高考综合复习振动和波专题

高考综合复习——振动和波专题●知识网络

●高考考点

考纲要求：

知识点

要

求说明

弹簧振子，简谐运动，简谐运动的振幅、周期和频率，

简谐运动的位移－时间图象

Ⅱ单摆，在小振幅条件下单摆做简谐运动．周期公式．Ⅱ

振动中的能量转化．Ⅰ自由振动和受迫振动，受迫振动的振动频率．共振及其Ⅰ

复习指导：

本章综合运用运动学、动力学和能的转化等方面的知识讨论了两种常见的运动形式—机械振动和机械波的特点和规律，以及它们之间的联系及区别。对于这两种运动，既要认识到它们的共同点—运动的周期性，如振动物体的位移、速度、加速度、回复力、能量等都呈周期性变化，更重要的是搞清它们的区别：振动研究的是一个孤立质点的运动规律，而波动研究的是波的传播方向上参及波动的一系列质点的运动规律。其中振动的周期、能量、波速、波长及频率的关系，机械波的干涉、衍射等知识，对后面交变电流、电磁振荡、电磁波的干涉、衍射等内容的复习都具有较大的帮助。

本章内容是历年高考的必考内容，其中命题频率最高的知识点是波的图象、频率、波长、波速的关系，其次是单摆周期。题型多以选择题、填空题形式出现，试题信息容量大，综合性强，一道题往往考

查多个概念和规律。特别是通过波的图象综合考查对波的理解能力、推理能力和空间想象能力，更应在复习中予以重视。涉及波的图像的题目在近几年的高考中重现率为100％，一般以选择题的形式出现，常常和质点的振动以及波速公式结合在一起考查，另外，围绕波的干涉、衍射现象、多普勒效应等内容，以新的背景出题的可能性也在不断的增大。

●要点精析

☆机械振动：

1. 机械振动的意义：

物体（或物体的一部分）在某一中心位置两侧所做的往复运动，叫机械振动。

回复力：使偏离平衡位置的振动物体回到平衡位置的力，叫回复力。

回复力总是指向平衡位置，它是根据作用效果命名的，类似于向心力。

振动物体所受的回复力可能是物体所受的合外力，也可能是物体所受的某一个力的分力。

2. 描述振动的物理量：

(1)位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段表示振动位移，是矢量。

(2)振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量。表示振动的强弱。

(3)周期T和频率f：物体完成一次全振动所需的时间叫周期，而频率则等于单位时间内完成全振动的次数．它们是表示振动快慢的

物理量．二者互为倒数关系：。当T和f是由振动系统本身的性质决定时（非受迫振动），则叫做固有周期和固有频率。

☆简谐运动：

1. 简谐运动的特征：

物体在跟位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动。

(1)受力特征：回复力－．

(2)运动特征：加速度－，方向及位移方向相反，总指向平衡位置．简谐运动是一种变加速运动．在平衡位置时，速度最大，加速度为零；在最大位移处，速度为零，加速度最大；远离平衡位置的过程

中，位移x增大，回复力F增大，a增大，a及v反向故v减小，动能减小；靠近平衡位置的过程中，位移x减小，回复力F减小，a减小，但a及v同向，故速率v增大，动能增大；经过同一位置时位移、回复力、加速度、速率、动能一定相同，但速度、动量不一定相同，方向可相反．

判断一个振动是否为简谐运动，依据就是看它是否满足上述受力特征或运动特征．

(3)振动能量：对于两种典型的简谐运动—单摆和弹簧振子，其振动能量及振幅有关，振幅越大，能量越大．简谐运动过程中动能和势能相互转化，机械能守恒．

(4)物体做简谐运动时，其位移、回复力、加速度、速度等矢量都随时间做周期性变化，它们的变化周期就是简谐运动的周期T. 物体的动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为2.

(5)简谐运动的对称性、多解性：

①简谐运动的多解性：作简谐运动的质点，在运动上是一个变加速度的运动，质点运动相同的路程所需的时间不一定相同，它是一个周期性的运动，若运动的时间及周期的关系存在整数倍的关系，则质点运动的路程就不会是唯一的．若是运动时间为周期的一半，运动的

路程具有唯一性，若不是具备以上条件，质点运动的路程也是多解的，这是必须要注意的．

②简谐运动的对称性：作简谐运动的质点，在距平衡位置等距离的两点上时，具有大小相等的速度和加速度，在平衡位置点左右相等的距离上的运动时间也是相同的。

2. 弹簧振子的周期：

弹簧振子的周期和频率只取决于弹簧的劲度系数和振子的质量，及其放置的环境和放置的方式无任何关系．如某一弹簧振子做简谐运动时的周期为T，不管把它放在地球上、月球上还是卫星上，是水平放置、倾斜放置还是竖直放置，振幅是大还是小，只要还是该振子，那么它的周期就还是T.

3. 单摆

(1)单摆：在一条不可伸长、忽略质量的细线下端拴一可视为质点的小球，上端固定，构成的装置叫单摆．

(2)单摆振动可看作简谐运动的条件：摆角α<10°．

(3)周期公式：，摆长指悬点到小球重心的距离，重力加速度为单摆所在处的测量值．

周期公式的说明：单摆的周期公式是惠更斯从实验中总结出来的．单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向并且指向平衡位置的分力，偏角越大回复力越大，加速度(α)越大．由于摆球的轨迹是圆弧，所以除最高点外，摆球的回复力并不等于合外力．在有些振动系统中不一定是绳长，g也不一定为9.8 2，因此出现了等效摆长和等效重力加速度的问题．

①等效摆长：在下图中，

三根等长的绳1、2、3共同系住一密度均匀的小球m，球直径为d，2、3及天花板的夹角α<30°.若摆球在纸面内做小角度的左右摆动，则摆动圆弧的圆心在O1处，故等效摆长为12，周期

，若摆球做垂直纸面的小角度摆动，则摆动圆弧的圆心在O处，故等效摆长为1＋2α＋2，周期。

②等效重力加速度：公式中的g由单摆所在的空间位置决定．由

知，g随地球表面不同位置、不同高度而变化，在不同星球

上也不相同，因此应求出单摆所在处的等效值g’，代入公式，即g 不一定等于9.8 2．g还由单摆系统的运动状态决定，如单摆处在向上加速发射的航天飞机内，沿圆弧切线方向的回复力变大，摆球质量不变，则重力加速度的等效值g等＝g＋a，再如，单摆若在轨道上运行的航天飞机内，摆球完全失重，回复力为零，则重力加速度的等效值g等＝0，所以周期为无穷大，即单摆将不再摆动．当单摆有竖直向上的加速度a时，等效重力加速度为g等＝g＋a；当单摆有竖直向下的加速度a(a

当单摆有水平加速度a时（如加速运动的车厢内），等效重力加速g等＝，平衡位置已经改变．

(4)单摆的等时性：在振幅很小的条件下，单摆的振动周期跟振幅无关(单摆的振动周期跟振子的质量也没关系)．

(5)单摆的应用：

A. 计时器．（摆钟是靠调整摆长而改变周期，使摆钟及标准时间同步）

B. 测重力加速度：

4. 简谐运动的位移－时间图象：

(1)简谐运动的图象，它反映了振子的位移随时间变化的规律，而其轨迹并非正弦曲线。

(2)根据简谐运动的规律，利用图象可以得出以下判定：

①振幅A、周期T以及各时刻振子的位置．

②各时刻回复力、加速度、速度、位移的方向．

③某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况．

④某段时间内振子的路程．

☆受迫振动和共振：

1. 受迫振动：

物体在周期性驱动力作用下的振动．做受迫振动的物体，它的周期或频率等于驱动力的周期或频率，而及物体的固有周期或频率无关．

2. 共振：

做受迫振动的物体，它的固有频率及驱动力的频率越接近，其振

幅就越大，当二者相等时，振幅达到最大，这就是共振现象．

☆机械波：

1. 机械波的产生：

机械振动在介质中的传播过程叫机械波．机械波产生的条件有两个：一是要有做机械振动的物体作为波源，二是要有能够传播机械振动的介质．

2. 横波和纵波：

质点的振动方向及波的传播方向垂直的叫横波．凸起部分叫波峰，凹下部分叫波谷．质点的振动方向及波的传播方向在同一直线上的叫纵波．质点分布密的叫密部，分布疏的叫疏部．

3. 描述机械波的物理量：

(1)波长λ：两个相邻的、在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长．在横波中，两个相邻波峰（或波谷）间的距离等于波长．在纵波中，两个相邻密部（或疏部）间的距离等于波长．在一个周期内机械波传播的距离等于波长．

(2)频率f：波的频率由波源决定，在任何介质中频率不变．

(3)波速v：单位时间内振动向外传播的距离．波速及波长和频

率的关系：λf，波速大小由介质决定．

4. 机械波的特点：

(1)每一质点都以它的平衡位置为中心做简谐运动；后一质点的振动总是落后于带动它的前一质点的振动．

(2)波传播的只是运动形式（振动）和振动能量，介质中的质点并不随波迁移．

5. 声波：

一切振动着发声的物体叫声源．声源的振动在介质中形成纵波．频率为20到20000 的声波能引起听觉．频率低于20 的声波为次声波，频率高于20000 的声波为超声波．超声波的应用十分广泛，如声呐，B超、探伤仪等．声波在空气中的传播速度约为340 ，声波具有反射、干涉、衍射等波的特有现象．

☆机械振动和机械波的联系和区别：

1．有机械波必有机械振动，有机械振动不一定有机械波，但是，已经形成的波跟波源无关，在波源停止振动时仍会继续传播，直到机械能耗尽后停止．

2．波速及振速：波源振动几个周期，波就向外传播几个波长，

这个比值就表示了波形（或能量）向外平移的速度，即波速．在同一均匀介质中波动的传播是匀速的，及波动频率无关．波动中各质点都在平衡位置附近做周期性振动，是变加速运动，质点并没沿波的传播方向随波迁移．要区分开这两个速度。

3．振动图象和波的图象：振动是一个质点随时间的推移而呈现的现象，波动是全部质点联合起来共同呈现的现象．简谐运动和其引起的简谐波的振幅、频率相同，二者的图象有相同的正弦（余弦）曲线形状，但两图象是有本质区别的．见表：

振动图象波动图象

研究对象一振动质点沿波传播方向所有质点

研究内容

一质点的位移随时间变化规

律某时刻所有质点的空间分

布规律

图线

物理意义表示一质点在各时刻的位移表示某时刻各质点的位移

图线变化

随时间推移图象延续，但已

有形状不变随时间推移，图象沿传播

方向平移

一完整曲线占横

坐标距离

表示一个周期表示一个波长