《理论力学》教学大纲

《理论力学》教学大纲

一、课程目标

理论力学是一门基础理论课，也是近代工程技术的科学基础。本课程在普通物理力学的基础上，运用高等数学工具，通过严密的逻辑推理，全面系统的阐述宏观机械运动的基本概念和基本规律，使学生对力学的基本内容有较完整的认识，并能掌握处理力学问题的一般方法，提高学生的理论分析能力和抽象思维能力，为学习理论物理课程打下坚实基础。

二、基本要求

学习本课程时，学生应具备以下基础知识：普通物理力学，矢量代数，线性代数，微积分与微分方程。通过本课程的学习，要求学生能处理力学中的一些基本问题，同时为学习后继理论课程打下必要的基础。

牛顿力学和分析力学是本课程的两个重要组成部分。在牛顿力学中应特别注重矢量运算，在分析力学部分则应注意建立基本概念，变分运算，培养学生抽象思维能力。学生从这部分可学到后继理论物理课所必要的概念和方法。

（一）质点力学

1．质点力学是经典力学的基础，也是本课程的重点之一。这部分的主要数学内容是矢量数学，应使学生尽快熟悉矢量运算，特别是矢量函数对时间微商的概念。这对整个课程的学习都有重要影响，必须给予注意。运动学与动力学部分，学生在普通物理力学中已接触过，因此概念部分不会遇到太大困难。这部分内容应在普通物理力学的基础上，进一步加深、提高与系统化，避免不必要的重复。

2．本部分的重点是：速度、加速度在不同坐标系上的分量表示，运动微分方程的建立与解算，势能的物理意义及其与作用力的关系，运动定理与守恒律，有心力的基本性质。

3．在教学过程中，特别要注意使学生清楚地理解力学中所阐述的基本物理内容，提高他们的分析能力，使他们能比较灵活自如地应用基本规律处理各种类型的力学问题。（二）质点组力学

1．质点组力学是质点力学的内容向多质点体系的推广，所以与前一部分有密切联系，同时从广义上讲，力学中所有的问题都是质点组的问题，因此这部分内容更有普遍意义，它也是刚体力学的理论基础。

2．由于质点组内的质点数目众多，加之内力一般都是未知的，因此决定每一个质点的运动是非常困难的。在这一部分里，将只借助于三个运动定理或守恒律，以了解质点组运动的总趋向及某些特征。故基本定理与守恒律为本部分重点。内力和质心在质点组力学中占有重要的地位，也作为重点内容。

（三）刚体力学

1．本部分的重点是：刚体自由度和运动分析。角速度矢量，刚体运动微分方程与平衡方程，刚体的动量矩与转动动能，转动惯量，欧勒运动学方程与动力学方程。

2．刚体的定轴转动与平面平行运动在普通物理中已经讲授得较多，可简要提一下，把重点放在没有讲过或讲得不够透彻的地方，如变角加速度转动问题及动平衡问题等。3．动量矩定理对于分析刚体的转动是十分重要的。要使学生深刻领会转动惯量、动能与动量矩这几个概念，以及动量矩对时间微商的矢量特征，要求学生会用动量矩定理

分析刚体的转动问题。

（四）相对运动

1．本部分的重点是：惯性离心力，柯里奥利加速度和柯里奥利力。

2．本部分内容只讲转动参照系，平动部分的内容已插在前面的质点力学部分中，这里不再列出。转动参照系的内容学生较难理解，故在数学处理问题前，应将物理图象交代清楚。运动方程建立后，还要回过头来逐项加以解释。

3．转动非惯性系可以用地球作为典型的例子，就落体偏东或傅科摆问题进行分析。4．有些问题同时用惯性系与转动参照系来进行处理以资对比是很有益处。

（五）分析力学

1．分析力学是在牛顿力学的基础上，用更普遍、更一般的方法来处理力学体系的运动问题，并为理论物理的其它课程提供必要的基础。这部分内容较抽象，用的数学也较多，故在本课程中占有一定分量，应作为重点内容。

2．本部分的重点是；约束与自由度，广义坐标，拉格朗日方程与拉格朗日函数，哈密顿函数，正则变量与哈密顿正则方程，哈密顿原理。

3．本部分以讲授完整系为主。在讲约束类别时，提出什么是非完整系，可以不作深入讨论。达朗伯原理在推导拉格朗日方程时引入，可不作详细讨论。

4．正则方程解法可只选讲一部分。

5．在推导哈密顿原理前需先补充变分法初步知识，但应力求简要。

6．相对论分析动力学理论简介。

（六）关于习题课

理论力学课程不仅理论性较强，而且在应用基本理论处理实际问题上也有较大的难度与灵活性。所以学生在学习这门课时，必须演算一定数量的习题，以加深对理论的理解，培养分析问题与解决问题的能力。习题课是教学过程的一个重要环节。习题课应以发展学生分析能力为主。每次习题课可分析解算3～4道习题。同一道习题可以从不同的角度，用不同的方法进行解算，以便比较加强理解。除必做的题目外，还可以适当增添一两道难度稍大的选做题，让学有余力的学生选做。

三、教学内容与学时分配建议

绪论

1．经典力学的对象、目的和任务

2．经典力学发展简史及其在物理学中的地位

质点力学14学时（一）质点运动的描述

1．运动的描述方法参照系与坐标系，运动方程与轨道，位移，速度和加速度。

2．速度与加速度矢量的分量表示直角坐标系，平面极坐标系，柱坐标系，自然坐标系，*球坐标系。

3．平动参照系中速度、加速度的合成。

（二）质点运动定律

1．牛顿运动定律运动三定律，相对性原理，加速平动参照系中的运动方程及惯性力，*等效原理。

2．质点运动微分方程及其解法运动微分方程，力学问题求解的基本方法。

（三）质点运动定理与守恒律

1．动量定理与动量守恒律。

2．动量矩定理与动量矩守恒律力矩与动量矩，动量矩定量，动量矩守恒律。

3．动能定理与机械能守恒律功与能，动能，动能定理，保守力与耗散力，势能，

机械能守恒律，势能曲线。

（四）有心力

1．有心力的基本性质与运动微分方程，* 有效势能。

2．轨道微分方程（比耐公式）。

3平方反比引力行星运动，开普勒定律、*宇宙速度与宇宙航行、*圆轨道运动的稳定性。

4．平方反比斥力α质点散射，轨道，* 散射截面，* 卢瑟福公式。

质点组动力学6学时

（一）质点组的基本定理

1．质点组解决质点组问题的途径，内力与外力，质量中心。

2．动量定理动量定理，质心运动定理，动量守恒律。

3．动量矩定理对固定点的动量矩定理动量矩守恒律，对质心的动量矩定理。4．动能定理对惯性参照系的动能定理，机械能守恒律，柯尼希定理，对质心参照系的动能定理。

（二）两体问题

1．质心运动与相对运动，折合质量，*开普勒第三定律的修正。

2．二粒子的弹性散射，质心坐标系与实验室坐标系，*散射角从质心系到实验室坐标系的变换。

（三）变质量物体的运动

1．变质量物体的运动

2．* 火箭

*（四）维里定理

刚体力学12学时（一）刚体运动的描述

1．刚体运动的分析描述刚体位置的独立变量，刚体运动的分类。

2．角速度矢量有限转动与无限小转动，角速度矢量。

3．欧勒角欧勒角、欧勒运动学方程

（二）刚体的运动方程与平衡方程

1．力系的简化。

2．刚体运动微分方程。

3．刚体平衡方程。

（三）转动惯量

1．刚体的动量矩与转动动能。

2．转动惯量转动惯量、平行轴定理与垂直轴定理，惯量张量，惯量主轴，*惯量主轴的求法。

（四）刚体的平动与绕固定轴转动

1．平动。

2．定轴转动运动方程与能量方程，轴上附加压力与动平衡。

（五）刚体的平面平行运动

1．平面平行运动的运动学运动的分析，体内一点的线速度与线加速度，转动瞬心。2．平面平行运动的动力学运动方程，能量方程。

（六）刚体绕固定点的转动

1．定点转动运动学转动瞬轴，体内一点的线速度与线加速度。

2．定点转动动力学基本方程，欧勒动力学方程，能量方程，

* 转动平衡的稳定性。

3．*重刚体绕固定点转动的解几种可解情况简介，欧勒一潘索情况的解，* 拉格朗日一泊松情况的解，对陀螺的稳定进动与高速转动物体的回转效应。

4．*NKZ坐标系NKN坐标系，基本方程，用ZKZ坐标系讨论重陀螺运动。

5．*拉摩进动拉摩进动与拉摩频率，核磁共振。

相对运动4学时（一）转动参照系中速度、加速度的合成

1．平面转动参照系。

2．空间转动参照系。

（二）非惯性系动力学

1．重力与引力的差别

2．科里奥利力所产生的影响，落体偏东，* 傅科摆

分析力学（10+2学时）

（一）约束与广义坐标

1．约束的概念与分类

2．实位移与虚位移。

3．广义坐标。

（二）虚功原理

1．理想约束

2．虚功原理

（三）拉格朗日方程

1．达朗伯原理达朗伯原理，拉格朗日未定乘数法，第一类拉格朗日方程，约束力。2．拉格朗日方程（第二类拉格朗日方程）基本形式的拉格朗日方程，保守系的拉格朗日方程，广义动量。广义力，拉格朗日函数，*广义势能和速度耗散函数，循环积分、能量积分，*对称性与守恒定律，*冲击运动的拉格朗日方程，*非完整系的拉格朗日方程。

（四）平衡附近的小振动

1．在广义坐标中的平衡方程平衡方程，*平衡的稳定性。

2．*多自由度力学体系的小振动在平衡位置附近动能和势能的展开，小振动方程及解，简正坐标。

（五）哈密顿正则方程

1．勒让德变换。

2．正则方程正则方程、哈密顿函数，循环积分，能量积分。

（六）哈密顿原理

1．变分原理*变分法简介，变分运算的法则，欧勒方程。

2．哈密顿原理。

3．*最小作用量原理。

（七）正则方程的解

1．泊松括号泊松括号的定义及性质，泊松定理。

2．正则变换正则变换的目的和条件，几种不同形式的正则变换。

3．*哈密顿---雅科毕理论哈密顿---雅科毕微分方程，H不含t 的情况，分离变量法。4．* 相积分与角变数

5．* 刘维定理。

（八）相对论分析动力学理论