最新人教版数学八年级上学期《期末考试试题》带答案

八年级上学期数学期末测试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）

1.下列汽车标志的图形是中心对称图形的是( )

A. B. C. D.

2.已知a b >，则下列不等式中，不成立的是( ) A. a 3b 3+>+

22a b 33

> C. 3a 3b ->- D. 5a 5b >

3.下列各式从左边到右边的变形，是因式分解的是( ) A. ()ab ac d a b c d ++=++ B. ()()2

a 1a 1a 1-=+-

C. 222(a b)a 2ab b +=++

D. 2a b ab a =?

4.把不等式组{

x 10

x 0+≤->的解集表示在数轴上，正确的是( )

A. B. C. D.

5.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，经过测试，平均成绩均9.2环，方差如下表所示：

选手甲

乙

丙

丁

方差 1.75 2.93 0.50 0.40

则在这四个选手中，成绩最稳定的是( ) A. 甲

B. 乙

C. 丙

D. 丁

6.如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于A(m ，3),则不等式2x ax+4<的解集为（）

A. 3x 2

B. x 3>

C. 3x 2

D. x 3<

7.等腰三角形一底角平分线与另一腰所成锐角为75，则等腰三角形的顶角大小为( ) A. 70

B. 40

C. 70或50

D. 40或80

8.已知正比例函数y=kx （k ≠0）的图象如图所示，则一次函数y=k （1﹣x ）的图象为（）

A. B. C. D.

9.如图，在平面直角坐标系中，函数y 2x =和y x =-的图象分别为直线1l ，2l ，过点()1,0作x 轴的垂线交1l 于点1A ，过点1A 作y 轴的垂线交2l 于点2A ，过点2A 作x 轴的垂线交1l 于点3A ，过点3A 作y 轴的垂线交2l 于点4A ，?依次进行下去，则点2017A 的坐标是( )

A. (

)

1008

10092

B. (

)

1008

10092

,2--

C. (

)

1009

10102

D. (

)

1009

10102

,2--

10.若关于x 不等式组{

3x k 0

x 20->-≤有且只有四个整数解，且一次函数()y k 1x k 5=+++的图象不经过第三象限，则符合题意的整数k 的和为( ) A. 15-

B. 11-

C. 9-

D. 5-

二、填空题（本大题共10小题，共40.0分）

11.函数y 1x +x 的取值范围为____________．

12.如图，在ABC 中，BC 边上的中垂线DE 交BC 于点D ，交AC 于点E ，AB 5cm =，AC 8cm =，

则ABE

的周长为______．

13.已知一次函数y x m =-+，点()1A 1,y ，()2B 3,y 在图象上，则1y ______2y (填“>”或“<”)． 14.将直线y ＝kx ﹣2向下平移1个单位后，正好经过点（2，3），则k ＝_____．

15.如图，在四边形ABCD 中，A B 90∠∠+=，CD//AB ，将AD 、BC 分别平移到EF 和EG 的位置若

AD 8cm =，CD 2cm =，CB 6cm =，则AB 的长是______cm ．

16.关于x 、y 的二元一次方程组221

{23

x y m x y +=++=的解满足不等式4x y ->,则m 的取值范围是________．

17.如图，在Rt ABC 中，ACB 90∠=，B 60∠=，BC 2=，A'B'C 可以由ABC 绕点C 顺时针旋转得到，其中点A'与点A 是对应点，点B'与点B 是对应点，连接AB'，且A 、B'、A'在同一条直线上，则AA'的长为______．

18.如图，将矩形纸片ABCD 放入以BC 所在直线为x 轴，BC 边上一点O 为坐标原点直角坐标系中，连结OD ，将纸片ABCD 沿OD 折叠，使得点C 落在AB 边上点C'处，若AB 5=，BC 3=，则点C 的坐标为______．

19.丫头和爸爸从家出发到大剧院观看“巴交有声”巴蜀中学新年演奏会，爸爸先出发，2分钟后丫头沿同一路线出发去追爸爸，当丫头追上爸爸时发现背包落在途中了，爸爸立即返回找背包，丫头继续前往大剧院，当丫头到达大剧院时，爸爸刚好找到背包并立即前往大剧院(爸爸找背包的时间不计)，丫头在大剧院等了一会，没有等到爸爸，就沿同一路线返回接爸爸，最终与爸爸会合，丫头和爸爸的速度始终不变，如图是丫头和爸爸两人之间的距离y(米)与丫头出发的时间x(分钟)的函数图象，则丫头在大剧院等了爸爸______分钟．

20.春节期间，重百超市推出了甲、乙、丙、丁四种礼品套餐组合：甲套餐每袋装有15个A 礼盒，10个B 礼盒，10个C 礼盒；乙套餐每袋装有5个A 礼盒，7个B 礼盒，6个C 礼盒；丙套餐每袋装有7个A 礼盒，8个B 礼盒，9个C 礼盒；丁套餐每袋装有3个A 礼盒，4个B 礼盒，4个C 礼盒，若一个甲套餐售价1800元，利润率为20%，一个乙和一个丙套餐一共成本和为1830元，且一个A 礼盒的利润率为25%，问一个丁套餐的利润率为______.(利润率100%)=

?利润

成本

三、解答题（本大题共7小题，共70.0分）

21.计算：

()1分解因式：33m n mn -

()2解不等式组()x 2

2x 4

13x 29x -?+≥?

??--<-?

22.如图，直线l 1过点A （0，4），点D （4，0），直线l 2：1

y x =

+与x 轴交于点C ，两直线1l ，2l 相交于

点B ．

（1）求直线1l 的解析式和点B 的坐标；（2）求△ABC 的面积．

23.鲁能巴蜀中学2018年校艺术节“巴蜀好声音”独唱预选赛中，初二年级25名同学的

成绩(满分为10分)统计如下：9.1，7.4，8.8，6.5，9.8，7.5，8.1，4.2，8.5，7.2，5.5，8.0，9.5，8.8，7.2，8.7，

6.0，5.6，

7.6，6.6，7.8，7.2，

8.2，6.3，10

()19.0分及以上为A 级，7.58.9～分为B 级(包括7.5分和8.9分)，6.07.4～分为C 级(包括6.0分和7.4

分)，6.0分以下为D 级请把下面表格补充完整；等级 A B C D 人数 4

()2C 级8位同学成绩的中位数是多少，众数是多少；

()3若成绩为A 级的同学将参加学校的汇演，请求出初二年级A 级同学的平均成绩?

24.某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如下表：原进价(元/张) 零售价(元/张) 餐桌 a 270 餐椅 b

若购进4张餐桌19张餐椅需要1360元；若购进6张餐桌26张餐椅需要1940元．

()1求表中a ，b

值；

()2今年年初由于原材料价格上涨，每张餐桌的进价上涨了10元，每张餐椅的进价上涨了m%，商场决定

购进餐桌30张，餐椅170张进行销售，全部售出后，要求利润不低于7380元，求m 的最大值． 25.如图，ABC 为等边三角形，CF AB ⊥于点F ，AH BC ⊥于点，点D 在AH 的延长线上，连接CD ，以CD 为边作等边CDE ，连接AE 交CF 于点G ．

()1若AC 4=，CE 5=

，求ACD 的面积．

()2证明：AG GE =．

26.阅读材料，解决下列问题：

材料一：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为x ，即：当n 为非负整数时，如果11n x n 22

-≤<+，则x n =；反之，当n 为非负整数时，如果x n =；则11

n x n 22

≤<+，例如：0.51 1.491==，22=，3.5 4.154==，?

材料二：平面直角坐标系中任意两点()111P x ,y ，()222P x ,y ，我们把1212x x y y -+-叫做1P 、2P 两点间的折线距离，并规定()121212D P ,P x x y y .=-+-若()000P x ,y 是一定点，()Q x,y 是直线y kx b =+上的一动点，我们把()0D P ,Q 的最小值叫做0P 到直线y k b =+的折线距离，例如：若()1P 1,2-，()2P 1,3则()12D P ,P 11233=--+-=．

()1如果2x 5=，写出实数x 的取值范围；②已知点()E a,2，点()F 3,3，且()D E,F 2=，求a 的值．

()2若m 为满足

m m 2

的最大值，求点()M 3m,1到直线y x 1=+的折线距离． 27.如图1，在平面直角坐标系中，直线AB 与y 轴交于点(A 0,23，与x 轴交于点B ，ABO 30∠=，直线CD 与y 轴交于点D ，与x 轴交于点()C 1,0-，DCO 60∠=，直线AB 与直线CD 交于点Q ，E 为直线CD 上一动点，过点E 作x 轴的垂线，交直线AB 于点M ，交x 轴于点N ，连接AE 、BE ．

()1求直线AB、CD的解析式及点Q的坐标；

()2当E点运动到Q点的右侧，且AEB的面积为93时，在y轴上有一动点P，直线AB上有一动点R，当PNR的周长最小时，求点P的坐标及PNR周长的最小值．

()3在()2问的条件下，如图2将MNB绕着点B逆时针旋转60得到GHB，使点M与点G重合，点N 与点H重合，再将GHB沿着直线AB平移，记平移中的GHB为，在平移过程中，设直线

与x轴交于点F，是否存在这样的点F，使得为等腰三角形?若存在，求出此时点F的坐标；若不存在，说明理由

答案与解析

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）

1.下列汽车标志的图形是中心对称图形的是( )

A. B. C. D.

【答案】C 【解析】【

分析】

根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C 、是中心对称图形，故本选项符合题意； D 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选C ．

【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 2.已知a b >，则下列不等式中，不成立的是( )

A. a 3b 3+>+

22a b 33

> C. 3a 3b ->- D. 5a 5b >

【答案】C 【解析】【分析】

由不等式的性质进行计算并作出正确的判断．【详解】A 、由a b >，可得a 3b 3+>+，成立； B 、由a b >，可得

a b 33

>，成立； C 、由a b >，可得3a 3b -<-，此选项不成立； D 、由a b >，可得5a 5b >，成立；故选C ．

【点睛】考查了不等式的性质应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以(或除以)含有字母的数时，一定要对字母是否大

于0进行分类讨论．

3.下列各式从左边到右边的变形，是因式分解的是( ) A. ()ab ac d a b c d ++=++ B. ()()2

a 1a 1a 1-=+-

C. 222(a b)a 2ab b +=++

D. 2a b ab a =?

【答案】B 【解析】【分析】

直接利用因式分解的定义分别分析得出答案．

【详解】A 、()ab ac d a b c d ++=++，不符合因式分解的定义，故此选项错误； B 、()()2

a 1a 1a 1-=+-，正确；

C 、222(a b)a 2ab b +=++，是多项式乘法，故此选项错误；

D 、2a b ab a =?，不符合因式分解的定义，故此选项错误；故选B ．

【点睛】此题主要考查了因式分解的定义，正确把握定义是解题关键． 4.把不等式组{

x 10

x 0+≤->的解集表示在数轴上，正确的是( )

A. B. C. D.

【答案】A 【解析】【分析】

求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．

【详解】x 10x 0+≤?->??

①

②，

由①解得：x 1≤-，由②解得：x 0<，

∴不等式组的解集为x 1≤-，

表示在数轴上，如图所示：

．

故选A．

【点睛】此题考查了在数轴表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，求出不等式组的解集是解本题的关键．

5.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，经过测试，平均成绩均为9.2环，方差如下表所示：

选手甲乙丙丁

方差 1.75 2.930.500.40

则在这四个选手中，成绩最稳定的是()

A. 甲

B. 乙

C. 丙

D. 丁

【答案】D

【解析】

【分析】

先比较四个选手的方差的大小，根据方差的性质解答即可．

【详解】 2.93 1.750.500.4

>>>，

∴丁的方差最小，

∴成绩最稳定的是丁，

故选D．

【点睛】本题考查的是方差的性质，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．

6.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于A(m，3),则不等式2x ax+4

<的解集为（）

> B. x3

> C.

< D. x3

【答案】C

【解析】

【详解】解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），

∴3=2m ，解得m=

32． ∴点A 的坐标是（3

，3）．

∵当3

x 2

<时，y=2x 的图象在y=ax+4的图象的下方， ∴不等式2x ＜ax+4的解集为3

x 2

<．

故选C ．

7.等腰三角形一底角平分线与另一腰所成锐角为75，则等腰三角形的顶角大小为( ) A. 70 B. 40

C. 70或50

D. 40或80

【答案】D 【解析】【分析】

根据等腰三角形的性质得到ABC C ∠∠=，根据角平分线的定义得到11

CBD ABC C 22

∠∠∠==，根据三角形的内角和列方程即可得到结论．【详解】如图1，

AB AC =，

ABC C ∠∠∴=，

BD 平分ABC ∠，

CBD ABC C 22

∠∠∠∴==，

BDC 75∠=，

BDC C 75C 751802∠∠∠∴++=+=，

C 70∠∴=， A 40∠∴=，

如图2，

AB AC =，

ABC C ∠∠∴=，

BD 平分ABC ∠，

CBD ABC C 22

∠∠∠∴==，

BDA 75∠=，

BDC 105∠∴=，

BDC C 105C 1051802∠∠∠∴++=+=，

C 50∠∴=，

A 180505080∠∴=--=， ∴等腰三角形的顶角大小为40或80，

故选D ．

【点睛】本题考查了三角形的内角和，等腰三角形的性质，正确的画出图形是解题的关键． 8.已知正比例函数y=kx （k ≠0）的图象如图所示，则一次函数y=k （1﹣x ）的图象为（）

A. B. C. D.

【答案】D 【解析】【分析】

根据正比例函数的性质得到k ＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y=k （1﹣x ）的图象经过第一、三象限，且与y 轴的负半轴相交，由此进行判断即可.

【详解】∵正比例函数y=kx （k≠0）的函数值y 随x 的增大而减小， ∴k ＜0，

∵一次函数y=k （1﹣x ）的一次项系数大于0，常数项小于0，

∴一次函数y=k （1﹣x ）的图象经过第一、三象限，且与y 轴的负半轴相交，观察只有D 选项符合，故选D ．

【点睛】本题考查了一次函数的图象：一次函数y=kx+b （k 、b 为常数，k≠0）是一条直线，当k ＞0，图象经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0，图象经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小；图象与y 轴的交点坐标为（0，b ）．

A (

)

1008

10092

B. (

)

1008

10092

,2--

C. (

)

1009

10102

D. (

)

1009

10102

,2--

【答案】A 【解析】【分析】

写根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点1A 、2A 、3A 、4A 、5A 、6A 、7A 、8A 等的坐标，根据坐标的变化即可找出变化规律“(

)2n 2n 1

4n 1A 2,2

++，()

2n 1

2n 14n 2

A 2

,2+++-，()

2n 12n 24n 3A 2,2+++--，

()

2n 22n 24n 4A 2,2(n +++-为自然数)”，依此规律结合201750441=?+即可找出点2017A 的坐标．

【详解】当x 1=时，y 2=，

∴点1A 的坐标为()1,2；

当y x 2=-=时，x 2=-，

∴点2A 的坐标为()2,2-；

同理可得：()3A 2,4--，()4A 4,4-，()5A 4,8，()6A 8,8-，()7A 8,16--，()8A 16,16-，()9A 16,32，

?，

()2n 2n 14n 1A 2,2++∴，()

2n 12n 14n 2A 2,2+++-，

()2n 12n 24n 3A 2,2+++--，()

2n 22n 24n 4A 2,2(n +++-为自然数)．

201750441=?+，

∴点2017A 的坐标为()

5042504212,2??+，即()

100810092,2.

故选A ．

【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“(

)2n 2n 1

4n 1A 2,2

++，()

2n 1

2n 14n 2

A 2

,2+++-，()

2n 12n 24n 3A 2,2+++--，

()

2n 22n 24n 4A 2,2(n +++-为自然数)”是解题的关键．

10.若关于x 的不等式组{

3x k 0

x 20->-≤有且只有四个整数解，且一次函数()y k 1x k 5=+++的图象不经过第三象限，则符合题意的整数k 的和为( ) A. 15- B. 11-

C. 9-

D. 5-

【答案】C 【解析】【分析】

根据关于x 不等式组{

3x k 0

x 20->-≤有且只有四个整数解得出k 的取值范围，再由一次函数()y k 1x k 5=+++的图象不经过第三象限得出k 取值范围，再找出其公共解集即可．

【详解】解不等式组3x k 0x 20->?-≤??

①②得，k

x 23<≤，

不等式组有且只有四个整数解，

∴其整数解为：1-，0，1，2，

213

∴-≤

<-，即6k 3-≤<-．一次函数()y k 1x k 5=+++的图象不经过第三象限，

{

k 10

k 50+<∴+>，解得5k 1-<<-，

5k 1∴-<<-，

k ∴的整数解有4-，3-，2-．

符合题意整数k 的和为9-，

故选C ．

【点睛】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，熟知“同，大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

二、填空题（本大题共10小题，共40.0分）

11.函数y ＝1x +的自变量x 的取值范围为____________．【答案】x≥－1 【解析】

试题分析：由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为x≥﹣1．考点：函数自变量的取值范围．

12.如图，在ABC 中，BC 边上的中垂线DE 交BC 于点D ，交AC 于点E ，AB 5cm =，AC 8cm =，则ABE 的周长为______．

【答案】13cm 【解析】【分析】

中垂线上的点到线段两端点的距离相等，所以CE BE =，ABE 的周长AB AE EC AB AC =++=+解答即可．【详解】

ED 是BC 边上的中垂线

EC EB ∴=

ABE 的周长AB AE EC AB AC 5813cm =++=+=+=，

故答案为13cm ．

【点睛】本题考查三角形的周长以及中垂线定理，关键知道中垂线上的点到两端点的距离相等． 13.已知一次函数y x m =-+，点()1A 1,y ，()2B 3,y 在图象上，则1y ______2y (填“>”或“<”)．【答案】> 【解析】【分析】

直接利用一次函数的增减性进而分析得出答案．【详解】

一次函数y x m =-+，

y ∴随x 的增大而减小，

点()1A 1,y ，()2B 3,y 在图象上，

12y y ∴>．

故答案为>．

【点睛】此题主要考查了一次函数的性质，正确掌握一次函数的增减性是解题关键． 14.将直线y ＝kx ﹣2向下平移1个单位后，正好经过点（2，3），则k ＝_____．【答案】3. 【解析】【分析】

根据平移规律可得，直线y kx 2=-向下平移1个单位后得y kx 3=-，然后把()2,3代入即可求出k 的值．【详解】将直线y kx 2=-向下平移1个单位后所得直接解析式为y kx 3=-，将点()2,3代入y kx 3=-，得：2k 33-=，解得：k 3=，故答案为3．

【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化-平移，直线平移后的解析式有这样的规律“左加右减，上加下减”．

15.如图，在四边形ABCD 中，A B 90∠∠+=，CD//AB ，将AD 、BC 分别平移到EF 和EG 的位置若

AD 8cm =，CD 2cm =，CB 6cm =，则AB 的长是______cm ．

【答案】12. 【解析】【分析】

因为在四边形ABCD 中，AD 、BC 分别平移到EF 和EG 的位置，所以有CD AF BG =+，求证FEG 是直角三角形，就可求得FG 的值，则AB FG AF BG =++可求．【详解】

AD//EF ，CB//EG ，A B 90∠∠+=，

FEG 90∠∴=，

FEG ∴是直角三角形，

AD EF 8cm ==，CB EG 6cm ==，

222FG EF EG ∴=+，

643610cm ∴=+=，

在四边形ABCD 中，AD 、BC 分别平移到EF 和EG 的位置，

CD AF BG ∴=+，

AB FG AF BG 10212cm ∴=++=+=．

【点睛】此题把平移的性质和勾股定理结合求解考查学生综合运用数学的能力．

16.关于x 、y 的二元一次方程组221

{23

x y m x y +=++=的解满足不等式4x y ->,则m 的取值范围是________．

【答案】m>3 【解析】

22123x y m x y +=+??

+=?

①

②，①-②得，x-y=2m-2，∵x-y>4，∴2m-2>4，∴m>3. 17.如图，在Rt ABC 中，ACB 90∠=，B 60∠=，BC 2=，A'B'C 可以由ABC 绕点C 顺时针旋转得到，其中点A'与点A 是对应点，点B'与点B 是对应点，连接AB'，且A 、B'、A'在同一条直线上，则AA'的长为______．

【答案】6. 【解析】【分析】

利用直角三角形的性质得出AB 4=，再利用旋转的性质以及三角形外角的性质得出AB'2=，进而得出答案．【详解】

在Rt ABC 中，ACB 90∠=，B 60∠=，BC 2=，

CAB 30∠∴=，故AB 4=，

A'B'C 由ABC 绕点C 顺时针旋转得到，其中点A'与点A 是对应点，点B'与点B 是对应点，连接AB'，且A 、B'、A'在同一条直线上，

AB A'B'4∴==，AC A'C =， CAA'A'30∠∠∴==， ACB'B'AC 30∠∠∴==，

AB'B'C 2∴==， AA'246∴=+=，

故答案为6．

【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质等知识，得出AB'B'C 1==是解题关键，此题难度不大．

18.如图，将矩形纸片ABCD 放入以BC 所在直线为x 轴，BC 边上一点O 为坐标原点的直角坐标系中，连结OD ，将纸片ABCD 沿OD 折叠，使得点C 落在AB 边上点C'处，若AB 5=，BC 3=，则点C 的坐标为______．

【答案】5,03??

???

【解析】【分析】

依据折叠的性质以及勾股定理，即可得出AC '的长，进而得到1BC '=，再根据勾股定理可得，Rt BOC '中，2

,BO BC C O +=''列方程求解即可得到4

BO 3

=，进而得出点C 的坐标．【详解】

矩形纸片ABCD 中，AB 5=，BC 3=，

AD 3∴=， 5,CD C D ''==

Rt ADC ∴'中，224,AC CD AD -='

541,BC ∴=-='

设BO x =，则3,CO C O x ='=-

Rt BOC '中，222,BO BC C O +=''，

222x 1(3x)∴+=-，

解得4x 3

=， 45

CO 333

∴=-=，

又

点C 在x 轴上，

∴点C 的坐标为5,03??

???，

故答案为5,03??

???

．

【点睛】本题主要考查了矩形的性质，折叠的性质以及勾股定理的运用；解决问题的关键是运用勾股定理计算有关线段的长解题时注意方程思想的运用．

【答案】5.5 【解析】【分析】

本题从函数图象着手，根据题意，可计算出丫头和爸爸行走的速度，然后图示一下丫头与爸爸第二次会合的情况，设未知数建立方程求解可得．

【详解】设丫头和爸爸的行走速度分别为：1v 、2v ，根据函数图象在x 0=时，由题意，爸爸的行走速度2100

v 50(2

=米/分钟)，根据x 10=时，丫头追上爸爸可得：()1210v 102v =+，丫头行走的速度11250

v 60(10

=米/分钟)，相遇时行走的路程1S 1250600(=?=米)

观察图象在x 16=时，丫头和爸爸相距最大，可知是丫头到大剧院所经历的时间，

所以家到大剧院的总路程S 1660960(=?=米)，由(16106-=分钟)可知爸爸返回找到背包行走路程，

2S 650300(=?=米)，

此时设丫头在大剧院等爸爸的时间为t 分钟，由图象知丫头与爸爸会合所用时间为25169-=分钟可建立方程如下：

()()()12609t 509S S S 960600300660?-+?=----=═，

解得t 5.5(=分钟)，故答案为5.5．

【点睛】本题主要考查一个相对的距离和时间的一次函数图象中所包含的意义，并从中找到有用数字来解决题意中要求的能力，属路程中常见题型．

成本

【答案】18.75% 【解析】【分析】

先由甲套餐售价1800元，利润率为20%，可求出甲套餐的成本之和为1500元设每个A 礼盒的成本为x 元，

每个B 礼盒的成本为y 元，每个C 礼盒的成本为z 元，则由题意得15x 10y 10z 1500

12x 15y 15z 1830++=?

++=??

，可同时消去

y 和z ，得到x 40=，再根据一个A 礼盒的利润率为25%，可求出一个A 礼盒的售价为50元，进而可得出

新版人教版八年级数学上册全册教案

八年级2016—2017学年度第一学期数学教案第十三章：轴对称 2016年10月-11月教师：李治民第11章三角形

教学目标〔知识与技能〕 1、理解三角形及有关概念，会画任意三角形的高、中线、角平分线； 2、了解三角形的稳定性，理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形； 3、会证明三角形内角和等于1800 ，了解三角形外角的性质。4、了解多边形的有关概念，会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。5、理解平面镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用它们进行简单的平面镶嵌设计。〔过程与方法〕 1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯； 2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。〔情感、态度与价值观〕 1、体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心； 2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识； 3、使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。重点难点三角形三边关系、内角和，多边形的外角和与内角和公式，镶嵌是重点；三角形内角和等于1800 的证明，根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形及简单的平面镶嵌设计是难点 11.1.1三角形的边 [教学目标] 〔知识与技能〕 1了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形； 2理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形,并能运用它解决有关的问题. 〔过程与方法〕在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯；〔情感、态度与价值观〕体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心 [重点难点]三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关系是重点；用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点。 [教学过程] 一、情景导入三角形是一种最常见的几何图形， [投影1-6]如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志，等等，处处都有三角形的形象。那么什么叫做三角形呢？二、三角形及有关概念不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。 a b c (1) C B A

新人教版八年级数学上册知识点汇总好的

设计者：方礼花使用班级：初二一班姓名：寄语：同学们一定要努力，争取期末取得优异的成绩！第十一章三角形 (共5页，每页61份) 一、知识框架：二、知识概念： 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.（可以判断三边是否能够成三角形） 3.三角形的分类：按角可以分为三类：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。按边可以分为两类：不等边三角形和等腰三角形。 3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高. （锐角三角形的高交于三角形内部一点，直角三角形交于直角顶点处，钝角三角形交于外部一点） 4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.（三角形的中线将三角形的面积平均分成相等的两份）其交点称为重心。 5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.（在生活中运用于未安装好的窗户加一条木条） 7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角. 9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形. 12.公式与性质： ⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180° ⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.（经常用于角度计算中）性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.（经常用于证明两个角度比较大小） ⑶多边形内角和公式：n 边形的内角和等于(2)n -·180° ⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°. ⑸多边形对角线的条数：①从n 边形的一个顶点出发可以引(3)n -条对角线，把多边形分成(2)n -个三角形.②n 边形共有(3)2 n n -条对角线. （6）正多边形每个内角度数：用(2)n -·180°除以n,每个外角度数：360°除以n 。

人教版八年级上册数学知识点汇总

人教版八年级上册数学知识点汇总第十一章全等三角形 1．全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等。 2．全等三角形的判定：三边相等(SSS)、两边和它们的夹角相等（SAS）、两角和它们的夹边（ASA）、两角和其中一角的对边对应相等（AAS）、斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。 3．角平分线的性质：角平分线平分这个角，角平分线上的点到角两边的距离相等 4．角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。 5．证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题). 6．第十二章轴对称 1．如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。 2．轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 3．角平分线上的点到角两边距离相等。 4．线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。

5．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 6．轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。 7．画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。 8．点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y）点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x,y）点（x,y）关于原点轴对称的点的坐标为（-x,-y） 9．等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，（等边对等角）等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。 10．等腰三角形的判定：等角对等边。 11．等边三角形的三个内角相等，等于60°， 12．等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形有两个角是60°的三角形是等边三角形。 13．直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 14．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半第十三章实数 ※算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作。0的算术平方根为0；从定

2018年新人教版八年级下册数学复习提纲

八年级数学下册知识点总结第十六章二次根式 1.二次根式：式子a （a ≥0）叫做二次根式。 2.二次根式有意义的条件：大于或等于0。 3.二次根式的双重非负性：a ：①0≥a ，②0≥a 附：具有非负性的式子：①0≥a ；②0≥a ；③02≥a 4.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 5.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 6.二次根式的性质：（1）（a ）2=a （a ≥0）；（2）==a a 2 7.二次根式的运算：（1）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．（2）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．（a ≥0，b ≥0）；（b ≥0， a>0）．（3）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．【典型例题】 1、概念与性质例 1下列各式1 其中是二次根式的是_________（填序号）．例2、求下列二次根式中字母的取值范围（1） x x -- +31 5；（2） 2 2)-(x = a （a ＞0） a -（a ＜0） 0 （a =0）；

例3、在根式） A ．1) 2) B ．3) 4) C ．1) 3) D ．1) 4) 例4、已知：的值。求代数式22,2 1 1881-+- +++ -+-=x y y x x y y x x x y 例5、（2009龙岩）已知数a ，b =b －a ，则 ( ) A. a>b B. a>时，①如果a b >>a b < 例1、比较（2）、平方法当0,0a b >>时，①如果22a b >，则a b >；②如果22a b <，则a b <。例2、比较（3）、分母有理化法通过分母有理化，利用分子的大小来比较。 11() b a b b a a b ++++

新人教版八年级数学知识点总结归纳

2、（判定）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。三、学习全等三角形应注意以下几个问题：（1):要正确区分“对应边”与“对边”,“对应角”与“对角”的不同含义；（2）：表示两个三角形全等时,表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；（3）：“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；（4）：时刻注意图形中的隐含条件,如“公共角”、“公共边”、“对顶角” 1、全等三角形的概念能够完全重合的两个图形叫做全等形。能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。两个三角形全等时,互相重合的顶点叫做对应顶点,互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角。夹边就是三角形中相邻两角的公共边,夹角就是三角形中有公共端点的两边所成的角。 2、全等三角形的表示和性质全等用符号“≌”表示,读作“全等于”。如△ABC≌△DEF,读作“三角形ABC 全等于三角形DEF”。注：记两个全等三角形时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 3、三角形全等的判定三角形全等的判定定理：（1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）（2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）（3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。直角三角形全等的判定：对于特殊的直角三角形,判定它们全等时,还有HL定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）

1. 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线,也叫中垂线。 2.线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等 3.与一条线段两个端点距离相等的点,在线段的垂直平分线上三、用坐标表示轴对称小结：在平面直角坐标系中,关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等. 点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为______. 点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为______. 2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点,这个点到三角形三个顶点的距离相等四、（等腰三角形)知识点回顾 1.等腰三角形的性质 ①.等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角） ②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一） 2、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）五、（等边三角形）知识点回顾 1.等边三角形的性质：等边三角形的三个角都相等,并且每一个角都等于600 。 2、等边三角形的判定： ①三个角都相等的三角形是等边三角形。 ②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。 3.在直角三角形中,如果一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半。1、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的性质定理及推论：定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。

(完整word版)新人教版八年级数学下册知识点归纳总结

八年级数学（下册）知识点总结第十六章二次根式 1.二次根式概念：式子a （a ≥0）叫做二次根式。 2.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 4.二次根式的性质：（1）（a ）2=a （a ≥0）；（2）==a a 2 5.二次根式的运算：（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，?变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式． ab =a ·b （a≥0，b≥0）； b b a a = （b≥0，a>0）．（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算． △ 比较数值的方法（1）、根式变形法当0,0a b >>时，①如果a b >，则a b >；②如果a b <，则a b <。（2）、平方法当0,0a b >>时，①如果2 2 a b >，则a b >；②如果2 2 a b <，则a b <。（3）、分母有理化法通过分母有理化，利用分子的大小来比较。例3、比较 231-与1 21 -的大小。（4）、分子有理化法通过分子有理化，利用分母的大小来比较。例4、比较1514-与1413-的大小。 a （a ＞0） a -（a ＜0） 0 （a =0）；

(完整版)新人教版八年级上册数学试卷

D C B A 第8题抚远四中八年级英语班数学试卷时间：120分钟满分：120分姓名:____________得分:________ 一、细心填一填（本大题共3小题，每小题3分，共30分） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（） A ． B ． C ． D ． 2．下列运算中，正确的是（） A 、 (x 2)3=x 5 B 、3x 2÷2x=x C 、 x 3·x 3=x 6 D 、(x+y 2)2=x 2+y 4 3．已知M （a ，4）和N （3，b ）关于x 轴对称，则2011)(b a +的值为 A ．－1 B ．1 C ．－20117 D ．20117 4．如图，在△ABC 中，AD=BD=BC ，若∠C=25°，则∠ADB 的度数是（） A. 80o B. 60o C. 50o D. 100o 5. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠C=30°，∠BAD=90°， AD=4cm ，则BC 的长为 A ．4cm B ．8cm C ．10cm D ．12cm 6.已知x 2+kxy+64y 2 是一个完全式，则k 的值是（） A ． 8 B ．±8 C ．16 D ．±16 7．已知，，则的值为（）。 A 、9 B 、 C 、12 D 、 8.如图，△ABC 中边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ，AE=3cm ，△ADC?的周长为9cm ，则△ABC 的周长是（）A ．10cm B ．12cm C ．15cm D ．17cm 9. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 、DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，则下列四个结论： ①AD 上任意一点到点C 、B 距离相等；②AD 上任意一点到边AB 、AC 距离相等；③BD=CD ，AD ⊥BC ；④∠BDE=∠CDF ，其中正确的个数为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10、甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a 小时相遇；若同向而行，则b 小时甲追上乙.那么甲的速度是乙的速度的（） A. a b b +倍 B. b a b +倍 C.b a b a +-倍 D. b a b a -+倍二、精心选一选（大题共10小题，每小题3分，共30分） 11、1纳米=0.000000001米，7.5纳米用科学记数法表示为 _______________________。 12、0 (3)π-＝；若分式2 4 2--x x 的值为0，则x 的值为．当x 时，分式 2 2 -+x x 有意义。 13、等腰三角形的两边长是4和8，周长为______． 14、把216a +-分解因式__________。 15. 如图，∠AOB=30°，OC 平分∠AOB ，P 为OC 上任意一点； PD ∥OA 交OB 于D ，PE ⊥OA 于点E ，若OD=4 ，则PE=__ __. 16、三角形的三边长分别为5，1+2x ，8，则x 的取值范围是________． 17. 计算(-3x 2y 2)2·(2xy)3÷(xy) 2 =____;()1 3 143272π-??---+ ? ?? ______． 18. 如果一个正多边形的内角和是900°，则这个正多边形是正______边形． 19、.若关于x 的分式方程2 33 x m m x x -=--无解，则m 的值为． 20.如图所示，在边长为2的正三角形ABC 中，E 、F 、G 分别为AB 、AC 、BC 的中点，点P 为线段EF 上一个动点，连接BP 、GP ，则△BPG 的周长的最小值是 . 三、用心画一画、算一算（共20分） 21．（本小题６分）作图题（不写作图步骤，保留作图痕迹）．如图，OM,ON 是两条公路，A,B 是两个工厂，现欲建一个仓库P ，使其到两条公路距离相等且到两工厂距离相等，请你确定该仓库P 的位置。 22.计算与解方程（每题6分）（1）x x x x x x x x 4)44122(22-÷+----+ （2）解方程求x ：11 4112 =---+x x x （第21题） O N M · ·A B 第20题图 A B C D （第5题图） C (15) P D A B E O

人教版八年级上册数学教案

第十一章全等三角形 11.1 全等三角形教学内容本节课主要介绍全等三角形的概念和性质．教学目标 1．知识与技能领会全等三角形对应边和对应角相等的有关概念． 2．过程与方法经历探索全等三角形性质的过程，能在全等三角形中正确找出对应边、对应角． 3．情感、态度与价值观培养观察、操作、分析能力，体会全等三角形的应用价值．重、难点与关键 1．重点：会确定全等三角形的对应元素． 2．难点：掌握找对应边、对应角的方法． 3．关键：找对应边、对应角有下面两种方法：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（2）对应边所对的角是对应角，?两条对应边所夹的角是对应角．教具准备四张大小一样的纸片、直尺、剪刀．教学方法采用“直观──感悟”的教学方法，让学生自己举出形状、大小相同的实例，加深认识．教学过程一、动手操作，导入课题 1．先在其中一张纸上画出任意一个多边形，再用剪刀剪下，?思考得到的图形有何特点？ 2．重新在一张纸板上画出任意一个三角形，再用剪刀剪下，?思考得到的图形有何特点？【学生活动】动手操作、用脑思考、与同伴讨论，得出结论．【教师活动】指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形．学生在操作过程中，教师要让学生事先在纸上画出三角形，然后固定重叠的两张纸，注意整个过程要细心．【互动交流】剪出的多边形和三角形，可以看出：形状、大小相同，能够完全重合．这样的两个图形叫做全等形，用“≌”表示．概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．【教师活动】在纸版上任意剪下一个三角形，要求学生手拿一个三角形，做如下运动：平移、翻折、旋转，观察其运动前后的三角形会全等吗？【学生活动】动手操作，实践感知，得出结论：两个三角形全等．【教师活动】要求学生用字母表示出每个剪下的三角形，同时互相指出每个三角形的顶点、三个角、三条边、每条边的边角、每个角的对边．【学生活动】把两个三角形按上述要求标上字母，并任意放置，与同桌交流：（1）何时能完全重在一起？（2）此时它们的顶点、边、角有何特点？【交流讨论】通过同桌交流，实验得出下面结论： 1．任意放置时，并不一定完全重合，?只有当把相同的角旋转到一起时才能完全重合． 2．这时它们的三个顶点、三条边和三个内角分别重合了． 3．完全重合说明三条边对应相等，三个内角对应相等，?对应顶点在相对应的位置．【教师活动】根据学生交流的情况，给予补充和语言上的规范． 1．概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，?重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角． 2．证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，?如果本图11．1─2△ABC和△DBC全等，点A和点D，点B和点B，点C和点C是对应顶点，?记作△ABC≌△DBC．【问题提出】课本图11．1─1中，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？【学生活动】经过观察得到下面性质： 1．全等三角形对应边相等； 2．全等三角形对应角相等．二、随堂练习，巩固深化课本P4练习．【探研时空】 1．如图1所示，△ACF≌△DBE，∠E=∠F，若AD=20cm，BC=8cm，你能求出线段AB的长吗？与同伴交流．（AB=6） 2．如图2所示，△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°，求出△AEC各内角的度数．?（∠AEC=30°，∠EAC=65°，∠ECA=85°）三、课堂总结，发展潜能 1．什么叫做全等三角形？ 2．全等三角形具有哪些性质？四、布置作业，专题突破 1．课本P4习题11．1第1，2，3，4题． 2．选用课时作业设计．板书设计把黑板分成左、中、右三部分，左边板书本节课概念，中间部分板书“思考”中的问题，右边部分板书学生的练习．疑难解析由于两个三角形的位置关系不同，在找对应边、对应角时，可以针对两个三角形不同的位置关系，寻找对应边、角的规律：（1）有公共边的，?公共边一定是对应边；（2）有公共角的，公共角一定是对应角；（3）有对顶角的，对顶角一定是对应角；两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角）．

新人教版八年级数学下册全套教案

第十六章分式 16．1分式 16.1.1从分数到分式一、教学目标 1．了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 3.认知难点与突破方法难点是能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处，从分数入手，研究出分式的有关概念，同时还要讲清分式与分数的联系与区别. 三、例、习题的意图分析本章从实际问题引出分式方程 10020v 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为3. 以上的式子五、例题讲解 P5例1. 当x为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x的取值范围. [提问]如果题目为：当x为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m为何值时，分式的值为0？（1m（2）1m1m 3 m 10020v 小时，逆流航行60千米所用时间 6020v 小时，所以 10020v = 6020v . 10020v ， 6020v ，s，v，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？ a s m2m 1 2 = 6020v ，给出分式的描述性的定义：像这样分母中含有字母的式子属于分式. 1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m的解集中的公[分析] 分式的值为

2018新人教版八年级数学下册知识点总结归纳

八年级数学（下册）知识点总结二次根式【知识回顾】 1.二次根式：式子a（a≥0）叫做二次根式。 2.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式。 3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 4.二次根式的性质：（1）（a）2=a（a≥0）；（2） = =a a2 5.二次根式的运算：（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，?变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式． a≥0，b≥0）；=b≥0，a>0）．（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．【典型例题】 1、概念与性质例1下列各式1 其中是二次根式的是_________（填序号）．例2、求下列二次根式中字母的取值范围 a（a＞0） a -（a＜0） 0 （a=0）；

（1） x x -- +31 5；（2） 2 2)-(x 例3、在根式1) 222;2) ;3);4)275 x a b x xy abc +-，最简二次根式是（） A ．1) 2) B ．3) 4) C ．1) 3) D ．1) 4) 例4、已知：例5、已知数a ，b ，若2()a b -=b －a ，则 ( ) A. a>b B. a>时，①如果a b >a b >a b >时，①如果22a b >，则a b >；②如果22a b <，则a b <。例2、比较3223 的值。求代数式22,211881-+- +++-+-=x y y x x y y x x x y