儿童立场的数学教学
儿童立场的数学教学
周卫东
日本明治时代有一位禅师，他的名字叫南隐，据说他的说禅意味深长、颇有特点。一天，有位大学教授特地来向他问禅，他只是以茶相待。他用茶壶将茶水注入这位来宾的杯子，杯满之后，还在不断地注入，这位教授眼睁睁地望着茶水不停地溢到杯外，直到再也不能沉默下去，终于说道：“已经漫出来了，不要再倒了！”南隐答道，“里面装满了你的看法和想法。你不先把你的杯子倒空，叫我如何对你说禅？”
看到这则故事，我想：这与我们当前的教学、我们的数学教学有没有关联呢？我们可以把“教授茶杯里的水”比作“成人的认识和看法”，把“茶壶里的水”比作“儿童的经验和角度，儿童的立场”。
这个故事对我们今天的教学带来的启示是：教学中，我们不把成人的杯子倒空，我们对学生的一切“说禅”都将是徒劳的！
实施新课程以来，我们一直呼吁要“蹲下身来看儿童”，提倡要充分尊重儿童，但是时至今天，我们对于儿童文化、儿童世界、儿童需要和儿童成长，依然非常漠然，依然习惯地用成人的目光看待、理解儿童的一切。
儿童文学研究者朱自强曾对此感慨万千：“不能不遗憾地说，儿童几乎没有成为当代思想文化界的精神资源，而且，今天的思想界对童年生态面临的危机，既迟钝、麻木，又缺乏责任感。”
什么是儿童立场？关注儿童的视角，研究儿童的心理，遵循儿童认知的发展规律。课堂教学的一切活动如果都能站在儿童的认知水平上去进行，教师的教学意图就能走进孩子的心里，孩子们学习就会感到很快乐。
一、“穷人街的墙洞”：儿童是用经验来学习的
在印度新德里，有不少穷人街。穷人街的孩子没有钱上学。没有钱上学的孩子不想上学吗?也不会学习吗?研究者们做了个实验，在墙上开了个洞，洞的大小正好放进一台电脑，洞的高度与孩子们的身高差不多。而且，这台电脑是可以上网的。可孩子们既不会上网的技能，也不会英文。但是，这样的装置引来了许多
孩子，他们感到十分新奇，有的孩子告诉大家，这是电脑，可以上网，胆子大的孩子开始动手。在多次触摸以后，电脑屏幕上突然出现了一个十分神奇的世界，呈现出许多似曾相识又从不认识的东西。一星期、两星期、三星期过去了，你帮我，我教你，穷人街的所有孩子几乎都学会了用英文上网，从此，他们进入了一个新世界。故事讲完后，程介明先生提了三个问题：他们在学校吗?他们在接受教育吗?他们在学习吗?回答是:他们不在学校，是否接受了教育并不知道，但是，他们肯定是在学习。
故事的隐喻就在于：教室的墙上应该洞开学习的窗户，学习是孩子的天性，他们渴望学习；学习是学生在一定的情境里、在已有经验基础上的自我建构。
教学“乘法和加法的对比”，我让学生练习题组：①学校花圃里有2行菊花，每行有6棵，共多少棵？②学校花圃里有2行菊花，一行有6棵，一行有5棵，共多少棵？结果，全班正确率为98%。随后引导学生对这两题的结构和数量关系进行对比，找出异同点，并一一板书：“前一题每行都是6棵，要求总数，实际上就是求2个6是多少，用乘法计算；后一题两行棵数不一样，要求总数是多少，就是把两行棵数合起来，用加法计算，题中的‘2行’是多余条件”。这种大统一的教学带来的直接后果是：在随后的平行训练中，全班正确率降为91%。
皮亚杰的认知发展结构理论告诉我们，年龄在2-8周岁的儿童，虽然可以进行以符号代替外在事物的表征性思维，借此来进行各种活动或游戏，但是这些表象都具有自我中心性，还不可以从事物的变化中把握事物概念的本质，符号表征还缺乏系统性和逻辑性。
儿童是依靠经验思维的。低年级的儿童在解答生活问题时有自己独特的方式，他们更多地依赖一些直观的、甚至是滑稽可笑的联结方式，当老师的这种理性化的、模式化的对比，摧毁了他们赖以成功的学习方式时，其思维的界面上必然会出现一片“盲区”，致使学习行为的无所适从。
经过细致、透彻的分析后，我在另一个班做了一次尝试：
师（在学生尝试解答两道题后）：算式基本上都列对了！不过这两题有什么不一样呢？老师很想知道大家是怎样想的。
生1：我用小棒摆的。第①题左边和右边都摆6根，第②题左边摆5根，右边摆6根。
生2：我是用图片摆，然后看图片算的。
生3：第①题两边一样多，用乘法，第②题两边不一样多，用加法。
生4：我是在草稿本上画图想的。
生5：我家门前正好有2行菊花，我经常数数它们有几棵……。
师：真不愧是我们二（7）班的孩子！你们的方法都对，以后解答这类题目就按你们喜欢的方法去思考吧。
事后，我写下了一篇文章：都是对比惹的“祸”！
这是三年级的一次数学单元测验，其中有这样的一道填空题：
在括号里填上合适的单位名称。
黄瓜长约3（）
在阅卷的过程中我们发现有些同学填写的单位是“厘米”，而且不是少数。当时我们都不假思索地将这道题判为了错，一根黄瓜怎么可能只有3厘米长呢？
“老师，黄瓜长约3厘米为什么错了呢？”试卷刚发下去就有好几个小家伙围着老师问。“那你们见过黄瓜吗？”老师觉得挺奇怪，就试探着问了一句。
小家伙一听都急了：“我们经常吃黄瓜呀！”“那它有多长呢？”
“我们家拌的黄瓜是大约长3厘米呀！”一个小家伙一边说还一边用手比划着。
原来他们见到的是餐桌上的黄瓜片儿，老师没有贸然地去否定他们：“这样，老师明天带一根黄瓜给大家看一看，好吗？”第二天，老师带去了一根黄瓜，学生的困惑也就迎刃而解了。
学生说黄瓜长约3厘米，刚开始我们都以为学生是没有能建立起“1厘米”、“1分米”的正确表象。其实，不是这样的。学生填“厘米”是基于他们“特有”的生活经验，他们见得最多的便是餐桌上的黄瓜片儿啦。当时我也没有作过多的解释，而是第二天带来了一根黄瓜让学生真真切切地看到了，从而丰富了他们的经验。
前苏联教育家阿莫纳什维利曾说过一句话：“儿童回答教师提问的精确性，主要取决于儿童经验的逻辑性，而不在于事物本身的逻辑。”
我们必须正视一个现实：儿童是用经验学习的！
二、“迪斯尼公园的小路”：由“经验的”走向“形式的”
世界建筑大师格罗培斯设计的迪斯尼乐园，经过3年的精心施工，马上就要对外开放了，格罗培斯是美国哈佛大学建筑学院的院长，景观建筑方面的专家，从事建筑研究40年，攻克过无数个建筑方面的难题，在世界各地留下了70多处精美之作，然而此时，他却为迪斯尼乐园各景点之间的道路大伤脑筋，他已修改了50多次道路安排方案，但没有一次让人满意。后来他突发奇想，在乐园的空地上撒下草种，小草长出来后，整个乐园被游客们踩出了许多条路，这些小路有宽有窄，优雅自然。第二年，格罗培斯照这些踩出来的痕迹铺设了人行道。1971年在伦敦国际园林建筑艺术研讨会上，迪斯尼乐园的路径设计被评为世界最佳设计。
这个设计之所以能获奖，最大功臣是什么？是“游客们踩出的那些有宽有窄，优雅自然的小路”，格罗培斯正是尊重了这些“小路”，尊重了游客们出乎自然的活动经验，才设计出如此精美的作品。
可以作一个类比。我们可以把这条“获奖的设计”类比成一节数学课，把“游客们踩出的那些有宽有窄，优雅自然的小路”比作学生的经验，是学生学习过程中的“基本活动经验”。这节课的成功，最大的功臣是什么？是学生的经验，是学生的“基本活动经验”。
当前的数学教学，学生基本活动经验很少得到重视。
例：在一次大型的省级赛课活动中，有4位老师同时执教“分数的意义”一课，不约而同地采用了一种典型的设计：①关于分数，你已经知道了什么？②请大家自学课本，然后告诉大家，自学了课本，你又知道了些什么？③关于分数，你还想知道什么？……
这样的开头很有创意，尊重了学生已有的知识基础和生活经验，避免了传统教学中常用的“从头来起”。
但是这样的开头之后，四位老师都不约而同地回到了同一条教路上。我很失望，因为不同的学生已有知识基础是不一样的，自学课本的感悟能力也是不一样的，对后期的学习期望也是不一样的。这样的开头能导致一样的收场吗？
数学是人们对客观世界的定性把握和定量刻划。数学概念、法则的定义具有明显的形式特性，但是作为教学中介的数学课堂，对学生来说，是一个意义赋予的过程，即学生要根据已有的知识经验对所学知识进行重新建构，这一种重构过程必定含有个性的独特体验，即含有非形式的成份。因此，我们要允许非形式成份的存在，并帮助学生由“非形式”向”形式“过渡”。
1、“规定的”就是“必须的”吗？（“经验”可以替代“知识”）
华老师教学“圆的认识”一课，最大的争议是忽略了直径、半径和圆心定义的教学，要不要教？
作为一名研究者，刘加霞老师作了这样的研究——选择不同年级的学生做了前测，我以我女儿（小学三年级学生）作为观察对象，来了解学生对“圆”的认识，下面是其中的一段对话过程：
笔者：下面这幅图中哪条线段是直径？
女儿：妈妈，什么叫“直径”啊？
笔者：你自己看，自己决定吧。
女儿：3号是直径。
笔者：为什么啊？
女儿：因为它是“直直”的，“直径”、“直径”嘛！
笔者：其他的线段就不是“直直”的？
女儿：是斜的，哦，也是“直直”的，因为3号最长。
到底什么是“直径”？女儿创造的“定义”——圆上最长的线段——是否可以作为直径的等价定义？学生对于几何图形是否都有“直觉”？什么最容易被学
生“直觉（知觉）”到？显然是“长度”，因此“距离”是学生学习、研究几何图形时最容易感知与理解的一个概念。
还有，教材中强调：圆的直径相等，圆的半径也相等。但是……
2、“原来如此”就一定“如此”吗？（“经验”可以活化“知识”）
教学“5的乘法口诀”时，为教学“5的乘法口诀”，我把课本的主题图放大，精心制作5张彩球图（每张5个彩球），准备以这些图片为学习材料，引导学生探究每一句口诀。课上，当我贴出第一张图，并宣布课题时，课堂上响起了一个声音：“老师，我们已经会了”，随后，又出现了七八个同样的声音：“老师，我们也已经会了”，并摇头晃脑地背起来；“一五得五、二五一十……”。当时的我非常尴尬，一下子楞在讲台前……
我们所面对的学生，在他们的生活中，已经有许多关于数学的知识和生活经验，学校的数学学习是他们生活中有关数学经验的总结和升华。学生原有的知识储备、现实活动中的经验积淀乃至他们在社会中所形成的许多关于数学的朴素认识，都构成学生进行数学学习的“特定视界”，影响并制约着他们的数学学习。
如上述“5的乘法口诀”一课，笔者在另一个班做了一次课堂尝试：
师：这节课我们一起来学习“5的乘法口诀”，好吗？
生：老师，我们已经会了！（预料的场面出现了！）
师：小朋友们真聪明！谁来背给大家听听？
生：（异口同声地）一五得五，二五一十……
师：老师看出来了，大部分同学已经会了，但还有少数同学不会或不熟，怎么办呢？
生：我们教他们。
师：同学之间能互相帮助，老师很佩服！但我们不能把现成的结论告诉他们，是吧？因为书上都有啊。我们在下面准备一下，看谁有办法帮助这些同学来发现“5的乘法口诀”，好吗？
一时间，大多数带着神圣的使命忙活起来。
几分钟后的交流，学生不但自己把五句口诀总结出来，而且方式各具形态，有的是画的是草图，有的拿出了小棒，有的写出了连加算式……
3、“逻辑的”就一定是“现实的”吗？（“经验可以”建构“知识”）
教学“分数的基本性质”。今天上午，帮赵主任代课，我走进了五年级的课堂，新授《分数的基本性质》一课。在通过两个直观环节，组织学生得出：“1/3=2/6=3/9 1/2=2/4=4/8=8/16”两道等式之后，我对学生说：“噢，原来分数这个家庭里还存在着相等的现象，两个相等的分数之间究竟存在着怎样的联系呢？你是否可以作出一个大胆的猜测呢？大家先想想，同桌的两位同学可以商量商量。”三分钟后，真是小手如林！我随机地叫起一位，她流畅地表述：“如果分子和分母同时乘或除以一个不等于0的自然数，两个分数是相等的。”我当场一笔一划地在黑板上一字不落地写下韦雨涵同学的发言。我说还有不一样的结论吗？罗浩说：“如果用分母除以分子，商是相等的，这两个分数就一定相等。”我表扬道：“在韦氏结论后，又是一个罗氏结论，不简单！还有不一样的吗？”一男同学说道：“由于分数和除法算式是有联系的，除法有商不变的规律，我想分数也一定有类似的规律！”我暗地惊叹该班学生有如此的见识！这样的课堂还有必要按部就班地从头再来吗？学生已到半山腰啦！我理了理头绪，拿定了主意——师：三位同学给我们带来了三种想法，我们先来看韦氏想法，你同意她的表述吗？生：同意！（几乎是异口同声）师：好！既然都同意，那请问，这个表述当中，哪些字眼比较重要？生：“同时”比较重要！师：噢？去掉行不行？生：不行，去掉就不相等啦！师：还有哪些也重要？生：一个不为0的数也重要！……师：同学们真不简单！再仔细看看，还有需要补充的吗？生：我觉得，“自然数”可以改成“一个数”。我心头一喜：花开了！我故意压住脸上的笑容，说，你能讲讲道理吗？大家能帮帮她讲清道理吗？生：老师，有分子和分母是小数或分数的分数吗？师：有的！那叫繁分数，以后咱们会学到的。生：如果是这样的话，分子分母乘同时乘或除以一个小数或分数的话，结果也是一样的。师：能举一个例子吗：生：比如，2/6的分子分母同时乘上1.5，结果是3/9，它们是相等的。……在同学们心悦诚服之后，我工工整整地把黑板上的“自然数”改成“数”，让学生齐读两遍。师：同学们，这个修改后的内容就叫“分数的基本性质”，咱们韦
同学的发现已经离它不远了，谢谢你！至于罗浩同学、杨同学的想法，时间关系，我们只能下节课再研究了。
三、“我班有个韩昌昊”（儿童的个性是值得尊重的）
前年，我教过一个学生叫韩昌昊。
有一次课堂上，在研究苏教版三上练习册上有一道习题，大概是“班上48名同学去上电脑课，每两位同学合用一台，微机房里有24台电脑，够用吗？”讨论时，大家都说正好够，可韩昌昊叫起来，说不够，我一愣，问为什么？他说，老师要用一台，余下的就不够了……。
还有，教学“有余数的除法”时，书上有一道例题“37除以2”，我让学生摆小棒来理解算理，当分完小棒得到每份18根，余下1根不好再分就当作余数时，他又叫起来，说好分，我说怎么好分呢？他说可以把这1根折成两半。我说分小棒是不可以折开分的，他随即说书中也没说不可以折
呀……
可就是这么一些富有个性思维的孩子，在老师的眼里被当成了另类，座位被放在特殊的地方，老师与家长交谈中，他们往往是一无是处，……
刚才我所讲述的这些案例，其实我们每位并不陌生。我们的身边也不难发现这些有个性的学生。
一节数学课上，刚练完11-8=3，老师让小朋友们计算12-9，一个学生说等于5，老师感到很纳闷，问他怎么会等于5呢？这名学生说：“12比11多1，9比8多1，等号左边就多了2，所以右边也应该多2，就是5了。”老师感到很苦恼。
面对这些“旁逸斜出”的个性化思维，我们应该——
1、真诚地欣赏
山不过来我就过去……
老师值得苦恼吗？韩昌昊说48台电脑不够，老师还要用一台，说明他不仅考虑问题全面，而且眼中有老师。说1根小棒还以折开分，说明他有超越常人的分类思想，已经有把“1个物体平均分”的雏形了。说12-9=5的小朋友更值得
这是用九根火柴棒拼成的三角形，请只移动两根，使所有的三角形变得不存在（不得借助其他工具）
例4：有一架天平，左右的力臂不相等，具体长度也不知道，现在有两个500克的砝码，请问，你能用这架天平称出1000克的盐吗？
2、个性化思维，可以建构概念意义——
利用个性化经验，生成新概念。这方面的例子不胜枚举，有位老师教学“倒数”，课始，在黑板上写上“倒数”两个字，让学生说说，什么是倒数？学生大
多数说：“倒数就是倒过来的数”。老师顺势问：那2/7的倒数是——？学生异口同声地回答是7/2，7/2的倒数是——？那2/7和7/2就——互为倒数。
看到学生挺满足，余老师在黑板上写上0.8、0.15两个数，问，这样的小数有倒数吗？有的学生说，我觉得没有，因为它们不是分数，没有分子和分母，哪来的倒数？在片刻的沉默后，学生说了，这两个分数也有倒数，可以把它们化成分数……
随后，余老师又出示了8和18两个数，问这样的数有倒数吗？如果有，那又该是多少呢？总不至于把8和18上下倒一下吧？如果倒的话，也还是8和18啊。
在研究了上述三个例子后，老师问：“现在如果我们说倒数就是倒过来的数，你觉得合适吗？你认为什么是倒数呢？”
这是一则典型的基于经验的教学。案例中，“倒数就是倒过来的数”，学生凭借经验，用生活化的语言表达了他们对“倒数”的认识，尽管是模糊的、不全面的、不准确的，但对于学生来说是真实的、弥足珍贵的，因为这是学生认知的基础。从某种意义上说，教学过程其实就是学生已有经验被激活、重组、积累、提升的过程，学生在经历此活动后，模糊的经验变得清晰起来，紊乱的思维变得有序起来，错误的认识变得正确起来。
3、个性化思维，可以生成研究问题——
有个性的孩子往往特别聪颖，他们思维独特，善于思考，敢于提出自己的见解，关注他们的思维一定能使课堂增色，使师生受益。
上上学期，我在东台实小任教那个班，语文课上，大家正在学《李广射虎》，大家正在读插在课文中的卢纶的《塞下曲》这首诗——
林暗草惊风，
将军夜引弓，
平明寻白羽，
没在石棱中。
韩昌昊突然举手说：“老师，我有个问题。明明是风惊动了草，怎么是‘林暗草惊风’了？应该是‘林暗风惊草’。”我一下子便被愣住了，看着他一脸认真的样子，我的大脑也不由得快速转了起来，情急之下，只好对他说：“草惊是因为风，也许是因为古人当时的表达方式不同，便这样说的吧！”看到他若有所悟似的点点头，我才松了一口气。
究竟是什么原因呢？这个问题引发了三年级语文组全体成员的思考，在此基础上生发了一个校级的研究课题——“应对学生即时性提问的课堂策略研究。”
四、“空心菜的命运”（儿童是需要等候的）
台湾著名作家林清玄曾写过这样一则故事——
当我看到水田边一片白色的花，形似百合，却开得比百合还要繁盛，姿态非常优美。我当场就被那雄浑的美震慑了。
“这是什么花呢？”我拉住田边的农夫问道。
“这是空心菜呀！”农夫说。
原来空心菜可以开出这么美丽的花，真是做梦也没想到！我问农夫说：“可是我也种过空心菜，怎么没有开过花呢？”
他说：“一般人种空心菜，都是还没有开花就摘来吃，怎么会看到花呢？我这些是为了做种，才留到开花的呀！”
在生活中，空心菜是“菜”成不了花，那是生活的需要。可在教育中、在教学中，我们的儿童也常常处在“花的基因，菜的命运”的尴尬境地，未正常开花就被任意采摘或被任意缩短花期，有意无意地成了“空心菜”！这是教学的失败，也是教育的倒退。其实，每一个儿童都是一朵含苞待放的“花蕾”，我们应该期待他（她）的欣然绽放。
等一等，纠错水到渠成
一次帮一名生病的老师代课，我走进了一年级的课堂。教学的内容是“认数”练习，主要是让学生完成第34页上的练习五。
书中的第2题是这样的——
（1）十位上是5，个位上是0的数是（）。
（2）个位上是8，十位上是7的数是（）。
（3）十位上是（），个位上是（）的数是（）。
在处理第（3）小题时，我让学生先想想，再填填，然后交流结果。
师：这一题可怎么填呢？
生：随便。
一般情况下，老师们是不会太注意这种错误的，大多一带而过（或不预理会、或指出错误、或让其他学生代答）。但我意识到这种“花蕾”是需要细心浇灌、耐心守候的，因为它有着不寻常的教育价值。
师：咦？“随便”是什么意思？其他同学明白吗？
生：就是什么数都能填。
师：噢！明白了，同学们真不简单，能看出这里的答案不是唯一的。
师：那最后一个括号里可以填多少个数呢？（洞察到这里的教育价值，即时生成问题，启迪学生思维的深入。）
生：99个。
师：怎么是99个呢？
生：这里是两位数，最大的两位数是99个。
师：哇！太厉害了，最大的两位数你都知道。但是——（转身在黑板上划了两个框框表示两个数位），你们的意思就是这里面可以填任意一个数，是这样的吗？（以直观来明晰道理。）
生：不能，前面的框不能填0。
师：噢？不能填0？
生：十位上的数不能是0。
师：明白吗？那是不是99个呢？
生：没有99个。
师：考考你们，准确的数是多少？相信咱们班同学一定能想出来。可以讨论讨论。
生：是90个。
师：同意吗？
师：那最后一个括号里填的数，最小的是多少？最大的是多少？
生：最小的是10，最大的是99。
师：太好了，为我们的精彩回答鼓掌！
本应匆匆而过的环节，本可忽略的细小错误，由于老师有着“等一等”的胸怀，有着“等一等”后的智慧，才生成了如此的课堂精彩，在错误得以纠正的同时，数学思维得以深入，习惯得以培养。
等一等，精彩就在眼前
有一位老师教学“长方形面积的计算”，他首先出示一张照片，让学生估一估这张照片的面积，然后质疑：这张照片的实际面积是多少呢？你们有办法测量吗？在学生说出可以用1平方厘米的小方格度量的方法之后，老师又问，要知道教室的面积是多少，可以用什么方法测量呢？学生说出可以用1平方米的模型来测量后，老师又追问：要知道盐城机场跑道面积有多大，怎样测量呢？这时大多数学生表示缄默，一学生说：“可以用长乘宽”，老师很不高兴，马上说：“这个等下再说，现在先说，你能量出它的面积吗？”学生无言以对，只好默默地坐下。接着教师让学生猜猜这个长方形的面积可能与什么有关？这个学生的想法才有了出头之日。
由此可见，教师受着教案的限制，对学生的先行一步毫无防备，只得委屈孩子重新回到起点，与老师齐步走。其实，老师若能在此处顺坡下驴，等一等，给学生一个展示的机会，给学生一定的时间，相信课堂会更精彩，师生会有更大的收获。
可以这样引导：“长乘宽？长乘宽能量出长方形的面积吗？”
这时有两种可能，一种是学生的直觉懵出的结果，另一种是前认知让他已经知道了结果。无论是前者，还是后者，教师都应该能洞察到其教育价值，留出时
间让他自由表述想法，让他的想法开花、生长。如果是前者，老师可以让学生体面地坐下，然后按原设计推进，如果是后者，我们可以说——
师：“呀，不简单呢！你已经知道长方形面积与长和宽之间存在着这样的关系了。同学们，他说得对不对呢？让我们想一种方法来证明吧。”这样引导后，还是回到课堂预设的路子上来。
课堂提问行为研究专家玛丽布蒂若通过研究发现，大多数教师等待学生回答的时间还不到1秒，但也有一些教师平均在3秒以上，她比较了这两种类型对学生反应的影响，发现等待时间在3秒以上的情况下，将产生出更富有思考的回答，更多的课堂讨论以及对问题更具批判性，还有如下意想不到的好处：学生回答问题的长度增加了400%-800%；
学生主动且正确回答的数量增加了；
学生的自信心增强了；
学生会更主动地、自发地提出问题；较差的学生好比以前贡献得更多（增加的范围在1.5%-37%）；
产生了各种各样的回答；
纪律问题减少了。
等一等，成功不会太远
教学二年级数学中“退位减”时，小琦几次练习一直这样计算：
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课上，我以她的错例作评讲时，发现别的同学都在笑，而她一脸木然，一副无动于衷的样子。
课余时间，我留下她补课，想想有10分钟的时间也差不多了吧，可是道理翻来覆去讲了若干遍她还是这样写，高位被借的“1”总是忘记减！
既然这样，就不补了，反正还有时间，我这样想。我对她笑笑：“慢慢来，我相信你肯定会做的。”
可是不久，我发现她做类似的题目，她已经写成了：
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我欣喜万分，马上找她来谈话：“这段时间是不是找人辅导了？”“没有。”
我静静地看了她一会儿，明白了其中的原因，那叫“成熟”！
学习是基于一种成熟，就像小朋友吃饭学抓筷子，一个月前怎么也不会，一个月后自己就会了。而教师的等待，则给了学生成熟的时间。因此，有些学习困难是暂时的，是由学生暂时的不成熟引起的，个体机能的成熟度真的是有差别的，由于这种差别引起的学习困难，如果被反复强化时，就会真的令学生表现为“笨”，等一等，不要急于下结论，可能是个好办法。
上帝给我一个任务，叫我牵一只蜗牛去散步。
我不能走得太快，蜗牛已经尽力爬，为何每次总是那么一点点？
我催它，我唬它，我责备它，
蜗牛用抱歉的眼光看着我，仿佛说：“人家已经尽力了嘛！”
我拉它，扯它，甚至想踢它。
蜗牛受了伤，它流着汗，喘着气，往前爬。
真奇怪，为什么上帝叫我牵一只蜗牛去散步？
“上帝啊！为什么？”天上一片安静。
“唉！也许上帝抓蜗牛去了！”
好吧！松手了！
反正上帝不管了，我还管什么？
我苦恼着，任蜗牛往前爬，自己坐在后面生闷气。
咦？我闻到花香，原来这边有个花园。
我感到微风吹来，原来夜里的风这么温柔。
慢着！我听到鸟声和虫鸣，我看到满天的星斗多亮丽。
咦？以前怎么没有这些体会？
我突然想起来，莫非是我弄错了？
原来上帝叫蜗牛牵着我去散步！
其实，知识的获得，经常是一个困难、艰苦、缓慢的过程，人的成长更是如此。“杜鹃不啼，而要听它啼，有什么办法？”德川家康的回答：等待它啼！每个孩子正如一朵朵含苞的花，一定有它绽放的季节，我们需要等待他们的欣然绽放。
等一等，是一种襟怀，是一种教育哲学，等一等，更是一种最高教育智慧。
六、“我长大了要做爸爸”（用智慧点化儿童的智慧）
在一节二年级的说话课上。
师：小朋友们，你长大了想做什么？
生：我想当警察抓小偷。
生：我想当科学家发明东西。
老师很高兴，说：谁还想说一说？
生：老师，我长大了要当爸爸，当爸爸我要对妈妈好一些。
老师愣了一下，脸色随即阴了下来，你这是早熟，坐下！
该生满脸失望……
这个故事中老师的态度和行为给我们提出了一个值得深思的话题：教师应该如何应对学生的回答呢？
课堂上的提问引发了学生一个又一个的回答，教师对学生说出答案或作答后的即时处理，这样的评价我们称之为理答行为。
现在，很多老师，尤其是缺少经验的年轻教师深感，面对学生课堂的回答行为往往有束手无策的感觉，严重时就对此不预理睬。同样的教学设计在不同的执教者身上体现的就是不一样的效果，有时，教师对学生回答的一次回应往往比教师精心设计的一个提问更重要。
老师的理答行为（这里指语言理答），一般分为——
在上述案例中，老师的理答行为属于简单否定，这是一种消极理答。
播放张齐华老师的《轴对称图形》视频。
“挺有道理！”（激励式理答中的“简单表扬“）
“你想发表一下不同观点？请说说！”（发展式理答中的“转问“）
“我想跟你握一下手，我跟你握手不是赞同你的观点，而是因为你为咱们的课堂，创造了另一种声音，你想想，要是咱们的课堂都是同一种声音，那多单调啊！”（激励式理答中的“激励表扬“）
华应龙老师在《中括号》一课的教学中，也有类似的理答：在学生介绍了运算符号的历史之后，他说：小小的符号，想不到竟有如此不凡的经历！
“你发言中有闪光的地方，也有一些小问题”（诊断式理答中的“肯定提升”）
“我先问你一个问题好吗？平行四边形把它割成一个长方形后还是平行四边形吗？”（发展式理答中的“反问”）
“你发言中可贵的是，我们探讨的是这个平行四边形的面积，而不是改装后的平行四边形的特征。”（目标性理答中的“归纳”）
“你怎么看？”（发展式理答中的“转问”）
“你的退让，让我们进一步接近了真理”（激励式理答中的“激励表扬“）由此看出，张老师充分发挥了发展性理答的多样性，激励式理答中的激励性，诊断式理答中的引导性功能，无消极理答行为，正逐步从积极理答向智慧理答发展。
打开《人民教育》2009年第5期，华老师所撰写的《教育要给学生留下什么》，介绍了他在“张兴华和他的弟子”活动中与学生所进行的精彩对话——师：大家能不能介绍介绍咱们的学校呢？
生1：我们通师二附是一所历史悠久的百年老校，由人民教育家张謇先生创办。
师：佩服、佩服！一般人只会介绍眼前的，你却想到了过去，想到了创办人。
生：我们学校有漂亮的情智楼、静心楼、童话楼，科技楼……
师：他把我们由遥远的过去又拉回到现实。
生：我叫董思诚，今年11岁，生日是8月9日，星座是狮子座，天天过得很快乐，虽然成绩不算太好。
台下一片掌声。
师：董思诚，台下老师为什么会给你这么热烈的掌声呢？
师：董思诚，听了你的介绍，我想到了爱迪生上小学时，成绩就不太好，爱因斯坦上小学时，成绩也不太好”。
这时一个女孩憋不住了，不高兴地说：“你这不是打击我们成绩好的人吗？”
师：你怎么说我打击你呢？
生：你说爱因斯坦、爱迪生，这些名人成绩都不好，是不是意味着成绩好的人就没有前途呢？
由于时间关系，华老师没有和她继续交流下去。到晚上回到北京，华老师还在反思，如果当时不打住，如果后面还有时间，我该怎么接住学生抛过来的球呢？他发现，自己的话确实有不妥的地方，如果下次再遇到这种情况，我一定向那些对自己说“不”的学生敬礼，说：“我诚恳地接受你的批评，我的意思是成绩优秀固然让人阳光灿烂，但成绩不佳并不一定前景暗淡，但我更敬佩你质疑老师的勇气！”
华老师的理答行为让我们叹为观止。一是“教育要给学生留下什么”的深度思考，让他的理答充满着生命的张力，呈现给我们的是激励、欣赏、点引和智慧。二是对其理答行为不断追问、不断追求完美的态度。《华老师的流年》中，华老师向老教师学习了一招，学习环节都用“好”来衔接，结果某一次，华老师无意中听到有两个学生在讨论一件事：“你们知道，华老师刚才的课上说了几个好字吗？”一个说“43次”，一个说“38次”。结果两学生争了起来。由此华老师便对理答有一个深入的思考。
理想的理答行为，必须在如下方面努力——
1、重视理答行为，是实现智慧理答的根源
2、重视理答预设，是提升智慧理答的途径
3、突出个性风格，是形成智慧理答的关键
4、关注学生发展，是实现智慧理答的归答
读《吴正宪的儿童数学教育》的启示
读《吴正宪的儿童数学教育》的启示 良乡五小鞠淑芳 《吴正宪的儿童数学教育》为读者呈现了吴老师的儿童观、儿童数学教育观和她丰富的教学实践。其中的八种特色课堂是吴老师几十年来教学实践的结晶，是我们十分重要的教学资源。“纵横联通的简洁课堂”是吴老师课堂教学艺术的又一个显著特色，是她几十年来不懈追求的理想课堂境界之一。吴老师以辩证唯物主义的哲学视角审视数学教学，不但通过重新组建的知识体系让学生学习系统化结构化的数学知识，努力将教材的知识结构转化为学生的认知结构，而且努力探寻知识间的内在联系以及蕴含其中的方法论因素，适时地引导学生沟通知识间的内在联系，让学生将发展变化中的数学知识连成知识链，构建成知识网，形成脉络清晰的立体的知识模块，在不断地完善学生的认知结构的同时，让学生获得认识事物的普遍方法，从而获得可持续发展的后劲。 几年来，以建构主义学习理论为指导，认真学习、研究、实践吴老师的纵横联通的简洁课堂。通过宏观、中观、微观不同层面的对教材的整体把握，研读教材知识间的“关联”，在课堂教学中实现“关联”，将教材的知识结构转化成学生的认知结构，用教师的建构促成学生的建构，师生获得共同发展。下文为本人的学习研究与实践心得，与大家分享。 研读“关联”，实现“关联” 内容提要：布鲁纳的学科基本结构理论告诉我们，不论选教什么学科，都要使学生掌握学科的基本结构。教学实践中，有不少教师不能整体把握知识之间的关联性，形成“只见树木不见森林”的低效教学，更不能将教材的知识结构转化成学生的认知结构。如何研读“关联”，实现“关联”？提高课堂教学实效，帮助学生实现意义建构？本文以京版第五册《一位数除整十整百整千的数的口算除法》为例，例谈如何从整套教材层面研读本节课在整个口算除法知识体系中的地位和作用，从单元教材层面研读本节课在单元教学中的地位和作用。在研读“关联”的基础上制定本节课的教学目标，根据目标设计并实施实现“关联”的教学活动。从而提高课堂教学实效，让学生实现有效建构，将教材的知识结构转化为学生的认知结构。 正文：布鲁纳的学科基本结构理论告诉我们，不论我们选教什么学科，都务必要使学生掌握该门学科的基本结构，教师的根本任务，就是用该门学科基本的和普遍的知识、观念来不断扩大和加深学生的知识结构。以布鲁纳的学科基本结构理论为支撑的北京版小学数学教材，是在综合考虑数学本身的逻辑规律以及小学生认知规律和心理发展水平的前提下，用数学的基本概念、基本规则、基本事实和基本方法联系起来的整体。这个整体是一个上下贯通、纵横交叉、紧密联系的知识网络。[1]教学实践中，有不少教师自身没有研究这个知识网络，不能整体把握知识之间的关联性，形成了“只见树木不见森林”的低效教学，更不能将教材的知识结构转化成学生的认知结构。如何研读“关联”，实现“关联”？提高课堂教学实效，帮助学生实现有效建构？笔者做了一些实践研究。本文以京版第
数形结合在小学低年级数学教学中的应用
“数形结合”在小学低年级数学教学中的应用数形结合思想是一种重要的数学思想。数形结合就是通过数与形的相互转化、相辅相成来解决数学问题的一种思想方法。它既是一个重要的数学思想，又是一种常用的数学方法。在教学中渗透数形结合的思想，可把抽象的数学概念直观化，帮助学生形成概念；可使计算中的算式形象化，帮助学生在理解算理的基础上掌握算法；可将复杂问题简单化，在解决问题的过程中，提高学生的思维能力和数学素养。适时的渗透数形结合的思想，可达到事半功倍的效果。 “数”与“形”是整个小学数学教学中最重要的两个知识点（特别是小学低年级），更是数学教学的主要手段之一。由于小学低年级学生的思维以形象思维为主，所以我们所呈现的数学内容一定要直观而抽象，这样才能让小学生在直观的教学中掌握数学技能与数学思想。数形结合就是通过“数”与“形”的相互转化，把抽象的数学内容通过图形直观地呈现在学生面前，以便学生更好地解决数学问题的一种策略。它既是数学的一个重要思想，也是学习数学的常用策略。在小学低年级数学教学中，适当地融入数形结合策略就显得非常必要。下面，笔者结合自己的数学教学实践，谈谈在小学低年级数学教学中如何运用数形结合策略，优化学生的数学学习。
一、数形结合可以把抽象数学直观化。 学生在没入小学之前所习得的知识经验是在他们的现实生活中逐步形成的，它的特点是看得见、摸得着的知识，是一种直观形象的知识。而进入小学阶段，他们就会接触抽象的数学，一时还无法适应，所以，我们低年级数学教材的编写就体现了数形结合的思想，从形象直观的图形入手，慢慢向抽象思维过渡。教学时，如果我们运用数形结合思想，就可以把抽象的数学知识直观化，让学生从直观的视野里获取抽象的数学知识。这样，学生所学的知识才能在脑海中形成概念，才能达到教学目标。 比如，在教学北师大版小学数学一年级上册“加与减（一）”时，教材先是通过让学生观察图形来建立加法的感性概念（见下图）。它让学生说一说这个小女孩一只手有3支，另一只手有2支，合起来就是5支。这样，就会给学生形成一个加法的初步概念，那就是两个数相加，就是求这两个数的和。然后通过数熊猫再一次强化这种意识。最后引出加法内容3+2就是把3与2合起来，就等于5。这样，学生通过数形结合，可以很好地理解加法的含义。如果我们不先让学生观察图片，而是直接让学生计算3+2，由于3+2是一个抽象的数学问题，学生又没有加法的表象在脑海中，那么学生也就不知道3+2是什么意思了。而数形结合能让学生
对初中数学教学的一点思考
对初中数学教学的一点思考 新的《课程标准》在教材编写建议中特别强调：“所选择的素材应尽量来源于自然、社会与科学中的现象和实际问题”，因此，以其他学科为素材的跨学科试题成为近几年数学中考命题的热点。其目的就是要培养祖国需要的具有创新精神和实践能力的新型人才。在新课程教材中，我们学生要有一定的综合能力，作为实施新课程的一线数学教师，更要具备除数学专业水平以外的跨学科知识。这样对我们教学将有更大的帮助。 跨学科题目是近几年来刚出现的一类试题，是在执行新课程标准的过程中出现的一类新颖试题，它考查的重点是数学知识，但它附加了其他学科的学科背景．解答时需要用到其它学科的知识作铺垫，能较好的考查学生的综合发展能力，有利于学生各科之间的均衡发展，有效的遏制偏科现象的发生．常见类型有：与物理、化学、生物、地理、体育、电脑、语文等学科进行综合的问题，或以这些学科为命题背景，或以相关学科的知识为载体，形式多样，多在学科知识点交叉处设计．解答时，要将相关学科的知识与数学知识加以综合，灵活运用。 题型1与物理相结合的题 与物理知识相关的题型在近几年各地中考试题中经常出现，体现了数学的“工具性”作用。 例1．（04河北省）图1所示的电路的总电阻为10Ω，若R1＝2R2，则R1，R2的值分别是（A ） 例2．（05青岛）已知力F所做的功W是15焦，则表示力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系的图象大致为图中的（D） 例3．（06江苏泰州）在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是（C） 解决与物理相结合的题，要对物理学科的有关知识相当熟悉，如果不熟悉很难解决问题，这就告诉我们要掌握某一学科知识，单纯学好一门知识是不够了，因为学科之间的知识是相互渗透的． 题型2与化学相结合的题 与化学知识相关的题型比较多，主要考查学生应用化学知识解决实际问题的能力．
学前儿童数学教育
一、学前儿童数学教育概述: 1、学前儿童数学教育的意义 学前儿童数学教育是儿童全面发展教育的一个重要组成部分。它是将幼儿探索周围世界的数量关系、空间形式等自发需求纳入有目标、有计划的教育程序，通过幼儿自身的操作和建构活动，以促进他们在认知、情感、态度、习惯等方面整体、和谐的发展。 2、数学知识的本质 儿童对数学知识的掌握，究其实质而言就是一种高度抽象化的逻辑数理知识的获得。其存在三种逻辑关系：对应关系、序列关系、包含关系。一个数不仅仅是一个名称的代表，而且是一种抽象的逻辑关系。 3、学前儿童数学教育的任务 ①培养幼儿对数学的兴趣和探究欲 ②发展幼儿初步的逻辑思维能力和解决问题的能力 ③为幼儿提供和创设促进其数学学习的环境和材料 ④促进幼儿对初浅数学知识和概念的理解 二、学前儿童数学教育的内容 1、各年龄段学前儿童数学教育内容和要求P25-27 三、学前儿童数学教育的理论流派与研究动向 1、烈乌申娜 理论要点：教学必须走在发展前面。 内容：应当是一个结构完整的知识体系，他应当包括数前的有关集合概念的教学、数概念与计数的教学以及空间与时间概念的教学。 方法和形式：游戏。 原则：1）发展的（教育性）原则、2）科学性和联系生活的原则、3）教学的可接受性原则、4）直观性原则、5）教学的系统性、连贯性和掌握知识的巩固性原则、6）个别对待的原则、7）掌握知识的自觉性和积极性原则 2、皮亚杰 理论要点：知识的建构事主体与客体相互作用的过程 认知发展过程四个阶段：感知——运动阶段、前运算阶段、具体运算阶段、形式运算阶段。 主张：数学究其本质来看就是一种关系，关系是超出事物之外的抽象，数理逻辑概念
读《吴正宪的儿童数学教育》的心得体会
读《吴正宪的儿童数学教育》的心得体会 花园小学周慧敏 利用寒假的时间，我阅读了吴正宪写的《吴正宪的儿童数学教育》，从中感受良多，以下是我的阅读心得体会。 一、热爱儿童是吴老师数学教育充满活力的不竭动力 “一切为了儿童”是每一个教育工作者的追求，但要真正做到“一切为了儿童”并不容易。吴老师做到了，并且她是发自内心地热爱孩子，是用自己的教学行为热爱每一个孩子，使每一个人都在她的课堂上得到满足，使每一个人都能在学习的过程中有所收获。吴老师相信，“爱的核心是尊重，尊重儿童是更高层次的热爱、教育和保护”。这种对每一个孩子的爱体现在她的每一节课堂教学中，体现在她每一个教学活动中。 如在本书中的案例《为什么把我画的桃子擦掉了》，透过这个案例，我们可以感受到，面对几位执意用画图的方法来表示“一半”的学生，吴老师尊重他们，耐心等待。尽管黑板被这些大小不同的图画占了一大部分，但看着学生的执着精神，吴老师没有强求，而是小心翼翼地把学生的“杰作”用红笔框起来，告诉大家：“这是学生的学习成果，要得到尊重。”尽管预先设计好的有序板书被打乱，但是学生感受到尊重别人和被别人尊重的快乐，从而也更加喜欢这位尊重学生的教师。 在这本书中还有许多的案例，都向我们展示了吴老师是如何把这个爱的教育融入在具体的教学实践中，吴老师正是把她对孩子们充满激情的爱成为教育活动的不竭动力，几十年来，用她的每一节充满活力的课，每一个充满激情的教研活动诠释着这一教育理念。 二、热爱数学是吴老师数学教育永不满足的智慧源泉 数学是抽象的，有时学习数学又是枯燥的，许多人对数学是望而生畏。而数学又是有用的，每一个人的生活和学习都离不开数学。好的数学教学可以使学生产生兴趣，进而不懈地探索数学的奥秘，而不好的数学教学可能把学生扼杀在学习数学的初期阶段。从这个意义上说，小学数学教育作为学生学习数学的启蒙阶段就显得十分重要。让每一个学生对数学产生兴趣，让学生感受到数学的价值和学习数学的乐趣，这对于小学数学教师来说，既是一种挑战，也是一份责任。
b5新课改后提高数学教学效率的一点思考 苏教版 (2)
本文为自本人珍藏 版权所有 仅供参考 新课改后提高数学教学效率的一点思考 众所周知，新课改后的高中数学课程内容增多，但对学生的理性分析与逻辑推理能力的要求却仍然较高。于是，如何高效率高质量的完成教学任务便成了高中教师面临的一个棘手问题，作为抗战在教学一线的老师，我也经常遇到此类挑战。经过一番思考与探究，实践表明：要提高教学效率，务必做到“三精”：即教学内容精选，讲授语言精辟，教学结论精炼。 一．在教学过程选题时，力求所选的题目针对性强，考察知识点广，具有代表性。 如例1设,a b 是两个共线的非零向量（t R ∈） （1） 记1,,()3OA a OB tb OC a b ===+ ，那么当t 实数为何值时，A 、B 、C 三点共线？ （2） 若1a b == ，且,a b 与夹角为120°，那么实数x 为何值时，a xb - 的值最小？ 例2 已知(cos ,sin ),(cos ,sin )a b ααββ== 且a 与之b 间满足关系 ： ka b kb +=- ，其中k>0 （1） 用k 表示a b ? （2） 求a b ? 的最小值，并求此时a 与b 夹角θ的大小 这类题目属于平面向量与函数性质、解不等式求解知识点交汇，依托向量把函数增减性、奇偶性、解不等式等知识很自然的融于一体，既考察了向量的长度、角度、数量积等知识点，又考察了函数基本性质、解不等式等重要知识，可谓一举多得。 再如例3：在△ABC 中，已知1tan ,3 B C AC ===ABC 的面积。 解法1：设AB 、BC 、CA 的长分别为c 、a 、b,由tan B = 60B =?1sin ,2 B B ∴==又sin C == sin 8sin b C c B ==，sin sin()sin cos cos sin A B C B C B C ∴=+=+= 面积1sin 2 S bc A == 解法2：同解法1得c=8,由余弦定理得2222cos ,a b c bc A =+-而 1cos cos()cos cos sin sin 6 A B C B C B C =-+=-+=- 2220,4a a a ∴=+>∴=1sin 2 S ac B ==。
最新第五章-学前儿童数学教育活动的设计
第五章学前儿童数学教育活动的设计 教学目标： 1、熟悉学前儿童数学教育的目标、内容和方法 2、掌握学前儿童数学教育各内容的设计要领 3、学习设计符合学前儿童数学教育活动需要的教具 教学课时：十八课时 教学方法： 观摩、讲授、练习 教学过程： 第一、二课时第一节学前儿童数学教育的目标、内容和方法教学目标： 1、掌握学前儿童数学教育目标的层次结构 2、了解学前儿童数学教育的内容及年龄段要求 3、了解学前儿童数学教育的常用方法 教学内容 一、学前儿童数学教育目标的层次结构 1、数学教育目标 数学教育总的任务要求 2、年龄段目标 以小、中、大班为界，指一年内的阶段发展目标 3、数学教育活动目标 指一次教育活动中所应追求的主要目标 二、学前儿童数学教育活动的目标内容 1、认知方面的目标 引导幼儿学习一些初步的、粗浅的数学知识和技能，帮助幼儿获得有关物体形状、数量以及空间、时间等方面的感性经验，使幼儿逐步地形成一些初步的数学概念。 培养幼儿运用已有经验解决问题的能力，发展和锻炼幼儿的思维能力。 2、情感与态度方面的目标 培养幼儿对数学活动的兴趣，参与数学活动的主动性和独立性。培养幼儿自己独立选择和参与活动的能力。这种能力的培养将有助于有热自我意识的建立。在这样的过程中，也会让幼儿学习与同伴合作、协商。 3、操作技能方面的目标 培养幼儿正确使用操作材料的技能和良好的学习习惯。培养幼儿养成做事认真、仔细、有条理、不怕困难等良好的学习习惯。这些不仅是幼儿动作、技能发展的需要，同时也是幼儿未来学习、工作和生活的重要基础和必要准备。 三、学前儿童数学教育的内容及年龄段要求 （一）、幼儿数学教育的内容 1、感知集合 感知集合及其元素，进行物体的分类
吴正宪谈儿童数学教育
吴正宪谈儿童数学教育 Prepared on 22 November 2020
回首自己的教师职业生涯，屈指一算已经四十余载。我教过语文、数学，做过多年的班主任，一直从事最基础的儿童教育工作。如今在北京教科院作数学教研员，我也没有离开课堂。我珍惜与儿童在一起的时光，喜欢观察他们追逐嬉闹、学习思考的样子；乐意和他们敞开心扉，天南地北，竹筒倒豆；愿意与他们一起慢慢分享长大过程中的喜怒哀乐。和儿童在一起，你会发现儿童成长是有共性的，同时你还会强烈地感受到每个儿童成长状态又是不一样，都是独一无二的。因此做教师每天的感觉是不同的，只要你用心，每天你都会有欣喜地发现，尽管学习困难的儿童也会有让你有一筹莫展、不知所措的时候，但每天都会让你有面临新问题、新追问，新思考。这种充满挑战的教育工作，会让你的生命充实而有意义。和儿童在一起，真的会让虽然慢慢变老你，还觉得自己很年轻；和儿童在一起，真的会让本来平淡的生活，变得丰富多彩，有滋有味。 说儿童数学教育的感受、谈儿童数学教育的思考、论儿童数学教育的实践，我不得不对曾经的教学经历作个坦白与交待，因为我的儿童数学教育理念与实践的形成正是从这里起步。我也正是在长期的教学实践中，在与孩子们朝夕相处的日子中慢慢形成了具有本土特色的儿童观、儿童数学教育观及课堂教学特色。 我在片面追求升学率，大搞题海战术的背景下开始了小学数学教学工作。那时候,我不知疲倦、加班加点、不遗余力地工作。我天真地认为，只要踏实勤奋、全身心地投入，就能教好学生。课堂上我使尽浑身解数，不遗余力地把课本上的所有知识都传授给学生，对每一个例题、每一道习题都进行深入浅出地讲解。在满堂灌的课堂里，学生似乎成了容纳知识的容器，好像老师讲的越多，学生接受的也越多，学到的知识就越多。当我在满堂灌的课堂教学中乐此不疲时，终于有一天，蓦然发现课堂上学生变得越来越麻木，目光有些呆滞，语言有些贫乏，思维有些固化。我开始抱怨学生脑子太笨，学习不用功。课堂上除了滔滔不绝的演讲之外又多了几分埋怨与责备，课堂气氛死气沉沉，成了一厢情愿的独角戏。这样的课堂教学现状让我痛苦不安，有些茫然，原有的冲动与热情几乎降到了冰点。我开始不止一次的自
动手操作在低年级数学课堂教学中的作用
在低年级数学课堂教学中动手操作的作用 北城小学刘雪梅 【摘要】：《义务教育数学课程标准》提出,"有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手操作、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。" 可见,动手操作应成为小学数学课堂教学中一种重要的教学活动形式。 【关键词】：动手操作直观的具体的抽象理解 《义务教育数学课程标准》提出,"有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手操作、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。" 可见,动手操作应成为小学数学课堂教学中一种重要的教学活动形式。那动手操作在小学数学课堂教学中有哪些的作用呢？ 一、动手操作，激发学生兴趣 在学习知识的过程中，引导学生利用动手操作参与知识的形成过程，能够激发学生参与学习的兴趣，使他们乐学、善学，从而在愉快的操作活动中掌握数学知识，发展了思维。如在教学《统计》中，我一开始给每一小组发了小猪、小猴等动物的头像，让他们先认识这几种小动物，然后问学生：“动物们都跑到你们的桌子上去了，你们各个小组有什么好办法能很快地知道每种小动物各有几只呢？请大家动动手，想想办法。”学生一下子就投入进去了，兴致很高，有的摆，有的数，有的贴……学生动手操作完之后，教师让各小组代表发言，谈谈自己一组的办法。最后，我和学生一起得出统计的方法。实践证明，让学生动手操作参与其中，比看教师分，听教师讲解获的知识牢固得多，既能提高学生的学习兴趣，又能发展学生的数学潜能。 二、动手操作，促进理解掌握新知 心理学家皮亚杰认为:“6岁—12岁的小学生心理发展的重要特点是,对新鲜的具体事物感兴趣,善于记忆具体的事实,而不善于记忆抽象的内容。”数学是
初中数学教学中的一点思考
初中数学教学中的一点思考 义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。 杨裕前老师、董林伟老师主编的苏科版初中数学教材更加体现了这些理念: 一、注重"图文"并茂创设情境。新教材利用彩色画面，注重内容的"图文"并茂，能有效利用"主题图"创设教学情境。 二、注重引导学生“做”数学，教材中的“数学实验室”，“数学活动”、“课题学习”等栏目，引导学生通过“做”感受数学、探索知识和结论、应用所学的知识解决简单问题;学生通过“做”获得感受的基础上，揭示具体“事例”的数学本质，然后再明晰有关的知识。 三、注重“过程”和“数学思想方法”,新教材通过观察、思考、探索等认知活动，让学生亲身经历知识的形成过程，使学生的学习过程更多地成为其发现数学、了解数学、体验数学的过程。 四、注重创新能力的培养,新教材中注重让学生操作，培养学生的创新能力，在教学过程中，要经常借用直观演示、操作、游戏等形式，营造富有情趣的教学氛围，让学生的操作与思维联系起来，使新知识在操作中产生，创新意识在操作中萌发。 在从事初中数学教学多年来，并进行过循环教学，通过和一些优秀老教师的交流中，我总感觉教材中有些知识可以提前渗透：比如证明的规范性，在初一上学期数学中就有图形相关知识的说理，当时我们强调有条理地说明理由，还不如直接渗透“证明”这个理念，在初一下学期，出现“三角形的全等”，这时候又没有渗透这一理念，初二也没有，一直到初三的上学期“图形的证明”中才统一，而这种“不规范”的证明
吴正宪谈儿童数学教育
回首自己的教师职业生涯，屈指一算已经四十余载。我教过语文、数学，做过多年的班主任，一直从事最基础的儿童教育工作。如今在北京教科院作数学教研员，我也没有离开课堂。我珍惜与儿童在一起的时光，喜欢观察他们追逐嬉闹、学习思考的样子；乐意和他们敞开心扉，天南地北，竹筒倒豆；愿意与他们一起慢慢分享长大过程中的喜怒哀乐。和儿童在一起，你会发现儿童成长是有共性的，同时你还会强烈地感受到每个儿童成长状态又是不一样，都是独一无二的。因此做教师每天的感觉是不同的，只要你用心，每天你都会有欣喜地发现，尽管学习困难的儿童也会有让你有一筹莫展、不知所措的时候，但每天都会让你有面临新问题、新追问，新思考。这种充满挑战的教育工作，会让你的生命充实而有意义。和儿童在一起，真的会让虽然慢慢变老你，还觉得自己很年轻；和儿童在一起，真的会让本来平淡的生活，变得丰富多彩，有滋有味。 说儿童数学教育的感受、谈儿童数学教育的思考、论儿童数学教育的实践，我不得不对曾经的教学经历作个坦白与交待，因为我的儿童数学教育理念与实践的形成正是从这里起步。我也正是在长期的教学实践中，在与孩子们朝夕相处的日子中慢慢形成了具有本土特色的儿童观、儿童数学教育观及课堂教学特色。 我在片面追求升学率，大搞题海战术的背景下开始了小学数学教学工作。那时候,我不知疲倦、加班加点、不遗余力地工作。我天真地认为，只要踏实勤奋、全身心地投入，就能教好学生。课堂上我使尽浑身解数，不遗余力地把课本上的所有知识都传授给学生，对每一个例题、每一道习题都进行深入浅出地讲解。在满堂灌的课堂里，学生似乎成了容纳知识的容器，好像老师讲的越多，学生接受的也越多，学到的知识就越多。当我在满堂灌的课堂教学中乐此不疲时，终于有一天，蓦然发现课堂上学生变得越来越麻木，目光有些呆滞，语言有些贫乏，思维有些固化。我开始抱怨学生脑子太笨，学习不用功。课堂上除了滔滔不绝的演讲之外又多了几分埋怨与责备，课堂气氛死气沉沉，成了一厢情愿的独角戏。这样的课堂教学现状让我痛苦不安，有些茫然，原有的冲动与热情几乎降到了冰点。我开始不止一次的自问：这是孩子需要的课堂生活吗？这样的学习对孩子的未来有帮助吗？怎样才能创设孩子喜欢的课堂？一股强烈的责任感、使命感在我心头凝聚起来，冲击开去。“一切为了孩子的发展”，这是教育工作者的良知与责任。正是这样的追问，这样的自责，开启了我教学改革的第一步，也是我当今教育思想形成的重要基础。我决心通过自己的努力探索出一条减轻学生过重负担、提高教学质量、促进学生生动活泼积极主动全面发展的教学新路。 1980年后 1980年后，我开始了小学数学改革的艰辛探索，即“小学数学归纳组合法”的教学实验。这是一项小学数学教学的整体改革实验,涉及到教材、教法、学法、考法等方面。此项实验从教材改革入手大胆地改变了教材的编排体系，根据知识的内在联系和学生的认知规律，整体把握教材结构，重新组合成六个知识模块进行系统教学（简称“六条龙”教学）。就是在那个时刻,我第一次斗胆地提出了“重组教材，根据内在联系建立小学数学知识群”的教学主张。（众所周知教材可是权威啊。当时的我则正可谓出生牛犊没怕虎）。教材的改革必然带来教法、学法、考法的全方位改革。教学实践中我改变了“教师讲、学生听”的单一教学方法与方式，提出了“自学”、“讨论”、“操作”、“合作”、“探究”等学习方法与方式。总结了多种思维训练方法，促进了学生创造性思维的发展。特别是在考试方法上与方式，我进行了“叛逆式”改革，将笔试测验，变为闭卷与开卷相结合，考时与平时相结合，知识与能力相结合，纸笔测试与实践活动结合，智力因素与非智力因素结合的考试方式。同时在学生学业成绩的评定上尝试着实现平时成绩与考试成绩结合。它虽然不能改变当时“一张考卷定终身”的大环境，但毕竟使班级小环境局部出现晴天。特别欣慰的是，80年代中末期，我在教育刊物上连续发表五篇“小学数学归纳组合法”系列实验报告和学术论文，较系统地将数学教学改革情况进行了梳理和总结，详细地记录了教改实验中全过程。我从哲学的视角审视数学教学，以数学与哲学的紧密联系，阐述了辩证唯物主义观点下的教学变化；从关注局部，到更多地关注数学的“通性、通法”，从而引导学生更加深刻地认识数学本质。该实验在当时的教育界引起了不小的影响。它通过了中央教科所、北京师范大学、中国科学院儿童心理研究所、北京市教育局等十个单位有关专家的鉴定。同时荣获北京市首届教育科研成果奖。今天回顾起这段改革的经历，我仍倍感珍惜。 1990年后 1990年后，在数学教学的实践中我越发地感觉到,对于孩子的数学学习来说真的不是一个简单的“1+2”单纯的知识传递, 数学教学不仅仅只是教孩子会计算、会解题、会考试，而数学思想和方法的掌握，智慧的启迪，潜能的激发，人格的培养，更要重视。在学习过程中每一个孩子都会表现出不同的生命状态。我开
浅谈在小学数学教学中如何联系学生生活实际
浅谈在小学数学教学中如何联系学生生活实际 进行有效的教学 文章提要：在小学数学教学中，应从学生的生活实际出发，联系生活讲数学，把生活经验数学化，数学问题生活化。把社会生活中的鲜活题材引入学习数学的大课堂中，使学生感受到数学与现实生活的联系，从而激发学生学习数学的兴趣。同样把学到的数学应用到生活实践中，使他们学会用数学的角度去观察、分析现实社会，去解决日常生活中的现象和问题，形成勇于探索、勇于创新的科学精神。 关键词：数学教学; 生活实际; 兴趣; 学以致用; 创新 正文：新课程标准强调从学生的已有经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。伟大的教育家陶行知先生指出：生活即教育，教学做合一［1］为生活教育。他认为，教育起源于生活，生活是教育的中心。在小学数学教学中，如果能够根据小学生的认知特点，将数学知识与学生的生活实际紧密结合，那么，在他们的眼里，数学将是一门看得见、摸得着、用得上的学科，不再是枯燥乏味的数字游戏。这样，学生才会对数学产生兴趣，我们的教学才是有效的。如何使数学教学生活化？我想可以从以下几方面入手： 一、利用生活实际创设教学情境，引入新知。使学生有兴趣的参与到学习活动中来。 在教学过程中，教师如果能充分利用学生身边的生活现象或熟悉的故事引入新知，会使学生对数学有一种亲切感，感到数学与生活同在，数学就在自己身边，更重要的是会激起学生探求新知的强烈愿望。比如，在教学假分数和带分数的互化时，我抓住学生喜欢看《西游记》，喜欢其中的人物形象这一特点，安排了这样一段导入：同学们，你们看过《西游记》吗？知道里面的主要人物都有谁吗？学生的兴趣马上高涨起来，一个个面带笑容，眼睛睁得圆圆的，争先恐后地脱口而出：唐僧、孙悟空、猪八戒、沙和尚、牛魔王、白骨精……学生如数家珍地报出许多人物的名字。我微笑着点点头说：有一天，唐僧师徒四人在去西天取经的路上，感到十分困乏，师傅唐僧说：''八戒，你去前面化些斋饭来。''猪八戒答到：''遵命。''就去找吃的，不一会儿，猪八戒回来了，只见他手里拿着三个一样大的饼，嘴里还不停的嘟囔着：''三个饼，我们四个人吃，这可怎么分啊？''同学们，你们能帮猪八戒解决这个难题吗？能同学们齐声回答。请拿出事先做好的三个同样大的圆形纸片代替三个饼，动手分一分，说一说，他们师徒四人各得几块饼？如果是9个饼呢？学生纷纷动起手来，……这样的导入就是利用学生喜闻乐见、感兴趣的故事，使学生产生了浓厚的学习兴趣，主动的参与新知识的探
数学教学的几点思考(新)
数学教学的几点思考 致学课使用最广泛的课程中学教师就应该把数学课 教好使学生学好。我们在中学的英语课本中学过数学家高斯的故事，在他小的时候计算过一个数学题目是从1加到100的和是多少。不到一分钟的功夫小高斯就做出了答案是5050。我用这个故事来教育学生好好学习思考未来属于你们。现在我们面临的问题很多其中最关键的就是怎样使学生学好数学在这方面教学万法问题。究竟怎样才能把学生教好呢？第一、数学教学活动要注重课程目标的整体实现。第二任重学生在学习活动中的主体。第三、注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握。第四。引导学生积累教学活动经验、感悟数学思想。 一、数学教学活动要注重课程目标的整体实现 新观含中不仅包含对事物的新认识、新思想而且包含一个不断学习的过程。为此现在就必须学会学习只有不断地学习获取新知识更新观含形成新认识。数学教学应根据具体的教学内容创设有助于学生自主学习的问题情景引导学生通 过实践、思考探索交流获得数学的基础知识基本技能、基本思考和基本活动经验使学生主动的、富有个性的学习不断提高发现问题和提出问题的能力分析问题的能力和解决问题
的能力。作为数学教师在教学中不仅要教学生学会更应教学生会学。教学教学活动是师生积极参与交往互动共同发展的过程。 课程目标的整体实现需要日积月累。在日常的教学活动中应努力挖掘教学内容中可能蕴涵的与上述四个方面有关的教育价值通过长期的教学过程看逐渐实现课程的整体目标。因此无论是设计、实施课堂教学方案还是组织有效的教学活动不仅要重视学生获得知识技能而且要激发学生的兴趣通过独立思考考或者合作交流感悟数学的基本思想引导学生在参入数学活动的过程中积累基本经验帮助学生形成良好的学习习惯。 二、注重学生在学习活动中的主体 有效的数学教学活动是教师教育学的统一应体现“以人为本”的理含促使学生的全面发展。学生是数学学习的主体在积极参与学习活动的过程中不断到发展学生获得知识可以通过接受学习也可以通过自主探索等方式但必须建立在自己思考考的基础上；学生应用知识并逐步形成技能离不开自己的实践学生在获得知识库技能的过程中只有亲身参与教师精心设计的教学活动才能在数学思考、问题解决和情感态度方面得到发展。 创新能力在数学教学中主要表现对已解决问题寻求新的解法。“学起于思，思源于疑、学生探索知识的思维过程
学前儿童数学教育
一、单项选择题 1. 数学所描述的是客观事物的（）C. 相互关系 2. 儿童在日常生活中需要运用一定的数学知识解决具体问题。在体操活动中，要能够准确站位和运动，需要运用的知识是（）B. 空间方位 3. 儿童的一一对应观念形成于（）B. 小班中期 4. 儿童思维的逻辑结构始于（）A. 动作 5. 从任何一个角度提出数学教育目标，其归宿都需落实到（）C. 儿童发展 6. 在幼儿数学教育内容中起发展思维作用的核心因素是（）A. 数量关系 7. “认识和书写阿拉伯数字，认识一些数字符号，如加号、减号、等号等”这一教学活动适于采用的活动组织形式是（）C. 集体活动 8. 以下选项中，不属于数学操作活动要素的是（）A. 目标B. 材料C. 规则D. 结果 9. 幼儿从不能说出一组实物的总数，到能够说出总数，这说明儿童已初步形成了数概念中的（）D. 包含关系 10. 幼儿能够进行多角度(多重)分类的年龄为（）D. 5～6岁 11. 按物体的某种特征，多级次的将物体连续分类的方法是（）A. 层级分类 12. 幼儿计数能力的发展顺序是（）B. 口头数数—按物计数—说出总数—按数取物 13. 以下选项中，属于大班认识10以内基数教育要求的是（）C. 会10以内数的倒着数，能注意生活中运用顺、倒数的有关事例 14. 在数的组成的教学中，幼儿首先需要的是（）A. 教师讲解、示范B. 分合实物的操作经验C. 形成数的组成的表象D. 形成数的组成的概念 15. 幼儿掌握加减运算的工具和基础是（）C. 口述应用题 16. 幼儿通过掷骰子列算式，学习加减法的方式属于（）A. 自编应用题B. 教师口述应用题C. 日常生活情境D. 游戏形式答案：D 17. 幼儿认识立体图形的难易顺序是（）A. 球体—正方体—圆柱体—长方体 18. 在认识“三角形”的活动中，老师使用不同颜色、大小的三角形，并用不同方式摆放，其目的在于（） B. 渗透图形守恒教育 19. 研究表明，儿童能够理解测量，并对测量表现出很大兴趣的年龄是（）C. 5～6岁 20. 适宜进行量的守恒教育的年龄班是（）B. 大班 21. 在学前期，儿童辨别左右时主要以（）A. 自身为中心 22. 儿童感知和理解时间概念的基础是（）D. 生活经验 23. 学前儿童数学教育评价中工作量最大，技术性最强的步骤是（）C. 收集评价资料 24. 通过评价来了解一所幼儿园的教育质量是否“达标”，教师的教学质量如何等，这体现了教育评价的（） A. 鉴别作用 二、多项选择题 1. 儿童的活动过程就是和环境之间的主动的相互作用过程。这一过程包括（）A. 和学习材料的相互作用 B. 和教师的相互作用 C. 和同伴的相互作用 2. 制定学前儿童数学教育目标和内容的主要依据有（）C. 儿童D. 社会E. 学科 3. 学前儿童数学教育的常用方法有（）A. 操作法B. 演示、讲解法C. 游戏法E. 观察、比较法 4. 以下选项中，属于中班分类教育要求的是（）B. 学习按物体的数量进行分类C. 学习概括物体(或图形)的两个特征E. 学习并掌握有关的词语，“分成”、“分开”、“合起来” 5. 学前儿童的排序活动可分为（）A. 按规则排序B. 按物体量的差异排序C. 按数量和数排序 三、简答题 1. 简述学前儿童数学教育的意义与价值。 答案：(1)数学教育帮助学前儿童正确地认识世界；（2）数学教育促进学前儿童的思维发展；（3）数学教
小学数学教学几点思考
小学数学教学几点思考 发表时间：2018-04-02T11:43:57.150Z 来源：《中小学教育》2018年2月作者：赖显刚 [导读] 掌握运用数学知识的方法，能够用所学的数学知识解决实际问题。根据小学数学教学的任务及所要求达到的目标出发，引起了我对小学数学教学的以下几点思考。 赖显刚四川省宜宾市江安县铁清镇中心小学校 644200 中图分类号：G628.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982 （2018）02-166-01 教师是数学教学的重要组成部分。小学数学教学，要求教师引导儿童通过观察，认识周围世界中所包含的最为简单的数量关系，建立情境和一般法则之间的联系，从而使学生通过学习这些法则，掌握运用数学知识的方法，能够用所学的数学知识解决实际问题。根据小学数学教学的任务及所要求达到的目标出发，引起了我对小学数学教学的以下几点思考。 一、合理组织,创设情境,有张有弛 由于小学生的注意力不够集中,根据小学生的这个特点,在组织教学课堂上,作为教师尽可能创设情景,在学生兴趣最浓厚、注意力最集中的这个期间将重点、难点知识展示出来,师生共同活动,使学生掌握重点知识,完成学习目标。再利用课堂其他时间,师生互动,做好反馈以及检测,完成教学环节,使整个教学张驰结合。为提高教学效率,我们必须创造一定的环境、意境,通过这样的手段,引导学生进行学习,发展学生数学的素养。通过情境设计、多媒体使用、课堂活动组织等辅助手段达成目标,符合学生的喜好。这样可以让学生在思维冲突中发掘数学潜在问题,引发学生对数学问题的兴趣。 二、引导学生掌握科学的学习方法 1.教学生学会预习 预习实际上是一种非常关键有效的学习方法。预习，即在上课开始前，提前学习将要学的内容，一方面可以熟悉所学内容，对自己不懂的地方了解掌握这样的一种方法。在预习过程中学生肯定有不了解的新内容，教师需要教会学生怎样做好记号。标记好重点内容。对存在疑问与不懂的地方标记好，留待课堂上解决。 2.教学生学会听课 教师的言传身教需要贯穿在听课过程中。听课可以说是教学中非常关键的一大中心环节，大部分学生在“听”时没有掌握科学的方法，因此难以取得理想的学习效果。如何才能听好课呢？首先，做到专心，在听课时务必做到专心，不能三心二意，心不在焉。其次，需要把握重点，认真做好笔记。在教学过程中，教师反复强调的问题实际上就是学生需要把握的重点，学生要想深刻掌握，一定要学会记录重要的知识点，这样有利于课后更好的巩固与复习。 三、培养学生自主学习的能力 在数学教学中，教师要注重培养学生自主学习的能力，改变枯燥、抽象的数学学习，让学生对数学学习感兴趣，这是学好数学的前提。小学一年级的学生已经接受过学前教育，简单的数学知识对他们来说并不陌生，因此在上课的时候，教师要为学生准备充足的教具，让学生自主观察，让他们寻找教室内的有关数学知识，比如有多少桌子、有多少凳子、有多少小朋友等，还可以带领他们到校园内进行观察，看看校园内还有哪些数学知识，看哪个学生说得又多又好，让学生自主感知数学就在我们的生活中，就在我们的身边，培养学生良好的探究学习习惯，激发他们学习数学的热情，从而受到事半功倍的效果。 四、利用多媒体手段，激发学习兴趣。 兴趣是知识的入门。瑞士著名教育家皮亚杰说：“所有智力方面的工作都要依赖于兴趣。”当一个人对某种事物发生兴趣时，他就会入迷地去追求，去探索。学生一旦对学习产生兴趣，必将成为他学习的内在动力，多媒体的发展体现了现代教育技术的发展需要，优化教学环境是现代教育技术发展理论中的一个重要指导思想。在教学中应充分利用多媒体手段，优化教学环境，激发学生学习动机。 在教学长方形和正方形的周长时，我在上课伊始便运用多媒体课件播放《龟兔赛跑》的课件，乌龟围绕长5厘米宽3厘米的长方形花坛跑，兔子围绕边长4厘米的正方形花坛跑，它们同时到达终点，请同学们帮它们算算谁跑得路程长。这道题就是求长方形和正方形的周长。这节课多媒体的使用，让学生很好地理解了周长的概念，帮助学生分析、理解长方形和正方形的周长计算方法，激发了学生的学习新知的兴趣，在愉快和谐的气氛中学习了数学，发展学生解决问题和数学思维的能力。 五、教师要让学生切身感受到数学学习的重要性，让学生自觉地学习数学 对于小学生来说，由于其思维能力和认识能力有限，在他们眼里，数学还很抽象化，没有一个具体的概念，这就要求小学数学教师要让学生切身感受到数学知识在我们现实生活中的应用，让学生在好奇心和求知欲的驱使下，自己主动地对知识进行探索，教师的教学内容也可以是直接来源于生活，比如说，告诉学生，平时买水果的时候，要先知道水果的单价，然后称出水果的重量，最后才能准确计算出水果的价钱；还比方说，生活中用到的手表、时钟等计时工具，需要学生先会认识数字，然后知道钟表每个刻度所代表的含义及其运行规律，这样才能准确的读出时间；另外，教师还可以从学生自身出发，告诉他们，每个人的年龄、身高、体重等重要信息的表述，也都离不开数字。教师要让学生体会到，数学知识存在于我们生活的各个方面，要让学生了解到，数学知识非常重要，它对生活很有帮助，学生必须要掌握一定的数学知识，才能更好的生活。 在小学数学教学过程中，教师要真正发挥其引导作用，关注学生的学习习惯，关注学生的思考问题方式，关注数学的教学方向和内容，从而促进学生数学能力的逐步攀升，让小学生爱上数学学习，让数学知识陪伴他们健康茁壮地成长。
读《吴正宪的儿童数学教育 真心与儿童做朋友》有感
读《吴正宪的儿童数学教育——真心与儿童做朋友》有感 山丹县南关学校李永全 利用暑假的时间，我阅读了吴正宪老师写的《吴正宪的儿童数学教育》，这是由“吴正宪小学数学教师团队”收集整理，就正宪老师对小学数学教学实践中对儿童数学到底“该让孩子学什么？该让孩子怎样学？学什么更有价值？”等教育观进行了较为详尽的阐述，从中感受良多。 40多年的小学教学教育实践真切地诠释了她的“一切为了孩子”的教育思想核心，实现了她的“做孩子们喜欢的老师”的工作目标。从教这么多年，吴老师探索的脚步从未停止过，她不断地丰富着自己的理论认识和课堂实践，原有的观点不断生长，创意的新点层出不穷。尤其是吴老师的儿童数学教育实践经验，带给我很多有益的启示和借鉴。 一、永葆童心，就是让老师的心更贴近学生的心 着名教育家苏霍姆林斯基说：“如果我跟孩子们没有共同的兴趣、喜好和追求，那么我那通向孩子们心灵的通道将会永远堵死。做孩子的朋友，永葆童心，世界在我们面前将永远是灿烂的阳光。”是啊，学生的心灵世界天真、快乐、美好，与成人老师有一段真实的距离，我们不能要求学生理解教师，那么教师应调适心理距离走近学生，以学生的喜怒哀乐为自己的喜怒哀乐，这样才能与学生保持良好的沟通状态。 教育教学中遇到任何状况时，老师先不要急着加以评判，而是先站在学生的角度想一想，然后再采取相应的措施，教育效果一般不会差。所说的“永葆童心”，就是指老师能将心更贴近学生的心，想学生之所想，乐学生之所乐。 二、培养自信要给学生重新跃起的机会
“没有不想成为好孩子的儿童，从儿童来校的第一天起，教师就应该善于发现并不断巩固和发展他身上所有好的东西。”教师要随时随地关注每一个学生的表现，找出闪光点，也要让表现不如老师所期待的学生感到体面。 作为教师，要允许学生用自己的语言表达想法，发自内心地说自己的话。老师也要学会说儿童能听懂的话，通过师生话语对接将儿童语言巧妙地转化为数学语言。在这个学习过程中，教师帮助学生的不只是获得知识，更重要的是建立自信，让学生有重新跃起的机会，激励学生不断上进。 三、小学生该学属于他们自己的儿童数学 数学作为人类文明的一种文化力量，它不仅在科学推理中具有重要价值，而且决定了大部分哲学思想的内容和研究方法，塑了众多流派的绘画、音乐、建筑和文学风格，创立了逻辑学。 数学课程的教育理念也力求实现人人学有价值的数学，人人都得能获得必要的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。那么，作为学习数学的年龄最小的小学生群体，他们应该学习什么样的数学呢？吴正宪老师的讲学让我对这个问题的理解更加明晰。 学生要学能听得懂的数学。教师引导学生说自己的话，用儿童的话语系统来解释数学；学数与形结合的数学。数缺形时少直观，形少数时难入微；学动手做的数学。“在做中学”，做过就理解了；学“不太严格的数学”。吴老师特别强调“严格的不理解，不如不严格的理解。”这是充满人文关怀的耐心等待，“不求全”的思想留给学生广阔的发展空间。 吴老师的数学教育价值观认为：小学数学不仅要让学生掌握数学基础知识和基本技能，而且要让学生掌握一些数学方法和规律，解决一些数学问题。吴正宪老师用真心爱学生、用智慧启迪学生、用人格感化学生，注重学生创新精神的培养和健全人格的发展，使传授
浅谈如何在小学数学教学中设疑
浅谈如何在小学数学教学中设疑 新课程标准强调：教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分的从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动的经验，并能主动尝试着从数学的角度运用所学的知识和 方法寻求解决问题的策略，以便使学生的探究意识、主体精神和创造潜能得到更好的发展。 如果将设疑巧妙地运用于数学课堂教学中，不但能使学生拥有“充分的从事数学活动的机会”，而且留给学生思维驰骋的空间，留足学 生自由思考的余地，并以此突出学生学习的过程，使学生充分享受到学习数学的乐趣。 一、设疑于导入处，主动探究 我们知道学生的任何学习愿望都是在一定情境下产生的。学习应 与一定的情境相联系，在实际情境下进行学习，可以使学生利用原有知识和经验同化当前要学习的新知识。这样获取的知识不但便于保持，而且容易迁移到新的问题情境中去。有了精彩的情境，学生就能绽放问题情境的全部美丽（情境的趣味性、问题性、应用性）。例如：教学《面积和面积单位》时：教师出示一些平面图形让学生比较大小，教师问学生：“这两个图形面积相等吗？”学生回答不相等，教师问：“为什么？”学生回答因为方格大小不一样。师追问设疑：“还有别的方法吗？”生开始小声议论，进行探究。学生原有的知识已经不能解决新问题，产生知识上的疑问。他们急切需要新的知识来化解这疑团，从心底里发出“我要学！”可见情境过后问题的呈现带给学生无穷的挑战。 疑问是课堂教学美的升华，能有力地引导学生的思维在无限的时空领域纵横驰骋，自由翱翔，学生学得积极，学得主动，学得快乐。 二、设疑于探究时，丰富想象 学生仅仅有了学习的兴趣、和敢于探究的精神是不够的。作为教师，