【冲刺卷】高三数学上期末试卷(附答案)
【冲刺卷】高三数学上期末试卷(附答案)
一、选择题
1．记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和.若2342S S S =+，12a =，则2a =（ ）
A ．2
B ．-4
C ．2或-4
D ．4
2．设,x y 满足约束条件 202300
x y x y x y --≤??-+≥??+≤?
，则4
6y x ++的取值范围是
A ．3[3,]7
- B ．[3,1]- C ．[4,1]
-
D ．(,3][1,)-∞-?+∞
3．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1
142n n a -??=+- ???
，若对任意*N n ∈，都有
()143n p S n ≤-≤成立，则实数p 的取值范围是（ ）
A ．()2,3
B ．[]2,3
C ．92,2
??????
D ．92,2??
????
4．程大位《算法统宗》里有诗云“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠.次第每人多十七，要将第八数来言.务要分明依次弟，孝和休惹外人传.”意为：996斤棉花，分别赠送给8个子女做旅费，从第一个开始，以后每人依次多17斤，直到第八个孩子为止.分配时一定要等级分明，使孝顺子女的美德外传，则第八个孩子分得斤数为（ ） A ．65
B ．184
C ．183
D ．176
5．已知等比数列{}n a 的公比为正数，且2
39522,1a a a a ?==，则1a = ( )
A ．
12
B ．2 C
D
6．在ABC ?中，2AC =
,BC =135ACB ∠=o ，过C 作CD AB ⊥交AB 于D ，则CD =( ) A
B
C
D
7．已知x ，y 满足2303301x y x y y +-≤??
+-≥??≤?
，z ＝2x +y 的最大值为m ，若正数a ，b 满足a +b ＝m ，则
14
a b
+的最小值为（ ） A ．3
B ．
32
C ．2
D ．
52
8．设实数,x y满足
24
22
10
x y
x y
x
-≤
?
?
+≤
?
?-≥
?
，则
1
y
x
+
的最大值是（）
A．-1B．
1
2
C．1D．
3
2
9．设,x y满足约束条件
0,
20,
240,
x y
x y
x y
-≥
?
?
+-≥
?
?--≤
?
则2
z x y
=+的最大值为（）
A．2B．3C．12D．13
10．在ABC
?中，角,,
A B C的对边分别为a，b，c．若ABC
?为锐角三角形，且满足sin(12cos)2sin cos cos sin
B C A C A C
+=+，则下列等式成立的是（）
A．2
a b
=B．2
b a
=C．2
A B
=D．2
B A
=
11．已知等比数列{}n a的各项均为正数，前n项和为n S，若2644
2,S6
a S a
=-=，则5
a=
A．4B．10C．16D．32
12．等差数列{}n a中，34512
a a a
++=，那么{}n a的前7项和7S=（）
A．22B．24C．26D．28
二、填空题
13．若首项为1a，公比为q（1
q≠）的等比数列{}
n
a满足
2
1
12
3
lim()
2
n
n
a
q
a a
→∞
-=
+
，则1a的取值范围是________.
14．已知函数
1
()
f x x
x
=-，数列{}n a是公比大于0的等比数列，且61
a=，1239101
()()()()()
f a f a f a f a f a a
+++???++=-，则
1
a=_______.
15．如图，在ABC
V中，,4
3
C BC
π
==时，点D在边AC上，AD DB
=，
DE AB
⊥，E为垂足若22
DE=，则cos A=__________
16．已知变量,x y满足约束条件
2
{4
1
y
x y
x y
≤
+≥
-≤
，则3
z x y
=+的最大值为____________．
17．已知平面四边形ABCD 中，120BAD ∠=?，60BCD ∠=?，2AB AD ==，则
AC 的最大值为__________．
18．已知a b c R ∈、、，c 为实常数，则不等式的性质“a b a c b c >?+>+”可以用一个
函数在R 上的单调性来解析，这个函数的解析式是()f x =_________ 19．若log 41,a b =-则+a b 的最小值为_________.
20．已知数列{}n a (*
n ∈N )，若11a =，112n
n n a a +??+= ???
，则2lim n n a →∞= ． 三、解答题
21．已知000a b c ＞，＞，＞，函数().f x a x x b c =-+++ (1)当1a b c ===时,求不等式()3f x ＞的解集； (2)当()f x 的最小值为3时,求
111
a b c
++的最小值. 22．设}{
n a 是等差数列，公差为d ，前n 项和为n S . （1）设140a =，638a =，求n S 的最大值.
（2）设11a =，*2()n
a n
b n N =∈，数列}{
n b 的前n 项和为n T ，且对任意的*n N ∈，都有
20n T ≤，求d 的取值范围.
23．已知等差数列{}n a 的前n 项和为254,12,16n S a a S +==． (1)求{}n a 的通项公式； (2)数列{}n b 满足141
n n n b T S =
-，为数列{}n b 的前n 项和，是否存在正整数m ，
()1k m k <<，使得23k m T T =?若存在，求出m ，k 的值；若不存在，请说明理由．
24．已知函数2
2
1
()cos sin ,(0,)2
f x x x x p =-+?． （1）求()f x 的单调递增区间；
（2）设ABC V 为锐角三角形，角A 所对边a =，角B 所对边5b =，若()0f A =，求ABC V 的面积．
25．ABC V 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知ABC V 的面积2
1tan 6
S b A = (1)证明: 3 b ccos A =;
(2)若1,c a ==
求S .
26．设数列{}n a 的前n 项和为n S .已知233=+n
n S .
（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）若数列{}n b 满足3log n n n a b a =，求{}n b 的前n 项和n T .
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一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】
利用等比数列的前n 项和公式求出公比，由此能求出结果． 【详解】
∵n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，
2342S S S =+，12a =，
∴()()()34212122211q q q q
q
--+=
+
--，解得2q =-，
∴214a a q ==-，故选B ． 【点睛】
本题主要考查等比数列的性质以及其的前n 项和等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
2．B
解析：B 【解析】 【分析】 【详解】 先作可行域，而
46y x ++表示两点P （x,y ）与A （-6,-4）连线的斜率，所以4
6
y x ++的取值范围是[,][3,1]AD AC k k =-，选B.
点睛：线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.
3．B
解析：B 【解析】
1
1
111444222n n S -??????
=+-++-+???++- ? ? ?
??????
11221244133212n
n
n n ??-- ?????=+=+-?- ???
??-- ???
()143n p S n ≤-≤Q
即22113332n p ??
??≤-?-≤ ? ? ?
????
对任意*n N ∈都成立， 当1n =时，13p ≤≤ 当2n =时，26p ≤≤
当3n =时，4
43
p ≤≤ 归纳得：23p ≤≤
故选B
点睛：根据已知条件运用分组求和法不难计算出数列{}n a 的前n 项和为n S ，为求p 的取值范围则根据n 为奇数和n 为偶数两种情况进行分类讨论，求得最后的结果
4．B
【解析】
分析：将原问题转化为等差数列的问题，然后结合等差数列相关公式整理计算即可求得最终结果.
详解：由题意可得，8个孩子所得的棉花构成公差为17的等差数列，且前8项和为996， 设首项为1a ，结合等差数列前n 项和公式有：
81187
8828179962
S a d a ?=+
=+?=， 解得：165a =，则81765717184a a d =+=+?=. 即第八个孩子分得斤数为184. 本题选择B 选项.
点睛：本题主要考查等差数列前n 项和公式，等差数列的应用，等差数列的通项公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
5．D
解析：D 【解析】
设公比为q ，由已知得()2
2841112a q a q a q ?=，即2
2q
=，又因为等比数列{}n a 的公比为
正数，所以q 2
12a a q =
==
，故选D. 6．A
解析：A 【解析】 【分析】
先由余弦定理得到AB 边的长度，再由等面积法可得到结果. 【详解】
根据余弦定理得到22222
AC BC AB AC BC +-=-??将2AC =,BC =,代入等式得到
AB=
再由等面积法得到1122225
CD CD ?=???=
故答案为A. 【点睛】
这个题目考查了解三角形的应用问题，涉及正余弦定理，面积公式的应用，在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现ab 及
2b 、2a 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用
正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.
解析：B 【解析】 【分析】
作出可行域，求出m ，然后用“1”的代换配凑出基本不等式的定值，从而用基本不等式求得最小值． 【详解】
作出可行域，如图ABC ?内部（含边界），作直线:20l x y +=，平移该直线，当直线l 过点(3,0)A 时，2x y +取得最大值6，所以6m =．
1411414143
()()(5)(5)6662
b a b a a b a b a b a b a b +=++=++≥+?=，当且仅当4b a a b =，即12,33a b =
=时等号成立，即14a b +的最小值为3
2． 故选：B. 【点睛】
本题考查简单的线性规划，考查用基本不等式求最值，解题关键是用“1”的代换凑配出基本不等式的定值，从而用基本不等式求得最小值．
8．D
解析：D 【解析】 【分析】
由约束条件确定可行域，由1
y x
+的几何意义，即可行域内的动点与定点P （0，-1）连线的斜率求得答案． 【详解】
由约束条件242210x y x y x -≤??
+≤??-≥?
，作出可行域如图，
联立10220
x x y -=??+-=?，解得A （112，），
1
y x
+的几何意义为可行域内的动点与定点P （0，-1）连线的斜率， 由图可知，
11
3212
PA
k +==
最大．
故答案为3
2
． 【点睛】
本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，属于中档题型．
9．C
解析：C 【解析】 【分析】
由约束条件可得可行域，将问题变成11
22
y x z =-
+在y 轴截距最大问题的求解；通过平移直线可确定最大值取得的点，代入可得结果. 【详解】
由约束条件可得可行域如下图所示：
当2z x y =+取最大值时，11
22
y x z =-+在y 轴截距最大 平移直线12
y x =-
，可知当直线11
22y x z =-+过图中A 点时，在y 轴截距最大
由240y x
x y =??--=?
得：()4,4A max 42412z ∴=+?=
故选：C 【点睛】
本题考查线性规划中最值问题的求解，关键是能够将问题转化为直线在y 轴截距最值问题的求解，属于常考题型.
10．A
解析：A 【解析】
sin()2sin cos 2sin cos cos sin A C B C A C A C ++=+
所以2sin cos sin cos 2sin sin 2B C A C B A b a =?=?=，选A.
【名师点睛】本题较为容易，关键是要利用两角和差的三角函数公式进行恒等变形. 首先用两角和的正弦公式转化为含有A ，B ，C 的式子，用正弦定理将角转化为边，得到
2a b =.解答三角形中的问题时，三角形内角和定理是经常用到的一个隐含条件，不容忽视. 11．C 解析：C 【解析】
由64S S -=6546a a a +=得，()
22
460,60q q a q q +-=+-=，解得2q =，从而
3522=28=16a a =??，故选C.
12．D
解析：D 【解析】
试题分析：由等差数列的性质34544123124a a a a a ++=?=?=，则
考点：等差数列的性质
二、填空题
13．【解析】【分析】由题意可得且即且化简可得由不等式的性质可得的取值范围【详解】解：故有且化简可得且即故答案为：【点睛】本题考查数列极限以及不等式的性质属于中档题
解析：33
(0,)(,3)22
U
【解析】 【分析】
由题意可得1q <且0q ≠，即11q -<<且0q ≠，
211232a a a =+，化简可得133
22
a q =+由不等式的性质可得1a 的取值范围. 【详解】
解：21123
lim()2n n a q a a →∞-=+Q 2112
3lim 2n a a a →∞∴=+，lim 0n
n q →∞= 故有11q -<<且0q ≠，
21123
2
a a a =+ 化简可得13322
a q =
+ 103a ∴<<且132
a ≠
即133(0,)(,3)22
a ∈U 故答案为：33(0,)(,3)22
U 【点睛】
本题考查数列极限以及不等式的性质，属于中档题.
14．【解析】【分析】由于是等比数列所以也是等比数列根据题目所给条件列方程解方程求得的值【详解】设数列的公比为则是首项为公比为的等比数列由得即①由得②联立①②解得【点睛】本小题主要考查等比数列的性质考查等
解析：
2
【解析】 【分析】
由于{}n a 是等比数列，所以1n a ??
????
也是等比数列.根据题目所给条件列方程，解方程求得1a 的值. 【详解】
设数列{}n a 的公比为0q >，则1n a ???
???
是首项为11a ，公比为1
q 的等比数列，由()()()()()1239101f a f a f a f a f a a +++???++=-得
1210112
10111a a a a a a a ??+++-+++=- ???L L ，即()10
10111
1111111a q a q a q q
??
-
?-??-=---①，由61a =，得511a q =
②，联立①②解得12
a =
. 【点睛】
本小题主要考查等比数列的性质，考查等比数列的前n 项和公式，考查运算求解能力，属于中档题.
15．【解析】在△ABC 中
∵DE ⊥ABDE=∴AD=∴BD=AD=∵AD=BD ∴A=∠ABD ∴∠BDC=∠A+∠ABD =2∠A 在△BCD 中由正弦定理得即整理得cosA=
【解析】
在△ABC 中，∵DE ⊥AB ，DE
=，∴AD
=sin A
, ∴BD =AD
． ∵AD =BD ，∴A =∠ABD ， ∴∠BDC =∠A +∠ABD =2∠A ， 在△BCD 中，由正弦定理得
sin sin BD BC
C BDC
=
∠ ，
4sin 2A = ，整理得cosA
=4 . 16．11【解析】试题分析：由题意得作出不等式组所表示的可行域如图所示由
得平移直线则由图象可知当直线经过点时直线的截距最大此时有最大值由解得此时考点：简单的线性规划
解析：11 【解析】
试题分析：由题意得，作出不等式组所表示的可行域，如图所示，由3z x y =+，得
3y x z =-+，平移直线3y x z =-+，则由图象可知当直线3y x z =-+经过点A 时，直
线3y x z =-+的截距最大，此时z 有最大值，由2
{
1
y x y =-=，解得(3,2)A ，此时
33211z =?+=．
考点：简单的线性规划．
17．4【解析】【分析】由题知：四边形为圆内接四边形的最大值为四边形外接圆的直径由正弦定理即可求出的最大值【详解】因为所以故的最大值为四边形外接圆的直径当为四边形外接圆的直径时得到：又因为所以在中由正弦定
解析：4 【解析】 【分析】
由题知：四边形ABCD 为圆内接四边形，AC 的最大值为四边形外接圆的直径，由正弦定理即可求出AC 的最大值. 【详解】
因为120BAD ∠=?，60BCD ∠=?，所以 故AC 的最大值为四边形外接圆的直径. 当AC 为四边形外接圆的直径时，
得到：90ADC ABC ∠=∠=?，又因为2AB AD ==，60BCD ∠=?， 所以30ACD ACB ∠=∠=?. 在ABC V 中，由正弦定理得：
sin 90sin 30AC AB
=??，解得：4AC =.
故答案为：4 【点睛】
本题主要考查正弦定理得应用，判断四边形ABCD 为圆内接四边形是解题的关键，属于中档题.
18．【解析】【分析】构造函数通过讨论其单调性即解析不等式的性质【详解】函数是定义在上的单调增函数若则即即故答案为：【点睛】此题考查利用函数单调性解析不等式的性质利用常见函数的单调性结合不等式的特征即可求 解析：x c -
【解析】 【分析】
构造函数()f x x c =-，通过讨论其单调性即解析不等式的性质． 【详解】
函数()f x x c =-，是定义在R 上的单调增函数， 若a c b c +>+，
则()()f a c f b c +>+，即a c c b c c +->+-， 即a b >． 故答案为：x c - 【点睛】
此题考查利用函数单调性解析不等式的性质，利用常见函数的单调性结合不等式的特征即可求解．
19．1【解析】试题分析：由得所以（当且仅当即时等号成立）所以答案应填1考点：1对数的运算性质；2基本不等式
解析：1 【解析】
试题分析：由log 41,a b =-得1
04a b
=>，
所以114a b b b +=
+≥=（当且仅当14b b =即12b =时，等号成立） 所以答案应填1.
考点：1、对数的运算性质；2、基本不等式.
20．【解析】【分析】由已知推导出=(=1+（）从而-=-由此能求出【详解】∵数列满足：∴（）+（）+……+（）=++……+==(∴=(；又+……+（）=1+++……+=1+=1+（）即=1+（）∴-=-
解析：2
3
-
【解析】 【分析】 由已知推导出2n S =
23(11)4n -，21n S -=1+13（11
14
n --），从而22n n a S =-21n S -=
21132n -n -23，由此能求出2lim n n a →∞
【详解】 ∵数列{}n a 满足：1 1a =，112n
n n a a +??+= ???， ∴（12
a a +）+（34 a a +）+……+（212 n n a a -+）=
12+312?? ???+……+21
12n -?? ?
??
=
11
124114
n ??-
???-=2
3(11)4n
-， ∴2n S =
23(1
1)4
n -； 又12345
a a a a a +++++……+（2221 n n a a --+）=1+212?? ???+412?? ???
+……+2212n -?? ???=1+2
1111241
14
n -??
?
?- ? ?
??
??-=1+13（1114n --），
即21n S -=1+
13（11
14
n --） ∴22n n a S =-21n S -=21
132n -n -2
3
∴221
1lim lim(
32n n n n a n -→∞
→∞
=-2)3=-2
3
， 故答案为：-2 3
【点睛】
本题考查数列的通项公式的求法，数列的极限的求法，考查逻辑思维能力及计算能力，属于中档题．
三、解答题
21．（1）{|11}x x x <->或；（2）3 【解析】 【分析】
（1）通过讨论x 的范围，求出不等式的解集即可；
（2）先用绝对值不等式的性质求出最小值为a +b +c ＝3，然后用基本不等式可得． 【详解】
（1）()111f x x x =-+++， ∴1123x x ≤-??
->?或1133x -<?或1
213x x ≥??+>?
，
解得{|11}x x x 或-.
（2）f x x a x b c =-+++ a x x b c a b c ≥-+++=++ 3a b c =++=，
()11111113a b c a b c a b c ??++=++++ ??? 133b a c a c b a b a c b c ????????=++++++ ? ? ???????????
()1
322233
≥
+++=. 当且仅当1a b c ===时取得最小值3. 【点睛】 绝对值不等式的解法：
法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想； 法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；
法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想． 22．（1）2020（2）29-,log 10??∞ ??
?
【解析】 【分析】
（1）运用等差数列的通项公式可得公差d ，再由等差数列的求和公式，结合配方法和二次函数的最值求法，可得最大值；
（2）由题意可得数列{b n }为首项为2，公比为2d 的等比数列，讨论d ＝0，d ＞0，d ＜0，判断数列{b n }的单调性和求和公式，及范围，结合不等式恒成立问题解法，解不等式可得所求范围． 【详解】
（1）a 1＝40，a 6＝38，可得d 612
55
a a -=
=-， 可得S n ＝40n 12-n （n ﹣1）2155=-（n 2012-）22
20120
+，
由n 为正整数，可得n ＝100或101时，S n 取得最大值2020；
（2）设()*
11
2n
a n a
b n N ==∈，，数列{b n }的前n 项和为T n
，
可得a n ＝1+（n ﹣1）d ，数列{b n }为首项为2，公比为2d 的等比数列， 若d ＝0，可得b n ＝2；d ＞0，可得{b n }为递增数列，无最大值； 当d ＜0时，T n (
)21221212dn d
d
-=
--＜
，
对任意的n ∈N *，都有T n ≤20，可得202
12d
≥-，且d ＜0， 解得d ≤29
log 10
． 【点睛】
本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列不等式恒成立问题解法，注意运用转化思想，考查化简运算能力，属于中档题．
23．（1）*
21,n a n n N =-∈（2）存在，2,12m k ==
【解析】 【分析】
（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由等差数列的通项公式与前n 项和公式得
112512238a d a d +=??
+=?，解得11
2a d =??=?
，从而求出21n a n =-； （2）由（1）得()2122
n n n S n n -=+
?=，由2111141
22121n b n n n ??
=
=
- ?--+??
，利用
裂项相消法得21n n T n =+，若2
3k m T T =，则()
2
232121k m k m =++，整理得22
3412m k m m =+-，由1k m >>
得11m <<+，从而可求出答案． 【详解】
解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ， 由2541216a a S +=??
=?得112512238a d a d +=??+=?，解得11
2a d =??=?
，
()*12121,n a n n n N ∴=+-=-∈；
（2）()2122n n n S n n -=+
?=，
2111141
22121n b n n n ??
∴=
=
- ?--+??
，
1211111
111111123352321212122121
n n n T b b b n n n n n n ????????????∴=++???+=
-+-+???+-+-=-= ? ? ? ? ???---+++???????????? ，
若2
3k m T T =，则()2232121k m k m =++，整理得22
3412m k m m =+-， 又1k m >>，2
234121m m m m m ?>?∴+-??>?，整理得222104121m m m m m ?-->?
+-??>?
，
解得112
m <<+
， 又*m N ∈，2m ∴=，12k ∴=， ∴存在2,12m k ==满足题意． 【点睛】
本题主要考查等差数列的性质与求和，考查裂项相消法求和，属于中档题．
24．（1）,2p p 轹÷ê÷÷ê??
；（2 【解析】 【分析】
（1）利用降次公式化简()f x ，然后利用三角函数单调区间的求法，求得()f x 的单调递增区间.
（2）由()0f A =求得A ，用余弦定理求得c ，由此求得三角形ABC 的面积. 【详解】
（1）依题意()()2
2
11
()cos sin cos 20,π22
f x x x x x =-+
=+?，由2ππ22πk x k -≤≤得πππ2k x k -
≤≤，令1k =得π
π2
x ≤≤.所以()f x 的单调递增区间,2p
p 轹÷ê÷÷ê??
. （2）由于a b <，所以A 为锐角，即π
0,02π2
A A <<
<<.由()0f A =，得11cos 20,cos 222A A +
==-，所以2ππ2,33
A A ==. 由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-?，2560c c -+=，解得2c =或3c =.
当2c =时，222cos 0238
a c
b B a
c +-==-<，则B 为钝角，与已知三角形ABC 为锐角
三角形矛盾.所以3c =.
所以三角形ABC 的面积为11sin 5322bc A =??=
【点睛】
本小题主要考查二倍角公式，考查三角函数单调性的求法，考查余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，属于基础题.
25．(1)证明解析,(2)2
【解析】 【分析】
（1）由正弦定理面积公式得：211sin tan 26S bc A b A ==，再将sin tan cos A A A
=代入即可.
（2）因为1c =，a =
3b cosA =.代入余弦定理2222cos a b c bc A =+-得
22
cos 3A =
，cos A =tan 2A ?=，b =?16622S =??=. 【详解】
（1）由211
sin tan 26
S bc A b A ==，得3sin tan c A b A = 因为sin tan cos A A A =
，所以sin 3sin cos b A
c A A
=， 又0A π<<，所以sin 0A ≠，因此3cos b c A =.
（2）由（1）得3b ccosA =.
因为1c =，a =
3b cosA =.
由余弦定理2222cos a b c bc A =+-得：
2229cos 16cos A A =+-,解得：2
2cos 3
A =
.
因为3b cosA =，所以cos 0A >，cos A =
.
tan 2
A ?=
，b .
211tan 66622
S b A ==??=
. 【点睛】
本题第一问主要考查正弦定理中的面积公式和边角互化，第二问考查了余弦定理的公式应用，属于中档题. 26．（Ⅰ）13,1,{3,1,n n n a n -==>; （Ⅱ）1363
1243
n n n T +=-?. 【解析】 【分析】
（Ⅰ）利用数列前n 项和n S 与通项n a 的关系求解；
（Ⅱ）结合第（Ⅰ）问的结果，利用关系式3log n n n a b a =求出数列{}n b 的通项公式，并结合其通项的结构特征，采用错位相减法求其前n 项和n T . 【详解】
（Ⅰ）因为233=+n
n S ，所以，1233a =+，故13,a =
当1n >时，11233,n n S --=+此时，1122233,n n n n n a S S --=-=-即1
3,n n a -=
所以，13,1,
{
3,1,
n n n a n -==>
（Ⅱ）因为3log n n n a b a =，所以113
b =， 当1n >时，()11133log 313n
n n n b n ---==-?
所以1113
T b ==， 当1n >时，
()()
1211231
1323133
n n n T b b b b n ---=++++=+?+?++-L ，
所以()0
1
231132313
n
n T n --??=+?+?++-??L ，两式相减，得
()
()01212233+3133n n n T n ---=+++--?L ()111
21313313
n n
n ----=+--?-1363623n n +=-? 所以1363
1243n n
n T +=-?， 经检验，1n =时也适合，
综上可得：13631243
n n n T +=-?. 【点睛】
本题考查数列前n 项和n S 与通项n a 的关系，特殊数列的求和问题，关键在于运用错位相减法进行数列求和，注意考虑1n =的情况，属于中档题.
2016届高考数学经典例题集锦：数列(含答案)
数列题目精选精编 【典型例题】 （一）研究等差等比数列的有关性质 1. 研究通项的性质 例题1. 已知数列}{n a 满足1 111,3(2)n n n a a a n --==+≥. （1）求32,a a ； （2）证明： 312n n a -= . 解：（1）2 1231,314,3413a a a =∴=+==+= . （2）证明：由已知1 13 --=-n n n a a ，故)()()(12211a a a a a a a n n n n n -++-+-=--- 1 2 1313 3 312n n n a ---+=++++= ， 所以证得31 2n n a -= . 例题2. 数列{}n a 的前n 项和记为11,1,21(1)n n n S a a S n +==+≥ （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）等差数列{}n b 的各项为正，其前n 项和为n T ，且315T =，又112233,,a b a b a b +++成等比数列，求n T . 解：（Ⅰ）由121n n a S +=+可得121(2)n n a S n -=+≥， 两式相减得：112,3(2)n n n n n a a a a a n ++-==≥， 又21213a S =+=∴213a a = 故{}n a 是首项为1，公比为3的等比数列 ∴1 3 n n a -= （Ⅱ）设{}n b 的公差为d ，由315T =得，可得12315b b b ++=，可得25b = 故可设135,5b d b d =-=+，又1231,3,9a a a ===， 由题意可得2 (51)(59)(53)d d -+++=+，解得122,10d d == ∵等差数列{}n b 的各项为正，∴0d > ∴2d = ∴2(1) 3222n n n T n n n -=+ ?=+ 例题3. 已知数列{}n a 的前三项与数列{}n b 的前三项对应相同，且2 12322...a a a +++ 128n n a n -+=对任意的*N n ∈都成立，数列{} n n b b -+1是等差数列. ⑴求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； ⑵是否存在N k * ∈，使得(0,1)k k b a -∈，请说明理由. 点拨：（1）2112322...28n n a a a a n -++++=左边相当于是数列{}12n n a -前n 项和的形式，可以联想到已知n S 求n a 的方法，当2n ≥时，1n n n S S a --=. （2）把k k a b -看作一个函数，利用函数的思想方法来研究k k a b -的取值情况. 解：（1）已知212322a a a +++ (1) 2n n a -+8n =(n ∈*N ）① 2n ≥时，212322a a a +++ (2) 128(1)n n a n --+=-(n ∈*N ）②
高三学生如何做好数学最后一月的冲刺
高三学生如何做好数学最后一月的冲刺 基本上到高考前一月考生的复习工作已经基本完成，那么最后一个月还需要做些什么呢？其实做好最后一月的冲刺，能够提升相当多的分数。 一、注重专题训练，领会数学思想 高考数学第二阶段的复习重在知识和方法专题的复习。可根据学生的需要适当安排做一些专题性练习。我们平常说的专题主要分两类，即知识性专题和方法性专题。选择题专题、应用题专题、函数专题、数列专题、不等式专题、三角专题、解析几何专题、立体几何专题等属知识性专题，函数与方程的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想、化归与转化的思想等属方法性专题。数学思想方法是数学的精髓，对此进行归纳、领会、应用，才能把数学知识与技能转化为分析问题、解决问题的能力，使学生的解题能力和数学素质更上一个层次。 二、关注热点问题，重视知识之间的交汇 认真分析考试大纲，研究近几年高考走向和各地市模拟训练题的命题规律，从而确定重点复习和训练的内容。这几年高考在新增加的内容——简易逻辑、平面向量、线性规划、空间向量、概率与统计、极限与导数等方面的试题越来越多，分值逐年增加，因此，要对此类知识重点复习，尤其是向量和导数，作为研究高中数学有力的工具，其为传统数学问题
的解决提供了新的思路和方法，比如利用向量解决平面解析几何和立体几何、利用导数研究函数的性质和证明不等式、利用导数研究圆锥曲线的切线等内容正成为高考中新的热 点问题。当然，原来的一些重点内容如函数、数列、不等式、立体几何、解析几何等仍应引起高度重视。知识的交叉点和结合点仍是高考的热点问题，有必要进行必要的针对性的专题复习，如以函数为主干，不等式、导数、方程、数列与函数的综合，平面向量与三角函数、解析几何的综合等。 三、回归课本，查缺补漏 对历年高考试卷分析不难发现，许多题目都能在课本上找到“根源”，不少高考题就是对课本原题的变型、改造及综合，因此，必须要回归课本，借助课本落实双基，借助课本构建完整的知识体系，借助课本实现查漏补缺。对课本的知识体系做一个系统的回顾与归纳，理解每个知识点的内涵、延伸与联系，重视教材中重要定理的叙述与证明，如立体几何中的三垂线定理、线面关系的判断定理等。阅读《考试说明》和《试题分析》，确保没有知识盲点，回归基础，回归近年高考试题，把握通性通法，如解析几何中轨迹问题的解题方法、数列通项公式的求解方法、数列求和的方法等。要重视新教材中新增内容(如简易逻辑、向量、导数、概率、统计等)的考查，重视课本中实习作业和研究性课题的研究和考查以及课本中阅读材料的内容，如集合的元素个数、有关储蓄的
新高三数学下期末试卷含答案
新高三数学下期末试卷含答案 一、选择题 1．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 A ．4种 B ．10种 C ．18种 D ．20种 2．函数()ln f x x x =的大致图像为 （ ） A ． B ． C ． D ． 3．在“近似替代”中，函数()f x 在区间1[,]i i x x +上的近似值（ ） A ．只能是左端点的函数值()i f x B ．只能是右端点的函数值1()i f x + C ．可以是该区间内的任一函数值()(i i f ξξ∈1[,]i i x x +） D ．以上答案均正确 4．甲、乙、丙、丁四名同学组成一个4100米接力队，老师要安排他们四人的出场顺 序，以下是他们四人的要求:甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；丙：我也不跑第一棒和第四棒；丁：如果乙不跑第二棒，我就不跑第一棒.老师听了他们四人的对话，安排了一种合理的出场顺序，满足了他们的所有要求，据此我们可以断定在老师安排的出场顺序中跑第三棒的人是( ) A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 5．已知当m ，[1n ∈-，1)时，33sin sin 2 2 m n n m ππ-<-，则以下判断正确的是( ) A ．m n > B ．||||m n < C ．m n < D ．m 与n 的大小关系不确定 6．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V Sh =柱体，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示（单位：cm ），则该柱体的体积（单位：cm 3）是（ ）
2019-2020学年度第一学期期末考试高三数学试卷分析报告(加精)
20XX~20XX 学年度第一学期期末考试高三数学试卷分析 溧阳市教研室 XXX 高三数学试卷由常州市教研室负责命制，内容涉及必修和选修．本次考试的主要目的是为了检测一轮复习的状况，检查学生对基础知识、基本技能、基本能力和重要的数学思想方法的掌握情况，训练必要的应试技能，并为二轮复习奠定基础、明确方向和确立重点．试卷 选题注重考查学生对基础知识的理解和把握情况，重视常规数学思想方法的考查，同时，也有一定的难度和较好的区分度。 一、抽样数据 阅卷结束以后，抽样统计了645份试卷，数据如下： 2、 二、数据分析 从抽样的645份试卷情况看，卷面反映的情况与考前预期基本相吻合。 （1）学生对基本数学知识、技能和能力的掌握上有了较好的表现，“一轮”复习“梳理知识、建构网络、训练技能、兼顾能力”的目标基本实现。这可从填空题的抽样平均分，尤其是前9道的得分情况，以及解答题的第15、16、17题的得分情况得到应证。 （2）学生对数学知识和技能应用的熟练程度，运算的合理、迅速和准确的程度，以及对重要的数学思想方法的把握与应用等方面还有待进一步训练与加强。如第5题的基本事件的枚举，第13题的恒成立问题的处理方法，第17题的探究性问题思考与表述方式问题，第19、20题中的导数方法和分类讨论思想，第23题的数学归纳法的基本原理与步骤等在许多基础比较好的学生卷面上都存在着不应差错，值得关注和深思！ （3）学生的读题、审题的习惯和能力，应试的心理素质和能力等都需引起我们足够的重视。从卷面抽样情况看，部分成绩较好的学生出现的问题让人匪夷所思。如第3题求双曲 线22 21(0)9x y b b -=>中的b 的值为27，是2b 的值；第7题求
全国名校高三数学经典压轴题100例(人教版附详解)
好题速递1 1．已知P 是ABC ?内任一点,且满足AP xAB yAC =+u u u r u u u r u u u r ,x 、y R ∈,则2y x +的取值范围是 ___ ． 解法一：令1x y AQ AP AB AC x y x y x y ==++++u u u r u u u r u u u r u u u r ,由系数和1x y x y x y +=++,知点Q 在线段 BC 上．从而1AP x y AQ +=>?? +高三数学-2018高考数学冲刺单选试题精选50道(代数部分
2018高考数学冲刺单选试题精选50道 （代数部分） 1. ( 2分) 已知x∈R且x≠0,则函数f(x)＝+是 [ ] A.偶函数 B.奇函数 C.既是奇函数, 又是偶函数 D.既不是奇函数, 又不是偶函数 2. ( 2分) 从{0, 1 , 2, 3 , 4 , 5 }中取出3个不同元素作为方程 ax+by+c ＝0的系数, 可表示出的不同直线条数为 [ ] A.C63 B.P63 C.P63-6 D.C63-6 3. ( 2分) 已知数列｛a n｝的通项公式a n＝11-2n, 设T n＝|a1|+|a2|+…+|a n│, 则T10的值是 [ ] A. 100 B. 50 C. 25 D. 20
4. ( 2分) 设m·n＜0,m+n＝1 将(m+n)9按m的降幂排列, 其第二项不大于第三 项, 则m的取值范围是 [ ] A.(-∞,0.2) B.（0.8,+∞） C.(-∞,0.8) D.(1,+∞) 5. ( 2分) 设θ是第一象限的角, 且满足│sin│＝-sin, 则是 [ ] A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角 6. ( 2分) 设M＝｛x│x2-4x+3＜0 ｝, N＝｛x│lgx+lg(x-1)＞lg2 ｝则M∩N是 [ ] A. ｛x│x＞3 ｝ B. ｛x│1＜x＜2 ｝ C. ｛x│2＜x＜3 ｝ D. ｛x│1＜x＜3 ｝ 7. ( 2分) 若sin＝,cos＝- , 则θ角的终边所在象限是 [ ]
A.第一象限 B.第三象限 C.第四象限 D.第三或第四象限 8. ( 2分) 设cosθ+cos2θ＝1则sin2θ+sin6θ+sin8θ的值为 [ ] A.1 B.-1 C.2 D.-2 9. ( 2分) 设t＝i, n∈N,则 C n0-C n1t(t-1)+C n2t2(t-1)2+…+(-1)r C n r t r(t-1)r+…+(-1)n C n n t n(t-1)n＝ [ ] A. 2n+1 B. 2n-1 C. 2n D. 22n 10. ( 2分) 化tg3θ-tg2θ-tgθ为积的形式应为 [ ] A.tg3θtg2θtgθ B.tg3θtg2θ C.tg2θtgθ D.tgθtg3θ 11. ( 2分) 那么M、N 间的关系有
2019年高三数学下期末试题附答案(1)
2019年高三数学下期末试题附答案(1) 一、选择题 1．如图，点是抛物线的焦点，点,分别在抛物线和圆 的实 线部分上运动，且 总是平行于轴，则 周长的取值范围是( ) A ． B ． C ． D ． 2．如图所示的组合体，其结构特征是（ ） A ．由两个圆锥组合成的 B ．由两个圆柱组合成的 C ．由一个棱锥和一个棱柱组合成的 D ．由一个圆锥和一个圆柱组合成的 3．如图，12,F F 是双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点，过2F 的直线与双曲线 C 交于,A B 两点．若11::3:4:5AB BF AF =，则双曲线的渐近线方程为（ ） A ．23y x =± B ．2y x =± C ．3y x = D ．2y x =± 4．已知F 1，F 2分别是椭圆C :22 221x y a b += (a >b >0)的左、右焦点，若椭圆C 上存在点P ， 使得线段PF 1的中垂线恰好经过焦点F 2，则椭圆C 离心率的取值范围是( ) A ．2,13?? ???? B ．12,32???? C ．1,13?? ???? D ．10,3 ?? ?? ? 5．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有
A ．4种 B ．10种 C ．18种 D ．20种 6．已知平面向量a v ,b v 是非零向量,|a v |=2,a v ⊥(a v +2b v ),则向量b v 在向量a v 方向上的投影为( ) A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-2 7．若,αβv v 是一组基底,向量γv =x αu v +y βu v (x,y ∈R),则称(x,y)为向量γv 在基底αu v ,βu v 下的坐标, 现已知向量αu v 在基底p u v =(1,-1), q v =(2,1)下的坐标为(-2,2),则αu v 在另一组基底m u v =(-1,1), n v =(1,2)下的坐标为( ) A ．(2,0) B ．(0,-2) C ．(-2,0) D ．(0,2) 8．函数 ()sin(2)2 f x x π =-的图象与函数()g x 的图象关于直线8x π =对称，则关于函数 ()y g x =以下说法正确的是（ ） A ．最大值为1，图象关于直线2 x π=对称 B ．在0, 4π?? ??? 上单调递减，为奇函数 C ．在3,88ππ?? - ??? 上单调递增，为偶函数 D ．周期为π，图象关于点3,08π?? ??? 对称 9．水平放置的ABC V 的斜二测直观图如图所示,已知4B C ''=,3AC '' =,//'''B C y 轴, 则ABC V 中AB 边上的中线的长度为( ) A ． 73 B ．73 C ．5 D ． 52 10．如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中直线AB 与CD 的位置关系为( ) A ．相交 B ．平行 C ．异面而且垂直 D ．异面但不垂直 11．已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则U A B =I e（ ）
高三期中考试数学试卷分析
高三期中考试数学试卷分析 一．命题指导思想 高三期中考试数学试卷以《普通高中数学课程标准（实验）》、《考试大纲》及《考试说明》为依据, 立足现行高中数学教材，结合当前高中数学教学实际，注重考查考生的数学基础知识、基本技能和基本思想方法，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立“以能力立意”的命题指导思想；同时，由于期中考试是一轮复习起始阶段的一次阶段性考试，试题也适当地突出了基础知识的考查。二．试卷结构 全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷共12个选择题，全部为必考内容，每题5分，满分60分.第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两部分，必考部分由4个填空题和5解答题组成，其中填空题每题5分，满分20分；解答题为17-21题,每题12分。选考部分是三选一的选做题，10分，第Ⅱ卷满分90分。 从试卷的考查范围来看，文理科试卷均考查了集合与简易逻辑、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、数列等内容。突出了阶段性考试的特点。 三．试卷特点
1.重视考查“三基” 高三数学一轮复习以基本知识、基本方法的复习为重点，并通过基本知识、基本方法的复习形成基本技能。鉴于此,此次考试重视基础知识、基本方法、基本技能方面的考查. 试卷中多数题目属于常规试题，起点低、入手容易，如理科的1、2、3、4、7、13题分别对等差数列、集合、向量的坐标运算、三角运算、对数运算、定积分等基本概念和基本运算进行了考查. 另外，第9题、17题、18题、19题分别考查等比数列、等差数列与数列求和、三角函数的图像与性质、导数的简单应用。仍属于考查“三基”的范畴，但有一定深度，体现了《考试说明》“对数学基本知识的考查达到必要的深度”的要求。 2.注重知识交汇 《考试说明》指出：“要从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点处设计试题”。根据这一原则，试卷注重在知识交汇点处设计试题。如理科第5题将等比数列的性质与函数的极值相结合，第8题将三角函数的图像、周期与向量的模相结合，第14题将函数的极值与向量的夹角相结合，第16题将函数的奇偶性与导数相结合，第17题将数列与不等式相结合，第20题将数列、解三角形、向量的夹角与投影等相结合。 3.突出主干内容
高三数学立体几何经典例题
高三数学立体几何经 典例题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
厦门一中 立体几何专题 一、选择题(10×5′=50′) 1.如图,设O 是正三棱锥P-ABC 底面三角形ABC 的中心， 过O 的动平面与P-ABC 的三条侧棱或其延长线的交点分别记 为Q 、R 、S ，则 PS PR PQ 1 11+ + ( ) A.有最大值而无最小值 B.有最小值而无最大值 C.既有最大值又有最小值，且最大值与最小值不等 D.是一个与平面QRS 位置无关的常量 2.在正n 棱锥中，相邻两侧面所成的二面角的取值范围是 ( ) A.??? ??ππ-,1n n B.??? ??ππ-,2n n C.??? ??π2,0 D.? ? ? ??π-π-n n n n 1,2 3.正三棱锥P-ABC 的底面边长为2a ,点E 、F 、G 、H 分别是PA 、PB 、BC 、AC 的中点，则四边形EFGH 的面积的取值范围是 ( ) A.(0,+∞) B.???? ??+∞,332a C.??? ? ??+∞,632a D.??? ??+∞,212a 4.已知二面角α-a -β为60°，点A 在此二面角内，且点A 到平面α、β的距离分别是AE =4，AF =2，若B ∈α,C ∈β,则△ABC 的周长的最小值是 ( ) A.43 B.27 C.47 D.23 5.如图，正四面体A-BCD 中，E 在棱AB 上，F 在棱CD 上， 使得 FD CF EB AE ==λ(0<λ<+∞),记f (λ)=αλ+βλ,其中αλ表示EF 与AC 所成的角，βλ表示EF 与BD 所成的角，则 ( ) A.f (λ)在(0,+∞)单调增加 B.f (λ)在(0,+∞)单调减少 C.f (λ)在(0,1)单调增加,在(1,+∞)单调减少 D.f (λ)在(0,+∞)为常数 6.直线a ∥平面β,直线a 到平面β的距离为1，则到直线a 的距离与平面β的距离都等于5 4 的点的集合是 ( ) A.一条直线 B.一个平面 C.两条平行直线 D.两个平面 7.正四棱锥底面积为Q ，侧面积为S ，则它的体积为 ( ) A.)(6 122Q S Q - B. )(31 22Q S Q - C. )(2 122Q S Q - D. S Q 3 1 8.已知球O 的半径为R ，A 、B 是球面上任意两点，则弦长|AB |的取值范围为 ( ) 第1题图 第5题图
高三数学知识点：冲刺阶段复习技巧
高三数学知识点：冲刺阶段复习技巧 重新看一遍考纲 1.重新看一遍考纲。考纲里规定的“掌握”和“了解”的知识点要清楚，后面的33道题型实例要都会做。特别是要求熟练掌握的知识点，因为这些都是出题的重点。不考的知识点也要清楚。例如函数的奇偶性、立体几何的三垂线定理，由“了解”变成“掌握”，要求提高了，肯定要在这点出题。 2.重新巩固基础知识。高考是以主干知识为基准，以基础知识为考试主体。所以考生不要忙着做后面的大题、难题，还是要重视小题，看看过去的试题，把漏洞补上。 3.专题复习紧扣大纲变化。重点进行一些今年要考的知识点的专题复习。比如应用题，去年的应用题大部分是和导数、概率结合，今年在复习的时候要考虑到应用题贴近生活，是否会跟函数不等式数列结合，所以可以做应用题专题复习。立体几何、函数、导数、概率这些意料之中的知识都要考，所以要着重进行专题复习。 4.回头看错题。过去复习错过的地方，往往是考生掌握薄弱的地方。 5.解决未解决的问题。自己有问题一定要找老师帮助解决，还有要认真听课，听老师最后嘱咐的东西非常有必要。 6.调整作息时间。让自己在9点和下午3点考试的时候兴奋起来，达到兴奋高潮，考试才能发挥好。
7.有信心。考试前不要患得患失，坚信自己能考好，不压题、猜题，用一个平和的心理素质来参加高考。 应试技巧 不为小题纠缠不休 1.改变应试习惯。打乱过去从头到尾做题的旧模式，先抢占有利地势，不管大题小题先抢会做的题，再抢有门的题，再拼有困难的题，最后再抠实在不会的题。这样可以保证在有限的时间里多拿分。 2.抓紧时间。发卷做题之前从头到尾扫一遍题目，确定自己的作战方针，做好战前准备。 3.不为小题纠缠不休。选择题控制在一两分钟左右，节省时间。 4.不要怀疑题目。答题过程中遇到问题不要怀疑题目是否出错，而要怀疑自己的思路是否有错误。坚持“5、2、2原则”，把眼睛多盯在选择题的前5个，填空题的前2个到3个，解答题前2个。这些题都是送分的题，不会很难，所以要好好看题。今年的考纲中规定以中等难度的题为主，没有偏、难、怪考题。 5.留出检查时间。实在不会做的题适当的舍弃也是为了要保证前面的题拿到分数，比如最后两道答题就属于拔高的题，考生要有自知之明，不如放弃而确保前面题目的分数。要有
【必考题】高三数学上期末试题(含答案)
【必考题】高三数学上期末试题(含答案) 一、选择题 1．等差数列{}n a 中，已知70a >，390a a +<，则{}n a 的前n 项和n S 的最小值为（ ） A ．4S B ．5S C ．6S D ．7S 2．已知数列{}n a 的前n 项和2 n S n =，()1n n n b a =-则数列{}n b 的前n 项和n T 满足 （ ） A ．()1n n T n =-? B ．n T n = C ．n T n =- D ．,2,. n n n T n n ?=? -?为偶数， 为奇数 3．在ABC ?中,,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边,若 2?a bcos C =,则此三角形一定是( ) A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰三角形或直角 三角形 4．已知函数223log ,0(){1,0 x x f x x x x +>=--≤，则不等式()5f x ≤的解集为 ( ) A ．[]1,1- B ．[]2,4- C ．(](),20,4-∞-? D ．(][] ,20,4-∞-? 5．已知等差数列{}n a ,前n 项和为n S ,5628a a +=,则10S =( ) A ．140 B ．280 C ．168 D ．56 6．设数列{}n a 是等差数列，且26a =-，86a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则（ ）． A ．45S S < B ．45S S = C ．65S S < D ．65S S = 7．已知正项等比数列{}n a 的公比为3，若2 29m n a a a =，则 212m n +的最小值等于（ ） A ．1 B ． 12 C ． 34 D ． 32 8．已知数列{}n a 满足112,0,2 121,1, 2n n n n n a a a a a +? ≤
四川省2020年上学期成都七中高三数学文入学考试试题答案
四川省2020年上学期成都七中高三数学文入学考试试题答案 1-5：CBCBD 6-10：BBABA 11-12：AB 13 14．1- 15．1或3 16 17．【答案】（Ⅰ）1321n n n a b n -==- （Ⅱ）1 1 33 n n n T -+=- 【解析】（1）由121n n a S +=+可得()1212n n a S n -=+≥，两式相减得()112,32n n n n n a a a a a n ++-==≥． 又21213a S =+=，所以213a a =． 故{}n a 是首项为1，公比为3的等比数列．所以13n n a -=． 由点()1,n n P b b +在直线20x y -+=上，所以12n n b b +-=． 则数列{}n b 是首项为1，公差为2的等差数列．则()11221n b n n =+-?=-． （Ⅱ）因为121 3n n n n b n c a --==，所以0121 13521 333 3 n n n T --=++++ ． 则1 23113521 3333 3 n n n T -= ++++， 两式相减得： 212222211333 33n n n n T --=++++-1 1113321121313 n n n -???? -?? ???-????=+? --1121233n n n --??=-- ??? ∴211 1211 3323233n n n n n n T - ---+=- -=-?? 18．【答案】（Ⅰ）见解析； （Ⅱ）h = 【解析】（Ⅰ）由余弦定理得BD ==， ∴2 2 2 BD AB AD +=，∴90ABD ∠=?，BD AB ⊥，∵AB DC ，∴BD DC ⊥． 又平面PDC ⊥底面ABCD ，平面PDC 底面ABCD DC =，BD ?底面ABCD ，
2015届高三数学—不等式1：基本不等式经典例题+高考真题剖析(解析版)
基本不等式 应用一：求最值 例：求下列函数的值域 （1）y ＝3x 2＋12x 2 （2）y ＝x ＋1 x 解：(1)y ＝3x 2＋1 2x 2 ≥2 3x 2·1 2x 2 ＝ 6 ∴值域为[ 6 ，+∞） (2)当x ＞0时，y ＝x ＋1 x ≥2 x ·1 x ＝2； 当x ＜0时， y ＝x ＋1x = －（－ x －1 x ）≤－2 x ·1 x =－2 ∴值域为（－∞，－2]∪[2，+∞） 解题技巧 技巧一：凑项 例 已知5 4x < ，求函数14245 y x x =-+-的最大值。 解：因450x -<，所以首先要“调整”符号，又1 (42)45 x x -- 不是常数，所以对42x -要进行拆、凑项， 5,5404x x <∴-> ，11425434554y x x x x ??∴=-+=--++ ?--??231≤-+= 当且仅当1 5454x x -=-，即1x =时，上式等号成立，故当1x =时，max 1y =。 技巧二：凑系数 例： 当 时，求(82)y x x =-的最大值。 解析：由知，，利用均值不等式求最值，必须和为定值或积为定值，此题为两个式子积的形式，但其和不是定值。注意到2(82)8x x +-=为定值，故只需将(82)y x x =-凑上一个系数即可。 当，即x ＝2时取等号 当x ＝2时，(82)y x x =-的最大值为8。 变式：设2 3 0<
高三数学上册期末试卷
高三数学上册期末试卷 一、填空题（4x12=48分） 1．若函数()2 x f x x = +的反函数是y f x =-1 ()，则f -?? ???=113________________ 2．方程2 lg x 2lg x 3=0--的解集是________ 3．在等比数列{}n a 中，4732 a a π=，则()38sin a a =___________ 4．在无穷等比数列{a n }中，n n n n T a a a a T q a ∞→++++===lim ,,2 1,1222624221则记Λ等于 ____________ 5．平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点()21A ， ，()x,y B 若点B 满足OA AB ⊥u u u r u u u r ，则点B 的轨迹方程为____________ 6．在ABC ?中，43 AB B π == ，，ABC ?AC =______ 7．某班有50名学生，其中15人选修A 课程，另外15人选修B 课程，其它人不选任何课 程，从中任选两名学生，则他们选修不同课程的学生概率为_________ 8．用一张长宽分别为8cm 、4cm 的矩形硬纸板折成正四棱柱的侧面，则四棱柱的对角线长为 9．（理）若3y x π =+，则sinx ·siny 的最小值为___________ （文）sin(α-β)cos α-cos(α-β)sin α,β在第三象限，则cos β= 10．将正奇数按如下规律填在5列的数表中： 则xx 排在该表的第 行，第 列 （行是从上往下数，列是从左往右数） 11．已知函数b ax x a x f +++=2 )((a ，b 为实常数)，若f(x)的值域为[0，＋∞)，则常数a ，b 应满足的条件________________________________ 12．设函数()x f 的定义域是D ，a,b D ∈任意的，有()()a+b a b ,1+ab f f f ?? += ??? 且()x f 的反函数为()x H ，已知()()a ,b H H ，则()a b H +=_____________________ （用()()a ,b H H 的代数式表示）；
四川省成都七中高考数学一诊试卷(文科)
2018年四川省成都七中高考数学一诊试卷（文科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）已知集合A={x|x＜a}，B={x|x2﹣3x+2＜0}，若A∩B=B，则实数a的取值范围是（） A．a≤1 B．a＜1 C．a≥2 D．a＞2 2．（5分）复数z=（i为虚数单位）的虚部为（） A．1 B．i C．﹣2i D．﹣2 3．（5分）“直线m与平面α内无数条直线平行”是“直线m∥平面α”的（）A．充要条件B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4．（5分）设实数x，y满足约束条件，则目标函数的取值范围是（） A．B．C．D． 5．（5分）《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下： 卦名符号表示的二进制数表示的十进制数 坤0000 震0011 坎0102 兑0113 依此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是（）
A．18 B．17 C．16 D．15 6．（5分）已知．则m=（） A．﹣6或1 B．﹣1或6 C．6 D．1 7．（5分）如图所示的程序框图，若输入m=8，n=3，则输出的S值为（） A．56 B．336 C．360 D．1440 8．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且，a2=4，则数列 的前10项和为（） A．B．C．D． 9．（5分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）是偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x（3﹣2x），则f（）=（） A．B．﹣ C．﹣1 D．1 10．（5分）在四面体S﹣ABC中，AB⊥BC，AB=BC=，SA=SC=2，平面SAC⊥平面BAC，则该四面体外接球的表面积为（） A．B．8πC．D．4π 11．（5分）已知函数f（x）=ln+，g（x）=e x﹣2，若g（m）=f（n）成立，则n﹣m的最小值为（） A．1﹣ln2 B．ln2 C．2﹣3 D．e2﹣3 12．（5分）已知F1，F2是双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M，与双曲线交于点N，且M，N均在
高三数学 高考大题专项训练 全套 (15个专项)(典型例题)(含答案)
1、函数与导数（1） 2、三角函数与解三角形 3、函数与导数（2） 4、立体几何 5、数列（1） 6、应用题 7、解析几何 8、数列（2） 9、矩阵与变换 10、坐标系与参数方程 11、空间向量与立体几何 12、曲线与方程、抛物线 13、计数原理与二项式分布 14、随机变量及其概率分布 15、数学归纳法
高考压轴大题突破练 (一)函数与导数(1) 1．已知函数f (x )＝a e x x ＋x . (1)若函数f (x )的图象在(1，f (1))处的切线经过点(0，－1)，求a 的值； (2)是否存在负整数a ，使函数f (x )的极大值为正值？若存在，求出所有负整数a 的值；若不存在，请说明理由． 解 (1)∵f ′(x )＝a e x (x －1)＋x 2 x 2， ∴f ′(1)＝1，f (1)＝a e ＋1. ∴函数f (x )在(1，f (1))处的切线方程为 y －(a e ＋1)＝x －1， 又直线过点(0，－1)，∴－1－(a e ＋1)＝－1， 解得a ＝－1 e . (2)若a <0，f ′(x )＝a e x (x －1)＋x 2 x 2 ， 当x ∈(－∞，0)时，f ′(x )>0恒成立，函数在(－∞，0)上无极值；当x ∈(0,1)时，f ′(x )>0恒成立，函数在(0,1)上无极值． 方法一 当x ∈(1，＋∞)时，若f (x )在x 0处取得符合条件的极大值f (x 0)， 则???? ? x 0>1，f (x 0)>0，f ′(x 0)＝0， 则0 0000 2 00 201,e 0,e (1)0,x x x a x x a x x x ? > +> -+ = ? ①②③ 由③得0 e x a ＝－x 20 x 0－1，代入②得－x 0x 0－1＋x 0 >0， 结合①可解得x 0>2，再由f (x 0)＝0 e x a x ＋x 0>0，得a >－02 0e x x ， 设h (x )＝－x 2 e x ，则h ′(x )＝x (x －2)e x ， 当x >2时，h ′(x )>0，即h (x )是增函数， ∴a >h (x 0)>h (2)＝－4 e 2.
高三数学寒假作业冲刺培训班之历年真题汇编复习实战74866
第五章 平面向量 第一节 平面向量的概念及线性运算 班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。） 1.【原创题】 四边形OABC 中，OA CB 2 1 = ，若a OA =，b OC =，则=AB （ ） A ．b a 21- B ．b a -21 C ．b a +21 D ．b a +2 1 - 2. 【湛江第一中学高一下学期期末】下列说法正确的是（ ）. A ．方向相同或相反的向量是平行向量 B ．零向量是0 C ．长度相等的向量叫做相等向量 D ．共线向量是在一条直线上的向量 3.【慈溪市、余姚市高三上学期期中联考数学文试题】在ABC ?中，设三边,,AB BC CA 的中点分别为 ,,E F D ，则EC FA +=（ ） A ．BD B ． 12BD C ．AC D ．1 2 AC 4.【孝感高中高三十月阶段性考试，文3】已知下面四个命题：① 0=+BA AB ；②AC C =+B AB ； ③AB AC BC =－； ④00=?AB . 其中正确的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5. 【全国普通高等学校招生统一考试文科数学（福建卷）】设M 为平行四边形ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形ABCD 所在平面内任意一点，则OA OB OC OD +++等于 （ ） A.OM B.2OM C.3OM D.4OM 6. 【天水一中高一下学期】在 ABCD 中，错误的式子是( ) A.AD AB BD -= B.AD AB DB -= C.AC BC AB =+ D.AC AB AD =+ 7.【高考四川，理7】设四边形ABCD 为平行四边形，6AB =，4AD =.若点M ，N 满足
【常考题】高三数学上期末试卷(带答案)
【常考题】高三数学上期末试卷(带答案) 一、选择题 1．在ABC ?中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若,1,3 A b π ==ABC ?则a 的值为（ ） A ．2 B C ． 2 D ．1 2．已知等比数列{}n a 的公比为正数，且2 39522,1a a a a ?==，则1a = ( ) A ． 12 B ．2 C D ． 2 3．若正项递增等比数列{}n a 满足()()()243510a a a a R λλ+-+-=∈，则89a a λ+的最小值为（ ） A ．94 - B ． 94 C ． 274 D ．274 - 4．已知数列{}n a 的通项公式是2 21 sin 2n n a n π+=（），则12310a a a a ++++=L A ．110 B ．100 C ．55 D ．0 5．若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，其首项10a >，991000a a +>，991000a a ?< ，则使0n S >成立的最大自然数n 是（ ） A ．198 B ．199 C ．200 D ．201 6．在ABC ?中，,,a b c 是角,,A B C 的对边，2a b =，3 cos 5 A =，则sin B =（ ） A ． 25 B ． 35 C ． 45 D ． 85 7．已知ABC ?的三个内角、、A B C 所对的边为a b c 、、，面积为S ，且 2 S =，则A 等于（ ） A ． 6 π B ． 4 π C ． 3 π D ． 2 π 8．在ABC ?中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()cos 4cos a B c b A =-，则 cos2A =（ ） A ．78 B ． 18 C ．78 - D ．18 - 9．已知等差数列{}n a ,前n 项和为n S ,5628a a +=,则10S =( ) A ．140 B ．280 C ．168 D ．56
成都七中高2020届高三数学二诊模拟试题(理科)含答案
成都七中高2020届高三二诊数学模拟考试（理科） （满分150分，用时120分钟） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的． 1．设集合{}0652 <--= x x x A ，{}02<-=x x B ，则=B A I （ ） A ． {}23<<-x x B ．{}22<<-x x C ．{}26<<-x x D ．{}21<<-x x 2．设i z i -=?+1)1(，则复数z 的模等于（ ） A ．2 B ．2 C ．1 D ．3 3．已知α是第二象限的角，4 3 )tan(- =+απ，则=α2sin （ ） A ．2512 B ．2512- C ．2524 D ．25 24- 4．设5.0log 3=a ，3.0log 2.0=b ，3.02=c ，则c b a ,,的大小关系是（ ） A ．c b a << B ．b c a << C ．b a c << D ．a b c << 5．阿基米德（公元前287年—公元前212年），伟大的古希腊哲学家、数学家和物理学家，他死后的 墓碑上刻着一个“圆柱容球”的立体几何图形，为纪念他发现“圆柱内切球的体积是圆柱体积的3 2 ， 并且球的表面积也是圆柱表面积的3 2 ”这一完美的结论．已知某圆柱的轴截面为正方形，其表面积 为π24，则该圆柱的内切球体积为（ ） A ． π3 4 B ．π16 C ．π 316 D ． π3 32 6．随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，下图是某城市1月至8月的空气 质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是空气 质量合格，下面四种说法不．正确．． 的是( ) A ．1月至8月空气质量合格天数超过20天的月份有5个