2017-2018学年高中物理 第十五章 相对论简介 第1、2节 相对论的诞生 时间和空间的相对性教

第1、2节 相对论的诞生__时间和空间的相对性

一、相对论的诞生

1．经典的相对性原理 (1)惯性系：牛顿运动定律能够成立的参考系。相对一个惯性系做匀速直线运动的另一个参考系也是惯性系。

(2)伽利略相对性原理：力学规律在任何惯性系中都是相同的。

2．狭义相对论的两个基本假设 相对论的时空观：“同时”具有相对性，即在同一个惯性系中不同地点同时发生的两个事件，在另一个惯性系中观察不一定是同时的。

2．长度的相对性

(1)经典的时空观：一条杆的长度不会因为观察者是否与杆做相对运动而不同。

(2)相对论的时空观：长度也具有相对性，一条沿自身长度方向运动的杆，其长度总比杆静止时的长度小。设相对于杆静止的观察者认为杆的长度为l 0，与杆有相对运动的人认为杆的长度为l ，杆相对于观察者的速度为v ，则l 、l 0、v 的关系是l ＝l 01－? ??

??v c 2

。 1.爱因斯坦狭义相对论的两个基本假设：在不同

的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的；真

空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的。

2．时间和空间的相对性：“动尺变短”、“动

钟变慢”。

1．自主思考——判一判

(1)静止或匀速直线运动的参考系是惯性系。(√)

(2)由于在任何惯性系中力学规律都是相同的，因此，研究力学问题时可以选择任何惯性系。(√)

(3)在不同的惯性系中，光速是不相同的。(×)

(4)在一个惯性系内进行任何力学实验都不能判断它是否在相对另一个惯性系做匀速直线运动。(√)

(5)在狭义相对论时空观中空间和时间与物质的运动状态无关。(×)

2．合作探究——议一议

(1)运动的时钟变慢是不是因为时钟的构造因运动而发生了改变？

提示：运动的时钟变慢是在两个不同的惯性系中进行时间比较的一种效应，不是因为时钟的结构或精度因运动而发生了改变。

(2)尺子沿任何方向运动其长度都缩短吗？

提示：尺子沿其长度方向运动时缩短，在垂直于运动方向长度不变。

牛顿运动定律能够成立的参考系为惯性系，相对于这个惯性系做匀速直线运动的另一个参考系也是惯性系。牛顿运动定律不成立的参考系称为非惯性系。

2．伽利略相对性原理

力学规律在任何惯性系中都是相同的。

3．相对性原理与电磁规律

(1)根据麦克斯韦的电磁理论，真空中的光速在任何惯性系中都是一个常量，但是按照伽利略的相对性原理，在不同惯性系中的光速应是各不相同的。

(2)迈克耳孙—莫雷实验证明：不论光源与观察者做怎样的相对运动，光速都是相同的。

1．以下说法中正确的是( )

A ．经典物理中的速度合成公式在任何情况下都是适用的

B ．经典物理规律也适用于高速运动的物体

C ．力学规律在一个静止的参考系和一个匀速运动的参考系中是不等价的

D ．力学规律在任何惯性系里都是等价的

解析：选D 经典物理规律不适用于高速运动的物质，A 、B 均错误；力学规律在任何惯性系中都是等价的，C 错误，D 正确。

2．属于狭义相对论基本假设的是：在不同的惯性系中( )

A ．真空中光速不变

B ．时间间隔具有相对性

C ．物体质量不变

D ．物体的能量与质量成正比

解析：选A 狭义相对论的两个基本假设是：(1)在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的；(2)真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的。故选项A 正确。

3．(多选)假设有一天某人坐在“神舟”号飞船上，以0.5c 的速度遨游太空，当他打开一个光源时，下列说法正确的是( )

A ．飞船正前方地面上的观察者看到这一光速为1.5c

B ．飞船正后方地面上的观察者看到这一光速为0.5c

C ．在垂直飞船前进方向地面上的观察者看到这一光速是c

D ．在地面上任何地方的观察者看到的光速都是c

解析：选CD 根据狭义相对论的基本假设，真空中的光速相对于不同的惯性参考系是相同的，即在地面上任何地方的观察者看到的光速都是c ，A 、B 错误，C 、D 正确。

1．“动尺变短”：狭义相对论中的长度公式：l ＝l 01－? ??

??v c 2

中，l 0是相对于杆静止的观察者测出的杆的长度，而l 可以认为是杆沿自己的长度方向以速度v 运动时，静止的观察者测量的长度。还可以认为是杆不动，而观察者沿杆的长度方向的反方向以速度v 运动时测出的杆的长度。

2．“动钟变慢”：时间间隔的相对性公式：Δt ＝Δτ

1－? ????v c 2中，Δτ是相对事件发生

地静止的观察者测量同一地点的两个事件发生的时间间隔，而Δt 是相对于事件发生地以速度v 高速运动的观察者测量同一地点的同样两个事件发生的时间间隔。也就是说：在相对运动的参考系中观测，事件变化过程的时间间隔变大了，这叫做狭义相对论中的时间膨胀。

3．分析时间间隔和长度变化时注意的问题：

(1)时间间隔、长度的变化，都是由于物质的相对运动引起的一种观测效应，它与所选取的参考系有关，物质本身的结构并没有变化。

(2)两个事件的时间间隔和物体的长度，必须与所选取的参考系相联系，如果在没有选取参考系的情况下讨论时间的长短及空间的尺寸，是没有任何意义的。

4．经典时空观和狭义相对论时空观：

(1)经典时空观：空间和时间脱离物质而存在，是绝对的，空间和时间没有联系，即与物质的运动无关。

(2)狭义相对论时空观：空间和时间与物质运动状态有关。

[典例] 地面上长100 km 的铁路上空有一火箭沿铁路方向以30 km/s 的速度掠过，则火箭上的人看到铁路的长度应该为多少？如果火箭的速度达到0.6c ，则火箭上的人看到的铁路的长度又是多少？

[思路点拨]

(1)动尺变短在接近光速运动的情况下才能明显地发生。

(2)火箭上的人看到铁路向相反的方向同速运动。

[解析] 当火箭速度较低时，看到的铁路的长度基本不变，还是100 km 。当火箭的速度达到0.6c 时，由相对论长度公式l ＝l 01－? ??

??v c 2

代入相应的数据解得： l ＝100×1－0.62 km ＝80 km 。

[答案] 100 km 80 km

应用相对论“效应”解题的一般步骤

(1)应该通过审题确定研究对象及研究对象的运动速度。

(2)明确求解的问题，即明确求解静止参考系中的观察结果，还是运动参考系中的观察结果。

(3)应用“尺缩效应公式”或“时间延缓效应公式”进行计算。

1.如图15-1-1所示，竖直墙上挂着一面时钟，地面上的静止的观察者A 观测到钟的面积为S ，另一观察者B 以0.8倍光速平行y 轴正方向运动，观察到钟的面积为S ′。则S 和S ′的大小关系是( )

图15-1-1

A ．S >S ′

B ．S ＝S ′

C ．S

D ．无法判断

解析：选A 观察者B 以0.8倍光速平行y 轴正方向运动，根据运动的尺子缩短，观察到钟的面积为S ′

2．(多选)假设甲在接近光速的火车上看地面上乙手中沿火车前进方向放置的直尺，同时地面上的乙看甲手中沿火车前进方向放置的直尺，则下列说法中正确的是( )

A ．甲看到乙手中的直尺长度比乙看到自己手中的直尺长度大

B ．甲看到乙手中的直尺长度比乙看到自己手中的直尺长度小

C ．乙看到甲手中的直尺长度比甲看到自己手中的直尺长度大

D ．乙看到甲手中的直尺长度比甲看到自己手中的直尺长度小

解析：选BD 由l ＝l 01－v 2c

2可知，运动的观察者观察静止的尺子和静止的观察者观察运动的尺子时，都出现尺缩效应，即都发现对方手中的尺子比自己手中的短，故B 、D 正确。

3．π＋介子是一种不稳定粒子，平均寿命是2.6×10－8

s(在自己的参考系中测得)。

(1)如果此粒子相对于实验室以0.8c 的速度运动，那么在实验室坐标系中测量的π＋介子寿命多长？

(2)π＋介子在衰变前运动了多长距离？

解析：(1)π＋介子在实验室中的寿命为

Δt ＝Δτ1－v 2/c 2＝2.6×10－81－0.8

2 s ＝4.3×10－8 s 。 (2)该粒子在衰变前运动的距离为 x ＝v Δt ＝0.8×3×108×4.3×10－8 m ＝10.

3 m 。

答案：(1)4.3×10－8 s (2)10.3 m

1．(多选)关于狭义相对论的两个假设，下列说法正确的是( )

A ．在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的

B ．在不同的惯性参考系中，力学规律都一样，电磁规律不一样

C ．真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的

D ．真空中的光速在不同的惯性参考系中是有差别的

解析：选AC 狭义相对论的两个基本假设分别是爱因斯坦相对性原理和光速不变原理。选项A 、C 正确。

2．(多选)如果牛顿运动定律在参考系A 中成立，而参考系B 相对于A 做匀速直线运动，则在参考系B 中( )

A ．牛顿运动定律也同样成立

B ．牛顿运动定律不能成立

C ．A 和B 两个参考系中，一切物理定律都是相同的

D ．参考系B 也是惯性参考系

解析：选ACD 参考系A 是惯性参考系，而参考系B 相对于A 做匀速直线运动，因而参考系B 也是惯性参考系，D 正确；根据狭义相对论知，在不同的惯性参考系中一切物理定律都是相同的，A 、C 正确，B 错误。

3．(多选)A 、B 两架飞机沿地面上一足球场的长轴方向在其上空高速飞过，且v A ＞v B ，对于在飞机上的人观察结果，下列说法正确的是( )

A ．A 飞机上的人观察到足球场的长度比

B 飞机上的人观察到的大

B ．A 飞机上的人观察到足球场的长度比B 飞机上的人观察到的小

C ．两飞机上的人观察到足球场的长度相同

D ．两飞机上的人观察到足球场的宽度相同

解析：选BD 由l ＝l 01－? ??

??v c 2

(其中l 0是相对足球场静止时的长度)，可以看出，速度越大，“动尺变短”的效应越明显，选项B 正确；但是足球场的短轴与飞机速度方向垂直，所以两飞机上的人观察到足球场的宽度相同。

4．(多选)用相对论的观点判断，下列说法正确的是( )

A ．时间和空间都是绝对的，在任何参考系中一个事件发生的时间和一个物体的长度总

不会改变

B ．在地面上的人看来，以10 km/s 的速度运动的飞船中的时钟会变慢，但是飞船中的宇航员却看到时钟是准确的

C ．在地面上的人看来，以10 km/s 的速度运动的飞船在运动方向上会变窄，而飞船中的宇航员却感觉到地面上的人看起来比飞船中的人扁一些

D ．当物体运动的速度v ?c 时，“时间膨胀”和“长度收缩”效果可忽略不计

解析：选BCD 按照相对论的观点，时间和空间都是相对的，A 错误；由Δt ＝Δτ

1－? ????v c

2可知，运动的时钟变慢了，但飞船中的钟相对观察者静止，时钟准确，B 正确；由l ＝l 01－v 2c 2可知，地面上的人看飞船，和飞船上的人看地面上的人都沿运动方向长度减小，C 正确；当v ?c 时，“时间膨胀”和“长度收缩”效果可忽略不计，故D 也正确。

5．惯性系S 中有一边长为l 的正方形，如图1所示。从相对S 系沿x 方向以接近光速飞行的飞行器上测得该正方形的图像是( )

图1

解析：选C 由相对论知识l ＝l 0

1－v c 2得运动方向上的边的边长变短，垂直运

动方向的边长不变，C 正确。

6．(多选)如图2所示，你站在水平木杆AB 的中央附近，并且看到木杆落在地面上时是两端同时着地的，所以，你认为该木杆是平着落到了地面上；若此时飞飞小姐正以接近光速的速度从你前面掠过，她看到B 端比A 端先落地，因而她认为木杆是向右倾斜着落地的。她的看法是( )

图2

A ．对的

B ．错的

C ．她应感觉到木杆在朝她运动

D ．她应感觉到木杆在远离她运动

解析：选AC 当飞飞小姐掠过木杆时，在她看来，木杆不仅在下落，而且还在朝她运动，正好像星体朝你的飞船运动一样。因此，在你看来同时发生的两个事件，在飞飞小姐看来首先在B 端发生；到底在A 和B 处的两个事件是同时发生，还是在B 处先发生？这一问题是没有意义的。因为运动是相对论，对运动的描述取决于选择的参考系。对于你来说木杆是平着下落的，对飞飞小姐来说木杆是向右斜着下落的，虽然难以置信，但你和她都是正确的。

7．一艘宇宙飞船的船身长度为L 0＝90 m ，相对地面以u ＝0.8c 的速度在一观测站的上空飞过。

(1)观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少？

(2)

解析：(1)观测站测得船身的长度为L ＝L 0＝54 m ，通过观测站的时间间隔为Δt ＝L u ＝54 m 0.8c

＝2.25×10－7s (2)航天员测得飞船船身通过观测站的时间间隔为Δt ′＝L 0u ＝90 m 0.8c

＝3.75×10－7s 。 答案：(1)2.25×10－7 s (2)3.75×10－7

s

B 乘坐速度为v ＝0.9c 的火箭飞往大角星(牧夫座36光年远，这次B 往返飞他们的年龄都为20岁，试问当B 回到地球时，他Δτ，根据动钟变慢效应得Δt ＝Δτ1－? ????v c 2，

年；所以B 回到地球时的年龄为20＋34.9＝

54.9(岁)；此时A 的年龄为20＋80＝100(岁)

答案：B 为54.9岁 A 为100岁