有限元模态分析实例

ANSYS模态分析实例

5.2ANSYS建模

该课题研究的弹性联轴器造型如下图5.2：

在ANSYS中建立模型，先通过建立如5.2所式二分之一的剖面图，通过绕中轴线旋转建立模拟模型如下图5.3

5.3单元选择和网格划分

由于模型是三给实体模型，故考虑选择三维单元，模型中没有圆弧结构，用六面体单元划分网格不会产生不规则或者畸变的单元，使分析不能进行下去，所以采用六面体单元。经比较分析，决定采用六面体八结点单元SOLID185，用自由划分的方式划分模型实体。课题主要研究对象是联轴器中橡胶元件，在自由划分的时候，中间件2网格选择最小的网格，smart size设置为1，两端铁圈的smart size设置为6，网格划分后模型如图5.4。

5.4边界约束

建立柱坐标系R-θ-Z，如5-5所示，R为径间，Z为轴向

选择联轴器两个铁圈的端面，对其面上的节点进行坐标变换，变换到如图5.5所示的柱坐标系，约束节点R，Z方向的自由度，即节点只能绕Z轴线转

5.5联轴器模态分析

模态分析用于确定设计中的结构或者机器部件振动特性（固有频率和振型），也是瞬态变动力学分析和谐响应分析和谱分析的起点。

在模态分析中要注意：ANSYS模态分析是线性分析，任何非线性因素都会被忽略。因此在设置中间件2的材料属性时，选用elastic材料。

5.5.1联轴器材料的设置

材料参数设置如下表5-1：

表5.1材料参数设置

表5.1材料参数设置

铁圈1中间件2铁圈3泊松比0.30.49970.3弹性模量Mpa2E5 1.274E32E5

密度kg/m790010007900

5.5.2联轴器振动特性的有限元计算结果及说明

求解方法选择Damped方法，频率计算结果如表5-2，振型结果为图5.6：

表5.2固有频率

SET TEME/FREQ LOAO STEP SUBSTEP CUMULATIVE 140.199111

173.632122

3132.42133

4197.34144

(l）一阶振型

频率为40.199Hz,振型表现为大铁圈和中间件顺时针旋转（从小铁圈观察），小铁圈逆时针旋转。

(2)二阶振型

频率为73.632Hz, 振型表现为大铁圈，中间件和小铁圈同时顺时针旋转（从小铁圈观察）。

(3）三阶振型

频率为132.42Hz，振型表现为大铁圈和小铁圈同时逆时针旋转（从小铁圈看），中间件顺时针旋转，由上图我们可以发现，在这个频率下是联轴器最容易发生断裂。

(4）四阶振型

频率为197.34Hz，振型表现为大铁圈，中间件和小铁圈同时逆时针旋转（从小铁圈观察）。

5.6 联轴器瞬态动力学分析

为了简化计算方法和节省计算用时，首先对联轴器的模型进行简化。因为铁圈上的螺孔的存在会大大的影响计算的复杂程度和时间，但对计算结果的影响却微乎其微，所以决定建模时省略螺孔。简化后的模型网格划分后如下图5.7:

由于橡胶的特殊机械性能，在进行计算机模拟时，必需把非线性因素考虑进去。

5.6.1 非线性分析的基本信息

ANSYS程序应用NR（牛顿-拉斐逊）法来求解非线性问题．在这种方法中，载荷分成一系列的载荷增量．载荷增量施加在几个载荷步．图5.8说明了非线性分析中的完全牛顿-拉斐逊迭代求法，共有2个载荷增量。

在每次求解前，NR方法估算出残差矢量，这个矢量回复力（对应于单元应力的载荷）和所加载和的差值，程序然后使用不平衡载荷进行线性求解，且检查收敛性．如果不满足收敛准则，重新估算非平衡载荷，修改刚度矩阵，获得新的解答．持续这种迭代过程直到问题收敛。

ANSYS程序提供了一系列命令来增强问题的收敛性，如线性搜索，目动载荷步，二分等，可被激活来加强问题的收敛性，如果得不到收敛，那么程序试图用一个较小的载荷增量来继续计算。

非线性求解被分成三个操作级别：载荷步，子步和平衡迭代．

（1）顶层级别由在一定“时间”范围内用户明确定义的载荷步组成．假定载荷在载荷步内线性地变化。

（2）在每一个载荷步内，为了逐步加载，可以控制程序来多次求解（子步或者时间步）。

（3）在每一子步内，程序将进行一系列的平衡迭代以获得收敛的解。

下图5.9说明了一段用于非线性分析的典型的载荷历史。

5.6.2非线性材料的模拟

材料非线性包括塑性，超弹性，蠕变等，非线性应力应变关系是非线性结构行业的普通原因，如图5.10：

橡胶是高度非线性的弹性体，应力应变关系较为复杂，在本课题中采用工程中广泛采用Mooent-Rivlin2参数模型进行橡胶材料的模拟，参数包括C10和C01。

5.6.2.1Mooey-Rivlin常数测量的理论基础

超弹性材料是指具有应变能函数的一类材料数，对应变分量的导数决定了对应的应力量。应变能函数W为应变或变形张量的纯量函数，W对应变分量的导数决定了对应的应力量，即：

式中S ij——第二类Piola-Kirchhoff应力张量的分量

W——单位未变形体积的应变能函数

E ij——Green应变张量的分量

C ij——变形张量的分量

式（5-1）为超弹性材料的本构关系，可以看出，建立本构关系就是要建立应变能函数的表达式。Mooney-Rivlin模型是1940看由Mooeny提出，后由Rivlin发展的。其中一般形式为

式中C rs——材料常数

I1，I2——Cauchy变形张量的不变量

超弹性不可压缩材料的本构方程可表示为：

式中σij——Cauchy(真实)应力张量的分量

P——静水压力

δij——Korneker算符

下面假设取变形的主方向为坐标轴方向，则Cauchy变形张量用矩阵形式表示为：

式中λ1——i方向的主伸长比

式中εi——i方向工程应变主值

所以C ij的不变量表示为

由不可压缩条件：，考虑薄式片受简单拉伸的情况，即试片一个方向受拉力，另两个方向自由，假设受拉方向为1，则有：

给定伸长比λ2=λ,则：

由式（5-13）解出P代入式（5-12）得：

根据所取W的具体形式，可求出的表达式，其中含有材料常数，由试验数据求得各伸长比及对应的应力，将多个试验点的λ和σ11代入式（5-14），可求得这些材料常数值。

5.6.2.2试验测试

实验采用长的薄式片作为拉伸试样，通过拉伸计算伸长比λ和应力σ。

按式（5-14）进行回归分析，求解回归系数，将式（5-14）中的应力理论值σ11表示为σi(C jk)（下标i表示数据点序号），用最小二乘法求回归系数C jk。残差平方和为：

通过对R最小化，求Mooney—Rivlin常数C10，C01。

可求得最小二乘意义下的Mooney-Rivlin常数C10，C01。

5.6.2.3橡胶材料的硬度与C10和C01，的关系

G或E与材料常数的关系为

文献给出了橡胶硬度Hr（IRHD硬度）与弹性模量E的试验数据，经拟合得：

通过硬度利用式（3-38），（5-20）得出G，E，将G，E代入（5-18），（5-19）求出C10和C01。

橡胶的硬度为70，通过计算确定C10和C01分别为1.14Mpa和0.023Mpa。ANSYS中参数设置如图5.11和5.12所示，其中

式中d—橡胶材料的不可压缩比

v—像胶材料的泊松比，0.4997

5.6.3施加载荷

在小铁圈端施加205-105cis314t的动载荷，为了能够清楚地看到动态变化的过程，我们取两个周期。在0.001秒施加第一个载荷，T1=100，迅速达到电动机工作状态。对于正纺载荷，将每四分之一周期划分成五小段，每一个小段作为1个载荷步，一共可分为20个载荷步。载荷点和施加过程如图5.13和图5.14所示：

考虑到计算的精确性和计算时间，每个载荷步分成5个子步。

5.6.4计算结果及说明

ANSYS常用的求解器有：波前求解器、稀疏矩阵直接求解器、雅克比共扼梯度求解器（JCG），不完全乔列斯基共扼梯度求解器（ICCG）、前置条件共扼梯度求解器（PCG）

前两种为直接求解器，后二种为迭代求解器。本课题采用JCG求解器。计算结果如下图5.15所示：

（1）为大小铁圈的相对转角，之所以振幅越来越小是因为理论值中的齐次方程的解随着时间越来越接近于0。（2）为大小铁圈的相对角速度；（3）为相对角加速度。速度和加速度都以类似于正弦曲线发生改变，之所以没有完全按照正弦，是由于阻尼的存在，大大缓解了激励载荷对联轴器的影响。

弹性联轴器的使用状况直接关系到机械设备的安全及寿命问题，尤其是一些重要场合，弹性联轴器的失效会引起巨大的经济损失和人员伤亡事故。弹性联轴器的工作状态涉及多个方面，其中重要的一个方面是弹性联轴器在工作过程中的扭振现象。因此，对于联轴器的扭振研究有着巨大的实际意义。

6.1 本文总结

本文所做的主要工作为分析弹性联轴器，建立了弹性联轴器动力学力学模型并对其进行了仿真计算，同时，对其进行了有限元分析。现将本文的结论归纳如下：

1 引起弹性联轴器扭转振动的原因主要归结于两个方面：即由柴油机引起的机械扰动和由发电机引起的电气扰动，电气扰动的频率较稳定，力矩较小。

2 弹性联轴器的动刚度与静刚度比值为1.3-1.5之间。

3 阻尼对于弹性联轴器的固有特性的影响很小，计算固有频率时，可以近似认为阻尼为O：对于非圆轴的旋转零件的固有频率的计算，可以通过将转动惯量等效分布到圆轴上的方法进行计算。