沥青混合料的细观力学模型
沥青混合料的细观力学模型
通过试验方法可以直接研究沥青混合料的力学性能，但周期较长、耗费大量的人力和材料。为此，相关研究人员更寄望于建立细观力学模型对其力学性能进行预测，以及量化各项因素对其力学性能的影响。关于沥青混合料细观力学模型的研究主要有路易斯安那州立大学(Louisiana State University)的Guoqiang Li研究团队和田纳西大学(The University of Tennessee)的Baoshan Huang研究团队，这两位学者及其团队的研究成果基本引领了当今世界在沥青混合料细观力学模型领域的发展潮流，而两支团队之间的合作更是代表着沥青混合料细观力学模型的未来发展趋势。
1999年，Li等在Christensen and Lo三相球模型的基础上，考虑了中间过渡层的作用，提出了水泥混凝土有效体积模量预测的细观力学模型[i]。Li等(1999)在弹性力学和细观理论的基础上，提出了更符合水泥混凝土细观结构的四相球模型，并用该模型来预测水泥混凝土的杨氏模量，对影响因素进行了分析[ii]。随后，Li研究团队将细观力学模型的应用转向沥青混合料领域。
1999年，Li等提出了沥青混合料的三相球模型，将沥青视为基体，集料为夹杂相，忽略空隙的影响作用，对沥青混合料的弹性模量进行预测，由于缺乏试验结果，并没有对该模型预测结果的准确性进行分析[iii]。2005年，团队成员Li 和Metcalf将沥青混合料视为粗集料和沥青砂浆组成的两相复合材料，进一步将沥青砂浆看成由细集料和沥青胶浆(沥青与矿粉组成)组成的两相复合材料，由此提出了预测沥青混合料的弹性模量的两步法，结果表明预测值与试验值较为接近[iv]。2005年，Huang研究团队与Li进行合作，对含有中间过渡层(Intermediate transition layer, ITL)的沥青混合料细观结构进行探讨，研究表明ITL可以减少界面的应力—应变集中现象，并通过室内试验和有限元分析对ITL的真实存在性作了初步验证[v]。2007年，Huang等在已有研究成果的基础上，提出了含有ITL的沥青混合料细观力学模型，并分析了ITL的模量对于沥青混合料弹性性能的影响，但该模型的预测精度还有待进一步验证[vi]。
尽管上述细观力学模型可以用来预测沥青混合料的力学性能，但都仅限于弹性范畴，将弹性细观力学模型过渡至黏弹性范围便成为一个必然的研究课题。Shu 和Huang(2007,2008)将沥青混合料视为两层材料，即沥青胶浆裹附的集料夹杂在
的沥青混合料等效介质中，并考虑了集料尺寸、级配组成和空隙影响，应用细观力学理论和黏弹性对应原理推导出沥青混合料的动态模量预测表达式，并将预测值与试验值进行对比，发现在较高频率下预测值与试验值较为接近，但整体预测值较试验值偏低[vii-viii]。
国内关于沥青混合料细观力学模型的研究起步较晚，但对细观力学模型修正方法作了初步的探讨。关于弹性细观力学模型的研究，朱兴一等(2010)应用文献[33-34]中的预测模型，结合多步骤方法，即将各档粒径集料与空隙逐一投入，然后进行均匀化，得到多夹杂复合材料弹性模量，与试验值对比的结果表明，预测值与试验值基本一致[ix]。
在黏弹性细观力学模型方面的研究则主要集中于蠕变性能预测，闵召辉等(2004)应用Mori-Tanaka方法和黏弹性对应原理对环氧沥青玛蹄脂的蠕变性能进行了预测，并采用逾渗理论对预测值进行修正，修正后的预测值与试验值吻合较好[x]。薛国强等以沥青砂浆为基体，考虑粗集料和空隙的影响，利用Mori-Tanaka 方法和Laplace变换原理直接推导了沥青混合料的黏弹性本构方程，并分析了空隙率、泊松比等因素对沥青混合料黏弹性能的影响[7,xi]。为了验证该本构方程的正确性，张裕卿等对粗集料增强系数进行预测，将静态蠕变试验换算结果与预测结果进行对比，发现预测值比试验值低25%左右，并将误差归因于Mori-Tanaka 方法对集料间相互作用的弱化效应，同样采用逾渗理论对预测值进行修正，修正后的模型预测值与试验值较为接近[xii]。
在以上关于沥青混合料细观力学模型研究的文献中，Mori-Tanaka方法假设微小的夹杂相镶嵌于无限大的均匀介质当中，因此文献[36-38]应用该方法进行细观分析时，未考虑集料尺寸的影响作用，这与沥青混合料的真实结构存在一定的偏差。文献[33-34]提出的模型较好地符合了沥青混合料的真实结构组成，考虑了集料尺寸和级配效应的影响作用，但仅对其动态模量进行了预测，未对预测结果进行修正。
蠕变与松弛是反映沥青混合料黏弹性能的重要指标，因此，建立可以表征沥青混合料真实结构的细观力学模型来预测其蠕变和松弛性能显得尤为关键。当前关于模型修正理论的研究主要集中于直接应用逾渗理论对夹杂相体积分数进行修正。实际上，该理论中的部分参数为经验取得，在沥青混合料领域的适用性还
尚需进一步考究。从沥青混合料本身的细观结构角度出发，文献[31-32]已经证实ITL的真实存在性，但在预测模型中却没有充分考虑，将ITL作为夹杂相加入预测模型中，分析ITL的厚度和性能对沥青混合料黏弹性的影响，据此确定合理的ITL参数对模型进行修正，也是一个重要研究方向。
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沥青混合料及其力学性能分析
沥青混合料及其力学性能分析 摘要：目前我国高等级公路主要采用沥青路面结构形式，沥青混合料性能的好 坏直接影响到公路的服务功能和使用年限。现代重载交通要求沥青混合料具有优 良的高温稳定性和其它性能；为提高沥青混合料的性能、实现混合料性能的优化，近年来先后出现了大量的新材料和新理论。本文首先对沥青混合料的级配构成原 理进行了分析，其次对其力学性能做出了分析。 关键词：沥青混合料力学性能级配构成 1引言 随着生产力的发展，现代道路工程的特点反映出愈来愈鲜明的功能化。为了 满足日趋复杂、高效的现代化生产过程和日益上涨的生活水平所提出的各种功能 要求，道路工程的使命愈来愈艰难。从这个意义上看，现代道路工程面临着一场 革命作为道路工程中广泛使用的一种复合材料，沥青混合料是由沥青、矿粉、集料、等多种具有不同力学特性、不同几何形状尺寸的材料所构成的具有多相结构 的非各向同性材料。本文主要对沥青混合料及其力学性能进行了研究，希望能够 为沥青混合料的技术发展提供帮助。 2新型沥青混合料的级配构成原理分析 2.1沥青玛蹄脂碎石混合料（SMA） 沥青玛蹄脂碎石（简称SMA）是一种由沥青、矿粉及纤维稳定剂组成的沥青 玛蹄脂混合料填充于间断级配的矿料骨架中所形成的沥青混合料。其4.75mm以 上的集料含量在70%-80%左右，同时小于0.075mm的填料含量通常达到10%，而0.6-4.75mm的颗粒通常仅有10%左右，而AC-I型混合料的0.6-4.75mm的颗粒通 常达30%。因此SMA混合料是典型的由填料填充在粗集料形成的骨架空隙中形成的骨架密实结构。 2.2多碎石沥青混凝土（SAC） 多碎石沥青混凝土（SAC；）是由我国沙庆林院士于1988年提出的一种沥青 混凝土结构形式。其定义为；4.75mm以上的碎石含量占主要部分的密实级配沥 青混凝土。 SAC是在总结我国传统的工型和II型沥青混凝土的有缺点的基础上提出的。 我国传统的工型沥青混凝土空隙率为设计3-6%，因此耐久性好、透水性小，但表面构造深度较小；同时由于细集料试用较多，粗集料悬浮于沥青和细集料所组成 的密实体系中，因此混合料的稳定性随温度的增加下降明显，从而易出现车辙等 病害。 2.3大粒径沥青混凝土（LSAM） 根据以有的研究成果，LSAM的的典型特点是颗粒尺寸大、粗集料含量高、粗集料接触程度高和主骨架稳定性高。LSAM中粗集料的排列特征和级配对混合料 的体积特征有着较大的影响，甚至起着决定性的作用，也即粗集料间必须充分形 成石一石接触的骨架特征。对于LSAM的骨架特征有两个重要指标；骨架稳定度 和骨架接触度。 2.4SuperPAVE沥青混合料 SuperPAVE推荐的级配采用了0.45次方级配图，此级配图是以Fuller最大密 实度理论（n=0.45）为基础，即此图的对角线即为最大密实度线，级配曲线越靠 近对角线，混合料的密实度越大。为便于级配的选择和创新，SuperPAVE摒弃了 传统的对各个筛孔的通过率都严格控制的方法，而改为仅对关键筛孔（如公称最
工程力学常用公式
公式： 1、轴向拉压杆件截面正应力 N F A σ= ，强度校核max []σσ≤ 2、轴向拉压杆件变形 Ni i i F l l EA ?=∑ 3、伸长率： 1100%l l l δ-= ?断面收缩率：1 100%A A A ψ-=? 4、胡克定律：E σε=，泊松比：'ευε=-，剪切胡克定律：G τγ= 5、扭转切应力表达式： T I ρρ τρ= ，最大切应力： max P P T T R I W τ= =， 4 4 (1) 32 P d I πα= -， 3 4 (1) 16 P d W πα= -，强度校核： max max []P T W ττ= ≤ 6、单位扭转角： P d T dx GI ?θ= =，刚度校核：max max []P T GI θθ=≤，长度为l 的一段 轴两截面之间的相对扭转角P Tl GI ?= ，扭转外力偶的计算公式：()(/min)9549KW r p Me n = 7、薄壁圆管的扭转切应力： 2 02T R τπδ= 8、平面应力状态下斜截面应力的一般公式： cos 2sin 22 2 x y x y x ασσσσσατα +-= + -， sin 2cos 22 x y x ασστατα -= + 9、平面应力状态三个主应力： '2 x y σσσ+= + ''2 x y σσσ+= '''0σ= 最大切应 力 max ''' 2 σστ-=± =，最大正应力方位 02tan 2x x y τασσ=- - 10 、第三和第四强度理论： 3r σ= ， 4r σ=
11、平面弯曲杆件正应力： Z My I σ= ，截面上下对称时， Z M W σ= 矩形的惯性矩表达式：312Z bh I =圆形的惯性矩表达式：4 4(1) 64Z d I πα=- 矩形的抗扭截面系数：26Z bh W = ，圆形的抗扭截面系数：3 4(1)32Z d W πα=- 13、平面弯曲杆件横截面上的最大切应力： max max *S z S Z F S F K bI A τ= = 14、平面弯曲杆件的强度校核：（1）弯曲正应力max []t t σσ≤，max []c c σσ≤ （2）弯曲切应力max []ττ≤（3）第三类危险点：第三和第四强度理论 15、平面弯曲杆件刚度校核：叠加法max [] w w l l ≤，max []θθ≤ 16、（1）轴向载荷与横向载荷联合作用强度： max max min ()N Z F M A W σσ= ± （2）偏心拉伸(偏心压缩)：max min ()N Z F F A W δ σσ= ± （3）弯扭变形杆件的强度计算： 3[]r Z σσ= = ≤4[] r Z σσ= = ≤
力学中常见的三种力
高三物理复习力物体间的相互作用 一．力、力学中常见的三种力 考点：1。力是物体间的的相互作用，是物体发生形变和物体运动状态变化的原因，力是矢量，（Ⅱ）2．重力是物体在地面表面附近所受到的地球对它的引力（Ⅱ） 3．形变和弹力，胡克定律（Ⅱ） 4．静摩擦，最大静摩擦力（Ⅰ） 5．滑动摩擦，滑动摩擦力公式。（Ⅱ） 知识内容： 1、力的概念：力是物体________________的作用。 （1）力的基本特征： ①力的物质性：任一个力都有受力者和施力者，力不能离开物体而存在； ②力的相互性：力的作用是相互的； ③力的矢量性：力是矢量； ④力的独立性：一个力作用在某一物体上产生的效果与这个物体是否同时受到其他力的作用无关 （2）力的单位：国际单位是，符号为； （3）力的测量工具是。 （4）力的三要素分别是_________、____________、__________________。 （5）力的图示：在图中必须明确：①作用点；②大小；③方向；④大小标度。 2、力学中力的分类（按力的性质分） （1）重力： ①重力的定义：重力是由于地球对________________而产生的。 ②重力的大小：G =_________；重力的方向_______________。 ③重力的作用点：_______。质量分布均匀、外形有规则物体的重心在物体的_________中 心，一些物体的重心在物体上，也有一些物体的重心在物体之外。 ④万有引力：物体之间相互吸引的力称为万有引力，它的大小和物体质量以及两个物体之 间的距离有关，物体质量越大它们之间的万有引力就越_________，物体之间的距离越远，它们之间的万有引力就越__________。 （2）弹力： ①定义：物体由于__________________形变，对跟它接触的物体产生的力。 ②产生的条件：_______________、_________________。 ③方向：和物体形变的方向__________或和使物体发生形变的外力方向；压 力和支持力的方向：垂直__________指向被____________和被_________物体；绳子拉力的方向：_______________________________。 ④弹簧的弹力遵守胡克定律，胡克定律的条件是弹簧发生_______形变；胡克定律的内容 是____________________________________________________，用公式表示____________，弹簧的劲度系数取决于弹簧的__________、______________、____________________。 （3）摩擦力： ①定义：____________________________________________________________。 ②滑动摩擦力：产生的条件是_______________、_______________；方向和相对运动的方 向_________；大小f滑=__________；动摩擦因数和______________________有关。 ③静摩擦力：产生的条件是__________________、_____________________；方向和相对 运动的趋势方向____________；大小跟沿接触面切线方向的外力大小有关（一般应用二力平衡的条件来判断），大小范围是____________________ （一般可以认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。 例题：【例1】关于重力的说法正确的是（） A．物体重力的大小与物体的运动状态有关，当物体处于超重状态时重力大，当物体处于失重状态时，
高中物理：力学模型及方法知识归纳
╰ α 高中物理知识归纳（二） ----------------力学模型及方法 1．连接体模型是指运动中几个物体叠放在一起、或并排在一起、或用细绳、细杆联系在一起的物体组。解决这类问题的基本方法是整体法和隔离法。 整体法是指连接体内的物体间无相对运动时,可以把物体组作为整体，对整体用牛二定律列方程隔离法是指在需要求连接体内各部分间的相互作用( 如求相互间的压力或相互间的摩擦力等)时，把某物体从连接体中隔离出来进行分析的方法。 2斜面模型（搞清物体对斜面压力为零的临界条件） 斜面固定：物体在斜面上情况由倾角和摩擦因素决定 μ=tgθ物体沿斜面匀速下滑或静止μ> tgθ物体静止于斜面 μ< tgθ物体沿斜面加速下滑a=g(sinθ一μcosθ) 3．轻绳、杆模型 向的力。 杆对球的作用力由运动情况决定 只有θ=arctg( g a)时才沿杆方向 最高点时杆对球的作用力；最低点时的速度?，杆的拉力? 若小球带电呢？ 假设单B下摆,最低点的速度V B=R 2g?mgR=2 2 1 B mv 整体下摆2mgR=mg 2 R +'2 B '2 A mv 2 1 mv 2 1 +
F 'A 'B V 2V = ? ' A V = gR 53 ； ' A ' B V 2V ==gR 25 6> V B =R 2g 所以AB 杆对B 做正功，AB 杆对A 做负功 若 V 0 幕墙立柱的几种常见力学计算模型 幕墙立柱根据实际支撑条件一般可以按以下几种力学模型设计。 简支梁 简支梁力学模型是《建筑幕墙工程技术规范》(JGJ102-96)中推荐的立柱计算模型。在均布荷载作用下，其简化图形如图1.1。 图1.1 x ql x q M 222+-= 进而可解得：当2/l x =时，有弯矩最大 值：2max 125.0ql M =。 简支梁的变形可以按梁挠曲线的近似微分方程[1]： )22(22qx x ql dx y d EI --= 经过两次积分可得简支梁的挠度方程为： ) 242412(1343x ql qx qlx EI y ---= 由于梁上外力及边界条件对于梁跨中点都是对称的，因此梁的挠曲线也是对称的，则最大挠 度截面发生在梁的中点位置。即：当2/l x =时，代入上式有： EI l q f k 38454 max = 此种力学模型是目前我国幕墙行业使用的较广泛的形式，但由于没有考虑上下层立柱间的荷载的传递，因而计算结果偏于保守。 2、连续梁 在理想状态下，认为立柱上下接头处可以完全传递弯矩和减力，其最大弯矩和变形可查《建筑结构静力手册》中相关的内力表。 在工程实际中，上下层立柱间采用插芯连接，若让插芯起到传递弯矩的作用，需要插芯有相当长的嵌入长度和足够的刚度。即立柱接头要作为连续，能传递弯矩，应满足以下两个条件： (I) 芯柱插入上、下柱的长度不小于2hc, hc 为立柱截面高度； (II) 芯柱的惯性矩不小于立柱的惯性矩[4]。 计算时连续梁的跨数，可按3跨考虑。同时考虑由于施工误差等原因造成活动接头的不完全 连续，从设计安全角度考虑，按连续梁设计时，推荐采用的弯矩值为：2 )101 ~121(ql M =[2]。 在工程实际中，我们不提倡采用这种连续梁算法。主要原因是由于铝合金型材模具误差等不 可避免的因素，造成立柱接头处只能少部分甚至无法传递弯矩，根本无法形成连续梁的受力模型。 3、双跨梁（一次超静定） 在简支梁的计算中，由于挠度和弯矩偏大，为了提高梁的刚度和强度，就必须加大立柱截面，这样用料较大，在经济上也不太合算。在简支梁中间适当位置增加一个支撑，就形成了“双 公式： 1、轴向拉压杆件截面正应力N F A σ=，强度校核max []σσ≤ 2、轴向拉压杆件变形Ni i i F l l EA ?=∑ 3、伸长率：1100%l l l δ-=?断面收缩率：1100%A A A ψ-=? 4、胡克定律：E σε=，泊松比：'ευε=-，剪切胡克定律：G τγ= 5、扭转切应力表达式：T I ρρτρ=，最大切应力：max P P T T R I W τ==，44(1)32P d I πα=-，34(1)16P d W πα=-，强度校核：max max []P T W ττ= ≤ 6、单位扭转角：P d T dx GI ?θ= =，刚度校核：max max []P T GI θθ=≤，长度为l 的一段轴两截面之间的相对扭转角P Tl GI ?=，扭转外力偶的计算公式：()(/min)9549KW r p Me n = 7、薄壁圆管的扭转切应力：202T R τπδ= 8、平面应力状态下斜截面应力的一般公式： cos 2sin 222x y x y x ασσσσσατα+-=+-，sin 2cos 22x y x ασστατα-=+ 9、平面应力状态三个主应力： '2x y σσσ+= ，''2 x y σσσ+='''0σ= 最大切应力max ''' 2σστ-=±=02tan 2x x y τασσ=-- 10 、第三和第四强度理论：3r σ= 4r σ=11、平面弯曲杆件正应力：Z My I σ=，截面上下对称时，Z M W σ= 矩形的惯性矩表达式：312Z bh I =圆形的惯性矩表达式：4 4(1)64Z d I πα=- ╰ α 高中物理力学模型 1．连接体模型是指运动中几个物体叠放在一起、或并排在一起、或用细绳、细杆联系在一起的物 体组。解决这类问题的基本方法是整体法和隔离法。 整体法是指连接体内的物体间无相对运动时,可以把物体组作为整体，对整体用牛二定律列方程 隔离法是指在需要求连接体内各部分间的相互作用(如求相互间的压力或相互间的摩擦力等)时，把某物 体从连接体中隔离出来进行分析的方法。 2斜面模型 （搞清物体对斜面压力为零的临界条件） 斜面固定：物体在斜面上情况由倾角和摩擦因素决定 μ=tg θ物体沿斜面匀速下滑或静止 μ> tg θ物体静止于斜面 μ< tg θ物体沿斜面加速下滑a=g(sin θ一μcos θ) 3．轻绳、杆模型 绳只能受拉力，杆能沿杆方向的拉、压、横向及任意方向的力。 杆对球的作用力由运动情况决定 只有θ=arctg(g a )时才沿杆方向 最高点时杆对球的作用力；最低点时的速度?，杆的拉力? 若小球带电呢？ V B =R 2g ?mgR=22 1B mv 假设单B 下摆,最低点的速度整体下摆2mgR=mg 2R +'2B '2A mv 21mv 2 1+ 'A 'B V 2V = ? 'A V =gR 53 ； ' A ' B V 2V == gR 256> V B =R 2g 所以AB 杆对B 做正功，AB 杆对A 做负功 若 V 0 、 力学常见模型归纳 一．斜面问题 在每年各地的高考卷中几乎都有关于斜面模型的试题．在前面的复习中，我们对这一模型的例举和训练也比较多，遇到这类问题时，以下结论可以帮助大家更好、更快地理清解题思路和选择解题方法． 1．自由释放的滑块能在斜面上(如图9－1 甲所示)匀速下滑时，m 与M 之间的动摩擦因数μ＝gtan θ． 2．自由释放的滑块在斜面上(如图9－1 甲所示)： (1)静止或匀速下滑时，斜面M 对水平地面的静摩擦力为零； (2)加速下滑时，斜面对水平地面的静摩擦力水平向右； (3)减速下滑时，斜面对水平地面的静摩擦力水平向左． 3．自由释放的滑块在斜面上(如图9－1乙所示)匀速下滑时，M 对水平地面的静摩擦力为零，这一过程中再在m 上加上任何方向的作用力，(在m 停止前)M 对水平地面的静摩擦力依然为零(见一轮书中的方法概述)． 4．悬挂有物体的小车在斜面上滑行(如图9－2所示)： (1)向下的加速度a ＝gsin θ时，悬绳稳定时将垂直于斜面； (2)向下的加速度a ＞gsin θ时，悬绳稳定时将偏离垂直方向向上； (3)向下的加速度a ＜gsin θ时，悬绳将偏离垂直方向向下． 5．在倾角为θ的斜面上以速度v0平抛一小球(如图9－3所示)： (1)落到斜面上的时间t ＝2v0tan θ g ； (2)落到斜面上时，速度的方向与水平方向的夹角α恒定，且tan α＝2tan θ，与初速度无关； (3)经过tc ＝v0tan θg 小球距斜面最远，最大距离d ＝(v0sin θ)2 2gcos θ ． 6．如图9－4所示，当整体有向右的加速度a ＝gtan θ时，m 能在斜面上保持相对静止． 7．在如图9－5所示的物理模型中，当回路的总电阻恒定、导轨 光滑时，ab 棒所能达到的稳定速度vm ＝ mgRsin θ B2L2 ． 8．如图9－6所示，当各接触面均光滑时，在小球从斜面顶端滑下的过程中，斜面后退的位移s ＝m m ＋M L ． ●例1 有一些问题你可能不会求解，但是你仍有可能对这些问题的解是否合理进行分析和判断．例如从解的物理量单位，解随某些已知量变化的趋势，解在一些特殊条件下的结果等方面进行分析，并与预期结果、实验结论等进行比较，从而判断解的合理性或正确性． 举例如下：如图9－7甲所示，质量为M 、倾角为θ的滑块A 放于水平地面上．把质量为m 的滑块B 放在A 的斜面上．忽略一切摩擦，有人求得B 相对地面的加速度a ＝M ＋m M ＋msin2 θ gsin θ，式中g 为重力加速度． 对于上述解，某同学首先分析了等号右侧的量的单位，没发现问题．他 进一步利用特殊条件对该解做了如下四项分析和判断，所得结论都是“解可能是对的”．但是， 其中有一项是错误的，请你指出该项( ) 工程力学公式复习大全 工程力学公式复习大全 第一章静力学的基本概念和公理及受力图 P2 刚体力的三要素：大小、方向、作用点 静力学公理：1力的平行四边形法则2二力平衡条件3加减平衡力系原理（1）力的可传性原理（2）三力平衡汇交定理4作用与反作用定律 P7 约束：柔索约束；光滑面约束；光滑圆柱（圆柱、固定铰链、向心轴承、辊轴支座）；链杆约束（二力杆） 第二章平面汇交力系 P16 平面汇交力系平衡几何条件：力多边形自行封闭 P19 合力投影定理 P20平面汇交力系平衡条件：∑F ix=0；∑F iy=0。2个独立平衡方程 第三章力矩平面力偶系 P24 力矩M0(F)=±Fh(逆时针为正) P25 合力矩定理 P26力偶；力偶矩M=±Fd(逆时针为正) P27力偶的性质：力偶只能用力偶平衡 P28 平面力偶系平衡条件 第四章平面任意力系 P33 力的平移定理P34 平面力向力系一点简化 P36 平面任意力系平衡条件：∑F ix =0；∑F iy =0，∑M 0(Fi)=0。3个独立方程 P38平面平行力系平衡条件：2个独立方程 P39 静定，超静定 P43 摩擦，静摩擦力，动摩擦力 第五章 空间力系 重心 P53 空间力系平衡条件：6个方程；空间汇交力系：3个方程；空间平行力系：3个方程 第六章 点的运动 P64 质点 P65 点的速度dt ds v =， 加速度：切向加速度dt dv a =τ，速度大小变化；法向加速度ρ2v a n =，速度方向变化，加速度22n a a a +=τ 第七章 刚体的基本运动 P73 平动 P74转动，角速度dt d ?ω=，角加速度dt d ωα=，角速度n πω2=(n 是转速，r/s) P76 转动刚体内各点的速度ωR v =，加速度2ωατR a R a n ==， 第九章 刚体动力学基础 P87 质心运动定理：e F ma ∑= P88转动定理z z M J ∑=α，转动惯量：圆环2mR J z =；圆盘2/2mR J z =；细杆 目录 第一讲：力学中的三种力 第二讲：共点力作用下物体的平衡 第三讲：力矩、定轴转动物体的平衡条件、重心 第四讲：一般物体的平衡、稳度 第五讲：运动的基本概念、运动的合成与分解 第六讲：相对运动与相关速度 第七讲：匀变速直线运动 第八讲：抛物的运动 第一讲： 力学中的三种力 【知识要点】 （一）重力 重力大小G=mg ，方向竖直向下。一般来说，重力是万有引力的一个分力，静止在地球表面的物体，其万有引力的另一个分力充当物体随地球自转的向心力，但向心力极小。 （二）当物体在外力作用下发生形变时，其内部产生的反抗外力作用而企图恢复形变的力叫弹力。胡克弹力的大小由F=k △x 确定。 （三）摩擦力 1、摩擦力 一个物体在另一物体表面有相对运动或相对运动趋势时，产生的阻碍物体相对运动或相对运动趋势的力叫摩擦力。方向沿接触面的切线且阻碍物体间相对运动或相对运动趋势。 2、滑动摩擦力的大小由公式f=μN 计算。 3、静摩擦力的大小是可变化的，无特定计算式，一般根据物体运动性质和受力情况分析求解。其大小范围在0＜f≤f m 之间，式中f m 为最大静摩擦力，其值为f m =μs N ，这里μs 为最大静摩擦因数，一般情况下μs 略大于μ，在没有特别指明的情况下可以认为μs =μ。 4、摩擦角 将摩擦力f 和接触面对物体的正压力N 合成一个力F ，合力F 称为全反力。在滑动摩擦情况下定义tgφ=μ=f/N ，则角φ为滑动摩擦角；在静摩擦力达到临界状态时，定义tgφ0=μs =f m /N ，则称φ0为静摩擦角。由于静摩擦力f 0属于范围0＜ f≤f m ，故接触面作用于物体的全反力F '同接触面法线的夹角?? ? ??=-N f tg 01α≤φ0， 这就是判断物体不发生滑动的条件。换句话说，只要全反力F '的作用线落在（0，φ0）范围时，无穷大的力也不能推动木块，这种现象称为自锁。 本节主要内容是力学中常见三种力的性质。在竞赛中以弹力和摩擦力尤为重要，且易出错。弹力和摩擦力都是被动力，其大小和方向是不确定的，总是随物体运动性质变化而变化。弹力中特别注意轻绳、轻杆及胡克弹力特点；摩擦力方向总是与物体发生相对运动或相对运动趋势方向相反。另外很重要的一点是关于摩擦角的概念，及由摩擦角表述的物体平衡条件在竞赛中应用很多，充分利用摩擦角及几何知识的关系是处理有摩擦力存在平衡问题的 f 轻绳轻杆模型 一、轻绳模型：“活结”与“死结”绳是物体间连接的一种方式，当多个物体用绳连接的时候，其间必然有“结”的出现，根据“结”的形式不同，可以分为“活结”和“死结”两种。“活结”是绳子间的一种光滑连接，其特点是结的两端同一绳上的张力相等；而“死结”是绳子间的一种固定连接，结的两端绳子上的张力不一定相等。 1.“死结”问题的解决方法：（动态平衡问题） （1）正交分解法：建立直角坐标系，把力分解到X轴和Y轴上，然后水平方向合力为零，竖直方向合力为零列方程组。 （2）力的合成（图解法）：如果物体受3个力作用，那么其中两个力的合力与第三个力大小相等，方向相反。把这3个力放到三角形中，根据三角形三个边长的变化情况来判断力的变化情况。 （3）拉密定理：物体受到3个力的作用，一个恒力（方向大小不变），一个定力（方向不变大小变），一个变力（方向大小都变化），定力与变力的夹角为θ（即恒力屁股对着的夹角），那么会有：定力与θ角的变化情况相同 当θ角为钝角时，变力与θ角的变化情况相同 当θ角为直角时，变力有最小值。 当θ角为锐角时，变力与θ角的变化情况相反。 无论θ角时从锐角变成钝角，还是钝角变成锐角，变力都是先减小后增加。 2.“活结”问题的解决方法： （1） 无论OB与水平方向的角度如何，OA、OC的拉力都不会变，都等于C的重力。 （2） 轻绳的拉力与MN之间的距离有关，距离越大拉力 大，距离约小拉力越小。如果距离不变（即a点或b 点只是竖直方向移动），那么拉力不变，轻绳与水平 方向的夹角也不会变化。 二、轻杆模型：“活杆”与“死杆”死杆是不可转动，所以杆所受弹力的方向不一定沿杆方向．活杆是可以转动的杆所以杆所受弹力的方向沿杆方向。 1. “死杆”问题的解决方法： 由于死杆是不可转动，所以杆所受弹力的方向不一定沿杆方向，也就是说可以是任意方向， SMA与Sup沥青混合料性能指标对比 性好，综合性能有明显改善的沥青面层混合料。同时，由于沥青马蹄脂的粘结作用，使低温变形能力和水稳定性有较大改善。SMA的空隙率很小（3%～4%）几乎不透水，混合料受水的影响很小。由于粗集料比例占70%以上，路面压实后表面形成较大孔隙，构造深度大，使抗滑性能提高。Superpave沥青混合料较传统的密实悬浮类混合料的抗车辙性能有了明显的改善，这一设计方法的最大亮点即为引用了混合料的体积性质作为设计的关键标准，同时旋转压实的成型工艺也较传统的马歇尔击实成型的方法更能模拟实际路面车轮的搓揉作用。 组成成分（1）粗集料：SMA混合料依靠 粗集料的石石接触和紧密嵌挤 而形成骨架结构（SMA-13和 SMA-16为大于的集料，SMA-10 为大于的集料）。粗集料是SMA 质量控制的关键，必须使用石 质坚硬、表面粗糙、形状接近 立方体的优质破碎石料。粗集 料针片状颗粒含量是个重要指 标，要求不大于15%，石料压碎 值要求不大于25%。 （2）细集料：SMA中小于的细 集料比例较少，通常仅为10%～ 15%。细集料应采用机制砂或轧 制的石屑，质量要求坚硬、洁 净、无风化、无杂质。 （1）粗集料：粗集料应采用 石质坚硬、清洁、不含风化颗 粒、近似立方体颗粒的碎石， 粒径应满足规范要求，应采用 反击式破碎机轧制的碎石，具 有 2 个破碎面颗粒的含量不 少于75%。 （2）细集料：采用坚硬、洁 净、干燥、无风化、无杂质并 有适当颗粒级配的人工轧制 的玄武岩、辉绿岩或石灰岩细 集料。其级配规格应符合规范 要求，天然砂的含量不宜大于 集料总量的15%。 （3）矿粉：沥青混合料的矿 粉必须采用石灰岩或岩浆岩 中的强基性岩石等憎水性石 料经磨细得到的矿粉，原石料 中的泥土杂质应除净。矿粉应 干燥、洁净，能自由地从矿粉 仓流出。不得将拌和机回收的 粉尘作为矿粉使用。 （4）沥青：采用SBS 改性沥 青，应符合PG70-22 标准。建 议采用优质进口沥青，60℃动 力粘度≥180。 作出图中AB杆的受力图。 A处固定铰支座 B处可动铰支座 作出图中AB、AC杆及整体的受力图。 B、C光滑面约束 A处铰链约束 DE柔性约束 作图示物系中各物体及整体的受力图。 AB杆：二力杆 E处固定端 C处铰链约束 （1）运动效应：力使物体的机械运动状态发生变化的效应。 （2）变形效应：力使物体的形状发生和尺寸改变的效应。 3、力的三要素：力的大小、方向、作用点。 4、力的表示方法： （1）力是矢量，在图示力时，常用一带箭头的线段来表示力；（注意表明力的方向和力的作用点！） （2）在书写力时，力矢量用加黑的字母或大写字母上打一横线表示，如F、G、F1等等。 5、约束的概念：对物体的运动起限制作用的装置。 6、约束力（约束反力）：约束作用于被约束物体上的力。 约束力的方向总是与约束所能限制的运动方向相反。 约束力的作用点，在约束与被约束物体的接处 7、主动力：使物体产生运动或运动趋势的力。作用于被约束物体上的除约束力以外的其它力。 8、柔性约束：如绳索、链条、胶带等。 (1)约束的特点：只能限制物体原柔索伸长方向的运动。 (2)约束反力的特点：约束反力沿柔索的中心线作用，离开被约束物体。（） 9、光滑接触面：物体放置在光滑的地面或搁置在光滑的槽体内。 （1）约束的特点：两物体的接触表面上的摩擦力忽略不计，视为光滑接触面约束。被约束的物体可以沿接触面滑动，但不能沿接触面的公法线方向压入接触面。 （2）约束反力的特点：光滑接触面的约束反力沿接触面的公法线，通过接触点，指向被约束物体。（） 10、铰链约束：两个带有圆孔的物体，用光滑的圆柱型销钉相连接。 约束反力的特点:是方向未定的一个力；一般用一对正交的力来表示，指向假定。（）11、固定铰支座 （1）约束的构造特点：把中间铰约束中的某一个构件换成支座，并与基础固定在一起，则构成了固定铰支座约束。 解读力学中三种基本的力 一、重力 1、由于地球对物体的吸引而使物体受到的力。计算公式为：G=mg；方向竖直向下。 2、重心：物体所受重力的等效作用点。物体衷心的位置与物体的的形状以及质量分布有关。质量分布均匀且有规则几何形状的物体的重心就在其几何中心上，不过需要注意的是，物体的重心不一定在物体上，可以在物体之外，比如圆环的重心就在圆环之外。 3、重力是由于地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的，但重力并不等同于该力，它仅仅是万有引力的一个分力，因此，同一物体在地球上不同纬度处的重力大小是不同的，虽然它们的差别很小。 二、弹力 1、产生的条件：两个物体直接接触且产生弹性形变。 2、方向：弹力的方向与物体的形变方向相反，具体情形有 （1）：轻绳只能产生拉力，方向沿着绳子且指向绳子收缩的方向； （2）：轻杆产生的弹力，既可以产生压力，也可以产生拉力，而且方向不一定沿着杆子；（3）：弹簧产生的压力或者拉力的方向沿着轴线的方向； （4）：压力和支持力方向总垂直于接触面，指向受力物体。 3、弹力的大小 （1）：弹簧的弹力根据虎克定律F=kx来计算； （2）：一般物体受到的非弹簧类弹力的大小，应该根据其具体的运动状态，利用平衡条件或者动力学规律进行解答。 4、弹力的判断 对于两个接触的物体之间是否存在着弹力作用的判断，是我们学习过程中的一个难点，特别是对于那些微小形变的情形，所以分析弹力是否产生时要注意两个条件：接触而且要相互挤压发生弹性形变。当难以直接进行判断时，我们可以采用假设法，即先假设弹力存在，再结合物体的具体运动状态看假设的前提是否和物体当前的状态相符合；或者我们可以采用隔离法进行分析，即将与研究对象相接触的物体一一拿走，看所研究的对象的运动状态是否发生变化。 例1、如图1所示，静止在光滑水平面上的均匀圆球A，紧贴着挡板MN，这时圆球是否受到挡板的弹力作用？ 解析1、假设法。假设挡板对球的弹力为N/，方向斜向上，同时球还受到重力和地面的支持力作用，在水平方向N/的分力向右，会产生向右的加速度，但事实上，球处于静止状态，所以挡板对球没有弹力的作用。 解析2、隔离法。把挡板MN拿走，球的状态没有改变，所以挡板对球没有弹力的作用。 例2、如图2所示，细绳竖直拉紧，小球和光滑斜面接触，并处于平衡状态，则小球受 ╰ α 高中物理力学模型及分析 1．连接体模型是指运动中几个物体叠放在一起、或并排在一起、或用细绳、细杆联系在一起的物体组。 解决这类问题的基本方法是整体法和隔离法。 整体法是指连接体内的物体间无相对运动时,可以把物体组作为整体，对整体用牛二定律列方程 隔离法是指在需要求连接体内各部分间的相互作用(如求相互间的压力或相互间的摩擦力等)时，把某物体从连接体中隔离出来进行分析的方法。 2斜面模型（搞清物体对斜面压力为零的临界条件） 斜面固定：物体在斜面上情况由倾角和摩擦因素决定 μ=tgθ物体沿斜面匀速下滑或静止μ> tgθ物体静止于斜面 μ< tgθ物体沿斜面加速下滑a=g(sinθ一μcosθ) 3．轻绳、杆模型 绳只能受拉力，杆能沿杆方向的拉、压、横向及任意方向的力。 杆对球的作用力由运动情况决定 只有θ=arctg( g a)时才沿杆方向 最高点时杆对球的作用力；最低点时的速度?，杆的拉力? 若小球带电呢？ E m L · m2 m1 F B A F1 F2 B A F 假设单B下摆,最低点的速度V B=R 2g ?mgR=2 2 1 B mv 整体下摆2mgR=mg 2 R +'2 B '2 A mv 2 1 mv 2 1 + ' A ' B V 2 V=?' A V=gR 5 3 ；' A ' B V 2 V==gR 2 5 6 > V B=R 2g 所以AB杆对B做正功，AB杆对A做负功 若V0 力学常见模型归纳 一.斜面问题 在每年各地的鬲考卷中几乎都有关于斜面模型的试题?在前面的复习中，我们对这一模型的例举和训练也比较多，遇到这类问题时，以下结论可以帮助大家更好、更快地理淸解題思路和选择解题方法. 1. 自由释放的滑块能在斜面上(如13 9-1甲所示)匀速下滑时，m与M之间的动摩擦因数u =g t an 8 ? 图9-1甲 2. 自由释放的滑块在斜面上(如图9一1甲所示)： (1 )静止或匀速下滑时，斜面M对水平地面的跻摩擦力为零； (2) 加速下滑时，斜面对水平地面的務摩擦力水平向右； (3) 减速下滑时，斜面对水平地面的静摩擦力水平向左. 3. 自由释放的滑块在斜面上(如图9-1乙所示)匀速下滑时，M对水平地面的静摩擦力为零，这一过程中再在m上加上任何方向的作用力，(在m停止前)M对水平地面的静摩擦力依然为零(见一轮书中的方法概述). 图9-1乙 4?悬挂有物体的小车在斜面上滑行(如图9-2所示)： 图9-2 (1 )向下的加速度a = g s in 6时，悬绳稳定时将垂直于斜面； ⑵向下的加「速度a>g s in 8时，悬绳稳定吋将僞离垂直方向向上; (3)向下的加速皮aVgsi n 6时，悬绳将偏离垂直方向向下. 5 ?在倾角为0的斜面上以速度vO平抛一小球(如图9-3所示)： 图9一3 (1 )落到斜面上的时间t = \f(2vOtan 6, g); (2)落到斜面上时，速度的方向与水平方向的夹角a恒定，且tan a =2ta n 0 ,与初速度无关； 6.如图9—4所示，当整体有向右的加速度a =gtan 0时,m 能在斜面上保持相对静止. 7?在如图9-5所示的物理模型中，当回路的总电阻恒定、导轨光 滑时,ab 棒所能达到的稳定速度⑷二错误!. 8.如图9-6所示，当各接触面均光滑时，在小球从斜面顶端滑下的过程中，斜面后退的位 移 s= \f (m, m+M) L ? ?例1有一些问題你可能不会求解，但是你仍有可能对这些问题的解是否合理进行分析和 判斷?例如从解的物理董单位，解随某些已知量变化的趋势，解在一些特殊条件下的结呆等方 面进行分析，并与预期结果、实验结论等进行比较，从而判斷解的合理性或正确性. 举例如下：如图9-7甲所示，质量为M 、倾角为6的滑块A 放于水平地面上?需巴质量为口的 滑块B 放在A 的斜面上.忽略一切摩擦，有人求得B 相对地面的加速度 a= \ f (M+m, M+ m s i n2 0 ) gsin 6,式中 g 为重力加速度. 对于上述解，某同学首先分析了等号右側的量的单位，没发现问题?他 进一步 利用特殊条件对该解做了如下四项分析和判斷，所得结论都是“解可能是对的”?但 是，其中有一项是错误的，请你指出该项() A ?当0 =0°时.该解给出a=0,这符合常识，说明该解可能是对的 B. 当8 =90°时，该解给出a=g,这符合实验结论，说明该解可能是对的 C. 当M?m 时，该解给出avgsin 0 ,这符合预期的结果，说明该解可能是对的 D. 当m?M 时，该解给出a ~错误!，这符合预期的结果，说明该解可能是对的 ⑶经过tc = v 0 t an g 小球距斜面就远，最大距^d = v Osin 6)2 2gcos 6 10.2 沥青路面材料的力学特性与温度稳定性——这三个你仔细看一下吧 10.2.1 沥青混合料的强度特性 表征沥青混合料力学强度的参数是：抗压强度、抗剪强度和抗拉（包括抗弯拉）强度。一般沥青混合料均具有较高的抗压强度，而抗剪和抗拉强度则较低。因此，沥青路面的损坏，往往是由拉裂或滑移开始而逐渐扩展。 1、抗剪强度(shearing strength) 沥青混合料的剪切破坏可按摩尔一库仑原理进行分析。材料在外力作用下如不产生剪切破坏，则应具备下列条件： τmax< σ tg φ+c （2-4） 式中：τmax — 在外荷载作用下，某一点所产生最大的剪应力； σ — 在外荷载作用下，在同一剪切面上的正应力； c — 材料的粘结力； φ — 材料的内摩阻角； 在沥青路面的最不利位置取一单元体，设其三个方向的主应力为σ1、σ2和σ3，且σ1>σ2>σ3。由于单元体中最不利的剪切条件取决于σ1和σ3，故仅根据σ1和σ3分析单元体的应力状况。图2-17为单元体应力状况的摩尔圆。 图2-17 应力状况摩尔圆图 图2-18 三轴剪切实验装置 1-压力环；2-活塞；3-出水口；4-保温罩；5-进水口；6-接压力盒；7-试件；8-接水银压力计 从图2-17可得： ()φσστcos 2131-= （2-5） ()φφφσσσ2231sin cos 21tg c -+= （2-6） 将式(2-5)、(2-6)代人式(2-4)得： ()()[]c ≤+--φσσσσφsin cos 213131 （2-7a ） ()c tg ≤--φτσφτmax max cos (2-7b) 式(2-7a)或(2-7b)为沥青路面材料强度的判别式。 式左端称为活动剪应力，当活动剪应力等于粘结力c 时，材料处于极限平衡，若大于粘结力c ，材料出现塑性变形。 根据式(2-7a)或(2-7b)可求得沥青路面材料应具有的c 和Φ值。 c 和Φ值可通过三轴剪切试验取得。三轴剪切试验的装置如图2-18所示。 三轴剪切试验所用试件的直径应大于矿料最大粒径的4倍，试件的高与直径之比应大于 2。矿料最大粒径小于25cm 时，试件直径为10cm ，高为20m 。试验时，将一组试件分别在不同侧压力下以一定加荷速度施加垂直压力，直至试件破坏。此时测得的最大垂直压力，即为沥青混合料的最大主应力σ1 ,侧压力即为最小主应力σ3(σ1=σ3)。根据各试件的侧压力和最大垂直压力给出相应的摩尔圆，这些圆的公切线称为摩尔包线，切线与τ轴相交的截距即为粘结力，切线的斜率即为内摩阻角Φ（见图2-19)。 由于温度对沥青混合料的抗剪强度有很大的影响，故试件应在高温条件(65℃或50℃)下进行测试。 粘结力c 和内摩阻角Φ值，也可根据无侧限抗压和轴向拉伸试验取得的抗压强度和抗拉强度来计算： 抗压强度 ??? ??+=242φπctg R （2-8） 抗拉强度 ??? ??+= 242φπtg c r （2-9） 从式（2-8）或（2-9）可得： ??? ??+-=r R r R －1sin φ （2-10） Rr c 5.0= （2-11）幕墙立柱的几种常见力学计算模型
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