系统辨识报告

系统辨识实验报告

实验一 最小二乘法

1 最小二乘算法

1.1 基本原理 系统模型

)()()()()(11k n k u z B k z z A +=--

a a n n z a z a z a z A ----++++= 221111)(

b b n n z b z b z b z B ----+++= 22111)( 最小二乘格式

)()()(k n k h k z T +=θ

[][]

?????=------=T

n n T

b

a b

a b b a a n k u k u n k z k z k h 11)()1()()1()(θ 对于L k ,,2,1 =，构成线性方程组

L L L n H z +=θ 式中，

[]T L L z z z z )()2()1( =

[]T

L L n n n n )()2()1( =

?

?????

????

??--------------=

??????????????=)()1()()1()2()1()2()1()1()

0()

1()0()()2()1(b a b a b a T T T L n L u L u n L z L z n u u n z z n u u n z z L h h h H

参数估计值为

()L

T L L T L LS z H H H 1

?-=θ 1.2 Matlab 编程

% 基本最小二乘法LS clear;clc

A=ones(5,1);B=ones(4,1);%A 为首1多项式，B 中体现时滞（d=1） na=length(A)-1;nb=length(B);

load dryer2

z=y2-mean(y2); u=u2-mean(u2); L=length(z);

for i=1:L

for j=1:na if i-j>0

HL1(i,j)=-z(i-j); else

HL1(i,j)=0; end end

for j=1:nb if i-j>0

HL2(i,j)=u(i-j); else

HL2(i,j)=0; end end end

HL=[HL1 HL2]; zL=z;

theta=inv(HL'*HL)*HL'*zL; 1.3 实验结果

LS θ?结果 -1.1244 0.0810 0.2364 -0.0643 0.0001 0.0055 0.0629 0.0529 即

432110643.02364.00810.01244.11)(------++-=z z z z z A 432110529.00629.00055.00001.0)(------++=z z z z z B

2 递推最小二乘算法

2.1 基本原理 系统模型

)()()()()(11k n k u z B k z z A +=--

a a n n z a z a z a z A ----++++= 221111)(

b b n n z b z b z b z B ----+++= 22111)( 最小二乘格式

)()()(k n k h k z T +=θ 递推算法

[

]

[

]

[])1()()()()1(?)()()()1(?)(?1)()1()()()1()(1

--=--+-=+--=-k P k h k K I k P k k h k z k K k k k h k P k h k h k P k K T T T θθθ

取初值

)0(6^10)0(?==P θ

2.2 Matlab 编程

% 递推最小二乘法 clear;clc

A=ones(5,1);B=ones(4,1); na=length(A)-1;nb=length(B);

load dryer2

z1=y2-mean(y2); u1=u2-mean(u2); L=length(z1);

L=(L-max(na,nb));

z=zeros(na,1); u=zeros(nb,1);

P=10^8*eye(na+nb); theta_1=zeros(na+nb,1); theta=zeros(na+nb,1); K=zeros(na+nb,1); for k=1:1:L t(k)=k; h=[-z;u];

K=P*h/(h'*P*h+1);

theta(:,k)=theta_1+K*(z1(k)-h'*theta_1); P=(eye(na+nb)-K*h')*P; theta_1=theta(:,k); for i=nb:-1:2 u(i)=u(i-1); end

u(1)=u1(k);

for i=na:-1:2

z(i)=z(i-1);

end

z(1)=z1(k);

end

plot(t,theta);

2.3 实验结果

辨识曲线如下

图1 辨识参数曲线

由图1可以看出，在辨识起始阶段参数波动较大，基于一定数据后参数稳定在一定值附近，总体的辨识效果较好。

取为定值，所以初始阶段辨识参数波动较大，若初值利由于初值)0(

0(?P

),

用一定长度数据采取一次完成算法求得，则初始阶段参数波动会较小。

实验二 MATLAB 辨识工具箱学习

1 实验内容

本部分实验旨在了解MATLAB 辨识工具箱的功能及使用辨识工具箱的基本步骤。实验中参考实验一中基本最小二乘法中的例子进行辨识。

2 实验结果

了解学习过程中，对原始输入输出数据进行预处理后得到如下结果。

0100200300400

5006007008009001000

-2

-101

2

y 1

Input and output signals

0100200300400

5006007008009001000

-2

-101

2Time

u

1

图2 预处理后输入输出图形

图2上图是原始输出信号图形，下图是经预处理后输入信号的图形，可看出经零均值化后输入信号变得平整了。

对实验一中基本最小二乘中的例子进行辨识后得到如下系统模型

可看出辨识工具箱结果和所编写的最小二乘算法基本接近，也验证了实验一中编写程序的正确性。