计算流体力学试题(含答案08)

一．简要回答以下问题（20分）

1．差分格式的基本特征

相容性，稳定性，收敛性，守恒性，有界性，真实性，精确性

2．差分格式的稳定性和收敛性的关系

对于适定的线性微分方程的初值问题，与之相容的差分方程稳定的充分必要条件是差分格式收敛。

3．显格式和隐格式

显格式：离散方程的解可以直接求解

隐格式：离散方程的解需要通过求解线性代数方程组的形式来获得

隐格式具有较高的稳定性

4．列举四种常用的流体力学数值计算模型（方法）

边界元法，有限差分法，有限体积法，有限元法，有限分析法，谱方法等

5．二阶偏微分方程有那些基本类型，试举例说明 椭圆型方程：02222=??+??y

u x u 抛物型方程：022=??+??y u x

u 双曲型方程：02222=??-??y

u x u 二．写出函数),,(t y x u 在时间t 附近的泰勒展开式（仅对时间项）（保留到3阶）（15分）

))(()(),,(61)(),,(21),,(),,(),,(4333222t O t t

t y x u t t t y x u t t t y x u t y x u t t y x u ?+???+???+???+=?+三．分别写出微分x

y x u a ??),(的UDS ，CDS ，FDS ，BDS 差分格式（15分） UDS ：x

u u a a x u u a a x u a i i i i ?--+?-+=??+-1122 CDS ：x

u u a x u a i i ?-=??-+211 BDS ：x

u u a x u a i i ?-=??-1 FDS ：x u u a x u a

i i ?-=??+1

四．采用有限体积法离散下列积分方程（假设数值网格为等距网格）（15分）

????Γ=??ds dV t t y x φφn ),,(

)2()2(1n P n S n N n P n W n E n P n P y

x x y y x t φφφφφφφφ-+??Γ+-+??Γ=???-+

五．给出圆球无粘性绕流的定解条件（15分）

?????-=??=?x

Un n φ

φ0

2

六．采用有限差分法离散对流扩散方程，并分析其稳定性。（20分）

22)

,(x x a t t x ??Γ-??=??φ

φ

φ

采用BTCS 格式离散可得

)2()(21

111111111++-+++-+++-+Γ--=-n i n i n i n i n i n

i n i as

φφφσφφφφ （1）

采用V on.newmann 方法分析其稳定性，误差方程为

n

i n i n i n i n i n i n i as εεεεσεεε=-+Γ---++-+++-+++)2()(211111111

11

（2）

设ikx Ae =ε，差分方程稳定的充分必要条件是放大因子

1)

cos 1(2sin 11

1

<-Γ+-==+θσθias A A G n k n k （3）

即

1sin )2sin 41()cos 1(2sin 1222

22>+Γ+=-Γ+-θθσθσθs a ias

（4） 由于0>Γ，（4）式无条件成立，即差分格式无条件稳定