长江水质评价与预测数模论文

长江水质评价与预测数模论文
长江水质评价与预测数模论文

长江水质的评价和预测

摘要

本文在充分分析数据的基础上,运用了模糊综合评判方法对长江的水质做出了定量的综合评价,建立了一维水质模型对主要污染源进行了分析判定,运用回归分析和灰色预测对长江未来的水质状况进行了预测分析,并求得要控制污染每年所要处理的污水量,最后针对现实情况对如何解决长江水质污染问题提出了三方面建议。

问题一:针对水质评价具有的模糊性,建立了模糊综合评价系统,对17个观测点近两年水质状况进行定量评价,得出综合质量等级和综合质量系数,并据此进行排名,得出水质最好的两个地区是江苏南京林山和湖北丹江口胡家岭,水质最差的两个地区是江西南昌滁槎和四川乐山岷江大桥。并根据综合评价表格(见正文)分析了主要污染地区的主要污染指标。

问题二:由7个干流观测点,可分为6个河段。以河段为对象进行分析。首先建立了一维水质模型得到污染物浓度随河段长度的变化规律,然后将每个河段的污染源等效为中央污染源,根据污染物质量守恒得到排污方程,据此解出每个河段的排污量,求出每千米每月的平均排污量,由此指标的大小确定长江干流排污量最大的区段,即可以确定主要污染源。代入数据计算,发现n C O D M 和3N H N 的主要污染源都在第3个河段,即从湖北宜昌到湖南岳阳那一带。 问题三:我们将长江水分为三类,第Ⅰ类、Ⅱ类和Ⅲ类为可饮用水,Ⅳ类和Ⅴ类为轻度污染水,劣Ⅴ类为重度污染水,以这三类水的百分比来刻画长江的水质状况,预测长江未来这三类水的百分比。首先综合考虑影响长江水质状况的因素,建立了各类水比重的多元回归模型,然后利用spss 软件的逐步筛选法,剔除次要因素,得到简化的回归模型,得到各类水比重与排污量之间的回归方程。然后由已知的排污量序列,运用灰色预测方法,建立GM(1,1)模型,预测出未来十年的排污量,代入回归方程,求得未来十年三类水的比重(具体结果见正文中表格),发现如果不采取有效措施,长江水质在未来十年将发生严重恶化。

问题四:基于问题三中的线性回归方程,根据条件,建立了线性规划模型,求得每年排污量的上限值为218.18亿吨。再由问题三中预测的未来十年的污水排放量,得出每年应处理的污水量(具体结果见正文)。

问题五:我们从教育、法律、科技这三个方面,针对长江的现状,提出了具体的预防和治理长江污染的措施。

问题重述 基本模型假设

1、假设影响水质的因素主要为题中四个,即溶解氧、高锰酸盐指数、氨氮、PH 值。

2、假设河道的长度远大于其宽度与深度。

3、假设我们研究的是稳定条件下的水流,污染物的扩散作用忽略。

4、假设相邻观测点间河道中的污染源可等效成稳定连续点源,且位于该段河道的中央。

5、假设在短时期内,河道中各观测点间的水流速度保持稳定。

符号说明

J ,水质级别

C ,水中污染物浓度分布

t ,时间

D ,扩散系数

x ,河段长度

v ,水流速度

k ,流体的降解系数

i Q ,水流量

i Y ,中央排污量

i i i i h C Q =,第个观测点污染物含量

i j :%ij f ,第年第类水所占比重(单位)

i i ?,第年的废水排放量

i i Q ,第年的总流量

φ的估计值

问题分析

第一问寻找一个合理的评价体系,然后将17个观测站近两年多主要水质指标的检测数据带

入评价体系,从而分别得到17个观测站的水质评价结果,这样可以分析长江水质的总体水平,并可以比较各观测站的水质。

根据水质评价的四个指标:溶解氧、高锰酸盐指数、氨氮、PH 值,可以将水质分为6个等级:Ⅰ类、Ⅱ类、Ⅲ类、Ⅳ类、Ⅴ类、劣Ⅴ类,由于6个等级之间是一种过渡过程,具有模糊性,且水环境是一个多层次、多目标、多因素控制的复杂的模糊系统,据此特点,我们运用模糊综合评判方法,对所给数据进行定量分析,得到一个合理的评价结果。

第二问由数据表格知有7个干流观测点,可分为6个河段。对每个河段进行分析,研究段首和段尾两个站点的污染物浓度、水流速、水流量与该河段排污量之间的关系。

为了简化问题,将每个河段内所有污染源等效为一个段中央的污染源。我们知道,污染物从上游流向下游,会发生降解,由题意整个干流的降解系数可认为是一个常数,通过查阅资料,我们知道流体污染物浓度满足一维水质模型,由此可以求出每段段首污染物经自然降解,到达段尾的剩余量和段中央排放的污染物到达段尾的剩余量,两者之和等于段尾的污染物量,由此建立方程。

将已知数据代入方程就可以求出每个河段每月的排污量,继而求得13月平均排污量,再将其比上河段长度,得到每千米每月的平均排污量,它是一个可比性的指标,由此指标的大小可以确定长江干流排污量最大的区段,即可以确定主要污染源。

第三问我们将长江水分为三类,第Ⅰ类、Ⅱ类和Ⅲ类为可饮用水,Ⅳ类和Ⅴ类为度轻污染水,劣Ⅴ类为重度污染水,以这三类水的百分比来刻画长江的水质状况。利用已有数据预测长江未来这三类水的百分比。

首先综合考虑影响长江水质状况的因素,包括废水排放量,总流量,前一年水质状况,建立了各类水比重的多元回归模型,然后利用spss 软件的逐步筛选法,剔除次要因素,得到简化的回归模型,得到各类水比重与排污量之间的回归方程。

然后由已知的排污量序列,运用灰色预测方法,建立GM(1,1)模型,预测出未来十年的排污量,代入回归方程,求得未来十年三类水的比重。

第四问未来10年内每年都要求长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类水的比例控制在20%以内,且没有劣Ⅴ类水,即要求2320,0i i f f ≤=,由第三问的各类水的预测式可以解得每年废水排放量阈值,再由未来十年废水排放量的预测值,二者之差即为每年需要处理的污水量。

模型的建立和求解

一、 问题1的模型建立与求解 1.1问题分析

该问要求综合评价长江两年来的水质状况,综合评判是对多种属性的事物,或者说其总体优劣受多种因素影响的事物,做出一个能合理地综合这些属性或因素的总体评判。 由《地表水环境质量标准》,我们知道水质的评价主要有四个指标,所以我们对“定量的综合评价”的理解就是:寻找一个合理的评价体系,然后将17个观测站近两年多主要水质指标的检测数据带入评价体系,从而分别得到17个观测站的水质评价结果,这样可以分析长江水质的总体水平,并可以比较各观测站的水质。

根据水质评价的四个指标:溶解氧(DO )、高锰酸盐指数(n C O D M )、氨氮(3N H N -)、PH 值,可以将水质分为6个等级:Ⅰ类、Ⅱ类、Ⅲ类、Ⅳ类、Ⅴ类、劣Ⅴ类,由于6个等级之间是一种过渡过程,具有模糊性,例如溶氧为6.8mg/L ,评价等级介于Ⅰ类和Ⅱ类之间。且水环境是一个多层次、多目标、多因素控制的复杂的模糊系统,据此特点,我们运用模糊综合评判方法,对所给数据进行定量分析,得到一个合理的评价结果。 1.2 模型建立

据以上分析,建立模糊综合评价指标体系: 1.2.1 确定评价因子集 对于水质模糊评价,需根据一定的原则,选择若干指标作为评价因子,建立评价因子集.由地表水环境质量标准,易确定因子集:

12334{(),(),(),()}n U u DO u CODM u NH N u PH =-

1.2.2 确定评语集

由题意易知,水质分为6个等级,所以取评语集:

123456{(),(),(),(),(),()}V v v v v v v =Ⅰ类Ⅱ类Ⅲ类Ⅳ类Ⅴ类劣Ⅴ类

1.2.3确定各评价因素的权重

权重是衡量因子集U 中某一因子对水质污染程度相对大小的量。

经分析,本题的权重可以通过计算超标比来取得,即各评价指标的检测值i C 相对于水质标准i S 的超标倍数i I ,i I 越大,则权重越大。

对于一般性的成本性指标(如n C O D M ,3N H N -),超标倍数i I 的计算式为:i i i

C I S =

对于收益性指标(如DO ),则超标倍数i I 的计算式为:

i i i

S I C =

式中:i I 表示第i 个评价指标检测值相对于水质标准的超标倍数;i C 表示第i 个评价指标的检测值;i S 表示可取第i 个评价标准第Ⅲ类标准限值,因为第Ⅲ类是可饮用水标准底线。 对i I 进行归一化处理,便能算出每个评价指标的权重:

i i

i

I w I =

(i=1,2,3···m )

由此得到m 个指标的权重集: 123[,,,,]i m

W w w w w = 1.2.4 确定单因素模糊评价矩阵

1、先简单介绍模糊理论的相关概念,以便下面的阐述。

隶属度:表示元素u U ∈关于模糊集A 的隶属程度,用()A u μ表示。模糊集中,元素归属程度介于0,1之间。

隶属函数:是传统集合特征函数的推广,同传统函数一样,()A u μ为1,表示u 属于A ;()A u μ为0,

表示u 不属于A 。当()A u μ介于0,1之间,则()A u μ刻画了u 属于A 的程度,()A u μ越接近1,u 属于A 的程度越大。

2、单因素模糊评价矩阵R 是由单因素的隶属度ij r 组成的矩阵,ij r 表示第i 个评价因素对第j 个评价等级的隶属度。

隶属度是通过对隶属函数的计算来确定,隶属函数一般采用“降半梯形”的函数:

设某项检测值为C,按水质评价介于Ⅰ类(限值为C Ⅰ)和Ⅱ类(限值为C Ⅱ)之间,则该项对Ⅰ类的隶属度即为:(C-C Ⅱ)/(C Ⅰ-C Ⅱ);该项对Ⅱ类的隶属度即为:(C-C Ⅰ)/(C Ⅱ-C Ⅰ);该项对其他类的隶属度为0。

将各个观察站的检测数据代入隶属函数表达式中,计算出隶属度ij r ,从而建立每个观察站的单因子模糊评价矩阵R :

111212122212

,,,,,,n n

m m m n r r r r r r R r r r ?????

?=??????

其中m 表示有m 个评价因素,n 表示有n 个等级。 1.2.5 得到模糊综合评价集

在确定了单因素模糊评价矩阵R 和权重集W 之后,水质模糊评价集为

12[,,]n B W R b b b =?=

最后根据最大隶属度原则,若12m ax(,,)j n b b b b = ,则待评价对象级别为第j 级。 1.3 模型求解 1.3.1 求平均值

对于每一个观测站,先求其28个月的溶解氧(DO )、高锰酸盐指数(n C O D M )、氨氮(3N H N -)、PH 值的平均值,综合分析是基于28个月的平均值的。计算结果如下表:

1.3.2 求各评价因素的权重

权重是通过计算超标比来取得的:

1、对于溶解氧,由于其是收益性指标,超标倍数计算式为:

D O D O D O

S I C =

其中DO C 表示每个观察站平均溶氧浓度,D O S 表示第Ⅲ类标准下溶氧的限值,即5 mg/L 2、对于高锰酸盐指数(n C O D M )、氨氮(3N H N -),超标倍数计算式为: n n

n

C O

D M C O D M C O D M C I S =

,33

3N

N H N N H

N H N

C I S ---=

其中n

C O

D M C ,3

N H

N

C -分别表示每个观察站平均高锰酸盐指数,氨氮浓度; n

C O

D M S ,3

N H

N

S -分别表示第Ⅲ类标注下相应限值,分别等于6 mg/L, 1.0 mg/L.

3、对于PH 值,由于其特殊性,我们取正常值的中值7.5为标准,它的超标倍数计算式为:

7.57.5

PH PH I -=

4、考虑到所有检测数据中,只有一组数据的“主要污染指标”含PH ,故PH 值在水质评价中影响相对小,故为体现这一点,将前三个指标超标倍数加权0.8,PH 值得超标倍数加权0.2.

然后将加权后的超标倍数归一化的到各评价指标的权重。 计算结果如表2:

1.3.3 求模糊评价矩阵

先求隶属函数,例如溶氧对应于6个评价级别的隶属函数为:

设溶氧的检测值C 为自变量,

110,6()(6)/1.5,67.51,7.5c r c c c c

?

=-≤≤??>?

125,56()(7.5)/1.5,56

0,3,6c c r c c c c c -<≤?

?

=-<

13(3)/2,23()6,560,3,6c c r c c c c c -<≤??

=-<

142,23()(5)/2,350,2,5c c r c c c c c -<≤??

=-<

151,2()3,

230,3

c r c c c c ≤??

=-≤≤??≥?

161,0()(2)/2,02

0,2c r c c c c =??

=-<

同理对于高锰酸盐指数(n C O D M )、氨氮(3N H N -)。对于PH 值,在6~9分5个等级,7.5为Ⅰ等,7.50.375±为Ⅱ等,以此类推,从而PH 值的隶属函数计算与上类似。 这样得到每一个观察站的评价矩阵,例如第1站的评价矩阵如下: R1 =

1.0000 0 0 0 0 0 0.7839 0.2161 0 0 0 0 0.9061 0.0939 0 0 0 0 0 0 0.3279 0.6721 0 0 其他站在此不再列出,计算方法相同。 1.3.5 求模糊评价集和综合质量系数

模糊评价集B=权重集W ?评价矩阵R ,根据最大隶属原则确定所属级别。 设水质级别分别为J=(1,2,3,4,5,6)

则综合质量系数=6

1

()()i B i J i =?∑,综合质量系数越高,其水环境综合质量越差。

并由此得出各观测点水环境综合质量排名。 计算结果如表3:

1.4 各地区水质污染状况分析

由表3的综合评价结果,我们看出除了观测站15(江西南昌滁槎)的水质很差,严重超出饮用水标准外,其他站的水质均为Ⅰ~Ⅲ类,属可饮用水。综合来看,长江水域的水质质量较好。

由表2,江西南昌滁槎的主要污染指标是氨氮。水质第二差的地区是四川乐山岷江大桥,主要污染指标是氨氮,溶氧和高锰酸盐指数。

水质最好的两个地区是观测站7和11,即江苏南京林山和湖北丹江口胡家岭 。 二、 问题二的模型建立与求解 2.1 问题分析

该问要求分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源,由数据表格知有7个干流观测点,可分为6个河段。对每个河段进行分析,研究段首和段尾两个站点的污染物浓度、水流速、水流量与该河段排污量之间的关系。

为了简化问题,将每个河段内所有污染源等效为一个段中央的污染源。我们知道,污染物从上游流向下游,会发生降解,由题意整个干流的降解系数可认为是一个常数,通过查阅资料,我们知道流体污染物浓度满足一维水质模型,由此可以求出每段段首污染物经自然降解,到达段尾的剩余量和段中央排放的污染物到达段尾的剩余量,两者之和等于段尾的污染物量,由此建立方程。

将已知数据代入方程就可以求出每个河段每月的排污量,继而求得13月平均排污量,再将其比上河段长度,得到每千米每月的平均排污量,它是一个可比性的指标,由此指标的大小可以确定长江干流排污量最大的区段,即可以确定主要污染源。 2.2 模型建立

2.2.1 一维水质模型

通过查阅资料,我们得到流体中的一维水质模型:

2

2C C C D

v

kC

t

x

x

???=--???

其中C 表示水中污染物浓度分布,t 表示时间,D 表示扩散系数,x 表示河段长度,v 表示水流速度,k 表示流体的降解系数。

对本问题而言,我们研究的是稳定条件下的水流,故扩散作用忽略;浓度随时间变化率影响小,也忽略,于是模型简化为: 0dC v

kC dx

+=

由初始条件0(0)C C =,可解得:0kx v

C C e

-= (1)

(1) 式即为污染物浓度关于河段长度x 、水流速度v 的函数关系式,k 为降解系数。 2.2.2 每个河段排污方程 7个观测点,分6个河段。

设第i 个观测点的水流量为i Q ,水流速为i v ,污染物浓度为i C 。第i 个观测点与第i+1个

观测点间的河段,记为第i 个河段,第i 个河段中央排污量为i Y ,长度为i x

则第i 个观测点污染物含量为:i i i h C Q =。由式(1)得其到达第i+1个观测点污染物剩余

量为:'

i i

kx v i i h h e

-=,其中i v 为第i 个河段的平均水流速度,1()/2i i i v v v +=+。

同理,河段中央的污染物达到段尾的剩余量为/2'i i

x k

v i i Y Y e

-=。

故第i+1个观测点污染量''1i i i h h Y +=+,代入得第i 个河段排污方程:

11exp()exp()2i i i i i i i i

i

x x C Q C Q k

Y k

v v ++=-+-

(2)

由(2)式得第i 个河段排污量: 11exp()exp()

22i i i i i i i i

i

x x Y C Q k

C Q k

v v ++=-- (3)

则第i 个河段平均每月每千米的排污量为:

13

1

13j

j i i

Y

Y x ==

∑ (4)

2.3 模型求解

降解系数k 取常数0.2(单位:1/天)。

按照(3)(4)式,用matlab 编程(程序见附录)求解得以下结果:

由上表可以看出,n C O D M 和3N H N -的主要污染源都在第3个河段,即从湖北宜昌到湖南岳阳那一带。

三、 问题三的模型建立与求解 3.1 问题分析

我们将长江水分为三类,第Ⅰ类、Ⅱ类和Ⅲ类为可饮用水,Ⅳ类和Ⅴ类为轻度污染水,劣Ⅴ类为重度污染水,以这三类水的百分比来刻画长江的水质状况。利用已有数据预测长江未来这三类水的百分比。

首先综合考虑影响长江水质状况的因素,包括废水排放量,总流量,前一年水质状况,建

立了各类水比重的多元回归模型,然后利用spss 软件的逐步筛选法,剔除次要因素,得到简化的回归模型,得到各类水比重与排污量之间的回归方程。

然后由已知的排污量序列,运用灰色预测方法,建立GM(1,1)模型,预测出未来十年的排污量,代入回归方程,求得未来十年三类水的比重。 3.2 模型建立

3.2.1 水质的回归模型

考虑到影响长江水质的因素有废水排放量、总流量、前一年水质状况,建立如下多元回归模型:

(1)

i j i

i i j

f a

b Q

c f

e ?-=++

+, j=1,2,3

其中i 表示第i 年(记1995年为第1年),j 表示第j 类水(j=1,表示可饮用水,即第Ⅰ类、Ⅱ

类和Ⅲ类水;j=2,表示轻度污染水,即第Ⅳ类和Ⅴ类水;j=3,表示重度污染水,即劣Ⅴ类水)。

ij f 表示第

i 年第j 类水所占比重(单位:%),i ?表示第i 年的废水排放量,i Q 表示第i 年的

总流量。

a,b,c,e 为回归系数。

将数据录入spss 并建立数据集,通过对r 方值,各项系数的显著性分析,舍去显著性不明显的项,重新进行回归分析,直到各项指标满意为止,得到水文年ij f 的回归方程:

(1)可饮用水的线性回归方程为:

1113.381-0.153i i f ?= (5)

经检验,R 方值为0.670,回归显著性0.004,常量显著性为0,i ?显著性为0.004,回归模型合理。

(2)重度污染水的线性回归方程为:

314.7800.093i i f ?=-+

(6)

经检验,R 方值为0.916,i ?、常量的显著性都为0,显著性高,回归模型合理。

(3)轻度污染水的线性回归方程为:

213100i i i f f f =-- (7)

同理可得枯水期和丰水期的线性回归方程:

枯水期:1107.050.145i i f ?=-,315.5350.104i i f ?=-+ 丰水期:1121.8040.193i i f ?=-,30.048 5.832i i f ?=- 3.2.2 废水排放量的GM(1,1)模型

为由过去十年的废水排放总量预测未来废水排放量,建立灰色预测GM(1,1)模型:

1)原始废水排放量序列:

(0)

(0)

(0)

(0)

((1),(2),())n φ

?

?

?

= ,对本题n=10.

对原始序列作1-AGO (一次累加生成)得:

(1)

(1)

(1)

(1

((1),

(2),())n

φ

?

??= ,其中(1)

(0)

1

()(),1,2,k

i k i k n

??

==

=∑ 。

2)对(1)φ做紧邻均值生成,(1)(1)(1)()0.5()0.5(1)Z k k k ??=+-,1,2,k n =

构造(1)(0)(1)

(0)(1)(0)1(2)(2)1(3)(3);1()()N Z Z B y Z n n ???????- ? ?- ?

?== ? ? ? ? ? ?-?

???

最小二乘法估计参数列 1()T T N a a B B B y u -??

== ???

,其中a -:发展系数,u :灰色作用量

3)白化微分方程:

(1)

(1)

d a u

dt

?

?

+=

时间响应式:(1)(0)()((1))at u

u t e a

a

??-=-?+

(8)

继而求得(1)φ的模拟值:

(1)

(1)

(1)

(1)

((1),

(2),())

n

φ

?

??= 得到(0)

φ

的模拟值: (0)

(1)

(1)(1)??=, (0)

(1)

(1)

(1)(1)(),1,2,k k k k n

??

?

+=+-= (9)

3.3 模型求解

以十年为例,进行长江水质预测:

3.3.1 求未来十年废水排放量

原始废水排放量序列:(0)(174,179,183,189,207,234,220.5,256,270,285)φ=,单位:亿吨。 按以上GM(1,1)模型建立步骤,用matlab 求解得:

0.0624,

156.6a u =-= 代入(8)式得时间响应式为:(1)0.062398()2683.9352509.935t t e ?-=- 再由(9)式得(0)φ的模拟值:

相对误差 (0)

(0)

(0)

()()

()

k k k k ?

?

?

-?=

,计算结果如表5.

平均相对误差10

1

1

10

k

k =?=

?∑=2.60%<0.05,精度为二级。 (0)

φ

与 (0)

φ

的灰色关联度ε=0.9986>0.90,精度为一级。

a -=0.0624<0.3, 该模型可用于中长期预测。

所以由以上检验结果,可以用此灰色预测模型预测未来废水排放量。

将表6中数据代入水质的回归方程,可解得如下结果:

中重度污染水端超过1/3。这与材料中提到的十年后“癌变”长江相符合,由此可见,长江的治理迫在眉睫,如不采取有效的治理措施,后果不堪设想。

且从表中还可以看出随着每年排污量的增加,枯水期可饮用水比重比丰水期大,可能因为枯水期流速较慢,时间较长,污染物分解较彻底,且枯水期支流水量小,对干流的污染程度降低。丰水期水流量大可以降低污染物的浓度,但同时因为流速加快,导致污染物降解时间变短,污染物沉积,这是一组矛盾因素。当某个因素占主导地位时,水质的变化趋势就有由其主导。 四、问题四的模型建立与求解 4.1 问题分析

如果未来10年内每年都要求长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类水的比例控制在20%以内,且没有劣Ⅴ类水,即要求2320,0i i f f ≤=,由(5)(6)(7)式可以解得每年废水排放量阈值,再由未来十年废水排放量的预测值,二者之差即为每年需要处理的污水量。 4.2 模型建立

在问题三的基础上,由题意,建立如下线性规划模型: 13800

i i f f ≥??

=? (10)

由上式可解得每年排污量阈值。 4.3 模型求解

由(10)式解得每年排污量应不大于218.18亿吨。

则每年的污水处理量=每年污水排放量预测值-218.18 (亿吨)

(注:这里只需假设污水处理设备的污水处理率β为100%,即经过设备处理后的水没有任何污染物残余。如需考虑设备的污水处理率,只要将我们上述所求得污水处理量除以β即可)。 五、解决长江水质污染问题的意见

长江作为我国第一大河流,其水质污染程度日趋严重,有关专家称扼杀长江的主要杀手包

括水土流失、船舶污染、工业和生活污水、库区消落带等4个方面。要解决长江流域的水污染问题要从多方面综合考虑,坚持“预防为主,防治结合”的总方针,特提出如下建议:

(1)教育治污:应加强环境保护宣传力度,使全民自觉形成环保意识和环境日益恶劣的危机感,增强国民环保责任感,合理利用资源,节约用水,将环保责任意识纳入个人收入、晋升等

与个人利益息息相关的项目考察中。

(2)法律治污:要制定相关法律,严厉惩治环保单位执法不严人员,严厉惩治超标排污的企业和厂矿,对于情节严重者可责罚其停产治污并处以大额罚款;严格控制污染源和污染物排放总量,如:船舶废弃物定点排放,陆上废水集中处理后再排放,对不易降解或有毒污染物严禁排放或限量排放,以免造成持久性有机污染物;考虑实施排污许可证制度,靠近河流地区不得新建重污染项目,对已建成的重污染企业应限期改造或搬迁。

(3)科技治污:大力建设植被生态工程,提高长江沿线森林覆盖率,采取护岸、护坡措施,防治水土流失;开发低成本、高效率、易普及的废弃物处理设施,降低污物处理成本;改进垃圾填埋技术;发展生态农业;优化经济布局,改善水环境加快转变经济增长方式。

数学建模常见评价模型简介

常见评价模型简介 评价类数学模型是全国数学建模竞赛中经常出现的一类模型,如2005年全国赛A题长江水质的评价问题,2008年B题高校学费标准评价体系问题等。主要介绍三种比较常用的评价模型:层次分析模型,模糊综合评价模型,灰色关联分析模型,以期帮助大家了解不同背景下不同评价方法的应用。 层次分析模型 层次分析法(AHP)是根据问题的性质和要求,将所包含的因素进行分类,一般按目标层、准则层和子准则层排列,构成一个层次结构,对同层次内诸因素采用两两比较的方法确定出相对于上一层目标的权重,这样层层分析下去,直到最后一层,给出所有因素相对于总目标而言,按重要性程度的一个排序。其主要特征是,它合理地将定性与定量决策结合起来,按照思维、心理的规律把决策过程层次化、数量化。 运用层次分析法进行决策,可以分为以下四个步骤: 步骤1 建立层次分析结构模型 深入分析实际问题,将有关因素自上而下分层(目标—准则或指标—方案或对象),上层受下层影响,而层内各因素基本上相对独立。 步骤2构造成对比较阵 对于同一层次的各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较,借助1~9尺度,构造比较矩阵; 步骤3计算权向量并作一致性检验 由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重,并进行一致性检验,若通过,则最大特征根对应的特征向量做为权向量。

步骤4计算组合权向量(作组合一致性检验) 组合权向量可作为决策的定量依据 通过一个具体的例子介绍层次分析模型的应用。 例(选择旅游地决策问题)如何在桂林、黄山、北戴河3个目的地中按照景色、费用、居住条件、饮食、旅途条件等因素进行选择。 步骤1 建立系统的递阶层次结构 将决策问题分为3个层次:目标层O,准则层C,方案层P;每层有若干元素,各层元素间的关系用相连的直线表示。

长江水质的评价和预测一等奖

2005高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》(以下简称为“竞赛章程和参赛规则”,可从全国大学生数学建模竞赛网站下载)。 我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺,严格遵守竞赛章程和参赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为,我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会,可将我们的论文以任何形式进行公开展示(包括进行网上公示,在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等)。 我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写): 我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话): 所属学校(请填写完整的全名): 参赛队员 (打印并签名) :1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名): (论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致,只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对,提交后将不再允许做任何修改。如填写错误,论文可能被取消评奖资格。) 日期:年月日 赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):

2005高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号): 全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号):

最新数学建模:模型的评价和推广

精品文档 模型的评价和推广 7.1 模型的评价 7.1.1模型的优点: (1)在数据处理方面,我们详细分析了视频数据,引用了标准车当量数(PCU),引用了通流量,规范了数据的格式和可用性,为下一步解题提供了简洁的数据资料。 (2)在视频数据统计方面,我们实行分阶段定点查数,在每隔30秒的时间内取值,符合上游路口信号配时,并满足了第一相位、第二相位的地理性。 (3)模型在图像处理和显示上,我们采用SPSS和MA TLAB双重作图,拟合数据的变化趋势及正态Q-Q图,使问题结果更加清晰、条理和直观。 (4)从数据中筛选出发生堵车时的合理数据,融合排队论模型的核心思想,给出科学直观的显示结果。 (5)在模型建立上,提取了排队论模型和交通波模型的理论架构,同时简化了无用的模型公式,尽量贴近数学建模“用最简单的方法解决最难问题“的思想。 7.1.2 模型的缺点 (1)在视频数据采样上,采用的是人工读取,虽然大大提高了灵活性,但也容易使数据出现人为的偏差和不精确;视频中从小区从进入到道路上的车辆并没有进行确切的统计。 (2)在问题一中,只采用了一种分析方法,结果比较单一,没有系统和全面地分析横断面通行能力的变化过程。 (3)问题三的所建立的关系模型中没有明确体现横断面实际通行能力,这也就使我们的关系模型不能准确地反应变量之间的关系。 (4)在统计完全堵车时的汽车数量时没有明确的标准规定,只是单纯地用主观认识确定完全交通拥堵。 7.2 模型的推广 依据题目中提供的视频数据和附录,建立了车祸横截面通行能力的通行量模型,并利用排队法的相关知识,确定了车辆排队长度、事故排队时间、路段上游车流量的函数关系,对城市中交通事故的处理方面有一定的参考价值。 模型中分析问题、解决问题的一些独到方法,排队法数据取样的总体思想,对其他数学问题及一般模型仍可使用。

河流污染二维水质模型研究及RMA4模型概述_马莉

河流污染二维水质模型研究及RMA4模型概述 马 莉1,2,桂和荣1,3,曹彭强4 (1.安徽理工大学地球与环境学院,安徽淮南 232007; 2.淮南职业技术学院采矿工程系,安徽淮南 232007; 3.宿州学院,安徽宿州 234000; 4.河海大学水文水资源学院,江苏南京 210098) 摘 要:介绍二维水质模型常用的模拟手段、建模求解步骤的要点难点,并在此基础上对RM A 4水 质模型的特点进行详细归纳和分析,最后探讨河流水质模型的未来发展趋势,从而为建立二维河流水质 模型进行水质模拟提供一定的思路和依据. 关键词:河流;二维;水质模型;RMA 4 中图分类号:X 522;O 242.1 文献标志码:A 文章编号:1000-2162(2011)01-0102-07 Study on i ntegration of 2D water quality m odels and revi ew of RM A4model MA L i 1,2,GU I H e rong 1,3,CAO Peng q iang 4 (1.D epart ment o f Earth and Env iron m ent ,A nhui U nivers it y of Science and T echno l ogy ,H uai nan 232007,Ch i na ; 2.D epart ment o fM i ning Engeer i ng ,H uainan V o ca ti ona l T echn ical Co llege ,Hua i nan 232007,China ; 3.Suz hou Co lleg e ,Suzhou 234000,Ch i na ; 4.D epa rt m ent ofH ydrolody and W ater R esources ,H oha iU niversity ,N anji ng 210098,Ch i na)Abst ract :The co mm on m ethod o f 2D w ater quality m odels and the po ints for so l v ing t h e w ater qua lity m ode ls were introduced i n t h is paper .Then a w ater qua lity m odels RMA4w as i n tr oduced and its character i s tics w ere analyzed .Fina ll y the developi n g trends o f si m ulati o n o f river w ater qua lity w as d iscussed .Th is is beneficia l to bu ild i n g and using m athe m atic mode ls to si m u late the river w ater qu lity . K ey w ords :river ;2D;w ater qua lity m ode;l RMA4 1 河流污染二维水质模型研究概况 水质模型是污染物在水环境中的变化规律及其影响因素之间相互关系的数学描述,它既是水环境科学研究的内容之一,又是水环境研究的重要工具.它涉及水环境科学的许多基本理论问题和水污染控制的许多实际问题.最早研究的水质模型为一维水质模型,其主要应用于河道很长,而水面宽度和深度 收稿日期:2010-06-08 基金项目:安徽省学术与技术带头人基金资助项目 作者简介:马 莉(1983 ),女,辽宁沈阳人,淮南职业技术学院讲师,安徽理工大学在读博士. 引文格式:马莉,桂和荣,曹彭强.河流污染二维水质模型研究及RM A 4模型概述[J].安徽大学学报:自然科学版,2011,35(1):102-108. 2011年1月 第35卷第1期安徽大学学报(自然科学版)Journa l o f Anhu iU n i versity (N a t ural Science Ed iti on)January 2011V o.l 35N o .1

数学建模模糊综合评价法

学科评价模型(模糊综合评价法) 摘要:该模型研究的是某高校学科的评价的问题,基于所给的学科统计数据作出综合分析。基于此对未来学科的发展提供理论上的依据。 对于问题1、采用层次分析法,通过建立对比矩阵,得出影响评价值各因素的所占的权重。然后将各因素值进行标准化。在可共度的基础上求出所对应学科的评价值,最后确定学科的综合排名。(将问题1中的部分结果进行阐述) (或者是先对二级评价因素运用层次分析法得出其对应的各因素的权重(只选取一组代表性的即可),然后再次运用层次分析法或者是模糊层次分析法对每一学科进行计算,得出其权重系数)。通过利用matlab确定的各二级评价因素的比较矩阵的特征根分别为:4.2433、2、4.1407、3.0858、10.7434、7.3738、3.0246、1 对于问题2、基于问题一中已经获得的对学科的评价值,为了更加明了的展现各一级因素的作用,采用求解相关性系数的显著性,找出对学科评价有显著性作用的一级评价因素。同时鉴于从文献中已经有的获得的已经有的权重分配,对比通过模型求得的数值,来验证所建模型和求解过程是否合理。 对于问题3、主成份分析法,由于在此种情况下考虑的是科研型或者教学型的高校,因此在评价因素中势必会有很大的差别和区分。所以在求解评价值的时候不能够等同问题1中的方法和结果,需要重新建立模型,消除或者忽略某些因素的影响和作用(将问题三的部分结果进行阐述)。 一、问题重述

学科的水平、地位是评价高等学校层次的一个重要指标,而学科间水平的评价对于学科本身的发展有着极其重要的作用。而一个显著的方面就是在录取学生方面,通常情况下一个好的专业可以录取到相对起点较高的学生,而且它还可以使得各学科能更加深入的了解到本学科的地位和不足之处,可以更好的促进该学科的发展。学科的评价是为了恰当的学科竞争,而学科间的竞争是高等教育发展的动力,所以合理评价学科的竞争力有着极其重要的作用。鉴于学科评价的两种方法:因素分析法和内涵解析法。本模型基于某大学(科研与教学并重型高校)的13个学科在某一时期内的调查数据,包括各种建设成效数据和前期投入的数据。 通过计算每一级、每一个评价因素所占的权重,确定某一学科在评价是各因素所占的比重,构建评价等级所对应的函数。通过数值分析得出学科的评价值。需要解决一下几个问题: 1、根据已给数据建立学科评价模型,要求必要的数据分析及建模过程。 2、模型分析,给出建立模型的适用性、合理性分析。 3、假设数据来自于某科研型祸教学型高校,请给出相应的学科评价模 型。 二、符号说明与基本假设 2.1符号说明 符号说明 S——评价数(评价所依据的最终数值) X——影响评价数值的一级因素所构成的矩阵

长江水质的评价和预测模型确定版

《经济数学模型》结业论文 学 院: 计算机工程学院 班 级: 14级计算机科学与技术2班 学生姓名: 余安琪 学 号: 2014404010218 课程题目: 长江水质的综合评价与预测 完成日期: 2015 年 12 月 12 日 指导教师评语: 成 绩: 教师签名: JINGCHU UNIVERSITY OF TECHNOLOGY

目录 1、问题的提出 (1) 2、问题的分析 (1) 3、模型假设 (2) 4、符号说明 (2) 5、模型建立 (3) 5.1污染物分指数的计算 (3) 5.2各污染物权重计算 (3) 5.3水质综合污染物指数计算 (5) 5.4污染物浓度计算 (5) 6、模型求解 (7) 7、模型有缺点和改进方向 (15) 8、建议意见.............................................. 错误!未定义书签。 9、总结.................................................. 错误!未定义书签。参考文献................................................. 错误!未定义书签。附录(表1、表2)........................................ 错误!未定义书签。

长江水质的综合评价与预测 摘要 本文针对“长江水质评价和预测”问题,首先概括地介绍了这个问题的立意与背景,建立了一个综合评价模型,提出了水质质量指数概念,把影响水质的因素量化,并利用了模糊数学的层次分析法分析各因素权重,通过做加权平均,得出水质质量分指数量化值,从而对长江水质作出了定量的综合评价,并分析各地区的污染状况。巧妙的建立了一个流速、流量、河长与浓度的关系,从而得出没有污染时,观测点的理想值,并作出对比图像,简单明了的分析出长江主要污染物高锰酸盐和氨氮污染源所在地区。根据灰色系统理论,建立GM(1,1)预测模型,利用长江前十年各等级水质所占河长及百分,预测出各等级水质未来十年所占河长。另外,在模型三的基础上,建立了多元线形回归模型,较好的解决了若未来十年长江干流第IV类和第V类水的比例控制在20%以上,且没有劣V类水,每年需要处理的污水量的问题。 【关键词】:长江水质;水质类型;综合评价与预测;水质模型分类;综合评价灰色预测

全国数学建模竞赛获奖论文-长江水质的评价和预测

长江水质的评价和预测 摘要 水是生命之源,保护水就是保护我们自己,保护水的重中之重就是保护大江大河。本文对近两年的水质分析,综合评价,得出了部分地区的水质污染情况,并根据十年的数据,对未来十年水质污染发展趋势做了预测,本文可以得出结论:保护母亲河的行动迫在眉睫! 对于问题一,为了便于综合评价,本文设出了综合水质标识指数i P 和单因子水质标识指数ik p (具体公式计算见模型建立与求解),我们通过对单个城市28个月的综合的评价标识指数求平均值,数据如下(1.9522 2.116 2.2301 2.4184 2.1019 2.2515 2.0448 3.5469 2.2509 2.7541 1.7803 2.868 2.5628 2.392 3.5888 2.4435 2.3802),综合的评价标识指数平均值越大,表示污染越严重。 对于问题二,为了判断主要污染源分布地区,本文采取判断本地排放主要污染物k 的量ijk Q ,十三个月的ijk Q 求和取平均值来断定主要污染源。计算数据用数列表示如下:当为高锰酸盐指数时,(8.986,37.1748,50.907,70.4526,58.196,59.9114,58.259)当为氨氮时,(0.4816,3.0496,4.1418,6.3864,5.0473,5.0276,2.4794) 取该数据较大的几个为污染源,为主要污染源分布地区,结果如下:高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要所在地分别为:湖南岳阳城陵矶 ,江西九江河西水厂, 安徽安庆皖河口, 江苏南京林山四地;湖南岳阳城陵矶 ,江西九江河西水厂, 安徽安庆皖河口三地。 对与问题三,对为来十年的排污量进行预测时,建立了灰色系统模型。对这十年的预测值如下:(322.5221 343.2881 365.3912 388.9175 413.9585 440.6118 468.9812 303.123 499.1772 531.3174) 对于问题四,本文根据第三问对将来十年废水排放的预测值建立了废水排放与IV 、V 类水的百分比之间的关系,Ⅳ,我们建立了百分比y 与废水派放量x 之间的关系y=f(x),令y ≤20,求出x 的上限,则预测的废水排放量与x 的上限的差值即为需要处理的污水,从而将IV 、V 类水的百分比控制在20%,劣V 类为0,求出了每年需要处理的污水量。 对于问题五,本文参考以上问题得出的数据,并参考一些文献资料,呼吁保护长江人人有责,保护长江一定要采取行之有效的行动!

数学建模——如何正确、合理的评价学生成绩

数学建模——如何正确、合理的评价学生成绩 我们仔细阅读了曲阜师范大学大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为,我们 将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是B/观、合理地评价学生的学习状况 参赛队员:***0710601079(07级应数一班) ***0710601144(07级应数一班) ***0710601002(07级应数一班) 日期 2009 年 5 月 28 日 客观、合理地评价学生的学习状况 本文以学生的四个学期的考试成绩为依据,从考试的排名的估计和排名的方法两个方面对学生的学习成绩进行了探讨并对学生下个学期的考试成绩进行了预测。在文章的前半部分,借助了概率统计、运筹学和决策论的相关知识和理论对学生的学习成绩进行了分析;文章的后半部分运用概率统计的次序统计 量对学生的下个学期的成绩进行了预测。 关键词:平均值、数学期望、方差、标准分数 符号引入:i表示第个i学生; NUM(i,j)表示第个i学生的第j学期成绩; AVE(i)表示第i个学生的四学期成绩平均数; VAR(i)表示第i个学生四学期学习成绩标准差; 客观、合理地评价学生的学习状况 评价学生学习状况的目的是激励优秀学生努力学习取得更好的成绩,同时鼓励基础相对薄弱的学生树立信心,不断进步。然而,现行的评价方式单纯的根据“绝对分数”评价学生的学习状况,忽略了基础条件的差异;只对基础条件较好的学生起到促进作用,对基础条件相对薄弱的学生很难起到鼓励作用。 假定四次考试试题难易适当,并且每个学生都发挥出应有水平。 公式简述:

国赛赛题解析 四 A 长江水质的评价和预测 动态加权综合评价

全国数学建模竞赛经典赛题解析 第四讲 2005A 长江水质的评价和预测 (定量的综合评价方法) 中国矿业大学 赵国贞 htt//di t/th d2*******ht l 二○四年八月 https://www.360docs.net/doc/601936346.html,/thread-219074-1-1.html 二○一四年八月 2014/8/161 版权所有,请勿传播

1、如何读题、解题、寻找题目的突破口?(大声读3遍,细细再读几遍,注意标记有用信息) 2、如何从题目和附件中挖掘有用的信息和思路,出题人、如何从题目和附件中挖掘有用的信息和思路出题人在出题的时候不自然的就把一些他的思路和意图加入到题目和附件中,对我们正确把握题目方向有很大的帮助。、并不是所有的数据都要用到(附件)、并不题目中给 3、并不是所有的数据都要用到(附件2)、并不题目中给出的数据就是我们所有的数据,有些数据需要我们自己查找丰富附件 找和丰富(附件3)。 4、微分方程模型并不难,而在于如何一步步的分析建立

5、数学建模不是套用模型,而是一步步寻找适合模型的过程,不一定非要追求名字好听、华丽和大气的模型,我 们需要追求的是模型的合理性; 6、不论你用了什么模型,记住一定要对模型进行检验,可以从两方面入手,一是改变模型重要参数的数值,评价 模型的稳定性;是寻找新的数据,代入到模型中,检验模型的稳定性;二是寻找新的数据,代入到模型中,检验 模型的普遍适用性; 7、写信、建议书、汇报等一定要认准对象,就像给女朋 信建议书报等定认准对象就像给女 友写情书一样,要用点心。

课程要点 ◆一般综合评价 ◆动态加权综合评价◆赛题解答 ◆赛题总结

模糊综合评价法的数学建模方法简介_任丽华

8 《商场现代化》2006年7月(中旬刊)总第473期 20世纪80年代初,汪培庄提出了对绿色供应链绩效进行评价的模糊综合评价模型,此模型以它简单实用的特点迅速波及到国民经济和工农业生产的方方面面,广大实际工作者运用此模型取得了一个又一个的成果。本文简单介绍模糊综合评价法的数学模型方法。 一、构造评价指标体系 模糊综合评价的第一步就是根据具体情况建立评价指标体系的层次结构图,如图所示: 二、确定评价指标体系的权重 确定各指标的权重是模糊综合评价法的步骤之一。本文根据绿色供应链评价体系的层次结构特点,采用层次分析法确定其权重。尽管层次分析法中也选用了专家调查法,具有一定的主观性,但是由于本文在使用该方法的过程中,对多位专家的调查进行了数学处理,并对处理后的结果进行了一致性检验,笔者认为,运用层次分析法能够从很大程度上消除主观因素带来的影响,使权重的确定更加具有客观性,也更加符合实际情况。 在此设各级指标的权重都用百分数表示,且第一级指标各指标的权重为Wi,i=1,2,…,n,n为一级指标个数。一级指标权重向量为: W=(W1,…,Wi,…Wn) 各一级指标所包含的二级指标权重向量为: W=(Wi1,…,Wis,…Wim),m为各一级指标所包含的二级指标个数,s=1,2,…,m。 各二级指标所包含的三级指标权重向量为: Wis=(Wis1,…Wis2,…Wimq),q为各二级指标所包含的三级指标个数。三、确定评价指标体系的权重建立模糊综合评价因素集将因素集X作一种划分,即把X分为n个因素子集X1,X2,…Xn,并且必须满足: 同时,对于任意的i≠j,i,j=1,2,…,均有 即对因素X的划分既要把因素集的诸评价指标分完,而任一个评 价指标又应只在一个子因素集Xi中。 再以Xi表示的第i个子因素指标集又有ki个评价指标即:Xi={Xi1,Xi2,…,XiKi},i=1,2,…,n 这样,由于每个Xi含有Ki个评价指标,于是总因素指标集X其有 个评价指标。 四、 进行单因素评价,建立模糊关系矩阵R 在上一步构造了模糊子集后,需要对评价目标从每个因素集Xi上进行量化,即确定从单因素来看评价目标对各模糊子集的隶属度,进而得到模糊关系矩阵: 其中si(i=1,2,…,m)表示第i个方案,而矩阵R中第h行第j列元素rhj表示指标Xih在方案sj下的隶属度。对于隶属度的确定可分为两种 情况:定量指标和定性指标。 (1)定量指标隶属度的确定 对于成本型评价因素可以用下式计算: 对于效益型评价因素可以用下式计算:对于区间型评价因素可以用下式计算:上面三个式子中:f(x)为特征值,sup(f),inf(f)分别为对应于同一个指标的所有特征值的上下界,即是同一指标特征值的最大值和最小 模糊综合评价法的数学建模方法简介 任丽华 东营职业学院 [摘 要] 本文一种数学模型方法构造了一种对绿色供应链绩效进行评价的模糊综合评价法,主要从构造评价指标体系,确定评价指标体系的权重,确定评价指标体系的权重,建立模糊综合评价因素集,进行单因素评价、建立模糊关系矩阵R,计算模糊评价结果向量B等五个方面介绍这种评价方法。 [关键词] 绿色供应链绩效评价 模糊综合评价法 数学模型方法 流通论坛

长江水质的评价和预测 (全国一等奖)

长江水质的评价和预测 摘要 本文用模糊数学的方法,通过计算各评价因子的隶属度和权重,得到了长江近两年多的水质情况的综合评价结论:Ⅰ类水比例为25%、Ⅱ类水比例为23%、Ⅲ类水比例为20%、Ⅳ类水比例小于1%、Ⅴ类水比例为30%、劣Ⅴ类水比例小于2%,如下面饼图,其中可饮用水比例为68%,不可饮用水比例为32%。结果显示不可饮用水的比例很大,可以说明长江污染情况已经相当严重。 对于问题(2),我们通过建立反映长江水质的一维稳态微分方程模型,并求解得到各观测站浓度的计算公式,用Matlab编程计算,计算结果显示,高锰酸盐污染源主要在:湖北宜昌南津关和湖南岳阳城陵矶。氨氮污染源主要在:重庆朱沱和湖南岳阳城陵矶。 对于问题(3),根据近10年的水文年数据建立灰色系统预测模型,得到了未来10年长江全流域、干流、支流河长百分比的值,据此画出相应的走势图,由此确定水质污染的发展趋势,我们的结论是:长江未来10年的污染会越来越严重。 对于问题(4),我们首先建立排污量的灰色系统预测模型,得出未来10年的排污总量,根据长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类水的比例控制在20%以内,且没有劣Ⅴ类水的要求,建立了每年需要处理污水量的计算公式,得到了未来10年每年需要处理的污水量,见下表(单位:亿吨): 关键词:模糊数学隶属度权重微分方程灰色系统

一、问题重述 自2004年10月“保护长江万里行”行动发起后,考察团对沿线21个重点城市做了实地考察,认识到了母亲河长江受到了严重的污染,为此,专家提出了拯救长江的呼唤,给出了下面这些有待解决的问题。 (1)对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价,并分析各地区水质的污染状况。 (2)研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要在哪些地区? (3)假如不采取更有效的治理措施,依照过去10年的主要统计数据,对长江未来水质污染的发展趋势做出预测分析,比如研究未来10年的情况。 (4)根据你的预测分析,如果未来10年内每年都要求长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类水的比例控制在20%以内,且没有劣Ⅴ类水,那么每年需要处理多少污水? (5)你对解决长江水质污染问题有什么切实可行的建议和意见。 题目附件中给出了解决上述问题的各类数据。附件3给出了长江沿线17个观测站(地区)近两年多主要水质指标的检测数据,以及干流上7个观测站近一年多的基本数据(站点距离、水流量和水流速);附件4是“1995~2004年长江流域水质报告”给出的主要统计数据;附表是《地表水环境质量标准》中4个主要项目标准限值,其中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类为可饮用水。污染物高锰酸盐指数和氨氮的降解系数,考虑取0.2 (单位:1/天)。 已知条件:通常认为一个观测站(地区)的水质污染主要来自于本地区的排污和上游的污水;污染物都有一定的自然净化能力(指标称为降解系数);自然净化能力可以认为是近似均匀的。 二、模型假设 1.污染物排放入长江后迅速混合在水中。 2. 把长江认为是一维的,不考虑河宽,水深,横断面。 3. 主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的降解系数取为常数0.2。 4. 一个地区的污染只来自于上游的污水和本地区的排污。 5. 预测不考虑突变因素,如洪水、干旱等。 三、符号约定 ij S : 第i 监测项目第j 类水的标准限值 (4,3,2,1=i ,6,5,4,3,2,1=j ) ik X : 第k 观测站第i 监测项目在28个月中的平均值 (173,2,1 =k ) ijk Y : 第k 观测站第i 监测项目对第j 类水的隶属度 ik W : 第k 观测站第i 个监测项目的权重。 k B : 第k 观测站模糊数学方法综合评价的结果 k A : 第k 观测站各评价因子的权重向量 k R : 第k 观测站隶属度的模糊关系矩阵 ik c : 第k 观测站第i 个监测项目在近18个月中的平均浓度 (L mg /) 0c : 各污染物的初始浓度 ik C : 第k 观测站第i 个监测项目浓度的计算值 k : 长江干流的降解系数 x : 长江干流相邻观测站间的距离(m )

水质数学模型分类

水质数学模型分类 按上游来水和排污随时间的变化情况: 动态模式、稳态模式 按水质分布状况: 零维、一维、二维和三维 按模拟预测的水质组分: 单一组分、多组分耦合模式 水质数学模式的求解方法及方程形式 解析解模式、数值解模式 河流水质模型 ? 河流完全混合模式、一维稳态模式、S-P 模式(适用于河流的充分混合段) ? 托马斯模式(适用于沉降作用明显河流的充分混合段) ? 二维稳态混合模式与二维稳态混合衰减模式(适用于平直河流的混合过程段) ? 弗罗模式与弗-罗衰减模式(适用于河流混合过程段以内断面的平均水质) ? 二维稳态累积流量模式与二维稳态混合衰减累积流量模式(适用于弯曲河流的混合过程段) ? 河流pH 模式与一维日均水温模式 河流完全混合模式 C -废水与河水完全混合后污染物的浓度,mg/L Qh -排污口上游来水流量,m3/s C h -上游来水的水质浓度,mg/L Qp -污水流量,m3/s ) /()(h p h h p p Q Q Q c Q c c ++=

Cp-污水中污染物的浓度,mg/L 适用条件:(1)废水与河水迅速完全混合后的污染物浓度计算;(2)污染物是持久性污染物,废水与河水经一定的时间(距离)完全混合后的污染物浓度预测。河流为恒定流动;废水连续稳定排放 一维稳态模式 C 为污染物的浓度;Dx 为纵向弥散系数, ux 断面平均流速;K 为污染物衰减系数 模型的适用对象:污染物浓度在各断面上分布均匀的中小型河流的水质预测BOD-DO耦合模型(S-P模型) 适用条件:河流充分混合段,污染物为耗氧有机物,需要预测河流溶解氧状态;河流为恒定流动,污染物连续稳定排放 氧垂曲线与临界点(最大氧亏值处) S-P模式的适用条件: ①河流充分混合段; ②污染物为耗氧性有机污染物; ③需要预测河流溶解氧状态; ④河流恒定流动; ⑤连续稳定排放 河流的简化:

多泥沙河流水质模型研究

!收稿日期"# $$%&’$&$(作者简介"胡国华)’(*+,-. 男.副教授.博士.从事水资源/水环境和风险分析研究0 基金项目"水利部水利技术开发基金项目)水12*’(- 文章编号"’$$(&*$(3)#$$3-$3&$$3+&$3 多泥沙河流水质模型研究 ! 胡国华 )长沙理工大学河海工程学院.长沙3’$$4*-摘 要"针对黄河泥沙含量大/泥沙对河流56789 浓度影响大的突出特点.运用模拟实验方法.探讨了泥沙对56789 浓度的影响.揭示了浑水/清水中56789浓度与含沙量间的关系0研究表明.黄河浑水中56789浓度随含沙量增大呈显著上升趋势. 而去除泥沙后清水56789浓度测定值随其原含沙量增大呈微上升趋势0依据质量平衡原理.建立了充分考虑泥沙影响的56789 衰减经验模型0清水中56789浓度的变化采用完全混合反应器概念来模拟.浑水中56789浓度通过清水中56789浓度与泥沙中56789 浓度之和来量化0模型基本方程的求解采用稳态解析解0模型中的参数通过利用实际监测数据及室内实验结果与优化结合的方法确定0同时.利用实际监测数据对参数和模型进行检验0结果表明.模型结构合理.参数取值可靠.模型精度较好0模型既能揭示汇流区间人为污染对河段水质的影响.又可以反映作为面污染源的黄河泥沙对污染的影响.可作为水质预测的实用工具及规划管理的依据0 关键词"环境工程:水质模型:56789 :浑水:清水:含沙量:完全混合反应器:多泥沙河流 中图分类号";2#3 文献标识码"< =引 言 河流水质数学模型是描述河道水体中污染物随时间和空间迁移转化规律的数学方程.是进行河流水质模拟预测与水污染控制规划的重要工具0自’(#+年>?@A A ?A @和B C A D E F 建立第一个河流水质模型以来.河流水质模型的研究一直是国内外学者所关注的一个重要课题0#$世纪*$年代以来.随着水环境问题研究的深入和相关学科及计算机的发展.水质模型的研究在深度和广度上都取得了很大的进展.至今已有各种 河流水质模型G ’.#H 0然而.目前国内外的水质模型基本上是针对和适用于含沙量较低的清水水域的G %H 0这一方面是由于模 拟需用的物质浓度是采用清水观测方法测量的.对含沙的浑水国内外都普遍规定需将水样过滤或澄清.用清水中的物质浓度作为观测浓度0另一方面.由于受泥沙的突出影响.使得针对多泥沙河流的水质模拟变得十分复杂和困难0 目前国内外开展多泥沙河流水污染方面的研究主要局限于机理研究/规律性研究/实验室研究和重金属在水/沙相的迁移转化规律研究等方面.与泥沙有关的水质模型的研究相对较少.这其中又以关于重金属和有毒有机污染物水质模型 的研究较多一些0其中有代表性的水质模型有G 3I 2H "’- 三维河流重金属迁移模型. 是目前比较成熟的/可考虑重金属在水体中的溶解态/悬浮泥沙和沉积泥沙中的浓度以及它们之间的吸附与解吸/沉降与再悬浮过程的水质模型:#-J ;<8> &K 模型. 主要用于有毒有机物的模拟.但模型中考虑了泥沙对污染物的吸附/混合等过程:%->J L B 模型.是由美国J B <推出的可以模拟泥沙与重金属/ 有毒有机物相互作用的水质模型.它已经被成功地应用于黄河中游重金属和有毒有 机污染物的迁移转化模拟中G (I ’’H 0 泥沙对河流水质模拟的影响.从目前黄河实际情况与研 究所取得的成果来看.主要体现在以下%个方面G *H 0’-泥沙本身作为具有很大不确定性的面污染源的产物以及泥沙能够解 吸污染物并可能对水体产生二次污染的特性. 将大大增加水质模拟的难度和不确定性0#-水体含沙量变化的随机性和泥沙与污染物相互作用的复杂性.不仅使河流水质模型的结构变得复杂.而且水质模型的精度也会相应下降0%-在水质模拟中.如何区分人类活动造成的污染与由泥沙自身带来自然污染的影响.仍然是需要进一步探讨的课题0本文针对黄河泥沙含量高和主要是567污染的特点.以典型河段黄河孟津至花园口段为例开展多泥沙河流水质模型的研究0 O 泥沙对P Q R ST 的影响根据水质模型建模的需要.采集黄河研究河段的原水原沙水样进行实验室模拟实验研究0实验采用黄河花园口原状水/沙样品0样品送回实验室后尽快按不同含沙量级配制样品. 然后用高锰酸盐法分别测试包含泥沙的浑水样和过滤去除泥沙后的清水样0对实验结果进行统计分析.得出泥沙对567 89有如下影响0’-黄河泥沙中存在大量有机质.黄河浑水中567 89含量随含沙量增大呈显著上升态势0实验浑水56789浓度与含沙量关系见图’

数学建模论文《学科评价模型》

答卷编号(参赛学校填写): 答卷编号(竞赛组委会填写): 论文题目:学科评价模型(A) 组别:本科生 参赛队员信息(必填): 姓名专业班级及学号联系电话参赛队员1 08生物技术一班0886 参赛队员2 08生物技术一班1680 参赛队员3 08生物技术一班0698

答卷编号(参赛学校填写): 答卷编号(竞赛组委会填写): 评阅情况(学校评阅专家填写):学校评阅1. 学校评阅2. 学校评阅3. 评阅情况(省赛评阅专家填写):省赛评阅1. 省赛评阅2. 省赛评阅3.

学科评价模型 摘要本学科评价模型采用了指标体系法,其所具有的客观公正性使之成为目前大学学科评价的主流方法。学科评价一方面取决于指标体系本身设计是否科学,另一方面则取决于原始数据和指标的可比性。由于本题目并没有给出具体的哪13个学科,而不同学科之间在某些方面存在着不同程度上的差异性。所以,我们采用层次分析法分配权重以及灰色多层次分析法处理数据,从而使评价结果更加客观公正。学科评价应分类别、分层次进行,不同的类别和层次适用于不同的情形。比如科研教学并重型高校的学科评价模型与科研型或者教学型高校的学科评价模型会有所区别。同时,在学科评价体系中,指标分级是必要的,我们将题目所给的指标分为三级。通过模型的建立及求解,我们得出了各学科各指标的评价结果,以及各学科的综合实力评价结果,并对结果进行横向分析和纵向分析,为大学学科评估及资源优化提供了较为合理的依据。 关键词层次分析法,权重, 灰色多层次分析法,关联度

一 问题的重述 学科的水平、地位是高等学校的一个重要指标,而学科间水平的评价对于学科的发展有着重要的作用,它可以使得各学科能更加深入的了解本学科(与其他学科相比较)的地位及不足之处,可以更好的促进该学科的发展。因此,如何给出合理的学科评价体系或模型一直是学科发展研究的热点问题。现有某大学(科研与教学并重型高校)的13个学科在一段时期内的调查数据,包括各种建设成效数据和前期投入的数据。 1、根据已给数据建立学科评价模型,要求必要的数据分析及建模过程。 2、模型分析,给出建立模型的适用性、合理性分析。 3、假设数据来自于某科研型或教学型高校,请给出相应的学科评价模型。 二 合理的假设 1、假设各学科所属领域以及学科特点的差异不对本评估体系产生影响 2、假设某些权威杂志对特定的学科没有偏重 3、假设国家和社会对各学科没有任何偏重 4、假设各学科培养出的人才素质没有差异 5、假设专家对学科各指标相对重要性的评判合理、客观、全面。 三 符号的说明 ijk C :各级指标 ik C :(i=1,2,3····n;k=1,2,····m)第i 个参评学科中第k 个指标的原始数据 *k C :最优指标集 S :综合分析评价值 A :目标向量 ij D :表示i D 对j D 的相对重要性数值 ij P :判断矩阵)3,2,1,m 3,2,1(n j i :特征向量 max :最大特征值 CR :判断矩阵的随机一致性比率 CI :判断矩阵的一般一致性指标 RI :平均随机一致性指标 i W :各个分向量的权重系数 *W :第三指标权重分配矩阵

长江水质的评价与预测

长江水质的评价与预测Last revision on 21 December 2020

13组聂本武(建模)张丰宇(写作) . 长江水质的评价与预测 摘要 本文讨论如何设计对长江水质污染情况进行综合评价,对各个地区水质污染状况分析,并判断出污染物高锰酸盐和氨氮的主要污染源,以及对未来水质情况进行预测的模型,然后根据预测的情况对长江未来的水质情况采取切实可行的治理方案,并提出合理的建议与意见。根据题目附件中已有的数据和搜集的一些综合评价和预测模型,并根据实际情况作了适当的假设,对不同要求的题目建立了不同模型并进行了较为完整的求解。 对于问题一:题目要求对长江水质污染情况做出定量的综合评价。根据题目要求建立了模糊综合评价模型(模型一)来评价长江水质。本文首先对附件3中—这两年多来17个观测站28个月的水质数据进行处理,分别求出各个观测站水质处于各类污染的隶属度,建立单因子模糊评价矩阵,结合评价指标的权系数向量,求出反映17个观测站水质状况的模糊综合评价矩阵,并进行归一化处理。评价结果为:长江全流域I类水质断面占%,II类水断面%,III类水断面%,IV类水断面%,V类水断面%,并得到各地区的水质情况。 对于问题二:题目要求判断出污染物高锰酸盐和氨氮的主要污染源。根据题目要求建立了稳态一维对流扩散水质模型(模型二)。本文首先利用附件3中给出的相关数据,求出长江干流6个江段高锰酸盐和氨氮的污染量,再结合支流的地理位置及支流观测站的污染浓度数据,分析相关图像。最后得出长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐和氨氮的污染源均主要分布在:湖北宜昌至湖南岳阳江段、重庆朱沱至湖北宜昌江段以及四川乐山地区。 对于问题三:题目要求预测未来10年的水质情况。根据题目要求建立了GM(1,1)模型(模型三)。本文首先利用灰色系统理论对长江未来水质污染的发展趋势做出预测,

数学建模_四大模型总结

四类基本模型 1 优化模型 1.1 数学规划模型 线性规划、整数线性规划、非线性规划、多目标规划、动态规划。 1.2 微分方程组模型 阻滞增长模型、SARS 传播模型。 1.3 图论与网络优化问题 最短路径问题、网络最大流问题、最小费用最大流问题、最小生成树问题(MST)、旅行商问题(TSP)、图的着色问题。 1.4 概率模型 决策模型、随机存储模型、随机人口模型、报童问题、Markov 链模型。 1.5 组合优化经典问题 ● 多维背包问题(MKP) 背包问题:n 个物品,对物品i ,体积为i w ,背包容量为W 。如何将尽可能多的物品装入背包。 多维背包问题:n 个物品,对物品i ,价值为i p ,体积为i w ,背包容量为W 。如何选取物品装入背包,是背包中物品的总价值最大。 多维背包问题在实际中的应用有:资源分配、货物装载和存储分配等问题。该问题属于NP 难问题。 ● 二维指派问题(QAP) 工作指派问题:n 个工作可以由n 个工人分别完成。工人i 完成工作j 的时间为ij d 。如何安排使总工作时间最小。 二维指派问题(常以机器布局问题为例):n 台机器要布置在n 个地方,机器i 与k 之间的物流量为ik f ,位置j 与l 之间的距离为jl d ,如何布置使费用最小。 二维指派问题在实际中的应用有:校园建筑物的布局、医院科室的安排、成组技术中加工中心的组成问题等。 ● 旅行商问题(TSP) 旅行商问题:有n 个城市,城市i 与j 之间的距离为ij d ,找一条经过n 个城市的巡回(每个城市经过且只经过一次,最后回到出发点),使得总路程最小。 ● 车辆路径问题(VRP) 车辆路径问题(也称车辆计划):已知n 个客户的位置坐标和货物需求,在

数学建模——长江水质

全国大学生数学建模竞赛 参赛队员 1.周少甫 2.马铮 3.周哲 长江水质的评价和趋势分析模型 【摘要】本文要解决的问题是:对长江沿江各处水质情况的相关数据进行分析,以确定哪些地方的水质污染较少和以后水质发展的一个相关的趋势。通过对长江近几年水质的相关分析并结合了实际情况,对题目进行了简化假设。在整体考虑各个问题的基础上抓住研究长江水质情况这根主线,建立了对长江水质的评价和趋势分析模型。 关于问题一的解决方法:首先,我们对长江近两年多来的观测数据做了一系列相关的分析和处理,将各种污染物的浓度进行标准的正交化,以得出一个年平均值标准;然后,以此年平均值标准考察沿江各个观测站的水质遭受污染的情况,并定量的进行相关数据的分析,并以此绘制了相关系列的图表,得出了长江水质污染总体上呈越来越严重的趋势;最后,分析比较各类主要污染物在沿江各各观测站污染程度的高低,综合评判了各

观测站水质情况的好坏。 关于问题二的解决方法:首先,我们应用微分方程刻画出两个观测站之间污染物浓度的差值同污染物被降解的系数以及两个观测站距离的关系;然后建立浓度差值模型并绘制图表,通过分析两站点间的差值,方便快捷的找到了主要污染物的污染源。 关于问题三的解决方法:首先,我们对各类水质所占百分比的变化赋予权重,在验证了所赋权重的可靠性后,我们算出每年的污染指标;然后,依照过去10年的统计数据,预测了长江水质的污染趋势将会不断恶化变得越来越严重,国标将水质分为了六类,劣Ⅴ类水的比例将达到20%。 关于问题四的解决方法:首先,我们将水文年里干流中各类水的百分比变化情况反映在折线图上,并对各类水质的变化规律进行相关的研究,由此,我们推算出刚好使得干流水质超标的临界排放量;最后,我们线性拟合了年污水排放量的变化趋势,并预测了今后十年的污水排放总量。从而,我们得到了每年应处理的污水量:

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