概率论与数理统计复习题带答案
;第一章 一、填空题
1. 若事件A ?B 且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(A －B)=（ 0.3 ）。
2. 甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为0.7，乙击中敌机的概率为
0.8．求敌机被击中的概率为（ 0.94 ）。
3. 设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中不少于二个发生可表示为
（AB AC BC ++ ）。
4. 三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为0.9，0.8，
0.7，则这三台机器中至少有一台发生故障的概率为（ 0.496 ）。
5. 某人进行射击，每次命中的概率为０.6 独立射击４次，则击中二次的概率为
（ 0.3456 ）。 6. 设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ与Ｃ都不发生可表示为（ ABC ）。 7. 设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中不多于一个发生可表示为
（ AB
AC BC ）
； 8. 若事件A 与事件B 相互独立，且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(A|B)=（ 0.5 ）； 9. 甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5．求
敌机被击中的概率为（ 0.8 ）； 10. 若事件A 与事件B 互不相容，且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A -)=（ 0.5 ） 11. 三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为0.8，0.8，0.7，则这三台机器中最多有一台发生故障的概率为（ 0.864 ）。 12. 若事件A ?B 且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A )=（ 0.3 ）; 13. 若事件A 与事件B 互不相容，且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A )=（ 0.5 ） 14. Ａ、Ｂ为两互斥事件，则A
B =（ S ）
15. Ａ、Ｂ、Ｃ表示三个事件，则Ａ、Ｂ、Ｃ恰有一个发生可表示为
（ ABC ABC ABC ++ ）
16. 若()0.4P A =，()0.2P B =，()P AB =0.1则(|)P AB A B =（ 0.2 ）
17. Ａ、Ｂ为两互斥事件，则AB =（ S ）
18. 保险箱的号码锁定若由四位数字组成，则一次就能打开保险箱的概率为（
1
10000
）。
二、选择填空题
1. 对掷一骰子的试验，在概率中将“出现偶数点”称为（ D ） Ａ、样本空间 Ｂ、必然事件 Ｃ、不可能事件 D 、随机事件
2. 某工厂每天分3个班生产，i A 表示第i 班超额完成任务(1,2,3)i =，那么至少有两个班超
额完成任务可表示为（ B ）
A 、123123123A A A A A A A A A ++
B 、123123123123A A A A A A A A A A A A +++
C 、1
23A A A D 、123A A A
3.设当事件A 与B 同时发生时C 也发生, 则 (C ). (A) B A 是C 的子事件; (B);ABC 或;C B A (C) AB 是C 的子事件; (D) C 是AB 的子事件
4. 如果A 、B 互不相容，则（ C ）
A 、Ａ与Ｂ是对立事件
B 、A B 是必然事件
C 、A
B 是必然事件 D 、A 与B 互不相容
5．若AB =Φ，则称A 与B （ B ）
A 、相互独立
B 、互不相容
C 、对立
D 、构成完备事件组 6．若AB =Φ，则（ C ）
A 、A 与
B 是对立事件 B 、A B 是必然事件
C 、A
B 是必然事件 D 、A 与B 互不相容
7．Ａ、Ｂ为两事件满足B A B -=，则一定有（ B ） A 、A =Φ B 、AB =Φ C 、AB =Φ D 、B A =
8．甲、乙两人射击，Ａ、Ｂ分别表示甲、乙射中目标，则A B +表示（ D ） Ａ、两人都没射中 Ｂ、两人都射中 Ｃ、至少一人没射中 D 、至少一人射中
三、计算题
1.用3台机床加工同一种零件,零件由各机床加工的概率分别为0.4,0.4,0.2;各机床加工的零件的合格品的概率分别为0.92,0.93,0.95,求全部产品的合格率. 解:设B 表示产品合格，i A 表示生产自第i 个机床（1,2,3i =）
3
1
()()(|)0.40.920.40.930.20.95i i i P B P A P B A ===?+?+?=∑
2．设工厂A 、B 和C 的产品的次品率分别为1%、2%和3%， A 、B 和C 厂的产品分别占50%、40%和10%混合在一起，从中随机地抽取一件，发现是次品，则该次品属于A 厂生产的概率是多少？
解:设D 表示产品是次品，123,,A A A 表示生产自工厂A 、B 和C
1113
1
()(|)
0.010.5
(|)0.010.50.020.40.030.1
()(|)
i
i
i P A P D A P A D P A P D A =?=
=
=?+?+?∑
3.设某批产品中, 甲, 乙, 丙三厂生产的产品分别占45%, 35%, 20%, 各厂的产品的次品率分
别为4%, 2%, 5%, 现从中任取一件, (1) 求取到的是次品的概率;
(2) 经检验发现取到的产品为次品, 求该产品是甲厂生产的概率. 解:设D 表示产品是次品，123,,A A A 表示生产自工厂甲, 乙, 丙
3
1
()()(|)0.450.040.350.020.20.05i i i P D P A P D A ===?+?+?=∑0.026
111()(|)0.450.04(|)()P A P D A P A D P D ?=
==9
13
4．某工厂有三个车间，生产同一产品，第一车间生产全部产品的60%，第二车间生产全部
产品的30%，第三车间生产全部产品的10%。各车间的不合格品率分别为0.01，0.05，0.04，任取一件产品，试求抽到不合格品的概率？
解:设D 表示产品是不合格品，123,,A A A 表示生产自第一、二、三车间
3
1
()()(|)0.60.010.30.050.10.04i i i P D P A P D A ===?+?+?=∑0.025
5．设工厂A 和工厂B 的产品的次品率分别为1%和2%，现从由A 和B 的产品分别占60%和40%的一批产品中随机地抽取一件，发现是次品，则该次品属于A 厂生产的概率是多少？ 解:设D 表示产品是次品，12,A A 表示生产自工厂A 和工厂B
1112
1
()(|)
0.010.6(|)0.010.60.020.4()(|)
i
i
i P A P D A P A D P A P D A =?=
=
=?+?∑3
7
6.在人群中，患关节炎的概率为10%, 由于检测水平原因，真的有关节炎能够检测出有关节炎的概率为85%. 真的没有而检测出有的概率为4%，假设检验出其有关节炎，问他真有关节炎的概率是多少?
解:设A 表示检验出其有关节炎，B 表示真有关节炎
()(|)0.10.85
(|)()(|)()(|)0.10.850.90.04
P B P A B P B A P B P A B P B P A B ?=
==+?+?0.7025
第二章
一、填空题
1．已知随机变量X 的分布律为：
5
.04.01.01
01P
X - ，则2
{0}P X ==（ 0.4 ）。
2．设球的直径的测量值X 服从[1,4]上的均匀分布，则X 的概率密度函数为
（ 1
14()30,x f x ?≤≤?=???，
其他
）。
3．设随机变量~(5,0.3)X B ，则E （X ）为（ 1.5 ）. 4
．
设
随
机
变
量
)
2.0,6(~B X ，则X 的分布律为
（ 6-6P{X=k}=C 0.20.8,=0,1,
6k k k
k ）。
5．已知随机变量X 的分布律为：
5
.04.01.01
01P X - ，则==}1{2
X
P （ 0.6 ）。
6．设随机变量X 的分布函数为???≤>-=-.0,0,
0,1)(3x x e x F x 当当则X 的概率密度函数
（ =)(x f 33,0,
0,
0.x e x x -?>?≤?当当 ）;
7．设随机变量),(~2
σμN X ,则随机变量σ
μ
-=X Y 服从的分布为
（ ~(0,1)X N ）;
8.已知离散型随机变量X 的分布律为
30
/1136/133
1012a a a P X
-- ，则常数
=a ( 1/15 );
9．设随机变量X 的分布律为：.10,,2,1,10
}{ ===k A
k X P 则常数=A ( 1 )。
10．设离散型随机变量X 的分布律为3
.05.02.04
23P X - ，)(x F 为X 的分布函数，则)2(F =
（ 0.7 ）;
11．已知随机变量X 的概率密度为???≤>=-0,00
,5)(5x x e x f x ，则X 的分布函数为
（ 51-,0
()0,
0x e x F x x -?>=?≤? ）
12.已知随机变量X 只能取-1,0,1,2 四个值，相应概率依次为
c
c c c 167
,85,43,21，则常数=c ( 16/37 ).
13．已知 X 是连续型随机变量，密度函数为()x p ，且()x p 在x 处连续，()x F 为其分布函
数，则()x F '=( ()p x )。
14．X 是随机变量，其分布函数为()x F ，则X 为落在(]b a ,内的概率
{}P a X b <≤=( F(b)-F （a ） )。
15．已知 X 是连续型随机变量，a 为任意实数，则{}P X a ==（ 0 ）。 16．已知X 是连续型随机变量,且X ～()1,0N ，则密度函()x ?=(
2
2
x e )。
17．已知 X 是连续型随机变量，密度函数为()x p ，{}P a X b <≤=（
()b
a
p x dx ?
）。
18．已知X 是连续型随机变量,且X ～()1,0N ，()的分布函数是X x Φ，若(),3.0=Φa 则
()=-Φa （ 0.7 ）。
19．设随机变量)4,6(~N X ，且已知8413.0)1(=Φ，则=≤≤}84{X P （ 0.6826 ）。 20．已知X 是连续型随机变量,且X ～()b a U ,,则密度函数为
( 1
()-0,a x b f x b a ?≤≤?
=???，其他 )。
二、选择填空题
1. 三重贝努力试验中,至少有一次成功的概率为
64
37
,则每次试验成功的概率为(A) 。 A. 41 B. 31 C. 43 D. 3
2
2. 设随机变量X 的密度函数()()??
???∈+=其他,01,0,12
x x C
x f ,则常数C 为( C )。
A. 2π
B. π2
C. π4
D. 4
π
3. X ～(
)2
,σ
μN ，则概率}{σμk X P <-（ D ）
A. 与μ和σ有关
B. 与μ有关，与σ
无关
C. 与σ有关，与μ无关
D. 仅与k 有关
4
)(x F 为其分布函数,则)2
(F =（ C ）
。 A. 0.1 B. 0.3 C. 0.6 D. 1.0 5．已知X ～()1,0N ,Y =21X - , 则 Y ～（ B ）。
A. ()1,0N
B. ()4,1-N
C. ()3,1-N
D. ()1,1-N 6．已知随机变量
X 的分布率为
则=>)2(X P （ D ）。
A ． 0.1
B ．0.2
C ．0.4
D ．0.6 7．在相同情况下,独立地进行5次射击,每次射击时,命中目标的概率为0.6,则击中目标的次数X 的概率分布率为（ A ）。 A. 二项分布B )6.0,5( B. 泊松分布P(5) C. 均匀分布()5,6.0U D. 正态分布
8．()???
??≤≤-=其他
,0,1
b x a a b x p ,是（ C ）分布的概率密度函数.
A. 指数
B. 二项
C. 均匀
D. 泊松
三、计算题
1．设随机变量~(1,4)X N ，求：F （5）和{0 1.6}P X <≤。
(0.2)0.5793,(0.3)0.6179,(0.4)(0.6554),(0.5)0.6915
(0)0.5,(1)0.8413,(2)0.9772,(3)0.9987
Φ=Φ=Φ=Φ=Φ=Φ=Φ=Φ=
解：10.951
(5){5}{
77}(2)222
X F P X P --=≤=≤=Φ= 011 1.61
{0 1.6}{}(0.3)(0.5)(0.3)(0.5)10.3094
222
X P X P ---<≤=<≤=Φ-Φ-=Φ+Φ-= 2．设2(3,4)X
N ，求{48},{05}P X P X <≤≤≤（可以用标准正态分布的分布函数表示）。
4338351{48}{
}()()44444X P X P ---<≤=<≤=Φ-Φ 03353
{05}{}(0.5)(0.75)(0.5)(0.75)1444X P X P ---<≤=<≤=Φ-Φ-=Φ+Φ-
3．设随机变量),2(~2
σN X ，且3.0}42{=< 22 2 42 2 {24}{}()(0)0.3 2 ()0.8X P X P σ σ σ σ σ ---<≤=< ≤ =Φ-Φ=Φ= 2 0222 {0}{ }()1()0.2X P X P σ σσσ ---<=< =Φ=-Φ= 4.设随机变量X 的分布律为 求2 Y X =-1的分布律。 5.某工厂生产螺栓和垫圈，螺栓直径（以毫米计）2(10,0.2)X N ，垫圈直径（以毫米计） 2(10.5,0.2)Y N ，X ，Y 相互独立，随机的选一只垫圈和一个螺栓，求螺栓能装入垫圈的 概率。 解：2(0.5,20.2)X Y N --? { }{0}(1.768)P X Y P X Y P <=-<=<=Φ 求 X 的分布函数和5{}42 P X <<。 解：551{}{2}423 P X P X <<=== 7．设随机变量Y 的概率密度函数为()0.2,(10)0.2,(01)0,()y p y cy y -<≤?? =+<≤??? 其他,求 (1)常数c; (2){00.5}P Y ≤≤。 解：（1） 01 1 ()0.2(0.2)0.20.212 1.2 c p y dy dy cy dy c +∞ -∞ -=++=++ ==? ?? （2）0.5 {00.5}(0.2 1.2)0.20.50.60.250.25P Y y dy ≤≤=+=?+?=? 第三章 一、填空题 1.设连续型随机变量Y X ,的概率密度分别为)(),(y f x f Y X ，且X 与Y 相互独立，则),(Y X 的概率密度=),(y x f （ ()()X Y f x f y ）。 2.已知)4,1(~),3,1(~2 2 N Y N X - ，且X 与Y 相互独立，则~Y X +（ ~(0,25)X N ） 二、计算题 1．设X 与Y 相互独立，其概率分布如表所示，求：（1）（X ，Y ）的联合分布，（2）E （X ），D （Y ）。 11119 ()12432312E X =-?-?+?=- 11113 ()1322444E Y =-?+?+?= 2111121 ()1942448 E Y =?+?+?= 2221933 ()()(())81616 D Y E Y E Y =-=-= 2.设),(Y X 的分布律如下 1 {1}{2}{1,2}39279 P X P Y P X Y ===?=≠=== X 与Y 不独立。 求X 与Y 的边缘分布，X 和Y 是否独立 {1}{1}0.750.30.225{1,2}0.2P X P Y P X Y =-=-=?=≠=== X 与Y 不独立 第四章 一、填空题 1.若随机变量X 服从泊松分布X~p(λ)，则D(X)=（ λ ）。 2．若随机变量X 和Y 不相关，则)(Y X D -=（ D(X)+D(Y) ）。 3．若随机变量X 和Y 互相独立，则E(XY)=（ E(X)E(Y) ）。 4．若随机变量X 服从正态分布X~N(2,σμ)，则D(X)=（ 2 σ ）。 5．若随机变量X 在区间[1,4]上服从均匀分布X~U(1,4)，则E(X)=（ 2.5 ）。 6．已知随机变量X 与Y 的期望分别为E(X)=3,E(Y)=5,随机变量Z=3X-2Y ，则期望E(Z)=（ -1 ）。 9．若随机变量X 服从二项分布X~B(4,0.5)，则D(X)=（ 1 ）;; 11若已知E(X)，D(X)，则+=)()(2 X D X E （ 2 (())E X ）。 12．已知随机变量X 与Y 的期望分别为E(X)=2,E(Y)=5,随机变量Z=5X-2Y ，则期望E(Z)= （ 0 ）. 13．若随机变量X 服从二项分布X~B(n,p)，则D(X)=（ np （1-p ） ）。 14．设X~U(1,3)，则E(X)=（ 2 ）。 15．随机变量X 和Y 相互独立,且D(X)=5,D(Y)=6 求随机变量Z=2X-3Y 的方差D(Z)=（ 74 ） 16．X 是随机变量，且X ～()5p ，则E(X)=( 5 )。 二、选择填空题 1. 已知X ～()() ,3,2,1,0! 33 ===-k e k k X P k ,则E ()[] 132-X = D 。 A. 3 B. 12 C. 30 D. 33 2. 随机变量X ～()1,0N ，2 X Y =,则相关系数XY ρ=( B ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 3. 随机变量X 的分布率为{}() 3,2,1,0! 22===k k e k X P k ,则D(2X)= D 。 A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 4．已知随机变量X 服从二项分布,且E(X)=2.4,D(X)=1.44,则二项分布的参数p n ,的值分别为（ B ）。 A.6.0,4==p n B. 4.0,6==p n C. 3.0,8==p n D. 1.0,24==p n 5．已知X 的密度函数为()[]? ??∈=,2,0,5.0其他x x p 则X 的数学期望E(X)= （ B ）。 A. 2 1 B. 1 C.2 D. 4 6．Y X ,是互相独立的随机变量, ()6,E X = ()3E Y =,则()2E X Y -=（ A ）。 A. 9 B. 15 C. 21 D. 27 7．设X 的概率密度函数为()?? ???<≥=-0,00 ,10110 x x e x p x ,则E(2X+1)= （ C ）。 A. 1.4 B. 41 C. 21 D. 20 8．Y X ,是互相独立的随机变量, (),6=X D ()3=Y D ,则()Y X D -2=（ D ）。 A. 9 B. 15 C. 21 D. 27 三、计算题 1．设二维随机变量的联合概率分布为 求：（1）X 与Y 的边缘分布，（2）E （ X ），D （Y ）。 ()10.510.2520.250.25E X =-?+?+?= ()20.5510.150.95E Y =-?+?=- 2()40.5510.15 2.35E Y =?+?= 222()()(()) 2.350.95 1.4475D Y E Y E Y =-=-= 2．已知221(1,3),(0,4),,232 XY X Y X N Y N Z ρ=-=+设，求Z 的期望与方差，求X 与Z 的相关系数。 111 ()()()323 E Z E X E Y =+= 1111 ()()()2cov(,)94321111 ()()2943211111 916234394322XY D Z D X D Y X Y D X D Y ρ= ++??=++???+?-?????== cov(, )11 cov(,) 0()XZ X Y X D X X Y ρ+= = ==+3 ，试求cov （X,Y ）及XY ρ。 33()111414311 ()1272821533 ()1228284E XY E X E Y =?? ==?+?==?+?= 3139 cov(,)()()()142456 X Y E XY E X E Y =-=-?=- 22314 () 147287 15327 ()14282828 E X E Y =?+?= =?+?= 22419()()(())7428D X E X E X =-= -= 22279 ()()(())2816 D Y E Y E Y =-=-=0.4018 XY ρ= =-0.447 4．设随机变量（X,Y ）具有密度函数3,(,)(,)0,x y G f x y ∈?=? ?其它 ，其中区域G 由曲线 22y x x y ==与围成，求cov （X,Y ）及XY ρ。 解: 2 221 125 003 1132001140033111()()()22364219 ()3()3()542033119 ()()()222520x x x E XY xydxdy x x dx E X xdxdy x x dx E Y ydxdy x x dx == -=-= ==-=-===-=-= ? ????? 19919 cov(,)()()()42020800 X Y E XY E X E Y =-= -?= 2 25 1 1 2 2 4 2 003 11226200219()3()3()7535 219 ()()()5735x x E X x dxdy x x dx E Y y dxdy x x dx ==-=-===-=-= ? ??? 22981153 ()()(())354002800D X E X E X =-= -= 22981153 ()()(())354002800D Y E Y E Y =-=-= XY ρ= =0.434 5．设（X ，Y ）服从分布 试求E(X),E(XY),D(Y)。 解: 311 ()127282 33 ()111414 E X E XY =?+?= =??= 1533()1228284E Y =? +?= 215327 ()14282828 E Y =?+?= 22279 ()()(())2816 D Y E Y E Y =-= -=0.4018 6. 设随机变量(,)X Y 具有概率密度，24,01,01,1 (,)0,xy x y x y f x y ≤≤≤≤+≤?=?? 求E(X),E(Y),E(XY)。 111 22230001112 220001112 30001 ()248(1)601()2412(1)=301()248(1)= 20x x x E XY x y dxdy x x dx E X x ydxdy x x dx E Y xy dxdy x x dx ---==-= ==-==-? ???????? 7. 已知，X~)3,1(2 N ，Y~2 1),16,0(=XY N ρ，设32Y X Z += 求Z 的期望与方差，求X 与Z 的相关系数。 解:111 ()()()232 E Z E X E Y = += 1111 ()()()2cov(,)49321111 ()()24932111112179162344932236XY D Z D X D Y X Y D X D Y ρ= ++?=?=++???+?+????=? cov(, )()11 cov(,) .088XZ D X X Y X X Y ρ+= = =+= 第五章 一、填空题 1．如果从总体 X 中抽取样本为123,,,...,n X X X X ，则样本均值为 （ 1 1n i i X X n ==∑ ）。 2．如果从总体 X 中抽取样本为123,,,...,n X X X X ，则样本方差为 （ 2 21 1()1n i i S X X n ==--∑ ）。 3．设X~N （2，16），2S 为样本方差，则E （2 S ）=（ 16 ）。 4．样本（X 1，…，Xn ）取自标准正态总体N （0，1），X ，S 分别为样本均值及样本标准差，则n X ～( N(0,1) )。 5．样本（X 1，…，Xn ）取自标准正态总体N （0，1），X ，S 分别为样本均值及样 本标准差，则 ∑=n i X 1 i 2 ～( 2 (1)n χ- )。 6．样本（X 1，…，Xn ）取自正态总体N （μ，2σ），X ，S 分别为平均数及标准差，则 X ～( 2 (, )N n σμ ). 7．若随机变量n X X X X ,,,,321 相互独立,服从同一分布,且()()0,2 >==σμi i X D X E , 令∑==n i i X n X 11,则() =X D （ 2n σ ）。 二、选择填空题 1. 设总体),(~2 σμN X ，其中μ已知，2 σ未知，21,X X 是取自总体X 的样本，则下列 各量为统计量的是（ A ） A 21X X + B 2σμ+1X C 2 1σμ++X D σ μ -1X 2. 样本n X X X ,...,,21是来自正态总体的简单随机样本；下列各统计量服从标准正态分布的是（ D ） A. )(121n X X X n +++ B. 2 22 21n X X X +++ C. 2 1)(11∑=--n i i X X n D. n X /σμ- 3．从总体中抽取容量为5的一个样本1.1 0.9 1.2 1.2 1.1，则x =（ B ） A.1 B.1.1 C.1.2 D.5.5 4．若2(5)X χ，则D(X)=（ B ） A.1 B.10 C.5 D.0 5．从总体中抽取容量为5的一个样本10.1 9.9 10.2 10.2 10.1，则x =（ B ） A.10 B.10.1 C.10.2 D.50.5 6．若2(5)X χ，则E(X)=（ C ） A.1 B.10 C.5 D.0 三、计算题 1．从正态总体中抽取5个样本如下：8.1,8.2,8.3,7.8,7.6,；求样本均值与样本方差。 解:8.18.28.37.87.6 85 x ++++= = 2222221 [(8.18)(8.28)(8.38)(7.88)(7.68)]0.0854 s =-+-+-+-+-= 2．从总体抽取5个样本如下：5.1,5.2,5.4,4.6,4.7，求样本均值和样本方差。 5.1 5.2 5.4 4.6 4.7 55 x ++++= = 2222221 [(5.15)(5.25)(5.45)(4.65)(4.75)]0.1154 s =-+-+-+-+-= 3. 从正态总体中抽去了容量为5的一个，样本，数据如下：7.3、7.2、7.1、6.8、6.6；求样本均值与样本方差。 7.37.27.1 6.8 6.6 75 x ++++= = 2222221 [(7.17)(7.27)(7.37)(6.87)(6.67)]0.0854s =-+-+-+-+-= 第七章 一、填空题 1．设θ ?是未知参数θ的一个估计量，若θθ=)?(E ，则称θ?为参数θ的一个( 无偏 )估计量。 2．设总体),(~2 σμN X ， 2 σ为未知，μ为未知，设128,, ,X X X 为来自总体X 的一个样 本，则2 σ的置信度为0.95的置信区间为（ 22 220.0250.975577(,)(7)(7) S S χχ ） 。 3．设θ?是未知参数θ的一个估计量，若（ θθ=)?(E ），则称θ ?为参数θ的一个无偏估计量。 4．设总体),(~2 σμN X ， 2 σ为已知，μ为未知，设n X X X ,,,21 为来自总体X 的一个 样本，则μ的置信度为α-1的置信区间为（ 2 2 (,)x z x z αα+ ）。 二、选择填空题 1. 下列统计量( A )既是总体均值μ的无偏估计量又是矩估计量. A X B 2 S C 2 0S D X n 1 2．在单正态总体期望μ区间估计中（2 σ已知），已知置信度为0.95，下面说法正确的是（ A ）。 A ．使用分位数0.025 1.96u = B ．使用分位数0.05(15) 1.7531t = C ．加大样本容量会使置信区间变大 D ．降低置信度会使置信区间变大 三、计算题 1．设总体X 服从正态分布(5,1)N ，123,,X X X 为一个样本，试验证 都是m 的无偏估计量，那一个估计量更好。 11232123111 ()()()()5424 111 ()()()()5 333E m E X E X E X E m E X E X E X = ++==++= 11232123121113()()()()1641681111 ()()()()9993()() D m D X D X D X D m D X D X D X D m D m =++==++=> 2．设总体X 的概率密度为 2 2 (),0()0, x x f x ααα?-< 其中a 是未知数，n X X X ,,,21 是取自X 的样本, 求参数α的矩估计。 解： 10 1 122 (21 ()33 33)?x x E X dx A X X α μααααααμα ===-==-==? 3．以X 表示某种小包装糖果的重量（单位以克计），(,4)X N μ，今取得样本容量为10 的样本均值为56.61，求μ的置信度95%的置信区间。(0.025 1.96u =,0.05 1.645u =) 解: μ的置信度95%的置信区间为 2 2 1.9(,)(56.6156, 1.966.61)(54.13,59.09)x z x z αα=- += 4．设总体X 服从正态分布(,1)N m ，12,X X 为一个样本，试验证 1122121412 ,5533 m X X m X X = +=+都是m 的无偏估计量，那一个估计量更好。 解: 1122121122121214 ()()()5512 ()()()3311617()()()252525145 ()()()999()() E m E X E X m E m E X E X m D m D X D X D m D X D X D m D m =+==+==+==+= > 5．以X 表示某种小包装糖果的重量（单位以克计），(,4)X N μ，今取得样本容量为10 的样本均值为56.61，求μ的置信度95%的置信区间。(0.025 1.96u =,0.05 1.645u =) 解:μ的置信度95%的置信区间为 2 2 1.9(,)(56.6156, 1.966.61)(54.13,59.09)x z x z αα=- += 6. 设总体X 服从正态分布(,1)N m ，12,X X 为一个样本，试验证 2122114 3 41?,3231?X X m X X m +=+=都是m 的无偏估计量，哪一个估计量的估计效果 更好。 解: 1122121122121212 ()()()3313 ()()()44145 ()()()9991910 ()()()161616()() E m E X E X m E m E X E X m D m D X D X D m D X D X D m D m =+==+==+==+= < 其中参数（0<θ<1）未 7.设总体X 具有分布。1231,2,1x x x ===， 知，已经取得样本求θ的最大似然估计值。 解:3 3 3 1 1 1 (3)(1)313 (3)(1) 31 (3)(1) 31 1 33 3 1 1 1 311{}2(1)()2 (1) 2 (1)ln ()(3)(1)ln 2(3)ln (1)ln(1)3(1ln ()i i i i i i i i i i i x x x x x x x x x x x x i i i i i i i i i i i i P X x L L x x x x x x d L d θθθθ θθ θθθθθθθ===------------========-∑ ∑ ∑=-=-=--+-+----=-∏∑∑∑∑3 ) 0156 θθ=-= ∑ 8.有一大批葡萄。从中随机抽取样30份袋，算经检测糖含量的均值与方差如下： 2214.72,(1.381) 1.9072x s ===，并知道糖的含量服从正态分布，求总体均值μ的置信水平 为0.95的置信区间。 （0.0250.0250.050.05(29) 2.0452,(30) 2.0432,(29) 1.6991,(30) 1.6973t t t t ====） 解：μ的置信水平为0.95的置信区间 22((1),(1))(14.7214.72)(14.20,15.24)2.0452, 2.0452x n x n αα-+-=+= 9．设总体X 的概率密度为 (1),01 (,)0,x x f x θθθ?+<<=? ? 其他，其中θ（1θ>-）为待估参数，设12,...n X X X 是来自X 的样本求θ的矩估计量 解： 1 110 1111()(1)2 121121 E X x dx A X X X θθμθθμθμθ++==+= +-= -=-= -? 10．从总体(,25)X N μ中抽取容量为4的样本，其中μ未知， 则以下估计量哪一个更好。 11234212343123411 ()() 63 (234)/5()/4 T X X X X T X X X X T X X X X =+++=+++=+++ 112342123431234112343123411 ()(()())(()())63 ()(()2()3()4())/52()(()()()())/4115 ()(()())(()())2536918 25 ()(()()()())/1616 (E T E X E X E X E X E T E X E X E X E X E T E X E X E X E X D T D X D X D X D X D T D X D X D X D X D T μ μμ =+++==+++==+++== +++=?=+++= 13)() D T > 11．设总体),(~2 σμN X , μ与2σ均未知,从总体中抽取容量为12的样本,算得 x =66.3,s=9.4,求置信度为 0.95 的 μ 的置信区间 ,(其中 0.0250.025(11) 2.2010, (12) 2.1788,t t ==0.05 0.05(11) 1.7959,(12) 1.7823t t ==) 解：μ的0.95置信区间 22((1),(1))(66.366.3)(60.32,72.28) 2.2010, 2.2010x n x n αα--= = 12.以X 表示某工厂制造的某种器件的寿命（以小时计），设 (,1296)X N μ，今取得一容量 为27的样本，测得样本均值为1478，求μ 的置信水平为0.95的置信区间。 解：μ的置信水平为0.95的置信区间 2 2 1.96,(,)(14781478)(1437,1519)1.96x z x z αα== 第八章 一、填空题 1．假设检验的统计思想是概率很小的事件在一次试验中可以认为基本上不会发生的，该原 2018年考研英语二真题及答案解析 Section I Use of English Directions： Read the following text. Choose the best word (s) for each numbered blank and mark A, B, C or D on the ANSWER SHEET. (10 points) why do people read negative Internet comments and do other things that will obviously be painful?Because humans have an inherent need to 1 uncertainty, according to a recent study in Psychological Science. The new research reveals that the need to know is so strong that people wiill 2 to satisfy their curiosity even when it is clear the answer will 3. In a series of four experiments, behavioral scientists at the University of Chicago and the Wisconsin School of Business tested students' willingness to 4 themselves to unpleasant stimuli in an effort to satisfy curiosity. For one 5 each participant was shown a pile of pens that the researcher claimed were from a previous experiment. The twist?Half of the pens would 6 an electric shock when clicked. Twenty-seven students were told which pens were electrified;another twe nty-seven were told only that some were electrified 7 left alone in the room, the students who did not know which ones would shock th em clicked more pens and incurred more shocks than the students who knew what would 8 .Subsequent experiments reproduced this effect wit h other stimuli, 9 the sound of fingernails on a chalkboard and pho tographs of disgusting insects. The drive to 10 is deeply rooted in humans,much the same as the ba sic drives for 11 or shelter,says Christopher Hsee of the University of Chicago. Curiosity is often considered a good instinct-it can 12 new scientific advances, for instance-but sometimes such 13 can back fire.The insight that curiosity can drive you to do 14 things is a profound one.Unhealthy curiosity is possible to 15 ,however. In a f inal experiment,participants who were encouraged to 16 how they would 00015英语二试卷及答案 发布日期：2016-01-04 10:09 来源：未知阅读：6927 【字体：大中小】 本套单元测试共 10 题，共 100 分。答题得分：100 分 【题型：单选】【分数：10分】 [1] I should like to rent a house,modern,comfortable and ___ in a qiuet environment. 得分：10分 答： D A before all B first of all C after all D above all 【题型：单选】【分数：10分】 [2] His few personal belongings make it possible for him to move from place to place ___. 得分：10分 答： C A in ease B at ease C with ease D with easiness 【题型：单选】【分数：10分】 [3] Could you lend me some money? I'm very ______of cash at the moment. 得分：10分 答： B A need B short C scarce D empty 【题型：单选】【分数：10分】 [4] It ______ exactly thirty years since I graduated from college. 得分：10分 答： B A was B has been C will be D had been 【题型：单选】【分数：10分】 [5] He was completely ______ by her tale of hardship. * 《概率论与数理统计》作业集及答案 第1章 概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H ﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A ：出现奇数点，则A= ；B ：数点大于2，则B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A ：第一次出现正面，则A= ； B ：两次出现同一面，则= ； C ：至少有一次出现正面，则C= . ? §1 .2 随机事件的运算 1. 设A 、B 、C 为三事件，用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件： (1)A 、B 、C 都不发生表示为： .(2)A 与B 都发生,而C 不发生表示为： . (3)A 与B 都不发生,而C 发生表示为： .(4)A 、B 、C 中最多二个发生表示为： . (5)A 、B 、C 中至少二个发生表示为： .(6)A 、B 、C 中不多于一个发生表示为： . 2. 设}42:{},31:{},50:{≤<=≤<=≤≤=x B x x A x x S ：则 （1）=?B A ，（2）=AB ，（3）=B A ， （4）B A ?= ，（5）B A = 。 \ §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===?B P A P B A P ，则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ?= . 2. 已知,3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. — §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则=?)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个 签，说明两人抽“中‘的概率相同。 《内能与热机》单元测试题精选 一、选择题：（每题2分，共计30分） 1、下列现象中，利用做功使物体内能增加的是（） A. 木工用锯锯木条时，锯条发烫 B. 烧开水时，壶盖被水蒸气顶起来 C. 铁块放在炉火中烧红了 D. 冬天，人们在太阳光下取暖 2、下列现象中，不是通过做功改变内能的是（） A．两手相互搓搓，手感到热B．用打气筒打气时筒壁发热 C．用热水袋暖手，手感到热D．用砂轮磨刀，刀的温度升高 3、关于温度、热量、内能，以下说法正确的是（） A．一个物体温度升高，它的内能一定增加B．一个物体温度升高，一定是吸收了热量C．一个物体吸收了热量，它的温度一定会升高D．一块0℃的冰没有内能，它的分子也不会运动4、在烈日当空的海边，海滩上的沙子热得烫脚，而海水却凉凉的，主要是因为（） A．海水的密度大B．海水的比热容大C．沙子的密度大D．沙子的比热容大 5、《舌尖上的中国2》让海内外观众领略了中华饮食之美。如下图所示，通过煎、炒、蒸、拌烹调的四 种美食中所包含的物理知识，认识正确的是（） A．煎：煎锅一般用铁制造，主要是利用了铁的比热容大 B．炒：主要是通过做功的方式使藜蒿和腊肉的内能增加 C．蒸：是通过热传递和高温水蒸气液化放热，使榆钱饭蒸熟 D．拌：香葱和豆腐要拌着才能入味，说明分子在不拌时没有做无规则运动 6、在“比较水与煤油吸收热量时温度升高的快慢”实验中，需要控制某些变量，以下做法多余的是 （） A．采用完全相同的加热方式B．采用酒精灯加热时，灯里加的酒精量相同 C．取相同质量的水和煤油D．盛放水和煤油的容器相同 7、如图，两个相同规格的电加热器加热质量、初温都相同的不同液体．若液体吸收的热量等于电加热 器放出的热量，加热时间相同且液体均未沸腾，则（） A．两杯液体吸收的热量相等 B．温度较高的液体比热容较大 C．温度较低的液体吸收的热量较多 D．温度较高的液体吸收的热量较多 8、汽车的正常运行除了要加油外，还需要加水，利用水作为冷却剂是因为水具有（） A．较低的凝固点B．较大的比热容C．较小的密度D．较高的沸点 9 水 4.2×103铝0.88×103煤油、冰 2.1×103干泥土0.84×103 沙石0.92×103铜0.39×103根据表中数据，下列判断正确的是（） A．物质的比热容与物质的状态无关 B．100g水的比热容是50g水的比热容的两倍 考研英语二真题及答案 解析完整版 集团标准化办公室：[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN] 英语二真题： Section 1 Use of Eninglish Directions : Millions of Americans and foreigners see GI.Joe as a mindless war toy ,the symbol of American military adventurism, but that’s not how it used to be .To the men and women who（ 1 )in World War II and the people they liberated ,the GI.was the （2) man grown into hero ,the pool farm kid torn away from his home ,the guy who（ 3) all the burdens of battle ,who slept in cold foxholes,who went without the （ 4) of food and shelter ,who stuck it out and drove back the Nazi reign of murder .this was not a volunteer soldier ,not someone well paid ,（5) an average guy ,up（ 6 )the best trained ,best equipped ,fiercest ,most brutal enemies seen in centuries. His name is not much.GI. is just a military abbreviation （7) Government Issue ,and it was on all of the article（ 8) to soldiers .And Joe A common name for a guy who never （9) it to the top .Joe Blow ,Joe Magrac …a working class name.The United States has（ 10) had a president or vicepresident or secretary of state Joe. GI .joe had a (11)career fighting German ,Japanese , and Korean troops . He appers as a character ,or a (12 ) of american personalities, in the 1945 movie The Story of GI. Joe, based on the last days of war correspondent Ernie Pyle. Some of the soldiers Pyle(13)portrayde themselves in the film. Pyle was famous for covering the (14)side of the warl, writing about the dirt-snow –and-mud soldiers, not how many miles were(15)or what towns were captured or liberated, His reports(16)the “willie” cartoons of famed Stars and Stripes artist Bill Maulden. Both men(17)the dirt and exhaustion of war, the (18)of civilization that the soldiers shared with each other and the civilians: coffee, tobacco, whiskey, shelter, sleep. (19)Egypt, France, and a dozen more countries, G.I. Joe was any American soldier,(20)the most important person in their lives. 1.[A] performed [B]served [C]rebelled [D]betrayed 2.[A] actual [B]common [C]special [D]normal 3.[A]bore [B]cased [C]removed [D]loaded 4.[A]necessities [B]facilitice [C]commodities [D]propertoes 5.[A]and [B]nor [C]but [D]hence 6.[A]for [B]into [C] form [D]against 7.[A]meaning [B]implying [C]symbolizing [D]claiming 8.[A]handed out [B]turn over [C]brought back [D]passed down 9.[A]pushed [B]got [C]made [D]managed 10.[A]ever [B]never [C]either [D]neither Section I Use of English Directions: Read the following text. Choose the best word (s) for each numbered blank and mark A, B, C or D on the ANSWER SHEET. (10 points) Why do people read negative Internet comments and do other things that will obviously be painful? Because humans have an inherent need to 1 uncertainty, according to a recent study in Psychological Science. The new research reveals that the need to know is so strong that people will 2 to satisfy their curiosity even when it is clear the answer will 3 . In a series of four experiments, behavioral scientists at the University of Chicago and the Wisconsin School of Business tested. Student’s willingness to 4 themselves to unpleasant stimuli in an effort to satisfy curiosity. For one 5 each participant was shown a pile of pens that the researcher claimed were from a previous experiment. The twist? Half of the pens would 6 an electric shock when clicked. Twenty-seven students were told which pens were electrified, another twenty-seven were told only that some were electrified 7 left alone in the room, the students who did not know which ones would shock them clicked more pens and incurred more shocks than the students who knew what would 8 subsequent experiments reproduced, this effect with other 概率论与数理统计练习题 一、填空题 1、设A 、B 为随机事件，且P (A)=，P (B)=，P (B A)=，则P (A+B)=__ __。 2、θθθ是常数21? ,?的两个 无偏 估计量，若)? ()?(21θθD D <，则称1?θ比2?θ有效。 3、设A 、B 为随机事件，且P (A )=, P (B )=, P (A ∪B )=，则P (B A )=。 4. 设随机变量X 服从[0,2]上的均匀分布，Y =2X +1，则D (Y )= 4/3 。 5. 设随机变量X 的概率密度是： ?? ?<<=其他 103)(2 x x x f ，且{}784 .0=≥αX P ，则α= 。 6. 已知随机向量（X ，Y ）的联合密度函数 ?????≤≤≤≤=其他 , 010,20, 2 3 ),(2y x xy y x f ，则 E (Y )= 3/4 。 7. 若随机变量X ～N (1，4)，Y ～N (2，9)，且X 与Y 相互独立。设Z ＝X －Y ＋3，则Z ～ N (2, 13) 。 * 8. 设A ，B 为随机事件，且P (A)=，P (A －B)=，则=?)(B A P 。 9. 设随机变量X ~ N (1, 4)，已知Φ=，Φ=，则{}=<2X P 。 10. 随机变量X 的概率密度函数1 22 1 )(-+-= x x e x f π ，则E (X )= 1 。 11. 已知随机向量（X ，Y ）的联合密度函数 ?? ?≤≤≤≤=其他 , 010,20, ),(y x xy y x f ，则 E (X )= 4/3 。 12. 设A ，B 为随机事件，且P (A)=, P (AB)= P (B A ), 则P (B )= 。 13. 设随机变量),(~2σμN X ，其密度函数6 4 4261)(+-- = x x e x f π ，则μ= 2 。 14. 设随机变量X 的数学期望EX 和方差DX >0都存在，令DX EX X Y /)(-=，则D Y= 1 。 15. 随机变量X 与Y 相互独立，且D (X )=4，D (Y )=2，则D (3X －2Y )＝ 44。 16. 三个人独立地向某一目标进行射击，已知各人能击中的概率分别为3 1 ,41,51，则目标能被击中 的概率是3/5 。 17. 设随机变量X ～N (2，2σ)，且P {2 < X <4}＝，则P {X < 0}＝ 。 ！ 18. 设随机变量X 的概率分布为5.0)3(,3.0)2(,2.0)1(======X P X P X P ，则X 的期望 《内能与热机》单元测试题 一、选择题（各3分，共30分） 1、关于温度、比热容、热量、内能，以下说法正确的是（） A．一块0℃的冰没有内能，它的分子不会运动 B．一个物体吸收了热量，它的温度一定会升高 C．一个物体温度升高了，它的一定内能增加 D．用水作为汽车发动机散热器的冷却剂，其主要原因是水的比热容较小 2、如图所示实验或事例，属于内能转化为机械能的是（） 3、实验装置如图所示，在一个厚壁玻璃筒里放一块浸有少量乙醚（乙醚极易挥发）的棉花，用力把活塞迅速下压，棉花就会立即燃烧。根据该实验现象得出的下列结论正确的是（） A．气体比液体更容易被压缩 B．浸有少量乙醚可以降低棉花的着火点 C．活塞迅速下压，乙醚蒸气液化放出热量，使棉花燃烧 D．外界对物体做功时，物体的内能会增加 4、如图所示是内燃机的四个冲程，其中属于压缩冲程的是（） 5、下列说法中, 正确的是（） A. 机械能为零的物体, 内能一定也为零 B. 炽热的铁水具有内能, 冰冷的铁块不具有内能 C. 铁丝被快速弯折的过程中, 温度升高是因为机械能转化成内能 D. 汽油机的压缩冲程中, 主要是用热传递的方式增加了气缸内物质的内能 6、在下列过程中，利用热传递改变物体内能的是（） A. 钻木取火 B. 用锯锯木板，锯条发热 C. 用热水袋取暖 D. 两手互相搓搓，觉得暖和 7、小文在做“开水煮白菜”这道菜的过程中，有以下分析，其中正确的是（） A．放一点盐，汤就有了咸味，说明分子只在液体中运动 B ．菜做好起锅时，清香扑鼻，说明分子只在高温下运动 C ．白菜的内能增加是通过热传递的方式实现 D ．白菜的内能增加是通过做功的方式实现 8、某一天小玲在中央电视台天气预报中发现：内陆地区的温差比沿海地区的温差大，造成这种差别的主要原因是：（ ） A ．水的比热容比泥土、砂石的比热容大 B ．水的内能比泥土、砂石的内能大 C ．水的密度比泥土、砂石的密度小 D ．水的温度比泥土、砂石的温度低 9、用酒精灯给试管中的水加热，如右下图所示，在软木塞被冲出试管口 的过程中，下列说法正确的是（ ） A.水蒸气对软木塞做功，水蒸气的内能增大 B.水蒸气的内能转化为软木塞的机械能 C.能量的转化形式与热机压缩冲程能量转化相同 D.软木塞的机械能守恒 10、用两个相同的电热器给质量同为2kg 的物质甲和水加热，它 们的温度随时间的变化关系如图6所示，据此判断甲物质10min 吸收的热量为（ ） A. 5.04×105J B. 4.2×105J C. 2.52×105J D. 条件不足，不能计算 11、甲、乙两种燃料的热值之比为2:1，它们的质量之比为1:4，那么这两种燃料完全燃烧放出的热量之比为( ) A.1:2 B.2:1 C.8:1 D.4:1 二、填空题（每空1分，共20分） 12、如图表示的是汽油机的_____冲程；在压缩冲程中， 13、小红对冰加热，她根据冰熔化成 水直到沸腾的过程的记录数据，绘制成如图9所示的温度随时间变化的图象。图象中的 段是熔化过程，已知冰的比热容是2.1×103 J/(kg ·℃)，在对100g 冰加热的前2 min 内冰吸热 J 。 14、如图，在两个相同的烧杯中分别装有质量、初温都相同的水和沙子，用两个相同的酒精灯对其加热。 （1）加热相同时间后，分别测量两者的温度，发现沙子的温度明显高于水，这是因为________________________；加热时搅拌沙子，目的是_______________。 （2）在两烧杯上方分别盖上玻璃片，过一会儿发现装水烧杯上方的玻璃片内侧有小图9 第11题图 第13题图 00015英语二试题及答案 发布日期：2016-01-04 10:09 来源：未知阅读：6927 【字体：大中小】 本套单元测试共10 题，共100 分。答题得分：100 分 【题型：单选】【分数：10分】 [1]I should like to rent a house,modern,comfortable and ___ in a qiuet environment. 得 分： 10分 答：D A before all B first of all C after all D above all 【题型：单选】【分数：10分】 [2]His few personal belongings make it possible for him to move from place to place __ _. 得 分： 10分 答：C A in ease B at ease C with ease D with easiness 【题型：单选】【分数：10分】 [3]Could you lend me some money? I'm very ______of cash at the moment.得 分： 10分 答：B A need B short C scarce D empty 【题型：单选】【分数：10分】 [4]It ______ exactly thirty years since I graduated from college. 得 分： 10分 答：B A was B has been C will be D had been 【题型：单选】【分数：10分】 [5]He was completely ______ by her tale of hardship. 得 10分 分： 答：B A taken away B taken in C taking away D taken up 【题型：单选】【分数：10分】 [6]The team doctor insisted that the route _____ because of the possible danger. 得 10分 分： 答：C A could be changed B would be changed C be changed D might be changed 【题型：单选】【分数：10分】 [7]Problems can _____ when people have no knowledge of the law. 得 10分 分： 答：C A rise B jump C arise D lift 【题型：单选】【分数：10分】 [8]The _____ lady is believed to be the thief wanted by the police. 得 10分 分： 答：A A beautifully dressed B dressed beautifully C beautiful dressing D beautiful dress 【题型：单选】【分数：10分】 [9]The manager did not offer him the job because of his untidy _____. 2019年10月髙等教育自学考试全国统一命题考试 英语(二）试卷 （课程代码：00015） 本试卷共8页，满分100分，考试时间150分钟。考生答卷前必须将自己的姓名和准考证号写在答题卡上。必须在答题卡上答题，写在试卷上的答案无效。 第一部分：阅读判断（第1?10题，每题1分，共10分） 下面的短文后列出了10个句子，请根据短文的内容对每个句子作出判断：如果该句提供的是正确信息，选择A；如果该句提供的是错误信息，选择B;如果该句的信息文中没有提及，选择C。在答题卡相应位置上将答案选项涂黑。 To Lease(租赁) or Not to Lease Planning tolease a car because you don't think you can afford to buy? Think again. Leasingcan end up being just as expensive as buying. Most peoplethink about leasing because they believe it will cost them less money. They'reright-it is cheaper, but only in the short term. For example, if you were tolease anew Subaru Forester, you might pay $300 per month for the car. If youwere to buy the same car, you would pay about $400per month. Over a three-year, you would save $3600-a big savings. But afteryour lease is over, you have to give the car back. Many peoplewant to lease because they can drive a more expensive car than they might otherwisebe able to afford. For example, if you spend $300 monthly on a car, you mightbe able to lease a new Ford Explorer. For the same price, you might have to buya used Explorer, or buy a new but much less expensive model. A lease，therefore， allows you to drive the 第一阶段在线作业 第1题 您的答案:B 题目分数：0.５ 此题得分：0.5 批注：对立不是独立。两个集合互补。第２题 您的答案:D 题目分数：0．5 此题得分:0.5 批注:A发生，必然导致和事件发生。第３题 您的答案：B 题目分数:0.5 此题得分:0.５ 批注：分布函数的取值最大为1,最小为0. 第4题 您的答案:A 题目分数:０.５ 此题得分:0.5 批注：密度函数在【-1，1】区间积分。第5题 您的答案：Ａ 题目分数:0.5 此题得分：0.5 批注：A答案，包括了ＢC两种情况。 第６题 您的答案：A 题目分数:0.5 此题得分：0．5 批注:古典概型,等可能概型,16种总共的投法。第7题 您的答案:C 题目分数:0.5 此题得分:0.5 批注:几何概型,前两次没有命中，且第三次命中,三次相互独立,概率相乘。 第８题 您的答案:D 题目分数:０.5 此题得分：0.5 批注：利用随机变量单调性函数的概率密度求解公式公式。中间有反函数求导数，加绝对值。第9题 您的答案：C 题目分数：0.５ 此题得分:0.5 批注：利用概率密度的性质，概率密度在相应范围上的积分值为1.验证四个区间。 第10题 您的答案：B 题目分数:０.5 此题得分:0.5 批注：利用分布函数的性质，包括分布函数的值域[0，1]当自变量趋向无穷时，分布函数取值应该是1.排除答案。 第1１题 您的答案:C 题目分数:0.5 此题得分：0．5 批注：利用上分位点的定义。 第12题 您的答案：B 题目分数：0.5 此题得分：0.５ 批注：利用和事件的公式,还有概率小于等于1.P（AB)小于等于P（C）。第13题 《内能与热机》单元测试题精选 姓名：____________ 一、选择题： 1、关于温度、比热容、热量、内能，以下说法正确的是（） A．一块0℃的冰没有内能，它的分子不会运动 B．一个物体吸收了热量，它的温度一定会升高 C．一个物体温度升高了，它的一定内能增加 D．用水作为汽车发动机散热器的冷却剂，其主要原因是水的比热容较小 2、如图所示实验或事例，属于内能转化为机械能的是（） 3、实验装置如图所示，在一个厚壁玻璃筒里放一块浸有少量乙醚（乙醚极易挥发）的 棉花，用力把活塞迅速下压，棉花就会立即燃烧。根据该实验现象得出的下列结论正确 的是（） A．气体比液体更容易被压缩 B．浸有少量乙醚可以降低棉花的着火点 C．活塞迅速下压，乙醚蒸气液化放出热量，使棉花燃烧 D．外界对物体做功时，物体的内能会增加 4、如图所示是内燃机的四个冲程，其中属于压缩冲程的是（） 5、下列说法中, 正确的是（） A. 机械能为零的物体, 内能一定也为零 B. 炽热的铁水具有内能, 冰冷的铁块不具有内能 C. 铁丝被快速弯折的过程中, 温度升高是因为机械能转化成内能 D. 汽油机的压缩冲程中, 主要是用热传递的方式增加了气缸内物质的内能 6、在下列过程中，利用热传递改变物体内能的是（） A. 钻木取火 B. 用锯锯木板，锯条发热 C. 晒太阳取暖 D. 两手互相搓搓，觉得暖和 7、小文在做“开水煮白菜”这道菜的过程中，有以下分析，其中正确的是（） A．放一点盐，汤就有了咸味，说明分子只在液体中运动 B．菜做好起锅时，清香扑鼻，说明分子只在高温下运动 C．白菜的内能增加是通过热传递的方式实现 D．白菜的内能增加是通过做功的方式实现 8、某一天小玲在中央电视台天气预报中发现：内陆地区的温差比沿海地区的温差大，造成这种差 2011年研究生入学考试英语二真题 Section I Use of English Directions：Read the following text. Choose the best word(s) for each numbered black and mark A, B, C or D on ANSWER SHEET 1. (10 points) "The Internet affords anonymity to its users — a boon to privacy and freedom of speech. But that very anonymity is also behind the explosion of cybercrime that has 1 across the Web. Can privacy be preserved 2 bringing a semblance of safety and security to a world that seems increasingly 3 ? Last month, Howard Schmidt, the nation’s cyberczar, offered the Obama government a 4 to make the We b a safer place — a “voluntary identify” system that would be the high-tech5of a physical key, fingerprint and a photo ID card, all rolled6one. The system might use a smart identity card, or a digital credential7 to a specifi c computer, an d would authenticat e users at a range o f online services. The idea is to8 a federation of private online identify systems. Users could9 which system to join, and only registered users whose identities have been authenticated could navigate those systems. The approach contrasts with one that would require an Internet driver’s license10 by the government. Google and Microsoft are among companies that already have sign-on”systems that make it possible for users to11 just once but use many different services. 12 , the approach would create a “walled garden” in safe “neighborhoods” and bright “streetlights” to establish a sense of13 community. Mr. Schmidt described it as a “voluntary ecosystem” in which individuals and organizations can complete online transactions with14 ,trusting the identities of the infrastructure that the transaction runs15 .'" Still, the administration’s plan has16 privacy rights activists. Some applaud the approach; others are concerned. It seems clear that such an initiative push toward what would17 be a license” mentality. The plan has also been greeted with18 by some experts, who worry that the “voluntary ecosystem”would still leave much of the Internet19 .They argue that should be20 to register and identify themselves, in drivers must be licensed to drive on public roads. 1． A.swept B.skipped C.walked D.ridden 2． A.for B.within C.while D.though 3． A.careless https://www.360docs.net/doc/6210931816.html,wless C.pointless D.helpless 4． A.reason B.reminder https://www.360docs.net/doc/6210931816.html,promise D.proposal 第一章随机事件及其概率 1. 写出下列随机试验的样本空间： （1）同时掷两颗骰子，记录两颗骰子的点数之和； （2）在单位圆内任意一点，记录它的坐标； （3）10件产品中有三件是次品，每次从其中取一件，取后不放回，直到三件次品都取出为止，记录抽取的次数； （4）测量一汽车通过给定点的速度. 解所求的样本空间如下 （1）S= {2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12} （2）S= {(x, y)| x2+y2<1} （3）S= {3，4，5，6，7，8，9，10} （4）S= {v |v>0} 2. 设A、B、C为三个事件，用A、B、C的运算关系表示下列事件： （1）A发生，B和C不发生； （2）A与B都发生，而C不发生； （3）A、B、C都发生； （4）A、B、C都不发生； （5）A、B、C不都发生； （6）A、B、C至少有一个发生； （7）A、B、C不多于一个发生； （8）A、B、C至少有两个发生. 解所求的事件表示如下 3．在某小学的学生中任选一名，若事件A表示被选学生是男生，事件B表示该生是三年级学生，事件C表示该学生是运动员，则 （1）事件AB表示什么？ （2）在什么条件下ABC=C成立？ ?是正确的？ （3）在什么条件下关系式C B （4）在什么条件下A B =成立？ 解所求的事件表示如下 （1）事件AB表示该生是三年级男生，但不是运动员. （2）当全校运动员都是三年级男生时，ABC=C成立. ?是正确的. （3）当全校运动员都是三年级学生时，关系式C B （4）当全校女生都在三年级，并且三年级学生都是女生时，A B =成立. 4．设P (A )＝，P (A －B )＝，试求()P AB 解 由于 A ?B = A – AB , P (A )= 所以 P (A ?B ) = P (A ?AB ) = P (A )??P (AB ) = , 所以 P (AB )=, 故 ()P AB = 1? = . 5. 对事件A 、B 和C ，已知P(A) = P(B)＝P(C)＝1 4 ，P(AB) = P(CB) = 0, P(AC)= 1 8 求A 、B 、C 中至少有一个发生的概率. 解 由于,()0,?=ABC AB P AB 故P(ABC) = 0 则P(A+B+C) = P(A)+P(B)+P(C) –P(AB) –P(BC) –P(AC)+P(ABC) 6. 设盒中有α只红球和b 只白球，现从中随机地取出两只球，试求下列事件的概率： A ＝{两球颜色相同}， B ＝{两球颜色不同}. 解 由题意，基本事件总数为2a b A +，有利于A 的事件数为2 2a b A A +，有利于B 的事件数为111111 2a b b a a b A A A A A A +=, 则 2 2 11 2 22()()a b a b a b a b A A A A P A P B A A +++==2018年考研英语二真题与答案解析
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