人教版数学必修二第四章 圆与方程 知识点总结
第四章圆与方程
4．1 圆的方程
4．1.1 圆的标准方程
1．以(3，－1)为圆心，4为半径的圆的方程为()
A．(x＋3)2＋(y－1)2＝4
B．(x－3)2＋(y＋1)2＝4
C．(x－3)2＋(y＋1)2＝16
D．(x＋3)2＋(y－1)2＝16
2．一圆的标准方程为x2＋(y＋1)2＝8，则此圆的圆心与半径分别为()
A．(1,0)，4 B．(－1,0)，2 2
C．(0,1)，4 D．(0，－1)，2 2
3．圆(x＋2)2＋(y－2)2＝m2的圆心为________，半径为________．
4．若点P(－3,4)在圆x2＋y2＝a2上，则a的值是________．
5．以点(－2,1)为圆心且与直线x＋y＝1相切的圆的方程是____________________．6．圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为()
A．x2＋(y－2)2＝1
B．x2＋(y＋2)2＝1
C．(x－1)2＋(y－3)2＝1
D．x2＋(y－3)2＝1
7．一个圆经过点A(5,0)与B(－2,1)，圆心在直线x－3y－10＝0上，求此圆的方程．8．点P(5a＋1,12a)在圆(x－1)2＋y2＝1的内部，则a的取值范围是()
A．|a|＜1
B．a＜1
13
C．|a|＜1 5
D．|a|＜1 13
9．圆(x－1)2＋y2＝25上的点到点A(5,5)的最大距离是__________．
10．设直线ax－y＋3＝0与圆(x－1)2＋(y－2)2＝4相交于A，B两点，且弦AB的长为2 3，求a的值．
4.1.2 圆的一般方程
1．圆x 2＋y 2－6x ＝0的圆心坐标是________．
2．若方程x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0表示以(2，－4)为圆心，以4为半径的圆，则F ＝________.
3．若方程x 2＋y 2－4x ＋2y ＋5k ＝0表示圆，则k 的取值范围是( ) A ．k >1 B ．k <1 C ．k ≥1 D ．k ≤1
4．已知圆的方程是x 2＋y 2－2x ＋4y ＋3＝0，则下列直线中通过圆心的是( ) A ．3x ＋2y ＋1＝0 B ．3x ＋2y ＝0 C ．3x －2y ＝0 D ．3x －2y ＋1＝0
5．圆x 2＋y 2－6x ＋4y ＝0的周长是________．
6．点(2a,2)在圆x 2＋y 2－2y －4＝0的内部，则a 的取值范围是( ) A ．－1 C ．－1 5 D ．－1 5 7．求下列圆的圆心和半径． (1)x 2＋y 2－x ＝0； (2)x 2＋y 2＋2ax ＝0(a ≠0)； (3)x 2＋y 2＋2ay －1＝0. 8．过点A (11,2)作圆x 2 ＋y 2 ＋2x －4y －164＝0的弦，其中弦长为整数的共有( ) A ．16条 B ．17条 C ．32条 D ．34条 9．已知点A 在直线2x －3y ＋5＝0上移动，点P 为连接M (4，－3)和点A 的线段的中点，求P 的轨迹方程． 10．已知方程x 2 ＋y 2 －2(t ＋3)x ＋2(1－4t 2 )y ＋16t 4 ＋9＝0表示一个圆． (1)求t 的取值范围； (2)求圆的圆心和半径； (3)求该圆的半径r 的最大值及此时圆的标准方程． 4．2 直线、圆的位置关系 4．2.1 直线与圆的位置关系 1．直线y ＝x ＋3与圆x 2＋y 2＝4的位置关系为( ) A ．相切 B ．相交但直线不过圆心 C ．直线过圆心 D ．相离 2．下列说法中正确的是( ) A ．若直线与圆有两个交点，则直线与圆相切 B ．与半径垂直的直线与圆相切 C ．过半径外端的直线与圆相切 D ．过圆心且与切线垂直的直线过切点 3．若直线x ＋y ＝2与圆x 2＋y 2＝m (m >0)相切，则m 的值为( ) A.12 B.2 2 C. 2 D ．2 4．(2013年陕西)已知点M (a ，b )在圆O ：x 2＋y 2＝1外，则直线ax ＋by ＝1与圆O 的位置关系是( ) A ．相切 B ．相交 C ．相离 D ．不确定 5．经过点M (2,1)作圆x 2＋y 2＝5的切线，则切线方程为( ) A.2x ＋y ＝5 B.2x ＋y ＋5＝0 C ．2x ＋y ＝5 D ．2x ＋y ＋5＝0 6．(2013年浙江)直线y ＝2x ＋3被圆x 2＋y 2－6x －8y ＝0所截得的弦长等于________． 7．已知直线kx －y ＋6＝0被圆x 2＋y 2＝25所截得的弦长为8，求k 的值． 8．由直线y＝x＋1上的一点向圆(x－3)2＋y2＝1引切线，则切线长的最小值为() A．1 B．2 2 C.7 D．3 9．已知圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝4，直线l：(m＋2)x＋(2m＋1)y＝7m＋8. (1)证明：无论m为何值，直线l与圆C恒相交； (2)当直线l被圆C截得的弦长最短时，求m的值． 10．已知圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l∶ax＋y＋2a＝0. (1)当a为何值时，直线l与圆C相切； (2)当直线l与圆C相交于A，B两点，且AB＝2 2时，求直线l的方程． 4.2.2 圆与圆的位置关系 1．已知两圆的方程x2＋y2＝4和x2＋y2－6x＋8y＋16＝0，则此两圆的位置关系是() A．外离B．外切 C．相交D．内切 2．圆x2＋y2＋2x＋1＝0和圆x2＋y2－y＋1＝0的公共弦所在直线方程为() A．x－2y＝0 B．x＋2y＝0 C．2x－y＝0 D．2x＋y＝0 3．已知直线x＝a(a>0)和圆(x＋1)2＋y2＝9相切，那么a的值是() A．2 B．3 C．4 D．5 4．两圆x2＋y2－4x＋2y＋1＝0与x2＋y2＋4x－4y－1＝0的公切线有() A．1条B．2条 C．3条D．4条 5．已知两圆相交于两点A(1,3)，B(m，－1)，两圆圆心都在直线2x－y＋c＝0上，则m ＋c的值是() A．－1 B．2 C．3D．0 6．圆x2＋y2－2x－5＝0与圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0的交点为AB，则线段AB的垂直平分线方程为() A．x＋y－1＝0 B．2x－y＋1＝0 C．x－2y＋1＝0 D．x－y＋1＝0 7．若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦长为2 3，求实数a的值．8．两圆(x－3)2＋(y－4)2＝25和(x－1)2＋(y－2)2＝r2相切，则半径r＝____________. 9．已知两圆C1：x2＋y2－10x－10y＝0与C2：x2＋y2＋6x－2y－40＝0， 求：(1)它们的公共弦所在直线的方程； (2)公共弦长． 10．已知圆x2＋y2－4ax＋2ay＋20(a－1)＝0. (1)求证：对任意实数a，该圆恒过一定点； (2)若该圆与圆x2＋y2＝4相切，求a的值． 4.2.3 直线与圆的方程的应用 1．方程x2＋y2＋2ax－2ay＝0(a≠0)表示的圆() A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于直线x－y＝0对称 D．关于直线x＋y＝0对称 2．若直线x＋y＋m＝0与圆x2＋y2＝m相切，则m为() A．0或2 B．2 C. 2 D．无解 3．过原点的直线与圆(x＋2)2＋y2＝1相切，若切点在第三象限，则该直线方程为() A．y＝3x B．y＝－3x C．y＝ 3 3x D．y＝－ 3 3x 4．若直线ax＋by＝1与圆x2＋y2＝1相离，则点P(a，b)与圆的位置关系是() A．在圆上B．在圆外 C．在圆内D．都有可能 5．圆x2＋y2－4x－4y－1＝0上的动点P到直线x＋y＝0的最小距离为() A．1 B．0 C．2 2 D．2 2－3 6．过点P(2,1)作圆C：x2＋y2－ax＋2ay＋2a＋1＝0的切线只有一条，则a的取值是() A．a＝－3 B．a＝3 C．a＝2 D．a＝－2 7．与圆x2＋y2－4x－6y＋12＝0相切且在两坐标轴上的截距相等的直线有() A．4条B．3条 C．2条D．1条 8．设圆x 2 ＋y 2 －4x －5＝0的弦AB 的中点P (3，1)，则直线AB 的方程为____________． 9．若实数x ，y 满足等式(x －2)2＋y 2＝3，那么y x 的最大值为( ) A.12 B.33 C.3 2 D. 3 10．已知圆C ：x 2 ＋y 2 －4x －14y ＋45＝0及点Q (－2，3)． (1)若点P (a ，a ＋1)在圆上，求线段PQ 的长及直线PQ 的斜率； (2)若M 为圆C 上任一点，求|MQ |的最大值和最小值； (3)若实数m ，n 满足m 2＋n 2－4m －14n ＋45＝0，求k ＝n －3 m ＋2 的最大值和最小值． 4.3 空间直角坐标系 4．3.1 空间直角坐标系 1．点P (－1,0,1)位于( ) A ．y 轴上 B ．z 轴上 C ．xOz 平面内 D ．yOz 平面内 2．在空间直角坐标系中，点(－2,1,4)关于x 轴的对称点的坐标是( ) A ．(－2,1，－4) B ．(－2，－1，－4) C ．(2，－1,4) D ．(2,1，－4) 3．点P (－4,1,3)在平面yOz 上的投影坐标是( ) A ．(4,1,0) B ．(0,1,3) C ．(0,3,0) D ．都不对 4．在空间直角坐标系中，点P (1，2，3)，过点P 作平面yOz 的垂线PQ 垂足为Q ，则Q 的坐标为( ) A ．(0，2，0) B ．(0，2，3) C ．(1,0，3) D ．(1，2，0) 5．点(2，－3,0)在空间直角坐标系中的位置是在() A．y轴上 B．xOy平面上 C．xOz平面上 D．第一象限内 6．设x，y为任意实数，相应的点P(x，y,3)的集合是() A．z轴上的两个点 B．过z轴上的点(0,0,3)，且与z轴垂直的直线 C．过z轴上的点(0,0,3)，且与z轴垂直的平面 D．以上答案都有可能 7．点A(1，－3,2)关于点(2,2,3)的对称点的坐标为() A．(3，－1,5) B．(3,7,4) C．(0，－8,1) D．(7,3,1) 8．已知点A(3，y,4)，B(x,4,2)，线段AB的中点是C(5,6，z)，则x＝______，y＝______，z＝________. 9．点P(2,3,5)到平面xOy的距离为________． 10．如图K4-3-1，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，且边长为2a，棱PD ⊥底面ABCD，|PD|＝2b，取各侧棱的中点E，F，G，H，试建立适当的空间直角坐标系，写出点E，F，G，H的坐标． 图K4-3-1 4．3.2 空间两点间的距离公式 1．在空间直角坐标系中，点A(2,1,5)与点B(2,1，－1)之间的距离为() A. 6 B．6 C. 3 D．2 2．坐标原点到下列各点的距离最大的是() A．(1,1,1) B．(2,2,2) C．(2，－3,5) D．(3,3,4) 3．已知A(1,1,1)，B(－3，－3，－3)，点P在x轴上，且|P A|＝|PB|，则点P的坐标为() A．(－3,0,0) B．(－3,0,1) C．(0,0，－3) D．(0，－3,0) 4．设点B是A(－3,2,5)关于xOy平面的对称点，则|AB|＝() A．10 B.10 C．2 10 D．40 5．已知空间坐标系中，A(3,3,1)，B(1,0,5)，C(0,1,0)，AB的中点为M，线段CM的长|CM|＝() A.53 4 B. 53 2 C.53 2 D. 13 2 6．方程(x－12)2＋(y＋3)2＋(z－5)2＝36的几何意义是____________________________．7．已知点A在y轴上，点B(0,1,2)，且|AB|＝5，求点A的坐标． 8．以A(1,2,1)，B(1,5,1)，C(1,2,7)为顶点的三角形是________三角形． 9．已知点A(x,5－x,2x－1)，B(1，x＋2,2－x)，当|AB|取最小值时，x的值为________． 10．在空间直角坐标系中，已知A(3,0,1)和B(1，0，－3)，问： (1)在y轴上是否存在点M，满足|MA|＝|MB|； (2)在y轴上是否存在点M，使△MAB为等边三角形？若存在，试求出点M的坐标． 第四章 圆与方程 4．1 圆的方程 4．1.1 圆的标准方程 1．C 2.D 3．(－2,2) |m | 4.±5 5.(x ＋2)2＋(y －1)2＝2 6．A 解析：方法一(直接法)：设圆心坐标为(0，b )，则由题意知(0－1)2＋(b －2)2＝1，解得b ＝2，故圆的方程为x 2＋(y －2)2＝1. 方法二(数形结合法)：作图由点到圆心的距离为1，易知圆心为(0,2)，故圆的方程为x 2 ＋(y －2)2＝1. 7．解：方法一：设圆心P (a ，b )， 则??? a －3 b －10＝0，(a －5)2＋b 2＝(a ＋2)2＋(b －1)2 ， 解得????? a ＝1， b ＝－3. 圆的半径r ＝(a －5)2＋b 2＝(1－5)2＋(－3)2＝5. ∴圆的标准方程为(x －1)2＋(y ＋3)2＝25. 方法二：线段AB 的中点P ′???? 5－22，0＋12， 即P ′????32，12.直线AB 的斜率k ＝1－0－2－5 ＝－17. ∴弦AB 的垂直平分线的方程为y －1 2＝7??? ?x －32， 即7x －y －10＝0. 解方程组????? x －3y －10＝0，7x －y －10＝0，得? ???? x ＝1，y ＝－3.即圆心P (1，－3)． 圆的半径r ＝(1－5)2＋(－3)2＝5. ∴圆的标准方程为(x －1)2＋(y ＋3)2＝25. 8．D 9.41＋5 10．解：∵弦AB 的长为2 3，则由垂径定理，圆心(1,2)到直线的距离等于1，∴ |a －2＋3| a 2＋1 ＝1，∴a ＝0. 4．1.2 圆的一般方程 1．(3,0) 2.4 3．B 4.A 5．2 13π 6．A 7．解：(1)????x －122＋y 2＝14，圆心????12，0，半径r ＝12. (2)(x ＋a )2＋y 2＝a 2 ，圆心(－a,0)，半径r ＝|a |. (3)x 2＋(y ＋a )2＝1＋a 2，圆心(0，－a )，半径r ＝1＋a 2. 8．C 解析：圆的标准方程是：(x ＋1)2＋(y －2)2＝132，圆心(－1,2)，半径r ＝13.过点A (11,2)的最短的弦长为10，最长的弦长为26(分别只有一条)，还有长度为11,12，…，25的各2条，所以共有长为整数的弦2＋2×15＝32(条)． 9．解：设点P 的坐标为(x ，y )，A 的坐标为(x 0，y 0)． ∵点A 在直线2x －3y ＋5＝0上，∴有2x 0－3y 0＋5＝0. 又∵P 为MA 的中点，∴有??? x ＝4＋x 02 ， y ＝－3＋y 2 . ∴????? x 0＝2x －4，y 0＝2y ＋3. 代入直线的方程，得2(2x －4)－3(2y ＋3)＋5＝0， 化简，得2x －3y －6＝0即为所求． 10．解：(1)由圆的一般方程，得 [－2(t ＋3)]2＋4(1－4t 2)2－4(16t 4＋9)>0， 解得－1 7 (2)圆心为????－－2(t ＋3)2，－ 2(1－4t 2)2， 即(t ＋3,4t 2－1)， 半径r ＝1 2[－2(t ＋3)]2＋4(1－4t 2)2－4(16t 4＋9) ＝－7t 2＋6t ＋1. (3)r ＝－7t 2＋6t ＋1＝ －7????t －372＋167 ， 所以当t ＝37时，r max ＝4 7 7 ， 故圆的标准方程为????x －2472＋????y ＋13492＝167 . 4．2 直线、圆的位置关系 4．2.1 直线与圆的位置关系 1．D 2.D 3.D 4．B 解析：点M (a ，b )在圆O ：x 2＋y 2＝1外，有a 2＋b 2>1，圆心到直线ax ＋by ＝1 的距离为d ＝1 a 2＋ b 2 <1＝r ，所以直线与圆O 相交． 5．C 解析：因为点(2,1)在圆x 2＋y 2＝5上，所以切线方程为2x ＋y ＝5. 6．4 5 解析：圆(x －3)2＋(y －4)2＝25，圆心(3,4)到直线2x －y ＋3＝0的距离为d ＝|6－4＋3| 5＝5，弦长等于252－(5)2＝4 5. 7．解：设直线kx －y ＋6＝0被圆x 2＋y 2＝25所截得的弦长为AB ，其中点为C ，则△OCB 为直角三角形． 因为圆的半径为|OB |＝5，半弦长为|AB | 2 ＝|BC |＝4， 所以圆心到直线kx －y ＋6＝0的距离为3. 由点到直线的距离公式得6 k 2＋1 ＝3.解得k ＝±3. 8．C 9．(1)证明：由(m ＋2)x ＋(2m ＋1)y ＝7m ＋8， 得mx ＋2x ＋2my ＋y ＝7m ＋8， 即m (x ＋2y －7)＋(2x ＋y －8)＝0. 由????? x ＋2y －7＝0，2x ＋y －8＝0，解得? ???? x ＝3，y ＝2. ∴无论m 为何值，直线l 恒过定点(3,2)． (2)解：过圆内的一点的所有弦中，最长的弦是过该点的直径，最短的弦是垂直于过该 点的直径的那条弦， ∵圆心(2,3)，定点(3,2)，直径的斜率为－1， ∴最短的弦的斜率为1， 故最短弦的方程为x －y －1＝0.∴m ＝－1. 10．解：将圆C 的方程x 2＋y 2－8y ＋12＝0配方，得标准方程为x 2＋(y －4)2＝4，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2. (1)若直线l 与圆C 相切，则有|4＋2a | a 2＋1 ＝2. 解得a ＝－34.故当a ＝－3 4 时，直线l 与圆C 相切． (2)过圆心C 作CD ⊥AB ，则根据题意和圆的性质， 得??? CD ＝ |4＋2a | a 2＋1， CD 2 ＋DA 2 ＝AC 2 ＝22 ， DA ＝12 AB ＝2，解得a ＝－7或a ＝－1. ∴直线l 的方程是7x －y ＋14＝0或x －y ＋2＝0. 4．2.2 圆与圆的位置关系 1．B 2.D 3.A 4．C 解析：圆化为标准方程，得(x －2)2＋(y ＋1)2＝4，(x ＋2)2＋(y －2)2＝9，∴圆心O 1(2，－1)，r 1＝2，O 2(－2,2)，r 2＝3.∵|O 1O 2|＝5＝r 1＋r 2，∴两圆外切．∴公切线有3条． 5．D 6.A 7．解：由已知两个圆的方程可得相交弦的直线方程为y ＝1 a .利用圆心(0,0)到直线的距离 d ＝????1a ，得????1a ＝22－(3)2＝1，解得a ＝1或a ＝－1(舍)． 8．5－2 2 9．解：(1)将两圆方程C 1：x 2＋y 2－10x －10y ＝0与C 2：x 2＋y 2＋6x －2y －40＝0相减，得2x ＋y －5＝0. ∴公共弦所在直线的方程为2x ＋y －5＝0. (2)圆C 1：x 2＋y 2－10x －10y ＝0的标准方程为(x －5)2＋(y －5)2＝50，圆心为(5,5)，半径为5 2，圆心到直线2x ＋y －5＝0的距离为2 5，根据勾股定理和垂径定理，知公共弦长为2 30. 10．(1)证明：将圆的方程整理，得(x 2＋y 2－20)＋a (－4x ＋2y ＋20)＝0，此方程表示过圆x 2＋y 2＝20与直线－4x ＋2y ＋20＝0的交点的圆系， 解方程组????? x 2＋y 2＝20，4x －2y －20＝0，得? ???? x ＝4，y ＝－2. 故对任意实数a ，该圆恒过定点(4，－2)． (2)解：圆的方程可化为 (x －2a )2＋(y ＋a )2＝5a 2－20a ＋20＝5(a －2)2. ①若两圆外切，则2＋5(a －2)2＝5a 2， 解得a ＝1＋55或a ＝1－5 5 (舍)； ②若两圆内切，则|5(a －2)2－2|＝5a 2， 解得a ＝1－55，或a ＝1＋5 5 (舍)． 综上所述，a ＝1±5 5 . 4．2.3 直线与圆的方程的应用 1．D 解析：该圆的圆心(－a ，a )，在直线x ＋y ＝0上，故关于直线x ＋y ＝0对称． 2．B 解析：圆心(0,0)到直线x ＋y ＋m ＝0的距离d ＝|m | 2 ＝m ，m ＝2. 3．C 4．C 解析：由于直线ax ＋by ＝1与圆x 2＋y 2＝1相离，则1 a 2＋b 2>1，即a 2＋b 2<1， ∴P 在圆内． 5．C 6.A 7．A 解析：过原点的直线也满足条件． 8．x ＋y －4＝0 9．D 解析：方法一：∵实数x ，y 满足(x －2)2＋y 2＝3， ∵记P (x ，y )是圆(x －2)2＋y 2＝3上的点， y x 是直线OP 的斜率，记为k .∴直线OP ：y ＝kx ，代入圆的方程，消去y ，得(1＋k 2)x 2－4x ＋1＝0.直线OP 与圆有公共点的充要条件是Δ＝(－4)2－4(1＋k 2)≥0， ∴－3≤k ≤ 3. 方法二：同方法一，直线OP 与圆有公共点的条件是|k ·2－0| k 2＋1 ≤3，∴－3≤k ≤ 3. 10．解：(1)∵点P (a ，a ＋1)在圆上， ∴a 2＋(a ＋1)2－4a －14(a ＋1)＋45＝0. 解得a ＝4，∴P (4,5)． ∴|PQ |＝(4＋2)2＋(5－3)2＝210， k PQ ＝3－5－2－4＝13 . (2)∵圆心坐标C 为(2,7)，半径为2 2， ∴|QC |＝(2＋2)2＋(7－3)2＝4 2. ∴|MQ |max ＝4 2＋2 2＝6 2， |MQ |min ＝4 2－2 2＝2 2. (3)设点(－2,3)的直线l 的方程为y －3＝k (x ＋2)， 即kx －y ＋2k ＋3＝0，方程m 2＋n 2－4m －14n ＋45＝0， 即(m －2)2＋(n －7)2＝8表示圆． 易知直线l 与圆方程相切时，k 有最值， ∴|2k －7＋2k ＋3|1＋k 2＝2 2.∴k ＝2±3. ∴k ＝n －3m ＋2 的最大值为2＋3，最小值为2－ 3. 4．3 空间直角坐标系 4．3.1 空间直角坐标系 1．C 解析：点P 的y 轴坐标为0，则点P 在平面xOz 上． 2．B 解析：点P (a ，b ，c )关于x 轴的对称点为P ′(a ，－b ，－c )． 3．B 4.B 5.B 6.C 7.B 8．7 8 3 9.5 10．解：由图知，DA ⊥DC ，DC ⊥DP ，DP ⊥DA ， 故以D 为原点，DA ，DC ，DP 所在直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系． ∵E ，F ，G ，H 分别为侧棱中点，由立体几何知识可知，平面EFGH ∥底面ABCD ， 从而这4个点的竖坐标都为P 的竖坐标的一半，也就是b . 由H 为DP 的中点，得H (0,0，b )． E 在底面ABCD 上的投影为AD 的中点， ∴E (a,0，b )．同理G (0，a ，b )． F 在坐标平面xOz 和yOz 上的投影分别为点E 和 G ， 故F 与E 的横坐标相同，都是a ，点F 与G 的纵坐标也同为a ， 又F 的竖坐标为b ，故F (a ，a ，b )． 4．3.2 空间两点间的距离公式 1．B 2.C 3.A 4.A 5.C 6．以点(12，－3,5)为球心，半径长为6的球 7．解：由题意设A (0，y,0)，则(y －1)2＋4＝5，得y ＝0或y ＝2， 故点A 的坐标为(0,0,0)或(0,2,0)． 8．直角 解析：因为|AB |2＝9，|BC |2＝9＋36＝45，|AC |2＝36，所以|BC |2＝|AB |2＋|AC |2，所以△ABC 为直角三角形． 9.8 7 解析：|AB | ＝(x －1)2＋(5－x －x －2)2＋(2x －1－2＋x )2 ＝14????x －872＋57， 故当x ＝8 7 时，|AB |取得最小值． 10．解：(1)假设在y 轴上存在点M ，满足|MA |＝|MB |. 设M (0，y,0)，由|MA |＝|MB |，可得 32＋y 2＋12＝12＋y 2＋32. 显然，此式对任意y ∈R 恒成立． ∴y 轴上所有点都满足关系|MA |＝|MB |. (2)假设在y 轴上存在点M ，使△MAB 为等边三角形． 由(1)可知，y 轴上任一点都有|MA |＝|MB |， ∴只要满足|MA |＝|AB |，就可以使得△MAB 是等边三角形． ∵|MA |＝10＋y 2， |AB |＝(1－3)2＋(0－0)2＋(－3－1)2＝20， ∴10＋y 2＝20，解得y ＝±10. 故y 轴上存在点M ，使△MAB 为等边三角形，点M 的坐标为(0，10，0)或(0，－10，0)． 高中数学必修4知识点总结 第一章三角函数 正角:按逆时针方向旋转形成的角 1任意角’负角:按顺时针方向旋转形成的角 '零角:不作任何旋转形成的角 2、角〉的顶点与原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称 :-为第几象限角. 第一象限角的集合为 Q k 360Q G 高中数学必修4知识点总结 第一章三角函数（初等函数二） ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?< 高中数学必修4知识点汇总 第一章：三角函数 1、任意角①正角：按逆时针方向旋转形成的角 ②负角：按顺时针方向旋转形成的角 ③零角：不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<，则sin y r α= ，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠． 10、三角函数在各象限的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦． 欢迎使用，祝您学有所成。 第一单元 1）achieve 表示“完成，到达”。 区别achieve，reach，gain： achieve着重表示达到一定目的的过程中所需要的技能，耐性和努力。 reach指达到任何目标、目的或指达到发展过程中的某个阶段。 gain强调经过奋斗才达到所期望的目标、优势或者有利地位。 2）condition 表示“条件”，condition为单数时，表示人/物所处的“状态”。 conditions（复数）指一般情况，环境。 in good/poor condition状况好/不好。 out of condition状况不好。 on condition that在……条件下，假使。 on no condition决不。 3）connection 表示“连接，关系”。 connections亲戚。 in connection with与……有关。 4）behave 表示“举止，举动，行为表现”。 behave oneself表现良好，行为良好。 behave as起……作用，表现为……。 5）worthwhile 表示“值得做的，值得出力的”。 句型It is worhtwhile doing/to do sth“干……是值得的”。 6）observe 表示“观察，注意”，可接省略to的不定式的复合结构，当observe用被动语态时，其后的不定式应回复to。 observe后也可接由现在分词构成的复合结构。 后接that从句，表示“注意到，说”。 observe还可以表示“遵守，庆祝”。 7）respect 作动词，后直接跟宾语。 respect oneself自重，自尊。 作名词，表示“尊重，尊敬”。have/show respect for意为“对……尊重/尊敬”。 have respect to注意，考虑。 表示“敬意，问候”时，用复数形式，常与give，send，pay连用。 in respect of sth就某方面而言。 with respect to 涉及，关于。 8）argue 表示“争论，辩论”。 （数学2必修）第四章 圆与方程 [基础训练A 组] 一、选择题 １．圆22(2)5x y ++=关于原点(0,0)P 对称的圆的方程为 ( ) A ．22(2)5x y -+= B ．22(2)5x y +-= C ．22(2)(2)5x y +++= D ．22(2)5x y ++= 2．若)1,2(-P 为圆25)1(22=+-y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ） A. 03=--y x B. 032=-+y x C. 01=-+y x D. 052=--y x 3．圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ ） A ．2 B ．21+ C ．2 21+ D ．221+ 4．将直线20x y λ-+=，沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与 圆22 240x y x y ++-=相切，则实数λ的值为（ ） A ．37-或 B ．2-或8 C ．0或10 D ．1或11 5．在坐标平面，与点(1,2)A 距离为1，且与点(3,1)B 距离为2的直线共有（ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 6．圆0422=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为（ ） A ．023=-+y x B ．043=-+y x C ．043=+-y x D ．023=+-y x 二、填空题 1．若经过点(1,0)P -的直线与圆03242 2=+-++y x y x 相切，则此直线在y 轴上的截距是 __________________. 2．由动点P 向圆221x y +=引两条切线,PA PB ，切点分别为0 ,,60A B APB ∠=，则动点P 的轨迹方程为 。 3．圆心在直线270x y --=上的圆C 与y 轴交于两点(0,4),(0,2)A B --,则圆C 的方程为 . ４．已知圆()4322 =+-y x 和过原点的直线kx y =的交点为,P Q 则OQ OP ?的值为________________。 高中数学必修四知识点总结 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<，则sin y r α= ，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠． 《圆与方程》知识点整理 一、标准方程()() 222 x a y b r -+-= 1.求标准方程的方法——关键是求出圆心(),a b和半径r ①待定系数：往往已知圆上三点坐标，例如教材 119 P例2 ②利用平面几何性质 往往涉及到直线与圆的位置关系，特别是：相切和相交 相切：利用到圆心与切点的连线垂直直线 相交：利用到点到直线的距离公式及垂径定理 二、一般方程 () 2222 040 x y Dx Ey F D E F ++++=+-> 1.220 Ax By Cxy Dx Ey F +++++=表示圆方程则 22 22 00 00 40 40 A B A B C C D E AF D E F A A A ? ? =≠=≠ ? ? ?? =?= ?? ??+-> ? ???? ?+-?> ? ? ????? ? 2.求圆的一般方程一般可采用待定系数法： 3.2240 D E F +->常可用来求有关参数的范围 三、圆系方程： 四、参数方程： 五、点与圆的位置关系 1.判断方法：点到圆心的距离d与半径r的大小关系 d r ?点在圆外 2.涉及最值： （1）圆外一点B，圆上一动点P，讨论PB的最值 min PB BN BC r ==- max PB BM BC r ==+ （2）圆内一点A，圆上一动点P，讨论PA的最值 m i n P A A N r A C ==- max PA AM r AC ==+ 思考：过此A点作最短的弦？（此弦垂直AC） 六、直线与圆的位置关系 1.判断方法（d 为圆心到直线的距离） （1）相离?没有公共点?0d r ? （2）相切?只有一个公共点?0d r ?=?= （3）相交?有两个公共点?0d r ?>?< 这一知识点可以出如此题型：告诉你直线与圆相交让你求有关参数的范围. 2.直线与圆相切 （1）知识要点 ①基本图形 ②主要元素：切点坐标、切线方程、切线长等 问题：直线l 与圆C 相切意味着什么？ 圆心C 到直线l 的距离恰好等于半径r （2）常见题型——求过定点的切线方程 ①切线条数 点在圆外——两条；点在圆上——一条；点在圆内——无 ②求切线方程的方法及注意点．．． i ）点在圆外 如定点()00,P x y ，圆：()()222x a y b r -+-=，[()()22 200x a y b r -+->] 第一步：设切线l 方程()00y y k x x -=- 第二步：通过d r =k ?，从而得到切线方程 特别注意：以上解题步骤仅对k 存在有效，当k 不存在时，应补上——千万不要漏了！ 如：过点()1,1P 作圆22 46120x y x y +--+=的切线，求切线方程. 答案：3410x y -+=和1x = ii ）点在圆上 1） 若点()00x y ，在圆222x y r +=上，则切线方程为200x x y y r += 会在选择题及填空题中运用，但一定要看清题目. 2） 若点()00x y ，在圆()()22 2x a y b r -+-=上，则切线方程为 ()()()()200x a x a y b y b r --+--= 碰到一般方程则可先将一般方程标准化，然后运用上述结果. 由上述分析，我们知道：过一定点求某圆的切线方程，非常重要的第一步就是——判断点与圆的位置关系，得出切线的条数. ③求切线长：利用基本图形，222AP CP r AP =-?= 3.直线与圆相交 （1）求弦长及弦长的应用问题 垂径定理．．．．及勾股定理——常用 北师大高中数学必修四知识点 第一章 三角函数 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、象限的角：在直角坐标系内，顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边落 在第几象限，就是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上，这个角不属于任何象限，叫做轴线角。 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?< 弧长公式：r l ||α= ；扇形面积：2||2 1 21r lr S α=== 5、三角函数: （1）定义:①设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P (u 那么v 叫做α的正弦，记作sin α,即sin α= v ; u 叫做α的余 弦，记作cos α，即cos α=u ; 当α的终边不在y 轴上时，u v 叫 做α的正切，记作tan α, 即tan α= u v . ②设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标 是(),x y ，它与原点的距离是( ) 0r OP r ==>， 则sin y r α= ，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠ （2）三角函数值在各象限的符号： 口诀：第一象限全为正； 二正三切四余弦. （3）特殊角的三角函数值 αsin x y + + _ _ O x y + + _ _ αcos O αtan x y + + _ _ O 高中英语必修四知识要点归纳高中英语必修四知识要点归纳 1)achieve 表示“完成，到达”。 区别achieve，reach，gain： achieve着重表示达到一定目的的过程中所需要的技能，耐性和努力。 reach指达到任何目标、目的或指达到发展过程中的某个阶段。 gain强调经过奋斗才达到所期望的目标、优势或者有利地位。 2)condition 表示“条件”，condition为单数时，表示人/物所处的“状态”。 conditions(复数)指一般情况，环境。 ingood/poorcondition状况好/不好。 outofcondition状况不好。 onconditionthat在……条件下，假使。 onnocondition决不。 3)connection 表示“连接，关系”。 connections亲戚。 inconnectionwith与……有关。 4)behave 表示“举止，举动，行为表现”。 behaveoneself表现良好，行为良好。 behaveas起……作用，表现为……。 5)worthwhile 表示“值得做的，值得出力的”。 句型Itisworhtwhiledoing/todosth“干……是值得的”。 6)observe 表示“观察，注意”，可接省略to的不定式的复合结构，当observe用被动语态时，其后的不定式应回复to。 observe后也可接由现在分词构成的复合结构。 后接that从句，表示“注意到，说”。 observe还可以表示“遵守，庆祝”。 重点短语 1.breakinto闯入，进入 2.uptonow直到现在 4.feel/becontentwith对……满足 5.badlyoff穷的，缺少的` 7.pickout挑选出，辨认出 8.ontheedgeof在…边沿 9.cutoff切断，断绝 10.insilence沉默，不作声 11.makeuseof使用 标准方程(x - a )2 + (y - b )2 = r 2 ，圆心 (a , b )，半径为 r 11 11 11 11 0 0 第二节：圆与圆的方程典型例题 一、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。二、圆的方程 （1） ； 点 M (x , y ) 与圆(x - a )2 + ( y - b )2 = r 2 的位置关系： 当(x - a )2 + ( y - b )2 > r 2 ，点在圆外 当(x - a )2 + ( y - b )2 = r 2 ，点在圆上 当(x - a )2 + ( y - b )2 < r 2 ，点在圆内 （2） 一般方程 x 2 + y 2 + Dx + Ey + F = 0 当 D 2 + E 2 - 4F > 0 时，方程表示圆，此时圆心为?- D E ? ，半径为r = 当 D 2 + E 2 - 4F = 0 时，表示一个点； 当 D 2 + E 2 - 4F < 0 时，方程不表示任何图形。 ,- ? ? 2 2 ? 2 （3） 求圆方程的方法： 一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程， 需求出 a ，b ，r ；若利用一般方程，需要求出 D ，E ，F ； 另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。 例 1 已知方程 x 2 + y 2 - 2(m - 1)x - 2(2m + 3) y + 5m 2 + 10m + 6 = 0 . （1） 此方程表示的图形是否一定是一个圆？请说明理由； （2） 若方程表示的图形是是一个圆，当 m 变化时，它的圆心和半径有什么规律？请说明理由. 答案：(1)方程表示的图形是一个圆；（2）圆心在直线 y =2x +5 上，半径为 2. 练习： 1．方程 x 2 + y 2 + 2x - 4 y - 6 = 0 表示的图形是（ ） Ａ．以(1，- 2) 为圆心， 为半径的圆 Ｂ．以(1，2) 为圆心， 为半径的圆 Ｃ．以(-1，- 2) 为圆心， 为半径的圆 Ｄ．以(-1，2) 为圆心， 为半径的圆 2．过点 A (1，－1)，B (－1，1)且圆心在直线 x ＋y －2＝0 上的圆的方程是( )． A ．(x －3)2＋(y ＋1)2＝4 B ．(x ＋3)2＋(y －1)2＝4 C ．(x －1)2＋(y －1)2＝4 D ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝4 3．点(1，1) 在圆(x - a )2 + ( y + a )2 = 4 的内部，则 a 的取值范围是（ ） Ａ． -1 < a < 1 Ｂ． 0 < a < 1 Ｃ． a < -1 或 a > 1 Ｄ． a = ±1 4．若 x 2 + y 2 + ( -1)x + 2y + = 0 表示圆，则的取值范围是 5. 若圆 C 的圆心坐标为(2，－3)，且圆 C 经过点 M (5，－7)，则圆 C 的半径为 . 6. 圆心在直线 y ＝x 上且与 x 轴相切于点(1，0)的圆的方程为 ． 7. 以点 C (－2，3)为圆心且与 y 轴相切的圆的方程是 ． 1 D 2 + E 2 - 4F 政治必修四 第一单元生活智慧与时代精神 1、哲学是系统化，理论化的世界观。是世界观和方法论的统一 世界观决定方法论，方法论体现世界观 2、哲学的基本问题是思维和存在（意识和物质）的关系问题 包括思维和存在的第一性问题（区分唯物主义和唯心主义的唯一标准）和同一性问题（区别可知论和不可知论）。 3、唯物主义： 古代朴素唯物主义：否认世界是神创造的，认为世界是物质的，坚持了唯物主义的根本方向。（局限性：只是一种猜测，没有科学依据，把物质归结为具体的物质形态。） 近代形而上学唯物主义：把物质归结为自然科学意义上的原子，认为原子是世界本原。（局限性：具有机械性，形而上学性和历史观上的唯心主义等局限性。） 辩证唯物和历史唯物主义：认为世界的本质是物质，物质第一意识第二，意识具有主观能动性。(优点：正确揭示了物质世界的基本规律，反映了社会历史发展的客观要求。) 下列说法均属于唯物主义： 天地合气，万物自生。巧妇难为无米之炊。形存则神存，形谢则神灭。 天地合而万物生。实事求是，求真务实。天行有常，不为尧存，不为桀亡。 人病则忧惧，忧惧则鬼出。气者，理之依也。 4、唯心主义： 主观唯心：把人的主观精神（如，人的目的，意识，感觉）夸大为唯一的实在。当成第一性的东西，认为客观事物以及整个世界，都依赖于人的主观精神。 掩耳盗铃。画饼充饥。望梅止渴。物是观念的结合，存在即被感知。 我思故我在。心外无物。宇宙便是吾心，吾心即是真理。 眼开则花明，眼闭则花寂。人的理性为自然立法。心想事成，梦想成真。 客观唯心：把客观精神（如上帝，理念，绝对精神）看作世界的主宰和本原，认为现实的物质世界只是这些客观精神的外化和表现。 道生一，一生二，二生三，三生万物。理生万物。 上第七天创造世界。现实世界是理论世界的影子。 5、辩证法和形而上学 6、马克思主义哲学中国化的重大理论成果：毛泽东思想，邓小平理论，“三个代表”重要思想，科学发展观。 必修二圆与方程专题讲义 一、标准方程 ()()2 2 2x a y b r -+-= 1.求标准方程的方法——关键是求出圆心(),a b 和半径r 2.特殊位置的圆的标准方程设法（无需记，关键能理解） 二、一般方程 ( )222 2040x y D x E y F D E F ++++=+- > 1.220Ax By Cxy Dx Ey F +++++=表示圆方程，则 2222 0004040 A B A B C C D E AF D E F A A A ? ? =≠=≠????=?=????+->??????+-?> ? ?????? ? 2.求圆的一般方程方法 ①待定系数：往往已知圆上三点坐标 ②利用平面几何性质 涉及点与圆的位置关系：圆上两点的中垂线一定过圆心 涉及直线与圆的位置关系：相切时，利用到圆心与切点的连线垂直直线；相交时，利用到点到直线的距离公式及垂径定理 3.2240D E F +->常可用来求有关参数的范围 三、点与圆的位置关系 1.判断方法：点到圆心的距离d 与半径r 的大小关系 d r ?点在圆外 2.涉及最值： （1）圆外一点B ，圆上一动点P ，讨论PB 的最值 min PB BN BC r ==- max PB BM BC r ==+ （2）圆内一点A ，圆上一动点P ，讨论PA 的最值 min PA AN r AC ==- max PA AM r AC ==+ 思考：过此A 点作最短的弦？（此弦垂直AC ） 3.以1122(,),(,)A x y B x y 为直径两端点的圆方程为 1212()()()()0x x x x y y y y --+--= 四、直线与圆的位置关系 1.判断方法（d 为圆心到直线的距离） （1）相离?没有公共点?0d r ? （2）相切?只有一个公共点?0d r ?=?= （3）相交?有两个公共点?0d r ?>?< 习题精选精讲圆标准方程 已知圆心),(b a C 和半径r ，即得圆的标准方程222 )()(r b y a x =-+-；已知圆的标准方程222)()(r b y a x =-+-，即得圆 心),(b a C 和半径r ，进而可解得与圆有关的任何问题. 一、求圆的方程 例1 (06卷文) 以点)1,2(-为圆心且与直线0543= +-y x 相切的圆的方程为( ) (A)3)1()2(22=++-y x (B)3)1()2(2 2=-++y x (C)9)1() 2(22 =++-y x (D)9)1()2(22=-++y x 解 已知圆心为)1,2(-，且由题意知线心距等于圆半径，即2 243546+++= d r ==3，∴所求的圆方程为9)1()2(22=++-y x ， 故选(C). 点评：一般先求得圆心和半径，再代入圆的标准方程222 )()(r b y a x =-+-即得圆的方程. 二、位置关系问题 例2 (06卷文) 直线1=+y x 与圆0222=-+ay y x )0(>a 没有公共点，则a 的取值围是( ) (A))12,0(- (B))12,12(+- (C))12,12(+-- (D))12,0(+ 解 化为标准方程222 )(a a y x =-+，即得圆心),0(a C 和半径a r =. ∵直线 1=+y x 与已知圆没有公共点，∴线心距a r a d =>-= 2 1，平方去分母得 2 2212a a a >+-，解得 1212-<<--a ，注意到0>a ，∴120-<r d 线圆相离；?=r d 线圆相切；? 人教版高中数学必修四知识点归纳总结 1.1．1 任意角 1．角的有关概念： ①角的定义： 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． ②角的名称： ③角的分类： ④注意： ⑴在不引起混淆的情况下，“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”； ⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0°； ⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角． 2．象限角的概念： ①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，那么角的终边(端点除外) 在第几象限，我们就说这个角是第几象限角． 1．定 义 我们规定,长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角；用弧度来度量角的单位制叫 做弧度制．在弧度制下, 1弧度记做1rad ．在实际运算中，常常将rad 单位省略． 弧度制的性质： ①半圆所对的圆心角为;ππ=r r ②整圆所对的圆心角为.22ππ=r r ③正角的弧度数是一个正数． ④负角的弧度数是一个负数． ⑤零角的弧度数是零． ⑥角α的弧度数的绝对值|α|=. r l 4．角度与弧度之间的转换： ①将角度化为弧度： π2360=?； π=?180；rad 01745.01801≈=?π；rad n n 180 π=?． ②将弧度化为角度： ?=3602π；?=180π；815730.57)180(1'?=?≈?=πrad ；?=) 180 (π n n ． 5．常规写法： ① 用弧度数表示角时,常常把弧度数写成多少π 的形式, 不必写成小数． ② 弧度与角度不能混用． 角度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360 ° 弧度 0 弧长等于弧所对应的圆心角(的弧度数)的绝对值与半径的积． 正角：按逆时针方向旋转形成的角 零角：射线没有任何旋转形成的角 负角：按顺时针方向旋转形成的角 始边 终边 顶点 A O B 高中数学必修四 第一章 知识点归纳 第一:任意角的三角函数 一：角的概念:角的定义,角的三要素,角的分类(正角、负角、零角和象限角）,正确理解角,与角终边相同的 角的集合 } {|2,k k z ββπα=+∈ , 弧度制，弧度与角度的换算， 弧长l r α=、扇形面积2112 2 s lr r α==， 二:任意角的三角函数定义：任意角α的终边上任意取一点p 的坐标是(ｘ,ｙ）,它与原点的距离是 22r x y =+（r>0），那么角α的正弦r y a = sin 、余弦r x a =cos 、正切x y a =tan ，它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数。 三：同角三角函数的关系式与诱导公式： １.平方关系: 22sin cos 1 αα+= 2. 商数关系： sin tan cos α αα = 3．诱导公式——口诀：奇变偶不变，符号看象限。 正弦 余弦 正切 第二、三角函数图象和性质 基础知识:１、三角函数图像和性质 1-1 y=sinx -3π2 -5π2 -7π2 7π2 5π2 3π2 π2 -π2 -4π-3π -2π4π 3π 2π π -π o y x 1-1y=cosx -3π2 -5π2 -7π 2 7π2 5π2 3π2 π2 -π2 -4π-3π -2π 4π 3π 2π π -π o y x 2、熟练求函数sin()y A x ω?=+的值域,最值,周期，单调区间，对称轴、对称中心等 ,会用五点法作 sin()y A x ω?=+简图:五点分别为： 、 、 、 、 。 3、图象的基本变换：相位变换:sin sin()y x y x ?=?=+ 周期变换：sin()sin()y x y x ?ω?=+?=+ 振幅变换：sin()sin()y x y A x ω?ω?=+?=+ 4、求函数sin()y A x ω?=+的解析式:即求A 由最值确定，ω有周期确定，φ有特殊点确定。 基础练习： 1、tan(600)-= . sin 225?= 。 2、已知扇形AOB 的周长是6cm ，该圆心角是１弧度,则扇形的面积= cm 2 . 3、设a <0，角α的终边经过点P （-3a ，4a ），那么ｓin α+2cos α的值等于 ４、函数 y =的定义域是＿____ __ 5、. 的结果是 。 6、函数x y 2sin 3=的图象可以看成是将函数)3 x 2sin(3y π -=的图象-------( ） (A)向左平移个6π单位 (B ）向右平移个6π单位(C ）向左平移个3π单位 （D ）向右平移个3 π 单位 7、已知0tan ,0sin ><θθ,那么θ是 。 8.已知点P (tan α,ｃｏｓα）在第三象限，则角α的终边在 ９、下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3 π = x 对称的是( ) A ．sin(2)3π=-y x Ｂ.sin(2)6π=-y x Ｃ．sin(2)6π=+y x D ．sin()23 π =+x y 10、下列函数中,周期为π的偶函数是（ ) A.cos y x = B.sin 2y x = C. tan y x = D. sin(2)2 y x π =+ 解答题解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 第一类型:1、已知角α终边上一点P(－4,3)，求) 2 9sin()211cos() sin()2cos(απαπαπαπ +---+的值 高中数学必修二直线和圆与方程综合测试卷 姓名 分数 一.选择题(每题3分,共30分) 1. 已知直线经过点A(0,4)和点B （1，2），则直线AB 的斜率为（ ） A.3 B.-2 C. 2 D. 不存在 2．过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．072=+-y x B ．012=-+y x C ．250x y --= D ．052=-+y x 3. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（ ） A B C D 4．若直线x +a y+2=0和2x +3y+1=0互相垂直，则a =（ ） A ．32- B ．32 C ．23- D ．2 3 5．直线l 与两直线1y =和70x y --=分别交于,A B 两点，若线段AB 的中点为(1,1)M -，则直线l 的斜率为（ ） A ．23 B ．32 C ．32- D ． 23 - 6.与直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线是（ ） A.3x-2y-6=0 B.2x+3y+7=0 C. 3x-2y-12=0 D. 2x+3y+8=0 7.平行直线x －y ＋1 = 0，x －y －1 = 0间的距离是 （ ） A ．22 B ．2 C ．2 D ．22 8. 圆 关于原点对称的圆的方程为 ( ) A. B. C. D. 9. 若为圆 的弦的中点，则直线的方程是（ ） A. B. C. D. x y O x y O x y O x y O 22(2)5x y ++=(0,0)P 22(2)5x y -+=22(2)5x y +-=22(2)(2)5x y +++=22(2)5x y ++=)1,2(-P 25)1(22=+-y x AB AB 03=--y x 032=-+y x 01=-+y x 052=--y x 高中数学必修4知识点总结 第一章 三角函数 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα?<，则sin y r α= ，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠． 9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正， 第三象限正切为正，第四象限余弦为正． 10、三角函数线：sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=AT ． 11、角三角函数的基本关 系 第四章 圆与方程 1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心， 定长为圆的半径。 2 （1 点00(,)M x y 与圆222()()x a y b r -+-=的位置关系： 当2200()()x a y b -+->2r ，点在圆外 当2200()()x a y b -+-=2r ，点在圆上 当2200()()x a y b -+-<2r ，点在圆内 （2当042>-+F E D ? ? ? ? ?--2,2 E D ，半径为F E D r 42 122-+= 当0422=-+F E D 时，表示一个点； 当0422<-+F E D 时，方程不表示任何图形。 （3）求圆方程的方法： 一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程， 需求出a ，b ，r ；若利用一般方程，需要求出D ，E ，F ； 另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。 3、直线与圆的位置关系： 直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况： （1）设直线0:=++C By Ax l ，圆()()222:r b y a x C =-+-，圆心()b a C ,到l 的距离为 相离与C l r d ?>；相切与C l r d ?=；相交与C l r d ?< k 不存在，验证是否成立②k 存在，设点斜式方程， k ，得到方程【一定两解】 22=r 2，圆上一点为(x 0，y 0)，则过此点 4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d ）之间的大小比较来确定。 设圆()()221211:r b y a x C =-+-，()()222222:R b y a x C =-+- 两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d ）之间的大小比较来确定。 当r R d +>时两圆外离，此时有公切线四条； 当r R d +=时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条； 当r R d r R +<<-时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线； 注意：已知圆上两点，圆心必在中垂线上；已知两圆相切，两圆心与切点共线 圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点 第四章 圆与方程 一、选择题 1．若圆C 的圆心坐标为(2，－3)，且圆C 经过点M (5，－7)，则圆C 的半径为( )． A ． 5 B ．5 C ．25 D ．10 2．过点A (1，－1)，B (－1，1)且圆心在直线x ＋y －2＝0上的圆的方程是( )． A ．(x －3)2＋(y ＋1)2＝4 B ．(x ＋3)2＋(y －1)2＝4 C ．(x －1)2＋(y －1)2＝4 D ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝4 3．以点(－3，4)为圆心，且与x 轴相切的圆的方程是( )． A ．(x －3)2＋(y ＋4)2＝16 B ．(x ＋3)2＋(y －4)2＝16 C ．(x －3)2＋(y ＋4)2＝9 D ．(x ＋3)2＋(y －4)2＝19 4．若直线x ＋y ＋m ＝0与圆x 2＋y 2＝m 相切，则m 为( )． A ．0或2 B ．2 C ． 2 D ．无解 5．圆(x －1)2＋(y ＋2)2＝20在x 轴上截得的弦长是( )． A ．8 B ．6 C ．6 2 D ．4 3 6．两个圆C 1：x 2＋y 2＋2x ＋2y －2＝0与C 2：x 2＋y 2－4x －2y ＋1＝0的位置关系为( )．人教版高中数学必修4知识点总结
高中数学必修4知识点总结归纳
高中数学必修4知识点总结归纳(人教版最全)
高中英语必修四知识点总结
人教版高中数学必修二圆与方程题库完整
高中数学必修4知识总结(完整版)
高一数学必修二《圆与方程》知识点整理
北师大高中数学必修四知识点(非常详细)
高中英语必修四知识要点归纳
(完整版)高中数学必修2圆与方程典型例题(可编辑修改word版)
人教版高中政治必修四知识点总结
数学必修2圆与方程知识点专题讲义
新课标高中数学必修二第四章圆与方程-经典例题-[含答案]
2020年人教版高中数学必修四知识点归纳总结
高中数学必修4第一章知识点总结及典型例题
高中数学必修二直线和圆与方程综合测试卷
人教版高中数学必修4知识点总结
(完整版)人教版高中数学必修2圆与方程复习超值