数学分析中数学思想方法的教学研究【文献综述】

文献综述

数学与应用数学

数学分析中数学思想方法的教学研究

数学思想是对数学概念、方法和理论的本质认识, 是建立数学理论和解决数学问题的指导思想. 任何数学知识的理解, 数学概念的掌握, 数学方法的应用, 数学理论的建立, 无一不是数学思想的体现和运用. 数学的知识可以记忆一时, 而数学的思想与方法却永远发挥作用, 可以终身受益. 正如国内研究数学史与数学思想方法的专家张奠宙教授所提出的, “每一门数学学科都有其特有的数学思想, 赖以进行研究 (或学习) 的导向, 以便掌握其精神实质. 只有把数学思想掌握了, 计算才能发生作用, 形式演绎体系才有灵魂. ”

长期以来, 由于人们过于注重记述数学研究成果, 而忽视交流和刊发取得成果的真实经过和思想方法. 因此, 数学思想方法的研究进展缓慢. 但是随着社会和科技的发展, 人们越来越意识到数学思想方法的重要性. 从80年代开始, 关于数学思想方法的著作和学术论文也越来越多. 由于数学思想的深入研究, 人们对数学分析也有了更深的理解并发现数学分析中也隐含着丰富的数学思想方法. 近十多年来, 各类期刊杂志上也刊登了许多关于数学分析中的数学思想方法的文章.

1995年葛仁福发表了《略谈数学分析中类比化归思想》, 他认为类比化归是一种重要的思想方法. 数学分析中许多概念都可通过类比化归来揭示其本质, 甚至得到另外的新概念. 在进行级数理论教学时, 完全可以同数列的极限理论联系起来. 如级数收敛的定义是建立在部分和数列∑==n R R n a

S 1收敛的基础之上的, 其实质是有限与无限的类比化归, 由这种类比化归

我们直接可以得到收敛级数的许多结论. 此外, 数学分析中还有许多的内容都渗透着类比化归的思想, 如广义积分的收敛性可与函数极限类比化归; 由一元函数极限, 定积分的概念, 通过类比可得二元函数极限, 重积分的概念, 同时都可化归为累次极限, 两次定积分. 由一元函数、导数定义可用类比法得到多元函数、偏导数的概念; 而偏导数的求法又归结为一元函数的求导法则与公式.

2000年4月卢洁发表了《论函数级数展开的辩证数学思想》, 文章主要针对数学分析中函数级数展开这一重要内容, 从三方面——级数展开的形式、展开的内涵和展开的条件, 深入揭示它们所蕴含的丰富多彩的辩证数学思想. 首先, 她列出了七种函数的展开级数, 并指出尽

管它们有不同的意义和形式, 却具有一般无限级数某些共同的性质, 这是它们的共性, 即在一定条件下函数展开存在统一性. 随后她又指出一般不同种类和不同形式的级数,有不同的展开或收敛条件以及不同的收敛性质或特性,这是函数级数展开的个性或者说是多样性的表现. 因此函数级数展开体现了展开形式的共性与个性、统一性与多样性. 其次, 她认为空间中同一个级数,当适当改变空间距离函数的选取时,级数的收敛与发散性质可互相转化, 可见级数收敛与发散的区分是相对的. 但对某一种确定的求和法或收敛意义来说, 级数收敛与发散的对立则是绝对的. 因此函数级数展开的内涵体现了收敛与发散的相对性与绝对性. 最后, 她列出了三个著名的收敛定理, 并从这些事实中说明了函数级数展开条件同一性的相对性和复杂性.

2001年赵丽棉发表了《试析数学分析的数学思想方法特点》, 在文章中她阐述了五种数学思想方法. 第一是极限思想方法. 她认为极限思想方法是数学分析乃至全部高等数学必不可少的一种重要方法, 也是数学分析与初等数学的本性区别之处数学分析之所以能解决许多初等数学无法解决的问题 (例如求瞬时速度、曲线弧长、曲边形面积、曲面体体积等问题), 正是由于它采用了极限的思想方法. 第二是数学模型方法. 如导数与积分都是为解决求瞬时速度切线斜率最值求积等实际问题而产生的因而它们的形成过程无不体现了构建数学模型的过程而这些基本概念的应用更是运用数学模型方法的具体体现. 第三是关系映射反演方法, 简称为RMI 法. 全过程包括的步骤为关系——映射——定映——反演——得解. 数学分析中的变数代换、积分变换等都体现了RMI 方法. 第四是数形结合思想方法. 数学分析中几乎每个重要概念定理都有明显几何解释通过这些几何图形我们可以确切地理解一些抽象概念的含义定理的内容掌握定理的证法. 例如, 一元函数()x f y =在点0x 处可导的几何意义是曲线()x f y =在点()00,y x 存在不垂直于x 轴的切线. 第五是一般化与特殊化的方法. 她指出由一元函数的性质类比猜想到二元函数的性质体现了从特殊到一般化的方法, 在处理问题上把二元函数归结为一元函数的问题体现了从一般到特殊化的方法.

2007年孔君香在《数学分析中体现的数学思想》这一论文中对数学分析内容中体现的函数思想、极限思想、连续思想、导数思想、微分思想、积分思想、级数思想的产生与发展、本质与意义、认识与应用进行分析和探讨. 例如: 她在介绍函数思想时提出函数的思想就是运用函数的方法, 将常量视为变量、化静为动、化离散为连续,将所讨论的问题转化为函数问题并加以解决的一种思想方法. 她举了一个证明不等式的例子: 已知,1>x 证明.132x x -> 在这个例子中x x 132->可以转化为()x x x f 132+-=, 即可以把不等式问题转化为函数问题, 从而简化了解题步骤.

2010年8月李福兴在《解读数学分析中的数学思想方法》中简要分析了数学思想方法的

内涵并根据对数学思想方法的理解概括出数学分析中三个层次的数学思想方法. 第一是低层次的思想方法. 就是指数学分析的基本内容、解证题法. 它们的特征为操作性强, 具体. 如极限的计算法:利用两个重要极限、等价无穷小代换、两边夹法、单调有界法、导数法(用导数定义式、罗必达法则)、级数法等. 第二是较高层次的数学思想方法. 是从数学分析的基本内容、基本理论、解证题方法出发, 经过分析、归纳、概括而得到的具有普遍性的方法. 主要包括化归思想方法(换元法、变换是这一思想方法的体现), 构造性思想方法, 估值思想方法. 第三是高层次的数学思想方法. 这是现代数学中普遍使用的最基本的一种数学思想方法. 它的实质是一种结构论的思想方法. 主要包括公理化思想方法, 符号化思想方法, 互逆型思想方法.

文[1]主要介绍了类比化归思想方法, 文[2]主要介绍了辩证数学思想方法, 文[3]~文[5]都对数学思想方法进行了归类并给出了主要的数学思想方法, 对本文帮助很大. 本文将根据上诉文章中所提到的数学思想, 并综合自己的理解, 对数学思想方法进行归类并分类并介绍数学分析中一些重要的数学思想, 如函数思想、极限思想、化归思想和数学建模思想等.

参考文献

[1]葛仁福. 略谈数学分析中类比化归思想[J]. 连云港教育学院学报, 1995, 1: 39~42.

[2]卢洁. 函数级数展开的辩证数学思想[J]. 广东职业技术师范学院学报, 2000, 22(5):

22~26.

[3]赵丽棉. 试析数学分析的数学思想方法特点[J]. 广西教育学院学报, 2001, 4: 40~45.

[4]孔君香. 数学分析中体现的数学思想[J]. 科技信息, 2007, 4: 128~129.

[5]李福兴. 解读数学分析中的数学思想方法[J]. 贺州学院学报, 2010, 26(3): 109~112.

[6]徐利治. 浅谈数学方法论[M]. 沈阳: 辽宁出版社, 1980.

[7]徐利治. 数学方法论选讲[M]. 武汉: 华中理工大学出版社, 1983.

[8]解恩泽, 徐本顺. 数学思想方法[M] . 济南: 山东教育出版社, 1989.

中学数学中常见的数学思想有哪些

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中学数学中常见的数学思想有哪些？答题内容： 1、化归的思想方法：所谓化归思想方法又叫转换思想方法、也叫转换思想方法、也叫转化思想方法，是一种把未解决的问题或特解决的问题，通过某种方式的转化，归化到一类已经能解决或比较容易解决的问题，最终得原问题的解答的思想方法.化归思想方法的三要素：化归谁（化归对象）、化归到哪（化归目标）、怎样化归（化归方法）.常见的化归方式有：已知与未知的化归、特殊与一般的化归、动与静的化归、抽象与具体的化归等. 化归思想方法的特点：是实际问题的规范化、简单化、熟悉化、模式化、直观化、正难侧反思化、以便应用已知的理论、方法和技巧到解决问题的目的.其形式如图所示：例如方程问题转化为不等式问题：已知关于，的方程组，的解满足 ,求的取值范围. 解析：先解关于，的方程组，再把用表示的，的代数式代入不等式组中，解关于的不等式组. 2、数形结合的思想方法所谓数形结合的思想方法是指把数学问题用数量关系与图形结合起来解答数学问题. 数形结合的思想方法的特点：数→形→问题的解答；形→数→问题的解答；数形，问题的解答. 例如：如图所示、在数轴上的位置，请化简 + 的结果是: 3、分类讨论的思想方法所谓分类讨论的思想方法是指根据所研究的问题的某种相同性和差异性将它们分类来进行研究的思想方法. 分类讨论的思想方法的特点：分类不能重复也不能遗漏；同一次分类时，标准须相同；分类须有一定的范围，不能超范围. 例如：三角形按边分类方法：三角形可分为不等边三角形、等腰三角形，等腰三角形又可分为等边三角形、底边和腰不相等的等腰三

大学校园文化建设与道德养成教育【文献综述】

毕业论文文献综述思想政治教育大学校园文化建设与道德养成教育大学之道，以德为首，德育的成功也就是大学的成功，因此中外学者都很关注大学生的道德养成问题。深入研究大学生道德养成教育，使之系统化和成熟化，对于指导高校道德建设实践无疑具有重要的意义。关于道德养成教育，国内外学者都进行过众多的研究，但其理论研究还处于初始阶段，大部分的研究主要是针对中小学生的道德养成教育。对大学生的道德养成教育的理论和规律缺乏深入研究，而且尚未建立一个科学和系统的大学生道德养成教育理论体系。不可否认的是，这些学者的理论研究具有重要的参考价值，现将见诸文献的观点综述如下。关于大学生道德养成教育的国内研究，主要是近几年发表在相关的学术杂志上。中南大学韩冬梅在《现代大学教育》2001年第三期发表“论大学生的道德养成教育”，重点论证大学生道德养成教育的特征和根据。浙江万里学院姜彦君于2004年9月16日发表在《光明日报》的文章“养成教育塑造大学生完美人格”，他的观点如下：养成教育是塑造学生完美人格的重要手段；养成教育可以培养学生文明的学习；养成教育可以培养学生文明的学习习惯，同时他还对养成教育的内容进行了阐述。关于大学生道德养成教育途径的研究方面，唐勇的《大学生的德性养成与德行塑造》一文中指出：大学生道德教育应该从德性培养着眼，从德行塑造入手才可能具有实效性。作者认为培养大学生德性和德行的途径有：第一，将学科知识教学还原为文化教育；第二，建构合理、和谐与相互尊重的校园环境；第三，校园文化的有序性；第四，注重大学生德性形成的经验性学习。王金华教授的《大学生道德养成教育研究》，文章比较系统地从概念界定、理论基础、目标与内容、实践策略、工作机制几个方面做了较多的基础性研究，这对科学的大学生道德养成教育理论体系的形成具有重要的借鉴意义。此外，我国的教育部和各高校研究人员针对大学生道德状况进行了大量的调查问卷研究和访谈，其中的数据及研究结果对大学生的道德养成教育的研究具有参考价值，但对于本身存在矛盾和出入的，我们并不提倡引用。国内关于大学生的道德养成教育的研究存在的问题有：其一，从众多学者的研究内容来看，他们主要倾向于道德养成教育的一个方面或一个环节，而未系统地阐述大学生的道德养成教育。其二，国内主要倾向于研究中小学生的道德养成教育，此类的文章也是多而多之，而忽视了对大学生的道德养成教育，并且对两者的区别也并未清楚说明。简而言之，就是大学生的道德养成教育尚未形成一个系统的理论体系。

几种重要的数学思想方法

几种重要的数学思想方法韩晓荣数学思想方法是数学学科的精髓，是数学素养的重要内容之一，学生只有领会了数学思想方法，才能有效地应用知识，形成能力，从而为解决数学问题、进行数学思维起到很好的促进作用。《数学课程标准》在对初中阶段的教学建议中要求“对于重要的数学思想方法应体现螺旋上升的、不断深化的过程，不宜集中体现”。这就要求我们教师能在实际的教学过程中不断地发现、总结、渗透数学思想方法。一、化归思想，所谓“化归”是指把待解决或未解决的问题，通过转化，归结到已经解决或比较容易解决的问题中去，最终使问题得到解决的一种思想方法。我们也常把它称之为“转化思想”。例如：解分式方程转化为解整式方程，解“二元”方程转化为解“一元”方程，解多边形问题转化为解三角形问题等等。二、数形结合的思想方法数形结合思想是指将数与图形结合起来解决问题的一种思维方式。著名的数学家华罗庚曾经说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”这就是在强调把数和形结合起来考虑的重要性。在教材《有理数》里面用数轴上的点来表示有理数，就是最简单的数形结合思想的体现。三、分类讨论的思想方法在渗透分类讨论思想的过程中，我认为首要的是分类。比如在《有理数》研究相反数、绝对值、有理数的乘法运算的符号法则等都是按有理数分成正数、负数、零三类分别研究的：在《平面图形的认识》一章中，用分类讨论思想进行了角的分类、点和直线的位置关系的分类、两条直线位置关系的分类。这种思想方法主要可以避免漏解、错解。四、方程思想方程思想指借助解方程来求出未知量的一种解题策略。我们知道方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。所以方程思想实际上就是由实际问题抽象为方程过程的数学建模思想。例如利用一元一次方程,一元二次方程能解决好多实际问题。五、从特殊到一般的思想方法

四、国内外相关研究文献综述

四、国内外相关研究文献综述英语作为一门外语，跨文化交际的工具是它的重要功能之一。加强词汇教学的策略研究是当前小学英语课改的要求之一。国家教育部于2011年颁布的《英语课程标准》明确指出“语言技能是构成语言交际能力的重要组成部分。语言技能包括听、说、读、写四个方面以及这四种技能的综合运用能力。”著名语言学家威尔金斯说“Without grammar very little can be conveyed；Without vocabulary nothing can be conveyed Wilkins 1976 。”有研究表明，词汇水平对英语写作有直接影响，高水平的英语写作者都掌握了大量的英语词汇。掌握词汇量的多少与阅读速度成正比，词汇量越大，阅读中遇到的生词越少，理解程度就越高，返之亦然。（杨梅珍，1997）。词汇的习得，无论是母语还是第二语言，是一个终身的认知过程，没有人能掌握英语或汉语的全部词汇。（戴曼纯，2002）但习得足够多的词汇是语言问题的核心。因此，对于一个英语学习者来说，扩大语言词汇量是永无止境的。多元智能理论是美国心理学家加德纳教投提出的一种完整的独特的智力理论。美国发展心理学家、哈佛大学心理学教授加德纳提出的“多元智能”理论，引起了世界教育界的广泛关注。它告诉我们，人与人之间的差别不在于个体智能是高是低，而在于每个人的智能组合不同，他们是以不同的方式表现出来的，每个人都有其独特的学习方式。那么，我们的教育就是要帮助每个学生找到最合适他们的天性和意愿发展、成长的机会，使每一个学生的智能强项得到充分的发展，并使其利用自己的智能强项来带动和发展其他领域的智能，尤其是他们智能弱项的发展。五、研究目标本课题组把本阶段的研究目标确定为： 1.通过教学理论学习与英语教学实际相结合，通过分析研究词汇的特点，优化词汇教学方法。通过课题的研究，教师在实践中形成自己的有效的教授学生英语单词记忆教学方法，提高教师的单词教学水平。 2.研究学生的记忆特点，教授学生英语单词的记忆的方法，学生根据自身记忆特点选择适合自己的有效的英语单词记忆方法。通过多元化的词汇教学提高学生对英语单词的学习兴趣。 3.通过课题研究，提高课题组成员的教育理论水平和研究能力，提高教师开发和拓展英语语教学资源的能力，锻炼培养一支具有现代教育意识，有探索、创新精神，教学形式多样、教学方法灵活的英语教师队伍，活跃我校活动教学的研究并形成特色。六、研究内容 1.改变创新词汇教学模式，提高小学英语课堂数学效率； 2.探究多种词汇教学方法，提高小学生词汇学习的主动性与兴趣； 3.加强学法指导，注重学生调汇学习策略的培养； 4.课外巩固记忆的系统化指导方法。七、研究重难点研究重点：调查整理五、六年级英语教材中的词汇教学内容，研究这些词汇教学与学生识记词汇的方法和习惯为切入点，研究高年级英语语汇教学的模式和方法。研究难点：研究五、六年级英语教学的模式和方法，研究一套适合高年级词汇识记和运用效果的课堂评价机制。八、研究的创新点在研究过程中，我们不仅关注学生个体、教师个体、学生群体间的多向作用，以及他们之间的互动、合作情况，更加关注的是“互动场”这个“整体生活空间”的营造，追求词汇教学多向互动所形成的整体性、和谐性、有效性。九、研究方法

小学数学中常见的几种数学思想方法

小学数学中常见的几种数学思想方法我们的教学实践表明：小学数学教育的现代化，主要不是内容的现代化，而是数学思想及教育手段的现代化，加强数学思想的教学是基础数学教育现代化的关键。所谓数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，它直接支配着数学的实践活动。所谓数学方法，是指某一数学活动过程的途径、程序、手段。数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段。以上合称为数学思想方法。一、小学数学教学中渗透数学思想方法的必要性小学教学教材是数学教学的显性知识系统，数学思想方法是数学教学的隐性知识系统。许多重要的法则、公式，教材中只能看到漂亮的结论，许多例题的解法，也只能看到巧妙的处理，而看不到由特殊实例的观察、试验、分析、归纳、抽象概括或探索推理的心智活动过程。虽然数学知识本身是非常重要的，但是它并不是唯一的决定因素，真正对学生以后的学习、生活和工作长期起作用，并使其终生受益的是数学思想方法。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，是数学教学改革的新视角，是进行数学素质教育的突破口。二、在小学数学课堂中如何运用数学思想方法 1.符号思想用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学的内容，这就是符号思想。符号思想是将复杂的文字叙述用简洁明了的字母公式表示出来，便于记忆，便于运用。把客观存在的事物和现象及它们相互之间的关系抽象概括为数学符号和公式，有一个从具体到表象再抽象的过程。在数学中各种量的关系，量的变化以及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式来表达大量的信息。例1：“六一”联欢会上，小明按照3个红气球、2个黄气球、1个蓝气球的顺序把气球串起来装饰教室。你能知道第24个气球是什么颜色的吗?解决这个问题可以用书写简便的字母a、b、c分别表示红、黄、蓝气球，则按照题意可以转化成如下符号形式：aaabbc aaabbc aaabbc……从而可以直观地找出气球的排列规律并推出第24个气球是蓝色的。这是符号思想的具体体现。 2.化归思想化归思想是数学中最普遍使用的一种思想方法，其基本思想是：把甲问题的求

实践能力文献综述

实践，是将我们理想中的事物化为现实的唯一途径。实践教学不仅仅是专业人才培养方案和教学计划的重要组成部分，也是对学生进行专业能力培养和专业技能训练的重要环节。在传统的教学设计中，主要是一种外在输入式的教学设计。它将设计重心放在书本知识的组织与传递上，强调围绕书本知识的传递与接受来构建传授式的教学模式，并设计规范性的教学行为。这种外在输入式的教学设计虽然能够在较短时间内传递大量的知识点与知识逻辑，虽然能够训练学生的分析性思维,但却无法有效帮助学生领悟知识的内在意蕴、体验知识的生命意涵、发展个体的生命智慧，仅仅将我们对于知识的理解停留在最表面的部分。实践的主体：肖秀荣提出，实践主体的能力结构包括:(1)“人本身的自然力”是实践主体能力结构中的物质基础。(2)主体实际掌握、运用的知识和经验，是实践主体能力结构中的智力因素。(3)主体的情感和意志，是实践主体能力结构中的精神动力因素。贺善侃认为，实践主体的内在结构主要包括三个子系统:需要子系统、意识子系统和感情意志子系统。需要子系统是主体活动的推动力;意识子系统是主体结构的文化层面;感情意志子系统是主体结构的心理层面。修毅认为，活动主体是实践主体和认识主体的统一体，因此应从三者的统一中揭示活动主体的层次结构。活动主体分为自然物质层、社会物质层、社会意识层，它们之间的稳定联系构成了活动主体的结构。计算机科学与技术专业对实践能力的需求：计算机科学与技术是一个实践性很强的工科专业，对于这门知识的学习，传统输入式的

教学设计显然是不合适的。为了找到能通过一系列专业课外活动的设计与实践，对当代大学生的社会实践能力产生巨大的影响效果和积极效应。进一步明确本研究的切入点、突破口和创新之处，深入地开展本课题研究，笔者从“通过专业课外活动对大学生实践能力的培养”角度出发，对近10年来公开发表的学术期刊和论文专著和优秀硕士论文进行研究。从查找到的文献可以看出，近年来国内外的专家和学者对大学生实践能力培养的关注度已处于较高地位。纵览所查阅的研究成果，从内容上分析，这些研究主要集中在以下几个方面：实践能力的含义、重要性：实践能力的含义、重要性，其在学习过程中所起到的作用。刘兴亚在《高校大学生实践能力培养研究》中曾明确提出，广义的大学生实践能力是指高校大学生以科学文化知识为基础、载体，通过实践环节实现向各种能力的转化，是大学生各方面能力展示和现实运用，是大学生整体能力的最终价值体现。具体而言，大学生实践能力是指大学生在科学研究、生产劳动、经营管理、文化生活等各个方面的实际工作中，将理论知识与实际活动相结合的动手、动脑综合能力。大学生实践能力的培养过程，是一个从认识到实践，又从实践到认识的不断发展过程，也是一个复杂的辩证运动过程。这个过程需要坚持马克思主义、辩证唯物主义认识论，坚持马克思主义的实践观点，需要科学理论武装人们的头脑。“一切科学的理论，总是从实践中来，又回到实践中去，接受检验，指导实践，同时在实践中丰富和发展自己。”没有正确的理论指导，大学生的实践能力培养过程就可能出现许多曲折和失误，就可能直接影响大学生的最

中小学数学很重要的20种常见思想方法

中小学数学很重要的20种常见思想方法 1、对应思想方法对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。如直线上的点(数轴)与表示具体的数是一一对应。 2、假设思想方法假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。 3、比较思想方法比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。 4、符号化思想方法用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学内容，这就是符号思想。如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。如定律、公式、等。 5、类比思想方法类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟般自然和简洁。 6、转化思想方法转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。 7、分类思想方法分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数;按约数的个数分质数和合数。又如三角形可以按边分，也可以按角分。不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性，数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。

基于设计的研究文献综述

基于设计的研究文献综述 This model paper was revised by the Standardization Office on December 10, 2020

基于设计的研究文献综述摘要：基于设计的研究是教育技术学新兴的一种研究范式。本文系统的介绍了基于设计的研究的来源，内涵及其特征，阐述了基于设计研究的基本过程。简单分析了国外基于设计的研究的发展状况，并于我国发展状况进行简单对比。对我国基于设计的研究的发展提出几点建议。关键词：基于设计的研究；教学干预；研究范式引言 “基于设计的研究”（Design-Based Research）是近几年国内外教育技术界比较流行的一个术语。有人将它作为一种研究方法，还有人将它作为一种研究范式。本文作者认为它是一种综合使用多种研究方法的研究范式。20世纪90年代初在美国学习科学领域兴起的一种新型研究范式。近些年来，这一新兴的研究范式吸引了越来越多的国家学术共同体密切的关注，在世界掀起了一股研究的热潮。本文对基于设计的研究这一研究范式从它的来源、内涵、特征、实施步骤等各个方面进行综述，以期国人能够深入的了解基于设计的研究，并将其应用于我们的研究当中，达到预期的效果。一、基于设计的研究的来源早期的实验研究，人们认识到，实验研究的控制条件非常多，剔除了很多的影响因素，它的研究成果很难迁移应用到现实的学习情境中。而课堂中进行的研究，大多是简化的实验研究，比较随意，没有比较系统的理论支撑。并且现实情境中所得的策略比较有针对性，可推广性比较差，其科学性正受到越来越多的挑战，被批评为没有获得“有用的知识”以及存在“可信度鸿沟”[1]。现实中实验与实践严重脱节。正是在这样的背景下，人们对教学学习的研究逐渐从实验室转向自然情境当中，科学家们开始将自然情境和社会交

三种数学思想方法教案

课题：中职常见的三种数学思想方法教学目标：1.理解数形结合思想，分类讨论思想，转化与化归思想； 2.学会用数形结合思想，分类讨论思想，转化与化归思想等三种思想解答实际数学问题。教学重点：帮助学生树立数形结合思想，分类讨论思想，转化与化归思想。教学难点：数形结合思想，分类讨论思想，转化与化归思想在实际数学问题中的应用。教学方法：讲练结合及世界大学城空间网络教学教学设计： Ⅰ.新课讲授（一）专题一：数形结合思想 1．数形结合的含义 (1)数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法．数形结合思想通过“以形助数，以数辅形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质，它是数学的规律性与灵活性的有机结合． (2)数形结合包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：一是借助形的生动性和直观性来阐明数形之间的联系，即以形作为手段，数作为目的，比如应用函数

的图像来直观地说明函数的性质；二是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质．角度一：利用数形结合讨论方程的解或图像交点 [例1]函数f(x)＝x 1 2 － ? ? ? ? ?1 2 x 的零点的个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．3 方法规律：讨论方程的解(或函数的零点)可构造两个函数，使问题转化为讨论两曲线的交点问题，但用此法讨论方程的解一定要注意图像的准确性、全面性，否则会得到错解. 强化训练：1．方程log3(x+2)=2x解的个数为角度二：利用数形结合解不等式或求参数问题 [例2]使log2(－x)

小学数学中常见的数学思想方法有哪些.

小学数学中常见的数学思想方法有哪些？ 1、对应思想方法对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。如直线上的点（数轴）与表示具体的数是一一对应。 2、假设思想方法假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。 3、比较思想方法比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。 4、符号化思想方法用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学内容，这就是符号思想。如数学中各种数量关系，量的变化

及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。如定律、公式、等。 5、类比思想方法类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟的自然和简洁。 6、转化思想方法转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。 7、分类思想方法分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数；按约数的个数分质数和合数。又如三角形可以按边分，也可以按角分。不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性，数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。

初中数学中的主要数学思想方法

初中数学中的主要数学思想方法初中数学中蕴含的数学思想很多，其中最主要的数学思想方法包括转化思想、数形结合思想、分类讨论思想、函数与方程思想等． (1) 转化思想．转化思想就是人们将需要解决的问题，通过演绎、归纳等转化手段，归结为另一种相对容易解决或已经有解决方法的问题，从而使原来的问题得到解决．转化思想体现在数学解题过程中就是将未知的、陌生的、复杂的问题通过演绎和归纳转化为已知的、熟悉的、简单的问题．初中数学中诸如化繁为简、化难为易、化未知为已知等均是转化思想的具体体现．具体而言，代数式中加法与减法的转化，乘法与除法的转化，用换元法解方程，在几何中添加辅助线，将四边形的问题转化为三角形的问题，将一些角转化为圆周角并利用圆的知识解决问题等等都体现了转化思想．在初中数学中，转化思想运用的最为广泛．

(2) 数形结合思想．数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学，因而，在某种程度上可以说数学研究是围绕着数与形展开的．初中数学中的“数”就是代数式、方程、函数、不等式等符号表达式，初中数学中的“形”就是图形、图象、曲线等形象表达式．数形结合思想的实质是将抽象的数学语言（“数”　) 与直观的图象(“形“ ) 结合起来，数形结合思想的关键就是抓住“数”与“形”之间本质上的联系，以“形”直观地表达“数”，以“数”精确地研究“形”，实现代数与几何之间的相互转化．数形结合思想包括“以形助数”和“以数辅形” 两个方面，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化．“数无形时不直观，形无数时难入微．”数形结合是研究数学、解决数学问题的重要思想，在初中数学中有着广泛应用．譬如，在初中数学中，通过数轴将数与点对应，通过直角坐标系将函数与图象对应均体现了数形结合思想的应用．再比如，用数形结合的思想学习相反数、绝对值等概念，学习有理数大小比较的法则，研究函数的性质等，从形象思维过渡到抽象思维，从而显著降低了学习难度． (3) 分类讨论思想．分类讨论思想就是根据数学对象本质属性的共同点和差异点，将数学对象区分为不同的种类．分类是以比较为基础的，它有助于揭示数学对象之间的内在联系与规律，有助于学生总结归纳数学知识、

小学数学教学中数学思想方法之渗透概述

小学数学教学中数学思想方法之渗透概述发表时间：2019-12-12T15:27:04.890Z 来源：《中小学教育》2019年11月3期作者：陈月斌[导读] 本文通过分析小学数学教学中渗透数学思想方法的必要性，提出几点的关于数学思想方法渗透的建议。陈月斌江苏省南京市江宁区龙都中心小学江苏南京 211100 【摘要】本文通过分析小学数学教学中渗透数学思想方法的必要性，提出几点的关于数学思想方法渗透的建议。【关键词】小学数学；数学思想方法；渗透中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982 （2019）11-125-01 引言：数学是一门抽象性的学科，具有很高学科综合学习要求。传统的教学模式下小学生对数学的学习仅仅是记忆了数学知识点，但是不会用数学知识点。这就需要教师不断创新教学模式，深化教学改革。一、小学数学教学中渗透数学思想的必要性数学思想指的是学习者通过自身的思维活动对实际生活中的空间几何形式和数量关系的反映，是将数学实际和数学理论进行概括总结后产生的对数学的本质的认识。小学数学的学习是整个数学教育的起步阶段，教材内容相对简单直白，直接将数学知识和数学理论展现出来，没有对理论来源和理论推导过程进行分析描述，教师也就根据教材的讲解将最后的数学结论直接传达给学生并且要求背诵记忆。学生在这种情况下是记忆了数学知识但是却没有将数学结论的来源和推导过程传授给学生，使得学生只知其果不知所因，不利于数学思想的形成，也就不利于数学学习的长远发展。数学教育的最终目的是培养学生的自主探索、探寻数学规律，最终将数学理论应用于实践的能力，数学思想方法能够有效地培养学生在解决数学难题时的数学逻辑、数学思维以及问题解决思路的探索能力，更有利于学生在日常生活中的发现问题和解决问题、总结问题能力的提升。因此小学数学教学中渗透数学思想方法有利于学生在起始阶段打好数学学习的基础，形成良好的数学习惯，提高数学学习能力和问题解决能力，也有利于培养学生在综合层面的问题发现能力和自主探索能力，对学生的学习、未来的生活和工作所需要的逻辑思维和发散性思维能综合能力的形成具有重要的作用[1]。二、小学数学教学中渗透数学思想方法的策略（一）教师备课及学生预习中挖掘教材中的数学思想在预习阶段学生主要依靠的是教材的内容，学生平时接触最多的也是数学课本，因此要在数学学习的预习阶段充分发挥教材的指导作用，深入挖掘教材中的深层次内涵，提炼数学思想方法。小学生的数学学习处在一个起步的阶段，数学学习缺少一定的学习方法和探索方法，数学思维意识仍然有一定欠缺，因此就需要教师在备课的时候主动地将教材内容与学生实际情况相结合，引导学生用适合的方式培养数学思想方法，进而培养学生的数学逻辑和数学抽象思维。另外，在学生预习以及教师备课的阶段要明确教学计划和学习目标，学生需要知道自己要学什么。教师必须将学生放在教学主体的地位，明确在教学中要教给学生什么，要培养学生什么样数学思想方式，促进学生数学思想思维的形成。例如在进行《三位数乘以两位数》的教学设计中，教师就需要对教材内容进行延伸，明确教学目标是将化归的思想作为教学重点。先让学生学会三位数乘以十以内个位数的知识，然后推导出三位数乘以整十两位数的计算方法，最终形成三位数乘以两位数的计算方法的总结，最终得出关于三位数乘以两位数的运算过程，形成一定的逻辑推理能力和数学思维能力，最终形成完整的关于乘法的数学思想方法。（二）在教学阶段强化对学生数学思想的教学在素质教育的不断推进以及新课程标准的不断改革下，教师需要改变传统的教学模式和教学方式，更多的将学习主动权交还给学生，发挥学生的教学主体地位，教师在教学中是一个引导者的作用，引导和培养学生独立探索，主动发现和自主分析问题和解决问题的能力。在教学过程中除了教授给学生教材中的知识之外，更重要的是将学习方法以及数学思考过程教给学生，培养学生的质疑能力以及自主解决质疑的能力[2]。比如在教学中就可以利用情境创设的方法引导学生们自主的思考与探索。在学习《垂线与平行线》的内容是就可以给学生以实际的生活场景进行情境创设。现在要砌一面砖墙，如何保证墙体与地面保持垂直的。教师可以引导学生用学过的直角三角形直角边的性质进行关于垂线的知识点的思考。学生就可以利用直角三角形的知识点进行数学思想方法的运用，地面就是直角三角形的横边，在空中悬挂一个绑有石块的细线，这样细线就会自然垂直，与地面形成直角三角形的直角边，也就保证了悬挂的细线与地面形成90°，也就保证了沿着细线的墙体是与地面保持垂直的。在教师的引导下学生能够学会利用已经学过的知识进行新知识点的推理与探索，帮助数学思想的形成。（三）在复习阶段巩固数学思想的学习小学阶段的学生心智发育还未成熟，缺乏一定的知识记忆能力和储备能力，因此其数学思想方法都从模仿的形式开始。也正因为为此，在小学数学教学中需要正视这一问题，要做好教学后的巩固与复习。教师在进行完课堂教学之后也需要在课后的作业设置上有效的体现教学知识并且有一定的延伸，让学生在完成学习任务的同时尝试一些突破，在掌握一定数学知识之后进行举一反三的尝试，从而强化数学思想方法的培养与形成。三、结束语小学数学教学中需要加强数学思想方法能力的培养，转变教学模式，引导学生主动探索和主动思考，不断提炼数学思想，促进数学思维模式的形成，推动学生数学学科的学习与发展。参考文献： [1]孔晶晶.论小学数学教学中数学思想方法之渗透[J].新课程(上),2019(1). [2]刘涛.数学思想方法在小学数学教学中的渗透研究[J].中国校外教育,2017(5):52-53.

教学中常用的几种数学思想方法

教学中常用的几种数学思想方法数形结合思想：数和式是问题的抽象和概括、图形和图像是问题的具体和直观的反映。华罗庚先生说得好：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好。”这句话阐明了数形结合思想的重要意义。初中代数教材列方程解应用题所选例题多数采用数形结合中的图示法，教学过程中利用图形的直观性和具体性，引导学生从图形上发现数量关系找出解决问题的突破口。学生掌握了这一思想要比掌握一个公式或一种具体方法更有价值，对解决问题更具有指导意义。再如在讲“圆与圆的位置关系”时，可自制圆形纸板，进行运动实验，让学生首先从形的角度认识圆与圆的位置关系，然后可激发学生积极主动探索两圆的位置关系反映到数上有何特征。这种借助于形通过数的运算推理研究问题的数形结合思想，在教学中要不失时机地渗透；这样不仅可提高学生的迁移思维能力，还可培养学生的数形转换能力和多角度思考问题的习惯。方程思想：众所周知，方程思想是初等代数思想方法的主体，应用十分广泛，可谓数学大厦基石之一，在众多的数学思想中显得十分重要。所谓方程思想，主要是指建立方程(组)解决实际问题的思想方法。教材中大量出现这种思想方法，如列方程解应用题，求函数解析式，利用根的判别式、根于系数关系求字母系数的值等。在教学中有意识的引导学生发现等量关系从而建立方程。如讲“利用待定系数法确定二次函数解析式”时，可启发学生去发现确定解析式的关键是求出各项系数，可把他们看成三个“未知量”，告诉学生利用方程思想来解决，那学生就会自觉的去找三个等量关系建立方程组。在这里如果单讲解题步骤，就会显得呆板、僵硬，学生只知其然，不知其所以然。与此同时，还要注意渗透其他与方程思想有密切关系的数学思想，诸如换元，消元，降次，函数，化归，整体，分类等思想，这样可起到拨亮一盏灯，照亮一大片的作用。辩证思想：辩证思想是科学世界观在数学中的体现，是最重要的数学思想之一。自然界中的一切现象和过程都存在着对立统一规律，数学中的有理数和无理数、整式和分式、已知和未知、特殊和一般、常量和变量、整体和局部等同样蕴涵着这一辩证思想。教学时，应有意识地渗透。如初三《分式方程》一节，就体现了分式方程与整式方程的对立统一思想，教学时，不能只简单介绍分式方程的概念和解法，而要渗透上述思想，我们可以从复习整式和分式的概念出发，然后依据辩证思想自然引出分式方程，接着带领学生领会两个概念的对立性(非此即彼)和统一性(统称有理方程)，再利用未知与已知的转化思想启发学生说出分式方程的解题基本思想，从而发现两种方程在解法上虽有不同，但却存在内在的必然联系。

数学文化研究文献综述

数学文化研究文献综述段灿松曲靖2013 年5月25日星期六 “数学是一种文化”的新观点起于20 世纪60 年代，是美国学者怀尔德 ( R.Wilder ，1896-1982 )在他的数学著作《作为文化系统的数学》中最早提出来的, 怀尔德从文化生成和发展的理论等方面提出了数学文化的概念及有关理论体系，他的数学文化观是长时间以来出现的第一个比较成熟的数学哲学观。国内最早关注数学文化的是北京大学的孙小礼教授，1992 年，她与邓东皋、张祖贵合编了《数学与文化》一书，书中精选了一批国内外著名的数学家以及研究数学的哲学家的文章，从各个侧面来说明数学在整个文化中的地位。该书提出：“数学学科并不是一系列的技巧。这些技巧只不过是它微不足道的方面，它们远不能代表数学, 就如同调配颜色远不能当作绘画一样。技巧是将数学的激情、推理、美和深刻的内涵剥落后的产物。数学在形成现代生活和思想中起重要作用” ，“数学一直是形成现代文化的主要力量” ，[1]他们都力图把数学从单纯的逻辑演绎推理的圈子中解放出来，充分揭示数学文化的内涵，肯定数学文化存在的价值。自从邓东皋等编著的《数学与文化》出版以来，相关人士开始从文化的角度关注数学及其文化价值，开始对数学与文化的关系进行深刻思考, 并且有越来越多的人投身于研究之中。齐民友著的《数学与文化》一书探讨了数学与文化的关系，从数学和文化的起源谈起，直至它们的演变和进化，用诸多的事例，说明数学对人类文化的影响不仅显示在现代科学技术方面，更重要的是它表现了一种理性的探索精神，该书还特别指出：“一个没有现代数学的文化是注定要衰落的。” [2]王宪昌等出版的专著《数学文化学》，强调并指出数学文化是“数学共同体”产生的文化效应，数学文化并非是自生自灭的封闭系统，而是一个开放的系统。[3]院士王梓坤在《今日数学及其应用》一文中总结了数学的四个作用，数学对全体人民的科学思维与文化素质的哺育就是其中的一个作用，他指出:“数学文化具有比数学知识体系更为丰富和深邃的文化内涵，数学文化是对数学知识、技能、能力和素质等概念的高度概括。[4] 近几年来，我国从事数学文化教育研究的人越来越多，许多文章、书籍相继面世。如郑毓信的《数学的文化价值何在、何为—语文课反照下的数学教学》，张顺燕的《数学教育与数学文化》，王新民、马崛兴在《新课程中“数学文化”的涵义诊释》等

论文：数学思想方法

数学思想方法河南省虞城县李老家乡第二初级中学；高华增数学思想方法一般是指人们在数学的发生、形成、发展过程中总结概括出来的数学规律的本质认识，是利用数学知识去解决问题的思维策略和指导思想，它为数学知识的学习和运用提供了方向，是解决数学问题的“向导”，数学思想的产生并作用于数学学习的整个过程中，尤其是在解决复杂的综合题时，数学思想的合理运用起着关键性的决定作用，数学思想方法是数学思想的具体体现，不仅是学习和运用数学知识的解决数学问题应具备的、最基本的思想方法．而且是新课标改革的方向和中考试题解题特征常见的数学思想方法有：化归思想方法、数形结合思想方法、分类讨论思想方法、数学建模思想方法、方程思想方法、函数思想方法、整体思想方法，对此类问题的突破，方法具体如下：类型一：化归思想方法:重难点突破：解决问题的基本思想就是化未知为已知，把复杂的问题简单化，把生疏的问题熟悉化，把实际问题数学化，不同的数学问题相互转化，也体现了把不易解决的问题转化为有章可循，容易解决的问题的思想

【例1】如下图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，1为半径的扇形，并且所有多边形的每条边都大于2，则第n 个多边形中，所有扇形面积之和是______．(结果保留π) 分析：本题考察了扇形面积和n 边形内角和公式，解题关键是：是求第n 个图形中(n ＋2)个半径为1的扇形的面积之和解析：[]ππ2n 1802-2)(n 3601S 2 =?+?=，答案；π2 n

类型二：数形结合: 重难点突破：根据数学问题的题设和结论之间的内在联系，分析其数量关系，又揭示其几何意义，使数量关系和几何图形巧妙结合，充分利用这种结合探究解题思路，使问题得以解决；【例2】(09重庆)如图，在矩形ABCD 中，A B ＝2，BC ＝1,动点P 从点B 出发，沿路线B →C →D 作匀速运动，那么△ABP 的面积S 与点P 运动的路程x 之间的函数图象大致是 ( ) 分析：本题考查点是运动变化为前提，根据几何图形的面积变化特征，通过分段讨论，确立相应函数关系，进而确定函数图象，这是一道典型的数形结合与分类讨论的综合题，是这几年中招试题常见题型，解题关键是能否充分利用分类的讨论思想，难点是能否把所有情况分别讨论，很多同学因考虑不全而丢分．解析：当点P 在BC 上时，即0＜x ≤1时 x x 2PB AB S 2121PAB =??=?=? 当点P 在CD 上时，即1＜x ≤3时

数学思想方法简介

数学思想方法简介简介数学思想是数学的灵魂，是数学方法与技能实质的体现，对解题思路的产生具有指导意义。因此，深刻理解数学思想、学会运用数学思想来分析、解决问题对提高解题能力将有很大帮助。高考题型中考查的有数形结合的思想、函数与方程的思想、分类讨论的思想、转化和化归的思想。数形结合思想数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且节法简捷。数形结合的重点是研究“以形助数”。运用数形结合思想，不仅直观，易发现解题途径，而且能避免复杂的计算和推理，大大简化解题过程，这在解选择题、填空题中更显其优越性。函数思想函数思想是指用联系变化的观点分析问题，通过函数的形式把问题中的数量关系表示出来，运用函数的概念、图像、性质等对问题加以研究，使问题获得解决。方程思想方程的思想是指将问题转化为对方程（组）的认识，通过解方程（组）或对方程的讨论使问题得以解决。函数与方程二者密不可分，如函数y=f（x)也可看作方程，函数有意义则方程有解，方程有解，则函数有意义等。函数与方程思想体现了动与静、变量与常量的辩证统一，是重要的数学思想方法之一。分类讨论思想解答数学题时有时无法用同一种形式去解决，而需要选定一个标准，根据这个标准将问题划分为几个能用不同形式去解决的问题将这些小问题一一加以解决，从而使问题得到解决，这就是分类讨论思想。分类的标准是根据题目中的条件而定，没有确定的分类标准。转化思想把复杂问题转化为较简单问题，把未知问题转化为已知问题，把生疏的问题转化

常用的数学思想和方法

不怕难题不得分，就怕每题扣点分！常用的数学思想和方法一．数学思想：1．数形结合的思想；2．分类与整合的思想；3．函数与方程的思想；4．转化与化归的思想； 5．特殊与一般的思想；6．有限与无限的思想；7．或然与必然的思想；8．正难则反的思想．二．数学基本方法：配方法、换元法、反证法、割补法、待定系数法；分析法、比较法、综合法、归纳法、观察法、定义法、等积法、向量法、解析法、构造法、类比法、放缩法、导数法、参数法、消元法、不等式法、判别式法、数形结合法、分类讨论法、数学归纳法、分离参数法、整体代换、正难则反、设而不求、设而求之．【解题时：方法多，思路广，运算准，化简快．】三．数学逻辑方法：分析与综合、归纳与演绎、比较与类比、具体与抽象等．【也称数学思维方法．】四．选择题的方法：四个选项有极大的参考价值！千万不要小题大做！ ①求解对照法(直接法)；②逆推代入法(淘汰法)；③数形结合法(不要得意忘形)；④特值检验法(定值问题)； ⑤特征分析法(针对选项)；⑥合理存在性法(针对选项)；⑦逻辑分析法(充要条件)；⑧近似估算法(可能性)．五．填空题的方法：①直接法；②特例法(定值问题)；③数形结合法；④等价转化法．六．熟练掌握数学语言的三种形式：自然语言、符号语言、图形语言的相互转化．七．计算与化简：这是一个值得十分注意的问题！平时的训练中，要多思考如何快速准确的计算和熟练的化简！八．学会自学！课堂上不可能把所有的题型都讲到！所以要多看例题，多思考！看之前一定要想自己会怎么做！怎么看：一看解题思路【看完后要归纳步骤、总结方法】，二看规范表达【尽量学会使用数学语言、符号】．学会总结归类：①从数学思想上归类；②从知识应用上归类；③从解题方法上归类；④从题型类型上归类．【特别提醒】 1．一道题有没有简便解法，关键就在于你能不能发现其中的一些条件的特殊性，并能加以灵活运用！（灵机一动）【转化、联想、换元等，另外，解题时有时对一些细节的处理也很关键，会起到峰回路转、柳暗花明的作用．】2．解函数、解析几何、立体几何的客观题，应特别注意数形结合思想的运用！但在解答题中，不能纯粹只凭借图象来解答问题；图象只起到帮助找到解题思路的作用【图象尽量画准，甚至在有时给出图象时也需要自己重新准确画一遍】；解题过程还是要进行严谨的理论推导【用数学语言表达】，不能纯粹以图象代替推理、证明．3．转化数量关系时，若是写不等式，则要注意是否可以取“”．特别是求取值范围时，端点一定要准确处理．4．平常做解答题应该做完整：解题过程的表达是否流畅、简洁．否则到考试时，还需为如何组织语言表达去思考而耽误时间．这是平时训练值得注意的【条理分明、言简意赅、字迹工整】！表达也是思维的一部分！ 5．在解答题中，某些局部问题解答过程的书写的详略，取决于整个解题书写过程的长短：长则略写，可用易证、易知等字眼；短则详写．如果要应用教材中没有的重要结论，那么在解题过程中要给出简单的证明． 6．在设置有几问的解答题中，后面问题的解决有时候依赖于如何灵活运用前面已解决的问题的结论．有些解答题某一问貌似与前面无关，实则暗【明】示你必须把它与前面联系起来，才能解决问题． 7．平常要多积累解题经验和解题技巧．熟记一些数学规律和数学小结论对解题也是很有帮助的． 8．数学总分上不上得去，很大程度上取决于选择题、填空题得分高不高．而选择题、填空题更注重对基础知识，基本数学思想、方法和技能的全面考察．因此，要熟练掌握解选择题、填空题的特有方法：在解选择题或填空题时，优秀的解题方法更显得重要．建议每天做一份选择、填空题，花大力气提高解选择、填空题的准确率和速度．【注意：选择题的四个选项中有且只有一个是正确的，是一个需要特别重视的已知条件．】 9．可以在专门的笔记本上，收集作业、考试中的错题，学习中遇到的经典题，便于日后考前复习巩固． ⒑作业本上的错题、试卷上的错题一定要及时更正！做错了不可怕，可怕的是做错了不去纠正！