圆的标准方程的学案

4．1．1 圆的标准方程

学习目标：能根据圆心、半径写出圆的标准方程,能根据圆的标准方程写出圆的圆心、

学习重点：圆的标准方程的推导过程和圆的标准方程特点的明确.

学习难点：会根据不同的已知条件,利用待定系数法求圆的标准方程.

一．课前探学

1.如果已知圆心坐标为C(a,b), 圆的半径为r,我们如何写出圆的方程? 圆的标准方程为

2.我们知道,在平面直角坐标系中,确定一条直线的条件是两点或一点和倾斜角,那么,决定圆

的条件是什么?

3.确定圆的方程一般步骤为：

1°根据题意,设所求的圆的标准方程

2°根据已知条件,建立关于的方程组；

3°解方程组,求出a 、b 、r 的值,并把它们代入所设的方程中去,就得到所求圆的方程.

4.已知圆的方程为222

()()x a y b r -+-=(0)r >，确定下述情况下,,a b r 应满足的条件：

（1）圆心在y 轴上：；（2）圆与x 轴相切：；（3）经过圆点：_________．

二．课中研学

例1 写出下列各圆的标准方程：

(1)圆心在原点,半径是3； ⑵经过点P(5,1),圆心在点C(8,-3)

(3)圆心在点C(1,3),并且和直线3x-4y-7=0相切.

例2求经过点A （6，5）、B （0，1）两点，且圆心在直线3x+10y+9=0上的圆的方程

当堂检测：

1．过)1,1(-M 和)3,1(N ，且圆心在x 轴上的圆的方程是（）

A ．10)2(22=-+y x

B ．10)2(22=+-y x

C ．10)2(22=++y x

D ．10)2(22=++y x

2．圆22(3)(2)13x y -++=的周长和面积分别为（）

()A 26,169ππ()B ,13π()C 26,13ππ ()D ,169π

3.若圆C 与圆1)1()2(22=-++y x 关于原点对称，则圆C 的方程是（）

A ．1)1()2(22=++-y x

B ．1)1()2(22=-+-y x

C ．1)2()1(22=++-y x

D ．1)2()1(22=+++y x

4．过点(12,0)P 且与y 轴切于原点的圆的方程为________________．

5．22(2)(3)1x y -+-=的圆心坐标与半径分别为

6..以点A （-5，4）为圆心，且与y 轴相切的圆的方程是

7.经过点()5,1P ，圆心在点()4,3C -的圆的方程为

8..已知点A(3，－2)，B(－5，4)，以线段AB 为直径的圆的方程为

9.已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线0443=++y x 与圆C 相切，则圆C 的方程为

能力拓展

如果实数x 、y 满足等式()2223x y -+=，那么y x

的最大值是

三．课后导学

作业：

1、已知两点A （4，9），B （6，3）

（1）求以AB 为直径的圆的标准方程（2）判断P （6，9）， Q （3，3）， N （5，3）与圆位置关系。

2、课本习题4.1 A 组第2、3题.

3预习教材P121-123页

课后反思：

对于本节课的学习，你的接受程度为：（） A 。听得懂 B 。说得清 C 。写得准

圆的标准方程导学案1(优选.)

最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word 文本 --------------------- 方便更改赠人玫瑰，手留余香。 1.在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？ 2.什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，圆是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？ 3.设圆心坐标为(,)C a b ，半径为r ，设),(y x P 为这个圆上任意一点，那么Ｐ，C 与r 有什么关系？能用坐标表示吗？ 4.圆心在(,)C a b ，半径为r 的圆的标准方程：________________ 5.圆心为坐标原点、半径为r 的圆的方程是：圆心在原点、半径为1的圆的方程：思考：确定圆的标准方程的基本要素？预习自测 1.写出下列各圆的方程：（1）以C(2，-1)为圆心，半径等于3；

（2）圆心在圆点，半径为5；（3）经过点P(5,1)，圆心在点C(6，-2)；（4）以A(2,5)，B(0，-1)为直径的圆。 2.圆22 (3)(2)13x y -++=的圆心为半径为二、课/堂/探/究：合作探究————取长补短基础知识探究 1.圆的标准方程是一个____元____次方程. 2.写出圆心为(2,3)A -，半径长为 5 的圆的方程，并判断点12(5,7),(1)M M -- 是否在这个圆上.

3.若点),3(a 在圆1622=+y x 的内部，则a 的取值范围是 4.试由圆的标准方程的推导过程思考，若点P 在圆内，在圆上，在圆外时，00,x y 应满足怎样的关系式P P P ???????? 点在圆内点在圆外点在圆上综合应用探究 1.已知ABC Rt ? 的斜边AB 的端点A 的坐标为（-2,1），B 的坐标为（4,3），直角顶点C 在什么曲线上？并求出它的方程？ 2.ABC ?的三个顶点的坐标是(5,1),(7,3),(2,8)A B C --，求它的外接圆的方程. 3.求圆心在直线02=-+y x 上，且经过两点)2,1(),0,1(-Q P 的圆的方程。三、达/标/检/测 1. 求满足下列条件的圆的方程

高二数学《2.2 椭圆的标准方程》学案1

高二数学《2.2 椭圆的标准方程》学案1 2、2、1 椭圆的标准方程（1）一、教学目标： 1、理解椭圆的定义；理解椭圆标准方程的推导、 2、掌握椭圆的标准方程，会根据条件求椭圆的标准方程，会根据椭圆的标准方程求焦点坐标，能用标准方程判定是否是椭圆、二、教学重难点： 1、椭圆定义的理解 2、椭圆标准方程的推导 3、根据条件求椭圆的标准方程三、学习过程： 1、动手试验: 2、探究新知：（1）椭圆的定义：（2）焦点：（3）焦距： 3、推导椭圆的标准方程（1）如何建立适当的坐标系？（原则：尽可能使图像关于坐标轴对称）（2）根据建立的坐标系写出焦点的坐标：，设动点坐标（3）根据椭圆的定义列等式：（4）化简上述等式：

4、椭圆的标准方程：（1）焦点在x轴上时，方程焦点坐标，a,b,c的关系（2）焦点在y轴上时，方程焦点坐标，a,b,c的关系四、典型例题例1 下列方程中哪些是椭圆方程？若是，指出焦点在哪个坐标轴上，并求出焦点坐标例2求适合下列条件的椭圆的标准方程（1）a=4，b=3，焦点在x轴上（2）b=1，c=，焦点在y轴上（3）焦点为F1（0，-1），F2（0,1），且b=1 （4）焦点为F1（-3，0），F2（3,0），且过点（0,2）（5）焦点为F1（-2，0），F2（2,0），且过点五、归纳总结 1、椭圆的定义：（用文字描述）（用图形和数学等式描述）： 2、椭圆的标准方程：（1）焦点在x轴上时，方程焦点坐标，a,b,c的关系（2）焦点在y轴上时，方程焦点坐标，a,b,c的关系 3、能根据条件求椭圆的标准方程。六、巩固练习 1、写出下列椭圆的焦点坐标 2、已知椭圆上一点P到椭圆左焦点单位距离为7，则点P到右焦点的距离为拓展练习：已知椭圆过点P（-2,0），Q （2，），求椭圆的标准方程。

人教版高中数学《圆的标准方程》教案导学案

圆的标准方程一、教学目标 (一)知识教学点使学生掌握圆的标准方程的特点，能根据所给有关圆心、半径的具体条件准确地写出圆的标准方程，能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径，解决一些简单的实际问题，并会推导圆的标准方程． (二)能力训练点通过圆的标准方程的推导，培养学生利用求曲线的方程的一般步骤解决一些实际问题的能力． (三)学科渗透点圆基于初中的知识，同时又是初中的知识的加深，使学生懂得知识的连续性；通过圆的标准方程，可解决一些如圆拱桥的实际问题，说明理论既来源于实践，又服务于实践，可以适时进行辩证唯物主义思想教育．二、教材分析 1．重点：(1)圆的标准方程的推导步骤；(2)根据具体条件正确写出圆的标准方程． (解决办法：(1)通过设问，消除难点，并详细讲解；(2)多多练习、讲解．) 2．难点：运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题． (解决办法：使学生掌握分析这类问题的方法是先弄清题意，再建立适当的直角坐标系，使圆的标准方程形式简单，最后解决实际问题．) 三、活动设计问答、讲授、设问、演板、重点讲解、归纳小结、阅读．四、教学过程 (一)复习提问前面，大家学习了圆的概念，哪一位同学来回答？

问题1：具有什么性质的点的轨迹称为圆？平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆(教师在黑板上画一个圆)．问题2：图2-9中哪个点是定点？哪个点是动点？动点具有什么性质？圆心和半径都反映了圆的什么特点？圆心C是定点，圆周上的点M是动点，它们到圆心距离等于定长|MC|=r，圆心和半径分别确定了圆的位置和大小．问题3：求曲线的方程的一般步骤是什么？其中哪几个步骤必不可少？求曲线方程的一般步骤为： (1)建立适当的直角坐标系，用(x，y)表示曲线上任意点M的坐标，简称建系设点；图2-9 (2)写出适合条件P的点M的集合P={M|P(M)|}，简称写点集； (3)用坐标表示条件P(M)，列出方程f(x，y)=0，简称列方程； (4)化方程f(x，y)=0为最简形式，简称化简方程； (5)证明化简后的方程就是所求曲线的方程，简称证明．其中步骤(1)(3)(4)必不可少．下面我们用求曲线方程的一般步骤来建立圆的标准方程．

高考数学新版一轮复习教程学案：第46课__椭圆的标准方程

高考数学新版一轮复习教程学案第46课椭圆的标准方程 1. 熟练掌握椭圆的定义、几何性质. 2. 会利用定义法、待定系数法求椭圆方程. 3. 重视数学思想方法的应用，体会解析几何的本质——用代数方法求解几何问题. 1. 阅读：选修11第25～26页，选修11第28～29页(理科阅读选修21相应内容). 2. 解悟：①椭圆是一个平面斜截圆锥面(与母线不平行、与轴不垂直)而形成的，并理解椭圆上的点到两个定点的距离之和是常数；②椭圆的一般定义以及椭圆的焦点、焦距的含义是什么？③理解化简过程中设a 2－c 2＝b 2的合理性与必要性. 3. 践习：①将选修11第28页，化简椭圆方程的过程亲手做一遍；②在教材空白处，完成选修11第30页练习第2、3、4题(理科完成选修21相应任务). 基础诊断 1. 已知下列方程：①x 24＋y 23＝1；②4x 2＋3y 2＝12；③2x 2＋2y 2＝5；④x 212＋y 232 ＝1.其中表示焦点为F(0，1)的椭圆的有 ②④ .(填序号) 解析：①的方程表示焦点在x 轴上的椭圆；将②的方程4x 2＋3y 2＝12化为x 23＋y 24 ＝1，它表示焦点为F(0，1)的椭圆；③是圆；④表示焦点为F(0，1)的椭圆. 2. 已知M(1，0)，N(0，1)，动点P 满足PM ＋PN ＝2，则点P 的轨迹是椭圆 . 3. 已知椭圆x 212＋y 23 ＝1，其焦点为F 1，F 2，点P 在椭圆上，若线段PF 1的中点在y 轴上，则PF 1＝ 2 ，PF 2＝ 2 . 解析：由题意得c ＝a 2－b 2＝3，所以F 2(3，0).设PF 1的中点为Q ，则OQ ∥PF 2，所以 PF 2垂直于x 轴，故可设P(3，y 0)，所以912＋y 203＝1，所以y 0＝±32，所以PF 2＝32 .又因为PF 1＋PF 2＝43，所以PF 1＝732 . 4. 已知方程x 22－k ＋y 2 2k －1 ＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是 (1，2) . 解析：由题意得2k －1>2－k>0，所以1

人教版数学高一必修2学案4.1.2圆的一般方程

4．1.2圆的一般方程基础梳理 1．圆的一般方程的定义．当D2＋E2－4F>0时，二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0称为圆的一般方程． 2．方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示的图形． 3.由圆的一般方程判断点与圆的位置关系．已知点M(x0，y0)和圆的方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.则其位置关系如下表：

练习1：二元二次方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0在什么条件下表示圆的方程？答案：A＝C≠0，B＝0且D2＋E2－4AF＞0 练习2：圆x2＋y2－2x＋10y－24＝0的圆心为(1，－5)，半径为 ?思考应用 1．圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点？解析：圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2明确了圆心和半径，方程左边为平方和，右边为一个正数，且未知数的系数为1；一般方程体现了二元二次方程的特点，但未明确圆心和半径，需计算得到．当二元二次方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0中的系数A＝C≠0，B＝0，D2＋E2－4AF>0时，二元二次方程就是圆的一般方程． 2．求圆的方程常用“待定系数法”，“待定系数法”的一般步骤是什么？解析：(1)根据题意选择方程的形式——标准方程或一般方程； (2)根据条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程组； (3)解出a、b、r或D、E、F，代入标准方程或一般方程．

自测自评 1．圆x 2＋y 2＋4x －6y －3＝0的圆心和半径分别为(C ) A ．(4，－6)，r ＝16 B ．(2，－3)，r ＝4 C ．(－2，3)，r ＝4 D ．(2，－3)，r ＝16 解析：由圆的一般方程可知圆心坐标为(－2，3)，半径r ＝1242＋（－6）2＋12＝4. 2．如果方程x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0(D 2＋E 2－4F>0)所表示的曲线关于y ＝x 对称，则必有(A ) A ．D ＝E B ．D ＝F C ．F ＝E D ．D ＝ E ＝ F 解析：由题知圆心? ?? ??－D 2，－E 2在直线y ＝x 上，即－E 2＝－D 2，∴D ＝E. 3．若方程x 2＋y 2－4x ＋2y ＋5k ＝0表示圆，则实数k 的取值范围是(B ) A ．R B ．(－∞，1) C ．(－∞，1] D ．[1，＋∞) 解析：由D 2＋E 2－4F ＝(－4)2＋22－4×5k ＝20－20k >0得k <1. 4．圆心是(－3，4)，经过点M (5，1)的圆的一般方程为x 2＋y 2＋6x －8y －48＝0．解析：圆的半径r ＝（－3－5）2＋（4－1）2＝73， ∴圆的标准方程为(x ＋3)2＋(y －4)2＝73，

高中数学《圆的标准方程》导学案

2.1 圆的标准方程 [学习目标] 1.会用定义推导圆的标准方程；掌握圆的标准方程的特点． 2.会根据已知条件求圆的标准方程． 3.能准确判断点与圆的位置关系. 【主干自填】 1．确定圆的条件 (1)几何特征：圆上任一点到圆心的距离等于□01定长． (2)确定圆的条件：□02圆心和□03半径． 2．圆的标准方程 (1)以C (a ，b )为圆心，半径为r □ 04(x －a )＋(y －b )＝r . (2)当圆心在坐标原点时，半径为r 的圆的标准方程为□05x ＋y ＝r . 3．中点坐标 A (x 1，y 1)， B (x 2，y 2)的中点坐标为□06? ????x 1＋x 22，y 1＋y 22. 4．点与圆的位置关系点与圆有三种位置关系，即点在圆外、点在圆上、点在圆内，判断点与圆的位置关系有两种方法： (1)几何法：将所给的点M 与圆心C 的距离跟半径r 比较：若|CM |＝r ，则点M 在□07圆上；若|CM |>r ，则点M 在□08圆外；若|CM |

(2)代数法：可利用圆C的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2来确定：点M(m，n)在□10圆上?(m－a)2＋(n－b)2＝r2；点M(m，n)在□11圆外?(m－a)2＋(n－b)2>r2；点M(m，n)在□12圆内?(m－a)2＋(n－b)2

江苏省徐州市高二数学《2.2 椭圆的标准方程》学案1

一、教学目标： 1．理解椭圆的定义；理解椭圆标准方程的推导． 2．掌握椭圆的标准方程，会根据条件求椭圆的标准方程，会根据椭圆的标准方程求焦点坐标，能用标准方程判定是否是椭圆．二、教学重难点： 1、椭圆定义的理解 2、椭圆标准方程的推导 3、根据条件求椭圆的标准方程三、学习过程： 1、动手试验: 2、探究新知：（1）椭圆的定义：（2）焦点：（3）焦距： 3、推导椭圆的标准方程（1）如何建立适当的坐标系？（原则：尽可能使图像关于坐标轴对称）（2）根据建立的坐标系写出焦点的坐标：，设动点坐标（3）根据椭圆的定义列等式：（4）化简上述等式： 4、椭圆的标准方程：（1）焦点在x 轴上时，方程焦点坐标，a,b,c 的关系（2）焦点在y 轴上时，方程焦点坐标，a,b,c 的关系四、典型例题例1 下列方程中哪些是椭圆方程？若是，指出焦点在哪个坐标轴上，并求出焦点坐标 6 32)4(1 22)3(12 )2(13 4)1(22222 22 2=+=+=+=+y x y x y x y x 例2求适合下列条件的椭圆的标准方程（1）a=4，b=3，焦点在x 轴上（2）b=1，c= 15，焦点在y 轴上

（3）焦点为F 1（0，-1），F 2（0,1），且b=1 （4）焦点为F 1（-3，0），F 2（3,0），且过点（0,2）（5）焦点为F 1（-2，0），F 2（2,0），且过点)2 3,25(- 五、归纳总结 1、椭圆的定义：（用文字描述）（用图形和数学等式描述）： 2、椭圆的标准方程：（1）焦点在x 轴上时，方程焦点坐标，a,b,c 的关系（2）焦点在y 轴上时，方程焦点坐标，a,b, c 的关系 3、能根据条件求椭圆的标准方程。六、巩固练习 1、写出下列椭圆的焦点坐标 1 2)4(112 716)3(193)2(14 9)1(2222222 2=+=+=+=+y x y x y x y x 2、已知椭圆136 1002 2=+y x 上一点P 到椭圆左焦点单位距离为7，则点P 到右焦点的距离为拓展练习：已知椭圆过点P （-2,0），Q （2， 3），求椭圆的标准方程。

圆的标准方程优秀教案

第四章圆与方程 4.1 圆的方程 4.1.1 圆的标准方程教材分析本节内容数学必修2 第四章第一节的起始课，是在学习了直线的有关知识后学习的，圆是学生比较熟悉的曲线，在初中就已学过圆的定义．这节课主要是根据圆的定义，推出圆的标准方程，并会求圆的标准方程．本节课的教学重点是圆的标准方程的理解、掌握；难点是会根据不同的已知条件，利用待定系数法，几何法求圆的标准方程．通过本节课的学习培养学生用坐标法研究几何问题的能力，使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解，增强学生的数学意识．课时分配本节内容用1课时的时间完成，主要讲解圆的标准方程的推导和应用．教学目标重点: 圆的标准方程的理解、掌握．难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程．知识点：会求圆的标准方程. 能力点：根据不同的已知条件求圆的标准方程. 教育点：尝试用代数方法解决几何问题探究过程，体会数形结合、待定系数法的思想方法. 自主探究点：点与圆的位置关系的判断方法. 考试点：会求圆的标准方程. 易错易混点：不同的已知条件，如何恰当的求圆的标准方程. 拓展点：如何根据不同的条件，灵活适当地选取恰当的方法求圆的标准方程．教具准备多媒体课件和三角板课堂模式学案导学一、引入新课问题 1：什么是圆？【设计意图】回顾圆的定义便于问题2的回答．【设计说明】学生回答．问题2：在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，一点和倾斜角也可以确定一条直线，那么在什么条件下可以确定一个圆？【设计意图】使学生在已有知识的基础上，结合圆的定义回答出确定圆的两个要素—圆心（定位）和半径（定形）．【设计说明】教师引导，学生回答．问题3：直线可以用一个方程表示，圆也可以用一个方程来表示吗？【设计意图】使学生在已有知识和经验的基础上，探索新知，引出本课题．【设计说明】教师指出建立圆的方程正是我们本节课要探究的问题．二、探究新知

人教A版高中数学高二选修2-1学案椭圆及其标准方程(1)

§2.2.1椭圆及其标准方程（1）【使用说明及学法指导】 1．先自学课本，理解概念，完成导学提纲； 2．小组合作，动手实践。【学习目标】 1．从具体情境中抽象出椭圆的模型； 2．掌握椭圆的定义； 3．掌握椭圆的标准方程．【重点】理解椭圆的定义【难点】掌握椭圆的标准方程一、自主学习 1.预习教材P 38～ P 40, 找出疑惑之处复习1：等腰三角形三个顶点的坐标分别是A （0，3）,B （-2，0），C （2，0）。中线AO （O 为原点）的方程是X=0吗？为什么？ 2.导学提纲探究：取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是一个．如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？思考：移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？经过观察后思考：在移动笔尖的过程中，细绳的保持不变，即笔尖等于常数．新知１：我们把平面内与两个定点12,F F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．

反思：若将常数记为2a ，为什么122a F F >？当122a F F =时，其轨迹为；当122a F F <时，其轨迹为．试试：已知1(4,0)F -，2(4,0)F ，到1F ，2F 两点的距离之和等于8的点的轨迹是．小结：应用椭圆的定义注意两点： ①分清动点和定点； ②看是否满足常数122a F F >．新知２：焦点在x 轴上的椭圆的标准方程 ()22 2210x y a b a b +=>> 其中222b a c =- 若焦点在y 轴上，两个焦点坐标，则椭圆的标准方程是．二、典型例题例1 写出适合下列条件的椭圆的标准方程： ⑴4,1a b ==，焦点在x 轴上； ⑵4,a c ==y 轴上； ⑶10,a b c +== 变式：方程214x y m +=表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数m 的范围．

圆的标准方程学案

高二数学必修2 圆与方程班级________ 姓名_________ 圆的标准方程【课标要求】回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程。【学习目标】 1.能在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程。 2.能根据圆的标准方程写出圆心和半径，会根据条件求圆的方程。【学习重、难点】重点：圆的标准方程的求法及其应用。难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程，以及选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题。【问题探究】请认真阅读教材P118—P119例1以前的内容，完成下列问题： 1.在直角坐标系中，当_________与_________确定后，圆就唯一确定了。因此，确定圆的最基本的要素是_____________ 2.在直角坐标系中，设),(y x M 是圆心为),(b a A ，半径为r 的圆上任意一点，你能根据圆的定义推到出圆的标准方程吗？ 3.（1）圆的标准方程有哪些特征？（2）圆心在原点，半径为r 的圆的标准方程为_______________ 4.（1）若点),(00y x M 在圆2 22r y x =+内，则满足条件____________ （2）若点),(00y x M 在圆2 22r y x =+外，则满足条件____________ 同理，（3）若点),(00y x M 在圆2 22)()(r b y a x =-+-内，则满足条件____________ （4）若点),(00y x M 在圆2 22)()(r b y a x =-+-外，则满足条件____________ 【例题剖析】例1：完成教材P119例1 例2：完成教材P119例2 思考：（1）你能说说本题的解题思路吗？（2）你能根据三角形外心的定义给出其他解法吗？例3：完成教材P120例3 思考：（1）你能用类似例2的方法解答本题么？（2）比较例2和例3，你能说说求任意ABC ?外接圆方程的方法有几种？试比较各自的优越性。【自主测评】独立完成教材P120练习1，3，4（两种方法）【作业布置】习题4.1A 组3，4，5，【本节收获】通过本节的学习，你有哪些收获？还有什么疑问？

2.2.1椭圆及其标准方程(4)学案(人教A版选修2-1)

§2.2.1椭圆及其标准方程(1) 1．从具体情境中抽象出椭圆的模型； 2．掌握椭圆的定义； 3．掌握椭圆的标准方程．一、课前准备（预习教材理P38~ P40，文P32~ P34找出疑惑之处）复习1：过两点(0,1),(2,0)的直线方程．复习2：方程22 -++=表示以为圆心, 为半径的． (3)(1)4 x y 二、新课导学 ※学习探究取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是一个．如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两个点处，套上铅笔，Array 拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？

思考：移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？经过观察后思考：在移动笔尖的过程中，细绳的保持不变，即笔尖等于常数．新知１：我们把平面内与两个定点12,F F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．反思：若将常数记为2a ，为什么122a F F >？当122a F F =时，其轨迹为；当122a F F <时，其轨迹为．试试：已知1(4,0)F -，2(4,0)F ，到1F ，2F 两点的距离之和等于8的点的轨迹是．小结：应用椭圆的定义注意两点： ①分清动点和定点； ②看是否满足常数122a F F >．新知２：焦点在x 轴上的椭圆的标准方程

()2 22210x y a b a b +=>> 其中222b a c =- 若焦点在y 轴上，两个焦点坐标，则椭圆的标准方程是． ※ 典型例题例1 写出适合下列条件的椭圆的标准方程： ⑴4,1a b ==，焦点在x 轴上； ⑵4,a c =y 轴上； ⑶10,a b c +== 变式：方程2 14x y m +=表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数m 的范围．

高考数学总复习圆的标准方程学案(1)

河北省二十冶综合学校高中分校高考数学总复习圆的标准方程学案一、学习目标知识与技能：1、掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。2、会用待定系数法求圆的标准方程。过程与方法：进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力。情感态度与价值观：通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣。二、学习重点、难点：学习重点: 圆的标准方程学习难点: 会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。三、使用说明及学法指导: 1、先阅读教材118—120页，然后仔细审题，认真思考、独立规范作答。 2、不会的，模棱两可的问题标记好。 3、对小班学生要求完成全部问题，实验班完成90℅以上，平行班完成80℅以上四、知识链接： 1．两点间的距离公式？ 2．具有什么性质的点的轨迹称为圆？圆的定义？平面内与一定点的距离等于定长的点的轨迹称为圆，定点是圆心，定长是半径. 五、学习过程：(自主探究) A 问题1阅读教材118页内容，回答问题已知在平面直角坐标系中，圆心A 的坐标用（a ，b ）来表示，半径用r 来表示，则我们如何写出圆的方程？问题2圆的方程形式有什么特点？当圆心在原点时，圆的方程是什么？例1：1写出下列各圆的方程： (1)圆心在原点，半径是3； (2) 圆心在C(3,4)，半径是5 (3)经过点P(5，1)，圆心在点C(8，-3)； 2、写出下列各圆的圆心坐标和半径： (1) (x -1)2 + y 2 = 6 (2) (x +1)2+(y -2)2= 9 (3) 222 ()()x a y a ++= 例2：写出圆心为(2,3)A -半径长等于5的圆的方程，判断12(5,7),(1)M M --是否在这个圆上。

高考数学总复习圆的一般方程学案

河北省二十冶综合学校高中分校高考数学总复习圆的一般方程学案【学习目标】【学习重难点】重点：(1)能用配方法，由圆的一般方程求出圆心坐标和半径； (2)能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程．难点：圆的一般方程的特点．【学习过程】（一）检查预习、交流展示写出圆的标准方程，并指出圆心和半径。（二）合作探究、精讲精练探究一：圆的一般方程的定义 1．分析方程x+y+Dx+Ey+F=0表示的轨迹将方程x+y+Dx+Ey+F=0左边配方得： (1) (1)当D+E-4F＞0时，方程(1)与标准方程比较，可以看出方程半径的圆； (3)当D+E-4F＜0时，方程x+y+Dx+Ey+F=0没有实数解，因而它不表示任何图形． 2．引出圆的一般方程的定义当D+E-4F＞0时，方程x+y+Dx+Ey+F=0称为圆的一般方程．探究二：圆的一般方程的特点

当二元二次方程 Ax+Bxy+Cy+Dx+Ey+F=0具有条件： (1)x和y的系数相同，不等于零，即A=C≠0 (2)没有xy项，即B=0； (3)D+E-4AF＞0．它才表示圆．条件(3)通过将方程同除以A或C配方不难得出．强调指出： (1)条件(1)、(2)是二元二次方程(2)表示圆的必要条件，但不是充分条件； (2)条件(1)、(2)和(3)合起来是二元二次方程(2)表示圆的充要条件．例1 求下列圆的半径和圆心坐标： (1)x+y-8x+6y=0，(2)x+y+2by=0．练习:下列方程各表示什么图形? 例2求过三点O(0，0)、A(1，1)、B(4，2)的圆的方程．（三）课堂小结： 1.圆的一般方程的特点． 2.能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程．

一轮复习学案圆的方程复习学案

圆的方程教学目标：1.掌握圆的标准方程和一般方程； 2.理解圆的一般方程与标准方程的联系；会熟练地互化。 3.会根据条件准确的求圆的方程教学重点：利用圆的方程解决一些问题教学难点：能准确的利用圆的方程解决问题知识梳理： 1. 关于圆的知识：平面内到的距离等于的点的集合．．．．称为圆。我们把定点称为，定长称为。确定了圆的位置, 确定了圆的大小。在平面直角坐标系中，已知：圆心为) a A, 半径长为r，圆上的任意一点) (b , x M应该满 (y , MA= 足的关系式？r 2.圆的标准方程是__________________________，其中圆心________，半径为_____。题型一：由圆的的标准方程写出圆心和半径：练习：⑴根据条件写圆的方程： ①圆心)1 ,2(-，半径为2 ②圆心)3,0(，半径为3 ③圆心)0 ,0(，半径为r （2）：由圆的标准方程写出下列圆的圆心坐标和半径。 1

2 圆心坐标半径 6)1()4(22=-+-y x __________ __________ 4)4()1(22=++-y x __________ __________ 9)2(22=++y x ___________ ___________ 8)3(22=-+y x __________ __________ 222)3(-=+y x __________ __________ 222)(a y a x =+- ___________ ___________ 总结：特别地，当)0,0(),(=b a 时，圆的方程变为___________ 题型二：由圆心和半径写出圆的的标准方程： (1) 圆心在)1,2(A ，半径长为4； __________________________ (2) 圆心在)4,3(-A ，半径长为5； __________________________ (3) 圆心在)2,3(--A ，半径长为5； __________________________ (4)已知 )3,6(),9,4(21P P ，求以线段21P P 为直径的圆的方程例1已知圆心在)4,3(--C ，且经过原点，求该圆的标准方程，并判断点)0,1(1-P 、)1,1(2-P 、)4,3(3-P 和圆的位置关系。例1. 判断下列各点是否在以)3,2(-A 为圆心，半径为5的圆上？

椭圆及其标准方程导学案(第1课时)

§2.1椭圆及其标准方程导学案（第1课时）【学习目标】 1.能准确的说出椭圆的定义； 2.会推导椭圆的标准方程并掌握椭圆的标准方程的写法． 3会用待定系数法求椭圆的标准方程【学习过程】一．自学探究 1.椭圆的产生 2.椭圆的定义我们把平面内与两个定点12,F F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．反思②：若将距离之和（| P F 1|+| P F 2|）记为2a ，为什么122a F F >？当122a F F =时，其轨迹为；当122a F F <时，其轨迹为．试一试： 1若动点P 到两定点F 1(－4,0)，F 2(4,0)的距离之和为8，则动点P 的轨迹为（） A.椭圆 B.线段F 1F 2 C.直线F 1F 2 D.不存在 2命题甲:动点P 到两定点A 、B 的距离之和|PA|+|PB|=2a(a>0,常数)命题乙:P 点轨迹是椭圆，则命题甲是命题乙的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分且必要条件 D.既不充分也不必要条件小结：理解椭圆的定义注意两点：①分清动点和定点；②看是否满足常数122a F F > 二．椭圆标准方程的推导 1．标准方程的推导步骤 (1)建立坐标系 (2)设点 (3)列式 (4)化简 (5)检验 2．两种标准方程的比较

2 三：典型例题例1. 已知椭圆两个焦点的坐标分别是()2,0-，(2,0)，并且经过点53,22?? - ??? ，求它的标准方程．方法总结：椭圆的标准方程的两种求法：（1）定义法：定义是研究椭圆问题的基础和根本，根据椭圆的定义得到相应的,,a b c ，再写出椭圆的标准方程。（2）待定系数法，先设出椭圆的标准方程22221x y a b +=或22 221x y b a +=（0a b >>），然后求出待定的系数代入方程即可四、练习提升 1求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）椭圆的两焦点分别为F 1（-3,0）、F 2（3.，0），且椭圆上的点到两焦点的距离之和等于8；（2）求经过两点(1，0)，(0，2)，且焦点在y 轴上。（3）求经过两点(2，0)，(0，1)，且焦点在坐标轴上 2．如果椭圆22 110036 x y +=上一点P 到焦点1F 的距离等于6，那么点P 到另一个焦点2F 的距离是（）． A ．4 B ．14 C ．12 D ．8 3．椭圆两焦点间的距离为16，且椭圆上某一点到两焦点的距离分别等于9和15，则椭圆的标准方程是． 4．如果点(,)M x y 在运动过程中， 10，点M 的轨迹是，它的方程是． 5．如果方程222x ky +=表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（）． A ．(0,)+∞ B ．(0,2) C ．(1,)+∞ D ．(0,1) 6.已知 12 102 2=-+-m x m y 表示焦点在y 轴上的椭圆,则实数m 的范围是________ 7.椭圆22 1x y m n +=--，(0)m n <<的焦点坐标是

高中数学第四章圆与方程4.1圆的方程4.1.2圆的一般方程导学案无答案新人教A版必修2

高中数学第四章圆与方程4.1圆的方程4.1.2圆的一般方程导学案无答案新人教A 版必修2 自学导读：问题1：圆的标准方程是，圆心坐标是，半径是，问题2：把圆的标准方程展开，得，令-2a=D,-2b=E,a 2+b 2-r 2 =F , 结论：任何一个圆可以写成下面的形式x 2+y 2 +Dx+Ey+F=0 问题3：是不是任何一个形如x 2+y 2 +Dx+Ey+F=0的方程表示的曲线都是圆呢？把方程: x 2+y 2 +Dx+Ey+F=0配方可得：（1）当D 2+E 2 -4F>0时，表示以（，）为圆心，以（）为半径的圆（2）当D 2 +E 2-4F=0时，方程只有一组解x = 2-D ， y = 2 -E ，表示一个点（，）. （3）当D 2 +E 2 -4F<0时，方程无实数解，所以不表示任何图形. 新课： 1:圆的一般方程的定义： 2：圆的一般方程的特点：x 2与y 2系数相同并且不等于0，没有xy 这样的二次项，D 2+E 2 -4F>0 练习判断下列方程能否表示圆的方程,若能写出圆心与半径 (1) x 2+2y 2-6x +4y -1=0 (2) x 2+y 2-3xy +5x +2y =0 (3) x 2+y 2 -2x +4y -4=0 (4) x 2+y 2-12x +6y +50=0 (5) 2x 2+2y 2 -12x +4y =0 3：例题讲解阅读第122页例4、例5完成下列习题 1、求经过三点（0,0），（2，-2），（4,0）的圆的方程小结：求圆的方程的方法 2、如图，已知点P 是圆x 2+y 2 =16上的一个动点，点A 是x 轴上的一个定点，坐标为（12,0），当点P 在圆上运动时，线段PA 的中点M 的方程是什么？小结：求轨迹方程的方法三、自学检测 1.求下列各方程表示的圆的圆心坐标和半径长： ① x 2+y 2-6x=0 ② x 2+y 2+2by=0 ③ x 2+y 232=0 2..判断下列方程分别表示什么图形： ① x 2+y 2=0 ② x 2+y 2-2x+4y-6=0 ③ x 2+y 2+2ax-b 2=0 课本第123页练习1.2.3 四、巩固训练课本第124页习题4.1 A 组 1.、2、3、4 五、拓展延伸课本第124页习题4.1 B 组 2、3 课堂小结 22224()()224 D E D E F x y +-+++=

高中数学-圆的标准方程教案

第四章圆与方程 4.1.1 圆的标准方程三维目标：知识与技能：1、掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。 2、会用待定系数法求圆的标准方程。过程与方法：进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力。情感态度与价值观：通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣。教学重点：圆的标准方程教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。教学过程： 1、情境设置：在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，原是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？探索研究： 2、探索研究：确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A(a,b)，半径为r 。（其中a 、b 、r 都是常数，r>0）设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M 满足的条件是（引导学生自己列出）P={M||MA|=r},由两点间的距离公式让学生写出点M 适合的条件 r = ① 化简可得：222 ()()x a y b r -+-= ② 引导学生自己证明2 2 2 ()()x a y b r -+-=为圆的方程，得出结论。方程②就是圆心为A(a,b),半径为r 的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。 3、知识应用与解题研究

例（1）：写出圆心为(2,3)A -半径长等于5的圆的方程，并判断点12(5,7),(1)M M --是否在这个圆上。分析探求：可以从计算点到圆心的距离入手。探究：点00(,)M x y 与圆222 ()()x a y b r -+-=的关系的判断方法：（1）22 00()()x a y b -+->2r ，点在圆外（2）22 00()()x a y b -+-=2r ，点在圆上（3）2200()()x a y b -+-<2 r ，点在圆内例（2）： ABC V 的三个顶点的坐标是(5,1),(7,3),(2,8),A B C --求它的外接圆的方程师生共同分析：从圆的标准方程2 2 2 ()()x a y b r -+-= 可知，要确定圆的标准方程，可用待定系数法确定a b r 、、三个参数.（学生自己运算解决）例(3):已知圆心为C 的圆:10l x y -+=经过点(1,1)A 和(2,2)B -,且圆心在:10l x y -+=上,求圆心为C 的圆的标准方程. 师生共同分析: 如图确定一个圆只需确定圆心位置与半径大小.圆心为C 的圆经过点(1,1)A 和 (2,2)B -,由于圆心C 与A,B 两点的距离相等，所以圆心C 在险段AB 的垂直平分线m 上，又圆心C 在直线l 上，因此圆心C 是直线l 与直线m 的交点，半径长等于CA 或CB 。（教师板书解题过程。）总结归纳：（教师启发，学生自己比较、归纳）比较例（2）、例(3)可得出ABC V 外接圆的标准方程的两种求法： ①、根据题设条件，列出关于a b r 、、的方程组，解方程组得到a b r 、、得值，写出圆的标准方程. 根据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程. 提炼小结： 1、圆的标准方程。 2、点与圆的位置关系的判断方法。 3、根据已知条件求圆的标准方程的方法。

新人教版必修二高中数学《圆的标准方程》教学设计

高中数学《圆的标准方程》教学设计新人教版必修二2 知识与技能：1、掌握圆的标准方程：根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程，能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径； 2、会用两种方法求圆的标准方程：(1)待定系数法；(2)利用几何性质教学重点：圆的标准方程教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法和几何性质求圆的标准方程。教学过程：情境设置：问题：①圆的定义？学生回忆所学知识：①圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，确定圆的要素是圆心和半径。问题：②如果把直线放在直角坐标系下，那么其对应的方程是二元一次方程，那么如果把一个圆放在坐标系下，其方程有什么特征？如何写出这个圆的所在的方程？二、探索研究：确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A(a,b)，半径为r 。（其中a 、b 、r 都是常数，r>0）设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M 满足的条件是（引导学生自己列出） P={M||MA|=r},由两点间的距离公式让学生写出点M 适合的条件 r = ① 化简可得：222()()x a y b r -+-= ② 方程②就是圆心为A(a,b),半径为r 的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。总结出点00(,)M x y 与圆222()()x a y b r -+-=的关系的判断方法：（１）2200()()x a y b -+-=2r ?点在圆上（２）2200()()x a y b -+-<2r ?点在圆内（３）2200()()x a y b -+->2r ?点在圆外三、知识应用与解题研究（一）练习１、指出下列方程表示的圆心坐标和半径：（１） 222=+y x ；（２） 5)1()3(22=-+-y x ；（３）222)1()2(a y x =+++（0≠a ）。