上海七年级数学公式

1.幂的运算法则

同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即： 都是整数）、n m a a a n m n m (+=

幂的乘方，底数不变，指数相乘。即：都是整数）、（）（。n m a a n

m n m =

积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。即为整数）n b a ab n

n n ()(=

都为整数）n m a a a a n

m n m ,,0(≠=÷-

a 0=1（a ≠0）a -p

≠0,p 是正整数) 2. 即（ａ＋ｂ）（ｍ＋ｎ）＝ａｍ＋ｂｍ＋ａｎ＋ｂｎ。

3.平方差公式 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，即：

22))((b a b a b a -=-+

完全平方公式 两数和（或差）的平方，等于它的平方和加上（或者减去）它们积的2倍，即：2222)(b ab a b a +±=±

十字相乘法：即：

)

)(()()()()()(222q x p x p x q p x x pq qx px x pq qx px x pq x q p x ++=+++=+++=+++=+++

扩展：

1）.立方和公式： （ａ＋ｂ）（ａ2－ａｂ＋ｂ2）＝ａ3＋ｂ3； 2）.立方差公式： （ａ－ｂ）（ａ2＋ａｂ＋ｂ2）＝ａ3－ｂ3。 3）（ａ－ｂ）（ａ＋ａｂ＋ａｂ2＋…＋ａ2ｂ＋ａｂ＋ｂ）＝ａ-ｂ。 4）（ａ＋ｂ＋ｃ）2＝ａ2＋ｂ2＋ｃ2＋２ａｂ＋２ｂｃ＋２ａc ； 5）.（ａ＋ｂ）3＝ａ3＋ｂ3＋３ａ2ｂ＋３ａｂ2； 6）（ａ－ｂ）3＝ａ3－ｂ3－３ａ2ｂ＋３ａｂ2。 总结1：因式分解的一般步骤

（1）多项式的各项有公因式时，先提公因式。

（2）各项没有公因式时，要看看能不能用公式法来分解。

（3）如果用上述方法不能分解因式，再看能不能运用分组分解法。 （4）分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止。

4 分式的概念：A 、B 表示两个整式，A ÷B （B ≠0）可以表示为B A

的形式，如果B 中含有字母，那么我们把式子B A

（B ≠0）叫分式，其中A 叫分子，B 叫分母。

分式的基本性质

)0(≠??=M M B M A B A )0(≠÷÷=M M B M A B A

（1）分式乘法：ac bd c d a b =? （2）分式除法：

ad bc

d c a b c d a b =?=÷ （3）分式的加减法：

同分母：m b a m

b m a ±=± 异分母：mn bm an mn bm mn an n b m a ±=

±=± 总结2：列分式方程的一般步骤：

（1）方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程。 （2）列整式方程，求得整式方程的根。

（3）验根：把求得的整式方程的根代入A ，使最简公分母等于0的根是增根，否则是原方程的根。

（4）确定原分式方程解的情况，即有解或无解。

5．旋转对称图形：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角.（旋转角 00

<

α<3600

）.

中心对称图形：如果把一个图形绕着一个定点旋转1800后，与初始图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.

6.实数的概念：

实数的运算律

(1)加法交换律 a+b ＝b+a

(2)加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c) (3)乘法交换律 ab ＝ba ． (4)乘法结合律 (ab)c=a(bc) (5)分配律 a(b+c)=ab+ac

7.一个正数a 的平方根有两个，它们互为相反数。零的平方根是零；负数没有平方根。 1）实数ɑ的奇次方根有且只有一个，用“n a ”表示，其中被开方数ɑ是任意一个实数,根指数n 是大于1的奇数。

2）正数ɑ的偶次方根有两个，它们互为相反数，正n 次方根用“n a ”表示，负n 次方根用“－n a ”表示，其中被开方数ɑ>0，根指数n 是正偶数（当n=2时，在±n a 中省略n ) 根据平方根的意义，得

=

·

。

同理：

=

=

（ɑ>0）

= （ɑ>0） 其中m 、n 为正整数，n>1.

实数

无理数(无限不循环小数)

0 (有限或无限循环性数) 整数

分数

8．一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。实数a的绝对值记作∣ɑ∣.

绝对值相等，符号相反的两个数记作互为相反数；

零的相反数是零。非零实数ɑ的相反数是－ɑ。

9、两个三角形是全等形，就说它们是全等

．．．。

．．三角形

全等三角形的性质：两个三角形的三组对应边相等、三组对应角相等。

推出：（1）周长相等（2）面积相等

全等三角形的判定定理：

边角边公理（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

角边角公理（ASA）：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

角角边公理 (AAS)：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等

边边边公理 (SSS)：三边对应相等的两个三角形全等

10.等腰三角形的性质：

①等腰三角形的两个底角相等.(简写成“等边对等角”)

②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，简称“等腰三角形的三线合一”.

③等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线为对称轴.

等腰三角形的判定：

①有两条边相等的三角形是等腰三角形——等腰三角形的定义

②等角对等边

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等，简称“等角对等边”。

定理：

⑴线段垂直平分线上的点与线段两端距离相等。

与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

①角平分线上任意一点到角的两边的距离相等。

②在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。

13.a三角形的角与角之间的关系：

(1)三角形三个内角的和等于180?;

(2)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；

(3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

(4)直角三角形的两个锐角互余.

b.三角形的边与边之间的关系：

(1)三角形两边的和大于第三边；

(2)三角形两边的差小于第三边；

⒎三角形的角与角之间的关系：

(1)三角形三个内角的和等于180?;

(2)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；

(3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

(4)直角三角形的两个锐角互余.

14.相交线的定义：在同一平面内，如果两条直线只有一个公共点，那么这两条直线叫做相交线。

对顶角的定义：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。 对顶角的性质：对顶角相等。

邻补角的定义：有公共顶点和一条公共边，并且互补的两个角称为邻补角。 邻补角的性质：邻补角互补。 垂线的定义：

垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 垂线的性质：

性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2：垂线段最短。

点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 同位角：两个角都在两条被截线同侧，并在截线的同旁，这样的一对角叫做同位角。 内错角： 两个角都在两条被截线之间，并且在截线的两旁，这样的一对角叫做内错角。 同旁内角： 两个角都在两条被截线之间，并且在截线的同旁，这样的一对角叫做同旁内角。 平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 15.1) 平行线的判定

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。（同位角相等，两直线平行）

平行线具有以下基本性质：

经过直线外地一点，有且只有一条直线与已知直线平行。

两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。（内错角相等，两直线平行）

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。（同旁内角互补，两直线平行） 2)平行线的性质

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。(两直线平行，同 位角相等)

两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。（两直线平行，内 错角相等）

两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。（两直线平行， 同旁内角互补）

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平

行。（对于直线a 、b 、c ,如果c b b a //,//，那么c a //。被称为平行 的传递性）

两条平行线中，任意一条直线上的所有点到另一条直线的距离都 是一个定值，这个定值叫做这两条平行线间的距离。 16、1）平面内的每一点都对应有惟一的有序实数对。 2）各象限内点的特点：

注意：x 轴、y 轴不属于任何象限，原点O 既在x 轴上又在y 轴上。 3）点P （a ，b ）到x 轴的距离为|b|，到y 轴的距离为|a|。 4）、 特殊位置的点的坐标的特征： （1）坐标轴上的点：

① 点P 的坐标为（a ，0）?点P 在x 轴上； ② 点P 的坐标为（0，b ）?点P 在y 轴上； （2）各象限内的点：

① 点P )b ,a (在第一象限?0b ,0a >>； ② 点P （a ，b ）在第二象限?0b ,0a ><； ③ 点P （a ，b ）在第三象限?0b ,0a <<； ④点P （a ，b ）在第四象限?0b ,0a <>； 5）、具有特殊位置关系的两点之间的坐标关系；

（1）关于坐标轴或原点对称的两点，根据对称的性质，如图4，有 ① 点P （a ，b ）关于x 轴对称点坐标为)b ,a (P 1-； ② 点P （a ，b ）关于y 轴对称点坐标为)b ,a (P 2-； ③ 点P （a ，b ）关于原点对称点坐标为3P （b ,a --）。

（2）连线平行于坐标轴的两点，连线平行于x 轴的两点的纵坐标相同，连线平行于y 轴的两点的横坐标相同。 6）、在平面直角坐标系中， （1）将点)y ,x (向右（或左）平移a 个单位长度，可以得到对应点)y ,a x (+（或)y ,a x (-）； （2）将点)y ,x (向上（或下）平移b 个单位长度，可以得到对应点))b y ,x ()(b y ,x (-+或。其中，0b ,0a >>