电动力学考试重点超详细
练习题
（一）单选题（在题干后的括号内填上正确选项前的序号，每题1分）
1．高斯定理
→
→
??E S d
s
=
ε
Q
中的Q是（）
①闭合曲面S外的总电荷②闭合曲面S内的总电荷③闭合曲面S外的自由电荷④闭合曲面S内的自由电荷
2．高斯定理
→
→
??E S d
s
=
ε
Q
中的E
是 ( )
①曲面S外的电荷产生的电场强度②曲面S内的电荷产生的电场强度
③空间所有电荷产生的电场强度④空间所有静止电荷产生的电场强度
3．下列哪一个方程不属于高斯定理（）
①
→
→
??E S d
s
=
ε
Q
②
→
→
??E S d
S
=V
d
V
'
?ρ
ε
1
③▽
→
?E=-
t
B
?
?
→
④
→
?
?E=
ε
ρ
4.对电场而言下列哪一个说法正确（）
①库仑定律适用于变化电磁场②电场不具备叠加性
③电场具有叠加性④电场的散度恒为零
5．静电场方程
→
→
??l d
E
L
= 0 （）
①仅适用于点电荷情况②适用于变化电磁场
③ L仅为场中一条确定的回路④ L为场中任一闭合回路
6．静电场方程▽
→
?E= 0 ( )
①表明静电场的无旋性②适用于变化电磁场
③表明静电场的无源性④仅对场中个别点成立
7．对电荷守恒定律下面哪一个说法成立 ( )
①一个闭合面内总电荷保持不变②仅对稳恒电流成立
③对任意变化电流成立④仅对静止电荷成立
8．安培环路定理
→
→
??l d
B
L
= I
μ中的I为（）
①通过L所围面的总电流②不包括通过L所围曲面的总电流③通过L所围曲面的传导电流④以上说法都不对
9．在假定磁荷不存在的情况下，稳恒电流磁场是 （ ）
① 无源无旋场 ② 有源无旋场 ③有源有旋场 ④ 无源有旋场
10．静电场和静磁场（即稳恒电流磁场）的关系为 （ ）
① 静电场可单独存在，静磁场也可单独存在
② 静电场不可单独存在，静磁场可单独存在
③ 静电场可单独存在，静磁场不可单独存在
④ 静电场不单独存在，静磁场也不可单独存在
11．下面哪一个方程适用于变化电磁场 （
） ① ▽→?B =→J 0μ ②▽→?E =0 ③→??B =0 ④ →
??E =0
12．下面哪一个方程不适用于变化电磁场 （
） ① ▽→?B =→J 0μ ②▽→
?E =-t B ??→
③▽?→B =0 ④ ▽?→E =0
ερ
13．通过闭合曲面S 的电场强度的通量等于 ( )
① ???V dV E )( ②????L l d E )( ③ ???V dV E )( ④???S dS E )(
14．通过闭合曲面S 的磁感应强度的通量等于 ( )
①???V dV B )( ② ????L l d B )( ③ ??S
S d B ④ 0 15．电场强度沿闭合曲线L 的环量等于 ( )
① ???V dV E )( ② ????S S d E )( ③???V dV E )( ④???S dS E )(
16.磁感应强度沿闭合曲线L 的环量等于 ( )
① l d B L ????)( ② ????S S d B )( ③??S S d B ④???V dV B )(
17. 位置矢量r 的散度等于 ( )
①0 ②3 ③r 1
④r
18.位置矢量r 的旋度等于 ( )
①0 ②3 ③r r ④3r r
19.位置矢量大小r 的梯度等于 ( ) ①0 ② r 1
③ r r
④3r r
20.)(r a ??=? (其中a 为常矢量) ( )
① r ② 0 ③ r r ④a
21.r 1?=？ ( ) ① 0 ② -3r r ③ r r ④ r 22.?? 3r r =？ ( ) ① 0 ② r r ③ r ④r 1 23.?? 3
r r =？（其中r ≠0） ( ) ①0 ② 1 ③ r ④r 1
24.)]sin([0r k E
??? 的值为（其中0E 和k 为常矢量） ( ) ①)sin(0r k k E ??②)cos(0r k r E ??③)cos(0r k k E ??④)sin(0r k r E
??
25. )]sin([0r k E ???的值为（其中0E 和k
为常矢量） ( )
①)sin(0r k E k ??②)cos(0r k r E ??③)cos(0r k E k ??④)sin(0r k k E
??
26.对于感应电场下面哪一个说法正确 ( ) ①感应电场的旋度为零 ②感应电场散度不等于零
③感应电场为无源无旋场 ④感应电场由变化磁场激发
27.位移电流 ( )
①是真实电流，按传导电流的规律激发磁场
②与传导电流一样，激发磁场和放出焦耳热
③与传导电流一起构成闭合环量，其散度恒不为零
④实质是电场随时间的变化率
28.位移电流和传导电流 ( )
①均是电子定向移动的结果 ②均可以产生焦耳热
③均可以产生化学效应 ④均可以产生磁场
29.下列哪种情况中的位移电流必然为零 ( )
①非闭合回路 ②当电场不随时间变化时
③在绝缘介质中 ④在导体中
30.麦氏方程中t B E ??-=??
的建立是依据哪一个实验定律 ( )
①电荷守恒定律 ②安培定律 ③电磁感应定律 ④库仑定律
31.麦克斯韦方程组实际上是几个标量方程 ( )
①4个 ②6个 ③8个 ④10个
32.从麦克斯韦方程组可知变化电场是 ( )
①有源无旋场 ②有源有旋场 ③无源有旋场 ④无源无旋场
33.从麦克斯韦方程组可知变化磁场是 ( )
①有源无旋场 ②有源有旋场 ③无源有旋场 ④无源无旋场
34.下列说法正确的是 ( )
①束缚电荷只出现在非均匀介质表面 ②束缚电荷只出现在均匀介质表面
③介质界面上不会出现束缚电荷 ④以上说法都不对
35.介质的均匀极化是指 ( )
①均匀介质的极化 ②线性介质的极化
③各向同性介质的极化 ④介质中处处极化矢量相同
36.束缚电荷体密度等于 ( )
①0 ②P ?? ③-P ?? ④)(12P P n
-?
37.束缚电荷面密度等于 ( )
①0 ②P ?? ③-P ?? ④-)(12P P n
-?
38.极化电流体密度等于 ( )
①0 ②M ?? ③M ?? ④t P
??
39.磁化电流体密度等于 ( )
①M ?? ②M ?? ③t M ?? ④)(12M M n
-?
40.)(0M H B
+=μ ( )
①适用于任何介质 ②仅适用于均匀介质
③仅适用于铁磁介质 ④仅适用于各向同性介质
41.P E D
+=0ε ( )
①仅适用于各向同性介质 ②仅适用于均匀介质
③适用于任何介质 ④仅适用于线性介质
42.H B μ= ( )
①适用于任何介质 ②仅适用于各向同性介质
③仅适用于铁磁介质 ④仅适用于各向同性非铁磁介质
43.E D
ε= ( )
①仅适用于各向同性线性介质 ②仅适用于非均匀介质 ③适用于任何介质 ④仅适用于铁磁介质
44.对于介质中的电磁场 ( )
①（E ，H ）是基本量，（D ，B ）是辅助量
②（D ，B ）是基本量，（E ，H ）是辅助量
③（E ，B ）是基本量，（D ，H ）是辅助量
④（D ，H ）是基本量，（E ，B ）是辅助量
45. 电场强度在介质分界面上 ( )
①法线方向连续，切线方向不连续 ②法线方向不连续，切线方向不连续
③法线方向连续，切线方向连续 ④法线方向不连续，切线方向连续
46.磁感应强度在介质分界面上 ( )
①法线方向连续，切线方向不连续 ②法线方向不连续，切线方向不连续
③法线方向连续，切线方向连续 ④法线方向不连续，切线方向连续
47.电位移矢量在介质分界面上的法向分量 ( )
①连续 ②0=p σ时连续 ③0=f σ时连续 ④任何情况下都不连续
48.磁场强度在介质的分界面上的切向分量 （
） ①连续 ②0=f α
时连续 ③0=M α
时连续 ④任何情况下都不连续
49．关于磁场的能量下面哪一种说法正确 ( )
①场能在空间分布不随时间变化 ②场能仅存在于有限区域
③场能按一定方式分布于场内 ④场能仅存在导体中
50.玻印亭矢量S ( )
①只与E 垂直 ②只与H 垂直 ③与E 和H 均垂直 ④与E 和H 均不垂直
51．在稳恒电流或低频交变电流情况下，电磁能是 ( )
① 通过导体中电子的定向移动向负载传递的 ② 通过电磁场向负载传递的
③ 在导线中传播 ④ 现在理论还不能确定
52．静电势的梯度 （
） ① 是无源场 ② 等于电场强度 ③ 是无旋场 ④是一个常矢量
53．在静电问题中，带有电荷的导体 （
）
①内部电场不为零 ② 表面不带电 ③ 表面为等势面 ④内部有净电荷存在
54．当一个绝缘的带有电荷的导体附近移入一个带电体并达到静电平衡时下面说法
错误的是 （ ）
①导体面上的电荷分布一定是均匀的 ② 导体内任意一点的电场强度为零
③导体表面为一个等势面 ④ 导体表面的电场强度处处与表面垂直
55．将一个带有正电荷的导体A 移近一个接地导体B 时，则B 上的电荷是 （ ）
① 正电荷 ②负电荷 ③ 零 ④无法确定
56．真空中半径为0R 的导体球带有电荷Q ，它在球外产生的电势为 ( ） ① 任一常数 ② R Q
04πε ③ 004R Q
πε ④R Q 04πε
57．边界上的电势为零，区域内无电荷分布，则该区域内的电势为 （ ） ①零 ②任一常数 ③ 不能确定 ④R Q
πε4
58．在均匀介质中一个自由点电荷f Q 在空间一点产生的电势为（其中P Q 为束缚电荷） ①R Q f
04πε ②R Q p
04πε ③R Q p
πε4 ④R Q Q P
f 04πε+ （ ）
59． 接地导体球壳的内半径为a ，中心有一点电荷Q ，则壳内的电势为 （ ）
① R Q
04πε ② 任意常数 ③)11(40a
R Q
-πε ④ 0 60．半径为a 的薄导体球带有电荷Q ，同心的包围着一个半径为b 的不接地导体球，则
球与球壳间的电势差为 （ ） ① 0 ② b Q
04πε ③)11(40b a Q
-πε ④a Q 04πε 61．介电常数为ε的长细棒置于均匀场0E 中，棒与0E 方向平行，则棒内场强为 ( )
① 0 ② 00
E εε ③00E εε ④0E 62．在电偶极子p
的中垂线上 （ ） ① 电势为零，电场为零 ② 电势为零，电场不为零
③电势不为零，电场不为零 ④ 电势不为零，电场为零
63．正方形四个顶角上各放一个电量为Q 的点电荷，则正方形中心处 （ ） ① 电势为零，电场为零 ② 电势为零，电场不为零
③电势不为零，电场不为零 ④ 电势不为零，电场为零
64． 根据静电屏蔽现象，对于一个接地导体壳层，下面说法错误的是 （ ） ① 外部电荷对壳内电场无影响 ②内部电荷对壳外电场无影响 ③ 外部电荷对壳内电势有影响 ④内部电荷对壳外电势有影响
65．真空中的带电导体产生的电势为?，则导体表面所带电荷面密度σ为 （ ）
① -n ???ε ②-n
???ε0 ③ 常数 ④不能确定 66．介质分界面上无自由电荷分布，则电势的边值关系正确的是 （ ）
① 21??≠ ②n ??2
2?ε≠n ??11?ε ③21??= ④n ??
1
?=n ??2
?
67．用电象法求导体外的电势时，假想电荷（即象电荷） （
） ①是用来代替导体外的电荷 ②必须放在导体外面
③只能有一个 ④必须放在导体内
68. 对于电象法，下列哪一种说法正确 （
） ① 只能用于有导体的情况 ② 象电荷一定与原电荷反号
③ 象电荷一定与感应电荷相同 ④能用于导体有少许几个电荷的情况
69．电象法的理论依据为 （
） ① 电荷守恒 ②库仑定律 ③ 唯一性定理 ④ 高斯定理
70．两均匀带电无限大平行导体板之间的电场为 （
） ① 非均匀场 ②均匀场 ③电势为常数的场 ④球对称场
71．均匀静电场0E
中任一点P 的电势为（其中0?为参考点的电势） （
） ①任一常数 ②r E p 0)(=? ③r E p ?-=00)(?? ④r E p
?+=00)(??
72．无限大导体板外距板a 处有一点电荷Q ，它受到作用力大小的绝对值为 ( ) ①2022a Q πε ②2024a Q πε ③ 202
16a Q πε ④2
02
8a
Q πε
73．稳恒电流情况下矢势A 与B 的积分关系???=?L S S d B l d A
中 （
）
①S 为空间任意曲面 ②S 为以L 为边界的闭合曲面
③S 为空间一个特定的闭合曲面 ④S 为以L 为边界的任意曲面
74．对稳恒电流磁场的矢势A ，下面哪一个说法正确 （
） ①A 本身有直接的物理意义 ②A 是唯一确定的
③只有A 的环量才有物理意义 ④A 的散度不能为零
75．矢势A
的旋度为 （ ）
①任一常矢量 ②有源场 ③无源场 ④无旋场 76．关于稳恒电流磁场能量??=dV J A W 2
1，下面哪一种说法正确 ( ) ①W 是电流分布区域之外的能量 ②J A ?21
是总磁场能量密度
③W 是稳恒电流磁场的总能量 ④J A
?21是电流分布区的能量密度
77．关于静电场?=dV W ρ?21
，下面哪一种说法正确 （
） ①W 是电荷分布区外静电场的能量 ②ρφ21
是静电场的能量密度
③W 是电荷分布区内静电场的能量 ④W 是静电场的总能量
78．电流密度为J 的稳恒电流在矢势为e A 的外静磁场e B
中，则相互作用能量为（
） ① dV A J e ?? ②21
dV A J e ?? ③dV B J e ?? ④21
dV B J e ??
79．稳恒电流磁场能够引入磁标势的充要条件 （ ） ①J =0的点 ② 所研究区域各点J =0 ③引入区任意闭合回路0=??l d H L ④ 只存在铁礠介质
80．假想磁荷密度m ρ等于零 （
） ① 任意常数 ②M ??-0μ ③M ??0μ ④H
??-0μ
81．引入的磁标势的梯度等于 （
） ① H - ②H ③B - ④B
82．在能够引入磁标势的区域内 （ ） ① m H ρμ0=?? ，0=??H ② m H ρμ0=?? ，0≠??H
③0μρm H =?? ，0≠??H ④0
μρm H =??
，0=??H
83．自由空间是指下列哪一种情况的空间 （
） ① 0,0==J ρ ②0,0≠=J ρ ③ 0,0=≠J ρ ④0,0≠≠J ρ
84． 在一般非正弦变化电磁场情况下的均匀介质内)()(t E t D ε≠的原因是 （
） ①介电常数是坐标的函数 ② 介电常数是频率的函数
③介电常数是时间的函数 ④ 介电常数是坐标和时间的函数
85．通常说电磁波满足亥姆霍兹方程是指 （
） ①所有形式的电磁波均满足亥姆霍兹方程 ②亥姆霍兹方程仅适用平面波
③亥姆霍兹方程仅适用单色波 ④亥姆霍兹方程仅适用非球面波
86.对于电磁波下列哪一种说法正确 （ ） ① 所有电磁波均为横波 ②所有单色波均为平面波
③ 所有单色波E 均与H 垂直 ④上述说法均不对
87.平面电磁波相速度的大小 （ ） ①在任何介质中都相同 ②与平面电磁波的频率无关
③等于真空中的光速 ④上述说法均不对
88.已知平面电磁波的电场强度)]1023002(ex p[1006t z i e E x ?-=ππ
则 ( )
① 波长为300 ② 振幅沿z 轴 ③圆频率为610 ④波速为81031?
89已知平面电磁波的电场强度)]1023002(ex p[1006t z i e E x ?-=ππ
则 ( )
① 波矢沿x 轴 ②频率为610 ③波长为61032?π ④波速为6103?
90．已知平面电磁波的电场强度)]1023002(ex p[1006t z i e E x ?-=ππ
则 ( )
①圆频率为610 ②波矢沿x 轴 ③波长为100 ④波速为8103?
91．已知平面电磁波的电场强度)]1023002(ex p[1006t z i e E x ?-=ππ
则 ( )
①圆频率为610 ②波矢沿x 轴 ③波长为100 ④磁场强度H 沿y e
方向
92．已知2121)],(exp[)(E E t kz i E e E e E y x =-+=ω
为实数，则该平面波为 （
） ① 圆偏振波 ②椭圆偏振波 ③线偏振波 ④部分偏振波
93．已知2121)],(exp[)(iE E t kz i E e E e E y x =-+=ω
为实数，则该平面波为 （
） ① 圆偏振波 ②椭圆偏振波 ③线偏振波 ④部分偏振波
94．平面电磁波的电场强度与磁场强度的关系为 （ ） ①0=?H E 且位相相同 ②0=?H E 但位相不相同
③0≠?H E 且位相相同 ④0≠?H E 但位相不相同
95．)ex p(x k i ?的梯度为 （
） ① k i ②k i )ex p(x k i ? ③k )ex p(x k i ? ④x i )ex p(x k i ?
96．对于平面电磁波 （
）
①电场能=磁场能=2E ε ② 电场能=2倍的磁场能
③2倍的电场能=磁场能 ④ 电场能=磁场能=2
12E ε 97．对于平面电磁波，下列哪一个公式正确 （ ）
① B E S ?= ②v B E = ③H E μ
ε= ④n E S 2εμ= 98．对于变化电磁场引入矢势的依据是 （ ）
①0=??H ②0=??H ③0=??B ④0=??B
99．对于变化电磁场能够引入标量势函数的依据是
①0=??E ②0)(=??+??t A E ③0=??E ④0)(=??+??t A
E
100．加上规范条件后，矢势A 和标势? （
） ①可唯一确定 ②仍可进行规范变换 ③A 由?确定 ④?由A 确定
101．对于电磁场的波动性，下面哪种说法正确 （
） ①波动性在不同规范下性质不同 ② 波动性与规范变换无关
③波动性仅体现在洛仑兹规范中 ④ 以上说法均不正确
102．对于描述同一磁场的两个不同的矢势A 和/A ，下列哪一个的关系正确 （
） ①/A A ??=?? ②t A t A ??=??/
③./ψ?+??=??A A ④0)(/=-??A A
103. 洛仑兹规范下变换t A A ??-=?+=ψ
??ψ//, 中的ψ应满足的方程为 （
） ①02=?ψ ②0=?ψ ③022=??t ψ ④012222=??-?t c ψ
ψ
104. 库仑规范下变换t A A ??-=?+=ψ
??ψ//, 中的ψ应满足的方程为 （
） ①02=?ψ ② 0=?ψ ③ 022=??t ψ ④012222=??-?t c ψ
ψ
105．从狭义相对论理论可知在不同参考系观测，两个事件的 （
） ①空间间隔不变 ②时间间隔不变 ③时空间隔不变 ④时空间隔可变
106．狭义相对论的相对性原理是 （ ）
①麦克尔逊实验的结果 ②洛仑兹变化的直接推论
③光速不变原理的表现形式 ④物理学的一个基本原理
107．狭义相对论光速不变原理的内容是 （ ）
①光速不依赖光源的运动速度 ②光速的大小与所选参照系无关
③光速是各向同性的 ④以上三条的综合
108．用狭义相对论判断下面哪一个说法不正确 （ ）
①真空中的光速是物质运动的最大速度 ②光速的大小与所选参照系无关
③真空中的光速是相互作用的极限速度 ④光速的方向与所选的参照系无关
109．在一个惯性参照系中同时同地地两事件在另一惯性系中 （ ）
①为同时不同地的两事件 ②为同时同地的两事件
③为不同时同地的两事件 ④为不同时不同地的两事件
110．在一个惯性参照系中观测到两事件有因果关系，则在另一参照系中两事件（ ）
①因果关系不变 ②因果关系倒置
③因果关系不能确定 ④无因果关系
111．设一个粒子的静止寿命为810
-秒，当它以c 9.0的速度飞行时寿命约为 （ ） ① 81029.2-?秒②81044.0-?秒③81074.0-?秒④8
1035.1-?秒 112．运动时钟延缓和尺度收缩效应 （ ）
①二者无关 ②二者相关 ③是主观感觉的产物 ④与时钟和物体的结构有关
113．一个物体静止在∑系时的静止长度为0l ，当它静止在/∑系时，/∑系的观测者测到该
物体的长度为（设/∑相对∑系的运动速度为)9.0c （ ） ①044.0l ②029.2l ③0l ④不能确定
114．在∑系测到两电子均以c 6.0的速率飞行但方向相反，则在∑系测到它们的相对速率为
①c 6.0 ② 0 ③c 2.1 ④ c 17
15 （ ） 115．一观测者测到运动着的米尺长度为5.0米（此尺的固有长度为1米），则此尺的运动速
度的大小为 （ ） ①s m 8106.2? ②s m 8102.2? ③s m 8108.2? ④s m 6106.2?
116．相对论的质量、能量和动量的关系式为 （ ）
①mgh W = ②22
1mv W =
③mgh mv W +=221 ④4
2022c m p c W += 117．一个静止质量为0m 的物体在以速度v 运动时的动能为 （ ）
① 2
mc T = ②22
1mv T = ③20221c m mv T += ④20)(c m m T -= 118．一个静止质量为0m 的物体在以速度v 运动时的动量大小为 （ ） ① v m p 0= ②mc p = ③c m p 0= ④2201c v
v
m p -=
119．真空中以光速c 运动的粒子，若其动量大小为p ，则其能量为 （ ）
① 2
0c m W = ②221
mc W =③pc W = ④不能确定
120．下列方程中哪一个不适用于相对论力学
（
） ① dt p d F = ② dt dW v F =? ③a m F
= ④v dt dm a m F
+=
电动力学试题库十及其答案
简答题（每题5分，共15分）。 1．请写出达朗伯方程及其推迟势的解． 2．当你接受无线电讯号时，感到讯号大小与距离和方向有关，这是为什 么？ 3．请写出相对论中能量、动量的表达式以及能量、动量和静止质量的关 系式。 证明题（共15分）。 当两种绝缘介质的分界面上不带面电荷时，电力线的曲折满足： 1 21 2εεθθ= t a n t a n ，其中1ε和2ε分别为两种介质的介电常数，1θ和2θ分别为界面两 侧电力线与法线的夹角。（15分） 四. 综合题（共55分）。 1．平行板电容器内有两层介质，它们的厚度分别为1l 和2l ，介电常数为1ε和 2ε，今在两板上接上电动势为U 的电池，若介质是漏电的，电导率分别为1 σ和2σ，当电流达到稳恒时，求电容器两板上的自由电荷面密度f ω和介质分界面上的自由电荷面密度f ω。（15分） 2．介电常数为ε的均匀介质中有均匀场强为0E ，求介质中球形空腔内的电场（分离变量法）。（15分）
3．一对无限大平行的理想导体板，相距为d ，电磁波沿平行于板面的z 轴方向传播，设波在x 方向是均匀的，求可能传播的波型和相应的截止频率．（15分） 4．一把直尺相对于∑坐标系静止，直尺与x 轴夹角为θ，今有一观察者以速度v 沿x 轴运动，他看到直尺与x 轴的夹角'θ有何变化？（10分） 二、简答题 1、达朗伯方程：2 2 022 1A A j c t μ??-=-? 222201c t ?ρ?ε??-=-? 推迟势的解：()()0 ,,, , ,44r r j x t x t c c A x t dV x t dV r r ρμμ?π π ?? ?? ''-- ? ?? ?? ? ''= =?? 2、由于电磁辐射的平均能流密度为222 3 2 0sin 32P S n c R θπε= ，正比于2 sin θ，反比于 2 R ，因此接收无线电讯号时，会感到讯号大小与大小和方向有关。 3 、能量：2 m c W = ；动量：),,m iW P u ic P c μ?? == ??? ；能量、动量和静止质量的关系为：22 22 02 W P m c c -=- 三、证明：如图所示 在分界面处，由边值关系可得： 切线方向 12t t E E = （1） 法线方向 12n n D D = （2） 1 ε
电动力学复习总结电动力学复习总结答案
第二章 静 电 场 一、 填空题 1、若一半径为R 的导体球外电势为b a b r a ,,+=φ为非零常数，球外为真空，则球面上的电荷密度为 。 答案： 02a R ε 2、若一半径为R 的导体球外电势为3 002cos cos =-+E R E r r φθθ,0E 为非零常数， 球外为真空，则球面上的电荷密度为 . 球外电场强度为 . 答案：003cos E εθ ,303[cos (1)sin ]=-+-v v v r R E E e e r θθθ 3、均匀各向同性介质中静电势满足的微分方程是 ；介质分界面上电势的边值关系是 和 ；有导体时的边值关系是 和 。 答案： σφ εφσφεφεφφερφ-=??=-=??-??=- =?n c n n ,,,,1122212 4、设某一静电场的电势可以表示为bz y ax -=2φ,该电场的电场强度是_______。 答案：z y x e b e ax e axy ? ??+--22 5、真空中静场中的导体表面电荷密度_______。 答案：0n ? σε?=-? 6、均匀介质部的体极化电荷密度p ρ总是等于体自由电荷密度f ρ_____的倍。 答案： -（1- ε ε0 ） 7、电荷分布ρ激发的电场总能量1 ()() 8x x W dv dv r ρρπε''= ??v v 的适用于 情 形. 答案：全空间充满均匀介质 8、无限大均匀介质中点电荷的电场强度等于_______。 答案： 3 4qR R πεv 9、接地导体球外距球心a 处有一点电荷q, 导体球上的感应电荷在球心处产生
的电势为等于 . 答案： 04q a πε 10、无电荷分布的空间电势 极值.(填写“有”或“无”) 答案：无 11、镜象法的理论依据是_______，象电荷只能放在_______区域。 答案：唯一性定理, 求解区以外空间 12、当电荷分布关于原点对称时，体系的电偶极矩等于_______。 答案：零 13、一个外半径分别为R 1、R 2的接地导体球壳,球壳距球心a 处有一个点电荷，点电荷q 受到导体球壳的静电力的大小等于_______。 答案：212014() R q a R a a πε- 二、 选择题 1、泊松方程ε ρ φ- =?2适用于 A.任何电场 B. 静电场; C. 静电场而且介质分区均匀; D.高频电场 答案： C 2、下列标量函数中能描述无电荷区域静电势的是 A ．2363y x + B. 222532z y x -+ C. 32285z y x ++ D. 2237z x + 答案： B 3、真空中有两个静止的点电荷1q 和2q ，相距为a ，它们之间的相互作用能是 A ．a q q 0214πε B. a q q 0218πε C. a q q 0212πε D. a q q 02132πε 答案：A 4、线性介质中,电场的能量密度可表示为 A. ρφ21; B.E D ? ??21; C. ρφ D. E D ??? 答案：B 5、两个半径为12,R R ,124R R =带电量分别是12,q q ,且12q q =导体球相距为a(a>>12,R R ),将他们接触后又放回原处,系统的相互作用能变为原来的 A. 16,25倍 B. 1,倍 C. 1,4倍 D. 1 ,16倍 答案： A
电动力学章节总结
第一章 一、总结 1．电磁场的六大基本方程及其对应的边值关系 2．介质的特性 欧姆定律： 焦耳定律： 另外常用： ； （可由上面相关公式推出） 3．洛仑兹力密度公式、电荷守恒定律 洛仑兹力密度公式： 由此式可导出： 电荷守恒定律： 稳恒条件下： 4．能量的转化与守恒定律 积分式： 其中， 微分式： 或 5．重要推导及例题 (1) .六个边值关系的导出； (2) .由真空中的麦克斯韦方程推出介质中的麦克斯韦方程； (3) .能流密度和能量密度公式的推导；
(4) .单根导线及平行双导线的能量传输图象； (5) .例题：所有课堂例题。 6．几个重要的概念、定义 (1) ； (2) ； (3) .矢量场的“三量三度”（见《矢量场论和张量知识》）和麦克斯韦电磁理论的“四、三、二、一”，其中“三量三度”见《矢量场论和张量知识》。 第二章 (1).唯一性定理的两种叙述 一般介质情况下的唯一性定理 有导体存在时的唯一性定理 (2).引入静电场标势的根据，的物理意义，的积 分表式 (3).与静电场标势有关的公式 (4).电多极展开的思想与表式，Dij=? a. 小区域电荷系在远区的电势 其中 为体系总电量集中在原点激发的电势； 为系统电偶极矩激发的电势； 为四极矩激发的势。 b. 电偶极矩、电四极矩 为体系的总电量 为体系的总电偶极矩 为体系的总电四极矩 c. 小电荷系在外电场中的能量 为电荷集中于原点时在外电场中的能量； 电力线 ；
为偶极矩在外场中的能量 为四极矩在外场中的能量 d. 用函数表示偶极矩的计算公式 其中；的定义满足 2．本章重要的推导 (1).静电场泊松方程和拉普拉斯方程导出：(1).；(2). (2).势函数的边值关系：(1)；(2) (3).静电场能量： (4).静电场的引出。 由于静电场与静磁场的理论在许多情况下具有很强的对称性的，许多概念、知识点及公式也具有类似的形式，所以我们将第二、第三章的小结编排在一起，以利于巩固和复习。 第三章 1．基本内容 (1).引入的根据，的积分表式，的物理意义 (2).引入的根据及条件，的积分表式及物理意义 (3).磁标势与电标势（）的比较及解题对照 标势 引入根据； ； 等势面电力线等势面磁力线等势面 势位差 微分方程 ； ； 边值关系 (4).磁多极展开与有关公式， a. 小区域电流在外场中的矢势
电动力学试题库十及其答案
电动力学试题库十及其答案 简答题（每题5分，共15分）。 1 .请写出达朗伯方程及其推迟势的解. 2 .当您接受无线电讯号时，感到讯号大小与距离与方向有关，这就是为什 么？ 3. 请写出相对论中能量、动量的表达式以及能量、动量与静止质量的关系式。 证明题（共15分）。 当两种绝缘介质的分界面上不带面电荷时，电力线的曲折满足:史宜w,其中i与2分别为两种介质的介电常数，1与2分别为界面两tan 1 1 侧电力线与法线的火角。（15分） 四、综合题（共55分）。 1. 平行板电容器内有两层介质，它们的厚度分另U为11与12,介电常数为1与2,今在两板上接上电动势为U的电池，若介质就是漏电的，电导率分别为1与2，当电流达到稳包时，求电容器两板上的自由电荷面密度f与介质分界面上的自由电荷面密度f。（15分） 2. 介电常数为的均匀介质中有均匀场强为E。，求介质中球形空腔内的电场（分离变量法）。（15分） 3. 一对无限大平行的理想导体板，相距为d，电磁波沿平行丁板面的z轴方向传播,设波在x方向就是均匀的，求可能传播的波型与相应的截止频率.（15分）
电动力学试题库十及其答案 4.一把直尺相对丁坐标系静止，直尺与x轴火角为，今有一观察者以速度v 沿x轴运动，她瞧到直尺与x轴的火角' 有何变化? (10分)二、简答题r、 (2v) 1、达朗伯万程：A i 2A c t2 ，八v v 推退势的 解：A x,t v,t v,t x,t —dV v 2、由于电磁辐射的平均能流密度为S32 2 c3R2 sin2音,正比于 sin2，反比于R2, 因此接收无线电讯号时，会感到讯号大小与大小与方向有关。 2 3、能量:W ：m。：. i u2c2 m 。 ,1 u2c2 v u,ic V iW …，一… P,—;能重、动重与静止 c 质量的关系为：P2W 2 c 2 2 m b c 三、证明：如图所示 在分界面处，由边值关系可得 切线方向 法线万向 v v 又DE 由⑴得： E i sin i 由⑵(3)得： i E i cos E it D in E2t D2n E2sin i 2 E2 cos (5) 由⑷(5)两式可得：
电动力学_知识点总结材料
第一章电磁现象的普遍规律 一、主要容： 电磁场可用两个矢量—电场强度和磁感应强度来完全描写，这一章的主要任务是：在实验定律的基础上找出 , 所满足的偏微分方程组—麦克斯韦方程组以及洛仑兹力公式，并讨论介质的电磁性质及电磁场的能量。在电磁学的基础上从实验定律出发运用矢量分析得出电磁场运动的普遍规律；使学生掌握麦克斯韦方程的微分形式及物理意义；同时体会电动力学研究问题的方法，从特殊到一般，由实验定律加假设总结出麦克斯韦方程。完成由普通物理到理论物理的自然过渡。 二、知识体系： 三、容提要： 1．电磁场的基本实验定律： （1）库仑定律： 对个点电荷在空间某点的场强等于各点电荷单独存在时在该点场强的矢量和，即：（2）毕奥——萨伐尔定律（电流决定磁场的实验定律）
（3）电磁感应定律 ①生电场为有旋场（又称漩涡场）,与静电场本质不同。 ②磁场与它激发的电场间关系是电磁感应定律的微分形式。 （4）电荷守恒的实验定律 , ①反映空间某点与之间的变化关系，非稳恒电流线不闭合。 ② 若空间各点与无关，则为稳恒电流，电流线闭合。 稳恒电流是无源的（流线闭合），，均与无关，它产生的场也与无关。 2、电磁场的普遍规律—麦克斯韦方程 其中： 1是介质中普适的电磁场基本方程，适用于任意介质。 2当，过渡到真空情况： 3当时，回到静场情况： 4有12个未知量，6个独立方程，求解时必须给出与，与的关系。 介质中： 3、介质中的电磁性质方程 若为非铁磁介质 1、电磁场较弱时：均呈线性关系。 向同性均匀介质： ，， 2、导体中的欧姆定律 在有电源时，电源部，为非静电力的等效场。 4．洛伦兹力公式
电动力学试题及其答案(3)
电动力学(C) 试卷 班级 姓名 学号 题号 一 二 三 四 总 分 分数 一、填空题（每空2分，共32分） 1、已知矢径r ，则 ×r = 。 2、已知矢量A 和标量 ，则 )(A 。 3、一定频率ω的电磁波在导体内传播时，形式上引入导体的“复电容率”为 。 4、在迅变电磁场中，引入矢势A 和标势 ，则E = , B = 。 5、麦克斯韦方程组的积分形 式 、 、 、 。 6、电磁场的能流密度为 S = 。 7、欧姆定律的微分形式为 。 8、相对论的基本原理 为 ， 。 9、事件A ( x 1 , y 1 , z 1 , t 1 ) 和事件B ( x 2 , y 2 , z 2 , t 2 ) 的间隔为 s 2 = 。
10、位移电流的表达式为 。 二、判断题（每题2分，共20分） 1、由j B 0 可知，周围电流不但对该点的磁感应强度有贡献，而且对该点磁感应强度的旋度有贡献。（ ） 2、矢势A 沿任意闭合回路的环流量等于通过以该回路为边界的任一曲面的磁通量。（ ） 3、电磁波在波导管内传播时，其电磁波可以是横电波，也可以是横磁波。（ ） 4、任何相互作用都是以有限的速度传播的。（ ） 5、由0 j 可知，稳定电流场是无源场。。（ ） 6、如果两事件在某一惯性系中是同时同地发生的，在其他任何惯性系中它们必同时发生。（ ） 7、平面电磁波的电矢量和磁矢量为同相位。（ ） 8、E 、D 、B 、H 四个物理量中只有E 、B 为描述场的基本物理量。（ ） 9、由于A B ，虽然矢势A 不同，但可以描述同一个磁场。（ ） 10、电磁波的亥姆霍兹方程022 E k E 适用于任何形式的电磁波。（ ） 三、证明题（每题9分，共18分） 1、利用算符 的矢量性和微分性，证明 )cos()]sin([00r k E k r k E 式中r 为矢径，k 、0E 为常矢量。 2、已知平面电磁波的电场强度j t z c E E )sin(0 ，求证此平面电磁波的 磁场强度为 i t z c c E B )sin(0 四、计算题（每题10分，共30分） 1、迅变场中，已知)(0t r k i e A A , ) (0t r k i e ，求电磁场的E 和B 。 2、一星球距地球5光年，它与地球保持相对静止，一个宇航员在一年
电动力学期终总复习及试题
总复习试卷 一．填空题（30分,每空2分） 1. 麦克斯韦电磁场理论的两个基本假设是（ ）和（ ）。 2. 电磁波（电矢量和磁矢量分别为E 和H ）在真空中传播，空间某点处的能流密度 =S （ ）。 3. 在矩形波导管（a, b ）内，且b a >，能够传播TE 10型波的最长波长为（ ）； 能够传播TM 型波的最低波模为（ ）。 4. 静止μ子的平均寿命是6 102.2-?s. 在实验室中，从高能加速器出来的μ子以0.6c （c 为真空中光速）运动。在实验室中观察，(1)这些μ子的平均寿命是（ ）(2)它们在衰变前飞行的平均距离是（ ）。 5. 设导体表面所带电荷面密度为σ，它外面的介质电容率为ε，导体表面的外法线方向 为n 。在导体静电条件下，电势φ在导体表面的边界条件是（ ）和（ ）。 6. 如图所示，真空中有一半径为a 的接地导体球，距球心为d （d>a ）处有一点电荷q ，则 其镜像电荷q '的大小为（ ），距球心的距离d '大小为（ ）。 7. 阿哈罗诺夫－玻姆（Aharonov-Bohm ）效应的存在表明了（ ）。 8. 若一平面电磁波垂直入射到理想导体表面上，则该电磁波的穿透深度δ为（ ）。 9. 利用格林函数法求解静电场时，通常根据已知边界条件选取适当的格林函数。若r 为源 点x ' 到场点x 的距离，则真空中无界空间的格林函数可以表示为（ ）。 10. 高速运动粒子寿命的测定，可以证实相对论的（ ）效应。 二．判断题（20分，每小题2分）(说法正确的打“√”，不正确的打“”) 1. 无论稳恒电流磁场还是变化的磁场，磁感应强度B 都是无源场。 （ ） 2. 亥姆霍兹方程的解代表电磁波场强在空间中的分布情况，是电磁波的基本方程，它在任 何情况下都成立。 （ ） 3. 无限长矩形波导管中不能传播TEM 波。 （ ） 4. 电介质中，电位移矢量D 的散度仅由自由电荷密度决定，而电场E 的散度则由自由电 荷密度和束缚电荷密度共同决定。 （ ） 5. 静电场总能量可以通过电荷分布和电势表示出来，即dV W ρ??=21，由此可见ρ? 21的 物理意义是表示空间区域的电场能量密度。 （ ） 6. 趋肤效应是指在静电条件下导体上的电荷总是分布在导体的表面。 （ ） 7. 若物体在S '系中的速度为c u 6.0='，S '相对S 的速度为c v 8.0=，当二者方向相同时， 则物体相对于S 的速度为1.4c 。 （ ） 8. 推迟势的重要意义在于它反映了电磁作用具有一定的传播速度。 （ ）
电动力学试题库一及答案
福建师范大学物理与光电信息科技学院 20___ - 20___ 学年度学期____ 级物理教育专业 《电动力学》试题（一） 试卷类别：闭卷 考试时间：120分钟 姓名______________________ 学号____________________ 一．判断以下概念是否正确，对的打（√），错的打（×）（共15分，每题3分） 1．电磁场也是一种物质，因此它具有能量、动量，满足能量动量守恒定律。 ( ) 2．在静电情况，导体内无电荷分布，电荷只分布在表面上。 （） 3．当光从光密介质中射入，那么在光密与光疏介质界面上就会产生全反射。
（） 4．在相对论中，间隔2S在任何惯性系都是不变的，也就是说两事件时间先后关系保持不变。 （） 5．电磁波若要在一个宽为a，高为b的无穷长矩形波导管中传播，其角 频率为 2 2 ? ? ? ? ? + ? ? ? ? ? ≥ b n a m με π ω （） 二．简答题。（每题5分，共15分） 1．写出麦克斯韦方程组，由此分析电场与磁场是否对称为什么 2．在稳恒电流情况下，有没有磁场存在若有磁场存在，磁场满足什么方程 3．请画出相对论的时空结构图，说明类空与类时的区别．
三． 证明题。（共15分） 从没有电荷、电流分布的麦克斯韦方程出发，推导真空中的E 、B 的波动方程。 四． 综合题。（共55分） 1．内外半径分别为1r 和2r 的无穷长空心导体圆柱，沿轴向流有稳恒均 匀自由电流f j ，导体的磁导率为μ，求磁感应强度和磁化电流。（15分） 2． 有一个很大的电解槽中充满电导率为2σ的液体，使其中流着均匀 的电流f j ，今在液体中置入一个电导率为1σ的小球，求稳恒时电流分布和 面电荷分布。（分离变量法）（15分） 3． 有带电粒子沿z 轴作简谐振动t i e z z ω-=0，设c z <<ω0，求它的辐 射场E 、B 和能流S 。（13分） 4． 一辆以速度v 运动的列车上的观察者，在经过某一高大建筑物 时，看见其避雷针跳起一脉冲电火花，电光迅速传播，先后照亮了铁路沿线的两铁塔。求列车上观察者看到的两铁塔被电光照亮的时间差。该建筑
经典电动力学对于电子电磁质量的计算
经典电动力学对于电子电磁质量的计算在经典电动力学中，认为带电粒子携带了电磁自场，由于自场有内聚能（电磁自能），也会构成电磁质量μ，实验所测量的带电粒子的质量（称为粒子的物理质量），是粒子原有质量m0（通常称为裸质量）与μ之和.因为带电粒子总是同它的自场联系在一起，所以两者是不可分离的. “经典电动力学计算一个半径为R，带电量为Q的均匀球体的静电自能为W自=0.5ρudv=3Q2/(20πε0R). 一个电子的库仑场的能量为w=（ε0/2）∫∞re(e/4πε0r2)24πr2dr,量子电动力学根据电磁场的能量计算电子的电磁质量，然后设电子的质量全部来源于电磁质量，计算出电子的半径a=2.8×10-15米(1).同样设电子的电荷在半径a的球中有一定的分布也可得电磁质量，结果类似.但要维持这种平衡，需要未知的非电磁力平衡，实验还无法验证.在相对论发现后有理由认为电子的电磁质量是电子引力质量的3/4，其余的与某种非电磁力有关.H.Poincare.Rend.Pol.21(1906)129.他作了一些尝试，但也未具体地说明用什么别的力可以使电子不分裂. 已知电子在真空中单位体积内的电场能为： (1) 又知道，点电荷的场强为： (2) 我们将电场强度E带入式（1）之中，就可以得出： (3). 于是，我们可以求出电子在整个空间范围上的电场能
就可以对于上式求定积分，并得出： (5) 在1881年的一篇论文中，汤姆生首次用麦克斯韦电磁理论分析了带电体的运动.他假设带电体是一个半径为a 的导体球，球上带的总电荷为e ，导体球以速度v 运动，得到由于带电而具有的动能为，其中为磁导率.这就相当于在力学质量m 0之外，还有一电磁质量 . 1889年亥维赛改进了汤姆生的计算，得.他推导出运动带电体的速度接近光速时，总电能和总磁能都随速度增加.还得出一条重要结论，当运动速度等于光速时，能量值将为无穷大，条件是电荷集中在球体的赤道线上.1897年，舍耳（G.F.C ．Searle ）假设电子相当于一无限薄的带电球壳，计算出快速运动的电子电磁质量为： ,其中. 经典电子论最著名的人物是 H. A. Lorentz (1853-1928)， 他是一位经典物理学的大师.洛仑兹与阿伯拉罕等物理学家曾提出这种假设：电子质量可能完全是电磁的，即电子裸质量m 0=0，电子的惯性就是它电磁自场的惯性.这样，在电荷按体积均匀分布的假设下，由经典理论算出的电子半径值为r o =2.82×10-13cm ，电子半径实验值小于10 -18cm ，显然用经典理论算出的电子半径并不合符实际. 1903年，阿伯拉罕（M.Abraham ）把电子看成完全刚性的球体，根据经典电磁理论，推出如下关系： ,其中m 0为电子的静止质量.现代物理学已经证明电子没有体积，因此经典电动力学关于电磁质量的计算是错误的.
电动力学期末考试试卷及答案五
. . 20___ - 20___ 学年度 学期 ____ 级物理教育专业 《电动力学》试题（五） 试卷类别：闭卷 考试时间：120分钟 ______________________ 学号____________________ 一． 判断以下概念是否正确，对的打（√），错的打（×）（共15分，每 题3分） 1． 库仑力3 04r r Q Q F πε '=表明两电荷之间作用力是直接的超距作用，即电荷Q 把作用力直接施于电荷Q '上。 （ ） 2． 电磁场有能量、动量，在真空中它的传播速度是光速。 （ ） 3． 电磁理论一条最基本的实验定律为电荷守恒定律，其微分形式为： t j ??=??/ρ 。 （ ）
. . 4． 在介质的界面两侧，电场强度E 切向分量连续，而磁感应强度B 法向分 量 连续。 （ ） 5．在相对论中，粒子能量，动量以及静止质量的关系为： 4 2022c m c P W += 。 （ ） 二． 简答题（每题5分，共15分）。 1．如果0>??E ，请画出电力线方向图，并标明源电荷符号。 2．当你接受无线电讯号时，感到讯号大小与距离和方向有关，这是为什么？ 3．以真空中平面波为例，说明动量密度g ，能流密度s 之间的关系。 三． 证明题（共15分）。
多普勒效应被广泛应用，请你利用洛伦兹变换证明运动光源辐射角频率 ω与它的静止角频率0ω的关系为：) cos 1(0 θγωωc v -= ，其中 122)/1(--=c v γ；v 为光源运动速度。（15分） 四. 综合题（共55分）。 1．半径为a 的无限长圆柱形导体，均匀通过电流I ，设导体的磁导率为μ，导体外为真空，求： （1）导体、外空间的B 、H ； （2）体磁化电流密度M j ；（15分）。 2．介电常数为ε的均匀介质中有均匀场强为0E ，求介质中球形空腔的电势 和电场（分离变量法）。（15分） 3．两频率和振幅均相等的单色平面电磁波沿z 轴方向传播，一个沿x 方向偏振，另一个沿y 方向偏振，且其相位比前者超前2 π 。求合成波的偏振。若 合成波代表电场矢量，求磁场矢量B 以及能流密度平均值S 。（15分）
量子力学和经典力学的区别与联系(完整版)
量子力学和经典力学的区别与联系 量子力学和经典力学在的区别与联系 摘要 量子力学是反映微观粒子结构及其运动规律的科学。它的出现使物理学发生了巨大变革，一方面使人们对物质的运动有了进一步的认识，另一方面使人们认识到物理理论不是绝对的，而是相对的，有一定局限性。经典力学描述宏观物质形态的运动规律，而量子力学则描述微观物质形态的运动规律，他们之间有质的区别，又有密切联系。本文试图通过解释、比较，找出它们之间的不同，进一步深入了解量子力学，更好的理解和掌握量子力学的概念和原理。 经过量子力学与经典力学的对比我们可以发现，量子世界真正的基本特性：如果系统真的从状态A跳跃到B的话，那么我们对着其中的过程一无所知。当我们进行观察的时候，我们所获得的结果是有限的，而当我们没有观察的时候系统正在做什么，我们都不知道。量子理论可以说是一门反映微观运动客观规律的学说。经典物理与量子物理的最根本区别就是：在经典物理中，运动状态描述的特点为状态量都是一些实验可以测量得的，即在理论上这些量是描述运动状态的工具，实际上它们又是实验直接可测量的量，并可以通过测量这些状态量来直接验证理论。在量子力学中，微观粒子的运动状态由波函数描述，一切都是不确定的。但是当微观粒子积累到一定量是，它们又显现出经典力学的规律。 关键字：量子力学及经典力学基本内容及理论量子力学及经典力学的区别与联系 三、目录 摘要............................................................ ............ ... ... ...... (1) 关键字.................................................................. ...... ... ... ...... (1) 正文..................................................................... ...... ... ... ...... (3) 一、量子力学及经典力学基本内容及理论...... ............ ... ............ ...... ... (3) 经典力学基本内容及理论........................... ...... ......... ...... (3) 量子力学的基本内容及相关理论.................................... ...... (3) 二、量子力学及经典力学在表述上的区别与联系.................. ...... ... ...... (4)
电动力学-郭硕鸿-第三版-课后题目整理(复习备考专用)
电动力学答案 第一章 电磁现象的普遍规律 1. 根据算符?的微分性与向量性，推导下列公式： B A B A A B A B B A )()()()()(??+???+??+???=??A A A A )()(2 21??-?=???A 2. 设u 是空间坐标z y x ,,的函数，证明： u u f u f ?= ?d d )(， u u u d d )(A A ? ?=??， u u u d d )(A A ??=?? 证明： 3. 设222)'()'()'(z z y y x x r -+-+-= 为源点'x 到场点x 的距离，r 的方向规定为从源点指向场点。
（1）证明下列结果，并体会对源变量求微商与对场变量求微商的关系： r r r /'r =-?=? ； 3/)/1(')/1(r r r r -=-?=? ； 0)/(3=??r r ； 0)/(')/(33=?-?=??r r r r ， )0(≠r 。 （2）求r ?? ，r ?? ，r a )(?? ，)(r a ?? ，)]sin([0r k E ???及 )]sin([0r k E ??? ，其中a 、k 及0E 均为常向量。 4. 应用高斯定理证明 f S f ?=???? S V V d d ，应用斯托克斯 （Stokes ）定理证明??=??L S ??l S d d 5. 已知一个电荷系统的偶极矩定义为 'd '),'()(V t t V x x p ? = ρ， 利用电荷守恒定律0=??+ ??t ρ J 证明p 的变化率为：
. ?=V V t t d ),'(d d x J p 6. 若m 是常向量，证明除0=R 点以外，向量3/R ）（R m A ?= 的旋度等于标量3 /R R m ?=?的梯度的负值，即 ?-?=??A ，其中R 为坐标原点到场点的距离，方向由原 点指向场点。 7. 有一内外半径分别为1r 和2r 的空心介质球，介质的电容率为 ε，使介质球内均匀带静止自由电荷f ρ，求：（1）空间各点 的电场；（2）极化体电荷和极化面电荷分布。
电动力学知识点归纳
《电动力学》知识点归纳 一、试题结构 总共四个大题： 1．单选题（'210?）：主要考察基本概念、基本原理和基本公式， 及对它们的理解。 2．填空题（'210?）：主要考察基本概念和基本公式。 3．简答题 ('35?)：主要考察对基本理论的掌握和基本公式物理意 义的理解。 4. 证明题 （''78+）和计算题（''''7689+++）：考察能进行简单 的计算和对基本常用的方程和原理进行证明。例如：证明泊松方程、电磁场的边界条件、亥姆霍兹方程、长度收缩公式等等；计算磁感强度、电场强度、能流密度、能量密度、波的穿透深度、波导的截止频率、空间一点的电势、矢势、以及相对论方面的内容等等。 二、知识点归纳 知识点1：一般情况下，电磁场的基本方程为：??? ? ? ????=??=??+??=????- =??.0;;B D J t D H t B E ρ（此为麦克斯韦方程组）；在没有电荷和电流分布（的情形0,0==J ρ）的自由空间（或均匀 介质）的电磁场方程为：??? ? ? ?? ? ?=??=????=????-=??.0;0;B D t D H t B E （齐次的麦克斯韦方程组）
知识点2：位移电流及与传导电流的区别。 答：我们知道恒定电流是闭合的： ()恒定电流.0=??J 在交变情况下，电流分布由电荷守恒定律制约，它一般不再闭合。一般说来，在非恒定情况下，由电荷守恒定律有 .0≠??-=??t J ρ 现在我们考虑电流激发磁场的规律：()@.0J B μ=?? 取两边散度，由于 0≡????B ，因此上式只有当0=??J 时才能成立。在非恒定情形下，一般有 0≠??J ，因而()@式与电荷守恒定律发生矛盾。由于电荷守恒定律是精确的普 遍规律，故应修改()@式使服从普遍的电荷守恒定律的要求。 把()@式推广的一个方案是假设存在一个称为位移电流的物理量D J ，它和电流 J 合起来构成闭合的量 ()()*,0=+??D J J 并假设位移电流D J 与电流J 一样产 生磁效应，即把()@修改为 ()D J J B +=??0μ。此式两边的散度都等于零，因而理论上就不再有矛盾。由电荷守恒定律 .0=??+ ??t J ρ电荷密度ρ与电场散度有关系式 .0 ερ =??E 两式合起来得：.00=??? ? ? ??+??t E J ε与()*式比较可得D J 的一个可能表示式 .0 t E J D ??=ε 位移电流与传导电流有何区别： 位移电流本质上并不是电荷的流动，而是电场的变化。它说明，与磁场的变化会感应产生电场一样，电场的变化也必会感应产生磁场。而传导电流实际上是电荷的流动而产生的。 知识点3：电荷守恒定律的积分式和微分式，及恒定电流的连续性方程。 答：电荷守恒定律的积分式和微分式分别为：0 =??+????-=???t J dV t ds J S V ρρ 恒定电流的连续性方程为：0=??J
物理学前沿知识
《九年义务教育三年制初级中学教师教学用书第二册物理》试用修订版上海科学技术出版社华东地区初中物理教材编写协作组编2002年8月第一版第一次印刷 参考资料P346 1、物理学——前沿科学的支柱 自然界是无限广阔庭丰富多彩的。物理学是自然科学中最基本的科学，它研究物质运动的形式和规律，物质的结构及其相互作用，以及如何应用这些规律去改造自然界。因此，物理学又是许多科学技术领域的理论基础。 从本世纪开始，物理学经历了极其深刻的革命，从对宏观现象的研究发展到对微观现象的研究，从研究低速运动发展到研究高速运动，由此诞生了相对论和量子力学，并在许多科技领域中引发了深刻的变革。 物理学在认识、改造物质世界方面不断取得伟大成就，不断揭示物质世界内部的秘密；而社会的发展又对物理学提出无穷无尽的研究课题。例如，原子能的利用，使人类掌握了武器和新能源；激光技术的出现，焕发了经典光学物理的青春，使许多以往光学技术办不到的事情，现还能办到了；半导体科学技术的发展，导致了计算技术、无线电通信和自动控制的革命；超导电性、纳米固体材料和非晶态材料的出现，如金属物理、半导体物理、电介质物理、非晶态物理、表面与界面物理、高压物理、低温物理等。此外，物理学与其他学科之间的渗透，又产生了许多边缘交叉学科，如天体物理、大气物理、生物物理、地球物理、化学物理和最近发展起来的考古物理等。 我们可以说，物理现象存在于人类生活和每个角落，发生在宇宙的每一地方，物理学是推动科学技术发展的重要支柱，它是自然科学中应用广泛、影响深刻、发展迅速的一门基础科学和带头科学。 2、“无限大”和“无限小”系统物理学 “无限大”和“无限小”系统物理学是当今物理学发展一个非常活跃的领域之一。天体物理学和宇宙物理学就属于“无限大”系统物理学的范畴，它从早期对太阳系的研究，逐步发展到银河系，直至对整个宇宙的研究。热大爆炸宇宙模型作为20世纪后半叶自然科学中四大成就之一是当之无愧的。利用该模型可以成功地解释宇宙观测的最新结果，如宇宙膨胀、宇宙年龄下限、宇宙物质的层次结构、宇宙在大尺度范围内是各向同性的等重要结果。可以说，具有暴胀机制的热大爆炸宇宙模型已为现代宇宙学奠定了可靠的基础。但是到目前为止，关于宇宙的起源问题仍没有得到根本解决，还有待于科学工作者进一步的努力和探索。 原子核物理学和粒子物理学等属于“无限小”系统物理学的范畴。它从早期对原子和原子核的研究，逐步发展到对基本粒子的研究。 基本粒子是在物质结构层次中属于比原子核更深层次的物质单元，如光子、质子、中子、π介子等。迄今已确认有400余种基本粒子，它们都是通过宇宙射线和加速器实验发现的。基本粒子的性质可用一系列描述其内禀性质的物理量，如质量、电荷、自旋、宇称、同位旋、轻子数、重子数、奇异数、超荷等表征。基本粒子之间存在着弱相互作用、电磁相互作用和强相互作用（见下面介绍的“物质间的基本相互作用”）。通过这些相互作用，基本粒子可发生创生、湮没以及相互转化等现象。 按照参与相互作用的类型，通常将基本粒子区分为三大类：轻子、强子、和规范玻色子。轻子如电子、μ子和中微子等；它们仅参与弱作用和电磁作用。强子如质了、中子、π介子等，它们参与上述全部三种作用。规范玻色子如光子、中间玻色子（W±，Z0）、胶子等，它们是传递相互作用的媒介粒子，光子传递电磁作用，中间玻色子传递弱作用，胶子传递强作用，目前人们已经知道，强子都是由更小的粒子——“夸克”构成。至今已经发现了多种夸克。
电动力学重点知识总结期末复习必备
电动力学重点知识总结期 末复习必备 Final approval draft on November 22, 2020
一 1.静电场的基本方程 #微分形式： 积分形式： 物理意义：反映电荷激发电场及电场内部联系的规律性 物理图像：电荷是电场的源，静电场是有源无旋场 2.静磁场的基本方程 #微分形式 积分形式 反映静磁场为无源有旋场，磁力线总闭合。它的激发源仍然是运动的电荷。 注意：静电场可单独存在，稳恒电流磁场不能单独存在（永磁体磁场可以单独存在，且没有宏观静电场）。 #电荷守恒实验定律： #稳恒电流： ， *#3.真空中的麦克斯韦方程组 0,E E ρε??=? ?=()0 1 0L S V Q E dl E dS x dV ρεε'' ?=?= = ? ? ? ， 0J t ρ ???+=?00 L S B dl I B d S μ?=?=? ?， 00B J B μ??=??=，0J ??=2 1 (-)0n J J ?=
揭示了电磁场内部的矛盾和运动，即电荷激发电场，时变电磁场相互激发。微分形式反映点与点之间场的联系，积分方程反映场的局域特性。 * 真空中位移电流 ，实质上是电场的变化率 *#4.介质中的麦克斯韦方程组 1）介质中普适的电磁场基本方程，可用于任意介质，当 ，回到真 空情况。 2）12个未知量，6个独立方程，求解必须给出 与 ， 与 的关 系。 #）边值关系一般表达式 2）理想介质边值关系表达式 6.电磁场能量守恒公式 t D J t D ρ?B E =- ??H =+?=??B =0==P M H B E D ) (00M H B P E D +=+=με()()????? ? ?=-?=-?=-?=-?α σ 12121212?0?0)(?)(?H H n E E n B B n D D n ()()????? ? ?=-?=-?=-?=-?0 ?0?0) (?0 )(?12121212H H n E E n B B n D D n D E J t ε?=?
电动力学复习总结第一章电磁现象的普遍规律2012答案
第一章 电磁现象的普遍规律 一、 填空题 1.已知介质中的极化强度Z e A P =，其中A 为常数，介质外为真空，介质中的极 化电荷体密度=P ρ ；与P 垂直的表面处的极化电荷面密度P σ分别等于 和 。 答案: 0, A, -A 2.已知真空中的的电位移矢量D =（5xy x e +2z y e ）cos500t ，空间的自由电荷体 密度为 。 答案: 5cos500y t 3.变化磁场激发的感应电场的旋度等于 。 答案: B t ?-? 4.介电常数为ε的均匀介质球，极化强度z e A P =A 为常数，则球内的极化电荷 密度为 ，表面极化电荷密度等于 答案0,cos A θ 5.一个半径为R 的电介质球,极化强度为ε，电容率为2r r K P =,则介质中的自由电荷体密度为 ,介质中的电场强度等于 . 答案: 20r K f ）（εεερ-= 2 0r r K εε- 二、 选择题 1.半径为R 的均匀磁化介质球，磁化强度为M ，则介质球的总磁矩为 A ．M B. M R 334π C.3 43R M π D. 0 答案:B 2.下列函数中能描述静电场电场强度的是 A ．z y x e x e y e x ++32 B.φθe cos 8 C.y x e y e xy 236+ D.z e a （a 为非零常数） 答案: D
3.充满电容率为ε的介质平行板电容器，当两极板上的电量t q q ωsin 0=（ω很小），若电容器的电容为C ，两极板间距离为d ，忽略边缘效应，两极板间的位移电流密度为： A ．t dC q ωω εcos 0 B. t dC q ωωsin 0 C. t dC q ωωεsin 0 D. t q ωωcos 0 答案:A 4.下面矢量函数中哪一个不能表示磁场的磁感强度?式中的a 为非零常数 A ．r e ar (柱坐标) B.y x e ax e ay +- C. y x e ay e ax - D.φe ar 答案:A 5.变化磁场激发的感应电场是 A.有旋场,电场线不闭和 B.无旋场,电场线闭和 C.有旋场,电场线闭和 D.无旋场,电场线不闭和 答案: C 6.在非稳恒电流的电流线的起点.终点处,电荷密度ρ满足 A.J ??=ρ B.0=??t ρ C.0=ρ D. 0≠??t ρ 答案: D 7.处于静电平衡状态下的导体,关于表面电场说法正确的是: A.只有法向分量; B.只有切向分量 ; C.表面外无电场 ; D.既有法向分量,又有切向分量 答案:A 8.介质中静电场满足的微分方程是 A.;,0t B E E ??-=??=?? ερ B.0,=??=??E D ρ; C.;0,0=??=??E E ερ D.;,t B E D ??-=??=?? ρ 答案:B 9.对于铁磁质成立的关系是 A.H B μ= B.H B 0μ= C.)(0 M H B +=μ D.)(M H B +=μ 答案:C 10.线性介质中,电场的能量密度可表示为 A. ρφ21; B.E D ?2 1; C. ρφ D. E D ? 答案:B
电动力学习题集答案
电动力学第一章习题及其答案 1. 当下列四个选项：(A.存在磁单级, B.导体为非等势体, C.平方反比定律不精确成立,D.光速为非普 适常数)中的_ C ___选项成立时,则必有高斯定律不成立. 2. 若 a 为常矢量 , r (x x ')i ( y y ')j (z z ')k 为从源点指向场点的矢量 , E , k 为常矢量,则 ！ (r 2 a ) =(r 2 a ) (r a 2r a , )a ) ddrr r a 2r r r 2 r i j — k (x x ') (y y ') (z z ') i j k — ！ 2(x x ') (x x ') ,同理， ？ x (x x ') 2 (y y ') 2 (z z ') 2 / r 2 (x x ')(y y ')(z z ') (y y ') (x x ') （ (y y ') 2 (z z ') y (x x ') 2 (y y ') 2 (z z ') # 2 , z 2 2 (z z ') r 【 r e e e x x x ！ r (x-x') r (y-y') y (z-z') 3 z ， ' x y z x x ' y y ' z z ' 0， x (a r ) a ( r ) 0 , : ) r r r r r r r 0 r rr ( r 1 1 r 《 a ， , ( ) [ a (x -x' )] [ a (y - y')] … j [a (z -z')] a r i k x y z * r r r r 1 r 1 r … r 3 r 2 3 r ， ( A ) __0___. r r , [E sin(k r )] k E 0 cos(k r ) __0__. (E 0e ik r ) , 当 r 0 时 , ! (r / r ) ik E 0 exp(ik r ) , [rf (r )] _0_. [ r f ( r )] 3f (r )r # s 3. 矢量场 f 的唯一性定理是说：在以 为界面的区域V 内, 若已知矢量场在V 内各点的旋度和散 度,以及该矢量在边界上的切向或法向分量,则 在 内唯一确定. f V 0 ,若 J 为稳恒电流情况下的电流密度 ,则 J 满足 4. 电荷守恒定律的微分形式为 — J t J 0 . 5. 场强与电势梯度的关系式为， E .对电偶极子而言 ,如已知其在远处的电势为