锐角三角函数知识点总结及单元测试题

锐角三角函数知识点总结及

单元测试题

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初三下学期锐角三角函数知识点总结

1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。

2、如下图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角，则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B)：

3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。

5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要) A

90B 90∠-?=∠?=∠+∠得由B A

邻边

A C

A

90B 90∠-?=∠?=∠+∠得由B A

6、正弦、余弦的增减性：

当0°≤α≤90°时，sin α随α的增大而增大，cos α随α的增大而减小。 7、正切、余切的增减性： 当

0°<α<90°时，tan α随α的增大而增大，cot α随α的增大而

减小。

1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。

依据：①边的关系：222c b a =+；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法)

2、应用举例：

(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。

(2)坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度(坡比)。用字母i 表示，即h i l

=。坡度一般写成1:m 的形式，如1:5i =等。 把坡面与水平面的夹角记作α(叫做坡角)，那么tan h i l

α==。

:i h l =h

l

α

3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：45°、135°、225°。

4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：北偏东30°（东北方向） ， 南偏东45°（东南方向）， 南偏西60°（西南方向）， 北偏西60°（西北方向）。

锐角三角函数 单元测试

一、选择题（每题3分，共30分）

1．在Rt △ABC 中，∠C=90°，下列式子不一定成立的是（ ） A ．sinA=sinB B ．cosA=sinB C ．sinA=cosB D ．∠A+∠B=90°

2．在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A 的三角函数值（ ）

A 扩大3倍

B 缩小3倍

C 都不变

D 有的扩大，有的缩小

3．在Rt △ABC 中，∠C=90°，当已知∠A 和a 时，求c ，应选择的关系式是（ ） A ．c =

sin a A B ．c =cos a A

C ．c =a ·tanA

D ．c =a ·cotA 4、若tan(α +10°)=3，则锐角α的度数是 ( ) A 、20° B 、30° C 、35° D 、50°

5．已知△ABC 中，∠C=90°，设sinA=m ，当∠A 是最小的内角时，m 的取值范围是（ ）

A ．0＜m ＜12

B ．0＜m ＜22

C ．0＜m ＜33

D ．0＜m ＜3

2 6．小明沿着坡角为30°的坡面向下走了2米，那么他下降（ ） A ．1米 B ．

3 米 C ．2 3 米 D ．23

3 米

7．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，tanA=4

3 ，BC=8，则AC 等于（ ） A ．6 B ． 32

3 C ．10 D ．12

8．sin 2θ＋sin 2(90°－θ) (0°＜θ＜90°）等于（ ） A 0 B 1 C 2 D 2sin 2θ

9．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=8cm ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，连结BD ，若cos ∠BDC= 3

5 ，则BC 的长是（ ）

A 、4 cm

B 、6 cm

C 、8 cm

D 、10 cm

10．以直角坐标系的原点O 为圆心，以1为半径作圆。若点P 是该圆上第一象限内的一点，且OP 与x 轴正方向组成的角为α，则点P 的坐标为（ ） A (cos α ,1) B (1 , sin α) C (sin α , cos α) D (cos α , sin α)

（附加）小阳发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得CD=8米，BC=20米，CD 与地面成30o角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为( )

A ．9米

B ．28米

C ．（7+3）米

D ．（14+23）米 二、填空题：（每题3分，共30分）

1．已知∠A 是锐角，且sinA= 3

2 ，那么∠A ＝ . 2．已知α为锐角，且sin α =cos500，则α ＝ . 3．已知3tanA-3=0，则∠A ＝ .

M （第9题）

（附加题）

4．在△ABC 中，∠C ＝90°，a ＝2，b ＝3，则cosA ＝ ，sinB ＝ ，tanB ＝ ．

5．直角三角形ABC 的面积为24cm 2，直角边AB 为6cm ，∠A 是锐角，则sinA ＝ .

6．已知tan α＝5

12 ，α是锐角，则sin α＝ .

7．如图，在坡度为1:2 的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米。

8．cos 2(50°＋α)＋cos 2(40°－α)－tan(30°－α)tan(60°＋α)＝ . 9．等腰三角形底边长10cm ，周长为36cm ，则一底角的正切值为 .

10．如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，且AB ＝5，BC

＝3． 则sin ∠BAC= ；sin ∠ADC= ．

（附加）如图，在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA 为a 米，此时，梯子的倾斜角为75°，如果梯子底端不动，顶端靠在对面墙上N ，此时梯子顶端距地面的垂直距离NB 为b 米，梯子的倾斜角45°，则这间房子的宽AB 是 米。 三、解答题（共60分）

1、计算（每题5分，共10分）：

(1) 4sin30°－2cos45°＋3tan60° (2) tan30°sin60°＋cos 230°－sin 245°tan45°

A B

C

D O （第10题）

N

M

A

C

45°

75° （附加题）