组合体三视图练习题
组合体三视图练习题
课程学习目标［课程目标］
目标重点：正投影与三视图的画法与应用, 目标难点：三视图的画法以及应用学法关键
1．画三视图时，可以把垂直投影面的视线想象成平行光线从不同的方向射向几何体，体会可见的轮廓线的投影就是所要画出的视图，画出的三视图要检验是否符合.长对正、高平齐、宽相等.的基本特征.
2．由三视图想象几何体时也要根据.长对正、高平齐、宽相等.的基本特征，想象视图中每部分对应的实物的形象，特别注意几何体中与投影面垂直或平行的线及面的位置研习教材重难点研习点1 正投影
1．定义：在物体的平行投影中，如果投射线与投射面垂直，则称这样的平行投影为正投影.. 正投影的性质：
①直线或线段的平行投影仍是直线或线段；②平行直线的平行投影是平行或重合的直线；
③平行于投影面的线段，它的投影与这条线段平行且等长；④与投影面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等；
⑤在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比；⑥垂直于投影面的直线或线段的正投影是点；
⑦垂直于投影面的平面图形的正投影是直线或直线的一部分.
研习点三视图
1. 水平投射面：一个投射面水平放置，叫做水平投射面.. 俯视图：投射到水平投射面内的图形叫做俯视图.
3. 直立投射面：一个投射面放置在正前方，这个投射面叫做直立投射面.. 主视图：投射到直立投射面内的图形叫做主视图.
5. 侧立投射面：和直立、水平两个投射面都垂直的投射面叫做侧立投射面.. 左视图：投射到侧立投射面内的图形叫做左视图.
7. 三视图：将空间图形向水平投射面、直立投射面、侧立投射面作正投影，然后把这三个投影按一定的布局放在一个平面内，这样构成的图形叫做空间图形的三视图.
研习点3．三视图的画法要求:
三视图的主视图、俯视图、左视图分别是人从物体的正前方、正上方、正左方看到的物体轮廓线的正投影组成的平面图形；
一个物体的三视图的排列规则是：俯视图放在主视图的下面，长度与主视图一样，左视图放在主视图的右面，高度与主视图一样，宽度与俯
视图的宽度一样；记忆口诀：
长对正，高平齐，宽相等；主左一样高，主俯一样长，俯、左一样宽。
在视图中，被挡住的轮廓线画成虚线，尺寸线用细实线标出；d表示直径，R表示半径；单位不注明时按mm计.
研习点4．常见的简单几何体的三视图
对于一些常见的简单组合体的三视图，一定要认真观察，先认识它的基本结构，然后再画它的三视图.
圆柱的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆；
圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆和圆心；圆台的主视图和左视图都是等腰梯形，俯视图是两个同心圆；球的主视图、左视图和俯视图都是圆；
探究解题新思路基础拓展型
题型1.画出三视图
例1.画出如图所示的水管三叉接头的三视图。
三视图的画法关键是分清观察者的方向，从正面、侧面、上面三个方向去观察图形，然后画出三视图。解：所得三视图如图所示：
三视图的训练有助于培养空间想象能力和解决实际问题的能力. 三视图是用两两相互垂直的三个平面作为投影面，把物体放在这个空间内，分别向三个平面进行正投影，然后将水平投影绕水平面和正面的交线向下转90°，将侧面
投影绕侧面和正面的交线向右转90°，就得到了三视图，这就是投影面的展开推平.
1．画出如图所示正四棱锥的三视图。
小结：在画三视图时，可以把垂直投影面的视线想象成平行光线从不同的方向射向物体，体会可见的轮廓线的投影就是所要画出的视图. 要检验画出的三视图是否符合. 长对正，高平齐，宽相等.的基本特征.
2. 下图所示的是一些立体图形的三视图，请说出立体图形的名称
答案：该立体图形为长方体。该立体图为圆锥。
小结：由三视图想象几何体时也要根据“长对正，高平齐，宽相等”的基本特征，想象视图中每部分对应的实物部分的形象，特别要注意几何体中与投影面垂直或平行的线及面的位置。
2. 物体实物图如右图所示，下面可以作为其俯视图和左视图的是
综合创新型
例. 在图1和图2中，图是由图中实物画出的主视图和俯视图，你认为正确吗？如果不正确，请指出错误并改正，然后分别画出它们的左视图
图1中，图由两个长方体组合而成，主视图正确；俯视图错误，俯视图应该画出不可视轮廓线；左视图轮廓是
一个矩形，有一条可视的交线
图2中，图是由一个圆柱和一个正六棱柱组合后以中心轴为轴线挖去一个细圆柱构成的组合体，主视图和俯视图都不正确，主视图上面的矩形中缺少两条不可视轮廓线；俯视图中缺少中间小圆柱形成的轮廓线；左视图的轮廓是上下两个矩形叠放在一起，上面的矩形中有两条不可视轮廓线，下面的矩形中有一条可视轮廓线
图1中，主视图正确，俯视图不正确，俯视图和左视图应如图3所示：图2中，主视图和俯视图都不正确，几何体的三视图形状应如图4所示：
画简单的组合体的三视图时应注意以下问题：
确定主视、俯视、左视的方向，同一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不同. 看清简单组合体是由哪几个基本几何体生成的，并注意它们的生成方式，特别是它们的交线位置.
要检验画出的三视图是否符合.长对正，高平齐，宽相等.的基本特征. 特别注意几何体中与投影面垂直或平行的线及面的位置
3. 如左下图所示是物体的实物图，A、B、C、D 四个选项对应的图形中为它的一个俯视图的是
4. 如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是AA1，
C1D1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，则空间四边形AEFG 在该正方体各面上的正投影不可能是
如图，一个封闭的立方体，在它的六个面上各标出A，B，C，D，E，F这六个字母，现放成下面三种不同的位置，所看见的表面上的字母已标明，则字母A，B，C对面的字母分别是
练习
1．已知右图中的三个直角三角形是一个几何体的三视图，那么这个几何体的体积等于 A．30B．20
侧视图
正视图
教学单元设计
简单组合体的三视图
全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选 简单组合体的三视图（第一课时）教案设计 一、教案背景 1，面向学生：√中学□小学 2，学科：数学 3，课时：1 4，学生课前准备：找出球、圆柱、圆锥等简单几何体的实物 预习简单几何体的三视图（第一课时） 二、教学目标 1．知识与技能 （1）巩固和提高义务教育阶段有关三视图的学习和理解，运用投影知识，进一步掌握在平面上表示空间图形的方法和技巧。 （2）能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，丰富学生的空间想象力。 2．过程与方法：培养学生动手、动脑能力，空间想象能力。 3．情感态度与价值观：培养学生自主探究与合作学习的学习方式，激发学生应用数学的热情。 三、教材分析 本章是普通高中新课程人教版《必修2》第一章的内容，是高中数学立体几何知识的起始章节。学生在义务教育阶段,已经初步接触了正方体，长方体的几何特征以及简单几何体的表面积、体积的计算，会从不同的方向看物体得到不同的视图的方法。通过本章知识的学习，为下一章点、直线、平面之间的位置关系学习打下基础，同时有利于培养学生空间想象能力，几何直观能力的，有利于培养学生学习立体几何的兴趣。 重点：简单组合体的三视图画法。 难点：把握好三视图的画法规则，识别三视图所表示的空间几何体。 为了激发学生画组合体三视图的兴趣利用百度在网上搜索飞机、汽车的三视图相关教学材料，结合教学的重点和难点，确定课堂教学形式和方法。并根据课堂教学需要，利用百度搜索关于三视图的图片与视频，课堂放给学生观看，增强学生的空间想象能力。 四、教学过程 （一）创设情景，揭开课题 “横看成岭侧看成峰”，https://www.360docs.net/doc/5a11448319.html,/view/1c5c5a49e45c3b3567ec8b32.html 这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体，这堂课我们主要学习空间几何体的三视图。在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图（正视图、侧视图、俯视图）。在我们生活中也会用到和看到许事物的三视图比如飞机、汽车 https://www.360docs.net/doc/5a11448319.html,/view/e8745797dd88d0d233d46aa7.html等 （二）给出三视图的定义： 1、从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图称为几何体的正视图（主视图）。 2、从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图称为几何体的侧视图（左视图）。 3、从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图称为几何体的俯视图。(俯视图) （三）通过多媒体课件展示长方体的三视图，并给出三视图之间的投影规律。 一个长、宽、高分别为3,4,5的长方体，如图所示，它的三视图显然都是长方形，是否可以任画三个长方体作为它的三视图呢？如果不可以，那么这三个长方体的长、宽关系如何？引导学生分组讨论，适时总结归纳出三视图的画法规则（主视、俯视长对正；主视、左视高平齐；左视、俯视宽相等）。
《简单几何体的三视图》说课稿
《简单几何体的三视图》说课稿 大家好！今天我说课的题目是《简单几何体三视图》，所选用的教材为北师大版数学必修2第一章第3小节.本节课内容是在学习空间几何体结构特征之后、直观图之后的情况下教学的. 根据新课标的理念，对于本节课，我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从教材分析、教法学法、教学设计、板书设计这四个方面加以说明. 一、教材分析 （1）内容分析 初中时学生已对三视图有了一些认识，所以在本节课在对三视图的定义进行简单的复习回顾后，着手于基本几何体的画法，并从中引出绘制三视图应注意的问题.随后定位于简单组合体，分别给出了什么是组合体及简单组合体三视图的画法实例，并在此过程中再强调绘制三视图应注意的问题. （2）教学目标 1、知知识与技能目标：理解三视图的投影规律，能画出简单组合体的三视图； 2、过程与方法目标：学生亲身实践，动手作图，体会三视图的作用； 3、情感、态度与价值观目标：培养学生自主探究与合作学习的学习方式，激发学生应用数学的热情. （3）重点与难点 1、重点：简单组合体的三视图画法； 2、难点：三视图的画法规则，虚线、实线的使用. 二、教法、学法 （1）教法：由基本几何体三视图的画法入手，由简至繁、循序渐进，逐步让学生掌握简单组合体的三视图的画法，以三维动画模拟实物演示，激发学生学习兴趣，突破教学重难点. （2）学法：学生在教师营造的“可探索”环境里，积极参与，通过自己的观察、想象、思考、实践，主动发现规律、获得知识，体验成功. 三、教学过程 （1）教学导入 从房子模型、飞机这些较为复杂的几何体的视图欣赏入手，激发学生画组合体三视图的兴趣，随后引入课题并复习回顾三视图的定义及画法规则. （2）简单几何体的三视图的画法 1、例1画长、宽、高分别为5、3、4的长方体的三视图. 思考问题：是否可以任画三个长方形作为它的三视图？ 引导学生分组讨论，适时总结归纳出三视图的画法规则——长对正，高齐平，宽相等. 2、练习1：分别画出球、圆柱、圆锥、正三菱柱的三视图. 这些练习的设置是为了让学生进一步熟练基本几何体的三视图的画法，从而为后面简单组合体三视图的画法奠定基础.
正方体的平面展开图及三视图练习
正方体的平面展开图的判断问题 题目特点：选择题，给出正方体相邻的三个面，并且三个面上分别标有不同的图案，要求判断其平面展开图是哪一个。 解题方法：排除法。 先看选择项中标有图案的面是否相对，若相对，排除。 然后注意到带图案的三个面有一个公共点，在原图和展开图上标出这个公共点。 最后，将其中的两个折叠后复原（如前面的面和上边的面），看另一个面是否符合，找出正确 的答案。 4.如图所示的立方体, 将其展开得到的图形是 注意：做题时，可将试卷旋转或颠倒一下判断，也可动手实际操作一下。 1.右面这个几何体的展开图形是（ ) ■1 ■■------- 11 C ◎ 1 ■ 1 1 △ 1 1 q 1 D 2.如图几何体的展开图形最有可能是（ 石◎ △d□O]|v 1 O B、Q C —D、— A 、 ) 3.如图所示的正方体, 若将它展开，可以是下列图形中的（ 中华 愛 沪华 A 、 B 、 中华 中华 C 、 rm A 、 C 、 5.四个图形是如图的展开图的是（ rn 6.如左图所示的正方体沿某些棱展开后, B 、 D 、 D 能得到的图形是（
9. 下图右边四个图形中，哪个是左边立体图形的展开图（ 10. 如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、 剪开成一个平面图形，则展开图可以是（ ） 11. 画分成九个全等的小正方形，并分别标上 为（ ） ) & 一个三面带有标记的正方体，如果把它展开，应是下列展开图形中的（ ribi B 、 C 、 D 、 A 、 D 、 A 、 ■ ■ ■ B 、 C 、 A 、 ■ r ■ > 1 , 卡 1 岸 H" B C 、 1 ■ ?― i .1 . I T D 、 1.下面简单几何体的左视图是 （）. A . C . D . 2.如图所示，右面水杯的俯视图是 （ A C I> 正面 正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱 0、＞两符号.若下列有一图
怎样由三视图确定正方体个数
怎样由三视图确定正方体个数 山东李浩明 三视图不仅是新教材的一大亮点，也是近些年各省市中考的热点?学习视图，不仅会 画空间几何体的三视图，还应会根据一个空间几何体的三视图，想象出这个简单几何体的 形状，若是由小正方体组成的几何体，则要能确定小正方体的个数 例1.由一些大小相同的小正方体组成的几何体的三种视图如图所示，那么组成几何 (A) 4(B) 5 (C) 6 (D) 7 析解：解决这类问题要做到看俯视图，从左至右共有三列，从上到下共三行; 看主视图，共有三列两行，第一列和第三列上分别只有一层，第二列上有两层，则俯视图 中的一、三列上分别只有一个正方体，分别填 1 （如图1）;三看左视图，共三列两行, 第一列和第三列上分别只有一层，第二列上有两层，则俯视图中第一行只有一个正方体， 填1，第二行有两个正方体，填2,第三行第二列只有一个正方体，填每个小正 方体的个数如图1所示，搭成这个几何体的小正方体的个数是本题结果就选 （C）.相应的几何体如图2 所示. 1,所以该俯视图上 1+2+1 + 1+1=6,故主视图左视图俯视图
图1
例 2.如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的 小正方体的个数是 ___________ 个? 主视圉在观图俯視图 析解：先看俯视图，从左至右共有两列，从上到下共两行；再看主视图，共有两列两 行，第一列上只有一层，第二列上有两层，则俯视图中的第一列的第一行只有一个正方体， 填1 （如图3），第二列的第一行、第二行中至少有一行有两个正方体，具体情况再看左 视图；左视图共两列两行，第一列有两层，第二列上只有一层，则俯视图中（观察者需站 在俯视图的左侧看）第一行的第二列有两个正方体，填2，第二行只有一个正方体，填1， 所以该俯视图上每个小正方体的个数如图3所示，搭成这个几何体的小正方体的个数是 1+2+仁4,故本题结果就填4.相应的几何体如图4 所示. 例3 ?一个几何体是由若干个相同正方体组成的，其主视图和左视图如图5所示，则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成（） (A) 12 个(B) 13 个(C) 14 个(D) 18 个 212 111 2]_2 _ 正方形，由主视图可知在俯视图第1、3列每个正方形内填2，第2列每个正方形内填1; 解析：主视图和左视图都为3列，可知几何体的俯视图有三列三行，最多为
由三视图_判断小正方体个数
由三视图，判断小正方体个数问题 通过小正方体组合图形的三视图，确定组合图形中小正方体的个数，在 中考或竞赛中经常会遇到。解决这类问题如果没有掌握正确的方法，仅仅依 赖空间想象去解决，不仅思维难度很大，还很容易出错。 通过三视图计算组合图形的小正方体的个数，关键是要弄清楚这个小正 方体组合图形共有多少行、多少列、每行每列中各有多少层，理清了这些行、列、层的数量，小正方体的个数就迎刃而解了。在三视图中，通过主视图、俯视图可以确定组合图形的列数；通过俯视图、左视图可以确定组合图形的行数；通过主视图、左视图可以确定行与列中的最高层数。 以上方法可简要地概括为：“主俯看列，俯左看行，主左看层，分清行 列层，计数不求人。” 一、结果唯一的计数 例1在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来，如图所示，则这堆正方体货箱共有( A . 9 箱 B . 10 箱 C . 11 箱 D . 12 箱
分析：由三视图可知，这堆货箱共有从前到后3行，从左到右3列。由 左视图：第一行均为1层，第二行最高2层，第三行最高3层；由主视图: 第一列、第三列均为1层，第二列（中间列）最高为3层。故第二行、第二列为2层，第三行第二列为3层，其余皆为1层。各行、各列小正方体的个数如俯视图中所表示。这堆货箱共有3+1+1+2+1+1=9 （箱）。 、结果不唯一的计数 例2 （“希望杯”数学邀请赛试题）如图2,是由若干个（大于8个）大 小相同的正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体的左视 图不可能是（）。 分析：由给出的主视图、俯视图可以看出，该几何体共有2行，3列。第1列均为1层，第2列最高2层，第3列最高3层。 左视图为A时，第1行、第2行最高均为3层。几何体中，第1列第1 行为1层；第2列第1行、第2行均可为1层或2层，，但不能同时为1层; 第3列两行均为3层。此时，小正方体的个数如俯视图A所示，最少为1+2+1+3+3=10 （个），最多为 1+2+2+3+3=11 个。 左视图为B时，第一行均为1层，第二行最高为3层。几何体中，第1 3 i（2 5 图2 俯视图A 箭视图E 俯MSC 俯视图D
组合体三视图练习题
组合体三视图练习题 课程学习目标［课程目标］ 目标重点：正投影与三视图的画法与应用, 目标难点：三视图的画法以及应用学法关键 1．画三视图时，可以把垂直投影面的视线想象成平行光线从不同的方向射向几何体，体会可见的轮廓线的投影就是所要画出的视图，画出的三视图要检验是否符合.长对正、高平齐、宽相等.的基本特征. 2．由三视图想象几何体时也要根据.长对正、高平齐、宽相等.的基本特征，想象视图中每部分对应的实物的形象，特别注意几何体中与投影面垂直或平行的线及面的位置研习教材重难点研习点1 正投影 1．定义：在物体的平行投影中，如果投射线与投射面垂直，则称这样的平行投影为正投影.. 正投影的性质： ①直线或线段的平行投影仍是直线或线段；②平行直线的平行投影是平行或重合的直线； ③平行于投影面的线段，它的投影与这条线段平行且等长；④与投影面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等； ⑤在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比；⑥垂直于投影面的直线或线段的正投影是点；
⑦垂直于投影面的平面图形的正投影是直线或直线的一部分. 研习点三视图 1. 水平投射面：一个投射面水平放置，叫做水平投射面.. 俯视图：投射到水平投射面内的图形叫做俯视图. 3. 直立投射面：一个投射面放置在正前方，这个投射面叫做直立投射面.. 主视图：投射到直立投射面内的图形叫做主视图. 5. 侧立投射面：和直立、水平两个投射面都垂直的投射面叫做侧立投射面.. 左视图：投射到侧立投射面内的图形叫做左视图. 7. 三视图：将空间图形向水平投射面、直立投射面、侧立投射面作正投影，然后把这三个投影按一定的布局放在一个平面内，这样构成的图形叫做空间图形的三视图. 研习点3．三视图的画法要求: 三视图的主视图、俯视图、左视图分别是人从物体的正前方、正上方、正左方看到的物体轮廓线的正投影组成的平面图形； 一个物体的三视图的排列规则是：俯视图放在主视图的下面，长度与主视图一样，左视图放在主视图的右面，高度与主视图一样，宽度与俯 视图的宽度一样；记忆口诀：
正方体中还原三视图的几何体
正方体中三视图还原技巧 一、找三棱锥 1、已知某几何体的三视图是三个全等且直角边长为1的等腰直角三角形(单位:cm)如图所示,则该几何体的 体积是 解：由几何体的三视图知，几何体如图所示的三棱锥， ∵几何体的三视图均为腰长为1的等腰直角三角形， ∴AB=BC=CD=1，且∠ABC=∠BCD=∠ABD=90°， ∴该几何体的表面积是 =1+ ． 2、已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是 选B.由三视图可知原几何体如图所示, 所以111111ABCD A B C D M A D N V V V --=-1166334410032 =??-????=. 3、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多 面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为 解析 如图，设辅助正方体的棱长为4，三视图对应的多面体 为三棱锥A －BCD ，最长的棱为 AD ＝（42）2 ＋22 ＝6， 4、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是 某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为 8+ 5、(周练题）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为 【解析】由三视图可知，该几何体是如图所示的三棱锥 （正方体的棱长为 ， 是棱的中点），其体积为
二、寻找四棱锥 6、一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是 腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，则用____3____个 这样的几何体可以拼成一个棱长为4的正方体． 7、如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为______. 【解析】由三视图可知，此多面体是一个底面边长为2的正方形且有一条长为2的侧棱垂直于底面的四棱锥， = 8、（11.17周练） 三、寻找多面体 9、一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 【解析】由三视图得，在正方体1111ABCD A B C D -中，截去四面体111A A B D -，如图所示，，设正方体棱长为a ，则11133111326A A B D V a a -=?=，故剩余几何体体积为33315 66 a a a -=，所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为5 1． A
由三视图-判断小正方体个数
由三视图,判断小正方体个数问题 通过小正方体组合图形的三视图，确定组合图形中小正方体的个数，在中考或竞赛中经常会遇到。解决这类问题如果没有掌握正确的方法，仅仅依赖空间想象去解决，不仅思维难度很大，还很容易出错。 通过三视图计算组合图形的小正方体的个数，关键是要弄清楚这个小正方体组合图形共有多少行、多少列、每行每列中各有多少层，理清了这些行、列、层的数量，小正方体的个数就迎刃而解了。在三视图中，通过主视图、俯视图可以确定组合图形的列数；通过俯视图、左视图可以确定组合图形的行数；通过主视图、左视图可以确定行与列中的最高层数。 以上方法可简要地概括为：“主俯看列，俯左看行，主左看层，分清行列层，计数不求人。” 一、结果唯一的计数 例1在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来，如图所示，则这堆正方体货箱共有（）。 A．9箱B．10箱C．11箱D．12箱
分析：由三视图可知，这堆货箱共有从前到后3行，从左到右3列。由左视图：第一行均为1层，第二行最高2层，第三行最高3层；由主视图：第一列、第三列均为1层，第二列（中间列）最高为3层。故第二行、第二列为2层，第三行第二列为3层，其余皆为1层。各行、各列小正方体的个数如俯视图中所表示。这堆货箱共有3+1+1+2+1+1=9（箱）。 二、结果不唯一的计数 例2（“希望杯”数学邀请赛试题）如图2，是由若干个（大于8个）大小相同的正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体的左视图不可能是（）。 分析：由给出的主视图、俯视图可以看出，该几何体共有2行，3列。第1列均为1层，第2列最高2层，第3列最高3层。 左视图为A时，第1行、第2行最高均为3层。几何体中，第1列第1行为1层；第2列第1行、第2行均可为1层或2层，，但不能同时为1层；第3列两行均为3层。此时，小正方体的个数如俯视图A所示，最少为1+2+1+3+3=10（个），最多为1+2+2+3+3=11个。
简单组合体的三视图(教学设计)
《简单组合体的三视图》 九江一中邵瑾波教学目标： 知识与技能： 理解和掌握三视图的概念及画法。能识别几何体的三视图，会画简单组合体的三视图。 过程与方法： 通过直接观察图形、空间想象、实践感知、合作交流，培养学生的空间想象能力，抽象概括能力和图形表达能力。 情感、态度与价值观： 通过学生自主实践，让学生感受到数学的严谨性、科学性，在探究活动中培养学生勇于探索、互相合作的精神。 核心素养： 通过实物直观演示、图形直观操作，培养学生几何直观与空间想象的数学核心素养，增强用图形和空间想象思考问题的意识。 教学重点： 掌握三视图的画法规则，会画简单几何体（组合体）的三视图。 教学难点： 三视图的画法规则“长对正，高平齐，宽相等”，三视图和几何体之间的转化。 教学过程 （一）复习旧知，情境导入 1情境导入：教师展示图片 2投影 （1）中心投影：光由一点向外散射形成的投影 （2）平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影 ①正投影：光线与投影面垂直 ②斜投影：光线与投影面不垂直
（二）问题探究，形成概念 初中我们已经学过简单几何体的三视图，请回忆已经学过的正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图，然后围绕以下三个问题展开讨论，给出答案。 问题：（1）什么是空间几何体的三视图？ （2）如何画空间几何体的三视图？ （3）同一个几何体的三视图的各个视图在形状、大小方面有什么关系？ 问题一：先给出三个相邻且互相垂直的投影面：正面、侧面、水平面，指出“视图”是将物体按正投影法向投影面投射时所得到的投影图。 以长方体为例，得出三视图的定义：将物体由前往后投影得到主视图，由左往右投影得到左视图，由上到下投影得到俯视图。 问题二：展示动画，将三视图展开平铺到同一平面内，由立体图形转化为平面图形，通过翻折的过程感受三视图的对应关系。 三视图的位置：主视图在上，左视图在右，俯视图在下。 问题三：观察图形，从长度、宽度、高度的角度发现规律： 主视图反映了物体的高度和长度 俯视图反映了物体的长度和宽度
正方体的平面展开图及三视图练习
、、、、、、、、 、、、、 、、、、 ） 、、、、
7．将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 8．一个三面带有标记的正方体，如果把它展开，应是下列展开图形中的（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 9．下图右边四个图形中，哪个是左边立体图形的展开图？（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 10．如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 11．将如图正方体的相邻两面上各画分成九个全等的小正方形，并分别标上O 、×两符号．若下列有一图形为此正方体的展开图，则此图为（ ） A 、 B 、 C 、 D 、
32 1 2 13、如图(1)放置的一个机器零件，若从正面看是如图(2)，则其左面看是（ ） 4. 若右图是某几何体的三种不同方向的图，则这个几何体是( ) A.圆柱 B.正方体 C.球 D.圆锥 5. 图所示的物体，从左面看得到的图是（ ） 6、如图所示是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（ ） 7、如图2，这是一个正三棱柱，则从上面看到的图为（ ） 8、如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，从上面看这个物体的图是（ ） 9、如图：是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数。请 搭出这个物体，并画出该几何体的主视图、左视图 10、由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数 ( ) A 、6个 B 、7个 C 、8个 D 、9个 主视图 左视图 俯视图 11、如图1，是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是 （ ） A ． B ． C ． D ． （A ） （B ） （C ） （D ） ( 2) ( 1) (第3题) 正面 左面 上面 6 A ． B ． C ． D ．
正方体展开图和三视图
一、正方体展开图共11种，为方便大家记忆，总结如下： 1．“141型”，中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面，?共有6种基本图形。 2．“231型”，中间3个作侧面，共3种基本图形。 3．“222”型，两行只能有1个正方形相连。4．“33”型，两行只能有1个正方形相连。 二、会判断哪两个面相对 三、典型题目分析 1、（2005·四川省）如图是一个正方体表面展开图，如果正方体相对的面上标注的值相等， 那么x= ，y= 2、下左图中，欲使相对两个面的数字互为相反数，则A=_____,B=____,C=___ 3、下右图中，哪两个数字相对？ 4、如图是立方体的表面展开图，要求折成立方体后，使得6在前，2在右，那么哪个面在上？
5、有一个正方体，在它的各个面上分别写了①、②、③、④、⑤、⑥。甲、乙、丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体，结果如下图，问这个正方体各个面的对面的是什么数？ 四、三视图 在生活中和数学中，对于不是很复杂的物体，如图所示通常从三个方向看，并画出图形，就可以大致搞清这个物体的外观了，这就是我们的课本是给出的： ⑥ ② ④ 甲 ② ③ ① 乙 ④ ③ ⑤ 丙 5 6 2 1 3 4
练习： 1.如图,桌面上放着一个圆锥和一个长方体,其中俯视图形应该是( ) 2.下图是一个立体图形的三视图,请根据视图说出立体图形的名称( ) A.圆柱 B.圆台 C.圆锥 D.无法确定 3.下列立体图形中有哪些图形的三视图都一样( ) A.圆柱 B.四面体 C.圆台 D.球 4. 下面是由7块小正方体木块堆成的物体,从三个方向看到的图形如下,请同学们说出哪一个是主视图?哪一个是左视图?哪一个是俯视图? 5:请同学们画出下列几何体的三视图 从上面看 从左面看 从正面看 主视图 左视图 俯视图
组合体的三视图复习题
组合体的三视图 一、填空 1．主视图所在的投影面称为，简称，用字母表示。俯视图所在的投影面称为，简称，用字母表示。左视图所在的投影面称为，简称，用字母表示。 2.主视图是由向投射所得的视图，它反映形体的和方位，即 方向；俯视图是由向投射所得的视图，它反映形体的和方位，即 方向；左视图是由向投射所得的视图，它反映形体的和方位，即 方向。 3．三视图的投影规律是：主视图与俯视图；主视图与左视图；俯视图与左视图。远离主视图的方向为方，靠近主视图的方向为方。 4．立体分为和两种，所有表面均为平面的立体称 为，包含有曲面的立体称为。 5．常见的平面体有、等。常见的回转体有、 、等。 6．立体被平面截切所产生的表面交线称为。两立体相交所产生的表面交线称为。立体表面交线的基本性质是和。 7．平面体的截交线为封闭的，其形状取决于截平面所截到的棱边个数和交到平面的情况。曲面体的截交线通常为或，求作相贯线的基本思路为。 8．圆柱被平面截切后产生的截交线形状有、、三种。 9．圆锥被平面截切后产生的截交线形状有、、 、、五种。 10．当平面平行于圆柱轴线截切时，截交线的形状是；当平面垂直于圆柱轴线截切时，截交线的形状是；当平面倾斜于圆柱轴线截切时，截交线的形状是。 11．回转体相交的相贯线形状有四种。 12．影响相贯线变化的因素有变化、变化和 变化。 13．组合体的组合类型有型、型、型三种。 14．形体表面间的相对位置有、、、四种。 15．组合体形体分析的内容有分析、、 、。 16.看组合体三视图的方法有和。 17.平面立体一般要标注三个方向的尺寸，回转体一般只标注和的尺寸。切割体应标注和， 而相贯体则应标注和。截交线和相贯线处尺寸。 18.组合体的视图上，一般应标注出、和三种尺寸，标注尺寸的起点称为尺寸的。 二、选择题： 19．选择正确的左视图。（）
《简单物体的三视图》专项练习
简单物体的三视图专题复习练习题 1．如图是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图( ) 2．如图所示的几何体的主视图是( ) 3．如图所示的几何体的三视图是( ) 4．如图是一个正方体截去一角后得到的几何体，它的主视图是( ) 5．由一个圆柱体与一个长方体组成的几何体如图所示，这个几何体的左视图是( ) 6．如图所示的三通管的立体图，则这个几何体的俯视图是( )
7. 如图所示的零件的左视图是( ) 8. 如图，从不同方向看一只茶壶，你认为其俯视图可能是( ) 9. 在生活和生产实践中，我们经常需要运用三视图来描述物体的形状和大小．小亮在观察如图所示的热水瓶时，得到的左视图是( ) 10. 如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三视图中面积最小的是___________． 11. 如图，图①是一个水平摆放的小正方体木块，图②③是由这样的小正方体木块按一定的规律叠放而成．其中图①的主视图有1个正方形，图②的主视图有4个正方形，图③的主视图有9个正方形，按照这样的规律继续叠放下去，则图⑩的主视
图有_________个正方形． 12. 两个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形平放于桌面上，上面正方体下底面的四个顶点恰好是正面相邻正方体的上底面各边的中点，并且下面正方体的棱长为1，则能被看到部分的面积为______． 13. 已知某几何体的主视图和俯视图如图所示． (1)画出该几何体的左视图； (2)该几何体是几面体？它有多少条棱？多少个顶点？ (3)该几何体的表面有哪些你熟悉的平面图形？ 14. 如图，一个工件是由大长方体上面中间部位挖去一个小长方体后形成的，主视图是凹字形的轴对称图形． (1)请补画该工件的俯视图；
用三视图确定小正方体的块数的简便方法3
用三视图确定小正方体的块数的简便方法 由实物的形状想象几何体，由几何图形想象实物的形状 ，进行几何体与其三 视图之间的转化是课程标准的要求。由视图想象实物图形时不像由实物到视图那 样能唯一确定。一般地，已知三个视图可以确定一个几何体， 而已知两个视图的 几何体是不确定的。 一、由三个视图确定小正方体的块数 例1、如图所示的是一个由相同的小正方体搭成的几何体的三视图， 那么这个几 何体是由多少个小正方体搭成的？ 主视图 左视图 俯视图 解析：在三个视图中,俯视图最重要，它可以直接确定底层有几个正方体，再由 主视图，左视图确定有几层，每层有几个。一般步骤： 1. 复制一张俯视图，在俯视图的下方，左方分别标上主视图、左视图所看 到 的小正方体的最高层数。 2. 若方格所对应的横竖方向上的数字一样，那么取相同的数字填入方格， 如 在横竖方向对应的都是3，则填入3。 若方格所对应的横竖方向上的数字不一样，那么取较小的数字填入方格， 如 在横竖方向对应的分别是3，1,则填入1。 通过上面的两步，我们就能确定每一个方格中的数字(方格中的数字代表所 在 位置的正方体的块数)，从而就能确定这个几何体所需要的小正方体的块数。 .所以这个几何体需要5块。 由三视图判断几何体，关键是掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图 拆违章”就容易得到答案. 二、由两个视图确定小正方体的块数 根据两个视图一般不能确定一个几何体，但可以确定搭成这样的几何体最多需要 多少块？最少需要多少块？ (2.1)由主视图、俯视图来确定 例2、如图所示的是由一些正方体小木块搭成的几何体的主视图、俯视图，它最 最多需要多少块？最少需要多少块？ 解析： (1)复制一张俯视图，在俯视图的下方标上主视图所看到的小正方体的
组合体三视图的绘制
组合体三视图的绘制 Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT
《组合体视图的画法》教学设计 一、教材分析 1．本节的地位和作用 本节内容选自全国中等职业技术学校机械类行动导向教材《机械制图与技术测量》课题六第二节。本课程是在学生学习了基本几何体的三视图和轴测图的基础上进行的学习。组合体三视图是本课题的核心内容，也是全书的重点部分，是培养空间想像能力和画图能力的关键一章，起着承上启下的作用，将空间形体转化为平面图形，培养学生分析和解决问题的能力，使绘图的能力得以提高。本节内容共为两个课时，共90分钟，为新课讲解和操作练习课。 2．教学目标 （1）知识目标 学会使用形体分析法判断组合体类型，分析选择主视图，画三视图，增强物图转化想象能力。 （2）能力目标 通过分组合作学习活动，培养学生的团队协作精神；培养学生自主分析判断问题、解决问题的能力。 （3）情感目标
增强对专业学习的自信心和求知欲，养成严谨细致、积极上进的职业态度。 3．教学重点和难点 （1）重点：灵活运用形体分析法，画组合体三视图。 （2）难点：各部分相对位置以及表面关系。 二、学生情况分析 经过前面的学习，大部分学生具备基本几何体三视图投影知识，但学生主动学习能力差，接受新知识能力反应慢，空间想象能力差。因此，通过有趣的提问和动手实践激发学生的学习兴趣；利用多媒体动画课件直观生动的讲解，降低学习难度，增强学生学习自信心，变被动学习为主动学习，有利于掌握知识。 三、教法和学法 1、教法 问题研讨法、案例讲授法、任务驱动法、小组协作学习法、学生演示法 2、学法 合作学习法、自主学习法 四、教学资源 多媒体教学平台CAD软件绘图工具及图纸项目任务书学生自评表
由三视图怎样确定小立方体的个数
怎样确定小立方体的个数 湖北省阳新县高级中学邹生书 空间几何体的三视图是高中新课标中新增的重要内容之一，考纲不仅要求考生能画出简单空间几何体的三视图，而且会根据几何体的三视图想象出原几何体的立体模型，并对原几何体进行有关面积和体积的计算及图形性质的判断等。以三视图知识为背景的各种新颖试题活跃在近几年新课标高考卷或模拟卷上，已成为一道清新亮丽的风景线。本文介绍其中一种新题型及其解法，希望能对大家有所帮助或启发。 例1 用单位立方体搭成一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，则它的体积的最大值和最小值之差为＿＿。 分析本题和后面例题的共同点是：1、题目中的几何体都是由相同的小正方体组合而成；2、问题给出了这个几何体的主视图或俯视图或左视图；3、要确定搭成该几何体所需要小正方体个数等有关问题。这类问题由于给出的是三视图或部分三视图，因此它所表示的几何体具有不确定性，从而这类试题具有一定的开放性、探索性和挑战性，能很好地考查同学们的空间想象能力和判断能力。笔者在报纸、杂志上见到很多介绍这类题目的文章，但遗憾的是：只有题目评价和答案，没有解题分析（即使有也实际上被题目评价所取代），没有解题过程、解法小结以及揭示解题规律等学生最为关注的东西。笔者通过解题发现，这类问题的解决确实不好进行语言表达，是不是只可意会不可言传了呢？为了让学生更好地理解和掌握这类问题的解法，笔者进行了解法探讨，下面向大家介绍这类问题的一种行之有效的方法——俯视图填数法，以期填补这方面的空白。 解用俯视图填数法。由主视图知该几何体从左到右共有3列每列高度分别为3、2、1，据此在俯视图中从西到东每列对应的格子内分别标上数字3、2、1。格子内的数字表示在这个位置上立着的小正方体的最多个数。由主视图知，第一列3个格子内的数至少有一个3，第二列3个格子内的数至少有一个2。又由俯视图知，每个格子内的数最小是1。 故该几何体最多有个小立方体。另一方面，第一列最多可少个小立方体，第二列最多可少个小立方体，故最少有个小立方体。所以这个几何体体积的最大值和最小值之差为个单位立方。 例2 一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图相同如图所示，则组成这个几体的正方体的个数最多有（）
用几何体的三视图求小立方体的个数规律总结
根据三视图求由小立方体搭成的几何体中的小立方体的个数的规律总结利用三视图解决实际问题是七年级学时的一个难点，其中尤其是利用三视图求由小立方体搭成的几何体的个数的题目最难。下面就将解决这类题目的一些规律总结如下： 1、用小立方体搭成一个几何体，使得 他的主视图俯视图如图所示。 （1）这样的集合体只有一种吗它最 多需要多少个小立方体 （2）最少需要多少个立方体 （3）组成这个几何体的立方体的个数 有几种情形 分析： 1、立方体最少的情况 把主视图平移到俯视图下面并对齐。由于主视图A列高1层，因此俯视图D、K、N所在列只能填1层。 由于主视图B、G、J所在列高3层，因此俯视图E、L所在列一个填3层，另一个只能填1层。 由于主视图C、H所在列高2层，因此俯视图F、M所在列一个填1层，另一个只能填2层。（俯视图中所填数据如下图）综上所述，组成这个几何体的立方体的个数最少应该是10个。
2、立方体最多的情况 由于主视图A列高1层，因此俯视图D、K、N 所在列只能填1层。 由于主视图B、G、J所在列高3层，因此俯视 图E、L所在列的每一个都填3层。由于主视图C、 H所在列高2层，因此俯视图F、M所在列每一个 都填2层。（俯视图中所填数据如下图所示） 综上所述，组成这个几何体的立方体的个数最 少应该是13个。 解：（1）这样的几何体不止一种；最少由10个立方体组成。 （2）最多有13个立方体组成。 （3）组成这个几何体的立方体的个数有10个、11个、12个、13个这4种情形。 2、用正方体搭成的几何体，下面三个图分别是它的主视图、俯视图、和左视图，这个几何体是有多少个立方体组成的
三视图中的小正方体计数问题--口诀
三视图中的小正方体计数问题主俯看列，俯左看行，主左看层。 前上看列，上右看行，前右看层 前面看，上下左右都不变 上面看，左右不变，前下后上 右面看，上下不变，前左后右 左面看，上下不变，前右后左 口诀：主俯定长，俯左定宽，主左定高 俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章.
1.图形是小华从正面、左面、上面看到的，这个物体是由______块小方块组成的． 2.一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，如下图是从正面、左面、上面看这个几何体得到的平面图形，那么组成这个几何体所用的小立方块的个数是______． 3.如图是某立体图形的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的小正方体块的个数，画出这个几何体的主视图和左视图．
4.由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，那么，这个几何体的左视图是[] 5.如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图．图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（） 6.如图所示，是一个由小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中数字表示该位置的小立方块的个数，则它的主视图为（） 7.如图，是一个由小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数．请你画出它的主视图和左视图．
8.一个由小立方块搭成的几何体如图所示． (1)如图(a)是该几何体的正视图和俯视图，问：这样的几何体的形状确定吗？如果不确定，那么有多少种情况？ (2)如图(b)是该几何体的正视图、左视图和俯视图，问：这样的几何体的形状确定吗？如果不确定，那么有多少种情况 9.由一些相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如右图所示，其中正方 形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的左视图是 10.如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是 A. B. C. D. 11.如图，由相同的小正方体搭成的几何体的主视图是（）
怎样由三视图确定正方体个数
怎样由三视图确定正方体个数 山东 李浩明 三视图不仅是新教材的一大亮点，也是近些年各省市中考的热点. 学习视图，不仅会画空间几何体的三视图，还应会根据一个空间几何体的三视图，想象出这个简单几何体的形状，若是由小正方体组成的几何体，则要能确定小正方体的个数. 例1．由一些大小相同的小正方体组成的几何体的三种视图如图所示，那么组成几何体的小正方体有（ ）个. （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7 析解：解决这类问题要做到，一看俯视图，从左至右共有三列，从上到下共三行；二看主视图，共有三列两行，第一列和第三列上分别只有一层，第二列上有两层，则俯视图中的一、三列上分别只有一个正方体，分别填1（如图1）；三看左视图，共三列两行，第一列和第三列上分别只有一层，第二列上有两层，则俯视图中第一行只有一个正方体，填1，第二行有两个正方体，填2，第三行第二列只有一个正方体，填1，所以该俯视图上每个小正方体的个数如图1所示，搭成这个几何体的小正方体的个数是1+2+1+1+1=6，故本题结果就选 (C). 相应的几何体如图2所示. 主视图 左视图 俯视图
图1 2 1 1 1 1 图2 例2. 如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是个. 析解：先看俯视图，从左至右共有两列，从上到下共两行；再看主视图，共有两列两行，第一列上只有一层，第二列上有两层，则俯视图中的第一列的第一行只有一个正方体，填1（如图3），第二列的第一行、第二行中至少有一行有两个正方体，具体情况再看左视图；左视图共两列两行，第一列有两层，第二列上只有一层，则俯视图中（观察者需站在俯视图的左侧看）第一行的第二列有两个正方体，填2，第二行只有一个正方体，填1，所以该俯视图上每个小正方体的个数如图3所示，搭成这个几何体的小正方体的个数是 1+2+1=4，故本题结果就填4. 相应的几何体如图4所示. 图4 例3．一个几何体是由若干个相同正方体组成的，其主视图和左视图如图5所示，则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成？（） （A）12个（B）13个（C）14个（D）18个
由三视图_判断小正方体个数
由三视图三视图,判断,判断,判断小正方体小正方体小正方体个数问题个数问题 通过小正方体组合图形的三视图，确定组合图形中小正方体的个数，在中考或竞赛中经常会遇到。解决这类问题如果没有掌握正确的方法，仅仅依赖空间想象去解决，不仅思维难度很大，还很容易出错。 通过三视图计算组合图形的小正方体的个数，关键是要弄清楚这个小正方体组合图形共有多少行、多少列、每行每列中各有多少层，理清了这些行、列、层的数量，小正方体的个数就迎刃而解了。在三视图中，通过主视图、俯视图可以确定组合图形的列数；通过俯视图、左视图可以确定组合图形的行数；通过主视图、左视图可以确定行与列中的最高层数。 以上方法可简要地概括为：“主俯看列，俯左看行，主左看层，分清行列层，计数不求人。” 一、结果唯一的计数 例1 在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来，如图所示，则这堆正方体货箱共有（）。 A ．9箱 B ．10箱 C ．11箱 D ．12箱 分析：由三视图可知，这堆货箱共有从前到后3行，从左到右3列。由左视图：第一行均为1层，第二行最高2层，第三行最高3层；由主视图：第一列、第三列均为1层，第二列（中间列）最高为3层。故第二行、第二列为2层，第三行第二列为3层， 其余皆为1层。各行、各列小正方体的个数如俯视图中所表示。这堆货箱共有3+1+1+2+1+1=9（箱）。 二、结果不唯一的计数 例2（“希望杯”数学邀请赛试题）如图2，是由若干个（大于8个）大小相同的正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体的左视图不可能是（）。
分析：由给出的主视图、俯视图可以看出，该几何体共有2行，3列。第1列均为1层，第2列最高2层，第3列最高3层。 左视图为A时，第1行、第2行最高均为3层。几何体中，第1列第1行为1层； 第2列第1行、第2行均可为1层或2层，，但不能同时为1层；第3列两行均为3层。此时，小正方体的个数如俯视图A所示，最少为1+2+1+3+3=10（个），最多为1+2+2+3+3=11个。 左视图为B时，第一行均为1层，第二行最高为3层。几何体中，第1列第1行为1层； 第2列第1行为1层，第2行均可为2层；第3列第1行为1层，第2行为3层。此时，小正方体的个数如俯视图B所示。小正方体个数为1+1+1+2+3=8（个）。 左视图为C时，第1行最高为2层，第2行最高为3层。几何体中，第1列第1行为1层； 第2列第1行为1层或2层，第2行均为1层或2层，但不能同时为1层； 第3列第1行为1层或2层（不能与第2列第1行同时都为1层），第2行为3层。此时，小正方体的个数如俯视图C所示。小正方体最少为1+2+1+1+3=8（个），最多为1+2+2+2+3=10个。 左视图为D时，第1行最高为3层，第2行最高为2层。几何体中，第1列第1行为1层； 第2列第1行为1层或2层，第2行均为1层或2层，但不能同时为1层；第3列第1行为3层， 第2行为1层或2层（不能与第2列第2行同时为1层）。此时，小正方体的个数如俯视图C所示。小正方体最少为1+1+3+2+1=8（个），最多为1+2+2+2+3=10个。 三、根据两种视图确定计数范围 例3（江阴市中考题）如图，是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体的块数为n，则n的所有可能的值之和为。 分析：题设中给出了主视图、俯视图，可知这个几何体有3列，2行。第1列均为1层，第2列最高2层，第3列最高3层。 几何体小正方形块数最少的情况是：第1列只有1行，共1个小正方体；第2列两行，至少有一行为2层，最少有2+1=3个小正方体，第3列两行中至少有一行为3层， 最少有1+3=4个正方体。因此几何体最少块数为1+3+4=8块。