高考数学二轮复习 专题5 平面向量 教案 文
高考数学二轮复习 专题五 平面向量
【重点知识回顾】
向量是既有大小又有方向的量，从其定义可以看出向量既具有代数特征，又具有几何特征，因此我们要借助于向量可以将某些代数问题转化为几何问题，又可将某些几何问题转化为代数问题，在复习中要体会向量的数形结合桥梁作用。能否理解和掌握平面向量的有关概念，如：共线向量、相等向量等，它关系到我们今后在解决一些相关问题时能否灵活应用的问题。这就要求我们在复习中应首先立足课本，打好基础，形成清晰地知识结构，重点掌握相关概念、性质、运算公式 法则等，正确掌握这些是学好本专题的关键
在解决关于向量问题时，一是要善于运用向量的平移、伸缩、合成、分解等变换，正确地进行向量的各种运算，进一步加深对“向量”这一二维性的量的本质的认识，并体会用向量处理问题的优越性。二是向量的坐标运算体现了数与形互相转化和密切结合的思想，所以要通过向量法和坐标法的运用，进一步体会数形结合思想在解决数学问题上的作用。
在解决解斜三角形问题时，一方面要体会向量方法在解三角形方面的应用，另一方面要体会解斜三角形是重要的测量手段，通过学习提高解决实际问题的能力
因此，在复习中，要注意分层复习，既要复习基础知识，又要把向量知识与其它知识，如：曲线，数列，函数，三角等进行横向联系，以体现向量的工具性 平面向量基本定理（向量的分解定理）
e e a →
→→
12，是平面内的两个不共线向量，为该平面任一向量，则存在唯一
实数对、，使得，、叫做表示这一平面内所有向量λλλλ12112212a e e e e →
→
→
→
→
=+
的一组基底。 向量的坐标表示
i j x y →→
，是一对互相垂直的单位向量，则有且只有一对实数，，使得
()a x i y j x y a a x y →
→→→→
=+=，称，为向量的坐标，记作：，，即为向量的坐标
()
表示。 ()()
设，，，a x y b x y →
→
==1122
()()()则，，，a b x y y y x y x y →
→±=±=±±11121122
()()
λλλλa x y x y →
==1111，，
()()
若，，，A x y B x y 1122
()则，AB x x y y →
=--2121
()()||AB x x y y A B →=
-+-212212，、两点间距离公式
. 平面向量的数量积
（）··叫做向量与的数量积（或内积）。1a b a b a b →
→
→
→
→
→
=||||cos θ
[]
θθπ为向量与的夹角，，a b →→
∈0
数量积的几何意义：
a b a b a b →
→
→
→
→
·等于与在的方向上的射影的乘积。||||cos θ （2）数量积的运算法则 ①··a b b a →
→
→
→
=
②··()a b c a c b c →
→→
→
→
→
→
+=+
()()③·，·，a b x y x y x x y y →→
==+11221212
注意：数量积不满足结合律····()()a b c a b c →
→
→
→
→
→
≠
()()
（）重要性质：设，，，31122a x y b x y →→
==
①⊥···a b a b x x y y →
→
→
→
?=?+=001212
②∥··或··a b a b a b a b a b →→→→→→→→→→
?==-|||||||| ?=≠→
→
→
a b b λλ（，惟一确定）0 ?-=x y x y 12210
③，··a a x y a b a b →→
→→→→
==+≤2
2
121
2||||||||
④···cos ||||
θ=
=
+++→→→
→
a b
a b x x y y x y x y 1212
1212222
2
【典型例题】
1.向量的概念、向量的运算、向量的基本定理
例1. (2008湖北文、理)设a=(1,-2),b=(-3,4),c=(3,2),则(a+2b)·c=（ ） A.(－15,12) B.0 C.－3 D.－11
解：(a+2b)(1,2)2(3,4)(5,6)-+-=-，(a+2b)·c (5,6)(3,2)3=-?=-，选C
点评：本题考查向量与实数的积，注意积的结果还是一个向量，向量的加法运算，结果也是一个向量，还考查了向量的数量积，结果是一个数字
例2、(2008广东文)已知平面向量),2(),2,1(m -==，且∥，则32+=（ ） A ．（-2，-4） B. （-3，-6） C. （-4，-8） D. （-5，-10） 解：由∥，得m ＝－4，所以，
32+＝（2，4）＋（－6，－12）＝（－4，－8），故选（C ）。
点评：两个向量平行，其实是一个向量是另一个向量的λ倍，也是共线向量，注意运算的公式，容易与向量垂直的坐标运算混淆
例3．（1）如图所示，已知正六边形ABCDEF ，O 是它的中心，若BA =a ，BC =b ，试用a
，
b 将向量OE ，BF ，BD ， FD
表示出来。
（1）解析：根据向量加法的平行四边形法则和减法的三角形法则，用向量a ，b
来表示其他
向量，只要考虑它们是哪些平行四边形或三角形的边即可
因为六边形ABCDEF 是正六边形，所以它的中心O 及顶点A ，B ，C 四点构成平行四边形ABCO ，
E
高考数学平面向量专题卷(附答案)
高考数学平面向量专题卷（附答案） 一、单选题（共10题；共20分） 1.已知向量，则＝（） A. B. C. 4 D. 5 2.若向量，，若，则 A. B. 12 C. D. 3 3.已知平面向量，，且，则＝（） A. B. C. D. 4.已知平面向量、，满足，若，则向量、的夹角为（） A. B. C. D. 5.在中，的中点为，的中点为，则（） A. B. C. D. 6.已知平面向量不共线，且，，记与的夹角是，则最大时， （） A. B. C. D. 7.在中，，AD是BC边上的高，则等于（） A. 0 B. C. 2 D. 1 8.已知，则的取值范围是（） A. [0，1] B. C. [1，2] D. [0，2] 9.已知向量，的夹角为，且，则的最小值为（） A. B. C. 5 D. 10.已知椭圆：上的三点，，，斜率为负数的直线与轴交于，若原点是的重心，且与的面积之比为，则直线的斜率为（）
A. B. C. D. 二、填空题（共8题；共8分） 11.在平面直角坐标系xOy中，已知A（0，﹣1），B（﹣3，﹣4）两点，若点C在∠AOB的平分线上，且 ，则点C的坐标是________． 12.已知单位圆上两点满足，点是单位圆上的动点，且，则 的取值范围为________． 13.已知正方形的边长为1，，，，则________. 14.在平面直角坐标系中，设是函数（）的图象上任意一点，过点向直线 和轴作垂线，垂足分别是，，则________． 15.已知为锐角三角形，满足，外接圆的圆心为，半径为1，则的取值范围是________. 16.设是边长为的正六边形的边上的任意一点，长度为的线段是该正六边形外接圆的一条动弦，则的取值范围为________. 17.设的外接圆的圆心为，半径为2，且满足，则 的最小值为________. 18.如图，在中，，点，分别为的中点，若，，则 ________. 三、解答题（共6题；共60分） 19.的内角，，所对的边分别为，，．向量与平行．（Ⅰ）求； （Ⅱ）若，求的面积． 20.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），已知点，点是曲线上任意一点，点为的中点，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.
高考数学平面向量试题汇编
高考数学平面向量试题汇编 已知O 是ABC △所在平面内一点，D 为BC 边中点，且2OA OB OC ++=0u u u r u u u r u u u r ，那么 （ Ａ ） Ａ．AO OD =u u u r u u u r Ｂ．2AO OD =u u u r u u u r Ｃ．3AO OD =u u u r u u u r Ｄ．2AO OD =u u u r u u u r （辽宁3） 若向量a 与b 不共线，0≠g a b ，且?? ??? g g a a c =a -b a b ，则向量a 与c 的夹角为（ D ） A ．0 B ． π6 C ． π3 D ． π2 （辽宁6） 若函数()y f x =的图象按向量a 平移后，得到函数(1)2y f x =+-的图象，则向量a =（ A ） A ．(12)--， B ．(12)-， C ．(12)-， D ．(12)， （宁夏，海南4） 已知平面向量(11) (11)==-，，，a b ，则向量13 22 -=a b （ Ｄ ） Ａ．(21)--， Ｂ．(21)-， Ｃ．(10)-， Ｄ．(12)， （福建4） 对于向量，，a b c 和实数λ，下列命题中真命题是（ B ） A ．若=0g a b ，则0a =或0b = B ．若λ0a =，则0λ=或=0a C ．若2 2 =a b ，则=a b 或-a =b D ．若g g a b =a c ，则b =c （湖北2）
将π2cos 36x y ??=+ ???的图象按向量π24?? =-- ??? ，a 平移，则平移后所得图象的解析式为 （ Ａ ） Ａ．π2cos 234x y ?? =+- ??? Ｂ．π2cos 234x y ?? =-+ ??? Ｃ．π2cos 2312x y ?? =-- ??? Ｄ．π2cos 2312x y ?? =++ ??? （湖北文9） 设(43)=，a ， a 在 b 上的投影为2 ，b 在x 轴上的投影为2，且||14≤b ，则b 为（ Ｂ ） A ．(214)， B ．227? ?- ???， C ．227??- ??? ， D ．(28)， （湖南4） 设，a b 是非零向量，若函数()()()f x x x =+-g a b a b 的图象是一条直线，则必有（ A ） A ．⊥a b B ．∥a b C ．||||=a b D ．||||≠a b （湖南文2） 若O E F ，，是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（ B ） A ．EF OF OE =+u u u r u u u r u u u r B ．EF OF OE =-u u u r u u u r u u u r C ．EF OF OE =-+u u u r u u u r u u u r D ．EF OF O E =--u u u r u u u r u u u r （四川7） 设A ｛a ,1｝，B ｛2，b ｝，C ｛4,5｝，为坐标平面上三点，O 为坐标原点，若方向 在与→ →→OC OB OA 上的投影相同，则a 与b 满足的关系式为 （ A ） (A)354=-b a (B)345=-b a (C)1454=+b a (D)1445=+b a （天津10） 设两个向量22 (2cos )λλα=+-，a 和sin 2 m m α? ?=+ ?? ? ，b ，其中m λα，，为实数．若2=a b ，则 m λ 的取值范围是（ Ａ ） Ａ．[-6，1] Ｂ．[48]， Ｃ．（-6，1] Ｄ．[-1，6] （浙江7）
2019高考数学真题汇编平面向量
考点1 平面向量的概念及其线性运算 1．平面向量a ＝(1，2)，b ＝(4，2)，c ＝m a ＋b (m ∈R )，且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹 角，则m ＝( ) A ．－2 B ．－1 C ． 1 D ．2 2． 在下列向量组中，能够把向量a ＝(3，2)表示出来的是( ) A ．e 1＝(0，0)，e 2＝(1，2) B ．e 1＝(－1，2)，e 2＝(5，－2) C ．e 1＝(3，5)，e 2＝(6，10) D ．e 1＝(2，－3)，e 2＝(－2，3) 考点2 平面向量基本定理及向量坐标运算 3．已知向量a ＝(k ，3)，b ＝(1，4)，c ＝(2，1)，且(2a －3b )⊥c ，则实数k ＝( ) A ．－92 B ．0 C ．3 D.152 4．设0<θ<π2，向量a ＝(sin 2θ，cos θ)，b ＝(cos θ，1)，若a ∥b ，则tan θ＝________． 考点3 平面向量的数量积及应用 5．已知向量a ，b 满足|a |＝1，b ＝(2，1)，且λa ＋b ＝0(λ∈R )，则|λ|＝___． 6．设向量a ＝(3，3)，b ＝(1，－1)．若(a ＋λb )⊥(a －λb )，则实数λ＝___． 7．已知单位向量e 1与e 2的夹角为α，且cos α＝13，向量a ＝3e 1－2e 2与b ＝3e 1－e 2的 夹角为β，则cos β＝________． 8．若向量a ，b 满足：＝1，(a ＋b )⊥a ，(＋b )⊥b ，则|＝______． 9．设向量a ，b 满足|a ＋b |＝10，|a －b |＝6，则＝______． 10．在△ABC 中，已知AB →·AC →＝tan A ，当A ＝π6 时，△ABC 的面积为______． 考点4 单元综合 11．在平面直角坐标系中，O 为原点，A (－1，0)，B (0，3)，C (3，0)，动点D 满足 |CD →|＝1，则|OA →＋OB →＋OD →|的最大值是________． 练习： 1.已知A ，B ，C 是圆O 上的三点，若1()2 AO AB AC =+，则AB 与AC 的夹角为 .
高三一轮复习文言文阅读-文言翻译 教案精品版
教学过程 一、导入过程 文言文翻译的基本方法有直译和意译两种。 所谓直译，是指用现代汉语的词对原文进行逐字逐句地对应翻译，做到实词、虚词尽可能文意相对。直译的好处是字字落实；其不足之处是有时译句文意难懂，语言也不够通顺。 所谓意译，则是根据语句的意思进行翻译，做到尽量符合原文意思，语句尽可能照顾原文词义。意译有一定的灵活性，文字可增可减，词语的位置可以变化，句式也可以变化。意译的好处是文意连贯，译文符合现代语言的表达习惯，比较通顺、流畅、好懂。其不足之处是有时原文不能字字落实。 这两种翻译方法当以直译为主，意译为辅。 二、复习预习 文言文翻译的要求 （一）文言文翻译要做到“信、达、雅”三个字。“信”是指译文要准确无误，就是要使译文忠于原文，如实地、恰当地运用现代汉语把原文翻译出来。“达”是指译文要通顺畅达，就是要使译文符合现代汉语的语法及用语习惯，字通句顺，没有语病。“雅”就是指译文要优美自然，就是要使译文生动、形象，完美地表达原文的写作风格。（二）文言文翻译的原则 在文言文翻译过程中，必须遵循“字字有着落，直译、意译相结合，以直译为主”的原则。这就要求我们，在具体翻译时，对句子中的每个字词，只要它有一定的实在意义，都必须字字落实，对号入座。翻译时，要直接按照原文的词义和词序，把文言文对换成相应的现代汉语，使字不离词，词不离句。如果直译后语意不畅，还应用意译作为辅助手段，使句意尽量达到完美。 三、知识讲解 知识点1：考试文言文翻译方法十字诀例析 （一）增。就是增补，在翻译时增补文言文省略句中的省略成分。注意：补出省略的成分或语句，要加括号。 1、增补原文省略的主语、谓语或宾语。 例1：“见渔人，乃大惊，问所从来。”译句：“（桃源中人）一见渔人，大为惊奇，问他是从哪里来的。”
高三数学精准培优专题练习8：平面向量
培优点八 平面向量 1．代数法 例1：已知向量a ，b 满足=3a ，b 且()⊥+a a b ，则b 在a 方向上的投影为（ ） A ．3 B ．3- C ． D 【答案】C 【解析】考虑b 在a 上的投影为 ?a b b ，所以只需求出a ，b 即可． 由()⊥+a a b 可得：()2 0?+=+?=a a b a a b ， 所以9?=-a b ．进而?==a b b ．故选C ． 2．几何法 例2：设a ，b 是两个非零向量，且2==+=a b a b ，则=-a b _______． 【答案】【解析】可知a ，b ，+a b 为平行四边形的一组邻边和一条对角线， 由2==+=a b a b 可知满足条件的只能是底角为60o ，边长2a =的菱形， =． 3．建立直角坐标系 例3：在边长为1的正三角形ABC 中，设2BC BD =uu u v uu u v ，3CA CE =uu v uu u v ，则AD BE ?=u u u v u u u v __________． 【答案】14 AD BE ?=-uuu v uu u v 【解析】上周是用合适的基底表示所求向量，从而解决问题，本周仍以此题为例，从另一个角度解题，
观察到本题图形为等边三角形，所以考虑利用建系解决数量积问题， 如图建系： 3 0, A ?? ? ? ?? ， 1 ,0 2 B ?? - ? ?? ， 1 ,0 2 C ?? ? ?? ， 下面求E坐标：令() , E x y，∴ 1 , 2 CE x y ?? =- ? ?? uu u v ， 13 2 CA ? =- ?? uu v ， 由3 CA CE = uu v uu u v 可得： 111 3 223 3 3 3 x x y y ???? -=-= ? ?? ?? ?? ? ?? ??= = ??? ? 13 3 E ? ?? ， ∴ 3 0, AD ? = ?? uuu v ， 53 6 BE ? = ?? uu u v ，∴ 1 4 AD BE ?=- uuu v uu u v ． 一、单选题 1．已知向量a，b满足1 = a，2 = b，且向量a，b的夹角为 4 π ，若λ - a b与b垂直，则实数λ的值为（） A． 1 2 -B． 1 2 C． 2 D 2 【答案】D 【解析】因为12cos2 4 π ?? ?= a b()2 240 λλλ -?=?=?= a b b，故选D．2．已知向量a，b满足1 = a，2 = b，7 += a b?= a b（） A．1 B2C3D．2 【答案】A 对点增分集训
高考数学平面向量及其应用习题及答案
一、多选题 1．给出下列结论，其中真命题为（ ） A ．若0a ≠，0a b ?=，则0b = B ．向量a 、b 为不共线的非零向量，则22 ()a b a b ?=? C ．若非零向量a 、b 满足2 2 2 a b a b +=+，则a 与b 垂直 D ．若向量a 、b 是两个互相垂直的单位向量，则向量a b +与a b -的夹角是2 π 2．在ABC ?中,内角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 若,2,6 A a c π ===则角C 的大小 是( ) A ． 6 π B ． 3 π C ． 56 π D ． 23 π 3．已知向量()1,0a =，()2,2b =，则下列结论正确的是（ ） A ．()25,4a b += B ．2b = C ．a 与b 的夹角为45° D ．() //2a a b + 4．已知ABC ?是边长为2的等边三角形，D ，E 分别是AC 、AB 上的两点，且 AE EB =，2AD DC =，BD 与CE 交于点O ，则下列说法正确的是（ ） A ．1A B CE ?=- B ．0OE O C += C ．3OA OB OC ++= D ．ED 在BC 方向上的投影为 76 5．以下关于正弦定理或其变形正确的有（ ） A ．在ABC 中，a ：b ：c ＝sin A ：sin B ：sin C B ．在ABC 中，若sin 2A ＝sin 2B ，则a ＝b C ．在ABC 中，若sin A ＞sin B ，则A ＞B ，若A ＞B ，则sin A ＞sin B 都成立 D ．在ABC 中， sin sin sin +=+a b c A B C 6．下列关于平面向量的说法中正确的是（ ） A ．已知A 、 B 、 C 是平面中三点，若,AB AC 不能构成该平面的基底，则A 、B 、C 共线 B ．若a b b c ?=?且0b ≠，则a c = C ．若点G 为ΔABC 的重心，则0GA GB GC ++= D ．已知()1 2a =-，，()2,b λ=，若a ，b 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围为1λ< 7．在△ABC 中,若cos cos a A b B =,则△ABC 的形状可能为( ) A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等边三角形
高考语文文言文翻译教案
高中文言文翻译教案 泰兴市第三高级中学高二语文组宗华 第一课时 一、翻译的“三原则”：直译为主，意译为辅，文从句顺。 1、直译为主：忠实于原文意思，原文和译文必须是一一对应的关系，原文中 有的意思，在译文中一定要落实；原文中没有的意思，在译文中一定不能出现；不多不少，恰到好处。 2、意译为辅：有时有些字词，从本义上来说落实不了，需要我们了解引申义、比喻义、借代义等，这时需要意译。 3、文从句顺：译文要明白通顺，合乎现代汉语的表达习惯，没有语病。 二、掌握正确翻译的 “六方法”：留、删、换、调、补、贯 1、留：凡朝代、年号、人名、地名、官职等专有名词或现代汉语也通用的词， 皆保留不动。如： ①九月甲午，晋侯、秦伯围郑。译文：九月甲午，晋侯、秦伯包围郑国。 ②荆轲者，卫人也。译文：荆轲，是卫国人。 2、删：把无意义或没必要译出的衬词、虚词删去。如： ①居顷之。译文：过了一些时候 ②秦王之遇燕太子丹不善。译文：秦王对待燕太子丹不好。 3、换：将单音词换成双音词，通假字换成本字，词类活用词换成活用后的词， 古今异义词换成古义。 ①荆轲尝游过榆次。译文：荆轲曾经游历经过榆次。 ②图穷而匕首见。（“见”通“现”，出现） 译文：地图打开到最后，匕首出现了。 ③太子迟之。译文：太子以他为迟（嫌他迟）。 ④仰天太息流涕 译文：仰天叹息着流眼泪。（古义：眼泪；今义：鼻涕） 注意：这里特别要注意文言文中的固定句式的翻译，即把固定句式整体翻译为现代汉语。（附：《高中文言文常见固定句式》） 例一．其李将军之谓也？译文：大概说的是李将军吧？ 例二．丹所以诫田先生毋言者，欲以成大事之谋也。 译文：我告诫田先生不要泄密的原因，想要来完成大事的谋划。 4、调：把文言句中特殊句式，按现代汉语要求调整过来。 （1）、被动句。
高考数学压轴专题(易错题)备战高考《平面向量》全集汇编附解析
新数学《平面向量》试卷含答案 一、选择题 1．如图，圆O 是等边三角形ABC 的外接圆，点D 为劣弧AC 的中点，则OD =u u u r （ ） A ．2133BA AC +u u u r u u u r B ．2133BA A C -u u u r u u u r C ．1233BA AC +u u u r u u u r D ．4233BA AC +u u u r u u u r 【答案】A 【解析】 【分析】 连接BO ，易知B ，O ，D 三点共线，设OD 与AC 的交点为E ，列出相应式子得出结论. 【详解】 解：连接BO ，易知B ，O ，D 三点共线，设OD 与AC 的交点为E ， 则()() 221121332333 OD BO BE BA BC BA BA AC BA AC ===?+= ++=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r . 故选：A. 【点睛】 本题考查向量的表示方法，结合几何特点，考查分析能力，属于中档题. 2．已知正ABC ?的边长为4，点D 为边BC 的中点，点E 满足AE ED u u u r u u u r =，那么EB EC ?u u u r u u u r 的值为（ ） A ．8 3 - B ．1- C ．1 D ．3 【答案】B 【解析】 【分析】 由二倍角公式得求得tan ∠BED ，即可求得cos ∠BEC ，由平面向量数量积的性质及其运算得直接求得结果即可． 【详解】
由已知可得：7 ， 又23 tan BED 3 BD ED ∠= == 所以22 1tan 1 cos 1tan 7 BED BEC BED -∠∠==-+∠ 所以1||cos 7717EB EC EB EC BEC ?? ?=∠=-=- ??? u u u r u u u r u u u r u u u r ‖ 故选B ． 【点睛】 本题考查了平面向量数量积的性质及其运算及二倍角公式，属中档题． 3．若向量a b r r ，的夹角为3 π ，|2|||a b a b -=+r r r r ，若()a ta b ⊥+r r r ，则实数t =（ ） A ．1 2 - B ． 12 C 3 D ．3 【答案】A 【解析】 【分析】 由|2|||a b a b -=+r r r r 两边平方得22b a b =?r r r ，结合条件可得b a =r r ，又由()a ta b ⊥+r r r ，可得20t a a b ?+?=r r r ，即可得出答案. 【详解】 由|2|||a b a b -=+r r r r 两边平方得2222442a a b b a a b b -?+=+?+r r r r r r r r . 即22b a b =?r r r ，也即22cos 3 b a b π =r r r ，所以b a =r r . 又由()a ta b ⊥+r r r ，得()0a ta b ?+=r r r ，即20t a a b ?+?=r r r . 所以222 1122b a b t a b ?=-=-=-r r r r r 故选：A
(完整版)《平面向量》测试题及答案
《平面向量》测试题 一、选择题 1.若三点P （1，1），A （2，-4），B （x,-9）共线，则（ ） A.x=-1 B.x=3 C.x= 2 9 D.x=51 2.与向量a=(-5,4)平行的向量是（ ） A.（-5k,4k ） B.(-k 5,-k 4) C.(-10,2) D.(5k,4k) 3.若点P 分所成的比为4 3 ，则A 分所成的比是（ ） A.73 B. 37 C.- 37 D.-7 3 4.已知向量a 、b ，a ·b=-40，|a|=10,|b|=8，则向量a 与b 的夹角为（ ） A.60° B.-60° C.120° D.-120° 5.若|a-b|=32041-,|a|=4,|b|=5，则向量a ·b=（ ） A.103 B.-103 C.102 D.10 6．(浙江)已知向量a ＝(1,2)，b ＝(2，－3)．若向量c 满足(c ＋a )∥b ，c ⊥(a ＋b )，则c ＝( ) A.? ????79，73 B.? ????－73，－79 C.? ????73，79 D.? ????－7 9 ，－73 7.已知向量a=(3,4),b=(2,-1)，如果向量（a+x ）·b 与b 垂直，则x 的值为（ ） A. 3 23 B. 23 3 C.2 D.- 5 2 8.设点P 分有向线段21P P 的比是λ，且点P 在有向线段21P P 的延长线上，则λ的取值范围是（ ） A.(-∞,-1) B.(-1,0) C.(-∞,0) D.(-∞,- 2 1 ) 9.设四边形ABCD 中，有DC = 2 1 ，且||=|BC |，则这个四边形是（ ） A.平行四边形 B.矩形 C.等腰梯形 D.菱形 10.将y=x+2的图像C 按a=(6,-2)平移后得C ′的解析式为（ ） A.y=x+10 B.y=x-6 C.y=x+6 D.y=x-10 11.将函数y=x 2+4x+5的图像按向量a 经过一次平移后，得到y=x 2 的图像，则a 等于（ ） A.(2,-1) B.(-2,1) C.(-2,-1) D.(2,1) 12.已知平行四边形的3个顶点为A(a,b),B(-b,a),C(0,0)，则它的第4个顶点D 的坐标是（ ） A.(2a,b) B.(a-b,a+b) C.(a+b,b-a) D.(a-b,b-a) 二、填空题 13.设向量a=(2,-1)，向量b 与a 共线且b 与a 同向，b 的模为25，则b= 。 14.已知：|a|=2,|b|=2,a 与b 的夹角为45°，要使λb-a 垂直，则λ= 。 15.已知|a|=3,|b|=5，如果a ∥b ，则a ·b= 。 16.在菱形ABCD 中，（AB +AD ）·（AB -AD ）= 。
20高考数学平面向量的解题技巧
第二讲平面向量的解题技巧 【命题趋向】 由2007年高考题分析可知： 1．这部分内容高考中所占分数一般在10分左右． 2．题目类型为一个选择或填空题，一个与其他知识综合的解答题． 3．考查内容以向量的概念、运算、数量积和模的运算为主． 【考点透视】 “平面向量”是高中新课程新增加的内容之一，高考每年都考，题型主要有选择题、填空题，也可以与其他知识相结合在解答题中出现，试题多以低、中档题为主． 透析高考试题，知命题热点为： 1．向量的概念，几何表示，向量的加法、减法，实数与向量的积． 2．平面向量的坐标运算，平面向量的数量积及其几何意义． 3．两非零向量平行、垂直的充要条件． 4．图形平移、线段的定比分点坐标公式． 5．由于向量具有“数”与“形”双重身份，加之向量的工具性作用，向量经常与数列、三角、解析几何、立体几何等知识相结合，综合解决三角函数的化简、求值及三角形中的有关问题，处理有关长度、夹角、垂直与平行等问题以及圆锥曲线中的典型问题等． 6．利用化归思想处理共线、平行、垂直问题向向量的坐标运算方面转化，向量模的运算转化为向量的运算等；利用数形结合思想将几何问题代数化，通过代数运算解决几何问题．【例题解析】 1. 向量的概念，向量的基本运算 (1)理解向量的概念，掌握向量的几何意义，了解共线向量的概念. (2)掌握向量的加法和减法. (3)掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件. (4)了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算.
(5)掌握平面向量的数量积及其几何意义,了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题,掌握向量垂直的条件. (6)掌握平面两点间的距离公式. 例1（2007年北京卷理）已知O 是ABC △所在平面内一点，D 为BC 边中点，且 2OA OB OC ++=0u u u r u u u r u u u r ，那么（ ） Ａ．AO OD =u u u r u u u r Ｂ．2AO OD =u u u r u u u r Ｃ．3AO OD =u u u r u u u r Ｄ．2AO OD =u u u r u u u r 命题意图:本题考查能够结合图形进行向量计算的能力． 解： 22()(,22.OA OB OC OA DB OD DC OD DB DC OA OD AO OD ∴∴++=++++=-+==)=0,0,u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 故选A ． 例2．（2006年安徽卷）在ABCD Y 中，,,3AB a AD b AN NC ===u u u r r u u u r r u u u r u u u r ，M 为BC 的中点，则MN =u u u u r ______.（用a b r r 、表示） 命题意图: 本题主要考查向量的加法和减法,以及实数与向量的积. 解：343A =3()AN NC AN C a b ==+u u u r u u u r u u u r u u u r r r 由得，12 AM a b =+u u u u r r r ， 所以,3111()()4 2 4 4 MN a b a b a b =+-+=-+u u u u r r r r r r r . 例3．（2006年广东卷）如图1所示，D 是△ABC 的边AB 上的中点，则向量 =CD ( ) （A ）BA BC 2 1+- （B ） BA BC 2 1-- （C ） BA BC 2 1- （D ）BA BC 2 1+ 命题意图: 本题主要考查向量的加法和减法运算能力. 解：BA BC BD CB CD 2 1+-=+=，故选A. 例4． ( 2006年重庆卷)与向量a r =71,,22b ? ?= ???r ?? ? ??27,21的夹解相等，且模为1的向量是 ( ) (A) ?? ?- ??53,5 4 (B) ?? ?- ??53,5 4或?? ? ??-53,54 （C ）?? ?- ??31,3 22 （D ）?? ?- ??31,3 22或?? ? ? ?- 31,3 22 命题意图: 本题主要考查平面向量的坐标运算和用平面向量处理有关角度的问题. 解：设所求平面向量为,c r 由433,,, 1. 555c c ???? =-= ? ?????r 4或-时5 另一方面,当222274134312525,,cos ,. 55271432255a c c a c a c ?? ?+?- ?????? =-=== ????????????+++- ? ? ? ?????????r r r r r r r 时
高三文言文翻译综合练习教案
2017高三语文言综合练习教案 编辑：江化周审核：冷星凡 本教案是在学生学完文言翻译的技巧与方法基础上，对学生文言理解与翻译能力的进一步巩固与提升。内容包括3篇课前热身试手，是趣味性比较强的小文段，有比较多的知识点，可以全文译，也可以划出几句短句译；第二篇是新近的模拟题，跟16年全国卷方向一样，全题型考察，可以当堂练；第三篇课后作业，各班可酌情课后或课上练。建议2课时 一、课前热身试手。 （一）阅读下面文段，结合所学翻译方法与技巧，找出得分点，尝试翻译划线句子。 商於子①家贫，无犊以耕，乃牵一大豕驾之而东。大豕(s h ǐ)不肯就轭(è)，既就复解，终日不能破一畦。（1）宁毋②先生过而尤之曰：“子过矣！耕当以牛，以其力之巨能起块也，蹄之坚能陷淖(nào)也。豕纵大，安能耕耶?”商於子怒而弗应。（2）宁毋先生曰：“今子以之代耕，不几颠之倒之乎?吾悯而诏子，子乃反怒而弗答，何也?”商於子曰：“子以予颠之倒之，予亦以子倒之颠之。吾岂不知服田必以牛，亦犹牧吾民者必以贤。（3）不以牛，虽不得田，其害小；不以贤则天下受祸，其害大。子何不以尤我者尤牧民者耶？”（4）宁毋先生顾谓弟子日：“是盖有激者也。” (选自明·宋濂《宋学士文集》—商於子驾豕) [注释] ①商於(wù)子：作者虚构的人物。②宁毋：作者虚构的人物。 （1） （2） （3） （4） 参考译文：商於子家很贫穷没有牛耕田，就牵一头大猪日出而作。大猪不肯就范（被套上轭，轭：牛拉东西时驾在颈上的曲木），一套上又被挣脱，一天也不能耕一小块田。宁毋先生经过时责备他道：“你错啦！耕地应当用牛，因为牛的力气大能够（耕）其土块，蹄子的坚硬（有力）可以站立于泥淖之中。猪再大，怎么能耕地呢？”商於子怒（目而视）但没搭理他。宁毋子先生说：如今您拿它来代牛耕地，不是差不多弄颠倒了吗？我同情你才告诉你，您反而发怒还不搭理我，为什么啊？”商於子说：“您认为我颠倒是非，我还认为您颠倒是非呢。我难道不知道侍弄田地必须用牛，也就如同治理百姓必须用贤人一样。不用牛，虽然侍弄不好田地，它的害处小；不用贤人，那么天下遭受祸害，它的害处大。您怎么不以责备我的话去责备治理百姓的人啊？”毋宁先生回头对弟子说：“这个人应该是（对现实）有激愤的（那种）人。” （二）阅读下面的文段，结合所学翻译方法与技巧，找出得分点，将画线的句子翻译成现代汉语。 王东亭①为桓宣武主簿，既承藉，有美誉，公②甚欲其人地为一府之望。初，见谢失仪，而神色自若。坐上宾客即相贬笑，公曰：“不然。(1)观其情貌，必自不凡，吾当试之。”后因月朝阁下伏，公于内走马，直出突之。左右皆宕仆，而王不动。(2)名价于是大重，咸云“是公辅器也”。 (选自刘义庆《世说新语》，有删改) [注] ①王东亭：即王珣，是东晋初年大臣王导的孙子，曾因功被封为东亭侯。②公：即桓宣武，桓温。 (1)译文： (2)译文： 答案：(1)看他的神情态度，一定不平常，我要试试他。 (2)于是王珣的名声大为提高，大家都说“这是做辅弼大臣的人才呀”。 【参考译文】 东亭侯王珣担任桓温的主簿，受到祖辈的福荫，名声又很好，桓温很希望他在品学门第上能成为全府所敬仰的榜样。当初，王珣回答桓温问话时有失礼之处，可是他神色自若。在座的宾客立刻贬低并且嘲笑他，桓温说：“不是这样的。看他的神情态度，一定不平常，我要试试他。”后来在初一僚属进见的时候，桓温从后院骑着马直冲出来。手下的人都被吓得躲闪跌倒，王珣却稳坐不动。于是王珣的名声大为提高，大家都说“这是做辅弼大臣的人才呀”。 （三）阅读下面的文段，结合所学翻译方法与技巧，找出得分点，将画线的句子翻译成现代汉语。 祥性至孝。早丧亲，继母朱氏不慈，数谮之，由是失爱于父，每使扫除牛下。祥愈恭谨。(1)父母有疾，衣不解带，汤药必亲尝。母常欲生鱼，时天寒冰冻，祥解衣将剖冰求之，冰忽自解，双鲤跃出，持之而归。母又思黄雀炙，复有黄雀数十飞入其幕，复以供母。(2)乡里惊叹，以为孝感所致焉。有丹柰结实，母命守之，每风雨，祥辄抱树而泣。其笃孝纯至如此。 (选自《晋书》，有删改) (1)译文： (2)译文： 答案：(1)父母亲有病(的时候)，他睡觉都不脱衣服，必定亲自尝试汤药。 (2)乡里人都惊叹，认为这是他的孝心感动天地所致。 【参考译文】 王祥生性非常孝顺。他早年丧母，继母朱氏对他不好，多次说他坏话，因此父亲也不喜欢他，常常派他清扫牛粪。王祥更加恭敬谨慎地做这些事情。父母亲有病(的时候)，他睡觉都不脱衣服，必定亲自尝试汤药。有一次继母一心想吃鲜鱼，当时天寒地冻，王祥解下衣裳正要剖开冰面来抓鱼，冰面忽然自己解冻，一对鲤鱼跃出，他拿着鲤鱼回了家。继母又想吃烤黄雀，于是又有数十只黄雀飞入他的帐幕，他又拿来供奉继母。乡里人都惊叹，认为这是他的孝心感动天地所致。家里的丹柰结了果实，继母命他看守，每当风雨来临，王祥就抱着树哭泣。他的孝心竟到了如此地步。
53.高考数学专题26 平面向量(知识梳理)(理)(原卷版)
专题26 平面向量（知识梳理） 一、向量的概念及表示 1、向量的概念：具有大小和方向的量称为向量。 (1)数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小； 向量有方向，大小，双重性，不能比较大小。 (2)向量的表示方法： ①具有方向的线段，叫做有向线段，以A 为始点，B 为终点的有向线段记作AB ，AB 的长度记作||AB 。用有向线段AB 表示向量，读作向量AB ； ②用小写字母表示：a 、。 (3)向量与有向线段的区别和联系： ①向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量； ②有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段； ③向量可以用有向线段表示，但向量不是有向线段。向量是规定了大小和方向的量，有向线段是规定了起点和终点的线段。 2、向量的模：向量AB 的大小――长度称为向量的模，记作||。 3、零向量：长度等于零、方向是任意的向量，记作。 4、单位向量：长度为一个单位长度的向量。与非零向量共线的单位向量0a =。 5、平行向量：(1)若非零向量a 、的方向相同或相反，则b a //，又叫共线向量； (2)规定与任一向量平行。 6、共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上(与有向线段的起点无关)。 7、相等向量：若非零向量a 、方向相同且模相等，则向量a 、是相等向量。 (1)相等向量：=?模相等，方向相同； (2)相反向量：b a -=?模相等，方向相反。 二、向量的加法 1、三角形法则
图示 2、平行四边形法则 原理 已知两个不共线向量a 、b ，作a AB =，b BC =，则A 、B 、D 三点不共线，以AB 、AD 为邻边 作平行四边形，则对角线上的向量b a AC +=，这个法则叫做两个向量求和的平行四边形法则。 图示 3、多边形法则 原理 已知n 个向量，依次把这n 个向量首尾相连，以第一个向量的始点为始点，第n 个向量的终点为终点 的向量叫做这n 个向量的和向量，这个法则叫做向量求和的多边形法则。 图示 运算律 交换律 a b b a +=+ 结合律 )()(c b a c b a ++=++ 1、相反向量：与a 长度相等、方向相反的向量，叫做a 的相反向量，记作a -。 (1)规定：零向量的相反向量仍是零向量； (2)a a =--)(； (3)0)()(=+-=-+a a a a ； (4)若a 与b 互为相反向量，则b a -=，a b -=，0=+b a 。 2、向量的减法：已知向量a 与b (如图)，作a OA =，b OB =，则a BA b =+，向量BA 叫做向量a 与b 的差，并记作b a -，即OB OA b a BA -=-=，由定义可知： (1)如果把两个向量的始点放在一起，则这两个向量的差是以减向量的终点为始点，被减向量的终点为终点的向量； (2)一个向量BA 等于它的终点相对于点O 的位置向量OA 减去它的始点相对于点O 的位置向量OB ，或简记为“终点向量减始点向量”；
(完整版)高中数学平面向量测试题及答案
平面向量测试题 一、选择题： 1。已知ABCD 为矩形，E 是DC 的中点，且?→?AB =→a ，?→?AD ＝→b ，则?→ ?BE ＝（ ） （A ） →b +→a 2 1 （B ） →b －→a 2 1 （C ） →a ＋→b 2 1 （D ） →a －→ b 2 1 2．已知B 是线段AC 的中点，则下列各式正确的是（ ） （A ） ?→?AB ＝－?→?BC （B ） ?→?AC ＝?→?BC 2 1 （C ） ?→?BA ＝?→?BC （D ） ?→?BC ＝?→ ?AC 2 1 3．已知ABCDEF 是正六边形，且?→?AB ＝→a ，?→?AE ＝→b ，则?→ ?BC ＝（ ） （A ） )(2 1→→-b a （B ） )(2 1 →→-a b （C ） →a ＋→b 2 1 （D ） )(2 1→ →+b a 4．设→a ，→b 为不共线向量，?→?AB ＝→a +2→b ,?→?BC ＝－4→a －→b ,?→ ?CD ＝ －5→ a －3→ b ,则下列关系式中正确的是 （ ） （A ）?→?AD ＝?→?BC （B ）?→?AD ＝2?→ ?BC （C ）?→?AD ＝－?→ ?BC （D ）?→?AD ＝－2?→ ?BC 5．将图形F 按→ a ＝（h,k ）（其中h>0,k>0）平移，就是将图形F （ ） （A ） 向x 轴正方向平移h 个单位，同时向y 轴正方向平移k 个单位。 （B ） 向x 轴负方向平移h 个单位，同时向y 轴正方向平移k 个单位。 （C ） 向x 轴负方向平移h 个单位，同时向y 轴负方向平移k 个单位。 （D ） 向x 轴正方向平移h 个单位，同时向y 轴负方向平移k 个单位。 6．已知→a ＝（)1,2 1，→ b ＝(), 2 22 3- ，下列各式正确的是（ ） （A ） 2 2?? ? ??=??? ??→ →b a （B ） →a ·→b ＝1 （C ） →a ＝→b （D ） →a 与→b 平行 7．设→ 1e 与→ 2e 是不共线的非零向量，且k → 1e ＋→ 2e 与→ 1e ＋k → 2e 共线，则k 的值是（ ） （A ） 1 （B ） －1 （C ） 1± （D ） 任意不为零的实数 8．在四边形ABCD 中，?→?AB ＝?→?DC ，且?→?AC ·?→ ?BD ＝0，则四边形ABCD 是（ ） （A ） 矩形 （B ） 菱形 （C ） 直角梯形 （D ） 等腰梯形 9．已知M （－2，7）、N （10，－2），点P 是线段MN 上的点，且?→ ?PN ＝－2?→ ?PM ，则P 点的坐标为（ ） （A ） （－14，16）（B ） （22，－11）（C ） （6，1） （D ） （2，4）
高三文言文翻译教学设计
高三文言文一轮翻译复习 教学目标：一是以课内翻译为切入口，落实高考文言文复习。 二是在学生已掌握文言文翻译的一般原则、技巧的基础上，加强踩点得分意识，以难词难句为突破口，指导学生掌握好高考文言句子翻译的方法技巧。 【教学重点难点】 （1）抓关键词句(关键词语、特殊句式)，洞悉得分点。 （2）借助积累(课内文言知识、成语、语法结构、语境等)，巧解难词难句。 教学过程: 1.高考的文言文阅读是源于课本而又高于课本的，作为高考的第一轮复习，要遵循由“已知”推出“未知”的认知规律，由课内拓展到课外，以课内文段阅读为材料进行复习，通过“积累——迁移——巩固”的复习原则，逐一落实考点内容。 2.在学生掌握了“信、达、雅” 三字翻译目标和“六字翻译法”的基础上，针对学生在文言翻译中的盲点，力图引导学生总结归纳出解决翻译疑难的技巧，并通过训练验证这些技巧的可操作性，使学生能举一反三，从而增强文言文翻译的信心。 3.为调动学生的学习兴趣，发动学生积极参与，在教学中，让学生变换角色，通过师生互动、生生互动的教学模式，完成教学内容，提高课堂复习效率。 【教学步骤】 一、课堂导入背诵《烛之武退秦师》 环节一：就同学们正在背诵的课内文言文为例，找一些句子让同学翻译,其他同学评价，引导学生说出翻译的基本技巧。 例1：夫晋，何厌之有？2分 例2：越国以鄙远，君知其难也。焉用亡郑以陪邻？邻之厚，君之薄也。3分 例3：既东封郑，又欲肆其西封，若不阙秦，将焉取之？阙秦以利晋，唯君图之。 4分 找三个学生上黑板翻译，找学生评价，为其打分。问：你依据什么来判断他翻译的好坏？ （1）知识重温——翻译的原则与技巧: 引导学生回答:从高考的特点与考查目的出发,文言文翻译要严格遵循的两个原则? 第一: 忠于原文,力求做到___ ____ _____ (信达雅) 第二: 字字落实,以_____为主,以_____为辅 (直译意译) 让学生用自己语言表述文言文翻译“信、达、雅”三字原则的理解 明确翻译时要注意重点实词（有通假字、词类活用、古今异义、一词多义现象的词）、虚词以及文言句式（判断句、省略句、被动句、宾语前置句、状语后置句、定语后置句……） (2)提问: 文言文翻译的“六字法”? ①留：人名、地名、年号、国号、庙号、谥号、书名、物名都保留不译；与现代汉语表 达一致的词语可保留。 ②补：省略的部分；词语活用相应的部分；代词所指的内容；使上下文衔接连贯的内容
2020年高考数学试题分类汇编 平面向量
九、平面向量 一、选择题 1.（四川理4）如图，正六边形ABCDEF 中，BA CD EF ++u u u r u u u r u u u r = A ．0 B ．BE u u u r C ．AD u u u r D ．CF uuu r 【答案】D 【解析】BA CD EF BA AF EF BF EF C E E F CF ++=++=+=+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 2.（山东理12）设1A ，2A ，3A ，4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312A A A A λ=u u u u v u u u u v （λ∈R ），1412A A A A μ=u u u u v u u u u v （μ∈R ），且112λμ+=,则称3A ，4A 调和分割1A ，2A ,已知平面上的点C ，D 调和分割点A ， B 则下面说法正确的是 A ．C 可能是线段A B 的中点 B ．D 可能是线段AB 的中点 C ．C ， D 可能同时在线段AB 上 D ．C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上 【答案】D 3.（全国新课标理10）已知a ，b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题 12:||1[0,)3p a b πθ+>?∈ 22:||1(,]3p a b πθπ+>?∈ 13:||1[0,)3p a b πθ->?∈ 4:||1(,]3p a b πθπ->?∈ 其中真命题是 （A ） 14,p p （B ） 13,p p （C ） 23,p p （D ） 24,p p 【答案】A 4.（全国大纲理12）设向量a ，b ，c 满足a =b =1，a b g =12- ，,a c b c --=060，则c 的最大值等于 A ．2 B ．3 C ．2 D ．1 【答案】A 5.（辽宁理10）若a ，b ，c 均为单位向量，且0=?b a ，0)()(≤-?-c b c a ，则||c b a -+的 最大值为 （A ）12- （B ）1 （C ）2 （D ）2 【答案】B 6.（湖北理8）已知向量a=（x +z,3）,b=（2,y-z ），且a ⊥ b ．若x ,y 满足不等式 1x y +≤， 则z 的取值范围为 A ．[-2，2] B ．[-2，3] C ．[-3，2] D ．[-3，3] 【答案】D 7.（广东理3）若向量ａ，ｂ，ｃ满足ａ∥ｂ且ａ⊥ｂ，则(2)c a b ?+= A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 【答案】D