统计学原理期末复习答案

《统计学原理》期末复习题及参考答案

一、单项选择题（共49道）

1.1．社会经济统计的研究对象是（C ）。

A、抽象的数量特征和数量关系

B、社会经济现象的规律性

C、社会经济现象的数量特征和数量关系

D、社会经济统计认识过程的规律和方法

1.2．几位学生某门课程成绩分别为67分、78分、88分、89分、96分，这些分数是（C ）。

A、总体单位

B、数量标志

C、标志值

D、变异

1.3．对某城市工业企业未安装设备进行普查，总体单位是（B ）。

A、工业企业全部未安装设备

B、工业企业每一台未安装设备

C、每个工业企业的未安装设备

D、每一个工业企业

1.4．标志是说明总体单位特征的名称，（C ）。

A、它有品质标志值和数量标志值两类

B、品质标志具有标志值

C、数量标志具有标志值

D、品质标志和数量标志都具有标志值

1.5．工业企业的设备台数、产品产值是（D ）。

A、连续变量

B、前者是连续变量，后者是离散变量

C、离散变量

D、前者是离散变量，后者是连续变量

1.6．几位学生某门课成绩分别是67分、78分、88分、89分、96分，"学生成绩"是（B ）。

A、品质标志

B、数量标志

C、标志值

D、数量指标

1.7．在全国人口普查中（B ）。

A、男性是品质标志

B、人的年龄是变量

C、人口的平均寿命是数量标志

D、全国人口是统计指标

1.8．下列指标中属于质量指标的是（B ）。

A、社会总产值

B、产品合格率

C、产品总成本

D、人口总数

2.1．连续调查与不连续调查的划分依据是（B ）。

A、调查的组织形式不同

B、调查登记的时间是否连续

C、调查单位包括的范围是否全面

D、调查资料的来源不同

2.2．调查几个重要铁路枢纽，就可以了解我国铁路货运量的基本情况和问题，这种调查属于（B ）。

A、普查

B、重点调查

C、典型调查

D、抽样调查

2.3．为了解某工厂职工家庭收支情况，按该厂职工名册依次每50人抽取1人，对其家庭进行调查，这种调查属于（B ）。

A、简单随机抽样

B、等距抽样

C、类型抽样

D、整群抽样

2.4．下列调查中，调查单位与填报单位一致的是（D ）。

A、企业设备调查

B、人口普查

C、农村耕地调查

D、工业企业现状调查

2.5．在对现象进行分析的基础上，有意识地选择若干具有代表性的单位进行调查研究，是（B ）。

A、抽样调查

B、典型调查

C、重点调查

D、普查

2.6．下述各项调查中属于全面调查的是（B ）。

A、对某连续生产的产品质量进行检验

B、某地区对工业企业设备进行普查

C、对钢铁生产中的重点单位进行调查

D、抽选部分地块进行农产量调查

2.7．抽样调查和重点调查都是非全面调查，二者的根本区别在于（D ）。

A、灵活程度不同

B、组织方式不同

C、作用不同

D、选取单位方式不同

3.1．在组距分组时，对于连续型变量，相邻两组的组限（A ）。

A、必须是重叠的

B、必须是间断的

C、可以是重叠的，也可以是间断的

D、必须取整数

3.2．下列分组中属于按品质标志分组的是（B ）。

A、学生按考试分数分组

B、产品按品种分组

C 、企业按计划完成程度分组

D 、家庭按年收入分组 3.3．简单分组和复合分组的区别在于（B ）。

A 、选择的分组标志的性质不同

B 、选择的分组标志多少不同

C 、组数的多少不同

D 、组距的大小不同 3.4．品质分组和变量分组的区别在于（A ）。

A 、选择分组标志的性质不同

B 、选择分组标志的多少不同

C 、组数的多少不同

D 、组距的大小不同 4.1．反映社会经济现象发展总规模、总水平的综合指标是（B ）。 A 、质量指标 B 、总量指标 C 、相对指标 D 、平均指标 4.2．总量指标按反映时间状况的不同，分为（B ）。

A 、数量指标和质量指标

B 、时期指标和时点指标

C 、总体单位总量和总体标志总量

D 、实物指标和价值指标 4.3．总量指标是用（A ）表示的。

A 、绝对数形式

B 、相对数形式

C 、平均数形式

D 、百分比形式

4.4．某厂1996年完成产值2000万元，1997年计划增长10%，实际完成2310万元，超额完成计划（B ）。 A 、

5.5% B 、5% C 、115.5% D 、15.5%

4.5．反映不同总体中同类指标对比的相对指标是（B ）。

A 、结构相对指标

B 、比较相对指标

C 、强度相对指标

D 、计划完成程度相对指标 4.6．在什么条件下，简单算术平均数和加权算术平均数计算结果相同（B ）。 A 、权数不等 B 、权数相等 C 、变量值相同 D 、变量值不同 4.7．加权算术平均数计算公式x =∑x

∑

f

f

的权数是（C ）。

A 、f

B 、

∑f

C 、

∑f

f

D 、x

4.8．权数对算术平均数的影响作用，实质上取决于（A ）。

A 、作为权数的各组单位数占总体单位数比重的大小

B 、各组标志值占总体标志总量比重的大小

C 、标志值本身的大小

D 、标志值数量的多少

4.9．某企业的总产值计划比去年提高11%，执行结果提高13%，则总产值计划完成提高程度为（ C ） A 、13%－11% B 、113%÷111%

C 、（113%÷111%）－100％

D 、（111％÷113％）－100％ 4.10．比较不同水平的总体的标志变动度，需要计算（C ）。

A 、平均差

B 、标准差

C 、标准差系数

D 、全距 4.11．销售成本利润率指标属于（D ）。

A 、结构相对数

B 、比例相对数

C 、比较相对数

D 、强度相对数 4.12．总量指标按反映总体内容的不同，可分为（C ）。

A 、数量指标和质量指标

B 、时期指标和时点指标

C 、总体单位总量和总体标志总量

D 、实物指标和价值指标

5.1．在简单随机重复抽样条件下，当抽样平均误差缩小为原来的1/2时，则样本单位数为原来的（C ）。 A 、2倍 B 、3倍 C 、4倍 D 、1/4倍

5.2．对某种连续生产的产品进行质量检验，每隔1小时抽10分钟产品进行检验，这种抽查方式是（D ）。 A 、简单随机抽样 B 、类型抽样 C 、等距抽样 D 、整群抽样

5.3．在其它条件不变的情况下，抽样单位数增加一半，则抽样平均误差（A ）。

A、缩小为原来的81.6%

B、缩小为原来的50%

C、缩小为原来的25%

D、扩大为原来的4倍

7.1．相关系数的取值范围是( C )。

A. 0 < r < 1

B. -1 < r < 1

C. -1 ≤r ≤1

D. -1 ≤r ≤0

7.2．现象之间线性依存关系的程度越低,则相关系数( C ) 。

A、越接近于-1

B、越接近于1

C、越接近于0

D、在0.5和0.8之间

7.3．若物价上涨，商品的需求量相应减少，则物价与商品需求量之间的关系为( B )。

A、不相关

B、负相关

C、正相关

D、复相关

7.4．现象之间线性相关关系的程度越高，则相关系数( D ) 。

A、越接近于0

B、越接近于1

C、越接近于-1

D、越接近于+1和-1

8.1．统计指数按反映的对象范围可分为（C ）。

A、定基指数和环比指数

B、数量指标指数和质量指标指数

C、个体指数和总指数

D、综合指数和平均指数

8.2．统计指数按指数化指标的性质不同，可分为（B ）。

A、总指数和个体指数

B、数量指标指数和质量指标指数

C、平均数指数和平均指标指数

D、综合指数和平均指数

8.3．某厂05年的产量比04年增长了13.6%，总成本增长了12.9%，则该厂05年产品单位成本（A ）。

A、减少0.62%

B、减少5.15%

C、增加12.9%

D、增加1.75%

8.4．编制总指数的两种形式是（B ）。

A、数量指标指数和质量指标指数

B、综合指数和平均指数

C、算术平均数指数和调和平均数指数

D、定基指数和环比指数

8.5．平均指数的两种计算形式是（C ）。

A、数量指标指数和质量指标指数

B、综合指数和平均数指数

C、算术平均数指数和调和平均数指数

D、定基指数和环比指数

9.1．根据时期数列计算序时平均数应采用（C ）。

A、几何平均法

B、加权算术平均法

C、简单算术平均法

D、首末折半法

9.2．间隔相等的时点数列计算序时平均数应采用（D ）。

A、几何平均法

B、加权算术平均法

C、简单算术平均法

D、首末折半法

9.3．数列中各项数值可以直接相加的动态数列是（B ）。

A、时点数列

B、时期数列

C、平均指标动态数列

D、相对指标动态数列

9.4．下列数列中哪一个属于动态数列（D ）。

A、学生按学习成绩分组形成的数列

B、工业企业按地区分组形成的数列

C、职工按工资水平高低排列形成的数列

D、出口额按时间先后顺序排列形成的数列

9.5．说明现象在较长时期内发展的总速度的指标是（C ）。

A、环比发展速度

B、平均发展速度

C、定基发展速度

D、环比增长速度

9.6．定基增长速度与环比增长速度的关系是（C ）。

A、定基增长速度是环比增长速度的连乘积

B、定基增长速度是环比增长速度之和

C、各环比增长速度加1后的连乘积再减1

D、各环比增长速度减1后的连乘积减1

二、多项选择题（共27道）

1.1．要了解某地区的就业情况，（ABE ）。

A、全部成年人是研究的总体

B、成年人口总数是统计指标

C、成年人口就业率是统计标志

D、反映每个人特征的职业是数量指标

E、某人职业是教师是标志表现

1.2．在全国人口普查中，（BCE ）。

A、全国人口总数是统计总体

B、男性是品质标志表现

C、人的年龄是变量

D、每一户是总体单位

E、人口的平均年龄是统计指标

1.3．在工业普查中，（BCE ）。

A、工业企业总数是统计总体

B、每一个工业企业是总体单位

C、固定资产总额是统计指标

D、机器台数是连续变量

E、职工人数是离散变量

1.4．下列各项中，属于统计指标的有（ACD ）。

A、1999年全国人均国内生产总值

B、某台机床使用年限

C、某市年供水量

D、某地区原煤生产量

E、某学员平均成绩

1.5．下列统计指标中，属于质量指标的有（BDE ）。

A、工资总额

B、单位产品成本

C、出勤人数

D、人口密度

E、合格品率

1.6．下列各项中，属于连续型变量的有（ACD ）。

A、基本建设投资额

B、岛屿个数

C、国民生产总值

D、居民生活费用价格指数

E、就业人口数

2.1．普查是一种（ABE ）。

A、专门组织的调查

B、一次性调查

C、经常性调查

D、非全面调查

E、全面调查

2.2．在工业设备普查中，（BDE ）。

A、工业企业是调查对象

B、工业企业的全部设备是调查对象

C、每台设备是填报单位

D、每台设备是调查单位

E、每个工业企业是填报单位

2.3．抽样调查方式的优越性表现在以下哪几个方面？（BCDE ）

A、全面性

B、经济性

C、时效性

D、准确性

E、灵活性

2.4．制定统计调查方案，应确定（ABCE ）。

A、调查目的和调查对象

B、调查单位和填报单位

C、调查项目和调查表

D、调查资料的使用范围

E、调查的时间和时限

3.1．下列分组哪些是按品质标志分组？（BCDE ）

A、职工按工龄分组

B、科技人员按职称分组

C、人口按民族分组

D、企业按经济类型分组

E、人口按地区分组

3.2．下面哪些分组是按数量标志分组？（ACD ）

A、企业按销售计划完成程度分组

B、学生按健康状况分组

C、工人按产量分组

D、职工按工龄分组

E、企业按隶属关系分组

4.1．影响加权算术平均数的因素有（AB ）。

A、各组频率或频数

B、各组标志值的大小

C、各组组距的大小

D、各组组数的多少

E、各组组限的大小

4.2．在下列条件下，加权算术平均数等于简单算术平均数（ADE ）。

A、各组次数相等

B、各组变量值不等

C、变量数列为组距数列

D、各组次数都为1

E、各组次数占总次数的比重相等

4.3．下列统计指标属于总量指标的是（ACE ）。

A、工资总额

B、商业网点密度

C、商品库存量

D、人均国民生产总值

E、进出口总额

4.4．下列指标属于相对指标的是（BDE ）。

A、某地区平均每人生活费245元

B、某地区人口出生率14.3%

C、某地区粮食总产量4000万吨

D、某产品产量计划完成程度为113%

E、某地区人口自然增长率11.5‰

4.5．下列指标中强度相对指标是（ABCD ）。

A、人口密度

B、平均每人占有粮食产量

C、人口自然增长率

D、人均每国内生产总值

E、生产工人劳动生产率

5.1．抽样估计中的抽样误差（ACE ）。

A、是不可避免要产生的

B、是可以通过改进调查方式来消除的

C、是可以事先计算出来的

D、只能在调查结束后才能计算的

E、其大小是可能控制的

5.2．总体参数区间估计必须具备的三个要素是（BDE ）。

A、样本单位数

B、样本指标

C、全及指标

D、抽样误差范围

E、抽样估计的置信度

5.3．用抽样指标估计总体指标，所谓优良估计的标准有（BCD ）。

A、客观性

B、无偏性

C、一致性

D、有效性

E、优良性

7.1．变量间的相关关系按其程度划分有( ABC )。

A、完全相关

B、不完全相关

C、不相关

D、正相关

E、负相关

7.2．变量间的相关关系按其形式划分有( CE )。

A、正相关

B、负相关

C、线性相关

D、不相关

E、非线性相关

8.1．下列属于质量指标指数的有( CDE)。

A、商品零售量指数

B、商品零售额指数

C、商品零售价格指数

D、职工劳动生产率指数

E、产品单位成本指数

8.2．下列属于数量指标指数的有( ACD)。

A、工业生产指数

B、劳动生产率指数

C、职工人数指数

D、产品产量指数

E、产品单位成本指数

9.1．下面哪几项是时期数列？（BC ）

A、我国近几年来的耕地总面积

B、我国历年新增人口数

C、我国历年图书出版量

D、我国历年黄金储备

E、某地区国有企业历年资金利税率

9.2．下列哪些指标是序时平均数？（ABDE ）

A、一季度平均每月的职工人数

B、某产品产量某年各月的平均增长量

C、某企业职工第四季度人均产值

D、某商场职工某年月平均人均销售额

E、某地区近几年出口商品贸易额平均增长速度

9.3．下面属于时点数列的有（BDE ）。

A、历年旅客周转量

B、某工厂每年设备台数

C、历年商品销售量

D、历年牲畜存栏数

E、某银行储户存款余额

三、简答题（共10道其中第4题和第10题实际为同一题）

1．简述统计指标与统计标志的区别与联系。

答：统计指标与统计标志的区别表现为：（1）统计标志是说明总体单位属性的，一般不具有综合的特征；统计指标是说明总体综合数量特征的，具有综合的性质。（2）统计指标都可以用数量来表示；统计标志中，数量标志可以用数量来表示，品质标志只能用文字表示。

统计指标与统计标志的联系表现为：（1）统计指标的指标值是由各单位的统计标志值汇总或计算得来的；（2）随着研究目的不同，统计指标与统计标志之间可以相互转化。

2．平均指数和综合指数计算结论相同的条件是什么？

答：当数量指标的算术平均数指数，在采用基期总值为权数的特定情况下，与一般综合指数的计算结论相同；当质量指标的调和平均数指数，在采用报告期总值为权数的特定情况下，与一般综合指数的计算结论相同。

3．什么是数量指标和质量指标？两者有何关系？

答：数量指标是反映社会经济现象发展总规模、总水平或工作总量的统计指标，用绝对数表示。质量指标是反映社会经济现象发展相对水平或工作质量的统计指标，用相对数或平均数表示。

两者的关系表现为：它们从不同角度反映总体的综合数量特征。数量指标是计算质量指标的基础，而质量指标往往是相应的数量指标进行对比的结果。

4．时期数列和时点数列的基本概念和特点是什么？

答：在动态数列中，每一指标是反映某现象在一段时间内发展过程的总量，则该动态数列称时期数列。

时期数列的基本特点是：1、数列具有连续统计的特点；2、数列中各个指标的数值可以相加；3 、数列中各个指标数值大小与所包括时期长短有直接关系。

在动态数列中，每一指标值是反映某现象在某一时刻内发展状态的总量，则该动态数列称时点数列。

时点数列的基本特点是：1、数列不具有连续统计的特点；2、数列中各个指标的数值不可以相加；3、数列中各个指标数值大小与所包括时期长短没有直接关系。

5．如何理解抽样推断的概念和特点？

答：抽样推断是在抽样调查的基础上，利用样本的实际资料计算样本指标，并据以推算总体相应的数量特征的统计分析方法。其特点有：(1)是由部分推算整体的一种认识方法；(2)建立在随机取样基础上；

(3)运用概率估计的方法；(4)抽样推断的误差可以事先计算并加以控制。

6．简述统计分组的概念与种类划分。

答：根据统计研究任务的要求和现象总体的内在特点，把统计总体按照某一标志划分为若干性质不同而又有联系的几个部分称为统计分组。统计分组的分类：

（1）统计分组按其任务和作用的不同，分为类型分组、结构分组和分析分组。

（2）统计分组按分组标志的多少，分为简单分组和复合分组。

（3）统计分组按分组标志的性质不同，分为品质分组和变量分组。

7．什么是同度量因素，在编制指数时如何确定同度量因素的所属时期？

答：所谓同度量因素，即使得不同度量单位的现象总体转化为数量上可以加总，并客观上体现它在实际经济现象或过程中的份额或比重,与我们所要研究的指数化指标相联系的因素。

同度量因素固定时期的一般方法是：编制质量指标综合指数，作为同度量因素的数量指标固定在计算期(或报告期)上；编制数量指标综合指数，作为同度量因素的质量指标固定在基期上。

8．简述变异指标的概念和作用。

答：变异指标又称标志变动度，是综合反映现象总体中各单位标志值变异程度的指标。在统计分析研究中，变异指标的作用表现为：

（1）变异指标反映总体各单位标志值分布的离中趋势；

（2）变异指标可以说明平均指标的代表性；

（3）变异指标说明现象变动的均匀性或稳定性。

9．简述统计调查的概念与种类划分。

答：统计调查是按照预定的统计任务，运用科学的统计调查方法，有计划、有组织地向客观实际搜集资料的过程。其种类划分如下：

(1)统计调查按被研究总体的范围分为全面调查和非全面调查；

(2)统计调查按调查登记的时间是否连续分为连续调查和不连续调查；

(3)统计调查按搜集资料的方法分为直接调查、凭证调查、派员调查、问卷调查。

10．简述时点指标与时期指标的区别。

答：时点指标与时期指标的区别在于：

（1）时期指标的指标值具有连续性，而时点指标的指标值不具有连续性；

（2）时期指标的指标值可以累计相加，而时点指标的指标值不能累计相加；

（3）时期指标指标值的大小与所包括的时期长短有直接的关系，而时点指标指标值的大小与时间间隔长短无直接关系。

四、计算分析题（共17道）

1.1．某厂三个车间一季度生产情况如下：

计算一季度三个车间产量平均计划完成百分比和平均单位产品成本。

解：一季度三个车间产量平均计划完成百分比x =∑m/(∑m/x ) =

720

=101.81% 平均单位产品成本x =

∑∑f

xf =

733

7880

=10.75（元/件） 1.2．某企业产品的有关资料如下：

试分别计算该企业产品98年、99

年的平均单位产品成本。

解：98年平均单位产品成本x =

∑∑f

xf =

3500

97420

=27.83（元/件）

99年平均单位产品成本x =∑∑x

m m =3500101060=28.87（元/件） 1.3．1999年某月甲、乙两市场某商品价格、销售量和销售额资料如下： 试分别计算该商品在两个市场上的平均价格。

解：该商品在甲市场的平均价格x =

∑∑f

xf =

2700

332200

=123.04（元/件）

该商品在乙市场的平均价格x =∑∑x

m m =2700317900=117.74（元/件） 2.1．某车间有甲、乙两个生产小组，甲组平均每个工人的日产量为22件，标准差为3.5件；乙组工人日产量资料：

试比较甲、乙两生产小组中的哪个组的日产量更有代表性？

解：x 乙

=∑

∑f xf =1001700=17（件） 乙σ =

()∑∑-f

f

x x 2

=

100

900

=3（件）

v 乙=

x σ=17

3=17.65% v 甲

=

x σ=22

5.3=15.91% 由于v 乙＞v 甲，故甲小组日产量更有代表性。

2.2．有甲、乙两个品种的粮食作物，经播种实验后得知甲品种的平均产量为998斤，标准差为162.7斤；乙品种实验的资料如下：

试研究两个品种的平均亩产量，确定哪一个品种具有较大稳定性，更有推广价值？

解：x 乙=

∑

∑f

xf =55005=1001（斤） 乙σ=

()∑∑-f

f

x x 2

=

5

26245

=72.45（斤）

v 乙=

x σ=1001

45.72=7.24% v 甲

=

x σ=998

7.162=16.30% 由于v 甲＞v 乙，故乙品种具有较大稳定性，更有推广价值。

3.1．某乡有10000户农户，按随机原则从中抽取100户，测得户均月收入3000元，标准差为400元，其中有20户的户均月收入在6000元以上。若以95.45％的概率保证程度，用不重复抽样分别估计该乡： （1）全部农户户均月收入的范围和全部农户月总收入的范围； （2）全部农户中，户均月收入在6000元以上的户数所占比重的范围； （3）全部农户中，户均月收入在6000元以上的户数范围。

解：已知N=10000户 n=100户 n 1=20户 x =3000元 σ=400 元 Z=2

μx=

n

σ

)1(N n -

=100001001100

400-?=39.8（元） △x= Z μx=2×39.8=79.6（元） p=

n n 1=100

20

=20% μp=

)1()1(N n n p p --=)10000

100

1(100%)201%(20--=3.98% △p=Z μp=2×3.98%=7.96%

（1）全部农户户均月收入的范围：x -△x ≤X ≤x +△x 3000-79.6≤X ≤3000+79.6

2920.4≤X ≤3079.6（元）

全部农户户均月总收入的范围：10000×2920.4≤N X ≤10000×3079.6 29204000≤N

X

≤30796000（元）

（2）全部农户中，户均月收入在6000元以上的户数所占比重的范围： p-△p ≤P ≤p+△p

20%-7.96%≤P ≤20%+7.96% 12.04%≤P ≤27.96%

（3）全部农户中，户均月收入在6000元以上的户数范围：10000×12.04%≤NP ≤10000×27.96%

1204≤NP ≤2796（户）

3.2． 某企业生产一种新的电子元件10000只,用简单随机不重复抽样方法抽取100只作耐用时间试验,试验得到的结果：平均寿命1192小时,标准差101.17小时,合格率88%； 试在95%概率保证度下估计：

（1）这种新的电子元件平均寿命的区间范围； （2）这种新的电子元件合格率的区间范围。

解：已知N=10000只 n=100只 x =1192小时 σ=101.17小时 p=88% Z=1.96

（1） μx =

n

σ

)1(N n -

=100001001100

17.101-?=10.07（小时） △x= Z μx=1.96×10.07=19.74（小时）

这种新的电子元件平均寿命的区间范围：x -△x ≤X ≤x +△x

1192-19.74≤X ≤1192+19.74 1172.26≤X ≤1211.74（小时）

（2）μp=

)1()1(N

n n p p --=)100001001(100%)881%(88--=3.23%

△p=Z μp=1.96×3.23%=6.33%

这种新的电子元件合格率的区间范围： p-△p ≤P ≤p+△p

88%-6.33%≤P ≤88%+6.33% 81.67%≤P ≤94.33%

3.3． 从一批零件5000件中，按简单随机重复抽取200件进行测验，其中合格品数量为188件。要求：

（1）计算该批零件合格率和抽样平均误差；

（2）按95.45%的可靠程度估计该批零件的合格率区间范围；

（3）按95.45%的可靠程度估计该批零件的合格品数量区间范围。 解：已知N=5000件 n=200件 n 1=188件 Z=2

（1）合格率p=

n n 1=200

188

=94% 抽样平均误差μp=

n

p p )1(-=

200

%)

941%(94-=1.68%

（2） △p=Z μp=2×1.68%=3.36%

该批零件的合格率区间范围：p-△p ≤P ≤p+△p

94%-3.36%≤P ≤94%+3.36% 90.64%≤P ≤97.36%

（3）该批零件的合格品数量区间范围：5000×90.64%≤NP ≤5000×97.36%

4532≤NP ≤4868（件）

3.4．某厂生产一种新型灯泡10000只，随机重复抽取1％作耐用时间试验，试验结果：平均寿命为4800小时，标准差为300小时，合格品数量为92只。

（1）在95％概率保证下，估计该新型灯泡平均寿命的区间范围；

（2）在95％概率保证下，估计该新型灯泡合格率和合格品数量的区间范围。 解：已知N=10000只 n=10000×1%=100只 n 1=92只

x =4800小时 n 1

=92只 Z=1.96 σ=300小时

μx =

n

σ=

100

300=30（小时 ）

△x = Z μx=1.96×30=58.8（小时） p=

n

n 1

=92/100=92% μp=

n

p p )1(-=

100

%)

921%(92-=2.71%

△p=Z μp=1.96×2.71%=5.31%

（1）该新型灯泡平均寿命的区间范围：x - △x ≤X ≤x + △x

4800-58.8=≤X ≤4800+58.8 4741.2≤X ≤4858.8 （小时 ） （2）该新型灯泡合格率的区间范围：p-△p ≤P ≤p+△p 92%-5.31%≤P ≤92%+5.31%

86.69% ≤P ≤97.31%

该新型灯泡合格品数量的区间范围：10000×86.69%≤NP ≤10000×97.31%

8669≤NP ≤9731（只）

4.1． 某企业各月产品销售额和销售利润资料如下：

要求：（1）编制产品销售额与销售利润之间的直线回归方程；

（2）若6月份产品销售额为30万元时，试估计企业产品销售利润。

（列表计算所需数据资料，写出公式和计算过程，结果保留四位小数）

解：（1）设直线回归方程为y c =a+bx

∑∑∑∑∑--=22)(x x n y x xy n b =1031032259512

1039.2535?-??-?=0.0488 x b y a -= =

n

y ∑-b n

x ∑=512-0.04885

103?=1.3947

y c = 1.3947+0.0488x

（2）估计企业6月份产品销售利润：

y c = 1.3947+0.0488x=1.3947+0.0488×30=2.8587（万元）

4.2．某地区2002年－2005年个人消费支出和收入资料如下：

要求：（1）试利用所给资料建立以收入为自变量的直线回归方程；

（2）若个人收入为300亿元时，试估计个人消费支出额。

（列表计算所需数据资料，写出公式和计算过程，结果保留四位小数）

解：（1）设直线回归方程为y c =a+bx

∑∑∑∑∑--=

2

2)

(x x n y x xy n b =

1022

10222634204911

10222346594?-??-?=0.8258

x b y a -= =

n

y ∑-b n

x ∑=4911-0.82584

1022?=16.7581

y c = 16.7581+0.8258x

（2） 若个人收入为300亿元时，个人消费支出额：

y c = 16.7581+0.8258x=16.7581+0.8258×300=264.4981（亿元）

4.3．某班学生，按某课程学习时数每8人为一组进行分组，其对应的学习成绩如下表：

试根据上述资料建立学习成绩(y )倚学习时间(x )的直线回归方程。 （列表计算所需数据资料，写出公式和计算过程，结果保留两位小数。）

解：设直线回归方程为y c =a+bx

∑∑∑∑∑--=

22)

(x x n y x xy n b =10510526175310

10572905?-??-?

=1.89 x b y a -= =

n

y ∑-b n

x ∑=5310-1.895

105?=22.31

y c = 22.31+1.89x

5.1．某公司销售的三种商品的资料如下：

试求价格总指数.销售量总指数和销售额总指数。

解：1.价格总指数=

∑∑kp

q p q p 1

111=

16

.4546

=101.86%

2.销售量总指数=

%35.10045

16

.450

11==

∑∑

p q

k q p p

3.销售额总指数=∑∑0

1

1q

p q p =

45

46

=102.22%

5.2．某企业生产两种产品的有关资料如下：

试计算两种产品的产量总指数，单位成本总指数和总成本总指数

解：1.产量总指数=

∑∑0

01

p

q p q =

32000

43000

=134.38%

2.单位成本总指数=

∑∑1

01

1q

p q p =

43000

45600

=106.05%

3.总成本总指数=

∑∑0

11q

p q p =

32000

45600

=142.50%

5.3．某地区对两种商品的收购量和收购额资料如下：

试求商品收购量总指数、商品收购价格总指数和商品收购额总指数。

解：1.收购量总指数=

∑∑00

0p

q q p k q

=

250

310

=124% 2.收购价格总指数=

%55.93310

290

01

1==

∑∑q

p k q p q

3.收购额总指数=

∑∑0

11q

p q p =

250

290

=116% 5.4．某企业生产两种产品，其资料如下： 要求：（1）计算单位成本总指数、并分析由于单位成本变动对总成本影响的绝对额；

（2）计算产品产量总指数、并分析由于产品产量变动对总成本影响的绝对额； （3）计算总成本总指数、并分析总成本变动的绝对额。

解：1.单位成本总指数=

∑∑kp

1

111q p q p =

8

.346370

=106.7%

单位成本变动对总成本影响的绝对额：

∑11q p -∑

kp

q p 1

1=370-346.8=23.2（万元） 2.产品产量总指数=∑∑0

01

1p q k q p p

=3008

.346=115.6%

产品产量变动对总成本影响的绝对额：

∑kp 1

1q p -∑00p q =346.8-300=46.8（万元）

3.总成本总指数=

∑∑0

11q

p q p =

300

370

=123.3% 总成本变动的绝对额:

∑1

1q p -∑0

q

p =370-300=70（万元）

5.5．某商场对两类商品的收购价格和收购额资料如下：

试求收购价格总指数、收购额总指数，并利用指数体系计算收购量总指数。

解：1.收购价格总指数=

∑∑kp

1

111q p q p =

18

.362370

=102.15%

2.收购额总指数=

∑∑0

11q p q p =

300

370

=123.33% 3.收购量总指数%73.120300

18

.3620

11==

=

∑∑p q

k q p p

或 收购量总指数=收购额总指数/收购价格总指数=123.33%/102.15%=120.73%