浙江省温州市2020年初中学业水平考试数学试题答案详解点睛教师版(26页)

浙江省温州市2020年初中学业水平考试数学试题

数学试题

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、 错选，均不给分）

1.数1，0，2

3

-，﹣2中最大的是（ ）

A. 1

B. 0

C. 23

-

D. ﹣2

【答案】A 【解析】 【分析】

将各数按照从小到大顺序排列，找出最大的数即可．

【详解】排列得：-2＜2

3

-＜0＜1，

则最大的数是1， 故选：A ．

【点睛】此题考查了有理数大小比较，将各数正确的排列是解本题的关键．

2.原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示（ ） A. 51710? B. 61.710?

C. 70.1710?

D. 71.710?

【答案】B 【解析】 【分析】

根据科学记数法的表示10,1＜10n a a ?≤可得出答案． 【详解】根据科学记数法的知识可得:1700000=61.710?． 故选B．

【点睛】本题考查了科学记数法的表示，主要是要对小数点的位置要清楚． 3.某物体如图所示，它的主视图是（ ）

A. B. C. D.

【答案】A 【解析】 【分析】

根据三视图的定义，其主视图，就是从前向后看得到的正投影，根据看到的图形一一判断即可． 【详解】A 、是其主视图，故符合题意； B 、是其左视图，故不符合题意； C 、三种视图都不符合，故不符合题意； D 、其俯视图，故不符合题意. 故选：A ．

【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形就是主视图，熟练掌握组合体图形的观察方法是解题的关键．

4.一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球．从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为（ ） A.

4

7

B. 37

C. 27

D.

17

【答案】C 【解析】 【分析】

利用红球的个数除以球的总个数解答即可．

是

【详解】解：从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率=2

．

7

故选：C．

【点睛】本题考查了简单事件的概率，属于基础题型，熟知计算的方法是解题关键．

5.如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作□BCDE，则∠E的度数为（）

A. 40°

B. 50°

C. 60°

D. 70°

【答案】D

【解析】

【分析】

先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠C的度数，再根据平行四边形的性质解答即可．

【详解】解：∵∠A＝40°，AB＝AC，

∴∠ABC=∠C=70°，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠E=∠C=70°．

故选：D．

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、平行四边形的性质和三角形的内角和定理等知识，属于基础题型，熟练掌握等腰三角形和平行四边形的性质是解题关键．

6.山茶花是温州市的市花，品种多样，“金心大红”是其中的一种．某兴趣小组对30株“金心大红”的花径进行测量、记录，统计如下表．

这批“金心大红”花径的众数为（）

A. 6.5cm

B. 6.6cm

C. 6.7cm

D. 6.8cm

【答案】C

【解析】

【分析】

根据众数的定义判断即可，众数为一组数据中出现次数最多的数据．

【详解】解：花径6.7cm的有12株，出现次数最多，

因此这批“金心大红”花径的众数为6.7cm，

故选：C．

【点睛】本题考查了众数的定义，了解众数为一组数据中出现次数最多的数据是解题的关键．7.如图，菱形OABC的顶点A，B，C在．O上，过点B作．O的切线交OA的延长线于点D．若．O的半径为1，则BD的长为（）

A. 1

B. 2

【答案】D

【解析】

【分析】

连接OB，由题意可知，．OBD=90°；再说明．OAB是等边三角形，则．AOB =60°；再根据直角三角形的性质可得．ODB=30°，最后解三角形即可求得BD的长．

【详解】解：连接OB

．菱形OABC

．OA=AB

又．OB=OA

．OB=OA=AB

．．OAB是等边三角形

∵BD是圆O的切线

∴∠OBD=90°

．．AOB=60°

．．ODB=30°

．在Rt．ODB中,OD=2OB=2,BD=OD·sin．ODB=2×

2

故答案为D．

【点睛】本题考查了菱形的性质、圆的切线的性质、等边三角形的判定和性质以及解直角三角形，其中证明．OAB是等边三角形是解答本题的关键．

8.如图，在离铁塔150米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为α，测倾仪高AD为1.5米，则铁塔的高BC为（）

A. (1.5＋150tanα)米

B. (1.5＋150

tanα

)米

C. (1.5＋150sinα)米

D. (1.5＋150

sinα

)米

【答案】A

【解析】

【分析】

过点A作AE⊥BC于E，则BE可由仰角的正切值求得，再加上AD的长即为BC的长．【详解】解：如图，过点A作AE⊥BC于E，

可知AE=DC=150，EC=AD=1.5， ∵塔顶的仰角为α， ∴tan 150

BE BE

AE α=

=， ∴150tan BE α=，

∴ 1.5150tan BC BE CE BE AD α=+=+=+， 故选：A ．

【点睛】本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．

9.已知(﹣3，1y )，(﹣2，2y )，(1，3y )是抛物线2

312y x x m =--+上的点，则（ ）

A. 3y <2y <1y

B. 3y <1y <2y

C. 2y <3y <1y

D. 1y <3y <2y

【答案】B 【解析】 【分析】

先求出抛物线的对称轴，然后通过增减性判断即可．

【详解】解：抛物线2

312y x x m =--+的对称轴为()

12

223x =

=-?-，

∵30-<，

∴2x <-是y 随x 的增大而增大，

2x >-是y 随x 的增大而减小，

又∵(﹣3，1y )比(1，3y )距离对称轴较近， ∴3y <1y <2y ， 故选：B ．

【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，找到对称轴，注意二次函数的增减性是解题的关键．

10.如图，在Rt．ABC 中，．ACB ＝90°，以其三边为边向外作正方形，过点C 作CR．FG 于点R ，再过点C 作PQ．CR 分别交边DE ，BH 于点P ，Q ．若QH ＝2PE ，PQ ＝15，则CR 的长为（ ）

A. 14

B. 15

C. D. 【答案】A 【解析】 分析】

连接EC ，CH ，设AB 交CR 于点J ，先证得．ECP ．．HCQ ，可得

1

2

PC CE EP CQ CH HQ ===，进而可求得CQ ＝10，AC :BC ＝1:2，由此可设AC ＝a ，则BC ＝2a ，利用AC∥BQ ，CQ∥AB ，可证得四

边形ABQC 为平行四边形，由此可得AB ＝CQ ＝10，再根据勾股定理求得

AC =BC =利用等积法求得4CJ =，进而可求得CR 的长．

【详解】解：如图，连接EC，CH，设AB交CR于点J，∵四边形ACDE，四边形BCIH都是正方形，

∴．ACE＝．BCH＝45°，

∵．ACB＝90°，．BCI＝90°，

．．ACE＋．ACB＋．BCH＝180°，．ACB＋．BCI＝180°，∴点E、C、H在同一直线上，点A、C、I在同一直线上，．DE∥AI∥BH，

∴．CEP＝．CHQ，

∵．ECP＝．QCH，

．．ECP．．HCQ，

．

1

2 PC CE EP

CQ CH HQ

===，

∵PQ＝15，

∴PC＝5，CQ＝10，

．EC:CH＝1:2，

∴AC:BC＝1:2，

设AC＝a，则BC＝2a，

∵PQ．CR，CR．AB，

∴CQ∥AB，

．AC∥BQ，CQ∥AB，

．四边形ABQC为平行四边形，．AB＝CQ＝10，

∵222

AC BC AB

+=，

∴2

5100

a=，

∴a=

∴

AC=BC=

∵11

22

AC BC AB CJ

??=??，

∴4 CJ==，∵JR＝AF＝AB＝10，．CR＝CJ＋JR＝14，

故选：A ．

【点睛】本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定及性质、平行四边形的判定及性质、勾股定理的应用，作出正确的辅助线并灵活运用相关图形的性质与判定是解决本题的关键． 二、填空题（本题有 6小题，每小题5分，共30分） 11.分解因式：x 2

－25=_________________.

【答案】()()x 5x 5+- 【解析】

试题分析：因为x 2﹣25=x 2﹣52，所以直接应用平方差公式即可：()()2

x 25x 5x 5-=+-．

12.不等式组304

12x x -

?+≥??的解集为_______． 【答案】23x -≤< 【解析】 【分析】

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．

【详解】解：30412x x -

?+≥??①②

由①得：3x <， 由②得：2x ≥-，

∴不等式组的解集为：23x -≤<， 故答案为：23x -≤<．

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

13.若扇形的圆心角为45°，半径为3，则该扇形的弧长为_______．

【答案】3

4

π

【解析】 【分析】

根据弧长公式180

n R

L π=

求解． 【详解】4533

1801804n R L πππ?===． 故答案为：3

4

π．

【点睛】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式180

n R

L π=

． 14.某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在77.5kg 及以上的生猪有_______头．

【答案】140 【解析】 【分析】

根据题意和直方图中的数据可以求得质量在77.5kg 及以上的生猪数，本题得以解决． 【详解】由直方图可得，

质量在77.5kg 及以上的生猪有：90+30+20=140（头）， 故答案为：140．

【点睛】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 15.点P ，Q ，R 在反比例函数k

y x

=

（常数k ＞0，x ＞0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x 轴、y 轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S 1，S 2，S 3．若OE ＝ED ＝DC ，S 1＋S 3＝27，则S 2的值为_______．

【答案】

275

【解析】 【分析】

利用反比例函数系数k 的几何意义，及OE ＝ED ＝DC 求解123,,S S S ，然后利用1327S S +=列方程求解即可得到答案．

【详解】解：由题意知：矩形OFPC 的面积,k =

,OE DE DC ==

11,3

S k ∴=

同理：矩形OGQD ，矩形OARE 面积都为k ，

,OE DE DC ==

2121,236

S k k k ??∴=-= ???

3111,362

S k k k k =--=

1327,S S +=

11

27,23k k ∴+= 162

,5

k ∴=

2162127.565S ∴=?=

故答案为：

27.5

的

【点睛】本题考查的是矩形的性质，反比例函数的系数的几何意义，掌握以上性质是解题的关键．

16.如图，在河对岸有一矩形场地ABCD，为了估测场地大小，在笔直的河岸l上依次取点E，F，N，使AE⊥l，BF⊥l，点N，A，B在同一直线上．在F点观测A点后，沿FN方向走到M点，观测C点发现∠1＝∠2．测得EF＝15米，FM＝2米，MN＝8米，∠ANE＝45°，则场地的边AB为_______米，BC为_______米．

【答案】(1). (2).

【解析】

【分析】

过点C作CP⊥EF于点P，过点B作直线GH∥EF交AE于点G，交CP于点H，如图，则△ABG、△BCH都是等腰直角三角形，四边形BGEF、BHPF是矩形，于是可根据等腰直角三角形的性质和勾股定理依次求出AG、BG、AB的长，设FP=BH=CH=x，则MP=x－2，CP=x+10，易证△AEF∽△CPM，然后根据相似三角形的性质即可得到关于x的方程，解方程即可求出x，再根据勾股定理即可求出BC的长．

【详解】解：过点C作CP⊥EF于点P，过点B作直线GH∥EF交AE于点G，交CP于点H，如图，则GH⊥AE，GH⊥CP，

∴四边形BGEF、BHPF是矩形，

∵∠ANE＝45°，∴∠NAE＝45°，

∴AE=EN=EF+FM+MN=15+2+8=25，

∵∠ABG＝45°，∴∠GAB＝45°，

∴AG=BG=EF=15，

∴

AB==，GE=BF=PH=10，∵∠ABG＝45°，∠ABC＝90°，∴∠CBH＝45°，∴∠BCH=45°，∴BH=CH，

设FP=BH=CH=x，则MP=x－2，CP=x+10，∵∠1=∠2，∠AEF=∠CPM=90°，

∴△AEF∽△CPM，

∴AE CP

EF PM

=，即

2510

152

x

x

+

=

-

，解得：x=20，

即BH=CH=20，

∴

BC==

∴AB=BC=

故答案为：

【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质、矩形的判定和性质、勾股定理以及相似三角形的判定和性质等知识，属于常考题型，正确作出辅助线、熟练掌握相关知识是解题的关键．三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17.（10

2(1)

-+--；

（2）化简：2(1)(7)x x x --+． 【答案】（1）2；（2）91x -+ 【解析】 【分析】

（1）原式分别根据算术平方根性质、绝对值的代数意义、非零数的零次幂的运算法则对各项进行化简后再进行加减运算即可；

（2）原式运用完全平方公式和单项式乘以多项式把括号展开后再合并同类项即可得到结果．

【详解】（1

02(1)-+--

=2-2+1+1 =2；

（2）2(1)(7)x x x --+ =22217x x x x -+-- =91x -+

【点睛】此题主要考查了实数的混合运算以及整式的混合运算，熟练运用运算法则是解答此题的关键．

18.如图，在△ABC 和△DCE 中，AC ＝DE ，∠B ＝∠DCE ＝90°，点A ，C ，D 依次在同一直线上，且AB ∥DE ．

（1）求证：△ABC ≌△DCE ；

（2）连结AE ，当BC ＝5，AC ＝12时，求AE 的长．

【答案】（1）见解析；（2）13 【解析】 【分析】

根据题意可知，本题考察平行的性质，全等三角形的判定和勾股定理，根据判定定理，运用两直线平行内错角相等再通过AAS 以及勾股定理进行求解． 【详解】解：（1）∵//AB DE

的

∴BAC CDE ∠=∠ △ABC 和△DCE 中

B DCE BA

C CDE AC DE ∠=∠??

∠=∠??=?

∴△ABC ≌△DCE

（2）由（1）可得BC =CE =5 在直角三角形ACE 中

13AE ===

【点睛】本题考察平行的性质，全等三角形的判定和勾股定理，熟练掌握判定定理运用以及平行的性质是解决此类问题的关键．

19.A ，B 两家酒店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示．

（1）要评价这两家酒店7~12月的月盈利的平均水平，你选择什么统计量？求出这个统计量； （2）已知A ，B 两家酒店7~12月的月盈利的方差分别为1.073（平方万元），0.54（平方万元）．根据所给的方差和你在（1）中所求的统计量，结合折线统计图，你认为去年下半年哪家酒店经营状况较好？请简述理由．

【答案】（1）平均数， 2.5, 2.3A B x x ==；（2）见解析 【解析】 【分析】

（1）根据平均数可以判断营业水平，根据数据求平均数即可 （2）根据平均数和方差综合分析即可

【详解】（1）选择两家酒店月营业额的平均数：

1

(1 1.6 2.2 2.7 3.54) 2.56A x =+++++= ，

1

(23 1.7 1.8 1.7 3.6) 2.36

B x =+++++=，

（2）A 酒店营业额的平均数比B 酒店的营业额的平均数大，且B 酒店的营业额的方差小于A 酒店，说明B 酒店的营业额比较稳定，而从图像上看A 酒店的营业额持续稳定增长，潜力大，说明A 酒店经营状况好．

【点睛】此题考查平均数的求法和方差在数据统计中的应用．

20.如图，在6×4的方格纸ABCD 中，请按要求画格点线段（端点在格点上），且线段的端点均不与点A ，B ，C ，D 重合．

（1）在图1中画格点线段EF ，GH 各一条，使点E ，F ，G ，H 分别落在边AB ，BC ，CD ，DA 上，且EF ＝GH ，EF 不平行GH ；

（2）在图2中画格点线段MN ，PQ 各一条，使点M ，N ，P ，Q 分别落在边AB ，BC ，CD ，

DA 上，且PQ ．

【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】

【分析】

（1）根据方格纸的特点,只要在AB与CD边上的点不对称就可以得到不平行,再根据勾股定理确定长度,画法不唯一.

（2）根据勾股定理分别算出PQ和MN,使得PQ的点即为所求的点.

【详解】（1）由可得图形如下图:

（2）如图所示,MN==PQ==

所以∶

PQ MN=

得到: PQ

【点睛】本题主要考查了利用格点作图的知识点,利用勾股定理的知识点结合求解即可.

21.已知抛物线2

1y ax bx =++经过点(1，﹣2)，(﹣2，13)．

（1）求a ，b 的值；

（2）若(5，1y )，(m ，2y )是抛物线上不同的两点，且2112y y =-，求m 的值． 【答案】（1）1,4a b ==-；（2）1m =- 【解析】 【分析】

（1）将点的坐标分别代入解析式即可求得a ，b 的值；

（2）将(5，1y )，(m ，2y )代入解析式，联立2112y y =-即可求得m 的值. 【详解】（1）∵抛物线21y ax bx =++经过点（1，-2），（-2，13），

∴2113421a b a b -=++??=-+?，解得14a b =??=-?，

∴a 的值为1，b 的值为-4；

（2）∵(5，1y )，(m ，2y )是抛物线上不同的两点，

∴12221252014112y m m y y y -+=??-+=??=-?，解得12616y m y =??=-??=?或12656

y m y =??=??=?（舍去） ∴m 的值为-1.

【点睛】本题主要考查二次函数性质，用待定系数法求二次函数，正确解出方程组求得未知数是解题的关键.

22.如图，C ，D 为．O 上两点，且在直径AB 两侧，连结CD 交AB 于点E ，G 是AC 上一点，．ADC ＝．G ． （1）求证：．1＝．2；

（2）点C 关于DG 的对称点为F ，连结CF ，当点F 落在直径AB 上时，CF ＝10，tan．1＝2

5

，求．O 的半径．

【答案】（1）见解析；（2）29 4

【解析】

【分析】

（1）根据∠ADC＝∠G得AC AD

=，进而可得CB DB

=，由此可得∠1＝∠2；

（2）连接OD、FD，先证FC＝FD，FD＝CD，进而可得FC＝FD＝CD＝10，DE＝1

2

CD＝5，

再根据tan．1＝2

5

可得BE＝2，设OB＝OD＝x，则OE＝5－x，根据勾股定理即可求得．O的

半径．

【详解】（1）证明：∵．ADC＝．G，∴AC AD

=，

∵AB为．O的直径，

∴ACB ADB

=

．ACB AC ADB AD

-=-，

∴CB DB

=，

∴．1＝．2；

（2）解：连接OD、FD，

∵AC AD

=，CB DB

=，

∴点C、D关于直径AB对称，．AB垂直平分CD，

∴FC＝FD，CE＝DE＝1

2

CD，∠DEB＝90°，

．点C关于DG的对称点为F，∴DG垂直平分FC，

∴FD ＝CD ， 又．CF ＝10， ．FC ＝FD ＝CD ＝10， ．DE ＝

1

2

CD ＝5， ．在Rt．DEB 中，tan．1＝

2

5

∴

2

5BE DE =， ∴2

5

5BE =， ∴BE ＝2，

设OB ＝OD ＝x ，则OE ＝5－x ， ．在Rt．DOE 中，222OE DE OD +=， ∴222(2)5x x -+=， 解得：294

x =

．．O 的半径为

294

．

【点睛】本题考查了圆周角定理、直径的性质、解直角三角形以及勾股定理，作出正确的辅助线以及根据轴对称性证得FC ＝FD ＝CD ＝10是解决本题的关键．

23.某经销商3月份用18000元购进一批T 恤衫售完后，4月份用39000元购进单批相同的T 恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元． （1）4月份进了这批T 恤衫多少件？

（2）4月份，经销商将这批T 恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元．甲店按标价卖出a 件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出a 件，然后将b 件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同． ①用含a 的代数式表示b ；