一次函数的应用(北师大上)

1．如图的折线表示一辆自行车离家的距离与时间的关系，骑车者9：00离开家，15：00回家，根据图象回答：

（1）离家最远的距离是 千米，对应的时间是 .

（2）何时开始第一次休息？答： ， 休息多长时间？答：

（3）第一次休息时，离家多远？答： （4）在11：00－12：00他骑车的路程是多少千米？答：

（5）在9：00－10：00和10：00－10：30的平均速度各是多少？答： （6）他在何时至何时停止前进并休息午餐？ 答：

（7）他在停止前进后返回，骑了多少千米？ 答：

（8）返回时的平均速度是多少？ 答：

（9）11：30和13：30分别离家多远？答： （10）何时距家22千米？答：

2、如图，l A l B 分别表示A 步行与B 骑车在同一路上行驶的路程S 与时间t 的关系。

（1）B 出发时与A 相距 千米。

（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行 修理，所用的时间是 小时。 （3）B 出发后 小时与A 相遇。

（4）若B 的自行车不发生故障，保持出发时 的速度前进， 小时与A 相遇，相遇点 离B 的出发点 千米。在图中表示出

这个相遇点C 。 （5）求出A 行走的路程S 与时间t 的函数关系式。

42升，行驶若干小时后，

Q （升）与行t （时）之间的函数关系如图所示，根据下图回答 （1）机动车行驶 小时后加油； （2）中途加油 升； （3）写出直线CD 的关系式 t （时）

1、如图，1l 反映了甲离开A 的时间与离A 地的距离的关系，2l 反映了乙离开A 地的时间与离A 地的距离之间的关系，根据图象填空：

（1）当时间为2小时时，甲离A 地 千米，

乙离A 地 千米。

（2）当时间为6小时时，甲离A 地 千米，

乙离A 地 千米。

（3）当时间 时，甲、乙两人离A 地距离相等。 （4）当时间 时，甲在乙的前面，

当时间 时，乙超过了甲。

（5）1l 对应的函数表达式为 ，2l 对应的函数表达式为 。 2、某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租合同，设汽车每月行驶ｘ千米，应付给个体车主的月租费是ｙ2元，应付给出租车公司的月租费是ｙ1元，ｙ1，ｙ2分别与ｘ之间的函数关系图象（两条射线）如图（1） 观察图象，回答下列问题：

（1）每月行驶的路程在什么范围内时，租国营公司的车合算？

（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家的车费相同？

（3）如果该单位估计每月的行程约为2300千米，那么这个单位租哪家的车合算？

3、某工厂有甲、乙两条生产线先后投产，在乙生产线投产以前，甲生产线已生产了200t 成品；从乙生产线投产开始，甲、乙两条生产线每天分别生产20t 和30t 成品。

（1）分别求出甲、乙两条生产线投产后，总产量y(t)与从乙开始投产以来所用时间x （天）之间的函数关系式，并求出第几天结束时，甲、乙两条生产线的总产量相同；

（2）分别指出第15天和第25天结束时，甲、乙两条生产线哪条生产线的总产量高？

一次函数的应用课堂作业（4） 1

．如图的直线ＡＢＣ为甲地向乙地打长途电话所需付的话费ｙ

（元）与通话时间ｔ（分钟）之间的函数关系的图象，当ｔ≥3时，该图象的解析式为 ；从图象可知，通话2分钟需付电话费为 元；通话7分钟需付电话费 元.

2、某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费。（8分）

（1） 写出该单位水费y （元）与每月用水量x （吨）之间的函数关系式

①当用水量小于等于3000吨 ；②当用水量大于3000吨 。 （2） 某月该单位用水3200吨，水费是 元；若用水2800吨，水费 元。 （3） 若某月该单位缴纳水费1540元，则该单位用水多少吨？

3．一农民带了若干自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，

又降价出售，售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答农民自带的零钱是 元；降价前他每千克土豆的出售的价格

是 元；降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，那么他一共带了 千克土豆。

4、某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克，接着逐步衰减，10小时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y 微克随时间x 小时主变化如图所示,当成人按规定剂是服药后,

(1)分别求出x<2和x>2时y 与x 的函数关系式, (2)如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时在治疗疾病时是有效的,那么这个有效时间是多长?

一次函数的应用家庭作业（4）

1

．某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的开发。该地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用

分段计费的方法来计算电费。月用电量x （度）与相应电费y （元）之间的函数图像如图所示。 （1）填空，月用电量为100度时，应交电费 元； （2）当x ≥100时，求y 与x 之间的函数关系式； （3）月用电量为260度时，应交电费多少元？

2

、某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束全过程，开始时风暴平均每小时增加2千米/时，4

小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米/时，一段时间，风暴保持不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减小1千米/时，最终停止. 结合风速与时间的图像，回答下列问题：

（1）在y 轴（ ）内填入相应的数值； （2）沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时？

（3）求出当x ≥25时，风速y （千米/时）与时间x （小时）之间的函数关系式. （4）若风速达到或超过20千米/时，称为强沙尘暴，则强沙尘暴持续多长时间？

7．一家小型放影厅的盈利额ｙ（元）同售票数ｘ之间的关系如下图所示，其中保险部门规定：超过150人时，要缴纳公安消防保险费50元，试根据图象回答：当售票数ｘ满足 0＜ｘ≤150元时，盈利额ｙ（元）与ｘ之间的函数关系式是 ；：当售票数ｘ满

足150＜ｘ≤200元时，盈利额ｙ（元）与ｘ之间的函数关系式

是 ；当售票数ｘ为 时，不赔不赚，当ｘ满足 时，放影厅要赔本。

一次函数的应用课堂作业（3）

1．某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分

钟，再付电话费0.4元;“神州行”不缴月基础费, 每通话1分钟，付电话费0.6元(这里均指市内

（（)

通话).若一个月内通话x分钟,两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元。

（1）分别写出y1、y2与x之间的函数关系式；

（2）一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？

（3）若某人预计一个月内通话费200元，则应选择哪种通讯方式较合算？

2、甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每付定价20元，乒乓球每盒定价5元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一付球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的9折优惠，某班级需购球拍4付，乒乓球若干盒（不少于4盒）

（1）设购买乒乓球盒数为ｘ（盒），在甲店购买的付款数为ｙ甲（元）；在乙店购买的付款数为ｙ乙（元），分别写出ｙ甲、ｙ乙与ｘ的函数关系式。

（2）就乒乓球的盒数讨论去哪家商店购买合算？

3．某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现，如果月初出售，可获利15％，并可用本和利再投资其它商品，到月末又可获利10％；如果月末出售可获利30％，但要付出仓储费700元，请问根据商场的资金状况，如何购销获利多？

4.某饮料厂生产一种饮料，经测算，用1吨水生产的饮料所获利润y(元)是1吨水的价格(元)的一次函数．

(1)根据下表提供的数据，求y与x的函数关系式．当水价为每吨10元时，10吨水生产出的饮料所获的利润是多少？

(2)为节约用水，这个市规定：该厂日用水量不超过20吨时，水价为每吨4元；日用水量超过20吨时，超过部分按每吨40元收费．已知该厂日用水量不少于20吨．设该厂日用水量为t吨，当日所获利润为W元，求W与t的函数关系式。

一次函数的应用家庭作业（3）

1、某单位计划10月份组织员工到外地旅游，估计人数在6～15人之间。甲、乙量旅行社的服务质量相同，且对外报价都是200元，该单位联系时，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠；乙旅行社

表示，可先免去一位游客的旅游费用，其余游客九折优惠。

①分别写出两旅行社所报旅游费用y与人数x的函数关系式。

②若有11人参加旅游，应选择那个旅行社？

③人数在什么范围内，应选甲旅行社；在什么范围内，应选乙旅行社？

2、为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采取不同的收费方式，其中，所使用的“便民

卡”与“如意卡”在玉溪市范围内每月（30天）的通话时间x（min）与通话费y（元）的关系如图所示：

（1）分别求出通话费y1、y2与通话时间x之间的函数关系式；

（2）请帮用户计算，在一个月内使用哪一种卡便宜？

3、某学校需刻录一批电脑光盘，若电脑公司刻录，每张需8元（包括空白光盘费）；若学校自刻，除租用刻录机需120元外，每张还需成本4元（包括空白光盘费）。问刻录这批电脑光盘，到电脑公司刻录费用省，还是自己刻费用省？请说明理由。

4、某饮料厂生产一种饮料，经测算，用1吨水生产的饮料所获利y（元）是1吨水的价格x（元）的

一次函数。

（1）根据下表提供的数据，求y与x之间的函数关系式；

（2）当水价为每吨10元时，该饮料厂若想获得2万元的利润，则至少需用水多少吨？

（精确到个位）

一次函数的应用课堂作业（5）

1、声音在空气中传播的速度y(米／秒)是气温x(℃)的一次函数，下表列出了一组不同气温时的音速：

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)气温x=22℃时，某人看到烟花5秒后才听到声响，那么此人与燃放的烟花所在地约距多远？

2、南方A市欲将一批容易变质的水果运往B市销售，共有飞机、火车、汽车三种运输方式，现只可

选择其中的一种，这三种运输方式的主要参与数据如下表所示：

若这批水果在运输（包括装卸）过程中的损耗为200元/h，记A、B两市间的距离为xkm。如果用W1、W2、W3分别表示飞机、火车、汽车运输时总支出费用（包括损耗），求出W1、W2、W3与x间的函数关系式。

3、一报刊销售亭从报社订购某晚报的价格是每份0.7元，销售价是每价1元，卖不掉的报纸还可以以0.20元的价格返回报社，在一个月内（以30天计算），有20天每天可卖出100份，其余10天，每天可卖出60份，但每天报亭从报社订购的份数必须相同，若以报亭每天从报社订购报纸的份数为ｘ，每月所获得的利润为ｙ.

（1）写出ｙ与ｘ之间的函数关系式，并指出自变量ｘ的取值范围；

（2）报亭应该每天从报社订购多少份报纸，才能使每月获得的利润最大？最大利润是多少？

4、北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地4台，现在决定给重庆8台，汉口6台。如果从北京运往汉口、重庆的运费分别是4百元/台、8百元/台，从上海运往汉口、重庆的运费分别是3百元/台、5百元/台。求：

（1）写出总运输费用与北京运往重庆x台之间的函数关系；

（2）若总运费为8400元，上海运往汉口应是多少台?

一次函数的应用家庭作业（5）

1.为了保护学生的视力，课桌椅的高度是按一定的关系配套设计的。研究表明：假设课桌的高度为ｙcm，椅子的高度（不含靠背）为ｘcm，则ｙ应是ｘ的一次函数，右边的表中给出两套符合条件的桌椅的高度：

（1）请确定ｙ与ｘ的函数关系式；

（2）现有一把高42.0cm的椅子和一张高78.2cm的课桌，它们是否配套？请通过计算说明理由。

2．某工程要招聘甲、乙两种工种的工人共150人，甲种工每月的工资为600元，乙种工每月工资1000元，要求乙种工的人数不少于甲种工的2倍，问甲乙两种工种的工人各招聘多少名时，每月所付的工资总额最少？

3.某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料生产A、B两种产品，共50件．已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利润1200元．设生产A、B两种产品获总利润为y(元)，其中A种的生产件数为x，试写出y与x之间的函数关系式。

4、某童装厂现有甲种布料38米，乙种布料26米，现计划用这两种布料生产L、M两种型号的童装共50套，已知做一套L型号的童装需用甲种布料0.5米，乙种布料1米，可获利45元；做一套M型号的童装需用甲种布料0.9米，乙种布料0.2米，可获利润30元。设生产L型号的童装套数为x，用这批布料生产这两种型号的童装所获利润为y(元),写出y(元)关于x(套)的函数解析式.