中考二次函数解决利润问题
1．某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件．根据销售经验，提高单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．如何提高售价，才能在半个月内获得最大利润？
2．某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元．旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团每增加一人，每人的单价就降低10元．你能帮助分析一下，当旅行团的人数是多少时，旅行社可以获得最大营业额
3．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表：x（元）15 20 30 ...
y（件）25 20 10 ...
若日销售量y是销售价x的一次函数．⑴求出日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式；⑵要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？
4.“健益”超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30?元/千克销售，那么每天可售出400千克．由销售经验知，每天销售量y(千克)?与销售单价x(元) (30x）存在如下图所示的一次函数关系式．⑴试求出y与x的函数关系式；
⑵设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利润P元，当销售
单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？⑶根据市场调
查，该绿色食品每天可获利润不超过4480元，?现该超市经理要求每天利
润不得低于4180元，请你帮助该超市确定绿色食品销售单价x的范围(?
直接写出答案)
5.在2006年青岛崂山北宅樱桃节前夕，?某果品批发公司为指导今年的樱
桃销售，对往年的市场销售情况进行了调查统计，得到如下数据：
销售价x（元/千克）…25 24 23 22 ...
销售量y（千克）... 2000 2500 3000 3500 ...
（1）在如图的直角坐标系内，作出各组有序数对（x，y）所对应的点．连
接各点并观察所得的图形，判断y与x之间的函数关系，并求出y与x之
间的函数关系式；（2）若樱桃进价为13元/千克，试求销售利润P（元）
与销售价x（元/千克）之间的函数关系式，并求出当x取何值时，P的值
最大？
6.有一种螃蟹，从海上捕获后不放养，最多只能存活两天．如果放养在塘
内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去．假设放养期内蟹
的个体质量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购这种活蟹
1000 kg放养在塘内，此时市场价为每千克30元，据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是，放养一天需支出各种费用为400元，且平均每天还有10 kg蟹死去，假定死蟹均于当天全部销售出，售价都是每千克20元．
(1)设x天后每千克活蟹的市场价为p元，写出p关于x的函数关系式；(2)如果放养x天后将活蟹一次性出售，并记1000 kg蟹的销售总额为Q元，写出Q关于x的函数关系式．
(3)该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润(利润=Q－收购总额)？
7.为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神，最近，
州委州政府又出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量ｗ(千克)与销售价ｘ(元/千克)有如下关系：ｗ=－2ｘ＋80．设这种产品每天的销售利润为ｙ(元) ．
(1)求ｙ与ｘ之间的函数关系式；
(2)当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少? (3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元?
中考二次函数解决利润问题 补充、利润基本问题
1、服装店以120元的相同价格卖出两件不同的衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%。问结果是盈利、亏损、还是不盈不亏？
2、某鞋店以每双80元的价钱买进一批皮鞋，出售时加价40%。售价为多少？
3、一种衣服过去每件进价60元，卖掉后每件的毛利润是40元，则利润率为多少？
4、上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元. 下列所列方程中正确的是
A ．
B ．
C ．
D ． 中考数学挑战满分知识点 二次函数应用题 题型一、与一次函数结合
1.为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神,最近，州委州政府又出台了一系列“三农”优惠政策,使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农副产品,已知这种产品的成本价为20元/千克.市场调查发现,该产品每天的销售量ｗ(千克)与销售价ｘ(元/千克)有如下关系:ｗ=－2ｘ＋80.设这种产品每天的销售利润为ｙ(元).
(1)求ｙ与ｘ之间的函数关系式.
(2)当销售价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少? (3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克,该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为多少元?
2、某商场购进一批单价为16元的日用品，经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y(件)是价格x(元/件)的一次函数． (1)试求y 与x 之间的关系式；
(2)在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润？每月的最大利润是多少？
题型二、寻找件数之间的关系 （一）售价为未知数
1．某商店购进一批单价为18元的商品，如果以单价20元出售，那么一个星期可售出100件。根据销售经验，提高销售单价会导致销售量减少，即当销售单价每提高1元，销售量相应减少10件，如何提高销售单价，才能在一个星期内获得最大利润？最大利润是多少？
2．某食品零售店为仪器厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，经统计销售情况发现，当这种面包的单价定为7角时，每天卖出160个。在此基础上，这种面包的单价每提高1角时，该零售店每天就会少卖出20个。考虑了所有因素后该零售店每个面包的成本是5角。设这种面包的单价为x （角），零售店每天销售这种面包所获得的利润为y （角）。
⑴用含x 的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数；
⑵求y 与x 之间的函数关系式；
⑶当面包单价定为多少时，该零售店每天销售这种面包获得的利润最大？最大利润为多少？
3．青年企业家刘敏准备在北川禹里乡投资修建一个有30个房间供旅客住宿的旅游度假村，并将其全部利润用于灾后重建．据测算，若每个房间的定价为60元∕天，房间将会住满；若每个房间的定价每增加5元∕天时，就会有一个房间空闲．度假村对旅客住宿的房间将支出各种费用20元∕天·间（没住宿的不支出）．问房价每天定为多少时，度假村的利润最大？
（二）涨价或降价为未知数
2168
1+a%=128（）21681-a%=128（）2
1681-2a%=128（）2168
1-a %=128（）
1、某旅社有客房120间，每间房间的日租金为50元，每天都客满，旅社装修后要提高租金，经市场调查，如果一间客房的日租金每增加5元，则每天出租的客房会减少6间。不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？比装修前的日租金总收入增加多少元？
2．某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．
（1）假设每台冰箱降价x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是y 元，请写出y 与x 之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）
（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？
3、某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x 元（x 为正整数），每个月的销售利润为y 元． （1）求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ （3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？
4、某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：
（1）若设每件降价x 元、每星期售出商品的利润为y 元，请写出y 与x 的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围；
（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？
三、考虑二次函数的范围
1．某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数；． （1）求一次函数的表达式；
（2）若该商场获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元
2、某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件.市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件.设每件涨价x 元（x 为非负整数），每星期的销量为y 件.（1）求y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围；（2）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期销量较大？每星期的最大利润是多少？
3. （本题满分10分）某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件；如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件.设每件商品的售价为x 元，每个月的销售量为y 件. （1）求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围；
（2）设每月的销售利润为W ，请直接写出W 与x 的函数关系式；
（3）每件商品的售价定位多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元
利润问题（二次函数应用题）
1、某种商品每件的进价为30元,在某段时间内若以每件x 元出售,可卖出(100)x ,应如何定价才能使定价利润最大？最大利润是多少元？
2、某超市茶叶专柜经销一种绿茶，每千克成本为50元，市场调查发现，在一段时间内，每天的销售量y （千克）随销售单价x （元/千克）的变化而变化，具体的变化如下表：
x （元/千克） 60 70 80 90
y kx b =+6555x y ==时7545x y ==时y kx b =+
y（千克）120 100 80 60
（1）求y与x的函数关系式；
（2）设这种绿茶在这段时间内的销售利润为W（元）．那么该茶叶每千克定价为多少元时，获得最大利润？且最大利润为多少元？
3、某商店经营一种小商品，进价为2元，据市场调查，销售单价是13元时平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件．
（1）设每件商品定价为x元时，销售量为y件，求出y与x的函数关系式；
（2）若设销售利润为s，写出s与x的函数关系式；
（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？
4、某宾馆有50个房间供游客居住,当每个房间的定价为每天180元时,房间会全部住满.当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲.如果游客居住房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.房价定为多少时,宾馆利润最大？
5、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售2件。
（1）设每件衬衫降价x元，平均每天可售出y件，写出y与x的函数关系式___________________。（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？
6、某商场销售一批产品零件，进价货为10元，若每件产品零件定价20元，则可售出10件，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件产品零件每降价2元，商场平均每天可多售8件。（1）设每件产品零件降价x元，平均每天可售出y件，写出y与x的函数关系式___________________。（2）每件产品利润降价多少元时，商场盈利最多？
二次函数最大利润辅导(带答案)
二次函数最大利润应用题姓名_______ 2018.10.7 1．多个变量，只能确定一个自变量，其余都是因变量（函数），即x（自变量）→y（函数）→z（函数）→w（函数）； 2．求最大利润，先建立二次函数关系式，再由对称轴求最值（注意：对称轴是否在取值范围内）。 1．某大众汽车经销商在销售某款汽车时，以高出进价20%标价．已知按标价的九折销售这款汽车9辆与将标价直降0.2万元销售4辆获利相同． （1）求该款汽车的进价和标价分别是多少万元？ （2）若该款汽车的进价不变，按（1）中所求的标价出售，该店平均每月可售出这款汽车20辆；若每辆汽车每降价0.1万元，则每月可多售出2辆．求该款汽车降价多少万元出售每月获利最大？最大利润是多少？ 解：（1）设进价为x万元，则标价是1.2x万元，由题意得： 1.2x×0.9×9﹣9x=（1.2x﹣0.2）×4﹣4x， 解得：x=10，所以售价为 1.2x=1.2×10=12（万元）， 答：进价为10万元，标价为12万元； （2）设该款汽车降价a万元，利润为w万元，由题意得： w=（20+×2）（12﹣10﹣a）， =﹣20（a﹣）2+45，∵﹣20＜0， ∴当a=时，w最大=45，答：该款汽车降价0.5万元出售每月获利最大，最大利润是45万元． 2．某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100．（利润=售价﹣制造成本） （1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？ （3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？ 解：（1）z=（x﹣18）y=（x﹣18）（﹣2x+100） =﹣2x2+136x﹣1800， ∴z与x之间的函数解析式为z=﹣2x2+136x﹣1800（x＞18）； （2）由z=350，得350=﹣2x2+136x﹣1800，解这个方程得x1=25，x2=43 所以，销售单价定为25元或43元， 将z=﹣2x2+136x﹣1800 =﹣2（x﹣34）2+512（x＞18）， 答；当销售单价为34元时，每月能获得最大利润，最大利润是512万元； （3）结合（2）及函数z=﹣2x2+136x﹣1800的图象可知，当25≤x≤43时z≥350， 又售价不能高于32元，得25≤x≤32， 根据一次函数的性质，得y=﹣2x+100中y随x的增大而减小， ∴当x=32时，每月的销量最少，故制造成本最低．最低成本是18×（﹣2×32+100）=648（万元）， 答：每月最低制造成本为648万元． 3．某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，图中折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）、销 售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系． （1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义； （2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式； （3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？ 解：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；
二次函数中的利润问题
22.3 二次函数中的利润问题 教学目标 1．会求二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的最小（大）值． 2．能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决最小（大）值等实际问题． 3．根据不同条件设自变量x 求二次函数的关系式． 教学重点 1．根据不同条件设自变量x 求二次函数的关系式． 2．求二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的最小（大）值． 教学难点 将实际问题转化成二次函数问题． 教学过程 一、导入新课 二次函数y=ax2+bx+c(a ≠0)的性质：顶点式,对称轴和顶点坐标公式: ? 利润=售价-进价. ? 总利润=每件利润×销售数量. 二、探究新知 1、日用品何时获得最大利润 ? 1.某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,.44222 a b ac a b x a y -+??? ??+=a b x 2-= ???? ??--a b a c a b 44,22
那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润? ? 设销售价为x 元(x ≥30元), 利润为y 元,则 ? 探究2：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 教师引导学生阅读问题，理清自变量和变量．在这个探究中，某商品调整，销量会随之变化．调整的价格包括涨价和降价两种情况． （1）我们先看涨价的情况． 设每件涨价x 元，每星期则少卖l0x 件，实际卖出(300－l0x )件，销售额为(60 + x ) (300－l0x )元，买进商品需付40(300－10x )元．因此，所得利润y ＝(60+x )(300－l0x )一40(300－l0x )， 即y ＝－l0x 2+100x +6 000． 列出函数解析式后，教师引导学生怎样确定x 的取值范围呢？ 由300－l0x ≥0，得x ≤30．再由x ≥0，得0≤x ≤30． 根据上面的函数，可知： 当x ＝5时，y 最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价5元，即定价65元时，利润最大，最大利润是6250元． （2）我们再看降价的情况． 设每件降价x 元，每星期则多卖20x 件，实际卖出(300＋20x )件，销售额为(60－x ) (300＋20x )元，买进商品需付40(300＋20x )元．因此，所得利润 y ＝(60－x )(300＋20x )－40(300＋20x )， 即 y ＝－20x 2＋100x ＋6 000． 怎样确定x 的取值范围呢？ 由降价后的定价(60－x )元，不高于现价60元，不低于进价40元可得0≤x ≤20． 当x ＝2.5时，y 最大，也就是说，在降价的情况下，降价2.5元，()()[] 202040020---=x x y 20000 140202-+-=x x ().450035202 +--=x
二次函数解决实际问题归纳.doc
二次函数解决实际问题归纳及练习 一、应用二次函数解决实际问题的基本思路和步骤： 1、基本思路：理解问题一分析问题中的变量和常量以及它们之间的关系一用函数关系式表示它们的关系f用数学方法求解f检验结果的合理性； 2、基本步骤：审题一建模（建立二次两数模型）一解模（求解）一回答（用生活语言回答，即问什么答什么）。 二、利用二次函数解决实际问题的类型 1、用二次函数解决几类典型问题 解决最值问题应用题思路区别于一般应用题有两点：①设未知数在“当某某为何值时，什么最大（最小、最省）”的设问中，“某某”要设为自变量，“什么”要设为函数；②问的求解依靠配方法或最值公式而不是解方程。 （1）利用二次函数解决利润最大问题 此类问题围绕总利润二单件利润X销售总量，设未知数时，总利润必然是因变量y,而自变量有两种情况：①自变量x是所涨价多少或降价多少；②自变量x是最终销售价格。 例：商场销售M型服装时，标价75元/件，按8折销售仍可获利50%,现搞促销活动，每件在8折的基础上再降价x元，已知每天销售数量y （件）与降价x （元）之间的函数关系式为y=20+4x（x > 0） ①求M型服装的进价 ②求促销期间每天销售M型服装所获得的利润W的最大值。 （2）利用二次函数解决面积最值 例：已知正方形ABCD边长为8, E、F、P分别是AB、CD、AD ±的点（不与正方形顶点重合），且PE丄PF, PE=PF 问当AE为多长时，五边形EBCFP面积最小，最小面积多少？ 2、用二次函数解抛物线形问题
常见情形具体方法 抛物线形 建筑物问 题 几种常见的抛物线形建筑物有拱 形桥洞、涵洞、隧道洞口、拱形 门窗等 （1）建立适当的平面直角坐标系，将抛物线形状的 图形放到坐标系之中； （2）从己知和图象中获得求二次函数表达式所需条 件； （3）利用待定系数法求出抛物线的表达式； （4）运用已求出抛物线的表达式去解决相关问题。运动路线 （轨迹）问 题 运动员空屮跳跃轨迹、球类飞行 轨迹、喷头喷出水的轨迹等 牢记（1）解决这类问题的关键首先在于建立一次函数模型，将实际问题转化为数学问题，其次是充分运用已知的条件利用待定系数法求出抛物线的表达式； （2）把哪一点当作原点建立坐标系，将会直接关系到解题的难易程度或是否可解； （3）一般把抛物线形的顶点作为坐标系的原点建立坐标系，这样得出的二次函数的表 达式最为简单。 巧记实际问题要解决，正确建模是关键；根据题意的函数，提取配方定顶点；抛物线有对称轴，增减特性可看图；线轴交点是顶点，顶点纵标最值出。 练习 1：某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，测得水面宽1. 6m,涵洞顶点O到水面的距离为2. 4m,在 图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？ 2：某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物，大门底部宽AB=4m,顶部C离地面的高度为4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.7m,装货宽度为2.4m。这辆汽车能否顺利通过大门?若能，请你通过计算加以说明；若不能，请简要说明理由. 3、某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）.设每件商品的售价上涨x 元（X为正整数），每个月的销售利润为y元. （1）求y与兀的函数关系式并直接写出自变量兀的取值范围； （2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ （3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围吋，每个月的利润不低于2200元？ 4、某公司试销某种“上海世博会”纪念品,每件按30元销售，可获利50%,设每件纪念品的成本为a 元。（1）试求a的值； （2）公司在试销过程中进行了市场调查，发现试销量y （件）与每件售价x （元）满足关系式y= - 10x+800.设每天销售利润为W（元）,求每天销售利润W（元）与每件售价x （元）之间的函数关系式；当每件售价为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？
人教版九上数学：《二次函数-商品利润最大问题》教案设计
第2课时商品利润最大问题 1．经历数学建模的基本过程，能分析实际问题中变量之间的二次函数关系．2．会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值． 3．能应用二次函数的性质解决商品销售过程中的最大利润问题． 一、情境导入 红光旅社有100张床位，每床每日收费10元，客床可全部租出，若每床每日收费提高2元，则租出床位减少10张，若每床每日收费再提高2元，则租出床位再减少10张，以每提高2元的这种方式变化下去，每床每日应提高多少元，才能使旅社获得最大利润？ 二、合作探究 探究点一：最大利润问题 【类型一】利用解析式确定获利最大的条件 为了推进知识和技术创新、节能降耗，使我国的经济能够保持可持续发展．某工厂经过技术攻关后，产品质量不断提高，该产品按质量分为10个档次，生产第一档次(即最低档)的新产品一天生产76件，每件利润10元，每提高一个档次，每件可节约能源消耗2元，但一天产量减少4件．生产该产品的档次越高，每件产品节约的能源就越多，是否获得的利润就越大？请你为该工厂的生产提出建议． 解析：在这个工业生产的实际问题中，随着生产产品档次的变化，所获利润也在不断的变化，于是可建立函数模型；找出题中的数量关系：一天的总利润＝一天生产的产品件数×每件产品的利润；其中，“每件可节约能源消耗2元”的意思是利润增加2元；利用二次函数确定最大利润，再据此提出自己认为合理的
建议． 解：设该厂生产第x 档的产品一天的总利润为y 元，则有y ＝[10＋2(x －1)][76－4(x －1)]＝－8x 2＋128x ＋640＝－8(x －8)2＋1152.当x ＝8时，y 最大值＝1152.由此可见，并不是生产该产品的档次越高，获得的利润就越大．建议：若想获得最大利润，应生产第8档次的产品．(其他建议，只要合理即可) 【类型二】利用图象解析式确定最大利润 某水果店销售某种水果，由历年市场行情可知，从第1月至第12月， 这种水果每千克售价y 1(元)与销售时间第x 月之间存在如图①所示(一条线段)的变化趋势，每千克成本y 2(元)与销售时间第x 月满足函数关系式y 2＝mx 2－8mx ＋n ，其变化趋势如图②所示． (1)求y 2的解析式； (2)第几月销售这种水果，每千克所获得利润最大？最大利润是多少？ 解：(1)由题意可得，函数y 2的图象经过两点(3，6)，(7，7)，∴???9m －24m ＋n ＝6，49m －56m ＋n ＝7， 解得?????m ＝18，n ＝638. ∴y 2 的解析式为y 2 ＝18x 2 －x ＋63 8(1≤x ≤12)． (2)设y 1＝kx ＋b ，∵函数y 1的图象过两点(4，11)，(8，10)，∴?? ?4k ＋b ＝11， 8k ＋b ＝10， 解得???k ＝－14，b ＝12. ∴y 1 的解析式为y 1 ＝－14 x ＋12(1≤x ≤12)．设这种水果每千克所 获得的利润为w 元．则w ＝y 1－y 2＝(－14x ＋12)－(18x 2－x ＋638)＝－18x 2＋34x ＋33 8 ，
二次函数最大利润求法经典
一、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价2元，每星期少卖出20件。已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 分析：本题用到的数量关系是： （1）利润=售价-进价 （2）销售总利润=单件利润×销售数量 问题1：售价为x 元时，每件的利润可表示为 （x-40） 问题2：售价为x 元，售价涨了多少元？可表示为 （x-60） 问题3：售价为x 元，销售数量会减少，减少的件数为 -60202 x ? （件） 问题4：售价为x 元，销售数量为y （件），那么y 与x 的函数关系式可表示为 -60300202x y =- ?=30010(60)x --=10900x -+ 因为0600 x x ??-≥? 自变量x 的取值围是 60x ≥ 问题4：售价为x 元，销售数量为y （件），销售总利润为W （元），那么W 与x 的函数关系式为 (40)W x y =-? =(40)(10900)x x --+ =210130036000x x -+- 问题5：售价为x 元，销售总利润为W （元）时，可获得的最大利润是多少？ 因为 (40)W x y =-? =(40)(10900)x x --+ =2 10130036000x x -+- =210(130)36000x x --- =22210(13065)6536000x x ??--+--?? =2 10(65)4225036000x --+- =210(65)6250x --+ 所以可知，当售价为65元时，可获得最大利润，且最大利润为6250元
二、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每降价2元，每星期可多卖出40件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 分析：本题用到的数量关系是： （1）利润=售价-进价 （2）销售总利润=单件利润×销售数量 问题1：售价为x 元时，每件的利润可表示为 （x-40） 问题2：售价为x 元，售价降了多少元？可表示为 （60-x ） 问题3：售价为x 元，销售数量会增加，增加的件数为 60402 x -? （件） 问题4：售价为x 元，销售数量为y （件），那么y 与x 的函数关系式可表示为 60300402 x y -=+?=30020(60)x +-=201500x -+ 因为0600x x ??-≥? 所以，自变量x 的取值围是 060x ≤≤ 问题4：售价为x 元，销售数量为y （件），销售总利润为W （元），那么W 与x 的函数关系式为 (40)W x y =-? =(40)x -（201500x -+） =220230060000x x -+- 问题5：售价为x 元，销售总利润为W （元）时，可获得的最大利润是多少？ 因为 (40)W x y =-? =(40)x -（201500x -+） =2 20230060000x x -+- =220(115)60000x x --- =22211511520115)6000022x x ??????--+--?? ? ????????? =211520()66125600002 x --+- =220(57.5)6612560000x --+- =2 20(57.5)6125x --+
中考二次函数---利润问题
中考二次函数利润问题 题型一、与一次函数结合 1、某农户生产经销一种农副产品,已知这种产品的成本价为20元/千克.市场调查发现,该产品每天的销售量ｗ(千克)与销售价ｘ(元/千克)有如下关系:ｗ=－2ｘ＋80.设这种产品每天的销售利润为ｙ(元). (1)求ｙ与ｘ之间的函数关系式. (2)当销售价定为多少元时,每天的销售利润最大最大利润是多少 (3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克,该农户想要每天获得150元 的销售利润,销售价应定为多少元 2、某商场购进一批单价为16元的日用品，经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y(件)是价格x(元/件)的一次函数． (1)试求y与x之间的关系式； (2)在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润每月的最大利润是多少
题型二、寻找件数之间的关系 （一）售价为未知数 1、某商店购进一批单价为18元的商品，如果以单价20元出售，那么一个星期可售出100件。根据销售经验，提高销售单价会导致销售量减少，即当销售单价每提高1元，销售量相应减少10件，如何提高销售单价，才能在一个星期内获得最大利润最大利润是多少 2、某食品零售店为仪器厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，经统计销售情况发现，当这种面包的单价定为7角时，每天卖出160个。在此基础上，这种面包的单价每提高1角时，该零售店每天就会少卖出20个。考虑了所有因素后该零售店每个面包的成本是5角。设这种面包的单价为x（角），零售店每天销售这种面包所获得的利润为y（角）。 ⑴用含x的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数； ⑵求y与x之间的函数关系式； ⑶当面包单价定为多少时，该零售店每天销售这种面包获得的利润最大最大利润为多少
二次函数最大利润问题专项练习(20191110123257)
二次函数最大利润问题练习 1.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 2.某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400 件．根据销售经验，提高单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．如何提高售价，才能在半个月内获得最大利润？ 3.某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元．旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团每增加一人，每人的单价就降低10元．你能帮助分析一下，当旅行团的人 数是多少时，旅行社可以获得最大营业额？
4.某商场以每台 2500 元进口一批彩电。如每台售价定为 2700 元，可卖出 400 台，以每 100 元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出 50 台，那么每台定价为 多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？ 5.某产品每件成本10 元，试销阶段每件产品的销售价 x (元) 与产品的日销售量y (件)之间的关系如下表： x （元） 15 20 30 ? 若日销售量y 是销售价 x 的一次函数． y （件） 25 20 10 ? ⑴求出日销售量y (件)与销售价 x (元)的函数关系式； ⑵要使每日的销售利润最大， 每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多 少元？ 6.某商品的进价为每件 40 元．当售价为每件 60 元时，每星期可卖出 300 件，现需降价处理， 且经市场调查：每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件．在确保盈利的前提下， 解答下列问题： （ 1）若设每件降价 x 元、每星期售出商品的利润为 y 元，请写出 y 与 x 的函数关系式， 并求出自变量x 的取值范围； （2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少
2018中考总复习二次函数利润问题
2016扬州中考18．某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元（a＞0）．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件．在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t（t为正整数）的增大而增大，a的取值范围应为0＜a≤5． 【考点】二次函数的应用． 【分析】根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题． 【解答】解：设未来30天每天获得的利润为y， y=（20+4t）﹣（20+4t）a 化简，得 y=﹣4t2+t+1400﹣20a 每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t（t为正整数）的增大而增大， ∴≥﹣4×302+×30+1400﹣20a 解得，a≤5， 又∵a＞0， 即a的取值范围是：0＜a≤5． 24．某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m（30＜m≤100）人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照m人时的标准．设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元． （1）求y关于x的函数表达式； （2）景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m的取值范围． 【考点】二次函数的应用；分段函数． 【分析】（1）根据收费标准，分0＜x≤30，30＜x≤m，m＜x≤100分别求出y与x的关系即可． （2）由（1）可知当0＜x≤30或m＜x＜100，函数值y都是随着x是增加而增加，30＜x≤m时，y=﹣x2+150x=﹣（x ﹣75）2+5625，根据二次函数的性质即可解决问题． 【解答】解：（1）y=． （2）由（1）可知当0＜x≤30或m＜x＜100，函数值y都是随着x是增加而增加， 当30＜x≤m时，y=﹣x2+150x=﹣（x﹣75）2+5625， ∵a=﹣1＜0， ∴x≤75时，y随着x增加而增加， ∴为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加， ∴30＜m≤75．
6.4 二次函数的运用(1)【何时获得最大利润】
§6.4 二次函数的运用（1）【何时获得最大利润】---[ 教案] 备课时间: 主备人: 教学目标: 体会二次函数是一类最优化问题的数学模型．了解数学的应用价值，掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值． 教学重点: 本节重点是应用二次函数解决实际问题中的最值．应用二次函数解决实际问题，要能正确分析和把握实际问题的数量关系，从而得到函数关系，再求最值．实际问题的最值，不仅可以帮助我们解决一些实际问题，也是中考中经常出现的一种题型． 教学难点: 本节难点在于能正确理解题意，找准数量关系．这就需要同学们在平时解答此类问题时，在平时生活中注意观察和积累，使自己具备丰富的生活和数学知识才会正确分析，正确解题．教学方法: 在教师的引导下自主教学。 教学过程: 一、有关利润问题： 某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件. 请你帮助分析:销售单价是多少时,可以获利最多? 二、做一做： 某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子. ⑴利用函数表达式描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系. ⑵利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.? ⑶增种多少棵橙子,可以使橙子的总产量在60400个以上? 三、举例： 【例1】某商场经营一批进价为2元一件的小商品，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y （1 ①根据表中提供的数据描出实数对（x，y）的对应点； ②猜测并确定日销售量y件与日销售单价x元之间的函数表达式，并画出图象． （2）设经营此商品的日销售利润（不考虑其他因素）为P元，根据日销售规律： ①试求出日销售利润P元与日销售单价x元之间的函数表达式，并求出日销售单价x 为多少元时，才能获得最大日销售利润？试问日销售利润P是否存在最小值？若有，试求出；若无，请说明理由． ②在给定的直角坐标系乙中，画出日销售利润P元与日销售单价x元之间的函数图象的简图，观察图象，写出x与P的取值范围．
二次函数求最大利润问题的教学设计
二次函数求最大利润问题的教学设计 范亚书 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础：由简单的二次函数y＝x2开始，然后是y＝ax2，y ＝ax2+c，最后是y=a(x-h)2，y＝a(x-h)2+k，y＝ax2+bx+c，学生已经掌握了二次函数的三种表示方式和性质。 学生的活动经验基础：在前面对二次函数的研究中，学生研究了二次函数的图象和性质，掌握了研究二次函数常用的方法。 二、教学任务分析 “怎样获得最大利润”似乎是商家才应该考虑的问题，但是这个问题的数学模型正是我们研究的二次函数的范畴。二次函数化为顶点式后，很容易求出最大或最小值。而何时获得最大利润就是当自变量取何值时，函数值取最大值的问题。因此本节课中关键的问题就是如何使学生把实际问题转化为数学问题，从而把数学知识运用于实践。即是否能把实际问题表示为二次函数，是否能利用二次函数的知识解决实际问题，并对结果进行解释。具体地，本节课的教学目标是： (一)知识与技能
1、能根据实际问题建立二次函数关系式，并探求出何时刻，实际问题可取得理想值，增强学生解决实际问题的能力。 2、能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值，发展解决问题的能力。(二)过程与方法 经历销售中最大利润问题的探究过程，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力。 (三)情感态度与价值观 1、体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值。增进对数学的理解和学好数学的信心。 2、认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。 教学重点：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最值 教学难点：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最值 三、教学过程分析
二次函数求最大利润问题 (2)
二次函数求最大利润问题 1. 某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m 件与每 件的销售价x 元满足一次函数m=162－3x. （1）写出商场卖这种商品每天的销售利润y 与每件的售价x 之间的函数表达式。 （2）如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少合适？，最大利润是多少？ 2、某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x （元）?与产品的日销售量y （件）之间的关系如下表： 若日销售量y 是销售价x 的一次函数． （1）求出日销售量y （件）与销售价x （元）的函数关系式； （2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？?此时每日销售利润是多少元？ 3、某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量Y （件）与销售单价X （元/件）可近似看作一次函数y=kx+b 的关系（如图）。 （1） 根据图象，求出一次函数的解析式； （2） 设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价—成本总价）为 S 元。 ① 试用销售单价X 表示毛利润S ； ② 请结合S 与X 的函数图象说明：销售单价定为多少时， 该公司可获得最大利润？最大利润是多少？此时销售 量是多少？ 4、市“健益”超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30?元/千克销售，那么每天可售出400千克．由销售经验知，每天销售量y （千克）?与销售单价x （元）（x ≥30）存在如下图所示的一次函数关系式． （1）试求出y 与x 的函数关系式； （2）设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利润P 元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？ （3）根据市场调查，该绿色食品每天可获利润不超过4480元，?现该超市经理要求每天利润不得低于4180元，请你帮助该超市确定绿色食品销售单价x 的范围（?直接写出答案）．
二次函数与实际问题-利润问题
课题：人教版第二十六章第一节《实际问题与二次函数》 教学目标： 1、知识与技能： 能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并能利用二次函数求出实际问题中的最大（小）值，发展学生解决问题的能力。 2、过程与方法： 经历探索商品销售中最大利润问题的过程，进一步认识如何利用二次函数的有关知识解决实际问题，增强学生数学应用能力。 3、情感态度与价值观： 提高学生解决问题的能力，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值。 教学重点与难点： 1、重点： 让学生通过解决问题，掌握如何应用二次函数来解决经济中最大（小）值问题。 2、难点： 如何分析现实问题中数量关系，从中构建出二次函数模型，达到解决实际问题的目的。 教学过程： 一、创设情境： 请同学们考虑下列问题： 已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？ 学生根据相应的数量关系列出方程。 设每件涨价x元 （60+x -40）×（300-10x）=6090 （从实际生活入手，创设问题情境，提高学生兴趣，激发求知欲望。） 二、探索新知，进入新课 1、商场的服装，经常出现涨价、降价，这其中有何奥妙呢？商家的利润否是随涨价而增多，降价而减少呢？ 2、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件。如何定价才能使利润最大？ 教师展示问题， （1）、本题中的变量是什么？ （2）、如何表示赚的钱呢？ 学生分组讨论，利用函数模型解决问题 设每件涨价x元，由此商品 ①每件的利润为：（60+x -40）元 ②每星期的销售量为：（300-10x）件 ③所获利润是：（60+x -40）×（300-10x）元 若设所获得利润为y元，则有y=（60-40+x）（300-10x），即 y=-10x2+100x+6000。
二次函数最大利润应用题(含答案)
二次函数最大利润应用题 参考答案与试题解析 1．某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、 线段CD分别表示该产品每千克生产成本y 1（单位：元）、销售价y 2 （单位：元） 与产量x（单位：kg）之间的函数关系． （1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义； （2）求线段AB所表示的y 1 与x之间的函数表达式； （3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？ 【解答】解：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元； （2）设线段AB所表示的y 1与x之间的函数关系式为y=k 1 x+b 1 ， ∵y=k 1x+b 1 的图象过点（0，60）与（90，42）， ∴ ∴， ∴这个一次函数的表达式为；y=﹣0.2x+60（0≤x≤90）； （3）设y 2与x之间的函数关系式为y=k 2 x+b 2 ， ∵经过点（0，120）与（130，42）， ∴， 解得：， ∴这个一次函数的表达式为y 2 =﹣0.6x+120（0≤x≤130）， 设产量为xkg时，获得的利润为W元， 当0≤x≤90时，W=x[（﹣0.6x+120）﹣（﹣0.2x+60）]=﹣0.4（x﹣75）2+2250，∴当x=75时，W的值最大，最大值为2250； 当90≤x≤130时，W=x[（﹣0.6x+120）﹣42]=﹣0.6（x﹣65）2+2535， 由﹣0.6＜0知，当x＞65时，W随x的增大而减小，∴90≤x≤130时，W≤2160，∴当x=90时，W=﹣0.6（90﹣65）2+2535=2160， 因此当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为2250．
二次函数——利润问题
利润问题（二次函数应用题） 1、某种商品每件的进价为30元,在某段时间内若以每件x元出售,可卖出(100-2x)件,应如何定价才能使定价利润最大？最大利润是多少元？ 2、某商店经营一种小商品，进价为2元，据市场调查，销售单价是13元时，平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件． （1）设每件商品定价为x元时，销售量为y件，求出y与x的函数关系式；（2）若设销售利润为s，写出s与x的函数关系式； （2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？
3、某宾馆有50个房间供游客居住,当每个房间的定价为每天180元时,房间会全部住满.当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲.如果游客居住房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.房价定为多少时,宾馆利润最大？ 4、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售2件。 （1）设每件衬衫降价x元，平均每天可售出y件，写出y与x的函数关系式；（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？
5、某商场销售一批产品零件，进价货为10元，若每件产品零件定价20元，则可售出10件，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件产品零件每降价2元，商场平均每天可多售8件。 （1）设每件产品零件降价x元，平均每天可售出y件，写出y与x的函数关系式___________________。 （2）每件产品利润降价多少元时，商场盈利最多？
二次函数与最大利润问题 (2)
二次函数与最大利润问题 教学内容及其分析： 1、内容：二次函数与最大利润问题，利用二次函数的图象和性质确定最大值. 2、分析：二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要数学模型，运用二 次函数可以解决许多实际问题，例如生活中涉及的求最大利润、最大面积等实际问题都与二次函数的最小（大）值有关.本节课是在学习了二次函数与实际问题的基础上，进一步让学生熟练地掌握用二次函数的性质求最大利润问题的解题方法。所以本节课的教学重点是：从实际问题中抽象出二次函数关系并运用二次函数的最小（大）值解决实际问题. 二、教学目标及其分析： 1、目标：（1）能根据已知条件找出等量关系列出二次函数关系式， （2）会用二次函数的性质确定最值. 2、分析：学生通过具体问题，找出变量之间的等量关系，进一步从实际问题中抽象出二次函数模型，结合实际问题研究二次函数，将二次函数的最小（大）值的结论和已有知识综合运用起来解决实际问题. 三、教学问题诊断分析： 学生已经学习了二次函数与实际问题，但运用二次函数的知识解决实际问题要求学生能选取适当的用来描述变量之间关系的函数分析问题和解决问题，对学生来说难度较大。基于以上分析，本节课的难点是：根据实际问题列出二次函数的解析式，并根据二次函数的性质确定最大值. 四、教学过程设计 教学基本流程：课前回顾——揭示复习目标——中考考点链接——典例分析——当堂训练——课后小结 教学情境 （一）课前回顾： ，对称轴为的图象开口向 函数342.22-+-=x x y 有最小值时，当有最大值时，当的增大而 随时当y x y x x y x ==-≤≤-,,15 1. 二次函数y= ax 2+bx+c (a ≠0)的图象和性质 x x y o
初中数学：利用二次函数解决距离、利润最值问题练习(含答案) (2)
初中数学：利用二次函数解决距离、利润最值问题练习（含答案） 一、选择题 1．向空中发射一枚炮弹,经x秒后的高度为y米,且时间与高度的函数表达式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等,则在下列时间中炮弹所在高度最大的是( ) A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒 2．某民俗旅游村为解决游客的住宿需求,开设了有100张床位的旅馆,当每张床位每天收费100元时,床位可全部租出．若每张床位每天收费提高20元,则租出床位相应地减少10张．如果每张床位每天以20元为单位提高收费,为使租出的床位少且所获租金高,那么每张床位每天最合适的收费是( ) A．140元 B．150元 C．160元 D．180元 二、填空题 3．竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数．小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球．假设两个小球离手时离地高度相同,在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度,第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同,则t＝________．4．某商场购进一批单价为20元的日用商品,如果以单价30元销售,那么半月内可销售出400件,根据销售经验,提高销售单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件,当销售单价是________元时,才能在半月内获得最大利润. 5．科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度,将这种植物分别放在不同温度的环境中,经过一定时间后,测试出这种植物高度的增长情况,部分数据如下表：
科学家经过猜想,推测出l与t之间是二次函数关系．由此可以推测最适合这种植物生长的温度为________℃. 三、解答题 6．小明同学在一次社会实践活动中,通过对某种蔬菜在1月份至7月份的市场行情进行统计分析后得出如下规律： ①该蔬菜的销售价P(单位：元/千克)与时间x(单位：月份)满足关系：P＝9－x； ②该蔬菜的平均成本y(单位：元/千克)与时间x(单位：月份)满足二次函数关系y＝ax2＋bx＋10.已知4月份的平均成本为2元/千克,6月份的平均成本为1元/千克． (1)求该二次函数的表达式； (2)请运用小明统计的结论,求出该蔬菜在第几月份的平均利润L(单位：元/千克)最大,最大平均利润是多少．(注：平均利润＝销售价－平均成本) 7．如图K－7－1所示,甲船从A处起以15海里/时的速度向正北方向航行,这时乙船从A 的正东方20海里的B处以20海里/时的速度向正西方向航行,多长时间后,两船的距离最小？最小距离是多少？
二次函数最大利润问题
二次函数最大利润问题标准化管理处编码[BBX968T-XBB8968-NNJ668-MM9N]
二次函数最大利润问题 44.某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本． （1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大最大利润是多少？ （3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量） 45.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克. （1）设每天盈利w元，求出w关于x的函数关系式，并说明每天盈利是否可以达到8000元？ （2）若该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ 46.某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=-10x+500
（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？ （2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？ （3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？ （成本＝进价×销售量） 47.某商场将每件进价为160元的某种商品原来按每件200元出售，一天可售出100件，后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低2元，其销量可增加10件． （1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？ （2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元． ①若商场经营该商品一天要获利润4320元，则每件商品应降价多少元？ ②求出y与x之间的函数关系式，当x取何值时，商场获利润最大并求最大利润值． 48.某工艺品厂生产一款工艺品．已知这款工艺品的生产成本为每件元．经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量件与售价元之间存在着如下表所示的一次函数关 系． （1）求销售量件与售价元之间的函数关系式；
二次函数与最大利润问题
绝密★启用前 2016-2017学年度???学校10月月考卷 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明
5．（2016年福建龙岩第23题）某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品售后，经过统计得到此商品单价（2）求网店销售该商品30天里所获利润y （元）关于x （天）的函数关系式； （3）这30天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？
参考答案 1．（1）w=；（2）销售第45天时，当天获得的销售利润最大，最大利润是6050元；（3）该商品在销售过程中，共有24天每天的销售利润不低于5600元． 【解析】 试题分析：（1）当0≤x≤50时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b，由点的坐标利用待定系数法即可求出此时y关于x的函数关系式，根据图形可得出当50＜x≤90时，y=90．再结合给定表格，设每天的销售量p与时间x的函数关系式为p=mx+n，套入数据利用待定系数法即可求出p关于x的函数关系式，根据销售利润=单件利润×销售数量即可得出w关于x的函数关系式；（2）根据w关于x的函数关系式，分段考虑其最值问题．当0≤x≤50时，结合二次函数的性质即可求出在此范围内w的最大值；当50＜x≤90时，根据一次函数的性质即可求出在此范围内w的最大值，两个最大值作比较即可得出结论；（3）令w≥5600，可得出关于x的一元二次不等式和一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，由此即可得出结论． 试题解析：（1）当0≤x≤50时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b（k、b 为常数且k≠0）， ∵y=kx+b经过点（0，40）、（50，90）， ∴，解得：， ∴售价y与时间x的函数关系式为y=x+40； 当50＜x≤90时，y=90． ∴售价y与时间x的函数关系式为y=． 由书记可知每天的销售量p与时间x成一次函数关系， 设每天的销售量p与时间x的函数关系式为p=mx+n（m、n为常数，且m≠0）， ∵p=mx+n过点（60，80）、（30，140）， ∴，解得：， ∴p=﹣2x+200（0≤x≤90，且x为整数）， 当0≤x≤50时，w=（y﹣30）?p=（x+40﹣30）（﹣2x+200）=﹣2x2+180x+2000； 当50＜x≤90时，w=（90﹣30）（﹣2x+200）=﹣120x+12000． 综上所示，每天的销售利润w与时间x的函数关系式是w= ． （2）当0≤x≤50时，w=﹣2x2+180x+2000=﹣2（x﹣45）2+6050， ∵a=﹣2＜0且0≤x≤50， ∴当x=45时，w取最大值，最大值为6050元． 当50＜x≤90时，w=﹣120x+12000，