百分数与分数地区别
百分数与分数的区别
百分数与分数的区别主要有以下三点：
1．意义不同。百分数是"表示一个数是另一个数的百分之几的数。"它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量。如：可以说1米是5米的20％，不可以说"一段绳子长为20％米。"因此，百分数后面不能带单位名称。分数是"把单位'1'平均分成若干份，表示这样一份或几份的数"。分数不仅可以表示两数之间的倍数关系，如：甲数是3，乙数是4，甲数是乙数的3/4；还可以表示一定的数量，如：1/6千克、2/5米等。
2．应用范围不同。百分数在生产、工作和生活中，常用于调查、统计、分析与比较。而分数常常是在测量、计算中，得不到整数结果时使用。
3．书写形式不同。百分数通常不写成分数形式，而采用百分号"％"来表示。如：百分之四十五，写作：45％；百分数的分母固定为100，因此，不论百分数的分子、分母之间有多少个公约数，都不约分；百分数的分子可以是自然数，也可以是小数。而分数的分子只能是自然数，它的表示形式有：真分数、假分数、带分数，计算结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数，是假分数的要化成带分数。
小学生“审题”需要注意的四个方面
一、注意“一字之差”
【例1】小刚从家到公园去，行了全程的，距终点还有90米。小刚家到公园有多少米？
【例2】小刚从家到公园去，行了全程的，距中点还有90米。小刚家到公园有多少米？
这两道题的条件和问题看上去似乎一样，只有“终”和“中”的一字之差，但解答可就不同了。因为“终”指全程，而“中”指全程的一半。
例1：90÷（1－）＝150（米）
例2：90÷（－）＝900（米）
二、注意“一词之别”
【例3】太谷拖拉机厂去年生产拖拉机6000台，今年比去年多生产，今年多生产拖拉机多少台？
【例4】太谷拖拉机厂今年生产拖拉机6000台，今年比去年多生产，今年多生产拖拉机多少台？
上述两题中由于“去年”和“今年”一词的差别，使得单位“1”由已知变成了未知，虽然要求的问题没变，但解法却不同了。
例3:6000×＝1200（台）
例4:6000÷（1＋）＝5000（台）
6000－5000＝1000（台）
三、注意“一词之异”
【例5】黑兔100只，白兔是黑兔的，白兔有多少只？
【例6】黑兔100只，黑兔是白兔的，白兔有多少只？
以上两题的数量、份数（即分率）、问题都没有变，只是黑兔和白兔的位置变换，就使得单位“1”发生了变化，因而解法也不同。
例5:100×＝25（只）
例6:100÷＝400（只）
四、注意“一号之分”
【例7】小强看一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，正好看了180页。第一天看了多少页？
【例8】小强看一本书，第一天看了全书的。第二天看了全书的，正好看了180页。第一天看了多少页？
两道题在形式上只有“逗号”和“句号”不同，可解题的思路就不一样，例7中的180页表示两天看的页数，例8中的180页表示的是第二天看的页数。因此解法也就不同了。
例7:180÷（＋）×＝100（页）
例8：180÷×＝225（页）
小学数学选择题的解题策略
选择题是各种考试当中必不可少的形式之一，选择题可以加深我们对数学概念规律的认识，加强运算的准确度，提高分析问题、辨别是非的能力。一般来说，选择题可供选择的答案比判断题更多，而且各种内容几乎都能以选择题的形式出现。所以选择题在练习或测验中出现得比较多，也比较灵活。要迅速准确地解答选择题，必须讲究一定的策略，这里给大家介绍几种常见的方法。
一、直接法
根据题目的条件，通过计算、推理或判断，把你得到的答案与供选择的几个答案对照，从中确定哪个是正确的。
【例1】一根木料锯成4段要15分钟，照这样计算，锯成8段一共需要（）分钟。
A．15 B．30C．35D．60
【分析】一根木料锯成4段只要锯3次，锯成8段只要锯7次，由此可列出算式算出正确答案。
15÷（4－1）×（8－1）＝35（分钟）
所以应选“C”。
二、举例法
有些题目我们可以随意举出适当的例子，从而得出正确的答案，这种方法称为举例法。
【例2】在一道减法算式中，如果被减数减少3，减数增加3，差（）。
A.不变
B.增加3
C.减少6
【分析】这题可以根据题意随意列举一些数，假设被减数是28，减数是7，那么原来的差就是21。被减数减3是25，减数增加3是10，差为15，与原来的21比较，减少了6，所以选择“C”。
三、排除法
通过推理、演算，逐一分析每个备选答案，把一些不合理、错误的答案一一排除，
排除掉不符合题意的答案，这样剩下的就是正确答案。
【例3】一支铅笔长18（）。
A．毫米B．厘米C．克D．平方厘米
【分析】对照题意，C 是重量单位，D是面积单位，应该排除，要从剩下的“A”或“B”中选择，一支铅笔长18毫米不符合实际，也应该排除，所以这道题应该选择“ B ”。
四、代入法
把供选择的几个答案分别代入题目检验，找出符合题意的就是正确答案。
【例4】选择正确答案，在括号里填上字母。
在一个比例中，两个外项分别是6和7，一个内项是14，另一个内项是（）。
A．24B．12C．3D．2
【分析】本题可以用解比例的知识直接求出答案，也可以根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把每个答案逐一代入。
6×7＝14×（）
经检验，3能使等式成立，所以应选“C”。
五、做图法
根据所给条件做出图来，便可一目了然，找出正确答案。这种方法一般适用于几何题和应用题。
【例5】一个长3米，宽2米的长方形，长增加2米，宽增加2米，面积增加（）平方米。
A.2
B.4
C.12
D.14
【分析】对于中
年级学生来说，这道题思考起来比较抽象，如果画出图来便可一目了然，（如图）就可以直接选中正确答案“D”。
三年级奥数解析（二十一）方阵问题
《奥赛天天练》第27讲《方阵问题》。方阵其实是一种队形，一个团队排队,横着排叫行,竖着排叫列,若行数与列数都相等,正好排成一个正方形,这种队形就叫做方阵。将一些物
体按照这样的方式排列起来，也叫做方阵。
方阵一般分为两类：实心方阵和空心方阵。其基本特点是：不论哪一层,每边上的人(或物)数量都相同；每向里一层,每条边上的人(或物)就少2，每一层的人(或物)的总数就少4。
方阵问题中常见的数量关系有（以队形为例）：
一、每层总人数=[每边人数-1]×4
或：每层总人数=每边人数×4-4
二、每边人数=每层总人数÷4+1
三、实心方阵的总人数=每边人数×每边人数
四、空心方阵的总人数=（最外层每边人数－空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4
或：空心方阵的总人数=最外层每边人数×最外层每边人数-（最里层每边人数-2）×（最里层每边人数-2）
可以通过点子图帮助孩子理解方阵的特点及方阵问题中的四个数量关系。其中第一、四两个数量关系是难点，可以利用下面的图形帮助孩子理解第一、四两个数量关系，在此基础上理解第二个数量关系：
第一个空心方阵的总
点数：（11-3）×3×
4=56（点）；
第二个实心方阵
外层点数：（9-1）×
4=32（点）。
《奥赛天天练》
第27讲，巩固训练，
习题1
【题目】：
有16个学生站在正方形场地的四周，四个角上都站1人，如果每边站的人数都相等，问每边站几个学生？
【解析】：
我们把16人围成的方形，看作一个方阵的最外层。
由公式：每边人数=每层总人数÷4+1，可得每边人数为：
16÷4+1=5（人）。
注：按公式解题结束后，最好让孩子画画点子图，验证一下，进一步巩固认识。
《奥赛天天练》第27讲，巩固训练，习题2
【题目】：
国庆节前夕，在街中心一塑像的周围，用204盆鲜花围成一个每边三成的方阵。求外面一层每边有鲜花多少盆？
【解析】：
因为：空心方阵的总花盆数=（最外层每边花盆数－空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4。
这里的204盆鲜花也就是总盆数，现在由总盆数求外面一层每边花盆数，可以参考前面的空心方阵图（“《奥赛天天练》第27讲，巩固训练，习题1”上面的空心方阵图）由上面的公式倒推出答案。
先把总数平均分成4份，求图中四种颜色方块中，每种颜色方块里的鲜花有多少盆：204÷4=51（盆）；
再除以3层，求图中每种颜色方块里，每一行有鲜花多少盆：51÷3=17（盆）；
最后补加图中同一行另一种颜色的鲜花3盆，求外面一层每边有鲜花多少盆：17+3=20（盆）。
《奥赛天天练》第27讲，拓展提高，习题1
【题目】：
同学们排练团体操，排成一个方阵，中间的实心方阵是女同学，外面三层是男同学，最外圈两层又是女同学。已知方阵中男同学是108人，问女同学是多少人？
【解析】：
我们可以把这个团体分解成三个方阵：3层的男生空心方阵，里面的女生实心方阵，外面的2层女生空心方阵。女同学的人数就是两个女生方阵的人数之和。
先由男生总人数，求出3层的男生空心方阵外层一边的人数：
108÷4÷3+3=12（人）
因为每向里一层,每条边上的人数就少2，所以：
一、里面女生实心方阵每行人数为：12-3×2=6（人），总人数为：6×6=36（人）；
二、外面2层女生空心方阵最外层每边人数为：12+2×2=16（人），总人数为：（16-2）×2×4=112（人）；
女同学总人数为:112+36=148(人)。
《奥赛天天练》第27讲，拓展提高，习题2
【题目】：
一队战士排成三层空心方阵多出9人，如果在空心部分在增加一层，又差7人，问这队战士共有多少人？
【解析】：
由题意可得空心方阵再往里一层的总人数是：9+7=16（人），每边人数为：16÷4+1=5（人）；
所以3层空心方阵最外层每边人数为：5+2×3=11（人），总人数为：（11-3）×3×4=96（人）；
这队战士的总人数是：96+9=105（人）。
注：本讲拓展提高的两道习题难度偏大，如果孩子接受有困难，可以忽略不做，等到高年级接触到同种类型习题时，再重新学习。
三年级奥数解析（二十二）周长的变化
《奥赛天天练》第28讲《周长的变化》。本讲是学生在已经知道长方形、正方形周长的
计算的基础上，通过实际操作、计算进一步认识：任意两个长方形拼成一个长方形，新长方形周长比原两个长方形周长的和减少了重合边边长的2倍，一个图形剪开成两个图形，两个新长方形周长的和比原长方形的周长增加裁剪线长度的两倍。并能运用这个知识简便解题。
在教学中，要准备好需要的长方形，拼一拼、剪一剪，让孩子在直观操作中掌握周长的变化规律。
《奥赛天天练》第28讲，模仿训练，习题2
【题目】：
把两个长30厘米，宽20厘米的长方形拼成一个大长方形，大长方形的周长是多少厘米？
【解析】：
准备两个完全相同的长方形，让孩子拼一拼，有两种拼法，如下图：
根据两种不同的拼法，可以得到
两种答案。
拼法（一）：
大长方形周长为四条长和两条宽
的和：30×4+20×2=160（厘米）
拼法（二）：
大长方形周长为四条宽和两条长
的和：30×2+20×4=140（厘米）
也可以用原两个长方形的周长和减去两条宽（或长），求得结果。但在拼图过程中，这种方法用得比较少。
《奥赛天天练》第27讲，巩固训练，习题2
【题目】：
红红玩积木，每块长方形的积木长4厘米、宽2厘米，她
按下图所示的方法一层一层摆下去，共摆了九层。你能发现这
个图形周长变化的规律吗？
【解析】：
如上图从上往下逐层拼摆，从第一层到第二层，总体计算增加了两个长方形的周长，但在拼的过程中减少了两条长两条宽，即一个长方形的周长，所以净增一个长方形的周长：（2+4）×2=12（厘米）。
同理从第二层到第三层，总体计算增加了三个长方形的周长，但在拼的过程中减少了两个长方形的周长，所以同样净增一个长方形的周长12厘米…….
依此类推，这个图形在摆的过程中每增加一层周长就增加12厘米。
《奥赛天天练》第28讲，拓展提高，习题2
【题目】：
下图是由10个完全一样的长方形拼成。已知小长方形的长是8厘米，问拼成的这个
大长方形的周长是多少厘米？
【解析】：
大长方形的四周是由小长方形的长和宽围成的，
已知小长方形的长是8厘米，只要求出小长方形的宽
就可以了。
引导孩子仔细观察，如上图，从那条红色线段上
可以看出小长方形3条长和4条宽的长度相等，所以
小长方形的4条宽长：3×8=24（厘米）。
大长方形的周长就是小长方形的4条宽和8条长的长度和：
三年级奥数解析（二十三）巧求周长
《奥赛天天练》第29讲《巧求周长》。本讲主要内容是，通过平移直线图形中的一些线段，把这些不规则的直线图形转化为长方形或正方形来求它们的周长。
《奥赛天天练》第28讲，模仿训练，习题2
【题目】：求下面图形的周长。
【解析】：
如下图：
把原图中凹进去的四条线段
平移出来，正好与外围三条线段
围成了一个长15分米，宽（8+2=）
10分米的长方形，原图形的周长
就等于这个长方形的周长；
（15+8+2）×2=50（分米）。
《奥赛天天练》第28讲，巩
固训练，习题2
【题目】：
下图所示是一个方形螺线。已知两相邻平行线之间的距离均为1厘米，求螺线的总长度。
【解析】：
仔细观察方形螺线即上图。图中由内到外共有19条线段组成。正中间两条红色线段长度即平行线之间的距离1厘米，依次往外，两条线段一组，每组两条线段都比前一组两条线段长1厘米。例如两条蓝色线段的每条线段长度比前一组每条红色线段的长度增加1厘米，即2厘米。依次类推……，共有9组，多出的最后一条线段长度为10厘米。
所以螺线总长度为：（1+2+3…+8+9）×2+10=100（厘米）
《奥赛天天练》第29讲，拓展提高，习题2
【题目】：
下面是一个零件的平面图，图中每一条最短线段均长5厘米，零件长45厘米，高30厘米。这个零件的周长是多少厘米？
【解析】：
如下图：
通过平移，我们把图中
凹进去的水平的线段向上
下平移、竖直线段想左右平
移，围成一个长45厘米、宽30厘米的长方形，原图
形还多出10条最短的线段。
所以，原图形的周长就等于新长方形的周长加上
10条最短线段的长度之和：(45+30)×2+5×10=200（厘米）。
小学四年级数学概念
1、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法。算式里有括号，要先算括号里面的。加减隔开乘除，乘除同时计算。
2、注意：在除法里不能用"0"做除数。一个数加上0，还得原数。被减数等于减数，差是0.。一个数和0相乘，仍得0.0除以一个非0的数，还有0.
3、两个加数相同，交换加数的位置，它们的和不变。这叫做加法交换律。用字母：a+b=b+a
4、三个数相加，先把前面两个数相加，再加第三个数；或先把后面两个数相加，再加第一个数，他们的和不变。加法结合律（a+b）+c=a+（b+c）
5、两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。这叫做乘法交换律。用字母：a ×b=b×a
6、三个数相乘，先把前面两个数相乘，再乘第三个数，或者先把后面两个数相乘，再乘第一个数，它们的积不变。这叫做乘法结合律。用字母：（a×b）×c=a×（b×c）
7、两个数的和与一个数相乘，可以用两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加。这叫做乘法分配律。用字母：（a +b）×c=a×c+b×c
8、一个数连续减去几个减数，可以把所有的减数加起来，再减。a-b-c=a-（b+c）
9、一个数连续除以几个除数，可以把所有的除数乘起来，再除。a÷b÷c=a÷（b×c）
10、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……
11、每相邻两个计数单位间的进率是10.
12、小数的数位顺序表
理清数量关系巧解竞赛题
有些数学竞赛题，由于题中的条件隐蔽，不易用算术方法来解。如果我们先能理清题中的数量关系，把要求的量设为未知数，然后依据数量关系式列方程解答，既容易又巧妙。
【例1】某班在一次数学考试中，平均成绩是78分，男、女生各自的平均成绩分别
是75.5分与81分。问：这个班男、女生人数的比是多少？（第三届“华赛杯”决赛试题）
【分析与解】由题意列出数量关系式如下：
男生总分+女生总分=全班总分。
如果设男生有x人，女生有y人，由已知条件可知：男生总分为75.5x分，女生总分为81y分，全班总分为：(75.5x+81y)分，即78(x+y)分。由此列方程如下：75.5x+81y=78(x+y)，化简为3y=2.5x，解得x:y=3:2.5=6:5。
答：这个班男、女生人数的比是6:5。
【例2】有两组数，第一组16个数的和是98，第二组的平均数是11，两组中所有数的平均数是8。则第二组有几个数？（2002年“奥赛”决赛试题）
【分析与解】由题意得出如下数量关系式：
第一组数的平均数×数的个数+第二组数的平均数×数的个数=两组数的平均数×两组数的总个数。如果设第二组有x个数，由题意列方程得：
98+11x=8×(16+x)，解得x=10。
答：第二组有10个数。
【例3】松鼠妈妈采松子。晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个，它一连几天共采112个松子，平均每天采14个。问：这些天当中有几天有雨？（第一届“华杯赛”初赛试题）
【分析与解】由题意列出如下数量关系式：
晴天平均每天采的个数×晴天天数+雨天平均每天采的个数×雨天天数=一共采的总个数。
如果设这（112÷14）8天中有x天有雨，那么晴天共有(8-x)天，由题意和数量关系式列方程如下：
20×（112÷14-x）+12×x=112，解得x=6。
答：这几天中有6天有雨。
【例4 】 130克含盐5%的盐水，与含盐9%的盐水混合，配成含有6.4%的盐水，这样配成的6.4%的盐水有几克？（“奥赛”初赛试题）
【分析与解】由题意得出如下数量关系式：
混合前5%的盐水的含盐量+9%的盐水的含盐量=混合后6.4%的盐水的含盐量。
如果设新配成的6.4%的盐水有x克，由题意和数量关系式列方程：
130×5%+（x-130）×9%=6.4%，解得x=200。
答：这样配成的6.4%的盐水有200克。
同学们，如果理清题中的数量关系后用方程来解，再难的问题也会迎刃而解。你学会了吗？
有趣的抽屉原理
《晏子春秋》里记载了一个“二桃杀三士”的故事：齐景公门下有3名武功超群的勇士，他们虽为齐国立过不少功劳，但都居功自傲，目中无人，横行霸道。齐国的宰相晏婴就想除掉他们。晏婴知道，用武力绝对制服不了3人，只能用计谋。于是，他请齐景公赏
赐3名勇士两个桃子，并且吩咐说：“你们自己按各人功劳的大小去分配桃子吧！”
3名勇士都要求自己单独吃一个桃子，否则，就意味着自己的功劳不大，岂不有失勇士的面子，这是绝对不能让步的。有两个勇士先吃了桃子。这样一来有一个勇士吃不到桃子，他觉得受到羞辱便拔剑自刎。两位吃了桃子的勇士看到这样情况感到羞愧也拔剑自刎了。
晏子不费吹灰之力便达到了预期的目的。有趣的是，他却运用了数学中的一个重要的原理——抽屉原理。
抽屉原理是这样的：把（n+1）个物体，放进n个抽屉里去，不论怎样放法，至少有一个抽屉内的物体不少于2个。
巧妙灵活地运用抽屉原理，可以很顺利地解决一些看上去相当复杂的数学问题。
例如，某校1年级招收了400名新生，而年龄最大的与最小的相差不到1周岁。那么这些新生中一定有两个人是同年、同月、同日出生的，你知道为什么吗？
分析：把一年中的365天（闰年366天）中的每1天看做1个抽屉，把400名新生的每个人的生日看成1个“苹果”。由于“苹果”数目多于“抽屉”数目。根据抽屉原则：一定有1个抽屉里至少有两个“苹果”。也就是说，至少有两个学生的生日相同。再根据学生的年龄相差不到1周岁，所以一定有两个学生是同年、同月、同日出生的。
（山东临清市北门里街233号20号楼二单元一层西户林楚）
巧分图形
在数学王国中，几何算是我最喜欢的了。它奇妙多变，利用尺子、圆规等基本作图工具，我们就可以对很多图形进行分割。瞧，今天我就介绍如何战胜怪物—把一个角三等分的秘诀！
二等分角
如图1，有一个∠AOB，以角的顶点O为圆心，用圆规画一条弧，注意：弧要与角的两边相交，交点为C、D。接着，半径不变，以交点C、D为圆心再画两条相交的弧，交点为E（如图2）。最后把顶点O和两条弧的交点E相连，这样线段OE就把这个角平分了。
四等分角
在二等分角的基础上，
再把每个角二等分，即可画
出四等分角。
画法（如图4）：
（1）按照二等分角的画法画出∠AOB的二等分线OC；
（2）按照二等分角的画法分别画出角∠AOC的二等分线OD，∠BOC的二等分线OE；
由画法可知OD、OC、OE为∠AOB的四等分线。
证明的原理如二等分角。
想一想：八等分一个角该怎么画呢？十六等分角怎么画呢？
三等分角
尺规三等分任意角有3800多年历史，这是一个令无数数学家望而却步的千古难题。早在公元前5世纪，古希腊的巧辩学派就提出了在只用直尺画直线、圆规画弧的限定下，将任意给定的角三等分的命题。很多伟大的数学家如阿基米德、笛卡尔、牛顿等都试图拿起直尺和圆规挑战自己的智力，但最终都以失败告终。直至公元1837年，法国数学家闻脱兹尔宣布“只准使用直尺与圆规，想三等分一个任意角是不可能的”,才暂时了结了这宗长达几千年的数学悬案。
但仍然有很多痴迷数学的人想攻破数学史上的“不可能”，欲变“不可能为可能”，并且作出了一定的贡献。
你也来挑战一下这个难题吧！
（指导老师：杨启宏）
百分数和分数小数的互化练习题
百分数和分数小数的互 化练习题 文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]
101、百分数和分数、小数的互化 （一） 1、把下面各数化成百分数： ＝＝＝＝ ＝＝32＝＝ 2、把下面百分数化成小数或整数： 52%＝%＝248%＝70%＝ %＝15%＝100%＝2000%＝ 3、分别用分数、小数、百分数表示下面各图中的阴影部分： 分数（）分数（）分数（）分数（） 小数（）小数（）小数（）小数（） 百分数（）百分数（）百分数（）百分数（）4、37%的计数单位是（），它有 （）个这样的单位。 5、六年级一班跳绳测验全部合格，可以用百分数（）来表示。 6、把%的百分号去掉，这个百分数就会扩大（）倍。 7、把下面各组数从小到大排列。（1）%650%（2）、在括号里填上“＞”、“＜”或“＝”。 ()67%()313%260%() 10 10 ()100% 1%() 2 1 、某厂男工320人，女工180人。男工人数是女工人数的几分之几女工人数是男工人数的几分之几男工人数比女工人数多几分之几女工人数比男工人数少几分之几 102、百分数和分数、小数的互化 （二） 1、把下面各数化成百分数：
＝＝＝＝ ＝1＝20＝＝ 2、把下面百分数化成小数或整 数： %＝%＝200%＝40%＝ 106%＝%＝%＝1000%＝ 3、谨慎选择： （1）%化成小数是（） 0.09 C （2）里面有（）个 1% A8B80 C800 （3）下面各数中最大的数是 （） ……% 4、在□中填写合适的百分数： 、把下面各组数从大到小排列。 （1）%750%（2）、在括号里填上“＞”、“＜”或“＝”。 ()45%()13%206%()99()100% 10%()51、今年共植树1050棵，其中的31是白杨树，52是槐树。哪种树植得多多多少棵 8、一根电线长400米，已经用去了150米。再用去多少米就一共用去这根电线的8 5 103、百分数和分数、小数的互化（三） 1、把下面的分数化成百分数： 21＝41＝43＝5 1＝ 52＝53＝54＝8 1＝ 83＝85＝87＝10 1＝ 103＝107＝109＝20 1＝ 1043＝58 5＝2012013＝45021＝
(完整版)六年级数学百分数单元知识点概括及练习
第五单元：百分数 一、百分数和分数的主要联系与区别 联系：都可以表示两个量的倍比关系。 区别： ①、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位; 分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具本数时可以带单位。 ②、百分数的分子可以是整数，也可以是小数;分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。 二、百分数和分数、小数的互化 (一)百分数与小数的互化： 1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 2. 百分数化成小数：把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。 (二)百分数的和分数的互化 1、百分数化成分数： 先把百分数改写成分母是100的分数，能约分要约成最简分数。 2、分数化成百分数： ① 用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。 ②先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。 三、折扣： 1、折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣。通称“打折”。几折就表示十分之几，也就是百分之几十。例如八折=0.8=80﹪,六折五=0.65=65﹪ 2、成数：一成是十分之一，也就是10%。三成五就是十分之三点五，也就是35% (三)、纳税 1、纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。 2、纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。缴纳的税款叫做应纳税额。应纳税额与各种收入的比率叫做税率。 应纳税额 = 总收入× 税率 (四)、利息 1、存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。 2、储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。 3、存入银行的钱叫做本金。取款时银行多支付的钱叫做利息。利息与本金的比值叫做利率。 利息=本金×利率×时间 注意：如要上利息税，则：税后利息=利息×(1-利息税率)国债和教育存款的利息不纳税
小数分数百分数和比知识点归纳
小数分数百分数和比知识 点归纳 Newly compiled on November 23, 2020
知识要点归总——总复习 数的认识（二）小数、分数、百分数和比 知识点一小数 1．读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0的读作“零”），小数点读作：“点”，小数部分从高位到低位顺次读出每个数位上的数字。 2．写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”，小数点点在个位的右下角，小数部分从高位到低位顺次写出每一个数位上的数字。 3．小数的大小比较：比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数相同的，百分位上的数大的那个数就大…… 4．求小数的近似数：根据要求保留小数位数，确定好从哪一位起按照“四舍五入”的方法省略尾数。 5．小数化成分数的方法：先把小数改写成分母是10，100，1000…的分数，再约分，就化成了分数。 6．小数化成百分数的方法：先将小数点向右移动两位，再在后面添上“%”，就化成了百分数。 7．小数的分类： （1）按整数部分分类：分为“纯小数”和“带小数”两种。“纯小数”是指整数部分为“0”的小数。例如：，，等。“带小数”是指整数部分不为“0”的小数。例如：，，等。一般说来，纯小数都小于1，而带小数都
大于1或等于1。 （2）按小数部分分类：分为“有限小数”和“无限小数”两种。小数部分的位数有限的小数，叫做有限小数；小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。 （3）无限小数的分类：在无限小数中又分为无限循环不数和无限不循环小数。无限循环小数是指一个无限小数，如果从小数部分的某一位起，都是由一个或几个数字依照一定的顺序连续不断地重复出现，这样的小数叫做无限循环小数，简称“循环小数”。无限不循环小数是指一个小数的数位无限多，而且小数部分各数位上的数字是不循环的，这样的小数叫做无限不循环小数。在小学数学中，圆周率（π）…便是一个无限不循环小数（无理数）。 （4）循环节：依次不断重复出现的一个或几个数字，叫做这个循环小数的循环节。 （5）循环点：记循环小数时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点）“˙”，表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现。这样的圆点叫做循环点。 （6）无限循环小数的分类：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。 8．小数的基本性质： 小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。 知识点二分数
小数分数百分数和比知识点归纳
知识要点归总——总复习 数的认识（二）小数、分数、百分数和比 知识点一小数 1．读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0的读作“零”），小数点读作：“点”，小数部分从高位到低位顺次读出每个数位上的数字。 2．写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”，小数点点在个位的右下角，小数部分从高位到低位顺次写出每一个数位上的数字。 3．小数的大小比较：比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数相同的，百分位上的数大的那个数就大…… 4．求小数的近似数：根据要求保留小数位数，确定好从哪一位起按照“四舍五入”的方法省略尾数。 5．小数化成分数的方法：先把小数改写成分母是10，100，1000…的分数，再约分，就化成了分数。 6．小数化成百分数的方法：先将小数点向右移动两位，再在后面添上“%”，就化成了百分数。 7．小数的分类： （1）按整数部分分类：分为“纯小数”和“带小数”两种。“纯小数”是指整数部分为“0”“带小数”是指整数部分不为“0” （2）按小数部分分类：分为“有限小数”和“无限小数”两种。小数部分的位
数有限的小数，叫做有限小数；小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。（3）无限小数的分类：在无限小数中又分为无限循环不数和无限不循环小数。无限循环小数是指一个无限小数，如果从小数部分的某一位起，都是由一个或几个数字依照一定的顺序连续不断地重复出现，这样的小数叫做无限循环小数，简称“循环小数”。无限不循环小数是指一个小数的数位无限多，而且小数部分各数位上的数字是不循环的，这样的小数叫做无限不循环小数。在小学数学中，圆周率（π…便是一个无限不循环小数（无理数）。 （4）循环节：依次不断重复出现的一个或几个数字，叫做这个循环小数的循环节。 （5）循环点：记循环小数时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点）“˙”，表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现。这样的圆点叫做循环点。 （6）无限循环小数的分类：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。 8．小数的基本性质： 小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。 知识点二分数 1．分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数是这个分数的分数单位。 2．分数的分类：真分数（分子比分母小的分数）、假分数（分子比分母大或者分子等于分母的分数）、带分数(一个整数和一个真分数构成一个带分数)。 1读3．真分数和假分数的读法：先读分母，再读“分之”，最后读分子。例如： 2作：二分之一。
百分数知识点整理精选.
百分数知识点整理 一、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫做百分率、百分比。（千分数：表示一个数是另一个数的千分之几） 二、百分数和分数的区别： 1.意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系或部分与整体的数量关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位； 分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具本数时可以带单位。 2.百分数的分子可以是整数，也可以是小数；分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。 3.百分数是特殊的分数，百分数的分母都是100，百分数的计数单位都是1/100. 三、百分数与小数的互化： 1.小数化成百分数： 方法一：把小数点向右移动两位，同时在后面添上%。 方法二：把小数化成分母是10、100、1000……的分数（看小数有几位小数，一位用10作分母，两位用100做分母，三位用1000做分母），再把这个分数化成分母是100的分数，再转换成百分数。 例如：0.375=375/1000=37.5/100=37.5%; 3.6=36/10=360/100=360%. 方法三：把小数的分母看做1，利用分数的基本性质，分子分母同时扩大100倍就可以化成百分数。也可以用这个小数直接×100/100化成百分数。例如：0.12=112.0=100110012.0x x =100 12=12% 或者0.12× 100100=10010012.0x =10012=12% 2.百分数化成小数： 方法一：把小数点向左移动两位，同时去掉% 方法二：变成除法直接除出小数。例如：1.03/100=1.03÷100=0.0103; 50/100=50÷100=0.5 四、百分数的和分数的互化： 1.百分数化成分数：先把百分数化成分数形式，再约分，结果要约成最简分数。 2.分数化成百分数： 方法：把分数化成小数（分子除以分母）（除不尽时，通常用四舍五入法保留三位小数），再化成百分数。例如：5 3=3÷5=0.6=60%。 特殊情况：分母是1、2、4、5、10、20、25、50、100的可以用分数的基本性质直接化成百分数。
百分数与分数小数的相互转化
-- 第三讲百分数与分数、小数的相互转化，百分率应用题 小数，分数，百分数互化一、、把下面的数化为百分数1 ）（ 0.137=（0.15=（ 0.08=（ 2.75= ）））1.8= （（ 1.01=（ 0.05=（ 0.075=））））0.695= 13.14=（ 100=（（ 0.0514=（）））） 2、把下面 的数化为分数或整数（ 2.65%=0.45%= 40%=（（80%=（）））） 0.09%=（（ 180%=（ 3.5%=75%=（）））） 12.5%=（） 0.2%=（ 25%=87.5%=（（））） 二、计算 0.8×（ 3.2+20%） 56×25%+44× 25% 32×（ 1+60%） +3.2 78× 45%-28× 45% 三、解决问题 1、花市里有 500 盆兰花，杏花的盆数是兰花的 40%，杏花有多少盆？ 2、用 400 吨小麦磨面粉，出粉率是 85%。可以磨面粉多少
吨？ 3、服装厂有职工 250 人，今天出勤 248 人，求今天的出勤率和缺勤率。 ---- -- 4、用 1200 粒黄豆种子做发芽试验，结果又 72 粒没有发芽，求发芽率。 5、下面是甲、乙两所学校参加体育达标测试的成绩统计。根据表格回答：哪所学校的达标率高？达标率乙校参加人数甲校参加人数达标率 60% 50 60% 70 男生男生 40%
30 5 40% 女生女生 课堂练习一、填空题： 50 吨；）吨的 25%是 30%是（）吨；（吨多1、比 25 ） % 60 千米比（）千米少 40% ； 45 千克比 50 千克少（ 2、把甲的 12.5%给乙，甲乙相等，甲比乙多（） % % ）3、甲的 25%等于乙，甲是乙的（ ），甲是乙的（ %。4、甲除乙的商是 1.6 18 % ÷（） =（）=0.45=5、（）：60=36() 12中，（）＞（）＞（）＞（）＞（），， 0.202 ， 22%6、在，0.219 5 二、巩固提高 1、花生的出油率是 38%， 7600 千克花生可榨多少千克油？ ---- --
2017小升初数学复习：分数与百分数区别_知识点总结
2017小升初数学复习：分数与百分数区别_知识点总结 什么叫分数？ 把整体“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。分母表示把一个物体平均分成几份，分子是表示这样几份的数。把1平均分成分母份，表示这样的分子份。 分子在上分母在下，也可以把它当做除法来看，用分子除以分母，相反乘法也可以改为用分数表示。 百分数与分数的区别 （1）意义不同，百分数只表示两个数的倍比关系，不能带单位名称；分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可带单位名称。 （2）百分数的分子可以是整数，也可以是小数；而分数的分子不能是小数只是除0以外的自然数；百分数不可以约分，而分数一般通过约分化成最简分数。 （3）任何一个百分数都可以写成分母是100的分数，而分母是100的分数并不都具有百分数的意义。 （4）应用范围的不同，百分数在生产和生活中，常用于调查、统计、分析和比较，而分数常常在计算、测量中的不到整数结果时使用。 性质 1 →分子－→分数线2→分母读作：二分之一写作：1/2 分数中间的一条横线叫做分数线，分数线上面的数叫做分子，分数线下面的数叫做分母。读作几分之几。 分数可以表述成一个除法算式：如二分之一等于1除以2。其中，1 分子等于被除数，－分数线等于除号，2 分母等于除数，而0.5 分数值则等于商。 分数还可以表述为一个比，例如：二分之一等于1比2，其中1分子等于前项，一分数线等于比号，2分母等于后项，而0.5分数值则等于比值。分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数，所得到的分数与原分数的大小相等。a/b=a×k/b×k=a÷n/b÷n（b、k、n不等于零） 分数可以分成：真分数，假分数，带分数，百分数 或分成：正分数和负分数。但在数学界中一般只认同真分数和假分数这两种说法。
分数、小数和百分数的互化表
一、常用的π倍 1π 3.14 6π 18.84 2π 6.28 7π 21.98 3π 9.42 8π 25.12 4π 12.56 9π 28.26 5π 15.7 10π 31.4 二、常用的分数、小数及百分数的互化 12 =0.5=50% 14 =0.25=25% 34 =0.75=75% 15 =0.2=20% 25 =0.4=40% 35 =0.6=60% 45 =0.8=80% 18 =0.125=12.5% 38 =0.375=37.5% 58 =0.625=62.5% 78 =0.875=87.5% 110 =0.1=10% 116 =0.0625=6.25% 120 =0.05=5% 125 =0.04=4% 140 =0.025=2.5% 150 =0.02=2% 1100 =0.01=1% 1、把6 kg 盐平均分成8包，每包重（ ）kg,每包重量是6kg 的（ ）。 2、一个数乘真分数，积一定小于这个数。（ ） 3、10米长的铁丝，如果用去1/4还剩（ ）米，如果用去1/4米，还剩（ ）米。 4、小明骑自行车一分钟可以行2/3千米，照这样计算，他行2千米要用多少分钟？ 5、一根钢管，用去它的40%后还剩12米，如果用去它的5/8，则剩下（ ）米。 6、一辆汽车每行8千米耗油3/5千克，平均每行1千米要耗油（ ） 千克。每千克汽油可以行驶（ ）千米。 7、一种钢材4/5米重1/25吨，这样的钢材每吨长（ ）米，每米重（ ）吨。 8、汽车从甲城开往乙城，已经行了全程的2/5，距离中点还有120千米。那么甲乙两城相距多少千米？ 9、如果A:B=4:7，那么A=4,B=7。（ ）。 10、1.5小时：1小时50分钟=（ ）。 11、用120厘米的铁丝做一个长方体的框架，长、宽、高的比是3：2：1。这个长方体的长、宽、高分别是多少？ 12、用一根长36厘米长的铁丝围成一个长和宽的比是5：4的长方形，那么这个长方形的面积是多少？ 13、已知d=10cm,求半圆周长。 PS: 半圆的周长≠圆周长的一半; 圆的周长要记清,3.14乘直径。半圆周长要记清，5.14乘半径。
(完整版)百分数与分数的区别
百分数与分数的区别： 百分数和分数这两个概念即有其相通的地方，也有其不同的特点，因此在学习这两个概念时往往容易混淆，认识不清它们之间的区别。下面我从自己的教学实践中总结出可以从五个方面来分析百分数和分数的不同点。 一、从表示的意义上区别。百分数是表示“一个数是另一个数的百分之几的数”，也叫做百分率或百分比，它只表示两个数量间的倍比关系；分数是把单位“１”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，它即可表示两个数量间的倍比关系，又可表示具体数值。 二、从写法上区别。百分数通常不写成分数形式，而是去掉分数线和分母，在分子后面写上百分号“％”。如百分之六十二，写成62％，而不写成62/100。 三、从单位名称上区别。百分数只表示两个数量间的倍比关系，是个不名数，后面不带单位名称。分数则不同，如果表示具体的数量，就是名数，就要带单位名称；如果表示两个数量间的倍比关系，就是不名数，不带单位名称。 四、从表现形式上区别。百分数的分母固定为100，并且用百分号表示，分子可以是整数，也可以是小数，可以大于分母，也可以小于分母；百分数不能约分，也不能写成带分数形式。分数的表现形式有真分数、假分数和带分数，计算结果一般要化成最简分数，若是假分数通常要化成带分数。 五、从应用上区别。百分数主要用于调查统计、分析比较；分数则主要是在测量和计算中得不到整数结果时使用。 百分数与分数的区别：
1、百分数的分母是100，分数的分母可以是一切不为0的自然数。 2、分数既可以表示两个数的倍数关系，也可以表示一个实际数量，百分数只能表示两个数的倍数关系，所以百分数不能带有计量单位名称。 3、分数与百分数书写的形式也不同。
(完整版)百分数知识点整理
百分数 1、意义：表示一个数是另一个数的百分之几。（千分数：表示一个数是另一个数的千分之几） 2、百分数和分数的区别： ①、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位； 分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具本数时可以带单位。 ②、百分数的分子可以是整数，也可以是小数； 分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。 3、百分数与小数的互化： （1）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 （2）百分数化成小数：把小数点向左移动两位，同时去掉百分号 4、百分数的和分数的互化 （1）百分数化成分数：先把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是否100的分数，能约分要约成最简分（2）分数化成百分数： ①用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。 ②先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。 5、用百分数解决问题 （一）一般应用题
2、已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的百分之几是多少的问题： 数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同： （1）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量10的10%是多少 （2）分率前是“多或少” :单位“1”的量×（1+—分率）=分率对应量比10多（少）10% 3、未知单位“1”的量（用除法），已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”。 解法：（建议：基础薄弱的孩子可以用方程解答） （1）方程：根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。 （2）算术（用除法）：分率对应量÷对应分率= 单位“1”的量 4、求一个数比另一个数多（少）百分之几的问题： 两个数的相差量÷单位“1”的量× 100% 或：求多百分之几：（大数÷小数– 1）× 100% ②求少百分之几：（1 - 小数÷大数）× 100% （二）、折扣 1、折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣。通称“打折”。 几折就表示十分之几，也就是百分之几十。例如八折==80﹪,六折五=0.65=65﹪ 2、一成是十分之一，也就是10%。三成五就是十分之三点五，也就是35% （三）、纳税 1、纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。 2、纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。 3、应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。 4、税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。 5、应纳税额的计算方法：应纳税额= 总收入×税率 （四）利息 1、存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。 2、储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。
百分数与分数的联系与区别
百分数与分数的联系与区别： （1）分数既可以用来表示一个具体的数量，也可以表示两个数量间的倍数关系。分数后面可以有计量单位，也可以没有计量单位。 百分数只能表示两个数量间的倍数关系。百分数后面不能写计量单位。 百分数的意义: 表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数，百分数也叫做百分率或百分比。写法：通常不写成分数形式，而是在原来的分子后面加上“%”来表示。 例如：百分之八，写作8% 读写应用 请同学们在规定时间里写出十个百分数，同组内说说你都写了哪 些百分数？完成了任务的百分之几？ 4、合作讨论： 师：百分数和分数有什么联系和区别？ 5、课堂小结：师：这节课你学会了什么？你估计自己今天学会了百分之几十?还有什么疑问吗？ 课外延伸： 小调查：生活中的打折、几成表示什么意思？结合今天所学的知识写 成一篇数学日记。 （1）学生小组讨论，交流发布 （2）小结归纳百分数的意义 提问：同学们的信息发布使我们理解了更多的百分数，你们仔细观察这些百分数，能不能发现这些百分数有什么共同的特点？ ①分母都是100，②都有两个数在比。小结：两个数相比是百分数最主要的特征。
（3）谁能概括百分数的意义？（学生自己试说） （4）教师归纳：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。（板书）（5）百分数与分数的区别与联系 提问：百分数的分母都是100,是不是所有分母是100的分数都是百分数呢？出示：下面的分数中哪几个可以用百分数表示？哪几个不能？为什么？ 1、我国耕地面积约占世界耕地面积的5/100 。 2、一堆煤97/100吨，运走了它的45/100 。 3、一根绳子长79/100米. 讨论：既然有的分数可以用百分数表示，有的分数不行，那么分数与百分数有什 么联系与区别？ 学生回答并填完表格。 选一选：选择合适的分数填空 45% 100% 98% 55% 120% 1、小明看一本故事书，已经看了全书的（），还剩下全书的（）。 2、火车的速度是小汽车的（）。 3、小红的爸爸是著名的外科医生，由他主治的手术成功率达到了（） 4、我国到目前为止神舟系列飞船已发射了六次，没有一次失败，说明我国飞船 的发射成功率是（）。 ①100%勺命中率。（百发百中）
“百分数”与“分数”的异同
龙源期刊网 https://www.360docs.net/doc/5e9353631.html, “百分数”与“分数”的异同 作者：万尚林 来源：《山西教育·教学》2018年第03期 教学六年级数学“百分数的意义”时，学生容易将其与五年级学过的“分数的意义”产生混淆。究其原因，主要是对两个概念的含义辨别不清。那么，“百分数”和“分数”有什么区别与联系呢？ 小学数学教材对“分数”的定义是：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，叫做“分数”。同时，教材对“百分数”的定义是：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做“百分数”。由于“百分数”通常用来表示两个数的比，所以又叫“百分率”或“百分比”。 “百分数”和“分数”的区别在于：“分数”既可以表示两个数（或两个同类量）的倍比关系（即“分率”），也可以表示数量。例如，[12]是“分数”，不带单位名称时就表示分率，带上单位名称时就表示数量，如[12]小时、[12]千米、[12]千克等都表示具体数量。但是，“百分数”只用于表示两个数（或两个同类量）的倍比关系，而不能表示数量。再如，50%是“百分数”，它只用于表示百分率，而不能用50%小时、50%千米、50%千克等带有单位名称的“百分数”来表示数量。 “百分数”和“分数”的相同点是：它们都可以表示分率。另外，二者在形式上可以相互转化，如，[14]可以化成25%，16%可以化成[425]。 梳理各种类型结构的“分数”应用题，大体可分为两部分。一部分“分数”应用题类似整数应用题，只是把整数应用题中的“整数”换成了“分数”。在这类“分数”应用题中，已知条件中的“分数”后面带有单位名称，比如[23]小时、[34]米、[45]吨等，这些带有单位名称的“分数”不表示分率，而表示具体数量，而且解题思路和方法与整数应用题基本相同。 例如，粮店原有大米[35]噸，卖出[310]吨后又运进[14]吨。粮店现有大米多少吨？列式： [35]-[310]+[14]=[1120]（吨）。 另一部分“分数”应用题是根据“分数”乘除法的意义进行解答的应用题，这类“分数”应用题是教学的重难点。常见的有三种基本类型：一是求一个数是另一个数的几分之几；二是求一个数的几分之几是多少；三是已知一个数的几分之几是多少，求这个数。不管是哪一种类型的“分数”应用题，也不管题型结构和问题情境怎么变化，解题时一定要抓住三个关键点：借助题目中的关键句（或分率句），找准单位“1”；确定单位“1”的量是已知还是未知，从而确定用乘法计算还是用除法计算；通过具体分析，确定数量与分率的对应关系。 那么，在教学“百分数”应用题时，完全可以应用类比推理的思想，将“分数”乘除法应用题的解题思路和方法迁移应用到“百分数”应用题上来。
百分数与分数的区别
百分数与分数的区别 百分数与分数的区别主要有以下三点： 1．意义不同。百分数是"表示一个数是另一个数的百分之几的数。" 它只能表示两数 之间的倍数关系，不能表示某一具体数量。如：可以说 1 米是 5 米的20％，不可以说" 一段绳子长为20％米。"因此，百分数后面不能带单位名称。分数是" 把单位'1'平均分成 若干份，表示这样一份或几份的数"。分数不仅可以表示两数之间的倍数关系， 如：甲数是3，乙数是4，甲数是乙数的3/4；还可以表示一定的数量，如：1/6 千克、2/5 米 等。 2．应用范围不同。百分数在生产、工作和生活中，常用于调查、统计、分析与比较。而分数常常是在测量、计算中，得不到整数结果时使用。 3．书写形式不同。百分数通常不写成分数形式，而采用百分号"％"来表示。如：百 分之四十五，写作：45％；百分数的分母固定为100，因此，不论百分数的分子、分母之间有多少个公约数，都不约分；百分数的分子可以是自然数，也可以是小数。而分数的分子只能是自然数，它的表示形式有：真分数、假分数、带分数，计算结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数，是假分数的要化成带分数。 小学生“审题”需要注意的四个方面 一、注意“一字之差” 【例1】小刚从家到公园去，行了全程的3/5，距终点还有90 米。小刚家到公园有多 少米？ 【例2】小刚从家到公园去，行了全程的1/10，距中点还有90 米。小刚家到公园有 多少米？ 这两道题的条件和问题看上去似乎一样，只有“终”和“中”的一字之差，但解答可就不同了。因为“终”指全程，而“中”指全程的一半。 二、注意“一词之别” 【例3】太谷拖拉机厂去年生产拖拉机6000 台，今年比去年多生产1/5，今年多生产拖拉机多少台？ 【例4】太谷拖拉机厂今年生产拖拉机6000 台，今年比去年多生产1/5，今年多生产拖拉机多少台？
分数和百分数的区别和联系
《分数和百分数的区别和联系》教学设计 在认识百分数后，通过提出以下问题，让学生在小组内合作来找出“分数和百分数的区别和联系”： 问题一：什么叫百分数？什么叫分数？ 百分数与分数的意义截然不同。百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数。”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量。如：可以说1米是5米的20%，不可以说“一段绳子长为20%米。”因此，百分数后面不能带单位名称。分数可带具体名称。分数是“把单位…1?平均分成若干份，表示这样一份或几份的数”。分数还可以表示两数之间的倍数关系. 问题二：分数和百分数在书写形式上有什么不同？ 百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“%”来表示。如：百分之四十五，写作：45%；百分数的分母固定为100，因此，不论百分数的分子、分母之间有多少个公约数，都不约分；百分数的分子可以是自然数，也可以是小数。而分数的分子只能是自然数，它的表示形式有：真分数、假分数、带分数，计算结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数，是假分数的要化成带分数。任何一个百分数都可以写成分母是100的分数，而分母是100的分数并不都具有百分数的意义. 问题三：分数和百分数应用范围有什么不同？ 百分数在生产、工作和生活中，常用于调查、统计、分析与比较。而分数常常是在测量、计算中，得不到整数结果时使用。 问题四：分数和百分数有什么联系？ 百分数就是将一个分数的分母，人为地变成一百，为了使分数的值保持不变，分子也同时扩大或缩小了相同的倍数，这一举措，可能使原分子不是整数，因而百分数不一定是分数，正因为如此，才说百分数是特殊的分数。但我认为说百分数是形式上的分数更准确。有了繁分数的概念之后，分数的定义外延扩大了，百分数当分数看，就没有问题了。
百分数与小数、分数之间的换算
百分数与小数、分数之间的换算 学习目标： 1、会把小数、分数化成百分数。 2、根据小数、分数与百分数之间的互化，比较大小，并解决实际问题。 学习过程： 一、板题、示标： 师：同学们，我们已经学习了百分数的意义，今天老师带领大家一起探讨百分数与小数、分数之间的换算问题（板书课题）。本节课我们的目标是什么呢？请看屏幕：（出示目标） 1、会把小数、分数化成百分数。 2、根据小数、分数与百分数之间的互化，比较大小，并解决实际问题。 二、自学指导： 认真看课本104页第一个红点内容，思考： 1、小数在进行转化百分数的过程中，都是先将小数转化成分母是（）的分数，然后再写成百分数的形式。也可以把小数的小数点向（）移动（）位，同时在后面填上（）就可以。 2、分数转化成百分数，都是先将分数转化成（）【除不尽时，通常保留（）位小数】，再把（）化成百分数。 3分钟后，比谁能准确地回答思考题。 三、先学： （一）看一看： 生认真地看书自学，教师在前面巡视全班，督促人人都在认真地看书。 师：下面老师就来看一下同学们的自学情况，对学生的自学情况进行考查。 过渡：自学指导看懂的同学情举手，没有问题的请放手。下面老师来考考你们，敢接受挑战吗？请看检测题和检测要求（出示）。 （二）做一做： 课本105页第6题 要求：坐姿端正，认真书写。 老师抽四名同学进行板演，其余学生写在练习本上。教师巡视，关注后进生，了解学清，收集错例，在头脑中进行第二次备课。 四、后教： （一）更正： 师：做完的请举手。全班都做完后，请大家一起观察黑板上同学做的，如发现错误或有不同答案，可以上黑板订正。 （二）讨论（议一议）： 过渡语：下面，我们一起来讨论，看看到底哪个同学做得是对的，比一比，看谁肯动脑筋，发言最积极。 1、评议板书和正确率。 2、同桌互换互改，有误订正，统计正确率及时表扬。 五、自学指导二： 自己独立完成下列题目：将75%、3/20、0.5、40%按照从大到小的顺序排列，注意运用不同方法并思考： 1、此题中有分数、小数和百分数，如何转化才能进行比较？ 2、运用不同的方法，比较哪种方法更适用于一般情况？ 3、做比较大小的题目时，应注意什么？ 3分钟后，比谁能准确地回答思考题。 六、做一做： 课本105页第4（2）、5题
小学数学百分数和分数的关系
小学数学百分数和分数的关系小学数学百分数和分数的关系 百分数和分数这两个概念即有其相通的地方，也有其不同的特点，因此在学习这两个概念时往往容易混淆，认识不清它们之间的区别。下面我从自己的教学实践中总结出可以从五个方面来分析百分数和分数的不同点。 与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见，“教师”一说是比较晚的事了。如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。 一、从表示的意义上区别。百分数是表示“一个数是另一个数的百分之几的数”，也叫做百分率或百分比，它只表示两个数量间的倍比关系；分数是把单位“１”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，它即可表示两个数量间的倍比关系，又可表示具体数值。 要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师
的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。二、从写法上区别。百分数通常不写成分数形式，而是去掉分数线和分母，在分子后面写上百分号“％”。如百分之六十二，写成62％，而不写成75/100。 死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。三、从单位名称上区别。百分数只表示两个数量间的倍比关系，是个不名数，后面不带单位名称。分数则不同，如果表示具体的数量，就是名数，就要带单位名称；如果表示两个数量间的倍比关系，就是不名数，
《百分数与小数、分数的互化》教学实录
《百分数与小数、分数的互化》教学实录 一、教学目标： （一）知识目标： 1、了解百分数、分数和小数互化的必要性。 2、利用已有知识迁移、类推、发现百分数化分数、小数的规律和方法。 3、在掌握百分数化分数、小数方法的基础上，利用逆向思维发现分数、小数化百分数的规律和方法，感受数学知识间的联系和区别。 （二）能力目标： 培养学生的观察、归纳和概括能力。 （三）情感目标： 渗透“事物之间互相联系、互相转化”的辩证唯物主义思想。教学重点：掌握百分数与小数、百分数与分数互化的简便方法及运用方法解决实际问题。 教学难点：掌握百分数与分数、百分数与小数互化的方法。 教学准备：多媒体课件 教学过程： 一复习 1、把0.9、 0.03、 1.21、 0.425 化成分数。
2、把10 3、10067、1000125 化成小数。 3、把下面的分数化成小数。（21、51、5 2、251、201、31） 4、把下面各数写成百分数。（10071、100120、100250、100 5.12） 二、情境引入： 师：同学们,前几天在我们学校举行的体能测试仰卧起坐中,有三个同学发挥得很好,请看(大屏幕出示信息:学校田径队进行体能训练，张老师要求队员用5分钟完成指定个数的仰卧起坐练习。结果黄键文完成了指定个数的 1.15倍，温绅宜完成了指定个数的110%。杨炎明完成了指定个数的 5 6 ，根据以上信息，你能比较出谁的成绩最好吗？ 生1：我觉得杨炎明的成绩最好。 师：你为什么这样认为？ 生1：因为6/5=120%， 1.15=115%，。 师：同学们，他的意思你们听明白了吗？也就是说，要想判断出谁的成绩是最好的，就必须要比较出这三个数的大小。能直接比较吗？ 生齐：不能。 师：那我们可以把他们化成什么数？ 生2：百分数。 生3：小数。 生4：也可以化成分数。
百分数与分数的联系与区别之令狐采学创编
百分数与分数的联系与区别： （1） 令狐采学 （2）分数既可以用来表示一个具体的数量，也可以表示两个数量间的倍数关系。分数后面可以有计量单位，也 可以没有计量单位。 百分数只能表示两个数量间的倍数关系。百分数后面不能写计量单位。 百分数的意义:表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数，百分数也叫做百分率或百分比。写法：通常不写成分数形式，而是在原来的分子后面加上“%”来表示。例如：百分之八，写作8% 读写应用 请同学们在规定时间里写出十个百分数，同组内说说你 都写了哪些百分数？完成了任务的百分之几？ 4、合作讨论： 师：百分数和分数有什么联系和区别？ 5、课堂小结： 师：这节课你学会了什么？你估计自己今天学会了百分之几十?还有什么疑问吗？ 课外延伸：
小调查：生活中的打折、几成表示什么意思？结合今天所学的知识写成一篇数学日记。 （1）学生小组讨论，交流发布 （2）小结归纳百分数的意义 提问：同学们的信息发布使我们理解了更多的百分数，你们仔细观察这些百分数，能不能发现这些百分数有什么共同的特点？ ①分母都是100，②都有两个数在比。 小结：两个数相比是百分数最主要的特征。 （3）谁能概括百分数的意义？（学生自己试说） （4）教师归纳：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。（板书） （5）百分数与分数的区别与联系 提问：百分数的分母都是100，是不是所有分母是100的分数都是百分数呢？ 出示：下面的分数中哪几个可以用百分数表示？哪几个不能？为什么？ 1、我国耕地面积约占世界耕地面积的5/100。 2、一堆煤97/100吨，运走了它的45/100。 3、一根绳子长79/100米. 讨论：既然有的分数可以用百分数表示，有的分数不行，那么分数与百分数有什么联系与区别？
资料分析答题技巧系列——如何正确区分资料分析里的百分数和百分点(上)
如何正确区分资料分析里的百分数和百分点（上） 对于准备公务员考试的考生，尤其是文科生来说，资料分析是最令人头疼的是模块，这部分试题的形式和其他部分不相同，而且还有大量的文字描述，看着就让人头疼，所以好多考生，在未动笔之前，已经放弃这部分试题，甚至还有部分考生，自认为数学不错，这部分根本就不复习，哪料想，在考试的时候，这部分根本无从下手，甚至于有的文字表述都不知道是什么含义，可想而知，这部分试题还是需要我们好好的准备。 资料分析里面会涉及到大量的概念和统计术语，这部分概念会有不少的相似概念出现，如果我们不对这些概念进行细致的区分，那么最终必然会导致我们得到错误的答案，其中“百分数”和“百分点”，就是让考生最为纠结的一类概念，不知道什么时候用百分点，甚至不知道这两者的区分，所以我们还是要从本质对这两个概念进行区分。 一、材料中百分数和百分点的区分 我们要能够区分百分数和百分点，必须要深刻的理解这两个概念的具体含义，在材料表述的时候，有什么样的区别，那我们先看下面的两段表述。 表述一：2011年，全年国内生产总值471564亿元，比上年增长9.2%，比上年同期下降1.1个百分点。 表述二：2010年上半年，全国原油产量为9848万吨，同比增长5.3%，上年同期为下降1%。 在表述一里面，我们可以看出，百分数(9.2%)和百分点同时出现，在表述二里面只有百分数(5.3%、1%)，那这两种表述具体有什么区别呢? 我们知道，一般来说百分点经常用来表示百分数的差值，所以在表述一里面出现了百分点，必然会有两个百分数的差值，那这就意味着，如果在2011年全国国内生产总值的同比增速是9.2%，那么假设在2010年的时候，是x%，那么就有9.2-x=-1.1个百分点(注意，
百分数与分数的联系和区别教学策略
百分数与分数的联系和区别教学策略 ——也谈如何突破教学重难点 通州区先锋小学徐峰 在《认识百分数》这一课中，让学生理解百分数与分数的联系和区别是本课的教学重点，也是学生学习的难点。如何让学生在初步认识百分数的意义以后进一步理解百分数与分数的联系和区别，从而进一步提升数感呢在本次培训中，吴冬冬老师的课为我们提供了一个很好的范例。在今后的教学中，我将汲取吴老师的经验并结合所教班级学生的实际情况准备采取如下教学策略： 一、课前孕伏，设置悬念，让学生带着问题进入课堂。 看到百分数，你能想到百分数肯定与我们以前学习的哪一种数有关。 出示：我们班女生人数是男生人数的4/5。 一根绳子长4/5米。 让学生说说这两个分数所表示的含义。 在学生讨论的基础上揭示：分数既可以表示两个数之间的关系，也可以表示具体的数量。 进而引人课题： 孩子们，既然我们已经认识了分数，为什么还要学习百分数百分数与我们以前学习的分数究竟有哪些区别呢那就让我们带着这些问题进入今天的学习旅程吧！ 学生能否正确理解分数所表示的两种意义是本节课学习的基础，也是学生学习的生长点，通过复习回忆，为本课的学习打下扎实的基础。同时教师又创设了一个问题情境，不仅激发了学生的学习兴趣，也让学生明确了本节课学习的方向，使本课的学习更有针对性。 二、小组讨论，互相启发，初步归纳百分数与分数的联系和区别。 课堂上，教师组织学生汇报收集的百分数，通过讨论、交流，明白了这些百分数所表示 的意义，并在此基础上归纳出百分数所表示的意义以后，教师可提出这样的问题组织大家讨论：通过刚才的学习，我们已经认识了百分数，百分数与以前学习的分数有什么不一样的地方把你的发现跟小组内的同学交流一下。 学生交流以后，由小组长汇报总结小组的学习成果。 在这一环节中，教师可以充分利用学生的差异资源，学生通过前面的学习和生活经验的积累，不难概括出百分数与分数在读法、写法、分子、分母、能否约分以及应用范围等方面的区别，可以充分发挥学生主体作用，也真正体现了我校的陶研课题“小先生制”在数学教学中的应用。 三、巧设疑问，由外而内，深入挖掘百分数与分数的本质区别。 通过前面一个环节的教学，学生对百分数与分数的区别已经有了大致的了解，但学生的 发现只局限于外在形式上的区别，如何引导学生由外而内、由浅入深，从而揭示百分数与分数的本质区别呢吴老师的做法值得借鉴,我们可以分两个层次展开教学： 第一层次： 出示：一堆煤97/100吨，运走了它的53/100. 师：这句话中的两个分数，它们的分母都是100，都可以改写成百分数吗 在学生讨论的基础上，得出结论： 1、分数既可以表示具体的数量，也可以表示两个数量之间的关系，但百分数只可以表示两个数量之间的关系； 2、分母是100的分数不一定是百分数。 第二层次： 出示：45/100米相当于60/100米的3/4. 师：这里的三个分数都可以改写成百分数吗 这个问题很有挑战性，前面两个分数都表示具体的数量，学生不难理解不可以改成百分数。但对于后面的3/4，从形式上看，它的分母不是100，可以引发学生的深层探讨，在学生的相互辩论、相互补充中，学生对百分数的概念的理解逐步明晰：3/4虽然分母不是100，但它表示的是两个数