第一节 简谐振动(一)
第一节 简谐运动（一）
一、教法建议
【抛砖引玉】
机械振动是一种比较复杂的运动，它是一种变加速运动。为了很好地理解这一运动的特点，就要运用以前学过的运动学和动力学的知识，加深对这一运动的理解。
先通过实例介绍振动，在此基础上演示几个做简谐振动的实验：如悬挂的弹簧下吊一个重球的上下振动，单摆、弹簧振子的教学仪器（如图）。设备较好的学校还可以利用气垫导轨模拟教科书上的弹簧振子，通过这些演示，使学生认识产生简谐运动的条件和振动的特点；引导学生观察振动的周期与振幅的大小无关，在气垫导轨的实验上可通过变换不同劲度系数的弹簧和振子的质量的演示，观察弹簧振子的频率是由振动系统本身的性质决定的，但不做定量分析。
在实验中引导学生观察机械振动既不是匀变速直线运动，又不是曲线运动。引导学生要对弹簧振子运动在不同位置的速度，加速度及受力情况进行分析，使学生认识到在研究这一特殊运动时，仍然依据牛顿定律，从力与运动的关系去研究机械振动的特点。所以研究本章内容实质还是对我们已掌握的规律和方法的应用。因此在研究简谐运动的同时，要注意加深对牛顿力学的规律的进一步认识和理解，要在分析简谐运动问题的过程中，提高应用已掌握的知识和方法去分析解决物理问题的能力，提高创新能力。
研究单摆的振动时，可以通过实验对比说明，单摆的运动是简谐运动。让单摆的运动和做简谐运动的物体同时投影到白墙上，这个实验一定要事先做好准备，选好适当的摆长。 对于基础较好的学生可以推导一下，证明单摆运动时也满足F=－kx 的条件。
证明：将摆球由平衡位置O 点拉开一段距离，使摆角小于5°，
然后由静止释放，摆球在摆线拉力T 和重力m g 共同作用下，沿圆
弧在其平衡位置O 点左右往复运动，当它摆到位置P 时，摆线与竖
直夹角为α，如图所示，将重力沿圆周切线方向和半径方向分解成
两个分力F 1与F 2，其中F 1=m gsin α，F 2=m gcos α，F 1与T 在一条
直线上，它们的合力是维持摆球做圆周运动的向心力。它改变了摆
球的运动方向，而不改变其速度的大小。而F 1不论摆球在平衡位置
O 点左侧还是右侧，始终沿圆弧切线方向指向平衡位置O ，正是F 1
的作用下摆球才在平衡位置附近做往复运动，所以F 1是摆球振动的 回复力。即：
F 回=m gsin α。∵α＜5°；∴sin α ≈α=op l x l
≈。让同学查一下四位数学用表。 在考虑了回复力F 回的方向与位移x 方向间的关系，回复力可表示为：F 回=-
?mg l x 。 对一个确定的单摆来说，m 、l 都是确定值，所以mg l
为常数，即满足F 回=－kx 。所以在摆角较小的条件下，使摆球振动的回复力跟位移大小成正比，而方向与位移的方向相反，故单摆的振动是简谐运动。
【指点迷津】
机械振动是我们在日常生活中常接触到的一种运动形式，小到分子、原子的振动，
大到
地震。其特点是物体在某一位置附近做往复运动。
你可自制一个小教具来研究一下这种运动的特点。将橡皮筋一端固定在高处，橡皮筋下端悬挂一个钩码，处于平衡，这就成了一个简单的实验仪器了，当把钩码从平衡位置轻微下拉并松手后，钩码就上下振动起来。你通过观察讨论清下面几个问题：
1.轻微下拉后，钩码受哪些力？合力指向哪？
2.当钩码上升到平衡位置上方时，钩码受哪些力？合力指向哪？
通过分析你会发现钩码偏离平衡位置上下振动过程中，总是受到一个指向平衡位置的力的作用，在这个力作用下，使钩码回到平衡位置。这个力就叫回复力。这是产生机械振动的必要条件。
要使物体能持续振动，再一个必要条件之阻力足够小。
振动物体都有平衡位置，平衡位置就是振动中物体所受回复力为零的位置，研究物体振动时，首先你必须会找到它的平衡位置。你可以分析一下单摆的摆动，比重计放在液内的上下振动等，它们的平衡位置在哪？
在研究简谐运动时，可结合对实验的分析、有步骤地
把实验过程中各物理量的变化情况弄清楚。
先分析m 在O 点、A 点、B 点上的位移（x ）、
在弄清各点的情况后，你再把课本P130的表格填上。
要弄清描述振动的几个物量量：速度、加速度、周期、频率、振幅。
在研究单摆时，你可以连看书，边做实验，这样不仅能加深对单摆的认识，而且可以提高你自己学习的能力。在研究单摆运动的规律时，你可以先做一个实验，用实验室演示简谐运动的弹簧振子仪器，或用气垫导轨组装的弹簧振子。再制做一个单摆，先调整摆长，使单摆的摆的摆动和弹簧振子的振动步调一致。使单摆的摆动和弹簧振子的振动两平面平行，且二者正对，用光把振动的投影到墙上，你会发现两个投影运动完全一致，所以可证明单摆做简谐运动。
掌握好单摆的周期规律后，要做好单摆的实验，掌握好测定重力加速度的这种重要方法。
二、学海导航
【思维基础】
通过以下专题，把概念弄清。
1.知道机械振动的定义及运动特点：
例：机械振动的特点是：
(1)往复性；(2)方向性；(3)惯性；(4)周期性。
分析：要抓住物体做机械振动时是围绕一个中心位置做往复运动及往复运动的周期性。
2.知道回复力是怎样的力：
例：回复力的作用是能使物体 平衡位置，它是大小 ，方向 的力（填不变或变化）。
分析：回复力总是与振动子偏离平衡位置的位移方向相反，它的作用能使振子返回平衡位置。
答案：返回，变化，变化。
3.能从具体的物理情景中判断物体的振动。
例：如图所示，一个弹性小球在A 点水平抛出，在两个相互平行
的竖直平面之间运动，小球在落到地面之前的运动是不是振动？为什么？
分析：要抓住从振动的特点出发去分析和判断。振动的特点就是围绕一个平衡位置做往复运动。你可以看出弹性球A 在运动过程中不是围绕一个平衡位置做往复运动。
4.知道什么是简谐振动，其运动特点及运动的性质。
例：简谐运动是一种：
(1)匀速运动； (2)变速运动； (3)匀加速运动； (4)变加速运动； (5)匀减速运动。 分析：这要从简谐运动物体受到的回复力的特点来进行分析，F=－kx ，回复力与位移成正比，是变力作用，因此简谐运动是变速度运动，当然它的加速度也是与位移成正比，方向永远指向平衡位置。加速度是变加速度。
5.能根据简谐运动的特点分析、判断运动物体是否是简谐运动。
例如：如图，弹性小球在光滑平面运动时不断与A 、B 两面碰撞而做往复运动，若不计阻力和碰撞时的能量损失，则小球的运动：
(1)是振动； (2)不是振动；
(3)是简谐运动； (4)不是简谐运动。
分析：物体是否在做简谐运动，关键看其在运动过程中是否永远受一个与位移成正比，
方向指向平衡位置的外力作用。
答案：(1)、(4)。
6.能从动力学角度，说明简谐运动的特点，及回复力、位移、速度、加速度等量的变化规律。
例：一个质点做简谐运动时，则：
(1)速度方向有时与位移方向相同，有时相反；
(2)加速度方向有时与速度方向相同，有时相反；
(3)回复力方向有时与速度相同，有时相反；
(4)回复力方向有时与位移方向相同；有时相反。
分析：可以结合课堂上实验去分析，质点在最大位移处向平衡位置移动时及质点从平衡位置向最大位移处移动时，位移如何变？回复力如何变？加速度如何变？速度如何变？
答案：(1)、(2)、(3)
7.能清楚地理解振幅的物理意义。
例：振动物体离开平衡位置的 ，叫做振动的振幅，它是表示振动 的物理量。
分析：这里要特别注意只有是物体离开平衡位置的最大距离时才是振动幅，振动幅越大，说明震动越强烈。
8.能清楚地理解周期、频率的定义及物理意义。
例：振动的物体完成一次 所需的时间，叫振动的周期。周期和频率都是表示振动 的物理量。它们之间的关系为f = 。
9.知道固有周期（频率）的概念。
例：物体的固有频率是由振动物体本身的 决定的，而与 的大小无关。
分析：请参阅课本132页。
10.能根据周期（频率）的定义和相互关系，进行有关物理量的计算。
例：两个弹簧振子同时开始振动，当甲振动子振动45次时，乙刚好振动40
次。甲、乙
两振子的周期之比为。
分析：同时开始振动且甲振动动45次时，乙振动40次，说明二者振动的时间相同。
甲周期为：
t
45
乙周期为：
t
40
。
11.能在新的物理情景中灵活应用周期、频率。
例：甲、乙两弹簧振子的周期比为1:3，振幅之比为2:5，则每秒路程之比为：
(1) 5:6；(2) 3:10；(3) 6:5；(4) 10:3
分析：弹簧振子在一个周期内，完成的路程是四个振幅。
答案：（3）。
注：振动周期大，说明它振动的慢。
12.必须清楚地知道组成单摆的条件。
例：在细绳的一端拴上一个小球，另一端固定在悬点上，如果线的和可以忽略，球的比线长短得多，这样的装置叫单摆。
分析：见P133。
13.知道单摆的回复力是怎么产生的及其振动的特点。
例：单摆振动时摆球运动的回复力是：
(1)摆球的重力；(2)摆球受到的摆线的拉力；
(3)摆线对摆球的拉力和摆球重力的合力；(4)摆球重力沿圆弧切线方向的分力。
分析：请画图分析一下，可看出（4）正确。
14.知道等时性的概念。
例：在很小的条件下，单摆的振动周期跟没关系，这就是单摆的一个重要的性质等时性。答案：略。
15.理解单摆振动的规律及其周期公式：
例：单摆的振动周期跟的平方根成正比，跟的平方根成反比，跟摆球的无关。
分析：掌握公式：T=2 l g .
16.能利用单摆周期公式对有关物理情景进行分析。
例：有一个单摆其周期为2秒，若将摆球质量增大为原来的2倍，振幅减为原来的1/4，则频率为兹；若将摆长缩短为原长的1/4，则频率为赫。
分析：首先弄清，单摆的周期与哪些因素有关，然后利用周期公式求有关量。
答案：0.5，1。
17.在变化的物理情景中，能利用单摆的周期公式进行比较、判断或计算有关物理量。
例：将周期为3秒的单摆摆长剪去5/9后，其周期将变为：
(1) 4.5秒；(2) 2.2秒；(3) 2.0秒；(4)1.33秒。
分析：剪去5/9后，摆长变为原长的4/9，这样可以利用周期的比即可求出。答案：（3）。
18.能利用单摆规律分析带摆锤时钟的走时快慢问题。
例：一个带摆的时钟，由甲地移到乙地后发现走时变快了，其变化的原因及调准的方法是：
(1)因为g甲＞g乙，将摆长适当缩短；
(2)因为g甲＜g乙，将摆长适当放长；
(3)因为g甲＜g乙，将摆长适当缩短；
(4)因为g甲＞g乙，将摆长适当放长。
分析：时钟走时快是指它的摆在相同时间内的摆动次数比准确时钟多，即周期减小了，也就是摆锤每摆动一次所用的时间变短了。这样一昼夜时间内摆动的次数增多，反映在钟面
上指针指示的时间就比准确的多，就是走时快了。根据单摆周期公式T∝l
g
去分析不难得
出正确答案为：（2）。
19.能根据单摆运动的特点，分析单摆的问题。
例：一单摆的摆长l=98厘米，在t=0时，正从平衡位置向右运动，则当t=1.2秒时，下列关于摆球的运动描述，正确的是：
(1)正向左作减速运动，加速度正在增加；
(2)正向左作加速运动，加速度正在减小；
(3)正向右作减速运动，加速度正在增加；
(4)正向右作加速运动，加速度正在减小。
分析：要想确定单摆在t=1.2秒时，单摆在作什么状态的运动。首先就得把摆球此时摆
到什么位置？此时的运动方向？为了达此目的，就须知道单摆的周期，根据T=2πl
g
可求
出。T=2秒，根据t=1.2秒，说明摆球此时正在平衡位置的左边且向左运动之中。可分析答案：（1）。
20.知道用单摆测重力加速度的实验原理和实验步骤。
例：在用单摆测重力加速度的实验中，需采用的测量仪器有。实验中需要直接测出物理量有。可推导出g= 。
（卡尺、米尺、秒表；摆长l和摆动周期T；42
2
πl
T
。）
例：在这个实验中，为减小误差，尽量准确地测出重力加速度，实验中要使：
A、。
B、。
C、。
D、。
分析：实验时要做到以下几点：
A、摆绳长度远大于摆球直径，摆绳的质量远小于摆球的质量，并在悬挂后进行摆长的调速和测量。
B、最大摆角小于5°。
C、先测出单摆动30～50次的总时间，再计算出摆动周期。
D、测摆动时间要选取摆通过最低点时为计时的起止点。
【学法指要】
掌握好基础知识，并且接合实际的物理情景，能灵活运用所学知识，这是我们建立物理思维的必要过程。
例1：图示一弹簧振子，其固有周期为T，把振子从平衡位置O拉到B点后由静止释放，OB距离为振幅A。弹簧振子振动过程中，如以通过B点的时刻当计时的开始时刻，问（1）在一个周期内，哪段时间位移为正，哪段时间位移为负？
（2）在t=T
4
时，振子的位移和速度怎样？
（3）在t=T
2
时振子的位移和速度怎样？
（4）振子完成一次全振动的路程是多少？
为了分析这一问题，必须弄清弹簧振子是如何运动的？运动的周期、位移是怎样的？
振子在振动过程中的位移，指的是振子离平衡位置的位移，而不是指任两时刻间的位移。振子在某时刻的位移是有确定的大小和方向的。但究竟是正还是负，这要根据所规定的正方向来确定。
分析：（1）先规定正方向：沿OB向右为正。然后看起始位置。从通过B的时刻计时。即释放瞬间为0时刻，此时，虽然振子从开始向左运动到平衡位置，但这一过程的位移都是从平衡位置指向右因此为正。过了平衡位置，振子仍然向左运动，但位移都是从平衡位置指向左，因此为负。即0—T/4时间内，位移为正，T/4—T/2时间内，位移为负。你按这种讨论法，确定一下T/2—T这半个周期内，位移的正负是如何变化的？
（2）在T/4时，振子回到平衡位置，位移为0，但速度最大，方向向左。
（3）在T/2时，振子到C点，位移x=－A，位移大小等于振幅，方向向左，速度为零。
（4）振子完成一次全振动通过的路程式为4A。
例2：甲、乙两个弹簧振子，甲完成12次全振动过程中，乙恰好完成8次全振动，求甲、乙的振动周期比和甲、乙振动频率之比。
这里要弄清什么是周期？什么是频率？周期和频率的关系。
完成一次全振动所用的时间，就是振动的周期。若甲完成12次全振动用时为t。则可知
甲的周期为T甲=
t
12
；T2=
t
8
∴
T
T
t
t
1
2
12
8
2
3
==
/
/
，f=
1
T
∴
f
f
T
T
甲
乙
乙
甲
==3/2
例3：如图示，两个摆长都是l的单摆A、B悬于同一点O。将摆A向左拉开解度θ（θ＜2.5°），摆B向右拉开角度2θ，同时由静止开始释放。（1）两摆球在何处相碰？（2）当两摆球的质量m A与m B为多大时，两摆球在相碰瞬间动能相等？（3）当m A与m B之比为多大时，两摆球在相碰瞬间动量的大小相等？
此题所需要的知识有：（1）单摆的周期规律；（2）机械能守恒；（3）运动学；（4）动量。
分析：（1）两摆长一样，都在同一地点，所以周期相同，因此，摆球相碰于最低点。
（2）E KA=1
2
m AυA2=m A gh A =m A g l(1－cosθ) =2m A g l sin2
θ
2
∵θ＜2.5°，∴sin θ
2
≈
A
l2
∴E KA=m gA
l
A
2 2
同理：E KB=1
2
m BυB2=m B gh B
=m A g l(1－cos2θ
)
≈22 m gA
l
B
则m A:m B=4:1
（3）∵1
2
m AυA2=
m gA
l
A
2
2
；
1
2
m BυB2=
22
m gA
l
B
∴υA=
g
l
A；υB=2
g
l
A
∴m AυA=m A·
g
l
A；m BυB=m B·2
g
l
A
动量相等：m A g
l
A=2m B
g
l
A
∴m A:m B=2:1
【思维体操】
例一：试证明悬挂的弹簧下端挂一重物，向下拉动物体，释放后物体做简谐振动。
要想证明是简谐振动，就需证明物体在摆动时受有F=－kx的回复力作用。
分析：设弹簧原长为l0，挂重物后伸长x1，向下拉物体又伸长x2。
释放物体瞬时，物体受有拉力和重力。
拉力F=K(x1＋x2)重力m g=kx1
∴物体所受合力∑F=F－m g=kx2，方向向上。
此合力即为回复力。
当物体经过平衡位置后向上运动时
物体所受合力∑F=k(x2－x1)＋m g，(当x2＞x1)
m g=kx1∴∑F=kx2指向平衡位置。
若，你自己分析一下。
∴物体满足做简谐运动的条件，这个弹簧振子是简谐振动。
例二：在北京振动周期T1=2秒的摆，拿到南京是快了还是慢了？一昼夜差几秒？如何调整？（g北=9.801米/秒2，g南=9.795米/秒2）
要弄清同一个摆为什么会有快慢之分？
摆慢了可根据什么来确定？
要想调得摆在两地一样快慢，如何办到？
分析：摆的快慢决定于摆长和重力加速度，本题是摆长一定，而重力加速度在两地不同，
所以周期要改变，∵T∝l
g
；∵g北＞g南∴T南＞T北，因为周期长了，所以摆度慢了。
周期差： T=T2－T1=T1(g
g
北
南
－
1)
昼夜差：?t =24×60×60×T 1(g g 北
南－1)
=43200×2(98019795
..－1) =25.92秒≈26秒。
要想调准，必须调摆长。
分别算出：在北京的T=2秒的摆长和在南京的T=2秒的摆长。最后一减即可。
三、智能显示
【心中有数】
要掌握下面的基础知识：
1.机械振动：物体（或物体的某部分）在某位置附近沿直线或圆弧作往复运动。
2.产生机械振动的条件：
(1)当物体离开平衡位置就受到回复力作用；
(2)物体在振动过程中所受到的阻力足够小。
3.简谐运动：物体在受到大小与位移成正比，方向总跟位移的方向相反的力的作用下，物体就作简谐运动。F=－kx .
4.振幅（A ）：振动物体离形平衡位置的最大距离。
5.周期（T ）：物体完成一次全振动所需的时间。
6.频率（f ）：振动物体在单位时间内完成全振动的次数，单位：赫兹（1/秒）
7.单摆是简谐振动，其周期T=2πl g
。
【动脑动手】
1.甲、乙两个单摆，甲摆长度为乙摆的4倍，乙摆的质量是甲摆的2倍，那么在甲摆摆动5次的时间里，乙摆摆动 次。
2.如图所示，弹簧振子以O 点为平衡位置，在弹性
限度内，于B 、C 间作简谐运动，若BC 两点间距为20
厘米，振动频率为0.5赫兹，则振子的振幅为
，振子从B 到C 经历的时间为 ；取右方向
为正，由振子在B 位置时开始计时，经过3秒钟，振子的位置在 ，这时振子的
位移是 ，速度是 。
3.上题图示的弹簧振子，在下列哪种情况下，简谐运动的速度与加速度是同号的？
(1)由O 到C 运动； (2)由O 到B 运动； (3)由C 到O 运动； (4)由B 到C 运动。
4.一个单摆由甲地移到乙地后发现走时变快了，其变化的原因及调准的方法是；
(1)g 甲＞g 乙，将摆长适当缩短；
(2)g 甲＜g 乙，将摆长适当放长；
(3)g 甲＜g 乙，将摆长适当缩短；
(4)g 甲＞g 乙，将摆长适当放长。
5.将周期为3秒的单摆摆长剪去5/9后，周期将变为：
(1) 4.5秒；(2) 2.2秒；(3) 2.0秒；(4) 1.33秒。
【创新园地】
1.试证明比重计在水中的振动为简谐运动。
2.一昼夜快5分钟的钟，为使它走得准确，应使它的摆长增加原长的多少倍？
3.如图小车从倾角为θ的光滑斜面上滑下，挂在车上的
单摆振动的周期如何改变？在静止小车上单摆周期为T0。
答案：
【动脑动手】
1. 10次。
2. 10厘米，1秒，C点，10厘米，υ=0.
3. (3)
4. (4)
5. (2)
【创新园地】
1.提示：管截面是一定的，所以受的浮力大小与没入水中的深度变化成正比。证明略。
2.应使钟的摆长增加原长的倍数近似为0.007倍。
3. T=
T
cos
四、同步题库
一、选择题
1.下述说法中正确的是（）
A.工地上打桩的汽锤的运动是振动
B.电铃在打铃时铃锤的运动是振动
C.人走路时手的运动是振动
D.转动的砂轮的边缘上某点的运动是振动，圆心可以看作是振动中心
2.关于简谐振动的动力学公式F=-kx，以下说法中正确的是（）
A.k是弹簧倔强系数，x是弹簧长度
B.k是回复力跟位移的比例常数，x是做简谐振动的物体离开平衡位置的位移
C.对于弹簧振子系统，k是倔强系数，它表示弹簧的性质
D.因为k=F/x，所以k与F成正比
3.简谐振动属于哪种运动（）
A.匀速直线运动
B.匀变速直线运动
C.非匀变速运动
D.以上运动都可能
4.如图5-11所示，弹簧振子以O点为平衡位置作简谐振动，当它从C向O点运动的过程中，位移方向及其大小的变化是（）
A.向右，逐渐增大
B.向右，逐渐减小
C.向左，逐渐增大
D.向左，逐渐减小
图5-11
5.作简谐振动的物体，每次通过同一位置时，都具有相同的（）
A.速度
B.加速度
C.动能
D.回复力
6.一个弹簧振子在光滑水平面上做简谐振动，如果在t1与t2两个时刻弹簧长度相同，那么可肯定振子在这两个时刻（）
A.位移大小相等，方向相同
B.速度大小相等，方向相同
C.加速度大小相等，方向相同
D.速度大小相等，方向相反
7.如图5-12所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B间做简谐振动，下列说法正确的是（）
A.振子在A、B处的加速度和速度均为零
B.振子通过O点后，加速度方向改变
C.振子通过O点后，速度方向改变
D.振子从O→B或从O→A的运动都是匀减速运动
图5-12
8.某个质点作简谐运动，从它经过某一位置开始计时，满足下述哪一项，质点经过的时间恰好一个周期（）
A.质点再次经过此位置时
B.质点速度再次与零时刻的速度相同时
C.质点的加速度再次与零时刻的加速度相同时
D.只有同时满足A、B或B、C时
9.一个弹簧振子的周期是0.2s，它在1s内通过80cm的路程，其振幅为（）
A.20cm
B.16cm
C.8cm
D.4cm
10.如图5-13所示，将弹簧振子从平衡位置拉下一段距离Δx，释放后振子在AB间振动。设AB=20cm，振子由A到B时间为0.1s，则下列说法正确的是（）
A.振子振幅20cm，周期0.2s
B.振子在A、B两处受到的回复力分别为kΔx+mg与kΔx-mg
C.振子在A、B两处受的回复力大小都是kΔx
D.振子一次全振动通过的路程是40cm
图5-13
11.有一个正在摆动的秒摆（周期为2s），在t=0时正通过平衡位置向右运动，当t=1.7s 时，摆球的运动是（）
A.正向左作减速运动，加速度大小在增加
B.正向左作加速运动，加速度大小在减少
C.正向右作减速运动，加速度大小在增加
D.正向右作加速运动，加速度大小在减少
12.摆长是1m的单摆在某地区振动周期是2s，则在同一地区（）
A.摆长是0.5m的单摆的周期是0.707s
B.摆长是0.5m的单摆的周期是1s
C.周期是1s的单摆的摆长为2m
D.周期是4s的单摆的摆长为4m
13.一个单摆从甲地到乙地，发现振动变快了，为了调整到原来的快慢，下述说法正确的是（）
A.因为g甲>g乙，故应缩短摆长
B.因为g甲>g乙，故应加长摆长
C.因为g甲 D.因为g甲 14.甲、乙两个单摆在同一地点做简谐振动，在相等的时间内甲完成10次全振动，乙 完成20次全振动，乙知甲摆长为1m，则乙的摆长为（） A.2m B.4m C.0.25m D.0.5m 15.一个单摆在甲地时经过时间t完成m次全振动，在乙地经过相同时间完成n次全振 动，则甲、乙二地重力加速度大小之比g甲:g乙为（） A.m:n B.n:m C.m2:n2 D.n2:m2 二、填空题 16.产生振动的条件是形变物体必须受到的作用，并且足够小。作简谐振动的物体所受的回复力一定跟成正比，方向总是。 17.弹簧振子振动的最大位移是1cm，则完成一次全振动振子通过的路程是 cm。 18.一物体做简谐振动，根据物体受回复力和速度的大小的变化及方向可判定物体的运动性质，当物体指向平衡位置运动时，物体做运动，当物体背离平衡位置运动时，物体做运动。 19.一个做简谐振动的弹簧子，当振子的位移达到最大位移的一半时，回复力，的大小跟振子达到最大位移时的回复力之比为；加速度的大小跟振子达到最大位移时 的加速度之比为。 20．能正确表示简谐振动的回复力与位移关系的图象是图5-14中的图。 图5-14 21.振动物体的振幅大小反映了振动的，振动物体的周期和频率反映振动的。 22.有一在光滑水平面上的弹簧振子，在B、C之间做简谐振动，测得BC之间距离为 20cm，振子在10s内完成5次全振动，则振动的振幅为 m，频率是 Hz,振子在3s内通过路程为 m。 23.一个弹簧振子的振幅为A，振子在ns内通过的路程是S，则此振子的频率 是，周期是。 24.光滑水平面上水平放置一弹簧AB，A端固定，B受1N拉力时弹簧伸长5cm，现在B 点系一个质量为100g的小球，并使弹簧伸长10cm，放手后让其做简谐振动，它振动的振幅是 cm，振动中加速度的最大值是 m·s-2 25.一质点在O点附近做简谐振动，从O向M点运动3s第一次到达M点，再经过2s第二次到达M点，则还要经过 s，它才能第三次到达M点。 26.图5-15所示为在光滑水平面上的弹簧振子，O是平衡位置，使物体向右移动拉长 弹簧，然后把物体从静止释放，振子做简谐振动，第一次使弹簧伸长的长度为l，释后振动的振幅为A1，周期为T1，第二次使弹簧伸长的长度为2l，释放后振动的振幅为A2，周期为T2，则：A1:A2＝，T1:T2= 。 图5-15 27.一般在摆角小于时，单摆振动可看成是简谐振动，此时单摆的周期仅与和有关，而与和无关。其计算公式为。 28.月球重力加速度是地球重力加速度的1/6，将地球上的秒摆拿到月球上去，此摆的周期变为。 29.甲、乙两个单摆，甲摆摆长是乙摆摆长的4倍，甲摆振幅是乙摆振幅的3倍，乙摆球质量是甲摆球质量的2倍，那么在甲摆摆动5次的时间里，乙摆摆动次。 30.图5-16所示为一双线摆，它是在水平天花板上用两根长细绳悬挂一小球而构成的，绳的质量可以忽略，设图中的l与α为已知量，当小球垂直于纸面做简谐振动，周期 为 。 图5-16 图5-17 二、计算题 31.如图5-17所示，一个弹簧振子在光滑水平面内做简谐振动，O 为平衡位置，A 、B 为最大位移处，当振子在A 点由静止开始振动，测得第二次经过平衡位置O 时所用时间为ts ，在O 点上方C 处有一个小球，现使振子由A 点、小球由C 点同时由静止释放，它们恰在O 点处相碰，试求小球所在的高度H CO 。 32.一个单摆摆长为2.0m ，摆球质量为0.10kg ，振动时最大偏角为5°，已知sin5° =0.087，cos5°=0.996，g=10m/s 2。试求： （1）振动的周期； （2）摆球的最大回复力； （3）摆球运动的最大速度。 参 考 答 案 一、选择题 1.A 、B 、C ； 2.B 、C ； 3.C ； 4.D ； 5.B 、C 、D ； 6.A 、C ； 7.B ； 8.D ； 9.D ； 10.C 、D ； 11.D ； 12.A 、D ； 13.D ； 14.C ； 15.C 二、填空题 16.回复力；阻力；位移；指向平衡位置； 17.4； 18.加速度减小的；加速度增加 的； 19.1:2；1:2； 20.C ； 21.强弱；快慢； 22.0.1；0.5；0.6； 23. An s 4；s An 4； 24.10；20； 25.14； 26.1:2；1:1；27.5°；摆长；g ；质量；振幅；T=2πg l ； 28.26； 29.10； 30.2π g l αsin 2 三、计算题 31.18 )12(2 2+n gt （n=0，1，0…） 32.（1）2.8s ；（2）0.87N ；（3）0.4m/s 一.选择题、填空题 1.一质点作简谐振动,振动方程为x =Acos(ωt ＋?) ,当时间t =T / 2(T 为周期) 时,质点的速度为B A. -A ωsin ? . B. A ωsin ? . C. -A ωcos ? . D. A ωcos ?. 2.两个质点各自作简谐振动,它们的振幅相同、周期相同, 第一个质点的振动方程为x 1=A cos(ω t ＋α). 当第一个质点从相对平衡位置的正位移处回到平衡位置时, 第二个质点正在最大位移处, 则第二个质点的振动方程为B (A) x 2=A cos(ω t ＋α +π/2) . (B) x 2=A cos(ω t ＋α -π/2) . (C) x 2=A cos(ω t ＋α －3 π/2) . (D) x 2=A cos(ω t ＋α + π) . 3.一个质点作简谐振动，振辐为A ，在起始时刻质点的位移为A/2，且向x 轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为图16.1中哪一图？B 4.一质点沿x 轴作简谐振动，振动范围的中心点为x 轴的原点. 已知周期为T ,振幅为A . (1)若t =0时质点过x =0处且朝x 轴正方向运动,则振动方程为x = . (2)若t =0时质点处于x =A /2处且朝x 轴负方向运动,则振动方程为x = . 5.用余弦函数描述一简谐振动,已知振幅为A ,周期为T ,初位相?=－π/3,则振动曲线为图17.2中哪一图？A 6.一质点作谐振动,振动方程为x=A cos(ωt +?),在求质点振动动能时,得出下面5个表达式：C (1) (1/2) m ω 2A 2sin 2 (ωt+?); (2) (1/2) m ω2A 2cos 2 (ωt+?); (A) 图16.1 (A) (C) (B) (D) 图17.2 第1节简谐运动 1.平衡位置是振子原来静止的位置，振子在其附近 所做的往复运动，是一种机械振动，简称振动。 2．如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规 律，即它的振动图像(x-t图像)是一条正弦曲线， 这样的振动叫做简谐运动，它是一种最简单、最基 本的振动，是一种周期性运动。 3．简谐运动的位移一时间图像表示质点离开平衡位 置的位移随时间变化的关系，而非质点的运动轨 迹。由该图像可以确定质点在任意时刻偏离平衡位 置的位移和运动情况。 一、弹簧振子 1．弹簧振子 如图所示，如果球与杆或斜面之间的摩擦可以忽略，且弹簧的质量与小球相比也可以忽略，则该装置为弹簧振子。 2．平衡位置 振子原来静止时的位置。 3．机械振动 振子在平衡位置附近所做的往复运动，简称振动。 二、弹簧振子的位移—时间图像 1．振动位移 从平衡位置指向振子某时刻所在位置的有向线段。 2．建立坐标系的方法 以小球的平衡位置为坐标原点，沿振动方向建立坐标轴。一般规定小球在平衡位置右边(或上边)时，位移为正，在平衡位置左边(或下边)时，位移为负。 3．图像绘制 用频闪照相的方法来显示振子在不同时刻的位置。 三、简谐运动及其图像 1．定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x-t图像)是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。 2．特点：简谐运动是最简单、最基本的振动，其振动过程关于平衡位置对称，是一种往复运动。弹簧振子的运动就是简谐运动。 3．简谐运动的图像 (1)形状：正弦曲线，凡是能写成x＝A sin(ωt＋φ)的曲线均为正弦曲线。 (2)物理意义：表示振动的质点在不同时刻偏离平衡位置的位移，是位移随时间的变化规律。 1．自主思考——判一判 (1)平衡位置即速度为零时的位置。(×) (2)平衡位置为振子能保持静止的位置。(√) (3)振子的位移－5 cm小于1 cm。(×) (4)简谐运动的轨迹是一条正弦(或余弦)曲线。(×) (5)简谐运动是一种匀变速直线运动。(×) 2．合作探究——议一议 (1)简谐运动与我们熟悉的匀速运动比较，速度有何不同的特点？如何判断一个物体的运动是不是简谐运动？ 提示：简谐运动与匀速运动的区别在于其速度大小、方向都不断变化，只要质点的位移随时间按正弦规律变化，则这个质点的运动就是简谐运动。 (2)如图所示为振子的位移—时间图像，振子的位移—时间图像就是振子的运动轨迹吗？ 提示：图像描述的是振动物体的位移随时间的变化规律，并不是物体的运动轨迹。 第九章 简谐振动 填空题（每空3分） 质点作简谐振动，当位移等于振幅一半时，动能与势能的比值为 ，位移等于 时，动能与势能相等。（3:1,2A ） 9-2两个谐振动方程为()120.03cos (),0.04cos 2()x t m x t m ωωπ==+则它们的合振幅为 。（0.05m ） 9-3两个同方向同频率的简谐振动的表达式分别为X 1=×10-2cos(T π2t+4 π ) (SI) , X 2=×10-2cos(T π2t -43π) (SI) ,则其合振动的表达式为______(SI).( X=×10-2cos(T π2t+4 π ) (SI)) 9-4一质点作周期为T 、振幅为A 的简谐振动，质点由平衡位置运动到2 A 处所需要的最短时间为_________。（ 12 T ） 9-5 有两个同方向同频率的简谐振动，其表达式分别为 )4 cos(1π ω+ =t A x m 、 )4 3 cos(32πω+=t A x m ，则合振动的振幅为 。(2 A) 9-6 已知一质点作周期为T 、振幅为A 的简谐振动，质点由正向最大位移处运动到2 A 处所需要的最短时间为_________。 ( 6 T ) 9-7有两个同方向同频率的简谐振动，其表达式分别为 )75.010cos(03.01π+=t x m 、)25.010cos(04.02π-=t x m ，则合振动的振幅为 。 （0.01m ） 质量0.10m kg =的物体，以振幅21.010m -?作简谐振动，其最大加速度为2 4.0m s -?，通过平衡 位置时的动能为 ；振动周期是 。(-3 2.010,10s J π?) 9-9一物体作简谐振动，当它处于正向位移一半处，且向平衡位置运动，则在该位置时的相位为 ；在该位置，势能和动能的比值为 。（3π） 9-10质量为0.1kg 的物体，以振幅21.010m -?作谐振动，其最大加速度为14.0m s -?，则通过最大位移处的势能为 。（3210J -?） 9-11一质点做谐振动，其振动方程为6cos(4)x t ππ=+（SI ），则其周期为 。 填空题 1、简谐运动的物体由极端位置向平衡位置所做的运动是[ ] A 匀加速运动 B 加速度不断增大的加速运动 C 加速度不断减小的加速运动 D 加速度不断增大的减速运动 2、弹簧振子作简谐运动时，以下说法正确的是[] A 振子通过平衡位置时，回复力一定为零 B 振子若做减速运动，加速度一定在增加 C 振子向平衡位置运动时，加速度一定与速度方向一致 D 在平衡位置两侧，振子速率相同的两个位置是相对平衡位置对称的 3、做简谐运动的物体，当它们每次经过同一位置时，有可能不同的物理量是[] A 位移 B 回复力 C 加速度 D 速度 4、一弹簧振子周期为2.4s，当它从平衡位置向右运动了1.5s 时，其运动情况是[] A 向右减速 B 向左减速 C 向右加速 D 向左加速 5、如图所示弹簧振子，振子质量为2.0×102g，作简谐运动，当它到达平衡位置左侧2.0cm 时受到的回复力是0.40N，当它运动到平衡位置右侧4.0cm处时，加速度为：[] A 2ms-2向右 B 2ms-2向左 C 4ms-2向右 D 4ms-2向左 6、上题中，若弹簧振子的振幅为8cm，此弹簧振子振动的周期为：[ ] A 0.63s B 2s C 8s D 条件不足，无法判断 7、对于作简谐运动的物体，其回复力和位移的关系可用下述哪个图像表示：[] 8、弹簧振子在BC间作简谐运动，O为平衡位置，BC间距离为10cm，由B→C运动时间为1s，则[ ] A 从B开始经过0.25s，振子通过的路程是2.5cm B 经过两次全振动，振子通过的路程为40cm C 振动周期为1s，振幅为10cm D 从B→O→C振子做了一次全振动 9、下列关于简谐运动周期、频率、振幅说法那些正确：[] A 振幅是矢量，方向是由平衡位置指向极端位置 B 周期和频率的乘积为一常数 C 振幅增大，周期随它增大，频率减小 D 做简谐运动系统一定，其振动频率便一定，与振幅无关 10、如图所示，把一个有槽的物体B与弹簧相连，使B在光滑水平面上做简谐运动，振幅为A1．当B恰好经过平衡位置，把另一个物体C轻轻的放在（C速度可以认为是零）B的槽内，BC共同作践谐振动的振幅为A2．比较A1和A2的大小：[ ] A、A1=A2 B、A1>A2 C、A1 第十五章 机械振动 一 选择题 1. 对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？( ) A. 物体在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值； B. 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零； C. 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零； D. 物体处负方向的端点时，速度最大，加速度为零。 解：根据简谐振动的速度和加速度公式分析。 答案选C 。 2.下列四种运动（忽略阻力）中哪一种不是简谐振动？（ ） A. 小球在地面上作完全弹性的上下跳动； B. 竖直悬挂的弹簧振子的运动； C. 放在光滑斜面上弹簧振子的运动； D. 浮在水里的一均匀球形木块，将它部分按入水中，然后松开，使木块上下浮动。 解：A 中小球没有受到回复力的作用。 答案选A 。 3. 一个轻质弹簧竖直悬挂，当一物体系于弹簧的下端时，弹簧伸长了l 而平衡。则此系统作简谐振动时振动的角频率为（ ） A. l g B. l g C. g l D. g l 解 由kl =mg 可得k =mg /l ，系统作简谐振动时振动的固有角频率为l g m k ==ω。 故本题答案为B 。 4. 一质点作简谐振动（用余弦函数表达），若将振动速度处于正最大值的某时刻取作t =0，则振动初相?为（ ） A. 2π- B. 0 C. 2π D. π 解 由 ) cos(?ω+=t A x 可得振动速度为 ) sin(d d ?ωω+-==t A t x v 。速度正最大时有0) cos(=+?ωt ，1) sin(-=+?ωt ，若t =0，则 2 π-=?。 故本题答案为A 。 5. 如图所示，质量为m 的物体，由劲度系数为k 1和k 2的两个轻弹簧连接，在光滑导轨上作微小振动，其振动频率为 ( ) 2019-2020学年高中物理第十一章机械振动第1节简谐运动教案 新人教版选修3-4 教学设计说明 本节课是一节物理知识和方法相结合,理论探究和实验探究相结合的探究课。知识层面主要从振动的定义、振动图像的得到、猜想和验证等方面展开探究，这其中涉及了理想化模型的思想、图像法、猜想和验证等物理探究中常用的思想方法，因此本节课知识体系的展开和物理探究方法的展开完全是糅合在一起的。理论探究侧重学生思维能力，对于高中学生而言，比实验探究更具难度，因此本节课的理论探究是教师引导下的学生的探究，主要采用了①与已有知识的对比和迁移②层层递进的问题分解这两种方法来加以引导。学生分组活动的两个实验，一是用特殊值法验证猜想，一是沙漏直接记录法得到x-t图，这两种方法都不是最精确的方法，而课堂中却把最精确的频闪照片方法和位移传感器的记录和验证方法作为演示实验，这样做是为了给学生这样一种观点：科学探究不是遥不可及，不一定要借助很先进的工具和仪器，最简单易行的方法也是好方法。整节课以方法为线索将学生的认知过程与探究过程加以链接，学生在学习物理知识的同时又学习了物理方法，体验提出问题——探索方法（思考设计、类比迁移）——应用方法（知识与方法的领会）——解决问题（知识与方法的获得）的科学探究的一般过程。 教学目标： （一）知识与技能 1、知道什么是弹簧振子，理解振动的平衡位置和位移。 2、知道弹簧振子的位移－时间图象，知道简谐运动及其图象。 （二）过程与方法 通过对简谐运动图象的绘制，认识简谐运动的特点。 （三）情感、态度与价值观 1、通过对简谐运动图象的绘制，培养认真、严谨、实事求是的科学态度。 2、从图象中了解简谐运动的规律，培养分析问题的能力及审美能力（逐步认识客观存在的简洁美、对称美等）。 教学重点： 理解简谐运动的位移－时间图象。 教学难点： 第1节 简谐运动 1．了解什么是机械振动，认识自然界和生产、生活中的振动现象。 2．认识弹簧振子这一物理模型，理解振子的平衡位置和位移随时间变化的图象。 3．理解简谐运动的概念和特点，知道简谐运动的图象是一条正弦曲线。 4．能够利用简谐运动的图象判断位移和速度等信息。 一、弹簧振子 1．平衡位置：振子原来□01静止时的位置。 2．机械振动：振子在□ 02平衡位置附近的往复运动，简称振动。 3．弹簧振子：如图所示，小球套在光滑杆上，如果弹簧的质量与小球相比□03可以忽略，小球□04运动时空气阻力也可以忽略，把小球拉向右方，然后放开，它就在□05平衡位置附近运动起来。这种由□ 06小球和□07弹簧组成的系统称为弹簧振子，有时也简称为振子，弹簧振子是一种理想化模型。 二、弹簧振子的位移—时间图象 1．振动位移：可用从平衡位置指向振子所在位置的□ 01有向线段表示。 2．位移—时间图象：以小球的平衡位置为坐标原点，用横坐标表示振子□ 02振动的时间，纵坐标表示振子□ 03相对平衡位置的位移，建立坐标系，得到位移随时间变化的情况——振动图象。 3．物理意义：反映了振子的□ 04位移随□05时间的变化规律。 4．特点：弹簧振子的位移—时间图象是一条□ 06正(余)弦曲线。 三、简谐运动 1．定义：如果质点的位移与时间的关系遵从□ 01正弦函数的规律，即它的振动图象(x -t 图象)是一条□ 02正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。 2．特点：简谐运动是最简单、最基本的振动，其振动过程关于□ 03平衡位置对称，是一种□04往复运动。弹簧振子的运动就是□ 05简谐运动。 3．简谐运动的图象 (1)简谐运动的图象是振动物体的□06位移随时间的变化规律。 07正弦曲线。 (2)简谐运动的图象是□ 判一判 (1)竖直放于水面上的圆柱形玻璃瓶的上下运动是机械振动。( ) (2)物体的往复运动都是机械振动。( ) (3)弹簧振子的位移是从平衡位置指向振子所在位置的有向线段。( ) (4)简谐运动的图象表示质点振动的轨迹是正弦或余弦曲线。( ) (5)只要质点的位移随时间按正弦函数的规律变化，这个质点的运动就是简谐运动。( ) (6)简谐运动的平衡位置是速度为零时的位置。( ) 提示：(1)√(2)×(3)√(4)×(5)√(6)× 想一想 (1)弹簧振子是一种理想化模型，以前我们还学过哪些理想化模型？ 提示：点电荷、质点。 (2)简谐运动与我们熟悉的匀速直线运动比较，速度有何不同的特点？如何判断一个物体的运动是不是简谐运动？ 提示：简谐运动与匀速直线运动的区别在于其速度大小、方向都在不断变化。只要物体的位移随时间按正弦函数的规律变化，则这个物体的运动就是简谐运动。 课堂任务弹簧振子 1．机械振动的理解 (1)机械振动的特点 ①振动的轨迹：可能是直线，也可能是曲线(摆钟的摆动)。 ②平衡位置：质点原来静止时的位置。从受力角度看，应该是振动方向上合力为零的位置。 ③振动的特征：振动具有往复性。 (2)机械振动的条件 第九章简谐振动自测题 一、选择题 1、对于一个作简谐振动的物体，下列说法正确的是（ （A）物体处在正的最大位移处时，速度和加速度都达到最大值 （B）物体处于平衡位置时，速度和加速度都为零 （C）物体处于平衡位置时，速度最大，加速度为零 （D）物体处于负的最大位移处时，速度最大，加速度为零 2、对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的（ （A）物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零 （B）物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零 （C）物体处在负方向的端点时，速度和加速度都达到最大值 （D）物体处在正方向的端点时，速度最大，加速度为零 3、一弹簧振子作简谐振动，当运动到平衡位置时，下列说法正确的是：（） （A）速度最大（B）加速度最大 （C）频率最小（D）周期最小 4、一弹簧振子作简谐振动，当运动到最大振幅处时，下列说法正确的是：（） （A）速度最大（B）加速度最大 （C）频率最小（D）周期最小 5、一质点作简谐振动，振动方程为二Acos（‘t ?「），当质点处于最大位移时则 有（） （A）=0 ；（B）V =0 ；（C）a =0 ；（D）- 0. 6 —质点作简谐振动,振动方程为x=Acos（ 7 + ■'）,当时间t=T 2（ T为周期）时，质点的速度为（） （A）A sin :（B）-A sin :（C）-A cos :（D A cos 7、将一个弹簧振子分别拉离平衡位置1m和2 m后，由静止释放（形变在弹性限度内），则它们作简谐振动时的（） （A）周期相同（B）振幅相同（C）最大速度相同（D）最大加速度相同 8、一作简谐振动的物体在t=0时刻的位移x=0,且向x轴的负方向运动，则其初相位为（） 第十章 机械振动 一、是非题 1．简谐振动的能量与频率的平方成正比。···········································（）2．两个简谐振动的合振动仍然是一周期性振动。·····································（）3．两个简谐振动的合振动的振幅仅决定于两个分振动的振幅，与其他因素无关。··········（）4．物体作简谐振动，其动能随时间作周期性变化。····································（）6．两个同方向同频率简谐振动的合振动振幅在其相位差为π的奇数倍时取最小值。······（）7．简谐振动是一种变速运动。·····················································（）8．简谐振动的特点是回复力与位移成正比且方向相同。·······························（）10．物体作简谐振动，它的总能量与振幅成正比。······································（）11．两个同方向同频率简谐振动的合振动振幅在其相位差为π的奇数倍时取最小值。······（）12．两个同方向同频率简谐振动的合振动振幅在其相位差为π的奇数倍时取最大值。······（） 二、选择题 1．做简谐振动的物体运动至正方向端点，其位移、速度和加速度为······················（） A ．0,0,0s a υ=== B ．2 0,0,s a A υω ===C ．2 ,0,s A a A υω ===?D ．,,0 s A A a υω=?==2．对于两个谐振动，下列三图中，满足“振幅相同、频率不同、初相位相同”说法的是：·······（ ） A ．a B ．b C ．c D ．以上都不对 3．一质点在竖直方向做简谐振动，设向上为s 轴的正方向，t=0时，质点在A/2处，且向下运动，如果将位移方程写成cos()s A t ω?=+，则初相位?为······························（） A ． 3 π B ． 23 πC ． 6 πD ．3 π? 4．某质点参与15cos(/2)s t cm ππ=?及215cos(/2)s t cm ππ=+两个同方向、同频率的简谐振动，则合振动的振幅为·························································（ ） 一、 选择题 1、一质点作简谐振动，其运动速度与时间的曲线如图所示，若质点的振动按余弦函数描述，则其初相为 [ D ] （A ） 6π (B) 56π (C) 56π- (D) 6π- (E) 23 π- 2、已知一质点沿y 轴作简谐振动，如图所示。其振动方程为3cos()4 y A t π ω=+，与之对应的振动曲线为 [ B ] 3、一质点作简谐振动，振幅为A ，周期为T ，则质点从平衡位置运动到离最大 振幅 2A 处需最短时间为 [ B ] （A ）;4T (B) ;6T (C) ;8 T (D) .12T 4、如图所示，在一竖直悬挂的弹簧下系一质量为m 的物体，再用此弹簧改系一质量为m 4的物体，最后将此弹簧截断为两个弹簧后并联悬挂质量为m 的物体， 此三个系统振动周期之比为 (A);2 1 : 2:1 (B) ;2:21:1 [ C ] (C) ;21:2:1 (D) .4 1 :2:1 5、一质点在x 轴上作简谐振动，振幅cm A 4=，周期s T 2=，其平衡位置取坐标原点。若0=t 时刻质点第一次通过cm x 2-=处，且向x 轴负方向运动，则质点第二次通过cm x 2-=处的时刻为 (A);1s (B) ;32s (C) ;34 s (D) .2s [ B ] 6、一长度为l ，劲度系数为k 的均匀轻弹簧分割成长度分别为21,l l 的两部分， 且21nl l =，则相应的劲度系数1k ，2k 为 [ C ] （A ）;)1(,121k n k k n n k +=+= （B ）;11,121k n k k n n k +=+= (C) ;)1(,121k n k k n n k +=+= (D) .1 1 ,121k n k k n n k +=+= 7、对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的 [ C ] （A ） 物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值； （B ） 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零； （C ） 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零； （D ） 物体处于负方向的端点时，速度最大，加速度为零。 8、 一个质点作简谐振动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为 A 2 1 ，且向x 轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为 ［ B ］ 第十一章机械振动 第1节简谐运动 1．了解什么是机械振动，认识自然界和生产、生活中的振动现象。 2．认识弹簧振子这一物理模型，理解振子的平衡位置和位移随时间变化的图象。 3．理解简谐运动的概念和特点，知道简谐运动的图象是一条正弦曲线。 4．能够利用简谐运动的图象判断位移和速度等信息。 一、弹簧振子 1．平衡位置：振子原来□01静止时的位置。 2．机械振动：振子在□02平衡位置附近的往复运动，简称振动。 3．弹簧振子：如图所示，小球套在光滑杆上，如果弹簧的质量与小球相比□03可以忽略，小球□04运动时空气阻力也可以忽略，把小球拉向右方，然后放开，它就在□05平衡位置附近运动起来。这种由□06小球和□07弹簧组成的系统称为弹簧振子，有时也简称为振子，弹簧振子是一种理想化模型。 二、弹簧振子的位移—时间图象 1．振动位移：可用从平衡位置指向振子所在位置的□01有向线段表示。 2．位移—时间图象：以小球的平衡位置为坐标原点，用横坐标表示振子□02振动的时间，纵坐标表示振子□03相对平衡位置的位移，建立坐标系，得到位移随时 间变化的情况——振动图象。 3．物理意义：反映了振子的□04位移随□05时间的变化规律。 4．特点：弹簧振子的位移—时间图象是一条□06正(余)弦曲线。 三、简谐运动 1．定义：如果质点的位移与时间的关系遵从□01正弦函数的规律，即它的振动图象(x-t图象)是一条□02正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。 2．特点：简谐运动是最简单、最基本的振动，其振动过程关于□03平衡位置对称，是一种□04往复运动。弹簧振子的运动就是□05简谐运动。 3．简谐运动的图象 (1)简谐运动的图象是振动物体的□06位移随时间的变化规律。 (2)简谐运动的图象是□07正弦曲线。 判一判 (1)竖直放于水面上的圆柱形玻璃瓶的上下运动是机械振动。() (2)物体的往复运动都是机械振动。() (3)弹簧振子的位移是从平衡位置指向振子所在位置的有向线段。() (4)简谐运动的图象表示质点振动的轨迹是正弦或余弦曲线。() (5)只要质点的位移随时间按正弦函数的规律变化，这个质点的运动就是简谐运动。() (6)简谐运动的平衡位置是速度为零时的位置。() 提示：(1)√(2)×(3)√(4)×(5)√(6)× 想一想 (1)弹簧振子是一种理想化模型，以前我们还学过哪些理想化模型？ 单元一 简谐振动 一、 选择、填空题 1. 对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？ 【 C 】 (A) 物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值； (B) 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零； (C) 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零； (D) 物体处在负方向的端点时，速度最大，加速度为零。 2. 一沿X 轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A ，周期为T ，振动方程用余弦函数表示，如果该振子的初相为π3 4 ，则t=0时，质点的位置在： 【 D 】 (A) 过A 21x = 处，向负方向运动； (B) 过A 21 x =处，向正方向运动； (C) 过A 21x -=处，向负方向运动；(D) 过A 2 1 x -=处，向正方向运动。 3. 将单摆从平衡位置拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ，然后由静止释放任其振动，从放手开始计时，若用余弦函数表示运动方程，则该单摆的初相为： 【 B 】 (A) θ； (B) 0； (C)π/2； (D) -θ 4. 图(a)、(b)、(c)为三个不同的谐振动系统，组成各系统的各弹簧的倔强系数及重物质量如图所示，(a)、(b)、(c)三个振动系统的ω (ω为固有圆频率)值之比为： 【 B 】 (A) 2：1：1； (B) 1：2：4； (C) 4：2：1； (D) 1：1：2 5. 一弹簧振子，当把它水平放置时，它可以作简谐振动，若把它竖直放置或放在固定的光滑斜面上如图，试判断下面哪种情况是正确的： 【 C 】 (A) 竖直放置可作简谐振动，放在光滑斜面上不能作简谐振动； (B) 竖直放置不能作简谐振动，放在光滑斜面上可作简谐振动； (C) 两种情况都可作简谐振动； ) 4(填空选择) 5(填空选择 第1节简谐运动 1.了解什么是机械振动． 2.理解平衡位置、回复力、位移、简谐运动的概念．(重点) 3．掌握简谐运动、回复力的特征以及回复力、加速度、速度随位移变化的规律．(重点＋难点) 一、什么是机械振动 1．定义：物体(或物体的一部分)在平衡位置附近所做的往复运动，叫做机械振动，简称振动．2．平衡位置：振动物体所受回复力为零的位置． 3．回复力 (1)方向：总是指向平衡位置． (2)作用效果：总是要把振动物体拉回到平衡位置． (3)来源：回复力是根据力的效果命名的力．可能是几个力的合力，也可能是由某一个力或某一个力的分力来提供． 1．(1)小鸟飞走后树枝的往复运动不是机械振动．() (2)平衡位置即速度为零时的位置．() 提示：(1)×(2)× 二、弹簧振子的振动 1．弹簧振子是一种理想模型，其主要组成部分是一个质量可以忽略不计的弹簧和一个质量为m的物体． 2．如图所示，弹簧振子运动过程中，各物理量变化情况： 振子运动A→O O→A′A′→ O O→A 位移x方向、 大小变化 向右、 减小 向左、 增大 向左、 减小 向右、 增大 弹力F方向、 大小变化 向左、 减小 向右、 增大 向右、 减小 向左、 增大加速度a方 向、大小变化 向左、 减小 向右、 增大 向右、 减小 向左、 增大速度v方向、 大小变化 向左、 增大 向左、 减小 向右、 增大 向右、 减小 三、简谐运动 1．定义：物体所受回复力的大小跟位移大小成正比，并且总是指向平衡位置，则物体的运动叫做简谐运动． 2．特征 (1)受力特征：回复力满足F＝－kx，其中k为比例系数，负号表示力与位移的方向相反，x 为物体偏离平衡位置的位移． (2)运动特征：加速度满足a＝－ k m x，即做简谐运动的物体加速度的大小与位移的大小成正比，方向与位移方向相反． 2．(1)所有的振动都可以看做简谐运动．() (2)简谐运动是匀速运动．() (3)简谐运动的轨迹是一条正弦曲线．() 提示：(1)×(2)×(3)× 对简谐运动中x、v、a的理解 1．简谐运动的位移、速度、加速度 (1)位移 振动中的位移都是从平衡位置指向振子所在的位置．位移的表示方法是：以平衡位置为坐标 A (D) - A -A o y t o y t A (A) o y t o y t (B) (C) A A 一、选择题 1、 已知一质点沿ｙ轴作简谐振动．其振动方程为)4/3cos(π+=t A y ω．则与之对应的振 动曲线是 ［ B ］ 2、 一质点作简谐振动，周期为T ．当它由平衡位置向x 轴正方向运动时，从二分之一最大 位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为 A 、T /12 B 、T /8． C 、T /6． D 、T /4 [ C ] 3、将两个振动方向，振幅，周期都相同的简谐振动合成后，若合振幅和分振动的振幅相同，则这两个分振动的位相差是： [ D ] A 、 6π； B 、3π; C 、2π; D 、23 π 4、如图所示为质点作简谐振动的x-t 曲线，则质点的振动方程为 [ C ] A 、x=0.2cos( 32πt+ 32π )m B 、x=0.2cos( 32π t-32π)m C 、x=0.2cos( 34π t+ 32π)m D 、x=0.2cos( 3 4π t-3 2π)m 5、一物体作简谐振动，振动方程为)4/t (Acos x πω+=。在4/T t =（T 为周期）时刻，物体的加速度为 [ B ] A 、2A 221ω- B 、2A 221ω C 、2A 321 ω- D 、2A 32 1ω 6、已知一平面简谐波的表达式为 )cos(bx at A y -=（a 、b 为正值常量），则 A 、波的频率为a ． B 、波的传播速度为 b/a ． C 、波长为 π / b ． D 、波的周期为2π / a ． ［ D ］ 7、波线上A 、B 两点相距 31m ，B 点的位相比A 点滞后6 π ，波的频率为2Hz ，则波速为 [ A ] A 、1 8-?s m B 、 132-?s m C 、 12-?s m D 、 13 4 -?s m 8、一平面简谐波沿Ox 正方向传播，波动表达式为]2 )42(2cos[10.0π +-π=x t y ，则该波 第九章 简谐振动 一、填空题（每空3分） 9-1 质点作简谐振动，当位移等于振幅一半时，动能与势能的比值为 ，位移等于 时，动能与势能相等。（3:1,22A ±） 9-2两个谐振动方程为()120.03cos (),0.04cos 2()x t m x t m ωωπ==+则它们的合振幅为 。（0.05m ） 9-3两个同方向同频率的简谐振动的表达式分别为X 1=6.0×10-2 cos( T π2t+4 π ) (SI) , X 2=4.0×10-2cos(T π2t -4 3π ) (SI) ,则其合振动的表达式为______(SI).( X=2.0× 10-2cos( T π2t+4 π ) (SI)) 9-4一质点作周期为T 、振幅为A 的简谐振动，质点由平衡位置运动到2 A 处所需要的最短时间为_________。（ 12 T ） 9-5 有两个同方向同频率的简谐振动，其表达式分别为 )4 cos(1π ω+ =t A x m 、 )4 3 cos(32πω+=t A x m ，则合振动的振幅为 。(2 A) 9-6 已知一质点作周期为T 、振幅为A 的简谐振动，质点由正向最大位移处运动到2 A 处所需要的最短时间为_________。 ( 6 T ) 9-7有两个同方向同频率的简谐振动，其表达式分别为 )75.010cos(03.01π+=t x m 、 )25.010cos(04.02π-=t x m ，则合振动的振幅为 。 （0.01m ） 9-8 质量0.10m kg =的物体，以振幅21.010m -?作简谐振动，其最大加速度为2 4.0m s -?，通过平衡位置时的动能为 ；振动周期是 。(-3 2.010,10s J π?) 9-9一物体作简谐振动，当它处于正向位移一半处，且向平衡位置运动，则在该位置时的相位为 ；在该位置，势能和动能的比值为 。（3,1:3π） 9-10质量为0.1kg 的物体，以振幅21.010m -?作谐振动，其最大加速度为14.0m s -?，则通过最大位移处的势能为 。（3210J -?） 重庆邮电大学2008-2009学年第 1 学期 大学物理 考试题 （ B 卷 ） 4. 已知一质点沿ｙ轴作简谐振动。其振动方程为y = A cos(ωt + 3π/4)。与之对应的 振动曲线是： 5. [ ] 6. 在简谐波传播过程中，沿传播方向相距为λ（λ 为波长）的两点的振动速度必定： 7. (A) 大小相同，而方向相反． (B) 大小和方向均相同． 8. (C) 大小不同，方向相同． (D) 大小不同，而方向相反． [ ] 9. 如图所示，一个电荷为q 的点电荷位于立方体的A 角上，则通过侧面abcd 的电场 强度通量等于： 10. (A) q/6 (B) q/120 (C) q/24 (D) q/48 [ ] 11. 如图所示，半径为R 的均匀带电球面，总电荷为Q ，设无穷远处的电势为零，则球 内距离球心为r 的P 点处的电场强度的大小和电势为: 12. (A) E = 0, U = Q /40 r (B) E = 0, U = Q /4 R 13. (C) E = Q /4 r 2 , U = Q /40 r (D) E = Q /4 r 2, U = Q /4 R 14. [ ] 一 选择题（每题3分，共36分） 1. 如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向 岸边运动．设该人以匀速率v 0 收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是 2. (A) 匀加速运动． (B) 匀减速运动． 3. (C) 变加速运动． (D) 变减速运动. 2. 质量分别为m 和M 的滑块A 和B ，叠放在光滑水平桌面上，如图所示。A 、B 间静 摩擦系数为μs ，滑动摩擦系数为μk ，系统原处于静止。今有一水平力作用于A 上，要使A 、B 不发生相对滑动，则应有： 3. (A) F μs mg (B) F μs (1+m /M )mg 4. (C) F μs (m +M )g (D) F μk (1+m /M )mg [ ] 3. 两个通有电流的平面圆线圈相距不远，如果要使其互感系数近似为零，则应调整 线圈的取向使 4. (A) 两线圈平面都平行于两圆心连线． 5. (B) 两线圈平面都垂直于两圆心连线． 6. (C) 一个线圈平面平行于两圆心连线，另一个线圈平面垂直于两圆心连线． 7. (D) 两线圈中电流方向相反． [ ] 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 分数 评卷人 1. 一质点作简谐振动．其运动速度与时间的曲线 如图所示．若质点的振动规律用余弦函数描述，则 其初相应为［ ］ (A) π/6． (B) 5π/6． (C) -5π/6． (D) -π/6． (E) -2π/3． 2. 一质点在x 轴上作简谐振动，振辐A = 4 cm ，周期T = 2 s ，其平衡位置取作坐标原点．若t = 0时刻 质点第一次通过x = -2 cm 处，且向x 轴负方向运动，则质点第二次通过x = -2 cm 处的时刻为［ ］ (A) 1 s ． (B) (2/3) s ． (C) (4/3) s ． (D) 2 s ． 3． 一质点作简谐振动，速度最大值v m = 5 cm/s ，振幅A = 2 cm ．若令速度具有正最大值的那一时刻为t = 0，则振动的余弦函数表达式为_________________________． 4. 一质点作简谐振动．其振动曲线如图所示．根据此 图，它的周期T =___________，用余弦函数描述时初相 φ =_________________． 5. 在一轻弹簧下端悬挂m 0 = 100 g 砝码时，弹簧伸长8 cm ．现在这根弹簧下端悬挂m = 250 g 的物体，构成弹簧振子．将物体从平衡位置向下拉动4 cm ，并给以向上的21 cm/s 的初速度（令这时t = 0）．选x 轴向下, 求振动方程的数值式． 6. 一质点按如下规律沿x 轴作简谐振动：)32t 8cos(1.0x π+=π (SI)． 求此振动的周期、振幅、初相、速度最大值和加速度最大值． v (m/s)t (s) O v m m v 21 x t (s) O 4 -2 2 一、选择题： 1．3001：把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时。若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为 (A) π (B) π/2 (C) 0 (D) θ ［ ］ 2．3002：两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同。第一个质点的振动方程为x 1 = A cos(ωt + α)。当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处。则第二个质点的振动方程为： (A) )π21cos(2++=αωt A x (B) ) π2 1cos(2- +=αωt A x (C) ) π23cos(2- +=αωt A x (D) )cos(2π++=αωt A x ［ ］ 3．3007：一质量为m 的物体挂在劲度系数为k 的轻弹簧下面，振动角频率为ω。若把此弹簧分割成二等份，将物体m 挂在分割后的一根弹簧上，则振动角频率是 (A) 2 ω (B) ω2 (C) 2/ω (D) ω /2 ［ ］ 4．3396：一质点作简谐振动。其运动速度与时间的曲线如图所示。若质点的振动规律 用余弦函数描述，则其初相应为 (A) π/6 (B) 5π/6 (C) -5π/6 (D) -π/6 (E) -2π/3 ［ ］ 5．3552：一个弹簧振子和一个单摆（只考虑小幅度摆动），在地面上的固有振动周期分别为T 1和T 2。将它们拿到月球上去，相应的周期分别为1T '和2T '。则有 (A) 11T T >'且22T T >' (B) 11T T <'且22T T <' (C) 11T T ='且22T T =' (D) 11T T ='且22T T >' ［ ］ 6．5178：一质点沿x 轴作简谐振动，振动方程为 ) 31 2cos(10 42 π+ π?=-t x (SI)。 从t = 0时刻起，到质点位置在x = -2 cm 处，且向x 轴正方向运动的最短时间间隔为 (A) s 8 1 (B) s 6 1 (C) s 4 1 (D) s 3 1 (E) s 2 1 ［ ］ 7．5179：一弹簧振子，重物的质量为m ，弹簧的劲度系数为k ，该振子作振幅为A 的简谐振动。当重物通过平衡位置且向规定的正方向运动时，开始计时。则其振动方程为： (A) )21/(cos π+=t m k A x (B) )21 /cos(π-=t m k A x (C) )π21/(cos + =t k m A x (D) )21/cos(π- =t k m A x (E) t m /k A x cos = ［ ］ 8．5312：一质点在x 轴上作简谐振动，振辐A = 4 cm ，周期T = 2 s ，其平衡位置取作坐标原点。若t = 0时刻质点第一次通过x = -2 cm 处，且向x 轴负方向运动，则质点第二次通过x = -2 cm 处的时刻为 v v 2 1 第4章 习题与答案 4-1作简谐振动的物体，每次通过同一位置时，不一定相同的量是 [ ] (A) 位移 ； (B) 速度 ； (C) 加速度； (D) 能量。 [答案：B ] 4-2 把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时。若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为 [ ] (A) π； (B) π/2； (C) 0； (D) θ [答案：C ] 4-3 谐振动的振动曲线如题4-3图所示，则有[ ] （A ）A 超前π/2； （B ）A 落后π/2； （C ）A 超前π； （D ）A 落后π。 [答案：A ] 4-4 一个质点作简谐振动，振辐为A ，在起始时刻质点的位移为A /2，且向x 轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为题4-4图 中哪一个? [ ] [答案：B ] 4-5 两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同。第一个质点的振动方程为x 1 = A cos(ωt + α)。当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点恰在最大负位移处。则第二个质点的振动方程为 [ ] (A) )π21cos(2+ +=αωt A x ； (B) )π21 cos(2-+=αωt A x ； (C) )π2 3cos(2-+=αωt A x ； (D) )cos(2π++=αωt A x 。 [答案：A ] 4-6 已知某简谐振动的振动曲线如题4-6图所示。则此简谐振动的振动方程（SI ）为 [ ] (A) 题4-4图 题4-3图 （A ）22 0.02cos()33x t =π+ π； （B ）22 0.02cos()33 x t =π-π； （C ）42 0.02cos()33x t =π+π； （D ）42 0.02cos()33 x t =π-π。 [答案：C ] 4-7 弹簧振子作简谐振动，先后以相同的速度依次通过A 、B 两点，历时1秒，质点通过B 点后再经过1秒又第二次通过B 点，在这2秒内质点通过的总路程为12cm ，则质点的振动周期和振幅分别为 [ ] （A ）3s 、12cm ； （B ）4s 、6cm ； （C ）4s 、9cm ； （D ）2s 、8cm 。 [答案：B ] 4-8 一质点作简谐振动，振动方程式为)cos(?ω+=t A x ，动能和势能相等时，它的位移为[ ] (A) 2A x = ； (B) A x 22= ； (C) A x 2 3 =； (D) A x =。 [答案：B ] 4-9 作简谐运动的单摆，在最大角位移向平衡位置运动过程中 [ ] （A ）动能减少，势能增加； (B) 动能增加，势能减少； （C ）动能增加，势能增加； (D) 动能减少，势能减少。 [答案：B ] 4-10 一弹簧振子作简谐振动，其运动方程用余弦函数表示。若t = 0时，振子在位移为A /2处，且向负方向运动，则初相为 。 [答案：π/3 ] 4-11 一水平弹簧简谐振子的振动曲线如题4-11图所示。当振子处在位移为零、速度为-ωA 、加速度为零的状态时，对应于曲线上的 点；当振子处在位移的绝对值为A 、速度为零、加速度为-ω2A 的状态时，对应于曲线上的_______点。 [答案：b ，f ；a ，e ] 4-12两质点1和2均沿X 轴作简谐振动，振幅分别为A 1和A 2。振动频率相同。在t=0时， 题4-11图 -大学物理振动练习题有答案
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大学物理A第九章 简谐振动
已知一质点沿y轴作简谐振动其振动方程为y
大学物理作业-7-8-机械振动
大学物理振动习题含答案
第4章 习题解答