平方差公式、完全平方公式综合练习题
乘法公式
1、平方差公式
一、填空题
⑴ (b + a)(b －a) = _______________, (x －2) (x + 2) = _________________；
⑵ (3a + b) (3a －b) =________________, (2x 2－3) (－2x 2－3) = ______________________； ⑶2294)3)(______3(______________,__________)2
132)(2132
(b a b b a a -=-+=-+ ⑷ (x + y) (－x + y) = ______________, (－7m －11n) (11n －7m) = ____________________； ⑸_____________________)2)(4)(2(___,__________)2)(2(2=++-=---a a a y x x y ；
2、计算题
)5)(5(33m n n m -+)2.02)(22.0(x y y x -+
)1)(1(---xy xy )132)(132(++--y x y x
3、⑴下列可以用平方差公式计算的是( )
A 、(x －y) (x + y)
B 、(x －y) (y －x)
C 、(x －y)(－y + x)
D 、(x －y)(－x + y)
⑵下列各式中，运算结果是22169b a -的是( )
A 、)43)(43(b a b a --+-
B 、)34)(34(a b a b --+-
C 、)34)(34(a b a b -+
D 、)83)(23(b a b a -+
⑶若2422549))(________57(y x y x -=--，括号内应填代数式( )
A 、y x 572+
B 、y x 572--
C 、y x 572+-
D 、y x 572- ⑷22)213()213(-+a a 等于( )
A 、4192-a
B 、161814-a
C 、161298124+-a a
D 、16
1298124++a a 4、计算题
⑴ x (9x －5)－(3x + 1) (3x －1) ⑵ (a + b －c) (a －b + c)
⑶)49)(23)(23(2
2b a b a b a ++-⑷ (2x －1) (2x + 1)－2(x －2) (x + 2)
4、解不等式1)3)(3()2(2<-+-+y y y
2、完全平方公式
一、填空题
⑴ (x + y)2=_________________，(x －y)2=______________________；
⑵______________________)2(_________,__________)3(22=+-=-b a b a ⑶4
1________)21
(22+=-x x ⑷ (3x + ________)2=__________+ 12x + ____________； ⑸_________________________)2(__,__________)()(222=--+-=+y x b a b a ；
⑹ (x 2－2)2－(x 2 + 2)2 = _________________________；
二、计算题 ⑴2)2
332(y x -
⑵22)2()2(a b b a -++
⑶)1)(1)(1(2--+m m m ⑷22)2()2(n m n m -+
⑸22)23()32(+-+x x ⑹2)32(z y x +-
7、已知x + y = a , xy = b ,求(x －y) 2 ，x 2 + y 2 ，x 2－xy + y 2的值
8、已知3)()1(2
-=+-+y x x x ，求xy y x -+22
2的值 一、判断题
⑴2
22964)32(y xy x y x +-=- ( )⑵ (3a 2 + 2b)2 = 9a 4 + 4b 2 ( )
⑶2234226.004.0)2.0(n m n m m mn m ++=-- ( )
⑷ (－a + b) (a －b) = －(a －b) (a －b) = －a 2－2ab + b 2 ( )
二、选择题
⑴2)2(n m +-的运算结果是 ( )
A 、2244n mn m ++
B 、2244n mn m +--
C 、2244n mn m +-
D 、2242n mn m +-
⑵运算结果为42421x x +-的是 ( )
A 、22)1(x +-
B 、22)1(x +
C 、22)1(x --
D 、2)1(x -
⑶已知2
264b Nab a +-是一个完全平方式，则N 等于 ( )
A 、8
B 、±8
C 、±16
D 、±32
⑷如果22)()(y x M y x +=+-，那么M 等于 ( )
A 、 2xy
B 、－2xy
C 、4xy
D 、－4xy
三、计算题
⑴22)()(y x y x +-⑵22)35()35(y x y x ++-
⑶))((c b a c b a +--+⑷2222)2()4()2(++-t t t
5、已知(a + b) 2 =3，(a －b) 2 =2 ，分别求a 2 + b 2， ab 的值
提高拓展
1、已知a+b=4，a 2－b 2=20，则a －b=。若x+y=6，x 2－y 2=24，则x －y=；
2、若（x+y ）2=9，（x －y ）2=5，则xy=。若（3x+2y ）2=（3x －2y ）2+A ，则A=。
3、已知：x+y=10，xy=13，则x 2+y 2=。若x+y=5，xy=4，则x －y=。
4、已知，4x 2+M+9y 2是一个完全平方式，则M=。
5、观察下列各式：1×3=22－1，3×5=42－1，5×7=62－1，7×9=82－1，…请你把发现的规律用含n （n 为正整数）的等式表示为。
6、如果x 2+ax+81是一个完全平方式，那么a 的值是( ).
A.9
B.－9
C.9或－9
D.18或－18
7、若4x 2+axy+9y 2是一个完全平方式,则a=( ) A 、±12 B 、12 C 、－12 D 、±6
8、若4x 2－20x+m 2是一个完全平方式，则m=（ ）A 、5 B 、－5 C 、±5 D 、25 9、证明：不论x 、y 为何值，x 2+y 2－2x ＋4y ＋5总为非负数。
10、△（1）已知：x 2+2x －1=0，求 。（2）已知：x 2－3x+1=0，求的值。
已知(a +b )2=7，(a -b )2=4，求a 2+b 2，ab 的值。
11、若))(123(2b x x x ++-中不含2x 项，求b 的值。
441x x +21()x x +
12、化简求值：22)2()2()2)(12(+---+-x x x x ，其中2
11-=x
平方差公式和完全平方公式练习题
平方差公式和完全平方 公式练习题 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
一、选择题1．平方差公式（a+b）（a－b）=a － b 中字母a，b表示（） A．只能是数 B．只能是单项式 C．只能是多项式 D．以上都可以 2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b） C．（ a+b）（b－a） D．（a2－b）（b2+a） 3．下列计算中，错误的有（） ①（3a+4）（3a－4）=9a －4；②（2a －b）（2a +b）=4a －b ； ③（3－x）（x+3）=x －9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x －y ． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．若x －y =30，且x－y=－5，则x+y的值是（） A．5 B．6 C．－6 D．－5 二、填空题 5．（－2x+y）（－2x－y）=______． 6．（－3x +2y ）（______）=9x －4y ． 7．（a+b－1）（a－b+1）=____________ 8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____． 9．利用平方差公式计算： （1）2009×2007－2008 ．（2）． 10. 解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）
11．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3， （1－x）（?1+x+x2+x3）=1－x4． （1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+x n）=______．（n为正整数）（2）根据你的猜想计算： ①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______． ②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）． ③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______． （3）通过以上规律请你进行下面的探索： ①（a－b）（a+b）=_______． ②（a－b）（a2+ab+b2）=______． ③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______． 12，判断正误 （1）（a-b）=a - b ( ) （2）（-a-b）=（a+b） =a+2ab+b ( ) （3）（a-b）=（b-a） =b-2ab+a （） ( 4) （1）（2x+5y）（2）（ m - n） (3) (x-3) (4)(-2t-1) (5)( x+ y) (6)(-cd+ ) （7）（a+b+c）（8）（a+b+c+d） （1）代数式2xy-x -y =( ) A、（x-y） B、（-x-y） C、（y-x） D、-（x-y） （2）（）-（）等于（） A、xy B、2xy C、 D、0
完全平方公式经典题型 (1)
完全平方（和、差）公式： 1． 公式：()2222a b a ab b ±=±+ 逆用：()2 222a ab b a b ±+=± 文字叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的２倍． 口诀：首平方加尾平方，乘积二倍在中央。 其中,a b 可以是数字、单项式和多项式。其中22,a b 称为二次项，均为正项；2ab 为中间项，符号由括号里的符号确定。 扩展：()222222ax by a x abxy b y ±=±+ a,b 为x 、y 系数，那么展开式的中间项系数为2ab 。 例：1.229124a ab b -+= 2. 2244a ab b -+= 3. 2(23)x -= 4. 221()32x y -= 4. 2102= 6. 299= 题型解析： 一、添括号运用乘法公式计算： （1）2)(b a -- (2)2)(c b a ++ （4） ()()22 225x 4y 5x 4y --+ （5）2)12(-+b a （6）2)12(--y x 二、展开式系数的判断：公式逆用 1、要使k x x +-62是完全平方式，则k=________ 2、要使42++my y 成为完全平方式，那么m=________ 3、将多项式92+x 加上一个整式，使它成为完全平方式，这个整式可以是_______________ 4、多项式()2249a ab b -+是完全平方差公式，则括号里应填 。 5、将下列式子补充完整: （1）24x - xy +216y =( ) 2 （2）225a +10ab + =( )2 （3） -4ab + =(a - )2 （4）216a + + =( +)22b （5）2916x - + =( 223y ?-?? 三、利用公式加减变形 例.已知5=+b a 3ab =，求22b a +和 2)(b a -的值 1. 若a+b=0，ab=11，求a 2﹣ab+b 2的值。 2.已知 x + y = 8，xy = 12，求 x 2 + y 2 的值 3. 已知，（x+y ）2=16，（x ﹣y ）2=8，那么xy 的值是多少？ 4. 如果，求和1a-a 的值。 5. 已知x 2+y 2=13，xy=6，则x+y 的值是多少？
8.5.2乘法公式(完全平方公式)
乘法公式（完全平方公式） 问题1：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ 2222(1)(p 1)(1)(p 1)________________; (2)(m 2)___________________; (3)(1)(1)(1)_______________; (4)(2)____________________.p p p p m +=++=+=-=--=-= 上面几个运算都是形如2()a b ±的多项式相乘，则可得： 2()()()____________________________;a b a b a b +=++== 2()()()____________________________;a b a b a b -=--== 问题2 你能用式子表示发现的规律吗？ 完全平方公式：________________________ ________________________ 问题3 你能用文字语言表述完全平方公式吗？ 两个数的和（或差）的________，等于它们的________，加上（或减去） 它们的__________。这两个公式叫做完全平方公式。 【归纳总结】 完全平方公式特点： 左边：两个数的_____（或_____）的______; 右边：①是____次______项式； ②有两项为两数的________; ③中间项是两数积的_____倍，且与左边乘式中间的符号____； ④公式中的字母a ，b 可以表示数，单项式和多项式. 【巩固练习】 练习 下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？ （1）222();x y x y +=+ （2）222();x y x y -=- （3）222()2;x y x xy y -=++ （4）222();x y x xy y +=++
完全平方公式 典型应用
完全平方公式的典型应用 题型一、完全平方公式的应用 例1、计算（1）（－ 21ab 2－3 2c ）2； （2）（x －3y －2）（x ＋3y －2）； 练习1、(1)（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）； （2）、（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）； 题型二、配完全平方式 1、若k x x ++22是完全平方式，则k = 2、.若x 2－7xy +M 是一个完全平方式，那么M 是 3、如果4a 2－N ·ab ＋81b 2是一个完全平方式，则N = 4、如果224925y kxy x +-是一个完全平方式，那么k = 题型三、公式的逆用 1．（2x －______）2＝____－4xy ＋y 2． 2．（3m 2＋_______）2＝_______＋12m 2n ＋________． 3．x 2－xy ＋________＝（x －______）2． 4．49a 2－________＋81b 2＝（________＋9b ）2． 5．代数式xy －x 2－ 41y 2等于－（ ）2 题型四、配方思想 1、若a 2+b 2－2a +2b +2=0,则a 2004+b 2005=_____. 2、已知0136422=+-++y x y x ，求y x =_______. 3、已知222450x y x y +--+=，求 21(1)2x xy --=_______. 4、已知x 、y 满足x 2十y 2十45＝2x 十y ，求代数式y x xy +=_______. 5．已知014642222=+-+-++z y x z y x ，则z y x ++= ． 6、已知三角形ABC 的三边长分别为a,b,c 且a,b,c 满足等式22223()()a b c a b c ++=++，请说明该三角
平方差与完全平方公式教案与答案
平方差与完全平方公式教案与答案
15.2.1 平方差公式 知识导学 1．平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2 即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。 2. 平方差公式的灵活运用：通过变形，转化为符合平方差公式的形式，也可以逆用平方差公式，连续运用平方差公式，都可以简化运算。 典例解悟 例1. 计算：（1）(2x+3y)(2x-3y) (2) (-4m2-1)(-4m2+1) 解：（1）(2x+3y)(2x-3y)=(2x)2-(3y)2=4x2-9y2 (2) (-4m2-1)(-4m2+1)=(-4m2)2-12=16m4-1 感悟：正确掌握平方差公式的结构，分清“相同项”与“相反项”，再结合已学知识计算本题。其中第（2）题中的相同项是-4m2,不能误以为含有负号的项一定是相反项。 例2.先化简，再求值：(x+2y)(x-2y)-(2x-y)(-2x-y),其中x=8,y=-8. 解：原式=(x2-4y2)-(y2-4x2)=5x2-5y2. 当x=8，y=-8时，原式=5×82-5×(-8)2=0.
感悟：本题是整式的混合运算，其中两个多项式相乘符合平方差公式的特征。在本题(2x-y)(-2x-y)中，相同项是-y，相反项是2x与-2x，应根据加法的交换律，将此式转化为（-y+2x）（-y-2x）。阶梯训练 A级 1.下列各多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A.(-a-b)(a+b) B.(-a-b)(a-b) C.(-a+b)(a-b) D.(a+b)(a+b) 2.在下列各式中，计算结果是a2 -16b2 的是（） A．（-4b+a）（-4b-a） B.(-4b+a)(4b-a) C．（a+2b）（a-8b） D.(-4b-a)(4b-a) 3.下列各式计算正确的是（） A.（x+3）（x-3）=x2 -3 B．（2x+3）（2x-3）=2x2 -9 C.（2x+3）（x-3）=2x2 -9 D．（2x+3）（2x-3）=4x2 -9 4．（0.3x-0.1）（0.3x+0.1）=_________ 5. (2 3x+3 4 y) (2 3 x-3 4 y) = _________ 6.（-3m-5n）（3m-5n）=_________
完全平方公式常考题型(经典)
完全平方公式典型题型 一、公式及其变形 1、 完全平方公式：222()+2a b a ab b +=+ （1）222()2a b a ab b -=-+ （2） 公式特征：左边是一个二项式的完全平方，右边有三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍。 注意： 222)()]([)(b a b a b a +=+-=-- 222)()]([)(b a b a b a -=--=+- 完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，加上首尾乘积的2倍。 2、公式变形 (1)+（2）得:22 22 ()()2a b a b a b ++-+= (12)-）（得: 22 ()()4 a b a b ab +--= ab b a ab b a b a 2)(2)(2222-+=-+=+，ab b a b a 4)()(22-+=- 3、三项式的完全平方公式：bc ac ab c b a c b a 222)(2222+++++=++ 二、题型 题型一、完全平方公式的应用 例1、计算（1）（－ 21ab 2－3 2c ）2； （2）（x －3y －2）（x ＋3y －2）； 练习1、(1)（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）；（2）、（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）； 题型二、配完全平方式 1、若k x x ++22是完全平方式，则k = 2、.若x 2－7xy +M 是一个完全平方式，那么M 是 3、如果4a 2－N ·ab ＋81b 2 是一个完全平方式，则N = 4、如果224925y kxy x +-是一个完全平方式，那么k = 题型三、公式的逆用 1．（2x －______）2＝____－4xy ＋y 2． 2．（3m 2＋_______）2＝_______＋12m 2n ＋________．
《完全平方公式》典型例题
(1) (1) 《完全平方公式》典型例题利用完全平方公式计算: 2 (2 3X) ; (2) (2ab 4a)2 ; (3) (1am2b)2 . 计算: (3a 1)2 ; (2) ( 2x 用完全平方公式计算: (3y |X)2 ; (2) 3 运用乘法公式计算: (X a)(x (X 1)2(x 计算：(2x 3)2a)(X2 八2 / 2 1) (X 1 2 4X； 3y)2； (3) (a b)2 ; a2); (2) 1)2 . (2) (2a b 利用完全平方公式进行计算: 已知a b 3,ab a2 b2; (2) a2 若 3( a2b2c2) (3x y)2. (3) (3a (a b c)(a b (1) 2012 ; (2) 12，求下列各式的值. 2 2 ab b2; (3) (a b)2 . (a b c)2，求证：a b 2 4b 5c)2. c) ； ⑶(X y)2 (X y)2? 992 ; (3) (30-)2 3
参考答案 这几个题都符合完全平方公式的特征，可以直接应用该公式进 2 2 2 22 2 2 3x (3x)2 4 12x 9x 2 ; 1 （3） （-am 说明：（1）必须注意观察式子的特征，必须符合完全平方公式，才能应用该 公式；（2）在进行两数和或两数差的平方时，应注意将两数分别平方，避免出现 (2 3x)2 4 12x 3x 2 的错误. 例2分析：（2）题可看成［（2x ） 3y ］2 ，也可看成（3y 2x ）2 ；（ 3）题可看 成［（3x y ）］2 ，也可以看成［（3x ） y ］2 ，变形后都符合完全平方公式. 解：(1) (3a 1) (3a) 2 3a 1 1 9 a 2 6a 1 (2)原式(2x)2 2 ( 2x) 3y (3y)2 2 2 4x 12xy 9y 或原式(3y 2x)2 2 2 9y 12xy 4x (3)原式[(3x y)]2 (3x y)2 (3x)2 2 3x 2 2 或原式(3x)2 2 ( 3x) y (2) (2ab 4a)2 (2ab)2 2 2ab 4a (4a)2 4a 2b 2 16a 2b 16a 2 ; 例1分析: 行计算. 解：（ 1）（2 3x)2 卜荷 2amb 4b 2. 2b)2 (3y)2 2 3y 2x (2x)2
平方差与完全平方公式
乘法公式专题 一、平方差公式及公式变形： 公式：()()22a b a b a b +-=- 变形：（1）位置变化： ()()b a b a +-+= ； （2）符号变化： ()()a b a b ---= ； （3）系数变化： ()()2323a b a b +-= ； （4）指数变化： ()()2222a b a b +-= ； （5）增项变化： ()()a b c a b c -+--= ； （6）逆用公式： 22a b -= ； （7）连用公式： ()()()()2244a b a b a b a b -+++= ； 1、下列运用乘法公式计算错误的是（ ） A ．2111111339x x x ????-++=- ??????? B ．22111224 a b a b b a ????---=- ??????? C ．22212410.131039100m n n m m n ????-+-=- ??????? D ．()()222313191m m m +-=-
2、计算下列各式 (1)(2)(2)x y x y -+ (2)(2)(2)a b b a --- ()()()()223242a b a b a b ++- ()()()22455m n n m +- ()221115224x y x y x y ??????+-+ ??????????? ()()()6x y z x y z +--+ 2、简单计算 ()1499501? ()22201620172015-? 二、完全平方公式 1、()2 222a b a ab b ±=±+ （1）()22a b += ； （2）() 223m n --= ；
初中数学完全平方公式题型总结
一、简单型 1、计算472﹣94×27+272． 2、1.23452+0.76552+2.469×0.7655=_________。 3、已知x2-2(m-3)x+9是一个多项式的平方，则m=_______。 二、x+y= xy= （x2+y2=）型（等式两边平方型） 1、已知x+y=3，xy=2，求x2+y2的值． 2、已知a+b=3，ab=2，求a2+b2，（a﹣b）2的值． 3、已知x2+y2=25，x+y=7，且x＞y，则x-y=________。 4、设a﹣b=﹣2，求的值．
三、观察特点，找出隐含条件。 1、已知a-b=b-c=53，a 2+b 2+c 2=1，则ab+bc+ca=___________。 2、已知x= b a b a -+，y=b a b a +- （b a ±≠），且19x 2+143xy+19y 2=2005，则x+y=_____。 3、若n 满足（n-2004）2+（2005-n ）2=1，则（2005-n ）×（n-2004）= （ ） 4、已知a= 201x+20，b=201x+19，c=201x+21，则代数式a 2+b 2+c 2-ab-bc-ac 的值是（ ） 四、先变形再代入型 1、若x+y=2，且（x+2）（y+2）=5，求x 2+xy+y 2的值 2、已知ax+by=3，a y －bx=5，则(a 2+b 2)(x 2+y 2)=________。 3、已知实数a 、b 满足（a+b ）2=1，（a ﹣b ）2=25，求a 2+b 2+ab 的值． 4、已知a 2+a -1=0，求a 3+2a 2+2016的值
平方差公式和完全平方公式习题
平方差公式 一、选择题 1．下列各式能用平方差公式计算的是：（） A． B． C． D． 2．下列式子中，不成立的是：（） A． B． C． D． 3．，括号内应填入下式中的（）． A． B． C． D． 4．对于任意整数n，能整除代数式的整数是（）．A．4 B．3 C．5 D．2 5．在的计算中，第一步正确的是（）． A． B． C． D． 6．计算的结果是（）． A．B．C．D． 7．的结果是（）． A．B．C．D． 二、填空题 1．． 2．． 3．．
4．． 5．． 6．． 7．． 8．． 9．，则 10．． 11．（1）如图（1），可以求出阴影部分的面积是_________．（写成两数平方差的形式） 12．如图（2），若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是________，长是________，面积是___________．（写成多项式乘法的形式） 13．比较两个图阴影部分的面积，可以得到乘法公式__________．（用式子表达） 三、判断题 1．．（） 2．．（） 3．．（） 4．．（） 5．．（） 6．．（） 7．．（） 四、解答题 1．用平方差公式计算： （1）；（2）；
（3）； （4）； （5）；（6）． 2．计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 3．先化简，再求值，其中 4．解方程：． 5．计算：． 6．求值：． 五、新颖题 1．你能求出的值吗？ 2．观察下列各式： 根据前面的规律，你能求出的值吗？
参考答案： 一、1．B 2．B 3．A 4．C 5．C 6．D 7．B 二、1．x ，4； 2 ； 3． 4． 5． 6． 7． ； 8． ； 9． ； 10．0.9999 11． 12． 13． 三、1．× 2．√ 3．× 4．× 5．× 6．× 7．√ 四、1．（1） ；（2） ；（3） ；（4） ； （5）8096（提示： ）；（6） ． 2．（1）1；（2） ；（3） ； （4） ；（5） ；（6） ． 3．原式= ． 4． ． 5．5050． 6． ． 五、1． ．提示：可以乘以 再除以 ． 2． 完全平方公式 【知识要点】 1．完全平方公式：①()2 222a b a ab b +=++；②()2 222a b a ab b -=-+．即：两数 和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，这个公式叫做乘法的完全平方公式． 2．完全平方公式的结构特征：公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍．
整式的乘法完全平方公式
完全平方公式 一、填空题： () 22)(9 1291=+ -a a （2）1-6a+9a 2 =( )2 22)(4 1 ) 5(=++x x （6）x 2 y 2 -4xy+4=( ) 2 (7)x 2+( )+9y 2=(x+ )2 (8)(a+b)2-( )=(a-b)2 (9)(5x+3)2(3-5x)2=_______________________ (10)若(x-3y)2+K=x 2-5xy+8y 2,则K=_________ 二、选择题： （1）已知4x 2+kx+9是一个完全平方式，那么k 值为 （ ） （A ）12 （B ）±18 （C ）±12 （D ）±6 (2)下列多项式中，是完全平方式的为（ ） （A ）1-4m+2m 2 （B ）a 2+2a+4 () ab b a C 34 192 2-+ （D ）x 2+2xy+1 二、 1、计算 （1）(3a+2b)2 （2）(5x-y)2 （3）(-4x+3a)2 （4）(-y-6)2 2、计算 （1）99.82 (2）20052 （3）1042 （4）982
3、计算 (1)(2x-3)(3-2x) (2) (5a-4b) (-5a+4b) (3) (2m2+3n) (2m2-3n) (4) (2m2+3n) (-2m2-3n) 四、填空 (1)(x-y)(x+y)=________ (2)(x-y)(x-y)=________ (3)(-x-y)(x+y)=________ (4)(-x-y)(x-y)=________ (5)(a-1)·( )=a2-1 (6) (a-1)·( )=a2-2a+1 (7)(a+b)2-( a-b)2=________ (8)(a+b)2+( a-b)2=________ 五、计算 （1）（a-2b-3c）2(2)(x+y-2)(x-y+2) (3)(a+2b-3c) (a-2b+3c) (4) (a+2b-3c) (a-2b-3c) (5)(2a+b-5c)(2a-b-5c）(6)(2a+b+5c)(-2a-b+5c）
乘法公式(基础)知识讲解
乘法公式（基础） 【学习目标】 1. 掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义； 2. 学会运用平方差公式、完全平方公式进行计算.了解公式的几何意义，能利用公式进行乘 法运算； 3. 能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算. 【要点梳理】 要点一、平方差公式 平方差公式：22 ()()a b a b a b +-=- 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 要点诠释：在这里，b a ,既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式. 抓住公式的几个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征： 既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.常见的变式有以下类型： （1）位置变化：如()()a b b a +-+利用加法交换律可以转化为公式的标准型 （2）系数变化：如(35)(35)x y x y +- （3）指数变化：如3232()()m n m n +- （4）符号变化：如()()a b a b --- （5）增项变化：如()()m n p m n p ++-+ （6）增因式变化：如2244()()()()a b a b a b a b -+++ 要点二、完全平方公式 完全平方公式：()2222a b a ab b +=++ 2222)(b ab a b a +-=- 两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍. 要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两 数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.以下是常见的变形： ()2222a b a b ab +=+-()2 2a b ab =-+ ()()22 4a b a b ab +=-+ 要点三、添括号法则 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号， 括到括号里的各项都改变符号. 要点诠释：添括号与去括号是互逆的，符号的变化也是一致的，可以用去括号法则检查
苏教版七年级下册数学[完全平方公式(基础)知识点整理及重点题型梳理]
苏教版七年级下册数学 重难点突破 知识点梳理及重点题型巩固练习 完全平方公式（基础） 【学习目标】 1. 能运用完全平方公式把简单的多项式进行因式分解. 2. 会综合运用提公因式法和公式法把多项式分解因式； 3．发展综合运用知识的能力和逆向思维的习惯. 【要点梳理】 要点一、公式法——完全平方公式 两个数的平方和加上（减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（差）的平方． 即()2222a ab b a b ++=+，()2 222a ab b a b -+=-. 形如222a ab b ++，222a ab b -+的式子叫做完全平方式. 要点诠释：（1）逆用乘法公式将特殊的三项式分解因式； （2）完全平方公式的特点：左边是二次三项式，是这两数的平方和加（或 减）这两数之积的2倍. 右边是两数的和（或差）的平方. （3）完全平方公式有两个，二者不能互相代替，注意二者的使用条件. （4）套用公式时要注意字母a 和b 的广泛意义，a 、b 可以是字母，也可以 是单项式或多项式. 【400108 因式分解之公式法 知识要点】 要点二、因式分解步骤 （1）如果多项式的各项有公因式，先提取公因式； （2）如果各项没有公因式那就尝试用公式法； （3）如用上述方法也不能分解，那么就得选择分组或其它方法来分解（以后会学到）． 要点三、因式分解注意事项 （1）因式分解的对象是多项式； （2）最终把多项式化成乘积形式； （3）结果要彻底，即分解到不能再分解为止． 【典型例题】 类型一、公式法——完全平方公式 1、（2016?普宁市模拟）下列各式中，能利用完全平方公式分解因式的是（ ）． A ．221x x -++ B ．221x x -+- C ．221x x -- D ．2 24x x -+ 【思路点拨】根据完全平方公式的结构特点：必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍，对各项分析判断后利用排除法求解.
完全平方公式经典习题
完全平方公式练习题 一、点击公式 1、2 a b = ，2 a b = ，a b b a = . 2、222a b a b + =2a b + . 3、22a b a b = . 二、公式运用 1、计算化简 （1）2222x y x y x y （2）2)())((y x y x y x (3)2 )21(1x （4）z y x z y x 3232（5）2121 a b a b 2、简便计算： （1）（-69.9）2 （2）472-94×27+272 3、公式变形应用： 在公式（a ±b ）2=a 2±2ab+b 2中，如果我们把a+b ，a-b ，a 2+b 2，ab 分别看做一个整体，那么只要知道其中两项的值，就可以求出第三项的值． （1）已知a+b =2，代数式a 2-b 2+2a+8b+5的值为，已知11 25 ,,7522x y 代数式 （x+y ）2-（x-y ）2的值为，已知2x-y-3=0，求代数式12x 2-12xy+3y 2的值是，已知x=y +4，求代数式2x 2-4xy+2y 2-25的值是. （2）已知3b a ，1ab ，则22b a ＝，44a b = ；若5a b ，4ab ，则2 2b a 的值为______；28a b ，2 2a b ，则ab=_______. （3）已知：x+y =-6，xy=2，求代数式（x-y ）2的值．
（4）已知x+y =-4，x-y=8，求代数式x 2-y 2的值．（5已知a+b =3，a 2+b 2 =5，求ab 的值. （6）若222315x x ，求23x x 的值. （7）已知x-y=8，xy=-15，求的值. （8）已知：a 2+b 2=2，ab=-2，求：（a-b ）2 的值．4、配方法（整式乘法的完全平方公式的反用） （1）如果 522x x y ，当x 为任意的有理数，则y 的值为（）A 、有理数 B 、可能是正数，也可能是负数 C 、正数 D 、负数（2）多项式192x 加上一个单项式后成为一个整式的完全平方，那么加上的这个单项式是 ．(填上所有你认为是正确的答案)（3）试证明：不论 x 取何值，代数x 2+4x+92的值总大于0．（4）若2x 2-8x+14=k ，求k 的最小值．
最新乘法公式(平方差公式,完全平方公式)题
一、选择题 1、计算的结果是（） A．B．1000 C．5000 D．500 2、计算(x4＋y4)(x2＋y2)(x＋y)(y－x)的结果是（） A．x8－y8B．x6－y6 C．y8－x8D．y6－x6 3、下列计算，结果错误的是（） A．x(4x＋1)＋(2x＋y)(y－2x)＝x＋y2 B．(3a＋1)(3a－1)＋9＝0 C．x2－(5x＋3y)(5x－3y)＋6(2x－y)(y＋2x)＝3y2 D．＝－54x3y 4、下列算式中不正确的有（） ①(3x3－5)(3x3＋5)＝9x9－25 ②(a＋b＋c＋d)(a＋b－c－d)＝(a＋b)2－(c＋d)2
③ ④2(2a－b)2·(4a＋2b)2＝(4a－2b)2(4a＋2b)2＝(16a2－4b2)2 A．0个B．1个 C．2个D．3个 5、下列说法中，正确的有（） ①如果(x＋y－3)2＋(x－y＋5)2＝0，则x2－y2的值是－15； ②解方程(x＋1)(x－1)＝x2＋x的结果是x＝－1； ③代数式的值与n无关. A．0个B．1个 C．2个D．3个 B 卷 二、填空题 6、已知，则＝___________． 7、如果x2＋kx＋81是一个完全平方式，则k＝___________． 8、如果a2－b2＝20，且a＋b＝－5，则a－b＝___________． 9、代数式与代数式的差是___________．
10、已知m2＋n2－6m＋10n＋34＝0，则m＋n＝___________． 隐藏答案 答案： 6、7 7、±18 8、－4 9、xy 10、－2 提示： 6、∵，∴， ∴，∴． 7、∵x2＋kx＋(±9)2是完全平方式． ∴k＝2×(±9)＝±18． 8、∵a2－b2＝20，∴(a＋b)(a－b)＝20. 又∵a＋b＝－5，∴a－b＝－4． 10、[m2＋2·m·(－3)＋(－3)2]＋(n2＋2·n·5＋52)＝0， (m－3)2＋(n＋5)2＝0． ∴ ∴ ∴m＋n＝－2．
平方差和完全平方公式经典例题
典例剖析 专题一：平方差公式 例1：计算下列各整式乘法。 ①位置变化(73)(37)x y y x +- ②符号变化(27)(27)m n m n --- ③数字变化98102? ④系数变化(4)(2)24n n m m +- 》 ⑤项数变化(32)(32)x y z x y z ++-+ ⑥公式变化2(2)(2)(4)m m m +-+ ◆变式拓展训练◆ … 【变式1】2244()()()()y x x y x y x y ---+++ 【变式2】22 (2)(4)33b b a a --- 【变式3】22222210099989721-+-++-…
、 专题二：平方差公式的应用 例2：计算 22004200420052003-?的值为多少 ， ◆变式拓展训练◆ 【变式1】22()()x y z x y z -+-+- 【变式2】2301(3021)(3021)?+?+ 【变式3】(25)(25)x y z x y z +-+-++ 【变式4】已知a 、b 为自然数，且40a b +=， （1）求22 a b +的最大值；（2）求ab 的最大值。 （ 专题三：完全平方公式
例3：计算下列各整式乘法。 ①位置变化：22()()x y y x --+ ②符号变化：2 (32)a b -- & ③数字变化：2197 ④方向变化：2(32)a -+ ⑤项数变化：2(1)x y +- ⑥公式变化22 (23)(46)(23)(23)x y x y x y x y -+-+++ \ ◆变式拓展训练◆ 【变式1】224,2a b a ab b +=++则的值为（ ） 【变式2】已知221() 4.,()_____2 a b ab a b -==+=则 【变式3】已知225.6,x y xy x y +=-=+则的值为（ ） 【变式4】已知222(1)()32x x x y x y xy ---=-+-，求的值 / 专题四：完全平方公式的运用
完全平方公式所有题型分类超全
板块一：配方思想 【例1】 填空：222_____4(2)x y x y ++=+； 【例2】 填空：2229_____121(3___)a b a -+=-； 【例3】 填空：2244____(2___)m mn m ++=+； 【例4】 填空：2_____6______(3)xy x y ++=+. 【例5】 如果多项式219 x kx ++是一个完全平方式，那么k 的值为 【例6】 如果2249x axy y ++是完全平方式，试求a 的值. 【例7】 若243(2)25x a x --+是完全平方式，求a 的值． 【例8】 甲、乙两个公司用相同的价格购粮，他们各购两次，已知两次的价格不同，甲公司每次购粮1 万千克，乙公司每次用1万元购粮，则两次平均价格较低的是 公司． 例题精讲 配方思想及竞赛中简单公式的应用
【例10】 若a ，b 为有理数，且2222480a ab b a -+++=，则ab = ． 【例11】 求224243a b a b +--+的最值． 【例12】 求下列式子的最值：当x 为何值时，2615x x -+-有最大值. 【例13】 设225P a b =+，224Q ab a a =--，若P Q >，则实数a ，b 满足的条件是 ． 板块二：立方公式 立方和公式：2233()()a b a ab b a b +-+=+； 立方差公式：2233()()a b a ab b a b -++=-； 和的完全立方公式：33223()33a b a a b ab b +=+++； 差的完全立方公式：33223()33a b a a b ab c -=-+-. 【例14】 计算：2224(2)(42)m n m mn n +-+ 【例15】 计算：2422(32)(964)x y x x y y -++； 【例16】 计算：22()()m n m mn n x x x x x +-+； 【例17】 计算：2222(2)(24)x y x xy y +?-+；
乘法公式-----完全平方公式
《乘法公式--完全平方公式》教学设计 教学目标： 探索完全平方公式的过程，进一步发展推理能力；在变式中，拓 展提高；通过积极参与数学学习活动，培养学生自主探究能力，勇于 创新的精神和合作学习的习惯； 教学重点与难点： 重点是正确理解完全平方公式2)(b a ±=222b ab a +±，并初步运用。 难点是完全平方公式的运用。 教学过程： 一、创设情境，探求新知 前面学习了平方差公式，同学们对平方差公式的结构特点、运用 以及学习公式的意义有了初步的认识。今天，我们继续学习、研究另 一种“乘法公式”——完全平方公式。 问题1（投影显示图形）一块边长为a 米的正方形实验田，因需 要将其边长增加10米。形成四块实验田。问 ：你能用不同的形式表 示实验田的总面积,并进行比较吗？ （活动：教师巡视，检查学生的解题情况） 探索：直接求：2)10(+a 间接求：22101010+++a a a (选取一中等学生和一后进生学生把答案写在黑板上) 得出结论： (a +10)2=a 2+2 10a+102 猜一猜： (a +b )2 =？ 从而引出课题：完全平方公式。 ?
二. 探索新知 1.推导验证两数和的完全平方公式 （1）乘法公式 (a +b )2 =(a +b ) (a +b ) = a 2+ab +ab +b 2 =a 2+2ab +b 2 （2）图形法 结论：(a +b )2=a 2+2ab +b 2 2.两数差的完全平方公式 （1）乘法公式 ( a －b )2 =(a －b ) (a －b ) = a 2－ab －ab +b 2 =a 2－2ab +b 2 （2）两数和的完全平方公式 (a －b )2 =a 2－2ab +b 2 （3）图形法(学生自己探索) 结论：(a －b )2=a 2－2ab +b 2 （3）归纳总结 完全平方公式： (a +b )2=a 2+2a b +b 2 []2 )(b a -+=2 2)(2b b a a +-??+=
完全平方公式经典习题.doc
2 213.计算:（1） （―2。+5。）2； ⑵（十2_§）2； (3)(工一3y —2)(尤+3y —2)； (4) (x~2y) (x 2—4>,2)(尤+2y)； 完全平方公式一 1. （。+2人）2 =决+ ______ +4人2； （3Q —5） 2=9Q 2+25— _______ 2. (2尤— ___ ) 2= ________ —Axy-^y 1； (3m 2+ ______ .)2 = ______ +12冰〃+ ___ 3. JC —xv+ = (x~ - )2； 49a 2- + 81^2= ( +%) 2 4. ( ~2m —3n) 2 = ； （￡+圮）2 = ? 4 3 5. 4决+4。+3= (2Q +1) 2+ ? (。——人) 2= (Q +Z?) 2— 6.疽 +》2= (Q + 人)2_ =(a~b) 2 — _____ ■ 7. (。—b+c) 2 =. 8. (a 2— 1 ) 2— (Q 2+1)2=[(Q 2— 1)+ (Q 2+])][( Q 2— 1)—() ]= 9. 代数式xy-x 2--y 2等于 .................. ( ) 4 (A) (x~-y) 2 (B) (—x —-y) 2 (C) (-y —x) 2 (D) — (x~-y) 2 2 2 2 2 10. 已知 j (x 2— 16) +。= (X 2—8) 2,则 Q 的值是.................... ( ) (A) 8 (B) 16 (C) 32 (D) 64 11. 如果4Q 2—N 泌+8场2是一个完全平方式，则N 等于 ..................... ( ) (A) 18 (B) ±18 (C) ±36 (D) ±64 12. 若(a+b) 2=5, (a-b) 2=3,则 a 2+b 2与沥的值分别是 ...................... ( ) (A) 8 与上 (B) 4-^- (C) 1 与4 (。)4与1
乘法公式——完全平方公式专题训练试题精选(一)附答案
- -. 完全平方公式专题训练试题精选（一） 一．选择题（共30小题） 1．（2014?六盘水）下列运算正确的是（） A． （﹣2mn）2=4m2n2B． y2+y2=2y4 C． （a﹣b）2=a2﹣b2 D． m2+m=m3 2．（2014?）下列计算正确的是（） A． 2a3+a2=3a5B． （3a）2=6a2 C． （a+b）2=a2+b2 D． 2a2?a3=2a5 3．（2014?）算式999032+888052+777072之值的十位数字为何？（） A．1B．2C．6D．8 4．（2014?）若a+b=2，ab=2，则a2+b2的值为（） A．6B．4C．3D．2 5．（2014?南平模拟）下列计算正确的是（） A． 5a2﹣3a2=2 B． （﹣2a2）3=﹣6a6 C． a3÷a=a2 D． （a+b）2=a2+b2 6．（2014?拱墅区二模）如果ax2+2x+=（2x+）2+m，则a，m的值分别是（） A．2，0 B．4，0 C．2，D．4， 7．（2012?鄂州三月调考）已知，则的值为（） A．B．C．D．无法确定8．（2012?西岗区模拟）下列运算正确的是（） A． （x﹣y）2=x2﹣y2B． x2+y2=x2y2 C． x2y+xy2=x3y3 D． x2÷x4=x﹣2 9．（2011?天津）若实数x、y、z满足（x﹣z）2﹣4（x﹣y）（y﹣z）=0，则下列式子一定成立的是（）A．x+y+z=0 B．x+y﹣2z=0 C．y+z﹣2x=0 D．z+x﹣2y=0 10．（2011?）下列运算正确的是（） A． x2+x3=x5B． （x+y）2=x2+y2 C． x2?x3=x6 D． （x2）3=x6 11．（2011?浦东新区二模）下列各式中，正确的是（） A． a6+a6=a12B． a4?a4=a16 C． （﹣a2）3=（﹣a3）2 D． （a﹣b）2=（b﹣a）2
《完全平方公式》典型例题.
（1） (2 - 3x )2 ；（2） (2ab + 4a )2 ；（3） ( am - 2b ) 2 ． （1） ( x - 3) 2 - x 2 ；（2） (2a - b - )(2a - b + ) ；（3） ( x + y )2 - ( x - y )2 ． 例 6 利用完全平方公式进行计算：（1） 201 2 ； （2） 99 2 ； （3） (30 ) 2 《完全平方公式》典型例题 例 1 利用完全平方公式计算： 1 2 例 2 计算： （1） (3a - 1)2 ；（2） (-2 x + 3 y )2 ；（3） (-3x - y )2 ． 例 3 用完全平方公式计算： （1） (-3 y + 2 3 x ) 2 ； （2） (-a - b )2 ； （3） (3a + 4b - 5c )2 ． 例 4 运用乘法公式计算： （1） ( x - a )( x + a )( x 2 - a 2 ) ； （2） (a + b - c )(a - b - c ) ； （3） ( x + 1)2 ( x - 1)2 ( x 2 + 1)2 ． 例 5 计算： 1 1 1 1 2 4 2 2 1 3 例 7 已知 a + b = 3, ab = -12 ，求下列各式的值． （1） a 2 + b 2 ；（2） a 2 - ab + b 2 ；（3） (a - b )2 ． 例 8 若 3(a 2 + b 2 + c 2 ) = (a + b + c )2 ，求证： a = b = c ．
（3） ( am - 2b )2 = a 2m 2 - 2amb + 4b 2 ． 参考答案 例 1 分析：这几个题都符合完全平方公式的特征，可以直接应用该公式进 行计算． 解：（1） (2 - 3x )2 = 22 - 2 ? 2 ? 3x + (3x )2 = 4 - 12x + 9 x 2 ； （2） (2ab + 4a )2 = (2ab )2 + 2 ? 2ab ? 4a + (4a )2 = 4a 2b 2 + 16a 2b + 16a 2 ； 1 1 2 4 说明：（1）必须注意观察式子的特征，必须符合完全平方公式，才能应用该 公式；（2）在进行两数和或两数差的平方时，应注意将两数分别平方，避免出现 (2 - 3x )2 = 4 - 12x + 3x 2 的错误． 例 2 分析：（2）题可看成 [(-2 x ) + 3 y ]2 ，也可看成 (3 y - 2 x )2 ； （3）题可看 成 [-(3x + y )]2 ，也可以看成 [(-3x ) - y ]2 ，变形后都符合完全平方公式． 解：（1） (3a - 1)2 = (3a )2 - 2 ? 3a ?1 + 12 = 9a 2 - 6a + 1 （2）原式 = (-2 x )2 + 2 ? (-2 x ) ? 3 y + (3 y )2 = 4 x 2 - 12xy + 9 y 2 或原式 (3 y - 2 x )2 = (3 y )2 - 2 ? 3 y ? 2 x + (2 x )2 = 9 y 2 - 12xy + 4 x 2 （3）原式 = [-(3x + y )]2 = (3x + y )2 = (3x )2 + 2 ? 3x ? y + y 2 = 9 x 2 + 6 x y + y 2 或原式 = (-3x )2 - 2 ? (-3x ) ? y + y 2