初一数学(人教版)-不等式的性质(第一课时)-1教案
教案
最新北师大版初中七年级数学上册第一章复习公开课教学设计
第一章丰富的图形世界 一、教学目标: 1、会辨认基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球等) 2、了解直棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图,能根据展开图判断和制作立体模型; 3、能想象基本几何体的截面形状; 4、会画基本几何体的三视图,会判断简单物体的三视图,能根据三视图描述几何体或实物原型; 5、能从丰富的现实背景中抽象出空间几何体和基本平面图形,进一步认识点、线、面。 6、获得一些研究问题的方法和经验,发展思维能力,加深理解相关的数学知识。 7、体验数学知识之间的内在联系,初步形成对数学整体性的认识。 教学重点:在具体的情境中,认识一些基本的几何体,并能描述这些几何体的特征。 教学难点:是描述几何体的特征,对几何体进行分类。 二、设疑自探 1、梳理本章知识 (一)生活中有哪些你熟悉的图形?举例说明. (二)你喜欢哪些几何体?举出一个生活中的物体,使它尽可能地包含不同的几何体. (三)用自己的语言说一说棱柱的特征?(直棱柱) 如图是六棱柱模型,观察交流回答棱柱有以下特征: ①棱柱上有_________底面,它们形状大小_______; ②棱柱的侧面都是________; ③侧棱的长度都__________; ④侧面的个数与底面多边形边数________; ⑤有__个顶点,有___条棱,有___条侧棱; ⑥截面形状可以是___________________________________
三、解疑合探 1、利用棱柱的特征我们可以解决哪些问题? 2、能根据下列给出的正方体平面展开图指出正方体中相对 的面吗?(标出A、B、C的对面),发现了什么规律? 3、画出若干个具有代表性的正方体平面展开图, 4、找出两种几何体,使得分别用一个平面去截它们,可以得到三角形的截面. 5、以正方体为例: A 、截下的几何体与剩余几何体分别是什么立体图形? B 、每个几何体的顶点数(v ),面数(f ),棱数(e )分别有什么关系?(f +v –e =2) 6、举出一种几何体,使得它的主视图,左视图和俯视图都一样,你能举出几种?与同伴进行交流. 教师引导: 7、想一想:三视图相同,立体物体的形状是否唯一确定(下图呢?) 四、质疑再探 说说你还有什么疑惑或问题(由学生或老师来解答所提出的问题) 五、运用拓展 1、如下图中为棱柱的是( ) B C 俯视图 左视图 主视图
高中数学-不等式的基本性质(一)练习
高中数学-不等式的基本性质(一)练习 课后导练 基础达标 1若-1<α<β<1,则下列各式中成立的是( ) A.-2<α-β<0 B.-2<α-β<-1 C.-1<α-β<0 D.-1<α-β<1 解析:∵-1<α<β<1,∴-1<α<1,-1<β<1. ∴-1<-β<1.∴-2<α-β<2.又α-β<0, ∴-2<α-β<0. 答案:A 2“a+b>2c ”成立的一个充分条件是( ) A.a>c,或b>c B.a>c 且b
9.1.2不等式的性质(第一课时)
9.1.2 不等式的基本性质 内容解析:它承接了等式的性质,让学生第一次经历不等式的等价变形,也经历了从“数”的大小关系到“式”的大小关系的转折,不等式的性质是解不等式的重要依据,因此它是不等式解法的核心内容之一,是本章的基础。 生活中的数量关系不外乎两种:相等关系与不等关系,通过这堂课的学习,让学生对数量关系的变形有一个完整的认识,形成一个知识体系。 教学目标 知识与能力:1.探索并掌握不等式的基本性质; 2. 运用不等式的基本性质将不等式变形。 方法与过程:通过对比不等式的性质和等式的性质,培养学生的求异思维,提 高学生的辨别能力. 情感态度与价值观:通过大家对不等式性质的探索,培养学生的钻研精神,同时还加强了同学间的合作与交流. 教学重点:掌握不等式的基本性质并能正确运用将不等式变形 教学难点:不等式基本性质3的运用 教学方法:类推探究法 学法:自主探索与合作交流 学情分析: 学生的认知基础有:第一,会比较数的大小;第二,理解等式性质并知道等式性质是解方程的依据;第三、具备“通过观察、操作并抽象概括等活动获得数学结论”的体会,有一定的抽象概括能力和数学建模能力和合情推理归纳能力。 不等式性质3缺少生活经验的依据,已有知识经验对性质3造成负迁移,导致学生不理解运用性质3时“为什么要改变不等号的方向”;在不等式的等价变形时不知道“什么时候要改变不等号的方向”。本设计运用分组讨论合作交流的方式,使学生对不等式性质2、3经历猜测、验证、纠错、归纳、完善的充分的思考过程,自发生成。 教学过程 复习回顾,导入新课 等式的基本性质 等式的基本性质1:等式两边同时加(或减)同一个代数式,所得结果仍是等式. 等式的基本性质2:等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数),所得结果仍是等式. 不等式与等式只有一字之差,那么它们的性质是否也有相似之处呢?本节课我们将加以验证. 新课讲授 探究1: (1)提问1:类比等式的性质,你发现不等式有哪些性质么? 如果5> 3 那么5+2 ____3+2 , 5 -2____3-2 如果-1< 3, 那么-1+3____3+3, -1- 3____3 - 3 你能总结一下规律吗?
初一数学课教案
初一数学课教案 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
二职中2016年秋初一第一节数学课教案 一、情景设置 情境设置一:推开教室门,站在门口,微笑着问:“这节课是什么课吗?”学生答:“是数学”师:首先自我介绍,再提问“既然是数学课,那你们都做了哪些准备?谁来说说?”看学生如何回答。灵活应对。其间如果有学生问:老师,你上学的时候是怎样准备的。我会鼓励这样的孩子,随后请同学们给我一点掌声,我会说出当年自己的一些做法,必须说明,我的方法不一定适合你,可以参考,尝试,看看有没有效果。 情境设置二:我在上学的时候不大敢发言,你敢大胆发言吗?听听学生的看法,也试着鼓励几个不大敢发言的学生说说不敢发言的理由。 情境设置三:曾经有一个学生诚实的跟我说,他不喜欢数学。你们喜欢吗?请不喜欢的学生举手,并说:我喜欢诚实的孩子,如果大家都喜欢数学,以后你们成绩好了,这不能说明你我还有点本事,而如果有的同学现在不喜欢,过段时间喜欢数学的同学变多了,那说明你还有点本事,也能让我有点成就感,对吗?请不喜欢的同学说说不喜欢的理由。 二、两个小故事 1.上课走神是无意的行为,怎么才能让自己不走神呢?
2.有的同学每天没有节制地玩游戏,不写作业甚至不睡觉,不管家长说还是老师说都没用,这是什么现象呢?表明有的同学缺乏自控能力。自控能力对你到底有多重要呢?给大家分享一个科学家的实验:心理学家米切尔从20世纪60年代开始,对斯坦福大学附属幼儿园的孩子们进行的跟踪研究,从他们四岁,一直跟踪到他们高中毕业。在一个教室里,坐着几十个年仅四岁的小孩,每个孩子面前都放着一块果汁软糖。老师告诉他们,等他离开后,大家可以去吃这块糖,但如果谁能等到老师回来再吃,谁就能多得到一块。也就是说,坚持到老师回来,可以吃到两块软糖呢!面对诱惑,性急的孩子几乎没等到老师彻底走出教室,就已经把软糖送进了嘴里;而有一部分孩子,开始闭上眼睛,或者把头埋进胳膊里,或者和其他的小朋友开始玩游戏??用这些方法,来抵御着那块放在他们面前的糖的诱惑。终于,他们最终得到了两块糖,但这个过程让他们得到的远不只是这两块糖。大约十二到十四年以后,当他们进入青春期时,这些抵御住诱惑的孩子,在情感、社交方面,明显地比那些性急的孩子,具有较强的自信心、竞争力和较高的做事效率,而且面对挫折和压力,他们不会慌乱无措,不会轻易崩溃,容易赢得老师和同学们的信任。那些没有抵御住诱惑的孩子,抗挫能力、自控能力较差,在压力面前不知所措,做事不果断,效率很低,自信心和责任心都不强。这个实验的最终结果表明,孩子的自控能力,在一定程度上决定了他人生的未来。你要学会控制自己的欲望,就是你特别想的事。比如玩游戏,看电视,上课看课外书,学会在合适的
北师大版初一数学上册全册教案
1.1 生活中的立体图形(一) 教学目标 1、知识:认识简单的空间几何棱柱、圆柱、圆锥、球等,掌握其中的相同之处和不同之处 2、能力:通过比较,学会观察物体间的特征,体会几何体间的联系和区别,并能根据几何体的特征,对其进行简单分类。 3、情感:有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中,培养与他人合作交流的能力。 教学重点:认识一些基本的几何体,并能描述这些几何体的特征 教学难点:描述几何体的特征,对几何体进行分类。 教学过程: 一、设疑自探 1.创设情景,导入新课 在小学的时候学习了那些平面图形和几何图形,在生活你还见到那些几何体? 2.学生设疑 让学生自己先思考再提问 3.教师整理并出示自探题目 ①生活常见的几何体有那些? ②这些几何体有什么特征 ③圆柱体与棱柱体有什么的相同之处和不同之处 ④圆柱体与圆锥体有什么的相同之处和不同之处 ⑤棱柱的分类 ⑥几何体的分类 4.学生自探(并有简明的自学方法指导) 举例说说生活中的物体那些类似圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体? 说说它们的区别 二.解疑合探 1.针对圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体特征的认识不彻底进行再探 2、对这些类似圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体的分类 2.活动原则:学困生回答,中等生补充、优等生评价,教师引领点拨提升总结。 三.质疑再探: 说说你还有什么疑惑或问题(由学生或老师来解答所提出的问题) 四.运用拓展: 1.引导学生自编习题。 请结合本节所学的知识举例说明生活简单基本的几何体,并说说其特征 2.教师出示运用拓展题。 (要根据教材内容尽可能要试题类型全面且有代表性) 3.课堂小结 4.作业布置 五、教后反思 1.1 生活中的立体图形(二) 教学目标 1、知识:认识点、线、面的运动后会产生什么的几何体 2、能力:通过点、线、面的运动的认识几何体的产生什么 3、情感:有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中,培养与他人合作交流的能力。
人教版七年级数学第一章有理数教案
第一章有理数 1.1正数和负数(2课时) 第1课时正数和负数的概念 了解正数和负数的产生;知道什么是正数和负数;理解正负数表示的量的意义;知道0既不是正数,也不是负数. 重点 正、负数的意义. 难点 1.负数的意义. 2.具有相反意义的量. 一、新课导入 活动1:创设情境,导入新课 教师投影展示教材第2页图片,让学生体验自然数的产生,分数的产生离不开生产和生活的需要,可以让学生自由发表意见和感想. 二、推进新课 活动2:体验负数的引入的必要性 教师出示温度计: 安排三名同学进行如下活动:研究手中的温度计上刻度的确切含义,一名同学手持温度计,一名同学说出其中三个刻度,一名同学在黑板上速记. 教师根据活动情况,如果学生不能引入符号表示,教师也可参与活动,逐步引入负数.强调:0既不是正数,也不是负数. 活动3:分组活动,感受正负数的意义 各组派一名同学进行如下活动:按老师的指令表演,看哪一组获胜. 1.老师说出指令:向前2步,向后3步,向前-2步,向后-3步,学生按老师的指令表演. 2.各小组互相监督,派一名同学汇报完成的情况. 活动4:深入理解正负数的意义,提高分析解决问题的能力
师投影展示问题,讲解课本例题. 例:1.一个月内,小明体重增加2千克,小华体重减少1千克,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值. 2.某年,下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是: 美国减少6.4%,德国增长1.3%, 法国减少2.4%,英国减少3.5%, 意大利增长0.2%,中国增长7.5%. 写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率. 学生讨论后解决. 活动5:练习与小结 练习:教材第3页练习. 小结:这堂课我们学习了哪些知识?你能说一说吗? 活动6:作业 习题1.1第4,5,6,8题 本课是有理数的第一课时,引入负数是数的范围的一次重要扩充,学生头脑中关于数的结构要做重大调整(其实是一次知识的顺应过程),而负数相对于以前的数,对学生来说显得更抽象,因此,这个概念并不是一下就能建立的.为了接受这个新的数,就必须对原有的数的结构进行整理。负数的产生主要是因为原有的数不够用了(不能正确简洁地表示数量),书本的例子或图片中出现的负数就是让学生去感受和体验这一点. 第2课时正数、负数以及0的意义 进一步理解正、负数及0的意义,熟练掌握正负数的表示方法,会用正、负数表示具有相反意义的量. 重点 进一步理解正、负数及0表示的量的意义. 难点 理解负数及0表示的量的意义.
高中数学不等式知识点总结
弹性学制数学讲义 不等式(4课时) ★知识梳理 1、不等式的基本性质 ①(对称性)a b b a >?> ②(传递性),a b b c a c >>?> ③(可加性)a b a c b c >?+>+ (同向可加性)d b c a d c b a +>+?>>, (异向可减性)d b c a d c b a ->-?<>, ④(可积性)bc ac c b a >?>>0, bc ac c b a <>0, ⑤(同向正数可乘性)0,0a b c d ac bd >>>>?> (异向正数可除性)0,0a b a b c d c d >><> ⑥(平方法则) 0(,1)n n a b a b n N n >>?>∈>且 ⑦(开方法则)0(,1)n n a b a b n N n >>?>∈>且 ⑧(倒数法则) b a b a b a b a 110;110>?<< >> 2、几个重要不等式 ①()222a b ab a b R +≥∈,,(当且仅当a b =时取""=号). 变形公式:22 .2a b ab +≤ ②(基本不等式) 2a b ab +≥ ()a b R +∈,,(当且仅当a b =时取到等号). 变形公式: 2a b a b +≥ 2 .2a b ab +??≤ ??? 用基本不等式求最值时(积定和最小,和定积最大),要注意满足三个条件“一正、二定、
三相等”. ③(三个正数的算术—几何平均不等式) 33a b c abc ++≥()a b c R +∈、、(当且仅当a b c ==时取到等号). ④()222a b c ab bc ca a b R ++≥++∈, (当且仅当a b c ==时取到等号). ⑤ 3333(0,0,0)a b c abc a b c ++≥>>> (当且仅当a b c ==时取到等号). ⑥0,2b a ab a b >+≥若则(当仅当a=b 时取等号) 0,2b a ab a b <+≤-若则(当仅当a=b 时取等号) ⑦b a n b n a m a m b a b <++<<++<1,(其中000)a b m n >>>>,, 规律:小于1同加则变大,大于1同加则变小. ⑧220;a x a x a x a x a >>?>?<->当时,或 22. x a x a a x a -<< ⑨绝对值三角不等式 . a b a b a b -≤±≤+ 3、几个著名不等式 ①平均不等式:22 11222a b a b ab a b --++≤≤≤+,,a b R +∈(,当且仅当a b =时取 ""=号). (即调和平均≤几何平均≤算术平均≤平方平均). 变形公式:
人教版初一数学上册教案全册
人教版初一数学上册教案 全册 This model paper was revised by the Standardization Office on December 10, 2020
.1正数和负数教学目的: (一)知识点目标: 1.了解正数和负数是怎样产生的。 2.知道什么是正数和负数。 3.理解数0表示的量的意义。 (二)能力训练目标: 1.体会数学符号与对应的思想,用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法。 2.会用正、负数表示具有相反意义的量。 (三)情感与价值观要求: 通过师生合作,联系实际,激发学生学好数学的热情。 教学重点:知道什么是正数和负数,理解数0表示的量的意义。 教学难点:理解负数,数0表示的量的意义。 教学方法:师生互动与教师讲解相结合。 教具准备:地图册(中国地形图)。 教学过程:
引入新课: 1.活动:由两组各派两名同学进行如下活动:一名按老师的指令表演,另一名在黑板上速记,看哪一组记得最快、最好 内容:老师说出指令: 向前两步,向后两步; 向前一步,向后三步; 向前两步,向后一步; 向前四步,向后两步。 如果学生不能引入符号表示,教师可和一个小组合作,用符号表示出+2、-2、+1、- 3、+2、-1、+ 4、-2等。 [师]其实,在我们的生活中,运用这样的符号的地方很多,这节课,我们就来学习这种带有特殊符号、表示具有实际意义的数-----正数和负数。 讲授新课: 1.自然数的产生、分数的产生。 2.章头图。问题见教材。让学生思考-3~3℃、净胜球数与排名顺序、±、-9的意义。 3、正数、负数的定义:我们把以前学过的0以外的数叫做正数,在这些数的前面带有“一”时叫做负数。根据需要有时在正数前面也加上“十”(正号)表示正数。 举例说明:3、2、、3 1等是正数(也可加上“十”)
《2.1-等式性质与不等式性质》公开课优秀教案教学设计(高中必修第一册)
【新教材】等式性质与不等式性质 教学设计(人教A版) 等式性质与不等式性质是高中数学的主要内容之一,在高中数学中占有重要地位,它是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型,在现实生活中有着广泛的应,有着重要的实际意义.同时等式性质与不等式性质也为学生以后顺利学习基本不等式起到重要的铺垫. 课程目标 1. 掌握等式性质与不等式性质以及推论,能够运用其解决简单的问题. 2. 进一步掌握作差、作商、综合法等比较法比较实数的大小. 3. 通过教学培养学生合作交流的意识和大胆猜测、乐于探究的良好思维品质。 数学学科素养 1.数学抽象:不等式的基本性质; 2.逻辑推理:不等式的证明; 3.数学运算:比较多项式的大小及重要不等式的应用; 4.数据分析:多项式的取值范围,许将单项式的范围之一求出,然后相加或相乘.(将减法转化为加法,将除法转化为乘法); 5.数学建模:运用类比的思想有等式的基本性质猜测不等式的基本性质。 重点:掌握不等式性质及其应用.