考研数学二模拟题及答案
*
4.微分方程 y
2 y
x e 2x 的特解 y 形式为() .
*
2x
*
2 x
(A) y
(ax b)e (B) y ax e
(C) y
*
ax 2 e
2x
(D) y
*
( ax
2
bx)e
2 x
2016 年考研数学模拟试题(数学二)
参考答案
一、选择题(本题共 8 小题,每小题 4 分,满分 32 分,每小题给出的四个选项中,只有一 项符合题目要求,把所选项的字母填在题后的括号内) 1.设 x 是多项式 0 P( x)
x
4
ax
3
bx
2
cx d 的最小实根,则() .
(A ) P ( x 0 ) 0 ( B ) P ( x 0 ) 0 (C ) P ( x 0 ) 0 (
D ) P (x 0 ) 0 解 选择 A. 由于 lim P( x)
x
x 0
,又 x 0 是多项式 P(x) 的最小实根,故 P (x 0 )
0 .
2. 设 lim
x a
f ( x) 3
x f (a)
a
1 则函数 f ( x) 在点 x a () .
(A )取极大值( B )取极小值( C )可导( D )不可导
o
o
解 选择 D. 由极限的保号性知,存在 U (a) ,当 x U (a) 时,
f ( x) 3
x f (a)
a
0 ,当 x a
时, f ( x)
f (a) ,当 x a 时, f ( x) f (a) ,故 f ( x) 在点 x a 不取极值 .
lim
f ( x) f (a) a
lim
f ( x) f (a)
a
1
x a
x x a
3
x 3
( x a)
2
,所以 f ( x) 在点 x a 不可导 .
3.设 f ( x, y) 连续,且满足 f ( x, y) f ( x, y) ,则
f (x, y) dxdy ()
. x 2 y 2 1
(A ) 2 1 1 x 2
1 1 y
2
0 dx
f ( x, y)dy ( B ) 2 0
dy 1 y 2
f ( x, y)dx 1 1 x 2 1 1 y
2
(C ) 2
dx
1 x
2
f ( x, y)dy
( D ) 2
dy
f ( x, y)dx
解 选择 B. 由题设知
f ( x, y)dxdy 2
f ( x, y)dxdy 2 1 0 dy
1 y
2 1 y 2
f ( x, y)dx .
x 2 y 2 1 x 2 y 2 1, y 0
解 选择 D.
A 与
B 相似可以推出它们的多项式相似, 它们的特征多项式相等, 故 A ,
C 正
确,又 A 和 B 为实对称矩阵,且 A 与 B 相似,可以推出 A 与 B 合同,故 B 正确 .
8. A
A m n , R( A) r , b 为 m 维列向量,则有() .
(A) 当 r m 时,方程组 Ax b 有解
(B) 当 r n 时,方程组 Ax b 有唯一解
(C) 当 m n 时,方程组 Ax b 有唯一解 (D) 当 r n 时,方程组
Ax b 有无穷多解
解 选择 D. 特征方程 r
2
2r
0 ,特征根 r 0, r 2 ,
2 是特征根,特解 y *
形式为
y
*
x(ax b) e 2 x
.
5. 设函数 f ( x) 连续,则下列函数中,必为偶函数的是()
.
x x
(A )
f (t 2
)dt
( B )
f 2
(t) dt
x
x
(C )
t[ f (t ) f ( t )] dt
( D )
t [ f (t ) f ( t )] dt
解 选择 C. 由于 t[ f (t ) f ( t)] 为奇函数,故
x 0
t[ f (t) f ( t)]dt 为偶函数 .
6. 设在全平面上有 f ( x, y) x
0 ,
f ( x, y ) y
0 ,则保证不等式 f ( x 1 , y 1)
f ( x 2 , y 2 ) 成立的
条件是( ) (A ) x 1 x 2 , y 1 y 2 . (C ) x 1
x 2 , y 1
y 2 .
(B ) x 1 x 2 , y 1 y 2 . (D ) x 1
x 2 , y 1
y 2 .
解 选择 A.
f ( x, y ) x
f ( x, y) 关于 x 单调减少,
f ( x, y) y
f (x, y) 关于 y 单调增加,
当 x 1
x 2 , y 1
y 2 时, f ( x 1 , y 1) f ( x 2 , y 1 ) f ( x 2 , y 2 ) .
7.设 A 和 B 为实对称矩阵,且 A 与 B 相似,则下列结论中不正确的是()
.
(A) A
E 与 B E 相似 (B)
A 与
B 合同 (C)
A
E
B
E
(D)
A
E B
E
32
33
解 选择 A. 当
r m 时, r A,b r ( A) ,方程组 Ax b 有解.
二、 填空题(本题共 6 小题,每小题 4 分,满分 24 分,把答案填在题中横线上)
1 9. lim (1
x)
x
e
.
x 0
x
解 答案为
e .
2
1 1
1
(1 x)
x
e
e x
ln(1 x) ln(1 e
e x
x) 1 1
lim
lim
elim
x 0
x
x 0
x x 0
x
elim 1 ln(1 x x) 1 elim ln(1 x) x 1 1 elim
1 x
e
x 0 x x 0 x 2
x 0 2x
2
2
u
10 设 f 有二阶连续偏导数, u
f (x, xy, xyz) ,则
.
z y
2
2
解 答案为 xf 3 x yf x yzf .
u xyf
z
3
2
u
xf
xy( f
x f
xz) xf
x 2
yf
x 2
yzf
3
32
33
3
32
33
z y
11. 设微分方程
y
y x ( ) 的通解为 y x
y
x ln Cx
,则 ( x)
.
解 答案为
1 2 . 将 y
x
x ln Cx
代入微分方程,得
(ln Cx)
1 ln 2
Cx
,故
(x)
1 .
x
2
12. 数列
n
n 中最大的项为
.
3
解 答案为 3 .
【将数列的问题转化为函数的问题,以便利用导数解决问题】
1
1
ln x 1 ln x
1 ln x
设 f (x)
x x x
e
x
, f ( x)
e x
0 x e ,
x
2
x e 时, f (x) 0 , f (x) 单调增加,故 n e 时, f ( n)
n
n 递增, 2 最大,
x e 时, f (x) 0 , f (x) 单调减少,故 n e 时, f ( n)
n
n 递减, 3
3 最大,
x
3 6 6
又 3 9 8 2 ,数列n 3
n 的最大项为3 .
13. 方程5x 2x dt
8 0 在区间(0,1) 内的实根个数为.
0 1 t
解答案为1. 令f (x) 5x 2 x dt ,f (0) 2 0, f (1) 3 1 dt 0 ,
0 1 t 8 0 1 t 8
由零点定理知,此方程在区间(0,1) 内至少有一个实根,又调增加,故此方程在区间(0,1) 内有且仅有一个实根. f (x) 5
1
1 x8
0 ,f ( x) 单
14. 设n 阶矩阵A 的秩为n 2 ,1, 2 , 3 是非齐次线性方程组Ax b 的三个线性无关的解,则Ax b 的通解为.
解答案为
1
k1 ( 2 1 )k2 ( 3 1 ) ,k1 ,k2 为任意常数.
1
, 2 , 3 是非齐次线性方程组Ax b 的三个线性无关的解,则21, 3 1 是Ax 0
的两个解,且它们线性无关,又n r ( A) 2 ,故 2 1, 3 1 是Ax 0 的基础解系,
所以Ax b的通解为
1
k1 ( 2 1 )k2 ( 3 1 ) .
三、解答题(本题共9 小题,满分94 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
1
[(1 x) x e]sin ln(1 x)
15. (本题满分9 分)求极限lim .
x 0 1 xsin x 1
解
1 1 1
ln(1 x) 1
ln(1 x) 1
[(1 x) x e]sin ln(1 x) (1 x) x e e x e e x 1 lim 2lim 2lim 2elim
x 0 1xsin x 1 x 0 x x 0 x x 0 x
elim 1
ln(1
x
x) 1
2elim ln(1 x) x
1
1
2elim 1 x e
x 0 x x 0 x2x 0 2x
16. (本题满分9 分)设 f ( x) 单调且具有一阶连续导数,z f (x ( y)) 满足( y)
z z
x y
0 ,求可导函数( y) .
解z
f ,
z
f
x y
( y) ,代入方程( y)
z z
x y
0 ,得( y) f f ( y) 0 ,
即 ( y) ( y) ,解得 ( y ) C e x ,其中 C 为任意常数 .
17. (本题满分 1 计算积分 9 分)
2 y
2 1 dy 1 1 y 2
( x 2 y 2
sin 3 y) d x 解 画出二重积分区域 D , D 1 是 D 的第一象限部分,由对称性,得 1
2 1 dy 1 1 y 2
y 2
( x 2 y 2 sin 3 y)dx
( x 2 y 2 sin 3 y)dxdy D
2 ( x 2 y 2 )dxdy 2 2cos
r 2 dr D
1
4 d 0 2
2 3 0
4 (8cos 3
2 2) d 20 2 9 2
3 18. (本题满分 11 分)
求微分方程 y 2
a( y ) 0 (a 0) 满足初始条件 y x
0 0 , y x 0
1的特解 .
解 令 y p , y dp
,代入原方程,得
dx
dp dx
ap 2
0 , dp p 2 adx , dp p 2 adx , 1 p ax C ,
1 由 x 0, y 0, y p 1,得 C 1 1 , 1 p
ax 1 , p 1 ax 1 ,即 y 1 ax 1 , 故 y 1 ax 1
dx 1
ln(ax a 1) C , 2 由 x
0, y 0 得 C 2 0 ,所以 y
1
ln( ax 1).
a
19. (本题满分 11 分)
设 f (x) 和 g(x) 在区间 (a, b) 可导, 并设在 (a,b)内 f (x)g ( x) f ( x)
0 ,证明在 (a, b) 内
至多存在一点
,使得 f ( ) 0 .
证 设 (x)
f ( x)e
g ( x )
,则
( x) e
g( x)
( f (x)
f (x)
g ( x)) .
若在 (a, b) 内存在两个不同的点
1
, 2 ,使得 f ( 1 )
f ( 2 ) 0 ,
则由罗尔定理知,至少存在一点
介于 1 ,
2 之间,使
( ) 0 ,
2 2
即 e
g ( )
( f ( ) f ( ) g ( )) 0 ,于是有
f
( ) f ( ) g ( ) 0 ,与题设矛盾,
故在 (a,b) 内至多存在一点 ,使得 f ( )
0 .
20. (本题满分 11 分) 设有抛物线 : y
a bx 2
,试确定常数
a, b 的值,使得
⑴
与直线 y x 1 相切;
⑵
与 x 轴所围图形绕 y 轴旋转所得旋转体的体积最大 .
解 设切点为 ( x 0 , y 0 ) , y
2bx ,
切线斜率 k
2bx
1 x
1 , y
a
1
,
2b 4b 1 1 1
代入切线方程,得 a
4b
1
4(1 2b
b
a) .⑴
又旋转体体积 V a
x 2
dy a
a y
dy a
a y dy 2 ( a 2 a 3 ) ,
0 0 b
b
V 2 (2 a 3a 2
) 0 ,解得 a 0或者 a 2 , V 3 2 (2 6a) , V (0) 4 0,V 2
( )
4 0 ,故 a 3 2 时,体积 V 最大, 3
2 将 a 代入⑴得 b 3
3 2 3 ,所以 a , b .
4 3 4
21.(本题满分 11 分 )
一质量为 m 的物体以速度
v 0 从原点沿 y 轴正方向上升,假设空气阻力与物体的运动速度平 方成正比(比例系数 k 体上升的最大高度 .
0 ),试求物体上升的高度所满足的微分方程及初始条件,并求物
解 根据牛顿第二定律,物体上升的高度
y y(t ) 所满足的微分方程为
d 2
y
dy 2
m 2
mg k
,
dt
dt
初始条件为 y(0)
0, y (0) v 0 .
dy
dv
2
dv kv
2
v
代入方程,得 dt m mg kv ,
dt
g
,
dt m
记 a
2
g,b
2
k
,
dv
a
2
m dt
b v ,
dv
2
2 2
dt ,
a b v
积分得 1 arctan bv
t C , t ab a
0 时, v v 0 ,故 C
1 arctan bv 0
, ab a
22. (本题满分 11 分)
T
设
1
1,2,3,1 ,
2
T
1,1,2, 1 ,
3
T
1,3,a,3
,
4
3,5,7, 1 T
T
,
0,1,1,b .
⑴当 a, b 满足什么条件时,
可由 1
, 2 , 3, 4 线性表示,且表示式唯一?
⑵当 a,b 满足什么条件时,
可由
1
, 2
, 3 , 4 线性表示,且表示式不唯一?并求出
的
表示式 .
解 设 x 1
1
x 2
2
x 3
3
x 4
4
⑴,其增广矩阵
( 1,
2
, 3 ,
1
1 1 3 0 1 1 1 3 0
2 1
3 5 1 0 1
1
1 1 4
, )
~
3 2
a
7
1 0 0 a 4 1
1
1 3 1 b 0 0
2 b 2
⑴当 a
4 时, r ( 1, 2 , 3 , 4 , ) r ( 1, 2 , 3 , 4 ) 4 ,方程组⑴有唯一解,即
可由
1 ,
2 , 3,
4 线性表示,且表示式唯一
.
⑵当 a
4 时, ( 1 , 2 , 3,
4 , ) ~
1 1 1 3 0 0 1 1 1
1 ,
1 0
b 2
故当 a 4,
b 2 时, r ( 1, 2
, 3 , 4 , ) r ( 1, 2
, 3 , 4
) 3 ,方程组⑴有无穷多解,即
可由 1,
2
, 3 ,
4 线性表示,且表示式不唯一,
1 0
2 0 1 x 1 1 2x 3
( 1 , 2 ,
3 ,
4 , ) ~
0 1 1 0
1 x
2 ,同解方程组为
1 x 3 ,
通解为 (1, 1,0,0)
T
k ( 2,1,1,0)
T
,
ab 1
arctan bv
a
t
ab 1
arctan bv 0
, a
令 v
0 ,得上升到最高点的时间为 t 1
ab 1
arctan bv 0
a arctan bv a
ab(t t ), v a
tan ab(t 1 b 1 t )
上升的最大高度为 y
t 1
a 0
b
tan ab(t 1
t)dt
1
b
2 ln cos[
a b(t 1 t)] 1
t 0 1 2b
2 ln(1
b 2v 2 a
2
0 ) .
0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 x 3 x 3
0 0
x 4
故的表示式为(1 2k) 1( k 1) 2k 3 ,其中k 为任意常数.
23. (本题满分11 分)
设A, P 为n 阶矩阵,P 可逆,且AP PA,证明:
⑴若是A 的特征向量,则P 也是A 的特征向量;
⑵若A 有n 个不同的特征值,是A 的特征向量,则也是P 的特征向量.
证⑴证设A ,则A(P ) P(A ) P( ) ( P ) ,故P 也是A的特征向量
⑵由A 有n 个不同的特征值知, A 的每个特征值只对应一个线性无关的特征向量,又, P
是对应同一个特征值的特征向量,故它们线性相关,故存在常数 c ,使得P c ,故也是P 的特征向量.
考研数学模拟测试题及答案解析数三
2017考研数学模拟测试题完整版及答案解析(数三) 一、 选择题:1~8小题,每小题4分,共32分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号中。 (1)()f x 是在(0,)+∞内单调增加的连续函数,对任何0b a >>,记()b a M xf x dx =?, 01 [()()]2b a N b f x dx a f x dx =+??,则必有( ) (A )M N ≥;(B )M N ≤;(C )M N =;(D )2M N =; (2)设函数()f x 在(,)-∞+∞内连续,在(,0)(0,)-∞+∞U 内可导,函数()y y x =的图像为 则其导数的图像为( ) (A) (B)
(C) (D) (3)设有下列命题: ①若2121 ()n n n u u ∞-=+∑收敛,则1 n n u ∞=∑收敛; ②若1 n n u ∞=∑收敛,则10001 n n u ∞ +=∑收敛; ③若1 lim 1n n n u u +→∞>,则1n n u ∞=∑发散; ④若1()n n n u v ∞=+∑收敛,则1n n u ∞=∑,1n n v ∞ =∑收敛 正确的是( ) (A )①②(B )②③(C )③④(D )①④ (4)设22 0ln(1)() lim 2x x ax bx x →+-+=,则( ) (A )51,2a b ==-;(B )0,2a b ==-;(C )50,2 a b ==-;(D )1,2a b ==- (5)设A 是n 阶矩阵,齐次线性方程组(I )0Ax =有非零解,则非齐次线性方程组(II ) T A x b =,对任何12(,,)T n b b b b =L (A )不可能有唯一解; (B )必有无穷多解; (C )无解; (D )可能有唯一解,也可能有无穷多解 (6)设,A B 均是n 阶可逆矩阵,则行列式1020 T A B -?? -? ??? 的值为 (A )1 (2)n A B --; (B )2T A B -; (C )12A B --; (D )1 2(2)n A B -- (7)总体~(2,4)X N ,12,,,n X X X L 为来自X 的样本,X 为样本均值,则( ) (A )22 11()~(1)1n i i X X n n χ=---∑; (B )221 1(2)~(1)1n i i X n n χ=---∑; (C )22 12()~()2n i i X n χ=-∑; (D )221 ()~()2n i i X X n χ=-∑; (8)设随机变量,X Y 相互独立且均服从正态分布2(,)N μσ,若概率1 ()2 P aX bY μ-<=则( ) (A )11,22a b ==;(B )11,22a b ==-;(C )11,22a b =-=;(D )11 ,22 a b =-=-; 二、填空题:9~14小题,每小题4分,共24分。把答案填在题中的横线上。
考研数学一、数学三模拟试题
考研数学一、数学三模拟试题 (考试时间:180分钟) 一、选择题(每小题4分,共32分) 1. 设{},{},{}n n n a b c 均为非负数列,且lim 0,lim 0.1,lim ,n n n n n n a b c →∞ →∞ →∞ ===∞则必有 【 】 A .,1,2,.n n a b n <= B .,1,2,.n n b c n <= C. 极限lim n n n a c →∞ 不存在 D. 极限lim n n n b c →∞ 不存在 2. 设函数()f x 在 上连续,其导函数的图形如右图所示, 则()f x 有 【 】 A. 一个极小值点和两个极大值点。 B. 两个极小值点和一个极大值点。 C. 两个极小值点和两个极大值点。 D. 三个极小值点和一个极大值点。 3. 设(,)()()(),x y x y u x y x y x y t dt ??ψ+-=++-+ ? 其中?具有二阶导数,ψ具有一阶导数,则必有 【 】 A. 2 2 2 2 u u x y ??=- ??. B. 2 2 22 u u x y ??= ??. C. 2 2 2 u u x y y ??= ???. D. 2 2 2 u u x y x ??= ???. 4. 设()f x 为连续函数,1 ()(),t t y F t dy f x dx = ?? 则(2)F '= 【 】 A. 2(2).f B. (2).f C. (2).f - D. 0. 5. 设11 121321 222331 32 33,a a a A a a a a a a ?? ?= ? ???2123 22231113 121331 3332 33,a a a a B a a a a a a a a +?? ?=+ ? ?+??0 10100,00 1P ?? ? = ? ?? ?1 000 10,10 1Q ?? ? = ? ?? ? 则必有【 】 A. .PQA B = B. .PAQ B = C. .APQ B = D. .QAP B = 6. 设向量组Ⅰ:12,,,r ααα 可由向量组Ⅱ:12,,,s βββ 线性表示,则 【 】 A. 当rs 时,向量组Ⅱ必线性相关. C. 当rs 时,向量组Ⅰ必线性相关. 7. 将一枚硬币独立地掷两次,事件A={第一次出现正面},B ={第二次出现正面},C ={正、反面各出 现一次},D ={正面出现两次}, 则事件 【 】 A. A,B,C 相互独立. B. B,C,D 相互独立. C. A,B,C 两两独立. D. B,C,D 两两独立. 8. 设随机变量2 1~()(1),,X t n n Y X >= 则 【 】 A. 2 ~().Y n χ B. 2 ~(1).Y n χ- C. ~(,1).Y F n D. ~(1,).Y F n 二、填空题(每小题4分,共24分) 9.(数一) 20 11lim .tan x x x x →? ?-= ??? 9.(数三)幂级数21 1 (1) 2 n n n n x n ∞ +=-∑的收敛域为____________________. 10. 已知函数()y y x =由方程2 61y e xy x ++=确定,则(0)_______.y ''= 11. 微分方程20y y x ''++=的通解为 ___________________________.
考研数学二模拟题(新)
考研数学二模拟题 一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合 题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号中。 (1)当0x →时,设2 arctan x α=,11(0)a x a β=(+)-≠,2 arcsin x tdt γ=? ,把三个无 穷小按阶的高低由低到高排列起来,正确的顺序是( ) (A ),,αβγ;(B ),,βγα;(C ),,βαγ;(D ),,γβα; (2)设函数()f x 在(,)-∞+∞内连续,在(,0) (0,)-∞+∞内可导,函数()y y x =的图像为 则其导数的图像为( ) (A) (B)
(C) (D) (3)若()f x 是奇函数,()x ?是偶函数,则[()]f x ?( ) (A )必是奇函数 (B )必是偶函数 (C )是非奇非偶函数 (D )可能是奇函数也可能是偶函数 (4)设220ln(1)() lim 2x x ax bx x →+-+=,则( ) (A )51,2a b ==- ;(B )0,2a b ==-;(C )5 0,2 a b ==-;(D )1,2a b ==- (5)下列说法中正确的是( ) (A )无界函数与无穷大的乘积必为无穷大; (B )无界函数与无穷小的乘积必为无穷小; (C )有界函数与无穷大之和必为无穷大; (D )无界函数与无界函数的乘积必无解; (6)设线性无关的函数123,,y y y 都是二阶线性非齐次方程()()()y p x y q x y f x '''++=的解, 123,,C C C 为任意常数,则该方程的通解是( ) (A )112333C y C y C y ++; (B )1123123()C y C y C C y +++; (C )1123123(1)C y C y C C y +---;(D )1123123(1)C y C y C C y ++--; (7)设A 是n 阶矩阵,齐次线性方程组(I )0Ax =有非零解,则非齐次线性方程组(II )T A x b =,对任何12(,, )T n b b b b = (A )不可能有唯一解; (B )必有无穷多解; (C )无解; (D )可能有唯一解,也可能有无穷多解
考研数学模拟试题2
模拟测试题(二) 考生注意:(1)本试卷共三大题,23小题,满分150分. (2)本试卷考试时间为180分钟. 一、选择题(本题共8小题,每题4分,共32分) (1) 设{}n x 是无界数列,{}n y 是无穷大量, {}n z 是无穷小量.则以下结论正确的是 ( ) . (A ) {}n n n x y z ++是无界数列; (B )1{}n n n x z y + +是无界数列; (C ) 1{}n n x z + 是无界变量; (D ) 1{ }n n n z x y ++是无穷小量. (2) 设 2 221()||2,2212 x x f x x x x x x --<-?? ?=+≤??+>?? 则()f x 在2x =±的左、右导数中 有( ) . (A ) (2);f '+=∞ (B ) (2);f '-=∞ (C ) (2);f '+-=∞ (D ) (2).f '--=∞ (3) (一) 级数11120 2 2 ;,11n n n n J d x J d x x x ∞ ∞ === = +-∑∑? ? 则( ). (A ) 1J 收敛, 2J 发散; (B ) 1J 发散, 2J 收敛 ; (C )两级数皆收敛; (D ) 两级数皆发散 . (3)(二、三)设D 是第二象限中的一个有界闭区域, 且0 1.y <<
且3 1,D I yx d σ= ?? 23 3 23,.D D I y x d I σ= = ?? ?? 则 ( ) . (A ) 123;I I I ≤≤ (B ) 213;I I I ≤≤ (C ) 312;I I I ≤≤ (D ) 321.I I I ≤≤ (4) (一) 设(0,0)1,(0,0) 2.x y f 'f '==则( ). (A ) (0,0)(,)|2;df x y dx dy =+ (B ) (,)f x y 在(0,0)点连续 ; (C )(,)f x y 在原点沿{0,1}方向导数等于1; (D )(,)f x y 在原点沿{0,-1}方向导数为 -2. (4) (二、三) 曲线2 2 11x x e y e --+= -( ). (A ) 没有渐进线 ; (B ) 仅有水平渐进线 ; (C ) 仅有铅直渐进线 ; (D ) 既有水平渐进线又有铅直渐进线 . (5)设m n ?矩阵A 的n 个列向量线性无关,则( ) . (A) ();T r n =A A (B ) ();T r n A A (D ) ().T r m >A A (6) 设123,,,αααβ均是三维向量, 则下列命题正确的是 ( ) . ①若 β 不能由123,,ααα线性表示,则123,,ααα必线性相关 ; ②若 β 不能由123,,ααα线性表示,则123,,ααα必线性无关 ; ③若123,,ααα线性相关,则 β 必可由123,,ααα线性表示 ; ④若123,,ααα线性无关,则 β 必可由123,,ααα线性表示 . (A ) ①② ; (B ) ①③ : (C )①④ ; (D )②④ .
[考研类试卷]考研数学二(常微分方程)模拟试卷2.doc
[考研类试卷]考研数学二(常微分方程)模拟试卷2 一、解答题 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 0 设L是一条平面曲线,其上任意一点P(x,y)(x>0)到坐标原点的距离,恒等于该点处的切线在y轴上的截距,且L经过点(1/2,0). 1 试求曲线L的方程; 2 求L位于第一象限部分的一条切线,使该切线与L以及两坐标轴所围图形的面积最小. 2 设位于第一象限的曲线y=f(x)过点,其上任一点P(x,y)处的法线与y轴的交点为Q,且线段PQ被x轴平分. 3 求曲线y=f(x)的方程; 4 已知曲线y=sinx在上的弧长为l,试用l表示曲线y=f(x)的弧长s. 5 设函数y(x)具有二阶导数,且曲线l:y=y(x)与直线Y=x相切于原点.记a为曲线f在点(x,y,)处切线的倾角,若da/dx=dy/dx,求y(x)的表达式. 6 设函数y(x)(x≥0)二阶可导,且y’(x)>0,y(0)=1.过曲线y=y(x)上任一点P(x,y)作该曲线的切线及x轴的垂线,上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为 S1,区间上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2,并设2S1-S2恒为1,求此曲线y=y(x)的方程. 7 设f(x)是区间[0,+∞)上具有连续导数的单调增加函数,且f(0)=1.对任意的 t∈[0,+∞),直线x=0,x=t,曲线y=f(x)以及x轴所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周生成一旋转体,若该旋转体的侧面面积在数值上等于其体积的2倍,求函数f(x)的表达式.
8 一个半球体状的雪堆,其体积融化的速率与半球面面积S成正比,比例常数 k>0.假设在融化过程中雪堆始终保持半球体状,已知半径为r0的雪堆在开始融化的3小时内,融化了其体积的7/8,问雪堆全部融化需要多少小时? 9 某飞机在机场降落时,为了减少滑行距离,在触地瞬间,飞机尾部张开减速伞,以增大阻力,使飞机迅速减速并停下.现有一质量为9000kg的飞机,着陆时的水平速度为700km/h.经测试,减速伞打开后,飞机所受的阻力与飞机的速度成正比(比例系数k=6.0×106).问从着陆点算起,飞机滑行的最大距离是多少? 注:kg 表示千克,km/h表示千米/小时. 10 从船上向海中沉放某种探测仪器,按探测要求,需确定仪器的下沉深度y(从海平面算起)与下沉速度ν之间的函数关系.设仪器在重力作用下,从海平面由静止开始铅直下沉,在下沉过程中还受到阻力和浮力的作用.设仪器的质量为m,体积为B,海水比重为ρ,仪器所受的阻力与下沉速度成正比,比例系数为 κ(κ>0).试建立y与ν所满足的微分方程,并求出函数关系式y=f(ν). 11 某湖泊的水量为V1,每年排入湖泊内含污染物A的污水量为V/6,流入湖泊内不含A的水量为V/6,流出湖泊的水量为V/3.已知1999年底湖中A的含量为5m0,超过国家规定指标.为了治理污染,从2000年初起,限定排人湖泊中含A 污水的浓度不超过m0/V.问至多需经过多少年,湖泊中污染物A的含量降至m0以内?(注:设湖水中A的浓度是均匀的.) 11 有一平底容器,其内侧壁是由曲线x=φ(y)(y≥0)绕,,轴旋转而成的旋转曲面(如图),容器的底面圆的半径为2m.根据设计要求,当以3m3/min的速率向容器内注入液体时,液面的面积将以πm2/min的速率均匀扩大(假设注入液体前,容器内 无液体).(注:m表示长度单位米,min表示时间单位分.) 12 根据t时刻液面的面积,写出t与φ(y)之间的关系式;
[考研类试卷]考研数学(数学二)模拟试卷415.doc
[考研类试卷]考研数学(数学二)模拟试卷415 一、选择题 下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。 1 下列无穷小中阶数最高的是( ). (A)eχ-e tanχ (B)ln(1+2t)dt (C)ln(1+χ)-sinχ (D)-1 2 下列命题正确的是( ). (A)若f(χ)在χ0处可导,则一定存在δ>0,在|χ-χ0|<δ内f(χ)可导 (B)若f(χ)在χ0处连续,则一定存在δ>0,在|χ-χ0|<δ内f(χ)连续 (C)若存在,则f(χ)在χ0处可导 (D)若f(χ)在χ0的去心邻域内可导,f(χ)在χ0处连续,且f′(χ)存在,则f(χ)在χ0处可导,且f′(χ0)f′(χ) 3 下列说法中正确的是( ). (A)若f′(χ0)<0,则f(χ)在χ0的邻域内单调减少 (B)若f(χ)在χ0取极大值,则当χ∈(χ0-δ,χ0)时,f(χ)单调增加,当χ∈(χ0,χ0+δ)时,f(χ)单调减少
(C)f(χ)在χ0取极值,则f(χ)在χ0连续 (D)f(χ)为偶函数,f〞(0)≠0,则f(χ)在χ=0处一定取到极值 4 设δ>0,f(χ)在(-δ,δ)内恒有f〞(χ)>0,且|f(χ)|≤χ2,记I-δδ=∫f(χ)dχ,则有( ). (A)I=0 (B)I>0 (C)I<0 (D)不能确定 5 设厂有一阶连续的偏导数,且f(χ+y,χ-y)=4(χ2-χy-y2),则χf′χ(χ,y)+yf′y(χ,y)为( ). (A)2χ2-8χy-2y2 (B)-2χ2+8χy-2y2 (C)2χ2-8χy+2y2 (D)-2χ2+8χy+2y2 6 设f(χ)=χ3-3χ+k只有一个零点,则k的取值范围是( ). (A)|k|<1 (B)|k|>1 (C)|k|>2 (D)k<2
2015年考研数学一模拟练习题及答案
2015年考研数学一模拟练习题及答案(三) 一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. (1)设函数2 ()ln(3)x f x t dt = +? 则()f x '的零点个数( ) (A )0 (B )1 (C )2 (D )3 (2)设有两个数列{}{},n n a b ,若lim 0n n a →∞ =,则( ) (A )当 1n n b ∞ =∑收敛时, 1n n n a b ∞ =∑收敛. (B )当 1n n b ∞ =∑发散时, 1n n n a b ∞ =∑发散. (C )当 1 n n b ∞ =∑收敛时, 221 n n n a b ∞ =∑收敛. (D )当 1 n n b ∞ =∑发散时, 221 n n n a b ∞ =∑发散. (3)已知函数()y f x =对一切非零x 满足 02()3[()]x x xf x x f x e e --''+=-00()0(0),f x x '==/则( ) (A )0()f x 是()f x 的极大值 (B )0()f x 是()f x 的极小值 (C )00(,())x f x 是曲线()y f x =的拐点 (D )0()f x 是()f x 的极值,但00(,())x f x 也不是曲线()y f x =的拐点 (4)设在区间[a,b]上1()0,()0,()0(),b a f x f x f x S f x dx '''><>= ?,令 231 ()(),[()()](),2 S f b b a S f a f b b a =-=+-则 ( ) (A )123S S S << (B )213S S S << (C )312S S S << (D )231S S S << (5)设矩阵111111111A --?? ?=-- ? ?--??,100020000B ?? ? = ? ??? ,则A 于B ( ) (A ) 合同,且相似 (B )合同,但不相似 (C ) 不合同,但相似 (D )既不合同,也不相似 (6)设,A B 均为2阶矩阵,* * ,A B 分别为,A B 的伴随矩阵,若2,3A B ==,则分块
考研数学二模拟题及答案
* 4.微分方程 y 2 y x e 2x 的特解 y 形式为() . * 2x * 2 x (A) y (ax b)e (B) y ax e (C) y * ax 2 e 2x (D) y * ( ax 2 bx)e 2 x 2016 年考研数学模拟试题(数学二) 参考答案 一、选择题(本题共 8 小题,每小题 4 分,满分 32 分,每小题给出的四个选项中,只有一 项符合题目要求,把所选项的字母填在题后的括号内) 1.设 x 是多项式 0 P( x) x 4 ax 3 bx 2 cx d 的最小实根,则() . (A ) P ( x 0 ) 0 ( B ) P ( x 0 ) 0 (C ) P ( x 0 ) 0 ( D ) P (x 0 ) 0 解 选择 A. 由于 lim P( x) x x 0 ,又 x 0 是多项式 P(x) 的最小实根,故 P (x 0 ) 0 . 2. 设 lim x a f ( x) 3 x f (a) a 1 则函数 f ( x) 在点 x a () . (A )取极大值( B )取极小值( C )可导( D )不可导 o o 解 选择 D. 由极限的保号性知,存在 U (a) ,当 x U (a) 时, f ( x) 3 x f (a) a 0 ,当 x a 时, f ( x) f (a) ,当 x a 时, f ( x) f (a) ,故 f ( x) 在点 x a 不取极值 . lim f ( x) f (a) a lim f ( x) f (a) a 1 x a x x a 3 x 3 ( x a) 2 ,所以 f ( x) 在点 x a 不可导 . 3.设 f ( x, y) 连续,且满足 f ( x, y) f ( x, y) ,则 f (x, y) dxdy () . x 2 y 2 1 (A ) 2 1 1 x 2 1 1 y 2 0 dx f ( x, y)dy ( B ) 2 0 dy 1 y 2 f ( x, y)dx 1 1 x 2 1 1 y 2 (C ) 2 dx 1 x 2 f ( x, y)dy ( D ) 2 dy f ( x, y)dx 解 选择 B. 由题设知 f ( x, y)dxdy 2 f ( x, y)dxdy 2 1 0 dy 1 y 2 1 y 2 f ( x, y)dx . x 2 y 2 1 x 2 y 2 1, y 0
考研高数模拟试题
模拟测试题(七) 考生注意:(1)本试卷共三大题,23小题,满分150分. (2)本试卷考试时间为180分钟. 一、选择题(本题共8小题,每题4分,共32分) (1)函数sin y x x =+及其表示的曲线 ( ). (A ) 没有极值点,有无限个拐点 ; (B ) 有无限个极值点和无限个拐点 ; (C ) 有无限个极值点,没有拐点 ; (D ) 既无极值点,也无拐点 . (2) 设222 22(0(,)0,0x y x y f x y x y ?++≠?=??+=? 则在(0,0)点处, (,)f x y ( ). (A ) 连续但二偏导数不都存在 ; (B ) 二阶偏导数存在但不连续; (C ) 连续且二偏导数存在但不可微 ; (D ) 可微 . (3)(一、三)设级数 n n a ∞ =∑收敛,则下列三个级数① 2 1 ,n n a ∞ =∑②41 ,n n a ∞ =∑③61 n n a ∞ =∑中( ) (A ) ①、②、③均收敛 ; (B ) 仅②、③收敛 ; (C ) 仅③收敛 ; (D ) ①、②、③均未必收敛 . (3)(二) 设21,0 ()||,(),,0 x x f x x g x x x -≥?==?
考研数学模拟试题数学二
考研数学模拟试题(数学二) 参考答案 一、选择题(本题共8小题,每小题4分,满分32分,每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项的字母填在题后的括号内) 1.设0x 是多项式432()P x x ax bx cx d =++++的最小实根,则(). (A )0()0P x '≤(B )0()0P x '<(C )0()0P x '≥(D )0()0P x '> 解 选择A. 由于0 lim ()x x P x →=+∞,又0x 是多项式()P x 的最小实根,故0()0P x '≤. 2. 设1x a →= 则函数()f x 在点x a =(). (A )取极大值(B )取极小值(C )可导(D )不可导 解 选择D. 由极限的保号性知,存在()U a ,当()x U a ∈ 0>,当x a <时,()()f x f a <,当x a >时,()()f x f a >,故()f x 在点x a =不取极值 . ()()lim x a x a f x f a x a →→-==∞-,所以()f x 在点x a =不可导. 3.设(,)f x y 连续,且满足(,)(,)f x y f x y -=,则 221 (,)x y f x y dxdy +≤=?? (). (A )1002(,)dx f x y dy ?? (B )1 2(,)dy f x y dx ?? (C )10 2 (,)dx f x y dy ?? (D )1 2(,)dy f x y dx ?? 解 选择B. 由题设知 22221 1 1,0 (,)2 (,)2(,)x y x y y f x y dxdy f x y dxdy dy f x y dx +≤+≤≥==?? ???? . 4.微分方程22e x y y x '''-=的特解* y 形式为(). (A) *2()e x y ax b =+ (B) *2e x y ax = (C) *22e x y ax = (D) *22()e x y ax bx =+
2018年考研数学模拟试题(数学二)
2018年考研数学模拟试题(数学二) 一、选择题(本题共8小题,每小题4分,满分32分,每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项的字母填在题后的括号内) 1.设0x 是多项式432()P x x ax bx cx d =++++的最小实根,则( ). (A )0()0P x '≤(B )0()0P x '<(C )0()0P x '≥(D )0()0P x '>. 2.设 1x a →= 则函数()f x 在点x a =( ). (A )取极大值(B )取极小值(C )可导(D )不可导 3.设(,)f x y 连续,且满足(,)(,)f x y f x y -=,则 221 (,)x y f x y dxdy +≤=?? ( ). (A )1 002(,)dx f x y dy ?? (B )1 2(,)dy f x y dx ?? (C ) 10 2 (,)dx f x y dy ?? (D )1 2(,)dy f x y dx ?? . 4.微分方程22e x y y x '''-=的特解*y 形式为( ). (A) *2()e x y ax b =+ (B) *2e x y ax = (C) *22e x y ax = (D) *22()e x y ax bx =+ 5. 设函数()f x 连续,则下列函数中,必为偶函数的是( ). (A ) 20 ()x f t dt ? (B )20 ()x f t dt ? (C ) [()()]x t f t f t dt +-? (D )0 [()()]x t f t f t dt --? 6. 设在全平面上有0) ,(?x y x f , 0),(>??y y x f ,则保证不等式1122(,)(,)f x y f x y <成立的条件是( ) (A )21x x >,21y y <. (B )21x x <,21y y <. (C )21x x >,21y y >. (D )21x x <,21y y >. 7.设A 和B 为实对称矩阵,且A 与B 相似,则下列结论中不正确的是( ).
2017考研数学模拟测试题完整版及答案解析(数三)
2017考研数学模拟测试题完整版及答案解析(数三)
2017考研数学模拟测试题完整版及答案解析(数三) 一、 选择题:1~8小题,每小题4分,共32分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号中。 (1)()f x 是在(0,)+∞内单调增加的连续函数,对任何0b a >>,记()b a M xf x dx =?,0 1[()()] 2 b a N b f x dx a f x dx =+? ?,则必 有( ) (A )M N ≥;(B )M N ≤;(C )M N =;(D )2M N =; (2)设函数()f x 在(,)-∞+∞内连续,在(,0)(0,) -∞+∞内 可导,函数()y y x =的图像为 则其导数的图像为( ) x y O
(4)设 220ln(1)()lim 2x x ax bx x →+-+=,则( ) (A )51,2a b ==-;(B )0,2a b ==-;(C )5 0,2a b ==-;(D )1,2 a b ==- (5)设A 是n 阶矩阵,齐次线性方程组(I )0Ax =有非零解,则非齐次线性方程组(II )T A x b =,对任 何1 2 (,, )T n b b b b = (A )不可能有唯一解; (B )必有无穷多解; (C )无解; (D )可能有唯一解,也可能有无穷多解 (6)设,A B 均是n 阶可逆矩阵,则行列式 1020 T A B -??-???? 的 值为 (A )1 (2)n A B --; (B )2T A B -; (C )1 2A B --; (D ) 1 2(2)n A B -- (7)总体~(2,4)X N ,1 2 ,, ,n X X X 为来自X 的样本,X 为 样本均值,则( ) (A )221 1()~(1)1n i i X X n n χ=---∑; (B )221 1(2)~(1)1n i i X n n χ=---∑; (C ) 2 212()~()2n i i X n χ=-∑; (D )2 21 () ~() 2n i i X X n χ=-∑; (8)设随机变量,X Y 相互独立且均服从正态分布
2018考研数学模拟题完整版及参考答案(数一、数二、数三通用)
2018考研数学模拟题完整版及参考答案(数一、数二、数 三通用) 一、选择题(1~8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求,请将所选项前的字母填在答题纸...指定位置上.) (1) 已知函数()f x 在0x =处可导,且(0)0f =,则()() 233 2lim x x f x f x x →-=( ) (A) -2()0f '. (B) -()0f '. (C) ()0f '. (D) 0. (2) 设D 是第一象限由曲线21xy =,41xy =与直线y x = ,y =围成的平面区域,函数(),f x y 在D 上连续,则 (),D f x y dxdy =?? ( ) (A) ()1 3sin214 2sin2cos ,sin d f r r rdr π θπθ θθθ?? (B) ( )34 cos ,sin d f r r rdr π πθθθ? (C) ()13sin 214 2sin 2cos ,sin d f r r dr π θπθ θθθ?? (D) ( )34 cos ,sin d f r r dr π πθθθ? (3) 设A 为3阶矩阵,将A 的第2列加到第1列得矩阵B ,再交换B 的第2行与第3行得 单位矩阵,记11001 10001P ?? ?= ? ???,2100001010P ?? ? = ? ??? ,则A =( ) (A) 12PP . (B) 112P P -. (C) 21P P . (D) 1 21P P -. (4) 设4 ln sin I x dx π = ? ,40 ln cot J x dx π=?,40 ln cos K x dx π=?,则,,I J K 的大小关
2012年考研数学1模拟试题及答案
模拟一 一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. (1)设函数2 ()ln(3)x f x t dt = +? 则()f x '的零点个数( ) (A )0 (B )1 (C )2 (D )3 (2)设有两个数列{}{},n n a b ,若lim 0n n a →∞ =,则( ) (A )当 1n n b ∞ =∑收敛时, 1 n n n a b ∞ =∑收敛. (B )当 1n n b ∞ =∑发散时, 1 n n n a b ∞ =∑发散. (C )当 1 n n b ∞ =∑收敛时, 221 n n n a b ∞ =∑收敛. (D )当 1 n n b ∞ =∑发散时, 221 n n n a b ∞ =∑发散. (3)已知函数()y f x =对一切非零x 满足0 2()3[()]x x xf x x f x e e --''+=-00()0(0), f x x '==/则( ) (A )0()f x 是()f x 的极大值 (B )0()f x 是()f x 的极小值 (C )00(,())x f x 是曲线()y f x =的拐点 (D )0()f x 是()f x 的极值,但00(,())x f x 也不是曲线()y f x =的拐点 (4)设在区间[a,b]上1()0,()0,()0(),b a f x f x f x S f x dx '''><>= ?,令 231 ()(),[()()](),2 S f b b a S f a f b b a =-=+-则 ( ) (A )123S S S << (B )213S S S << (C )312S S S << (D )231S S S << (5)设矩阵111111111A --?? ?=-- ? ?--??,100020000B ?? ? = ? ??? ,则A 于B ( ) (A ) 合同,且相似 (B )合同,但不相似 (C ) 不合同,但相似 (D )既不合同,也不相似 (6)设,A B 均为2阶矩阵,* * ,A B 分别为,A B 的伴随矩阵,若2,3A B ==,则分块矩阵O A B O ?? ??? 的 伴随矩阵为( )
考研数学二模拟题
考研数学二模拟题
第 2 页 共 17 页 考研数学二模拟题 一、 选择题:1~8小题,每小题4分,共32分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号中。 (1)当0x →时,设2 arctan x α=,11(0)a x a β=(+)-≠,2 arcsin x tdt γ=?,把三个无穷小按阶的高低由低到高排 列起来,正确的顺序是( ) (A ),,αβγ;(B ),,βγα;(C ),,βαγ;(D ),,γβα; (2)设函数()f x 在(,)-∞+∞内连续,在(,0)(0,)-∞+∞U 内可导,函数()y y x =的图像为 则其导数的图像为( ) x y O
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第 4 页 共 17 页 (A )51,2a b ==-;(B )0,2a b ==-;(C )5 0,2a b ==-;(D )1,2 a b ==- (5)下列说法中正确的是( ) (A )无界函数与无穷大的乘积必为无穷大; (B )无界函数与无穷小的乘积必为无穷小; (C )有界函数与无穷大之和必为无穷大; (D )无界函数与无界函数的乘积必无解; (6)设线性无关的函数1 2 3 ,,y y y 都是二阶线性非齐次 方程()()()y p x y q x y f x '''++=的解,1 2 3 ,,C C C 为任意常数,则 该方程的通解是( ) (A )1123 33 C y C y C y ++; (B )11 2 3 123 ()C y C y C C y +++; (C )11 23 123 (1)C y C y C C y +---;( D )11 23 123 (1)C y C y C C y ++--; (7)设A 是n 阶矩阵,齐次线性方程组(I )0Ax =有非零解,则非齐次线性方程组(II )T A x b =,对任何1 2 (,,)T n b b b b =L (A )不可能有唯一解; (B )必有无穷多解; (C )无解; (D )可能有唯一解,也可能有无穷多解
[考研类试卷]考研数学(数学二)模拟试卷302.doc
[考研类试卷]考研数学(数学二)模拟试卷302 一、选择题 下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。 1 设f(x)是满足的连续函数,则当x→0时是关于x的 _________阶无穷小量. (A)3. (B)4 (C)5 (D)6 2 设其中函数f(x)可导,且f'(x)>0在区间(一1,1)成立,则(A)函数F(x)必在点x=0处取得极大值. (B)函数F(x)必在点x=0处取得极小值. (C)函数F(x)在点x=0处不取极植,但点(0,F(0))是曲线y=F(x)的拐点.(D)函数F(x)在点x=0处不取极值,且点(0,F(0))也不是曲线y=F(x)的拐点. 3 设函数则下列结论正确的是 (A)f(x)有间断点. (B)f(x)在(一∞,+∞)上连续,但在(一∞,+∞)内有不可导的点. (C)f(x)在(一∞,+∞)内处处可导,但f'(x)在(一∞,+∞)上不连续.
(D)f'(x)在(一∞,+∞)上连续. 4 定积分的值为 (A) (B)0。 (C) (D) 5 设f(x)在[a,b]上可导,又且则在(a,b)内 (A)恒为零. (B)恒为正. (C)恒为负. (D)可变号. 6 设函数F(x,y)在(x0,y0)某邻域有连续的二阶偏导数,且F(x0,y0)=F x'(x0, y0)=0,F y'(x0,y0)>0,F xx''(x0,y0)0的某邻域确定的隐函数y=y(x),它有连续的二阶导数,且y(x0)=y0,则 (A)y(x)以x=x0为极大值点. (B)y(x)以x=x0为极小值点.
(C)y(x)在x=x0不取极值. (D)(x0,y(x0))是曲线y=f(x)的拐点. 7 设A是m×n矩阵,则下列4个命题 ①若r(A)=m,则非齐次线性方程组Ax=b必有解; ②若r(A)=m,则齐次方程组Ax=0只有零解; ③若r(A)=n,则非齐次线性方程组Ax=b有唯一解; ④若r(A)=n,则齐次方程组Ax=0只有零解 中正确的是 (A)①③. (B)①④. (C)②③. (D)②④. 8 下列矩阵中两两相似的是 (A)A3,A4. (B)A1,A2. (C)A1,A3. (D)A2,A3. 二、填空题 9 设x→a时φ(x)是x→a的n阶无穷小,u→0时f(u)是u的m阶无穷小,则x→a 时f[φ(x)]是x一a的________阶无穷小.
2019年考研数学3模拟模拟卷
密 封 线 内 不 要 答 题 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 全国硕士研究生入学统一考试数学(三) 模拟试卷 一、选择题(1~8小题,每小题4分,共32分.) (1)已知当0→x 时,1)2 31(31 2 -+x 与1cos -x 是 ( ) (A )等价无穷小 (B )低阶无穷小 (C )高价无穷小 (D )同阶但非等价无穷小 (2)设()f x 满足()(1cos )()()sin f x x f x xf x x '''+-+=,且(0)2f =,0)0(='f 则( ) (A )0x =是函数()f x 的极小值点 (B )0x =是函数()f x 的极大值点 (C )存在0δ>,使得曲线()y f x =在点(0,)δ内是凹的 (D )存在0δ>,使得曲线()y f x =在点(0,)δ内是凸的 (3)设有两个数列{}{},n n a b ,若lim 0n n a →∞ =,则正确的是 ( ) (A )当 1n n b ∞ =∑收敛时, 1n n n a b ∞ =∑收敛. (B )当 1n n b ∞ =∑发散时, 1n n n a b ∞ =∑发散. (C )当 1 n n b ∞ =∑收敛时, 221 n n n a b ∞ =∑收敛. (D )当 1 n n b ∞ =∑发散时, 221 n n n a b ∞ =∑发散. (4)设2 2 (,)xy z f x y e =-,其中(,)f u v 具有连续二阶偏导数,则z z y x x y ??+=?? ( ) (A )( ) v xy f e y x '+2 2 (B) v xy u f xye f xy '+'24 (C) ( ) u xy f e y x '+2 2 (D) v xy f xye '2 (5)设四阶方阵()1234,,,,A αααα=其中12,αα线性无关,若1232αααβ+-=, 1234ααααβ+++=,1234232ααααβ+++=,则Ax β=的通解为( ) (A ) 123112213111012k k k ?????? ? ? ? ? ? ?++ ? ? ?- ? ? ??????? (B )12012123201112k k ?????? ? ? ? ? ? ?++ ? ? ?- ? ? ?-?????? (C )12112213111012k k ?????? ? ? ? ? ? ?++ ? ? ?- ? ? ??????? (D )1230111121120211121k k k ???????? ? ? ? ? ? ? ? ?+++ ? ? ? ?- ? ? ? ?-???????? (6) 设A 为4阶实对称矩阵,且2 A A O +=,若A 的秩为3,则A 相似于 ( ) (A ) 1110?? ? ? ? ???. (B ) 1110?? ? ? ?- ? ?? . (C ) 1110?? ?- ? ?- ???. (D ) 1110-?? ? - ? ?- ? ?? (7)设随机变量X 与Y 相互独立,且分别服从参数为1与参数为4的指数分布,则 {}P X Y <=( ) (8)设12,,,n X X X L 为来自指数总体()E λ的简单随机样本,X 和2 S 分别是样本均值和样本方差.若2 2 2 1 ()E kX S λ -= ,则k = ( ) (A )1 (B) 2 (C) 1n n + (D) 21 n n + 二、填空题(9~14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上) (9)设1 lim )(212+++=-∞→n n n x b ax x x f 为连续函数,求=a ___,=b 。