2016年南开大学数理经济(数学科学学院)考研考试科目-考研参考书

2016年南开大学数理经济(数学科学学院)考研考试科目-考研参考书
2016年南开大学数理经济(数学科学学院)考研考试科目-考研参考书

2016年南开大学数理经济(数学科学学院)考研考试科目-考研

参考书

0701J2数理经

济01金融保险风险度量与控制Y61M35①101思想政治理论②201英语一③716数学分析高等代数④847概率论与数理统计或848经济学基础(数学院)02金融

数学Y61M35①101思想政治理论②201英语一③716数学分析高等代数④847概率论与数理统

计或848经济

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专业课的复习和应考有着与公共课不同的策略和技巧,虽然每个考生的专业不同,但是在总体上都有一个既定的规律可以探寻。以下就是针对考研专业课的一些十分重要的复习方法和技巧。

一、专业课考试的方法论对于报考本专业的考生来说,由于已经有了本科阶段的专业基础和知识储备,相对会比较容易进入状态。但是,这类考生最容易产生轻敌的心理,因此也需要对该学科能有一个清楚的认识,做到知己知彼。

跨专业考研或者对考研所考科目较为陌生的同学,则应该快速建立起对这一学科的认知构架,第一轮下来能够把握该学科的宏观层面与整体构成,这对接下来具体而丰富地掌握各个部分、各个层面的知识具有全局和方向性的意义。做到这一点的好处是节约时间,尽快进

入一个陌生领域并找到状态。很多初入陌生学科的同学会经常把注意力放在细枝末节上,往往是浪费了很多时间还未找到该学科的核心,同时缺乏对该学科的整体认识。

其实考研不一定要天天都埋头苦干或者从早到晚一直看书,关键的是复习效率。要在持之以恒的基础上有张有弛。具体复习时间则因人而异。一般来说,考生应该做到平均一周有一天的放松时间。

四门课中,专业课(数学也属于专业课)占了300分,是考生考入名校的关键,这300分最能拉开层次。例如,专业课考试中,分值最低的一道名词解释一般也有4分或者更多,而其他专业课大题更是动辄十几分,甚至几十分,所以在时间分配上自然也应该适当地向专业课倾斜。根据我们的经验,专业课的复习应该以四轮复习为最佳,所以考生在备考的时候有必要结合下面的内容合理地安排自己的时间:第一轮复习:每年的2月—8月底这段时间是整个专业复习的黄金时间,因为在复习过程遇到不懂的难题可以尽早地寻求帮助得到解决。这半年的时间相对来说也是整个专业复习压力最小、最清闲的时段。考生不必要在这个时期就开始紧张。

很多考生认为这个时间开始复习有些过早,但是只有早准备才能在最后时刻不会因为时间不够而手忙脚乱。对于跨专业的考生来说,时间安排上更是应当尽早。完全可以超越这里提到的复习时间,例如从上一年的10月份就开始。一般来说,第一轮复习的重点就是熟悉专业课的基本理论知识,多看看教材和历年试题。只有自己有了阅读体验,才能真正有自己的想法,才能有那种很踏实的感觉。暑假期间,在准备公共课或者上辅导班的同时,继续学习专业课教材,扩大知识量。

复习的尺度上,主要是将专业课教材精读两遍以上,这里精读的速度不宜太快,否则会有遗漏,一般每天弄懂两到三个问题为宜。由于这段时间较长,考生完全可以把专业问题都吃透。事实上,一本专业课的书,并非所有的东西都能够作为考试内容,但是重要的内容则会不厌其烦地在不同年份的考卷中变换着面孔出现。所以,考生在第一遍精读的时候就需要把这些能够成为考题的东西挖掘出来,整理成问答的形式。

第二轮复习:每年的9月—12月中旬这个时段属于专业课的加固阶段。第一轮复习后总会有许多问题沉淀下来,这时最好能够一一解决,以防后患。对于考生来说,这4个月是专业知识急剧累积的阶段,也是最为繁忙劳累的时候。

在专业课复习上,这段时间应该主要看近年的学术期刊以及一些重要的学术专著,边看书边做读书笔记,并整理以前的听课笔记。一项这是十分重要的工作,因为复习的重点会往公共课上倾斜,专业课复习所占的时间也会缩短。此时需要注意本年度涉及所考专业的热点

问题。

在复习的尺度上,应该逐渐抛开书本,将书本中的知识点用自己的语言写出来,整理成精练的笔记。然后看自己的笔记并形成自己的东西,因为考试是需要用笔来表达的。所以,把第一次精读过后的那些重点问题用答卷的方式写一遍,效果是十分突出的。再根据本专业的情况,翻查其他的参考用书,将新的知识点补上。一般来说,专业课不可能只涉及一两本书,不排除出现一些超越范围的考题。因此,可以根据考过的同学的建议去精读其他的参考书,把重要的内容补充上去。

第三轮复习:12月中旬—考前一周这个时候的专业课复习主要是认真看第一轮和第二轮复习时积累下来的读书笔记和听课笔记,不断加深印象,试着自己给自己出题并且结合本年度的热点问题试图去猜一下专业考题,并想想该怎么答,训练一下解题思路和技巧。

复习的尺度方面,则是查阅本年度该专业最新的热点问题以及报考导师目前研究的主要课题等,把这些补充上去,整个的复习笔记就比较完整了。在补充和扩展的过程中,查询网站、期刊等都是很好的手段。

另外,因为考试临近,考生应该注意调节自己的专业兴奋程度,积极地和考研盟友针对某些问题进行辩论,汲取对方的复习心得。然后,有针对性地进行查缺补漏和深化理解。第四轮复习:考前一周—考前一天如果这个时候还有很多问题依然得不到解决,那么就

不要再费心血去搜集答案了。这是一个博弈的阶段,把自己熟悉的问题尽量把握好才是关键。

这里突出强调的就是要学会调整心态,准备应考,让自己找到考试的感觉。这段时间,主要是默默地体会所有的知识要点和热点问题,把心态和作息时间调整到最佳,保证考场中的理想发挥。

最主要的策略——历年试题、笔记、热点问题考研不同于其他的考试,它有着独特的考试形式和内容,因此复习也应该有相应的方法和节奏。认真研究历年试题,分析出题方向和特点,这是专业课备考的关键。这里强调两点:一是分析试题这项工作要提早,因为这对你看各种考研书籍和资料有重要的指导意义;另外不仅要思考,还要动笔,要认认真真把每一道考研题落实到字面上,你会发现很多原来没有想到过的东西。同时,这种训练可以避免真正考试时因时间仓促和心理压力带来的表达上的不成熟。

有些学校的部分专业没有指定的参考书目,这样真题就更为重要了。真题不是拿来做完了事的,要从命题人的角度、命题者的思路去推测出题偏好,推测这个院系的教学风格。考生复习时,每复习一遍或每过一段时间,就应该拿出真题研究一下,结合年内的行业热点(无论是文科还是理科,其核心期刊总会反映年度热点问题)和近期理论界的研究争论焦点进行

分析。事实证明,考生对专业真题的钻研确实可以让考生猜到那么几十分的题目。专业课的真题,要训练对分析题的解答,把自己的答案切切实实写在纸上,不要打腹稿(这样有时候感觉自己给分点都答到了,实际上却相差很远),再反复对照自己和参考答案(如果有的话)的差别,分析答题角度,揣摩命题人意图,并用同一道题在相隔一定时间后反复训练,慢慢完善自己此类题型的解答方法。

历年题是专业课的关键,而融会贯通则是关键中的关键。考研的专业课考题大体有两种类型,一种是认知性质的考题,另一种是理解与应用型的,而且以后一种居多。因此,同学们在复习时绝不能死记硬背条条框框,而应该看清条条框框背后所包含的东西,并且加以灵活运用。在复习时,首先要把基本概念、基本理论弄懂,然后要把它们串起来,多角度、多层次地进行思维和理解。由于专业的各门功课之间有着内在的相关性,如果能够做到融会贯通,无论对于理解还是记忆,都有事半功倍的效果。考生完全可以根据历年的考题,在专业课本中划出历年涉及的重点,有针对性、有侧重点地进行复习。

针对笔记、真题以及热点问题,下面的提纲可能会比较快速地让考生朋友掌握以上的内容:

1专业课笔记一般来说,大部分高校的专业课都是不开设专业课辅导班的,这一点在05年的招生简章中再次明确。因此对于外校考生,尤其是外地区考生,也就是那些几乎不可能来某高校听课的考生,专业课笔记尤为重要。可以说,笔记是对指定参考书最好的补充。如果条件允许,这个法宝一定要志在必得。在具体操作上,应先复习书本,后复习笔记,再结合笔记来充实参考书。笔记的搜集方法,一般来说,有的专业比较热门,可以在市面上买到它的出版物;有的专业笔记在网上也可能搜集到,这需要考生多花一些时间;还有的专业由于相对冷门,那么考生就需要和该专业的同学建立联系,想办法把笔记弄到手。

2专业课历年真题真题是以前的考试题,是专业课的第一手资料,它更是法宝中的法宝。对于真题,不能只满足于看上去会做,而是应该去整体分析,分析其中的出题规律和出题范围。万事万物,必有规律可循,试题也不例外。因此要尽量去弄到更多的试题,最好能够搜集全最近五年的实考题。经过严密地分析和研究,以下规律浮出水面:1.五年之内,论述题一般不会重复,这是出题人出题的主体思路;2.简答题三年之内不会重复,三年之外很有可能重复,毕竟专业考试的出题范围有限,考生可以结合前面讨论的复习方法来比较和分析;3.名词解释题三年之外必有重复,有些更是经常考到,成为常考点,多多留意;4.密切关注常考点和不考点(五年之内没有考过的点),这两个点都极可能是下次考试的重点,这也是前面所提及的。

结语总之,从心理到实战,考研对每一个选择它的人都赋予了公平的起点和特别的困难。当你选择考研时,你要相信自己是勇敢的,与众不同的。而当你的毅力和努力让你有一天相信自己能够战胜这个挑战时,你就离胜利不远了。

资料来源:育明考研考博官网https://www.360docs.net/doc/5b12526734.html,

2016年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题

2016年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合 题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸... 指定位置上. 1、若反常积分01(1)a b dx x x +∞ +?收敛,则 (A )1a <且1b >. (B )1a >且1b >. (C )1a <且1a b +>. (D )1a >且1a b +>. 2、已知函数2(1), 1,()ln ,1, x x f x x x -

南开大学数学分析考研试卷答案

南开大学年数学分析考研试卷答案 一、 设),,(x y x y x f w -+= 其中),,(z y x f 有二阶连续偏导数,求xy w . 解:令u =x +y ,v =x -y ,z =x ,则z v u x f f f w ++=; )1()1()1(-++-++-+=zv zu vv vu uv uu xy f f f f f f w 二、 设数列}{n a 非负单增且a a n n =∞ →lim ,证明 a a a a n n n n n n =+++∞ →1 21][lim . 解:因为a n 非负单增,故有n n n n n n n n n na a a a a 11 21)(][≤+++≤ . 由a a n n =∞ →lim ;据两边夹定理有极限成立。 三、 设? ??≤>+=0 ,00),1ln()(2 x x x x x f α,试确定α的取值范围,使f (x )分别满足: (1) 极限)(lim 0x f x + →存在 (2) f (x )在x=0连续 (3) f (x )在x=0可导 解:(1)因为 )(lim 0x f x + →=)1ln(lim 2 0x x x ++ →α=)]()1(2[lim 221420n n n x x o n x x x x +-++- -→+ α极限存在,则 2+α0≥知α2-≥. (2)因为)(lim 0 x f x - →=0=f(0)所以要使f(x)在0连续则2->α . (3)0)0(='- f 所以要使f(x)在0可导则1->α. 四、设f (x )在R 连续,证明积分ydy xdx y x f l ++?)(22与积分路径无关. 解;令U =22 y x +,则ydy xdx y x f l ++?)(22=2 1du u f l )(?又f (x )在R 上连续,故存 在F (u )使d F (u )=f (u )du=ydy xdx y x f ++)(22. 所以积分与路径无关。

2016考研数学数学二真题(word版)

一、 选择:1~8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选 项是符合要求的. (1) 设1(cos 1)a x x =-,32ln(1)a x x =+,3311a x =+-.当0x +→时,以 上3个无穷小量按照从低阶到高阶拓排序是 (A )123,,a a a . (B )231,,a a a . (C )213,,a a a . (D )321,,a a a . (2)已知函数2(1),1,()ln , 1,x x f x x x -

2015年数学考研数学分析各名校考研真题及答案

2015年考研数学分析真题集 目录 南开大学 北京大学 清华大学 浙江大学 华中科技大学

2014年浙江大学数学分析试题答案 一、,,0N ?>?ε当N n >时,ε<->>?m n a a N n N m ,, 证明:该数列一定是有界数列,有界数列必有收敛子列 }{k n a ,a a k n k =∞ →lim , 所以, ε2<-+-≤-a a a a a a k k n n n n 二 、,,0N ?>?ε当N x >时,ε<-)()(x g x f ,,0,01>?>?δε当1'''δ<-x x 时, ε<-)''()'(x f x f 对上述,0>ε当N x x >'','时,且1'''δ<-x x ε3)''()'()''()''()'()'()''()'(<-+-+-≤-x f x f x f x g x g x f x g x g 当N x x <'','时,由闭区间上的连续函数一定一致收敛,所以,0,02>?>?δε2'''δ<-x x 时 ε<-)''()'(x g x g ,当'''x N x <<时,由闭区间上的连续函数一定一致收敛,在 ],['','22δδ+-∈N N x x 时,ε<-)''()'(x g x g ,取},min{21δδδ=即可。 三、由,0)('',0)('<>x f a f 得,0)('a f ,所以 )(x f 必有零点,又)(x f 递减,所以有且仅有一个零点。 四、? ?==1 0,)(1)()(x dt t f x dt xt f x ?2 )()()('x dt t f x x f x x ? - =?, 2 2)(lim )(lim ) (lim )0('0 2 A x x f x dt t f x x x x x x ====→→→???, 2)(lim )(lim )() (lim )('lim 20 0020 00A x dt t f x x f x dt t f x x f x x x x x x x =-=-=?? →→→→?,)('x ?在0=x 连续。 五、当k m ≠时,不妨设k m <, ? ?--+--= 1 1 11 )(2)(2])1[(])1[(!!21 )()(dx x x k m dx x P x P k k m m k m k m = --? -dx x x k k m m 1 1 )(2)(2])1[(])1[(dx x x x x m m k k k k m m ?-+--------1 1 )1(2)1(211 ) 1(2 ) (2 ])1[(])1[(] )1[(])1[(=

2016年考研数学一大纲

2016年考研数学大纲(数学一) 研究生数学一考试科目:高等数学(同济)、线性代数(同济)、概率论与数理统计(浙大) 考研考试形式和试卷结构 一、试卷满分及考试时间:试卷满分为150分,考试时间为180分钟. 二、答题方式:答题方式为闭卷、笔试. 三、试卷内容结构:高等教学约56%;线性代数约22%;概率论与数理统计约22%. 四、试卷题型结构: 单选题8小题,每小题4分,共32分 填空题6小题,每小题4分,共24分 解答题(包括证明题)9小题,共94分 高等数学 一、函数、极限、连续 考试内容:函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立;数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则;单调有界准则和夹逼准则两个重要极限; 函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质。 考试要求 1.理解函数的概念,掌握函数的表示法,会建立应用问题的函数关系. 2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性. 3.理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念. 4.掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念. 5.理解极限的概念,理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系. 6.掌握极限的性质及四则运算法则.

7.掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方法. 8.理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的比较方法,会用等价无穷小量求极限. 9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型. 10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质. 二、一元函数微分学 考试内容:导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达(L’Hospital)法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径 考试要求 1.理解导数和微分的概念,理解导数与微分的关系,理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,了解导数的物理意义,会用导数描述一些物理量,理解函数的可导性与连续性之间的关系. 2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性,会求函数的微分. 3.了解高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数. 4.会求分段函数的导数,会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.5.理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理,了解并会用柯西(Cauchy)中值定理. 6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法. 7.理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法,掌握函数最大值和最小值的求法及其应用. 8.会用导数判断函数图形的凹凸性(注:在区间内,设函数具有二阶导数.当时,的图形是凹的;当时,的图形是凸的),会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线,会描绘函数的图形.

2016-2017年考研数学二真题及答案

2016考研数学二真题及答案 一、选择题 1—8小题.每小题4分,共32分. 1.当+→0x 时,若)(ln x 21+α ,α 1 1)cos (x -均是比x 高阶的无穷小,则α的可能取值 范围是( ) (A )),(+∞2 (B )),(21 (C )),(121 (D )),(2 10 【详解】α ααx x 221~)(ln +,是α阶无穷小,αα α2 1 1 2 1 1x x ~ )cos (-是 α 2 阶无穷小,由题意可知??? ??>>121α α 所以α的可能取值范围是),(21,应该选(B ). 2.下列曲线有渐近线的是 (A )x x y sin += (B )x x y sin +=2 (C )x x y 1sin += (D )x x y 12 sin += 【详解】对于x x y 1sin +=,可知1=∞→x y x lim 且01 ==-∞→∞→x x y x x sin lim )(lim ,所以有斜渐 近线x y = 应该选(C ) 3.设函数)(x f 具有二阶导数,x f x f x g )())(()(110+-=,则在],[10上( ) (A )当0≥)('x f 时,)()(x g x f ≥ (B )当0≥)('x f 时,)()(x g x f ≤ (C )当0≥'')(x f 时,)()(x g x f ≥ (D )当0≥'')(x f 时,)()(x g x f ≤ 【分析】此题考查的曲线的凹凸性的定义及判断方法. 【详解1】如果对曲线在区间],[b a 上凹凸的定义比较熟悉的话,可以直接做出判断. 显然x f x f x g )())(()(110+-=就是联接))(,()),(,(1100f f 两点的直线方程.故当0≥'')(x f 时,曲线是凹的,也就是)()(x g x f ≤,应该选(D )

2016年考研数一真题及解析

2016考研数学(一)真题完整版 一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸...指定位置上. (1)若反常积分 () 11b a dx x x +∞ +? 收敛,则( ) ()()()()11111111 A a b B a b C a a b D a a b <>>><+>>+>且且且且 (2)已知函数()()21,1 ln ,1 x x f x x x -

数学分析各校考研试题与答案

2003南开大学年数学分析 一、设),,(x y x y x f w -+=其中),,(z y x f 有二阶连续偏导数,求xy w 解:令u=x+y,v=x-y,z=x 则z v u x f f f w ++=; )1()1()1(-++-++-+=zv zu vv vu uv uu xy f f f f f f w 二、设数列}{n a 非负单增且a a n n =∞ →lim ,证明a a a a n n n n n n =+++∞ →1 21 ] [lim 解:因为an 非负单增,故有n n n n n n n n n na a a a a 1 1 21)(][≤ +++≤ 由 a a n n =∞ →lim ;据两边夹定理有极限成立。 三、设? ? ?≤>+=0 ,00),1ln()(2 x x x x x f α试确定α的取值围,使f(x)分别满足: (1) 极限)(lim 0x f x + →存在 (2) f(x)在x=0连续 (3) f(x)在x=0可导 解:(1)因为 )(lim 0x f x + →=)1ln(lim 20x x x ++ →α=)]()1(2[lim 221420n n n x x o n x x x x +-++--→+ α极限存在则2+α0≥知α2-≥ (2)因为)(lim 0 x f x - →=0=f(0)所以要使f(x)在0连续则2->α (3)0)0(='- f 所以要使f(x)在0可导则1->α 四、设f(x)在R 连续,证明积分ydy xdx y x f l ++?)(22与积分路径无关 解;令U=22 y x +则ydy xdx y x f l ++?)(22=2 1du u f l )(?又f(x)在R 上连续故存在F (u ) 使dF(u)=f(u)du=ydy xdx y x f ++)(22 所以积分与路径无关。 (此题应感小毒物提供思路) 五、 设 f(x)在[a,b]上可导, 0)2 (=+b a f 且 M x f ≤')(,证明 2) (4)(a b M dx x f b a -≤?

2016-2017年考研数学三真题及答案

2016考研数学三真题及答案 一、填空题:1-6小题,每小题4分,共24分. 把答案填在题中横线上. (1)()11lim ______.n n n n -→∞ +?? = ??? (2)设函数()f x 在2x =的某邻域内可导,且()() e f x f x '=,()21f =,则()2____.f '''= (3)设函数()f u 可微,且()1 02 f '= ,则()224z f x y =-在点(1,2)处的全微分() 1,2d _____.z = (4)设矩阵2112A ?? = ?-?? ,E 为2阶单位矩阵,矩阵B 满足2BA B E =+,则=B . (5)设随机变量X Y 与相互独立,且均服从区间[]0,3上的均匀分布,则 {}{}max ,1P X Y ≤=_______. (6)设总体X 的概率密度为()()121,,,,2 x n f x e x X X X -= -∞<<+∞为总体X 的简 单随机样本,其样本方差为2 S ,则2 ____.ES = 二、选择题:7-14小题,每小题4分,共32分. 每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内. (7)设函数()y f x =具有二阶导数,且()0,()0f x f x '''>>,x ?为自变量x 在点0x 处的增量,d y y ?与分别为()f x 在点0x 处对应的增量与微分,若0x ?>,则 (A) 0d y y <

2016年考研数学三真题及解析

2016年考研数学(三)真题 一、填空题:1-6小题,每小题4分,共24分. 把答案填在题中横线上. (1)()11lim ______.n n n n -→∞ +?? = ??? (2)设函数()f x 在2x =的某邻域内可导,且()() e f x f x '=,()21f =,则()2____.f '''= (3)设函数()f u 可微,且()1 02 f '=,则()224z f x y =-在点(1,2)处的全微分() 1,2d _____.z = (4)设矩阵2112A ?? = ?-?? ,E 为2阶单位矩阵,矩阵B 满足2BA B E =+,则=B . (5)设随机变量X Y 与相互独立,且均服从区间[]0,3上的均匀分布,则{}{} max ,1P X Y ≤=_______. (6)设总体X 的概率密度为()()121,,,,2 x n f x e x X X X -= -∞<<+∞L 为总体X 的简单随机样本,其样本方差为2 S ,则2 ____.ES = 二、选择题:7-14小题,每小题4分,共32分. 每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内. (7)设函数()y f x =具有二阶导数,且()0,()0f x f x '''>>,x ?为自变量x 在点0x 处的增量,d y y ?与分别为()f x 在点0x 处对应的增量与微分,若0x ?>,则 (A) 0d y y <

南开大学数学分析考研试题

南开大学2008年数学分析考研试题 一.计算题 1.求极限2 1lim[ln(1)]x x x x →∞ -+ 。 2.求和()() ∑∞ =-+-1121n n n n 。 3.已知()()() 1f x x f x ''-=-,求()x f ? 4 .设 2ln 2 6 x π = ? ,则x =? 5.设区域()[][]{} 1,1,2,0,-∈∈=y x y x D ,求D 。 二.设61-≥x 61+= +n n x x ,(1,2,)n =,证明数列{}n x 收敛,并求其极限。 三.设()[]b a C x f ,∈,并且[]b a x ,∈?,[]b a y ,∈?,使()()x f y f 2 1 ≤, 证明[]b a ,∈?ξ,使得()0=ξf . 四.设()x f 在[)+∞,a 一致连续,且广义积分 ()a f x dx +∞ ? 收敛,求证()0lim =+∞ →x f x 。 五.设()x f 在(,)-∞+∞上可微,对任意(,)x ∈-∞+∞,()0f x >, ()()f x mf x '≤, 其中10<

历年考研数学线代真题1987-2016(最新最全)

历年考研数学线代真题1987-2016(最新最全)

历年考研数学一真题1987-2016 1987年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷 一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (5)已知三维向量空间的基底为123(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),===ααα则向量(2,0,0)=β在此基底下的坐标是_____________. 三、(本题满分7分) (2)设矩阵A 和B 满足关系式2,+AB =A B 其中301110,014?? ??=?????? A 求矩阵. B 五、选择题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (4)设A 为n 阶方阵,且A 的行列式||0,a =≠A 而*A 是A 的伴随矩阵,则*||A 等于 (A )a (B )1 a (C )1n a - (D )n a 九、(本题满分8分) 问,a b 为何值时,现线性方程组 123423423412340 221(3)2321 x x x x x x x x a x x b x x x ax +++=++=-+--=+++=- 有唯一解,无解,有无穷多解?并求出有无穷多解时的通解.

(4)设4阶矩阵234234[,,,],[,,,],==A αγγγB βγγγ其中234,,,,αβγγγ均为4维列向量,且已知行列式4,1,==A B 则行列式+A B = _______. 三、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (5)n 维向量组12,,,(3)s s n ≤≤αααL 线性无关的充要条件是 (A )存在一组不全为零的数12,,,,s k k k L 使11220s s k k k +++≠αααL (B )12,,,s αααL 中任意两个向量均线性无关 (C )12,,,s αααL 中存在一个向量不能用其余向量线性表示 (D )12,,,s αααL 中存在一个向量都不能用其余向量线性表示 七、(本题满分6分) 已知,=AP BP 其中100100000,210,001211???? ????==-???? ????-???? B P 求5,.A A 八、(本题满分8分) 已知矩阵20000101x ????=??????A 与20000001y ?? ??=?? ??-??B 相似. (1)求x 与.y (2)求一个满足1-=P AP B 的可逆阵.P

2019年数学考研数学分析各名校考研真题及答案

考研数学分析真题集 目录 南开大学 北京大学 清华大学 浙江大学 华中科技大学 一、,,0N ?>?ε当N n >时,ε<>?m a N m , 证明:该数列一定是有界数列,有界数列必有收敛子列 }{k n a ,a a k n k =∞ →lim , 所以, ε 2<-+-≤-a a a a a a k k n n n n 二 、,,0N ?>?ε当N x >时,ε<-)()(x g x f ,,0,01>?>?δε当1'''δ<-x x 时, ε<-)''()'(x f x f 对上述,0>ε当N x x >'','时,且1'''δ<-x x ε3)''()'()''()''()'()'()''()'(<-+-+-≤-x f x f x f x g x g x f x g x g 当N x x <'','时,由闭区间上的连续函数一定一致收敛,所以,0,02>?>?δε2'''δ<-x x 时 ε<-)''()'(x g x g ,当'''x N x <<时,由闭区间上的连续函数一定一致收敛,在 ],['','22δδ+-∈N N x x 时,ε<-)''()'(x g x g ,取},m in{21δδδ=即可。 三、由,0)('',0)('<>x f a f 得,0)('

又2))((''2 1 ))((')()(a x f a x a f a f x f -+ -+=ξ,所以-∞=+∞→)(lim x f x ,且0)(>a f ,所以 )(x f 必有零点,又)(x f 递减,所以有且仅有一个零点。 四、? ?==1 ,)(1)()(x dt t f x dt xt f x ?2 )()()('x dt t f x x f x x ? -=?, 2 2)(lim )(lim ) (lim )0('0 2 A x x f x dt t f x x x x x x ====→→→???, 2 )(lim ) (lim )() (lim )('lim 2 002 00A x dt t f x x f x dt t f x x f x x x x x x x = -=-=? ? →→→→?,)('x ?在0=x 连续。 五、当k m ≠时,不妨设k m <, ??--+--=1 111) (2)(2])1[(])1[(!!21)()(dx x x k m dx x P x P k k m m k m k m = --? -dx x x k k m m 1 1 )(2)(2])1[(])1[(dx x x x x m m k k k k m m ?-+--------1 1 )1(2)1(211 ) 1(2)(2])1[(])1[(])1[(])1[(= 0])1][()1[()1(])1[(])1[(11 )(221 1 )1(2)1(2=---==---??-+-+-dx x x dx x x k m m k k m m k k Λ 当k m =时, ?? ----= 1 11 1 )(2)(22 2])1[(])1[(!21)()(dx x x m dx x P x P m m m m m k m ?? -+---------=--1 1 )1(21211 1 221 1 )(2)(2])1[(])1[(])1[(])1[(])1[(])1[(dx x x x x dx x x m m m m m m m m m m m m =?-+----1 1)1(212])1[(])1[(dx x x m m m m =?----=1 1 )2(22])1][()1[()1(dx x x m m m m Λ= ? ---1 1 2])1[()!2()1(dx x m m m =?--1 2])1[()!2()1(2dx x m m m 六、J 是实数,,0,0>?>?δε当δs 时,该积分收敛。 七、∑=-n k k 1 )1(有界,2 1 x n +在),(+∞-∞上单调一致趋于零,由狄利克雷判别法知,∑∞ =+-12)1(n n x n 在),(+∞-∞上一致收敛,∑∞ =+12 1n x n 与∑∞ =11 n n 同敛散,所以发散; 当0=x 时,∑∞ =+122)1(n n x x 绝对收敛,当0≠x 时,∑∞ =+122 ) 1(n n x x 绝对收敛;

2000年-2016年考研数学一历年真题完整版(Word版)

2000年全国硕士研究生入学统一考试 数学(一)试卷 一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (1) ? =_____________. (2)曲面2222321x y z ++=在点(1,2,2)--的法线方程为_____________. (3)微分方程30xy y '''+=的通解为_____________. (4)已知方程组12312 112323120x a x a x ????????????+=????????????-?????? 无解,则a = _____________. (5)设两个相互独立的事件A 和B 都不发生的概率为1 9 ,A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相等,则()P A =_____________. 二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (1)设()f x 、()g x 是恒大于零的可导函数,且()()()()0f x g x f x g x ''-<,则当a x b <<时,有 (A)()()()()f x g b f b g x > (B)()()()()f x g a f a g x > (C)()()()()f x g x f b g b > (D)()()()()f x g x f a g a > (2)设22221:(0),S x y z a z S ++=≥为S 在第一卦限中的部分,则有 (A)1 4S S xdS xdS =???? (B)1 4S S ydS xdS =???? (C) 1 4S S zdS xdS =???? (D) 1 4S S xyzdS xyzdS =???? (3)设级数 1 n n u ∞ =∑收敛,则必收敛的级数为 (A)1 (1)n n n u n ∞ =-∑ (B) 2 1 n n u ∞ =∑ (C) 21 21 ()n n n u u ∞ -=-∑ (D) 11 ()n n n u u ∞ +=+∑ (4)设n 维列向量组1,,()m m n <αα 线性无关,则n 维列向量组1,,m ββ 线性无关的充分必要条件为 (A)向量组1,,m αα 可由向量组1,,m ββ 线性表示

南开大学2003年数学分析考研试题及解答

南开大学2003年数学分析考研试题及解答 一.设(),,w f x y x y x =+-,其中(),,f u v s 有二阶连续偏导数,求xy w . 解:令u x y =+,v x y =-,s x =, 则x u v s w f f f =++; ()()()111xy uu uv vu vv su sv w f f f f f f =+-++-++-. 二.设数列{}n a 非负单增,且lim n n a a →∞ =,证明:() 1 12lim n n n n n n a a a a →∞+++=L . 证明:因为 {}n a 非负单增, 所以有()() 1111 2 n n n n n n n n n n n a a a a na n a ≤+++≤=L , 由lim n n a a →∞ =,1lim n n n n a a →∞ =, 根据夹逼定理,得() 11 2 lim n n n n n n a a a a →∞ +++=L . 三.设 ()()2ln 1,00, 0x x x f x x α?+>?=?≤??,试确定α的取值范围,使()f x 分别满足: (1)极限()0 lim x f x + →存在; (2)()f x 在0x =处连续; (3) ()f x 在0x =处可导. 解(1)因为()()2 lim lim ln 1x x f x x x α+ + →→=+ ()2 2 2 ln 1lim x x x x α+ +→+=, ()22 0ln 1lim 1x x x + →+=, 极限存在的条件为20α+≥,即2α≥-,

所以当2α ≥-时,极限()0 lim x f x + →存在; (2)因为()()0 lim 00x f x f -→==, 所以要使()f x 在0x =处连续, 需要求20α+>,2α>-, 所以当2α >-时,()f x 在0x =处连续; (3)显然 ()00f -'=, ()()()12 000lim lim ln 1x x f x f x x x α++ -→→-=+ ()2 1 2 ln 1lim x x x x α+ +→+=, 要使其存在且为0,必须10α+>,1α>-, 所以当1α>-时,()f x 在0x =处可导. 四.设 ()f x 在(),-∞+∞上连续, 证明积分()()22 L f x y xdx ydy ++?与积分路径无关. 证明:设()()22 01,2 x y U x y f t dt +=?, 则有()()()22,dU x y f x y xdx ydy = ++, 即存在势函数, 所以 ()()22L L f x y xdx ydy dU ++=? ?与积分路径无关. 五.设 ()f x 在[],a b 上可导,02a b f +?? = ??? ,且()f x M '≤, 证明: ()()2 4 b a M f x dx b a ≤ -? . 证明:因为 ()f x 在[],a b 上可导, 则由拉格朗日中值定理,存在ξ在x 与2 a b +之间,使得

完整word版,历年考研数学线代真题1987-2016(最新最全)

历年考研数学一真题1987-2016 1987年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷 一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (5)已知三维向量空间的基底为123(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),===ααα则向量(2,0,0)=β在此基底下的坐标是_____________. 三、(本题满分7分) (2)设矩阵A 和B 满足关系式2,+AB =A B 其中301110,014?? ??=?????? A 求矩阵. B 五、选择题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (4)设A 为n 阶方阵,且A 的行列式||0,a =≠A 而*A 是A 的伴随矩阵,则*||A 等于 (A )a (B )1 a (C )1n a - (D )n a 九、(本题满分8分) 问,a b 为何值时,现线性方程组 123423423412340 221(3)2321 x x x x x x x x a x x b x x x ax +++=++=-+--=+++=- 有唯一解,无解,有无穷多解?并求出有无穷多解时的通解.

1988年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷 二、填空题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.把答案填在题中横线上) (4)设4阶矩阵234234[,,,],[,,,],==A αγγγB βγγγ其中234,,,,αβγγγ均为4维列向量,且已知行列式4,1,==A B 则行列式+A B = _______. 三、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (5)n 维向量组12,,,(3)s s n ≤≤αααL 线性无关的充要条件是 (A )存在一组不全为零的数12,,,,s k k k L 使11220s s k k k +++≠αααL (B )12,,,s αααL 中任意两个向量均线性无关 (C )12,,,s αααL 中存在一个向量不能用其余向量线性表示 (D )12,,,s αααL 中存在一个向量都不能用其余向量线性表示 七、(本题满分6分) 已知,=AP BP 其中100100000,210,001211???? ????==-????????-????B P 求5 ,.A A 八、(本题满分8分) 已知矩阵20000101x ????=?? ???? A 与20000001y ?? ??=????-??B 相似. (1)求x 与.y (2)求一个满足1-=P AP B 的可逆阵.P

2016年考研数学一答案

2016年考研数学一答案 【篇一:2016考研数学数学一试题(完整版)】 ass=txt>一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的. (1)若反常积分 01dx收敛,则 xa(1x)b (a)a1且b1.(b)a1且b1. (c)a1且ab1.(d)a1且ab1. 2(x1),x1,(2)已知函数f(x)则f(x)的一个原函数是 x1,lnx, (x1)2,x1.(x1)2,x1.(a)f(x)(b)f(x) x(lnx1),x1.x(lnx1)1,x1. (x1)2,(x1)2,x1.x1.(c)f(x)(d)f(x) x(lnx1)1,x1.x(lnx1)1,x1. (3 )若y(1x2)2 y(1x2)2是微分方程yp(x)yq(x) 的两个解,则q(x) (a)3x(1x2).(b)3x(1x2). (c)xx. (d). 1x21x2 x,(4)已知函数f(x)1,nx0,则 11x,n1,2,,n1n (a)x0是f(x)的第一类间断点. (b)x0是f(x)的第二类间断点.

(c)f(x)在x0处连续但不可导. (d)f(x)在x0处可导. (5)设a,b是可逆矩阵,且a与b相似,则下列结论错误的是 (a)at与bt相似(b)a1与b1相似 (c)aat与bbt相似(d)aa1与bb1相似 22(6)设二次型f(x1,x2,x3)x12x2则 fx(x,1x,x34x1x24x1x34x2x3,2)32在 空间直角坐标下表示的二次曲面为 (a)单叶双曲面(b)双叶双曲面 (c)椭球面(d)柱面 (7)设随机变量x~n(,2)(0),记pp{x2},则 (a)p随着的增加而增加(b)p随着的增加而增加 (c)p随着的增加而减少(d)p随着的增加而减少 (8)随机试验e有三种两两不相容的结果a1,a2,a3,且三种结果发生的概率1均为。将试验e独立重复做2次,x表示2次试验中结果a1发生的次数,y表3 示2次试验中结果a2发生的次数,则x与y的相关系数为 (a)(b)(c)(d) 二、填空题:9~14小题,每小题4分,共24分. (9)limx0x0tln(1tsint)dt1cosx2_______. (10)向量场a(x,y,z)(xyz)ixyjzk的旋度rota_______. (11)设函数f(u,v)可微,zz(x,y)由方程(x1)zy2x2f(xz,y)确定,则dz|(0,1)______. (12)设函数f(x)arctanxx,且f(0)1,则a______. 21ax

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