有理数与无理数教案
有理数与无理数教案
教学目标
1.理解有理数和无理数的定义,能够区分它们。
2.掌握有理数和无理数的性质及运算规则。
3.能够应用所学知识解决实际问题。
4.培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
教学内容
1. 有理数的定义与性质
•有理数的定义:有理数是可以表示为两个整数比值(分子与非零分母)的实数。
•有理数的性质:
–加法性质:有理数的加法满足交换律、结合律和存在零元素。
–乘法性质:有理数的乘法满足交换律、结合律和存在单位元素。
–分配律:对于任意三个有理数a、b、c,满足a × (b + c) = a ×
b + a × c。
2. 无理数的定义与性质
•无理数的定义:无理数是不能表示为两个整数比值的实数,它们不能被写成分母不为零时两个整除关系式所表示的形式。
•无理数的性质:
–无限不循环小数:无理数的十进制表示是无限不循环小数。
–无理数的无穷性:无理数在实数轴上无限延伸,且不断存在着新的无理数。
3. 有理数与无理数的运算
•加法与减法:有理数与有理数相加减,结果仍为有理数;有理数与无理数相加减,结果为无理数。
•乘法与除法:有理数与有理数相乘除,结果仍为有理数;非零有理数与无理数相乘除,结果为无理数。
4. 应用题解决实际问题
•利用有理数和无理数解决实际问题,如长度、面积、体积等计算问题。
教学方法
1.导入新知识:
–引入一个实际问题,让学生思考并讨论如何表示这个问题中的数字。
–提出“能否将所有实际问题中出现的数字都表示为两个整数比值?”
的问题,引出有理数和无理数的概念。
2.理论讲解:
–结合教材内容,对有理数和无理数进行详细讲解,并给出具体例子加深学生对概念的认识。
–引导学生发现有理数和无理数的性质,并进行归纳总结。
3.实例演示:
–通过一些实例演示有理数和无理数的运算法则,引导学生掌握运算规则。
–提供一些实际问题,让学生应用所学知识解决问题,并在解决问题的过程中加深对有理数和无理数的理解。
4.小组合作:
–将学生分成小组,让他们合作解决一些有关有理数和无理数的问题。
–鼓励学生互相讨论、交流思路,培养团队合作精神和解决问题的能力。
5.总结归纳:
–引导学生总结本节课所学内容,强化记忆和理解。
–对于重点难点内容,进行重点梳理和强化巩固。
评价方式
1.课堂练习:布置一些课堂练习题,检查学生对有理数和无理数的掌握情况。
2.个人作业:布置一些个人作业题目,要求学生应用所学知识解决实际问题。
3.小组合作评价:评价小组在合作中的表现、解决问题的能力及对有理数和无
理数的理解程度。
4.总结评价:通过课堂讨论、答疑等形式,对学生的学习情况进行总结评价,
及时发现问题并提出改进意见。
教学资源
1.教材:有关有理数和无理数的教材章节。
2.实物:长度、面积、体积等实物,用于引入实际问题。
3.计算工具:计算器等工具,用于进行运算演示。
参考资料
1.《数学(初中)》人民教育出版社
2.《初中数学教学大纲》国家教育部发布
认识无理数教案
认识无理数教案 一、教学目标 1.了解无理数的概念,能够区分有理数和无理数。 2.掌握无理数的基本性质,包括无理数的无限不循环小数表示、无理数的数轴表示等。 3.培养学生对无理数的理解、应用和推理能力。 二、教学重点 无理数的概念和特点。 三、教学难点 无理数的无限不循环小数表示。 四、教学准备 教学课件、黑板、白板笔、教学用具。 五、教学过程 Step 1 引入新知 1.教师出示一组有理数(例如:2、3、4)和一组无理数(例如:√2、π),请学生观察并分析它们的特点。 2.引导学生发现有理数和无理数的不同之处。 3.出示定义:无理数是指不能表示为两个整数的比值的实数。
有理数是指可以表示为两个整数的比值的实数。 4.让学生举例区分有理数和无理数。 Step 2 理解无理数 1.通过分数、小数和百分数的例子,帮助学生理解有理数的概念。 2.通过根号、π等例子,引导学生理解无理数的概念。 3.让学生总结无理数的特点。 Step 3 无理数的无限不循环小数表示 1.举例介绍无理数的无限不循环小数表示。 2.通过几个简单的例子,帮助学生理解无理数的无限不循环小数表示方法。 3.让学生自己尝试将某些无理数表示为无限不循环小数。 4.让学生总结无理数的无限不循环小数表示的特点。 Step 4 无理数的数轴表示 1.通过数轴上有理数和无理数的位置关系,帮助学生理解无理数在数轴上的表示方法。 2.通过绘制数轴上的有理数和无理数,让学生直观感受无理数的数轴表示方法。 3.让学生总结无理数的数轴表示的特点。 六、教学拓展 1.引导学生了解无理数的一些应用领域,如几何、物理等。 2.组织学生进行讨论,深入探究无理数的其他性质和应用。
七年级数学上册2.2有理数与无理数教案(新版)苏科版 (2)
有理数与无理数
第(1)课时
课题:书法---写字基本知识 课型:新授课 教学目标:1、初步掌握书写的姿势,了解钢笔书写的特点。2、了解我国书法发展的历史。3、掌握基本笔画的书写特点。 重点:基本笔画的书写。 难点:运笔的技法。 教学过程: 一、了解书法的发展史及字体的分类: 1、介绍我国书法的发展的历史。 2、介绍基本书体:颜、柳、赵、欧体,分类出示范本,边欣赏边讲解。 二、讲解书写的基本知识和要求: 1、书写姿势:做到“三个一”:一拳、一尺、一寸(师及时指正) 2、了解钢笔的性能:笔头富有弹性;选择出水顺畅的钢笔;及时地清洗钢笔;选择易溶解的钢笔墨水,一般要固定使用,不能参合使用。换用墨水时,要清洗干净;不能将钢笔摔到地上,以免笔头折断。 三、基本笔画书写 1、基本笔画包括:横、撇、竖、捺、点等。 2、教师边书写边讲解。 3、学生练习,教师指导。(姿势正确) 4、运笔的技法:起笔按,后稍提笔,在运笔的过程中要求做到平稳、流畅,末尾处回锋收笔或轻轻提笔,一个笔画的书写要求一气呵成。在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果,以求字的美观、大气。 5、学生练习,教师指导。(发现问题及时指正) 四、作业:完成一张基本笔画的练习。 板书设计:写字基本知识、一拳、一尺、一寸 我的思考:通过导入让学生了解我国悠久的历史文化,激发学生学习兴趣。这是书写的起步,让学生了解书写工具及保养的基本常识。基本笔画书写是整个字书写的基础,必须认真书写。 课后反思:学生书写的姿势还有待进一步提高,要加强训练,基本笔画也要加强训练。 总第(2)课时
课题:书写练习1 课型:新授课 教学目标:1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思,并用钢笔写出符合要求的的字。 重点:正确书写6个字。 难点:注意字的结构和笔画的书写。 教学过程: 一、小结课堂内容,评价上次作业。 二、讲解新课: 1、检查学生书写姿势和执笔动作(要求做到“三个一”)。 2、书写方法是:写一个字看一眼黑板。(老师读,学生读,加深理解。) 3、书写教学“杏花春雨江南”6个字。 杏:上大下小,上面要写得大,大在哪里?(大在撇捺)写的时候撇捺要舒展,象燕子张开的翅膀;下面的“口”要写得小,左右两竖要内斜,稍扁;“木”的竖写在竖中线上。 花:也是上下结构,草字头两竖要内斜;下面单人旁起笔对准上面的左竖,竖弯钩起笔对准上面的右竖;竖弯钩要舒展,(用红笔描竖弯钩,并在旁边书写一个大的竖弯钩)要求弯处圆转,不能僵硬(书写僵硬的竖弯钩,并在旁边打×)。春:上部三横都是短横,收笔处不要顿;撇画最长,捺画从哪里起笔?从第三横下面起笔,不能碰到撇;下面“日”的两竖要竖直,不能斜。 雨:旁边两竖要内斜,上横短,中竖写在竖中线上;从下面看,哪一笔最低?钩最低,中竖最短;四个点都是斜点。 江:左右结构,左窄右宽左边三点水第二点略向外展;右边“工”字上横是短横,下横是长横;中竖略斜。 南:上横短;下边两竖内斜;框架中两横都是短的,中间一竖悬针;三个竖画左、中差不多长,右竖钩最低;横折钩要写出弯势。 4、学生练习,教师巡回指导。 三、讲评: 收上学生的作业,进行批改和评比,对写得好的进行表扬,并加盖☆符号章,然
有理数与无理数教案
有理数与无理数教案 教学目标 1.理解有理数和无理数的定义,能够区分它们。 2.掌握有理数和无理数的性质及运算规则。 3.能够应用所学知识解决实际问题。 4.培养学生的逻辑思维和问题解决能力。 教学内容 1. 有理数的定义与性质 •有理数的定义:有理数是可以表示为两个整数比值(分子与非零分母)的实数。 •有理数的性质: –加法性质:有理数的加法满足交换律、结合律和存在零元素。 –乘法性质:有理数的乘法满足交换律、结合律和存在单位元素。 –分配律:对于任意三个有理数a、b、c,满足a × (b + c) = a × b + a × c。 2. 无理数的定义与性质 •无理数的定义:无理数是不能表示为两个整数比值的实数,它们不能被写成分母不为零时两个整除关系式所表示的形式。 •无理数的性质: –无限不循环小数:无理数的十进制表示是无限不循环小数。 –无理数的无穷性:无理数在实数轴上无限延伸,且不断存在着新的无理数。 3. 有理数与无理数的运算 •加法与减法:有理数与有理数相加减,结果仍为有理数;有理数与无理数相加减,结果为无理数。 •乘法与除法:有理数与有理数相乘除,结果仍为有理数;非零有理数与无理数相乘除,结果为无理数。 4. 应用题解决实际问题 •利用有理数和无理数解决实际问题,如长度、面积、体积等计算问题。 教学方法 1.导入新知识: –引入一个实际问题,让学生思考并讨论如何表示这个问题中的数字。
–提出“能否将所有实际问题中出现的数字都表示为两个整数比值?” 的问题,引出有理数和无理数的概念。 2.理论讲解: –结合教材内容,对有理数和无理数进行详细讲解,并给出具体例子加深学生对概念的认识。 –引导学生发现有理数和无理数的性质,并进行归纳总结。 3.实例演示: –通过一些实例演示有理数和无理数的运算法则,引导学生掌握运算规则。 –提供一些实际问题,让学生应用所学知识解决问题,并在解决问题的过程中加深对有理数和无理数的理解。 4.小组合作: –将学生分成小组,让他们合作解决一些有关有理数和无理数的问题。 –鼓励学生互相讨论、交流思路,培养团队合作精神和解决问题的能力。 5.总结归纳: –引导学生总结本节课所学内容,强化记忆和理解。 –对于重点难点内容,进行重点梳理和强化巩固。 评价方式 1.课堂练习:布置一些课堂练习题,检查学生对有理数和无理数的掌握情况。 2.个人作业:布置一些个人作业题目,要求学生应用所学知识解决实际问题。 3.小组合作评价:评价小组在合作中的表现、解决问题的能力及对有理数和无 理数的理解程度。 4.总结评价:通过课堂讨论、答疑等形式,对学生的学习情况进行总结评价, 及时发现问题并提出改进意见。 教学资源 1.教材:有关有理数和无理数的教材章节。 2.实物:长度、面积、体积等实物,用于引入实际问题。 3.计算工具:计算器等工具,用于进行运算演示。 参考资料 1.《数学(初中)》人民教育出版社 2.《初中数学教学大纲》国家教育部发布
2022秋七年级数学上册 第2章 有理数2.2 有理数与无理数 2无理数(实数及其性质)说课稿苏科版
实数及其性质 一、教材分析 1、教学内容 这节课的教学内容主要介绍无理数、实数的概念以及实数的性质。 2、教材的地位和作用 本节课是人教版《数学》七年级(下)第六章最后一个小节的内容,是在学生学习了平方根、立方根以 后,接触过“2”、“π”等具体的无理数的基础上,引入了无理数的概念,从而将数从有理数扩展到实数。在中学阶段,大多数问题都是在实数的范围内研究的,因此,它对今后的数学学习有着非常重要的意义。 无理数的引入,数系的扩展充满着对立和统一的辩证关系及分类思想,实数和数轴上的点一一对应蕴含着数形结合的思想。所以这节课不仅仅是完善学生的知识结构,而且还是培养学生想象能力,渗透数学思想,感受数学美的有效载体,也是发展学生逻辑思维能力的重要内容。 二、目标分析 1、教学目标 依据《课程标准》,并结合教材内容及学生的认知水平和思维特点,确定本节课的教学目标: 知识目标:了解无理数、实数的概念和实数的分类;知道实数与数轴上的点一一对应。 能力目标:让学生感知无理数的存在,经历数系从有理数扩展到实数的过程。通过无理数的引入,培养从特殊到一般、具体到抽象的逻辑思维能力。 情感目标:渗透数形结合及分类的思想,体验数系的扩展源于实际,又服务于实际的辩证关系;通过学生之间的相互交流,增强学生的合作意识。 2、重点、难点和关键 本节课的重点是了解无理数、实数概念和实数的分类。 由于学生有了一次从整数扩展到有理数的体验,二次根式的学习又为有理数扩展到实数作了一定的准备,学生学习实数的困难在于无理数的引入,因此难点是正确理解无理数的意义; 关键是把数化为小数形式以后区分有理数与无理数的特征。 三、教法、学法 本节课通过创设问题情境,引导学生回顾认识数的过程,通过合作探索,经历无理数的产生过程,精心设问,适时、适度采用激励性语言,提高学生积极性,从而较好地完成实数概念的建构,达到教学目标。并结合计算器、多媒体、实物投投仪等现代教投手段实施教学,体现直观性。学生通过动手、动口、动脑等活动,主动探索、发现问题;互动合作,解决问题;归纳概括,形成能力。恰如其分的问题设计,真正的让学生进行探究,突出学生教学主体的地位。 四、教学过程 1、复习旧知,揭示矛盾,引入概念 回顾书本探究活动,复习前面所学的有理数的规律任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数,而发现如2和π不是有理数,但2确实是存在的,同时π也是如此。出现矛盾以后,来探索无理数的特征,学习实数。 2、概念学习 由上面有理数的规律从而得出无理数的概念,然后通过举例,先从形式上认识无理数,再归纳总结,帮助学生理解无理数的概念。教师小结:“无理数”和“有理数”仅是名称而已,据说是清朝末年从引进时,翻译的讹误,因此不能从词义上理解,它们根本的区别,就是凡是有理数,都可以化成两个整数之比(可看成一个分数),而无理数,无论如何也不能化成两个整数之比(不能化为分数),从而突破本课第一个难点。这样理解无理数的概念了,实数的概念和分类就容易理解。然后练习讨论,反馈调整,巩固概念。 3、数形结合,突破难点,深化概念 前面我们从数本身的特征上探讨了数除了有理数外还有无理数,接下来我们再利用数轴来进行说明。 每个有理数都可以用数轴上的点表示,那么数轴上的每一个点都表示有理数吗?无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢? 你能在数轴上找到表示2和π这样的无理数的点吗?(思考) 老师用课件演示有在数轴上表示2和π这样的无理数的点,学习在数轴上用构造法表示无理数。也就是说: 数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数.每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示。所有的实数都可以用数轴上的点表示,数轴上所有的点都对应着一个实数,即实数与数轴上的点是一一对应的关系。然后练习讨论,反馈调整,巩固新知。 利用课件显示帮助理解以上内容,由此形象、直观展示实数除了有理数外还包括无理数,深化了实数的概念,数形结合,突破本课的难点。通过练习巩固实数概念,分析实数的分类,弄清带根号的数并不都是无理数,无理数指的是无限不循环小数,不能化为分数的数,这才是它的本质特征,明白数的范围扩大后相反数、绝对值的意义仍不变。 4、实数的相反数、绝对值 先复习有理数的相关知识,再完成84页的“思考”,归纳总结:在实数范围内,相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、绝对值的意义完全一样。 再通过课本例题学习及强化练习来巩固新知。 5、理清关系,概括方法,课堂小结 这节课你有什么新发现?知道了哪些新知识? (1)了解了无理数、实数的意义 (2)实数的分类及实数与数轴上的点的一一对应的关系 (3)数扩充到实数后,相反数、绝对值、倒数的意义仍然不变。 启发学生提出新的疑问,培养学生创造性思维,从2谈起,我们还可以谈些什么? 例如:其他无理数?
有理数和无理数教案
有理数和无理数教案 教案标题:有理数和无理数的引入与比较 教学目标: 1. 学生能够理解有理数和无理数的概念,并能区分它们之间的差异。 2. 学生能够将有理数和无理数在数轴上表示,并能进行简单的比较。 3. 学生能够应用有理数和无理数的概念解决实际问题。 教学准备: 1. 教师准备:白板、黑板笔、投影仪、教学PPT、数轴模板、绘图工具。 2. 学生准备:课本、笔记本、铅笔、橡皮。 教学过程: 一、导入(5分钟) 1. 教师通过投影仪展示一张有理数和无理数的数轴图,引发学生对于有理数和无理数的思考。 2. 教师提问学生:你们对于有理数和无理数有什么了解?有什么区别? 二、概念讲解与示例演示(15分钟) 1. 教师通过教学PPT详细解释有理数和无理数的定义和特点,并给出相应的示例。 2. 教师引导学生观察示例,思考如何判断一个数是有理数还是无理数。 3. 教师与学生一起完成几个有理数和无理数的分类练习,帮助学生巩固概念。 三、数轴表示与比较(20分钟) 1. 教师向学生展示数轴模板,并解释如何在数轴上表示有理数和无理数。 2. 教师引导学生根据给定的有理数和无理数,将其在数轴上表示出来,并进行
比较。 3. 教师与学生一起完成几个有理数和无理数的比较练习,帮助学生加深理解。 四、实际问题应用(15分钟) 1. 教师通过实际问题引导学生思考有理数和无理数的应用场景。 2. 教师与学生一起解决几个实际问题,帮助学生将概念应用到实际情境中。 五、归纳总结与拓展(10分钟) 1. 教师与学生共同总结有理数和无理数的概念和表示方法。 2. 教师提供一些拓展问题,让学生进一步思考和探索有理数和无理数的特性。 六、作业布置(5分钟) 1. 教师布置相关的课后作业,巩固学生对于有理数和无理数的理解。 2. 教师鼓励学生自主学习,拓展相关知识。 教学反思: 本节课通过引入、概念讲解、数轴表示与比较、实际问题应用等环节,帮助学生全面理解有理数和无理数的概念和特点。通过实际问题的引导,培养学生将概念应用到实际情境中的能力。同时,通过拓展问题的提出,激发学生的思考和探索欲望,促进他们对于有理数和无理数的深入理解。
2.2有理数与无理数(教案)
批注 2.2有理数与无理数 一、学习活动目标 1. 知道有理数的的特征,理解无理数的意义及特征; 2.会判断一个数是有理数还是无理数. 二、学习重点、难点 教学重点:区分有理数与无理数,知道无理数是客观存在的。感受夹逼法,估算无理数的大小。. 教学难点:会判断一个数是有理数还是无理数,体会“无限”的过程。 三、学习活动设计 【导学提纲】 1.回顾整数与分数的概念、整数可表示为分母为1的分数.如15 5=, 14 4-=-,10 0=. 我们把能够写成分数形式____________________________ 的数叫有理数。 2.把下列分数化成小数形式: 53=____________;31=______________;100311-=____________;154=__________________. 事实上,分数化成小数后要么是有限小数,要么是无限的且________的小数,反过来一个有限小数或一个无限的循环小数都可以化成一个分数,因此有限小数或无限的循环小数都是____________数。 3. 将两个边长为1的正方形分别沿对角线剪开,拼成一个大正方形,