分簇结构向量寄存器分配策略研究

10 M i c r o c o n t r o l l e r s&E m b e d d e dS y

s t e m s 2017年第7期w w w .m e s n e t .c o m .c n

分簇结构向量寄存器分配策略研究*

王向前,王昊

(中国电子科技集团公司第三十八研究所,合肥230088

)*基金项目:

国家 核心电子器件二高端通用芯片及基础软件产品 重大专项 面向先进雷达的高性能D S P (N o .2012Z X 010********

)资助三摘要:通过分簇结构实现向量化执行是一种高效而灵活的体系结构选择三在编译中间表示里,向量指令与标量指令交叠出现三分簇结构向量化实现的特殊方式给传统的寄存器分配框架带来了挑战三针对该问题,本文从向量指令的表示形式二C a l l e e /C a l l e r 寄存器划分二向量寄存器分配等进行研究,并给出全局与局部向量寄存器的分配方法三关键词:分簇结构;向量寄存器分配;C a l l e e /C a l l e r 中图分类号:T P 314 文献标识码:A

R e s e a r c ho nV e c t o r R e g i s t e r A l l o c a t i o nM e t h o d f o rC l u s t e r i n g

W a n g X i a n g q i a n ,W a n g H

a o (N o .38R e s e a r c h I n s t i t u d e ,C h i n aE l e c t r o n i c sT e c h n o l o g y G r o u p C o r p

o r a t i o n ,H e f e i 230088,C h i n a )A b s t r a c t :I t i s a n e f f i c i e n t a n d f l e x i b l e a r c h i t e c t u r e c h o i c e t o r e a l i z e S I M De x e c u t i o n t h r o u g h c l u s t e r i n g s

t r u c t u r e .A n d t h e n t h e v e c t o r i n -s t r u c t i o n s p r o b a b l y c o m eo u t t o g e t h e rw i t ht h es c a l a r i n s t r u c t i o n s i nt h e i n t e r m e d i a t er e p r e s e n t a t i o no f c o m p i l e r .T h es p e c i a lw a y f o r S I M D i m p e m e n t a t i o no n c l u s t e r i n g s t r u c t u r eb r i n g s c h a l l e n g e s t o t h e t r a d i t i o n a l r e g

i s t e r a l l o c a t i o n f r a m e w o r k .T os o l v e t h e p r o b l e m ,i n t h e p a p e r ,t h e r e p r e s e n t a t i o n s t y l e o f t h e v e c t o r i n s t r u c t i o n s ,t h e p a r t i t i o n o f C a l l e e /C a l l e r r e g i s t e r ,t h e v e c t o r r e g i s t e r a l l o c a t i o n a r e s t u d -i e d ,a n d t h e g l o b a l a n d l o c a l v e c t o r r e g i s t e r a l l o c a t i o nm e t h o d s a r e p r o p

o s e d .K e y w

o r d s :c l u s t i n g s t r u c t u r e ;v e c t o r r e g i s t e r a l l o c a t i o n ;C a l l e e /C a l l e r 引 言

分簇结构[1-2]

是一种可以有效增强体系结构并行性而

不会引起昂贵硬件代价的体系结构三分簇结构上向量化机制实现较为特殊,通过多个簇的组合实现高效而灵活的向量化执行三

本文针对分簇结构上向量化实现的特殊本质,研究向量化的表示形式以及在传统寄存器分配框架上实现分簇结构向量寄存器分配的方法三

1 向量指令编译后端表示

编译器后端中间语言一般为一种基于目标机指令的中间语言表示,在进入代码生成阶段时由高级中间语言生成三指令注释二寄存器分配二指令调度都运行在该中间语言上三后端层次结构通过控制流结构表示;控制流结构由若干基本块组成;基本块包括若干操作指令;操作指令主要由操作码二源操作数二目的操作数组成三

分簇结构上向量指令是通过多簇组合支持的,并不像

传统的向量指令,如表1所列,分簇结构分为x 二y 二z 二t 四个簇,每个簇相同物理编号的寄存器组成向量寄存器三例如向量寄存器x y z t R 7表示128位向量寄存器,其中分别由x 簇上的R 7寄存器二y 簇上R 7寄存器二z 簇上R 7寄存器二t 簇上R 7寄存器组合而成;而表1中向量寄存器x y

z -t R 7:6则为256位向量寄存器,其中分别由x 簇上的R 7

/R 6寄存器二y 簇上R 7/R 6寄存器二z 簇上R 7/R 6寄存器二t 簇上R 7/R 6寄存器组合而成三这种向量指令的源操作数和目的操作数实际上是通过x 二y 二z 二t 四个簇上的寄存器文件组合而成,和传统的单个向量寄存器有本质区别三基于此,向量指令的后端表示有两个思路:一是分布表示方法,二是整体表示法三如表2所列,表中分簇结构也为x

二y

二z 二t 四个簇三表1 分簇结构上向量指令举例

指 令

含 义

x y

z t R 7:6=[U m+U n ,1]从内存起始地址U m+U n 依次读取8

个数据

x y

z t R 9:8=R 7:6+R 5:4四个簇上同时执行R 9:8=R 7:6+R 5:4

[U m+U n ,1]=x y

z t R 9:8往内存起始地址U m+U n 依次写入8个数据

万方数据

平面向量思维导图

平面向量思维导图 由于平面向量能融数形与一体,能与中学数学教学内容的的许多主干知识综合,形成知识交汇点。向量知识、向量观点在数学、物理等学科的很多分支有着广泛的应用,它具有代数形式和几何形式的“双重身份”,而在高中数学体系中,解析几何占有着很重要的地位,有些问题用常规方法去解决往往运算比较繁杂,但是运用向量作形与数的转化,则会大大简化过程。可知平面向量的重要性。为了更好的学习与记忆平面向量,这里我们可以引入思维导图,下面是平面向量思维导图的案例 什么是思维导图? 思维导图,又叫心智图,是表达发射性思维的有效的图形思维工具。是一种革命性的思维工具。简单却又极其有效! 思维导图与和传统的学习记忆方法相比有较大的优势。 1、使用思维导图进行学习,可以成倍提高学习效率,增进了理解和记忆能力。 2、把学习者的主要精力集中在关键的知识点上。您不需要浪费时间在那些无关紧要的内容上。节省了宝贵的学习时间。

3、思维导图具有极大的可伸缩性,它顺应了我们大脑的自然思维模式。从而,可以使我们的主观意图自然地在图上表达出来。它能够将新旧知识结合起来。在学习新知识时,要把新知识与原有认知结构相结合,改变原有认知结构,把新知识同化到自己的知识结构中,能否具有建立新旧知识之间的联系是学习的关键。 4、思维导图极大地激发我们的右脑。因为我们在创作导图的时候还使用颜色、形状和想象力。根据科学研究发现人的大脑是由两部分组成的。左大脑负责逻辑、词汇、数字,而右大脑负责抽象思维、直觉、创造力和想象力。巴赞说:“传统的记笔记方法是使用了大脑的一小部分,因为它主要使用的是逻辑和直线型的模式。”所以,图像的使用加深了我们的记忆,因为使用者可以把关键字和颜色、图案联系起来,这样就使用了我们的视觉感官。

生活与哲学基本学习知识结构图

【生活与哲学基本知识结构图】 汤阴一中周艳梅 【第一单元生活智慧与时代精神】 哲学与生活①哲学的起源:哲学的智慧产生于人类的实践活动,哲学源于人们对实践的追问和对世界的思考。 ②哲学的本义:爱智慧或追求智慧。 ③哲学的功能(作用):帮助人们树立世界观、人生观和价值观,指导人们认识世界和改造世界。 ④哲学的任务:哲学的任务就是指导人们正确地认识世界和改造世界。 哲学的一般知识哲学与世界观 哲学与世界观的关系 区别 ①世界观人人都有,哲学并非人人都知。 ②世界观通常是自发形成的,哲学则是哲学家自觉研究的结果。 ③世界观是零散的、朴素的,哲学是理论化、系统化的。 联系 ①哲学和世界观的研究对象都是整个世界。 ②哲学以世界观为内容,世界观以哲学为最高表现。 世界观与方法论的关系 区别 世界观是人们对整个世界以及人与世界关系的总的看法和根本观点。 方法论是人们认识世界和改造世界的根本方法。 联系 人人都有世界观和方法论,一般来说,世界观决定方法论,方法论体现世界观,有什么 样的世界观就有什么样的方法论。 小结:哲学是关于世界观的学说,世界观决定方法论,哲学是世界观和方法论的统一。 哲学与具体科学 区别:主要是研究对象不同:具体科学研究世界某一具体领域的本质和规律。哲学研究整个世界的本质和规律。 联系 ①具体科学是哲学的基础,哲学是对具体科学的概括、总结和反思。因此,具体科学的进步推动哲学的发展。 ②哲学为具体科学提供世界观和方法论的指导。只有坚持以正确的世界观和方法论为指导,科学家才能在研究活 动中掌握正确的方向。 哲学的基本问 题和基本派别 哲学的基本问题 思维和存在何者第一性 唯物主义:存在决定思维 唯心主义:思维决定存在 思维和存在有无同一性 可知论:思维能够正确反映存在。 不可知论:否认(彻底)认识世界的可能性(休谟、康德) 是什么: 思维和存 在的关系 为什么: 为什么是 基本问题 ①这是人们在生活和实践中首先遇到并无法回避的基本问题。 ②这是一切哲学都不能回避、必须回答的问题。 ③这一问题贯穿于哲学发展的始终,决定着哲学的基本性质和方向,决定着对哲学其它问 题的回答。 哲学的基本派别 是什么:唯物主义和唯心主义。二者的根本分歧是围绕物质和意识谁是世界的本原展开的。 相对于唯物主义和唯心主义的斗争来说,辩证法和形而上学的斗争具有从属的意义。这主 要是因为各种辩证法或形而上学的思想总是附属于唯物主义或唯心主义的哲学体系。 为什么是 基本派别 唯物主义和唯心 主义的基本形态 唯物主 义的基 本形态 古代朴素唯物主义 基本观点:认为金、木、水、火、土、气等是世界的本原。 评价 进步性:否认神创论,坚持了唯物主义的根本方向,本质上正确。 局限性:①只是猜测,没有科学依据②把物质归结为具体的物质形态 近代形而上学唯物主义 基本观点:认为原子是世界的本原。 评价 进步性:克服了朴素唯物主义的直观性、猜测性,丰富和发展了唯物主义。局限性: ①把物质归结为具体的物质形态②机械性、形而上学性③唯心史观 辩证唯物主义和历史唯物主义 唯心主 义的基 本形态 局限性:二者归根到底,都是把人的意识当作世界的 本原,其根本观点是错误的。 可取处:就其局部范围而言,它对人们认识的发展有 一定借鉴意义。 哲学和时代 任何哲学都是时代精神的总结和升华,同时又对时代的发展起着重要的作用。 真正的哲学之所以是自己时代精神上的精华,是因为 它正确反映了时代的任务和要求。 它正确总结和概括了时代的实践经验和认识成果。 真正的哲学是社会变革的先导 批判功能:批判旧的制度和观念,解放人的思想。 塑造功能 指明社会的前进方向,提出社会发展的理想目标。 动员和掌握群众,从而转化为变革社会的巨大物质力量。 马克思主义哲 学的产生 “三大工人运动”的失败说明无产阶级需要科学理论作指导。 “三大发现”使人们用联系和发展的眼光看待世界成为可能,从哲学上论证自然界唯物辩证 ③直接理论来源:德国古典哲学。马哲批判吸取了黑格尔辩证法的合理内核和费尔巴哈唯物主义的基本内核。 重要意义:马克思主义哲学的产生,开启了无产阶级和全人类的解放事业,实现了哲学史上的伟大变革。它是人类 认识史上一次最为壮丽的日出,是人类认识发展结出的丰美硕果。 第一次实现了唯物主义和辩证法的有机统一——创立了辩证唯物主义。 第一次实现了唯物辩证的自然观与唯物辩证的历史观的有机统一——创立了历史唯物主义。 历史条件

平面向量学习笔记

平面向量 知识要点 1.本章知识网络结构 2.向量的概念 (1)向量的基本要素:大小和方向. (2)向量的表示:几何表示法 ;字母表示:a ; 坐标表示法 a =xi+yj =(x,y). (3)向量的长度:即向量的大小,记作|a |. (4)特殊的向量:零向量a =O ?|a |=O . 单位向量a O 为单位向量?|a O |= 1. (5)相等的向量:大小相等,方向相同(x1,y1)=(x2,y2)???==?21 2 1y y x x (6) 相反向量:a =-b ?b =-a ?a +b =0 (7)平行向量(共线向量):方向相同或相反的向量,称为平行向量.记作a ∥b .平行向量也称为共线向量. 3.向量的运算 ()(a b c a b ++=++AC BC AB =+ AB BA =-,AB OA OB =-||||a a λλ=>0时, a a λ与同向; a a 与异向; ()()a a λμλμ= )a a a μλμ=+ )a b λλ=+ //b a b λ?=

1.0a b ==或0b ?=. 2. |||| a b a b a b ≠≠=且()()(a b a b λλλ?=?=)b c a c b c +?=?+? 222||||=a a a x y =+即 ||||||a b a b ?≤ 4.重要定理、公式 (1)平面向量基本定理 e 1,e 2是同一平面内两个不共线的向量,那么,对于这个平面内任一向量,有且仅有一对实数λ1, λ2,使a =λ1e 1+λ2e 2. (2)两个向量平行的充要条件 a ∥ b ?a =λb (b ≠0)?x 1y 2-x 2y 1=O. (3)两个向量垂直的充要条件 a ⊥ b ?a ·b =O ?x 1x 2+y 1y 2=O. (4)线段的定比分点公式 设点P 分有向线段21P P 所成的比为λ,即P 1=λ2PP ,则 = λ+111+λ +11 2OP (线段的定比分点的向量公式) ??? ????++=++=.1,12 12 1λ λλλy y y x x x (线段定比分点的坐标公式) 当λ=1时,得中点公式: =21(1OP +2OP )或??? ????+=+=.2,22121y y y x x x (5)平移公式 设点P (x ,y )按向量a =(h,k)平移后得到点P ′(x ′,y ′),

初中语文知识点框架

初中语文知识点框架一、语言基础知识运用 (一)成语错误使用 1.望文生义 2.用错对象 3.褒贬颠倒 4.修饰失当 5.不合习惯 6.敬谦错位 7.理解片面 8.形近混淆 9.轻重适当 10.功能混乱 (二)病句修改 1.语序不当 ①多层定语排序不当 ②多层状语排序不当 ③定语、状语混淆 ④虚词位置不当 ⑤主客颠倒 ⑥词语或分句逻辑顺序不当 2.搭配不当 ①主谓搭配不当 ②动宾搭配不当 ③主宾搭配不当 ④修饰词与中心语搭配不当 ⑤介词与宾语搭配不当 ⑥关联词搭配不当 ⑦一面与两面搭配不当 3.成分残缺或赘余 1)成分残缺 ①主语残缺 ②谓语残缺 ③宾语残缺 ④必要附加成分残缺 ⑤介词残缺 ⑥关联词残缺 2)成分赘余 4.结构混乱 ①句式杂糅 ②暗换主语 5.表意不明 ①有歧义 ②指代不明

6.不合逻辑 ①自相矛盾 ②分类不当 ③不合事理 ④否定不当 ⑤滥用数词 (三)句子排序 1.排除法 确定首尾句,排除错误选项 2.对应法 与原文的句子进行一一对应 3.方位法 依照事物的观察方为顺序,例如:正面——侧面——背面 4.语感法 依照上文语境进行选择 5.逻辑顺序法 依照事物的逻辑顺序进行排序,例如:由浅入深,由现象到本质 6.顺藤摸瓜法 依照句子之间有相互连接对应的词语进行排序 (四)信息提炼 1.了解新闻知识,筛选新闻信息 新闻从狭义上讲就是消息。一句话新闻就是狭义的新闻。一句话新闻一般包含这样几个要素:何时、何地、何人、何事、何故。其中“何时”“何人(何单位)”和“何事”是最基本、最重要的。 2.把握材料中心,概括新闻信息 一句话新闻材料有的提供导语和主体。导语部分中已讲了主要的新闻事实。 3.理解新闻内容,注意句式特点 有的新闻类考题考句子的仿写,答题时,既需理解新闻内容,又要注意句式特点。 4.领会新闻内涵,注意概括分寸 概括事实不能过于笼统,要领会新闻的真正内涵,注意概括分寸。 5.拓宽知识领域,捕捉时代信息 二、古诗文阅读 (一)诗歌的内容与情感理解 1.抓诗眼、抓意象、明意境 ①诗眼诗歌是语言的艺术,古人写诗特别讲究“炼字”。一句诗或一首诗中最传神的一个字、一个词,一般是动词、形容词。 ②意象诗作中作者所写之景、所示之物,这客观的“象”与作者借景抒情的“情”、咏物所言的“志”的完美结合。 ③意境是文艺作品中和谐、广阔的自然和生活图景,渗透着作者含蓄、丰富的情思而形成的能诱发读者想象和思索的艺术境界。诗歌意境(情景)关系往往比较多的是寓情于景、触景生情、情景交融 2.掌握古诗词基本知识 ①诗歌分为古体诗(又称“古风”)、今体诗(又称“格律诗”)。

向量知识点总结

高中数学第五章-平面向量 考试内容: 向量.向量的加法与减法.实数与向量的积.平面向量的坐标表示.线段的定比分点.平面向量的数量积.平面两点间的距离、平移. 考试要求: (1)理解向量的概念,掌握向量的几何表示,了解共线向量的概念. (2)掌握向量的加法和减法. (3)掌握实数与向量的积,理解两个向量共线的充要条件. (4)了解平面向量的基本定理,理解平面向量的坐标的概念,掌握平面向量的坐标运算. (5)掌握平面向量的数量积及其几何意义,了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题,掌握向量垂直的条件. (6)掌握平面两点间的距离公式,以及线段的定比分点和中点坐标公式,并且能熟练运用掌握平移公式. §05. 平面向量 知识要点 1.本章知识网络结构 2.向量的概念 (1)向量的基本要素:大小和方向. (2)向量的表示:几何表示法 AB ;字母表示:a ; 坐标表示法 a =xi+yj =(x,y). (3)向量的长度:即向量的大小,记作|a |. (4)特殊的向量:零向量a =O ?|a |=O . 单位向量a O 为单位向量?|a O |=1. (5)相等的向量:大小相等,方向相同 (x1,y1)=(x2,y2)???==?2 12 1y y x x (6) 相反向量:a =-b ?b =-a ?a +b =0 (7)平行向量(共线向量):方向相同或相反的向量,称为平行向量.记作a ∥b .平行向量也称为共线向量. 3.向量的运算

(1)平面向量基本定理 e1,e2是同一平面内两个不共线的向量,那么,对于这个平面内任一向量,有且仅有, 一对实数λ 1 λ2,使a=λ1e1+λ2e2. (2)两个向量平行的充要条件 a∥b?a=λb(b≠0)?x1y2-x2y1=O.

教育心理学知识框架结构图个人整理

教育心理学知识框架结构图 第一编 第一章绪论 第一节教育心理学的研究对象与内容 (1)教育心理学的研究对象 (2)教育心理学研究的内容 (3)教育心理学与邻近学科的关系 ①教育心理学与教育学的关系 ②教育心理学与其他心理学分支的关系(普通心理学、儿童心理学)第二节教育心理学的起源与发展 (1)早期的教育心理学思想 (2)教育心理学的创建 (3)教育心理学的发展 教育心理学发展的特点: ①内容庞杂,没有独立的理论体系; ②对人类高级心理活动研究少,对教育实践作用不大。 (4)教育心理学的理论建设与发展趋势 ①内容趋于集中;②各派的分歧日趋缩小;③注重学校教育实践。 第三节教育心理学的性质与意义 (1)教育心理学的性质 (2)教育心理学的意义

1 / 25 ①教育心理学的研究有助于促进整个心理科学的发展; ②教育心理学的研究对教育实践有重要的指导意义。 有助于提高教育、教学工作的质量与效率; 有助于帮助教育者更新教育观念、提高自我教育的能力。 第四节教育心理学研究的基本原则与方法 (1)教育心理学研究的指导思想和基本原则 ①客观性原则;②系统性原则;③理论联系实际的原则;④教育性原则。)教育心理学研究的主要方法(2 ①教育心理实验②观察法③调查法问卷法、访谈法、教学经验总结法3)教育心理学研究方法的综合化趋势(注意采用多种方法研究和探讨课题;①强调并大量采用多变量设计;②注意将定性分析和定量分析方法相结合。③第二章教育与心理发展心理发展概述第一节)心理发展的概念(1 (2)心理发展的一般规律2 / 25 ①心理发展是一个既有阶段性又有连续性的过程; ②心理发展具有一定的方向性和顺序性; ③心理发展具有不平衡性; ④心理发展的个别差异性; ⑤心理发展各个方面之间的相互联系和相互制约; ⑥心理发展是逐渐分化和统一的过程。

初中语文知识结构图

初中语文知识结构图

初中语文知识结构图 3、汉字1、字音 2、字形 4、含义 5、色彩 9、词语6、近义词辨析 7、熟语 8、关联词语 12、标点符号10、点号 11、误用辨析 27、基础知识15、修辞13、常见修辞格 14、辞格辨 16、词类 20、语法17、短语 47 18、复句 初19、辨析修改病句 中21、作家作品语24、文学文化常识22、名篇名句文23、文化常识 26、语言表达——25、简明、连贯、得体28、常见实词 45、知识体系31、文章内容的归纳,中心的概括29、常见虚词 34、古代诗文阅读32、实词、虚词30、一词多义 33、文章内容的理解(翻译、断句) 35、文体知识 36、依据作品内容进行的合理推断 37、作文作品语言、表达技巧和形象的鉴赏 38、文学作品思想内容、作者态度的评价 44、现代文阅读39、重要句子的理解和解释 40、重点词语的理解 41、文中信息的分析和筛选 42、内容的归纳,中心的概括 43、结构的分析,思路的把握 46、中考复习 初中数学知识结构图 1、有理数(正数与负数) 2、数轴

6、有理数的概念3、相反数 4、绝对值 5、有理数从大到小的比较 7、有理数的加法、加法运算律 17、有理数8、有理数的减法 9、有理数的加减混合运算 10、有理数的乘法、乘法运算律 16、有理数的运算11、有理数的除法、倒数 12、有理数的乘方 13、有理数的混合运算 21、代数式 14、科学记数法、近似 数与有效数字 22、列代数式15、用计算器进行简单的数的运算 23、代数式的值18、单项式 27、整式的加减20、整式的概念19、多项式 24、合并同类项 25、去括号与添括号 26、整式的加减法 28、等式及其基本性质 29、方程和方程的解、解方程 198 32、一元一次方程30、一元一次方程及其解法 初31、一元一次方程的应用33、代入(消元)法 中35、二元一次方程组的解法34、加减(消元)法 数193 36、相关概念及性质 学数39、二元一次方程组37、三元一次方程组及其解法举例与38、一元方程组的应用40、一元一次不等式及其解法 代45、一元一次不等式43、一元一次不等式41、不等式的解集 数和一元一次不等式组44、一元一次不等式组42、不等式和它的基本性质 46、同底数幂的乘法、单项式的乘法 47、幂的乘方、积的乘方 51、整式的乘法48、单项式与多项式相乘 49、多项式的乘法 56、整式的乘除50、平方差与完全平方公式 52、多项式除以单项式 55、整式的除法53、单项式除以单项式 54、同底数幂的除法 57、提取公因式法 61、方法58、运用公式法 63、因式分解59、分组分解法 62、意义60、其他分解法66、含字母系数的一元 65、分式的乘除法——64、分式的乘除运算一次方

哲学知识框架图

世界物质统一性原理 物质和意识的辩证关系原理 辩证唯物论 主观能动性和客观规律的辩证关系原理物质和运动、运动和静止辩证关系原理辩 证 唯 物 主 义 联系 辩证否定观 发展 唯物辩证法 矛盾 实践和认识的辩证关系原理 真理的条件性和具体性原理 认识论 马

克 思 主 义 哲 学 生 活 与 哲 学 认识过程的反复性和无限性原理 社会存在和社会意识的辩证关系原理两大基本规律的矛盾运动原理 社会历史发展的总趋势原理 社会历史观 人民群众是历史的创造者原理 历史唯 物主义

个人价值和社会价值相统一的原理价值观 价值观的导向作用原理 价值判断和价值选择原理 人生价值的实现原理 人生观 方法论 要求 一切从实际出发 (根本原则) 物质与意识的辩证关系 世界本质是物质的 的,物质决定意识 意识具有能动作用 表现 人能够能动地改造世界

意识对人体生理活动具有调节和控制作用意识的起源、 生理基础、内容都是从物质派生的 社会存在和发展是客观 自然界的存在是客观的 实达 现到 人能够能动地认识世界 原因 表现 主观唯心主义 客观唯心主义 表现 主理 要解 辩证唯物主义根本观点 客观 主观 促进 阻碍 要求 要求 努力获取正确意识 重视精神的作用 要求 辩证唯物主义世界观 唯心主义(根本观点) 唯物主义 (根本观点) 对立 对立 不可知论

划分标准 划分标准 物质与意识谁决定谁 意识能否正确认识 反映世界 人们活动中 的具体表现 包括 物质与意识的关系 (思维与存在的关系)哲学的基本问题 基要本求现 主观与客观具体的历史的统一 主观与客观的关系 唯物辩证法

生活与哲学知识结构框架图(一目了然,快速记忆)

《生活与哲学》知识框架图(复习神器,一目了然,快速记忆) (1)哲学是一门给人智慧,使人聪明的学问。(注意:此处不能改成科学,只能是学问) 一.含义: (2)哲学是系统化理论化的世界观。(或关于世界观的学说) (3)哲学是对自然、社会和思维知识的概括与总结。(注意:具体科学包括自然科学、社会科学和思维科学,之间关系不能等同) 二.产生:(1)产生于人们实践活动中;(1)源于人们对世界的追问和对实践的反思 三.哲学的功能:指导人们正确的认识世界和改造世界(注意:哲学有正确与错误之分。只有正确的哲学才能让人们正确的认识与改造世界) (1)哲学与世界观:A 区别:a 、含义不同:世界观是人们对整个世界及人与世界关系的总的看法及根本观点 b 、世界观人从都有,哲学并非人人都有; c 、世界观是不自觉的、不系统的,哲学是系统化、理论化的。 四.哲学、世界观、方法论的关系: B:联系:哲学是对世界观进行系统化、理论化而形成的思想体系。(世界观和哲学一样有正确与错误之分) (2)世界观与方法论:一般来说,世界观决定方法论,方法论体现世界观。有什么样的世界观就有什么样的方法论。 (注意:在解题时时要注意世界观与方法论对应正确) 五.哲学同具体科学关系:1.区别:具体科学揭示某一具体领域的规律和奥秘(强调具体); 哲学则对具体科学进行新的概括和总结,从中抽象出最一般的本质和最普遍的规律(强调抽象、一般)。 2.联系:(1)具体科学是哲学的基础,具体科学的进步推动着哲学的发展。 (2)哲学为具体科学提供世界观和方法论的指导。 六.哲学基本问题:1.是什么:(思维与存在关系问题)具体包括:(1)思维和存在何者为本原的问题。(以此划分唯物主义与唯心主义) (2)思维和存在有没有同一性问题。(思维能否正确认识存在的问题)(以此划分可知论与不可知论) 2.为什么:(1)思维与存在的关系问题,首先是人们在生活和实践活动中遇到的和无法回避的基本问题。 (2)思维与存在的关系问题,是一切哲学都不能回避的问题。它贯彻哲学始终。 1.唯物主义:(1)基本观点:物质是本原,意识是派生的;先有物质后有意识;物质决定意识。 (2)三种基本形态:古代朴素唯物主义、近代形而上学唯物主义、辩证唯物主义 七.哲学两大派别:2.唯心主义:(1)基本观点:意识是本原;先有意识后有物质;意识决定物质 (2)两种基本形态:主观唯心主义和客观唯心主义 主观唯心主义(把人的主观精神,如人的目的、意志等夸大为万物的本原,认为人的主观精神,决定客观事物乃至整个世界) 客观唯心主义(把客观精神,如上帝、鬼神、理念等看作世界的主宰与本原,它决定着客观事物的存在和发展)。 哲 学

初中语文知识框架(详细)

初中语文框架 1.字音(汉语拼音方案、拼音的大写、连写和分写,语音的重音、停顿和语速、语音的音变) 2.汉字(汉字的特点、构造单位、书写顺序、汉字的构造方式、其他相关知识、初中生易错字) 3.词语(语素和词、词义、词的色彩、词类、词语的运用、短语的类型、词汇) 4.句子(句子的概念和成分、单句的种类、复句、修改病句、句子的变换与句子的选用) 5.标点符号(标点符号的概念、种类和用法、标点符号的位置及作用) 第一部分基础知识积累 6.修辞(修辞的含义、修辞与语音、词汇、语法的关系、常见的修辞方法、修辞格中常见的语病、句子仿写、对联) 7.文体及文学常识(文体知识、文学体裁知识) 8.文化常识(姓名与称谓、古代官职、科举制度、风俗礼仪、中国文化之最、中国古典十大悲剧和十大喜剧) 9.名著导读(《钢铁是怎样炼成的》《鲁滨逊漂流记》《朝花夕拾》《繁星*春水》《三国演义》《红楼梦》《名人传》《骆驼祥子》 《伊索寓言》《童年》《爱的教育》《昆虫记》《海底两万里》《泰戈尔的诗》) 10.名句名段(注重积累及积累的方法)

1.古代部分: (1).古诗词曲的鉴赏(古诗词曲的鉴赏方法、古诗词曲鉴赏题的解题思路、诗词格律概要) (2).文言文阅读:A.文言文阅读知识:通假字、一词多义、词类活用、古今异义、文言实词、文言虚词、文言句式、 翻译技巧 B.文言文阅读方法:课内阅读的方法、课外阅读的方法、比较阅读的方法 2.现代部分: (1).综述:A.阅读文章的基本要求(理解语句、理清文章思路、弄清结构、概括段意和中心意思) B.阅读文章的基本方法(十步读书法、四遍八步阅读法、比较阅读法、背诵法、复述阅读法、回环阅读法) (2).记叙文阅读: A.记叙文的概念及分类 B.记叙文阅读的基本要求(列出记叙的要素、理清记叙的顺序、找出记叙的线索、分析记叙的详略、 辨析记叙文的表达方式、分析记叙文的过渡和照应、把握关键词语的深刻含义、 理解悬念的表现手法、理解抑扬的表现手法、理解衬托的表现手法、 第二部分阅读理解理解白描的表现手法、理解象征的表现手法) C.记叙文的整体阅读(划分记叙文段落的层次、概括记叙文各段的段意、整体把握文章的中心思想、 分析记叙文中的人物形象、辨别复杂记叙文中的主要人物、 分析记叙文的写作特点、记叙文的比较阅读) D.新闻与通讯的阅读(新闻与通讯的特点、新闻/消息与通讯的区别) E.记叙文“六步”阅读法 (3).说明文阅读: A.说明文的特点 B.说明文与记叙文的区别(写作意图、文章主要内容、文章表达方式) C.说明文的种类 D.说明文阅读的步骤:抓住说明对象的特征,把握说明内容 弄清说明顺序 把握结构形式 掌握说明方法 体会语言的准确性、理解说明文以说明为主,兼用记叙、描写、议论的表达方法

马克思主义哲学知识体系结构图

马克思主义哲学知识体系 结构图 Newly compiled on November 23, 2020

马克思主义哲学理论结构图 【整体结构图】 物质及其存在形式辩证唯物主义物质范畴辩证唯物论物质世界与人的实践存在形式:运动、时间、空间 世界物质统一性与实事求是 普遍联系 基本特征 永恒发展 对立统一规律:揭示事物发展的动力和源泉唯物辩证法基本规律质量互变规律:揭示事物发展的形式和状态 马否定之否定规律:揭示事物发展的方向和道路克原因与结果 思现象与本质 主基本范畴内容与形式 义可能与现实 哲偶然与必然 学 认识是主体对客体的能动反映 认识的本质 认识与实践 第一次飞跃:从感性认识到理性认识辩证唯物主义认识的过程第二次飞跃:从理性认识到实践 认识论认识的循环性和上升性 认识的真理性 真理观检验真理的标准 真理与谬误 思维方法:分析与综合、归纳与演绎、抽象与具体、历史与逻辑 社会存在 社会本质和社会的实践本质 基本结构社会结构 社会基本矛盾:社会发展的根本动力历史唯物论社会发展规律科学技术:第一生产力 和历史创造者人民群众:历史创造者 社会历史进程 社会发展和人的本质和价值 人的发展共产主义社会 【第一章结构图】 哲学是理论化系统化的世界观 哲学哲学与世界观的关系 哲学与具体科学的关系 哲学和哲学朴素唯物主义

的基本问题唯物主义形而上学唯物主义 第一性问题辩证唯物主义和历 史唯物主义哲学基本问题主观唯心主义 (思维和存在唯心主义 的关系问题)客观唯心主义 可知论 马克第二性问题 思主不可知论 义哲历史根源和阶级基础 学是马哲产生的自然科学和社会科学前提 科学马克思主义历史必然性直接理论来源 的世哲学的基本主观条件 界观特征科学性 和方马哲的本质革命性 法论特征实践性 现代西方哲学科学主义 马哲与现代的两大流派人本主义 西方哲学 马哲与现代西本质区别 方哲学的关系相互影响 深化了马哲的宇宙观 现代科技革命对证明丰富了马哲的一系列 马克思主马哲与现代马哲的丰富和发展基本原理 义哲学与科技革命拓展了马哲的研究领域 现时代马哲对科学技术提供科学的世界观方法论 的指导作用提供哲学论证 毛泽东思想 马克思主义邓小平理论 哲学中国化“三个代表”重要思想 【第二章结构图】 物质是标志客观实在的哲学范畴 辩证唯物主 义物质范畴坚持了彻底的唯物主义一元论 物质范畴坚持了彻底的可知论和唯物主物质及其的意义义反映论 存在形式坚持了辩证的、历史的物质观 运动是物质的根本属性和存在方式 存在形式时空的相对性和绝对性 时间和空间 时空的无限性和有限性 实践的本质:人类有目的地改造客观世界的一切社会性的物质活动 实践主体 世界实践的要素实践客体

高中数学平面向量知识点总结82641

平面向量知识点总结 第一部分:向量的概念与加减运算,向量与实数的积的运算。 一.向量的概念: 1. 向量:向量是既有大小又有方向的量叫向量。 2. 向量的表示方法: (1)几何表示法:点—射线 有向线段——具有一定方向的线段 有向线段的三要素:起点、方向、长度 记作(注意起讫) (2)字母表示法:可表示为 3.模的概念:向量的大小——长度称为向量的模。 记作:|| 模是可以比较大小的 4.两个特殊的向量: 1?零向量——长度(模)为0的向量,记作。的方向是任意的。 注意与0的区别 2?单位向量——长度(模)为1个单位长度的向量叫做单位向量。 二.向量间的关系: 1.平行向量:方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。 记作:∥∥ 规定:与任一向量平行 2. 相等向量:长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。 记作:= 规定:= 任两相等的非零向量都可用一有向线段表示,与起点无关。 3. 共线向量:任一组平行向量都可移到同一条直线上 , 所以平行向量也叫共线向量。 三.向量的加法: 1.定义:求两个向量的和的运算,叫做向量的加法。 注意:;两个向量的和仍旧是向量(简称和向量) 2.三角形法则: 强调: a b c a + b A A A B B B C C a +b a + b a a b b b a a

1?“向量平移”(自由向量):使前一个向量的终点为后一个向量的起点 2?可以推广到n 个向量连加 3?a a a =+=+00 4?不共线向量都可以采用这种法则——三角形法则 3.加法的交换律和平行四边形法则 1?向量加法的平行四边形法则(三角形法则): 2?向量加法的交换律:+=+ 3?向量加法的结合律:(+) +=+ (+) 4.向量加法作图:两个向量相加的和向量,箭头是由始向量始端指向终向量末端。 四.向量的减法: 1.用“相反向量”定义向量的减法 1?“相反向量”的定义:与a 长度相同、方向相反的向量。记作 -a 2?规定:零向量的相反向量仍是零向量。-(-a ) = a 任一向量与它的相反向量的和是零向量。a + (-a ) = 0 如果a 、b 互为相反向量,则a = -b , b = -a , a + b = 0 3?向量减法的定义:向量a 加上的b 相反向量,叫做a 与b 的差。 即:a - b = a + (-b ) 求两个向量差的运算叫做向量的减法。 2.用加法的逆运算定义向量的减法: 向量的减法是向量加法的逆运算: 若b + x = a ,则x 叫做a 与b 的差,记作a - b 3.向量减法做图:表示a - b 。强调:差向量“箭头”指向被减数 总结:1?向量的概念:定义、表示法、模、零向量、单位向量、平行向量、 相等向量、共线向量 2?向量的加法与减法:定义、三角形法则、平行四边形法则、运算定律 五:实数与向量的积(强调:“模”与“方向”两点) 1.实数与向量的积 实数λ与向量a ρ的积,记作:λa ρ 定义:实数λ与向量a ρ的积是一个向量,记作:λa ρ 1?|λa ρ|=|λ||a ρ | 2?λ>0时λa ρ与a ρ方向相同;λ<0时λa ρ与a ρ方向相反;λ=0时λa ρ = 2.运算定律:结合律:λ(μa ρ)=(λμ)a ρ ① 第一分配律:(λ+μ)a ρ=λa ρ+μa ρ ② 第二分配律:λ(a ρ+b ρ)=λa ρ +λb ρ ③ 3.向量共线充要条件:

生活与哲学知识结构框架图(一目了然-快速记忆)

《生活与哲学》知识框架图 (1)哲学是一门给人智慧,使人聪明的学问。(注意:此处不能改成科学,只能是学问) 一.含义: (2)哲学是系统化理论化的世界观。(或关于世界观的学说) (3)哲学是对自然、社会和思维知识的概括与总结。(注意:具体科学包括自然科学、社会科学和思维科学,之间关系不能等同) 二.产生:(1)产生于人们实践活动中;(1)源于人们对世界的追问和对实践的反思 三.哲学的功能:指导人们正确的认识世界和改造世界(注意:哲学有正确与错误之分。只有正确的哲学才能让人们正确的认识与改造世界) (1)哲学与世界观:A 区别:a 、含义不同:世界观是人们对整个世界及人与世界关系的总的看法及根本观点 b 、世界观人从都有,哲学并非人人都有; c 、世界观是不自觉的、不系统的,哲学是系统化、理论化的。 四.哲学、世界观、方法论的关系: B:联系:哲学是对世界观进行系统化、理论化而形成的思想体系。(世界观和哲学一样有正确与错误之分) (2)世界观与方法论:一般来说,世界观决定方法论,方法论体现世界观。有什么样的世界观就有什么样的方法论。 (注意:在解题时时要注意世界观与方法论对应正确) 五.哲学同具体科学关系:1.区别:具体科学揭示某一具体领域的规律和奥秘(强调具体); 哲学则对具体科学进行新的概括和总结,从中抽象出最一般的本质和最普遍的规律(强调抽象、一般)。 2.联系:(1)具体科学是哲学的基础,具体科学的进步推动着哲学的发展。 (2)哲学为具体科学提供世界观和方法论的指导。 六.哲学基本问题:1.是什么:(思维与存在关系问题)具体包括:(1)思维和存在何者为本原的问题。(以此划分唯物主义与唯心主义) (2)思维和存在有没有同一性问题。(思维能否正确认识存在的问题)(以此划分可知论与不可知论) 2.为什么:(1)思维与存在的关系问题,首先是人们在生活和实践活动中遇到的和无法回避的基本问题。 (2)思维与存在的关系问题,是一切哲学都不能回避的问题。它贯彻哲学始终。 1.唯物主义:(1)基本观点:物质是本原,意识是派生的;先有物质后有意识;物质决定意识。 (2)三种基本形态:古代朴素唯物主义、近代形而上学唯物主义、辩证唯物主义 七.哲学两大派别:2.唯心主义:(1)基本观点:意识是本原;先有意识后有物质;意识决定物质 (2)两种基本形态:主观唯心主义和客观唯心主义 主观唯心主义(把人的主观精神,如人的目的、意志等夸大为万物的本原,认为人的主观精神,决定客观事物乃至整个世界) 客观唯心主义(把客观精神,如上帝、鬼神、理念等看作世界的主宰与本原,它决定着客观事物的存在和发展)。 哲 学

小学语文知识框架图

小学语文知识框架图 年级内容课时选课 小学语文知识(四-六年级课文知识 点归纳、 重难点点 拨、同步 练习 四年级上册 1.引导学生独立识字知道学生对多音字、易混字的识 记 2.对新出现的词语进行识记、检测、运用 3.通过造句、仿句或仿写等手段,强化易语言运用能 力 4.在看图训练、口语交际、情景对话中提高学生的表 达能力 5.引导学生体会课文中的情感,逐步培养学生的美好 情感 10 四年级下册10 五年级上册10 五年级下册10 六年级上册10 六年级下册10 小学知识 点的专题 练习 字词识记与运用对多音字、易混字的辨别 5 常见词语的理解与运用 5 常见句式的变化 句式人称变换(第一、第二、第三人称) 3 句式的相互转换(陈述句、祈使句、反问句、疑问句)8 句子的压缩与扩展的方法和技巧 5 部分修辞格的了解及初步运用(比喻、拟人、排比) 2 标点符号的正确使 用 常见标点符号的作用(逗号、顿号、分号) 2 对标点符号运用的常见错误的辨析 3 古诗文的知识与内 容的理解 作者生平、诗文大意、思想内容等的梳理与延伸8 文章的感知与理解 文章的整体内容及作者的思想感情的了解(对文章结 构、思路的把握) 8 文章的写作手法等了解及运用(悬念、抑扬、背景等) 5 听说读写练的综合 能力的提高 看图说话、写作训练 5 情景对话、片段作文 5 归纳、分析能力的培养 3 课外延伸对课文知识点进行相关链接和知识面的扩展等 5 合计(小时):

作文高分冲刺、强化训练体系列表 编号内容课时选课1 考试作文走势分 析 思想倾向、体型变化、热点追踪等10 2 文体写作相关知 识储备及写作技 巧、分类训练 记叙文 记事类行文技巧、结构的巧 妙安排,言语风格等 12 写人类 写景状物类 议论文 立论立意,论证方法的选 择,素材取舍等 15 驳论 说明文 事物说明说明顺序、说明方法 的运用等 6 事理说明 应用文 书信体 各种体式范例及写 作驾驭,语言要求等 8 新闻 调查报告 个人网页设计 体例 演讲文稿等 散文叙事散文情节的安排,散文行 文技巧等 10 抒情散文 3 最新作文题型全 解 片段作文 相关题型题材对象范围的准确把握,立 意的突破,文体选择,行文要点等内化 突破,意识提升,整体安排等 5 命题半命题 作文 8 新材料作文10 看图作文 5 话题作文8 4 专项训练 审题、拟提、立意、文体、选材等技巧提升8 想象力、创造能力、抑扬处理、比喻论证、对比论证, 情理结合,以新取胜,优秀体式内化,语体把握等强化 训练 15 5 专场作文抢分技 巧 六大注意,七大避免 审题、情感倾向、立意与构思、 结构安排、中心不明,思维定势、 文体不当、时间安排失误等 10 抢分巧拟题目,开头与结尾,行文的 变幻规则,层次的巧妙安排等10 6 时事热点材料解析与运用

生活与哲学第三单元框架图必背知识点

生活与哲学第三单元框架图必背知识点 含义:事物之间以及事物内部诸要素之间的相互影响、相互制约和相互作用(包括外部联系与内部联系) (1)普遍性:联系是普遍的。------方法论:要求我们用联系的观点看问题,反对孤立的看问题 (2)客观性:联系是客观的,不管是自在事物的联系还是人为事物的联系都是客观的。 特点:方法论:要求我们要从事物的联系中把握事物,切忌主观随意性。联系的客观性并不意味着人对事物的联系无能为力,人们可以根据事物的联系,改变事物的状态,调整原有的联系,建立新的联系。 (3)多样性(条件性):联系是多种多样性,具有条件的。 方法论:这要求我们注意分析和把握事物存在和发展的各种条件。一切以时间、地点、条件为转移。 区别:(1)含义不同:整体是事物的全局和发展的全过程;部分是事物的局部和发展的各个阶段。 (2)地位、作用、功能不同:整体居于主导地位,整体统率着部分拥有部分不具备的功能; 部分居于被支配地位,部分服从服务于整体。 整体与部分的辩证关系:联系:(1)相互依赖:整体是由部分构成的;部分不能离开整体,否则就失去部分应有的意义 (2)相互影响:①整体的状态会影响部分功能的发挥; ②部分功能及变化会影响整体功能,关键部分的功能甚至会决定整体。 方法论:①要求我们首先应当树全局观念,立足整体,选择最佳方案,实现整体最优目标。 ②其次,要求我们重视部分,搞好局部,用局部的发展推动整体发展。 (1)系统的特征:整体性、有序性、内部结构的优化趋向。 4.系统与要素:(2)系统方法论:①着眼于事物整体性;②要注意系统内部结构的有序性;③注重系统内部结构的优化趋向。

哲学知识框架图

1、世界的物质性及方法论P28 2、意识的本质P35○1○2○3 3、意识的能动性作用(1)○1○2(2)○1○2及方法论P38—40 辩证唯物论 4、物质与意识辩证关系○1○2及方法论P40 (4、5课) 5、规律的客观性、普遍性及方法论○1○2 6、尊重规律与发挥主观能动性统一 7、一切从实际出发,实事求是○1○2○3P41 1、实践是认识的基础P44○1○2○3○4及方法论 辩证唯物主义认识论 2 、实践与认识辩证关系及方法论○1○2P45 (6课) 3、真理的特征○1○2○3及方法论P46—47 4、认识的特征○1○2○3及方法论P48—49 辩证唯物主义 1、联系普遍性○1○2○3及方法论P54 (2-3单元) 2、联系客观性及方法论○1○2P55—56 联系观 3、联系多样性及方法论P56—57 4、整体与部分辩证关系及方法论P57—58 5、系统优化的方法 6、事物的联系构成运动变化发展 7、联系的根本内容是矛盾 1、发展普遍性及方法论P60 2、发展实质及方法论P63 发展观 3、发展前进性与曲折性统一及方法论P64—65 4、发展量变与质变的辩证关系及方法论P65—66 5、事物的联系构成事物的发展, 6、矛盾是事物发展的动力和源泉 7、 事物的联系构成事物的运动变化发展 8、事物的运动变化发展是有规律的 唯物辩证法 1、矛盾含义P67基本属性及方法论P67—68 (7、8、 2、矛盾普遍性○1○2P69及方法论 马哲 9、10课) 矛盾 3、矛盾特殊性○1○2○3P70及方法论P73 (唯物) 4、矛盾普遍性、特殊性辩证关系○1○2及方法论P71—72 5、主次矛盾、矛盾的主次方面P72—73及方法论、区分 6、矛盾是事物发展的源泉和动力 7、联系的根本内容是矛盾 含义 辩证否定观 特征 实质 方法论 辩证法革命批判精神与创新意识 1.社会存在与社会意识的辩证关系 历史观 2.社会发展的基本矛盾及其运动规律 历史唯物主义 (11课) 3.人民群众是历史的创造者(社会历史的主体)①②③④ (第4单元) 1.人生的价值及评价标准;如何实现人生价值? 人生观、价值观 2.价值观的导向作用 (12课) 3.价值判断和价值选择的标准、社会历史性特征及意义

向量知识点归纳与常见总结

向量知识点归纳与常见题型总结 则点P 的轨迹一定通过三角形的内心。 A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形 C.等腰非等边三角形 ⑸0的长度为0,是有方向的,并且方向是任意的,实数 0仅仅是一个无方向的实数 ⑹有向线段是向量的一种表示方法,并不是说向量就是有向线段 . (7)相反向量(长度相等方向相反的向量叫做相反向量。 a 的相反向量是一a 。) 2.与向量运算有关的问题 ⑴向量与向量相加,其和仍是一个向量 ① 当两个向量a 和b 不共线时,a ② 当两个向量a 和b 共线且同向时, ③当向量a 和b 反向时,若|a | > | b | , a b 与a 方向相同,且| a —h —* —I- —F- —I- —I- —I- —¥ —I- 若 | a | < | b | 时,a b 与 b 方向相同,且 | a + b |=| b |-| a |. ⑵向量与向量相减,其差仍是一个向量 .向量减法的实质是加法的逆运算 三角形法则适用于首尾相接的向量求和;平行四边形法则适用于共起点的向量求和。 AB BC AC ; AB AC CB 例2: P 是三角形ABC 内任一点,若CB PA PB, R ,则P —定在() ,sin )(0 w AB w 2 n ) 表示) .特力别: --- 表示上 Luu uuur |AB| 禺 -uu^)( 0)所在直线过 ABC 的内心(是 |AB | I AC I AB 同向的单位向量。 (可用(cos BAC 的角平分线所在 例如:向量 一、向量知识点归纳 1.与向量概念有关的问题 ⑴向量不同于数量,数量是只有大小的量(称标量) 可以比较大小,而向量不能比较大小,只有它的模才能比较大小 而| a | > | b |才有意义. ⑵有些向量与起点有关, 有些向量与起点无关.由于一切向量有其共性 故我们只研究与起点无关的向量(既自由向量) .当遇到与起点有关向量时, ⑶平行向量(既共线向量)不一定相等,但相等向量一定是平行向量 ⑷单位向量是模为 ,而向量既有大小又有方向;数量 a > b ”错了, .记号“ (大小和方向), 可平移向 量 2 2 1的向量,其坐标表示为(x, y ),其中x 、y 满足x y = 1 直线); 例1、0是平面上一个定点,A B C 不共线, uuu uuu P 满足 OP OA uuu (AB (uuu |AB| Luur AC 、 -tutu-) I AC [0,). AB (变式)已知非零向量A B 与AC 满足(—— + |AB| |AC| AC ) ? §G=0 且 AB |AB| AC |AC| D.等边三角形(06陕西) .(三角形法则和平行四边形法则) ■ — ■ — b 的方向与a 、b 都不相同,且|a —* —P- —P- 1 — ■ b | v| a | + | b | ; bi iai ibi ; b |=| a |-| b | ;

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