中考数学专题复习——几何综合(最新讲义)
中考数学——几何综合（讲义）
? 知识点睛
1. 几何综合问题的处理思路
①标注条件，合理转化 ②组合特征，分析结构 ③由因导果，执果索因 2. 常见的思考角度
304560 1 ???
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???????????，
，同位角、内错角、同旁内角平行内角、外角、对顶角、余角、补角转化计算角圆心角、圆周角在圆中，由弧找角，由角看弧
直角互余、勾股定理、高、距离、直径特殊角等在直角三角形中，找边角关系（） 2 ???
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??、角平分线、垂直平分线轴对称性质
勾股定理
放在直角三角形中边角关系遇弦，作垂线
边、线段连半径转移边
放在圆中遇直径找直角遇切线连半径结合全等相似线段间比（例关系
） 3 n ????
??→??
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???→????倍长中线中位线
中点三线合一
特殊点斜边中线等于斜边的一半
相似等分点面积转化（） 4 ????
???
→?????????
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公式法相似规则图形转化法同底面积共高分割求和不规则图形割补法）补形作差（
3. 常见结构、常用模型
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中点结构中点的思考角度直角结构斜转直
常见结构旋转结构全等变换折叠结构轴对称的思考层次角平分线模型弦图模型常用模型相似基本模型三等角模型半角模型 ? 课前预习
1. 如图，在△ABC 中，D 是BC 边的中点，E 是AD 上一点，BE =AC ，BE 的延
长线交AC 于点F ．若∠AEF =55°，则∠EAF=________．
F E
D
C
B
A
提示：倍长中线，构造全等三角形转移条件．
具体操作：D 为中点，延长AD 到G 使DG =AD ，连接BG ．得到△ADC ≌△GDB ．
2. 如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠ADC =90°，∠C =70°，点E 是BC
的中点，CD =CE ，则∠EAD 的度数为（ ） A ．35°
B ．45°
C ．55°
D ．65°
提示：平行夹中点，构造全等三角形补全图形．
A
D C
E B
具体操作：AB∥CD，E为BC的中点，延长AE交直线CD于点F．得到△ABE≌△FCE．
3.如图，在四边形ABCD中，AD=BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，
若∠ACB=66°，∠CAD=20°，则∠EFG=____．
A
C D F
E
G
提示：多个中点考虑中位线，利用中位线性质转移角、转移边．具体操作：GF，GE分别为△CDA，△ABC的中位线．
4.如图，在△ABC中，AB=AC，BD=DC=3，sin C=4
5
，则△ABC的周长为______．
提示：等腰三角形底边上的的中点——通过等腰三角形三线合一，构造直角三角形．
具体操作：连接AD，得到Rt△ADC．
5. 如图，在锐角三角形ABC 中，∠BAC =60°，BN ，CM 为高，P 是BC 的中点，
连接MN ，MP ，NP ．则以下结论：①NP =MP ；②当∠ABC =60°时，MN ∥BC ；③BN =2AN ；④当∠ABC =45°时，BN
PC ．其中正确的有（ ）
具体操作：在Rt △BMC 中，MP 为斜边中线；在Rt △BNC 中，NP 为斜边中线．
6. 如图，正方形ABCD 边长为9，点E 是线段CD 上一点，且CE 长为3，连
接BE ，作线段BE 的垂直平分线分别交线段AD ，BC 于点F ，H ，垂足为G ，则AF 的长为______．
H G F E
D
C
B
A
方法1：
提示：从边的角度考虑直角，往往先表达，然后用勾股定理建等式． 具体操作：连接BF ，EF ，则BF =EF ，设AF 为x ，分别在Rt △BAF 和Rt △EDF 中表达BF 2，EF 2，再利用BF 2=EF 2求解． 方法2：
提示：从角度转移考虑直角，往往先找角相等，然后证相似或全等． 具体操作：过点F 作FM ⊥BC 于点M ，则可证△FMH ≌
△BCE ，则MH =CE =3，连接EH ，利用勾股定理求解EH （BH ），则AF =BH -MH ． 7. 如图，在△ABC 中，∠CAB =120°，AB =4，AC =2，AD ⊥BC 于D ．则AD 的
长为_______________．
D
C
B
A
提示：①特殊角+直角；②直角两边可看做是面积中的底或高．
具体操作：①过点C 作CE ⊥AB ，交BA 延长线于点E ，在Rt △CAE 中利用特殊角60°求解；②将AD 看成高，求出BC 后，利用CE AB AD BC ?=?求解．
8. 如图，在△ABC 中，∠A =90°，AB =AC ，BD 平分∠ABC ，CE ⊥BD 交BD 的
延长线于E ，若CE =5cm ，则BD =________．
A
B
E
C
D
提示：直角+角平分线，逆用三线合一构造出等腰三角形．
具体操作：BE 既是角平分线、又是高．延长BA ，CE 交于点F ，可证△CAF ≌△BAD ．
9. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB 于点D ，BD =2，AD =8，则
CD =_________．
D
C
提示：多个直角（直角三角形斜边上的高），考虑母子型相似．
具体操作：由∠ACB =∠ADC =90°，考虑△BDC ∽△CDA ∽ △BCA ．
10. 如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B =∠C =90°，点E 在BC 边上，AB =3，
CD =2，BC =7．若∠AED =90°，则CE =_____．
A
B
C
D
E
提示：多个直角（一线三等角），考虑三等角模型．
具体操作：∠ABE =∠ECD =∠AED =90°，考虑△ABE ∽△ECD ．
11. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，以斜边AB 为边向外作正方形ABDE ，
且正方形对角线交于点O ，连接OC ，已知AC =5，OC
=BC 的长为________．
C
B O
A
E
D
提示：多个直角（斜放置的正方形、等腰直角三角形），考虑弦图．
具体操作：过点D 作DF ⊥CB ，交CB 延长线于点F ，连接OF ．由弦图可知，△OCF 是等腰直角三角形．
12. 如图，将三角板放在矩形ABCD 上，使三角板的一边恰好经过点B ，三角板
的直角顶点E 落在矩形对角线AC 上，另一边交CD 于点F ．若AB =3，BC =4，则EF EG
=________． F
E
D
C
G (B )
A
提示：斜直角要放平（关键是与其他直角配合），利用互余转移角后，寻找三角形相似或全等．
具体操作：过点E 分别作EM ⊥CD 于M ，EN ⊥BC 于N ，则△EMF ∽△ENG ．
13. 已知直线l 1：y =11
2
x b -+与直线l 2垂直，且直线l 2经过定点A (3，0)，则直线
l 2表达式为________________．
提示：坐标系下的垂直，优先考虑121k k ?=-． 具体操作：由121k k ?=-求得k 2，再利用A (3，0)求b 2．
14. 如图，在⊙O 中，弦AB
，弦AD
ACB =45°，则弦AD 所
对的圆心角为_______．
C
A
提示：圆背景下，要构造直角，考虑：①直径所对的圆周角是直角；②垂径定理．
具体操作：连接AO 并延长交⊙O 于点E ，连接DE ，BE ．在Rt △ABE 中，求解直径AE ；在Rt △ADE 中，利用边角关系，求解∠AED 进而得到∠AOD ． 15. 如图，把矩形ABCD 沿EF 翻折，点B 恰好落在AD 边上的点B ′处．若AE =2，
DE =6，∠EFB =60°，则矩形ABCD 的面积是__________．
B'
A'
F E
D
B
A
提示：折叠，考虑：①利用对应边、对应角相等，考虑转移边、转移角；②矩形中的折叠常出现等腰三角形．
具体操作：由折叠∠EFB =∠EFB′=60°，AE =A′E =2，∠B =
∠A′B′F =90°，结合内错角∠B′EF =∠BFE =60°，可在Rt △A′B′E 中求解A′B′，即AB 的长．
16. 如图，将长为4cm ，宽为2cm 的矩形纸片ABCD 折叠，使点B 落在CD 边的
中点E 处，压平后得到折痕MN ，则线段AM 的长为__________．
B
C
F
A
E
M
D
提示：折叠，考虑折痕是对应点连线的垂直平分线．
具体操作：连接BE ，BM ，ME ，则BM =ME ，在Rt △BAM 和Rt △MDE 中表达BM 2，ME 2，利用相等建等式求解．
17. 如图，已知直线l ：y =1
22
x -+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，将△AOB
沿直线l 折叠，点O 落在点C 处，则点C 的坐标为_________．
提示：折叠，可考虑折痕垂直平分对应点连线．函数背景下的折叠可以考虑
121k k ?=-和中点坐标公式的组合应用．
具体操作：连接OC ，先利用原点坐标和121k k ?=-求得OC 解析式；联立OC 和AB 解析式求出OC 的中点坐标后，进而求出点C 坐标．
18. 如图，Rt △ABC 的边BC 位于直线l 上，AC
ACB =90°，∠A =30°．若
Rt △ABC 由现在的位置向右无滑动地翻转，则当点A 第3次落在直线l 上时，点A 所经过的路线长为__________．（结果保留π）
19.的位置，使得CC′∥AB ，则∠BAB′的度数为（ ） A ．30°
B ．35°
C ．40°
D ．50°
C'
B'
A
B
C
提示：旋转是全等变换，对应边相等，对应角相等；会出现等腰三角形． 具体操作：由旋转可知AC =AC′（对应边相等），∠BAB′=
∠CAC′（旋转角相等）．
20. 如图，P 是等边三角形ABC 内的一点，连接P A ，PB ，PC ，以BP 为边作∠
PBQ =60°，且BQ =BP ，连接PQ ，CQ ．若P A :PB :PC =3:4:5，则∠PQC =________．
Q
B
C
P
A
提示：利用旋转可以重新组合条件．当看到等腰结构时往往会考虑利用旋转思想构造全等．
具体操作：由等腰结构AB =BC ，PB =BQ ，先考虑△APB 和
△BQC 的旋转关系，证明△APB ≌△CQB 后验证，重新组合条件后利用勾股定理进行证明．
? 精讲精练
1. 如图，在△ABC 中，∠BAC =30°，AB =AC ，AD 是BC 边上的中线，∠ACE =
1
2
∠BAC ，CE 交AB 于点E ，交AD 于点F ．若BC =2，则EF 的长为________． F
E
D
B
A
2. 如图，矩形ABCD 中，AB =8，点E 是AD 上一点，且AE =4，BE 的垂直平分
线交BC 的延长线于点F ，交AB 于点H ，连接EF 交CD 于点G ．若G 是CD 的中点，则BC 的长是_______．
H
G
O
B A D
E
C F
3. 如图，在□ABCD 中，AB :BC =3:2，∠DAB =60°，点E 在AB 边上，且AE :EB =1:2，
F 是BC 的中点，过点D 分别作DP ⊥AF 于点P ，DQ ⊥CE 于点Q ，则DP :DQ 等于（ ） A ．3:4
B
C
D
．
Q
D
C
F
B
P
E
A
C
B
G
F
E
D
A
第3题图 第4题图
4. 如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，BD 为AC 边上的中线，过点C 作CE ⊥BD
于点E ，过点A 作BD 的平行线，交CE 的延长线于点F ，在AF 的延长线上截取FG =BD ，连接BG ，DF ．若AG =13，CF =6，则四边形BDFG 的周长为________．
5. 如图，已知四边形ABCD 为等腰梯形，AD ∥BC ，AB =CD
，AD =CD 中点，连接AE
，且AE =BF =________．
B
C
E
A
D
F
6. 如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD =3，BC =5，将腰DC 绕
点D 逆时针方向旋转90°并缩小，恰好使DE =2
3
CD ，连接AE ，则△ADE 的
面积是________．
7. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线y
=x 上一点P (1，1)，
C 为y 轴上一点，连接PC ．线段PC 绕点P 顺时针旋转90°至线段P
D ，过点D 作直线AB ⊥x 轴，垂足为B ，直线AB 与直线y =x 交于点A ，且BD =2AD ．若直线CD 与直线y =x 交于点Q ，则点Q 的坐标为__________．
8. 如图，把矩形ABCD 沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，连接DE ．若
DE :AC =3:5，则
AD
AB
的值为_________． E
D C B A
E
D
C
B
A
9. 如图1，将正方形纸片ABCD 对折，使AB 与CD 重合，折痕为EF ；如图2，
展开再折叠一次，使点C 落在线段EF 上，折痕为BM ，BM 交EF 于O ，且△NMO
的周长为3，展开再折叠一次，使点C 与点E 重合，折痕为GH ，点B 的对应点为P ，EP 交AB 于Q ，则△AQE 的周长为_______．
图1
B
A
D F
C E
M
N
图2
O
B
A
D F C
E P
H
G 图3
Q B
A D F C
E
10.
如图，在边长为的正方形ABCD 中，E 是AB 边上一点，G 是AD 延长
线上一点，BE =DG ，连接EG ，CF ⊥EG 于点H ，交AD 于点F ，连接CE ，BH ．若BH =8，则FG =_______．
G
H
B
A D F C
E
11.
顺时针旋转得到△A B′C′，连接CC ′并延长，交AB 于点O ，交BB ′于点F ．若CC ′=CA ，则BF =_____．
C'
O B A
F
C B'
12. 如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE ，BE ，DE ，过点A 作AE 的垂
线交DE 于点P ，连接BP ．若AE =AP =1
，PB =APD ≌△AEB ；②BE ⊥DE ；
③点B 到直线AE
；④1△△APD APB S S +=
⑤4ABCD S =正方形 ） A ．③④⑤
B ．①②⑤
C ．①③⑤
D ．①②④⑤
P
D
A B C
E
【参考答案】 ? 课前预习
1. 55°
2. A
3. 23°
4. 16
5. B
6. 2
7.
7 8. 10 cm 9. 4
10. 1或6 11. 7
12. 43
13. 26y x =-
14.120°
15.
16.13
8
cm
17.
816 () 55，
18.(4π
19.C
20.90°
?精讲精练
1.1
2.7
3.D
4.20
5.4-
6.2
7.
99 () 44
，
8.1 2
9.12
10.
11.5 2
12.B
中考数学几何证明经典题
1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二） 2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形．（初二） 3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、 CC 1、DD 1的中点． 求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二） 4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ． 求证：∠DEN ＝∠F ． A P C D B A F G C E B O D D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 B
F 1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O （1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二） 2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 及D 、E ，直线 EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二） 3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题： 设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二） 4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形 CBFG ，点P 是EF 的中点． 求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．
中考数学复习几何压轴题
中考数学复习几何压轴题 1．在△ABC 中，点D 在AC 上，点E 在BC 上，且DE ∥AB ，将△CDE 绕点C 按顺时针方向旋转得到△E D C ''(使E BC '∠＜180°)，连接D A '、E B '，设直线E B '与AC 交于点O . (1)如图①，当AC =BC 时，D A ':E B '的值为 ； (2)如图②，当AC =5，BC =4时，求D A ':E B '的值； (3)在(2)的条件下，若∠ACB =60°，且E 为BC 的中点，求△OAB 面积的最小值. 图① 图② 答 案 ： 1；……………………………………………………………………………………………1分 （2）解：∵DE ∥AB ，∴△CDE ∽△CAB ．∴AC DC BC EC =． 由旋转图形的性质得，C D DC C E EC '='=,,∴AC C D BC C E '='． ∵ D C E ECD ' '∠=∠,∴ , E AC D C E E AC ECD '∠+''∠='∠+∠即 D AC E BC '∠='∠． ∴E BC '?∽D AC '?.∴4 5 ==''BC AC E B D A ．……………………………………………………4分 （3）解：作BM ⊥AC 于点M ，则BM =BC ·sin 60°=23． ∵E 为BC 中点，∴CE = 2 1 BC =2． △CDE 旋转时，点E '在以点C 为圆心、CE 长为半径的圆上运动． ∵CO 随着E CB '∠的增大而增大， ∴当E B '与⊙C 相切时，即C E B '∠=90°时E CB '∠最大，则CO 最大． O D E'O E' A D
中考数学专题讲义直角类
垂直（直角）类 联想融通：试试看，与垂直（直角）相关的知识与题型能想起多少？ 与垂直（直角）相关的知识极多，如：三线合一、角平分线性质及其逆、三角的比中大数等于两小数之和的三角形形是Rt △、勾股定理、勾股数与特殊三角形（3:4:5，5:12:13，2:1:1，2:3:1，5:2:1，10:3:1等）、见特殊角与三角函数构造直角三角形、直角三角形斜边上中线等于斜边的一半、对角线相互垂直的四边形面积及其中点四边形的特殊性、直角梯形可分割成矩形和直角三角形，正八边形可拼成一个直角、HL 判全等、等腰三角形两腰上高相等、垂直出相似、三角形的两高交出六对相似三角形、摄影定理及其逆、面积公式可建立方程、轴对称、绕直角顶点旋转三角形形连结另两对对应点的线段相互垂直、正方形绕其中心旋转90°与自身重合、垂径定理、直径所对的圆周角是直角及其逆、知圆周角所对的弦长求直径时转化为以直径为斜边的直角三角形、两个直角的两组分别相交时得四点共圆、切线切点、两圆连心线垂直平分公共弦......还有很多，随便写出30条. 本单元只对“过直角顶点的直线类、直角边相交成的双直角四边形类、用面积法建立方程类、重合直角顶点的双直角类。勾股定理”五个方面进行研究. 一、见过直角顶点的直线 解法归一：见过直角顶点的直线l ，从直角两边上的点分别向直线l 作垂线，必得全等或相似；然后再利用全等或相似进行转换. 例5-1-1 已知△ABC 是直角三角形，AC =BC ，直线MN 经过直角顶点C ，分别过A 、B 作直线MN 的垂线AD 、BE 分别交MN 于D 、E . 图5-1-1① 图5-1-1② （2）如图5-1-1②，当垂线段AD 、BE 在直线MN 的异侧时，试探究线段AD 、BE 、DE 长度之间的关系，并给予证明.
中考数学几何综合圆的综合大题压轴题
圆的综合大题 1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O的切线，切点为F，FH∥BC，连接AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连接BF． （1）证明：AF平分∠BAC； （2）证明：BF＝FD； （3）若EF＝4，DE＝3，求AD的长． 2．如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，点P在右半圆上移动（点P与点A，B不重合），过点P作PC⊥AB，垂足为C；点Q在射线BM上移动（点M在点B的右边），且在移动过程中保持OQ∥AP． （1）若PC，QO的延长线相交于点E，判断是否存在点P，使得点E恰好在⊙O上？若存在，求出∠APC的大小；若不存在，请说明理由； （2）连接AQ交PC于点F，设，试问：k的值是否随点P的移动而变化？证明你的结论．
3．已知：如图1，把矩形纸片ABCD折叠，使得顶点A与边DC上的动点P重合（P不与点D，C重合），MN为折痕，点M，N分别在边BC，AD上，连接AP，MP，AM，AP与MN相交于点F．⊙O过点M，C，P． （1）请你在图1中作出⊙O（不写作法，保留作图痕迹）； （2）与是否相等？请你说明理由； （3）随着点P的运动，若⊙O与AM相切于点M时，⊙O又与AD相切于点H．设AB为4，请你通过计算，画出这时的图形．（图2，3供参考） 4．在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点G，OA⊥CD于点E，过点B作⊙O的切线BF交CD的延长线于点F． （I）如图①，若∠F＝50°，求∠BGF的大小； （II）如图②，连接BD，AC，若∠F＝36°，AC∥BF，求∠BDG的大小．
5．如图，在⊙O中，半径OD⊥直径AB，CD与⊙O相切于点D，连接AC交⊙O 于点E，交OD于点G，连接CB并延长交⊙于点F，连接AD，EF． （1）求证：∠ACD＝∠F； （2）若tan∠F＝ ①求证：四边形ABCD是平行四边形； ②连接DE，当⊙O的半径为3时，求DE的长． 6．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为6cm，D、E分别是∠ACB的平分线与⊙O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC＝PE． （1）求AC、AD的长； （2）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．
中考数学几何压轴题
1．（1）操作发现· 如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ，且点G 在矩形ABCD 内部．小明将BG 延长交DC 于点F ，认为GF ＝DF ，你同意吗？说明理由． （2）问题解决 保持（1）中的条件不变，若DC ＝2DF ，求AB AD 的值； （3）类比探究 保持（1）中的条件不变，若DC ＝n ·DF ，求 AB AD 的值． 2．如图1所示，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，∠DCB ＝75o，以CD 为一边的
等边△DCE 的另一顶点E 在腰AB 上． （1）求∠AED 的度数； （2）求证：AB ＝BC ； （3）如图2所示，若F 为线段CD 上一点，∠FBC ＝30o． 求 DF FC 的值． 3.如图①，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ⊥BC 于点E ，DF ⊥BC 于点F ．AD ＝2cm ，BC ＝6cm ，AE ＝4cm ．点P 、Q 分别在线段AE 、DF 上，顺次连接B 、P 、Q 、C ，线段BP 、PQ 、QC 、CB 所围成的封闭图形记为M ．若点P 在线段AE 上运动时，点Q 也随之在线段DF 上运动，使图形M 的形状发生改变，但面积始终．． 为10cm 2．设EP ＝x cm ，FQ ＝y cm ，A B C D E 图1 A B C D E 图2 F
解答下列问题： （1）直接写出当x ＝3时y 的值； （2）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当x 取何值时，图形M 成为等腰梯形？图形M 成为三角形？ （4）直接写出线段PQ 在运动过程中所能扫过的区域的面积． 4．如图①，将一张矩形纸片对折，然后沿虚线剪切，得到两个（不等边）三角形纸片△ABC ，△A 1B 1C 1． A B C D E F （备用图） A B C D E F Q P 图① 图 ① A C A 1 B 1 C 1
2020年中考数学总复习二十个专题知识复习讲义(精华版)
2020年中考数学总复习二十个专题知识复习讲 义（精华版） 中考总复习1 有理数 知识要点 1、有理数的基本概念 (1)正数和负数 定义：大于0的数叫做正数。在正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数。 0既不是正数，也不是负数。 (2)有理数 正整数、0、负整数统称整数。正分数、负分数统称分数。整数和分数统称为有理数。 2、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 3、相反数 代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 几何定义：在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。 一般地，a和-a互为相反数。0的相反数是0。 a =-a所表示的意义是：一个数和它的相反数相等。很显然，a =0。
4、绝对值 定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a |。 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 即：如果a >0，那么|a |=a ； 如果a =0，那么|a |=0； 如果a <0，那么|a |=-a 。 a =|a |所表示的意义是：一个数和它的绝对值相等。很显然，a ≥0。 5、倒数 定义：乘积是1的两个数互为倒数。 1a a =所表示的意义是：一个数和它的倒数相等。很显然，a =±1。 6、数的比较大小 法则：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。 7、乘方 定义：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂。 如：43421Λa n n a a a a 个???=读作a 的n 次方（幂），在a n 中，a 叫做底数，n 叫 做指数。 性质：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0。 8、科学记数法 定义：把一个大于10的数表示成a ×10n 的形式(其中a 大于或等于1且
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如图 8，在Rt ABC中，CAB 90，AC 3 ， AB 4 ，点 P 是边 AB 上任意一点，过点 P 作PQ AB 交BC于点E，截取 PQ AP ，联结 AQ ，线段 AQ 交BC于点D，设 AP x ，DQ y ．【2013徐汇】 （1）求y关于x的函数解析式及定义域；（ 4 分） （2）如图 9，联结CQ，当CDQ和ADB相似时，求x的值；（ 5 分） （3）当以点C为圆心，CQ为半径的⊙C和以点B为圆心，BQ为半径的⊙B相交的另一个交点在边 AB 上时，求 AP 的长．（ 5 分） C Q D E A P B （图 8） C Q D E A （图 9） P B C A B （备用图） 【2013 奉贤】如图，已知AB是⊙O的直径，AB=8，点C在半径OA上（点C与点O、A不重合），过点 C作 AB的垂线交⊙ O于点 D，联结 OD，过点 B 作 OD的平行线交⊙ O于点 E、交射 线CD于点 F． （1）若 ⌒ ED BE⌒ ，求∠ F 的度数； （2）设CO x, EF y,写出y 与x之间的函数解析式，并写出定义域；
（3）设点 C 关于直线 OD 的对称点为 P ，若△ PBE 为等腰三角形，求 OC 的长． 第 25 题 【 2013 长宁】△ ABC 和△ DEF 的顶点 A 与 D 重合，已知∠ B = 90 . ，∠ BAC = 30 . ， BC=6，∠ FDE = 90 ， DF=DE=4. （1）如图①， EF 与边 、 分别交于点 ，且 . 设 DF a ，在射线 上取 AC AB G 、H FG=EH DF 一点 P ，记： DP xa ，联结 CP. 设△ DPC 的面积为 y ，求 y 关于 x 的函数解析式，并写 出定义域； （2）在（ 1）的条件下，求当 x 为何值时 PC // AB ； （ 3）如图②，先将△ DEF 绕点 D 逆时针旋转，使点 E 恰好落在 AC 边上，在保持 DE 边与 AC 边完 全重合的条件下， 使△ DEF 沿着 AC 方向移动 . 当△ DEF 移动到什么位置时， 以线段 AD 、FC 、BC 的长度为边长的三角形是直角三角形. 图① 图② 【 2013 嘉定】已知 AP 是半圆 O 的直径，点 C 是半圆 O 上的一个动点 （不与点 A 、P 重合），联结 AC ，以直线 AC 为对称轴翻折 AO ，将点 O 的对称点记为 O 1 ，射线 AO 1 交半圆 O 于 点 B ，联结 OC . （1）如图 8，求证： AB ∥ OC ； （2）如图 9，当点 B 与点 O 1 重合时，求证： AB CB ；
中考数学几何证明题大全
几何证明题分类汇编 一、证明两线段相等 1．如图3，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，EA AD ⊥，M 是AE 上一点， BAE MCE =∠∠，45MBE =o ∠． （1）求证：BE ME =． （2）若7AB =，求MC 的长． 2、（8分）如图11，一张矩形纸片ABCD ，其中AD=8cm ，AB=6cm ，先沿对角线BD 折叠，点C 落在点C ′的位置，BC ′交AD 于点G. （1）求证：AG=C ′G ； （2）如图12，再折叠一次，使点D 与点A 重合，的折痕EN ，EN 角AD 于M ，求EM 的长. 2、类题演练 3如图，分别以Rt△ABC 的直角 边AC 及斜边AB 向外 作等边 △ACD 、等边△ABE ．已知∠BAC =30o，EF ⊥AB ，垂足为F ，连结DF ． （1）试说明AC =EF ； （2）求证：四边形ADFE 是平行四边形． 4如图，在△ABC 中，点P 是边AC 上的一个动点，过点P 作直线MN∥BC，设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ． (1)求证：PE ＝PF ； (2)*当点P 在边AC 上运动时，四边形BCFE 可能是菱形吗？说明理由； 图3 A B C D E F 第20题图
A B C D M N E F P (3)*若在AC 边上存在点P ，使四边形AECF 是正方形，且 AP BC ＝3 2 ．求此时∠A 的大小． 二、证明两角相等、三角形相似及全等 1、（9分）AB 是⊙O 的直径，点E 是半圆上一动点（点E 与点A 、B 都不重合）， 点C 是BE 延长线上的一点，且CD ⊥AB ，垂足为D ，CD 与AE 交于点H ，点H 与点A 不重合。 （1）（5分）求证：△AHD ∽△CBD （2）（4分）连HB ，若CD=AB=2，求HD+HO 的值。 2、（本题8分）如图9，四边形ABCD 是正方形，BE ⊥BF ，BE=BF ，EF 与BC 交于点G 。 （1）求证：△ABE≌△CBF ；（4分） （2）若∠ABE=50o，求∠EGC 的大小。（4分） 3、（本题7分）如图8，△AOB 和△COD 均为等腰直角三角形，∠AOB ＝∠COD ＝90o，D 在AB 上． （1）求证：△AOC ≌△BOD ；（4分） （2）若AD ＝1，BD ＝2，求CD 的长．（3分） 2、类题演练 1、 (8分)如图，已知∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，BE ⊥CE 于E ，AD ⊥CE 于D ，CE 与 AB 相交于F ． (1)求证：△CEB ≌△ADC ； (2)若AD ＝9cm ，DE ＝6cm ，求BE 及EF 的长． A B C D 图8 O A B D F E 图9 A O D B H E C
2020年贵州省中考数学压轴题汇编解析：几何综合
2020年全国各地中考数学压轴题汇编（贵州专版） 几何综合 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 1．（2020?贵阳）如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（） A．24 B．18 C．12 D．9 解：∵E是AC中点， ∵EF∥BC，交AB于点F， ∴EF是△ABC的中位线， ∴EF=BC， ∴BC=6， ∴菱形ABCD的周长是4×6=24． 故选：A． 2．（2020?遵义）如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（） A．10 B．12 C．16 D．18 解：作PM⊥AD于M，交BC于N．
则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形， ∴S △ADC =S △ABC ，S △AMP =S △AEP ，S △PBE =S △PBN ，S △PFD =S △PDM ，S △PFC =S △PCN ， ∴S △DFP =S△PBE=×2×8=8， ∴S 阴=8+ 8=16， 故选：C． 3．（2020?贵阳）如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（） A．B．1 C．D． 解：连接BC， 由网格可得AB=BC=，AC=，即AB2+BC2=AC2， ∴△ABC为等腰直角三角形， ∴∠BAC=45°， 则tan∠BAC=1， 故选：B． 4．（2020?遵义）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=5，BC=10，连接AC、BD，以BD为直径的圆交AC于点E．若DE=3，则AD的长为（）
2019届中考数学专题复习讲义方程(组)与不等式(组).docx
2019 届中考数学专题复习讲义方程（组）与不等式（组） 方程（组）与不等式（组）是解决应用题、实际问题和许多方面的数学问题的重要基础知识， 应用范围非常广泛。很多数学问题，特别是有未知数的几何问题，就需要用方程（组）与不 等式（组）的知识来解决，在解决问题时，把某个未知量设为未知数，根据有关的性质、定 理或公式，建立起未知数和已知数间的等量关系或不等关系，列出方程（组）与不等式（组）来解决，这对解决和计算有关的数学问题，特别是综合题，是非常需要的。 近几年中考注重对学生“知识联系实际”的考查，实际问题中往往蕴含着方程与不等式，分 析问题中的等量关系和不等关系，建立方程（组）模型和不等式（组）模型，从而把实际问 题转化为数学模型，然后用数学知识来解决。 方程（组）与不等式（组）是代数中的重要内容，有的已知方程（组）的解求方程（组）、应用题的条件编制、也有根据方程进行数学建模等等．解决有关方程（组）与不等式（组） 的试题，首先弄清题目的要求；其次，充分考虑结果的多样性，使答案简明、准确． 类型之一根据图表信息列方程 ( 组 ) 或不等式解决问题 在具体的生活中根据图示得到方程或不等式，由此解决实际问题，根本在于 得到数量之间的关系。 1.如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也 相等，则一块巧克力的质量是g． 2.教师节来临之际，群群所在的班级准备向每位辛勤工作的教师献 一束鲜花，每束由 4 支鲜花包装而成，其中有象征母爱的康乃馨和象征 尊敬的水仙花两种鲜花，同一种鲜花每支的价格相同．请你根据第一、 二束鲜花提供的信息，求出第三束鲜花的价格． 3.某厂工人小王某月工作的部分信息如下： 信息一：工作时间：每天上午8∶ 20~12∶ 00，下午 14∶ 00~16∶ 00，每月25 元； 信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60 件． 生产产品件数与所用时间之间的关系见下表： 生产甲产品件数 ( 件 ) 所用总时间生产乙产品件数 ( 件 ) ( 分 ) 1010350 3020850 信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得 1.50 元，每生产一件乙产品可得 2.80 元．根据以上信息，回答下列问题： （1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分？ （2）小王该月最多能得多少元？此时生产甲、乙两种产品分别多少件？
中考数学压轴题精选(几何综合题)
中考数学压轴题(几何综合题） 1、如图1，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4厘米，BC＝6厘米，D是BC的中点．点E从A 出发，以a厘米/秒（a＞0）的速度沿AC匀速向点C运动，点F同时以1厘米/秒的速度从C出发，沿CB匀速向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，过点E作AC的垂线，交AD于点G，连接EF，FG．设它们运动的时间为t秒（t＞0）．（1）当t＝2时，△ECF∽△BCA，求a的值； （2）当a＝1 2 时，以点E、F、D、G为顶点的四边形是平行四边形，求t的值； （3）当a＝2时，是否存在某个时间，使△DFG是直角三角形？若存在，请求出t的值； 若不存在，请说明理由． 解：（1）∵t＝2，∴CF＝2厘米，AE＝2a厘米， ∴EC＝(4－2a ) 厘米． ∵△ECF∽△BCA．∴EC CF CB AC = ∴422 64 a - =．∴ 1 2 a=． （2）由题意，AE＝1 2 t厘米，CD＝3厘米，CF＝t厘米． ∵EG∥CD，∴△AEG∽△ACD．∴EG AE CD AC =， 1 2 34 t EG =．∴EG＝ 3 8 t． ∵以点E、F、D、G为顶点的四边形是平行四边形，∴EG＝DF． 当0≤t＜3时，3 3 8 t t =-， 24 11 t=． 当3＜t≤6时，3 3 8 t t=-， 24 5 t=． 综上 24 11 t=或 24 5 （3）由题意，AE＝2t厘米，CF＝t厘米，可得：△AEG∽△ACD AG＝5 2 t厘米，EG＝ 3 2 t，DF＝3－t厘米，DG＝5－ 5 2 t（厘米）． G D B A C F E （第27题） D B A C 备用图 图1
中考数学几何选择填空压轴题精选配答案
中考数学几何选择填空压轴题精选配答案 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】
2016中考数学几何选择填空压轴题精选(配答案)一．选择题（共13小题） 1．（2013蕲春县模拟）如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC 于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连接DF交BE的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC．则以下四个结论中正确结论的个数为（） ①OH=BF；②∠CHF=45°；③GH=BC；④DH2=HEHB． A ．1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个 2．（2013连云港模拟）如图，Rt△ABC中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连结BE1交CD1于D2；过D2作 D2E2⊥AC于E2，连结BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此继续，可以依次得到点E4、E5、…、E2013，分别记△BCE1、△BCE2、△BCE3、…、△BCE2013的面积为S1、S2、S3、…、S2013．则S2013的大小为（） A ．B ． C ． D ． 3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，，∠ABC=45°，AE⊥BC于点E，BF⊥AC于点F，交AE于点G，AD=BE，连接DG、CG．以下结论： ①△BEG≌△AEC；②∠GAC=∠GCA；③DG=DC；④G为AE中点时，△AGC的面积有最大值．其中正确的结论有（） A ．1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个 4．如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE=AD，DF=BD，连接BF分别交CD，CE于H，G下列结论：
中考数学几何综合题汇总
如图8，在ABC Rt ?中，?=∠90CAB ，3=AC ，4=AB ，点P 是边AB 上任意一点，过点P 作AB PQ ⊥交BC 于点E ，截取AP PQ =，联结AQ ，线段AQ 交BC 于点D ，设x AP =，y DQ =．【2013徐汇】 （1）求y 关于x 的函数解析式及定义域； （4分） （2）如图9，联结CQ ，当CDQ ?和ADB ?相似时，求x 的值； （5分） （3）当以点C 为圆心，CQ 为半径的⊙C 和以点B 为圆心，BQ 为半径的⊙B 相交的另一 个交点在边AB 上时，求AP 的长． （5分） 【2013奉贤】如图，已知AB 是⊙O 的直径，AB =8， 点C 在半径OA 上（点C 与点O 、A 不重合），过点C 作AB 的垂线交⊙O 于点D ，联结OD ，过点B 作OD 的平行线交⊙O 于点E 、交射线CD 于点F ． （1）若 ，求∠F 的度数； （2）设,,y EF x CO ==写出y 与x 之间的函数解析式，并写出定义域； （图8） C A B D E P Q C A B D E P Q （图9） （备用图） C A B BE ED =⌒ ⌒
第25题 （3）设点C 关于直线OD 的对称点为P ，若△PBE 为等腰三角形，求OC 的长． 【2013长宁】△ABC 和△DEF 的顶点A 与D 重合，已知∠B =?90. ，∠BAC =?30. ，BC=6，∠ FDE =?90，DF=DE=4. （1）如图①，EF 与边AC 、AB 分别交于点G 、H ，且FG=EH . 设a DF =，在射线DF 上取一点P ，记：a x DP =，联结CP. 设△DPC 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域； （2）在（1）的条件下，求当x 为何值时 AB PC //； （3）如图②，先将△DEF 绕点D 逆时针旋转，使点E 恰好落在AC 边上，在保持DE 边与AC 边完全重合的条件下，使△DEF 沿着AC 方向移动. 当△DEF 移动到什么位置时，以线段 AD 、FC 、BC 的长度为边长的三角形是直角三角形. 【2013嘉定】已知AP 是半圆O 的直径，点C 是半圆O 上的一个动点（不与点A 、P 重合），联结AC ，以直线AC 为对称轴翻折AO ，将点O 的对称点记为1O ，射线1AO 交半圆O 于点B ，联结OC . （1）如图8，求证：AB ∥OC ； （2）如图9，当点B 与点1O 重合时，求证：CB AB =； 图① 图②
中考数学几何证明压轴题
(i (2)若四边形BEDF 是菱形，则四边形AGBD 是什么特殊四边形？并证明你的结论. 3、如图13- 1, 一等腰直角三角尺 GEF 的两条直角边与正方形 ABCD 勺两条边分别 重合在一起?现正方形 ABCD 保持不动，将三角尺 GEF 绕斜边EF 的中点0(点O 也是 BD 中点)按顺时针方向旋转. (1) 如图13- 2,当EF 与AB 相交于点M GF 与 BD 相交于点N 时，通过观察 或 测量BM FN 的长度，猜想BM FN 满足的数量关系，并证明你的猜想； (2) 若三角尺GEF 旋转到如图13-3所示的位置时x 线段.FE 的延长线与AB 的延长线相交于点 M 线段BD 的延长线与F 时，(1)中的猜想还成立吗？若成立， F O (1)若 s i n / A G ) B( E ) 5 勺延长线相交于点N,此 弭■若不成 辺CD 于E ，连结ADg BD 3 OC OD 且0吐5 E (2)若图/3ADO / EDO= 4： 1,求13形OAC(阴影部分)的面积(结果保留 5、如图，已知：C 是以AB 为直径的半圆 O 上一点，CHLAB 于点H,直线 AC 与过B 点的切线相交于点 D, E 为CH 中点，连接 A ￥ 延长交BD 于点F ,直线 F CF 中考专题训练 1、如图，在梯形 ABCD 中，AB// CD , / BCD=90 ,且 AB=1, BC=2 tan / ADC=2. (1) 求证：DC=BC; ⑵E 是梯形内一点, F 是梯形外一点，且/ EDC 2 FBC DE=BF 试判断△ ECF 的形状，并证明你的结论; (3)在(2)的条件下，当BE: CE=1: 2，Z BEC=135 时，求 sin / BFE 的值. 2、已知：如图，在 □ ABCD 中，E 、F 分别为边 AB CD 的中点，BD 是对角线，AG// DB 交CB 的 (1) 求证：△ ADE^A CBF ； D ( F ) 4、如图, =r D -，求CD 的长 C D M B 勺直径AB 垂 请证 立，请说明理由. A G
中考数学几何选择填空压轴题精选
中考数学几何选择填空压轴题精选 一．选择题（共13小题） 1．（2013?蕲春县模拟）如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连接DF交BE 的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC．则以下四个结论中正确结论的个数为（） ①OH=BF；②∠CHF=45°；③GH=BC；④DH2=HE?HB． A．1个B．2个C．3个D．4个 2．（2013?连云港模拟）如图，Rt△ABC中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连结BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2，连结BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此继续，可以依次得到点E4、E5、…、E2013，分别记△BCE1、△BCE2、△BCE3、…、△BCE2013的面积为S1、S2、S3、…、S2013．则S2013的大小为（） A．B．C．D． 3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，，∠ABC=45°，AE⊥BC于点E，BF⊥AC于点F，交AE于点G，AD=BE，连接DG、CG．以下结论：①△BEG≌△AEC；②∠GAC=∠GCA；③DG=DC；④G为AE中点时，△AGC的面积有最大值．其中正确的结论有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 4．如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE=AD，DF=BD，连接BF分别交CD，CE于H，G下列结论： ①EC=2DG；②∠GDH=∠GHD；③S△CDG=S?DHGE；④图中有8个等腰三角形．其中正确的是（） A．①③B．②④C．①④D．②③ 5．（2008?荆州）如图，直角梯形ABCD中，∠BCD=90°，AD∥BC，BC=CD，E为梯形内一点，且∠BEC=90°，将△BEC绕C点旋转90°使BC与DC重合，得到△DCF，连EF交CD于M．已知BC=5，CF=3，则DM：MC的值为（） A．5：3B．3：5C．4：3D．3：4 6．如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB，AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交BD于点02，同样以AB，AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2．…，依此类推，则平行四边形ABC2009O2009的面积为（） A．B．C．D． 7．如图，在锐角△ABC中，AB=6，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（） A．B．6C．D．3 8．（2013?牡丹江）如图，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM=PN；②；③△PMN为等边三角形；④当∠ABC=45°时，BN=PC．其中正确的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 9．（2012?黑河）Rt△ABC中，AB=AC，点D为BC中点．∠MDN=90°，∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点．下列结论： ①（BE+CF）=BC； ②S△AEF≤S△ABC； ③S四边形AEDF=AD?EF； ④AD≥EF； ⑤AD与EF可能互相平分， 其中正确结论的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个
中考数学专题讲义中点用法类
中点类 联想融通：试试看，与中点有关的知识与题目能想起多少？ 中点等分线段，是线段的对称中心、是线段中垂线的垂足，进而得到等腰三角形三线合一、垂径定理、中点加平行可出现全等三角形、相似三角形，过中点的中线等分该三角形面积、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、由两条同圆直径共中点得矩形；由圆弧中点可得相等的圆心角、圆周角、角平分线...... 本单元只对“中线等分三角形面积、等腰三角形底边上中线、直角三角形斜边上中线、见中点造全等、见中点作中位线”五个方面进行研究. 一、中线等分三角形面积 我们知道：对称轴平分轴对称图形的面积、过对称中心的直线平分中心对称图形的面积.下面研究的是“三角形的中线平分三角形面积”的用法. 解法归一：遇等分多边形面积题目时，最常用的方法是把多边形先转化为三角形，再借助中线等分三角形面积来解决. 例3 -1 -1 （1）你用三种不同的方法把图3-l-l①~图3-l-1③中△ABC的面积四等分． 图3-l-l①图3-l-1②图3-l-1③ 交流分享：三角形中线等分三角形面积！连续使用中线，可把一个三角形的面积n等分. （2）请你在图3-1-1④~3-1-1⑥中用三种不同的方法把梯形ABCD的面积二等分. 图3-l-2④图3-l -2⑤图3-l -2⑥ 交流分享：（1）先把多边形转化为三角形，再利用中线，可等分一个多边形的面积；（2）借助一腰中点，把梯形转化为一个与它面积相等的三角形，是梯形常用的辅助线之一.
例3-1-2 （1）如图3-1-2①，过点A画一条平分△ABC面积的直线；（2）如图3-1-2②，已知l1∥l2，点E、F在l1上，点G，H在l2上，试说明△EGO 与△FHO面积相等的理由； （3）如图3-1-2③，点M在△ABC的边上，过点M画一条平分三角形面积的直线，写出画法． 图3-1-2①图3-1-2②图3-1-2③ 交流分享：解决（3）需要把（1）、（2）结合起来用.即从图中给定的一点等分图形的面积时，先用中线找出一种分割法，再在此基础上利用“平行线下的同底等高面积相等”进行等积转化，根据定点的不同，可得不同的面积等分线. 体验与感悟03-1 1、定义：“把一个平面图形的面积分成相等的两部分的直线叫做这个图形的一条面积等分线．” （1）三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的是__________； （2）平行四边形的一条面积等分线是________； （3）请你尝试用不少于三种方法画出下列图形面积等分线．
初中数学中考几何综合题[1]
页眉内容 中考数学复习--几何综合题 Ⅰ、综合问题精讲： 几何综合题是中考试卷中常见的题型，大致可分为几何计算型综合题与几何论证型综合题，它主要考查学生综合运用几何知识的能力，这类题往往图形较复杂，涉及的知识点较多，题设和结论之间的关系较隐蔽，常常需要添加辅助线来解答．解几何综合题，一要注意图形的直观提示；二要注意分析挖掘题目的隐含条件、发展条件，为解题创造条件打好基础；同时，也要由未知想需要，选择已知条件，转化结论来探求思路，找到解决问题的关键． 解几何综合题，还应注意以下几点： ⑴ 注意观察、分析图形，把复杂的图形分解成几个基本图形，通过添加辅助线补全或构造基 本图形． ⑵ 掌握常规的证题方法和思路． ⑶ 运用转化的思想解决几何证明问题，运用方程的思想解决几何计算问题．还要灵活运用数 学思想方法伯数形结合、分类讨论等）． Ⅱ、典型例题剖析 【例1】（南充，10分）⊿ABC 中，AB ＝AC ，以AC 为直径的⊙O 与AB 相交于点E ，点F 是BE 的中点． （1）求证：DF 是⊙O 的切线．（2）若AE ＝14，BC ＝12，求BF 的长． 解：（1）证明：连接OD ，AD ． AC 是直径， ∴ AD⊥BC． ⊿ABC 中，AB ＝AC ， ∴ ∠B＝∠C，∠BAD＝∠DAC． 又∠BED 是圆内接四边形ACDE 的外角， ∴∠C ＝∠BED ． 故∠B ＝∠BED ，即DE ＝DB ． 点F 是BE 的中点，DF ⊥AB 且OA 和OD 是半径， 即∠DAC ＝∠BAD ＝∠ODA ． 故OD ⊥DF ，DF 是⊙O 的切线． （2）设BF ＝x ，BE ＝2BF ＝2x ． 又 BD ＝CD ＝21 BC ＝6， 根据BE AB BD BC ?=?，2(214)612x x ?+=?． 化简，得 27180x x +-=，解得 122,9x x ==-（不合题意，舍去）．
初中数学几何证明经典题(含答案)
初中几何证明题 经典题（一） 1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO． 求证：CD＝GF．（初二） .如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG, 即△GHF∽△OGE,可得EO GF = GO GH = CO CD ,又CO=EO，所以CD=GF得证。 2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150． 求证：△PBC是正三角形．（初二） .如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG, 即△GHF∽△OGE,可得EO GF = GO GH = CO CD ,又CO=EO，所以CD=GF得证。 .如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG, 即△GHF∽△OGE,可得EO GF = GO GH = CO CD ,又CO=EO，所以CD=GF得证。 A P C D B A F G C E B O D
3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、 CC 1、DD 1的中点． 求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二） 4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ． 求证：∠DEN ＝∠F ． 经典题（二） 1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O （1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二） D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 B
中考数学几何专题知识点总结78点中考数学几何压轴题
中考数学几何专题知识点总结78点中考数学 几何压轴题 1 同角或等角的余角相等 2 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 3 过两点有且只有一条直线 4 两点之间线段最短 5 同角或等角的补角相等 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边
16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
中考数学第一轮思维方法复习讲义第6讲中期专题训练.doc
状元廊数学思维方法讲义之六 年级：九年级 2019-2020 年中考数学第一轮思维方法复习讲义：第 6 讲中期专题训练 一、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 21．如果 a 、 b 是方程 x 2 x 1 0 的两个实数根，则代数式 a 3 a 2 b ab 2 b 3 的值为 ． 22．已知 x 关于的方程 x 2 3x 2k 1 0 有实数根，反比例函数 y 1 2k 的图像在各自象限内 y x 随 x 增大而减小，则满足上述条件的 k 的整数值为 ． 23．如图，在等腰 Rt △ABC 中，∠ C=90o ， D 是 BC 的中点，将 △ABC 折叠，使 A 点与 D 点重合， EF 为折痕，则若 sin ∠ BED 的值为 ， DE 的值为 。 DF C F D A E B 23 小题图 24 小题图 25 小题图 二、（共 8 分） 26．建设北路街道改建工程指挥部， 要对该路段工程进行招标， 接到了甲、 乙两个工程队的投标书 . 从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的 2 ； 3 若由甲队先做 10 天，则剩下的工程由甲、乙两队合作 30 天就可以完成 . （1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ （ 2）已知甲队每天的施工费用为 0.84 万元，乙队每天的施工费用为 0.56 万元 .工程预算的施工 费用为 50 万元 .为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工 程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由 . 24．Rt △ABC 中， AB =AC ，点 D 为 BC 中点．∠ MDN =90 °，∠ MDN 绕点 D 旋转， DM 、DN 分别与 边 AB 、AC 交于 E 、F 两点．下列结论：① BE+CF = 2 1 AD ·EF ， BC ，② S AEF S ABC ，③ S 四边形AEDF 2 4 ④ AD ≥EF ，⑤ AD 与 EF 可能互相平分。其中正确的结论是 （填番号） 25．如图， 点 A ，B 为直线 y=x 上的两点， 过 A ，B 两点分别作 y 轴的平行线交双曲线 y k （ x ＞ 0） x 于 C ，D 两点．若 BD =2AC ，则 4OC 2－ OD 2的值为 _________.