浅谈中学生数学学习兴趣的培养

四川省遂宁市西眉中学校：傅美华【摘要】：培养学生的数学学习兴趣，对于学习活动有重要意义，它能够帮助学生进一步明确数学学习的社会意义，激发更大的学习欲望与更强的学习动力，从而变被动学习为主动学习，有效的提高了学生的学习质量。

【关键词】：学习兴趣；个性特征；必要性

兴趣是推动学生学习的内部动力，是学生发挥主体作用和教师发挥主导作用的结合点，也是发展学生能力的前提。教学实践证明，能否激起学生学习认知的积极性，提高学生的学习兴趣，培养学生的求知欲望，往往是教学成功的关键。那么，究竟该如培养学生的学习兴趣呢？本人经过探索实践，得出了以下一些粗浅的经验。

一、学生对数学缺乏学习兴趣的原因

1、数学基础较差。良好的数学基础对进一步学好数学是非常重要的。研究发现大多数对数学缺乏学习兴趣的同学数学基础较为薄弱。对于一些基础不太好的,或者一些意志比较薄弱的学生来说,可能会失去信心,难以坚持下去。学生也就认为自己已经对数学一窍不通了,自然也就慢慢的失去兴趣了。

2、不会主动地去学习数学。一部分同学只有在上数学课时或考试前会去学习数学,很少利用课外时间去学数学,完成作业的情况较差,这也说明同学们对数学是在被动的情况下去学习的,缺乏自身的主动性,典型的“要我学”,而非“我要学”。

3、学生认识不到数学的重要性。学生学习目的模糊,认识不到文化知识的重要性,对学习数学没有兴趣,失去了求知的渴望,视学习为负担。

4、缺乏自信心也是一个不可忽视的重要因素。一些同学在数学学习中遇到的困难较多,心理适应能力较差,久而久之,丧失了学习数学的自信心。中学阶段,学生在学习、生活等方面都会遇到这样那样的问题和情况而产生心理负担。如:有的学生抱怨课程多,作业量大,学习压力大,心理负担重, 缺乏“天生我材必有用”的豪气与自信。

二、兴趣培养的必要性和重要性

爱因斯坦说“兴趣是最好的老师”。兴趣是学生渴望求知，学好数学的前提，是发展学生思维的关键，是学习效果的保证.兴趣作为人类特有的一种心理倾向，是学习的内在动力.通过教学改革的实践证明，激发学生的学习兴趣是培养学生数学能力、发展学生智力的一个重要条件，也是深化课堂教学改革的突破口；是学生由以前传统教学下的被动学习转向新课改下主动学习的重要标志。“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”可以这样说，兴趣是学习的催化剂，它能促使学生萌发出强烈的求知欲，从内心产生一种自我追求，推动他们积极探索，从而创造性地学习运用知识。

三、培养数学兴趣的方法和措施

1、抓住学生个性特征，培养兴趣

抓住学生“好奇”的心理特征，创设最佳的学习环境，提高学生的学习兴趣。数学课上教师要善于利用新颖的教学方法，引起学生对新知识的好奇，诱发学生的求知欲，激发学生学

习数学的兴趣。抓住学生“好胜”的特点，创设“成功”的情境，以激发学生学习兴趣。学生对数学的学习兴趣是在主动学习活动中形成和发展的。教师要善于掌握有利时机，利用学生的好胜心鼓动、诱导、点拨帮助学生获得成功。让学生从中获得喜悦和快乐，这样再从乐中引趣，从乐中悟理，更进一步增强学生学习数学的兴趣。

2、直观形象，唤发兴趣

人的思维是从具体到抽象，从形象思维向抽象思维转化的。因此在教学过程中首先要坚持直观形象这一原则，即用具体、形象、生动的事物充分调动他们的多种感官，让他们有充分的看一看、摸一摸、听一听、说一说的机会，以丰富深化感知。教师还可能通过数学或数学史学的故事等，来让学生了解数学的发展、演变及其作用，了解数学家们是如何发现数学原理及他们的治学态度等。比如：笔者给学生讲“数学之王──高斯”、“几何学之父──欧几里德”、“代数学之父──韦达”、“数学之神──阿基米德”等数学家的故事，不仅使学生对数学有了极大的兴趣，同时从中也受到了教育。起到了“动之以情，晓之以理，引之以悟，导之以行”的作用。如此培养学生学习数学的兴趣，既有助于提高我们的数学教学质量，又有助于学生素质的发展。

3、精心设疑，诱发兴趣

"学启于思，思源于疑"，有疑问才能启发学生去探索。作为一名教师必须具有挖掘并把握教材中的智力因素和善于捕捉学生思维活动的动向并加以引导的能力，充分运用疑问为发展智力服务。所谓设疑，是老师有意识地将"疑"设在学生学习新旧知识的矛盾冲突之中，使学生在"疑"中生"奇"，"疑"中生"趣"，从而达到诱发学生学习兴趣的目的。

4、建立良好的师生关系，巩固学生的学习兴趣。

师生情感不仅是师生交往的基础,而且也是使学生对数学产生兴趣的关键。教师是师生情感的主导者。热爱学生是进行数学教学的前提。当教师的情感倾注在数学教学中,激发了学生的数学学习情感时,学生就能够更加积极主动地投入数学学习。这是培养学生数学学习兴趣的秘诀。要让学生多交流,教师也要参与学生的交流,这样才能使学生的认知范围不断扩大,从而掌握更多,更全面的知识。应让学生在平等的气氛中发表和交流意见,鼓励学生大胆质疑,大胆想象,教师要成为学生创新能力的激发者,培养者和欣赏者。

总之，数学教学应紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生观察、操作、交流等，使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识、技能，初步学会从数学角度去观察事物，思考问题，激发对数学的兴趣以及学好数学的愿望。

【参考文献】：

[1]人民教育出版社数学室编著.普通高中课程标准实验教科书?数学必修3.北京：人民教育出版社，2004，7

[2]章晓军.解题要善于捕捉隐含条件.中学数学，2001，3

[3]《中学数学研究》陈清松.数学自学能力的培养之我见2008

培养初中生数学发散思维能力

培养初中生数学发散思维能力发散思维是从不同的角度，运用不同的方法，全方位地分析问题和探讨问题的一种思维形式。教育心理学认为：创新思维有赖于发散思维。发散思维是指考虑问题时，没有一定的思考方向，可以突破固有的知识结构和认识框架，自由思考，任意想象，从而获得大量的设想，提出多种多样的想法和做法。简单的说，发散思维是不依常规，寻求变异，从多方面寻求问题答案的思维方式。一般来说，设想愈多，发散愈大，创新出现的概率也愈大。可见，创新思维更多的是同发散思维结合在一起的，思维的创新水平更多的是通过思维的发散水平反映出来的。对于数学上的新思想、新概念、新方法，往往来源于发散思维。个人的创造能力可用如下公式估计：创造力=知识×发散思维能力。由此便可以清楚地看出，培养学生发散思维能力的重要性。那么，如何强化发散思维训练，培养学生的发散思维能力呢? 一、调动和启发学生学习的兴趣，激发他们的求知欲望。心理学告诉我们，每个人都有潜在的研究与探索的心理需求。在日常教学活动中,教师应有意识地引导学生将这种潜在的需求转化为对于科学知识的积极探索。爱因斯坦曾说：兴趣和爱好是最好的老师和动力。所以教师要充分地激发和调动学生的好奇心和求知欲。当学生的好奇心及兴趣被调动起来后，教师可以以此为契机，结合发散思维的特点，联系科学知识的发现过程，培养学生掌握科学思维的方法，发展学生的思维能力。发散思维可分为三个方面：发散的量、发散的灵活性和发散的新颖性。在中学数学教学中，要有目的地培养学生的思维能力，特别是发散思维能力，以开阔学生的视野，拓宽学生的思路，启迪学生的创新意识，提高他们的创造能力。二、一题多解，增加学生思维发散的量。学生思维发散的量也是以知识积累为基础的，知识越丰富，观察、分析、归纳联想领域也就越宽广，反映到数学中，对学生提出一题多解，可以引导学生沿着不同的解题途径去寻求不同的方法，以培养学生思维发散的量三、一题多变，培养学生发散思维的灵活性。发散思维的灵活性要求人们要善于根据问题的变化，及时提出解决的方案。即能够做到具体问题具体分析。在数学中，就要在把握一般概念、法则的基础上，大力提倡一题多变(既所谓变式教学)，来培养学生发散思维的灵活性。例如：“过两点有且只有一点直线”这个公理的应用，如果说：AB与CD两直线相交于两点。有的同学可能很快回答出，AB和CD是同一条直线，有的同学恐怕就一时反应不过来。作为教师应该多指导学生做一些类似地训练和练习，以提高学生思维的灵活性和敏捷性。四、指导学生的学习方法，培养他们发散思维的新颖性。学生发散思维的新颖性主要表现在：能独立思考问题，能自学研讨获得新知识，具有举一反三的能力。在数学教学中，我们应当在传统教学中渗入现代教学法，如发现法、导学研究法等，要教给学生自学和探索问题、发现问题和解决问题的方法。教师可通过典型例题的讲解与分析，使学生在具备一定的感性认识的基础上，再给予适当的点拨，从而总结出规律性的东西。鼓励学生求解、求知，在寻求最佳解决问题方法的过程中，不断提高自己发散思维的能力，开拓自己思维的新颖性。例如：“同位角相等,两直线平行”这个公理。教师如果这样指导学生：两直线被第三条直线所截，除“同位角”外，还出现“内错角”、“同旁内角”，是否可利用另外的两种角的关系，来判定两直线平行呢？这样可能就会有很多学生得出两直线平行的另外两种判定方法：一个是内错角相等，两直线平行；另一个是同旁内角互补，两直线平行。所以，教师应在平常的教学活动中，注意培养和发展学生思维的创新能力。

谈高中学生数学思维能力的培养

谈高中学生数学思维能力的培养现代教育观点认为，数学教学是数学活动的教学，即思维活动的教学。如何在数学教学中培养学生的思维能力，养成良好思维品质是教学改革的一个重要课题。孔子说：“学而不思则罔，思而不学则殆”。在数学学习中要使学生思维活跃，就要教会学生分析问题的基本方法，这样有利于培养学生的正确思维方式。要学生善于思维，必须重视基础知识和基本技能的学习，没有扎实的双基，思维能力是得不到提高的。一、善于调动学生内在的思维能力调动学生内在的思维能力一要培养兴趣，让学生迸发思维。教师要精心设计，使每节课形象、生动，并有意创造动人情境，设置诱人悬念，激发学生思维的火花和求知的欲望，还要经常指导学生运用已学的数学知识和方法解释自己所熟悉的实际问题。二要分散难点，让学生乐于思维。对于较难的问题或教学内容，教师应根据学生的实际情况，适当分解，减缓坡度，分散难点，创造条件让学生乐于思维。三要鼓励创新，让学生独立思维。鼓励学生从不同的角度去观察问题，分析问题，养成良好的思维习惯和品质；鼓励学生敢于发表不同的见解，多赞扬、肯定，促进学生思维的广阔性发展。例：高一年级学生刚进校时，一般我们都要复习一下二次函数的内容，而二次函数中最大、最小值尤其是含参数的二次函数的最大、小值的求法学生普遍感到比较困难，为此我作了如下题型设计，对突破学生的这个难点问题有很大的帮助，而且在整个操作过程中，学生普遍（包括基础差的学生）情绪亢奋，思维始终保持活跃。设计如下：第一步：体会已知对称轴和区域的位置关系对最值的影响。 1〉求出下列函数在x∈[0，3]时的最大、最小值： ①y=（x－1）2＋1，②y=（x＋1）2＋1，③y=（x－4）2＋1 第二步：讨论对称轴和区域位置关系（已知区域，未知对称轴） 2〉求函数y=x2－2ax＋a2＋2，x∈[0，3]时的最小值。第三步：讨论对称轴和区域位置关系（已知区域宽度，已知对称轴）3〉求函数y=x2－2x＋2，x∈[t，t＋1]的最小值。上述设计层层递进，每做完一题，适时指出解决这类问题的要点，大大地调动学生内在的思维能力，提高了课堂效率。二、重视数学思维方式教学数学思维方式是对数学规律本质的认识，作为数学这门学科，应在建立数学认知结构的基础上，注意数学逻辑思维，注重知识的基本点、连接点、关键点和生长点，把数学基本知识和思想构成统一整体，充分调动学生数学思维的内动力。在整个数学过程中，让学生参与数学的发现过程和思维探求过程，在教学中强调数学思想方法的渗透和加强数学思想方法的学习指导。让学生不断思考，不断对各种信息和观念进行加工转换，基于新知识和旧知识进行综合和概括，解释有关现象，形成新的假设和推论，形成自己独特的思维方式。三、培养学生思维的深刻性思维的深刻性既是数学的性质决定了数学教学既要以学生为基础，又要培养学生的思维深刻性。数学思维的深刻性品质的差异集中体现了学生数学能力的差异，教学中培养学生数学思维的深刻性，实际上就是培养学生的数学能力。数学教学中应当教育学生学会透过现象看本质，学会全面地思考问题，养成追根究底的习惯。

初中数学专题辅导系列

初中数学专题辅导系列 1．数学新课程“活动型”中考题评析 “活动型”中考试题已成为一大亮点，充分体现了新课标的数学学习理念：数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。本文以数学新课程中考试题为例，分类评析，供备考的师生参考，并与们交流。一、游戏型游戏蕴涵了许多数学理论，做游戏本身就是对思维的一种挑战，也是一个非常有趣的过程。这有助于培养学生对数学的积极情感体验。例1、扑克牌游戏：小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两，且各堆牌的数相同；第二步：从左边一堆拿出两，放入中间一堆；第三步：从右边一堆拿出一，放入中间一堆；第四步：左边一堆有几牌，就从中间一堆拿几牌放入左边一堆。这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的数，你认为中间一堆牌现有的数是（省课程改革实验区初中毕业生学业考试15试题）评析：这是一道有趣的情景题，小明象魔术师般神奇地说出了准确数,这其中的奥秘是什么？激起学生的思维，把具体问题数学化，用字母a 表示各堆牌相同的数，列表分析：如右表，得中间牌数为 5。在这一过程中学生经历“从具体事物学生个性化的符号表示学会数学地表示”这一逐步化、形式化的过程，从而发展学生的“符号感”。例2、小明和小刚用如图的两个转盘做游戏，，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得2分；当所转到的数字之积为偶数时，小刚得1分。这个游戏对双方公平吗？若公平，说明理由。若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？甲乙（省市初级中学学业水平考试16试题）评析：游戏本身就是一种随机事件，每次游戏就是一次实验。对游戏规则公平性的研究，实际上是事件发生可能性的一种应用。一种游戏规则公平与否直接与这个游戏的方式有关。在很大程度上，游戏将有助于学生对随机事件的理解。另一方面，对游戏公平性的研究，将有利于培养学生公平、公正的态度，有助于学生形成正确的世界观。本题要求学生先将两个转盘所转到的数字求积（如右表），从表中可以得到： P 积为奇数 =62, P 积为偶数 =64. ∴ 小明的积分为64262=?，小刚的积分为6 4 164=?。因此，游戏对双方公平。

初中学生数学思维能力的培养

谈初中学生数学思维能力的培养我国古代思想家孔子说过：学而不思则罔,思而不学则殆。宋代学者程颐也很强调学和思的结合,他说：“为学之道,必本于思，思则得之,不思则不得之。”这就告诉我们:作为一个学生，如果只通过多问、多见、多识、多听等获得感性知识,而不经过思维加以分析整理、引申归纳、对比推论，提高到理性认识的话，学习是不会有收获的。?思维能力的发展是在思维过程中实现的,而学生思维活动的正确展开，有赖于教师积极的引导。在数学课堂中教师注意激发和引导学生的思维,使他们通过思维,自己发现规律,运用知识,从而促进学生思维能力有序地、健康地发展。如何在数学教学中培养学生的思维能力,养成良好思维品质是教学改革的一个重要课题。本文谈谈初中学生数学思维的培养的几点尝试。一、要善于调动学生内在的思维能力心理研究表明,当学生对学习对象有兴趣时，大脑中有关学习神经的细胞处于高度兴奋状态，而无关的则处于抑制状态。孔子说过:“知之者不如好之者。”具有浓厚的兴趣会使学生产生积极的态度。对某一学科产生强烈而持久兴趣的学生，会自觉克服学习中种种困难,排除干扰,解决当前所面临的问题。所以在教学中,可从以下几个方面激发学生的学习兴趣。 1、利用课外知识，有效调动学生的学习积极性。心理学指出,青少年的求知欲如不再次激发,难已维持长久。因此一节课不可能全是“高潮”，而应该有节奏。结合教学内容，有机地穿插介绍科技新成就、化学家趣事等，既可调节节奏，又能再次激发学生的学习兴趣,为培养学生良好的思维品质打下基础。? 2、增强教师教学艺术性,同样可激发学生的兴趣。在教学中板书设计的独具匠心，教具模型的恰当展示，多彩多姿的课堂演示实验,幽默形象的比喻，生动有趣的语言,都能激发学生内在的求知欲,同时还要注意把师生间单调的课堂教学的知识交流转化为师生间情感交流的舞台,会收到更好的效果。?激发学生学习积极性的方法很多,在教学中，教师只要针对学生实际和教材实际,采取适当的方法来激发学生的兴趣，提高学生主动探究知识的积极性,为培养学生良好思维能力奠定了基础。 3、鼓励学生独立思维。初中生受经验思维的影响,思维容易雷同，缺乏探索精神。因而要多鼓励学生敢于发表不同的见解。例如比较大小,用“<”号连接下列各数16１5、1２１1、９6９１、3２29,大部分同学都根据以往经验,利用通分,化为同分母进行比较,因而使计算

中学数学教师读书笔记

中学数学教师读书笔记中学数学教师读书笔记 ----读《优秀高中数学教师知道的十件事》民本中学龚亚霞2008.10 作者简介：何棋，毕业于华东师范大学，现任北京20中高中数学教师。阅读了何棋老师的《优秀高中数学教师知道的十件事》，的确感受到何老师教育教学基本功扎实、经验丰富，教育理念超前，理论水平高。能够站在一线教师的角度，对一线教师如何成为一名优秀教师谈了非常明确的观点。阅读过后，自感很多方面尚有欠缺，尤其他谈到了高中数学教学方面的几件事，给我留下深刻印象，现与大家交流。在该书中，何棋老师首先提到，一个高中数学教师要想成为一名优秀的教师，首先他必须具有健康的身体、积极的心态和完善的人格。教师的宽阔胸襟能够感染学生，净化学生的心灵，使之终身受益。其次，作为老师必须要有一份爱心，这是师德的核心。老师给予学生一份关爱，会影响至学生的一生。我们严格要求学生先学会成人然后再谈成才。目前社会上各种各样的诱惑充斥着我们的生活环境

，因此教育中学生明是非，辨真伪，为学生的成长指引正确的方向和道路。二期课改明确了教师要尊重学生的个性差异，尊重每一位学生，建立和谐的师生关系。对高中学生，尤其是高一的新生，教师应帮助他们完善学习方法，掌握学习数学的技能，做到有效学习尤为重要。我们会经常听到学生或家长提到的一个问题：初中时数学学得很好，每次考试不下90分，到了高中怎么学习数学这么吃力呢？甚至经常徘徊在及格线附近，这种现象应该说也是正常的，但是一个优秀的高中教师要了解学生数学能力的实际水平，并引导学生改变数学学习方法，以适应高中的大容量、快节奏的学习。针对此类问题，何棋老师提出：我们老是要做到方法上的引导，因此就必须：（1）了解高中数学和初中数学有何不同。从教材内容和要求到学习知识的能力需求分析。相对初中数学，高中数学的知识内容丰富，思维要求高，题目难度大，抽象概括性强，灵活性综合性强。教材中概念的符号多，定义严格，论证要求高，抽象思维增多，注重数学思想方法的积累和应用。不仅要求学生运算能力，还要有逻辑推理能力，能运用一定的数学思想方法解决问题。比如：高一数学教材第一章是集合与命题，紧接着就是不等式和函数，特别是函数的性质部分，这一连串的内容有一个又一个的难点，有些学生知道高中毕业也还是惧怕函数内容，还有不等式中，对二次项系数的分类讨论问题，很多学生容易忽略，缺乏分类讨论的意识。相比之下，初中数学以常量数学教学为主，内容比较平面化，直观，针对某些知识还经常反复训练，机械模仿等。由于新课标强调的是学习的螺旋式上升，教材对知识章节的编排不够

高中学生在数学学习中存在的问题及学法指导

高中学生在数学学习中存在的问题及老师的应对措施河北平山实验中学李晓霞随着社会、经济、科技的高速发展，数学的应用越来越广，地位越来越高，作用越来越大，数学在形成人类理性思维的过程中发挥着独特的、不可替代的作用。作为衡量一个人能力的重要学科，从小学到高中绝大多数同学对它情有独钟，投入了大量的时间与精力。然而并非人人都是成功者，许多小学、初中数学学科成绩的佼佼者，进入高中阶段，第一个跟头就栽在数学上。“惧怕”高中数学的现象目前是比较普遍的，造成这这种现象的原因有以下几个方面: 1. 缺乏兴趣。爱因斯坦说过“兴趣是最好的老师”。学生缺乏学习数学的兴趣，除了学生自身的原因，老师也有不可推卸的责任。有的老师讲课缺乏激情，语言乏味，一节课自始至终平铺直叙，一个腔调；有的教师，不会挖掘教材，只会照本宣科，为了教教材而教；有的教师急功近利，不讲知识的来龙去脉，只重视公式定理的运用，过分强调会做题，把学生变成了做题的机器；有的老师，不注重与学生的交流，不了解学生的特点，不能与时俱进，改变自己的教学策略和方法，死守那点经验，墨守陈规；还有的老师甚至讽刺学生。久而久之学生失去了学习数学的兴趣，成绩自然不理想。 2.学不得法。老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵，分析重点难点，突出思想方法．而有的同学不重视知识、方法的产生过程，不重视对概念的理解，对法则、公式、定理一知半解，机械模仿，死记硬背，不能灵活运用；有的同学上课不能专心听课，对要点没听到或听不全，笔记记了一大本，问题也有一大堆，课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系，只是赶做作业，乱套题型；也有的晚上加班加点，白天无精打采，或是上课根本不听，自己另搞一套，结果是事倍功半，收效甚微。 3. 态度不端，被动学习。有的同学在学习数学上态度暧昧，说不清楚是进取还是退缩，是坚持还是放弃，是维持还是改进，他们勤奋学习的决心经常动摇，投入学习的精力也非常有限，思维通常也是被动的，还像初中那样，有很强的依赖心理，跟随老师惯性运转，不掌握学习的主动权．只听热闹，不听门道，所学数学知识只是浅层的和粗放的，所以数学成绩也总是徘徊不前。 4．不重视基本技能。一些“自我感觉良好”的同学，常轻视基本知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写。但对难题很感兴趣，以显示自己的“水平”，好高鹜远，重“量”轻“质”，陷入题海．到正规作业或考试中不是演算出错就是中途“卡壳”。从学生试卷的自我分析上看，会做而做错的题不在少数，且出错之处大部分是运算错误，并且是一些极其简单的小运算，我所教的学生中就有一个这样的孩子，头脑聪明，思维敏捷，常常是老师提出的问题其他学生还没来得及思考他已经脱口而出了，但是考试的时候却从来没得过高分，那些基础的甚至是做过的原题也会出现这样那样的错误，究其原因终归是眼高手低，轻视基本技能。 5．进一步学习条件不具备。高中数学与初中数学相比，知识的深度、广度，能力要求都是一次飞跃，这就要求必须掌握基础知识与技能为进一步学习作好准备。高中数学很多地方难度大、方法新、分析能力要求高，如二次函数在闭区间上的最值问题，不等式与方程的联系，三角公式的变形与灵活运用，空间概念的形成，排列组合问题及实际应用问题等，客观上这些观点就是分化点，有的内容还是高初中教材都不讲的脱节内容，如不采取补救措施，查缺补漏，分化是不可避免的。 6. 心理素质不过关。有的同学平常数学成绩很好，在考试时总考不出自己的实际水平，拿不到理想的分数，究其原因，就是心理素质不过硬，考试时过于紧张的缘故，还有就是把考试的分数看得太重，所以才会导致考试失利，人们常说，考试考得三分是水平，七分是心

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初中数学复习资料(1) 中考数学常用公式定理 1、整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数．如：0.231，0.*****…，，－3，，．无限不环循小数叫做无理数．如：π，－ 0.***-*****01…， (两个1之间依次多1个0)．有理数和无理数统称为实数．2、绝对值：a≥ 丨a丨＝a；a≤ 丨a丨＝－a．如：丨－丨＝；丨3.14－π丨＝π－3.14． 3、一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．如：0.05972精确到0.001得0.060，结果有两个有效数字6，0． 4、把一个数写成±a×10n的形式(其中1≤a＜10，n是整数)，这种记数法叫做科学记数法．如：－*****＝－4.07×105，0.000043＝ 4.3×10－5． 5、乘法公式(反过来就是因式分解的公式)：①(a＋b)(a－b)＝a2－b2．②(a±b)2＝a2±2ab＋b2．③-(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3．④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，(a－ b)2＝(a＋b)2－4ab． 6、幂的运算性质：①am×an＝am＋n．②am÷an＝am－n．③(am)n＝amn．④(ab)n＝anbn．⑤()n＝n．⑥a－n＝1－nn a01a0a3a2a5a6a2a4a32a63a3)3n，特别：()＝()．⑦＝(≠)．如：×＝，÷＝，()＝，(a

＝27a9，(－3)－1＝－，5－2＝7、二次根式：①(①(3 )2＝45．② ＝，()－2＝()2＝，(－3.14)＝1，(＝丨a丨，③ ＝－a ＝． ④ × ，④ ＝－ )0＝1． )2＝a(a≥0)，② b≥0)．(a＞0，如：＝6．③a＜0时，的平方根＝4的平方根＝±2．（平方根、立方根、算术平方根的概念） 8、一元二次方程：对于方程：ax2＋bx＋c＝0： b①求根公式是x ＝，其中△＝b2－4ac叫做根的判别式． 2a 当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根． ②若方程有两个实数根x1和x2，并且二次三项式ax2＋bx＋c可分解为a(x－x1)(x－x2)．③以a和b为根的一元二次方程是x2－(a ＋b)x＋ab＝0． 9、一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标即一次函数在y轴上的截距)．当k＞0时，y随x的

初中数学核心素养的培养

初中数学核心素养的培养胡德旺教育是“自然人”转化为“社会人”的过程，根据《国家十二五中长期教育改革和发展规划纲要》的规定，我国教育改革应加强对人的全面发展的重视，培养更多社会需要的实用型、复合型人才，这才是衡量国家教育质量水平的重要依据。因此将其落实到初中数学教学中，就是培养学生运用数学知识解决生活、学习与工作中遇到实际问题的能力，培养学生的数学思维与数学方法，端正学习态度，形成核心素养，这也是此文的研究重点。 1 初中数学核心素养的现实意义与主要内容数学教育的目标可分为显性目标与隐性目标两大内容，而核心素养属于隐性目标。在执行新课程改革标准时，初中数学教学除了传授知识包括数学概念、公式、法则、定理以外，更要促使学生形成数学逻辑思想，运用合理的数学方法解决现实问题，积累丰富的数学活动经验，这就是核心素养。一个具备了核心素养的人，必然善于以数学思想和数学方法来思考和解决问题，这已成为当代学生进入社会的必备本领。在数学课堂落实核心素养，与新课标提到的“基础性、整合性与前瞻性”要求相符合，它既是当前初中数学教学的根本要求，也是着眼于数学教学未来发展的必经之路。当学生掌握了基本的数学知识，具备良好的数学思想与数学技能，也就逐步

形成了核心素养。所以教师应转变传统的教学观念，创新教学方法，一方面关注学生的知识技能水平，另一方面挖掘数学知识技能中隐含的核心素养，这才是初中数学教育的本质。只有抓好核心素养，才能落实现代数学教育的“质量观”。培养学生的数学核心素养是一项系统性、综合性、复杂性的工程，核心素养涉及的内容较为广泛，主要概括为四大方面：其一，培养学生运用数学思想解决问题的习惯。生活中的数学无处不在，在处理各种现实问题时，可运用数学解题思想，如抽象思维、空间思维、化归思维、演绎推理等，以此提高解决问题的效率与质量。其二，合理掌握数学方法。主要指运用数学知识解决问题时，往往需要使用固定方法，降低解题的难度。其三，在社会发展的国计民生事件中都可能涉及数学知识，包括数学概念、数学公式、数学术语等，尤其在当前市场经济背景下，各行业的发展都离不开数学。其四，在现实生活中遇到各种复杂的问题时，应优先考虑以数学思想或数学方法解决，整合数学知识与常规做法。 2 增强初中数学核心素养的路径提高一个人的能力水平，必须引导其掌握系统的知识与技能。从当前我国推行的“双基”教育模式来看，只有教师精心安排与合理设计课程结构，才能真正培养学生的能力与素质。所以想要在初中数学课堂落实培养核心素养的目标，要发挥学生的主体作用与教师的引导作用，优化教学内容与教

初中数学笔记

第一章数与式考点1实数及其分类

考点2 实数的相关概念第二章方程（组）与不等式（组）

第一节一次方程与一次方程组考点一：一元一次方程及其解得概念 1.方程：含有未知数的整式 2.一元一次方程：经化简后，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1。任何一个一元一次方程都可以化成ax+b=0(a、b是常数，且a≠0)的形式。 3.方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解（只含有一个未知数的方程的解，也叫方程的根）考点二：一元一次方程的解法 1.等式的性质 2.一元一次方程的解题步骤考点三：二元一次方程（组）的概念及其解法 1.二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程 2.二元一次方程组：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起就组成了二元一次方程组。 3.二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值 4.二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解 5.二元一次方程组的解法：基本思想“消元”：代入消元、加减消元

高频考点五：一次方程（组）的应用：考情：每年都在解答题中与不等式或函数结合考察，不单独设题常考类型：解一元一次方程、解二元一次方程组、一次方程（组）的实际应用第二节：一元二次方程

考点一一元二次方程的概念一元二次方程：只含有1个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程考点二一元二次方程的解法：因式分解法、直接开平方法是重点一元二次方程的求根公式是考点三一元二次方程根的判别式（2011新课标新增内容）

一元二次方程根的判别式 ①当时，方程有两个不相等的实数根； ②当时，方程有两个相等的实数根； ③当时，方程无实数根考点四一元二次方程根与系数的关系（2011新课标新增内容）（韦达定理）设一元二次方程中，两根x?、x?有如下关系：，，考点五一元二次方程的实际应用 1.六步：审、设、列、解、验、答 2.常考类：经济类、面积类的图像（为一条抛物线）与x轴交点的X坐标。时，则该函数与x轴有两个交点时，则该函数与x轴相切（有且仅有一个交点）时则该函数与x轴相离（没有交点）第三节：分式方程考点一分式方程的概念及其解法 1.分式方程：分母中含有未知数的方程。这是它与整式方程的根本区别，也是判断一个方程为分式方程的依据 2.解法：分式方程---去分母---整式方程---x=a—验根（最简公分母≠0,则a是分式方程的解。最简公分母=0，则a不是分式方程的解）

重点高中生数学建模

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关于水车上任意一点距离水面的高度与水流速的关系的研究 1.问题的提出水车又称孔明车，是我国最古老的农业灌溉工具，是先人们在征服世界的过程中创造出来的高超劳动技艺，是珍贵的历史文化遗产。相传为汉灵帝时华岚造出雏形，经三国时孔明改造完善后在蜀国推广使用，隋唐时广泛用于农业灌溉，至今已有1700余年历史。现代，水车作为一种古老而独具智慧的艺术品出现在我们的生活中，人们在惊异古老智慧的同时，是否想过它身上所蕴含的数学问题？图1 比如：水车上一点距离水面的高度与水流速有何关系？由图1 可知，水车的高度具有一定的周期性，故，此模型应为研究周期现象的模型。在研究过程中，不考虑其他影响水车转速或水流速的因素。

为了更好地学习数学知识，并将它充分运用到实际生活中，我对此问题想做进一步的研究。 2.问题的分析问题的条件有两点： 1.题目中要求建立数学模型来研究水车上一点距离水面的高度与水流速的关系，属于周期现象。 2.研究过程中不需要考虑其他因素对水流速与转速的影响。 3.模型的假设与符号说明假设水流速为恒定值。符号说明 h 水车上一点距离水面的高度 v 水流速 w 水车的角速度 r 水车的半径 t 时间 b 水车圆心与水面的距离

α水车上一点转过的角度 4.模型建立图2 如图2，水车半径为r，其中心O距离水面距离为b，规定水流速为v，向左为正方向，任意一点P点距离水面的高度为h。求h与v的函数解析式。 5.模型求解

如何辅导学生学习初中数学

如何辅导学生学习初中数学那主要看你教的学生是什么样的了，六年级的课程不是很难的，如果你的学生是一个很乖很听话的孩子，并且学习很好，那你就把课本上的知识给他好好讲就行了，他不会什么你就重点教什么，这样的孩子不用费心的。如果你教的学生听话但学习不好，那你就让他多做课本上的练习题，一道一道的给他讲，保证他把课本上的学会就可以了。如果你的学生不听话，可是学习很好，这样的学生一般都很聪明，很会管理自己的事情，你就不要过多的干涉，看着他学习，他要学什么你就让他做，出错了你只要稍加指点就行了。还有一种情况就是你教的学生既不听话学习又不好，那你可就麻烦了。首先你要先让他听你的话，这是需要一定技巧的，这也要一个过程，不要着急，你急他更急，听你话之后那就不用说了，那就回归到第二种情况了。呵呵，还有，六年级的学生已经有很强的自尊心了，你不要说过于严厉的话刺激他，你要时不时的表扬他，也要注意不能过于顺从他，不然你就会被他带着满世界跑的，用老话讲就是，给一棒子再给一块糖，要学会既做他的良师又做他的益友才行。难吧！呵呵，希望这些建议对你有些帮助，祝你教学愉快！怎样辅导学生学习数学数学组李治数学，作为衡量一个人能力的重要学科，从小学到高中,绝大多数同学投入了大量的时间与精力。然而并非人人都是成功者。许多小学、初中数学成绩还不错的同学，进入高中阶段后，第一个跟头就栽在数学上,从而对数学的学习完全失去了信心。我在对他们的学习状态进行了研究后发现，造成数学成绩不好的原因,主要有以下几个方面: １．被动学习。许多同学进入高中后，还像初中那样，有很强的依赖心理，习惯性地跟着老师转，没有掌握学习主动权。具体表现为不定计划，坐等上课，课前没有预习，对老师要上课的内容不了解，上课忙于记笔记，没听到“门道”等。总之是主动学习所学的内容。２．学不得法。老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵，分析重点难点，突出思想方法。而一部分同学上课没能专心听课，对要点没听到或听不全，笔记记了一

怎样培养初中学生数学思维能力

怎样培养初中学生数学思维能力发表时间：2012-10-10T14:26:25.090Z 来源：《少年智力开发报》2012年第40期供稿作者：刘建立 [导读] 新课程标准的数学教育观点认为，初中数学教学是数学活动的教学，即数学思维活动的教学。河南省卢氏县实验中学刘建立新课程标准的数学教育观点认为，初中数学教学是数学活动的教学，即数学思维活动的教学。如何在初级中学数学教学中培养学生的思维能力，养成良好思维品质教学改革的一个重要课题。本文浅谈初中学生数学思维的培养的几点尝试。1．要教会学生思维的方法孔子说：“学而不思则罔，思而不学则殆。”恰当地示明学思关系，才能取得良好的效果。在数学学习中要使学生思维活跃，就要教会学生分析问题的基本方法，这样有利于培养学生的正确思维方式。要学生善于思维，必须重视基础知识和基本技能的学习，没有扎实的双基，思维能力是得不到提高的。数学概念、定理是推理论证和运算的基础，准确地理解概念、定理是学好数学的前提。在教学过程中要提高学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力。在例题课中要反解（证）题思路的发现过程作为重要的教学环节。不仅要学生知道该怎样做，还要让学生知道为什么要这样做，是什么促使你这样做，这样想的。这个发现过程可由教师引导学生完成，或由教师讲出自己的寻找过程。在数学练习中，要认真审题，细致观察，对解题起关键作用的隐含条件要有挖掘的能力。学会从条件到结论或从结论到条件的正逆两种分析方法。对一个数学题，首先要能判断它是属于哪个范围的题目，涉及到哪些概念、定理、或计算公式。在解（证）题过程中尽量要学会数学语言、数学符号的运用。初中数学研究对象大致可分为两类，一类是研究数量关系的，另一类是研究空间形式的，即“代数”、“几何”。要使同学们熟练地掌握一些重要的数学方法，主要有配方法、换之法、待定系数法、综合法、分析法及反证法等。 2．要善于调动初中生内的思维能力培养学生学习数学的兴趣，促进数学思维全面发展。兴趣永远是学生学习的最好的老师，也是每个学生自觉求知的内在动力。初中数学教师要精心设计每节课，要使每节课形象、生动，有意创造动人的情境，设置诱人的悬念，激发学生思维的火花和求知的欲望，并使同学们认识到数学在四化建设中的重要地位和作用。经常指导学生运用已学的数学知识和方法解释自己所熟悉的实际问题。新教材中安排的“想一想”、“读一读”不仅能扩大知识面，还能提高同学的学习兴趣，是比较受欢迎的题材。适当分段，分散难点，创造条件让学生乐于思维。如列方程解应用题是学生普遍感到困难的内容之一，主要困难在于掌握不好用代数方法分析问题的思路，习惯用小学的算术解法，找不出等量关系，列不出方程。因此，我在教列代数式时有意识地为列方程的教学作一些准备工作，启发同学从错综复杂的数量关系中去寻找已知与未知之间的内在联系。通过画草图列表，配以一定数量的例题和习题，使同学们能逐步寻找出等量关系，列出方程。并在此基础进行提高，指出同一题目由于思路不一样，可列出不同的方程。这样大部分同学都能比较顺利地列出方程，碰到难题也会进行积极的分析思维。鼓励学生独立思维。初中生受经验思维的影响，思维容易雷同，缺乏探索精神。因而要多鼓励学生敢于发表不同的见解。 3．要培养学生良好的思维品质在学生初步学会如何思维和掌握一定的思维方法后。应加强思维能力的训练及思维品质的培养。要注意培养思维的条理性与敏捷性。根据解题目标，确定解题方向。要训练学生思维清晰，条理清楚，遇到问题能按一定顺序去分析、思考，对复杂问题应训练学生善于从局部到整体，再从整体到局部的思维方法。学生在思维过程中，要能迅速发现问题和解决问题。要注意培养思维的严密性和灵活性。每个公式法则、定理都有它的来龙去脉，都有使它成立的前提条件，都有它特定的使用范围，要做到言必有据。这是综合运用数学知识和方法提高解题能力的重要措施。培养学生思维能力的方法是多种多样的，要使学生思维活跃，最根本的一条，就是要调动学生学习数学的积极性，教师要善于启发、引导、点拨、解疑，使学生变学为思。总之，良好的数学思维品质并不是一时半会就能形成的，但只要根据初级中学学生实际情况，通过这些合理、科学的教学手段，坚持不懈努力，学习的思维定会有所发展。

数学教师读书笔记摘抄

数学教师读书笔记摘抄数学教师可以通过阅读一些书籍，再通过做读书笔记可以自己在各方面有所进步。以下，欢迎阅览! 阅读了何棋老师的《优秀高中数学教师知道的十件事》，的确感受到何老师教育教学基本功扎实、经验丰富，教育理念超前，理论水平高。能够站在一线教师的角度，对一线教师如何成为一名优秀教师谈了非常明确的观点。阅读过后，自感很多方面尚有欠缺，尤其他谈到了高中数学教学方面的几件事，给我留下深刻印象，现与大家交流。在该书中，何棋老师首先提到，一个高中数学教师要想成为一名优秀的教师，首先他必须具有健康的身体、积极的心态和完善的人格。教师的宽阔胸襟能够感染学生，净化学生的心灵，使之终身受益。其次，作为老师必须要有一份爱心，这是师德的核心。老师给予学生一份关爱，会影响至学生的一生。我们严格要求学生先学会成人然后再谈成才。目前社会上各种各样的诱惑充斥着我们的生活环境，因此教育中学生明是非，辨真伪，为学生的成长指引正确的方向和道路。二期课改明确了教师要尊重学生的个性差异，尊重每一位学生，建立和谐的师生关系。对高中学生，尤其是高一的新生，教师应帮助他们完善学习方法，掌握学习数学的技能，做到有效学习尤为重要。我们会经常听到学生或家长提到的一个问题：初中时数学学得很好，每次考试不下90分，到了高中怎么学习数学这么吃力呢?甚至经常徘徊在及格线附近，这种现象应该说也是正常的，但是一个优秀的高中教师要了解学生数学能力的实际水平，并引导学生改变数学学习方法，以适应高中的大容量、快节奏的学习。针对此类问题，何棋老师提出：我们老是要做到方法上的引导，因此就必须： 1了解高中数学和初中数学有何不同。从教材内容和要求到学习知识的能力需求分析。相对初中数学，高中数学的知识内容丰富，思维要求高，题目难度大，抽象概括性强，灵活性综合性强。教材中概念的符号多，定义严格，论证要求高，抽象思维增多，注重数学思想方法的积累和应用。不仅要求学生运算能力，还要有逻辑推理能力，能运用一定的数学思想方法解决问题。比如：高一数学教材第一章是集合与命题，紧接着就是不等式和函数，特别是函数的性质部分，这一连串的内容有一个又一个的难点，有些学生知道高中毕业也还是惧怕函数内容，还有不等式中，对二次项系数的分类讨论问题，很多学生容易忽略，缺乏分类讨论的意识。相比之下，初中数学以常量数学教学为主，内容比较平面化，直观，针对某些知识还经常反复训练，机械模仿等。由于新课标强调的是学习的螺旋式上升，教材对知识章节的编排不够连贯，结构比较松散，教材坡度较缓，直观性强，对每一个概念配置了足够的例题和习题。同时初中对抽象思维要求较低，况且初中升学门槛降低，学生的数学基础和能力下降较多，诸如：运算能力差，不会化简代数式，不会解方程组，不会准确画二次函数图像等等，这些位高中教学无疑增加了难度。为此他提出，一个优秀的高中数学教师必须充分了解初中数学内

【重磅】初中数学竞赛辅导讲座19讲(全套)

第一讲有理数一、有理数的概念及分类。二、有理数的计算： 1、善于观察数字特征； 2、灵活运用运算法则； 3、掌握常用运算技巧（凑整法、分拆法等）。三、例题示范 1、数轴与大小例1、已知数轴上有A 、B 两点，A 、B 之间的距离为1，点A 与原点O 的距离为3，那么满足条件的点B 与原点O 的距离之和等于多少？满足条件的点B 有多少个？例2、将99 98 ,19991998,9897,19981997----这四个数按由小到大的顺序，用“<”连结起来。提示1：四个数都加上1不改变大小顺序；提示2：先考虑其相反数的大小顺序；提示3：考虑其倒数的大小顺序。例3、观察图中的数轴，用字母a 、b 、c 依次表示点A 、B 、C 对应的数。试确定三个数c a b ab 1,1,1-的大小关系。分析：由点B 在A 右边，知b-a >0，而A 、B 都在原点左边，故ab >0,又c >1>0,故要比较c a b ab 1,1,1-的大小关系，只要比较分母的大小关系。例4、在有理数a 与b(b >a)之间找出无数个有理数。提示：P=n a b a -+（n 为大于是的自然数）注：P 的表示方法不是唯一的。 2、符号和括号在代数运算中，添上（或去掉）括号可以改变运算的次序，从而使复杂的问题变得简单。例5、在数1、2、3、…、1990前添上“+”和“—”并依次运算，所得可能的最小非负数是多少？

提示：造零：n-(n+1)-(n+2)+(n+3)=0 注：造零的基本技巧：两个相反数的代数和为零。 3、算对与算巧例6、计算-1-2-3-…-20KK -20KK -20KK 提示：1、逆序相加法。2、求和公式：S=(首项+末项)?项数÷2。例7、计算1+2-3-4+5+6-7-8+9+…-20KK+20KK+20KK 提示：仿例5，造零。结论：20KK 。例8、计算 9 9 9 9991999999个个个n n n +? 提示1：凑整法，并运用技巧：199…9=10n +99…9，99…9=10n -1。例9、计算 -+++?----)20021 3121()2001131211( )2001 13121()2002131211(+++?---- 提示：字母代数，整体化：令2001 1 3121,2001131211+ ++=----= B A ，则例10、计算（1）100991 321211?++?+? ；（2）100981421311?+ +?+? 提示：裂项相消。常用裂项关系式：（1）n m mn n m 1 1+=+；（2）111)1(1+-=+n n n n ；（3）)11(1)(1m n n m m n n +-=+；（4） ]) 2)(1(1 )1(1[21)2)(1(1++-+=++n n n n n n n 。例11计算n +++++ ++++++ 3211 32112111（n 为自然数）例12、计算1+2+22+23+…+220KK 提示：1、裂项相消：2n =2n+1-2n ；2、错项相减：令S=1+2+22+23+…+220KK ，则S=2S -S=220KK -1。例13、比较20002 2000 164834221+++++= S 与2的大小。提示：错项相减：计算S 2 1 。第二讲绝对值一、知识要点

数学读书笔记

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数学读书笔记安阿妮读了何棋老师的《优秀高中数学教师知道的十件事》，的确感受到何老师教育教学基本功扎实、经验丰富，教育理念超前，理论水平高。能够站在一线教师的角度，对一线教师如何成为一名优秀教师谈了非常明确的观点。阅读过后，自感很多方面尚有欠缺，尤其他谈到了高中数学教学方面的几件事，给我留下深刻印象，现与大家交流。在该书中，何棋老师首先提到，一个高中数学教师要想成为一名优秀的教师，首先他必须具有健康的身体、积极的心态和完善的人格。教师的宽阔胸襟能够感染学生，净化学生的心灵，使之终身受益。其次，作为老师必须要有一份爱心，这是师德的核心。老师给予学生一份关爱，会影响至学生的一生。我们严格要求学生先学会成人然后再谈成才。目前社会上各种各样的诱惑充斥着我们的生活环境，因此教育中学生明是非，辨真伪，为学生的成长指引正确的方向和道路。二期课改明确了教师要尊重学生的个性差异，尊重每一位学生，建立和谐的师生关系。对高中学生，尤其是高一的新生，教师应帮助他们完善方法，掌握学习数学的技能，做到有效学习尤为重要。我们会经常听到学生或家长提到的一个问题：初中时数学学得很好，每次考试不下90分，到了高中怎么学习数学这么吃力呢?甚至经常徘徊在及格线附近，这种现象应该说也是正常的，但是一个优秀的高中教师要了解学生数学能力的实际水平，并引导学生改变数学，以适应高中的大容量、快节奏的学习。针对此类问题，何棋老师提出：我们老是要做到方法上的引导，因此就必须： (1)了解高中数学和初中数学有何不同。从教材内容和要求到学习知识的能力需求分析。相对初中数学，高中数学的知识内容丰富，思维要求高，题目难度大，抽象概括性强，灵活性综合性强。教材中概念的符号多，定义严格，论证要求高，抽象思维增多，注重数学思想方法的积累和应用。不仅要求学生运算能力，还要有逻辑推理能力，能运用一定的数学思想方法解决问题。比如：高一数学教材第一章是集合与命题，紧接着就是不等式和函数，特别是函数的性质部分，这一连串的内容有一个又