数学应用题教学五步曲

数学新课程标准教材

数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 )

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教学反思 / 数学教学反思

编订：XX文讯教育机构

数学应用题教学五步曲

教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学反思资料适用于数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。

一、审题。

由于应用题叙述的生活化语言与数学语言的差别，加上冗长、抽象的特点，学生对理解题意往往产生困难。对此，可采用“缩写”、“改写”的方法帮助理解。“缩写”即是把与解题有关的已知量与未知量从题中分化出来，“去粗取精”、“去伪存真”、重新构建，使句式简单，数量关系趋于明朗；“改写”即把应用题的生活化叙述改为更贴近四则运算意义的数学叙述，使学生在学习四则运算后形成的认知结构纳入新的知识结构并予以同化，形成新的认知结构。

二、析题。

这是解答应用题的关键一步。首先要让学生学会用实物演示、学具操作、画线段图或示意图等辅助手段，使数量关系更直观地显示出来，减缓思维坡度；其次要引导学生掌握基本的分析法和综合法。分析法的思维方向是逆向思维－－执果索因。即从最后问题想起：“要求出这个问题，必须要知道哪两个条件？”通过一步步的逆推分析，把未知量变成两个已知

量相互之间的依存关系（即通过已知量之间的某种运算能得出所需的未知量）；综合法的思维方向是正向思维－－由因导果。即从已知条件出发，由两个已知量和它们之间的关系导出一个必然结果。依此法，在基本数量关系的支配下一步一步前进，直至最后求出问题。第三，在学生基本掌握常用分析方法的基础上，逐步简缩思维过程，要求学生直接说出条件与问题之间的桥梁，同时逐步从不同角度去分析数量关系，拓展解题思路，拓宽思维广度。

三、解题。

要做到“一看二算三查”：看列式与思路是否一致，数据是否抄错，算式有无利于简算的特点；算要按照四则运算的顺序进行，锻炼口算能力和速算能力；查指检查结果是否准确，是否符合题意、符合常理。在有条理的计算中培养学生思维的严密性和灵活性。

四、论题。

通过审、析、解三步，教学已知一段落，但不能停留在此。还要让学生学会论题，把思维训练推向新的境界。这部分训练包括：较完整、条理地叙述分析过程；计算时叙述每步计算的意义；变换题目的叙述方法；改变应用题的条件或问题并作出相应解答；把问题与算式搭配起来；根据算式补充相应的条件或问题；判断多余条件；补充条件或问题并作出相应解答。

五、编题。

五步教学法――数学教学模式简介精选三篇

五步教学法――数学教学模式简介五步教学法――数学教学模式简介数学教学要重视知识形成的过程是当今课改的一个重要理念。要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，让学生经历知识的形成过程，还要在这个充满探索和自主体验的过程中，能使学生逐步学会数学的思想方法和如何用数学去解决问题，并且获得自我成功的体验，增强学好数学的自信心。具体说来，有以下几个步骤―― (一)情境导入 1.《课标》阐述：教学中，教师应充分利用学生的生活经验，设计生动有趣、直观形象的数学教学活动。如运用讲故事、做游戏、直观演示、模拟表演等，激发学生在生动具体的情境中理解和认识数学知识。要注意创设与学生生活环境、知识背景密切相关的，又是学生感兴趣的学习环境，让学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中逐步体会数学知识的产

生、形成与发展，获得积极的情感体验，感受数学力量，同时掌握必要的基础知识与基本技能。 2.情境设置的基本要求： (1)就相关内容的教学而言，特定情境的设置不应仅仅是敲门砖的作用，也不是仅仅有益于调动学生的积极性，而应当在课程的进一步开展中自始至终发挥一定的导向作用。 (2)应当贴近学生的现实生活，不断沟通生活的数学与教科书上数学的联系，使生活和数学融为一体。 3.注意问题： (1)情境设置不应唯一的被理解为生活情景。 (2)应当更加重视对于日常数学与学校数学的不同性质及其相互关系的分析，并切实做好两者间的必要转化，包括由日常数学上升到学校数学，以及由学校数学向现实生活的回归。 (二)探究体验本环节包括动手实践、合作交流、自主探究。 1.《课标》阐述：引导学生独立思考与合作交流。动手实践、合作交流、自主探究是学生学习数学的重要方式。在教学中，教师要让学生在具体的操作活动中进行独立思考，鼓励学生发表自己的意见，并与同伴进行交流。教师应提供适当的帮助和指导，善于选择学生中有价值的问题和意见，引导学生展开讨论，以寻找问题的答案。

小学二年级数学：应用题教学设计

新修订小学阶段原创精品配套教材应用题教材定制 / 提高课堂效率 /内容可修改 Word problems 教师：风老师风顺第二小学编订：FoonShion教育

应用题教学目标（一）使学生初步了解连续两问的的结构，初步学会分析中的数量关系．（二）能够解答比较容易的连续两问的．（三）初步培养学生有条理的思考问题的能力．教学重点和难点重点：了解连续两问的结构，分析中的数量关系．难点：解答第二问时，找出所需要的条件．教学过程设计（一）复习准备把补充完整，再解答出来． 1．____，用了4张，还剩多少张？ 2．____，又跑来5只，一共有多少只？教师谈话：我们学习的，都是由两个条件和一个问题组成的，如果缺少一个条件就无法解答，必须根据所求问题和其中一个条件，找到所需要的另一个条件．今天我们继续学

习．（板书课题）（二）学习新知 1．出示例5 学校有15只白兔，7只黑兔，一共有多少只兔？由学生读题、分析，列式并解答． 15＋7=22（只）口答：一共有22只兔．这是同学们学过的旧知识，把两种兔子的只数合并在一起，就是一共有多少只兔了．下面还有第二问．接着出示第二问．又生了8只小兔，学校现在有多少只兔？启发性提问：（1）要想求学校现在共有多少只兔，问题中的“现在”指的是什么时候？（2）第二问只有一个条件能解答吗？缺少的条件往哪里去找？（3）怎样列式解答？相邻的两名同学互相讨论，全班交流，三个问题分三次讨论．通过讨论，明确以下问题：（1）要求“现在”有多少只兔，指的是在学校原有小兔总只数的基础上，再添上又生的8只．（2）第二问只有一个条

小学数学教学中应注意的几个问题

小学数学教学中应注意的几个问题 (人教版) 实施素质教育，就要使学生获得全面发展，而教学活动也必然会对学生身心的每一个方面都产生影响。结合小学数学的教学实际，我认为还应特别注意以下几个方面：一、小学数学教学的目标要全面、合理、详细。 (1)发展学生探究和解决问题的技能。当前世界各国都把解决问题作为数学课程的中心，作为数学教育的一个基本目标，在数学教学中摒弃过去那种只重视数学思维结果教学的做法，强化数学思维过程的教学。要求教师为学生创设问题的情景，鼓励学生运用已有知识动手、动脑去探索、发现问题的答案，发展其探究和解决问题的能力。 (2)加强数学基本思想方法的渗透。小学中渗透的数学思想与方法主要有：化归、组合、归纳、联想、集合、对应等。这些思想和方法隐含在小学数学教学内容中，它们比数学知识本身具有更强的稳定性和更普遍的适用性，因而教师要充分挖掘这些思想，紧密结合数学知识的教学进行渗透。这对学生理解知识，提高学生的数学素质是大有裨益的。 (3)培养学生的数学应用意识。数学发展到今天，其内容、思想、方法、语言已广泛渗透到自然科学、社会科学以及现代生活中，因而要重视培养学生的数学应用意识，从一年级起就应把数学知识的学习与实际应用结合起来，使学生能够运用数学的思想方法去观察、分析和解决生活问题，养成主动地从数和形的角度观察分析客观事物的习惯。 (4)培养学生的情感和意志。华东师大叶澜教授在《让课堂焕发出生命活力—论中小学教学改革的深化》一文中提出，课堂教学的目标不仅应包括认识方面的目标，还应包括学生

的情感、意志、合作能力、行为习惯及交往意识与能力等方面。她强调指出，这里提出的情感目标，并不是美国教育家布卢姆在目标分类中所提到的，仅以服务于认知目标完成为目的的情感目标，而是指教学应该促进学生情感体验的健康、丰富和情感控制能力的发展。情感、意志等目标既有与认知活动相关的内容与价值，又有其相对独立的内容与价值。这样的目标并不是一节课就能完成的，它必须通过每节课来实现，渗透在课堂教学的全过程之中。因此，在小学数学教学中培养学生的情感和意志，要站在素质教育的高度来认识，它们不仅服务于、从属于认识活动，而且有其相对独立的内容、价值和地位，是学生基本素质的有机组成部分。要注意的是，小学数学教学目标要具体化，也就是在教学中要层层分解落实到每个单元和课时。教师在确定一节课的教学目标时，要在研究学生、分析教学内容、教学条件、教师自身特点等因素的基础上，善于选择一节课能完成的最重要的任务。实践中有的教师在一节课内罗列过多的任务，结果只能使任务的完成流于形式；有的教师只重视数学基础知识、基本技能的教学，而忽视了其他方面的任务。这些做法都必然会对学生的全面发展造成不同程度的影响。二、因材施教，使每个学生都获得尽可能大的发展世界各国在反思评价以往的教育时，都认为过去的教育过于划一和死板，学校面对学生人数的大量增加，忽视了个人需要。素质教育强调遵循个性教育原则，也就是教育要面向有差异的每一个个体，根据不同学生的实际，使每个学生在自己原有的基础上获得尽可能大的发展，达到最大程度的因材施教。在当前班级人数较多的情况下，要求每节课都照顾到每一个学生的个性特点是不现实的。可行的办法是把学生进行适当的分层次划分，对不同层次学生分类指导。小学数学教学的各个环节都要注意照顾不同层次学生的需要。在保证全体学生达到大纲基本要求的前提下，对学有余力的学生要在大纲基础上加深拓宽，让他们有机会接触、了解乃至钻研自己所感兴趣的数学问题，最大限度地满足其

数学应用题教学策略

浅谈小学数学应用题教学策略目录第一部分：目录第二部分：摘要第三部分：关键词第四部分：正文一、当前小学数学应用题教学中存在的问题及原因分析二、新课标对应用题的要求三、课标下小学数学应用题教学新策略第五部分：参考文献

浅谈小学数学应用题教学策略【摘要】新课程实施后，给教师的教学带来前所未有的冲击,不少教师把传统的教育教学方式全部打包封存，重起炉灶，重形式，轻实效。笔者再次解读新课程标准对应用题教学的要求，反思小学数学传统应用题教学的优缺点和当前小学数学应用题教学中存在的问题，进行原因分析，结合教学实例提出应用题教学新策略。【关键词】小学数学；应用题教学；新课程数学教学改革是课程改革系统工程中的中心环节之一。随着全国新一轮基础教育课程改革的推进，如何在新课程理念的指导下改革小学数学课堂教学，把先进的教学理念融入到日常的教学行为之中，已日益成为广大小学数学教师和教学研究人员关注和探讨的热点问题。《数学课程标准》（实验稿）（以下简称《标准》）在总体目标中指出：要使学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。这是进行应用题教学改革的指导思想。一、当前小学数学应用题教学中存在的问题及原因分析当前应用题教学，许多老师在教育教学方式上追求“花样百出”，尤其是一些作为样板，起着示范作用的公开课，注重课堂的形式，忽视数学的实质。（一）情境创设过度 “创设情境”成为当前数学教师煞费苦心的一件事。老师们在赛课或上公开课时，如果没有创设情境，都会担心听课者会怎么评价这节课，总是挖空心思去思考。创设生动有趣的情境，使得课堂更有活力了，但有的老师忽视情境创设的目的，不管是什么内容，片面追求情境，甚至把购物作为必不可少的情景，脱离了教学内容和教学的目

(完整版)(新)小学数学课堂教学基本模式

小学数学教学模式新的课程改革倡导一切为了学生的发展，倡导数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之间交流、全息互动的过程。这就要求我们要充分发挥学生的主观能动作用，更加关注学生的数学学习过程，让学生在数学活动的过程中经历数学知识形成的全过程，体验到学习数学的快乐。因此，我们要构建以学生为中心的“自主——探究”式教学模式，即：一、口算，训练思维每天至少进行2分钟口算，2分钟应该练习多少道呢，县里六年级口算比赛5分钟110道题，依次五、六年级2分钟至少练习40道题；三四年级2分钟至少练习30道题，一二年级2分钟至少练习20道题。训练形式多样化，建议采用口算卡、课件展示学生快速写答案这样的形式，可以面向全体。检查组随机进入各班与教师和学生座谈，问：你们参加过口算比赛吗？你们口算怎么训练的？以什么样的形式训练的？帮助学生组织语言，回答这些问题。二、创设情境，激发兴趣，引出问题新的《数学课程标准》指出：“数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境”，然后再展开一系列的数学活动。情境一是教材自然呈现的情境图，二是教师可以适时创设贴近学生生活实际的情境。教师利用多媒体展示情境图，这里注意教师要隐去情境图中提出的问题，让学生有疑问有思考。引导学生观察情景图发现图中数学信息，进而提出多样化的数学问题，对学生提出的问题教师要给予归类、适当肯定，适时引出要探究的数学问题。学生提出问题的能力教师要重点培养，是培养创新人才的需要。三、建立模型，启迪理解完善思维基本环节是独立探究——小组交流——全班交流。思考探究（生本教学中叫个人自学或独学）教师要充分放手让学生针对要探究的数学问题进行自主探求，可以让学生通过观察、实验、演算、推理等多种方法经历“做数学”的过程，此过程要给学生充足的时间，切忌问题一出就让学生讨论。小组交流（生本教学中叫小组讨论或对学）在学生独立探索后教师可以组织学生进行小组交流，这环节一定要落实，教师平时要加强对学生合作学习能力的培养，比如表达、倾听、质疑、交流，分工协作等方面的能力，让小组

小学数学五步教学法初探

小学数学五步教学法初探在教学中，为了达到最佳的教学效果，提升教学质量，使学生能在40分钟内学到知识，提升水平，每名教师都会采用不同的教学方法。我根据十几年的工作实践，结合我所教学课、学生的特点，借鉴外校教师的经验，总结了自己“五步教学法”：师生共同做好课前准备、激发学习激情、把握十分钟教学、轻松学习知识、巩固提升的训练。具体来说从以下几点做起。一、师生共同做好课前的准备一个有经验的教师总是会在自己准备好上课资料的同时，让学生先了解学习内容，师生配合做好课前准备。对学习每一节新课，了解课堂教学内容是非常重要的，所以，在一节新课的开始，我都与学生一块做准备，我做为教师备好每一节新课，根据每一节课的重点、难点精心设计课堂教学过程、教学方法、训练内容、课后作业和板书。并要求学生对新课实行预习，做到一是大致了解新课的内容；二是找出自己能学懂和学不懂的知识点，找出自己学习的难点，以便课堂上师生共同学习。做好课前准备是一节课的基础，只有准备好了，才能更好的组织教学，才能教之有物、教之有序。二、激发学习激情

学生的学习需要激情，特别是数学教学，不能有效地激发学生学习兴趣，就不能很好地把学生领进数学学习的殿堂。在兴趣的培养上，我一般是在导入上下功夫，通常将各种导入方法综合使用，如回顾旧知、情境导入法、故事导入法、精心设疑法、讲评法、一题多变法、情感沟通法、游戏导入法等十余种。巧妙的导入，能够点明本课教学的知识点和要求，架接新知与旧知的桥梁，激发学生产生浓厚的兴趣，为学习新知打下铺垫，让学生轻松进入学习环境，我认为课堂教学要精、简、准。教学知识点要精选，容易的知识点要一点而过，对难点要实行精讲；教学过程要简炼，不能拖泥带水，重点难点讲清讲明，尽量十分钟完成，多给学生训练、巩固时间。教学语言要准确、规范，数学教学语言很严谨，不能使用模糊语言。在导入课堂教学后，重点要把握十分钟教学，就是要求教师能在最短的时间内完成主要教学内容。为什么说要“把握”，因为现在很多教师都喜欢唱独台戏，还是传统的满堂灌、填鸭式教学。要想提数学教学效率，就必须在最短的改变老方换新方，从课堂十分钟要效益，做到精、简、准。四、轻松学习知识在教学中师生要做好情感沟通，让学生在轻松中学习。在教学中就要采取丰富多彩的教学方式如采取分组竞赛，模拟电视节目“秀”方式、有奖抢答等形式穿插在课堂教学中，

数学教案-一般应用题_教案教学设计

数学教案－一般应用题教学内容：课本第47--48页。教学目标： 1、掌握解答应用题的一般步骤，能用综合算式解答一般应用题； 2、培养分析问题和解答问题的能力。学习指导：应用题解答的关键步骤，是分析数量关系和线段图比较。线段图比较直观，可以把一道应用题的条件、问题以及它们之间的内在联系清晰地反映出来。画线段图既是一个审题过程，同时也是一个分析应用题的数量关系过程，线段图画正确了，应用题的数量关系也就清楚了。应用题的解题思路也随之而出，问题迎刃而解。学习重点、难点：解答应用题的一般步骤;利用线段图帮助学生理解数量关系。教学过程：一、创设情景，导入新课。 (网上连接电子信箱出示画面）服装工厂的工人正忙碌地生产着衣服。一个工厂的生产必须制订一定的计划，然后按照计划去生产。在生产过程中还需要对计划的完成

情况进行计算了解。下面让我们一起来帮这个工厂的计划生产完成情况计算一下：（出示简单的应用题） 1、根据线段图口头列式。（1）服装厂计划做一批衣服，平均每天做75套，5天做多少套？？套每天做75套（2）服装厂计划做660套衣服，已经做了375套，剩下的要3天完成，平均每天做多少套？计划做660套已经做了375套平均每天做？套二、主动探究，学习新知。 1、亮出目标。指导学生阅读课本47页第一、二行。提问：谁能说一说这节课的学习目标？（学习解答应用题的一般方法。）（投影） 2、板书课题：一般应用题（一） 3、教学例1。出示例题。（同学们：如果我把练习（2）中“已经做了375套”换成“已经做了5天，平均每天做75套。就得到我们今天学习的例1，请同学们打开课本47页，一起阅读例1。” 一个服装厂计划做660套衣服，已经做了5天，平均每天做75套，剩下的3天做完。

数学文化在小学数学教学中的渗透

数学文化在小学数学教学中的渗透数学在长期的发展过程中，逐渐形成了相对固定的思想、方法、观点等，我们称之为数学文化. 数学文化是人类文化的重要组成部分，对于人类的进步有着很大的推动作用. 因此，在小学教学教学中渗透数学文化是为了让学生接触数学文化，了解数学文化的价值. 这就要求我们在小学教学中结合数学知识，适时的引出数学史中的人和事，让学生了解数学文化的发展过程，从而激发学生学习数学的动力. 一、利用数学文化资源，实现数学文化价值数学文化资源很多，其中教材是非常重要的资源. 从教材中可以看到数学文化的许多有价值的内容，教师要利用好数学教材，在教材中挖掘隐藏的文化资源. 在数学文化资源教学中，教师不应该只是让学生了解数学知识与其背后的文化，更要让学生能够通过数学文化，改变思维角度，学会思维技巧，让自己的创新能力、思考问题能力、转化能力等得到相应的提高. 这样，才能实现其科学价值与人文价值的和谐统一. 数学文化同样可以让学生的人生价值观得到很好的发展，可以让学生的分析问题、处理问题的能力得到提高，让学生的整体素质得以提升. 数学文化教育是非常重要的，在教学过程中，找到好的素材也是非常重要的，教师不仅可以利用教材上的内容进行教学，还可以利用现代化信息技

术，将备课时收集的精彩内容，通过PPT展现给学生，教师可以收集各方面各层次的内容，比如：“圆与车轮”“长方形与高楼”，“圆与中国结”等等，让学生明白数学原来是这么的贴近生活，让学生有兴趣学习. 学生在兴趣的驱使下，会更好地接受教师的教学，有利于学生对于知识的理解，也有利于提升逻辑思维能力，让数学文化的价值得以体现. 二、挖掘数学文化素材，渗透数学文化教育有些学生认为数学学习枯燥而且与生活联系不大，这与传统教育方式有关. 在传统教育中，教师只重视学生能够掌握所学知识，一味的灌输学生新知识、新概念，对于枯燥的概念，学生自然会厌烦. 教师要利用好素材，通过多媒体技术，找到有趣的数学文化素材，让学生不感觉枯燥无味. 除去了许多灌输知识的时间，不仅不会降低学生的学习成效，而且会让学生更好的记住并且巩固所学. 因为对于枯燥的知识，学生并不容易在日常生活中想起，然而教师利用日常生活素材来教导学生，让学生通过日常生活素材来学习数学，学生下次接触到生活中的事物时，便会想起学习的数学内容，更有利于巩固所学内容，因为数学的内容都是来源于生活的，在生活中找到例子并不难. 例如：在教学“长方形与正方形”这一内容时，可以让学生先交流讨论，然后教师利用多媒体技术，将一些现实生活中与长方形正方形有关的事物，如学校中的类似长方体建筑，拍其一个

小学数学最新教学方法有哪些

小学数学最新教学方法有哪些 1、对应思想方法对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。如直线上的点（数轴）与表示具体的数是一一对应。 2、假设思想方法假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。 3、比较思想方法比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。 4、符号化思想方法用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学内容，这就是符号思想。如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。如定律、公式、等。 5、类比思想方法类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟的自然和简洁。 6、转化思想方法转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。 7、分类思想方法

分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数；按约数的个数分质数和合数。又如三角形可以按边分，也可以按角分。不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性，数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。 8、集合思想方法集合思想就是运用集合的概念、逻辑语言、运算、图形等来解决数学问题或非纯数学问题的思想方法。小学采用直观手段，利用图形和实物渗透集合思想。在讲述公约数和公倍数时采用了交集的思想方法。 9、数形结合思想方法数和形是数学研究的两个主要对象，数离不开形，形离不开数，一方面抽象的数学概念，复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化。另一方面复杂的形体可以用简单的数量关系表示。在解应用题中常常借助线段图的直观帮助分析数量关系。 10、统计思想方法：小学数学中的统计图表是一些基本的统计方法，求平均数应用题是体现出数据处理的思想方法。 11、极限思想方法：事物是从量变到质变的，极限方法的实质正是通过量变的无限过程达到质变。在讲“圆的面积和周长”时，“化圆为方”“化曲为直”的极限分割思路，在观察有限分割的基础上想象它们的极限状态，这样不仅使学生掌握公式还能从曲与直的矛盾转化中萌发了无限逼近的极限思想。 12、代换思想方法：他是方程解法的重要原理，解题时可将某个条件用别的条件进行代换。如学校买了4张桌子和9把椅子，共用去504元，一张桌子和3把椅子的价钱正好相等，桌子和椅子的单价各是多少？ 13、可逆思想方法：它是逻辑思维中的基本思想，当顺向思维难于解答时，可以从条件或问题思维寻求解题思路的方法，有时可以借线段图逆推。如一辆汽车从甲地开往乙地，

数学“体验式”五步教学模式

一、研究背景随着课程改革的不断推进和人教版课程标准小学数学教材的推广使用，我们看到了新课程背景下的数学课堂不断呈现出的新的生机与活力。人教版课程标准数学教材为孩子们提供了乐于思考、乐于学习的精致素材，为学校和教师留有开发、选择和拓展的空间，充分地体现了“以教材促进教师教学方式和学生学习方式转变”的教材思想。但我们也不难发现，由于教师个体对教材的解读能力和对教材编排意图理解的程度不同，对数学难学、难教这一现象却依然困扰着不少小学教师和学生，尤其是追求理想有效课堂的假设与常态课堂的真实状态差距太大、数学教学理论无法有效嫁接应用于人教版小学数学教材应用实践，更是成为数学课程目标达成缺失和阻挠小学数学课程实施的焦点问题。因此，要充分利用人教版教材的优势，改善学生的学习方式，从而全面提高学生的数学素养；必须重新审视并理解数学课程，弄清小学数学“学什么”，进而探究小学数学“如何教”，通过对现实的、有效的课堂实境进行研究，概括和描模出可供一线教师借鉴、迁移、应用的科学有效的小学数学课堂教学模式，以便于被面上更多的一线教师所理解、接纳，并最终共同卷入创生新课程的实践，以“帮助学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验”，这样的探索与研究，对于丰富小学数学教学模式研究，对于切实提高小学数学课程的实施水平和提高小学数学教育质量无疑都具有现实和长远的意义，我们的课题也正是基于这样的思考而产生的。二、理论支撑

“教学模式是指在一定的教育思想、教学理论和学习理论指导下，在一定环境中教与学活动各要素之间的稳定关系和活动进程的结构形式”。所以教学模式是教学思想，教与学理论的集中体现。当代许多教育学家和心理学家提出了很多先进的观点，比如，布鲁纳的发现教学理论、赞可夫的发展性教学理论、巴班斯基的最优化教学理论、建构主义学习理论等。这些教学理论都对构建科学有效的小学数学课堂教学模式具有指导作用。现代先进的学习理论注重学生的发展，注重学生能力的开发，注重学生的学习主动性，将学生视为学习的主体，他们不是被动的知识接受者，而是积极的教学参与者。我们在构建科学有效的小学数学课堂教学模式时应充分反映这些理论的基本思想。三、课题界定教学模式(Model of Teaching)一词最初是由美国学者乔伊斯(B．Joyce)和韦尔(M．Weil)提出的。是指在一定教学理论指导下，根据一定的教学目的所设计的教学过程结构及其教学策略体系，包括教学过程中诸要素的组合方式、教学程序及其相应的策略。我们认为，简约有效的数学课一定是遵循了教育规律，在规律支持下的某种具体表现和情景，通过这些现实的、有效的课堂实境必能概括和描模出科学有效的小学数学课堂教学模式。小学数学高效课堂教学模式探索与研究要既关注教师课堂中的课程实施(教的层面)，又关注学生数学学习进程中的数学发展(学的层面)，立足于促进学生全面和谐的可持续发展，让学生积极主动地投入到知识探索的过程中，经历知识的形成和应用过程，学会自主探索、动手实践与合作交流，将新知识融入自身的知识体系中，形成健康向上的学习精神。同时还要对数学

大班数学公开课教案自编应用题

数学：自编应用题 ——执教：何汨幼儿园二0一二年十一月

大班数学：自编应用题 --------执教：何汨一、活动目标：（1.）教幼儿初步学习自编口述应用题。（2.）培养幼儿思维的灵活性。（3.）发展幼儿的口语表达能力。二、活动准备：挂图：奇怪的车票、投影故事：奇怪的车票、动物小图卡、字卡：应用题数学加减题卡、幼儿操作图卡（每个幼儿三张）三、活动过程：（一）、游戏热身：（1、）碰球（复习十的分解）师生一问一答的形式复习十的分解：师：小朋友，我问你，我的二球碰几球？幼：何老师，告诉你，你的二球碰八球。（2、）快乐问答（10以内加减心算）师：小朋友，我问你，2+3=几？幼：何老师，告诉你，2+3=5. 游戏反复进行，可以齐答，可以单独，也可以分组或者男孩、女孩分开答。（二）、课题导入：-奇怪的车票

教师引导幼儿观看多媒体投影故事：奇怪的车票。（1.）提问：故事中有谁？发生了一些什么事情？车票为什么奇怪？跟我们平时的车票有什么不一样？（幼儿分别回答）（2.）幼儿再次观看：提问：回忆刚刚回答的小朋友说得对不对？小松鼠要乘坐的列车里有谁？小白猫有几只？小花猫有几只？小松鼠想出了一个什么问题？（幼儿分别作答）（3.）出示挂图：奇怪的车票：教师帮助幼儿对之前的问题进行检验。（三）、学习加深理解应用题结构：出示小猴图片：师：老师给小朋友带来一张图片，图片上有一件事情，还有2个数，一个问题，谁愿意把图片上的事说给小朋友听？幼儿：山上有2只小猴，山下有3只小猴，一共有多少只小猴？师：他们分别说了哪两个数，提了一个什么问题？。幼儿：他说了2和3这两个数，说了小猴一共有多少的这件事。师：小朋友很棒，那么这个图还可以怎么讲呢？幼：山上一共有五只小猴，有三只小猴跑到山下去了，山上还有多少只小猴？师：咦？我们的问题和数字有什么不一样了吗？幼：把所有的小猴都数出来5只，然后山下的猴子数量3只也知道了，问山上的猴子是多少。

小学数学教学中常见的问题与思考

小学数学教学中常见的问题与思考马口小学数学教研组材料1.最小的一位数是几？表示各个不同的计数单位所占的位置，叫做数位。表示一个数占有几个数位的数叫做位数。3285 ，在十进制中的数位从右起往左有个位、十位、百位……每位数上的单位数，个位上是1，十位上10，百位上是100。一个数如果千位以上的数字都是0，只有百位上有不为0的数字，则此数是三位数。一个数若是两位数，其中十位数字不是0所表示的数叫做二位数。同理，用一个不是零所表示的数叫做一位数。由此可知，0不是一位数，所以最小的一位数绝不是0。那么最小的一位数是几呢？我们知道，一个数中每位数的单位数最小，三位数中最小的数是100，二位数中最小的数是10，所以，一位数中最小的数就是1。 2.“0”为什么是偶数？ 0÷2=0，所以0是偶数，因为0能被2整除。0在数轴上正处于偶数的位置，也说明0是偶数。我们一般用2n表示偶数，当n=0时，2n就是0，说明了0就是偶数。肯定0是偶数，不仅如上所述，合乎偶数的定义，而且在叙述数学规律时有很大便利。例如：中学代数讲到乘方运算符号法则时，总结出这么一条规律：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，这里，偶次幂就包括0次幂在内。 3. 甲数比乙数多，乙数比甲数少几分之几？

甲数比乙数多几分之几，是指甲数比乙数多的部分占乙数的几分之几，是以乙数为标准数的；而乙数比甲数少几分之几，是指乙数比甲数少的部分占甲数的几分之几，是以甲数为标准数的。两者的标准数不同，因此答案也不一样。分子不变，还是1，如果是问少几分之几，分母就是原分母与分子的和，如果是问多几分之几，分母就是原分母与分子的差。 4.X÷12＝7……3是方程吗？等式是表示两个数（或两个代数式）相等的算式，而代数式是用“＋”“－”“×”“÷”、乘方、开方以及括号等表示运算法则或顺序的符号联结数字或字母得到的式子。 “……”并不表示7与3之间的某种运算关系，也不表示运算顺序，因此“7……3”不是代数式，“X÷12＝7……3”不是等式。等式应满足传递性和对称性 ①根据87÷12＝7……3，73÷10＝7……3，无法得出87÷12＝73÷10 ②将87÷12＝7……3变成7……3＝87÷12，就毫无意义。 5.比值能否用百分数表示？百分数是分数的一种特殊情况，只表示两个同类量的倍比关系，而不表示具体的数量。比值表示两个数量的倍比关系，可分为同类量的倍比关系和不同类量的倍比关系。表示同类量的倍比关系可以用百分数来表示。如“甲车速度与乙车速度的比值是2”可以说成“甲车速度与乙车速度的比

数学应用题教案设计

数学应用题教案设计 1．知道用文字叙述的应用题也有2个已知条件和1个问题． 2．掌握求总数和求剩余的加、减应用题的解答方法． 3．能正确解答求总数和求剩余的加减法应用题，会写单位名称，会口述答话．掌握解答求总数和求剩余的加减应用题的解答方法．读懂题意，正确地分析解答应用题．教师准备口算卡片、投影片．学生准备10个圆片．口算 8＋3＝ 9－7＝ 8＋5＝ 10－8＝ 10＋5＝ 9＋4＝ 10－7＝ 7＋7＝ 7－4＝ 10－5＝ 1．导入．

以表格的形式出示例4的内容．指名读题．引导学生分析，这道题已知条件是什么？问题是什么？怎样解答？引导学生分析解答，这道题有2个已知条件，一个是草地上有8只羊，另一个是又来了3只羊，问题是一共有多少只羊？求一共有多少只羊就是把草地上的8只羊和又来的3只羊合起来，8和3合起来用加法算，算式是8＋3＝11．教师把表格去掉，把条件和问题连接起来成为例4．同时揭示课题：这就是我们今天要学习的用文字叙述的应用题．（板书：应用题） 2．教学例4．（1）引导学生读题，找已知条件和问题．这道题告诉我们几个已知条件？分别是什么？问题是什么？引导学生明确：这道题也有2个已知条件，一个是草地上有8只羊，另一个是又来了3只羊，问题是一共有多少只羊？

（2）引导学生列式计算．要求一共有多少只羊，应怎样列式？引导学生回答，要求一共有多少只羊？就是把草地上的8只羊和又来的3只羊合起来，也就是把8和3合起来，用加法算，列式为8＋3＝11．（教师板书）（3）学写单位名称并口述答话．算式中的8、3和11分别表示什么？引导学生回答，8表示草地上有8只羊，3表示又来了3只羊，11表示一共有11只羊．教师说明，为了看清楚算出的是羊的只数，我们要在得数11的后边写上“只”字并且把“只”字用括号括起来，表示求出的一共有11只羊．这个“只”字叫做“单位名称”．（教师板书）题中问我们一共有多少只羊，我们要给予回答．我们求出的共有11只羊，我们就回答：“一共有11只羊．”这叫答话，答话时要

精选--小学数学5分钟微课.docx

课题圆的面积设计者来源小学六年级设计时间录制方式PPT演示时长 5 分钟设计理念圆作为一种由曲线围成的图形，与学生头脑中熟悉的由直线段围成的图形（如长方形、平行四边形等）差别比较大，如何求圆的面积，学生感到很茫然。让学生借助微课程更有利于学生对此公式的理解和掌握。弥补操作与想象的不足，让学生真切地看到自己想象的过程，充分体验了极限思想，起到事半功倍的效果。教学目标1、知识与技能目标：理解圆的面积的含义，通过猜测，操作、验证、讨论、归纳，使学生经历圆面积计算公式的推导过程。 2、方法与过程目标：在探究圆的面积计算公式的过程中，体会转化的数学思想方法。 3、情感与态度目标：通过对圆面的剪拼，培养学生操作、观察、分析的能力，渗透极限思想。重难点和关键圆面积计算公式的推导过程。教学方法理论讲授微课教学过程设计环节讲解设计意图导入一、创设情境，揭示课题。（ 1）分师：这个微课我们将学习如何推导出圆的面积公式，及用圆公式解决生活中的实际问题。师：什么是圆的面积呢？圆的面积如何计算呢？圆的计算公式是什么呢？过程二、探索尝试，体会转化。（ 4）分师：圆能不能转化成我们学过的图形呢？下面我们就一起来试一试？大家可利用昨晚把圆剪开后，拼成的图形展示一下，看看发现了什么？全班汇报交流：师：我发现一个问题，不管是折成的三角形，还是剪拼的平行四边形、梯形都不是很像，怎样才能更像呢？（1）交流再探。师：如何让扇形的面积更接近三角形呢？引导学生进一步折叠，让学生再一次进行小组

合作探究。（2）再次交流。学生第二次探究后，再一次全班交流。将圆折叠成 8 等份，其中的一份比较接近三角形了；用 8 等份拼出来的图形比较接近平行四边形了。在此基础上，教师继续引导学生，如果再继续分，分出的每一个小扇形与三角形会怎样？拼出的图形又会怎样？引导学生继续折。（3）课件展示小结三、深化思维，推导公式。（ 1）分1、如果把圆分的等份数越多，拼成的图形就越接近于长方形。 2、推导出圆面积计算公式。圆的面积等于近似长方形的面积。因为长方形的长是圆周长的一半，即 C/2（=πr ），长方形的宽就是圆形的半径。而长方形面积 =长×宽，所以圆的面积 =π r ×r= π r 2。 3．用字母表示圆的面积计算公式：S=π r 2 课后反思1、在教学方法上采用探索引导式。在圆的面积公式推导上我采用问题引领的方式启发学生一步步深入理解。 2、在制作方式上我选择采用PPT 演示并配上合适的解说。微视频的每一个环节我都做了精心得准备，给学生清楚明了的展示。

小学数学五步六动探究式教学法的心得体会

小学数学五步六动探究式教学法的心得体会 ——李亚奇课堂教学是实施创新教学的主阵地。为打造以学生为主的高效课堂，把课堂还给学生，让学生学会探究，学会交流，学会合作，敢于提问，勇于质疑，培养学生勇于探究的意识、毅力和能力。教师应优化课堂教学结构、运用课堂教学模式，优化教法，把教学的立足点转到指导学生、点拨学生上，让学生发挥潜能，敢于参与，有所发现、有所创新，使课堂教学真正成为促进学生学习的主渠道。我在数学教学中应用探究式五步教学法，即：导入新课—自主探索—验证探究—评价体验—布置作业。以探究为主体、疑为主轴、动为主线的教学思想，始终把学生良好的行为习惯、学习习惯的培养、创新思维的培养、动手、动脑、灵活运用知识能力的培养放在教学的首位，使教师在课堂教学中的主导作用能真正得以体现。在具体的课堂教学实践中，也出现了许多值得我反思的东西。课改中，我努力探索，大胆实践，认真思考，把课堂教学落到实处，收到明显的成效。 (一)素质得到提高教师是课程实施的组织者，促进者，也是课程的开发者。课改推动和促进了我们的成长。在数学知识的发现和发展中，基本上蕴含着这样两个部分——探究思维部分和复现思维部分。在我们的教学中，

很多时候把宝贵的探究思维部分太轻率地转化为常规的复现思维部分。复现思维部分的教学是显现的，是可以用步骤来传授的，而探究思维部分的教学主要是靠启迪，而不是靠传授，越传授的一清二楚，学生就越不需要思维，即使传授的东西是典范的，也只是增加了知识性的储存。在课改实施中，我常有一种感受，我和我的学生一起成长。数学教学中最可贵的就是培养学生勇于探究的意识、毅力和能力在课程改革中，在新旧理念的不断碰撞中，我和我的同行们走上了一条“问题——设计——行动——反思”的旅程。一个个的问题和需求，激发教师“我要学，我要改，我要做”的参与意识。新课程的实施促进了教师的成长，为教师个性化教学提供发展的空间，提高了教师的素质，使我们从普通的教书匠成为课堂教学的研究者，设计者。 (二)课堂教学发生可喜变化课改使学生开阔了思维，丰富了语言，课堂上再不是教师讲学生听的被动局面，取而代之的是师生互动、生生互动的情景，学生在教师引导下学得轻松，学得愉快，课堂真正成了孩子们的天地。课堂教学凸显： 1、创设良好教学氛围。良好的教学氛围对促进学生学习乃至知、情、意、行的全面协调发展起着十分重要的作用，我们在教学中注意创设平等和谐、合作交流、求知进取的良好的教学氛围。

小学一年级数学上册应用题教学设计

巧设开放性应用题培养学生创新思维在数学教学中适当引人开放性应用题，能冲破传统应用题的封闭性。开放题的灵活性、多变性、趣味性、生活性给学生的思维创设了一个更广阔的空间，提供了创新的舞台，使他们聪明才智得到更充分的发挥。一、开放性应用题，形式要开放可以用故事、表格、对话、图形等形式来呈现数量间的关系。内容要贴近学生生活，语言要形象，给学生耳目一新的感觉。例如：同学们，我们知道抽烟有害健康，国家明令禁止中小学生抽烟。可是空洞地说教对抽烟者来说是那么的苍白、无力，下面我们就。（1）（1）一个一般收入的抽烟人，如果他每天抽一包单价7元的“红塔山人，如果他每天抽一包单价7元的“红塔山”香烟，每月按30天计算，那么： ①每月抽掉人民币多少元？ ②每年按12个月算，不算闰年抽掉人民币多少元？ ③如果他手头有1890元，问他可以抽几个月? (2)一个收入较高的抽烟人，如果他每天抽一包单价25元的“小熊猫”香烟，那么： ①每月（按30天算）抽掉人民币多少元? ②每年（12月）抽掉人民币多少元？ ③如果他手头有4500元，问他可以抽烟几个月？ ④请同学们调查你周围的抽烟人的抽烟情况，劝他戒烟并自编一道数学题。这一道题很有现实意义，把司空见惯的抽烟行为与数学知识结合起来，很具有说服力。二、开放性应用题从条件上开放同学们经常接触到的应用题都是题中有充足条件来解答问题，长此下去，形成了学生思维的定势，一旦遇到条件不足、条件多余、条件隐藏的问题，就倍感迷茫。设计条件开放的题目可提高学生分析、解答问题的能力，形成创新的思维。例如修一条1200米长的公路，单独修甲队10天修完，乙队15天修完，两队合修3天后，让乙队去修。甲乙两队合修几天修完？解法一：根据已知条件，甲队每天修1200÷10=120（米），乙队每天修1200÷15=80（米），两队每天修120+80=200（米）,合修需1200÷200=6(天)修完。合修３天是多余条件。解法二：可以先两队合修，每天完成，合修需，从而发现，1200米、合修3天都是多余条件。引导学生从多个已知条件中，排除多余条件的干扰，抓住解答问题需要知道什么，从哪些条件来解决，这样有利于促进学生思维的深刻性、探索性的发展，提高他们创造性解决问题的能力。三、开放性应用题从问题上开放可以补充问题、选择问题、一题多解、多题一解等，问题的开放可以使认知水平不同的学生，在数学上得到不同的发展，给每一个学生创造成功的机会，让每个学生在成功中求自信。例如六年级一位同学做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业题只看到如下字样：甲乙两地相距40千米，摩托车的速度为45千米/时，运货车的速度为35千米/ ？（涂黑的部分表示被墨水覆盖的字）请将这道题补充完整。这道题就为学生创造了想象的空间，让他们的思维在抽象的高度上驰骋。（1）它可以填上，两车同时从两地相对开出，几小时享誉？（2）摩托车先从甲地地开出10分钟，然后货车从乙地开出，几小时相遇？（3）两车

浅析小学数学教学中的概念数学

浅析小学数学教学中的概念数学摘要：现在很多的小学生对数学的学习兴趣不高，其主要是学生对一些数学概念没有搞清楚。在教学中如何使学生形成概念，正确地掌握和运用概念是极为重要的。数学教学过程，就是“概念的教学”。对小学生来说，由于年龄小，知识不多，生活经验不足，抽象思维能力差，理解起来有一定的困难。因此教师在有关概念的教学过程中，一定要从小学生年龄实际出发，这样才会收到好的教学效果。关键词：概念数学实践认识变式引导对比一、教学中让学生理解数学概念（一）直观形象地引入概念数学概念比较抽象，因此，教师在数学概念教学的过程中，一定要做到细心、耐心，尽量从学生日常生活中所熟悉的事物开始引入。这样，学生学起来就有兴趣，思考的积极性就会高。如在教平均数应用题时，我利用铅笔做教具，重温“平均分”的概念。我用9个同样大的小木块摆出三堆，第一堆1块，第二堆2块，第三堆6块，问：“每堆一样多吗？哪堆多？哪堆少？”学生都能正确回答。这时，我又把这三堆木块混到一起，重新平均分三份，每份都是3块，告诉学生“3”这个新得到的数，是这三堆木块的“平均数”。

我再演示一遍，要求学生仔细看，用心想：“平均数”是怎样得到的。学生看我把原来的三堆合并起来，变成一堆，再把这堆木块分做3份，每堆正好3块。这个演示过程，既揭示了“平均数”的概念，又有意识地渗透“总数量÷总份数=平均数”的计算方法。然后，又把木块按原来的样子1块，2块、6块地摆好，让学生观察，平均数“3”与原来的数比较大小。学生说，平均数3比原来大的数小，比原来小的数大，这样，学生就形象地理解了“求平均数”这一概念的本质特征。（二）运用旧知识引出新概念数学中的有些概念，往往难以直观表述。如比例尺、循环小数等，但它们与旧知识都有内在联系。我就充分运用旧知识来引出新概念。在备课时要分析这个新概念有哪些旧知识与它有内在的联系。利用学生已掌握的旧知识讲授新概念，学生是容易接受的。例如从求出几个数各自的“倍数”从而引出“公倍数”、“最小公倍数”等概念。总之，把已有的知识作为学习新知识的基础，以旧带新，再化新为旧，如此循环往复，既促使学生明确了概念，又掌握了新旧概念间的联系。（三）通过实践认识事物本质、形成概念常言说，实践出真知，手是脑的老师。学生通过演示学具，可以理解一些难以讲解的概念。如一年级小学生初学

新课标下小学数学应用题教学的思考

新课标下小学数学应用题教学的思考数学教学改革是课程改革系统工程中的中心环节之一。随着全国新一轮基础教育课程改革的推进，如何在新课程理念的指导下改革小学数学课堂教学，把先进的教学理念融入到日常的教学行为之中，已日益成为广大小学数学教师和教学研究人员关注和探讨的热点问题。《数学课程标准》（实验稿）（以下简称《标准》）在总体目标中指出：要使学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。这是进行应用题教学改革的指导思想。一、当前小学数学应用题教学中存在的问题及原因分析当前应用题教学，许多老师在教育教学方式上追求“花样百出”，尤其是一些作为样板，起着示范作用的公开课，注重课堂的形式，忽视数学的实质。（一）情境创设过度 “创设情境”成为当前数学教师煞费苦心的一件事。老师们在赛课或上公开课时，如果没有创设情境，都会担心听课者会怎么评价这节课，总是挖空心思去思考。创设生动有趣的情境，使得课堂更有活力了，但有的老师忽视情境创设的目的，不管是什么内容，片面追求情境，甚至把购物作为必不可少的情景，脱离了教学内容和教学的目标。（二）教材把握不准新教材常将应用题作为第一情境，但在实际教学中，有些

老师仅仅把“第一情境”作为一种“导入”手段，或作为一块“敲门砖”。不能很好地把握应用题在学生构建数学模型过程中的作用，有些老师只要活动的过程，不去引导学生构建数学模型，其结果是学生的每一次活动都只是一个孤立的“个案”，没有及时加以必要的“梳理”与“整合”，没有通过问题情境，引导学生探索并构建数学模型。（三）对传统的全盘否定新课程实施后，教师的教学的理念发生了重大的转变，但对传统教学的精华,许多老师全盘否定，教学往往另起炉灶。有些老师在研读教材，设计方案时目标把握不准；有些老师不敢把传统课堂中的精华运用到自己的课中，特别是上公开课，怕别人说自己理念落后，在实践中失去自我，这实际上是对新课改的亵渎。反思应用题教学，传统应用题教学有许多值得继承的亮点。强调学生认真审题，重视应用题数量关系的分析；特别注意训练学生分析应用题中已知量与未知量，已知量与未知量之间存在的相依关系，把数量关系从应用题中抽象出来。在传统应用题教学中以指导思考方法为重点，让学生掌握解答应用题的基本规律，形成正确的解题思路。如采用对应的思想方法、比较、逆向思考、变式等，都是值得继承的。正如现代教育学家波利亚说：“学习任何知识最佳的途径都是由自己去发现，因为这种发现最深刻，也最容易掌握其中内在规律性质和联系。”