配方法的解题功能
望子成龙春季班初一数学专用资料
第三讲：配方法的解题功能
一、知识纵横：
把代数式通过凑配等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质达到增加问题的条件的目的，这种解题方法叫配方法。
配方法的作用在于改变代数式的原有结构，是求解变形的一种手段；配方法的实质在于改变式子的非负性，是挖掘隐含条件的有力工具，配方法在代数式的化简求值，解方程、解最值问题、讨论不等关系等方面有广泛应用。
运用配方法解题的关键是恰当的“配凑”，应具有整体把握题设条件的能力，即善于将某项拆开又重新分配组合，得到完全平方式。
二、例题分析
例1、（1）、多项式52454222-+-++y x y xy x 的最小值是多少？
此时y x ,的值分别是什么？
（2）、已知有理数z y x ,,满足)(213222z y x z y x ++=
-++， 求、3)(-++z y x 的值。
例2、如果,3
2211-=+=-z y x 问、z y x ,,分别为何值时，222z y x ++有最小值，最小值是多少？
例3、怎样的整数c b a ,,满足不等式： .2332
22c b ab c b a ++≤+++
例4、求方程21714222=+-n mn m 的自然数解。
例5、已知z y x ,,满足??
?=+-=-+3262z y x z y x ，求222z y x ++的最小值。
三、基础巩固：
1、若,03)(2222=+++-++z y x z y x 则=-++xyz z y x 3433 ，
2、若,3,22222=-=-c b b a 则=---++222222444a c b c b a c b a ，
3、若z y x ,,满足,5=+y x ,92-+=y xy z 那么=++z y x 32 ，
4、两个多项式之积是,32422+++-b a b a 则这两个多项式分别是：
、 ， 5、已知,052422=+--+y x y x 则1
2---+y x y x 的值是 。 四、能力提高：
1、已知,3,3222=++=++c b a c b a 则201020092008c b a
++的值是 ， 2、已知,04,42=++=-c ab b a 则=+b a ，
3、如果,2422
2
y xy y x +≤++则y x ,的值分别是 、 ， 4、在△ABC 中，BC=a,AC=b,AB=c,且满足22224442
1c b c a c b a +=+
+ 则△ABC 的形状是 ， 5、若,94101242
2+++-=y y xy x M 那么当=x ，=y 时，M 的值最小，M 的最小值是 。
6、若有理数c b a ,,满足,92
22=++c b a 则代数式： 222)()()(a c c b b a -+-+-的最大值是 。
五、综合创新：
1、已知、a c b ,是△ABC 的三边长，且满足,12,12,1222
2222a c
c c b b b a a =+=+=+求△ABC 的周长。
2、某种产品按质量分为10个档次，生产最低档次的产品，每件获利润8元，每提高一个档次，每件产品利润增加2元，用同样工时，最低档次产品每天可以生产60件，提高一个档次将减少3件，如果获利最大的产品是第k 档次（最低档次为第一档次，档次依次随质量增加），求k 的值。
初中化学图表型综合题解法例析
初中化学图表型综合题解法例析 图表型综合题是借助于数学模型，利用图像、图表的方式来呈现化学的有关问题的一类试题。能充分考查学生运用数学工具的能力、综合分析的能力以及运用一些重要的化学概念、规律与原理解决简单问题的能力，同时要求学生具备较强的识图能力，数据读取、处理能力和创新意识。这也体现了化学教学改革的最新理念，是当前化学课程、教学改革的走向之一。 一、解题技巧 图表型试题要求学生树立全面的、联系的、开放的观点，并能从文字、表格、图像中提取解决问题有用的信息。其中直角坐标系题的解题要点在于解题时要求学生首先弄清楚自变量和因变量到底是什么，注意理解起点，终点，转折点的含义。然后根据所学知识分析概念、图像、数值三者之间的关系。表格型题的解题要点在于通过审题，获取有用信息，然后对表格中数据进行比较分析，依据物质的性质，变化规律进行解答。 二、中考考点透视 考点一：金属与酸反应图像题 例1（2010肇庆市）12．相同质量的M、N两种活泼金属，分别与足量质量分数为8%的盐酸反应（M、N在生成物中均为+2价），生成H 质量和反应时间的 2 关系如右图。下列叙述正确的是（）
A．金属的活泼性N＞M B．两个反应生成H 的体积相等 2 C．相对原子质量N＞M D．两个反应消耗盐酸的质量一定相等 【解析】观察图像可以看出：M比N产生的氢气质量大，在两金属开始反应后的相同时间里，M产生的氢气质量比N多，表明M产生氢气的速率比N 快，即M与酸反应比N剧烈，说明M比N活泼；依据金属与酸反应的化学方程式可以推导出：化合价相同的两种金属与相同质量分数的盐酸反应，相对原子质量小的金属产生氢气的质量大，由此可知相对原子质量N＞M。正确答案为C 例2（2010江西南昌）15、将等质量的甲、乙两金属分别与足量的稀硫酸反应，产生氢 气的质量与反应时间的关系如右图。关于甲、乙两金属判断合理的是A．铁、镁B．铁、锌C．锌、铁D．锌、镁 【解析】根据图像可以知道：甲金属与稀硫酸反应产生的氢气质量比乙大，且乙比甲活泼。符合题意的答案为B 考点二：化学反应趋势图像综合题
配方法及其应用(题目)
配方法及其应用 初一（ ）班 学号：_______ 姓名：____________ 一、配方法： 将一个式子变为完全平方式，称为配方，它是完全平方公式的逆用。配方法是一种重要的数学方法，它是恒等变形的重要手段，又是求最大最小值的常用方法，在数学中有广泛的应用。 配方法是对数学式子进行一种定向变形(配成“完全平方”)的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简，何时配方需要我们适当预测，并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方，有时也将其称为“凑配法”． 配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2 ，将这个公式灵活运用，可得到各种基本配方形式，如： a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝(a －b )2＋2ab ； a 2＋a b ＋b 2＝(a ＋b )2－ab ＝(a －b )2 ＋3ab ＝? ????a ＋b 22＋? ????32b 2； a 2＋b 2＋c 2＋ab ＋bc ＋ca ＝12 [(a ＋b )2＋(b ＋c )2＋(c ＋a )2]． 下面举例说明配方法的应用： 一、求字母的值 【例1】已知a ，b 满足a 2＋2b 2－2ab －2b ＋1＝0，求a ＋2b 的值． 分析:可将含x,y 的方程化为两个非负数和为0的形式,从而求出两个未知数的值. 解：∵a 2＋2b 2－2ab －2b ＋1＝0， ∴a 2＋b 2－2ab ＋b 2－2b ＋1＝0， ∴(a －b )2＋(b －1)2＝0. ∵(a －b )2≥0，(b －1)2≥0， ∴a －b ＝0，b －1＝0， ∴a ＝1，b ＝1， ∴a ＋2b ＝1＋2×1＝3， ∴a ＋2b 的值是3. 变式练习： 1、已知,6134222x xy x y x =+++则x,y 的值分别为___ ___.
论述题的答题方法与技巧
论述题的答题方法与技巧 一、认真读材料，仔细审题目 论述题的设问方式一般是两种类型：“怎么办？”和“为什么？” 1.“怎么办？”型：常见表述有“运用政治（经济）常识的知识论述如何（怎样）??” 2.“为什么？”型：常见表述有“运用政治（经济）常识的知识论述??的重要性或必要性”、“请论述?? 的政治（经济）意义” 、“请运用政治（经济）常识的知识论述?? 对??的重要性或必要性或意义”等等。 二、搜索教材相关知识，根据设问归纳论点 1、“怎么办？”型 论点表述方式一般把设问的对象放在后面，根据教材获取的对象放在前面。基本格式 是：（教材知识点） +“可以、能够等” +（设问的对象） 例：运用经济常识的知识论述如何切实增加农民收入？ 答：①扩大农民就业可以增加农民收入。 （教材知识点） +“是” +（设问的对象） +“基础、保障、方式、环节、措施”等词 语 2.“为什么？”型 论点表述方式一般把设问的对象放在前面，根据教材获取的对象放在后面。基本格式 是： 1）问意义：（设问的对象） +“可以、有利于、有助于、能够”+（教材知识点） 2）问重要性或必要性：（设问的对象） +“是” +（教材知识点） +“要求、需要、体 现”等词语 三、寻找论据，围绕论点，适当展开论述 不管是哪一种设问方式，论述展开过程大致相似。论述过程实际上就是将所归纳的论 点运用科学的原理或事实进行展开，最后又回到论点的过程。 例1：扩大农民就业可以增加农民收入。随着农业劳动生产率的提高，我国农村出 现了大量的剩余劳动力，扩大农民就业是解决我国“三农”问题的当务之急。就业是民生治 本。扩大农民就业不但能更加充分地利用农村丰富的劳动力资源，而且能够促进广大农民 收入的普遍增长，从而形成收入增长→内需扩大→经济繁荣→就业增加→收入增长的良性 循环。 四、要注意的问题
中考数学压轴题解题方法大全及技巧
专业资料整理分享 中考数学压轴题解题技巧 湖北竹溪城关中学明道银 解中考数学压轴题秘诀（一） 数学综合题关键是第24题和25题，我们不妨把它分为函数型综合题和几何型综合题。 （一）函数型综合题：是先给定直角坐标系和几何图形，求（已知）函数的解析式（即在求解前已知函数的类型），然后进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。初中已知函数有：①一次函数（包括正比例函数）和常值函数，它们所对应的图像是直线；②反比例函数，它所对应的图像是双曲线； ③二次函数，它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。此类题基本在第24题，满分12分，基本分2－3小题来呈现。 （二）几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式(即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定义域，最后根据所求的函数关系进行探索研究，一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等或探索两个三角形满足什么条件相似等或探究线段之间的位置关系等或探索面积之间满足一定关系求x的值等和直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是
列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y＝f（x）的形式。一般有直接法（直接列出含有x和y的方程）和复合法（列出含有x和y和第三个变量的方程，然后求出第三个变量和x之间的函数关系式，代入消去第三个变量，得到y＝f（x）的形式），当然还有参数法，这个已超出初中数学教学要求。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求定义域主要是寻找图形的特殊位置（极限位置）和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。几何型综合题基本在第25题做为压轴题出现，满分14分，一般分三小题呈现。 在解数学综合题时我们要做到：数形结合记心头，大题小作来转化，潜在条件不能忘，化动为静多画图，分类讨论要严密，方程函数是工具，计算推理要严谨，创新品质得提高。 解中考数学压轴题秘诀（二） 具有选拔功能的中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目，其特点是知识点多，覆盖面广，条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，解法灵活。解数学压轴题，一要树立必胜的信心，二要具备扎实的基础知识和熟练的基本技能，三要掌握常用的解题策略。现介绍几种常用的解题策略，供初三同学参考。 1、以坐标系为桥梁，运用数形结合思想：
王春雨配方法
浅谈配方法在高中数学中的应用 中实学校 王春雨 摘 要 应用配方变形来解数学题的方法叫做配方法，配方是一种以“出现平方式” 为思维指向的恒等变形，因而，配方法既具有恒等变形的功能，又具有“平方式”，从而在数学范围内产生非负数的特殊功能。本文从利用配方法求最值等四方面简单阐述说明配方法在解高中数学题中的应用 关键字 配方法 解题方法 一、 利用配方法化简、求值 如：化简442121721217-++ 原式=223223) 223()223(42 42 -++=-++ =221212)21)21(22=-++=-++ 再如：设的值，求ca bc ab c b a c b b a ---++-=-+=-2 2232,32 可利用配方 22 2222b bc ac ab c b b a ca bc ab c b a -+-+-+-=---++）（）（ 15 ) 32)(32()32()32())(()()() ()()()(2 2 2222=-++-++==--+-+-=-+-+-+-=c b b a c b b a b c b c b a c b b a 二、 利用配方法求最值 （1） 代数应用 一般含参数的一元二次方程在某段区间上的参数的最值问题通常运用判别式求解，但一般只能求得一个最值，如果用配方法便可求得，举例来说明一下 方程01)22 1(22=-+-+a x a x 的解集在区间[]2,0上，求实数a 的最大值和最小值。 通常用判别式法求解，由 △=8 17 04172)1(4)221(22≤ ≥+ -=---a a a a 得，只求得最大值，无法求最小值。今用配方法，不但可求得完整的解答，而且实践易行，有很好 的推广价值。因所求解为a 的最值，故调整原方程，以a 为主元。具体方法如下：把原方程化为
高考政治 秒杀必备 图表题解题方法
一、图表题的特点 图表题是用图和数据表格作为命题材料的一种试题，其中以主观性试题为主，较多考查经济常识。以图表为载体，简明直观、新颖活泼、信息量大、能力要求高的图表题，已成为高考政治命题的常用形式。与非图表题相比，图表题具有以下几个鲜明特点： 1.文字阅读量小，信息量大，直观明了，便于考生有较充裕的时间思考问题。 2.图表之间联系紧密，可比性强。图表式论述题通常由2~3个图表组成，有的还加注解。表格之间有联系，图表与材料有联系，图表与注释有联系。分析图表需要认识到它们之间的关系，这是做好此类题的必要条件。 3.图表形式灵活多样。图表题可分图式和表格式两种，图式有柱状图、折线图、曲线图、饼状图、扇形图等；表格式的又有横向排列和纵向排列之别。 4.贴近实际，突出热点。图表题把时政热点和教材观点有机结合起来，所涉及的内容都是当年国内经济生活中的重大问题、热点问题，体现党和政府的经济政策。试题与党和国家当年的政策重点相一致，强烈反映国家的意志，体现着浓郁的时代气息。 5.连环设问，注重能力考查。图表题往往是一题多问，步步深入，要求考生提取有效信息，整合处理信息，把握知识间的内在联系。设问的方法新颖、灵活，具有隐蔽性，问题全部从材料本身引出，设问之间形成锁链式，环环相扣，一环比一环要求高，其目的在于多角度、全方位地考查考生掌握知识和综合运用知识的能力，提高高考试题的区分度。 二、解答思路和方法 1．读懂材料，找准信息 （1）审清设问，明确题目要求。设问是试题的命题意图的直接表示，带有很强的指向性和限制性。在做题时，最好是先审设问，带着设问看图表，这样做不仅能够增强读题的目的性，而且也能节约时间，特别是在图表和材料较为复杂的情况下。图表题的设问一般围绕以下三个方面提出具体要求：①“是什么”，通常要求考生回答所列图表分别反映了什么现象或共同反映了什么现象，侧重考查考生把数字语言转化为文字语言的能力；②“为什么”，要求考生回答怎样正确认识这些现象，或者回答现象之间的内在联系，或者要求透过现象分析本质、揭示原因，侧重考查考生的分析理解能力；③“怎么办”，一般要求考生回答怎样
高考数学解题方法攻略函数理
函数问题的题型与方法 一．复习目标： 1．了解映射的概念，理解函数的概念。 2．了解函数的单调性和奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性和奇偶性的方法， 并 能利用函数的性质简化函数图象的绘制过程。 3．了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数。 4．理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图象和性质。 5．理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图象和性质。 6．能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题。 二．考试要求： 1．灵活运用函数概念、性质和不等式等知识以及分类讨论等方法，解函数综合题。 2．应用函数知识及思想方法，解决函数的最值问题、探索性问题与应用性问题，提高分 析问 题和解决问题的能力。 三．教学过程： 1.设函数1 10,f x x x =->（）， (1) 证明: 当0< a < b ,且()()f a f b =时,ab >1; (2) 点P (x 0, y 0 ) (0< x 0 <1 )在曲线()y f x =上,求曲线在点P 处的切线与x 轴和y 轴的正向所围成的三角形面积表达式(用x 0表达). 证明：（I ） ???????+∞∈-∈-=-=),1(,11]1,0(,11|11|)(x x x x x x f Θ 故f(x)在（0，1]上是减函数，而在（1，+∞）上是增函数，由0
语文阅读理解答题方法和技巧汇总(超级经典)
语文阅读理解答题方法和技巧的整理汇总 一、常用阅读理解答题方法一般可以概括为下列六个步骤： ?看标题信息，揣摩记叙类型； ?抓记叙要素，了解大致内容； ?理行文线索，分清段落层次； ?辨叙述方式，领会布局特点； ?挖中心思想，理解作品意义； ?析表现手法，以供习作借鉴。 总结多年的经验，在考场上遇到阅读理解类的考试题，一般按以下程序进行较为快捷有效，当然这个程序不光指记叙文阅读，对其他文体的阅读也适用。 具体过程是：阅读理解题目——阅读文章——看清文章后面的试题——按试题要求回头有重点地再看原文——答题。 一、通读全文，把握文章内容，理清脉络。 答题时切忌文章都没完整的阅读就匆匆忙忙地写答案。最好先把文章从头到尾通读一遍，对文章有一个整体的认识和理解。 二、弄清题意，确定解决问题的阅读空间。 在通读全文的基础上再去浏览所设试题，经过初步的思考，确定解决问题的阅读空间。 三、从文章中直接提取信息。 有些试题可以用文中的原话来作答，这时就可以“从文章中直接提取信息”，回答问题。 四、挖掘句子的隐含信息和深层含义。 有些试题则需要结合全文内容，挖掘句子的隐含信息，经过缜密的思考，寻求完美的答案。 五、组织语言规范答题，认真书写。 答案基本考虑成熟之后，还需要注意一下表述的语言。语言简洁明了，能达到事半功倍的效果；啰嗦重复，不得要领，往往会出力不讨好。从长远角度考虑，语文阅读理解能力的提高非一日一时之功。它需要在长期的学习过程中多关注最新信息，多阅读名家名著，开阔视野，增加实践，培养对语言的品评、赏析、感悟的能力，培养学习语文、陶冶性情的兴趣，在多读深思中进入学习语文的崭新境界。 有些同学做阅读题时，全凭自己的感觉答题，其实，答阅读题也是有技巧可寻的。 以下是针对《考试说明》，提出的几种答题技巧： 一、看分值答题法： 可以从试题的分值中推测答题的要点。如一道题给的分值是3分，答案可能就有3个要点，一个要点一分，所以从试题所给的分值中，我们就能推测答案的要点和要求的字数。例如：陕西省中考题：目前一般有哪几种消暖雾的方法？文中提到的咱们陕西的消雾作业属于其中哪一种？（3分）答案是：3种。“加热法”、“吸湿法”、“人工搅动混合法”。文中提到的属于第二种。 二、用原文答题法： 做题要牢牢地记住：“答案不在你的脑子里，答案只在原文中。”无论在任何情况下作答，既要体现个性和独特见解，又要较好地忠实于作者的主张。 1．尽量利用原文语句。注意摘取原文，离开了原材料恐怕谁也答不准，答不全。因此，准确解答阅读题最重要最有效的方法是在原文中找答案。大多数题目在文章里是能够抠出答案的。当然，找出的语句不一定能够直接使用，还必须根据题目要求进行加工，或摘取词语或压缩主干或抽取要点或重新组织。即使是归纳概括整段整篇文意也必须充分利用原文。 这里，提供十六字诀的解题方法供你参考。 （1）、字不离词。 汉语中一词多义现象相当普遍。在理解词语中某个字的意思的时候，必须把它放到这个词语中去考察，即字不离词，这样才能准确的理解这个字的意思。如：道听途说，道，指道路；志同道合，道，指道理 （2）、词不离句。 在综合阅读题中，常常要求理解词语在上下文中的含义和作用。这类要求有以下几方面情况：一词多义。这在文言文中是常见的。如：策之不以其道，策，驱使；执策而临之，策，马鞭在现代文中则多表现为语境义，这些，都应根据具体的语言环境即句子本身去推断它的意思，也就是词不离句。如：“见教”一词的本意是客套话，指教（我）的意思。它在不同的语言环境中则表现为不同的意义。在《范进中举》一文中，范进中举前面对胡屠户的“教导”，称“岳父见教的是”。至于某个词在句中的表达作用，更要根据具体的语言环境去理解，而不能离开句子作单独解释。 （3）、句不离段。 也就是说，对句子的分析理解不能离开具体的语段，不能离开具体的语言环境。如果离开具体的语段，离开具体的语言环境，许多句子只能狭隘的理解甚至于不知所云。只有结合具体的语段和语言环境，才会知道这句话在全文中占着什么样的位置。 （4）、段不离文。 段落是文章的有机组成部分，体现了作者的写作思路。因此，对语段的阅读理解不能离开文章的主要意思，不能偏离文章的中心。否
图表题的解题技巧
图表题的解题技巧 发表时间：2013-12-23T16:00:43.187Z 来源：《素质教育》2013年9月总第132期供稿作者：肖巍 [导读] 特定年份的意义及其对准确把握图表中心观点的启示：图表式材料中有的年份有特殊意义，须准确理解。 肖巍山东省滨州市邹平县长山中学256206 先来看2013年山东高考题第30题第一问： 30．（22分）科技创新是实现中华民族伟大复兴的强大驱动力。阅读材料，回答问题。 材料一：表3为2008-2012年我国研究与试验发展（R&D）经费支出与经济发展情况。 表３ 注：R&D经费支出占GDP比重是目前国际通用的衡量科技活动规模、科技投入水平和科技创新能力高低的重要指标。目前，发达国家和地区该指标平均水平为3%。 材料一反映了哪些经济信息？（6分） 30．【答案】（1）2008-2012年我国R&D经费支出不断增加，GDP持续增长，R&D经费支出占GDP的比重不断上升，表明我国越来越重视科技创新，但与发达国家和地区相比仍有一定差距。 这类题型几乎每年高考都有涉及。例如2006年高考试题：全国卷I第38题8分，全国卷III第39题20分，江苏卷第35题9分，天津卷第40题12分，四川卷第39题20分，广东卷第39题17分，上海卷第37题20分；2005年高考试题：全国卷I第38题（32分），全国卷III第39题第7小题（8分），北京卷（文综）第38题（31分），上海卷第33题（15分），广东卷第34题（10分），江苏卷第39题（18分）等；2004年高考试题：全国卷II第38题（32分），北京卷（文综）第41题第3小题（4分），江苏卷第39题（18分）；2009年山东卷28题第一小题（4分）、第三小题（3分）等。在备考环节中，这种题型应该是比较重要的一种类型。那么这种类型题我们应该如何把握呢？下面我从试题特点、解题思路、例题解析、常备知识等方面给同学们提供一些指导和建议。 这种类型题就是我们常说的图表题。图表题是指用图（柱状图、坐标图、曲线图、饼状图、扇形图等）和数据表格作为试题命题材料的一种试题，其中以主观性试题为主，主要有表表结合式、图表结合式、文表结合式等形式。图表题是经济学表达信息的主要形式之一，较多的是考查经济常识。它要求考生从所提供的数据、变量、比例等信息中去认识和把握事物的性质、状态、原因和趋势，主要考查学生获取和解读信息的能力、调动和运用知识的能力、描述和阐释事物的能力。这种题型因其容量大、概括性强、富有条理，近几年来一直是高考的热门命题方向。 一、设问特点 设问体现了对问题考查的层次性和整体性，一般围绕以下三个方面提出具体要求：是什么？为什么？怎么办？常见的设问形式有： 1.图表（或表一、表二分别或共同）反映（或显示）了什么经济现象（经济信息）？ 2.表一、表二有何内在联系？ 3.请你谈谈对图表反映的问题如何认识、如何解决、有何启示等。 一般来说就这三种形式，不过有时候求新求变可能会有一些改变，但基本设问方向不会有太大变动。 二、解题思路 第一步，审题。 认真审题，弄清题意和设问要求是正确解答的前提和关键。 1.审图表间的内在联系：根据设问，通过对各图表式材料的分析综合、归纳比较，找出其间的内在联系。 2.审读图表内容：通过对图表进行横向和纵向的分析综合，把握其内在联系，归纳出图表的中心观点或结论。 3.读标题：一定要明确各图表的标题，因为标题往往就是该图表式材料的中心意思，对理解图表式材料的中心观点有重要的提示作用。 4.审设问和审读材料相结合：根据设问所提供的信息，带着问题审读图表式材料，使审读材料更具有指向性，更准确地把握图表式材料的中心观点。 5.读附注或注释：附注或注释是图表式材料的有机组成部分，忽略之，则不能把握图表的中心观点或不能揭示图表间的内在联系。 6.特定年份的意义及其对准确把握图表中心观点的启示：图表式材料中有的年份有特殊意义，须准确理解。 第二步，联系教材。 审题主要是明确材料的中心观点，根据这个中心观点，回忆教材及时政材料中与此中心观点相联系的理论知识，结合题目的具体要求进行分析筛选，即确定论据，这就是选材。同时，这一思维过程也反过来有助于准确审读图表式材料。 第三步，组织答案。 1.组织答案时必须做到两个统一： 第一，现象和本质的统一。由图表式材料概括归纳出其反映的经济现象，用理论知识对这些经济现象进行分析综合，揭示其所体现的本质。 第二，观点和材料的统一。运用理论知识，紧扣材料，分层论述，用观点统率材料，用材料论证观点。要避免观点材料相脱节的两种
高中数学解题基本方法之配方法
配方法 配方法是对数学式子进行一种定向变形（配成“完全平方”）的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简。何时配方，需要我们适当预测，并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方。有时也将其称为“凑配法”。 最常见的配方是进行恒等变形，使数学式子出现完全平方。它主要适用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解，或者缺xy项的二次曲线的平移变换等问题。 配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，将这个公式灵活运用，可得到各种基本配方形式，如： a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋2ab； a2＋ab＋b2＝(a＋b)2－ab＝(a－b)2＋3ab＝(a＋b 2 )2＋（ 3 2 b）2； a2＋b2＋c2＋ab＋bc＋ca＝1 2 [(a＋b)2＋(b＋c)2＋(c＋a)2] a2＋b2＋c2＝(a＋b＋c)2－2(ab＋bc＋ca)＝(a＋b－c)2－2(ab－bc－ca)＝…结合其它数学知识和性质，相应有另外的一些配方形式，如： 1＋sin2α＝1＋2sinαcosα＝（sinα＋cosα）2； x2＋1 2 x ＝(x＋ 1 x )2－2＝(x－ 1 x )2＋2 ；……等等。 Ⅰ、再现性题组： 1. 在正项等比数列{a n }中，a 1 ?a 5 +2a 3 ?a 5 +a 3 ?a 7 =25，则 a 3 ＋a 5 ＝_______。 2. 方程x2＋y2－4kx－2y＋5k＝0表示圆的充要条件是_____。 A. 1 4
初中数学解题方法与技巧
初中数学解题方法与技 巧 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
初中数学解题方法与技巧 要学好数学，学会解题是关键。在进行解题的过程中，不仅需要加强必要的训练，其还要掌握一定的解题规律与技巧。 一、数学思想方法在解题中有不可忽视的作用 解题的学习过程通常的程序是：阅读数学知识，理解概念；在对例题和老师的讲解进行反思，思考例题的方法、技巧和解题的规范过程；然后做数学练习题。 基本题要练程序和速度；典型题尝试一题多解开发数学思维；最后要及时总结反思改错，交流学习好的解法和技巧。著名的数学教育家波利亚说“如果没有反思，就错过了解题的的一次重要而有意义的方面。” 教师在教学设计中要让解学生好数学问题，就要对数学思想方法有清楚的认识，才能更好的挖掘题目的功能，引导学生发现总结题目的解法和技巧，提高解题能力。 1. 函数与方程的思想 函数与方程的思想是中学数学最基本的思想。所谓函数的思想是指用运动变化的观点去分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，再运用函数的图像与性质去分析、解决相关的问题。而所谓方程的思想是分析数学中的等量关系，去构建方程或方程组，通过求解或利用方程的性质去分析解决问题。 2. 数形结合的思想
数与形在一定的条件下可以转化。如某些代数问题、三角问题往往有几何背景，可以借助几何特征去解决相关的代数三角问题；而某些几何问题也往往可以通过数量的结构特征用代数的方法去解决。因此数形结合的思想对问题的解决有举足轻重的作用。 3. 分类讨论的思想 分类讨论的思想之所以重要，原因一是因为它的逻辑性较强，原因二是因为它的知识点的涵盖比较广，原因三是因为它可培养学生的分析和解决问题的能力。原因四是实际问题中常常需要分类讨论各种可能性。 解决分类讨论问题的关键是化整为零，在局部讨论降低难度。常见的类型：类型 1 ：由数学概念引起的的讨论，如实数、有理数、绝对值、点（直线、圆）与圆的位置关系等概念的分类讨论；类型 2 ：由数学运算引起的讨论，如不等式两边同乘一个正数还是负数的问题；类型 3 ：由性质、定理、公式的限制条件引起的讨论，如一元二次方程求根公式的应用引起的讨论；类型 4 ：由图形位置的不确定性引起的讨论，如直角、锐角、钝角三角形中的相关问题引起的讨论。类型5 ：由某些字母系数对方程的影响造成的分类讨论，如二次函数中字母系数对图象的影响，二次项系数对图象开口方向的影响，一次项系数对顶点坐标的影响，常数项对截距的影响等。 分类讨论思想是对数学对象进行分类寻求解答的一种思想方法，其作用在于克服思维的片面性，全面考虑问题。分类的原则：分类不重不漏。分类的步骤：①确定讨论的对象及其范围；②确定分类讨论的分
图表题解题方法
高中政治图表分析说明题的解题技巧 一、分析说明题的特点 1、要求考生分析出整个材料的中心思想。 2、分析能力，作为一种考试目标，可以被分成要素分析、关系分析和组织原理分析等三种类型或三级水平。（注：第一级水平，要求学生把材料分解为各个组成部分，鉴别交流内容的各个要求，或对它们进行分类。第二级水平，要求学生弄清各要素之间的相互关系，确定它们的相互联结和相互作用；第三级水平，则要求学生识别把交流内容组合成一个整体的那些组织原理、排列和结构。如，根据作品所展示的内容，排论作者的意图、观点或思想感情特性的能力等。）今年分析说明题偏重于考查第二、三组，因为要素分析是关系分析、组织原理分析的基础，如果考生不能清楚地分析出材料中各个要素的话，就无法正确描述要素之间的关系，或者推出材料的中心思想。 3、在试题设问方面，考生必须在读懂材料（图表和文字）的基础上分析回答。 二、高考的分析说明题事实上大体分为两种题型，一种是图表数据式材料分析题，一种是材料说明题（包括引文式，例如来自党和政府的文件，还有叙述材料论述题）分析题。 三、图表数据式材料分析题的解题思路 （一）“看”。看设问，浏览资料 1、首先主要看设问。审设问，不同设问决定了不同的答题方向。学生在答题时一定把问题看三篇，把问题当作一道作文题来审，把握
是从哪个方向来答题 2、其次浏览资料。 （1）审标题（表格名称）标题是图表的“眼睛”，它会告诉你图表反映的问题是什么。 （2）审图表（表格内的项目和数据）关键是找到数据变化的规律。 （3）审附注（解释性的和补充性的）这是考生最容易忽视的。它往往提醒图表内容的关键。 （4）注意特定年份的意义（如78年（改革开放）、97年（香港回归）、05年（免除农业税） （二）“比”。比数据，找结论。 1、纵向比较，前后数据之间比较 2、横向比较，左右数据的比较 3、同类比较，即同类数据之间比较，可把国有经济和集体经济看成一类公有制经济，把个体经济、私营经济和其他经济看成另一类即非公有制经济。 4、整体比，即表与表之间的比较。 第二步比数据，学生一定要运语言来概括数据，不能用数据说明题目，也就是把数字用文字表达出来，别外除了描述数据的变化规律之后，一定要得出结论。 （三）“析”。分析原因，找措施。 数据呈现的是现象，或反映出来的问题，到了第二、三问一般都
巧用配方法解题3
巧用配方法解题 配方法是一元二次方程解法中非常重要的一种方法，其实质是一种恒等变形，它通过加上并且减去相同的项，把算式的某些项配成完全n 次方的形式，通常是指配成完全平方式． 配方法的在中学数学中的应用非常广泛，主要有以下几个方面． 一、用配方法解方程 例1 解方程：2x 2－3x+1=0． 分析：用配方法解一元二次方程的一般步骤是： 1．将二次项的系数化为1； 2．移项，使含未知数的项在左边，常数项在右边； 3．配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方； 4．将方程化为(x+m)2=n 的形式； 5．用直接开平方法进行求解（n<0无解）． 解：方程两边都除以2，得.02123— 2=+x x 移项，得.2 1—23—2=x x 配方，得222)4 3(21—)43(23—+=+x x ， 16 1)43—(2=x ， 即4143—=x 或.4 1—43—=x 所以x 1=1，.2 12=x 二、用配方法分解因式 例2 把x 2+4x-1分解因式． 分析：在原式中加上4的同时又减去4． 解：原式=x 2+4x+4-4-1=x 2+4x+4-5 =(x+2)2-2)5(=).5—2)(52(+++x x 三、用配方法求代数式的值 例3 已知实数a ，b 满足条件：0454—42 2=+++b a b a ，求—ab 的平方
根． 分析：一个方程含有两个未知数，看似无法求出a ，b ．但仔细观察发现，等式左边可以分成两组分别配方，正好得到两个完全平方式的和为0，利用非负数的性质可求出a ，b 的值． 解：∵0454—422=+ ++b a b a ， ∴0)144()4 1—(22=++++b b a a ， 即0)12()2 1—(22=++b a ， ∴.2 1—,21==b a ∴±.2 1)21(21——±=×±=—ab 四、用配方法求代数式的最大（小）值 例4 代数式2x 2-3x-1有最大值或最小值吗？求出此值． 分析：代数式2x 2-3x-1的值随x 的变化而变化，但有某一个值可能是其最小（大）的，如果我们将其变形为一个常数和一个完全平方式的和，便可求出其最小（大）值． 解：2x 2-3x-1=2(x 2-23x)-1=2(x-43)2+.8 1 ∴当43=x 时，2)4 3—(x 有最小值0， ∴当43=x 时，2x 2-3x-1有最小值为8 1． 五、用配方比较两个代数式的大小 例5 对于任意史实数x ，试比较两个代数式3x 3-2x 2-4x+1与3x 3+4x+10的值的大小． 分析：比较两个代数式的大小，可以作差比较，本题两个代数式相减后，可以得到一个二次三项式，将此二次三项式配方后，即可判断差的正负，从而可以判断两个代数式的值的大小． 解：（3x 2-2x 2-4x+1）-（3x 3+4x+10） =-2x 2-8x-9=-2(x+2)2-1<0， 所以对于任意实数x ，恒有
图表题解题方法
怎样解、读高考图表题（一） 答题规范要求： 1.分点分段，正确使用标点符号； 2.注意头尾对齐； 3.字迹工整、大小均匀； 4. 处理好写错的内容。 最终的效果：清晰、美观、训练有素。 一.从设问角度来看，高考图表题的问题有何特点，各问题之间有何内在逻辑性？ 1.从形式上来看，图+表+文字材料；一题多问。 2.从内容上来看： 第一问主要考查图表反映了什么，属提出问题； 第二问主要考查各图表之间的关系，属分析问题。 第三问主要考查怎样认识或解决上述问题，属解决问题。 二.怎样解答第（１）问？（方法和技巧） 组织答案主要遵循下面的顺序进行： 在什么范围内（可以是年份、国别等），比较对象发生了哪些变化，这说明了什么本质。 具体答题模式（以范围是年份的为例）： 答：表X反映了：从---年到---年，比较对象发生了什么变化（用概括性的语言将横比和纵对的结果写出来），这说明了什么本质（取得的成绩加上存在的问题，主要是存在的问题）。 解答第一问需要注意的： 1.注意时间、范围的的界定； 2.变化+本质。 3.把数字信息转化为文字信息，禁止照抄表格数据。 4.特定年份的特殊意义，须准确理解。如1949、1978、1992等。 （这个是我们准确把握图表中心观点的重要启示） 5.答题简明扼要，避免啰嗦； 用语准确专业； 认真比较分析，不要漏信息点（尤其注释） 三.怎样解答第（２）问？（方法和技巧） 第（2）问的要求回答表格、图表之间有什么经济联系。 一般多为因果联系，即哪些具体的原因导致了什么样的具体结果。 具体的答案模式如下： 答：具体的“原因”是导致（负面的原因时用）或促进（正负的原因时用）具体的“结果”的重要原因。 （具体的“原因”或“结果”就是第１问中的“本质”。有时还要说明这种联系的本质．） 解答第二问需要注意的： 1. 因果关系准确，防止倒置； 2.严禁写“材料一是材料二的原因（结果）”，一定要写清楚具体的原因（结果）； 3.答案要简明扼要、准确到位、不要漏点。
版集合问题的解题方法和技巧
最新版集合问题的解题方法 和技巧 -标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
集合问题解题方法和技巧 一、集合间的包含与运算关系问题 解题技巧：解答集合间的包含与运算关系问题的思路：先正确理解各个集合的含义，认清集合元素的属性；再依据元素的不同属性采用不同的方法对集合进行化简求解，一般的规律为： （1）若给定的集合是不等式的解集，用数轴来解； （2）若给定的集合是点集，用数形结合法求解； （3）若给定的集合是抽象集合， 用Venn 图求解。 例1、（2012高考真题北京理1）已知集合A={x ∈R|3x+2＞0} B={x ∈R|（x+1）(x-3)＞0} 则A ∩B= （ ） A （-∞，-1） B （-1，-23） C （-23 ,3）D (3,+∞) 【答案】D 【解析】因为3 2}023|{->?>+∈=x x R x A ，利用二次不等式可得1|{-<=x x B 或}3>x 画出数轴易得：}3|{>=x x B A ．故选D ． 例2、(2011年高考广东卷理科2)已知集合A={ (x ，y)|x ，y 为实数，且 x 2+y 2=l}，B={(x ，y) |x ，y 为实数，且y=x}， 则A ∩ B 的元素个数为（ ） A ．0 B ． 1 C ．2 D ．3 答案:D 解析：作出圆x 2+y 2=l 和直线y=x,观察两曲线有2个交点 例3（2012年高考全国卷）已知集合 {}|A x x =是平行四边形,{}|B x x =是矩形,{}|C x x =是正方形,{}|D x x =是菱形,则 （ ） A ．A B ? B ． C B ? C ． D C ? D ．A D ? 答案：B 【命题意图】本试题主要考查了集合的概念,集合的包含关系的运用. 【解析】由正方形是特殊的菱形、特殊的矩形、特殊的平行四边形,矩形是特殊的平行四边形,作出Venn 图，可知集合C 是最小,集合A 是最大的,故选答案B.
语文阅读理解正确的解题方法和技巧(1讲)—已经整理打印
语文阅读理解 正确的解题方法和技巧 （一）语文阅读理解正确的解题方法和技巧——读材料 所谓“读材料”，就是要阅读试卷上的文字材料，粗读全文内容，把握文章主题。了解材料的基本大意，理清材料的层次和段落。在浏览全文，了解全文的概貌之后，应记住文章的要点，重要的结论以及一些关键性的人名、地点、定义和数字，不同的人名、地点可用铅笔在试卷上分别打上不同的记号，以便查找。 阅读理解试题的文字材料主要用来测试学生的阅读速度、理解能力和记忆能力。有的采用一个句子，有的采用一段文章或整篇文章。内容广泛，题材各异。以题目的难易程度分析，人们常常把它们分为表层理解和深层理解。所谓表层理解就是对文中的客观事实的感知和记忆；所谓深层理解是根据文中的客观事实，在认真思考后进行逻辑推理、总结或概括，得出结论。 通常阅读试卷上的文字材料，第一遍需要速读，首先要重点理解文章的体裁是记叙文还是说明文。答题时切忌文章都没完整的阅读过试卷上的文字材料，就匆匆忙忙地写答案。最好先把文章从头到尾通读一遍，对文章有一个整体的认识和理解。其次要初步理清文章的思路。一般来讲，文章的每一段、每句话归根到底都是为阐明中心服务的，都归向文章的主旨。平时要学会为文章标段，归纳每段意思，归纳中心思想。它在要求概括段落大意一类的阅读理解的解题中，往往是行之有效的一个办法。 有的学生要用"顺读法"，就是先读短文后读题目，然后再读短文寻找正确答案。有的学生采用"倒读法"，就是先读题目（四个选项不读）后读短文，最后寻找答案。我比较赞成"倒读法"，因为这种阅读方法是带着问题阅读，目的明确，容易集中，能及时抓住文中与解题关系密切的信息，从而节省了阅读时间。“倒读法"对表层理解的题目（提问时间、地点、原因等）效果最好，对深层理解的题目，要从短文的整体内容出发，进行概括和总结，分析所提供选项，作出准确的判断。 因此，解答这类题的中心步骤就是阅读，既要阅读短文，又要阅读题目。阅读时要注意阅读技巧，提高阅读效率。在做到以上几点的基础上，就可以对文章后面所给的问题，分别用“一次判断”、“逐个分析”以及“排除法”等方式来进行判断解答了。 （二）语文阅读理解正确的解题方法和技巧——找原话 所谓“找原话”，就是要找到语文阅读理解上要求的关键字、词或句子所在段落，要求学生在阅读文字材料时有重点地圈下来，然后再来重点理解与分析。当然找原话的目的是为了弄清题意，确定解决问题的阅读空间和范围。 在通读全文的基础上，将要回答的问题放到阅读试卷上的文字材料中来，再去浏览所要回答的试题，经过初步的思考，确定解决问题的阅读空间。对短文进行理解，然后分析句子结构，确定该词的词性和在句子中的成分。同时利用句子提供的信息，这样我们可以从文章中或文字材料中直接的提取有效信息。有些试题它要求用文中原话来回答，我们就可以用文中的原话来作答，这时就可以“从文章中直接提取信息”来回答问题。 如果它没有明确要求用文中的原话来作答，我们也可以“从文章中直接提取信息”来回答问题。如若它指定必需要使用学生自己的话来回答的话，我们也可以让学生将文中的原话加以翻译，再换言之。力求挖掘原句子的隐含信息和深层含义。有些试题则需要结合全文内容，挖掘句子的隐含信息，经过缜密的思考，寻求完美的答案。 （三）语文阅读理解正确的解题方法和技巧——看要求 所谓“看要求”，就是要求学生再审视语文阅读理解所要求回答的问题要求，关键的关键字、词或句子也要让学生用笔圈下来，作为扣题作答的要点，也是学生回答问题的可能的得分点。要做到细读文章的内容，机智从容答题。第二遍读文章要求考生带着问题细读全文。在进行语文阅读理解训练时一般要做到如下几点：
图表题的类型和解题方法
图表题的类型和解题方法 一、图表题的类型 生物图示也是一种语言，它是用特殊的符号、色彩和图形来反映生命现象的发生、发展以及生物的结构、生理和相互联系，它浓缩了大量的生物知识信息，是生物知识的重要表达方式。 1．文对图的转换 图表具有系统化、直观化、形象化的特点。比如，在细胞有丝分裂过程中，细胞内的DNA分子数、染色体个数呈现规律性变化，这些变化请在坐标曲线图表示： 2．图对文的转换 识图、析图、用图是生物教学的重要内容，也是学生应该掌握的基本技能，掌握图示中的符号、自变量的特定含义，快捷准确地识别图、理解图和应用图。如下图所示，用2mol/升的乙二醇和2mol/升的蔗糖液分别浸泡某植物细胞，根据题设条件和图示结果可联想到几个知识点：
3．图对图的转换 教学中常有些生物图示只从某个方面反映生命活动的特征，为了全面系统化地理解生物知识，可进行图对图的转换，以突出对象的本质特征，帮助记图、识图，培养发散性思维能力，收到举一反三的效果。 如“生态系统的物质循环”这节内容中，介绍了碳的循环图，那么将这个图简化提炼处理，就可转化成物质循环的示意图。请将下图补充完整。 二、图表题的解题方法 1．抓好基础，培养识图能力 注重基础知识，掌握基本概念、基本原理，这是解图表题的基础和关键。课本中的插图十分重要，它不但是编者对教学重点的另一种表达方式，也是对教材中文字难于表述内容的高度概括，是富有生命力的直观教学手段，因此，要认真阅读，弄清插图的内涵和外延，在此基础上再造想象，培养创造性思维。 2．找出隐含条件，培养逆推能力 图形题中的已知条件一般包含在文字叙述、图例、图像的变化或比例中。一些比较有技巧的题都巧妙地将信息隐藏在图像中而不会太明显，这就要求我们能利用逆推法：即要解决问题必须已知哪些条件，再从图形中透过现象看本质，从中找出所需的已知条件。例如，将某种绿色植物的叶片，放在特定的实验装置中。研究在10℃、20℃的温度下，分别置于5000勒克斯、20000勒克斯光照和黑暗条件下的光合作用和呼吸作用结果如图所示。①该叶片的呼吸速率在20℃下是10℃的倍。②该叶片在10℃、5000勒克斯的光照下，每小时光合作用所产生的氧气量是 mg。③该叶在20℃、20000勒克斯的光照下，如果光合作用合成的有机物都是葡萄糖，每小时产生的葡萄糖为 mg。