新思维辅导)

第一章有理数

课题：1.1 正数和负数（1）

【学习目标】：1、掌握正数和负数概念；

2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；

3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。

【重点难点】：正数和负数概念

【导学指导】：

一、知识链接：

1、小学里学过哪些数请写出来：、、

。

2、阅读课本P

1和P

2

三幅图（重点是

三个例子，边阅读边思考）

回答下面提出的问题：

3、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？

二、自主学习

1、正数与负数的产生

（1）、生活中具有相反意义的量

如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量。

请你也举一个具有相反意义量的例子：。

（2）负数的产生同样是生活和生产的需要

2、正数和负数的表示方法

（1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。

（2）活动两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示.

（3）阅读P3练习前的内容

3、正数、负数的概念

1）大于0的数叫做，小于0的

数叫做。

2）正数是大于0的数，负数是

的数，0既不是正数也不是负数。

【课堂练习】：

1. P3第一题到第四题（直接做在课本上）。 2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元

记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4

万元表示______________。

3．已知下列各数：-35，

4

3

2，3.14，+3065，0，-239；

则正数有_____________________；负数有

____________________。

4．下列结论中正确的是………（）

A．0既是正数，又是负数

B．O是最小的正数

C．0是最大的负数

D．0既不是正数，也不是负数

5．给出下列各数：-3，0，+5，

2

1

3

，+3.1，，2004，+2010；其中是负数的有………（）A．2个B．3个C．4个D．5个【要点归纳】：

正数、负数的概念：

（1）大于0的数叫做，小于0

的数叫做。

（2）正数是大于0的数，负数是

的数，0既不是正数也不是负数。

【拓展训练】：

1．零下15℃，表示为_________，比O℃低

4℃的温度是_________。

2．地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高

度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处

为_______地，最低处为_______地．

3．“甲比乙大-3岁”表示的意义是

______________________。

4．如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水

下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处

游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高

度。

【总结反思】：

课题：1.1正数和负数（2）

【学习目标】：

1、会用正、负数表示具有相反意义的量；

2、通过正、负数学习，培养学生应用数学知

识的意识；

【学习重点】：用正、负数表示具有相反意义的量；

【学习难点】：实际问题中的数量关系；

【导学指导】

一、知识链接.

通过上节课的学习,我们知道在实际生产和生

活中存在着两种不同意义的量,为了区分它们,

我们用________和___________ 来分别表示

它们。

问题：“零”为什么即不是正数也不是负数呢?

引导学生思考讨论,借助举例说明。

参考例子:温度表示中的零上,零下和零度。

二.自主探究

问题：(课本第4页例题)

先引导学生分析，再让学生独立完成

例 (1)一个月内,小明体重增加2kg,小华体

重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月

的体重增长值；

2)2001年下列国家的商品进出口总额比上一

年的变化情况是:

美国减少6.4%, 德国增长1.3%,

法国减少2.4%, 英国减少3.5%,

意大利增长0.2%, 中国增长7.5%.

写出这些国家2001年商品进出口总额的增长

率；

解:(1)这个月小明体重增长__________ ,

小华体重增长_________ ,

小强体重增长_________ ；

2)六个国家2001年商品进出口总额的增长率:

美国___________ 德国__________

法国___________ 英国__________

意大利__________ 中国__________

【课堂练习】

1．课本第4页练习 2、阅读思考

(课本第8页)用正负数表示加工允许误差；

问题:直径为30.032mm 和直径为29.97的零件是否合

格?

【要点归纳】

1、本节课你有那些收获？

2、还有没解决的问题吗？

【拓展训练】

1）甲冷库的温度是-12°C,乙冷库的温度比甲冷酷低

5°C,则乙冷库的温度是 ；

2）一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05(单位:mm),

表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过

标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少?

【总结反思】：

课题：1.2.1 有理数 【学习目标】: 1、掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类，培养分类能力；

2、了解分类的标准与集合的含义；

3、体验分类是数学上常用的处理问题方法；

【学习重点】：正确理解有理数的概念 【学习难点】：正确理解分类的标准和按照一定标准分类

【导学指导】

一、温故知新

1、通过两节课的学习,,那么你能写出3个不

同类的数吗?.(4名学生板书) _______________________________________ 二、自主探究

问题1：观察黑板上的12个数，我们将这4位同学所写的数做一下分类； 该分为几类，又该怎样分呢？先分组讨论交流，再写出来 分为 类，分别是： 引导归纳：

统称为整数，

统称为有理数。

问题2：我们是否可以把上述数分为两类?如果

可以,应分为哪两类?

师生共同交流、归纳

2、正数集合与负数集合 所有的正数组成 集合，所有的负数组成 集合

【课堂练习】

1、P8练习（做在课本上）

2.把下列各数填入它所属于的集合的圈内: 15, -91, -5, 152, 8

13

-, 0.1,

-5.32, -80, 123, 2.333

；

正整数集合 负整数集合

正分数集合 负分数集合

【要点归纳】：

有理数分类

?????

?????????

?负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 或者

????

??

?????

??????

正整数整数零负整数有理数正分数

分数负分数 【拓展训练】

1、下列说法中不正确的是………………（ ） A ．-3.14既是负数，分数，也是有理数 B ．0既不是正数，也不是负数，但是整数

c ．-2000既是负数，也是整数，但不是有理数

D ．O 是正数和负数的分界 2、在下表适当的空格里画上“√”号

【总结反思】：

有理数 整数 分数 正整数 负分数 自然数 -8是

-2.25是

53

是

0是

课题：1.2.2数轴

【学习目标】:

1、掌握数轴概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；

2、会正确地画出数轴，利用数轴上的点表示有理数；

3、领会数形结合的重要思想方法；【重点难点】：数轴的概念与用数轴上的点表示有理数；

【导学指导】

一、知识链接

1、出示挂图，观察温度计,读出温度.分别是

°C、°C、°C；

2、在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境?

汽车站东请同学们分小组讨论，交流合作，动手操作

二、自主探究

1、由上面的两个问题，你受到了什么启发？能用直线上的点来表示有理数吗？

2、自己动手操作，看看可以表示有理数的直线必须满足什么条件？

引导归纳：

1）、画数轴需要三个条件，即、

方向和长度。

2）数轴

【课堂练习】

1、请你画好一条数轴

2、利用上面的数轴表示下列有理数

1.5，—2， 2，—

2.5，9

2

，

2

3

-， 0；

3、写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数:

三、寻找规律

1、观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？

2、每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？

3、进一步引导学生完成P9归纳

【要点归纳】：

画数轴需要三个条件是什么？

【拓展练习】

1、在数轴上,表示数-3,2.6,

5

3

-,0,

3

1

4,

3

2

2

-,-1的点中,在原点左边的点有个。

2、在数轴上点A表示-4,如果把原点O向正方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数是( )

A.-5，

B.-4

C.-3

D.-2

3、你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有什么关系?

【总结反思】：

课题：1.2.3 相反数

【学习目标】:

1、掌握相反数的意义；

2、掌握求一个已知数的相反数；

3、体验数形结合思想；

【学习重点】：求一个已知数的相反数；

【学习难点】：根据相反数的意义化简符号。

【导学指导】

一、温故知新

1、数轴的三要素是什么？在下面画出一条数轴：

2、在上面的数轴上描出表示5、—2、—5、+2 这四个数的点。

3、观察上图并填空：数轴上与原点的距离是

2的点有个，这些点表示的数

是；与原点的距离是5的点有

个，这些点表示的数是。

从上面问题可以看出，一般地，如果a是一个正数，那么数轴上与原点的距离是a的点

有两个，即一个表示a，另一个是，它们

分别在原点的左边和右边，我们说，这两点关

于原点对称。

二、自主学习

自学课本第10、11的内容并填空：

1、相反数的概念

像2和—2、5和—5、3和—3这样，只有

不同的两个数叫做互为相反数。

2、练习

（1）、2.5的相反数是，—

1

1

5

和是互

为相反数，的相反数是2010；

（2）、a和互为相反数，也就是说，—a

是的相反数

例如a=7时，—a=—7，即7的相反数是—7.

a=—5时，—a=—（—5），“—（—5）”读作“－5的相反数”，而—5的相反数是5，所以，—（—5）=5

你发现了吗，在一个数的前面添上一个“—”号，这个数就成了原数的

1.简化符号：

－(＋0.75)= ，－(－68)= ，－(－0.5 )= ，－(＋3.8)= ；

（4）、0的相反数是 .

3、数轴上表示相反数的两个点和原点的距

离。

【课堂练习】 P11第1、2、3题

【要点归纳】：

1、本节课你有那些收获？

2、还有没解决的问题吗？

【拓展训练】

1.在数轴上标出3，－1.5，0各数与它们的相反数。

2.－1.6的相反数是 ,2x的相反数

是 ,a-b的相反数是；

3. 相反数等于它本身的数是 ,相反数大于它本身的数是；

4.填空：

(1)如果a＝－13，那么－a＝；

(2)如果-a＝－5.4，那么a＝；

(3)如果－x＝－6，那么x＝；

(4)－x＝9，那么x＝；

5.数轴上表示互为相反数的两个数的点之间的

距离为10，求这两个数。

【总结反思】：

课题：1.2.4绝对值

【学习目标】:

1、理解、掌握绝对值概念.体会绝对值的作用与意义；

2、掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方法；

3、体验运用直观知识解决数学问题的成功；【重点难点】：绝对值的概念与两个负数的大小比较【导学指导】

一、知识链接

问题：如下图

小红和小明从同一处O出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的路线（填相同或不相同），他们行走的距离（即路程远近）

二、自主探究

1、由上问题可以知道，10到原点的距离是，—10到原点的距离也是到原点的距离等于10的数有个，它们的关系是一对。

这时我们就说10的绝对值是10，—10的绝对值也是10；

例如，—3.8的绝对值是3.8；17的绝对值是17；

—61

3

的绝对值是

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做

数a的绝对值，记作∣a∣。

2、练习

（1）、式子∣-5.7∣表示的意义是。

（2）、—2的绝对值表示它离开原点的距离是

个单位，记作；

（3）、∣24∣= . ∣—3.1∣= ，∣—1 3

∣= ，∣0∣= ；

3、思考、交流、归纳

由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值

是；一个负数的绝对值是它

的；

0的绝对值是。

用式子表示就是：

1）、当a是正数（即a>0）时，∣a∣= ；

2）、当a是负数（即a<0）时，∣a∣= ；

3）、当a=0时，∣a∣= ；

4、随堂练习

P12第1、2大题（直接做在课本上）

5、阅读思考，发现新知

阅读P12问题—P13第12行，你有什么发现吗？

在数轴上表示的两个数，右边的数总要左

边的数。

也就是：

1）、正数 0，负数 0，正数大于负数。

2）、两个负数，绝对值大的。

【课堂练习】：

1、自学例题 P13 （教师指导）

2、比较下列各对数的大小：—3和—5；—2.5和—∣—2.25∣

【要点归纳】：

一个正数的绝对值是；一个负数的绝对

值是它的；

0的绝对值是。

【拓展练习】

1．如果a

a2

2-

=

-，则a的取值范围是…（） A．a＞O B．a≥O C．a≤O D．a＜O

2．7

=

x，则______

=

x；7

=

-x，则______

=

x．

3．如果3

>

a，则______

3=

-

a，______

3=

-a．

4．绝对值等于其相反数的数一定是………（）

A．负数 B．正数 C．负数或零 D．正数或零

5．给出下列说法：

①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于

本身的数只有正数；

③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等

的两数一定相等．

其中正确的有……………………………（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

【总结反思】：

课题：1.3.1有理数的加法（1）

【学习目标】:

1、理解有理数加法意义，掌握有理数加法法则，会正确进行有理数加法运算；

2、会利用有理数加法运算解决简单的实际问题； 【学习重点】：有理数加法法则 【学习难点】：异号两数相加 【导学指导】 一、知识链接

1、正有理数及0的加法运算，小学已经学过，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围。例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数。如果，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球。

于是红队的净胜球数为 4＋（－2）， 蓝队的净胜球数为 1＋（－1）。 这里用到正数和负数的加法。那么，怎样计算4＋（－2）

下面我们一起借助数轴来讨论有理数的加法。 二、自主探究

1、借助数轴来讨论有理数的加法

1）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向东走4米，再向东走2米，两次共向东走了 米，这个问题用算式表示就是：

2）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向西走2米，再向西走4米，两次共向西走多少米？很明显，两次共向西走了 米。

这个问题用算式表示就是： 如图所示：

3） 如果向西走2米，再向东走4米， 那么两次运动后，这个人从起点向东走了 米，写成算式就是 这个问题用数轴表示如下图所示：

4）利用数轴，求以下情况时这个人两次运动的结果：

①先向东走3米，再向西走5米，这个人从起点向（ ）走了（ ）米； ②先向东走5米，再向西走5米，这个人从起点向（ ）走了（ ）米；

③先向西走5米，再向东走5米，这个人从起点向（ ）走了（ ）米。 写出这三种情况运动结果的

算式

5）如果这个人第一秒向东（或向西）走5米，第二秒原地不动，两秒后这个人从起点向东（或向西）运动了 米。写成算式就是

2、师生归纳两个有理数相加的几种情况。

3．你能从以上几个算式中发现有理数加法的运算法则吗？ 有理数加法法则

（1）同号的两数相加，取 的符号，并把 相加。 （2）绝对值不相等的异号两数相加，取 的加数的符号，并用较大的绝对值 较小的绝对值. 互为相反数的两个数相加得 ；

（3）一个数同0相加，仍得 。 4.新知应用 例1 计算（自己动动手吧！） （1） （－3）＋（－9）； （2） （－4.7）＋3.9.

例2 （自己独立完成） 【课堂练习】：

1．填空：（口答） （1）7＋（－7）= ； （2）3＋（－8）= ； （3）（－4）+（－6）= ；（4）（－9）＋1 = ； （5）（－6）+0 = ； （6）0+（－3） = ； 2. 课本P18第1、2题 【要点归纳】：

有理数加法法则：

【拓展训练】： 1．判断题：

（1）两个负数的和一定是负数；

（2）绝对值相等的两个数的和等于零；

（3）若两个有理数相加时的和为负数，这两个有理数一定都是负数；

（4）若两个有理数相加时的和为正数，这两个有理数一定都是正数。

2．已知│a │= 8，│b │= 2； （1）当a 、b 同号时，求a+b 的值； （2）当a 、b 异号时，求a+b 的值。

【总结反思】：

课题：1.3.1有理数的加法（2）

【学习目标】:掌握加法运算律并能运用加法运算律简化运算；

【重点难点】：灵活运用加法运算律简化运算；

【导学指导】

一、温故知新

1、想一想，小学里我们学过的加法运算定律

有哪些？先说说，再用字母表示写在下

面：、

2、计算

? 30 +（－20）= （－20）+30=

? [ 8 +（－5）] +（－4）=

8 + [（－5）]+（－4）]=

思考：观察上面的式子与计算结果，你有什么发现？

二、自主探究

1、请说说你发现的规律

2、自己换几个数字验证一下，还有上面的规律

吗

3、由上可以知道，小学学习的加法交换律、结

合律在有理数范围内同样适应，

即：两个数相加，交换加数的位置，和 .式子表示为

三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和

用式子表示为

想想看，式子中的字母可以是哪些数？

例1 计算： 1）16 +（－25）+ 24 +（－35）2）（—2.48）+（+4.33）+（—7.52）+（—4.33）

例2 每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如下：

91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.1

10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?10袋小麦的总重量是多少千克？

想一想，你会怎样计算，再把自己的想法与同伴交流一下。

【课堂练习】

课本P20页练习 1、2

【要点归纳】：

你会用加法交换律、结合律简化运算了吗？

【拓展训练】

1．计算：

（1）（－7）+ 11 + 3 +（－2）；

（2）).

3

1

(

)

4

1

(

6

5

)

3

2

(

4

1

-

+

-

+

+

-

+

2．绝对值不大于10的整数有个，它们的和是 .

3、填空：

（1）若a＞0，b＞0，那么a＋b 0．

（2）若a＜0，b＜0，那么a＋b 0．（3）若a＞0，b＜0，且│a│＞│b│那么a＋b0．

（4）若a＜0，b＞0，且│a│＞│b│那么a＋b0．

3．某储蓄所在某日内做了7件工作，取出950元，存入5000元，取出800元，存入12000元，

取出10000元，取出2000元.问这个储蓄所这一

天，共增加多少元？

4、课本P20实验与探究

【总结反思】：

课题：1.3.2有理数的减法（1）【学习目标】:

1、经历探索有理数减法法则的过程.理

解并掌握有理数减法法则；

2、会正确进行有理数减法运算；

3、体验把减法转化为加法的转化思想；【重点难点】：有理数减法法则和运算

【导学指导】

一、知识链接

1、世界上最高的山峰珠穆郎玛峰海拔高度约是

8844米，吐鲁番盆地的海拔高度约为—154米，两处的高度相差多少呢？

试试看，计算的算式应该

是 .能算出来吗，画草图

试试

2、长春某天的气温是―2°C～3°C,这一天的温差

是多少呢?(温差是最高气温减最低气温,单位:°C)

显然,这天的温差是3―(―2)；

想想看，温差到底是多少呢？那么，3―(―

2)= ；

二、自主探究

1、还记得吗，被减数、减数差之间的关系是：

被减数—减数= ；

差+减数= 。

2、请你与同桌伙伴一起探究、交流：

要计算3―(―2)=？，实际上也就是要求：？+

（—2）=3，所以这个数（差）应该是；

也就是3―(―2)=5；

再看看，3+2= ；所以3―(―2) 3+2；

由上你有什么发现？请写出

来 .

3、换两个式子计算一下，看看上面的结论还成

立吗？

—1—（—3）= ，—1+3= ，所以—1—（—3）—1+3；

0—（—3）= ， 0+3= ，

所以0—（—3） 0+3；

4、师生归纳

1）法则: 2）字母表示：

三、新知应用

1、例题

1．计算:

（1）(－3)―(―5)； (2)0－7；

(3) 7.2―(―4.8)； (4)－3

4

1

5

2

1

；

请同学们先尝试解决

【课堂练习】课本 P23 1.2

【要点归纳】：

有理数减法法则：

【拓展训练】

1、计算：

（1）（－37）－（－47）；（2）（－53）－16；

（3）（－210）－87；（4）1.3－（－2.7）；

（5）（－2

4

3

）－（－1

2

1

）；

2．分别求出数轴上下列两点间的距离：

（1）表示数8的点与表示数3的点；

（2）表示数－2的点与表示数－3的点；

【总结反思】：

课题：1.3.2 有理数的减法（2）

【学习目标】:

1、理解加减法统一成加法运算的意义；

2、会将有理数的加减混合运算转化为有理数的加法运算；

【重点难点】：有理数加减法统一成加法运算；

【导学指导】

一、知识链接

1、一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：

请你们想一想，并和同伴一起交流，算算此时飞机比起飞点高了千米。

2、你是怎么算出来的，方法是

二、自主探究

1、现在我们来研究（—20）+（+3）—（—5）—（+7），该怎么计算呢？还是先自己独立动动手吧！

2、怎么样，计算出来了吗，是怎样计算的，与同伴交流交流，师巡视指导。

3、师生共同归纳：遇到一个式子既有加法，又有减法，第一步应该先把减法转化为 .再把加号记在脑子里，省略不写

如：（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）

有加法也有减法

=（－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7）

先把减法转化为加法

= －20＋3＋5－7

再把加号记在脑子里，省略不写

可以读作：“负20、正3、正5、负7的”或者“负20加3加5减7”.

4、师生完整写出解题过程

5、补充例题：计算－4.4－（－4

5

1

）－（＋2

2

1

）

＋（－2

10

7

）＋12.4；

【课堂练习】

计算：（课本P24练习）

（1）1—4+3—0.5；

（2）-2.4+3.5—4.6+3.5 ；

（3）（—7）—（+5）+（—4）—（—10）；

（4）

3712

()()1

4263

-+----；

【要点归纳】：

【拓展训练】：

1、计算：

（1）27—18+（—7）—32 （2）

245

()()()(1)

799

++--+-+

【总结反思】：

高度的变化上升4.5

千米

下降 3.2

千米

上升 1.1

千米

下降 1.4

千米

记作

+4.5

千米

— 3.2

千米

+1.1千

米

— 1.4

千米

课题：1.4.1有理数的乘法（1）

【学习目标】:

1、理解有理数的运算法则;能根据有理

数乘法运算法则进行有理的简单运算；

2、经历探索有理数乘法法则过程，发

展观察、归纳、猜想、验证能力；

【重点难点】：有理数乘法法则

【导学指导】

一、温故知新

1.有理数加法法则内容是什么？

2.计算

（1）2+2+2= （2）（-2）+（-2）+（-2）=

3.你能将上面两个算式写成乘法算式吗？

二、自主探究

1、自学课本28-29页回答下列问题

（1）如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟

后它在什么位置?

可以表示为 .

（ 2）如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分

钟后它在什么位置?

可以表示为

（3）如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟

前它在什么位置?

可以表示为

（4）如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟前

它在什么位置?

可以表示为

由上可知：

（1） 233 = ；（2）（－2）33 = ；

（3）（＋2）3（－3）= ；（4）（－2）3（－3）= ；

（5）两个数相乘，一个数是0时，结果为0

观察上面的式子，你有什么发现？能说出有理数

乘法法则吗？

归纳有理数乘法法则

两数相乘，同号，异号，并把相乘。

任何数与0相乘，都得。

2、直接说出下列两数相乘所得积的符号

1）53（—3）； 2）（—4）36 ；

3）（—7）3（—9）； 4）0.938 ；

3、请同学们自己完成

例1 计算：（1）（－3）39；（2）（－

2

1

）3（-2）；

归纳：的两个数互为倒数。

例2

【课堂练习】

课本30页练习1.2.3（直接做在课本上）

【要点归纳】：

有理数乘法法则：

【拓展训练】

1.如果ab＞0,a+b＞0,确定a、b的正负。

2.对于有理数a、b定义一种运算：a*b=2a-b,计算（-2）*3+1

【总结反思】：

课题：1.4.1有理数的乘法（2）

【学习目标】:

1、经历探索多个有理数相乘的符号确定法则；

2、会进行有理数的乘法运算；

3、通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力；

【学习重点】：多个有理数乘法运算符号的确定；【学习难点】：正确进行多个有理数的乘法运算；【导学指导】

一、温故知新

1、有理数乘法法则：

二、自主探究

1、观察：下列各式的积是正的还是负的？

233343（－5），

2333（-4）3（－5），

23（-3）3 (-4)3（－5），

（－2) 3(－3) 3(－4) 3（－5)；

思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？

分组讨论交流，再用自己的语言表达所发现的规律：

几个不是0的数相乘，负因数的个数是

时，积是正数；

负因数的个数是时，积是负数。

2、新知应用

1、例题3，（P31页）

请你思考，多个不是0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？

你能看出下列式子的结果吗？如果能，理由

7.83(－8.1)3O3 (－19.6)

师生小结：

【课堂练习】

计算：（课本P32练习）

4、、—5383（—7）3（—0.25）；

（2）、

5812

()()

121523

-???-；

（3）

5832

(1)()()0(1)

41523

-?-???-??-；

【要点归纳】：

1.几个不是0的数相乘，负因数的个数是

时，积是正数；

负因数的个数是时，积是负数。

2.几个数相乘,如果其中有一个因数为0，积等于0；

【拓展训练】：

一、选择

1.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号( )

A.由因数的个数决定

B.由正因数的个数决定

C.由负因数的个数决定

D.由负因数和正因数个数的差为决定

2.下列运算结果为负值的是( )

A.(-7)3(-6)

B.(-6)+(-4)

C. 03(-2)(-3)

D.(-7)-(-15)

3.下列运算错误的是( )

A.(-2)3(-3)= 6

B. (-3)3(-2)3(-4)=-24

C.(-5)3(-2)3(-4)=-40

D.

1

(6)3

2

??

-?-=-

?

??

二、计算：

1、

111111

111111

234567????????????-?-?-?---?-

? ? ? ? ? ?????????????

;

2、

111111 111111 223344????????????-?+?-?+?-?+

? ? ? ? ? ?????????????

；

【总结反思】：

1.4.1课题：有理数的乘法（3）

【学习目标】:

1、熟练有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化运算；

2、学生通过观察、思考、探究、讨论，主动地进行学习；

【学习重点】：正确运用运算律，使运算简化

【学习难点】：运用运算律，使运算简化

【导学指导】

一、知识链接

1、请同学们计算．并比较它们的结果：

（1）（－6）35= 53（－6）=

（2） [33（－4）]3（－5）= 33[（－4）3（－5）]=

请以小组为单位，相互检查，看计算对了吗？

二、自主探究

1、下面我们以小组为单位，仔细观察上面的式子与结果，把你的发现相互交流交流。

2、怎么样，在有理数运算律中，乘法的交换律，结合律以及分配律还成立吗？

3、归纳、总结

乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积。

即：ab=

乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积

即：（ab）c=

4、新知应用

例题4

用两种方法计算（1

2

＋

1

6

－

1

2

）312 ；

解法一：解法二：

【课堂练习】：

（课本P33练习）

1、（－85）3（－25）3（－4）；

2、（－

8

7

）

3153（－1

7

1

）；

3、（

15

1

10

9

-）330；

【要点归纳】：

【拓展训练】：

1、看谁算得快，算得准

（1）（－7）3（－

4

3

）3

5

14

；（2）9

11

18

318；

（3）－93（－11）+123（－9）；（4）7537

36

96418

??

-+-?

?

??

；

【总结反思】：

课题：1.4.2有理数的除法（1）

【学习目标】:

1、理解除法是乘法的逆运算；

2、理解倒数概念，会求有理数的倒数；

3、掌握除法法则，会进行有理数的除法运算；

【重点难点】：有理数的除法法则

【导学指导】

一、知识链接

1）、小红从家里到学校，每分钟走50米，共走了20分钟。

问小红家离学校有米，列出的算式为。

2）放学时，小红仍然以每分钟50米的速度回家，应该走分钟。

列出的算式为

从上面这个例子你可以发现，有理数除法与乘法之间的关系是

3)写出下列各数的倒数

-4 的倒数,3的倒数 ,-2的倒数；

二、合作交流、探究新知

1、小组合作完成

比较大小：8÷（－4） 83（一1

4）；

（－15）÷3 （－15）31

3

；

（一11

4

）÷（一2）（－1

1

4

）

3（一1

2）；

再相互交流、并与小学里学习的乘除方法进行类比与对比，

归纳有理数的除法法则：

1）、除以一个不等于0的数，等于；

2）、两数相除，同号得，异号得，并把绝对值相，0除以任何一个不等于0的数，都得；

1．自学P34例5、例6

1.师生共同完成例7

【课堂练习】

1、练习：P35

2、练习： P36第1、2题

【要点归纳】：

有理数的除法法则：

【拓展训练】

1、计算

(1)

21

35

32

????

-÷

? ?

????

；

(2) 0÷(-1000)；

(3) 375÷

23

32

????

-÷-

? ?

????

；

2、练习册P21(-)

【总结反思】：

课题：1.4.2有理数的除法（2）

【学习目标】:

1、学会用计算器进行有理数的除法运算；

2、掌握有理数的混合运算顺序；

【学习重点】：有理数的混合运算；

【学习难点】：运算顺序的确定与性质符号的处理；【导学指导】

一、知识链接

1、计算

(1) (-8)÷(-4)；

(2) (-9)÷3 ；

(3) （—0.1）÷1

2

3（—100）；

2. 有理数的除法法则:

二、自主探究

1.例8 计算

（1）（—8）+4÷（-2）（2）（-7）3（-5）—90÷（-15）

你的计算方法是先算法，再算法。

有理数加减乘除的混合运算顺序应该是

写出解答过程

2.自学完成例9（阅读课本P36—P37页内容）

【课堂练习】

1、计算（P36练习）

（1）6—（—12）÷（—3）；（ 2）33（—4）+（—28）÷7；

（3）（—48）÷8—（—25）3（—6）；（ 4）23

42()()(0.25)

34

?-+-÷-；

2.P37练习

【要点归纳】：

【拓展训练】

1、选择题

（1）下列运算有错误的是( )

A.

1

3

÷(-3)=33(-3) B.

1

(5)5(2)

2

??

-÷-=-?-

?

??

C.8-(-2)=8+2

D.2-7=(+2)+(-7) （2）下列运算正确的是( )

A.

11

34

22

????

---=

? ?

????

； B.0-2=-2；C.

34

1

43

??

?-=

?

??

； D.(-2)÷(-4)=2；

2、计算

1）、18—6÷（—2）3

1

()

3

-； 2）11+（—22）—33（—11）；

【总结反思】

课题：1.5.1有理数的乘方（1）

【学习目标】:

1、理解有理数乘方的意义；

2、掌握有理数乘方运算；

3、经历探索有理数乘方的运算，获得解决问题经验；

【重点难点】：有理数乘方的运算。

【导学指导】

一、知识链接

1、看下面的故事：从前，有个“聪明的乞丐”他要到了一块面包。他想，天天要饭太辛苦，如果我第一天吃这块面包的一半，第二天再吃剩余面包的一半，……依次每天都吃前一天剩余面包的一半，这样下去，我就永远不要去要饭了！

请你们交流讨论，再算一算，如果把整块面包看成整体“1”，那第十天他将吃到面包。

2、拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合

在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复多次，就能把这根很粗的面条，拉成许多很细的面条.想想

看，捏合次后，就可以拉出32根面条.

二、合作探究

1、分小组合作学习P41页内容，然后再完成好下面的问题

1）叫乘方，叫做幂，在式子ａｎ中 ,ａ叫做，ｎ叫做

2）式子ａｎ表示的意义是

3）从运算上看式子ａｎ，可以读作，从结果上看式子ａｎ，可以读作；

2、新知应用

1、将下列各式写成乘方（即幂）的形式：

（1）（-2）3（-2）3（-2）3（-2）＝.

（2）、（—

1

4

）3（—

1

4

）3（—

1

4

）3（—

1

4

）＝；

（3）x?x?x?……?x（2010个）＝

2、例题，P41例1师生共同完成

从例题1 可以得出：

负数的奇次幂是数，负数的偶次幂是

数，

正数的任何次幂都是数，0的任何正整次幂都是；

3、思考：（—2）4和—24意义一样吗？为什么？

4、自学例2 （教师指导）

【课堂练习】完成P42页1，2.

【要点归纳】：

【拓展训练】

1、我们已经学习了五种运算，请把下表补充完整：

运算加减乘运算结果和

2、用乘方的意义计算下列各式：

（1）42-；（2）3

2

3

??

-

?

??

；（3）

2

2

3

-；

3.计算

(1) 222

1

(2)2(10)

4

----?-；

(2) 3212(0.5)(2)(8)2??

-?-?-?- ???

；

【总结反思】：

课题：1.5.1有理数的乘方（2）

【学习目标】:

1、能确定有理数加、减、乘、除、乘方

混合运算的顺序；

2、会进行有理数的混合运算；

3、培养并提高正确迅速的运算能力；

【学习重点】：运算顺序的确定和性质符号的处理； 【学习难点】：有理数的混合运算；

【导学指导】

一、知识链接

1、在2+2

33（－6）这个式子中，存在着 种运算。

2、请你们以4人一个小组讨论、交流，上面这个式子应该先算 、再算

、最后算 。 二、合作探究

1、由上可以知道，在有理数的混合运算中，运算顺序是：

(1）________________________________________；

(2）_______________________________________；

(3）

___________________________________________；

2、P43例题3，请你试练

3、师生共同探讨P43例题4

【课堂练习】 P44练习

计算：

（1）、（—1）1032+（—2）3

÷4；

（2）、（—5）3

—334

1

()2

-；

（3）、

11135

()532114

?-?÷；

（4）、（—10）4+［（—4）2—（3+32

）32］；

【要点归纳】：

有理数的混合运算的运算顺序是：

【拓展训练】 计算 1、()2

253[]39??-?-+- ???

2、3

342293??

-÷?- ???

【总结反思】：

课题：1.5.2科学记数法

【学习目标】：

1．能将一个有理数用科学记数法表示；

2. 已知用科学记数法表示的数，写出原来的数；

3．懂得用科学记数法表示数的好处；

【重点难点】：用科学记数法表示较大的数

【导学指导】

一、知识链接

1、根据乘方的意义，填写下表：

二、自主学习

1.我们知道：光的速度约为：300000000米/秒，地球表面积约为:510000000000000平方米。这些数非常大，写起来表较麻烦，能否用一个比较简单的方法来表示这两个数吗？

300 000 000=

5100 000 000 000=

定义：把一个大于10的数表示成a310n 的形式（其中a_________________

n是____________)叫做科学记数法。

2.例5．用科学记数法表示下列各数：

（1）1 000 000=

(2)57 000 000=

（3）1 23 000 000 000=

（4）800800=

（5）－10000=

( 6）－12030000=

归纳：用科学记数法表示一个n位整数时，10的指数比原来的整数位______

【课堂练习】

1.课本45页练习1 、2题

2．写出下列用科学记数法表示的原数：

（1）8．8483103=

（2）3.0213102=

（3）33106=

（4）7.53105=

【要点归纳】：

【拓展训练】

1．用科学记数法表示下列各数：

（1）465000= （2）1200万=

（3）1000.001= （4）-789=

10的乘方表示的意义运算结果结果中的0的个数10210310 100 2

103

104

105

（5）3083106= （6）0.780531010

=

【总结反思】：

课题：1.5.3近似数 【学习目标】：1．了解近似数和有效数字的概念，

能按要求取近似数和保留有效数字；

2．体会近似数的意义及在生活中的

应用；

【学习重点】：能按要求取近似数和有效数字； 【学习难点】：有效数字概念的理解。 【导学指导】

一、知识链接

1．用科学记数法表示下列各数： （1）1250000000= ；

（2）-130000= ； （3）-1025000= ；

2．下列用科学记数法表示的数，把原数写在横线上：

（1）=?-5

1003.2 ；

（2）=?7

108.5 ； 二．自主学习 1．（1）我们班有 名学生， 名男生， 名女生；

（2）一天有 小时，一小时有

分，一分钟有 秒； （3）我的体重约为 千克，我的身高约为 厘米；

（4）我国大约有 亿人口．

在上题中，第 题中的数字是准确的，第 题中的数字是与实际接近的。这种只是接近实际数字，但与实际数字还有差别的数被称为近似数。

2．你还能举出生活中的准确数与近似数吗？请将你举的例子写在下面的空白处。

3．近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示（也就是按四舍五入保留小数）。

按四舍五入对圆周率π取近似数时，有： 3≈π（精确到个位），

1.3≈π（精确到 0.1 ，或叫精确到十分位），

14.3≈π（精确到 ，或叫精确到 位），

142.3≈π（精确到 ，或叫精确到 位），

1416.3≈π（精确到 ，或叫精确到 位）。

…… 4.例6按括号内的要求，用四舍五入法对下列各

数取近似数：

（1）0.0158（精确到0.001）； （2）304.35（精确到个位）； （3）1.804（精确到0.1）； （4）1.804（精确到0.01）； 解：（1） （2） （3） （4） 思考：1.8，与1.80的精确度相同吗？在表示近似数时，能将小数点后的0随便去掉吗？

从一个数的左边______________, 到___________止，所有的数字都是这个数的有效数字。 【课堂练习】

P46练习

用四舍五入法对它们取近似数，并写出各近似数数的有效数字

（1）0.00356（精确到万分位）；（2）61.235（精确到个位）； （3）1.8935（精确到0.001）；（4）0.0571（精确到0.1）；

【要点归纳】：

【拓展训练】

1.按括号内要求，用四舍五入法对下列各数取近似数： （1）0.00356（精确到0.0001）； （2）566.1235（精确到个位）；

（3）3.8963（精确到0.1）； （4）0.0571（精确到千分位）； （5）0.2904（保留两个有效数字）； （6）0.2904（保留3个有效数字）；

2．（1）0.3649精确到 位，有 个有效数

字，分别是 ；

（2）2.36万精确到 位，有 个有效数字，分别是 ；

（3）5.73105

精确到 位，有 个有效数字，分别是 __；

【总结反思】：

课题：第一章有理数复习（两课时）

【复习目标】：复习整理有理数有关概念和有理数的运算法则，运算律以及近似计算等有关知识；

【复习重点】：有理数概念和有理数的运算；

【复习难点】：对有理数的运算法则的理解；

【导学指导】：

一、知识回顾

（一）正负数有理数的分类：

_____________统称整数，试举例说明。

_____________统称分数，试举例说明。

____________统称有理数。

（二）数轴规定了、、的直线，叫数轴

(三)、相反数的概念

像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样，只有

不同的两个数叫做互为相反数；

0的相反数是。一般地：若a为任一有理数，则a的相反数为-a

相反数的相关性质：

1、相反数的几何意义：

表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O 的两边，并且到原点的距离相等。

2、互为相反数的两个数，和为0。

(四)、绝对值

一般地，数轴上表示数a的点与原点的叫做数a的绝对值，记作∣a∣；

一个正数的绝对值是；

一个负数的绝对值是它的；

0的绝对值是 .

任一个有理数a的绝对值用式子表示就是：

（1）当a是正数（即a>0）时，∣a∣= ；（2）当a是负数（即a<0）时，∣a∣= ；（3）当a=0时，∣a∣= ；

【课堂练习】

1.把下列各数填在相应额大括号内：

1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，8

7正整数集｛…｝；正有理数集｛…｝；负有理数集｛…｝；

负整数集｛…｝；自然数集｛…｝；

正分数集｛…｝；负分数集｛…｝；

2．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确

的是（）

3．在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小

的顺序排列，用“>”号连接起来。

4，-|-2|，-4.5，1，0

4.下列语句中正确的是（）

Ａ.数轴上的点只能表示整数

Ｂ.数轴上的点只能表示分数

Ｃ.数轴上的点只能表示有理数

Ｄ.所有有理数都可以用数轴上的点表示出来

5. -5的相反数是；-（-8）的相反数是；

- [+（-6）]=

0的相反数是； a的相反数是；

6. 若a和b是互为相反数，则a+b= 。

7．如果－x＝－6，那么x＝______；－x＝9，那么x

＝_____

8． |-8|= ； -|-5|= ；绝对值

等于4的数是_______。

9．如果3

>

a，则______

3=

-

a，______

3=

-a

10.有理数中，最大的负整数是，最小的正整数

是 ,最大的非正数是。

【要点归纳】：

【拓展训练】：

1．绝对值等于其相反数的数一定是（）

A．负数B．正数C．负数或零D．正数或零

2. 已知a、b都是有理数，且|a|=a，|b|=-b、，则

ab是（）

A．负数； B.正数； C.负数或零； D.非负数

3．7

=

x，则______

=

x；7

=

-x，则

______

=

x

4．如果a

a2

2-

=

-，则a的取值范围是（）