常见离散信号产生和实现实验

实验1 常见离散信号产生和实现

一、实验目的

1、加深对常用离散信号的理解；

2、熟悉使用MATLAB 在时域中产生一些基本的离散时间信号。

二、实验原理

MATLAB 语言提供了一系列函数用来产生信号，如exp, sin, cos, square, sawtooth ，ones, zeros 等函数。

1.

基本信号序列 1) 单位抽样序列

?

??=01)(n δ 00≠=n n 程序:

n=-10:20; %生成一个从-10到20的序列

u=[zeros(1,10) 1 zeros(1,20)]; %生成一个前10位为0，第十一位为1，后20位为0的矩阵

stem(n,u); %画出n 为横轴，u 为纵轴的序列

xlabel('Time indexn');ylabel('Amplitude'); %添上x y 轴的标签

title('Unit Sample Sequence'); %图表的标签

axis([-10 20 0 1.2]); %规定横轴，纵轴的显示范围

图形：

如果)(n δ在时间轴上延迟了k 个单位，得到)(k n -δ即：

???=-0

1)(k n δ

0≠=n k n

程序：

n=-10:20;

u=[zeros(1,15) 1 zeros(1,15)];

stem(n,u)；

xlabel('Time indexn');ylabel('Amplitude');

title('Unit Sample Sequence');

axis([-10 20 0 1.2]);

图形：

2) 单位阶跃序列

?

??01)(n u 00<≥n n 程序:

n=-10:20;

x=[zeros(1,10),ones(1,21)];

stem(n,x);

图形：

3) 实指数序列

R a n a

n x n ∈?=,)(

程序：

a1=1.1;a2=0.9;a3=-1.1;a4=-0.9;

n=[-5:15]; x1=(a1.^n);x2=(a2.^n);x3=(a3.^n);x4=(a4.^n);

subplot(2,2,1);stem(n,x1,'.k');title('a>1');axis([-5,15,-0.5,5]);

subplot(2,2,2);stem(n,x2,'.k');title('0

subplot(2,2,3);stem(n,x3,'.k');title('a<-1');axis([-5,15,-6,4]);

subplot(2,2,4);stem(n,x4,'.k');title('<-1a<0');axis([-5,15,-1,1.2]);

图形：

4) 复指数序列

n e

n x n j ?=+)()(ωσ

程序：

n=0:10;

lu=0.2;

w0=pi;

x=exp((lu+j*w0)*n);

stem(n,x);

xlabel('Time indexn');ylabel('Amplitude'); title('Unit Sample Sequence'); axis tight

图形：

5)随机序列

程序：

x=rand(1,20);

stem(x);

xlabel('Time indexn');ylabel('Amplitude');

title('Unit Sample Sequence');

axis tight

图形：

基本周期波形

1)方波

程序：

t=0:0.1*pi:6*pi; %定义t为从0开始，间距为0.1pi，截止为6pi的序列

y=square(t); %由函数生成方波

axis([0 7*pi -1.5 1.5]); %规定尺度距离

plot(t,y); %画出横轴为t 纵轴为y 的方波函数

xlabel(‘时间 t’); % 为x 轴添加标签

ylabe l(‘幅度y’); % 为y 轴添加标签

axis([0 20 0 2])

图形：

2) 正弦波

)/2sin()(?π+=Fs fn A n x

程序：

t=0:0.1:15;

A=2;

x=A*sin(0.7*pi*t+0.5);

plot(t,x);

xlabel('Time index t');

ylabel('Amplitude x');

axis([0 2*pi -3 3])

title('正弦波')

图形：

3)锯齿波

程序：

Fs=10000;

t=0:1/Fs:2;

x=sawtooth(2*pi*40*t);

plot(t,x);

xlabel('Time index t');

ylabel('Amplitude x');

axis([0 0.2 -2 2])

title('锯齿波')

图形:

2.基本非周期波形程序：

t=0:1/1000:2;

x=chirp(t,0.1,80);

plot(t,x);

xlabel('Time index t');

ylabel('Amplitude x'); specgram(x,256,100,256,250);

title('基本非周期波形')

图形：

3.sinc信号

程序：

t=linspace(-5,5);

x=sinc(t);

plot(t,x);

xlabel('Time index t');

ylabel('Amplitude x');

title('sinc信号')

图形:

4.序列的操作

1)信号加x(n)=x1(n)+x2(n)

MATLAB实现：

x=x1+x2;

注意：x1和x2序列应该具有相同的长度，位置对应，才能相加。

2)信号乘x(n)=x1(n)*x2(n)

MATLAB实现：

x=x1.*x2; %数组乘法

程序：

w0=pi/20;a=1.05;

n1=[-20:20];n2=[-20:20];

subplot(2,2,1);stem(n1,sin(w0.*n1),'.k');title('x1(n)');axis([-20,20,-1,3]);

subplot(2,2,2);stem(n2,a.^n2,'.k');title('x2(n)');axis([-20,20,-1,3]);

n=[min(min(n1),min(n2));max(max(n1),max(n2))];

x1=zeros(1,length(n));

x2=zeros(1,length(n));

x1=sin(w0.*n1);

x2=a.^n2;

y1=x1+x2;

y2=x1.*x2;

subplot(2,2,3);stem(n1,y1,'.k');title('y1(n)');axis([-20,20,-1,3]); subplot(2,2,4);stem(n2,y2,'.k');title('y2(n)');axis([-20,20,-1,3]); 图形：

3)改变比例y(n)=k*x(n)

MATLAB实现：

y=k*x;

4)折叠y(n)=x(-n);

程序：

x1=[1,2,3,4,2,3,4,5];

y1=x1;

y2=fliplr(x1) ;

subplot(2,1,2);stem(x1,y1,'.r');title('x(-n)');

subplot(2,1,1);stem(x1,y2,'.r');title('x(n)');

图形：

5) 抽样和 ∑==2

1

)(n n n n x y

程序：

N=input('N=')

n=1;sum=0;

while n<=N

xn=[1,2,3,4;2,3,4,5];

sum=sum+xn;

n=n+1;

end

运行结果：N=20

Sum=20 40 60 80

40 60 80 100

6) 抽样积 ∏

==2

1)(n n n n x y

程序：

a=input('a=');

N=input('N=');y=1;n=0;

while n<=N-1;

xn=a.^n;

y=xn*y;

n=n+1;

end

运行结果：a=5 N=30 y=1.1271e+340

7) 信号能量 2

|

)(|∑∞-∞==n n x Ex

程序：

a=input('a=');

N=input('N=');sum=0;n=0;

while n<=N-1;

xn=a.^n ；

e=abs （xn ）.^2

sum=0+e;

n=n+1;

end

E=sum

运行结果：a=6 N=20 E=3.7132e+029

8)信号功率

2

1

|)

(

|

1

∑-

=

=

N

n

n

x

N

Px

MATLAB实现：

Px=sum(abs(x).^2)/ N;

三、实验内容

绘出信号，当、时、、

时的信号实部和虚部图；当时呢？此时信号周期为多少？

程序：

z=input('z=')

n=1:20;

x=exp(z*n);

stem(n,x)

z=-(1/12)+pi/6*i 图形：

z=(1/12)+pi/6*I 图形:

z

=2+ pi/6*i 图形: z=1/12, 图形：

z= pi/6*i 图形：

周期T=12

四．小结

复指数序列X(n)=e.^[(a+jw)n]=cos(nw).*[e.^(an)]+jsin(nw).*[e.^(an)]

最常用的一种形式X(n)=e.^( jwn)=cos(nw) +jsin(nw)

若用极坐标表示，则用幅度和相角

复指数序列e.^( jwn) (w=pi/15)幅度特性和相位特性的MA TLAB 实现程序：

clc

w=pi/15;

n=[-15:15];

x=exp(j.*w.*n);

subplot(2,1,1);stem(n,abs(x),'.k');

title('幅度特');axis([-15,15,-0.2,1.5]);

subplot(2,1,2);stem(n,angle(x),'.k');title('相位特性');

通过本实验的学习基本上掌握了使用MATLAB 在时域中产生一些基本的离散时间信号，使我加 对常用离散信号的理解.

（一） 离散信号的产生

离散信号的图形显示使用stem 指令。

1. 编写MATLAB 程序，产生下列典型脉冲序列。

（1） 单位脉冲序列：起点n0，终点nf ，在ns 处有一单位脉冲。

（2） 单位阶跃序列：起点n0，终点nf ，在ns 前为0，在ns 处及以后均为

1(n0<=ns<=nf)。

（3） 实指数序列：n x )75.0(3=

（4） 复指数序列：n j e

x )7.02.0(4+-=

其MATLAB 程序如下：

n0=0;nf=10;ns=3;

n1=n0:nf;x1=[(n1-ns)==0]; %单位脉冲序列

n2=n0:nf;x2=[(n2-ns)>=0]; %单位阶跃序列

n3=n0:nf;x3=(0.75).^n3; %实指数序列

n4=n0:nf;x4=exp((-0.2+0.7j)*n4); %复指数冲序列

subplot(2,2,1),stem(n1,x1);

subplot(2,2,2),stem(n2,x2);

subplot(2,2,3),stem(n3,x3);

figure

subplot(2,2,1),stem(n4,real(x4)); %注意subplot的变化

subplot(2,2,2),stem(n4,imag(x4));

subplot(2,2,3),stem(n4,abs(x4));

subplot(2,2,4),stem(n4,angle(x4));

（二）离散时间信号的卷积

在MATLAB中，利用函数conv(x,h)可以实现两个有限长度序列的卷积，要注意conv 函数是假定两个序列都从n=0开始的。

1.用MATLAB编写卷积运算函数。

function [y,ny]=conv_improve(x,nx,h,nh)

%[x,nx]为第一个信号

%[h,nh]为第二个信号

%conv(x,h)可以实现两个有限长度序列的卷积

ny1=nx(1)+nh(1);

ny2=nx(length(x))+nh(length(h));

ny=[ny1:ny2];

y=conv(x,h);

在命令窗口调用卷积函数。x=[3 4 0 -2 2 3 5]; nx=[-3:3]; h=[1 4 5 6 0 1]; nh=[N:N+5];

N是你的学号最后两位，带入后求结果。

结果为：