相对平均偏差

公式：平均偏差除以平均值（注意最后求出的是百分数）用途：平均偏差, 相对平均偏差,标准偏差,相对标准偏差

进行分析时，往往要平行分析多次，然后取几次结果的平均值作为该组分析结果的代表。但是测得之平均值和真实数值间存在着差异，所以分析结果的误差是不可避免的，为此要注意分析结果的准确度，寻求分析工作中产生误差的原因和误差出现规律，要对分析结果的可靠性和可信赖程度作出合理判断。分析结果的准确度、精密度是药物分析中常遇到的问题，目前分析中常采用平均偏差、标准偏差及其相对平均偏差、相对标准偏差(RSD)以考察分析结果精密度。常用于分析化学的定量实验。

平均偏差: avg_d = ( abs(d1)+abs(d2)+...+abs(dn) ) / n;相对x 的平均偏差: % = avg_d / x *100%;标准偏差: s = sqrt( ( d1*d1 + d2*d2 + ... + dn*dn ) / (n-1) );相对x的标准偏差:(RSD)% = s / x * 100% 比如x是平均值现在精密度一般用相对标准偏差表示，RSD越小表示多次测定所得结果之间越接近。

举例：

在一次实验中得到的测定值： 0.0105 mol/l、 0.0103 mol/l 和

0.0105 mol/l

则相对平均偏差的求算：三个数总和为0.0313，平均值为0.0104，分别用平均值减去原值后取其绝对值，然后相加，得到值为0.0003，再用0.0003除以取样次数3，得到平均偏差0.0001，再用0.0001除以平均值0.0104，得到相对平均偏差为0.96154%。

标准偏差与相对标准偏差公式

标准偏差与相对标准偏差公式文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]

标准偏差数学表达式： S-标准偏差（%） n-试样总数或测量次数，一般n值不应少于20- 30个 i-物料中某成分的各次测量值，1～n；标准偏差的使用方法六个计算标准偏差的公式标准偏差的理论计算公式设对真值为X的某量进行一组等精度测量, 其测得值为l1、l2、……l n。令测得值l与该量真值X之差为真差占σ, 则有σ = l i X 1 σ = l2X 2 …… σn = l n X 我们定义标准偏差(也称)σ为（1）

由于真值X都是不可知的, 因此真差σ占也就无法求得, 故式只有理论意义而无实用价值。标准偏差σ的常用估计—贝塞尔公式由于真值是不可知的, 在实际应用中, 我们常用n次测量的算术平均值来代表真值。理论上也证明, 随着测量次数的增多, 算术平均值最接近真值, 当时, 算术平均值就是真值。于是我们用测得值l i与算术平均值之差——剩余误差（也叫残差）V i来代替真差σ , 即设一组等精度测量值为l1、l2、……l n 则 …… 通过数学推导可得真差σ与剩余误差V的关系为将上式代入式(1)有 (2) 式(2)就是着名的贝塞尔公式(Bessel)。

它用于有限次测量次数时标准偏差的计算。由于当时， ,可见贝塞尔公式与σ的定义式(1)是完全一致的。应该指出, 在n有限时, 用贝塞尔公式所得到的是标准偏差σ的一个估计值。它不是总体标准偏差σ。因此, 我们称式(2)为标准偏差σ的常用估计。为了强调这一点, 我们将σ的估计值用“S ” 表示。于是, 将式(2)改写为 (2') 在求S时, 为免去求算术平均值的麻烦, 经数学推导(过程从略)有于是, 式(2')可写为 (2") 按式(2")求S时, 只需求出各测得值的平方和和各测得值之和的平方艺 , 即可。标准偏差σ的无偏估计中定义S2为数学上已经证明S2是σ2的无偏估计。即在大量重复试验中, S2围绕σ2散布, 它们之间没有。而式(2')在n有限时,S并不是总体标准偏差σ的无偏估计, 也

相对标准方差的计算公式

相对标准方差的计算公式相对标准方差的计算公式准确度：测定值与真实值符合的程度绝对误差：测量值（或多次测定的平均值）与真（实）值之差称为绝对误差，用δ表示。相对误差：绝对误差与真值的比值称为相对误差。常用百分数表示。绝对误差可正可负，可以表明测量仪器的准确度，但不能反映误差在测量值中所占比例，相对误差反映测量误差在测量结果中所占的比例，衡量相对误差更有意义。例：用刻度0.5cm的尺测量长度，可以读准到0.1cm，该尺测量的绝对误差为0.1cm；用刻度1mm的尺测量长度，可以读准到0.1mm，该尺测量的绝对误差为0.1mm。例：分析天平称量误差为0.1mg, 减重法需称2次，可能的最大误差为0.2mg, 为使称量相对误差小于0.1%，至少应称量多少样品？答：称量样品量应不小于0.2g。真值（μ）：真值是客观存在的，但任何测量都存在误差，故真值只能逼近而不可测知，实际工作中，往往用“标准值”代替“真值”。标准值：采用多种可靠的分析方法、由具有丰富经验的分析人员经过反复多次测定得出的结果平均值。精密度：几次平行测定结果相互接近的程度。

各次测定结果越接近，精密度越高，用偏差衡量精密度。偏差：单次测量值与样本平均值之差：平均偏差：各次测量偏差绝对值的平均值。相对平均偏差：平均偏差与平均值的比值。标准偏差：各次测量偏差的平方和平均值再开方，比平均偏差更灵敏的反映较大偏差的存在，在统计学上更有意义。相对标准偏差（变异系数）例：分析铁矿石中铁的质量分数，得到如下数据：37.45，37.20，37.50，37.30，37.25（%），计算测结果的平均值、平均偏差、相对平均偏差、标准偏差、变异系数。准确度与精密度的关系： 1）精密度是保证准确度的先决条件：精密度不符合要求，表示所测结果不可靠，失去衡量准确度的前提。 2）精密度高不能保证准确度高。换言之，准确的实验一定是精密的，精密的实验不一定是准确的标准偏差在Excel里面的函数是STDEV 相对标准偏差在Excel里面的函数是STDEV（）/AVERAGE（）。

标准偏差与相对标准偏差公式

标准偏差数学表达式： S-标准偏差（%） n-试样总数或测量次数，一般n值不应少于20-30个 i-物料中某成分的各次测量值，1～n；标准偏差的使用方法六个计算标准偏差的公式[1] 标准偏差的理论计算公式设对真值为X的某量进行一组等精度测量, 其测得值为l1、l2、……l n。令测得值l与该量真值X之差为真差占σ, 则有σ1 = l i?X σ2 = l2?X …… σn = l n?X 我们定义标准偏差(也称标准差)σ为

（1）由于真值X都是不可知的, 因此真差σ占也就无法求得, 故式只有理论意义而无实用价值。标准偏差σ的常用估计—贝塞尔公式由于真值是不可知的, 在实际应用中, 我们常用n次测量的算术平均值来代表真值。理论上也证明, 随着测量次数的增多, 算术平均值最接近真值, 当时, 算术平均值就是真值。于是我们用测得值l i与算术平均值之差——剩余误差（也叫残差）V i来代替真差σ , 即设一组等精度测量值为l1、l2、……l n 则 …… 通过数学推导可得真差σ与剩余误差V的关系为将上式代入式(1)有

(2) 式(2)就是著名的贝塞尔公式(Bessel)。它用于有限次测量次数时标准偏差的计算。由于当时， ,可见贝塞尔公式与σ的定义式(1)是完全一致的。应该指出, 在n有限时, 用贝塞尔公式所得到的是标准偏差σ的一个估计值。它不是总体标准偏差σ。因此, 我们称式(2)为标准偏差σ的常用估计。为了强调这一点, 我们将σ的估计值用“S ” 表示。于是, 将式(2)改写为 (2') 在求S时, 为免去求算术平均值的麻烦, 经数学推导(过程从略)有于是, 式(2')可写为 (2") 按式(2")求S时, 只需求出各测得值的平方和和各测得值之和的平方艺 , 即可。标准偏差σ的无偏估计数理统计中定义S2为样本方差

标准偏差与相对标准偏差

标准偏差标准偏差（也称标准离差或均方根差）是反映一组测量数据离散程度的统计指标。是指统计结果在某一个时段内误差上下波动的幅度。是正态分布的重要参数之一。是测量变动的统计测算法。它通常不用作独立的指标而与其它指标配合使用。标准偏差在误差理论、质量管理、计量型抽样检验等领域中均得到了广泛的应用。因此, 标准偏差的计算十分重要, 它的准确与否对器具的不确定度、测量的不确定度以及所接收产品的质量有重要影响。然而在对标准偏差的计算中, 不少人不论测量次数多少, 均按贝塞尔公式计算。样本标准差的表示公式数学表达式： S-标准偏差（%） n-试样总数或测量次数，一般n值不应少于20-30个 i-物料中某成分的各次测量值，1～n；标准偏差的使用方法 z 在价格变化剧烈时，该指标值通常很高。如果价格保持平稳，这个指标值不高。在价格发生剧烈的上涨/下降之前，该指标值总是很低。标准偏差的计算步骤

标准偏差的计算步骤是：步骤一、(每个样本数据－样本全部数据之平均值)2。步骤二、把步骤一所得的各个数值相加。步骤三、把步骤二的结果除以 (n - 1)（“n”指样本数目）。步骤四、从步骤三所得的数值之平方根就是抽样的标准偏差。六个计算标准偏差的公式[1] 标准偏差的理论计算公式设对真值为X的某量进行一组等精度测量, 其测得值为l1、l2、……l n。令测得值l与该量真值X之差为真差占σ, 则有σ1 = l i?X σ2 = l2?X …… σn = l n?X 我们定义标准偏差(也称标准差)σ为（1）由于真值X都是不可知的, 因此真差σ占也就无法求得, 故式只有理论意义而无实用价值。标准偏差σ的常用估计—贝塞尔公式

标准偏差和相对标准偏差公式(汇编版)

标准偏差相对标准方差的计算公式准确度：测定值与真实值符合的程度绝对误差：测量值（或多次测定的平均值）与真（实）值之差称为绝对误差，用δ表示。相对误差：绝对误差与真值的比值称为相对误差。常用百分数表示。绝对误差可正可负，可以表明测量仪器的准确度，但不能反映误差在测量值中所占比例，相对误差反映测量误差在测量结果中所占的比例，衡量相对误差更有意义。例：用刻度0.5cm的尺测量长度，可以读准到0.1cm，该尺测量的绝对误差为0.1cm；用刻度1mm的尺测量长度，可以读准到0.1mm，

该尺测量的绝对误差为0.1mm。例：分析天平称量误差为0.1mg, 减重法需称2次，可能的最大误差为0.2mg, 为使称量相对误差小于0.1%，至少应称量多少样品？答：称量样品量应不小于0.2g。真值（μ）：真值是客观存在的，但任何测量都存在误差，故真值只能逼近而不可测知，实际工作中，往往用“标准值”代替“真值”。标准值：采用多种可靠的分析方法、由具有丰富经验的分析人员经过反复多次测定得出的结果平均值。精密度：几次平行测定结果相互接近的程度。各次测定结果越接近，精密度越高，用偏差衡量精密度。偏差：单次测量值与样本平均值之差：平均偏差：各次测量偏差绝对值的平均值。相对平均偏差：平均偏差与平均值的比值。标准偏差：各次测量偏差的平方和平均值再开方，比平均偏差更灵敏的反映较大偏差的存在，在统计学上更有意义。相对标准偏差（变异系数）例：分析铁矿石中铁的质量分数，得到如下数据：37.45，37.20，37.50，37.30，37.25（%），计算测结果的平均值、平均偏差、相对平均偏差、标准偏差、变异系数。

相对标准方差的计算公式

标准偏差标准偏差(Std Dev,Standard Deviation) -统计学名词。一种量度数据分布的分散程度之标准，用以衡量数据值偏离算术平均值的程度。标准偏差越小，这些值偏离平均值就越少，反之亦然。标准偏差的大小可通过标准偏差与平均值的倍率关系来衡量。目录编辑本段公式标准偏差公式：S = Sqrt[(∑(xi-x拨)^2) /（N-1）]公式中∑代表总和，x拨代表x的均值，^2代表二次方，Sqrt代表平方根。例：有一组数字分别是200、50、100、200，求它们的标准偏差。 x拨= (200+50+100+200)/4 = 550/4 = 137.5 S^2 = [(200-137.5)^2+(50-137.5)^2+(100-137.5)^2+(200-137.5)^2]/(4-1) 标准偏差 S = Sqrt(S^2) STDEV基于样本估算标准偏差。标准偏差反映数值相对于平均值(mean) 的离散程度。编辑本段语法 STDEV(number1,number2,...)

编辑本段标准差标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差，标准差(Standard Deviation)各数据偏离平均数的距离（离均差）的平均数，它是离差平方和平均后的方根。用σ表示。因此，标准差也是一种平均数。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的，标准差未必相同。例如，A、B两组各有6位学生参加同一次语文测验，A 组的分数为95、85、75、65、55、45，B组的分数为73、72、71、69、68、67。这两组的平均数都是70，但A组的标准差为17.08分，B组的标准差为2.16分，说明A组学生之间的差距要比B组学生之间的差距大得多。编辑本段标准偏差与标准差的区别标准差(Standard Deviation)各数据偏离平均数的距离（离均差）的平均数，它是离差平方和平均后的方根。用σ表示。因此，标准差也是一种平均数。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的，标准差未必相同。

标准偏差与相对标准偏差公式

标准偏差数学表达式: ?S-标准偏差(%) ?n-试样总数或测量次数,一般n值不应少于20-30个 ?i-物料中某成分的各次测量值,1～n; 标准偏差的使用方法六个计算标准偏差的公式[1] 标准偏差的理论计算公式设对真值为X的某量进行一组等精度测量, 其测得值为l 1、l 2、……l n。令测得值l与该量真值X之差为真差占σ, 则有σ 1 = l i? X σ 2 = l2? X …… σ n = l n? X 我们定义标准偏差(也称标准差)σ为 (1) 由于真值X都就是不可知的, 因此真差σ占也就无法求得, 故式只有理论意义而无实用价值。

标准偏差σ的常用估计—贝塞尔公式由于真值就是不可知的, 在实际应用中, 我们常用n次测量的算术平均值来代表真值。理论上也证明, 随着测量次数的增多, 算术平均值最接近真值, 当时, 算术平均值就就是真值。于就是我们用测得值l i与算术平均值之差——剩余误差(也叫残差)V i来代替真差σ , 即设一组等精度测量值为l 1、l 2、……l n 则 …… 通过数学推导可得真差σ与剩余误差V的关系为将上式代入式(1)有 (2) 式(2)就就是著名的贝塞尔公式(Bessel)。

它用于有限次测量次数时标准偏差的计算。由于当时,,可见贝塞尔公式与σ的定义式(1)就是完全一致的。应该指出, 在n有限时, 用贝塞尔公式所得到的就是标准偏差σ的一个估计值。它不就是总体标准偏差σ。因此, 我们称式(2)为标准偏差σ的常用估计。为了强调这一点, 我们将σ的估计值用“S ” 表示。于就是, 将式(2)改写为 (2') 在求S时, 为免去求算术平均值的麻烦, 经数学推导(过程从略)有于就是, 式(2')可写为 (2") 按式(2")求S时, 只需求出各测得值的平方与与各测得值之与的平方艺, 即可。标准偏差σ的无偏估计数理统计中定义S2为样本方差数学上已经证明S2就是总体方差σ2的无偏估计。即在大量重复试验中, S2围绕σ2散布, 它们之间没有系统误差。而式(2')在n有限时,S并不就是总体标准偏差σ的无偏估计, 也就就是说S 与σ之间存在系统误差。概率统计告诉我们, 对于服从正态分布的正态总体, 总体标准偏差σ的无偏估计值为

标准偏差与相对标准偏差公式

标准偏差数学表达式： ?S-标准偏差（%） ?n-试样总数或测量次数，一般n值不应少于20-30个 ?i-物料中某成分的各次测量值，1～n；标准偏差的使用方法六个计算标准偏差的公式[1] 标准偏差的理论计算公式设对真值为X的某量进行一组等精度测量, 其测得值为l 1、l 2、……l n。令测得值l与该量真值X之差为真差占σ, 则有σ 1 = l i ? X σ 2 = l2 ? X …… σ n = l n ? X 我们定义标准偏差(也称标准差)σ为（1）由于真值X都是不可知的, 因此真差σ占也就无法求得, 故式只有理论意义而无实用价值。标准偏差σ的常用估计—贝塞尔公式由于真值是不可知的, 在实际应用中, 我们常用n次测量的算术平均值来代表真值。理论上也证明, 随着测量次数的增多, 算术平均值最接近真值, 当时, 算术平均值就是真值。

于是我们用测得值l i与算术平均值之差——剩余误差（也叫残差）V i来代替真差σ , 即设一组等精度测量值为l 1、l 2、……l n 则 …… 通过数学推导可得真差σ与剩余误差V的关系为将上式代入式(1)有 (2) 式(2)就是着名的贝塞尔公式(Bessel)。它用于有限次测量次数时标准偏差的计算。由于当时，,可见贝塞尔公式与σ的定义式(1)是完全一致的。应该指出, 在n有限时, 用贝塞尔公式所得到的是标准偏差σ的一个估计值。它不是总体标准偏差σ。因此, 我们称式(2)为标准偏差σ的常用估计。为了强调这一点, 我们将σ的估计值用“S ” 表示。于是, 将式(2)改写为 (2') 在求S时, 为免去求算术平均值的麻烦, 经数学推导(过程从略)有于是, 式(2')可写为 (2") 按式(2")求S时, 只需求出各测得值的平方和和各测得值之和的平方艺, 即可。

测量误差基本知识及中误差计算公式

测量误差按其对测量结果影响的性质，可分为：一.系统误差（system error） 1.定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均相同或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。 2.特点：具有积累性，对测量结果的影响大，但可通过一般的改正或用一定的观测方法加以消除。二.偶然误差（accident error） 1.定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均不一定，这种误差称为偶然误差。但具有一定的统计规律。 2.特点：（1）具有一定的范围。（2）绝对值小的误差出现概率大。（3）绝对值相等的正、负误差出现的概率相同。（4）数学期限望等于零。即： ——某量的真误差，[]——求和符号。规律：标准差估值（中误差m）绝对值愈小，观测精度愈高。在测量中，n为有限值，计算中误差m的方法，有： 1.用真误差（true error）来确定中误差——适用于观测量真值已知时。真误差Δ——观测值与其真值之差，有：中误差（标准差估值）， V——最或是值与观测值之差。一般为算术平均值与观测值之差，即有：

2.往返测较差率K= 三.极限误差（容许误差）常以两倍或三倍中误差作为偶然误差的容许值。即：。、…为相互独立的直接观测量，有函数，则二.权（weight）的概念 1.定义：设非等精度观测值的中误差分别为m1、m2、…m n，则有：权为任意大小的常数。当权等于1时，称为单位权，其对应的中误差称为单位权中误差（unit weight mean square error） m0，故有：。 2.规律：权与中误差的平方成反比，故观测值精度愈高，其权愈大。

标准偏差与相对标准偏差公式

（1）由于真值X都是不可知的, 因此真差σ占也就无法求得, 故式只有理论意义而无实用价值。标准偏差σ的常用估计—贝塞尔公式由于真值是不可知的, 在实际应用中, 我们常用n次测量的算术平均值来代表真值。理论上也证明, 随着测量次数的增多, 算术平均值最接近真值, 当时, 算术平均值就是真值。于是我们用测得值l i与算术平均值之差——剩余误差（也叫残差）V i来代替真差σ , 即设一组等精度测量值为l1、l2、……l n 则 ……　通过数学推导可得真差σ与剩余误差V的关系为将上式代入式(1)有

(2) 式(2)就是著名的贝塞尔公式(Bessel)。它用于有限次测量次数时标准偏差的计算。由于当时， ,可见贝塞尔公式与σ的定义式(1)是完全一致的。应该指出, 在n有限时, 用贝塞尔公式所得到的是标准偏差σ的一个估计值。它不是总体标准偏差σ。因此, 我们称式(2)为标准偏差σ的常用估计。为了强调这一点, 我们将σ的估计值用表示。于是, 将式(2)改写为 “S ”　 (2') 在求S时, 为免去求算术平均值的麻烦, 经数学推导(过程从略)有于是, 式(2')可写为 (2") 按式(2")求S时, 只需求出各测得值的平方和和各测得值之和的平方艺, 即可。标准偏差σ的无偏估计数理统计中定义S2为样本方差

标准偏差与相对标准偏差公式

标准偏差数学表达式： ?S—标准偏差（%) ?n-试样总数或测量次数，一般n值不应少于２0—30 个 ?i-物料中某成分得各次测量值，1~n；标准偏差得使用方法六个计算标准偏差得公式［1］标准偏差得理论计算公式ｌｎ.令测得值ｌ与该量真设对真值为Ｘ得某量进行一组等精度测量, 其测得值为l 1、l２、…… 值X之差为真差占σ, 则有σ 1 = l i? X σ２=ｌ2?X …… σ n＝lｎ?X 我们定义标准偏差(也称标准差）σ为 (1) 由于真值Ｘ都就是不可知得, 因此真差σ占也就无法求得, 故式只有理论意义而无实用价值。标准偏差σ得常用估计—贝塞尔公式

由于真值就是不可知得, 在实际应用中，我们常用n次测量得算术平均值来代表真值。理论上也证明，随着测量次数得增多，算术平均值最接近真值，当时, 算术平均值就就是真值。于就是我们用测得值l i与算术平均值之差——剩余误差(也叫残差）Ｖi来代替真差σ，即设一组等精度测量值为l1、l２、……l n 则 …… 通过数学推导可得真差σ与剩余误差V得关系为将上式代入式（１)有（2) 式（2）就就是著名得贝塞尔公式（Bessel)。它用于有限次测量次数时标准偏差得计算。由于当时，,可见贝塞尔公式与σ得定义式（1）就是完全一致得. 应该指出, 在n有限时, 用贝塞尔公式所得到得就是标准偏差σ得一个估计值.它不就是总体标准偏差σ。因此，我们称式(2）为标准偏差σ得常用估计。为了强调这一点, 我们将σ得估计值用“S ” 表示。于就是，将式(2)改写为（2’）在求S时,为免去求算术平均值得麻烦, 经数学推导（过程从略）有于就是，式(２’）可写为 (2”) 按式(2")求S时，只需求出各测得值得平方与与各测得值之与得平方艺, 即可。

平行检验的相对标准偏差

平行检验的相对标准偏差 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】

药品检验分析的精密度要求一、平行试验的要求-------《药品检验所实验室质量管理规范》规定：１．熔点：平行测定3次；２．吸收系数：平行试验２份；３．酸值：平行试验２份；４．含氟量：平行试验２份；５．含氮量：平行试验２份；６．干燥失重：失重为１％以上者平行试验２份；７．水份（费休氏法）：平行试验３份；８．浸出物：平行试验２份；９．含量测定：平行试验２份。含量测定必须平行测定两份,平行试验结果应在允许相对偏差限度之内，以算术平均值作为测定结果,若一份合格,另一份不合格不能取其平均值,应重新测定。二、含量测定的精密度要求三、其它精密度要求 1、干燥失重最大允许相对平均偏差不超过2%； 2、水份（费休氏法）最大允许相对平均偏差不超过1%；

水分，以连续两次称重的差异不超过为烘干终点。 4、滴定液标定和复标最大允许相对偏差分别不得超过%；标定和复标者之间的相对平均偏差不得过%。合肥合源药业有限公司质量部 2010年7月1日相对偏差限度汇总药品检验工作中常采取双份或多份平行检测的方法来控制检测质量，通过计算精密度来判断结果。下面我把一些方法的精密度要求汇总一下供同行参考： 1、仪器分析法最大允许相对偏差不得超过2%； 2、容量分析法最大允许相对偏差不得超过%； 3、重量法最大允许相对偏差不得超过%； 4、滴定液标定和复标最大允许相对偏差分别不得超过%；标定和复标者之间的相对偏差不得过%； 5、干燥失重最大允许相对偏差不超过2%； 6、氮测定法最大允许相对偏差不得超过1%； 7、氧瓶燃烧法最大允许相对偏差不得超过%； 8、提取法最大允许相对偏差不得超过3%； 9、恒重前后两次称重不超过；