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西工大《阵列信号处理》考点整理
西工大《阵列信号处理》复习考点整理 考试形式： 一、8道问答题，每道题5分； 二、六道大题，包括PPT 上老师给出的那一道。 一 1. 均匀线列阵在波束扫描时，波束图怎么变化？ 当波束指向法线方向时，波束图具有最窄的主瓣宽度；随着阵元指向逐渐远离法线方向，主瓣一直指向所调方向并且展宽；除了指向法线方向外，主瓣都关于波束倾角轴不对称；当达到某一临界角时不能形成波束，但是在端射方向又可以形成波束。且在端射方向形成一个较宽的主瓣。 2．DI 是什么？ DI 表示指向性指数，其表达式为 D 为方向性，是阵列和孔径的一个常用性能度量。 ???=ππ φθθφθπφθ200 ),(sin 41) ,(P d d P D T T 3. DC 加权的特点 （1）旁瓣级给定时，主瓣宽度最小； （2）主瓣宽度给定时，旁瓣级最低； （3）等旁瓣级。 4. 频域快拍模型是什么，步骤是什么，常用的频域快拍取的时间有什么关系？ （1）记住《最优阵列处理技术》245页图 5.1 （2）步骤： ①把总的观测时间T 分为K 个不重叠的时间区域，区域长度为△T ； ②对时域快拍进行FT ； ③对频域向量（频域快拍）进行窄带波束形成； ④对上述频域信号进行IFT 。 （3）△T 的选择准则 ①△T 必须远大于平面波通过阵列的传播时间； ②△T 依赖于输入信号的带宽和信号的时域谱，16≥??T B （B*△T 足够大，选用频域快拍模型）。 5. 什么是均匀阵的瑞利限？ 常规波束形成分辨率的极限。表达式为 6. 空间白噪声的阵增益的相关计算。 阵列增益ωA 的定义为阵列的输出SNR 和一个阵元上的输入SNR 的比值。下标“ω”表示空域不相关的噪声输入。表达式如下：
阵列信号处理知识点
信号子空间： 设N 元阵接收p 个信源，则其信号模型为：()()()()1 p i i i i x t s t a N t θ== +∑ 在无噪声条件下，()()()()()12,, ,P x t span a a a θθθ∈ 称()()()()12 ,, ,P span a a a θθθ为信号子空间，是N 维线性空间中的P 维子空间，记为P N S 。P N S 的正交补空间称为噪声子空间，记为N P N N -。 正交投影 设子空间m S R ∈，如果线性变换P 满足， 则称线性变换 P 为正交投影。 导向矢量、阵列流形 设N 元阵接收p 个信源，则其信号模型为：()()()()1 p i i i i x t s t a N t θ== +∑，其中矢量()i i a θ称为 导向矢量，当改变空间角θ，使其在空间扫描，所形成的矩阵称为阵列流形，用符号 A 表示，即 (){|(0,2)}a A θθπ=∈ 波束形成 波束形成（空域滤波）技术与时间滤波相类似，是对采样数据作加权求和,以增强特定方向信号的功率，即 ()()()()H H y t W X t s t W a θ==，通过加权系数W 实现对θ的选择。 最大似然 已知一组服从某概率模型 ()f X θ的样本集12,, ,N X X X ，其中θ为参数集合，使条件概率 ()12,,,N f X X X θ最大的参数θ估计称为最大似然估计。 不同几何形态的阵列的阵列流形矢量计算问题 假设有P 个信源，N 元阵列，则先建立阵列的几何模型求第i 个信源的导向矢量()i i a θ 选择阵元中的一个作为第一阵元，其导向矢量()1 [1]i a θ= 然后根据阵列的几何模型求得其他各阵元与第一阵元之间的波程差 n ?，则确定其导向矢量 ()2j n i a e πλ θ? =
数字信号处理复习总结-最终版
绪论：本章介绍数字信号处理课程的基本概念。 0.1信号、系统与信号处理 1.信号及其分类 信号是信息的载体，以某种函数的形式传递信息。这个函数可以是时间域、频率域或其它域，但最基础的域是时域。 分类： 周期信号/非周期信号 确定信号/随机信号 能量信号/功率信号 连续时间信号/离散时间信号/数字信号 按自变量与函数值的取值形式不同分类： 2.系统 系统定义为处理（或变换）信号的物理设备，或者说，凡是能将信号加以变换以达到人们要求的各种设备都称为系统。 3.信号处理 信号处理即是用系统对信号进行某种加工。包括：滤波、分析、变换、综合、压缩、估计、识别等等。所谓“数字信号处理”，就是用数值计算的方法，完成对信号的处理。 0.2 数字信号处理系统的基本组成 数字信号处理就是用数值计算的方法对信号进行变换和处理。不仅应用于数字化信号的处理，而且
也可应用于模拟信号的处理。以下讨论模拟信号数字化处理系统框图。 （1）前置滤波器 将输入信号x a(t)中高于某一频率（称折叠频率，等于抽样频率的一半）的分量加以滤除。 （2）A/D变换器 在A/D变换器中每隔T秒（抽样周期）取出一次x a(t)的幅度，抽样后的信号称为离散信号。在A/D 变换器中的保持电路中进一步变换为若干位码。 （3）数字信号处理器（DSP） （4）D/A变换器 按照预定要求，在处理器中将信号序列x(n)进行加工处理得到输出信号y(n)。由一个二进制码流产生一个阶梯波形，是形成模拟信号的第一步。 （5）模拟滤波器 把阶梯波形平滑成预期的模拟信号；以滤除掉不需要的高频分量，生成所需的模拟信号y a(t)。 0.3 数字信号处理的特点 （1）灵活性。（2）高精度和高稳定性。（3）便于大规模集成。（4）对数字信号可以存储、运算、系统可以获得高性能指标。 0.4 数字信号处理基本学科分支 数字信号处理（DSP）一般有两层含义，一层是广义的理解，为数字信号处理技术——DigitalSignalProcessing，另一层是狭义的理解，为数字信号处理器——DigitalSignalProcessor。 0.5 课程内容 该课程在本科阶段主要介绍以傅里叶变换为基础的“经典”处理方法，包括：（1）离散傅里叶变换及其快速算法。（2）滤波理论（线性时不变离散时间系统，用于分离相加性组合的信号，要求信号频谱占据不同的频段）。 在研究生阶段相应课程为“现代信号处理”（AdvancedSignalProcessing）。信号对象主要是随机信号，主要内容是自适应滤波（用于分离相加性组合的信号，但频谱占据同一频段）和现代谱估计。 简答题： 1．按自变量与函数值的取值形式是否连续信号可以分成哪四种类型? 2．相对模拟信号处理，数字信号处理主要有哪些优点? 3．数字信号处理系统的基本组成有哪些？
阵列信号处理方面10个经典程序
1.均匀线阵方向图 %8阵元均匀线阵方向图，来波方向为0度 clc; clear all; close all; imag=sqrt(-1); element_num=8;%阵元数为8 d_lamda=1/2;%阵元间距d与波长lamda的关系 theta=linspace(-pi/2,pi/2,200); theta0=0;%来波方向 w=exp(imag*2*pi*d_lamda*sin(theta0)*[0:element_num-1]'); for j=1:length(theta) a=exp(imag*2*pi*d_lamda*sin(theta(j))*[0:element_num-1]'); p(j)=w'*a; end figure; plot(theta,abs(p)),grid on xlabel('theta/radian') ylabel('amplitude') title('8阵元均匀线阵方向图') 当来波方向为45度时，仿真图如下：
8阵元均匀线阵方向图如下，来波方向为0度，20log（dB）
随着阵元数的增加，波束宽度变窄，分辨力提高：仿真图如下：
2.波束宽度与波达方向及阵元数的关系 clc clear all close all ima=sqrt(-1); element_num1=16; %阵元数 element_num2=128; element_num3=1024; lamda=0.03; %波长为0.03米 d=1/2*lamda; %阵元间距与波长的关系 theta=0:0.5:90; for j=1:length(theta); fai(j)=theta(j)*pi/180-asin(sin(theta(j)*pi/180)-lamda/(element_num1*d)); psi(j)=theta(j)*pi/180-asin(sin(theta(j)*pi/180)-lamda/(element_num2*d)); beta(j)=theta(j)*pi/180-asin(sin(theta(j)*pi/180)-lamda/(element_num3*d)); end figure; plot(theta,fai,'r',theta,psi,'b',theta,beta,'g'),grid on xlabel('theta'); ylabel('Width in radians') title('波束宽度与波达方向及阵元数的关系') 仿真图如下：
阵列信号处理
宽带信号中的三种二维平面阵DOA估计
宽带信号中的三种二维平面阵DOA 估计 一． 背景 目前关于阵列窄带信号的高分辨算法已比较成熟，但是随着信号处理技术的发展，信号环境日趋复杂，信号形式多样，信号密度日渐增大，窄带阵列探测系统的确定逐渐显示出来。 由于宽带信号具有目标回波携带的信息量大，有利于目标探测、参量估计和目标特征提取等特点，在有源探测系统中越来越多地得到应用。而在无源探测系统中，利用目标辐射的宽带连续谱进行目标检测是有效发现目标的一种重要手段。 ISM 方法把宽带信号在频域分解为J 个窄带分量，然后在每一个子带上直接进行窄带处理。因为信号为调频信号，所以信号在时域的分段实际上就是频域的分段。将信号分解为窄带信号后，我们就可以利用窄带算法进行处理，最后将各个结果进行加权综合，即可得到最终的结果。 二维DOA 估计是阵列信号处理中的重要内容，通过二维DOA 估计可以得到信号源在平面中的角度信息。一般采用L 型、面阵和平行阵或矢量传感器实现二维参数的估计，多数有效的二维DOA 估计算法是在一维DOA 估计的基础上，直接针对空间二维谱提出的，如二维MUSIC 算法以及二维CAPON 算法等。这两种算法可以产生渐进无偏估计，但要在二维参数空间搜索谱峰，计算量相当大。而采用二维ROOT MUSIC 算法可以减小计算量，但是需要付出精度下降的代价。 本次报告将结合宽带信号和二维DOA 估计算法，进行相关的算法介绍和仿真。 二． 算法介绍 1. 接收信号模型： 图 1 平面阵列示意图 如图1所示，设平面阵元数为M ×N ，信源数为K 。信源的波达方向为11(,),,(,)k k θφθφ ， 第i 个阵元与参考阵元之间的波程差为： 2(cos sin sin sin cos )/i i i x y z βπφθφθθλ=++ 设子阵1沿x 轴的方向矩阵为x A ，而子阵2的每个阵元相对于参考阵元的波程差就等于子阵1的阵元的波程差加上2sin sin /d πφθλ，所以接收信号为
数字信号处理基础实验报告_
本科生实验报告 实验课程数字信号处理基础 学院名称地球物理学院 专业名称地球物理学 学生姓名 学生学号 指导教师王山山 实验地点5417 实验成绩 二〇一四年十一月二〇一四年十二月
填写说明 1、适用于本科生所有的实验报告（印制实验报告册除外）； 2、专业填写为专业全称，有专业方向的用小括号标明； 3、格式要求： ①用A4纸双面打印（封面双面打印）或在A4大小纸上用蓝黑色水笔书写。 ②打印排版：正文用宋体小四号，1.5倍行距，页边距采取默认形式（上下2.54cm， 左右2.54cm，页眉1.5cm，页脚1.75cm）。字符间距为默认值（缩放100%，间距：标准）；页码用小五号字底端居中。 ③具体要求： 题目（二号黑体居中）； 摘要（“摘要”二字用小二号黑体居中，隔行书写摘要的文字部分，小4号宋体）； 关键词（隔行顶格书写“关键词”三字，提炼3-5个关键词，用分号隔开，小4号黑体)； 正文部分采用三级标题； 第1章××(小二号黑体居中，段前0.5行) 1.1 ×××××小三号黑体×××××（段前、段后0.5行） 1.1.1小四号黑体（段前、段后0.5行） 参考文献（黑体小二号居中，段前0.5行），参考文献用五号宋体，参照《参考文献著录规则（GB/T 7714－2005）》。
实验一生成离散信号并计算其振幅谱 并将信号进行奇偶分解 一、实验原理 单位脉冲响应h(t)=exp(-a*t*t)*sin(2*3.14*f*t)进行离散抽样，分别得到t=0.002s，0.009s，0.011s采样的结果。用Excel软件绘图显示计算结果。并将信号进行奇偶分解，分别得到奇对称信号h(n)-h(-n)与偶对称信号h(n)+h(-n)。用Excel 软件绘图显示计算结果。 二、实验程序代码 （1）离散抽样 double a,t; a=2*f*f*log(m); int i; for(i=0;i 1．(1)关于接收天线阵列的假设。接收阵列由位于空间已知坐标处的无源阵元按一定的形式排列而成。假设阵元的接收特性仅与其位置有关而与其尺寸无关（认为其是一个点），并且阵元都是全向阵元，增益均相等，相互之间的互耦忽略不计。阵元接收信号时将产生噪声，假设其为加性高斯白噪声，各阵元上的噪声相互统计独立，且噪声与信号是统计独立的。 (2)关于空间源信号的假设。假设空间信号的传播介质是均匀且各向同性的，这时空间信号在介质中按直线传播，同时又假设阵列处在空间信号辐射的远场中，所以空间源信号到达阵列时可以看做是一束平行的平面波，空间源信号到达阵列各阵元在时间上的不同延时，可由阵列的几何结构和空间波的来向所决定。空间波的来向在三维空间中常用仰角和方位角来表征。其次，在建立阵列信号模型时，还常常要区分空间源信号是窄带信号还是宽带信号。所谓窄带信号是指相对于信号（复信号）的载频而言，信号包络的带宽很窄（包络是慢变的），因此在同一时刻，该类信号对阵列各阵元的不同影响仅在于因其到达各阵元的波程不同而导致的相位差异。 2．自适应波束形成亦称空域滤波，是阵列处理的一个主要方面，逐步成为阵列信号处理的标志之一，其实质是通过对各阵元加权进行空域滤波，来达到增强期望信号、抑制干扰的目的；而且可以根据信号环境的变化自适应嘚改变各阵元的加权因子。虽然阵列天线的方向图是全方向的，但阵列的输出经过加权求和后，可以被调整到阵列接收的方向增益聚集在一个方向，相当于形成了一个波束，这就是波束形成的物理意义所在。波束形成技术的基本思想是：通过将各阵元输出进行加权求和，将天线阵列波束导向到一个方向上，对期望信号得到最大输出功率的导向位置即给出波达方向估计。 3. ULA ：()1exp(2sin ) exp(2(1)sin )T k k k d d j j M θπθπθλλ?? =---???? α L 阵：(,)[(,),(,)]T x y a a a θφθφθφ=，其中 2sin cos 2(1)sin cos (,)[1,...],,T j d j M x a e e πθφπθφθφ---= 2s i n s i n 22s i n s i n 2(1 ...(,)[,,,] j d j d j M T y a e e e πθφπθφπθφθφ----= 面阵: 12()()()M D D D ?? ?? ??=??????? ?x y x y x y A A A A A A A ，其中1 1 2 2 1 1 2 2 2cos sin /2cos sin /2cos sin /2(1)cos sin /2(1)cos sin /2(1)cos sin /111 K K K K j d j d j d x j d M j d M j d M e e e e e e πθφλπθφλπθφλ πθφλ πθφλπθφλ---------?? ????=? ? ???? A 阵列信号处理概述研究背景及意义和波达方向估计技术 1 概述 阵列信号处理作为信号处理的一个重要分支，在通信、雷达、声呐、地震、勘探、射电天文等领域获得了广泛应用和迅速发展。对所有探测系统和空间传输系统，空域信号的分析和处理是其基本任务。将多个传感器按一定方式布置在空间不同位置上，形成传感器阵列。并利用传感器阵列来接收空间信号，相当于对空间分布的场信号采样，得到信号源的空间离散观测数据。阵列信号处理的目的是通过对阵列接收的信号进行处理，增强所需要的有用信号，抑制无用的干扰和噪声，并提取有用的信号特征以及信号所包含的信息。与传统的单个定向传感器相比，传感器阵列具有灵活的波束控制、高的信号增益、极强的干扰抑制能力以及高的空间分辨能力等优点，这也是阵列信号处理理论近几十年来得以蓬勃发展的根本原因。阵列信号处理的最重要应用包括： ①信（号）源定位——确定阵列到信源的仰角和方位角，甚至距离（若信源位于近场）； ②信源分离——确定各个信源发射的信号波形。各个信源从不同方向到达阵列，这一事实使得这些信号波形得以分离，即使他们在时域和频域是叠加的； ③信道估计——确定信源与阵列之间的传输信道的参数（多径参数）。 阵列信号处理的主要问题[]1包括：波束形成技术——使阵列方向图的主瓣指向所需方向；零点形成技术——使天线的零点对准干扰方向；空间谱估计——对空间信号波达方向的分布进行超分辨估计。 空间谱估计技术是近年来发展起来的一门新兴的空域信号处理技术，其主要目标是研究提高在处理带宽内空间信号（包括独立、部分相关和相干）角度的估计精度、角度分辨率和提高运算速度的各种算法。在所有利用空间谱估计技术来实现对到达方向（DOA）估计的方法中，以R. O. Schmidt 提出的MUSIC 算法最为经典且最有代表性。Schmidt 在MUSIC 算法中提出了信号子空间的概念，即在维数大于信号个数的观测空间中进行子空间的划分，找出仅由噪声贡献生成的空间（噪声子空间）和由信号和噪声共同作用产生的空间，根据这两个子空间的基底以及阵列流型即可得到待测方向满足的方程，由其解得到来波方向的估计。子空间估计的方法一般采用观测矩阵奇异值分解或者观测量的空间协方差矩阵特征分解的方法。理论研究和实验均证实了这一类方法的高精度（其估计方差接近Cramer-Rao方差下限）和超分辨率特性。也就是说超分辨的概念就是指波达方向估计算法能够有效突破瑞利限的限制，并使其估计方差能够达到Cramer-Rao 方差下限的特性。 但是MUSIC，ESPRIT等大多数方位估计方法都是针对窄带信号提出的。目 第20卷第10期半 导 体 学 报V o l.20,N o.10 1999年10月CH I N ESE JOU RNAL O F SE M I CONDU CTOR S O ct.,1999 适用于实时图像处理的阵列 处理芯片BAP-1283 张 明 陈晓初 姚庆栋 (浙江大学信息与智能系统研究所A S I C设计研究室 杭州 310027) 摘要 具有16万门规模的并行阵列处理芯片BA P2128(B it2serial A rray P rocesso r w ith128 P rocess E lem en ts)芯片在法国一次性流片成功.本文介绍该芯片的主要结构与参数指标,以及 该芯片在开发实时图像处理系统中的应用. EEACC:2570,6140C,0290 1 引言 图像处理的特点是其极大的运算量.在中低层次的处理运算中,一方面,由于操作通常是针对每个象点进行的,因而运算量非常大,尤其是在有实时要求的情况下,必须采用并行处理技术;另一方面,这些操作又相对比较简单,每个象点的位数不多,采用通用的高性能D SP处理芯片,将造成资源上的浪费,而且难以实现处理系统的小型化.正是基于这二方面的考虑,并结合自身的应用要求,设计了面向实时图像处理应用的超大规模专用集成电路BA P2128. 2 BAP-128的芯片结构与参数指标 BA P2128以S I M D方式工作,每个芯片中有128个处理单元(P rocess E lem en t),以图1所示8×16的二维网形(M ESH)排列,图2给出了PE单元的内部结构,主要包括: 11一个1b it的ALU 它是处理单元完成对数据进行算术、逻辑运算操作的核心部件,可以进行一位全加、减和各种组合逻辑运算. 21一个1b it的工作状态控制标志寄存器FL G 为每个PE设置标志寄存器的作用是控制特定PE单元是否接受主控指令.FL G等于1 3国家自然科学基金资助项目(批准号69872033) 张 明 1962年出生,1995年获通信与电子系统专业博士学位.现为浙江大学信息与智能系统研究所副教授,主要从事A S I C设计,图像处理,并行结构方面的研究.(E2m ail:Zhangm@https://www.360docs.net/doc/5d14845795.html,) 1998205203收到,1998207201定稿 宽带信号中的三种二维平面阵DOA估计宽带信号中的三种二维平面阵DOA估计 一． 背景 目前关于阵列窄带信号的高分辨算法已比较成熟，但是随着信号处理技术的发展，信号环境日趋复杂，信号形式多样，信号密度日渐增大，窄带阵列探测系统的确定逐渐显示出来。 由于宽带信号具有目标回波携带的信息量大，有利于目标探测、参量估计和目标特征提取等特点，在有源探测系统中越来越多地得到应用。而在无源探测系统中，利用目标辐射的宽带连续谱进行目标检测是有效发现目标的一种重要手段。 ISM 方法把宽带信号在频域分解为J 个窄带分量，然后在每一个子带上直接进行窄带处理。因为信号为调频信号，所以信号在时域的分段实际上就是频域的分段。将信号分解为窄带信号后，我们就可以利用窄带算法进行处理，最后将各个结果进行加权综合，即可得到最终的结果。 二维DOA 估计是阵列信号处理中的重要内容，通过二维DOA 估计可以得到信号源在平面中的角度信息。一般采用L 型、面阵和平行阵或矢量传感器实现二维参数的估计，多数有效的二维DOA 估计算法是在一维DOA 估计的基础上，直接针对空间二维谱提出的，如二维MUSIC 算法以及二维CAPON 算法等。这两种算法可以产生渐进无偏估计，但要在二维参数空间搜索谱峰，计算量相当大。而采用二维ROOT MUSIC 算法可以减小计算量，但是需要付出精度下降的代价。 本次报告将结合宽带信号和二维DOA 估计算法，进行相关的算法介绍和仿真。 二． 算法介绍 1. 接收信号模型： 图 1 平面阵列示意图 如图1所示，设平面阵元数为M ×N ，信源数为K 。信源的波达方向为11(,),,(,)k k θφθφ ， 第i 个阵元与参考阵元之间的波程差为： 2(cos sin sin sin cos )/i i i x y z βπφθφθθλ=++ 设子阵1沿x 轴的方向矩阵为x A ，而子阵2的每个阵元相对于参考阵元的波程差就等于子阵1的阵元的波程差加上2sin sin /d πφθλ，所以接收信号为 数字信号处理模拟试题1（2014年秋季学期） 1. 已知模拟信号013()cos()cos()4 a x t t t =Ω+Ω， 其中，44012210/, 10/63 rad s rad s ππΩ= ?Ω=? 以f s =10kHz 进行采样，得到()x n 。 （1）判断是否满足采样定理要求并说明原因； （2）写出序列()x n 的表达式，并求其周期； （3）截取N 点长序列利用DFT 进行频谱分析，要分辨出各个频率分量，N 的最小值为多少？ 2. 一个15点长序列x(n)和6点长序列y(n)（第一个非零点均从n=0开始），各作15点DFT ，得到X(k)和Y(k)，再求X(k)Y(k)的IDFT ，得到f(n)，问 f(n)的哪些点对应于 x(n)*y(n)应该得到的点？ 3.序列x(n)长度为N （N 为偶数），且满足()(2),0,1,...,21x n x n N n N =-+=-，证明： x(n)的N 点DFT X(k)仅有奇次谐波，即：X(k)=0,k 为偶数 4. 设()j X e ω为序列1()()2n x n u n ??= ???的傅里叶变换。令()y n 表示一个长度为10的有限长序列，其10点DFT 用()Y k 表示，已知21010()()()j k Y k X e R k π=，即()Y k 对应于()j X e ω的(0,2)π区间上的10个等间隔样本。求()y n 。 5. 设有一谱分析用的信号处理器，抽样点数必须为2的整数幂，假定没有采用任何特殊数据处理措施，要求频率分辨力≤10Hz ，如果采用的抽样时间间隔为0.1ms ，试确定 （1）最小记录长度； （2）允许处理的信号的最高频率； （3）在一个记录中的最少点数。 6．已知某系统的系统函数为12112921123()11111423 z z H z z z z -------=?+-+ （1）画出级联型的结构流图： （2）画出直接Ⅱ型的结构流图。 （3）级联型结构与直接型结构相比有什么特点？ 7. 下图为某FIR 系统的级联型流图。 x 第25卷第4期 杭州电子科技大学学报V ol.25,N o.4 2005年8月Journal of Hangzh ou Dianzi University Aug.2005 阵列信号处理中几种关键技术的研究 王文勇1,陆安南2 (1.杭州电子科技大学通信工程学院,浙江杭州310018; 2.中国电子科技集团第36研究所,浙江嘉兴314001) 收稿日期:2004-09-17 作者简介:王文勇(1976-),男,安徽凤阳人,在读研究生,信号处理. 摘要:阵列信号处理技术的工程化研究日益成为其走向实际应用的重要步骤。该文首先介绍了阵 列信号处理实验系统的硬件组成,并在此基础上,分析了两种阵列信号处理的关键技术———谱估 计法中M USIC 算法和空间零点预处理波束形成技术,最后文章通过该实验系统对此两种处理技术 的有效性进行了验证。实验结果表明:M USIC 算法具有良好的测向精度,而空间零点预处理波束 形成技术具有较强信号分离能力。 关键词:阵列信号处理;空间谱估计;数字波束形成 中图分类号:T N914.53 文献标识码:A 文章编号:1001-9146(2005)04-0016-03 0 引 言 阵列信号处理是现代信号处理的一个重要分支,其本质是利用空间分散排列的传感器阵列和多通道接收机来获取信号的时域和空域等多维信息,以达到检测信号和提取其参数的目的。迄今为止,阵列信号处理的应用范围已经涉及诸如雷达、声纳、导航等领域。阵列信号处理的主要内容可分为波束形成技术、零点技术及空间谱估计技术等方面,它们都是基于对信号进行空间采样的数据进行处理,因此这些技术是相互渗透和相互关联的。波束形成技术的主要目的是要使阵列天线方向图的主瓣指向所需的方向,零点技术的主要目的是使天线的零点对准干扰方方向,前者是提高阵列输出所需要信号的强度,后者是减小干扰信号的强度,实质上都是提高阵列输出的信噪比的问题。而空间谱估计则主要研究信号到达方向(DOA )的问题。若将这几种技术结合,就会对空域信号处理的性能有很大的提高。 1 系统组成 一般阵列信号处理实验系统主要由3个部分组成:阵列天线、多通道接收机、以及阵列信号处理器。如图1所示 。 图1 阵列信号处理实验系统硬件基本结构 该文采用的阵列天线为9单元均匀圆阵,阵列半径为0.56m 。多通道数字接收机完成下变频、D/A 以及数字信号的Hilbert 变换。阵列信号处理器是实验系统的核心部分,进行的计算包括空间谱估计、波束形成及信号分离。由于考虑阵列信号处理的计算量巨大,其中包括有复矩阵的计算,为了满足对计算速度和实时性的要求,在本系统中阵列信号处理器采用两片高速数字信号处理专用芯片(DSP ),一片用来实现空间谱估计,另一片用来实现波束形成和信号分离。处理器的结构原理如图2所示。 由图2可见,信号既可以通过PCI 接口进入处理器,也可以通过DSP 的链路口进入处理器。利用一片接口芯片PCI9054实现和PCI 总线的通信。数字信号处理专用芯片通过两片FIFO 挂到本地总线的数据线上,这样就把双向接口设计为两个单项接口,即在当DSP 需要传输数据时,先把数据放入FIFO 中,然后通知主机已有数据输出,主机在任意时刻读出数据,完成DSP 到主机的数据传输;反之亦然。这样 万方数据 软件时空量，各阵元噪声满足空时白噪声的假设条件，即： Ｅ［ｎ（ｔ）ｎＨ（ｆ—ｆ）】＿盯２８（ｒ）ｘ Ｅ［ｎ（ｔ）ｎ７（卜ｆ）】－０（６） 阵列输出向量的二阶统计量用其外积的统计平 均表示，称之为阵列相关矩阵（将观测向量零均值化 则得到协方差矩阵）。定义为： Ｒ＝Ｅ［ｘ（ｔ）ｘＨ（ｆ）】－ＡＲｓＡＨ＋仃２，（７） 式中Ｒ＝Ｅ［ｓ（ｔ）ｓ爿（ｆ）】为信号的相关矩阵。 相关矩阵是阵列处理的基础，对Ｒ进行特征分图２单目标ＭＵＳＩＣ法的空间谱 解，根据信号子空间和噪声子空间的正交性可以实现仿真参数：（１）单目标情况：目标为２００Ｈ：的单频高分辨的目标方位估计。易证，Ｒ＝ＲＨ，这说明阵列协方正弦信号，目标方位角为６０。，噪声为零均值的高斯白差矩阵属于Ｈｅｒｍｉｔｉａｎ矩阵，其特征值为正值。令特征噪声，仿真分析的快拍数为１２８。 值为ｈｉ（ｉ＝ｌ…２一Ｍ），对应的特征向量为斗ｉ（ｉ＝１…２一Ｍ），协（２）两目标情况：目标１和目标２均为２００Ｈ：的方差矩阵的特征分解可写成：单频正弦信号，目标方位角分别为３０。和４５。，噪声为Ｒ＝ＵＡＵＨ＝ｙ．缸∥，（８）零均值的高斯白噪声，仿真分析的快拍数为１２８。 式中ｕ：【ｕ。，ｕｉ＝：１，－－．，ＨＭ］为由特征向量组成的酉矩。。仿妻竺果：单目标情况如图２所示，两目标情况阵；Ａ＝ｄｉａｇ［＆，五，．．．，知］为特征值构成的对角矩阵。如图啬霎磊染说明：空间谱中的峰值的高度并不表明将Ｒ的特征值按降序排列，根据特征值的大小可相应方位上的信号强度。增加阵元个数可以提高目标以将特征向量分成两部分，Ｕｓ＝［Ｕ。，ｕ：，．．．，ｕｄ为前Ｐ个最分辨力。 大特征值对应的特征向量构成的酉矩阵，其张成的空 间称为信号子空间，Ｕ。＝［ｕ吣ｕ嵋…，ｕ嗣为后Ｍ—Ｐ个最小 特征值对应的特征向量构成的酉矩阵，其张成的空间 称为噪声子空间。假设信号相关矩阵Ｒ。＝Ｅ【Ｓ（ｔ）ＳＨ（ｔ）】 非奇异，即各信号非相干，可以证明阵列方向矩阵Ａ 和信号子空间张成的子空间相同。又因为ｕ＝［ｕ。，Ｕｄ为 酉矩阵，所以有ｕｓＨＵ＃Ｏ。 由此可以定义ＭＵＳＩＣ算法的空间谱为： 删２蔬丽１（９）对以上空间谱进行峰值搜索可以得到波达方向的估计６；，ｉ＝ｌ…２．．，Ｐ。 实际中，Ｒ是未知的，可以由观测的数据向量估计，估计式为 食＝专善ｚ（力ｘＨ（力‘１。’对食进行特征分解得到噪声子空间的估计，进而得到ＭＵＳＩＣ空间谱和波达方向的估计。 ２Ｍａｔｌａｂ计算机仿真 下面对上面讨论的ＭＵＳＩＣ算法用Ｍａｔｌａｂ做计算机仿真。假设阵列为９阵元的等距均匀线列阵，阵元间距为信号中心频率对应的半波长，用该线阵来分别处理单个目标和两个目标信号源同时出现的情况。 图３两目标ＭＵＳＩＣ法的空间谱 ３结论 通过对ＭＵＳＩＣ算法的分析，从理论和系统仿真两方面证明将此法用于确定目标方位角的实用价值。是一种有效的测量目标方位角的方法。ＭＵＳＩＣ法对所有的特征向量重新加了权．噪声特征向量的权值为１．而信号特征向量的权值为０。对到达阵列的当前中的许多重要参数，如入射信号的个数，信号的入射方位、强度、入射波前的相关性以及噪声或干扰的强度等等，ＭＵＳＩＣ法都可以给出渐近无偏的估计。对于本文所讨论的空间谱估计的问题。ＭＵＳＩＣ法给出的谱要平滑得多，而且在信号方向上峰值又非常尖锐。除去不能分辨强相关或相干信号以外，ＭＵＳＩＣ法的主要缺点在于在搜索过程中使用了所有的噪声特征向量．从而导致较大的计算量。 参考文献： ［１】Ｒ．０．Ｓｃｈｍｉｄｔ：Ｍｕｌｔｉｐｌｅｅｍｉｔｔｅｒｌｏｃａｔｉｏｎａｎｄｓｉｇｎａｌｐａｒａｍｅｔｅｒ（转２９２页１ ＠㈨同邮局订阮８２?９４６ ３６０，，Ｌ／＿３０３— 万方数据 如对您有帮助，请购买打赏，谢谢您！ 信号子空间： 设N 元阵接收p 个信源，则其信号模型为：()()()()1 p i i i i x t s t a N t θ==+∑ 在无噪声条件下，()()()()()12,,,P x t span a a a θθθ∈ 称()()()()12,, ,P span a a a θθθ为信号子空间，是N 维线性空间中的P 维子空间，记为 P N S 。 P N S 的正交补空间称为噪声子空间，记为N P N N -。 正交投影 设子空间m S R ∈，如果线性变换P 满足， 则称线性变换P 为正交投影。 导向矢量、阵列流形 设N 元阵接收p 个信源，则其信号模型为：()()()()1 p i i i i x t s t a N t θ== +∑， 其中矢量()i i a θ称为导向矢量，当改变空间角θ，使其在空间扫描，所形成的矩阵称为阵列流形，用符号A 表示，即(){|(0,2)}a A θθπ=∈ 波束形成 波束形成（空域滤波）技术与时间滤波相类似，是对采样数据作加权求和,以增强特定方向信号的功率，即()()()()H H y t W X t s t W a θ==，通过加权系数W 实现对θ的 选择。 最大似然 已知一组服从某概率模型() f X θ的样本集12,,,N X X X ，其中θ为参数集合，使条件概 率()12,, ,N f X X X θ最大的参数θ估计称为最大似然估计。 不同几何形态的阵列的阵列流形矢量计算问题 假设有P 个信源，N 元阵列，则先建立阵列的几何模型求第i 个信源的导向矢量()i i a θ 选择阵元中的一个作为第一阵元，其导向矢量()1[1]i a θ= 然后根据阵列的几何模型求得其他各阵元与第一阵元之间的波程差n ?，则确定其导向矢量 Laboratory Exercise1(2class hours) DISCRETE-TIME SIGNALS:TIME-DOMAIN REPRESENTATION Project1.1Unit impulse and unit step sequences A copy of Program P1_1is given below. %Program P1_1 %Generation of a Unit impulse Sequence clf; %Generate a vector from-10to20 n=-10:20; %Generate the unit impulse sequence delta=[zeros(1,10)1zeros(1,20)]; %Plot the unit impulse sequence stem(n,delta); xlabel('Time index n');ylabel('Amplitude'); title('Unit Impulse Sequence'); axis([-10200 1.2]); Answers: Q1.1The unit impulse sequenceδ[n]generated by running Program P1_1is shown below: Q1.2The modified Program P1_1to generate a delayed unit sample sequenceδd[n]with a delay of11samples is given below along with the sequence generated by running this program. %Program Q1.2 %Generation of a Unit impulse Sequence with a delay of11samples clf; n=-10:20; delta=[zeros(1,21)1zeros(1,9)]; stem(n,delta); xlabel('Time index n');ylabel('Amplitude'); title('Unit Impulse Sequence with a delay of11samples'); axis([-10200 1.2]); Q1.3The modified Program P1_1to generate a unit step sequence u[n]is given below along with the sequence generated by running this program. %Program Q1.3 %Generation of a unit step sequence clf; n=-10:20; delta=[zeros(1,10),ones(1,21)]; stem(n,delta); xlabel('Time index n');ylabel('Amplitude'); title('Unit Step Sequence'); axis([-10200 1.2]); 阵列信号处理中的DOA（窄带） 空域滤波 波束形成：主要研究信号发射/接收过程中的信号增强。 空间谱估计 空域参数估计：从而对目标进行定位/给空域滤波提供空域参数。 测向波达方向估计(DOA) 空间谱：输出功率P关于波达角θ的函数，P(θ). 延迟——相加法/经典波束形成器注，延迟相加法和CBF法本质相同，仅仅是CBF法的最优权向量是归一化了的。 1、传统法常规波束形成CBF/Bartlett波束形成器 常规波束形成（CBF：Conventional Beam Former） Capon最小方差法/Capon 波束形成器/MVDR波束形成器 最小方差无畸变响应（MVDR：minimum variance distortionless response）Root-MUSIC算法 多重信号分类法解相干的MUSIC算法（MUSIC） 基于波束空间的MUSIC算法 2、[object Object] TAM 旋转不变子空间法 LS-ESPRIT （ESPRIT） TLS-ESPRIT 确定性最大似然法（DML：deterministic ML） 3、最大似然法 随机性最大似然法（SML：stochastic ML） 4、综合法：特性恢复与子空间法相结合的综合法，首先利用特征恢复方案区分多个信号，估计空间特征，进而采用子空间法确定波达方向 最大似然估计法是最优的方法，即便是在信噪比很低的环境下仍然具有良好的性能，但是通常计算量很大。同子空间方法不同的是，最大似然法在原信号为相关信号的情况下也能保持良好的性能。 阵列流形矩阵（导向矢量矩阵）只要确定了阵列各阵元之间的延迟τ，就可以很容易地得出一个特定阵列天线的阵列流形矩阵A。 传统的波达方向估计方法是基于波束形成和零波导引概念的，并没有利用接收信号向量的模型（或信号和噪声的统计特性）。知道阵列流形 A 以后，可以对阵列进行电子导引，利用电子导引可以把波束调整到任意方向上，从而寻找输出功率的峰值。 ①常规波束形成(CBF)法 CBF法，也称延迟—相加法/经典波束形成器法/傅里叶法/Bartlett波束形成法,是最简单的DOA 估计方法之一。这种算法是使波束形成器的输出功率相对于某个信号为最大。 （参考自：阵列信号处理中DOA估计及DBF技术研究_赵娜）注意：理解信号模型 数字信号处理基础知识 Digital Signal Processing 编写：刘馥清 模拟信号与数字信号 （基本术语） 过程：物理量（位移、速度、加速度、声压、声强、压强、应力、应变、温度…）随时间变化的历程。 信息：研究问题所关心的过程特征。 信号：通常指物理过程通过传感器（也称换能器）转换成电信号。 信号是信息的载体。信号处理即从信号获取有用信息。 连续信号：幅值随时间连续变化的信号。 离散信号：只在离散时刻取值的信号。通常对连续信号“采（抽）样” 而得到。 模拟信号：未经数字化处理的连续信号。 数字信号：数字化的离散信号，适用于计算机处理。 A/D：Analog to Digital Conversion 物理过程与信号的分类 （一） 简谐过程两种数学表达形式 1 三角函数形式 ()()?ω+=t A t x sin A —振幅 ?—初相角 ω—角频率 ω=2πf = 2π/T 2 复指数形式 ()()1?===+j e A Ae t x t j t j ω?ω ? j Ae A = —复振幅 （相量—Phasor） 相互关系：()t A t A t A ω?ω??ωsin cos cos sin sin +=+ t A t A ωωsin cos 21+= () ()t j t j t j t j e A e A e e A t A ωωωωω??+=+= 222cos 1111 () ? ???? ? ??? ???? ? ??? =?= 21 22222 2 2sin πωπωωωωt j t j t j t j e A e A e e j A t A ?? ?????=?=21 πj e j j 2 221A A A += 21 A A arctg =? 欧拉公式的几何意义 3 数字信号处理 动态应变产生的原因有载荷随时间变化，也有因构件运动，按动态应变随时间变化的性质可分为确定性和非确定性两类。对动态应变信号进行数据分析要分析其频谱，从频域的角度来反映和揭示信号的变化规律。 将信号的时域描述通过数学处理变换为频域分析的方法称为频谱分析。根据信号的性质及变换方法的不同，可以表示为幅值相位谱、功率谱、幅值密度谱、能量谱密度以及功率谱密度。频谱是人们认识信号最重要的手段之一，根据频谱的组成，人们很容易抓住信号与系统的特征，据此可以有效地对信号进行分析、处理、合成以及设计特定的系统。傅立叶变换和信号的采样是进行动态应变信号分析时用到的最基本的技术，只有将被测信号先进行采样，然后才能对信号进行下一步的分析与处理。 3.1 信号的采样[15-17] 用计算机对信号进行分析处理，由于许多信号都是连续变化的模拟量，而计算机只能识别和处理离散型的数字量，所以必须建立模拟量转换为数字量的装置，才能发挥计算机的一系列性能。把连续的时间信号转换为离散的数字信号的过程称为模/数（D A /）转换过程，这是数字信号分析的必要过程。D A /转换过程包括采样、量化和编码，其工作原理如图3.1所示。 图3.1 A/D 转换过程 Fig.3.1 Conversion process of A/D 信号)(t x 经过上述变换后，变成为时间上离散，幅值上量化的数字信号，通过接口电路输入计算机，这样，计算机才能进行进一步的处理。 1101 （1）采样过程 采样，又称为抽样，是利用采样脉冲序列)(t p ，从连续时间信号)(t x 中抽取一系列离散样值，使之成为采样信号)(t n x ?的过程，其中，△t 称为采样周期， s f t =?/1称为采样频率，n=0,1,2, …。 则采样信号为： )()()(t p t x t x s = (3.1) 设)()]([ωX t x F =， )()]([ωP t p F = 那么根据时域相乘频域卷积定理，有 )(*)(21)(ωωπ ωP X X s = (3.2) 又因为采样脉冲序列是一个周期函数，所以 )(2)(s n n C P ωωδπω-=∑∞ ∞- (3.3) C n 为p(t)的傅立叶系数。当p(t)为脉冲序列时，有 t T C s n ?==1 (3.4) 所以，采样信号的频谱为 )()(s n s n X C X ωωω-=∑∞ ∞- =)(1s n s n X C T ωω-∑∞ ∞ - (3.5) 可见，信号在时域的离散化导致了频域的周期化，采样后信号频谱的变化与信号的最高频率max f 及采样频率s f 之间的关系有关。 （2）采样定理 采样周期s T 决定了采样信号的质量和数量，s T 太小，显然信息不易丢失，但使)(s nT x 的数量增加，占用大量的内存单元，数据处理速度变慢；s T 太大，采集的数据太少，会使某些信号丢失，难以恢复原来的信号，造成失真现象。因此，选择一个合理的采样频率s s T f /1=就显得十分重要。 采样定理是C.E.Shannon 在1948年提出的,其具体表述为：一个具有有限能量的带限信号)(t x ，其最高频率分量为max f ，则该信号在频域内完全可由一系列时间间隔T 的等于或小于2/max f 的采样点所确定，即阵列信号处理答案
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