自动控制原理_线性系统串联校正

或施二佥2罟

W口h;u 】Institute of

Technology

线性系统串联校正

专业班级______________________________________ 学号_________________________________________

姓名_________________________________________ 任课老师______________________________________ 学院名称___________ 电气信息学院_____________

、实验目的

1 ?熟练掌握用MATLAB?句绘制频域曲线。

2 ?掌握控制系统频域范围内的分析校正方法。

3 ?掌握用频率特性法进行串联校正设计的思路和步骤

、基础知识

控制系统设计的思路之一就是在原系统特性的基础上，对原特性加以校正， 使之达到要求的性能指标。最常用的经典校正方法有根轨迹法和频域法。而常用 的串联校正装置有超前校正、滞后校正和超前滞后校正装置。本实验主要讨论在 MATLAB^境下进行串联校正设计。 、实验内容

校正装置，使校正后系统的静态速度误差系数 K v 20s 1

，相位裕量 50°，增 益裕量 20lgK g 10dB

解：（1）根据题意，则校正后系统的增益 K 20，

20

取

GS ）

E 求出现系统的相角裕度

num0=20; den 0=[1,1,0]; w=0.1:1000; [gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margi n(num 0,de n0); [mag1,phase1]=bode (num 0,de n0 ,w); [gm1,pm1,wcg1,wcp1] margi n(num 0,de n0)

运行结果：

ans = Inf 12.7580

Bode 图如下：

1 ?某单位负反馈控制系统的开环传递函数为

G(s) 中，试设计一超前

Inf 4.4165

Bode D iagram

Gm = I nf dB (at I nf rad/sec) , P m = 12.8 deg (at 4.42 rad/sec)

10 10 10 10 10

Frequency (rad/sec)

由图像可知可知, 原系统在满足静态速度误差之后, 幅值裕度为无穷大，相角裕度12.80， c 4.42 rad / s，不满足指标要求，因此采用串联超前

校正装置，以增加系统的相角裕度。

(2)确定串联装置所需要增加的超前相位角及求得的校正装置参数。

程序代码:

o%****************求出校正前系统相角裕量********************% num0=20; den 0=[1,1,0]; w=0.1:1000; [gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margi n(num 0,de n0);

[mag1,phase1]=bode (num 0,de n0 ,w); [gm1,pm1,wcg1,wcp1];

margi n(num 0,de n0);

o%****************求出a的值*******************************0%

e=7.8; r=50; r0=pm1;

phic=(r-r0+e)*pi/180;

alpha=(1+s in( phic))/(1-s in( phic));

0%****************v求出T 彳得扌校正函

[il,ii]=min( abs(mag1-1/sqrt(alpha))); wc=w(ii);

T=1/(wc*sqrt(alpha));

nu mc=[alpha*T,1];

den c=[T,1];

0%****************j求出校正之后函***********************(% [nu m,de n]=series (num 0,de n0,nu mc,de nc); [gm,pm,wcg,wcp]=margi n(nu m,de n);

prin tsys (nu mc,de nc)

disp('校正之后的系统开环传递函数为:');

prin tsys (nu m,de n)

^%**************** 求在Bode图上显示具体参数***************%

[mag2,phase2]=bode (nu mc,de nc,w);

[mag,phase]=bode (nu m,de n, w);

subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),'--',w,20*log1 0(mag2),'-.'); grid; ylabel(' 幅值(db)');

title([' 校正前：幅值裕量=',num2str(20*log10(gm1)),'db','

=',nu m2str(pm1),'O']);

subplot(2,1,2);

semilogx(w,phase,w,phase1,'--',w,phase2,'-',w,(w-180-w),':');

grid; ylabel(' 相位(0)'); xlabel(' 频率(rad/sec)');

title([' 校正后：幅值裕量=',num2str(20*log10(gm)),'db',' =',nu m2str(pm),'O']);

校正后系统满足设计要求。

校正函数为:

num/den =

0.34038 s + 1

0.05828 s + 1

校正之后的系统开环传递函数为相位裕量相位裕量

校正前：幅值裕量=lnfdb相位裕量=12.7580 校正后：幅值裕量=Infdb相位裕量=53.36430

频率（rad/sec）

num/den =

6.8077 s + 20

0.05828 s A3 + 1.0583 s A2 + s

(3)建立SIMULING&真：

校正前仿真模型：

校正前阶跃响应波形:

校正后仿真模型:

校正后阶跃响应波形:

Ste-

p

Transfer Fcr Bcope

3 Ms+1

0 J532S1-H

Franriif

Foil

T-amlfif

Far

由以上阶跃响应波形可知，校正后，系统的超调量减小，调节时间变短，稳 定性增强。

适的滞后校正网络，使系统阶跃响应的稳态误差约为

0.04，相角裕量约为45°

解: (1)稳态误差约为0.04，取K=24,绘制原系统的Bode 图: 源程序代

码：

num0=24;

den 0=[1 3 3 1]; w=logspace(-1,1.2);

[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=marg in(num 0,de n0); [mag1,phase1]=bode( num 0,de n0 ,w);

[gm1,pm1,wcg1,wcp1] margin(num 0,de n0) grid;

运行结果：

ans = 0.3334 -29.1467 1.7322

2.7056

得Bode 图如下:

2?某单位负反馈控制系统的开环传递函数为

G(s) k

(TV

，试设计 个合

分析：

由结果可知，相角裕量小于0,原系统不稳定，且截止频率远大于要求值。考虑 采用串联超前校正无法满足要求，故选用滞后校正装置。

（2）系统的串联滞后校正： 源程序代码： %**************** 求出校正前系统相角裕量

num0=25;

den 0=[1 3 3 1]; w=logspace(-1,1.2); [gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margi n(num 0,de n0); [mag1,phase1]=bode( num 0,de n0 ,w); [gm1,pm1,wcg1,wcp1];

e=10; r=45; r0=pm1; phi=(-180+r+e); [il,ii]

=min( abs(phase1-phi));

wc=w( ii); beit=mag1(ii); T=10/wc;

numc=[ T,1]; denc=[ beit*T,1];

[nu m,de n]=series (num O,de nO,nu mc,de nc); [gm,pm,wcg,wcp]=margi n(nu m,de n); disp('校正函数为:'); prin tsys (nu mc,de nc)

40

10

********************0%

margi n(num O,de n0);

o%****************

求出校正函数的 a,T 值

********************0%

o%**************** 求出校正后的各参数 ********************0%

Bode Diagram

Gm = -9.54 dB (at 1.73 rad/sec) , P m = -29.1 deg (at 2.71 rad/sec)

-270

-1

100

10

Frequency (rad/sec)

o o 2 3180

disp('校正之后的系统开环传递函数为:');

prin tsys (nu m,de n)

[mag2,phase2]=bode( nu mc,de nc,w);

[mag,phase]=bode (nu m,de n, w); subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),'--

',w,20*log10(mag2), '-.');

grid; ylabel(' 幅值(db)');

title('--Go,-Gc,GoGc');

title([' 校正前：幅值裕量=',num2str(20*log10(gm1)),'db',' 相位裕量=',nu m2str(pm1),'O']);

subplot(2,1,2); semilogx(w,phase,w,phase1,'--',w,phase2,'-',w,(w-180-w),':');

grid; ylabel(' 相位(0)'); xlabel(' 频率(rad/sec)');

title([' 校正后：幅值裕量=',num2str(20*log10(gm)),'db',' 相位裕量=',nu m2str(pm),'O']);

运行结果：

校正前：幅值裕量=-9.5412db 相位裕量=-29.14670

50

校正后：幅值裕量=9.9241db 相位裕量=50.82690

校正函数为：

num/den =

11.4062 s + 1

116.386 s + 1

校正之后的系统开环传递函数为

num/den =

273.75 s + 24

116.386 s A4 + 350.1579 s A3 + 352.1579 s A2 + 119.386 s + 1 (3)系统的SIMULINK仿真校正前仿真模型：

校正前阶跃响应波形:

分析：

由以上仿真结果知，校正后，，系统的阶跃响应波形由发散变为收敛，系统稳定。

3?某单位负反馈控制系统的开环传递函数为G(s) ，试设计

s(s 1)(s 2) 一滞后-超前校正装置，使校正后系统的静态速度误差系数K v 10s 1，相位裕量500，增益裕量20 lg K g 10dB。

1

解：根据题意，K v 10s，得K=20,取K=20,绘制原系统的Bode图：源程序代码：num0=20; den 0=[1 3 2 0]; w=logspace(-1,1.2);

[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=marg in(num 0,de n0);

[mag1,phase1]=bode (num 0,de n0 ,w);

[gm1,pm1,wcg1,wcp1]

margin(num 0,de n0)

grid;

运行结果：

ans =

0.3000 -28.0814 1.4142 2.4253

得原系统的Bode图：

Bode Diagram

Gm = -10.5 dB (at 1.41 rad/sec) , P m = -28.1 deg (at 2.43 rad/sec)

由结果可以看出，单级超前装置难以满足要求，故设计一个串联滞后-超前装置。

(2 )系统的串联滞后校正: ①源程序代码：

0%****************

求出校正前系统相角裕量

********************%

num0=20; den 0=[1 3 2 0]; w=logspace(-1,1.2); [gm1,pm1,wcg1,wcp1]=marg in(num O,de nO); [mag1,phase1]=bode( num 0,de n0 ,w); [gm1,pm1,wcg1,wcp1] marg in(num 0,de n0);

0%****************

求出校正函数参数 ********************0%

wc=1.58; beit=10; T2=10/wc; lw=20*log10(w/1.58)-9.12; [il,ii]

=min(abs(lw+20)); w1= w(ii); numc1=[1/w1,1];de nc1=[1/ (beit*w1),1];

numc2=[ T2,1];denc2=[ beit*T2,1];

0%**************** 求出校正函数和校正后系统

*******************%

[nu mc,de nc]=series( nu mc1,de nc1, num c2,de nc2); [nu m,de n]=series (num 0,de n0,nu mc,de nc); disp('校正函数为:'); prin tsys (nu mc,de nc)

disp('校正之后的系统开环传递函数为 :');

prin tsys (nu m,de n)

[mag2,phase2]=bode( nu mc,de nc,w); [mag,phase]=bode (nu m,de n, w);

[gm,pm,wcg,wcp]=margi n(nu m,de n); subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),'--',w,20*log10(mag2), '-.');

subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),'--',w,20*log10(mag2), '-.');

grid; ylabel(' 幅值(db)'); title('--Go,-Gc,GoGc');

title([' 校正前： 幅值裕量=',num2str(20*log10(gm1)),'db',' =',nu m2str(pm1),'0']);

subplot(2,1,2); semilogx(w,phase,w,phase1,'--',w,phase2,'-',w,(w-180-w),':'); grid; ylabel(' 相位(0)'); xlabel(' 频率(rad/sec)');

title([' 校正后： 幅值裕量=',num2str(20*log10(gm)),'db',' =',nu m2str(pm),'0']);

0%k***************

求出校后系统参数

*******************0%

相位裕量

相位裕量

运行结果：

校正函数为：

num/den =

13.4237s A2 + 8.4501 s + 1

13.4237sA2 + 63.5032 s + 1

校正之后的系统开环传递函数为：

num/den =

268.4748 sA2 + 169.0013 s + 20

13.4237sA5 + 103.7745 sA4 + 218.3572 sA3 + 130.0065 sA2 + 2 s

得校正后系统Bode图:

分析：

由结果可知，校正环节的传递函数为(13.4237 sA2 + 8.4501 s + 1 )/ (13.4237 sA2 + 63.5032 s + 1)，校正后系统的开环传递函数为(268.4748 sA2 + 169.0013 s + 20)/( 13.4237 sA5 + 103.7745 sA4 + 218.3572 sA3 + 130.0065 sA2 + 2 s ),系统的Bode图如上图所示。

(3)系统的SIMULINK仿真校正前仿真模型：

校正前：幅值裕量=-10.4576db相位裕量=-28.08140

校正后：幅值裕量=12.3215db相位裕量=48.51890

Step

A .

5S+3s2-h25

Tran-jfer

F CJI T

Scapt

校正前阶跃响应波形:

校正后仿真模型:

A .num(^■20 __

dtn{4■￡J+3S2+2J1

Transfer Fcn2 Transfet Fcn1

5-sspe 校正后阶跃响应波形:

分析：

由以上仿真结果知，校正后，系统由不稳定变为稳定，系统的阶跃响应波形由发散变为收敛，系统超调量减小。

四、心得与体会

本次实验是关于系统的频域校正设计，通过本次实验，明显感觉到这次实验比以前几个实验难度大多了，实验时做了两个小时也才完成了第一题目，可能这次实验的程序代码太多，很多语句看不懂，加上当时做实验时对这块知识掌握的不熟练，导致做实验时感觉太难，不过这也让我明白，要想做好实验，还是要把书本知识掌握好才行。