陕西省咸阳市武功县普集高级中学2021-2022高一数学下学期第二次月考试题(含解析)

陕西省咸阳市武功县普集高级中学2021-2022高一数学下学期第二

次月考试题（含解析）

一、选择题

1. 给出下列四个命题，其中正确的命题有( )

①－75°是第四象限角②225°是第三象限角

③475°是第二象限角④－315°是第一象限角

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个【答案】D

【解析】

由终边相同角的概念知：①②③④都正确，故选D.

2. 甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，则应在这三校分别抽取学生（）

A. 20人，30人，10人

B. 30人，30人，30人

C. 30人，45人，15人

D. 30人，50人，10人

【答案】C

【解析】

试题分析：甲校、乙校、丙校的学生数比例为3600：5400：1800=2：3：1，

抽取一个容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生90×2

6

=30人，90×

3

6

=45人，

90×1

6

=15人

考点：分层抽样方法

3.统计某校400名学生的数学学业水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如图，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格率与优秀人数分别是（）

A. 80%，80

B. 80%，60

C. 60%，80

D. 60%，60 【答案】A

【解析】

【分析】

根据不低于60分为及格，利用频率分布直方图提供的数据求解及格率；然后再用同样的方法求得优秀率，进而得到优秀人数.

【详解】由频率分布直方图得：及格率为：()

0.0250.03520.01100.880%

++??==，

优秀率为：20.01100.220%

??==，

优秀人数2040080

%?=.

故选：A

【点睛】本题主要考查频率分布直方图的应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 4.古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”，从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率为

A.

3

10

B.

2

5

C.

1

2

D.

3

5

【答案】C

【解析】

【分析】

从五种物质中随机抽取两种，所有抽法共有10种，而相克的有5种情况，得到抽取的两种

物质相克的概率是1

2

，进而得到抽取两种物质不相克的概率，即可得到答案.

【详解】从五种物质中随机抽取两种，所有抽法共有2

510

C=种，而相克的有5种情况，

则抽取的两种物质相克的概率是

51

102

=，故抽取两种物质不相克的概率是

11

1

22

-=，

故选C.

【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算公式的应用，以及相互对立事件的应用，其中解答正确理解题意，合理利用对立事件的概率求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.

5.设角θ的终边经过点()

34

P-，，那么sin2cos

θθ

+=( )

A.

1

5

B.

1

5

- C.

2

5

- D. 2

5

【答案】C

【解析】

【分析】

本题考察的是对角的终边的理解，通过角的终边来确定sinθ和cosθ的值，最后得出结果．【详解】试题分析：根据三角函数定义知：()()

22

22

43

sin,cos

55

3434

θθ

====-

-+-+

，所以原式

432

2

555

??

=+?-=-

?

??

，答案为：C.

【点睛】在计算任意角的三角函数时，一定要考虑到任意角的三角函数的正负．

6.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为

A. 5

B. 8

C. 24

D. 29

【答案】B 【解析】 【分析】

根据程序框图，逐步写出运算结果．

【

详解】1,2S i ==→1

1,1225,3j S i ==+?==，8,4S i ==，

结束循环，故输出8． 故选B ．

【点睛】解答本题要注意要明确循环体终止的条件是什么，会判断什么时候终止循环体．

7.设α角属于第二象限，且cos cos

2

2

α

α

=-，则

2

α

角属于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象

限

【答案】C 【解析】 【分析】

由α是第二象限角，知2

α在第一象限或在第三象限，再由|cos |cos 22αα

=-，知cos 02α<，

由此能判断出角2

α

所在象限． 【详解】

α是第二象限角，

90360180360k k α∴?+?<

45180901802

k k α

∴?+?<

当2,k n n =∈Z 时，

2α

在第一象限， 当21,k n n Z =+∈时，2

α

在第三象限，

∴2

α

在第一象限或在第三象限， |cos

|cos

2

2

α

α

=-，

cos

02

α

∴<

∴

2

α

角在第三象限． 故选：C ．

【点睛】本题考查角所在象限的判断，是基础题，比较简单．解题时要认真审题，注意熟练掌握基础的知识点．

8.函数y ＝3sin （2x 3

π

+）的图象，可由y ＝sin x 的图象经过下述哪种变换而得到（ ） A. 向右平移3π个单位，横坐标缩小到原来的1

2倍，纵坐标扩大到原来的3倍

B. 向左平移3π个单位，横坐标缩小到原来的1

2倍，纵坐标扩大到原来的3倍

C. 向右平移6π个单位，横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的1

3倍

D. 向左平移6π个单位，横坐标缩小到原来的12倍，纵坐标缩小到原来的1

3

倍

【答案】B 【解析】 【分析】

利用图象平移的规律及图象伸缩变换的规律得到结论． 【详解】由函数图像的变换规律： 将y ＝sin x 的图象向左平移3π得到函数y ＝sin （x 3

π

+） 再横坐标缩小到原来的

12倍，纵坐标不变得到函数y ＝sin （2x 3

π+） 再横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍得到y ＝3sin （2x 3

π

+） 故选B ．

【点睛】本题考查利用图象平移、图象伸缩变换的规律，考查了三角函数的图象，属于基础题．

9.函数sin y x x =的部分图像是（ ）

A. B.

C. D.

【答案】A 【解析】 【分析】

先判断函数的奇偶性，再结合函数值的正负号即可确定答案.

【详解】解:因为sin y x x =，所以()f x 为偶函数，其图象关于y 轴对称，故可以排除B ，D.又因为函数()f x 在()0,π上函数值为正，故排除C. 故选：A.

【点睛】本题考查函数的奇偶性和函数值正负判断，属于基础题. 10.函数2cos 1y x =+的定义域是（ ）

A. ()2,266k k k Z ππ??

????π-

π+∈ B. ()22,33

3k k k Z π

πππ?

?

+

+

∈???

?

C. ()2,233k k k Z 2π2?

?

???

?

ππ-π+∈ D. ()2,23

3k k k Z π

πππ??

-

+

∈???

?

【答案】C 【解析】 【分析】

根据函数的定义域得到：2cos 10x +≥，求解不等式即可得出定义域. 【详解】解：由2cos 10x +≥得：2222,33

k x k k ππ

π-

≤≤π+∈Z . 所以函数2cos 1y x =+的定义域是()2,233k k k Z 2π2?

?

???

?

ππ-

π+∈. 故选：C.

【点睛】本题考查三角不等式的求解，属于基础题. 11.已知函数()sin (0,)2

y x π

ω?ω?=+><

的部分图象如图所示，则 （ ）

A. 1,6

π

ω?== B. 1,6

π

ω?==-

C. 2,6

π

ω?==

D. 2,6

π

ω?==-

【答案】D 【解析】 【分析】

由函数的最值求出A,由周期求出ω,由五点法作图求出φ的值,从而得出结论.

【详解】根据函数的图象求出函数的周期,然后可以求出ω,通过函数经过的最大值点求出

φ值,即可得到函数sin()y A x ω?=+的解析式.

由函数的图象可知:74123T πππ??=-?=

???

, 22T

π

ω∴=

=. 当3

x π

=

,函数取得最大值1,所以sin 213π

???

?

+= ??

?

, 2232k k Z ππ

?π+=+∈， ||,0,2

k π

φ<

∴=

6

π

?∴=-

故选D.

12.已知函数()(sin 0,0,2

)2

)(y f x A x A π

π

ω?ω?==+>>-<<

的部分图象如图所示，

则1712

f π??

???

的值为( )

A. 2-

B. 2

C. 3 3【答案】B 【解析】

【分析】

根据图象计算得到2A =，2ω=，3

π

?=-，再代入数据计算得到答案.

【详解】根据图象：2A =，46124

T πππ

=+=，故T π=，2ω=，故2sin(2)y x ?=+. 当6

x π

=

时，2si )0n(

3

y π

?+==，故,3

k k Z π

?π+

=∈，即,3

k k Z π

?π=-

+∈.

当0k =时，3

π

?=-

满足条件.

17172sin 2212123f πππ????=?

-= ? ????

?. 故选：B .

【点睛】本题考查了根据三角函数图像求三角函数值，意在考查学生对于三角函数图象的理解和掌握. 二、填空题

13.圆的半径是6cm ，则圆心角为15?的扇形面积是______2

cm . 【答案】

32

π

【解析】 【分析】

先把圆心角15?换算为弧度制

12

π

，根据扇形的面积公式代入计算即可.

【详解】解：由题设知，6r =，1518012ππα=

=，根据扇形的面积公式211

22

S lr r α==得：21362122

S ππ

=??=.

故答案为：

32

π

. 【点睛】本题考查了度数与弧度制转化、扇形面积公式，属于基础题. 14.函数()sin(2)4

f x x π

=+的最小正周期为________．

【答案】π 【解析】

函数()sin 24f x x π??

=+ ??

?

的最小正周期为

22

π

π=. 故答案为π.

15.比较大小26cos 3π______13cos 3π??- ???

. 【答案】< 【解析】 【分析】

利用诱导公式计算出26cos 3π与13cos 3π??

- ???

的值可得答案. 【详解】因为26

cos

3π2cos(8)3ππ=+21cos 32

π==-， 13131cos()cos cos(4)cos 33332

πππππ-==+==，

所以26cos

3π<13cos 3π??

- ???

. 故答案为：<.

【点睛】本题考查了诱导公式，考查了特殊角的函数值，属于基础题.

16.关于函数()()4sin 23f x x x R π??=+∈ ??

?，有下列命题：

①函数()y f x =的表达式可以改写为4cos 26y x π?

?

=-

??

?

； ②函数()y f x =是以2π为最小正周期的周期函数； ③函数()y f x =的图象关于点,06π??

-

???

对称； ④函数()y f x =的图象关于直线6

x π

=-对称.

其中正确的序号是______. 【答案】①③ 【解析】 【分析】

利用诱导公式化简函数()f x ,判断①正误；求出函数()f x 周期判断②；求出函数()f x 的对称中心判断③；求出函数()f x 的对称轴判断④.

【详解】解：对于①，()4sin 24cos 232

3f x x x ππ

π??

??=+

=-- ? ??

??? 4cos 24cos 2326x x πππ???

?=+-=- ? ????

?，所以①正确；

对于②，最小正周期222

T π

π

πω

=

=

=，所以②不正确； 对于③，因为4sin 4sin 00633f πππ????-=-+== ? ?????所以，,06π??- ???

为()f x 的对称中心，故③正确；

对于④，()()4sin 23f x x x R π?

?

=+

∈ ?

?

?

的对称直线满足2,3

2

x k k Z π

π

π+=+

∈，6

x π

=-

不满足条件，所以④不正确. 故答案为：①③.

【点睛】本题考查正弦函数的性质，考查基本概念、基本知识的理解掌握程度，属于基础题. 三、解答题

17.用五点法作出函数32cos y x =+在[]0,2π内的图像. 【答案】见解析 【解析】 【分析】 取30,

,,

,22

2

x π

π

ππ=，列表得y 的值，再描点可得函数图像. 【详解】列表：

描点得32cos y x =+在[]0,2π内的图像（如图所示）：