浙江省2003年7月高等教育自学考试高等数学(工本)试题

俱乐部名称：自考乐园;俱乐部id ：5346389（请牢记它哦

~在百度贴吧的搜索框中输入俱乐部id ，可以直接进入俱乐部）；俱乐部url 地址：https://www.360docs.net/doc/6211905738.html,/club/5346389（您也可以通过此url 进入俱乐部。）

1 浙江省2003年7月高等教育自学考试

高等数学(工本)试题

课程代码：00023

一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在

题干的括号内。每小题2分，共40分)

1.=-ππ→x x

sin lim

x ( ).

A.1

B.∞

C.-1

D.-∞

2.函数f(x)=???≤+>+1x ,b x 1

x ),x a ln(2在x=1处可导，则常数( ).

A. a=0,b=-1

B. a=3,b=(ln4)-1

C. a=2,b=(ln3)-1

D. a=1,b=(ln2)-1 3.当x →0时，tan 3x 是sin(2x 3)的( ). A.较高阶的无穷小 B.较低阶的无穷小 C.等价无穷小 D.同阶但不是等价无穷小 4.曲线y=x 3-3x 上切线平行x 轴的点是( ). A.(0，0) B.(1，2) C.(-1，2) D.(-1，-2) 5.若f(x)的一个原函数是sinx ，则=+-→h )

h x (f )x (f lim 0h ( ).

A.sinx

B.cosx

C.-sinx

D.-cosx

6.设?

+=+C x cos dx )1x (f ,则f(x)=( ). A.sin(x -1)

B.-sin(x-1)

C.sin(x+1)

D.-sin(x+1)

7.曲线f(x)=2

x e -在区间( )上单调递减且向上凹. A.(-∞，-1) B.(-1，0) C.(0，1)

D.(1，+∞)

8.交换积分次序，??

??-=+y 0

y 20

2

1

10

dx )y ,x (f dy

dx )y ,x (f dy ( ).

A. ?

?

??-+x

0x

20

21

1

dy )y ,x (f dx

dy )y ,x (f dx

B. ?

?-x

x 22

1

dy )y ,x (f dx

C.

?

?-x

2x

1

dy )y ,x (f dx

俱乐部名称：自考乐园;俱乐部id ：5346389（请牢记它哦

~在百度贴吧的搜索框中输入俱乐部id ，可以直接进入俱乐部）；俱乐部url 地址：https://www.360docs.net/doc/6211905738.html,/club/5346389（您也可以通过此url 进入俱乐部。）

2 D.?

?-y

2y

10

dx )y ,x (f dy

9.若d(e -x f(x))=e x dx,且f(0)=0，则f(x)=( ). A.e 2x +e x B.e 2x -e x C.e 2x +e -x D.e 2x -e -x 10.二重积分

??≤≤≤≤σ1

y 02

x 1xd ln y =( ).

A.-

2

1

B.ln2

C.ln2+

21

D.ln2-

2

1 11.设二元函数z=f(x,y)在(x 0,y 0)的某邻域内有连续的二阶偏导数，已知x

f '(x 0,y 0)=y f '(x 0,y 0) =0,xx

f ''(x 0,y 0)>0,xy f ''(x 0,y 0)=0,yy f ''(x 0,y 0)>0,则点(x 0,y 0)( ). A.是极小值点

B.是极大值点

C.不是极值点

D.是否为极值点需进一步判定

12.设z=f(xy,x -y),则y z x z ??+??=( ). A.

y

f x f ??+?? B.

)

y x (f

)xy (f -??+?? C.(x+y)

)

xy (f

??

D.0

13.已知△ABC 的顶点为A(3，2，-1)，B(5，-4，7)和C(-1，1，2)，则从顶点C 所引中线长度为( ). A.30 B.30

C.6

D.5

14.设D=｛(x,y)|1≤x 2+(y -2)2≤4｝,则??σD

d =( ).

A.π

B.2π

C.3π

D.4π

15.已知直线l :3z

74y 2

3

x =-+=-+和平面π：4x -2y -2z=3，则( ). A.l 在π内 B.l 与π平行，但l 不在π内 C.l 与π垂直 D.l 与π不垂直，l 与π不平行 16.设f 在D 上连续，则

??σ??D

d )y ,x (f x

=( ).

俱乐部名称：自考乐园;俱乐部id ：5346389（请牢记它哦

~在百度贴吧的搜索框中输入俱乐部id ，可以直接进入俱乐部）；俱乐部url 地址：https://www.360docs.net/doc/6211905738.html,/club/5346389（您也可以通过此url 进入俱乐部。）

3 A.

??

σ??D

d x

f B.

??

??D

dxdy x

f

C.0

D.f(x,y) 17.f(x)=ln(1-x)的马克劳林级数展开式为( ). A.3

x 2x x 3

2+++…，(-1，1]

B. 3x 2x x 3

2+--…，(-1，1] C.3

x 2x x 3

2----…，［-1，1） D.3

x 2x x 3

2-+-+…，［-1，1) 18.下列级数中条件收敛的是( ).

A.

∑

∞

=+-1

n 1

n n

1)

1( B.

∑

∞

=++-1

n 1

n 1

n 3n )1(

C.

∑∞

=+π+π-1

n n

1

n 1n sin

)

1( D.

∑∞

=+-1

n n

1

n n

1)

1(

19.幂级数

∑∞

=0

n n n

x 2

!

n 的收敛半径R=( ).

A.

21 B.2 C.0 D.+∞ 20.微分方程y ″+y ′=2x 的一个解为( ). A.y=cosx B.y=1+x C.y=x 2-2x D.y=e -x 二、填空题(每小题2分，共20分) 1.设f(x)=???>+≤-0x ,x 2cos a x 0

x ,a e ax 为(-∞，+∞)上的连续函数，则a=______.

2.设f(1+Δx)-f(1)=2Δx+(Δx)2,则f '(1)=______.

3.f(x)=x 2+cosx 的递增区间为______.

4.?

+102)

x ln 1(x dx =______. 5.设z=f(x 2+y 2)满足y

z

y x z x

??+??=1，其中f 可微，则f '(t)=______. 6.与向量a ={2,-1,2}共线且满足方程18x a -=? 的向量x

=______.

7.要使f(x,y)=

2

2

22y

x 4

y x 2+++-在点(0，0)处连续，则应定义f(0,0)=______.

8.C 为圆周x 2+y 2=1,则

?

+C

222ds )y x (=______.

俱乐部名称：自考乐园;俱乐部id ：5346389（请牢记它哦

~在百度贴吧的搜索框中输入俱乐部id ，可以直接进入俱乐部）；俱乐部url 地址：https://www.360docs.net/doc/6211905738.html,/club/5346389（您也可以通过此url 进入俱乐部。）

4 9.f(x)=2

e e x

x -+的关于x 的幂级数展开式为______.

10.已知微分方程y ″-2y ′-3y=e -x 有一特解y *=x

xe 4

1--，则其通解为______. 三、计算题(每小题4分，共24分)

1.).x

1

sin x 1(x lim 2x -∞→ 2.已知e xyz +z -sin(xy)=6,求dz. 3.计算I=

?

-1

.dx |)1x 2(x |

4.计算二重积分

dxdy y x 11D

2

2??++

,其中D=｛(x,y)|x 2+y 2≤1｝.

5.求I=

?

+-C

22dy x dx y ,其中+C 是逆时针方向的圆周x 2+y 2=1.

6.求微分方程x y '+y=xe x 满足y(1)=1的特解.

四、应用及证明题(每小题8分，共16分)

1.要造一个容积等于定数k 的长方形无盖水池，应如何选择水池的尺寸，方可使它的表面积最小.

2.已知立体Ω是由z=22y x 2--与z=x 2+y 2所围成，求Ω的体积.