上海高中高考数学所有公式汇总

上海高考高三数学所有公式汇总

集合命题不等式公式

1、C u (Ac B) = _____ C u A u C u B _____ ； C u (A u B) = _____ C u Ac C u B ________ _： 2 、 A B =A u _ A B _ ; A_. B =B ：=

_ A B __

C u B 二 C uAu _A 二 B ___;

Ac Cu B= 0 ______ AJ B _____ ; C U A Q B =U = _______ A9 B _____ 。 3、 含n 个元素的集合有：个子集，__2n -1—个真子集,_2n —1__个非 空子集，_2n -2—个

非

空

真

子集。

4、 常见结论的否定形式

5、 四种命题的相互关系： —原命题—与— 逆否命题—互为等价命题; _______ 否 命题 与 逆命题 互为等价命题。

6、 若 p= q ，贝U p 是q 的 充分 条件;q 是 p 的 必要 条件。

7、 基本不等式：

（1） a, b ^R : _______ a 2+b 2兰2ab ______________ 且仅当a = b 时取等号。 （2） a,b ^R *: ____________ a+b A 2j ab ____________ 且仅当 a = b 时取等号。 （3） 绝对值的不等式： _________ |a| -|b|冃a 士b 冃a| + |b| ___________ 8均值不等式：

a, b R

ab

等且仅当a 二b 时取等号。

f(x)

一0-

f (x) g(x) -0 f

（x ）"一 g(x)

.g(x)=0

g(x )

9、分式不等式:

f ( x) g(x) 0

g(x 尸 0

f(n)

n

2a

20、a 芝0时，y max"f(—2ba ) m￡—n b f (m) -一兰 m

i 2a

4、奇函数f(-x)= ________ - f (x) ______ ，函数图象关于 原点 对称;

偶函数f(-x)= ________ f(x) ________ =_f(|x|)___，函数图象关于 y 轴

对称。

奇函数若在x=0有意义，则f(0)=

5*、若 y = f(x)是偶函数，贝U f(x+a)= __________ f(—x —a) _______ ;

10

| f (x)| .a(a 0)u

f (x) ：：： -a 或f (x) ? a | f (x)|：：：a(a 0)u

-a ■. f (x) ：：： a

11、指、对数不等式: (1) a 1 时:

a f ( x) ： & g( x

L _____________ f _ x (:: g x ( ) _____________

iogf x( ：：) a ojgx

)

___ _f_x_(g x ()

()

(2) 0 :: a :: 1 时:

a f (x )￡a g (x )= __________________ f(x)〉g(x)__________ log a f (x) ：：log a g(x)= _____ f(x) g(x) 0

函数公式

1、 _______________________________________________________ 函

数y = f (x)的图象与直线x = a 交点的个数为 1 ________________ 个 般式：

y_ax +bx+c(aH0) ;顶点式： y_a(x+

) + (a 式 0);

— 2a

4a _

,

-b+Jb 2 —4ac 、, y =a(x )(x - 2a

3、二次函数 y = f (x) = ax 2 bx c(a = 0)， 零点式: _ b - b - 4ac

)(a = 0)

2a x ? [m, n]的最值：

b m n i

f(m)

*、a>0时，y max =<

. a

b ... m n f

(n) L

2a 2

f(n)

y m in =三f (-吕)

2a

f(m)

b 2a b m n

2a

b 2a

f (m)

y

m i n= |f(n)

b m n

一 > ----- 2a 2 b .. m

n 2a 一 2

若y = f(x+a)是偶函数，贝U f(x+a)= _________ f(_x+a) ________ 。

6、函数y = f (x)在x ? [m, n]单调递增(减)的定义：_______________________ 任取X i , X2 ? [ m, n]，且X i ::： X2，若f(xj ::： f (x?)，则函数y = f (x)在x [m, n]单调递增；若f (xj > f(X2)，贝U函数y = f (x)在[m, n]单调递减___________________ 。

7、如果函数f(x)和g(x)在R上单调递减，那么f(x) + g(x)在R上单调递_减

__ ， f [g(x)]在R上单调递____ 增____ 。

&奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有

相反的单调性。(填写“相同”或“相反”)

9、互为反函数的两个函数的关系：f(a)=b= _f」(b) = a ___________ 。

10、y=f(x)与y = f'(x)互为反函数，设f (x)的定义域为D，值域为A，贝U有

f[f」(x)]= _____ x(x? A) _____ ; f」[f(x)]=________ x(x? D) _______ 。

11、定义域上的单调函数一定有反函数。(填写“一定有”，“可能有”，“一定没有”)

12、奇函数如果存在反函数，则反函数的奇偶性奇函数；

互为反函数的两个函数具有相同的单调性。(填写“相同”或“相反”)

13、函数y二f(x)的图像向右移a个单位，上移b个单位，得函数

___ y = f (x — a) +b _____ 的图像；

曲线f(x, y)=0的图像向右移a个单位，上移b个单位，得曲线f(x-a, y-b)=0 的图像。

1、函数图像的对称性与周期性

(1) 一个函数y = f(x)本身的对称性与周期性

图像周期性

同时关于x = a, x = b 对

二

以2|a-b|为周期

称

同时关于(a,O),(b,O)对称 二 以2|a-b|为周期 同时关于x=a,(b,O)对称

=

以4|a-b|为周期

(2)两个函数图像的对称性：

b — a

y = f(a ? x), y = f (b - x)图像关于 x

对称；

2 b — a

y = f (a ，x), y - -f(b-x)图像关于(

，0)对称;

y = f (x)和y = f ，(x)图像关于 ______ 线y = x ______ 寸称。

恒等关系

具体函数

f (x + y) = f (x) + f (y) y = kx

f (x +y) = f (x)f (y) y = a x (a > 0且a 鼻 1) f (xy) = f (x) + f (y) y = lo

g a x (a a 0且a 式 1)

f(xy) = f (x) f(y)

y = x k (k 为有理数)

一亠、f(x) + f(y) f (x + y)=

1-f(x)f(y)

y = tanx

1

** f (x)f(y) =;[f(x + y) + f(x —y)]

2

y = cosx

x + y x — y

** f(x)+f(y)=2f(— )f (—)

2 2

y = cosx

幕指对函数公式

3、有理指数幕的运算性质:

m

1、a n

n a m

,a

2、(巫)n

= ______ | a |

(a 0,m, n N , n 1) n 为奇数

n 为偶数

1

-a

a a = ___ a r* _____ ;( a r)s = ____ a rs_______ ;( ab)r = ___ a r

b r___ .( a>O,b>O,r,s^Q)

4、指数式与对数式的互化：log a N 二b= _____________ a b二N _____ .(a .0,a=1,N . 0)

5、对数换底公式：log a N =_也^_.心.0,a=1,N . 0)，推论：

log c a

l o a gb^—a bo g

m

6、对数的四则运算：(a .0,a=1,M,N 0) log a(MN H log a M log a N;log a log a M -log a N;log a M n log a M

N

7、对数恒等式a logaN = ________ N ________ (a〉0,a H1,N >0)

&幕函数：y=xE (a为常数，口# 0)，图像恒过点(1，1)，画出幕函数在第

三角比公式

2 2

2 2

1、 设〉终边上任意一点坐标为P(x, y),这点到原点的距离为r = x 1 2 y 2(r . 0),

y x y

x r r 贝U sin ,cos , tan ,cot ,sec ,csc ：

r r x

y

x

y

2、 同角三角比公式： 平方关系： 仁 cos 2鳥"si n 2 = sec < -ta n 2〉=csc 2: -cot 2〉。 商数关

系： sin a

兀

cos tan

(：

,k Z)

cot

C =k 二，k Z)

coso

2 sin

倒数关系：

JI

sin t csc ： =1(^￡k 二，k Z) c o s s e c =1(^^k , k Z)

2

k j[

tan : cot ：1(

, k Z) 2

3、 两角和与两角差公式：

sin (a ± P ) =

___ si n a cos P 士 cosas in P ) ___

住

tana ±tan P

tan (：；二 I )：

—1 + tano tan P

cos(。土 P ) = _ cos 。cos 卩 + sin ? sin P ) ___ 。

_____ b

4、 辅助角公式： ___________________________________________ a

sinx+bcosx=_Ja 2+b 2sin(x + arctan-) ____________________________ (a = 0)

— a

5、 二倍角公式

2 2 2 2

sin 2： = 2sin : cos ； cos2： = cos -■ -sin :- = 2cos -■ -1=1—2— sin :-；

8 (理)三角比的积化和差与和差化积公式

1 sin - cos [sin(-：＞ ■■ sin(「--)]

1

cos ： cos [cos (覚 b

■■-') cos(：--)]

2

1

sin : sin

[cos (二'「J — cosG _ -)]

tan2a=

1 -tan ?

■":

k ：： 二

,

,k Z)

2

2

4

a

6、半角公式：sin 二 2

1「cos 二 2 ；

a cos — h

1「COS : a tan 二一、

2 Y 1 + cos ?

7、万能置换公式：

1 -COS :

1 COS -：＞

(: -k;k Z)

a

2ta n —

2 sin

，

cos ：

2

a

1 ta n —

2

?亠 n 2 a

1 - ta n 2

—

2 ，tan:

2 G

1 ta n —

2

二(k Z)

a

2ta n —

2

。

2

a

1 -ta n —

2

cos ： sin ： =1【sin (二 1

- sin(＞ --)]

2

a + P a - P sin-：i ' sin - = 2sin --------- cos --------

2 2

a + P a -P cos： cos - =2 cos ---------- cos --------

a + P a - P sin： -sin - =2cos ---------- sin -------

2 2

a + P a cos：- -cos - - -2sin ------- sin—

2222