数学模型的概念及分类

2.1数学模型的概念

数学模型是指运用数学符号和公式来表达来研究对象系统的结构或过程的模型。系统工程力求采用数学模型是因为数学模型是定量化的基础，是科学实验的补充手段，是预测和决策的重要工具，是推进科技发展的依据。数学的抽象化、公理化的概念和方法，体系十分严谨。数学的丰富的想像力和思辨性，如弯曲的几何和非平直的空间结构，蕴含着普遍真理。数学模型既然是对所研究的实际对象的概括与简化，因此它不能等同于实际对象的本身，它必须舍弃实际对象的质的规定性，而是从量的关系上对实际对象作形式化的描述和刻画，在这一过程中常常略去实际对象的某些次要性质和因素，抓住其主要性质和因素，因此数学模型虽然能从某些数量关系上反映实际对象的原型，但这种反映仅仅是一种近似和模拟。

2.2数学模型的分类

常见的数学模型分类有以下几种：

按数学模型的功能可分为定量的和定性的。

按数学模型的目的可分为理论研究的，预期结果的和优化的。

按数学模型变量之间的关系可分为代数的，几何的和积分的。

按数学模型的结构可分为分析的，非分析的和图论的。

按数学模型所研究对象的特性可分为确定的和随机的，静态的和动态的，连续的和离散的，或线性的和非线性的。

按数学模型所用的数学方法可分为初等模型，微分方程模型，优化模型，控制论模型，逻辑模型，扩散模型，……

按数学模型研究对象的实际领域可分为人口模型，交通模型，生态模型，生理模型，经济模型，社会模型．，工程系统模型，……

按数学模型研究对象的了解程度可分为白箱模型，灰箱模型和黑箱模型等。

2.3数学模型的特点

第一，它是某事物为一种特殊目的而作的一个抽象化、简单化的数学结构，

这意味着扬弃、筛选，是舍弃次要因素，突出主要因素的主要结果；是事物的一种模拟，虽源于现实，但非实际的原型，而又高于现实。

第二，它是数学上的抽象，在数值上可以作为公式应用，可以推广到与原物

相近的一类问题。

第三，可以作为某事物的数学语言，可以译成算法语言，编写程序进入计算机第三，可以作为某事物的数学语言，可以译成算法语言，编写程序进入计算机。通常所谓的处理事物和过程的模型化方法，往往就是为之建立数学模型来处理。

数学建模部分概念期末复习.docx

数学建模部分定义概念第一章 1.1实践.数学与数学模型相关概念（ 1 ?原型:客观存在的各种研究对象。既包括有形的对象,也包括无形的、思维中的对象,还包括各种系统和过程等 2 ?模型:为了某个特定的目的，将原型的某一部分信息简缩，提炼而构造的整个原型或其部分或其某一层面的替代物。 3 ?原型与模型的关系：原型是模型的前提与基础,模型是原型的提炼与升华。原型有各个方面和各个层次的特征,而模型只要求反映与某些目的有关的那些方面和层次。二什么是数学模型（Mathematical Model 对于现实世界中的一个特定对象，为了一个特定的目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。广义上讲，数学模型是指凡是以相应的客观原型作为背景,加以一级抽象或多级抽象的数学概念.数学式子、数学理论等都叫数学模型。狭义上讲.数学模型是指那些反映特定问题或特定事物的数学符号系统。（我们所指的数学模型是指狭义上的数学模型）数学模型不是原型的复制品,而是为了一定的目的,对原型所作的一种抽象模拟。它用数学算式.数学符号.程序、图表等刻画客观事物的本质属性与内在关系,是对现实世界的抽象.简化而有本质的描述,它源于现实又高于现实。三.什么是数学建模数学建模是指应用数学的方法解决某一实际问题的全过程。包括: (1)对实际问题的较详细的了解、分析和判断; (2 )为解决问题所需相关数学方法的选择； (3 )针对实际问题的数学描述，建立数学模型；

(4 )对数学模型的求解和必要的计算； (5 )数学结果在实际问题中的验证； (6 )将合理的数学结果应用于实际问题之中，从而解决问题。数学建模流程图(参见教材上册P14 ) 1实际问题2抽象.简化.假设,确定变量和参数3根据某种、、定律"或、、规律"建立变量和参数间的一个明确的数学关系,即在此简化阶段上构造数学模型 4解析地或近似地求解该数学模型5用实际问题的实测数据等来解释.验证该数学模型(若不通过,返回第2步) 6投入使用,从而可产生经济.社会效益完美的图画““堇金分割黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系,即将整体一分为二,较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比,其比值为 1:0.618或,即长段为全段的0.618o 所谓黄金分割■指的是把长为L的线段分为两部分,使其中一部分对于全部之比,等于另一部分对于该部分之比。计算黄金分割最简单的方法:计算斐波那契数列1,1,2,3,5,8,13,21,...从二位起相邻两数之比,1/2,2/3,3/5,5/8,8/13丿13/21严?的近似值。 1.2八步建模法 1?问题提出 2?量的分析 3.模型假设 4.模型建立 5.模型求解 6.模型分析

概念数据模型设计讲解

、新建概念数据模型 1）选择File-->New,弹出如图所示对话框，选择CDM模型（即概念数据模型）建立模型。 2）完成概念数据模型的创建。以下图示，对当前的工作空间进行简单介绍。（以后再更详细说明）.

3）选择新增的CDM模型，右击，在弹出的菜单中选择“Properties ”属性项，弹出如图所示对话框。在“General ”标签里可以输入所建模型的名称、代码、描述、创建者、版本以及默认的图表等等信息。在 “Notes ”标签里可以输入相关描述及说明信息。当然再有更多的标签，可以点击按钮，这里就不再进行详细解释。？牯?尾二、创建新实体 1 ）在CDM的图形窗口中，单击工具选项版上的Entity工具，再单击图形窗口的空白处，在单击的位置就出现一个实体符号。点击Pointer工具或右击鼠标，释放Entitiy 工具。如图所示

2）双击刚创建的实体符号，打开下列图标窗口，在此窗口“General ”标签中可以输入实体的名称、代码、描述等信、添加实体属性 1 ）在上述窗口的“ Attribute ”选项标签上可以添加属性，如下图所示

迴扌 ftitity Propertr 已s - Entity 2 (Entity ?) 注意：数据项中的“添加属性”和“重用已有数据项”这两项功能与模型中 Data Item 的Unique code 和Allow reuse 选项有关。 P 列表示该属性是否为主标识符；D 列表示该属性是否在图形窗口中显示；M 列表示该属性是否为强制的, 即该列是否为空值。如果一个实体属性为强制的，那么，这个属性在每条记录中都必须被赋值，不能为空。 2）在上图所示窗口中，点击插入属性按钮，弹岀属性对话框，如下图所示 General Attributes | Idenhfiers ] Notes 1 Rules 表示是否为主标识符 ami \ Code Data 7ype Donwiri M 建立标识符 b 尸单于…』二、二如馨；二 __ 1 = …— 一追力 q“属性描入属性衣示该属性为融' 制不能为空值广 T 厂厂厂厂*r r'匚厂 r 厂广亡看 rr 厂厂F 广厂厂厂厂厂「厂广厂厂 □K | 匚 anew A.PF.M | Help 袤示是否在图形窗口中 II H'+'lll-oRIIH- ?laii' + 'IIB'-'HII' 一上丄 J-：'- ■ ：

数学建模的作用意义

数学建模的背景：人们在观察、分析和研究一个现实对象时经常使用模型，如展览馆里的飞机模型、水坝模型，实际上，照片、玩具、地图、电路图等都是模型，它们能概括地、集中地反映现实对象的某些特征，从而帮助人们迅速、有效地了解并掌握那个对象。数学模型不过是更抽象些的模型。当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子（称为数学模型），然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。这个全过程就称为数学建模。近半个多世纪以来,随着计算机技术的迅速发展，数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用,而且以空前的广度和深度向经济、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领域渗透，所谓数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。不论是用数学方法在科技和生产领域解决哪类实际问题，还是与其它学科相结合形成交叉学科，首要的和关键的一步是建立研究对象的数学模型，并计算求解。人们常常把数学建模和计算机技术在知识经济时代的作用比喻为如虎添翼。数学建模日益显示其重要作用，已成为现代应用数学的一个重要领域。为培养高质量、高层次人才，对理工、经济、金融、管理科学等各专业的大学生都提出“数学建模技能和素质方面的要求”。数学建模在现代社会的一些作用 (1）在一般工程技术领域，数学建模仍然大有用武之地。在以声、光、热、力、电这些物理学科为基础的诸如机械、电机、土木、水利等工程技术领域中，数学建模的普遍性和重要性不言而喻，虽然这里的基本模型是已有的，但是由于新技术、新工艺的不断涌现，提出了许多需要用数学方法解决的新问题；高速、大型计算机的飞速发展，使得过去即便有了数学模型也无法求解的课题（如大型水坝的应力计算，中长期天气预报等）迎刃而解；建立在数学模型和计算机模拟基础上的CAD技术，以其快速、经济、方便等优势，大量地替代了传统工程设计中的现场实验、物理模拟等手段。(2）在高新技术领域，数学建模几乎是必不可少的工具。无论是发展通讯、航天、微电子、自动化等高新技术本身，还是将高新技术用于传统工业去创造新工艺、开发新产品，计算机技术支持下的建模和模拟都是经常使用的有效手段。数学建模、数值计算和计算机图形学等相结合形成的计算机软件，已经被固化于产品中，在许多高新技术领域起着核心作用，被认为是高新技术的特征之一。在这个意义上，数学不再仅仅作为一门科学，它是许多技术的基础，而且直接走向了技术的前台。国际上一位学者提出了“高技术本质上是一种数学技术”的观点。 (3）数学迅速进入一些新领域，为数学建模开拓了许多新的处女地。随着数学向诸如经济、人口、生态、地质等所谓非物理领域的渗透，一些交叉学科如计量经济学、人口控制论、数学生态学、数学地质学等应运而生。一般地说，不存在作为支配关系的物理定律，当用数学方法研究这些领域中的定量关系时，数学建模就成为首要的、关键的步骤和这些学科发展与应用的基础。在这些领域里建立不同类型、不同方法、不同深浅程度模型的余地相当大，为数学建模提供了广阔的新天地。马克思说过，一门科学只有成功地运用数学时，才

数学建模的概念与教学中价值

数学建模的概念与教学中价值通过这次培训对数学建模的学习，我对数学建模有了新的认识：从广义上来说，数学模型是从现实世界中抽象出来的，是对客观事物的某些属性的近似反映。例如数学中的各种概念、公式、方程式，以及由公式系列构成的算法系统等，都是从现实世界的原型抽象出来的反映原型量性特点和关系的一种结构，因而它们都是现实世界的数学模型。从狭义上来说，数学模型是“对现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。”1[①]如就是意大利科学家Galilei为自由落体运动所建立的数学模型；而万有引力定理，则是著名科学家Newton为揭示宇宙万物之间的一种普遍联系而建立的数学模型。因此，数学模型是针对或参照某种事物特征或数量相依关系，采用形式化的数学语言，概括地或近似地表述出来的一种数学关系结构。设计数学模型的过程称为数学建模，简称建模。其基本步骤是：模型准备：了解问题的实际背景，明确其实际意义，尽可能多地掌握对象的各种信息。模型假设：根据实际对象特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，明确变量和参数，并用精确的语言提出恰当的假设。模型建立：在假设的基础上，尽量使用简单而又恰当的数学工具刻画各变量之间的数学关系，并建立相应的数学结构。模型求解：利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算与估计。模型分析与检验：对所得的结果进行数学上的分析，并与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。若模型与实际较吻合，则对计算结果给出符合实际意义的解释。若模型与实际吻合性较差,则修改假设，重复上述过程，直至所建模型基本符合实际问题情景为止。模型应用：将所得结论应用于实际问题。因此在数学建模中，要充分分析原型中各种因素的相互关系、相对地位、数量特征，抓住主要因素与数量关系，通过必要而恰当的人为假设减少系统中变量个数，并采用尽可能简单的数学工具，建立反映现实原型的本质特征和数量关系的数学模型，然后回到具体研究对象中去解决问题或给予解释。同时中学数学建模必须适应中学生的数学水平，必须是通过他们的努力可求解的。如果应用得好，数学建模可以使学生：体会数学的应用价值，培养数学的应用意识；增强数学学习兴趣，学会团结合作，提高分析和解决问题的能力；知道数学知识的发生过程，培养数学创造能力。

试述数据模型的概念

试述数据模型的概念，数据模型的作用和数据模型的三个要素: 答案：模型是对现实世界的抽象。在数据库技术中，表示实体类型及实体类型间联系的模型称为“数据模型”。数据模型是数据库管理的教学形式框架，是用来描述一组数据的概念和定义，包括三个方面： 1、概念数据模型（Conceptual Data Model）：这是面向数据库用户的实现世界的数据模型，主要用来描述世界的概念化结构，它使数据库的设计人员在设计的初始阶段，摆脱计算机系统及DBMS的具体技术问题，集中精力分析数据以及数据之间的联系等，与具体的DBMS 无关。概念数据模型必须换成逻辑数据模型，才能在DBMS中实现。 2、逻辑数据模型（Logixal Data Model）:这是用户从数据库所看到的数据模型，是具体的DBMS所支持的数据模型，如网状数据模型、层次数据模型等等。此模型既要面向拥护，又要面向系统。 3、物理数据模型（Physical Data Model）:这是描述数据在储存介质上的组织结构的数据模型，它不但与具体的DBMS有关，而且还与操作系统和硬件有关。每一种逻辑数据模型在实现时都有起对应的物理数据模型。DBMS为了保证其独立性与可移植性，大部分物理数据模型的实现工作又系统自动完成，而设计者只设计索引、聚集等特殊结构。数据模型的三要素：一般而言，数据模型是严格定义的一组概念的集合，这些概念精确地描述了系统的静态特征（数据结构）、动态特征（数据操作）和完整性约束条件，这就是数据模型的三要素。 1。数据结构数据结构是所研究的对象类型的集合。这些对象是数据库的组成成分，数据结构指对象和对象间联系的表达和实现，是对系统静态特征的描述，包括两个方面：（1）数据本身：类型、内容、性质。例如关系模型中的域、属性、关系等。（2）数据之间的联系：数据之间是如何相互关联的，例如关系模型中的主码、外码联系等。 2 。数据操作对数据库中对象的实例允许执行的操作集合，主要指检索和更新（插入、删除、修改）两类操作。数据模型必须定义这些操作的确切含义、操作符号、操作规则（如优先级）以及实现操作的语言。数据操作是对系统动态特性的描述。 3 。数据完整性约束数据完整性约束是一组完整性规则的集合，规定数据库状态及状态变化所应满足的条件，以保证数据的正确性、有效性和相容性。

轴测图的基本知识教案

课题：1、轴测图的基本知识 2、平面立体的正等测图的画法课堂类型：讲授教学目的：1、介绍轴测图的基本知识 2、讲解平面立体的正等测图的画法教学要求：1、了解轴测图的种类，理解轴测图的基本性质 2、了解正等测图的形成、轴间角和轴向变形系数 3、熟练掌握平面立体的正等测图的画法教学重点：平面立体的正等测图的画法教学难点：正等测图的轴测轴和坐标原点的选择教具：模型：长方体、正六棱柱教学方法：用通俗的方法讲解正等测图的获得方法：根据观察者的方向，将立体旋转45°，然后将后面抬起适当角度，使立体的三条棱线（长、宽、高）与轴测投影面的夹角相等，用正投影的方法向轴测投影面投影所得的轴测图。教学过程：一、复习旧课 1、复习相贯线的两个基本性质。 2、复习相贯线的近似画法。 3、讲评作业，复习两个曲面立体相贯的相贯线的投影的画法。二、引入新课题多面正投影图能完整、准确地反映物体的形状和大小，且度量性好、作图简单，但立体感不强，只有具备一定读图能力的人才能看懂。有时工程上还需采用一种立体感较强的图来表达物体，即轴测图，。轴测图是用轴测投影的方法画出来的富有立体感的图形，它接近人们的视觉习惯，但不能确切地反映物体真实的形状和大小，并且作图较正投影复杂，因而在生产中它作为辅助图样，用来帮助人们读懂正投影图。在制图教学中，轴测图也是发展空间构思能力的手段之一，通过画轴测图可以帮助想象物体的形状，培养空间想象能力。三、教学内容（一）轴测图的基本知识 1、轴测图的形成

将空间物体连同确定其位置的直角坐标系，沿不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法投射在某一选定的单一投影面上所得到的具有立体感的图形，称为轴测投影图，简称轴测图，如图4－2所示。图4－2 轴测图的形成在轴测投影中，我们把选定的投影面P称为轴测投影面；把空间直角坐标轴OX、OY、OZ在轴测投影面上的投影O1X1、O1Y1、O1Z1称为轴测轴；把两轴测轴之间的夹角∠X1O1Y1、∠Y1O1Z1、∠X1O1Z1称为轴间角；轴测轴上的单位长度与空间直角坐标轴上对应单位长度的比值，称为轴向伸缩系数。OX、OY、OZ的轴向伸缩系数分别用p1、q1、r1表示。例如，在图4－2中，p1= O1A1／OA，q1=O1B1／OB，r1=O1C1／OC。强调：轴间角与轴向伸缩系数是绘制轴测图的两个主要参数。 2、轴测图的种类（1）按照投影方向与轴测投影面的夹角的不同，轴测图可以分为： 1）正轴测图——轴测投影方向（投影线）与轴测投影面垂直时投影所得到的轴测图。 2）斜轴测图——轴测投影方向（投影线）与轴测投影面倾斜时投影所得到的轴测图。

绘制轴测图全解

项目4 绘制轴测图项目介绍本项目主要完成绘制轴测图。在工程上应用正投影图能够准确、完整地表达物体的形状，且作图简便，但是缺乏立体感。因此，工程上常用直观性较强，富有立体感的轴测图作为辅助图样，可以直观说明机器及零部件的外形、内部结构或工作原理。我们主要学习简单平面立体和曲面立体的正等轴测图和斜二轴测图的作图方法，通过轴测图的学习，为学生读懂正投影图提供形体分析与构思的思路和方法。任务1 绘制正等轴测图工作任务绘制如图4-1所示支架零件三视图的正等轴测图。图4-1支架零件三视图任务目标 1．了解轴测投影的基本概念、特性和常用轴测图的种类； 2．了解正等轴测图的轴测轴、轴间角、轴向伸缩系数； 3．能画出简单形体的正等轴测图； 4．能根据组合体的三视图画出正等轴测图任务描述本任务是绘制如图4-1所示支架零件正等轴测图。绘制该零件的正等轴测图，

要会分析其零件的结构形状，要具备绘制正等轴测图基本知识和绘图方法，有了这些知识，才能完成绘制正等轴测图。该零件是由底板、竖板和肋板组合成而的，其结构左右对称，底板与竖板后面平齐，肋板紧靠竖板前方。下面我们学习轴测图的有关知识。知识准备一、轴测投影的基本知识轴测图是一种单一投影面视图，在同一投影面上能同时反映出物体三个坐标面的形状，并接近于人们的视觉习惯，形象、逼真、并富有立体感。但是轴测图一般不能反映物体单个表面的实形，因而度量性差，同时作图较复杂。因此，在工程上，常把轴测图作为辅助图样，来说明机器的结构、安装、使用等情况。 1．轴测图的形成图4-2a所示为空间物体的投影情况。将物体向V和H面投影得到正投影图（即得主视图和俯视图）。将物体连同其直角坐标体系，沿（S）不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面（P）上所得到的具有立体感的图形，称为轴测投影（轴测图）。轴测投影被选定的单一投影P，称为轴测投影面。图4-2b所示为轴测投影图。由于轴测投影图同时反映了物体三个方向的形状，与正投影图相比较，富有立体感，它是工程上常用的辅助图样。（a）（b）

概念数据模型,逻辑数据模型,物理数据模型 (原创)

概念数据模型设计与逻辑数据模型设计、物理数据模型设计是数据库及数据仓库模型设计的三个主要步骤。在数据仓库领域有一个概念叫conceptual data model，中文一般翻译为“概念数据模型”。概念数据模型是最终用户对数据存储的看法，反映了最终用户综合性的信息需求，它以数据类的方式描述企业级的数据需求，数据类代表了在业务环境中自然聚集成的几个主要类别数据。概念数据模型的内容包括重要的实体及实体之间的关系。在概念数据模型中不包括实体的属性，也不用定义实体的主键。这是概念数据模型和逻辑数据模型的主要区别。概念数据模型的目标是统一业务概念，作为业务人员和技术人员之间沟通的桥梁，确定不同实体之间的最高层次的关系。在有些数据模型的设计过程中，概念数据模型是和逻辑数据模型合在一起进行设计的。在数据仓库领域有一个概念叫logical data model，中文一般翻译为“逻辑数据模型”。逻辑数据模型反映的是系统分析设计人员对数据存储的观点，是对概念数据模型进一步的分解和细化。逻辑数据模型是根据业务规则确定的，关于业务对象、业务对象的数据项及业务对象之间关系的基本蓝图。逻辑数据模型的内容包括所有的实体和关系，确定每个实体的属性，定义每个实体的主键，指定实体的外键，需要进行范式化处理。逻辑数据模型的目标是尽可能详细的描述数据，但并不考虑数据在物理上如何来实现。逻辑数据建模不仅会影响数据库设计的方向，还间接影响最终数据库的性能和管理。如果在实现逻辑数据模型时投入得足够多，那么在物理数据模型设计时就可以有许多可供选择的方法。在数据仓库领域有一个概念叫physical data model，中文一般翻译为“物理数据模型”。物理数据模型是在逻辑数据模型的基础上，考虑各种具体的技术实现因素，进行数据库体系结构设计，真正实现数据在数据库中的存放。物理数据模型的内容包括确定所有的表和列，定义外键用于确定表之间的关系，基于用户的需求可能进行发范式化等内容。在物理实现上的考虑，可能会导致物理数据模型和逻辑数据模型有较大的不同。

数学模型的定义

一、数学模型的定义现在数学模型还没有一个统一的准确的定义，因为站在不同的角度可以有不同的定义。不过我们可以给出如下定义：“数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的一个抽象的、简化的结构。”具体来说，数学模型就是为了某种目的，用字母、数学及其它数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图象、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式。一般来说数学建模过程可用如下框图来表明：数学是在实际应用的需求中产生的，要解决实际问题就必需建立数学模型，从此意义上讲数学建模和数学一样有古老历史。例如，欧几里德几何就是一个古老的数学模型，牛顿万有引力定律也是数学建模的一个光辉典范。今天，数学以空前的广度和深度向其它科学技术领域渗透，过去很少应用数学的领域现在迅速走向定量化，数量化，需建立大量的数学模型。特别是新技术、新工艺蓬勃兴起，计算机的普及和广泛应用，数学在许多高新技术上起着十分关键的作用。因此数学建模被时代赋予更为重要的意义。二、建立数学模型的方法和步骤 1. 模型准备要了解问题的实际背景，明确建模目的，搜集必需的各种信息，尽量弄清对象的特征。 2. 模型假设根据对象的特征和建模目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言作出假设，是建模至关重要的一步。如果对问题的所有因素一概考虑，无疑是一种有勇气但方法欠佳的行为，所以高超的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别主次，而且为了使处理方法简单，应尽量使问题线性化、均匀化。 3. 模型构成根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量间的等式关系或其它数学结构。这时，我们便会进入一个广阔的应用数学天地，这里在高数、概率老人的膝下，有许多可爱的孩子们，他们是图论、排队论、线性规划、对策论等许多许多，真是泱泱大国，别有洞天。不过我们应当牢记，建立数学模型是为了让更多的人明了并能加以应用，因此工具愈简单愈有价值。 4. 模型求解可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值运算等各种传统的和近代的数学方法，特别是计算机技术。一道实际问题的解决往往需要纷繁的计算，许多时候还得将系统运行情况用计算机模拟出来，因此编程和熟悉数学软件包能力便举足轻重。 5. 模型分析对模型解答进行数学上的分析。“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，能否对模型结果

常见主流数据库的分类与详细比较

常见主流数据库分类 1、IBM 的DB2 DB2是IBM著名的关系型数据库产品，DB2系统在企业级的应用中十分广泛。截止2003年，全球财富500强（Fortune 500）中有415家使用DB2，全球财富100强（Fortune100）中有96家使用DB2，用户遍布各个行业。2004年IBM的DB2就获得相关专利239项，而Oracle 仅为99项。DB2目前支持从PC到UNIX，从中小型机到大型机，从IBM到非IBM（HP及SUN UNIX 系统等）的各种操作平台。 IBM绝对是数据库行业的巨人。1968年IBM在IBM 360计算机上研制成功了IMS这个业界第一个层次型数据库管理系统，也是层次型数据库中最为著名和最为典型的。1970年，IBM E.F.Codd发表了业界第一篇关于关系数据库理论的论文“A Relational Model of Data for Large Shared DataBanks”，首次提出了关系模型的概念。1974年，IBM Don Chamberlin和Ray Boyce通过System R项目的实践，发表了论文“SEQUEL：A Structured English Query Language”，我们现在熟知SQL就是基于它发展起来的。IBM 在1983年发布了DATABASE 2（DB2）for MVS（内部代号为“Eagle”），这就是著名的DB2数据库。2001年IBM以10亿美金收购了Informix的数据库业务，这次收购扩大了IBM分布式数据库业务。2006 DB2 9作为第三代数据库的革命性产品正式在全球发布。作为关系数据库领域的开拓者和领航人，IBM在1977年完成了System R系统的原型，1980年开始提供集成的数据库服务器——System/38，随后是SQL/DSforVSE 和VM，其初始版本与SystemR研究原型密切相关。 DB2 forMVSV1 在1983年推出。该版本的目标是提供这一新方案所承诺的简单性，数据不相关性和用户生产率。1988年DB2 for MVS 提供了强大的在线事务处理（OLTP）支持，1989 年和1993 年分别以远程工作单元和分布式工作单元实现了分布式数据库支持。最近推出的DB2 Universal Database 6.1则是通用数据库的典范，是第一个具备网上功能的多媒体关系数据库管理系统，支持包括Linux在内的一系列平台。 2、Oracle Oracle 前身叫SDL，由Larry Ellison 和另两个编程人员在1977创办，他们开发了自己的拳头产品，在市场上大量销售，1979 年，Oracle公司引入了第一个商用SQL 关系数据库管理系统。Oracle公司是最早开发关系数据库的厂商之一，其产品支持最广泛的操作系统平台。目前Oracle关系数据库产品的市场占有率名列前茅。 Oracle公司是目前全球最大的数据库软件公司，也是近年业务增长极为迅速的软件提供与服务商。IDC(Internet Data Center)2007统计数据显示数据库市场总量份额如下：Oracle 44.1% IBM 21.3%Microsoft 18.3% Teradata 3.4% Sybase 3.4%。不过从使用情况看，BZ Research的2007年度数据库与数据存取的综合研究报告表明76.4%的公司使用了Microsoft

数学建模入门基本知识

数学建模知识 ——之新手上路一、数学模型的定义现在数学模型还没有一个统一的准确的定义，因为站在不同的角度可以有不同的定义。不过我们可以给出如下定义：“数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的一个抽象的、简化的结构。”具体来说，数学模型就是为了某种目的，用字母、数学及其它数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图像、框图等描述客观事物的特征及其在联系的数学结构表达式。一般来说数学建模过程可用如下框图来表明：数学是在实际应用的需求中产生的，要解决实际问题就必需建立数学模型，从此意义上讲数学建模和数学一样有古老历史。例如，欧几里德几何就是一个古老的数学模型，牛顿万有引力定律也是数学建模的一个光辉典。今天，数学以空前的广度和深度向其它科学技术领域渗透，过去很少应用数学的领域现在迅速走向定量化，数量化，需建立大量的数学模型。特别是新技术、新工艺蓬勃兴起，计算机的普及和广泛应用，数学在许多高新技术上起着十分关键的作用。因此数学建模被时代赋予更为重要的意义。二、建立数学模型的方法和步骤

1. 模型准备要了解问题的实际背景，明确建模目的，搜集必需的各种信息，尽量弄清对象的特征。 2. 模型假设根据对象的特征和建模目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言作出假设，是建模至关重要的一步。如果对问题的所有因素一概考虑，无疑是一种有勇气但方法欠佳的行为，所以高超的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别主次，而且为了使处理方法简单，应尽量使问题线性化、均匀化。 3. 模型构成根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的在规律和适当的数学工具，构造各个量间的等式关系或其它数学结构。这时，我们便会进入一个广阔的应用数学天地，这里在高数、概率老人的膝下，有许多可爱的孩子们，他们是图论、排队论、线性规划、对策论等许多许多，真是泱泱大国，别有洞天。不过我们应当牢记，建立数学模型是为了让更多的人明了并能加以应用，因此工具愈简单愈有价值。 4. 模型求解可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值运算等各种传统的和近代的数学方法，特别是计算机技术。一道实际问题的解决往往需要纷繁的计算，许多时候还得将系统运行情况用计算机模拟出来，因此编程和熟悉数学软件包能力便举足轻重。 5. 模型分析对模型解答进行数学上的分析。“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，能否对模型结果作出细致精当的分析，决定了你的模型能否达到更高的档次。还要记住，不论那种情况都需进行误差分析，数据稳定性分析。

基准的概念

基准的概念 . 基准就是确定生产对象上的某些点、线、面的位置所依据的那些点、线、面。基准的分类 . 基准分为设计基准和工艺基准两大类。 . 1．设计基准 . 设计基准是设计工作图上所采用的基准. . 2．工艺基准 . 工艺基准是加工过程中所采用的基准。又分为有工序基准、定位基准和测量基准等。 . 1)工序基准 . 工序图上用来确定本工序所加工表面加工后的尺寸、形状和位置的基准。 . 2)定位基准 . 定位基准是在加工中用作定位的基准。 . 3)测量基准是测量时所采用的基准。 . 此外还有装配过程中用于确定零、部件间相互位置的装配基准。

. 要求掌握基准的分类，定义，同等重要的是在训练中提高选择基准的能力。定位基准的选择 . 正确选择定位基准是制订机械加工工艺规程和进行夹具设计的关键。定位基准分为精基准和粗基准。在起始工序中，只能选用未经加上过的毛坯表面作为定位基准，这种基准称为粗基准。用加工过的表面所作的定位基准称为精基准。 . 在设计工艺规程的过程中，当根据零件工作图先选择精基准、后选粗基准。结合整个工艺过程要进行统一考虑，先行工序要为后续工序创造条件。 1.选择精基准选择精基准应掌握五个原则： . (l)基准重合原则 . 以设计基准为定位基准，避免基准不重合误差， . 调整法加工零件时，如果基准不重合将出现基准不重合误差。 . 所谓调整法，是在预先调整好刀具与机床的相对位置，并在一批零件的加工过程中保持这种相对位置的加工方法。与之相对应的是试切法加工， . 即试切一测量一调整一再试切，循环反复直到零件达到尺寸要求为止。试切法适用于单件小批生产下的逐个零件加工。因此请同学思考，用试切法加工时，如果基准不重合，会引起基准不重合误差吗?为什么？

轴测图基本知识

轴测图在工程上应用正投影法绘制的多面正投影图，可以完全确定物体的形状和大小，且作图简便，度量性好，依据这种图样可制造出所表示的物体。但它缺乏立体感，直观性较差，要想象物体的形状，需要运用正投影原理把几个视图联系起来看，对缺乏读图知识的人难以看懂。轴测图是一种单面投影图，在一个投影面上能同时反映出物体三个坐标面的形状，并接近于人们的视觉习惯，形象、逼真，富有立体感。但是轴测图一般不能反映出物体各表面的实形，因而度量性差，同时作图较复杂。因此，在工程上常把轴测图作为辅助图样，来说明机器的结构、安装、使用等情况，在设计中，用轴测图帮助构思、想象物体的形状，以弥补正投影图的不足。多面正投影图与轴测图的比较如图5.0-1所示。 (a) 多面正投影图(b) 轴测图图5.0-1 多面正投影图与轴测图的比较 5.1 轴测图的基本知识一、轴测图的形成轴测图是把空间物体和确定其空间位置的直角坐标系按平行投影法沿不行于任何坐标面的方向投影到单一投影面上所得的图形。如图 5.1-1所示。轴测图具有平行投影的所有特性。例如： 1.平行性: 物体上互相平行的线段，在轴测图上仍互相平行。 2.定比性: 物体上两平行线段或同一直线上的两线段长度之比，在轴测图上保持不变。 3.实形性: 物体上平行轴测投影面的直线和平面，在轴测图上反映实长和实形。当投射方向S 垂直于投影面时，形成正轴测图；当投射方向S 倾斜于投影面时，形成斜轴测图。图5.1-1 轴测图的形成二、轴测图的基本术语图5.1-2 图5.1-3 三、轴测图的特性由于轴测图是用平行投影法形成的，所以在原物体和轴测图之间必然保持如下关系： ①若空间两直线互相平行，则在轴测图上仍互相平行。 ②凡是与坐标轴平行的线段，在轴测图上必平行于相应的轴测轴，且其伸缩系数与相应的轴向伸缩系数相同。凡是与坐标轴平行的线段，都可以沿轴向进行作图和测量，“轴测”一词就是“沿轴测量”的意思。而空间不平行于坐标轴的线段在轴测图上的长度不具备上述特性。四、轴测图的分类 1、按投射方向分按投射方向对轴测投影面相对位置的不同，轴测图可分为两大类： ①正轴测图：投射方向垂直于轴测投影面时，得到正轴测图，如图7-2 （ a ）所示。 ②斜轴测图：投射方向倾斜于轴测投影面时，得到斜轴测图，如图7-2 （ b ）所示。 2、按轴向伸缩系数的不同分在上述两类轴测图中，按轴向伸缩系数的不同，每类又可分为三种： ①正（或斜）等轴测图（简称正等测或斜等测）：p 1 = q 1 = r 1 。

概念数据模型设计讲解

一、新建概念数据模型 1）选择File-->New,弹出如图所示对话框，选择CDM模型（即概念数据模型）建立模型。 2）完成概念数据模型的创建。以下图示，对当前的工作空间进行简单介绍。（以后再更详细说明）．

3）选择新增的CDM模型，右击，在弹出的菜单中选择“Properties”属性项，弹出如图所示对话框。在“General”标签里可以输入所建模型的名称、代码、描述、创建者、版本以及默认的图表等等信息。在“Notes”标签里可以输入相关描述及说明信息。当然再有更多的标签，可以点击按钮，这里就不再进行详细解释。?牯?尾二、创建新实体 1）在CDM的图形窗口中，单击工具选项版上的Entity工具，再单击图形窗口的空白处，在单击的位置就出现一个实体符号。点击Pointer工具或右击鼠标，释放Entitiy工具。如图所示

2）双击刚创建的实体符号，打开下列图标窗口，在此窗口“General”标签中可以输入实体的名称、代码、描述等信息。．三、添加实体属性 1）在上述窗口的“Attribute”选项标签上可以添加属性，如下图所示。

注意：数据项中的“添加属性”和“重用已有数据项”这两项功能与模型中Data Item的Unique code 和Allow reuse选项有关。 P列表示该属性是否为主标识符;D列表示该属性是否在图形窗口中显示;M列表示该属性是否为强制的，即该列是否为空值。如果一个实体属性为强制的，那么，这个属性在每条记录中都必须被赋值，不能为空。 2）在上图所示窗口中，点击插入属性按钮，弹出属性对话框，如下图所示。

数学建模定义

什么是数学建模人们在观察、分析和研究一个现实对象时经常使用模型，如展览馆里的飞机模型、水坝模型，实际上，照片、玩具、地图、电路图等都是模型，它们能概括地、集中地反映现实对象的某些特征，从而帮助人们迅速、有效地了解并掌握那个对象。数学模型不过是更抽象些的模型。简单地说：数学模型就是对实际问题的一种数学表述。具体一点说：数学模型是关于部分现实世界为某种目的的一个抽象的简化的数学结构。更确切地说：数学模型就是对于一个特定的对象为了一个特定目标，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。数学结构可以是数学公式，算法、表格、图示等。当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子，也就是数学模型，然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。

数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段，是对现实世界的一特定现象，为了某特定目的，根据特有的内在规律，做出一些重要的简化和假设，运用适当的数学工具得到一个数学结构，用它来解释特定现象的现实性态，预测对象的未来状况，提供处理对象的优化决策和控制，设计满足某种需要的产品等。数学建模是使用数学模型解决实际问题，数学建模将各种知识综合应用于解决实际问题中，是培养和提高学生应用所学知识分析问题、解决问题的能力的必备手段之一。简单地说：就是系统的某种特征的本质的数学表达式（或是用数学术语对部分现实世界的描述），即用数学式子（如函数、图形、代数方程、微分方程、积分方程、差分方程等）来描述（表述、模拟）所研究的客观对象或系统在某一方面的存在规律。我校数学建模发展史以成就展自从人类进入文明社会，就与数学建立了千丝万缕的联系。马克思曾经讲过：“一门学科只有运用了数学，才算真正发展了。”当该社会的飞速发展当然也少不了数学的巨大贡献。.然而数学教育在相当程度上却没能跟上科技,经济和社会的迅速发展变化.数学建模的迅速发展,特别是大学生数学建模竞赛的成功举办,为完成迫切而又艰巨的任务创造了有利的条件.1985 年举办了美国大学生首届数学建模竞赛( Mathematical Competition in Modeling ) ,1988 年后改称为Mathematical Contest in Modeling ,均缩写为MCM ,以后每年举办一次,它吸引了世界上许多国家和地区的大学生参加.自1989 年以来,我国学生还积极参加美国大学生数学建模竞赛,近年来我国参赛队数接近于其总数的三分之一,而且还取得了很好的成绩,充分展示出我国大学生的智慧和创造性. 我国的大学生数学建模竞赛是从1992 年开始的,由中国工业与应用数学学会举办.这一新生事物从一开始就受到广大师生的欢迎和各级教育部门的关心与重视.并从1994 年起改由教育部高教司和中国工业与应用数学学会联合举办,并成立了全国组委会来具体组织竞赛.在教育部的领导下参赛队数每年以约30 %的速度递增.越来越多的学生要求参赛,越来越多的教师和教育部门领导认识到这是一项培养具有高素质和创新能力人才的课外活动.大学生数学建模竞赛对于推动大学教育改革产生了积极的作用.

数据库种类及其特点

大型数据库一、Microsoft SQL Server 适用于入门者。 1、开放性：只能在windows上运行，没有开放性，操作系统的系统的稳定对数据库是十分重要的，Windows9X系列产品是偏重于桌面应用。 2、伸缩性：并行实施和共存模型并不成熟，很难处理日益增多的用户数和数据卷，伸缩性有限。 3、安全性：没有获得任何安全证书。 4、性能：多用户时性能不佳 5、客户端支持及应用模式：C/S结构，只支持windows客户，可以用ADO、DAO、 OLEDB、ODBC连接 6、操作性：操作简单，但只有图形界面。 7、使用风险：完全重写的代码，经历了长期的测试，不断延迟，许多功能需要时间来证明。并不十分兼容。二、Oracle 强大的功能和可配置、可管理能力。 1、开放性：能在所有主流平台上运行（包括 windows）。完全支持所有的工业标准。采用完全开放策略。可以使客户选择最适合的解决方案。对开发商全力支持。 2、伸缩性与并行性：并行服务器通过使一组结点共享同一簇中的工作来扩展 windows NT的能力，提供高可用性和高伸缩性的簇的解决方案。如果windows NT不能满足需要，用户可以把数据库移到UNIX中。Oracle的并行服务器对各种UNIX平台的集群机制都有着相当高的集成度。 3、安全性：获得最高认证级别的ISO标准认证。 4、性能：性能最高，保持开放平台下的TPC-D和TPC-C的世界记录。 5、客户端支持及应用模式：多层次网络计算，支持多种工业标准，可以用ODBC、 JDBC、OCI等网络客户连接。 6、操作性：较复杂，同时提供GUI和命令行，在windows NT和unix下操作相

基准的概念及其分类;定位基准的选择

二、定位基准的选择在定位的原理中已讲到，工件在夹具中的定位实际上是以工件上的某些基准面与夹具上定位元件保持接触，从而限制工件的自由度。那么，究竟选择工件上哪些面与夹具的定位元件相接触为好呢?这就是定位基准的选择问题。定位基准的选择是工艺上一个十分重要的问题，它不仅影响零件表面间的位置尺寸和位置精度，而且还影响整个工艺过程的安排和夹具的结构，必须十分重视。在介绍定位基准的选择原则之前，先介绍有关基础准的一般知识。 (一)基准的概念及分类基准的广义含义就是“依据”的意思。机械制造中所说的基准是指用来确定生产对象上几何要素间的几何关系所依据的那些点、线、面。根据作用和应用场合不同，基准可分为设计基准和工艺基准两大类，工艺基准又可分为：工序基准、定位基准、测量基准和装配基准。 1．设计基准零件图上用以确定零件上某些点、线、面位置所依据的点、线、面。 2．工艺基准，零件加工与装配过程中所采用的基准，称为工艺基准它包括以下几种。 (1)工序基准工序图上用来标注本工序加工的尺寸和形位公差的基准。就其实质来说，与设计基准有相似之处，只不过是工序图的基准。工序基准大多与设计基准重合，有时为了加工方便，也有与设计基准不重合而与定位基准重合的。 (2)定位基准加工中，使工件在机床上或夹具中占据正确位置所依据的基准。如用直接找正法装夹工件，找正面是定位基准；用划线找正法装夹，所划线为定位基准；用夹具装夹，工件与定位元件相接触的面是定位基准。作为定位基准的点、线、面，可能是工件上的某些面，也可能是看不见摸不着的中心线、中心平面、球心等，往往需要通过工件某些定位表面来体现，这些表面称为定位基面。

线性规划与数学建模简介

第十三章线性规划与数学建模简介【授课对象】理工类专业学生【授课时数】6学时【授课方法】课堂讲授与提问相结合【基本要求】1、了解数学模型的基本概念、方法、步骤； 2、了解线性规划问题及其数学模型； 3、了解线性规划问题解的性质及图解法. 【本章重点】线性规划问题. 【本章难点】线性规划问题、线性规划问题解的性质、图解法. 【授课内容】本章简要介绍数学建模的基本概念、方法、步骤，并以几个典型线性规划问题为例，介绍构建数学模型的方法及其解的性质。 §1 数学建模概述一、数学建模数学建模是构造刻划客观事物原型的数学模型并用以分析、研究和解决实际问题的一种科学方法。运用这种科学方法，必须从实际问题出发，遵循从实践到认识再实践的认识规律，围绕建模的目的，运用观察力、想象力的抽象概括能力，对实际问题进行抽象、简化，反复探索，逐步完善，直到构造出一个能够用于分析、研究和解决实际问题的数学模型。因此，数学建模是一种定量解决实际问题的创新过程。二、数学模型的概念

模型是人们对所研究的客观事物有关属性的模拟。例如在力学中描述力、量和加速度之间关系的牛顿第二定律F＝ma就是一个典型的（数学）模型。一般地，可以给数学模型下这样的定义：数学模型是磁于以部分现实世界为一定目的而做的抽象、简化的数学结构。通俗而言，数学模型是为了一定目的对原型所作的一种抽象模拟，它用数学式子，数学符号以及程序、图表等描述客观事物的本质特征与内在联系。三建立数学模型的方法和步骤建立数学模型没有固定模式。下面介绍一下建立模型的大体过程： 1.建模准备建模准备是确立建模课题的过程。这类课题是人们在生产和科研中为了使认识和实践过一步发展必须解决的问题。因此，我们首先要发现这类需要解决的实际问题。其次要弄清所解决问题的目的要求并着手收集数据。进行建模筹划，组织必要的人力、物力等，确立建模课题。 2．模型假设作为建模课题的实际问题都是错综复杂的、具体的。如果不对这些实际问题进行抽象简化，人们就无法准确把握它的本质属性，而模型假设就是根据建模的目的对原型进行抽象、简化，抓住反映问题本质属性的主要因素，简化掉那些非本质的次要因素。有了这些假设，就可以在相对简单的条件下，弄清各因素之间的关系，建立相应的模型。合理的假设是建立理想模型的必要条件和基本保证。如果假设是合理的，则模型切合实际，能解决实际问题；如果假设不合理中或过于简化，则模型与实际情况不符或部分相符，就解决不了问题，就要修改假设，修改模型。 3．构造模型