勾股定理优质课教学设计一等奖及点评
《24.1勾股定理》教学设计
一、教学内容及其解析
勾股定理是直角三角形特有的一条重要性质，也是平面几何的一个基本定理.它揭示了三角形中一个直角的“形”的特点决定了三边之间的“数”的关系，是用代数思想解决几何问题的重要手段，是解决四边形问题及圆的问题和解三角形的主要依据，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性和连续性.本节课的教学重点是勾股定理的发现和辨析.勾股定理不仅促进了数学的发展，而且在科技进步中也发挥了不可估量的作用.
二、教学目标及其解析
1.掌握勾股定理的内容；能够使用勾股定理进行简单的几何计算；理解勾股定理的证明方法.
2.经历观察，计算，辨析，证明,应用的探究过程，感受知识的发生，发展. 体会数形结合，转化，由特殊到一般的数学思想，并获得研究问题的方法.
3.通过亲身参与数学活动，获得成功的体验；在小组探究中学会合作与分享.
4.通过了解中国古代在勾股定理研究方面的伟大成就，激发爱国情怀.
三、学生学情分析
从年龄特点上看，虽然八年级学生不及低学段学生那样活泼富有激情，但他们已经具备了一定的动手能力，对知识的迁移能力，以及理性的分析问题，用多种方法解决问题的能力.能在老师的引导下，针对某一问题展开讨论并归纳总结，但是受年龄特征的影响，他们探索问题的方法和角度还需进一步培养.所以勾股定理的证明是本节课的难点.
从知识储备上看，学生已经掌握了直角三角形的一部分性质及三角形全等和轴对称的相关知识；会通过作简单的辅助线解决几何问题.教学中利用学生已有的知识和经验，让学生积极参与到课堂的讨论与探究中来，大胆发表见解，发挥其主动性、积极性，优化课堂效果.
四、教学策略分析
通过故事，以问题为载体给学生提供思考，研讨，探索的空间，引导学生积极参与课堂活动.教学环节的设计与展开，都以问题的讨论与解决为中心，使教学过程成为在教师指导下学生的一种研讨，探索的学习活动过程，在讨论和交流中逐步发现，辨析，证明，应用勾股定理.
五、教学过程设计
（一）创设情境引出课题
观看PPT，播放沙画还原第24届数学家大会的申办和召开，介绍大会会徽，指出该会徽是我国数学发展史上的伟大成就，代表我国古代对勾股定理的研究成果，从而引出课题和研究内容.
【师生活动】共同观看PPT，教师介绍大会会徽的含义.
【设计意图】明确学习的知识内容和目标.
（二）漫话勾股感知发现
1.观看PPT，播放毕达哥拉斯参加政要的餐会，凝视地砖出神，教师引导学生观察，引发学生思考.初步探索等腰直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方.
【师生活动】共同观看PPT，当学生观察受阻时，教师引导学生观察以等腰直角三角形三边为边向外作的三个正方形，利用正方形所覆盖的等腰直角三角形
的个数，探究三个正方形的面积关系：P Q M S S S +=，从而得到三边关系:222AC BC AB +=.
【设计意图】初步体会边的关系可以通过研究面积关系获得.
2.将生活问题转化为数学问题.在网格中，通过计算进一步探索等腰直角三角形的三边关系.
【设计意图】通过数学计算，验证P Q M S S S +=仍然成立，根据三个正方形
的面积关系，依然能得到三边关系为：222AC BC AB +=.
（三）条件辨析 直观验证
教师提出问题：“等腰直角三角形是特殊的三角形，它有两个特殊条件，等腰和直角，等腰直角三角形的三边能具有这样特殊的数量关系，这两个特殊条件是否缺一不可呢？如果缺少其中一个条件，或者两个特殊条件都不存在了，那这样的三角形的三边还存在以上特殊的数量关系吗？”
勾股定理的应用教学设计20
勾股定理在实际生活中的应用 学习目标 1通过本科的学习，掌握利用勾股定理理解：决实际问题的方法分析———画图———解答。 2掌握勾股定理在实际生活中的重要性。 3在互助学习中进一步了解数学源于生活，有服务于生活的道理。 教学重点 如何利用勾股地理解决实际问题。 教学难点 将实际生活问题转化成用勾股定理解决的数学问题。 教学手段 多媒体课件 教学准备 课件五个生准备门框框架 教学方式 互助学习 教学过程 —，温故知新 （一）出示课件一 生齐读勾股定理 （二）师：大家读了非常好，同学们，我们学习了勾股定理，你们知道它对我们的生活有哪些帮助呢？这节课我们就来学习17.1勾股定理——在实际生活中的应用。通过这节课的学习你会知道勾股定理的重要性。 师板书课题：勾股定理———在实际生活中的应用 一、温故知新 （一）出示课件一 生齐读勾股定理 （二）师：大家读的非常好，同学们，我们学习了勾股定理，你们知道它对我们的生活有哪些帮助呢？这节课我们就来学习17.1勾股定理——在实际生活中的应用。通过这节课的学习你会知道勾股定理的重要性。 师板书课题：勾股定理———在实际生活中的应用 师：请同学们打开教材25页，互助合作学习完成例1，例2. 二、互助学习 （一）出示课件2、3结合课件小组进行互助学习。师友互学，教师巡视指导。 生1汇报例1，师友补充并展示例1的解题过程。 生2讲解例2，师友展示例2解答过程。 （二）生讨论归纳：通过对例1、例2的学习，你发现了什么？ 教师板书:分析---------画图---------解答 （RTΔ）（勾股定理） 三、探究提升 （一）出示课件4（思考题）
最新完整版勾股定理的应用教学设计
教学设计 勾股定理的应用 海子街中学刘天环 教学分析:勾股定理是平面几何中的基本定理,在解决实际问题时，我们要将 实际问题抽象成数学问题，再根据勾股定理及逆定理解答，本节微课将重点解决这个问题. 教学目标 1.通过实际问题转化为几何图形，观察图形，探索图形间的关系，发展学生的空间观念． 2.在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想． 3.在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性． 教学重点难点 利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题是本节课的重点也是难点． 教学时间: 3-8分钟 教学方式:多媒体教学 教学方法: 引导—探究—归纳 （1）从创设问题情景入手，通过知识再现，孕育教学过程； （2）从学生活动出发，顺势教学过程； （3）利用探索研究手段，通过思维深入，领悟教学过程． 课前准备 教具：教材、电脑、多媒体课件． 教学过程:
一．引入新课 小明家外面有两颗树，一颗高13米，另一颗高7米，两颗树相距8米，一天，小明看见一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，你知道小鸟至少飞了多少米吗？ 问题：要求出小鸟至少飞了多少米，怎样才能求出来呢？ 二.探究新知 将实际问题转化为几何图形，如图所示：树AB=13 m 树CD=7 m 而两棵树的距离为BC=8 m 则AD 为小鸟至少飞行的距离。 解:作DE ⊥AB 于E 点，则四边形BCDE 为长方形 所以DE=BC=8m BE=CD=7m 在Rt △AED 中 DE=8 AE=AB-BE=13-7=6 所以 ED AE AD 222+= 则10100826222==+=+=ED AE AD 所以小鸟至少飞行了10米 三．试一试 小亮想知道学校旗杆的高度．他发现旗杆上的绳子垂到地面还多2 m ，当他把绳子的下端拉开8m 后，下端刚好接触地面．你能帮他把学校旗杆的高求出来吗？ 8m C D A B E 13m 7m
探索勾股定理一 教学设计
第一章勾股定理 1．探索勾股定理（一） 一、教材分析 （一）教材的地位和作用 这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书，北师大版八年级第一章第一节《探索勾股定理》第一课时。在本节课以前，学生学习了（三角形、正方形、梯形）一些图形的面积公式，还学习了三角形全等的判定和性质、直角三角形的有关性质以及整式运算中的完全平方公式（a＋b）2=a2＋2ab+b2。学生在这些原有的认知水平基础上，探索直角三角形的又一条重要性质——勾股定理。我国是最早了解勾股定理的国家之一，这一定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系，为以后学习《解直角三角形》和《二次根式》奠定基础，在有关的物理计算中也离不开《勾股定理》，它在生活中的用途很大。 （二）、学生起点分析 八年级学生已经具备一定的观察、归纳、探索和推理的能力．且他们勤于思考、乐于探究。(根据以上教材地位和学生情况，再结合《课程标准》的要求，我制定如下教学目标) 三、教学目标分析 （二）、教学目标 1、知识与技能目标 用数格子的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单
的计算和实际运用 2、过程与方法目标 在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察——猜想——归纳——验证”的数学过程，并体会数形结合和从特殊到一般的数学思想方法。 3、情感态度与价值观目标 （1）在探索勾股定理的过程中，培养学生的合作交流意识和探索精神，增进学习数学的信心，感受数学之美。 （2）利用远程教育资源介绍中国古代勾股方面的成就，体现数学的文化价值。 （三）、教学重点及难点（根据《课程标准》的要求，以及为学生在今后解决有关几何问题。因此，本节课的教学重点和难点是）【教学重点】勾股定理及勾股定理的证明与简单运用 【教学难点】用拼图求面积的方法证明勾股定理 【难点成因】在小学，他们已学习了一些几何图形面积的计算方法（包括割补法）但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够，因此形成了难点。 【教具】教师准备：课件直角三角形 学生准备：四个全等的直角三角形 二、教学方法及教学手段的选择 针对八年级学生的认知结构和心理特征，本节课我选择的方法是：引导探索、讨论发现法（其意图是由浅到深，由特殊到一般的
公开课勾股定理教学设计
公开课教学《勾股定理》教学设计 颍州区马寨乡中心学校刘洪贺 一、教学目标 1、知识与技能 （1）、了解勾股定理的历史背景,体会勾股定理的探索过程。 （2）、掌握直角三角形中的三边关系和三角之间的关系。 （3）、应用勾股定理解决简单问题。 2、过程与方法 （1）、在勾股定理的探索过程中，体会数形结合的思想。 （2）、通过探究勾股定理（正方形方格中）过程，体验数学思维的严谨性。 （3）、在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果。 3、情感态度与价值观 （1）、通过适当训练，养成数学说理的习惯，培养学生参与的积极性，逐步体验数学说理的重要性。 （2）、在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探究精神。 二、教学重点难点 1、教学重点：探索和证明勾股定理。 2、教学难点：应用勾股定理时斜边的平方等于两直角边的平方和。 三、教学设计思路 本课时教学强调让学生经历数学知识的形成与应用过程，鼓励学生自主探索与合作交流，以学生自主探索为主，并强调同桌之间的合作与交流，强化应用意识，培养学生多方面的能力。 让学生通过动手、动脑、动口自主探索，感受到“无出不在的数学”与数学的美，以提高学习兴趣，进一步体会数学的地位与作用。 四、教学流程安排
活动一：了解历史，探索勾股定理。 活动二：拼图验证并证明勾股定理。 活动三：例题讲解。 活动四：巩固练习。 活动五：归纳小结。 活动六：布置作业 五、教学活动内容及目的 1、通过勾股定理的发现，了解历史，激发学生对勾股定理的探索兴趣。 2、观察、分析方格图，得到直角三角形的特殊性质——勾股定理，发展 学生分析问题的能力。 3、通过拼图验证勾股定理，体会数学的严谨性，培养学生的数形结合思想，激发探究精神，回顾、反思、交流。布置作业，巩固、发展提高。 六、教学过程设计 【活动一】 (一)、问题与情景 1、你听说过“勾股定理”吗？ （1）、勾股定理是古希腊数学家毕达哥拉斯发现的，西方国家称勾股定理 为“毕达哥拉斯”定理。 （2）、我国著名的古算书《周髀算经》中记载有“勾广三，股修四，径隅 五”，这作为勾股定理特例的出现。 2、毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用的地砖铺成的地面反映了直角三角形的某些特性。 （1）、现在请你观察一下，你能发现什么？ （2）、一般直角三角形是否也有这样的特点？ （二）、师生行为 教师讲故事（勾股定理的发现）、展示图片，参与小组活动，指导、倾听学图 A B C A B C B C A
勾股定理的应用 教学设计
第一章勾股定理 3. 勾股定理的应用 一、学生知识状况分析 本节将利用勾股定理及其逆定理解决一些具体的实际问题，其中需要学生了解空间图形、对一些空间图形进行展开、折叠等活动．学生在学习七年级上第一章时对生活中的立体图形已经有了一定的认识，并从事过相应的实践活动，因而学生已经具备解决本课问题所需的知识基础和活动经验基础． 二、教学任务分析 本节是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第一章《勾股定理》第３节．具体内容是运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题．当然，在这些具体问题的解决过程中，需要经历几何图形的抽象过程，需要借助观察、操作等实践活动，这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题能力和应用意识；一些探究活动具体一定的难度，需要学生相互间的合作交流，有助于发展学生合作交流的能力． 本节课的教学目标是： 1.通过观察图形，探索图形间的关系，发展学生的空间观念． 2.在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想． 3.在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性． 利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题是本节课的重点也是难点． 四、教法学法 1．教学方法 引导—探究—归纳 本节课的教学对象是初二学生，他们的参与意识教强，思维活跃，为了实现
本节课的教学目标，我力求以下三个方面对学生进行引导： （1）从创设问题情景入手，通过知识再现，孕育教学过程； （2）从学生活动出发，顺势教学过程； （3）利用探索研究手段，通过思维深入，领悟教学过程． 2．课前准备 教具：教材、电脑、多媒体课件． 学具：用矩形纸片做成的圆柱、剪刀、教材、笔记本、课堂练习本、文具． 五、教学过程分析 本节课设计了七个环节．第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：做一做；第四环节：小试牛刀；第五环节：举一反三；第六环节：交流小结；第七环节：布置作业． 第一环节：情境引入 内容： 情景1：多媒体展示： 提出问题：从二教楼到综合楼怎样走最近 情景2： 如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食 物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从 A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近 意图： 通过情景1复习公理：两点之间线段最短；情景２的创设引入新课，激发学生探究热情． 效果： 从学生熟悉的生活场景引入，提出问题，学生探究热情高涨，为下一环节奠定了良好基础．
勾股定理优秀教案
勾股定理优秀教案 【篇一：探索勾股定理优秀教案】 —1— —2— —3— 1.1探索勾股定理 1．小明用火柴棒摆直角三角形，已知他摆两条直角边分别用了6根和8根火柴棒，他摆完这个直角 三角形共用火柴棒（）根 a．20 b. 14 c. 24 d. 30 2．在rt△abc中，斜边ab=1，则 ab2+bc2+ac2=（） a．2 b. 4 c. 6d. 8 3．如图，阴影部分是一个正方形，则此正方 形的面积为（） a．8 b. 64 c. 16 d. 32 4．直角三角形的两条直角边的比为3:4，斜边长25cm，则斜边上 的高为（） a．10cm b. 12cm c. 15cmd. 20cm 15 第3题 —4— 【篇二：勾股定理教学设计与反思】 教学设计 【篇三：《勾股定理》教学设计】 《勾股定理》教学设计 创新整合点 本节课采用探究发现式教学，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，鼓励学生采用观察分析、自主探索、合作交流的学习方法，让学生 经历数学知识的形成与应用过程。教材分析 这节课是苏科版《义务教育课程标准实验教科书》八年级（下）教 材《勾股定理》第一节的内容。勾股定理的内容是全章内容的重点、难点，它的地位作用体现在以下三个方面： 1、勾股定理是学习锐角三角函数与解直角三角形的基础，学生只有正确掌握了勾股定理的内容，才能熟练地运用它去解决生活中的测 量问题。
2、本章“勾股定理”的内容在本册书中占有十分重要的地位，它是学习斜三角形、三角函数的基础，在知识结构上它起到了承上启下的 作用，为学生的终生学习奠定良好的基础。 3、解直角三角形内容在航空、航海、工程建筑、机械制造、工农业生产等各个方面都有着广泛的应用，并与生活息息相关。 学情分析 学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。部分学 生解题思维能力比较高，能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨 论交流，能够形成解决问题的思路。现在的学生已经厌倦教师单独 的说教方式，希望教师设计便于他们进行观察的几何环境，给他们 自己探索、发表自己见解和展示自己才华的机会；更希望教师满足 他们的创造愿望。教学目标 知识与技能目标：能说出勾股定理,并能应用其进行简单的计算和实 际运用. 过程与方法目标：经历探索勾股定理的过程,发展合情推理的能力,体会数形结合和由特殊到一般的数学思想. 情感态度与价值观目标：通过对勾股定理历史的了解和实例应用， 体会勾股定理的文化价值；通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心. 教学过程： （一）创设情境，提出问题。 情境：数学来源于生活，生活离不开数学。在生活中有许多美丽的 图案是由几何图形构成的，下面我们一起来欣赏一颗由几何图形构 成的美丽的大树。 问：请观察这棵树，它是由哪些几何图形构成的？ 问：如果这里不是一个一般直角三角形，而是一个等腰直角三角形，你能想象出此时大树的形状吗？（学生猜想，教师出示图片） 问：这颗大树中有很多大大小小的形状相同的组合，你能把它找出 来吗？ 这四个图形之间有着怎样的联系呢？哪个图形起决定作用？ 引入课题：三个正方形是以直角三角形的三条边为边长作出来的，这三个正方形之间有什么关系呢？直角三角形的三边之间有着怎样 的关系呢？这棵美丽的大树是根据什么设计出来的呢？今天我们就 一起来探讨这个问题。
17.2勾股定理的逆定理(优质课)优秀教学设计
《17.2勾股定理的逆定理》教学设计 Y qzx Bmm 【内容和教材分析】 内容教材第31-33页，17.2勾股定理的逆定理. 教材分析“勾股定理的逆定理”一节，是在上节“勾股定理”之后，继续学习的一个直角三角形的判断定理，它是前面只是的继续和深化.勾股定理的逆定理是初中几何学习中的重要内容之一，是今后判断某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解题中，将有十分广泛的应用，同时在应用中渗透了利用代数计算的方法证明几何问题的思想，为将来学习解析几何埋下了伏笔，所以本节也是本章的重要内容之一. 【教学目标】 知识与技能 1．理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理． 2．理解原命题、逆命题、逆定理的概念关系． 3．掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形． 过程与方法 1．通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展与形成过程． 2．通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形结合方法的应用．3．通过勾股定理的逆定理的证明，体会数与形结合方法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题． 情感、态度与价值观 1．通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系． 2．在探究勾股定理的逆定理的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神． 【教学重难点及突破】 重点 1．勾股定理的逆定理及运用. 2．灵活运用勾股定理的逆定理解决实际问题. 难点 1．勾股定理的逆定理的证明. 2．说出一个命题的逆命题及辨别其真假性. 【教学突破】 1.勾股定理的逆定理的题设实际上是给出了三条边的条件，其形式和勾股定理的结论形式一致.证明在此条件下的三角形是一个直角三角形，需要构造直角三角形才能完成，构造直角三角形是解决问题的关键.可以从特例推向一般，设置两个动手操作问题. 2.勾股定理的逆定理给出的是判定一个三角形是直角三角形的方法，和前面学过的一些判定方法不同，它通过计算来做判断. 3.几何中有许多互逆的命题、互逆的定理，它们从正反两个方面揭示了图形的特征性质，所以互逆命题和互逆定理是几何中的重要概念.对互逆命题、互逆定理的概念，理解它们通常困难不大.但对那些不是以“如果……那么……”形式给出的命题，叙述它们的逆命题有时就会有困难，可以尝试首先把命题变为“如果……那么……”. 4.勾股定理的逆定理可以解决生活中的许多问题.在解决实际问题时，常先画出图形，根
北师大版八年级数学上《勾股定理的应用》精品教案
《勾股定理的应用》精品教案 ●教学目标： 知识与技能目标： 1.了解勾股定理的作用是“在直角三角形中已知两边求第三边”；而勾股逆定理的 作用是由“三角形边的关系得出三角形是直角三角形”. 2.掌握勾股定理及其逆定理，运用勾股定理进行简单的长度计算. 过程与方法目标 1.让学生亲自经历卷折圆柱. 2.让学生在亲自经历卷折圆柱中认识到圆柱的侧面展开图是一个长方形（矩形）. 3.让学生通过观察、实验、归纳等手段，培养其将“实际问题转化为应用勾股定理 解直角三角形的数学问题”的能力. 情感与态度目标 1.在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数 学建模的思想． 2.在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性． ●重点： 勾股定理的应用. ●难点： 将实际问题转化为“应用勾股定理及其逆定理解直角三角形的数学问题”. ●教学流程： 一、课前回顾 在一个直角三角形中三条边满足什么样的关系呢？ 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. →逆命题：如果三角形的三边长a、b、c满足a2 + b2 = c2那么这个三角形是直角三角形。 二、情境引入 探究1：有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米, 在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B,蚂蚁沿着圆柱 侧面爬行的最短路程是多少? （π取3）
当圆柱高为12cm ，底面周长为18cm 时，蚂蚁怎么走最近呢？ 所走路程为高+直径=12+2×3=18cm 所走路程为高 +πr=12+3×3=21cm 在Rt △ABC 中，利用勾股定理可得， 222CB AC AB += cm AB 1522591222=∴=+= 比较方案①②③，可得，方案③为最短路径，最短路径是15cm 总结：1、线段公理 两点之间，线段最短 2、勾股定理 在Rt △ABC 中，两直角边为a 、b,斜边为c ，则a 2+b 2=c 2. 练习1：在底面半径为1、高为2的圆柱体的左下角A 处有一只蚂蚁，欲从圆柱体的侧面如图迂回爬行去吃左上角B 处的食物，问怎样爬行路径最短，最短路径是多少？ 从A 点向上剪开，则侧面展开图如图所示，连接AB ，则 AB 为爬行的最短路径.
3 勾股定理的应用 教学设计
2013年北师大版数学八年级上 第一章勾股定理 3. 勾股定理的应用 一、学生知识状况分析 本节将利用勾股定理及其逆定理解决一些具体的实际问题，其中需要学生了解空间图形、对一些空间图形进行展开、折叠等活动．学生在学习七年级上第一章时对生活中的立体图形已经有了一定的认识，并从事过相应的实践活动，因而学生已经具备解决本课问题所需的知识基础和活动经验基础． 二、教学任务分析 本节是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第一章《勾股定理》第３节．具体内容是运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题．当然，在这些具体问题的解决过程中，需要经历几何图形的抽象过程，需要借助观察、操作等实践活动，这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题能力和应用意识；一些探究活动具体一定的难度，需要学生相互间的合作交流，有助于发展学生合作交流的能力． 本节课的教学目标是： 1.通过观察图形，探索图形间的关系，发展学生的空间观念． 2.在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想． 3.在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性． 利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题是本节课的重点也是难点． 四、教法学法 1．教学方法
引导—探究—归纳 本节课的教学对象是初二学生，他们的参与意识教强，思维活跃，为了实现本节课的教学目标，我力求以下三个方面对学生进行引导： （1）从创设问题情景入手，通过知识再现，孕育教学过程； （2）从学生活动出发，顺势教学过程； （3）利用探索研究手段，通过思维深入，领悟教学过程． 2．课前准备 教具：教材、电脑、多媒体课件． 学具：用矩形纸片做成的圆柱、剪刀、教材、笔记本、课堂练习本、文具． 五、教学过程分析 本节课设计了七个环节．第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：做一做；第四环节：小试牛刀；第五环节：举一反三；第六环节：交流小结；第七环节：布置作业． 第一环节：情境引入 内容： 情景1：多媒体展示： 提出问题：从二教楼到综合楼怎样走最近？ 情景2： 如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食 物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想 从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？ 意图： 通过情景1复习公理：两点之间线段最短；情景２的创设引入新课，激发学生探究热情． 效果： 从学生熟悉的生活场景引入，提出问题，学生探究热情高涨，为下一环节奠
17.1_勾股定理(1)_优质课比赛教案
课题：18.1勾股定理（1） 博兴五中蔡海妹 教学目标 1、知识目标：了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程及定理简单应用； 2、能力目标：在定理的证明中培养学生的拼图能力，并通过解决问题，提高学 生的运算能力、转换能力及实际应用能力； 3、情感目标：通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情；教学重点探索勾股定理及定理简单应用； 教学难点用拼图方法证明勾股定理。 教学流程安排 教学过程设计 一、创设情境，引入课题 三月风筝飞满天，同学们都放过风筝，风筝的线是已知的，地面上的距离是可测的，风筝的飞行的高度能求吗？学了今天的知识，我们就能解决了。 师生互动：教师通过学生喜欢的放风筝活动，激发学生的兴趣，设置悬念，引起学生的好奇心和求知欲。 二、探索研究，得出结论 1、探索勾股定理 活动1： 相传2500年前，古希腊数学家毕达哥拉斯在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边之间的某种数值关系。 思考: （1）你能发现图中的三个正方形的面积之间有什么关系吗？ （2）你能发现图中的等腰直角三角形三边之间有什么关系吗? （3）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有这样的特点？ 师生互动：教师解说并提出问题，引导学生观察图案，学生观察、交流、回答问题，师生共同评价，归纳结论，总结发现方法。 活动2： 类比上述方法在方格纸上探索两条直角边不相等的直角三角形三边的数量关系。
2 若每一个小方格面积为1个单位面积，那么正方形A 、B 、C 的面积为多少？你能从中发现什么结论呢？ 由上述方法猜想直角三角形三边的数量关系。 命题：如果直角三角形的两条直角边分别为a 和b ， 斜边为c ，那么222c b a =+ 师生互动：教师提出问题，学生思考、动手探索、计 算回答问题，师生共同评价，归纳结论。 活动3 拼图证明勾股定理 请同学们拿出我们课前准备的四个全等的直角三角形，以小组为单位，拼出一个大正方形，并用面积法证明这个命题。 小组代表展示实践结果；师生共同评价，概括归纳勾股定理。 师生互动：教师组织学生拼图验证结论，通过拼图，培养学生的动手操作能力，并让学生有一个直观的感受，在拼图和证明的过程中培养学生的团队意识。小组代表展示实践结果；师生共同评价，概括归纳勾股定理。 三、应用实际，加深理解 通过简单的应用，使学生对勾股定理的内容有一个进一步深化，理解的过程，同时培养学生的计算能力。 四、课堂小结，系统归结 请同学畅所欲言谈谈本节课的收获 师生互动：教师提出问题，学生回答，教师补充共同归纳。 五、布置作业，巩固提高 课本P 69，习题18.1第1、2题
勾股定理的应用教案
勾股定理的应用 教学目标： 知识与技能： （1) 能应用勾股定理解决一些简单的实际问题。 （2) 学会选择适当的数学模型解决实际问题。 过程与方法： 通过问题情境的设立，使学生明白数学来源于生活，又应用于生活，积累 利用数学知识解决日常生活中实际问题的经验和方法。 情感、态度和价值观：使学生认识到数学来自生活，并服务于生活，从而增强学生学数学、 用数学的意识,体会勾股定理的文化价值。发展运用数学的信心和能力， 初步形成积极参与数学活动的意识。 教学重点： 应用勾股定理解决实际问题是本节课的教学重点; 教学难点.： 把实际问题化归成勾股定理的几何模型（直角三角形）则是本节课的难点。 教学关键：应用数形结合的思想，从实际问题中，寻找可应用的RT △，然后有针对性解决。 教学媒体：电子白板 教学过程： 一、导入 1、由犍为岷江大桥图片引入（一是拉近和学生的关系，激发学生对家乡的热爱之情， 同时由斜拉桥上的直角三角形引入勾股定理的应用） 另出具复习引入题 如图，长2.5m 的梯子靠在墙上，梯子 的底部离墙角1.5m ，如何求梯子的顶 端与地面的距离h? 先让学生复习勾股 定理的简单应用。 2、复习勾股定理内容 3、板书课题 二、新课探究 1、例 小明想知道学校旗杆的高度，但又不能把旗杆放倒测量，但他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子下端拉开5米后，绳子刚好斜着拉直下端接触地面，你能帮小明算算旗杆的高度吗？ 首先让学生审题并画出几何图形，再引导其完成。题中隐含了什么条件？ 解：设旗杆高AB=x 米，则绳子长AC=(x+1) 米，在Rt ABC 中，由勾股定理得： 答：旗杆的高度为12米。 12 ,)1(52 22222==+=++x x x AC BC AB 解方程，得即
优秀教案：勾股定理第1课时
14.1 勾股定理第1课时直角三角形三边的关系 社旗县二初中丁云锋 2012年10月
14.1勾股定理直角三角形三边的关系 教学目标： 知识与技能：掌握勾股定理及其简单应用，理解定理的一般探究方法 过程与方法：探索勾股定理的活动，让同学们经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现过程，发展数形结合的数学思想。 情感、态度与价值观：发展学生的探究意识和合作交流的良好学习习惯，激发热爱祖国的思想感情，培养他们的民族自豪感。 教学重点、难点： 重点：掌握勾股定理及其简单应用 难点：用测量和拼图法说明勾股定理 教学过程： （一）创设情境，导入新课 导语：同学们，中华民族有五千年悠久的历史，我们创造了灿烂的文化。在数学方面，有大家熟悉的祖冲之对圆周率的贡献，以及刚刚接触过的杨辉三角等。在平面几何方面，我们国家也有突出的成就，大家想不想了解呢？（板书课题——14.1 勾股定理直角三角形三边的关系） （二）提出问题，引入探究 某楼房三楼失火，消防队员赶来灭火，了解到每层楼房
高3米，消防队员搬来一架6.5米长的梯子，要求梯子的底部离墙脚2.5米，请问消防队员能否顺利进入三楼灭火？ 学生猜想。那么怎样用数学的方法解决这个问题呢？学完本节课大家就能解决了。 活动一：探究等腰直角三角形三边之间的关系 出示课件图一，让学生完成表格，最后得出结论：等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 猜想：一般的直角三角形的三边有这样的关系吗？ 活动二：探究一般的直角三角形三边的关系 出示课件图二和图三，让学生小组合作完成表格，强调用分割法或拼图法求最大的，即以斜边为边的正方形的面积。 在学生充分探究的基础上得出结论：勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。 几何语言：∵在Rt△ABC中，∠C=90°（已知） ∴a2+b2=c2（勾股定理） 做一做：在课本后边的网格中画一个直角三角形，使它的两条直角边分别为3cm和4cm,测量出斜边的长度，计算一下两条直角边的平方和以及斜边的平方，看看是否相等。 进一步验证勾股定理的正确性。 那么，如果改为∠B=90°，用几何语言该怎样描述呢？ 向学生介绍勾股史话，特别是课本47页，我国古代数
平行四边形的边、角的特征 公开课获奖教案
18．1平行四边形 18．1.1平行四边形的性质 第1课时平行四边形的边、角的特征 1．理解平行四边形的概念；(重点) 2．掌握平行四边形边、角的性质；(重点) 3．利用平行四边形边、角的性质解决问题．(难点) 一、情境导入 如图，平行四边形是我们常见的一种图形，它具有十分和谐的对称美．它是什么样的对称图形呢？它又具有哪些基本性质呢？ 二、合作探究 探究点一：平行四边形的定义 如图，在四边形ABCD中，∠B ＝∠D，∠1＝∠2.求证：四边形ABCD是平行四边形． 解析：根据三角形内角和定理求出∠DAC＝∠ACB，根据平行线的判定推出AD∥BC，AB∥CD，根据平行四边形的定义推出即可． 证明：∵∠1＋∠B＋∠ACB＝180°，∠2＋∠D＋∠CAD＝180°，∠B＝∠D，∠1＝∠2，∴∠DAC＝∠ACB，∴AD∥BC.∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形． 方法总结：平行四边形的定义既是平行四边形的性质，也是判断一个四边形是平行四边形的重要方法． 探究点二：平行四边形的边、角特征 【类型一】利用平行四边形的性质求边长 如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，点D，E，F分别是AC，BC，BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形，DE＝2，则AD＝________． 解析：∵四边形ADEF为平行四边形，∴DE＝AF＝2，AD＝EF，AD∥EF，∴∠ACB ＝∠FEB.∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B，∴∠FEB＝∠B，∴EF＝BF.∴AD＝BF，∵AB＝5，∴BF＝5＋2＝7，∴AD＝7. 方法总结：本题考查了平行四边形对边平行且相等的性质及等腰三角形的性质，熟练掌握各性质是解题的关键． 【类型二】利用平行四边形的性质求角 如图，在平行四边形ABCD中，
《勾股定理的应用》教学设计1
17.1 .2 勾股定理（二） 一、教学目标 1．会用勾股定理解决简单的实际问题。 2．树立数形结合的思想。 二、重点、难点 1．重点：勾股定理的应用。 2．难点：实际问题向数学问题的转化。 3．难点的突破方法： 数形结合，从实际问题中抽象出几何图形，让学生画好图后标图；在实际问题向数学问题的转化过程中，注意勾股定理的使用条件，教师要向学生交代清楚，解释明白；优化训练，在不条件、不同环境中反复运用定理，使学生达到熟练使用，灵活运用的程度；让学生深入探讨，积极参与到课堂中，发挥学生的积极性和主动性。 三、例题的意图分析 例1（教材P25页例1）明确如何将实际问题转化为数学问题，注意条件的转化；学会如何利用数学知识、思想、方法解决实际问题。 例2（教材P25页例2）使学生进一步熟练使用勾股定理 四、课堂引入 勾股定理在实际的生产生活当中有着广泛的应用。勾股定理的发现和使 用解决了许多生活中的问题，今天我们就来运用勾股定理解决一些问题，你 可以吗？试一试。 五、例习题分析 例1（教材P25页例1） 分析：⑴在实际问题向数学问题的转化过程中，注意勾股定理的使用条件， 即门框为长方形，四个角都是直角。⑵让学生深入探讨图中有几个直角三角 形？图中标字母的线段哪条最长？⑶指出薄木板在数学问题中忽略厚度，只记长度，探讨以何种方式通过？⑷转化为勾股定理的计算，采用多种方法。⑸注意给学生小结深化数学建模思想，激发数学兴趣。 例2（教材P25页例2） 分析：⑴在△AOB 中，已知AB=2.6，AO=2.4，利用勾股定理计算 OB 。 ⑵ 在△COD 中，已知CD=2.6，CO=1.9，利用勾股定理计 算OD 。 则BD=OD －OB ，通过计算可知BD ≠AC 。 ⑶进一步让学生探究AC 和BD 的关系，给AC 不同的值，计算BD 。 六、课堂练习 1．小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是 米。 2．如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是43米，则这两株树之间的垂直距离是 米，水平距离是 米。 D A B C A B
探索勾股定理时教案
1.1.1探索勾股定理 一、教学目标叙写 １．学生通过预习教材1页，完成“引入”经历探索勾股定理． ２．学生通过合作探究“做一做”，验证猜想勾股定理，从而得出结论，进一步发展空间观念和推理能力． ３．学生通过交流知识点、易错点和思想方法，培养学生归纳能力和有条理的表达能力． ４．学生通过完成“五、当堂评价”，运用勾股定理进行简单的推理和计算．二、教学重难点 １．重点：勾股定理及其应用. 2.难点：勾股定理的探索过程. 三、教学过程 （一）、情景引入 1.02年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世 界数学家大会的会标:标中央的图案是一个与“勾股定理”有关 的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系 的信号．今天我们就来一同探索勾股定理．（板书课题） 2. 俄罗斯的伟大作家托尔斯泰在作品《一个人需要很多的土地 吗？》中写出一个故事： 有一个叫巴河姆的人到草原上去购买土地。卖地的人提出了一个非常奇怪的地价：“每天1000卢布。”意思是：谁出1000卢布，那么他从日出到日落走过的路所围成的土地都归他；不过，如果日落之前买地的人回不到原来的出发点，那么他就一点土地也得不到。 巴河姆觉得条件对自己有利，于是付了1000卢布。第二天太阳刚刚从地平线升起，就连忙在草原上大步走去。他走了足足10俄了里才左拐弯，接着又走了许久，才再向左拐弯， 这样又走了2俄里，这时他发现天色已经不早，而自己离出发点还足足有17俄里，于是只 得改变方向，拼命朝出发点跑去，总算在日落之前赶回了出发点。可是，他还未站稳，两脚 一软，就倒地口吐鲜血而死。 你能算出巴河姆这一天共走了多少路？走过的路所围成的土地面积有多大吗？（二）、自主探究 探究一：在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的三条边，看看三条边之间的平方具有什么关系？与同伴进行交流。 探究二： （1）如图1-2：等腰直角三角形三边的平方分别是多少？它们满足上面所猜想的 A的面积（单位面积） B的面积 （单位面积） C的面积 （单位面积）
认识勾股定理公开课教案教案
1． 1 探索勾股定理 第 1 课时 认识勾股定理 如图所示的图形像一棵枝叶茂盛、 姿态优美的树， 这就是著名的毕达哥拉斯树， 它由若 干个图形组成， 而每个图形的基本元素是三个正方形和一个直角三角形． 各组图形大小不一， 但形状一致，结构奇巧．你能说说其中的奥秘吗？ 二、合作探究 探究点一：勾股定理的初步认识 【类型一】 直接利用勾股定理求长度 如图，已知在△ ABC 中，∠ ACB ＝ 90°，AB ＝5cm ，BC ＝3cm ，CD ⊥AB 于点 D ，求 CD 的长． 11 解析： 先运用勾股定理求出 AC 的长，再根据 S △ABC ＝2AB ·CD ＝2AC · BC ，求出 CD 的长． 解： ∵△ ABC 是直角三角形，∠ ACB ＝ 90°， AB ＝ 5cm ， BC ＝ 3cm ，∴由勾股定理得 AC 2 2 2 2 2 2 1 1 AC ·BC 4×3 ＝AB －BC ＝5 －3 ＝4 ，∴ AC ＝ 4cm.又∵S △ABC ＝ 2AB ·CD ＝2AC ·BC ，∴ CD ＝ AB ＝ 5 ＝ 12 12 (cm) ，故 CD 的长是 cm. 55 方法总结：由直角三角形的面积求法可知直角三角形两直角边的积等于斜边与斜边上高 的积，这个规律也称 “弦高公式 ” ，它常与勾股定理联合使用． 类型二】 勾股定理与其他几何知识的综合运用 1．探索勾股定理，进一步发展学生的推理能力； 2．理解并掌握直角三角形三边之间的数量关系． （ 重点、难点 ） 、情境导入
如图，已知 AD 是△ABC 的中线．求证： AB 2＋AC 2＝2（AD 2＋CD 2） ． 解析： 结论中涉及线段的平方， 因此可以考虑作 AE ⊥BC 于点 E ，在 △ABC 中构造直角三 角形，利用勾股定理进行证明． 证明： 如图，过点 A 作 AE ⊥BC 于点 E.在 Rt △ ACE 、 Rt △ABE 和 Rt △ADE 中， AB 2＝AE 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ＋BE 2，AC 2＝AE 2＋CE 2，AE 2＝AD 2－ED 2，∴ AB 2＋AC 2＝（AE 2＋BE 2）＋（AE 2＋CE 2） ＝ 2（AD 2－ ED 2） ＋ （DB －DE ）2＋（DC ＋DE ）2＝2AD 2－2ED 2＋ DB 2－2DB ·DE ＋ DE 2＋DC 2＋2DC ·DE ＋ DE 2＝2AD 2＋DB 2＋ DC 2＋ 2DE （DC － DB ）．又∵ AD 是△ABC 的中线，∴ BD ＝ CD ，∴ AB 2＋ AC 2＝ 2AD 2＋ 2DC 2＝ 2（AD 2＋ CD 2）． 方法总结： 构造直角三角形，利用勾股定理把需要证明的线段联系起来．一般地，涉及 线段之间的平方关系问题时，通常沿着这个思路去分析问题． 类型三】 分类讨论思想在勾股定理中的应用 解析： 应考虑高 AD 在 △ABC 内和 △ABC 外的两种情形． 222 解： 当高 AD 在△ ABC 内部时，如图① . 在 Rt △ABD 中，由勾股定理，得 BD 2＝AB 2－AD 2 ＝202－122＝162，∴ BD ＝16；在 Rt △ ACD 中，由勾股定理，得 CD 2＝ AC 2－AD 2＝152－122＝81， ∴CD ＝ 9.∴BC ＝BD ＋CD ＝25，∴△ ABC 的周长为 25＋20＋15＝60. 当高 AD 在△ABC 外部时， 如图②. 同理可得 BD ＝ 16，CD ＝9. ∴BC ＝ BD － CD ＝7，∴△ ABC 的周长为 7＋20＋15＝42. 综上所述，△ ABC 的周长为 42 或 60. 方法总结： 题中未给出图形，作高构造直角三角形时，易漏掉钝角三角形的情况．如在 本例题中，易只考虑高 AD 在 △ABC 内的情形，忽视高 AD 在△ABC 外的情形． 探究点二：利用勾股定理求面积 如图，以 Rt △ABC 的三边长为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边 则图中△ ABE 的面积为 _________ ，阴影部分的面积为 _____________ 解析：因为AE ＝BE ，所以 S △ABE ＝21AE ·BE ＝12AE 2.又因为 AE 2＋BE 2＝AB 2，所以 2AE 2＝AB 2， 1 2 1 2 9 所以 S △ABE ＝14AB ＝41×3 ＝49；同理可得 S △AHC ＋ 在△ABC 中，AB ＝20，AC ＝15，AD 为 BC 边上的高，且 AD ＝12，求△ ABC 的周长． AB ＝3，
《勾股定理的应用》教案1
《勾股定理的应用》教案 教学目标 教学知识点： 能运用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）解决简单的实际问题能力训练要求： 1、学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念 2、在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想. 情感与价值观要求： 1、通过有趣的问题提高学习数学的兴趣. 2、在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，体现人人都学有用的数学 . 教学重点难点 重点：探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题教学过程 1、创设问题情境，弓I入新课 前几节课我们学习了勾股定理，你还记得它有什么作用吗？ 例如：欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需多长的梯子？ 根据题意，（如图）AC是建筑物，则AC = 12米，BC = 5米，AB是梯子的长度.所以在Rt △ ABC 中，AB2= AC2+ BC2= 122 + 52= 132 ; AB= 13米. 所以至少需13米长的梯子. 2、讲授新课：①蚂蚁怎么走最近?
出示问题：有一个圆柱，它的高等于12cm,底面上圆的周长等于18cm .在圆行柱的下底面点A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的的最短路程是多少？ (1) 自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？(小组讨论) (2) 如图1-12，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A点到B点的最短路线是什么？你 画对了吗？ (3) 蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？(学生分组讨论，公布结果) 我们知道，圆柱的侧面展开图是一长方形，好了，现在咱们就用剪刀沿母线AA '将圆 柱的侧面展开(如下图). (1)A T A'f B ；( 2)A T B'T B； (3)A T D f B ；( 4) A f B. 哪条路线是最短呢？你画对了吗？ 第(4)条路线最短.因为“两点之间的连线中线段最短” ②完成教材第13页的做一做. 李叔叔想要检测雕塑(图1-13)底座正面的边AD和边BC是否分别垂直于底边AB,随身只带卷尺? 也就是要检测/ DAB = 90°,/ CBA = 90° .连结BD或AC,也就是要检测△ DAB和厶C BA是否为直角三角形.很显然，这是一个需用勾股定理的逆定理来解决的实际问题 ③随堂练习 (1)甲、乙两位探险者，到沙漠进行探险?某日早晨8 : 00甲先出发，他以6km/h的速度 向正东行走.1时后乙出发，他以5km/h的速度向正北行走.上午10 : 00,甲、乙两人相距多
勾股定理的应用教案
勾股定理的应用教案 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998
121教学模式 科目_________________________ 年级_________________________ 教师＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 数学 八年级 潘明明
课前1分钟交通安全教育 “121”教学模式导学案（______科） 数学 2013 年 9 月 7日制订
际问题 2、将立体图形问题转化成平面图形问题 合作探究交流共享第一环节：情境引入 内容： 情景1：多媒体展示： 提出问题：从二教楼到综合楼怎样走最近 情景2： 如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下 了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这 一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近意图： 通过情景1复习公理：两点之间线段最短；情景２的创设引入新课，激发学生探究热情． 效果： 从学生熟悉的生活场景引入，提出问题，学生探究热情高涨，为下一环节奠定了良好基础． 第二环节：合作探究 内容： 学生分为４人活动小组，合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线．让学生发现：沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形，研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题，引导学生体会利用数学解决实际问题的方法． 意图： 通过学生的合作探究，找到解决“蚂蚁怎么走最近”的方法，将曲面最短距离问题转化为平面最短距离问题并利用勾股定理求解．在活动中体
验数学建摸，培养学生与人合作交流的能力，增强学生探究能力，操作能力，分析能力，发展空间观念． 效果： 学生汇总了四种方案： （1） （2） （3） （4） 学生很容易算出：情形（1）中A →B 的路线长为：'AA d +， 情形（2）中A →B 的路线长为：'2 d AA π+ 所以情形（1）的路线比情形（2）要短． 学生在情形（3）和（4）的比较中出现困难，但还是有学生提出用剪刀沿母线AA ’剪开圆柱得到矩形，情形（3）A →B 是折线，而情形（4）是线段，故根据两点之间线段最短可判断（4）较短，最后通过计算比较（1）和（4）即可． 如图： （1）中A →B 的路线长为：'AA d +． （2）中A →B 的路线长为：''AA A B +>AB ． （3）中A →B 的路线长为：AO +OB >AB ． （4）中A →B 的路线长为：AB ． 得出结论：利用展开图中两点之 间，线段最短解决问题．在这个环节中，可让学生沿母线剪开圆柱体，具体观察．接下来后提问：怎样计算AB 在Rt △AA′B 中，利用勾股定理可得222'B A A A AB +'=，若已知圆柱体高为12cm ，底面半径为3cm ，π取3，则 A ’ A ’ A ’