模数转换原理概述

模数转换原理概述

随着数字电子技术的迅速发展，各种数字设备，特别是数字电子计算机的应用日益广泛，几乎渗透到国民经济的所有领域之中。数字计算机只能够对数字信号进行处理，处理的结果还是数字量，它在用于生产过程自动控制的时候，所要处理的变量往往是连续变化的物理量，如温度、压力、速度等都是模拟量，这些非电子信号的模拟量先要经过传感器变成电压或者电流信号，然后再转换成数字量，才能够送往计算机进行处理。

模拟量转换成数字量的过程被称为模数转换，简称A/D(Analog to Digital)转换；完成模数转换的电路被称为A/D转换器，简称ADC(Analog to Digital Converter)。数字量转换成模拟量的过程称为数模转换，简称D/A(Digital to Analog)转换；完成数模转换的电路称为D/A转换器，简称DAC(Digital to Converter)。带有模数和数模转换电路的测控系统大致可用图1.1所示的框图表示。

图1.1 一般测控系统框图

图中模拟信号由传感器转换为电信号，经放大送入AD转换器转换为数字量，由数字电路进行处理，再由DA转换器还原为模拟量，去驱动执行部件。为了保证数据处理结果的准确性，AD转换器和DA转换器必须有足够的转换精度。同时，为了适应快速过程的控制和检测的需要，AD转换器和DA转换器还必须有足够快的转换速度。因此，转换精度和转换速度乃是衡量AD转换器和DA转换器性能优劣的主要标志。

本课程设计主要讲解万用表的原理与制作，仅涉及到A/D的相关知识。因此，在本章节中仅介绍ADC的相关知识，对DAC感兴趣的同学可以查阅“数字电路”的相关知识。

A/D转换的基本概念

AD转换器的功能是将输入的模拟电压转换为输出的数字信号，即将模拟量

转换成与其成比例的数字量。一个完整的AD 转换过程，必须包括采样、保持、量化、编码四部分电路，如图1.2所示。在ADC 具体实施时，常把这四个步骤合并进行。例如，采样和保持是利用同一电路连续完成的。量化和编码是在转换过程中同步实现的，而且所用的时间又是保持的一部分。

图1.2 A/D 转换的四个步骤

采样定理

如图1.3是某一输入模拟信号经采样后得出的波形。为了保证能从采样信号中将原信号恢复，必须满足条件

(max)2i s f f ≥ (1-1)

其中f s 为采样频率，f i (max)为信号u i 中最高次谐波分量的频率。这一关系称为采样定理。

A/D 转换器工作时的采样频率必须大于等于式（1-1）所规定的频率。采样频率越高，留给每次进行转换的时间就越短，这就要求A/D 转换电路必须具有更高的工作速度。因此，采样频率通常取f s = (3~5) f i (max) 已能满足要求。有关采样定理的证明将在数字信号处理课程中讲解。

O

图1.3 模拟信号采样

采样保持电路

图1.4所示的是一个实际的采样保持电路的电路结构图，图中A 1、A 2是两个运算放大器，S 是模拟开关，L 是控制S 状态的逻辑单元电路。采样时令u L =1，

S 随之闭合。A 1、A 2接成单位增益的电压跟随器，故i o

o u u u =′=。同时o u ′通过R 2对外接电容C h 充电，使u ch =u i 。，因电压跟随器的输出电阻十分小，故对C h 充电很快结束。当u L =0时，S 断开，采样结束，由于u ch 无放电通路，其上电压值基本不变，故使u o 得以将采样所得结果保持下来。

图中还有一个由二极管D 1、D 2组成的保护电路。在没有D 1和D 2的情况下，如果在S 再次接通以前u i 变化了，则o

u ′的变化可能很大，以致于使A 1的输出进入非线性区，o

u ′与ui 不再保持线性关系，并使开关电路有可能承受过高的电压。接入D 1和D 2以后，当o

u ′比o u 所保持的电压高出一个二极管的正向压降时，D1将导通，o

u ′被钳位于i u + U D1。这里的U D1表示二极管D 1的正向导通压降。当o u ′比o u 低一个二极管的压降时，将o

u ′钳位于i u - U D2。在S 接通的情况下，因为o

u ′≈o u ，所以D 1和D 2都不导通，保护电路不起作用。

A 1A 2L

R 1

R 2

S

C h

Ω300Ω

30k 2

D 1D i u L

u o

'u o

u

图1.4 采样保持电路 量化与编码

为了使采样得到的离散的模拟量与n 位二进制码的2n 个数字量一一对应，还必须将采样后离散的模拟量归并到2n 个离散电平中的某一个电平上，这样的一个过程称之为量化。量化后的值再按数制要求进行编码，以作为转换完成后输出的数字代码。把量化的结果用二进制码，或是其他数制的代码表示出来，称为编码。这些代码就是A/D 转换的结果。量化和编码是所有A/D 转换器不可缺少的核心部分之一。

数字信号具有在时间上离散和幅度上断续变化的特点，在进行AD 转换时，任何一个被采样的模拟量只能表示成某个规定最小数量单位的整数倍，所取的最

小数量单位叫做量化单位，用△表示。若数字信号最低有效位用LSB 表示，1LSB 所代表的数量大小就等于△，即模拟量量化后的一个最小分度值。既然模拟电压是连续的，那么它就不一定是△的整数倍，在数值上只能取接近的整数倍，因而量化过程不可避免地会引入误差。这种误差称为量化误差。将模拟电压信号划分为不同的量化等级时通常有以下两种方法，如图1.4所示，它们的量化误差相差较大。

图1.5(a)的量化结果误差较大，例如把0~1V 的模拟电压转换成3位二进制

代码，取最小量化单位V 81=Δ，并规定凡数模拟量数值在V 8

1

~0之间时，都用

Δ0来替代，用二进制数000来表示；凡数值在V 82~V 8

1

之间的模拟电压都用Δ

1代替，用二进制数001表示，以此类推。这种量化方法带来的最大量化误差可能

达到Δ，即V 81。若用n 位二进制数编码，则所带来的最大量化误差为V 2

1

n 。

为了减小量化误差，通常采用图1.5(b)所示的改进方法来划分量化电平。在

划分量化电平时，取量化单位V 15

2

=Δ。将输出代码000对应的模拟电压范围定

为V 151~0，即Δ21~0；V 15

3

~V 151对应的模拟电压用代码用001表示，对应

模拟电压中心值为V 15

2=Δ，依此类推。这种量化方法的量化误差可减小到Δ21

，

即V 151。在划分的各个量化等级时，除第一级（V 15

1

~0）外，每个二进制代码所代表的模拟电压值都归并到它的量化等级所对应的模拟电压的中间值，所以最

大量化误差为Δ2

1

。

0(V)

0Δ=2/15(V)1Δ=4/15(V)2Δ=6/15(V)3Δ=8/15(V)4Δ=10/15(V)5Δ=111

110

101

100

011

010

000

001

111

110

101

100

011

010

000

001

模拟电压中心值二进制码输入信号模拟电压中心值二进制码输入信号0(V)

0Δ=1/8(V)1Δ=2/8(V)2Δ=3/8(V)3Δ=4/8(V)4Δ=5/8(V)5Δ=6/8(V)6Δ=7/8(V)7Δ=14/15(V)7Δ=14/15(V)6Δ=

(a) (b) 图1.5 划分量化电平的两种方法 A/D 转换器的分类

按转换过程，A/D 转换器可大致分为直接型A/D 转换器和间接A/D 转换器。直接型A/D 转换器能把输入的模拟电压直接转换为输出的数字代码，而不需要经过中间变量。常用的电路有并行比较型和反馈比较型两种。间接A/D 转换器是把待转换的输入模拟电压先转换为一个中间变量，例如时间T 或频率F ，然后再对中间变量量化编码，得出转换结果。A/D 转换器的大致分类如下所示。 并行比较型

直接型 计数型 反馈比较型

A/D 转换器 逐次逼近型

电压-时间型（VT ）型(双积分型) 间接型

电压-频率型（VF ）型

并行比较型A/D 转换器

并行比较型A/D 转换器由电阻分压器、电压比较器、寄存器及编码器组成。

3位并行比较型A/D 转换器原理电路如图1.6所示，8个电阻将参考电压V REF 分

成8个等级，其中七个等级的电压分别作为7个比较器C 1~C 7的参考电压，其数值分别为V REF /15、3V REF /15、…、13V REF /15。输入电压为u I ，它的大小决定各比较器的输出状态，例如，当0≤u I ＜V REF /15时，C 1~C 7的输出状态都为0；当3 V REF

/15＜u I ＜5VREF/15时，比较器C 1和C 2的输出C 1= C 2=1,其余各比较器输出状态都为0。根据各比较器的参考电压值，可以确定输入模拟电压值与各比较器输出状态的关系。比较器的输出状态由D 触发器存储，触发器的输出状态Q 7 ~Q 1与对应的比较器的输出状态C 07 ~C 01相同。经代码转换网络(优先编码器)输出数字量D 2D 1D 0。优先编码器优先级别最高是Q 7，最低是Q 1。

+7C +6

C +5

C +4

C +3

C +2C ?+1

C 7F 6F 5F 4F 3F 2F 1F R R /2

REF V 15/13REF V REF

V I

u R

R

R

R

R

2)2(1

)2(0)2()MSB (LSB )(0

D 1

D 2D CP

电压比较器

寄存器

代码转换网络

R

3V 7

Q 07

C 01C 6

Q 5

Q 4

Q 3

Q 2

Q 1

Q 1D

C1

15

/E R F 15/1D

1D

1D

C1

C1

C1

1D

1D

1D

C1

C 1

C1

??????

图1.6 三位并行A/D 转换器

设u I 变化范围是0~ V REF ，输出3位数字量为D 2D 1D 0，3位并行比较型AD 转换器的输入、输出关系如表2-1所示。通过观察此表，可确定代码转换网络输

出、输入之间的逻辑关系：

D 2=Q 4 (1-2) D 1=Q 624Q + (1-3) 12345670Q Q Q Q Q Q Q D +++= (1-4)

在并行A/D 转换器中，如果不考虑上述器件的延迟，可认为输出的数字量是与u I 输入时刻同时获得。并行A/D 转换器的优点是转换时间短，可小到几十纳秒，但所用的元器件较多，如一个n 位转换器，所用的比较器的个数为12

?n

个。

表2-1 并行比较型A/D 转换器的输入输出关系

比较器输出状态

数字输出 模拟量输入 C 07 C 06 C O5 C O4 C O3 C O2 C O1 D 2 D 1 D 0 0≤u I

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V REF /15≤u I <3V REF /15 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 3V REF /15≤u I <5V REF /15 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 5V REF /15≤u I <7V REF /15 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 7V REF /15≤u I <9V REF /15 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 9V REF /15≤u I <11V REF /15 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 11V REF /15≤u I <13V REF /15 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 13V REF /15≤u I

1 1 1

逐次逼近型A/D 转换器

逐次逼近型A/D 转换器属于直接型A/D 转换器，它能把输入的模拟电压直接转换为输出的数字代码，而不需要经过中间变量。转换过程相当于一架天平秤量物体的过程，不过这里不是加减砝码，而是通过D/A 转换器及寄存器加减标准电压，使标准电压值与被转换电压平衡。这些标准电压通常称为电压砝码。

逐次逼近型A/D 转换器由比较器、环形分配器、控制门、寄存器与D/A 转换器构成。比较的过程首先是取最大的电压砝码，即寄存器最高位为1时的二进制数所对应的D/A 转换器输出的模拟电压，将此模拟电压u A 与u I 进行比较，当

u A 大于u I 时，最高位置0；反之，当u A 小于u I 时，最高位1保留，再将次高位置

1，转换为模拟量与u I 进行比较，确定次高位1保留还是去掉。依次类推，直到最后一位比较完毕，寄存器中所存的二进制数即为u I 对应的数字量。以上过程可以用图1.7加以说明，图中表示将模拟电压u I 转换为四位二进制数的过程。图中的电压砝码依次为800mV 、400mV 、200mV 和100mV ，转换开始前先将寄存器清零，所以加给DA 转换器的数字量全为0。当转换开始时，通过D/A 转换器送出一个800mV 的电压砝码与输入电压比较，由于u I ＜800mV ，将800mV 的电压

砝码去掉，再加400mV 的电压砝码，u I ＞400mV ，于是保留400mV 的电压砝码，再加200mV 的砝码，u I ＞400mV+200mV ，200mV 的电压砝码也保留；再加100mV 的电压砝码，因u I ＜400mV+200mV+100mV ，故去掉100mV 的电压砝码。最后寄存器中获得的二进制码0110，即为u I 对应的二进制数。

t

I

u

图1.7 逐次逼近型A/D 转换器的逼近过程示意图

图1.8是一个输出3位二进制数码的逐次逼近型A/D 转换器。图中的C 为电压比较器，当A I U u ≥时，比较器的输出0B =U ；当A I U u <时,1B =U 。F A 、F B 和

F C 三个触发器组成了3位数码寄存器，触发器F 1 ~F 5构成环形分配器和门

G 1 ~G 9一

起组成控制逻辑电路。转换开始前先将F A 、F B 、F C 置零，同时将F 1 ~F 5组成的环型移位寄存器置成[Q 1Q 2Q 3Q 4Q 5]=10000状态。转换控制信号U L 变成高电平以后，转换开始。

第一个CP 脉冲到达后，F A 被置成“1”，而F B 、F C 被置成“0”。这时寄存器的状态[Q A Q B Q C ]=100加到D/A 转换器的输入端上，并在D/A 转换器的输出端得到相应的模拟电压U A (800mV)。U A 和I u 比较，其结果不外乎两种：若A I U u ≥，则0B =U ；若A I U u <，则1B =U 。同时，移位寄存器右移一位，使[Q 1Q 2Q 3Q 4Q 5]=01000。

第二个CP 脉冲到达时F B 被置成1。若原来的1B =U (A i U u <)，则F A 被置成“0”，此时电压砝码为400mV ；若原来的0B =U (A U u i ≥)，则F A 的“1”状态保留，此时的电压砝码为400mV 加上原来的电压砝码值。同时移位寄存器右移一位，变为00100状态。

第三个CP 脉冲到达时F C 被置成1。若原来的1B =U ，则F B 被置成“0”；若原来的0B =U ，则F B 的“1”状态保留，此时的电压砝码为200mV 加上原来保留的电压砝码值。同时移位寄存器右移一位，变成00010状态。

第四个CP 脉冲到达时，同时根据这时B U 的状态决定F C 的“1”是否应当保留。这时F A 、F B 、F C 的状态就是所要的转换结果。同时，移位寄存器右移一位，变为00001状态。由于Q 5=1，于是F A 、F B 、F C 的状态便通过门G 6、G 7、G 8送到了输出端。

第五个CP 脉冲到达后，移位寄存器右移一位，使得[Q 1Q 2Q 3Q 4Q 5]=10000，返

回初始状态。同时，由于Q 5=0，门G 6、G 7、G 8被封锁，转换输出信号随之消失。 所以对于图示的A/D 转换器完成一次转换的时间为(n +2) T CP 。同时为了减小量化误差，令DA 转换器的输出产生-2/Δ的偏移量。另外，图1.8中量化单位Δ的大小依u I 的变化范围和A/D 转换器的位数而定，一般取n REF 2/V =Δ。显然，在一定的限度内，位数越多，量化误差越小，精度越高。

d 12

d 0)

2

)

21)0I

u (LSB)MSB)

(

图1.8 三位逐次逼近型A/D 转换器逻辑图

双积分型A/D 转换器

双积分型A/D 转换器属于间接型A/D 转换器，它是把待转换的输入模拟电压先转换为一个中间变量，例如时间T ；然后再对中间变量量化编码，得出转换结果，这种A/D 转换器多称为电压-时间变换型（简称VT 型）。图1.9给出的是VT 型双积分式A/D 转换器的原理图。

(MSB)(LSB)

d 2n d -1n d -

图1.9 双积分型A/D 转换器的框图

转换开始前，先将计数器清零，并接通S 0使电容C 完全放电。转换开始，断开S 0。整个转换过程分两阶段进行。

第一阶段，令开关S 1置于输入信号U i 一侧。积分器对U i 进行固定时间T 1的积分。积分结束时积分器的输出电压为：

I 10

I 1

O 1

d )(1U RC

T

t R U C

U T ?=?

=∫ (1-5) 可见积分器的输出U O1与U I 成正比。这一过程称为转换电路对输入模拟电压的采样过程。在采样开始时，逻辑控制电路将计数门打开，计数器计数。当计数器达到满量程N 时，计数器由全“1”复“0”，这个时间正好等于固定的积分时间T 1。计数器复“0”时，同时给出一个溢出脉冲（即进位脉冲）使控制逻辑电路发出信号，令开关S 1转换至参考电压-V REF 一侧，采样阶段结束。

第二阶段称为定速率积分过程，将U O1转换为成比例的时间间隔。采样阶段结束时，一方面因参考电压-V REF 的极性与U I 相反，积分器向相反方向积分。计数器由0开始计数，经过T 2时间，积分器输出电压回升为零，过零比较器输出低电平，关闭计数门，计数器停止计数，同时通过逻辑控制电路使开关S 1与u I 相接，重复第一步。如图7.12所示。因此得到：

I 1REF 2

U RC T V RC

T = (1-6) 即

I REF

1

2U V T T =

(1-7) 式(1-7)表明，反向积分时间T 2与输入模拟电压成正比。

在T 2期间计数门G 2打开，标准频率为f CP 的时钟通过G 2，计数器对U G 计数，计数结果为D ，由于

CP T N T 11= (1-8)

CP D T =2 (1-9)

则计数的脉冲数为

I REF 1i REF

1

U V N U V T T D CP ==

(1-10) 计数器中的数值就是A/D 转换器转换后数字量，至此即完成了VT 转换。若输入电压U I1

1.10所示。

t

'

U U o

u O

O

CP

图1.10 双积分A/D 转换器波形图

双积分型A/D 转换器若与逐次逼近型A/D 转换器相比较，因有积分器的存在，积分器的输出只对输入信号的平均值有所响应，所以，它突出优点是工作性能比较稳定且抗干扰能力强；由式以上分析可以看出，只要两次积分过程中积分器的时间常数相等，计数器的计数结果与RC 无关，所以，该电路对RC 精度的要求不高，而且电路的结构也比较简单。双积分型AD 转换器属于低速型AD 转换器，一次转换时间在1~2ms ，而逐次比较型A/D 转换器可达到1μs 。不过在工业控制系统中的许多场合，毫秒级的转换时间已经足足有余，双积分型A/D 转换器的优点正好有了用武之地。

A/D 转换器的主要技术指标

A/D 转换器的主要技术指标有转换精度、转换速度等。选择A/D 转换器时，除考虑这两项技术指标外，还应注意满足其输入电压的范围、输出数字的编码、工作温度范围和电压稳定度等方面的要求。本章主要介绍转换精度、转换时间和转换误差。

1) A/D 转换器的转换精度

在单片A/D 转换器中，也用分辨率和转换误差来描述转换精度。分辨率是指引起输出二进制数字量最低有效位变动一个数码时，输入模拟量的最小变化量。小于此最小变化量的输入模拟电压，将不会引起输出数字量的变化。也就是说，

A/D 转换器的分辨率，实际上反映了它对输入模拟量微小变化的分辨能力。显然，它与输出的二进制数的位数有关，输出二进制数的位数越多，分辨率越小，分辨能力越高。从理论上讲，一个n 位二进制数输出的A/D 转换器应能区分输入模拟电压的2n 个不同量级，能区分输入模拟电压的最小差异为：

FSR n

2

1(满量程输入的1/2n

) 值得注意的是，超出了A/D 转换器分辨率的极限值，再增加位数，也不会提高分辨率。

2) A/D 转换器的转换时间

转换时间表示完成一次从模拟量到数字量之间的转换所需要的时间，即A/D 转换器从转换控制信号到来开始，到输出端得到稳定的数字信号所经过的时间。它反映了A/D 转换器的转换速度。不同类型的转换器转换速度相差甚远。其中并行比较A/D 转换器的转换速度最高，8位二进制输出的单片集成A/D 转换器转换时间可达到50ns 以内，逐次比较型A/D 转换器次之，它们多数转换时间在

10～50s 以内，间接A/D 转换器的速度最慢，如双积分A/D 转换器的转换时间大都在几十毫秒至几百毫秒之间。在实际应用中，应从系统数据总的位数、精度要求、输入模拟信号的范围以及输入信号极性等方面综合考虑A/D 转换器的选用。

3) A/D 转换器的转换误差

转换误差表示A/D 转换器实际输出的数字量和理论上输出的数字量之间的差别。常用最低有效位的倍数表示。例如，转换误差≤2/LSB ±。就表明实际输出的数字量和理论上应得到的输出数字量之间的误差小于最低位的半个字。