狭义相对论基本公式
狭义相对论是以从光速不变原理出发的，相对于静止坐标系，运动坐标系中的时间、长度、质量、能量都有所不同。
物体的相对论质量：
220
1c v
m m -=
其中v 是物体的速度，m 0为静止质量（或者说是绝对质量），即物体速度为0时的质量。这个公式表明质量是随着物体速度的增加而增加的，在速度很小的时候，相对论质量近似等于静止质量，我们通常的牛顿力学就讲的是这种情况。
在狭义相对论中，定义
c v =β，211β
γ-=， 其中γ称作洛伦兹因子，这样相对论质量可以写成0m m γ=。β也可用γ来表示：
211γβ-=，
动量：mv mv p 0γ==
静止能量：200c m E =
总能量：202c m mc E γ==
物体的总能量（E ）=静止能量（E 0）+动能（E k ），即k E E E +=0
动能：0E E E k -=
相对论力学中受力与动量之间的关系：dt
p d F =
例如：
电子的动能为1Mev 时，电子的总能量为
][511.1][1][511.00MeV MeV MeV E E E k =+=+=
根据202c m mc E γ==可以算出957.2]
[511.0][511.10===MeV MeV E E γ 9411.0957.2111
122=-=-=γβ
狭义相对论基本变换公式
狭义相对论 小菜鸟 狭义相对论的思想来源于很多人，但最后由爱因斯坦用两个假设明确地表达出来，在这里，为了了解一下狭义相对论，看了爱因斯坦做的《狭义与广义相对论浅析》，做笔记如下,供以后回顾此三天的感悟。 狭义相对论简单地将是指有两个人甲和乙在相对运动的各自参考系之中观察对方所观察到的结果，其基础为两个基本假设：1）相对性原理：物理定律在一切惯性坐标系中都一样，比如速度x时间=路程。2）光速不变原理：光速真空中传播速度在任何惯性坐标系中观察都是一样的。 具体推导如下的现象： 0. 引言：假设有两个参考系S和S'在0时刻原点O重合，其中在参考系S来看，参考系S'以速度v沿着x轴运动，根据相对性原理，参考系S'来看，参考系S相对于自己以-v沿x轴在运动；在y和z轴方向，根据速度分解定理，两个参考系中的长度保持不变。 另外也可以这样想，如果一个木棒相对S'系静止，参考系S'速度从小到大.开始的时候，两个参考系中的测得的长度相同，如果S'系运动速度逐渐增加,因为是沿着x轴运动的，木棒端点的轨迹在S系中应该是两条直线，否则，S'系就不是惯性系了。因此，其长度应该是不变的。 1. 钟慢效应：在运动参考系里的时间在静止参考系看来变长了，时间膨胀。 因为乙相对于甲运动，可以得到结论：在甲看来，乙中两个时刻之间的时间（乙中的同一地点）变长了。 因为甲相对于乙运动，可以得到结论：在乙看来，甲中两个时刻之间的时间（甲中的同一地点）变长了。 这被称为钟慢效应，表面上看，甲看到的时间比乙长，乙看到的时间比甲长，这不矛盾吗，答案是否定的，因为这两个时间（也就是两个时刻之间的间隔）不是指的同一个。甲看到的时间是指乙参考系中的两个时刻之间的间隔，乙看到的时间是指甲参考系中的两个时刻之间的间隔。 钟慢效应的推导过程如下，假设有一个参考系S'相对于S沿着x轴以v速度前进，我们将时间定格在某一个时刻，世界因此而静止，然后跑过去将S'系和S系的时钟都调为0，我们考察S’系中的时间单位与S系中的时间单位之间的关系，也就是S'系中的一秒钟在S系看来多长。这样做的目的是因为我们关于时间的定义为：1967年第十三届国际计量大会采用以原子内部辐射频率为基准的时间计量系统，成为原子时。按新规定，秒是"铯-133原子基
狭义相对论与质能公式
狭义相对论与质能公式 （为了简便起见，以下计算只考虑一维空间与时间的情况） 在牛顿力学中，最为核心的是牛顿第二定律： F=ma , 但是我们可以用更广义一点的定律，即动量定理： F=\frac{dp}{dt} , 还有一个动能定理： F=-\frac{dE}{dr} . 而在狭义相对论中，时间和空间是时空的不同分量， (t,x) ,一切的矢量都要推广到闵氏空间，而根据上述的俩定理，我们也可以初步推测，动量和能量也可以组成闵氏矢量 (E,p) 。同时，动量定理和动能定理我们也认为是一个一般的定理，因此在狭义相对论下也成立。但是此时的动量和动能的形式就得发生变化了。 经典的动量写作: p=m v , 物体的质量随着速度变化，作为一个合理的推广，我们可以把此处的质量由静质量推广到动质量： p=m v . 动能的形式呢？根据动能定理，力对物体做的功等于物体动能的增加:
E_{k}=-\int F\cdot dr=-\int \frac{dp}{dt}\cdot dr=- \int \frac{d(mv)}{dt}\cdot dr , 在这里， m 和 v 都是时间的函数： \frac{d(mv)}{dt}\cdot dr=v\frac{dm}{dt}\cdot dr+m\frac{dv}{dt}\cdot dr . 分别来处理： \frac{dm}{dt}v\cdot dr=\frac{d}{dt}\frac{m_{0}}{\sqrt{1- \frac{v^{2}}{c^{2}}}}v\cdot dr=\frac{c^{2}}{2}\frac{m_{0}x}{(1-x)^{2/3}}dx , m\frac{dv}{dt}\cdot dr=mdv\cdot\frac{dr}{dt}=mdv\cdot v=\frac{c^{2}}{2}mdx . 其中 x=\frac{v^{2}}{c^{2}} . 因此，动能可以解得： E_{k}=mc^{2}-m_{0}c^{2} . 可以看到，在物体静止时，也存在一定不为零的能量 m_{0}c^{2} 。而一般的情况，物体的能量为： E=mc^{2} . 这样就得到物体的动量和能量。但这只是我们的猜想。能正确还是自洽？ 在上一篇我们说过，闵氏空间的矢量是满足洛伦兹变换下的不变性的，或者说，闵氏四维长度在洛伦兹变换下不变。我们把能量和动量合在一起作为一个闵氏四维矢量 (E,p) ，简单的计算可以得到： E^{2}-p^{2}c^{2}=m_{0}^{2}c^{4} ,
狭义相对论效应公式
狭义相对论效应公式 狭义相对论是爱因斯坦在1905年提出的一种描述空间和时间的理论。它建立在两个基本原理之上：光速不变原理和等效原理。狭义相对论指出，物体的质量、长度和时间间隔会发生变化，当速度接近光速时，这种变化 效应会变得非常明显。 时间膨胀是指当物体的速度接近光速时，该物体的时间流逝会变慢。 这是因为光速是一个极大的限制，当物体接近光速时，光的速度变慢了， 时间也就变慢了。时间膨胀可以使用以下公式来计算： Δt=Δt0/√(1-v^2/c^2) 其中，Δt是以静止观察者的角度来观测运动物体所经过的时间， Δt0是以运动物体自身的角度来观测所经过的时间，v是物体的速度，c 是光速。 长度收缩是指当物体的速度接近光速时，该物体的长度也会变短。这 是因为在运动物体的参考系中，空间会发生收缩。长度收缩可以使用以下 公式来计算： L=L0√(1-v^2/c^2) 其中，L是静止观察者测量的物体长度，L0是运动物体自身测量的物 体长度。 质量增加是指当物体的速度接近光速时，该物体的质量也会增加。这 是因为能量和质量之间有一个等价关系，速度越快的物体具有更高的动能，因此质量也会增加。质量增加可以使用以下公式来计算： m=m0/√(1-v^2/c^2)
其中，m是静止观察者测量的物体质量，m0是运动物体自身测量的物体质量。 这些效应公式是狭义相对论的核心内容，它们揭示了在高速运动中，时间、长度和质量的变化规律。这些效应公式已经被实验证实，例如，它们解释了高速粒子在加速器中的行为，以及GPS卫星系统的运行原理。狭义相对论的提出标志着人类对时间和空间的认识发生了深刻的变革，它对现代物理学和天文学的发展产生了巨大的影响。
狭义相对论推导详细计算过程
狭义相对论 狭义相对论基本原理： 1. 基本物理定律在所有惯性系中都保持相同形式的数学表达式，因此一切惯性系都是等价 的。 2. 在一切惯性系中，光在真空中的传播速率都等于c ，与光源的运动状态无关。 假设S 系和S ’系是两个相对作匀速运动的惯性坐标系，规定S ’系沿S 系的x 轴正方向以速度v 相对于S 系作匀速直线运动，x ’、y ’、z ’轴分别与x 、y 、z 轴平行，两惯性系原点重合时，原点处时钟都指示零点。 Ⅰ洛伦兹变换 现假设，x ’=k(x-vt) ①，k 是比例系数，可保证变化是线性的，相应地，S ’系的坐标变换为S 系，有x=k(x ’+vt) ②，另有y ’=y ，z ’=z 。将①代入②： x=k[k(x-vt)+vt ’] x=k^2*(x-vt)+kvt ’ t ’=kt+(1-k^2)x/kv 两原点重合时，有t=t ’=0，此时在共同原点发射一光脉冲，在S 系，x=ct ，在S ’系，x ’=ct ’，将两式代入①和②： ct ’=k(c-v)t 得 ct ’=kct-kvt 即t ’=(kct-kvt)/c ct=k(c+v)t ’ 得 ct=kct ’+kvt ’ 两式联立消去t 和t ’ ct=k(kct-kvt)+kv(kct-kvt)/c ct=k^2ct-k^2vt+k^2vt-k^2v^2t/c c^2=k^2c^2-k^2v^2 k= 2 2 /11c v - 将k 代入各式即为洛伦兹变换： x ’=2 2 /1c v vt x -- y ’=y z ’=z t ’= 2 2 2/1/c v c vx t -- 或有 x=k(x ’+vt ’) x ’=k(x-vt) =k(1+v/c)x ’ =k(1-v/c)x 两式联立， x’=k(1-v/c)k(1+v/c)x ’ k= 2 2 /11c v - Ⅱ同时的相对性