新高考浙江理科数学试题及答案解析版

2016年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）

数学（理科）

第Ⅰ卷（选择题共40分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．（1）【2016年浙江，理1，5分】已知集合{}|13P x R x =∈≤≤，{}2|4Q x R x =∈≥，则()R P Q U e（）

（A ）[]2,3 （B ）(]2,3- （C ）[)1,2 （D ）(][),21,-∞-+∞U

【答案】B

【解析】{}{}2|22|4Q x R x x R x x =∈≥=∈≥≤-或，即有{}|22R Q x R x -=<∈

（）

（A ）//m l （B ）//m n （C ）n l ⊥ （D ）m n ⊥ 【答案】C

【解析】∵互相垂直的平面α，β交于直线l ，直线m ，n 满足//m α，∴//m β或m β?或m β⊥，l β?，

∵n β⊥，∴n l ⊥，故选C ．

【点评】本题考查两直线关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．（3）【2016年浙江，理3，5分】在平面上，过点P 作直线l 的垂线所得的垂足称为点P 在直线l 上的投影．由

区域200340x x y x y -≤??

+≥??-+≥?中的点在直线20x y +-=上的投影构成的线段记为AB ，则AB =（）

（A ）22（B ）4 （C ）32 （D ）6

【答案】C 【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分），区域内的点在直线20x y +-=

上的投影构成线段R Q ''，即SAB ，而R Q RQ ''=，由3400x y x y -+=??+=?得1

1x y =-??=?

，

即()1,1Q -，由20x x y =??+=?得2

x y =??=-?，即()2,2R -，

则()

()2

12129932AB QR ==

--++=+=，故选C ．

【点评】本题主要考查线性规划的应用，作出不等式组对应的平面区域，利用投影的定义以及数形结合是解决本

题的关键．

（4）【2016年浙江，理4，5分】命题“x ?∈R ，n N *?∈，使得2n x >”的否定形式是（）

（A ）x ?∈R ，n N *?∈，使得2n x < （B ）x ?∈R ，n N *?∈，使得2n x < （C ）x ?∈R ，n N *?∈，使得2n x < （D ）x ?∈R ，n N *?∈，使得2n x < 【答案】D

【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“x ?∈R ，n N *?∈，使得2n x >”的否定形式是：x ?∈R ，

n N *?∈，使得2n x <，故选D ．

【点评】全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．对含有存在（全称）量词的命题进行否定需

要两步操作：①将存在（全称）量词改成全称（存在）量词；②将结论加以否定．

（5）【2016年浙江，理5，5分】设函数()2sin sin f x x b x c =++，则()f x 的最小正周期（）

（A ）与b 有关，且与c 有关（B ）与b 有关，但与c 无关

（C ）与b 无关，且与c 无关（D ）与b 无关，但与c 有关【答案】B

【解析】∵设函数()2sin sin f x x b x c =++，∴c 是图象的纵坐标增加了c ，横坐标不变，故周期与c 无关，

当0b =时，()211sin sin cos222f x x b x c x c =++=-++的最小正周期为22

T π

π==，当0b ≠时，

()11

cos2sin 22

f x x b x c =-+++，∵cos2y x =的最小正周期为π，sin y b x =的最小正周期为2π，

∴()f x 的最小正周期为2π，故()f x 的最小正周期与b 有关，故选B ．

【点评】本题考查了三额角函数的最小正周期，关键掌握三角函数的图象和性质，属于中档题．（6）【2016年浙江，理6，5分】如图，点列{}n A 、{}n B 分别在某锐角的两边上，且

112n n n n A A A A +++=，1n n A A +≠，n N *∈，112n n n n B B B B +++=，1n n B B +≠，n N *∈，（P Q ≠

表示点P 与Q 不重合）若n n n d A B =，n S 为1n n n A B B +?的面积，则（）（A ）{}n S 是等差数列（B ）{}2n S 是等差数列

（C ）{}n d 是等差数列（D ）{}2n d 是等差数列【答案】A

【解析】设锐角的顶点为O ，1OA a =，1OB b =，112n n n n A A A A b +++==，

112n n n n B B B B d +++==，由于a ，b 不确定，则{}n d 不一定是等差数列，

{}2n

d 不一定是等差数列，设1

n n n A B B

+?的底边1n n B B +上的高为n h ，由三角

形的相似可得()111n n n n a n b h OA h OA a nb +++-==+，()22111n n n n a n b

h OA h OA a nb

++++++==+，两式相加可得，

21222n n n h h a nb h a nb ++++==+，即有212n n n h h h +++=，由1

n n S d h =?，可得212n n n S S S +++=，即为211n n n n S S S S +++=--，则数列{}n S 为等差数列，故选A ．

【点评】本题考查等差数列的判断，注意运用三角形的相似和等差数列的性质，考查化简整理的推理能力，属于

中档题．

（7）【2016年浙江，理7，5分】已知椭圆()22

12:11x C y m m +=>与双曲线()2212:10x C y n n

-=>的焦点重合，1e ，

2e 分别为1C ，2C 的离心率，则（）（A ）m n >且121e e > （B ）m n >且121e e < （C ）m n <且121e e > （D ）m n <且121e e < 【答案】A

【解析】∵椭圆()22

12:11x C y m m +=>与双曲线()2212:10x C y n n

-=>的焦点重合，∴满足22211c m n =-=+，

即2220m n -=>，∴22m n >，则m n >，排除C ，D ，则2221c m m -<=，2221c n n =+>，则c m <．

c n >，1c e m =，2c e n =，则212c c c e e m n mn ?=?=，则()()()222

22212222211m n c c c c e e m n m n m n -+??

=?=?= ?

???

()2222222222

22221

1211

1111m n m n m n m n m n m n m n

+-----==+=+=+>，∴121e e >，故选A ．【点评】本题主要考查圆锥曲线离心率的大小关系的判断，根据条件结合双曲线和椭圆离心率以及不等式的性质

进行转化是解决本题的关键．考查学生的转化能力．

（8）【2016年浙江，理8，5分】已知实数a ，b ，c （）

（A ）若221a b c a b c +++++≤，则222100a b c ++<（B ）若22|1|a b c a b c ++++-≤，则222100a b c ++<

（C ）若221||a b c a b c ++++-≤，则222100a b c ++<（D ）若22|1|a b c a b c ++++-≤，则222100a b c ++< 【答案】D 【解析】A ．设10a b ==，110c =-，则2201a b c a b c +++++=≤，222100a b c ++>；B ．设10a =，100b =-，

0c =，则221||0a b c a b c ++++-=≤，222100a b c ++>；C ．设100a =，100b =-，0c =，则

22|0|1a b c a b c ++++-=≤，222100a b c ++>，故选D ．

【点评】本题主要考查命题的真假判断，由于正面证明比较复杂，故利用特殊值法进行排除是解决本题的关键．

第Ⅱ卷（非选择题共110分）

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．

（9）【2016年浙江，理9，6分】若抛物线24y x =上的点M 到焦点的距离为10，则M 到y 轴的距离是．【答案】9

【解析】抛物线的准线为1x =-，∵点M 到焦点的距离为10，∴点M 到准线1x =-的距离为10，∴点M 到y 轴

的距离为9．

【点评】本题考查了抛物线的性质，属于基础题．（10）【2016年浙江，理10，6分】已知()()22cos sin 2sin 0x x A x b A ω?+=++>，则A = ，b = ．【答案】2；1

【解析】∵2222cos sin 21cos 2sin 212cos 2sin 212sin 214x x x x x x x π???

?+=++=+++=++ ? ? ????

，2A ∴=，1b =．

【点评】本题考查了二倍角的余弦公式、两角和的正弦函数的应用，熟练掌握公式是解题的关键．（11）【2016年浙江，理11，6分】某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积是

cm 2，体积是 cm 3

．【答案】72；32

【解析】由三视图可得，原几何体为由四个棱长为2cm 的小正方体所构成的，

则其表面积为()2224672?-=cm 2，其体积为34232?=．

【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积和表面积，解题的关键是判断几何体

的形状及相关数据所对应的几何量，考查空间想象能力．

（12）【2016年浙江，理12，4分】已知1a b >>，若5log o 2

l g a b b a +=，b

a a

b =，则a = ，b = ．

【答案】4；2

【解析】设log b t a =，由1a b >>知1t >，代入5log o 2l g a b b a +=得152

t t +=，即22520t t -+=，解得2t =或1

2t =

（舍去），所以log 2b a =，即2a b =，因为b a a b =，所以2b a b b =，则22a b b ==，解得2b =，4a =．

【点评】本题考查对数的运算性质，是基础的计算题．

（13）【2016年浙江，理13，4分】设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若24S =，121n n a S +=+，*n N ∈，

则1a = __，5S = __．

【答案】1；121

【解析】由1n =时，11a S =，可得2112121a S a =+=+，又24S =，即124a a +=，即有1314a +=，解得11a =；

由11n n n a S S ++=-，可得131n n S S +=+，由24S =，可得334113S =?+=，4313140S =?+=，

53401121S =?+=．

【点评】本题考查数列的通项和前n 项和的关系：n=1时，a 1=S 1，n ＞1时，a n =S n ﹣S n ﹣1，考查

运算能力，属于中档题．

（14）【2016年浙江，理14，4分】如图，在ABC ?中，2AB BC ==，120ABC ∠=?．若平

面ABC 外的点P 和线段AC 上的点D ，满足PD DA =，PB BA =，则四面体PBCD 的体积的最大值是．

【答案】1

【解析】如图，M 是AC 的中点．①当3AD t AM =<=时，如图，此时高为P 到BD 的距离，

也就是A 到BD 的距离，即图中AE ，3DM t =-，由ADE BDM ??∽，可得 (

)

=-+，(

)

h t

=-+，()

(

)

(

)

()

3311

1231,0,332

V t t t

--=??-??

=?∈-+-+

②当3AD t AM =>=时，如图，此时高为P 到BD 的距离，也就是A 到BD 的距离，

即图中AH ，3DM t =-，由等面积，可得11

22AD BM BD AH ??=??，∴()2

1113122t t ??=

-+，

∴(

)

h t

-+，∴()

(

)

(

)

(

)

3311

1231,3,2332

3131

V t t t

--=??-??

=?∈

-+-+，

综上所述，(

(

)

()

331,0,236

V t t

-=?

∈-+，令()

[)2

311,2m t

-+∈，则2

146m V m

-=?，

∴1m =时，1

max V =

．【点评】本题考查体积最大值的计算，考查学生转化问题的能力，考查分类讨论的数学思想，对思维能力和解题

技巧有一定要求，难度大．

（15）【2016年浙江，理15，5分】已知向量a r ，b r ，1a =r ，2b =r ，若对任意单位向量e r ，均有6a e b e ?+?≤r r r r

，

则a b ?r r

的最大值是．

【答案】1

【解析】∵()6a b e a e b e a e b e +?=?+?≤?+?≤r r r r r r r r r r r ，∴()

6a b e a b +?=+≤r r r r r ，平方得：2226a b a b ++?≤r r r r

，

即221226a b ++?≤r r ，则12a b ?≤r r ，故a b ?r r 的最大值是1

．

【点评】本题主要考查平面向量数量积的应用，根据绝对值不等式的性质以及向量三角形不等式的关系是解决本

题的关键．综合性较强，有一定的难度．

三、解答题：本大题共5题，共74分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．（16）【2016年浙江，理16，14分】在ABC ?中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知2cos b c a B +=．

（1）证明：2A B =；

（2）若ABC ?的面积2

a S =，求角A 的大小．

解：（1）由正弦定理得sin sin 2sin cos B C A B +=，()2sin cos sin sin sin sin cos cos sin A B B A B B A B A B =++=++，

于是()sin sin B A B =-．又(),0,A B π∈，故0A B π<-<，所以()B A B π=--或B A B =-，

因此A π=（舍去）或2A B =，所以，2A B =．

（2）由24a S =得21sin 24a ab C =，故有1

sin sin sin 2sin cos 2

B C B B B ==，因sin 0B ≠，得sin cos C B =．

又(),0,B C π∈，所以2C B π=±．当2B C π+=时，2A π=；当2C B π-=时，4A π=．综上，2A π=或4

A π

=．

【点评】本题考查了正弦定理，解三角形，考查三角形面积的计算，考查二倍角公式的运用，属于中档题．（17）【2016年浙江，理17，15分】如图，在三棱台ABC DEF -中，已知平面BCFE ⊥平面ABC ，

90ACB ∠=?，1BE EF FC ===，2BC =，3AC =．（1）求证：EF ⊥平面ACFD ；

（2）求二面角B AD F --的余弦值．解：（1）延长AD ，BE ，

CF 相交于一点K ，如图所示．因为平面BCFE ⊥平面ABC ，且AC BC ⊥，；所以，AC ⊥平面BCK ，因此，BF AC ⊥．又因为//EF BC ，1BE EF FC ===，2BC =，所以BCK ? 为等边三角形，且F 为CK 的中点，则BF CK ⊥．所以BF ⊥平面ACFD ．

（2）解法1：过点F 作FQ AK ⊥，连结BQ ．因为BF ⊥平面ACK ，所以BF AK ⊥，则AK ⊥

平面BQF ，所以BQ AK ⊥．所以，BQF ∠是二面角B AD F --的平面角．在Rt ACK ?中，

3AC =，2CK =，得313FQ =

．在Rt BQF ?中，313

FQ =，3BF =，得3

cos BQF ∠=

．

所以，二面角B AD F --的平面角的余弦值为

3．解法2：如图，延长AD ，BE ，CF 相交于一点K ，则BCK ?为等边三角形．取BC 的中点O ，则KO BC ⊥，又平面BCFE ⊥平面ABC ，所以，KO ⊥平面ABC ．以点O 为原点，分别以射线OB ，OK 的方向为x ，z 的正方向，建立空间直角坐标系Oxyz ．由题意

得()1,0,0B ，()1,0,0C -，()

0,0,3K ，()1,3,0A --，13,0,2E ?? ? ???，13,0,2F ??

- ? ???

．

因此，()0,3,0AC =u u u r ，()

1,3,3AK =u u u r

，()2,3,0AB =u u u r ．设平面ACK 的法向量为

()111,,m x y z =u r

，

平面ABK 的法向量为()222,,n x y z =r ．由0

AC m AK m ??=???=??u u u r u r

u u u r u r ，得111130330y x y z =???

++=??，取()

3,0,1m =-u r ；由00

AB n AK n ??=???=??u u u r r u u u r r

，得22222230330x y x y z +=???++=??，取()

3,2,3n =-r ．于是，3cos ,4m n m n m n ?==?r r r r r r ．所以，二面角B AD F --的平面角的余弦值为

．【点评】本题考查了空间位置关系、法向量的应用、空间角，考查了空间想象能力、推理能力与计算能力，属于

中档题．

（18）【2016年浙江，理18，15分】已知3a ≥，函数(){}2min 21,242F x x x ax a =--+-，其中

(),min ,,p p q

p q q p q ≤?=?>?

．

（1）求使得等式()2242F x x ax a =-+-成立的x 的取值范围；

（2）（i ）求()F x 的最小值()m a ；

（ii ）求()F x 在[]0,6上的最大值()M a ．

解：（1）由于3a ≥，故当1x ≤时，()()()22242212120x ax a x x a x -+---=+-->，

当1x >时，()()()22422122x ax a x x x a -+---=--．

所以，使得等式()2242F x x ax a =-+-成立的x 的取值范围为[]2,2a ．

（2）（i ）设函数()21f x x =-，()2242g x x ax a =-+-，则()()min 10f x f ==，()()2min 42g x g a a a ==-+-，

所以，由()F x 的定义知()()(){}min 1,m a f g a =，即()2

0,322

42,22a m a a a a ?≤≤+?=?-+->+??

．（ii ）当02x ≤≤时，()()()(){}()max 0,222F x f x f f F ≤≤==，当26x ≤≤时，

()()()(){}{}()(){}

max 2,6max 2,348max 2,6F x g x g g a F F ≤≤=-=．所以，

()348,34

2,4a a M a a -≤

．

【点评】本题考查新定义的理解和运用，考查分类讨论的思想方法，以及二次函数的最值的求法，不等式的性质，

考查化简整理的运算能力，属于中档题．

（19）【2016年浙江，理19，15分】如图，设椭圆()2

22:11x C y a a

+=>．

（1）求直线1y kx =+被椭圆截得到的弦长（用a ，k 表示）；

（2）若任意以点()0,1A 为圆心的圆与椭圆至多有三个公共点，求椭圆的离心率的取

值范围．

解：（1）设直线1y kx =+被椭圆截得的线段为AP ，由22

11y kx x y a

=+???+=??得()2222

120a k x a kx ++=，故10x =，

2222

21a k x a k

=-+

．因此222221a k AP x a k =-=?+．（2）假设圆与椭圆的公共点有4个，由对称性可设y 轴左侧的椭圆上有两个不同的点P ，Q ，

满足AP AQ =．记直线AP ，AQ 的斜率分别为1k ，2k ，且1k ，20k >，12k k ≠．由（1

）知，AP =

AQ =

，

故

，所

以

()()222222221

21212120k

k k k a a k k ??-+++-=??．

由于12k k ≠，1k ，20k >得()222222

1212120k k a a k k +++-=，因此()222212111112a a k k ????++=+- ???????

①

因为①式关于1k ，2k 的方程有解的充要条件是：()22121a a +->

，所以a >．

因此，任意以点()0,1A 为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点的充要条件为12a <≤，

由c e a ==

得，所求离心率的取值范围为0e <≤

【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，椭圆与圆的位置关系的综合应用，考查分析问题解决问题

的能力，考查转化思想以及计算能力．

（20）【2016年浙江，理20，15分】设数列满足11,2

n n a

a n N *+-≤∈．

（1）求证：()()1

*122n n a a n N ≥∈﹣﹣

；（2）若32n

n a ??

≤ ???

，*n N ∈，证明：2n a ≤，*n N ∈．

解：（1）由112n n a a +-≤得11

n n a a +-≤，故111222n n n n n

a a ++-≤，n *∈N ，所以

311

12211223122222222n

n n n n n a a a a a a a a --??????-

=-+-+???+- ? ? ???????121

111

222n -≤++???+1<，因此()1122n n a a -≥-．（2）任取n *∈N ，由（1）知，对于任意m n >，

11211

12122222222n m n n n n m m n

n n n m m a a a a a a a a +++-+++-??????-

=-+-+???+- ? ? ??????? 11111222n n m +-≤++???+11

2n -<，故11222m n n n m a a -??<+? ???111322

22m

n m

-????≤+???? ???

????

3224m

??=+? ???．

从而对于任意m n >，均有3224m

n n a ??

<+? ???

．由m 的任意性得2n a ≤ ①否则，存在0n *∈N ，有02n a >，

取正整数00

2log 2n n a m ->且00m n >，则00

02log 23322244n n a m m n n a -??

???

，与①式矛盾．

综上，对于任意n *∈N ，均有2n a ≤．

【点评】本题考查了不等式的应用与证明，等比数列的求和公式，放缩法证明不等式，难度较大．

2014年浙江省高考数学试卷(理科)

2014年浙江省高考数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共50分） 2 2 3．（5分）（2014?浙江）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（） 4．（5分）（2014?浙江）为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图向右平移向左平移个单位向右平移向左平移个单位 5．（5分）（2014?浙江）在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记x m y n项的系数为f（m，n）， 6．（5分）（2014?浙江）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，其0＜f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3） 7．（5分）（2014?浙江）在同一直角坐标系中，函数f（x）=x a（x≥0），g（x）=log a x的图象可能是（）

B ．． D ． 8．（5分）（2014?浙江）记max{x ，y}=，min{x ，y}=，设，为 +||﹣min{|||} min{|+﹣|}min{||||} ||﹣||||max{|||﹣|+||9．（5分）（2014?浙江）已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个蓝球（m ≥3，n ≥3），从乙盒中随机抽取i （i=1，2）个球放入甲盒中．（a ）放入i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为ξi （i=1，2）；（b ）放入i 个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为p i （i=1，2）． 10．（5分）（2014?浙江）设函数f 1（x ）=x 2 ，f 2（x ）=2（x ﹣x 2 ），，，i=0，1，2，…，99 ．记I k =|f k （a 1）﹣f k （a 0）|+|f k （a 2）﹣f k （a 1）丨+…+|f k （a 99）二、填空题 11．（4分）（2014?浙江）在某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是．

2019年浙江省高考数学试卷(原卷版)

2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学参考公式： 2) S h 选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}101B =-,,，则U A B =e（） A. {}1- B. {}0,1 C. {}1,2,3- D. {}1,0,1,3- 2.渐近线方程为0x y ±=的双曲线的离心率是（） A. B. 1 C. D. 2 3.若实数,x y 满足约束条件3403400x y x y x y -+≥?? --≤??+≥? ，则32z x y =+的最大值是（） A. 1- B. 1 C 10 D. 12 4.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容易”称为祖暅原理，利用该原理可

以得到柱体体积公式V Sh =柱体，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高，若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是（） A. 158 B. 162 C. 182 D. 32 5.若0,0a b >>，则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.在同一直角坐标系中，函数11,log (02a x y y x a a ??= =+> ?? ?且0)a ≠的图象可能是（） A. B. C. D. 7.设01a <<，则随机变量X 的分布列是：

则当a 在()0,1内增大时（） A. ()D X 增大 B. ()D X 减小 C. ()D X 先增大后减小 D. ()D X 先减小后增大 8.设三棱锥V ABC -的底面是正三角形，侧棱长均相等，P 是棱VA 上的点（不含端点），记直线PB 与直线 AC 所成角为α，直线PB 与平面ABC 所成角为β，二面角P AC B --的平面角为γ，则（） A. ,βγαγ<< B. ,βαβγ<< C. ,βαγα<< D. ,αβγβ<< 9.已知,a b R ∈，函数32 ,0 ()11(1),03 2x x f x x a x ax x C. 1,0a b >-> D. 1,0a b >-< 10.设,a b R ∈，数列{}n a 中，2 1,n n n a a a a b +==+，b N *∈ , 则（） A. 当101 ,102 b a = > B. 当101 ,104 b a = > C. 当102,10b a =-> D. 当104,10b a =-> 非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分 11.复数1 1z i = +（i 为虚数单位），则||z =________. 12.已知圆C 的圆心坐标是(0,)m ，半径长是r .若直线230x y -+=与圆相切于点(2,1)A --，则 m =_____，r =______. 13. 在二项式9)x 的展开式中，常数项是________；系数为有理数的项的个数是_______. 14.在V ABC 中，90ABC ∠=?，4AB =，3BC =，点D 在线段AC 上，若45BDC ∠=?，则BD =____； cos ABD ∠=________.

2018年浙江高考数学试卷

2018年普通高等学校招生全国统一考试 (浙江卷) 数学一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分) 1. 已知全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则C U A =( ) A . φ B . {1，3} C . {2，4，5} D . {1，2，3，4，5} 2. 双曲线 ?y 2=1的焦点坐标是( ) A . (?，0)，(，0) B . (?2，0)，(2，0) C . (0，?)，(0，) D . (0，?2)，(0，2) 3. 某几何体的三视图如图所示(单位：cm )，则该几何体的体积(单位： cm 3)是( ) A . 2 B . 4 C . 6 D . 8 4. 复数 (i 为虚数单位)的共轭复数是( ) A . 1+I B . 1?I C . ?1+I D . ?1?i 5. 函数y = sin 2x 的图象可能是( ) D C 6. 已知平面α，直线m ，n 满足m ?α，n ?α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的( ) A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件 7. 设0

为θ3，则( ) A. θ1≤θ2≤θ3 B. θ3≤θ2≤θ1 C. θ1≤θ3≤θ2 D. θ2≤θ3≤θ1 9.已知a，b，e是平面向量，e是单位向量，若非零向量a与e的夹角为，向量b满足 b2?4e?b+3=0，则|a?b|的最小值是( ) A. ?1 B. +1 C. 2 D. 2? 10.已知a1，a2，a3，a4成等比数列，且a1+a2+a3+a4=ln(a1+a2+a3)，若a1>1，则( ) A. a1a3，a2a4 D. a1>a3，a2>a4 二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分) 11.我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一，凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁、鸡母，鸡雏个数分别为x，y，z，则，当z=81时，x=_______，y=_______ 12.若x，y满足约束条件，则z=x+3y的最小值是___________，最大值是___________ 13.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，b=2，A=60°，则 sinB=_________________，c=___________________ 14.二项式(+)8的展开式的常数项是_________________________ 15.已知λ∈R，函数f(x)=，当λ=2时，不等式f(x)<0的解集是 ___________________，若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是__________________ 16.从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成 ______________________个没有重复数字的四位数(用数字作答) 17.已知点P(0，1)，椭圆+y2=m(m>1)上两点A，B满足=2，则当 m=____________________时，点B横坐标的绝对值最大三、解答题(本大题共5小题，共74分) 18.(14分)已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点 34 P--，（1）求sin(α+π)的值；（2）若角β满足sin(α+β)=，求c osβ的值 (,) 55

2014年高考浙江理科数学试题及答案(word解析版)

2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．（1）【2014年浙江，理1，5分】设全集{|2}U x N x =∈≥，集合2{|5}A x N x =∈≥，则U A =e（）（A ）? （B ）{2} （C ）{5} （D ）{2,5} 【答案】B 【解析】2{|5}{|A x N x x N x =∈≥=∈，{|2{2}U C A x N x =∈≤=，故选B ．【点评】本题主要考查全集、补集的定义，求集合的补集，属于基础题．（2）【2014年浙江，理2，5分】已知i 是虚数单位，,a b R ∈，则“1a b ==”是“2(i)2i a b +=”的（）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】当1a b ==时，22(i)(1i)2i a b +=+=，反之，2 (i)2i a b +=，即222i 2i a b ab -+=，则22022 a b ab ?-=?=?，解得11a b =??=? 或11a b =-??=-?，故选A ．【点评】本题考查的知识点是充要条件的定义，复数的运算，难度不大，属于基础题．（3）【2014年浙江，理3，5分】某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的表面积是（）（A ）902cm （B ）1292cm （C ）1322cm （D ）1382cm 【答案】D 【解析】由三视图可知直观图左边一个横放的三棱柱右侧一个长方体，故几何体的表面积为： 1 246234363334352341382 S =??+??+?+?+?+?+???=，故选D ．【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键．（4）【2014年浙江，理4，5分】为了得到函数sin 3cos3y x x =+的图像，可以将函数y x 的图像（）（A ）向右平移4π个单位（B ）向左平移4 π个单位（C ）向右平移12π个单位（D ）向左平移12π 个单位【答案】C 【解析】sin3cos3))]412y x x x x ππ=+=+=+，而)2y x x π=+)]6x π +，由3()3()612x x ππ+→+，即12x x π→-，故只需将y x =的图象向右平移12 π 个单位，故选C ．【点评】本题考查两角和与差的三角函数以及三角函数的平移变换的应用，基本知识的考查．（5）【2014年浙江，理5，5分】在64(1)(1)x y ++的展开式中,记m n x y 项的系数(,)f m n ，则 (3,0)(2,1)(1,2)f f f f +++=（）（A ）45 （B ）60 （C ）120 （D ）210 【答案】C 【解析】令x y =，由题意知(3,0)(2,1)(1,2)(0,3)f f f f +++即为10 (1)x +展开式中3x 的系数，故(3,0)(2,1)(1,2)(0,3)f f f f +++=7 10120C =，故选C ．【点评】本题考查二项式定理系数的性质，二项式定理的应用，考查计算能力．（6）【2014年浙江，理6，5分】已知函数32()f x x ax bx c =+++ ，且0(1)(2)(3)3f f f <-=-=-≤（）（A ）3c ≤ （B ）36c <≤ （C ）69c <≤ （D ）9c >

2020年浙江省高考数学试卷-含详细解析

2020年浙江省高考数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分） 1. 已知集合P ={x|1

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7.已知等差数列{a n}的前n项和S n，公差d≠0，a1 d ?1.记b1=S2，b n+1=S n+2?S2n，n∈N?，下列等式不可能成立的是() A. 2a4=a2+a6 B. 2b4=b2+b6 C. a42=a2a8 D. b42=b2b8 8.已知点O(0,0)，A(?2,0)，B(2,0)，设点P满足|PA|?|PB|=2，且P为函数y= 3√4?x2图象上的点，则|OP|=() A. √22 2B. 4√10 5 C. √7 D. √10 9.已知a，b∈R且a，b≠0，若(x?a)(x?b)(x?2a?b)≥0在x≥0上恒成立，则() A. a<0 B. a>0 C. b<0 D. b>0 10.设集合S，T，S?N?，T?N?，S，T中至少有两个元素，且S，T满足： ①对于任意x，y∈S，若x≠y，都有xy∈T； ②对于任意x，y∈T，若x0)与圆x2+y2=1和圆(x?4)2+y2=1均相切，则 k=______，b=______． 16.盒中有4个球，其中1个红球，1个绿球，2个黄球，从盒中随机取球，每次取1 个不放回，直到取出红球为止，设此过程中取到黄球的个数为ξ，则P(ξ= 0)=______，E(ξ)=______． 17.已知平面向量e1??? ，e2??? 满足|2e1??? ?e2??? |≤√2，设a?=e1??? +e2??? ，b? =3e1??? +e2??? ，向量a?， b? 的夹角为θ，则cos2θ的最小值为______．三、解答题（本大题共5小题，共74.0分） 18.在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知2bsinA?√3a=0． (1)求角B； (2)求cosA+cosB+cosC的取值范围．

2018浙江高考数学试题解析

2018浙江省高考数学试卷（新教改）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 A=（）1．（4分）（2018?浙江）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则? U A．?B．{1，3} C．{2，4，5} D．{1，2，3，4，5} 2．（4分）（2018?浙江）双曲线﹣y2=1的焦点坐标是（） A．（﹣，0），（，0）B．（﹣2，0），（2，0） C．（0，﹣），（0，）D．（0，﹣2），（0，2） 3．（4分）（2018?浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（） A．2 B．4 C．6 D．8 4．（4分）（2018?浙江）复数（i为虚数单位）的共轭复数是（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i 5．（4分）（2018?浙江）函数y=2|x|sin2x的图象可能是（） A． B． C．

D． 6．（4分）（2018?浙江）已知平面α，直线m，n满足m?α，n?α，则“m∥n”是“m∥α”的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 7．（4分）（2018?浙江）设0＜p＜1，随机变量ξ的分布列是 ξ012 P 则当p在（0，1）内增大时，（） A．D（ξ）减小B．D（ξ）增大 C．D（ξ）先减小后增大D．D（ξ）先增大后减小 8．（4分）（2018?浙江）已知四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点）．设SE与BC所成的角为θ 1 ，SE与平面ABCD 所成的角为θ 2，二面角S﹣AB﹣C的平面角为θ 3 ，则（） A．θ 1≤θ 2 ≤θ 3 B．θ 3 ≤θ 2 ≤θ 1 C．θ 1 ≤θ 3 ≤θ 2 D．θ 2 ≤θ 3 ≤θ 1 9．（4分）（2018?浙江）已知，，是平面向量，是单位向量．若非零向量与的夹角为，向量满足﹣4?+3=0，则|﹣|的最小值是（）A．﹣1 B．+1 C．2 D．2﹣ 10．（4分）（2018?浙江）已知a 1，a 2 ，a 3 ，a 4 成等比数列，且a 1 +a 2 +a 3 +a 4 =ln（a 1 +a 2 +a 3 ），若a 1 ＞1，则（） A．a 1＜a 3 ，a 2 ＜a 4 B．a 1 ＞a 3 ，a 2 ＜a 4 C．a 1 ＜a 3 ，a 2 ＞a 4 D．a 1 ＞a 3 ，a 2 ＞a 4 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

2018浙江高考数学试题及其官方标准答案

２01８年普通高等学校招生全国统一考试浙江卷一、选择题(本大题共1０小题,每小题４分,共4０分) 1. 已知全集U ={１，２,３，4,５},Ａ={１，３},则C ＵA =( ） A . ? B . ｛１，３｝ C . ｛2，4，５} Ｄ. {1，2，3，4，5} 2. 双曲线 x 23 ?ｙ2=１的焦点坐标是( ) Ａ. （?√2,０),（√2,0） B . （?2,０),(2,０) C . (0,?√2)，(0，√2)?Ｄ. (０，?2)，（0，2） 3. 某几何体的三视图如图所示(单位：cm ),则该几何体的体积(单位:cm 3）是( ) A ．２ B ． 4? C . 6 D . 8 4. 复数 2 1?i (i 为虚数单位）的共轭复数是（） A . 1+i ?B . 1?i Ｃ. ?1+ｉ?D . ?1?i 5. 函数ｙ=2|x |sin 2x 的图象可能是( ) 6. 已知平面α，直线m ,n 满足m ?α,ｎ?α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的( ) 俯视图正视图 D C B A

A ．充分不必要条件? B ．必要不充分条件 C . 充分必要条件? D . 既不充分也不必要条件 7. 设0<ｐ＜1，随机变量ξ的分布列是 ?则当p 在(０,1）内增大时( A . D （ξ）减小?B . D (ξ）增大 C ． D (ξ)先减小后增大 D . D （ξ)先增大后减小 8. 已知四棱锥S ?ABC Ｄ的底面是正方形,侧棱长均相等，E 是线段AB 上的点(不含端点),设SE 与BC 所成的角为 θ1,ＳE 与平面ＡBCD 所成的角为θ2,二面角S ?A Ｂ?C 的平面角为θ3，则( ) A . θ1≤θ2≤θ3 Ｂ． θ３≤θ2≤θ1 C . θ１≤θ3≤θ２?Ｄ. θ2≤θ3≤θ１ 9. 已知a ，b ,e 是平面向量,e 是单位向量,若非零向量a 与e 的夹角为 π 3,向量b 满足b 2?4e ?b +3=0,则|a ?b |的最小值是( ) Ａ. √3?1?Ｂ． √3+1?C . 2 D . 2?√3 10. 已知a 1，a ２,ａ3，a 4成等比数列，且ａ１＋ａ2+a 3+a 4＝ｌｎ(a １＋a 2+ａ3),若a 1>1，则（ ) A . a 1a 3,a 2 a 4 Ｄ. a 1>a 3,a 2>ａ4 二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分,共36分) 11. 我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题:“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三;鸡雏三,值钱一,凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁、鸡母，鸡雏个数分别为x ,y ,z ，则{x +y +z =100 5x +3y +1 3 z =100 ,当z =81时,x =___＿_______＿______________，ｙ=___＿___＿____＿_______＿______ 12. 若x ,y 满足约束条件{x ?y ≥0 2x +y ≤6x +y ≥2 ，则ｚ=x +3y 的最小值是__＿_＿__＿____＿____＿___＿__,最大值是__＿____＿＿__＿ ______＿__ 13. 在△ＡＢC 中,角A ,Ｂ，Ｃ所对的边分别为ａ,b ，ｃ,若a =√7，b =2,A ＝60°,则sinB =__＿______＿_＿＿___＿,c =____ ＿____＿_＿_______ 14. 二项式(√x 3 ＋ 1 2x )8的展开式的常数项是＿＿_＿_＿___________＿_______ 15. 已知λ∈Ｒ,函数f (x )={ x ?4，x ≥λ x 2?4x +3，x <λ ，当λ=2时,不等式ｆ(x ）<0的解集是____＿__＿______＿______,若函数ｆ