2020年高考理科数学考前押题卷附参考答案 (11)
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．在正四面体A BCD -中，点P 为BCD ?所在平面上的动点，若AP 与AB 所成角为定值
,0,4
πθθ??
∈ ??
?
，则动点P 的轨迹是（）
A ．圆
B ．椭圆
C ．双曲线
D ．抛物线
2．执行如下的程序框图，则输出的S 是（）
A ．36
B ．45
C ．36-
D ．45-
3．在直角坐标系xOy 中,一个质点从()12,A a a 出发沿图中路线依次经过()34,B a a ，
()56,C a a ，()78,D a a ，…按此规律一直运动下去，则201320142015a a a ++=（）
A ．1006
B ．1007
C ．1008
D ．1009
4．已知2
2
20
2
1
(cos ),4a x dx n x dx π
π-=-=
-??
，则41
12n ax ax +?
?+ ?
?
?展开式中，3x 项的系数为
（ ）
A ．63
8
B ．6316
C ．212
-
D ．638
-
5．复数(),z x yi x y =+∈R 满足条件42z i z -=+，则24x y +的最小值为() A ．2
B ．4
C ．42
D ．16
6．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝1，M 为AB 的中点，将△ADM 沿DM 翻折．在翻折过程中，当二面角A —BC —D 的平面角最大时，其正切值为（）
A ．
3B ．
12
C ．
23
D ．
14
7．（2015秋?石家庄期末）函数f （x ）=lnx+2x ﹣7的零点所在的区间为（） A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）
8．在ABC V 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，S 表示ABC V 的面积，若
cos cos sin ,c B b C a A +=)
2223S b a c =+-，则B ∠=
A ．90?
B ．60?
C ．45?
D ．30?
9．已知等差数列{}n a 的前n 项为n S ，且1514a a +=-，927S =-，则使得n S 取最小值时的n 为（）． A ．1
B ．6
C ．7
D ．6或7
10．设曲线1C :1x m y e +=-(0m >)上一点()11,A x y ,曲线2C :ln y x =上一点()22,B x y ,当
12y y =时,对于任意1x 、2x ,都有2AB e ≥恒成立,则m 的最小值为() A ．1
B ．e
C ．1e -
D ．2e 1-
11．已知A 、B 是函数2,()
()(2),()x a e x a f x f a x x a -?-≥=?-
（其中常数0a >）图象上的两个动点，点
(,0)P a ，若PA PB ?u u u v u u u v
的最小值为0，则函数()f x 的最大值为（） A ．21e -
B ．1e
-
C ．e -
D ．e - 12．已知集合，
，则
的元素的个数为
（）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）
13．已知椭圆C 和双曲线Q 有相同焦点12,F F ，且它们的离心率分别为12,e e ，设点M 是C 与
Q 的一个公共点，若2160F MF ?∠=，则
12
12
e e e e +的最小值为______. 14．（1）如果把棱柱中过不相邻的两条侧棱的截面叫棱柱的“对角面”，则平行六面体的对角面的形状是_______，直平行六面体的对角面的形状是______；
（2）过正三棱柱底面的一边和两底面中心连线段的中点作截面，则这个截面的形状为_____.
15．已知数列{}n a 的通项公式为()1,27,n n n n a n n ?
?+=??-?为奇数
为偶数，则数列{}n a 前15项和为15S 的值为
___．
16．已知扇形AOB 半径为1，60AOB ∠=?，弧AB 上的点P 满足(),OP OA OB R λμλμ=+∈u u u v u u u v u u u v
，
则λμ+的最大值是__；·PA PB u u u v u u u v
最小值是__；
三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个考题考上都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。） （一）必考题：共60分。
17．已知圆C ：（x ﹣a ）2+（y ﹣2）2＝4（a ＞0）及直线l ：x ﹣y +3＝0．当直线l 被圆C 截得的弦长为22时，求 （Ⅰ）a 的值；
（Ⅱ）求过点（3，5）并与圆C 相切的切线方程．
18．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为边长为2的正方形，PA BD ⊥.
（1）求证：PB PD =；
（2）若E ，F 分别为PC ，AB 的中点，EF ⊥平面PCD ，求三棱锥D ACE -的体积． 【答案】（1）详见解析；（2）26
． 【解析】 【详解】
试题分析：本题主要考查线面垂直的判定与性质、锥体的体积等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、空间想象能力、逻辑推理能力、计算能力.第一问，利用线面垂直的判定定理，先证出
平面PAC ，利用线面垂直的性质定理得BD PO ⊥，在PBD ?中再证明
；第二问，用体积转化法，将D ACE V -转化为E ACD V -，证明出PA 是锥体的高，再利用
锥体的个数求解. 试题解析：（Ⅰ）连接交于点，
所以且为的中点.
又,,PA BD PA AC A ⊥?= 所以平面PAC ， 由于平面PAC ,故.
又
,故
.
（Ⅱ）设PD 的中点为Q ,连接,AQ EQ ,EQ ∥=1
2CD ,
所以AFEQ 为平行四边形，EF ∥AQ ， 因为
平面
，
所以AQ ⊥平面
，所以AQ PD ⊥,PD 的中点为Q ,
所以2AP AD ==. 由AQ ⊥平面
，又可得AQ CD ⊥，
又AD CD ⊥，又AQ AD A =I 所以CD ⊥平面PAD 所以CD PA ⊥,又BD PA ⊥, 所以PA ⊥平面ABCD
（注意：没有证明出PA ⊥平面ABCD ，直接运用这一结论的，后续过程不给分）
D AC
E E ACD V V --=
11
32
ACD PA S ?=?? 1112
2223226
=?????=
故三棱锥D-ACE 的体积为
2
6
.
19．已知数列{}n a 满足14?=3n n a a --（2n ≥，且*n N ∈），且134
a =-，设14
23log (1)
n n b a +=+，*n N ∈，数列{}n c 满足()1n n n c a b =+.
（1）求证：数列{}1n a +是等比数列并求出数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n c 的前n 项和n S ；
（3）对于任意*n N ∈，[]0,1t ∈，2
1
2
n c tm m --
…恒成立，求实数m 的取值范围. 20．在ABC ?中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2
A π
≠，sin 26cos sin b A A B =.
（1）求a 的值； （2）若3
A π
=
，求ABC ?周长的取值范围.
21．已知函数()f x 是定义在(,0)(0,)-∞+∞U 上的奇函数，当0x <时，1ln()
()x f x x m
+-=+（m
为常数）且'(1)0f =. （1）求实数m 的值；
（2）若对任意的[1,)x ∈+∞，不等式()1
n
f x x ≥
+恒成立，求实数n 的取值范围. （二）选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一道题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相
同.已知曲线C 的极坐标方程为
，斜率为
的直线交y 轴于点
.
（1）求C 的直角坐标方程，的参数方程； （2）直线与曲线C 交于A 、B 两点，求.
23．选修4-1：几何证明选讲 如图，圆的半径为6，线段与圆相交于点
，
，
，
与圆相交于点
．
（2）当时，求证：．
【参考答案】
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．B 解析：B 【解析】 【分析】
把条件转化为AB 与圆锥的轴重合，面BCD 与圆锥的相交轨迹即为点P 的轨迹后即可求解. 【详解】
以平面截圆锥面，平面位置不同，生成的相交轨迹可以为抛物线、双曲线、椭圆、圆.令AB 与圆锥的轴线重合，如图所示，则圆锥母线与AB 所成角为定值，所以面BCD 与圆锥的相交轨迹即为点P 的轨迹.根据题意，AB 不可能垂直于平面BCD ，即轨迹不可能为圆.面BCD 不可能与圆锥轴线平行，即轨迹不可能是双曲线.可进一步计算AB 与平面BCD 所成角为
2arctan ，即2arctan θ=时，轨迹为抛物线，arctan 2θ≠时，轨迹为椭圆，
Q 0,4πθ??
∈ ???
，所以轨迹为椭圆.
故选： B.
【点睛】
本题考查了平面截圆锥面所得轨迹问题，考查了转化化归思想，属于难题. 2．A 解析：A 【解析】
列出每一步算法循环，可得出输出结果S 的值. 【详解】
18i =≤满足，执行第一次循环，()1
20111S =+-?=-，112i =+=； 28i =≤成立，执行第二次循环，()2
21123S =-+-?=，213i =+=； 38i =≤成立，执行第三次循环，()323136S =+-?=-，314i =+=； 48i =≤成立，执行第四次循环，()4
261410S =-+-?=，415i =+=； 58i =≤成立，执行第五次循环，()52101515S =+-?=-，516i =+=； 68i =≤成立，执行第六次循环，()62151621S =-+-?=，617i =+=； 78i =≤成立，执行第七次循环，()72211728S =+-?=-，718i =+=； 88i =≤成立，执行第八次循环，()82281836S =-+-?=，819i =+=； 98i =≤不成立，跳出循环体，输出S 的值为36，故选： A. 【点睛】
本题考查算法与程序框图的计算，解题时要根据算法框图计算出算法的每一步，考查分析问题和计算能力，属于中等题. 3．B 解析：B 【解析】 【分析】
由题意，得到123456781,1,1,2,2,3,2,4,a a a a a a a a ===-====-=L ，观察得到数列的规律，即可求解. 【详解】
由直角坐标系可得(1,1),(1,2),(2,3),(2,4),(3,5),(3,6)A B C D E F ---， 可得123456781,1,1,2,2,3,2,4,a a a a a a a a ===-====-=L ，
由此可知，所有数列的偶数都是从1开始逐渐递增的，且都等于所在的个数除以2， 所以20141007a =，
且奇数的前后两项刚好互为相反数，可得201320150a a +=， 所以2013201420151007a a a ++=.
B. 【点睛】
本题主要考查了归纳推理的应用，其中解答中根据直角坐标系中点的坐标，找到数列的计算规律是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 4．C 解析：C 【解析】
()2
cos x
a x dx =-?πsin |120x =-=-
，2
1n π-=211π22π2=??=，因此41
12n ax ax +??+ ?
?
?91()2x x =-+
，3x 项的系数为33
9121()22
C -=-，选 C. 5．C 解析：C 【解析】 【分析】
将z x yi =+代入42z i z -=+中,可得()42x y i x yi +-=++,则()()2
2
2242x y x y +-=++,
整理得到23x y +=,进而利用均值定理求解即可 【详解】
由42z i z -=+,得()42x y i x yi +-=++, 所以()()2
2
2242x y x y +-=++,即23x y +=,
所以22422x y x y +=+≥==当且仅当3
22
x y ==时取等号, 故24x y +
的最小值为【点睛】
本题考查复数的模的应用,考查利用均值定理求最值 6．B 解析：B 【解析】 【分析】
点A 作SN 的垂线，垂足为O ，再过O 作BC 的垂线，垂足为T ，连接AT ，则ATO ∠为二面角A BC D --的平面角，可用ANS ∠的三角函数表示ATO ∠的正切值，利用导数可求其最大值． 【详解】
取CD 的中点S ，DM 的中点为N ，因为ADM ?为等腰三角形，
故AN DM ⊥，同理SN DM ⊥，AN SN N ?=，所以有DM ⊥平面ASN ． 因为DM ?平面DMBC ，故平面ANS ⊥平面DMBC ．
在四棱锥A DMBC -中过点A 作SN 的垂线，垂足为O ，再过O 作BC 的垂线，垂足为T ，连接AT ．
因为AO SN ⊥，AO ?平面ANS ，平面ANS ?平面DMBC SN =，故AO ⊥平面DMBC ． 因为BC ?平面DMBC ，故AO BC ⊥，
又OT BC ⊥，AO OT O ?=，故BC ⊥平面AOT ，
又AT ?平面AOT ，故AT BC ⊥，所以ATO ∠为二面角A BC D --的平面角． 设ANS α∠=，则2AO α=
，)21cos SO α=-， )2231
11cos cos 22
OT αα=+
-=-， 所以2sin tan ATO α
∠=
()0,απ∈．
令()sin 3cos f ααα=-，则()()23cos 1'3cos f ααα-=-，令()00,απ∈且01cos 3
α=， 当()00,αα∈时，()0f α>；当()0,ααπ∈时，()0f α<； 所以()()0max 2
f f αα==，故()max 1tan 2ATO ∠=，故选B ．
二面角的平面角的大小或最值的计算，应先构造二面角的平面角，然后在可解的三角形（最好是直角三角形）中讨论该角．注意最值的计算可以通过目标函数的单调性讨论得到． 7．C 解析：C 【解析】
试题分析：根据函数的单调性，零点的存在性定理求解特殊函数值即可判断． 解：∵函数f （x ）=lnx ﹣7+2x ，x ∈（0，+∞）单调递增， f （1）=0﹣7+2=﹣5， f （2）=ln2﹣3＜0， f （3）=ln3﹣1＞0，
∴根据函数零点的存在性定理得出：零点所在区间是（2，3）． 故选：C ．
考点：二分法的定义． 8．D 解析：D 【解析】 【分析】
由正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得sin A ＝1，即A ＝900，由余弦定理、三角形面积公式可求角C ，从而得到B 的值． 【详解】
由正弦定理及cos cos sin ,c B b C a A +=得2sin cos sin cos sin ,C B B C A +=
()2sin sin sin 1C B A A ?+=?=,因为000180A <<，所以090A =；
由余弦定理、三角形面积公式及)
222S b a c =
+-，得1sin 2cos 2ab C ab C =,
整理得tan C =00090C <<,所以060C =,故030B =. 故选D 【点睛】
本题考查正、余弦定理、两角和的正弦公式、三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查计算能力和转化思想，属于中档题． 9．B 解析：B
【解析】
试题分析：由等差数列
的性质，可得
，又，所以
，所以数列
的通项公式为
，令
，解得
，所
以数列的前六项为负数，从第七项开始为正数，所以使得取最小值时的为，故选B ．
考点：等差数列的性质. 10．D 解析：D 【解析】 【分析】
因为()11,A x y 在曲线1C :1x m y e +=-上,可得111x m
y e
+=-,解得:()11ln 1x y m =+-,()22,B x y 在
曲线2C :ln y x =上,可得22ln y x =,解得:2
2y
x e =,结合已知可
得:()1211ln 1y AB x x e y m ??=-=-+-??
,通过构造函数()()ln 1x
f x e x m =-++,求其最值,即可求得答案. 【详解】
Q ()11,A x y 在曲线1C :1x m y e +=-上 ∴111x m y e +=-,解得:()11ln 1x y m =+- Q ()22,B x y 在曲线2C :ln y x =上 ∴22ln y x =,解得:22y x e =
根据曲线1C 和曲线2C 图像可知:21x x >,可得2
21x x e -≥
∴()2211ln 1y AB x x e y m ??=-=-+-??
Q 12y y =,可得()1211ln 1y AB x x e y m ??=-=-+-??
令1y x =则()()()ln 1ln 1x x
f x e x m e x m ??=-+-=-++?? ∴()()11111
x
x e x f x e x x +-=-='++ 当0x >,()0f x '>
∴在0x >上()f x 是单调增函数,()()01f x f m >=+
即1AB m >+
要保证2
AB e ≥恒成立
只需保证21m e +≥,即21m e ≥-
∴m 的最小值为:2e 1-.
故选: D. 【点睛】
本题考查了根据构造函数求解不等式恒成立问题,解题关键是掌握对数函数和指数函数的基础知识,和通过构造函数求解不等式恒成立的解法,考查了分析能力和转化能力,属于难题. 11．B 解析：B 【解析】
由题()()
2,,()x a x e x a f x e x a --?-≥=?-
，当点A 、B 分别位于分段函数的两支上，且直线PB PA ，分别与
函数图像相切时，PA PB ?u u u v u u u v
最小，设()()1122,,,,A x y B x y 当x a ≥时，
()()1221,,x a x a f x e f x e --''=-=-直线()11221:,x a x a PA y e e x x --+=-因为点(),0P a 在直线直线PA 上，()1
12210,x a
x a e e a x --∴+=-解得11,x a =+同理可得21,x a =-
则
()()()()(
)
2111111,,1,,1,1,10,a a a
a a
A a e
B a e PA PB e e e -----+---∴?=---=-+-=u u u v u u u v
1,a ∴=()()2,1,(1)
x x e x f x e x --?-≥=?-
()f x 的最大值为1e
-. 故选 B. 12．C 解析：C 【解析】因为
，
，故
，应选答案C 。
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）
理化简的表达式利用柯西不等式即可求得答案【详解】设椭圆方程是双曲线方程是由椭圆和双曲线定义可得:即可求得:在中由余弦定理
解析：
【解析】 【分析】
设椭圆方程是2222111x y a b +=,双曲线方程是22
2222
1x y a b -=,由椭圆和双曲线定义可
得:1211222,2MF MF a MF MF a +=-=,求出112212,MF a a MF a a =+=-,利用余弦定理,化简
2
212
13
4e e =
+的表达式,利用柯西不等式,即可求得答案. 【详解】
设椭圆方程是2222111x y a b +=,双曲线方程是22
2222
1x y a b -=
由椭圆和双曲线定义可得:1211222,2MF MF a MF MF a +=-= 即可求得:112212,MF a a MF a a =+=- 在12F MF △中由余弦定理可得:
222
121212212cos F F MF MF MF MF F MF =+-∠
∴()()()()22
212121212(2)2cos60c a a a a a a a a ?=++-++-
即222
1243c a a =+
∴2212
134e e =
+
利用柯西不等式2
2
221212*********(13e e e e e e ???
????++≥?=+? ? ? ????????? 即2
1211416
433e e ??+≤?= ???
即
1211e e +≤ ∴
可得1
1
1
4e e ≥
+
,
故
1212e e e e ≥+,
当且仅当12e e ==. ∴
1212e e e e +
的最小值为4
故答案为
:4
. 【点睛】
本题考查了利用柯西不等式求最值问题,解题关键是掌握椭圆和双曲线基础知识,灵活使用柯西不等式,考查了分析能力和计算能力,属于难题.
14．平行四边形矩形梯形【解析】【分析】（1）根据棱柱的定义侧棱平行且相等直六面体侧棱与底面垂直即可得出结论；（2）将过正三棱柱底面的一边和两底面中心连线段的中点的截面延展利用辅助平面做相交线和平行线确定 解析：平行四边形矩形梯形 【解析】 【分析】
（1）根据棱柱的定义，侧棱平行且相等，直六面体侧棱与底面垂直，即可得出结论； （2）将过正三棱柱底面的一边和两底面中心连线段的中点的截面延展，利用辅助平面做相交线和平行线，确定出与底面和侧面的交线，即可得出截面形状. 【详解】
（1）由棱柱的定义可得，侧棱平行且相等，
过不相邻的两条侧棱的截面对边平行且相等的四边形， 所以“对角面”是平行四边形；
直平行六面体的侧棱与底面垂直，所以侧棱垂直底面的对角线， 所以“对角面”是矩形；
（2）如图正三棱柱111ABC A B C -，上下底面的中心为1,O O ， 延长11,AO A O ，分别与11,BC B C 交于1,D D ，连1DD ， 则1111//,,,,DD AA A A D D ∴在同一个平面内，在平面1AD 中， 过1D 及1OO 中点G 作直线与AD 相交于E ，
过E 作BC 的平行线分别与,AB AC 交于,M N ，MN BC ≠ 则梯形11B MNC 为过点11B C 和点G 的截面. 故答案为:(1)平行四边形，矩形；(2)梯形.
【点睛】
本题考查棱柱的结构特征，考查棱柱截面形状，要注意辅助平面的应用，属于较难题. 15．【解析】分析：利用裂项相消法即可得结果详解：因为数列的通项公式为所以故答案为点睛：裂项相消法是最难把握的求和方法之一其原因是有时很难找到裂项的方向突破这一难点的方法是根据式子的结构特点常见的裂项技巧 解析：
127
17
. 【解析】
分析：()151
11...5311...713351517S ??=++++---+++ ??????
,利用裂项相消法即可得结果 详解：因为数列{}n a 的通项公式为()1,27,n n n n a n n ?
?+=??-?
为奇数
为偶数，
所以()15111...5311 (71335)
1517S ??=++++---+++ ?????? ()571111111...7233515172-+??=?-+-++-+? ???
112781271721721717???=
-+=+= ???，故答案为12717
. 点睛：裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这
一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)()1111n n k k n n k ??
=- ?++??；（2）
n k n ++1
n k n k
=
+；（3）
()()1
111212122121n n n n ??=- ?-+-+??
；（4）
11
=
11
??
丢项或多项的问题，导致计算结果错误.
16．【解析】以OB 为x 轴过O 做OB 的垂线作y 轴建立平面直角坐标系O(00)B(10)A()所以=填(1)(2)
3
2
-【解析】
以OB 为x 轴，过O 做OB 的垂线作y 轴，建立平面直角坐标系，O(0,0)，
B(1,0),A(12),(cos ,sin )[0,]6P πθθθ∈,1(cos ,sin )((1,0)2θθλμ=+,所以
cos ,sin
22λ
θμθ=+=，sin cos 3λμθθ+=+)3πθ=+≤
．332πππθ≤+≤.
·PA PB
u u u v u u u v =13(cos sin )(1cos ,sin ))223
πθθθθθ=----=+32≥-.填
(2).32-三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个考题考上都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。） （一）必考题：共60分。
17．（Ⅰ）a ＝1；（Ⅱ）5x ﹣12y +45＝0或x ＝3． 【解析】 【分析】
（Ⅰ）根据圆的方程找出圆心坐标与圆的半径，然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l 的距离d ，然后根据垂径定理得到弦心距，弦的一半及圆的半径成直角三角形，利用勾股对了列出关于a 的方程，求出方程的解即可得到a 的值，然后由a 大于0，得到满足题意a 的值；
（Ⅱ）把（Ⅰ）求出a 的值代入圆的方程中确定出圆的方程，即可得到圆心的坐标，并判断得到已知点在圆外，分两种情况：当切线的斜率不存在时，得到x ＝3为圆的切线；当切线的斜率存在时，设切线的斜率为k ，由（3，5）和设出的k 写出切线的方程，根据直线与圆相切时圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线的距离
d ，让d 等于圆的半径即可列出关于k 的方程，求出方程的解即可得到k 的值，把k 的值代入所设的切线方程即可确定出切线的方程．综上，得到所有满足题意的切线的方程． 【详解】
则圆心到直线l：x﹣y+3＝0的距离
d==
，
由勾股定理可知222
(
2
d r
+=，代入化简得|a+1|＝2，
解得a＝1或a＝﹣3，
又a＞0，所以a＝1；
（Ⅱ）由（1）知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝4，圆心坐标为（1，2），圆的半径r＝2
由（
3，5
=r＝2，得到（3，5）在圆外，
∴①当切线方程的斜率存在时，设方程为y﹣5＝k（x﹣3）
由圆心到切线的距离
d==r＝2，
化简得：12k＝5，可解得
5
12
k=，
∴切线方程为5x﹣12y+45＝0；
②当过（3，5）斜率不存在直线方程为x＝3与圆相切．
由①②可知切线方程为5x﹣12y+45＝0或x＝3．
【点睛】
此题考查学生掌握直线与圆相切时所满足的条件，灵活运用垂径定理及勾股定理化简求值，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道综合题
18．无
19．(1)见解析（2）
2(32)1
-
334
n
n
n
S
+??
= ?
??
(3)
3
-
4
m≤.
【解析】
【分析】
（1）将式子写为：()
1
1
11
4
n n
a a
-
+=+得证，再通过等比数列公式得到{}n a的通项公式. （2）根据（1）得到n b进而得到数列{}n c通项公式，再利用错位相减法得到前n项和n S. （3）首先判断数列{}n c的单调性计算其最大值，转换为二次不等式恒成立，将0,1
t t
==代入不等式，计算得到答案.
【详解】
（1）因为1
4=3
n n
a a
-
-，
所以1441n n a a -+=+，()11
114
n n a a -+=
+， 所以{}1n a +是等比数列，其中首项是11
14a +=
，公比为14
， 所以114n
n a ??+= ???，114n
n a ??
=- ???
.
（2）()()
*
1423log 1n n b a n N +=+∈，
所以32n b n =-，
由（1）知，114n
n a ??
+= ???，又32n b n =-，
所以()()
n
*132n N 4n c n ??
=-?∈ ???
.
所以()()231
11111147353244444n n
n S n n -??????
??
=?+?+?++-?+-? ? ? ?
???????
??
L ，
所以()()2
3
4
1
1111111473532444444n
n n S n n +??????????=?+?+?++-?+-? ? ? ? ? ?
??????????
L 两式相减得
()231
311111332444444n n n S n +??????????
=++++--??? ? ? ? ?????????????
L ()1
11-3224n n +??=+? ???
.
所以()3221-334n
n n S +??= ???.
（3）()()1
111313244n n
n n c c n n ++??
??
-=+-- ?
?????
()()1
*
1914n n n N +??
=-∈ ?
??
，所以当1n =时，2
114
c
c ==，
当2n ≥时，1n n c c +<，即1234n c c c c c =>>>>L ， 所以当1n =或2n =时，n c 取最大值是
14
. 只需21142
tm m --…， 即2
30tm m --…对于任意[]0,1t ∈恒成立，即
2
30,4
30,
4m m m ?--≥???
?+≤??
所以3-4
m ≤.
【点睛】
本题考查了等比数列的证明，错位相减法求前N 项和，数列的单调性，数列的最大值，二次不等式恒成立问题，综合性强，计算量大，意在考查学生解决问题的能力. 20．（1）3；（2）(]6,9. 【解析】 【分析】
（1）先用二倍角公式化简sin 26cos sin b A A B =，再根据正弦定理即可解出a ；
（2）用正弦定理分别表示,b c ，再用三角形内角和及和差公式化简，转化为三角函数求最值. 【详解】
（1）由sin 26cos sin b A A B =及二倍角公式得sin 3sin b A B =， 又
sin sin a b A B
=即sin sin b A a B =，所以3a =； （2
）由正弦定理得sin sin a B b B A =
=
，sin sin a C
c C A
== ABC ?
周长：233sin()3
a b c B C B B π
++=++=++-
33sin 36sin 26B B B π??
?=+=++? ?????， 又因为2(0,
)3B π∈，所以1
sin (,1]2
B ∈. 因此AB
C ?周长的取值范围是(]6,9. 【点睛】
本题考查了正余弦定理解三角形，三角形求边长取值范围常用的方法：1、转化为三角函数求最值；2、基本不等式. 21．（1）0m =；（2）2n ≤. 【解析】
试题分析：（1）利用'(1)0f =即可建立关于m 的方程，从而求解；（2）不等式等价于
2019年高考数学押题卷及答案(共五套)
2019年高考数学押题卷及答案（共五套） 2019年高考数学押题卷及答案（一） 一.填空题（每题5分，共70分） 1. 复数(2)i i +的虚部是 2．如{}23,2a a a ∈-,则实数a 的值等于 3. 若函数1(),10()4 4,01x x x f x x ?-≤xy ，则|21||21|x y y x +++的最小值为 8．已知定义域为R 的函数()x f 在区间()+∞,8上为减函数，且函数()8+=x f y 为偶函数，则给出如下四个判断：正确的有 ①()()76f f > ②()()96f f > ③()()97f f > ④()()107f f > 9．已知角A 、B 、C 是ABC 的内角，,,a b c 分别是其对边长，向量2(23sin ,cos ),22A A m =，(cos ,2)2 A n =-，m n ⊥，且2,a =3cos 3 B =则b = 10．直线1x y a b +=通过点(cos ,sin )M αα,则2211a b +的取值范围为 11．已知()sin()(0),()()363f x x f f πππωω=+>=，且()f x 在区间(,)63 ππ有最小值，无最
2020年高考数学考前冲刺 最后押题试卷及解析
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2020年高考数学（理）终极押题卷（试卷） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设3i 12i z -=+，则z = A ．2 B C D ．1 2．已知集合A ={（x ，y ）|x ，y 为实数，且x 2+y 2=1}，B =|（x ，y ）|x ，y 为实数，且x +y =1}，则A ∩B 的元素个数为 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 3．已知命题2 000:,10p x x x ?∈-+≥R ；命题:q 若a b <，则 11 a b >，则下列为真命题的是 A ．p q ∧ B ．p q ∧? C ．p q ?∧ D ．p q ?∧? 4．下图给出的是2000年至2016年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是 A ．2010年以来我国实际利用外资规模逐年增大 B ．2000年以来我国实际利用外资规模与年份呈负相关 C ．2010年我国实际利用外资同比增速最大 D ．2008年我国实际利用外资同比增速最大 5．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0，若2a ，3a ，6a 成等比数列，则数列{}n a 的前6项的和6S 为 A ．24- B ．3- C ．3 D ．8 6．已知向量(3,2)a =-v ，(,1)b x y =-v 且a v ∥b v ，若,x y 均为正数，则32x y +的最小值是 A ．24 B ．8 C ． 83 D ． 53 7．(x +y )(2x ?y )5的展开式中x 3y 3的系数为 A ．-80 B ．-40 C ．40 D ．80
高考数学高三模拟试卷试题压轴押题高考模拟考试数学文科001
高考数学高三模拟试卷试题压轴押题高考模拟考试数学（文科） 本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答 题卡上．用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应 位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按 以上要求作答的答案无效． 4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂 的，答案无效． 5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 参考公式：锥体体积公式1 3 V Sh = ，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的． 1. 已知i 为虚数单位，复数z =()12i i +对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2. 已知集合{}|11M x x =-<<，{|N x y ==，则M N = A. {}|01x x << B. {}|01x x ≤< C. {}|0x x ≥ D. {}|10x x -<≤ 3. 命题“若0x >，则2 0x >”的否命题是 A ．若0x >，则20x ≤ B ．若20x >， 则0x > C ．若0x ≤，则20x ≤ D ．若20x ≤，则0x ≤ 4. 设向量(,1)x =a ，(4,)x =b , ?a b 1=-, 则实数x 的值是 A ．2- B ．1- C ．13- D ．1 5 - 5. 函数()() 1cos f x x x =的最小正周期为 A ．2πB ．32πC ．πD ．2 π 6. 一算法的程序框图如图1，若输出的1 2 y =， 则输入的x 的值可能为
高考数学猜题
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高考猜题 1.计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制就是“逢二进一”。如(1101)2表示二进制数，将它转换成十进制数就是32101212021213?+?+?+?=,那么将二进制数232[11111]位 转换成十进制数是 A.3322- B. 3222- C . 3221- D. 3121- 解析：在理解二进制和十进制互化的基础上，所求问题就是等比数列前n 项和的问题. 32 31 30 1 3223212[11111]121212122112 -=?+?+ +?+?==--位 .故选C 。 2.函数a ax x x f +-=22 )(在区间),(1-∞上有最小值，则函 数x x f x g )()(=在区间),(∞+1 上一定 ( ) A ．有最小值 B ． 有最大值 C ． 是减函数 D ． 是增函数 解析: D 由函数a ax x x f +-=22 )(在区间),(1-∞上有最小 值可得:a 的范围应为a<1，∴()()2f x a g x x a x x ==+-则一阶导数g /(x)=1-2 x a ,易知在x ∈(1,+∞)上g /(x)>0， 所以g(x)为增函数，故选D. 评析:二次函数的单调性运用,由一阶导数的正负判断函数的单调性. 3．用0，1，2，3四个数字组成没有重复数字的自然数，把这些自然数从小到大排成一数列，则1230是这个数列的 （ ） A ．第30项 B ．第32项 C ．第33项 D ．第34项 解析：用0，1，2，3四个数字组成没有重复数字的自然数,可分为4类：
⑴一位数，有4个（0也是自然数）； ⑵两位数，有214 39A A -=个； ⑶三位数，有3 24 318A A -=个； ⑷四位数，比1230小的有1023，1032。 于是，1230是这个数列的第34项。 选D ． 4．已知向量求且],2 ,0[),2sin ,2(cos ),23sin ,23(cos π ∈-==x x x x x ①||b a b a +?及; ②若3 ()2||,2 f x a b a b λλ=?-+-的最小值是求的值. 解析：（1）x x x x x b a 2cos 2sin 23sin 2cos 23cos =?-?=? ………………2分 x x x x x 222cos 22cos 22)2sin 23(sin )23cos 23(cos ||=+=-++=+ x x x cos 2||,0cos ],2 ,0[=+∴>∴∈π …………………………………… 6分 （2）2221)(cos 2)(,cos 42cos )(λλλ---=-=x x f x x x f 即 .1cos 0],2 ,0[≤≤∴∈x x π ①当0<λ时，当县仅当0cos =x 时， )(x f 取得最小值－1，这与已知矛盾；……8分 ②当λλ=≤≤x cos ,10当且仅当时时， )(x f 取得最小值221λ--，由已知得 2 1 ,23212=-=--λλ解得；…………………………………10分 ③当1cos ,1=>x 当且仅当时λ时， )(x f 取得最小值λ41-，由已知得3 142 λ-=- 解得85=λ，这与1>λ相矛盾，综上所述，2 1 =λ为所求。………12分 5. （本小题满分12分） （文）已知函数.3)(2 3 x ax x x f +-=
2020年高考理科数学考前押题卷 (19)
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．过双曲线C ：()22 2210,0x y a b a b -=>>的右顶点作x 轴的垂线与C 的一条渐近线相交于点 A ，若C 的右焦点到点A ，O 距离相等且长度为2，则双曲线的方程为() A ．2 2 13 y x -= B ．2 2 12 y x -= C ．22 143 x y -= D ．22 132 x y - = 2．101110(2)转化为等值的八进制数是( )． A ．46(8) B ．56(8) C ．67(8) D ．78(8) 3．祖暅（公元前5～6世纪）是我国齐梁时代的数学家，是祖冲之的儿子，他提出了一条原原理：“幂势既同，则积不容异.”这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高。这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相 等。设由椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>所围成的平面图形绕y 轴旋转一周后，得一橄榄状的几何
体（称为椭球体），课本中介绍了应用祖暅原理求球体体积公式的做法，请类比此法，求出椭球体体积，其体积等于（） A ．243 a b π B ．243 ab π C ．22a b π D ．22ab π 4．已知1a ，{}234,,1,2,3,4a a a ∈，()1234,,,N a a a a 为1234,,,a a a a 中不同数字的种类，如 (1123)3N ，，，，=(1221)2N =，，，，求所有的256个()1234,,,a a a a 的排列所得的()1234,,,N a a a a 的平均 值为（） A ． 87 32 B ． 114 C ． 177 64 D ． 175 64 5．在复数列{}n z 中，1816z i =+，()12 n n i z z n *+=?∈N ，设n z 在复平面上对应的点为n Z ，则（） A ．存在点M ，对任意的正整数n ，都满足10n MZ ≤ B ．不存在点M ，对任意的正整数n ，都满足55n MZ ≤ C ．存在无数个点M ，对任意的正整数n ，都满足65n MZ ≤ D ．存在唯一的点M ，对任意的正整数n ，都满足85n MZ ≤ 6．如图，正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，过点1D 、E 、F 的截面将正方体分割成两个部分，记这两个部分的体积分别为()1212,V V V V <，则12:V V =（） A ． 23 B ．35 C ． 2547 D ． 2746 7．已知,a b 为非零实数，且a b >，则下列不等式成立的是（） A ．2 2 a b > B ．11a b < C ．||||a b > D ．22a b > 8．数列{}n a 满足11a =，1(1)(1)n n na n a n n +=+++，且2cos 3 n n n b a π =，记n S 为数列{}n b 的前n 项和，则24S 等于（）
2019年高考理科数学押题卷及答案
高考理科数学押题卷与答案 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知复数1226,2z i z i =+=-．若12,z z 在复平面内对应的点分别为,A B ，线段AB 的中点C 对应的复数为z ，则z =（ ） A ．5 B ．5 C ．25 D ．217 2. 已知集合{}21log A x N x k =∈<<，集合A 中至少有3个元素，则（ ） A ．8k > B ．8k ≥ C ．16k > D ．16k ≥ 3. 已知数列{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，7825a a -=，则11S 为( ） A. 110 B. 55 C. 50 D. 不能确定 4．已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5. 设实数x ，y 满足约束条件，则当z=ax+by （a ＞0，b ＞0）取得最小值2时，则 的最小值是（ ） A ． B ． C ． D ．2 6. 已知一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（ ） A ．22514++ B ．16214+ C ．8214+ D ．814+ 7. 已知函数()()2sin sin 3f x x x ?=+是奇函数，其中0,2π??? ∈ ??? ，则函 数()()sin 22g x x ?=+的图象 （ ）
A.可由()f x 的图象向左平移6 π 个单位而得到 B.可由()f x 的图象向右平移6 π 个单位而得到 C.可由()f x 的图象向左平移3 π 个单位而得到 D.可由()f x 的图象向右平移 3 π 个单位而得到 8. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳 县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值 的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示 程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个 实例，若输入x 的值为2，则输出v 的值为（ ） A.1021- B.102 C. 1031- D. 103 9. 一点，则直线OP 与直线AM 所成的角为（ ） A.45 B.60 C.90 D.与点P 的位置有关 10．已知变量,x y 满足1311 x y x y ≤+≤??-≤-≤?，若目标函数2z x y =+取到最大值a ，则122a x ?? +- ???的展 开式中2 x 的系数为（ ） A ．-144 B ．-120 C ．-80 D ．-60 11.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为12,F F ，且两条曲线在第一象限的交点为P ，12PF F ?是以1PF 为底边的等腰三角形．若110PF =，椭圆与双曲线的离心率分别为12,e e ，则12e e ?的取值范围是（ ） A ．10,5? ? ??? B ．11,53?? ??? C ．1,3??+∞ ??? D ．1,5??+∞ ??? 12．已知函数()1,()ln ,x f x e ax g x x ax a =--=-+若存在0(1,2)x ∈，使得00()()0f x g x <，则实数a 的取值范围为( ) A ．21 (ln 2,)2 e - B ．(ln 2,1)e - C ．[)1,1e - D ． 211,2e ??-???? 第Ⅱ卷（共90分）
2018高考押题卷文科数学(二)(含答案)
绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 文 科 数 学（二） 注意事项： 1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{} 2 340A x x x =∈--≤Z ，{} 0ln 2B x x =<<，则A B =（ ） A ．{}1,2,3,4 B ．{}3,4 C ．{}2,3,4 D ．{}1,0,1,2,3,4- 【答案】C 【解析】{ }{ } {}2 340141,0,1,2,3,4A x x x x x =∈--≤=∈-≤≤=-Z Z ， {}{}2 0ln 21e B x x x x =<<=<<，所以{}2,3,4A B =． 2 ．设复数1z =（i 是虚数单位），则z z +的值为（ ） A ．B ．2 C ．1 D ．【答案】B 【解析】2z z +=，2z z +=． 3．“p q ∧为假”是“p q ∨为假”的（ ）条件． A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要 【答案】B 【解析】由“p q ∧为假”得出p ，q 中至少一个为假．当p ，q 为一假一真时，p q ∨为真，故不充分；当“p q ∨为假”时，p ，q 同时为假，所以p q ∧为假，所以是必要的，所以选B ． 4．已知实数x ，y 满足约束条件2 22020 x x y x y ≤?? -+≥??++≥? ，则3x z y =-+的最大值为（ ） A ．143 - B ．2- C ． 43 D ．4 【答案】C 【解析】作出的可行域为三角形（包括边界），把3x z y =- +改写为3 x y z =+，当且仅当动直线3x y z = +过点()2,2时，z 取得最大值为4 3 ． 5．据有关文献记载：我国古代一座9层塔共挂了126盏灯，且相邻两层中的下一层灯数比上一层灯数都多n （n 为常数）盏，底层的灯数是顶层的13倍，则塔的底层共有灯（ ）盏． A ．2 B ．3 C ．26 D ．27 【答案】C 【解析】设顶层有灯1a 盏，底层共有9a 盏，由已知得，则()91991 132691262 a a a a a =?? ?=?+=? ?， 所以选C ． 6．如图是一个算法流程图，若输入n 的值是13，输出S 的值是46，则a 的值可以是（ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 【答案】C 【解析】依次运行流程图，结果如下：13S =，12n =；25S =，11n =；36S =，10n =；46S =，9n =，此时退出循环，所以a 的值可以取10．故选C ． 7．设双曲线()22 22:10,0x y C a b a b -=>>的两条渐近线互相垂直，顶点到一条渐近线的距离为1， 则双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（ ） A ．2 B C ．D ． 4 此 卷 只 装 订 不 密 封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
2020年江苏省高考数学押题试卷(6月份) (解析版)
2020年高考数学押题试卷（6月份） 一、填空题（共14小题）. 1．已知集合M＝{﹣1，0，1，2}，集合N＝{x|x2+x﹣2＝0}，则集合M∩N＝．2．已知复数（i是虚数单位），则z的共轭复数为． 3．为了解学生课外阅读的情况，随机统计了n名学生的课外阅读时间，所得数据都在[50，150]中，其频率分布直方图如图所示．已知在[50，100）中的频数为24，则n的值为． 4．执行如图所示的算法流程图，则输出的b的值为． 5．已知A、B、C三人在三天节日中值班，每人值班一天，那么A排在C后一天值班的概率为． 6．底面边长和高都为2的正四棱锥的表面积为． 7．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线经过点（﹣，6），且它的两条渐近线方程是y＝±3x，则该双曲线标准方程为． 8．已知sinα+cosα＝，则sin2α+cos4α的值为． 9．设S n为等差数列{a n}的前n项和，若2a3﹣a5＝1，S10＝100，则S20的值为．
10．埃及数学中有一个独特现象：除用一个单独的符号表示以外，其它分数都要写成若干个单位分数和的形式．例如可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，如果每人，不够；每人，余，再将这分成5份，每人得，这样每人分得．形如（n＝5，7，9，11，…）的分数的分解：，，，按此规律，＝（n＝5，7，9，11，…）． 11．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：（x﹣2）2+y2＝4，点P是圆C外的一个动点，直线PA，PB分别切圆C于A，B两点．若直线AB过定点（1，1），则线段PO长的最小值为． 12．已知正实数x，y满足，则的最小值为． 13．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2AD，E，F分别为AD，DC的中点，AF与BE 交于点O．若，则∠DAB的余弦值为． 14．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且＝1，则的最大值为． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知向量， ，且． （1）求的值； （2）若，求△ABC的面积S． 16．如图直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC＝2AA1，AC⊥BC，D、E分别为A1C1、AB的中点．求证： （1）AD⊥平面BCD； （2）A1E∥平面BCD．
2020年高考数学考前押题试卷(理科)
2020年高考数学（理）终极押题卷（试卷） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设3i 12i z -=+，则z = A ．2 B C D ．1 2．已知集合A ={（x ，y ）|x ，y 为实数，且x 2+y 2=1}，B =|（x ，y ）|x ，y 为实数，且x +y =1}，则A ∩B 的元素个数为 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 3．已知命题2 000:,10p x x x ?∈-+≥R ；命题:q 若a b <，则 11 a b >，则下列为真命题的是 A ．p q ∧ B ．p q ∧? C ．p q ?∧ D ．p q ?∧? 4．下图给出的是2000年至2016年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是 A ．2010年以来我国实际利用外资规模逐年增大 B ．2000年以来我国实际利用外资规模与年份呈负相关 C ．2010年我国实际利用外资同比增速最大 D ．2008年我国实际利用外资同比增速最大 5．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0，若2a ，3a ，6a 成等比数列，则数列{}n a 的前6项的和6S 为 A ．24- B ．3- C ．3 D ．8 6．已知向量(3,2)a =-v ，(,1)b x y =-v 且a v ∥b v ，若,x y 均为正数，则32x y +的最小值是 A ．24 B ．8 C ． 83 D ． 53
7．(x +y )(2x ?y )5的展开式中x 3y 3的系数为 A ．-80 B ．-40 C ．40 D ．80 8．《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是 A ． 215 π B ． 320 π C ．2115 π- D ．3120 π- 9．已知函数()f x 的图象如图所示，则函数()f x 的解析式可能是 A ．()( )=44 x x f x x -+ B ．()() 244log x x f x x -=- C ．( )2 ()44log ||x x f x x -=+ D ． ()12 ()44log x x f x x -=+ 10．已知函数sin() ()x x f x a ω?π += (0,0,)a ω?π><<∈R ，在[]3,3-的大致图象如图所示，则 a ω 可取 A ． 2 π B ．π C ．2π D ．4π 11．如图，平面四边形ABCD 中，1AB AD CD ===，BD =，BD CD ⊥，将其沿 对角线BD 折成四面体A BCD '-，使平面A BD '⊥平面BCD ，若四面体A BCD '-的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为
高考文科数学押题卷(带答案)
文科数学押题卷(二) 一、选择题：本大题共12小题， 每小题5分， 共60分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ＝{x |x ≤2}， B ＝{0， 1， 2， 3}， 则A ∩B ＝( ) A ．{0， 1} B ．{0， 1， 2} C ．{1， 2} D ．{0， 1， 2， 3} 2．已知复数z ＝1－2i （1＋i ）2 ， 则z 的虚部为( ) A ．－12 B ．12 C ．－12i D ．12i 3．某商家今年上半年各月的人均销售额(单位：千元)与利润率统计表如下： A ．利润率与人均销售额成正相关关系 B ．利润率与人均销售额成负相关关系 C ．利润率与人均销售额成正比例函数关系 D ．利润率与人均销售额成反比例函数关系 4．已知a ＝????13π， b ＝????1312， c ＝π1 2， 则下列不等式正确的是( ) A ．a >b >c B ．b >a >c C ．c >a >b D ．c >b >a 5．已知某空间几何体的三视图如图所示， 其中正视图和侧视图是边长为3的正三角形， 则该几何体的体积为( ) A ．π B ． π2 C ．3π8 D ．π4 6．已知△ABC 的内角A ， B ， C 的对边分别为a ， b ， c ， 若cos A ＝－35， cos B ＝4 5 ， a ＝20， 则c ＝( ) A ．10 B ．7 C ．6 D ．5 7．函数f (x )＝ln|x |·sin x 的图象大致为( )
A B C D 8．执行如图所示的程序框图， 则输出的k 值为( ) A ．4 B ．6 C ．8 D ．10 9．已知F 1， F 2为椭圆C ：x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点， B 为C 的短轴的一个端点， 直线 BF 1与C 的另一个交点为A ， 若△BAF 2为等腰三角形， 则|AF 1| |AF 2| ＝( ) A ．13 B ．12 C ．2 3 D ．3 10．数学中有很多公式都是数学家欧拉(Leonhard Euler)发现的， 它们都叫欧拉公式， 分散在各个数学分支之中， 任意一个凸多面体的顶点数V 、棱数E 、面数F 之间， 都满足关系式V －E ＋F ＝2， 这个等式就是立体几何中的“欧拉公式”。若一个凸二十面体的每个面均为三角形， 则由欧拉公式可得该多面体的顶点数为( ) A ．10 B ．12 C ．15 D ．20 11．三棱锥S －ABC 中， SA ， SB ， SC 两两垂直， 已知SA ＝a ， SB ＝b ， SC ＝2， 且2a ＋b ＝5 2 ， 则此三棱锥的外接球的表面积的最小值为( ) A ．21π4 B ．17π4 C ．4π D ．6π 12．已知函数f (x )＝2x ＋log 32＋x 2－x ， 若不等式f ???? 1m >3成立， 则实数m 的取值范围是( )
2020年北京高考数学猜题卷(一)(原卷版)
2020年北京高考数学猜题卷(一) 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1.复数()2i i -在复平面内对应的点位于（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知集合{}{}21,0,1,21A B x x ，=-=≤，则A∩B=（） A.{－1,0,1} B.{0,1} C.{－1,1} D.{0,1,2} 3.若偶函数f (x )在区间(－∞,－1]上是增函数，则()A.3(1)(2)2f f f ??-<-< ??? B.3(1)(2) 2f f f ??-<-< ???C.3(2)(1)2f f f ?? <-<- ??? D.3(2)(1) 2f f f ?? <-<- ???4.函数y=2x sin2x 的图象可能是 A. B. C. D. 5.从点(,3)P m 向圆22(2)(2)1x y +++=引切线，则切线长的最小值()A. B.5
C. D.4+6.已知函数()()sin f x A x ωφ=+的部分图象如图所示，那么函数f (x )的解析式可以是（） A.()sin 28f x x π? ?=+ ??? B.()28f x x π??=- ?? ? C.()24f x x π??- ?=?? D.()24f x x π??=+ ?? ? 7.一个几何体的三视图如图所示，若这个几何体的体积为表面积为（） A.36π B.64π C.81π D.100π 8.已知点(2,3)A -在抛物线C ：22y px =的准线上，记C 的焦点为F ，则直线AF 的斜率 为（） A ．4 3-B ．1-C ．3 4-D ．1 2 -9.设非零向量a ，b 满足3a b = ，1cos ,3a b = ，() 16a a b ?-= ，则b = （） A. B. C.2 D.
2019年高考数学押题卷及答案(共七套)
2019年高考数学押题卷及答案（共七套） 2019年高考数学押题卷及答案（一） 一.填空题（每题5分，共70分） 1. 复数(2)i i +的虚部是 2．如{}23,2a a a ∈-,则实数a 的值等于 3. 若函数1(),10()4 4,01x x x f x x ?-≤xy ，则|21||21|x y y x +++的最小值为 8．已知定义域为R 的函数()x f 在区间()+∞,8上为减函数，且函数()8+=x f y 为偶函数，则给出如下四个判断：正确的有 ①()()76f f > ②()()96f f > ③()()97f f > ④()()107f f > 9．已知角A 、B 、C 是ABC 的内角，,,a b c 分别是其对边长，向量2(23sin ,cos ),22A A m =，(cos ,2)2 A n =-，m n ⊥，且2,a =3cos 3 B =则b = 10．直线1x y a b +=通过点(cos ,sin )M αα,则2211a b +的取值范围为 11．已知()sin()(0),()()363f x x f f πππωω=+>=，且()f x 在区间(,)63 ππ有最小值，无最
高考数学高三模拟试卷试题压轴押题普通高中高三教学质量检测理科数学B卷
高考数学高三模拟试卷试题压轴押题普通高中高三教学质量检测理科数学（B 卷） 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、复数(12i i i -为虚数单位）的共轭复数为（ ） A ．25i -+B ．25i --C ．25i -D ．25 i + 2、设全集{|33,},{1,2},{2,1,2}I x x x Z A B =-<<∈==--，则()I A C B 等于（ ） A ．{}1B ．{}1,2C ．{}2 D ．{}0,1,2 3、cos735=（ ） A ．34 B ．32 C ．624- D ．624 +[来源:学.科.网] 4、在三棱柱111ABC A B C -中，1A A ⊥平面ABC ，12,3AB BC AC AA BC ===，则直线 1AB 与面11BB C C 所成角的正切值为（ ） A ．34 B ．32 C ．134 D ．393 5、已知等差数列{}n a 的前n 项和为,20n n S S =-，则4563a a -+=（ ） A ．20 B ．4 C ．12 D ．20 6、在四边形ABCD 中，M 为BD 上靠近D 的三等分点，且满足AM x AB y AD =+，则实数,x y 的值分别为（ ） A ．12,33 B ．21,33 C ．11,22 D ．13,44 [来源:学+科+网] 7、设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，记命题甲：2140a a -=，命题乙：425S S =，则命题甲成立是命题乙成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 8、已知某几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：dm ），可得这个几何体的体积是（ ）
2019年高考理科数学押题卷及答案
2019年高考理科数学押题卷与答案 注意事项： 1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共23题。 2. 试卷满分150分，考试时间120分钟。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知复数1226,2z i z i =+=-．若12,z z 在复平面内对应的点分别为,A B ，线段AB 的中点C 对应的复数为z ，则z =（ ） A ．5 B ．5 C ．25 D ．217 2. 已知集合{}21log A x N x k =∈<<，集合A 中至少有3个元素，则（ ） A ．8k > B ．8k ≥ C ．16k > D ．16k ≥ 3. 已知数列{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，7825a a -=，则11S 为( ） A. 110 B. 55 C. 50 D. 不能确定 4．已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5. 设实数x ，y 满足约束条件，则当z=ax+by （a ＞0，b ＞0）取得最小值2时，则 的最小值是（ ） A ． B ． C ． D ．2 6. 已知一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（ ） A ．22514++ B ．16214+ C ．8214+ D ．814+
7. 已知函数()()2sin sin 3f x x x ?=+是奇函数，其中0,2π??? ∈ ??? ，则函数()()sin 22g x x ?=+的图象 （ ） A.可由()f x 的图象向左平移6 π 个单位而得到 B.可由()f x 的图象向右平移6 π 个单位而得到 C.可由()f x 的图象向左平移3 π 个单位而得到 D.可由()f x 的图象向右平移 3 π 个单位而得到 8. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳 县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值 的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示 程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个 实例，若输入x 的值为2，则输出v 的值为（ ） A.1021- B.102 C. 1031- D. 103 9. 一点，则直线OP 与直线AM 所成的角为（ ） A.45o B.60o C.90o D.与点P 的位置有关 10．已知变量,x y 满足1311 x y x y ≤+≤??-≤-≤?，若目标函数2z x y =+取到最大值a ，则122a x ?? +- ???的展 开式中2 x 的系数为（ ） A ．-144 B ．-120 C ．-80 D ．-60 11.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为12,F F ，且两条曲线在第一象限的交点为P ，12PF F ?是以1PF 为底边的等腰三角形．若110PF =，椭圆与双曲线的离心率分别为12,e e ，则12e e ?的取值范围是（ ） A ．10,5? ? ??? B ．11,53?? ??? C ．1,3??+∞ ??? D ．1,5??+∞ ??? 12．已知函数()1,()ln ,x f x e ax g x x ax a =--=-+若存在0(1,2)x ∈，使得00()()0f x g x <，则实数a 的取值范围为( )
2020年泄露天机高考押题卷之文科数学(二)学生版
绝密 ★ 启用前 2020年普通高等学校招生全国统一考试 文 科 数 学（二） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。 4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设22i 1i z -=+，则z =（ ） A ．2 B ．2 C ．5 D ．3 2．设{} 1A x x =>，{} 2 20B x x x =--<，则() A B =R I e（ ） A ．{} 1x x >- B ．{} 11x x -<≤ C ．{} 11x x -<< D ．{} 12x x << 3．若1 2 2a =，ln 2b =，1 lg 2 c =，则有（ ） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c b a >> D ．b c a >> 4．设a b ，是两个实数，给出下列条件：①1a b +>；②2a b +=；③2a b +>； ④22 2a b +>．其中能推出“a b ，中至少有一个大于1”的条件是（ ） A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．③ 5．已知定义在R 上的偶函数()()e sin x f x x ω?=+（0ω>，0?<<π）的部分图象如图所示，设0x 为()f x 的极大值点，则0cos x ω=（ ） A ． 5 5 B ． 25 5 C ． 35 D ． 45 6．从随机编号为0001，0002，L ，1500的1500名参加这次南昌市四校联考期末测试的学生中用系统抽样的方法抽取一个样本进行成绩分析，已知样本中编号最小的两个编号分别为0018， 0068，则样本中最大的编号应该是（ ） A ．1466 B ．1467 C ．1468 D ．1469 7．已知()()3cos 222sin 3cos 5 αααπ??+ ? ??=π-+-，则tan α=（ ） A ．6- B ．23 - C ． 23 D ．6 8．设向量，，a b c 满足++=0a b c ，()-⊥a b c ，⊥a b ，若1=a ，则2 2 2 ++= a b c （ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 9．执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（ ） A ．5 B ．6 C ．8 D ．13 10．已知双曲线2 2 1mx ny +=与抛物线2 8y x =有共同的焦点F ，且点F 到双曲线渐近线的距离 等于1，则双曲线的方程为（ ） A ．2 213 x y -= B ．2 213 y x -= C ．2 215x y -= D ．2 2 15 y x -= 此 卷 只 装 订 不 密 封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
2020高考数学押题卷及答案(文理合卷)
2020届高考数学仿真押题卷——四川卷（文 理合卷2） 第Ⅰ卷 一．选择题：本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合{}{}11,lg(2)M y y x x N x y x ==++-==-，则()N M I eR 为 （ ） A ．? B ．M C ．N D ．{2} 2．（理）已知,x y ∈∈R R ，i 为虚数单位，且[(2)i +](1i)20081004i x y --=-，则1i 1i x y ++?? ? -?? 的值为 （ ） A ．20102 B ．-1 C ．2020+2020i D ．20102i （文）已知数列{}n a 的前n 项和是(0n n S a m a =-≠且1)a ≠，那么“数列{}n a 是等比数列”的充要条件是（ ） A ．1m = B ．1m ≥ C ．1m ≤ D ．m 为任意实数 3．已知圆C 与直线0x y -=及40x y --=都相切，圆心在直线0x y +=上，则圆C 的方程为 A ．22(1)(1)2x y ++-= B ．22(1)(1)2x y -++= C ．PF PA + D ．22(1)(1)2x y +++= 4．设()f x '是函数()f x 的导函数,()y f x '=的图象如图所示，则()y f x =的图象最有可能的是
5．若函数22()cos ()sin ()y a b x a b x x =++-∈R 的值恒等于2，则点(,)a b 关于原点对称的点的坐标是 （ ） A ．（2,0） B ．（-2,0） C ．（0，-2） D ．（-1,1） 6．在长方体1111ABCD A B C D -中，11,AA AD DC ===1AC 与11D C 所成的角的正切值为 （ ） A B C D 7．如图，正五边形ABCD E 中，若把顶点,,,,A B C D E 种，使得相邻顶点所染颜 色不同，则不同的染色方法共有 （ ） A ．30种 B ．27种 C ．24种 D ．21种 8．已知,,A B C 是平面上不共线的三点，O 为平面ABC 内任一点，动点P 满足等式 1[(1)(1)3 OP OA OB λλ=-+-u u u r u u u r u u u r (12)](OC λλ++∈u u u r R 且0)λ≠，则P 的轨迹一定通过ABC ?的 （ ） A ．内心 B ．垂心 C ．重心 D ．AB 边的中点 9．已知函数()f x =1201x x <<<，则 （ ） A ．1212()() f x f x x x > B ． 1212 ()() f x f x x x = C ． 1212 ()() f x f x x x < D ．无法判断 11 ()f x x 与22() f x x 的大小 10．定义：若数列{}n a 为任意的正整数n ，都有1(n n a a d d ++=为常数)，则称{}n a 为“绝对和数列”，d 叫做“绝对公和” ．已知“绝对和数列”{}n a 中，12a =，绝对公和为3，则其前2020项的和2009S 的最小值为（ ）